简单方程应用题

简单方程应用题（共16篇）

简单方程应用题 篇1

导语：小编为大家收集了一些道简单方程应用题，并附加了答案，希望对大家有帮助。

一、例题

小明买了7个足球，付出114元，找回5.5元，每个足球多少钱？

2.建筑工地用一辆卡车运60吨沙子，每次运4.6吨，运了几次后还剩14吨？

3.修一条路，原计划每天修60米，15天可以修完，实际提前3天，实际每天修多少米？

4.学校书法队和舞蹈队共有58人，舞蹈队比书法队的3倍还多10人，舞蹈队有多少人?

5.水果店有香蕉和桔子共200千克，桔子是香蕉的3倍，桔子有多少千克？

6.某校三年级二班有140人，比三好学生的5倍还多10人，三好学生有多少人？

7.食堂有850千克大米，吃了18天后还剩400千克，平均每天吃多少千克？

8.水果店有一些苹果，又运进5箱梨，每箱梨重15.5千克，水果店现在共有苹果和梨100千克，苹果有多少千克？

9.修路队要修一条长26.4千米的公路，已经修了1.8千米，剩下的要4天修完，平均每天修多少千米？

10.某粮店有面粉79千克，分装3袋后，还剩25千克，每袋装了多少千克？

二、参考答案

解：设每个足球x元，则

7x=114-5.5

7x=108.5 X=15.5

解：设运了x次后还剩14吨，则

4.6x+14=60

4.6x=46

x=10

3.解：设实际每天修x米，则

（15-3）x=60×15

12x=900

X=75

4.解：设书法队有x人，则

（3x+10）+x=58

4x+10=58

4x=48

X=12

5.解：设香蕉有x千克，则

3x+x=200

4x=200

X=50 桔子为：200-50=150（千克）

6.解：设三好学生有x人，则

5x+10=140

5x=130

X=26

7.解：设平均每天吃x千克，则

18x+400=850

18x=450

X=25

8.解：设苹果有x千克，则

X+5×15.5=100

X+77.5=100

X=22.5

9.解：设平均每天修x千米，则

4x+1.8=26.4

4x=24.6

X=6.15

10.解：设每袋装了x千克，则

3x+25=79

3x=54

X=18

简单方程应用题 篇2

常微分方程 (组) 的解是一个函数或一族函数。所谓数值解法, 就是寻求解函数自变量的一系列离散点上的近似值。常微方程的数值解法很多, 常的是欧拉公式。

考虑微分方程的初问题

把微分方程中的导数用折线的斜率代替, 得到

假设对于不同的n, 有xn+1-xn相同, 记为h=xn+1-xn, 得到基本的欧拉公式, 其中, h称为步长。此外, 常用的数值计算公式还有后退的欧拉公式, 梯形公式, 龙格-库塔公式。

例用欧拉公式求下面初值问题的解

设计程序如下:

程序的前半部分求得初值问题的数值解并且把数值解绘制出来, 是使用小点绘制的, 程序的后半部分绘制出了初值问题的解析解, 是使用细线绘制的。该初值问题的解析解是从图中可以看出用欧拉公式求出的数值解与初值问题的解析解还是比较接近的, 如果改用更精确的二阶龙格-库 (下转第189页 (上接第194页) 塔公式, 可以求得与解析解更加接近的数值解。

设计程序如下:

从图中可以看出, 用二阶龙格-库塔公式计算的近似解更接近解析解, 在用Matlab计算常微分方程的数值解时, 其程序的设计是类似的, 要想减少误差, 应选取较合适的迭代公式。

摘要：常微分方程是数学与应用数学的一门专业必修课, 在理学、力学及物理学中有着广泛的应用, 本文主要介绍Matlab在常微分方程的数值解法中的一些简单应用。

关键词：Matlab,常微分方程,数值解法

参考文献

[1]王高雄, 周之铭等.2006.常微分方程.北京:高等教育出版社.

[2]于万波.2008.混沌的计算实验与分析.北京:科学出版社.

爱的简单方程式 篇3

后来，媒人把他介绍给了表姐。媒人是这样跟表姐说的，他穷是穷点，还是一个跛子，可人是少有的好人啊！

就冲着他人好，表姐嫁给了他。

结婚后的表姐，还会隔几个月就犯一次病。每一次犯病，不管是烈日当头的白天，还是数九寒冬的深夜，表姐都会不管不顾地跑出去。任谁也拦不住。这时候，表姐夫就会不声不响地跟在表姐的身后，表姐跑到哪，表姐夫就跟到哪。直到表姐跑不动了，表姐夫才把表姐背回家

表姐不犯病的时候，完全是一个贤惠、能干的女人。洗衣做饭、喂鸡喂鸭、下田插秧……里里外外的一把好手。临睡觉前，表姐还要把姐夫的那只跛腿上上下下、里里外外地按摩半个小时。表姐说，经常按摩，可以加速血液循环、防止肌肉萎缩……

结婚几年了，表姐和表姐夫从来没打过架。别说打架，连脸都没红过。这在乡下，是很少见的事情。

女人们都去问表姐，表姐抿嘴一乐，我犯病的时候，他都对我那么好，我不犯病的时候，当然要对他更好啦！

男人们都去问表姐夫，表姐夫憨厚地说，她平时对我那么好，犯病的时候，我当然要对她更好啦！

如果把爱比做一个方程式。左边是他（她）对她（他）好，右边是她（他）对他（她）好，就是这样简单。可为什么总有人把它想得那么复杂呢！

简单方程应用题 篇4

一、学习目标与任务

1、学习目标描述 知识目标

使学生掌握双曲线的定义，能确定双曲线的标准方程；理解并掌握双曲线的简单几何性质，能运用双曲线的标准方程讨论它的几何性质，能确定双曲线的形状特征。能力目标

通过对相关网络资料的阅读，结合观察思考探究、协作交流讨论、动手实践操作，培养学生分析资料、提取信息、发现问题和解决问题的能力。

培养学生运用数形结合的思想，进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法，通过与椭圆几何性质的对比来提高学生联想、类比、归纳的能力，解决一些实际问题。德育目标

进一步理解并掌握代数知识在解析几何运算中的作用，提高解方程组和计算能力，通过“数”研究“形”，说明“数”与“形”存在矛盾的统一体中，通过“数”的变化研究“形”的本质。帮助学生建立勇于探索创新的精神和克服困难的信心。

2、学习内容与学习任务说明 本节课的内容是双曲线简单几何性质的探索。学习重点：双曲线的简单几何性质及性质的应用。学习难点：双曲线离心率与双曲线形状的关系；

明确本课的学习目标，以学习任务驱动为方式，以双曲线性质探寻为中心，进行主动探究学习。

抓住本节课的重点和难点，采取类比、联想、发现、探究、协作、讨论等学习方法相结合的教学模式，突出重点、突破难点。主动操作实验、大胆分析问题和解决问题，充分利用本课网站内的内容和相关的学习资源的利用，在着重学习内容的基础上，联系所学知识和技能，对本节课程进行分析。培养学生自主学习的能力和克服困难的信心。

二、学习者特征分析

（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）本课的学习对象为高二年文科班的学生，他们经过近一年多的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。

作为高二年文科班的学生普遍存在着数学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难。在课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是他们能意识到自己的不足，对数学课的学习兴趣高，积极性强。高二年文科班的学生在学习交往上表现为个别化学习，课堂上较为依赖老师的引导。学生的群体性小组交流能力与协同讨论学习的能力不强，对学习资源和知识信息的获取、加工、处理和综合的能力较低。

三、学习环境选择与学习资源设计 1．学习环境选择（打√）

（1）Web教室（√）（2）局域网（3）城域网（4）校园网（√）（5）Internet（√）（6）其它

2、学习资源类型（打√）

（1）课件（网络课件）（√）（2）工具（3）专题学习网站（√）（4）多媒体资源库（5）案例库（6）题库（7）网络课程（8）其它

3、学习资源内容简要说明（说明名称、网址、主要内容等）

《双曲线定义与简单几何性质网站》：双曲线定义、标准方程、双曲线的性质、协作讨论、例题、在线测试等几部分来探讨双曲线的定义与简单几何性质。

四、学习情境创设

1、学习情境类型（打√）

（1）真实性情境（√）（2）问题性情境（√）（3）虚拟性情境（√）（4）其它

2、学习情境设计

真实性情境：用Flash制作的一系列教学软件。

问题性情境：双曲线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、焦点、渐进线、离心率等的寻找（文字，图片，制作相关的Flash）。虚拟性情境：双曲线离心率与双曲线开口形状的关系

五、学习活动的组织

1、自主学习设计（打√并填写相关内容）类型相应内容使用资源学生活动教师活动(1)抛锚式（√）

椭圆的定义和简单几何性质数学教材、网站中的椭圆部分对照、类比、联想复习提问，引导思路(2)支架式（√）

双曲线的定义和简单几何性质数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学课件。分析、操作、协作讨论、总结、提交结论。问题的提出。

学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。(3)随机进入式（√）双曲线定义与几何性质相关问题的求解与应用双曲线的例题，在线测试各个相关网页根据自身情况选题、分析题目、协作讨论、解答问题。讲解例题

总结点评学生做题过程中存在的问题。(4)其它

2、协作学习设计（打√并填写相关内容）类型相应内容使用资源分组情况学生活动教师活动（1）竞争（2）伙伴

（√）双曲线简单几何性质的探究数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学课件。每组4人。学生之间对双曲线的几何性质展开讨论研究问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。（3）协同（√）

双曲线的对称性；离心率对双曲线形状的影响Flash制作的一系列教学课件。每组4人。通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充。归纳，概括，整理问题结论（4）辩论（5）角色扮演（6）其它

3、教学结构流程的设计

六、学习评价设计

1、测试形式与工具（打√）

（1）堂上提问（√）（2）书面练习（3）达标测试

（4）学生自主网上测试（√）（5）合作完成作品（√）（6）其它

2、测试内容

教师堂上提问：双曲线的定义、简单几何性质与椭圆的定义、简单几何性质的对比，寻找它们之间的相同点与不同点。学生学习回答，教师总结概括，达到本课的学习目的。

学生自主网上测试：解决双曲线定义与简单几何性质的相关练习。合作完成作品：通过对Flash课件的合作学习，得出性质结论。

七、教学过程

步骤教师行为学生行为设计意图 课堂准备

1、指导学生登陆网站。

2、介绍网站的操作方法。

3、讲明上课过程中的注意事项。（1）作好课前准备。（2）登陆网站。

（3）熟悉本网站的操作方法。

①少部分不熟悉网络操作的同学学会利用网络来辅助学习。②助于本节课的顺利进行。情境导入

1、请同学点击“学习任务”进入子页进行学习。

2、请同学点击“问题解决”，了解本节课要解决的问题。（1）学生在“学习任务”子页下，点击各个按钮进行操作，对本节课的学习内容，学习重点、难点做到胸中有数。

（2）学生点击按钮“问题解决”，清楚本节课要完成解决的问题。①使学生在操作中深深体会到双曲线的定义与几何性质的重要性，从而吸引了学生的注意力，使学生产生研究双曲线的动力。②这一导入过程，可调动学生的主动性和积极性，使学生完成角色的改变，从“要我学”变成“我要学”。操作探讨

1、请同学点击“双曲线定义”进入子页，选择按钮“椭圆”、“双曲线”、“第二定义”进入页面。

2、请同学点击按钮“性质探索”，进入双曲线简单几何性质的学习。

3、请同学点击按钮“范围”，进入双曲线范围的操作和探索，教师提醒注意与椭圆比较。

4、请同学点击按钮“对称性”，进入双曲线对称性的操作和探索，教师提醒注意与椭圆比较。

5、请同学点击按钮“焦点”，进入双曲线焦点的操作和探索，教师提醒注意与椭圆比较。

6、请同学点击按钮“顶点”，进入双曲线顶点的操作和探索，教师提醒注意与椭圆比较。

7、请同学点击按钮“离心率”，进入双曲线离心率的操作和探索，教师提醒注意与椭圆比较。指导学生操作Flash课件，让学生拉动离心率e，观察当e变化时，双曲线图形的变化情况。

8、教师针对学生得出的双曲线性质进行讲解校对。

9、教师在整个过程中，对个别学生进行辅导。

（1）学生点击按钮“双曲线定义”进入子页，选择按钮“椭圆”、“双曲线”、“第二定义”，完成复习任务。（2）学生点击按钮“性质探索”，进入双曲线的简单几何性质的操作和探索。（学生可分小组讨论）。

（3）学生把自己总结的“双曲线的范围”与教师的讲解进行校对订正。

（4）学生把自己总结的“双曲线的对称性”与教师的讲解进行校对订正。

（5）学生把自己总结的“双曲线的焦点”与教师的讲解进行校对订正。

（6）学生把自己总结的“双曲线的顶点”与教师的讲解进行校对订正。

（7）学生把自己总结的“双曲线的离心率”与教师的讲解进行校对订正。

（8）学生操作Flash课件，拉动离心率e，观察双曲线图形的变化过程。寻找发现双曲线图形开口与离心率e的密切关系，得出结论。并把自己的结论与教师的讲解进行校对订正。

（9）如在操作过程中有何问题，可进入“协作讨论”页面，进行探讨研究。

①学生在这一学习过程中充分发挥其主体作用，在提供的网络资源中，自主学习，操作实验，并从中发现问题，提出问题，最后总结结论，校对结论。②教师在这一教学过程中充分发挥出引导的作用，使教师起到成为“导航者”的效果。

③充分发挥网络的优势，使学生对在自主学习中碰到的困难，可能的疑问，能展开协作讨论，并得出结果。

④如在操作过程中有何问题，可进入“协作学习”页面下，进行探讨研究。

⑤创造一个让学生协作学习的空间，互相配合、互相帮助、各种观点互相补充，完成学习任务，从而培养学生团队精神、克服困难的精神以及各方面的能力。知识应用

1、请同学点击按钮进入“例题”页面。

2、讲解例

一、例

二、例三三道例题。

3、请同学点击按钮进入“在线测试”页面。

指导学生根据自身的情况选择“*”、“**”或“***”题，进行练习。

（1）学生听教师讲解例

一、例

二、例三三道例题。加深对刚学到的双曲线的简单几何性质知识应用的体会。

（2）学生根据自身的情况选择“*”、“**”或“***”题，进行在线测试。（3）如在解题过程中有何问题，可进入“协作学习”页面下，进行探讨研究。

①让学生实现知识的自我反馈。

②使题目具有层次性，适合不同层次的学生的学习需要。③使每道题具有交互性和实验性，保证学生在学习过程中的自主性。课堂小结

1、总结本课的教学内容。

2、总结本课的教学内容。高中数学《双曲线的简单几何性质》公开课小结

《双曲线的简单几何性质》这堂网络课，教学重点是放在如何使学生掌握好双曲线的简单几何性质：双曲线的范围，对称性，顶点，离心率上。首先，通过对椭圆几何性质的复习，使学生产生对学习研究双曲线的几何性质的浓厚兴趣。在对双曲线的定义和标准方程充分掌握的基础上，给学生打下了进一步学习双曲线几何性质的基础。其次，在教学中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。在传统教学过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课学习中，教师在课堂上适时抛出问题，使学生有的放矢，有针对性，知道自己下一步应该做什么。在强大的网络环境下，让学生动手摸索双曲线的几何性质，自主发现结论，以人机交互的方式，使个性化学习成为可能，体现了学科教学与教育技术的整合。第三、针对数学学科的特点，在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。因此，对双曲线的各个几何性质，教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的自主学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。

在上课的过程中，充分体现出计算机的交互和便捷的特点，学生可以根据需要，在老师的引导下，选择自己学习的进度和内容，去自主的学习和探索。通过实际操作，帮助理解和掌握本节课重点内容：双曲线的范围，对称性，顶点，离心率。在上课过程中，学生积极思考，相互协作讨论，踊跃回答问题，气氛活跃，教学效果好。在学生课后的反馈中，总体的反映都觉得各自获益匪浅，从中学到了不少的东西，切实掌握了双曲线的4个简单几何性质。

当然，本节课还有许多需要改进的地方，如课堂上留给学生探索，动手的时间还可以再多一些；学生在自主探寻双曲线的性质时，分组协作讨论不够充分。由于学生电脑的水平以及数学学科的特点，所以许多学生不能很熟练地操作电脑，许多数学符号，公式无法在讨论区中体现。

总之，在网络教学这领域中，今后还有很大的学习空间，做为一名教师，要适应时代的需要，改善自己平时的传统教学思维，大胆创新，努力学习，不断地探索，不断反思。树立现代教育观念，不断学习现代化技术，完善自己，提高素质，才能担负起祖国赋予我们肩上的重任。

高中数学《双曲线的简单几何性质》教师评语 评议者1：

1、学生积极参与探究，课堂调控，师生互动好，较好地体现自主学习的精神；

2、采用类比方法，让学生类比椭圆几何性质，进行探究，符合教学规律，教学效果好；

3、网络制作精美，较好地调合学生的探究，建议要让学生的探究更加深入，即在理论上证明上还须加强，另外要加强学生的协作探究。评议者2：

1、课堂讲述较快，语速应较慢；

2、在讲解过程中能较好与椭圆类比来学习，但若能在页面中把与椭圆类比点，可再次展现，效果会更好；

3、本节课虽说是网络课，但整堂课还是以教师讲授为主，让学生在网络课中自主学习时间并不多。评议者3：

1、黑板上的图形是否可结合“幻灯片”演示文稿来呈现？

2、在网络课件中设置双曲线的几种情况及椭圆的顶点等几个内容，让学生动手探索，得出与椭圆的相同与不同点，使学生学会先过程后结果的探究学习方法。

3、课件让学生探作的互动课件，渗透了“数形结合”思想，使学生对抽象问题转化为具体形象的认识好。

4、讨论区用于讨论的问题应具有一定开放性，即多种角度，多层面，多方法的较好。

5、网络资源是否最大限度的利用？自主学习显不够时间。

6、在线测试软件，及时检查学生学习过程好。评议者4：

1、网络资源丰富；

2、在教学过程中来充分体现学生的学习自主性；

3、讨论区的运用较为合理。评议者5：

讲解速率有点快，协作讨论时，学生不是很投入，差生如能自己上网学习，也就不需要老师指导。评议者6：

网页制作技术含量高。网页能够考虑学生的学习应用，而设计，有利于“人机”互动。资源丰富，让学生采用类比法来学习双曲线的几何性质，能够充分体现了课改的精神，整个课堂节奏紧凑。评议者7：

列方程解应用题 篇5

【例1】水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍，如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50 个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个。水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？

【例2】有甲、乙两桶油，若从甲桶倒入乙桶15千克，则两桶油质量相等；若从乙桶倒入甲桶48千克后，则甲桶油是乙桶油质量的4倍。甲桶原来有油多少千克？

【例3】甲乙丙三人，甲的年龄是乙的2倍时，丙是20岁，当乙的年龄是丙的2倍时，甲35岁，那么甲65岁时，丙是多少岁？

【例4】甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。问，多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？

【例5】甲、乙、丙、丁四个人组成代表队参加数学比赛，甲得了88分，丙得了85分，丁得了90分，乙的分数比四个人的平均分多4分。问乙的成绩是多少？

【例6】414是三个数的和，这三个数分别能被5、6、7整除，所得的商相同。问；这三个数分别是多少？商是多少？

【例7】小余买了5元、1元2角、8角的三种邮票共20张，总值43元6角，其中5元和1元2角的邮票张数相同。问：小余三种邮票各购多少张？

【例8】某校五、六年级师生秋游去公园划竹筏，若每筏坐12人，则少3个竹筏；若每筏坐14人，则多出4个竹筏。问：公园一共有几个竹筏？五年级师生共多少人？

【例9】一架飞机所带燃料最多可飞行15.75小时。飞机去时顺风，飞行速度每小时1500千米，返回时逆风，速度是每小时1200千米。问：这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？

【例10】一个三位数的数字是由大到小的顺序排列的三个连续整数，这个三位数除以3所得的商比这个三位数的百位数与个位数交换后所得新的三位数小238，求原来的三位数。

【例11】东西两镇相距3450米，甲、乙从东镇，丙从西镇同时出发相向而行，甲、乙、丙速度分别是每分钟45、50、60米，那么多少分钟后乙正好在甲、丙的中间？

【例12】小余买两种练习本若干本，单价分别是1元和1元5角，共付出12元，问：两种本子各买了多少本？

消去法解题

【例1】甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？

【例2】小明买了3只小鸭，7只小鸡和1只小兔，共付15.9元；小豪买了4只小鸭，10只小鸡和1只小兔共付了21元。如果小兰只买小鸭、小鸡、小兔各1只，则应付多少元？

【例4】8头梅花鹿和13只羊每天共吃青草182千克，13头梅花鹿和8只羊每天共吃青草217千克。问：1头梅花鹿和1只羊每天各吃青草多少千克？

列方程专项练习

1、一条鲨鱼头长3.5米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半。问：这条鲨鱼有多长？

2、一道除法算式中，商是除数的7倍，除数是余数的4倍，商与除数、余数的和是528。问：被除数是多少？

3、用绳子量井深，将绳子2折则多出井外9米，将绳子3折则多出井外0.5米。问井有多深？

4、商店里有一批服装，卖掉90套女装后，剩下的服装中，男装是女装的2倍，又卖掉378套男装后，剩下的女装是男装的5倍。问：商店里原有男、女装各多少套？

5、一个两位数，十位上数字比个位上数字少2，如果十位上的数字扩大3倍，个位上的数字减去3，所得的两位数比原来的数大57，求原来的两位数。

6、五年级组织爬山活动，上山用了3小时到达离山顶还有22.5千米处，如果从山顶沿原路下山，就要用4小时，已知下山的速度是上山的2倍，问：从山脚到山顶的山路有多长?

7、王师傅加工一批零件，如果每天加工75个，就可以比原计划提前4天完成任务；如果每天加工50个就会比原计划推迟3天完成。王师傅希望能比原计划提前3天完成，他每天应加工多少个？

8、五年级组织去郊外活动，共有师生336人准备租车前往，现有56个座位的大客车和28个座位的小客车若干辆，要使每辆车都满座，问：需大、小客车各多少辆？

9、已知蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀。现有三种小虫共43只，共有294条腿和39对翅膀。问：每种小虫各有几只？

10、小明有面值分别为拾元、伍元、壹元的人民币49张共211元，拾元的张数比伍元的少8张。问：小明有拾元、伍元和壹元的各多少张？

11、有大兔、中兔和小兔共97只，一餐午饭共吃掉蘑菇854个，已知每只大兔子吃13个，每只中兔子吃9个，每只小兔子吃6个。已知中兔比大兔多4只。问：兔场有大、中、小兔子各多少只？

12、甲仓库有大米76吨，乙仓库有大米46吨，现在甲仓库每天进大米5吨，乙仓库每天进大米29吨，多少天后乙仓库的大米是甲仓库的3倍？

13、同学们乘车郊外游玩，如果每辆车坐60人，就余下25人的座位；如果每辆坐55人，就空出10人的座位。问：车有多少辆，有多少同学？

14、五（1）班甲组同学擦玻璃，如果每人擦12块，还剩18块；如果每人擦14块，还剩6块。问：每人擦多少块正好擦完？

15、果蔬农场将855千克的圣女果分装在大小两种纸箱里，每只大箱装6千克，每只小箱装4.5千克。装箱后清点箱数，得知小箱比大箱的3倍还多8箱。问：一共装了多少大箱？多少小箱？

16、牧场上的青草每天匀速生长，已知这片草可供15头牛吃20天，或者供84只羊吃10天，如果4只羊吃草量相当于1头牛的吃草量。那么现有9头牛和96只羊一起吃，可以吃几天？

17、一个六位数的左端数字是1，如果把左端的数字1移到右端，所得的新数是原数的3倍，求原数是几？

18、兔妈妈给小兔们分蘑菇，如果每只小兔分6个，就会多出48个蘑菇；如果每只小兔分8个蘑菇，就有一只小兔分不到。问：一共就有多少蘑菇？

19、果园里有梨树若干棵，苹果树是梨树的3倍。如果每天给15棵苹果树和9棵梨树修枝，当梨树全部修枝后，还剩96棵苹果树没有修枝。问：果园里有苹果树、梨树各多少棵？

20、一个两位数，各位数字之和的4倍正好比这个数少9，这个两位数最大是多少？

21、运一批西瓜，如果用2辆大卡车和6辆小卡车运，15次可以运完；如果用9辆大卡车和5辆小卡车运，5次可以运完。现在只有4辆小卡车运，问：多少次可以运完？

22、学校教务处购买2台打印机和10个U盘共用去2360元，如果用一台打印机换回8个U盘，可以少花62元。问：打印机和U盘单价各是多少？

23、有一个两位数，十位数字比个位数字大2，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数小18，求这个两位数是多少？

24、三个连续自然数，它们的和为108，求这三个数。

列方程解应用题 篇6

(2)商店里卖出两筐柑橘，第一筐重26千克，第二筐重29千克，第二筐比第一筐多卖了9元钱，平均每千克柑橘多少元？(用两种方法解)

(3)一块梯形麦田，面积是540平方米，高18米，上底是20米，下底是多少米？

(4)甲乙两车从相距750千米的`两地同时开出，相向而行，5小时相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？

(5)两辆汽车同时从同地开出，行驶4.5小时后，甲车落在乙车的后面13.5千米，已知甲车每小时行35千米，乙车每小时行多少千米？

参考答案

1．x＝12        x＝28       x＝0.5

x＝2.2       x＝8        x＝5

2．(1)付出的钱、用去的钱 5－3x＝0.5

(2)艺术类书的2倍、4本 2x＋4＝50

(3)底×高÷2 80x÷2＝280

(4)(上底＋下底)×高÷2 (15＋x)×30÷2＝450

(5)①买乒乓球拍用的钱．

②买羽毛球拍用的钱．

③买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍用的钱．

④买乒乓球拍和羽毛球拍共用的钱．

(6)20－1.25x

20－1.25x＝20－1.25×10＝105

3．(1)设黑羊x只．

x＋4x＝80

x＝16

4x＝4×16＝64

(2)(29－26)x＝9

x＝3

(3)(20＋x)×18÷2＝540       x＝40

(4)(80＋x)×5＝750       x＝70

例谈简单的函数方程的解法 篇7

关键词：函数方程,解法,举例

含有未知函数的等式叫作函数方程.目前,我们只能解出一些简单的函数方程,而对于复杂的函数方程,我们仍然无能为力.针对高考、自主招生考试和数学竞赛中常出现的函数方程试题或与函数方程有关的函数试题,本文给出最常见的初等解法.

一、赋值法

在函数方程中,包含有一些变量x,y,z等,对其中的某些变量取某些特殊的数值,以期导出一些函数性质或求出特殊的函数值,如f(0),f(1),f(-1)等,以助于解题.这种方法就叫作赋值法.

【例1】求出所有的函数f:R→R(R为实数集),使得对于任何的x,y∈R都有f(x·y)=x·f(y),且f(3)=5.

解:在f(x·y)=x·f(y)中,令y=3,并利用f(3)=5,得

f(3x)=x·f(3)=5x,

f(x)=asinx+bcosx(其中a,b为任意给定的常数).(5)

将(5)代入f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·cosy中检验,易知(5)满足条件(请读者自己验证).

故本题所求的函数为f(x)=asinx+bcosx(a,b为任意常数).

二、代换法

在函数方程中,含有一些变量x,y,z等,将其中的某些变量取一些式子,该式子中含有x,y,z或别的新变量,得到一些新的方程,再将它们与原方程联立起来,产生一些有用的式子,这样有助于解题,这种方法叫作代换法.另外,代换法常与赋值法一起使用,可取得更好的效果.

【例3】求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)-f(y).

显然,函数f(x)=0(x∈R)满足f(x+y)=f(x)-f(y),故本题所求的函数为f(x)=0(x∈R).

三、两边取f(迭代法)

以方程两边为自变量,两边取f,考虑其函数值,再结合原方程或已经得到的性质,导出新的性质,以助于解决问题.这种方法叫作“两边取f(迭代法)”.其原理:若a=b,且a,b都在f的定义域内,则必有f(a)=f(b).

【例5】求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的a,b∈R都有f(a·f(b))=ab.

下面来求f(1)的值.

四、反证法

西方著名的数学家说过:“反证法是数学家们手中有力的武器.”有不少问题必须要用反证法来解决,或者在解题过程中的某一步要用到反证法.同样,反证法在解函数方程的过程中也是常用的方法.

【例6】是否存在这样的函数f:R→R,使得对于任何的x∈R都有f(f(x))=x且f(f(x)+1)=1-x.请说明理由.

解:这样的函数不存在.

理由如下:用反证法,假设存在某个函数f:R→R,使得对于任何的x∈R都有

f(f(x))=x,(1)

且f(f(x)+1)=1-x.(2)

首先证明:f是单射(即若x1≠x2,则必有f(x1)≠f(x2)).

以上是我们给出的解答简单的函数方程常用的四种方法,对于另外的方法,我们将在下一篇文章中逐步给出.

参考文献

[1]吴伟朝.对一个共轭型函数方程的研究(1)[J].广州大学学报,2001(11).

[2]吴伟朝.对函数方程f(xm+y+f(n)(y))=2y+(f(x))m的研究(1)[J].广州大学学报(自然科学版),2002(7).

[3]Wu Wei Chao.Problem and Solution(No.10908)[J].The American Mathematical Monthly,2002(10).

[4]Wu Wei Chao.Problem and Solution(No.11053)[J].The American Mathematical Monthly,2003(10).

[5]陈丹清.高中数学竞赛中的函数方程问题研究[D].广州:广州大学,2011(5).

[6]杨源.函数方程中渗透的数学思想方法研究[D].广州:广州大学,2015(5).

四年级数学方程应用题 篇8

2.一个三角形的面积是1.92平方厘米，底是2.4厘米，三角形的高是多少厘米？

3.小明带一些钱去文具店，他买了5个练习本，每个练习本1.5元，小明还剩下2.5元，他去文具店带了多少元？

4.同学们参加植树造林活动，六年级种的棵数是四年级的3倍少40棵，六年级种了290棵，四年级种了多少棵？

5.甲、乙两列火车从相距513千米的两地同时相向而行，3.5小时后两车还相隔37千米，甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？

6.买4套桌椅共480元，已知每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，每张桌子和每把椅子各多少元？

7.列方程解决问题。

一个面包，1.8元 χ瓶，每瓶2.5元

共14.3元

8.爷爷的年龄比小欣的6倍还大3岁，今年爷爷57岁，小欣多少岁？（列方程解答）

8.超市在批发市场进了一箱重20千克的香蕉，花了50元。然后以每千克3.5元的出售，一箱香蕉卖完后，赚了多少钱？

9.为了奖励积极参加数学课外活动的同学，班级准备了丰富的奖品。1.2元的奖品买了24份，2.5元的奖品买了16份。

（1）买这两种奖品一共花去多少钱？

（2）他们带100元，应找回多少钱？

复习列方程解应用题 篇9

一、列方程解应用题的特点：

1、  列方程解应用题的特点是什么？

2、  找出等量关系：

列方程解应用题时，根据什么来列方程？（根据数量间的相等关系列方程）

根据下面的条件，找出数量间相等的关系：

（1）       篮球比足球多5个

（2）       男生人数是女生人数的2倍

（3）       梨树比苹果树的3倍少15棵

（4）       做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米

（5）       两根一样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形。

小结：找等量关系，可以依据常见的数量关系，也可以依据线段图和计算公式，要认真审题，找出关键句。

二、教学例3

1、  让学生独立解答例3的三道题目

2、  讨论：（1）这三道应用题之间有什么联系和区别？

（2）列方程解应用题的步骤是什么？

①审题；（弄清题意）

②设未知数；

③找出等量关系、列方程；

④解方程；

⑤检验、写答案；

（3）用方程解和用算术方法解，有什么不同？

方程解：A、用字母代表未知数参加列式与运算；

B、列出符合题中条件的等式；

算术解：A、算式中应全是已知数；

B、算式必须表示所求的`未知数；

3、  练习：

①     114页“做一做”；

②     练习二十四的第1、2题。

三、巩固练习：（补充练习）

1、①男生50人，女生比男生的2被多10人，女生多少人？

②男生50人，比女生2被多10人，女生多少人？

③全班50人，男生比女生的2倍多10人，男、女生各多少人？

2、①果园里的桃树和杏树共360棵，杏树的棵数是桃树的4/5。桃树和杏树各有多少棵？

②果园里的桃树和杏树共360棵，杏树的棵数比桃树少50棵。桃树和杏树各有多少棵？

列方程解应用题教学探讨 篇10

一

思维受阻一

学生初解应用题未能从题目语言提供的信息进行分析思考, 集中表现在“审题”这一环节上, 其受阻现象是:1.不审题, 未形成“遇题必审”的科学思考方法;2.审题简单化, 不清楚审题的基本要求是什么。这样, 思维无从发散, 结果是审题不全面、不透彻, 不能为列方程起到“铺垫”的作用。

排阻办法

强化审题的基本序列, 严格坚持每一道例题、习题按照基本序列的要求进行思考。审题的基本序列是:

1.学生在解答应用题时, 若不能用自己的语言表达推断, 思维往往陷于困境, 而当能用自己的语言表达题意时, 问题的解决就从这里开始。

2.把题目中已知的未知数量, 同类的、不同类的, 变化的、不变化的数量一一归类。注意到许多量之间的关系, 若用列表法归类, 容易发现同类量之间的联系, 不同对象之间相关量的联系。

3.寻找要“语”。思维在全部活动中, 是以词语为中介的, 因此, 弄清每一词语的真实含义, 是进行正确思维的必要条件。每道应用题所提供的名词、术语必须一一理解, 重在领会其数学意义, 找出关键性语言及它所赋予的数量关系, 落实在施以什么运算上。要申明“要语”多数集中在“和、差、倍、分”上。如“一共”、“多”、“少”、“快”、“慢”、“提前”、“超过”、“剩余”、“增产”、“节约”、“降低”、“上升”等。要指明“要语”落实的数学运算是有相对性的。如“甲数比乙数少几”, 以乙数为标准数, 则甲数=乙数-几;若以甲数为标准数, 则乙数=甲数+几。前者是差的关系, 后者是和的关系, 这是学生易忽视的地方。要辨明:一些“要语”表面相似而实义不同。如“数”与“数学”, “几年后”与“第几年”, “是几倍”与“增加几倍”、“增加到几倍”, “增加百分之几”与“增加几成”, “翻一番”与“翻两番”等, 要咬文嚼字, 分辨清楚。

4.联想“关系”。由关键语言提供的数量类型的信息, 往基本类型的数量关系进行联想, 从而沟通量与量之间的联系, 这个联系就是列方程“铺垫”工作的核心。在初中阶段必须熟练掌握的基本数量关系有:路程+速度×时间, 工作总量=工作效率×工作时间, 质量=密度×体积, 总价=单价×件数, 溶质=溶液×浓度, 几年后的产量=原产量× (1+平均增长率) n, 数学定理, 公式等。

二

思维受阻二

审题后需要的是从分散的数量关系进行汇集成等量关系, 学生不能捕捉一切可组成等量关系的因素, 不能挖掘题目中的“不变量”作为列代数式, 方程的原始材料凝集成“要言等式”。

排阻办法

1.捕捉“关键词”、“不变量”、“等值量”作为凝成等量关系的桥梁。例如:相遇问题距离之和“是不变量”, 锻压前后体积是“不变量”, 正比例函数关系的比值是“不变量”, 反比例函数关系的积是“不变量”等。

2.语言数学化。新课开始都可安排实际问题语言和数学语言之间互译的训练, 例如:3x-2=1.5x, 可译为“1.5x比3x少2”, 或“3x比1.5x多2”, 或“3x减去2的差是1.5x”, 或“3x减去1.5x的差是2”, 或“比3x少2的数是1.5x”, 或“3x减去2剩下是1.5x”或“1.5x增加2就是3x”。

3.强化“以式表数”的正反两练, 可安排与例题、习题有关的列代数式的练习。反过来, 要让学生说出已列出的代数式所表示的具体意义是什么。抽象思维、逆向思维、也要渗透其中, 以使学生不但习惯“以字母表数”, 而且习惯以整体的“代数式表示数”。

这样的两个训练, 可把有关词、词的意义、相应的符号汇集成一体, 使学生列出方程。

三

思维受阻三

学生即使把各类量汇集成相等关系, 不一定进而最后列出正确的方程来。

排阻方法

强化“等量”递进为“方程”的序列:

要强化这一入门式必须做好两个转折:由关键语言找出等量关系, 把等量关系的语言等式转化为字母等式, 组合为方程。举例如下:

例一: (七年级数学上册P79的问题) 章前图中的汽车匀速行使途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示, 翠湖在青山、秀水两地之间, 距青山50千米, 距秀水70千米, 王家庄到翠湖的路程有多远?

等量关系:“匀速行驶”即在各段路程的行驶速度都相等。

语言等式:王家庄到青山这段路程的行驶速度=王家庄到秀水这段路程的行驶速度。

等式具体化:

再具体化:

例二: (七年级上册P108习题3.4第5题) 已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个;7台B型机器一天的产品装11箱后还剩1个, 每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品, 求每箱装多少个产品?

题中涉及的“三种量”间的关系是:

等式具体化:

再具体化:

设未知数:每箱装有x个产品

怎样学好列方程解应用题 篇11

(1)列方程解应用题的步骤

①弄清题意，找出未知数并用x表示；

②找出应用题中数量间的相等关系，列方程；

③解方程；

④检查，写出答案。

(2)列方程解应用题的关键

弄清题意后，找出应用题中数量间的相等关系，恰当地设未知数，列出方程。

(3)运用一般的数量关系列方程解应用题

①列方程解加、减法应用题。如：

甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？

数量间的等量关系：

甲的年龄 + 乙的年龄 = 甲乙二人的年龄和

解：设甲的年龄是x岁，则乙的年龄为：(x+3)岁。

x+(x+3)=29

x+x+3=29

2x=29-3

x=26 2

x=13……甲的年龄

13+3=16(岁)……乙的年龄

答：甲的年龄是13岁，乙的年龄是16岁。

②列方程解乘、除法应用题。如：

学校图书馆买来故事书240本，比科技书本数的3倍多15本，买来科技书多少本？

科技书的本数×3＋15 = 故事书的本数

解：设买来科技书x本

3x＋15=240

x=75

答：买来科技书75本。

(4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题

①一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。

(长 + 宽)2=周长

解：设宽是x米，则长是(1.4x)米。

(1.4x+x)2=240

2.4x=240 2

x=120 2.4

x=50……长方形的宽

1.4=70(米)……长方形的长

50=3500(平方米)

答：长方形的面积是3500平方米。

②一个数的小数点向左移动一位后，比原数小了11.25，原数是多少？

强化训练——列方程解决问题

1、甲乙两桶油，甲桶里有油45千克，乙桶里有油24千克，问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的1.5倍？

教学反思 列方程解应用题 篇12

课题：列方程解相遇问题应用题。

总体来说，本节课还算成功。这是本学期我的第一次研讨课，在课前作了一些准备，如根据我们的学情做课件，把有一些知识内容的难度降低，然后把课堂容量减少一部分。备课时，考虑到我们的计算速度不是很快，但同时又希望学生将相遇问题的等量关系强化，所以在练习部分把要求降低为只设未知数，列出方程，不解答。另外，也把与相遇问题具有共同特点的合作完成一件任务，背向行驶问题，以及环形跑道上背向而跑的问题都归为相遇问题。因为他们都可以适用同一个等量问题：A的路程+B的路程=总路程。

同时，这节课也存在许多需要改进的地方和失误。

1，过于想要控制课堂，从而气氛没有足够的活跃起来，请学生回答问题时没有从“面”而是从“点”上考察也是一大失误。

2，板书不及时。

3，在得出相遇问题的等量关系时，虽然反复强化，但是没有用“路程=时间x速度”强调每个“路程”量的计算方法。以至于在练习时，有部分学生把速度错误地当作路程相加减了。

4，在与学生的沟通方面，显得稍紧张，没做到自由晓畅，学生在课堂上得到的鼓励可能不够多。

5，列方程解决问题应该不止一次地完整呈现，从而引导学生的良好书写习惯。

6，部分学生因为基础问题没有听懂，由于时间问题，在课堂上没有给他们足够的关注，还需要更多课后辅导。

xxx

列方程(组)解应用题“五步”法 篇13

试题:今年2月份, 电脑被列为国家惠农政策的“家电下乡”商品, 小亮家在这个月买一台电脑和一套沙发共消费4560元, 购买这台电脑享受政府补贴13% (即电脑销售价格的13%由政府支付) , 沙发价格也比上月降价10%, 这样小亮家购买这两种商品比上月购买少花640元。小亮家购买电脑和沙发各消费多少元?

一、读懂题目, 弄清题意

读懂题目, 弄清题目中的已知条件和问题是解题的前提。一道应用题往往是由条件和问题两部分组成的, 同学们要认真分析已知条件与间的关系、已知条件与问题间的关系。特别要理解题目中的一些关键词语, 如“同向”“相向”“增加到”“增加了”等。还有一些词语, 如“比”“是”是陈述单位1的。同学们要从题目的文字中, 尽可能多的提取出信息。

试题分析:题目条件部分告诉了:在这个月买一台电脑和一套沙发总价是4560元, 电脑销售价格的13%由政府支付, 相当于电脑价额比上月降低了13%, 沙发价格也比上月降价10%, 小亮家这个月购买这两种商品比上月购买少花640元, 本题需求现在购买电脑和沙发各自的单价。搞清楚了题意, 同学们就可以进行下一步了。

二、引进字母, 设未知数

用字母表示所求的问题或有关的未知量, 一般直接把需要求的问题设为未知数, 题目怎么问就怎么设。如果题目中有大小未知量相互联系, 通常设量小的那个为未知数。

这里, 我们根据题目的问题, 可以直接设未知数:设小亮家购买电脑为x元, 沙发为y元。

三、找出等量, 列出方程 (组)

根据题意, 找出需要的数量关系式或等量关系式是关键, 也是列方程 (组) 解应用题的难点。在这个过程中, 不必要求同学们展示方法如何多, 重在通过分析, 找出等量关系式, 建立数学模型。同时, 在分析过程中, 让同学们掌握多种办法来分析。如通过抓关键句、关键词、关键字列等量关系式;通过画线段、画示意图等方法来理解题意。这里我们用表格来理解题意, 是一种较好的办法。

等量关系式为:电脑价额+沙发价额=总花费金额。

根据等量关系式列出方程组:

四、根据解方程组的相关方法求解方程

列方程 (组) 解应用题, 如果方程 (组) 已经列出来, 求解方程应该不是难点, 同学们只要在解题过程中细心一些, 就可以避免错误。

上面的方程解得:

五、代入检验, 写出答案

列方程 (组) 解应用题, 有的同学解出结果后忽视了检验, 这是需要注意的, 因为有些解是方程 (组) 本身的解, 但不符合实际问题, 有的甚至无意义 (如分式方程的增根) 。因此我们要进行检验。检验时, 一是要将所求得的未知数的值代入原方程 (组) , 检验方程 (组) 的解是否正确;二是检查所求得的未知数的值是否符合题意, 不符合题意的要舍去, 保留符合题意的解。

列方程解应用题——日历问题 篇14

学习目标

1.感受日历中的数量关系。

2.能从题目中找等量关系，从日历中找等量关系。

学习重点

探索日历问题中的条件和要求的结论。并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。学习过程 一·学习准备

每人准备一张当年日历 二·解读教材

1·小魔术

请你在日历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，只有你把他们的和告诉我，我就能马上知道这三天分别是几号。

2·日历中的秘密

（1）观察横排相邻的三个数，若设第一个数是x，则第二个数为，第三个数为

；

若设第二个数x，则第一个数为，第三个数为；

若设第三个数是x，则第二个数为，第一个数为

；

（2）再观察竖排相邻的三个数，若设第一个数是x，则第二个数为，第三个数为

；

若设第二个数是x，则第一个数为，第三个数为

； 若设第三个数是x，则第二个数为，第一个数为；

你发现日历中数学有哪些排列规律：横排

；竖排

；斜行。

3·日历中的方程

例1 某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期分别是多少? 审（题）：A·日历问题 B·上

+中+下

=60（x-7）+x+（x+7）=60 C`设中间的数为x 解：设，则

根据题意得方程

解这个方程

x= 所以其他两个日期分别是

。答：这三个日期分别是。

及时练习:分析下列问题，不要求解答。

（1）某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为75，那么这三个日期分别是多少?

A` B C（2）某月日历一个横排上相邻的三个日期的和为21，那么这三个日期分别是多少?

A` B

C 三·拓展教材

1·例2 用正方形在某月日历中选取相邻的四个日期的和为76，那么这四个日期分别是多少?

2·例2某月日历一个横排上相邻的三个日期的和为36，那么这三个日期分别是多少?

四·反思小结

1·本课我们学习了一种分析应用题的方法是ABC分析法； 2·列方程解应用题的一般步骤：

(1)

审题：分析题意，找出等量关系；

(2)

设未知数：分为直接和间接设未知数；(3)

列方程：根据等量关系列出方程；(4)

解方程；(5)

答。

五巩固加深 1某月日历一个横排上相邻的三个日期的和为78，那么这三个日期分别是多少?

2某月日历一个横排上相邻的七个日期的和为77，那么这七个日期分别是多少?

3某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为27，那么这三个日期分别是多少? 日历上是否存在一个竖列上相邻的三个日期的和为18,为什么？

简单方程应用题 篇15

知识点睛

1.相遇问题：应加上括号

例题精讲

【例1】 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

【例2】 某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

【例3】 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

【例4】 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？

【例5】 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

【例6】 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完,对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

【例7】 有一个水池用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。

(1)如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？

(2)假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

灵机一动

某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？

家庭作业

1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？

2.单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？

3.单独完成某工程，甲队需10天，乙队5天只能完成工作的，丙队需20天。开始三个队一起干，3天

31后甲撤出，剩余的工作乙丙一起完成。问：问甲撤出后乙丙一同工作了多少天？

4.一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了若干天（不存在两队同一天休息）.从开始到完成共用了11天.问乙队休息了多少天？

微分方程应用举例 篇16

1 应用问题举例

1.1 生态系统中的弱肉强食问题

在这里考虑两个种群的系统, 一种以另一种为食, 比如鲨鱼 (捕食者) 与食用鱼 (被捕食者) , 这种系统称为“被食者—捕食者”系统。

Volterra提出:记食用鱼数量为x (t) , 鲨鱼数量为y (t) , 因为大海的资源很丰富, 可以认为如果y (t) =0, 则x (t) 将以自然生长率r (r>0) 增长, 即.x=rx。但是鲨鱼以食用鱼为食, 致使食用鱼的增长率降低, 设降低程度与鲨鱼数量y (t) 成正比, 于是相对增长率为r-λy。常数λ>0, 反映了鲨鱼掠取食用鱼的能力。如果没有食用鱼, 鲨鱼无.法生存, 设鲨鱼的自然死亡率为d, 则y=-dy。食用鱼为鲨鱼提供了食物, 致使鲨鱼死亡率降低, 即食用鱼为鲨鱼提供了增长的条件。设增长率与食用鱼的数量x (t) 成正比, 于是鲨鱼的相对增长率为-d+µx。常数µ>0, 反映了食用鱼对鲨鱼的供养能力。所以最终建立的模型为:

这就是一个非线性的微分方程。

1.2 雪球融化问题

有一个雪球, 假设它是一个半径为r的球体, 融化时体积V的变化率与雪球的表面积成正比, 比例常数为k>0, 则可建立如下模型:

其中, 带入上式得到如下一阶线性微分方程:

1.3 冷却 (加热) 问题

牛顿冷却定律具体表述是, 物体的温度随时间的变化率跟环境的的温差成正比。记T为物体的温度, Tm为周围环境的温度, 则物体温度随时间的变化率为, 牛顿冷却定律可表示为:

其中k是正的比例系数, 牛顿定律表示冷却过程时,

且:

T>Tm;

表示加热过程时,

且:

看到, 牛顿冷却定律也是一个一阶线性微分方程。

2 结语

文中通过举生态系统中弱肉强食问题, 雪球融化及物理学中冷却定律问题为例给出了微分方程在实际中的应用。在讲解高等数学微分方程这一章内容时经常举些应用例子, 能引起学生对微分方程的学习兴趣, 能使学生易于理解和掌握其基本概念及理论, 达到事半功倍之效。

摘要：通过举例给出了微分方程在实际中的应用, 从而使学生易于理解和掌握微分方程概念及理论。

关键词：微分方程,应用

参考文献

[1]王嘉谋, 石林.高等数学[M].北京:高等教育出版社, 2012.

[2]王高雄, 周之铭, 朱思铭, 等.常微分方程[M].2版.北京:科学出版社, 2000.