列分式方程解应用题

列分式方程解应用题（共9篇）

列分式方程解应用题 篇1

学习课题】列分式方程解应用题

学习目标、1.能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。学习重点、列分式方程解应用题.。

学习难点、根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

一、学案导学

1、阅读教材29—31页。完成下列问题

工程问题：

1．相关背景：工作量=工作效率时间；工作效率工作量工作量；时间.工作效率时间

一般把工作量看成1

2．相关练习：一项工程甲工程队单独做需要a天完成，则甲工程队的工作效率为；乙工程队单独做需要b天完成，则乙工程队的工作效率为；甲、乙合作的工作效率为；

路程问题：

路程路程时间 时间速度

从2004年5月起，某列车平均速度提速40千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶125千米，提速后比提速前多行驶50千米，求提速前列车的平均速度为多少千米/小时？

相关背景：路程速度时间速度

2、解方程：①：34105②：2x1x2x112x

例

1、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：

工作总量：甲输入的学生人数=乙输入的学生人数（都是名学生）工作效率：甲的输入速度=乙的输入速度倍

工作时间：甲输入的时间=乙输入的时间 —为分钟）

第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x，并把相关量用x表示出来：设甲乙分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩。第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：26402640260 2xx

第五步：（解）解方程得：x=11

第六步：（检验）答：。

【解后反思】解本题的关键点：

解本题的易错点：

你能用另一种方法解本题吗？

例

2、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老

师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式

第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：

路程：骑车行进路程=队伍行进路程(千米)

速度：骑车的速度

时间：骑车所用的时间=步行的时间－小时.第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x，并把相关量用x表示出来：

设这名学生骑车追上队伍需x小时，则队伍所走时间(x+0.5)小时。

第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：

第五步：（解）解方程得：x=

第六步：（检验）经检验x=15152 xx0.51 2x=1是方程的解，∴21 2

【解后反思】解本题的关键点：

解本题的易错点：

你能用另一种方法解本题吗？

【试一试】已知甲、乙两站相距828千米，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2个小时，结果比普通快车早4个小时到达乙站，分别求出两车的平均速度。

第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式

第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x，并把相关量用x表示出来

第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：

第五步：（解）解方程得：

第六步：（检验）∴

【小结】你能根据以上几题总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？

二小组分工再合作

1、填空：

(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这

件工作的时间是______小时；

(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;

(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二

次加工时每小时加工多少零件?

3、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）

A***7207207205B55D─ C、=5 484848x48x48x4848x4、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

A、484848484896969B、9 C、49D、9 x4x44x4xxx4x43、某公司招聘打字员，要求每分钟至少打字120个，有甲、乙二人前来应聘，已知乙的工作效率比甲高25%，甲打1800个字的时间比乙打2000个字所用的时间多2分钟，问甲、乙二人是否被录用？

5、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1，求步行和骑自行车的速度各是多少？

36、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

7、（成都市08年中考题）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的完成.2；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以

3(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.8、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

9甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做140个零件，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？

10A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克.A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

11甲、乙两个工程队合作一项工程，10天可以完成，如果单独做甲队需要的天数是乙队的一半，求两队单独做各需多少天完成？

12从2004年5月起，某列车平均速度提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，求提速前列车的平均速度为多少千米/小时？

13八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发.结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.

列分式方程解应用题 篇2

一、我们首先从找等量关系导入

1.找等量关系.

(1)A 比 B 多 30

(2)A和B的和是100.

(3)x的3倍等于6

(4)甲数是乙数的3倍

(5)妈妈的年龄是女儿的5倍

(6)甲数是乙数2倍多3

2.根据题意把方程补充完整.

(1)张华借来一本116页的科幻小说,他每天看x页,看了7天后,还剩53页没有看.

_____________=53

_____________=116

(2)妈妈买来3米花布,每米9.6元,又买来x元毛线,每千克73.80元.一共用去139.5元.

_____________=139.5

_____________=9.6×3

(3)电工班架设一条全长x米长的输电线路,上午3小时架设了全长的21%,下午用同样的工效工作1小时,架设了280米.

_____________=280×3

二、问题探究,主要从和倍、和差这两个类型研究

简单1倍量关系:

案例一:学校购进一些篮球,羽毛球和乒乓球,其中羽毛球是篮球的3倍,乒乓球是篮球的7倍,这些球一共有44个,求篮球、羽毛球和乒乓球各有多少个?

引导学生分析:问题中有几个未知数量?(3个)

各量之间是什么关系?

篮球×3= 羽毛球

篮球×7= 乒乓球

篮球 + 羽毛球 + 乒乓球 =44

这三个未知数量中哪个量是1倍量?因此设哪个量为x,

板书过程:设篮球个数为x,则羽毛球个数为3x,乒乓球个数为7x,

x+3x+7x=44

11x=44

x=44÷11

x=4

羽毛球:3×4=12(个)

乒乓球:7×4=28(个)

答:略。

引导学生总结:

1. 存在倍数的应用题中一般设1倍量为x;

2.列方程解应用题的步骤:审题———找等量关 系———设未知 数———列方程———解方程———检验.

通过案例一,让学生明确当题目中出现倍数关系时,我们可以将1倍量设为未知数,并且通过倍数关系将其他量表示出来,列出等量关系.然后明确列方程解应用题的基本步骤.

较复杂倍数量发生变化关系:

案例二:菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克?

此案例仍为倍数关系的,但比上个案例要复杂一些,对于学生来说,找出所要设的未知数不是问题,但等量关系不是很好找,所以我们可以这样来引导学生分析:

(1)问题求几个未知数量?

(2)两个未知数量之间什么关系?

萝卜×3= 白菜

白菜 -1800= 萝卜 -300

(3)在这两个量中哪个量是1倍量?

最后进行板书: 设萝卜重量是x千克,则白菜:3x千克,

3x-1800=x-300

3x-x =1800-300

2x=1500

x=1500÷2

x=750

白菜:3×750=2250(千克)

小结:1.设1倍量为未知数x;写出几个量之间的倍数关系;

2. 根据几个量的倍数关系写出变化后的等量关系列方程.

和差关系:

案例三:五(1)班同学向小朋友捐赠图书,聪聪和亮亮一共捐了53本,聪聪比亮亮多15本,求亮亮捐了多少本书?

通过上面两个案例学生已经明确了列方程解应用题的基本步骤,第一步先找等量关系,通过理解题意,让学生画出有等量关系的话语,然后转化成等量关系式.

聪聪本数 + 亮亮本数 =53

聪聪本书 - 亮亮本数 =15

然后就是设哪个量为x?以哪个等量关系列方程?(引导学生自己说出)

方法一解:设亮亮捐了x本,聪聪捐了(x+15)本,

(x+15)+x=53

x+15+x =53

2x=53-15

2x=38

x=19

答:亮亮捐了19本.

方法二解:设亮亮捐了x本,聪聪捐了(53-x)本,

(53-x)-x=15

53-15 =2x

2x=38

x=19

答:亮亮捐了19本.

小结:有和有差的列方程能用加或用减的关系设未知数都可以,一般以和的等量关系列方程.

每个案例后面都配有练习,练习安排循序渐进,由易到难,按照上面几个案例的顺序排列,使学生在练习中将所学新知识得到逐步巩固和提高.

当然,对于小学生生在列方程解应用题时遇到困难还很多,但主要是找等量关系和设哪个量为未知数这两方面困难,主要矛盾解决了,其他问题就迎刃而解了.

列分式方程解应用题 篇3

1审题 弄清题意和题目的已知数、未知数，并找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系

2设未知数 选择一个适当的未知数用字母表示，并根据题目中的数量关系用含未知数的代数式表示有关的未知量

3列方程 根据相等关系列分式方程

4解方程 其过程可以省略

5检验 首先检查所列方程是否正确，然后检查所列方程的解是否符合题意

6写答 千万不要忘记单位

以上六个步骤，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量

现举例介绍，供同学们参考

例1 2008年5月12日，四川省汶川发生80级大地震，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少?人均捐款多少元?

分析:解答本题要注意利用如下相等关系：

第一天人均捐款数=第二天人均捐款数

解:设第一天捐款的人数为x人，则第二天捐款的人数为(x+50)人，依题意，得

=

解方程得, x=200

经检验, x=200是所列方程的解，且符合题意

所以两天捐款人数为x+(x+50)=450，人均捐款为 =24

答:两天共参加捐款的有450人,人均捐款24元

例2 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定:用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线(如图所示)；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果:甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完 事后，甲同学说:“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说:“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的12倍” 根据图文信息，请问哪位同学获胜?

分析：要判断哪位同学获胜，应把甲、乙两位同学跑完全程的时间分别求出来 不难发现，表示本题全部含义的一个相等关系为：

甲跑完全程的时间+乙跑完全程的时间=甲、乙两同学所用的全部时间的和

解:设乙的速度为每秒x米，则甲的速度为每秒12x米 依题意，得 +6+ =50

解之, x=25

经检验, x=25是所列方程的解，且符合题意

所以甲跑完全程的时间为 +6=26(秒),乙跑完全程的时间为 =24(秒)

答:乙同学获胜

例3 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元

(1)求第一批购进书包的单价是多少元?

(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元?

分析：解答本题要注意利用如下相等关系：

第二批所购书包数量=第一批所购书包数量的3倍

解:(1)设第一批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是(x+4)元 依题意，得

= ×3

解方程得, x=80

经检验, x=80是所列方程的解, 且符合题意

答:第一批购进书包的单价是80元

(2)不难计算出,第一批所购书包数量为 = =25(个),第二批所购书包数量为25×3=75(个)

所以两批书包的全部售价为(25+75)×120元，即12000元

因为两批书包的全部进价为(2000+6300)元，即为8300元

所以12000-8300=3700

列方程解应用题 篇4

默认分类 2009-10-22 13:50:15 阅读86 评论0 字号：大中小

加强题意内化的教学重点应该放在如何提高学生把应用题中的各种信息进行筛选，压缩成以数量关系为核心的若干临时信息组块的能力。故列方程解

应用题的教学除了教授一般方法例如解题步骤之外，在学生掌握了一定的知识之后，宜加强以下几个方面的工作。

(一)正确理解，牢固掌握应用题中惯用名词术语的意义及常用的等量关系，形成良好的知识结构。

(二)加强文字语言和数学语言的互化练习，借此提高外部言语内化的信息转换能力。

(三)加强分析题中关键词句和非关键词句的练习，借此提高对题目信息筛选、压缩的能力，控制内化前后信息“质的一致性”。

(四)加强整体把握题意的综合能力训练，借此提高对题目内在逻辑的理解以及对题意的知觉水平。

(五)加强对题目矛盾条件的觉察能力的培养，借此提高内化过程中思维的监控水平。

(六)通过列举法，把复杂的问题简单化、生活化。

还可以进行把复合问题分解为几个简单问题，把同一题目的已知条件和问题的位置互换重新编题等等练习。

列方程解应用题教学反思 篇5

赵莎

通过新教师汇报课，有进步之处，也有不足之处，现将新教师汇报课的反思总结为以下几点。

一、由旧引新，培养学生有条理、有根据地进行分析思考的能力

列方程解应用题是建立在用算术方法解应用题的基础上得，由算术方法解题到列方程解题是一个过渡。为了使学生在初学列方程解应用题是不受算术方法的干扰，教学时，我便在数量关系的训练上帮助学生找渗透点，使教学活动循序渐进的展开学习，使学生对要学的知识感到新鲜而不陌生，以保持高昂的学习热情。一般做法是用与例题数量关系相似的基础题铺垫，引导学生分析数量关系，掌握解题思路，尤其注意解题步骤，注意搭桥铺路，分析难度，在此基础上在教学例题。

案例：教学五年级第八册75页例1;“商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克，这个商店原来有多少千克饺子粉 ？”我在教学时设计了以下两道铺垫题：

题1：商店原来有75千克饺子粉，卖出35千克，还剩多少千克饺子粉？

题2：商店原来有75千克饺子粉，卖出5袋，每袋7千克，还剩多少千克饺子粉？

引导学生弄清题意，给出数量关系式：

原有的重量-卖出的重量=剩下的重量

原有的重量-每袋重量*卖出的袋数=剩下的重量

出示这道题的目的是让学生有旧入新、由浅入深，把铺垫题与例题相比较，找出它们的联系点与区别。这样，弄清了铺垫题与数量关系，再教学例1，学生旧容易接受了。

二、运用线段图进行教学，培养学生的分析、观察能力

学生初步的逻辑思维能力的发展，需要有一个长期的培养过程，要有意识地结合教学内容进行。应用题的分析解答，大都遵循审题→分析→解答这样的顺序，而主要是引导学生分析数量关系。因此，运用线段图分析比较数量关系，能够变抽象为具体，变繁为简，是数量关系明确，为学生理解题意加起桥梁。这样不仅可以激发学生的学习兴趣，而且便于培养学生分析、解决问题的能力以及良好的数学思维能力，从而收到事半功倍的效果。

三、加强应用题之间的对比，灵活选择合理的解法

在教学时，我首先引导学生正确地分析应用题中已知数量和未知数量间的关系，再让学生对两种解法进行对比，在对比的基础上理解每种解法的简便性，以便学生在解题过程中灵活选择合理的方法。

总之，在列方程解应用题的教学中，我们要借助各种教学手段，通过多种途径帮助学生建立概念、理清算理。知识体系是成网络状结构的，知识之间既有横向的联系又有纵向的联系，应用题的教学也是这样，它贯穿于小学数学教学的整个过程之中，是综合培养学生思维敏捷，提高解题能力的重要途径。其中，列方程解应用题在整个小学数学体系中占有重要的地位。列方程解应用题喂学生解答应用题开辟了一个新的途径，开拓了学生的思路，提高了学生解答应用题 能力。因此，在小学阶段，学生必须掌握好列方程解应用题的知识，为今后进一步学习数学打下良好的基础。

列方程解应用题教学思考 篇6

一、重视数量关系的建构和训练

低年级借助于小棒、卡片等实物帮助理解数量关系,发挥小学生形象思维的优势,不断提高其抽象思维能力。到了高年级,随着学生经验的积累和知识的储备,抽象思维有了一定的发展,对于一些数量关系和数学问题相对比较敏感。不管哪个阶段,数量关系是数学学习的主要内容,尤其是解应用题,始终离不了数量关系的分析。

1.掌握常见的数量关系。方程应用题中等量关系的建立源于多个方面,首先是数学中的计算公式。小学阶段,学生积累了不少计算公式,对列方程解应用题很有帮助。其次是常用的数量关系,如“单价×数量=总价,工作效率×工作时间=工作总量,1倍数×倍数=几倍数”等。这些基本的数量关系都具有高度的概括性和广泛的应用价值。还有一些关系,如整体与部分的关系、各种运算关系等。不论是用算术方法还是列方程解应用题,这样一些基本数量关系的积累是必须的,教师应结合具体的教学情境让学生理解并熟练掌握这些关系,提高学生分析问题、解决问题的能力。

2.列式计算训练。学习列方程解应用题之前,进行一些准备性列式计算练习,不仅起着检验、巩固旧知识的作用,也是引导学生学习方程应用题、衔接新旧知识的有效方法,还可以起到降低新课坡度、把握关键、分散难点的目的。

例如:小强的数学成绩是98分,比小军成绩的2倍少66分。小军的成绩多少分?

可设计以下准备性练习题:

(1)42比x少12.5。列方程 。

(2)x的8倍是72。列方程 。

(3)100比x的4倍少60。列方程 。

可先要求用算术方法分析解答,把x换成“一个数”,再用方程解答,让未知数与已知数共同参与列式和运算,由浅入深,在具体训练中理解列方程解答与算术方法的区别,方程中的已知量和未知量共同组成一个等量关系,思路比较清晰,思维比较顺畅,这样的训练为学习列方程解应用题做好准备。

二、重视数量关系的分析

数量关系式是指用运算符号和文字表示数量之间关系的式子。列数量关系式,可以帮助学生把实际问题转化为题中已知数量和未知数量之间相等关系的数学问题,这种关系有时错综复杂,难以用一个等量关系表述,需要几个等量关系交叉运用,而各种数量关系就会以数学语言的方式将繁复的问题简单化,把难以发现的数量关系符号化,进而抽象为方程式。

1.准确理解题意是正确列出等量关系式的前提。

要准确理解题意,就得认真审题,对原题多读几遍,边读边想,哪些是题中的主要元素,它与其他元素的关系是什么;哪些是题中的细枝末叶,对解决实际问题关系不大,可以略去,这样对原题做恰当的“瘦身”处理,原本难以捉摸的数学问题逐渐变得清晰,数量关系进一步明晰,这样就为解决问题铺平了道路。对于实际问题先在头脑里形成表象,建立模型,再进一步细化分析,梳理出条件和问题、已知和未知之间的关系。如例题:在学校举行的田径比赛中,小军的跳高成绩是1.42米,比小强低0.06米,小强跳高成绩是多少米?引导学生逐一分析,得出三种关系:小军的成绩+0.06=小强的成绩;小强的成绩-小军的成绩=0.06;小强的成绩-0.06=小军的成绩。

2.找准关键句是正确列方程的基础。

应用题数量之间必然存在关系,一般表现为和、差、积、商的关系。在应用题中,找准表示数量关系的句子,即关键句,它是列方程的依据,是解方程应用题的核心。在关键句中,需要抓住重点字眼,这些字眼就是这道题的灵魂,一旦突破,方程应用题也不难。要引导学生善于找关键句,善于分析关键句,善于按照关键句写出正确的数量关系。如,“地球的表面积约为5.1亿平方千米,海洋的面积约是陆地面积的3倍,海洋面积和陆地面积各是多少平方千米?”这道题中的关键句是“海洋的面积约是陆地面积的3倍”,这一关系可以写成:“海洋的面积=陆地的面积×3”,但还隐藏着另一个关系“地球表面积=海洋面积+陆地面积”,这道题正是利用这个不易发现的关系列出方程的。

3.重视情境图在正确理解题意中的作用。

情境图可以将文字叙述的实际问题具体化,使学生在复杂的条件和问题中理清思路,正确地分析、综合、判断和推理。线段图是数学情境图的主要形式,对于初学者而言,线段图(情境图)是帮助解决应用题的重要手段。从多年的教学经历中发现,一些难以表述清楚的行程问题,如果画出线段图帮助分析,往往能使问题迎刃而解。

三、一题多变,培养学生思维的灵活性

一题多变,就是把一道题目改变条件或问题变成许多题目,让学生在题意的改变中进一步掌握数量之间的各种关系,拓宽思路, 培养思维的灵活性,以提高学生解答问题的能力。如,例题“大球有24个,小球有6个,一共有多少个?”可以让问题不变,根据大球和小球的多少和倍数关系,改变某一条件,形成很多题目:

(1)大球有24个,是小球的4倍。

(2)大球有24个,比小球多18个。

(3)大球有24个,小球比大球少18个。

(4)小球有6个,比大球少18个。

(5)小球有6个,是大球的1/4。

(6)小球有6个,大球比小球多18个。

(7)小球有6个,大球是小球的4倍。

这些关系让学生逐一弄个明白,既使学生保持旺盛的求知欲,保持注意力集中,又可激发其思维创新能力;既拓宽了学生列方程解决实际问题的深度和广度,又掌握了多种解题方法。

四、引导比较,做好算术应用题到方程应用题的衔接和过渡

列方程解应用题教法之我见 篇7

一、实际问题中常见的等量关系，加深学生对所学知识的印象

由于学生往往对实际问题的理解力不够强，所以在列方程时往往感觉十分困难。因此，在进行应用题教学时结合举例，不断总结实际问题中常见的基本等量关系，使学生更加熟悉和掌握。例如：

百分数问题：分量／总量：百分数

行程问题(匀速)：路程＝速度×时间

工程问题：工程总量＝工作效率×工作时间

常见的平面图形，几何体的面积，体积公式。

溶液稀释问题：溶质：溶液×浓度等

由基本的等量关系，加以变形，可以得到相应的其它等量关系，例如：由工程问题的基本等量关系：工作总量：工作效率×工作时间，可得：工作效率＝工作总量／工作时间，工作时间＝工作总量／工作效率等等量关系。对于常见的基本等量关系，要让学生真正理解它们的数学意义，防止死记硬套。

二、抓住数量关系及列方程两个关键进行教学

列方程解应用题一般需突破以下两点：一是设所求量为未知数X，并把其它的未知量用X的代数式表示出来；二是識别反映等量关系的语言，以此寻求题中的等量关系，并选择一个适当的数量关系，简便地列出方程。如何突破以上两点呢?从实践的角度看，在应用题教学中要紧紧抓住分析数量关系和列方程这两个关键环节。

例如：从A地到B地有142千米，一人步行从A地到B地每小时走24千米；此人走了半小时后，另一人从B地跑步向A地每小时35千米，跑步的人几小时后与步行的人相遇?

此题应引导学生按下列步骤进行。

第一步：教师和生一起分析题上的已知量和未知量，并用已知量和未知量列出有关代数式：

A、B两地的路程142千米。

步行人速度为24千米／小时。

步行人先走1／2小时

跑步的人速度为35千米／小时。

所求跑步人的时间为X小时。

第二步，结合图例，把能够导出的数量用已知量未知量表示出来，其中提示学生注意运用行程问题的基本等量关系，路程＝速度×时间。

图例：

结合图例，很容易列出有关代数式：

步行人所用时间(X+1／2)小时；

步行人行程24(X+1／2)千米；

跑步人行程35X千米；

第三步：分析等量关系，结合图例列出方程：

由图例明显有：

全程：跑步人行程+步行人行程，相应的方程为：

142=35X+24(X+1／2)……(1)

跑步人时间＝跑步人行程／跑步速度相应方程为：

35X－24(X+1／2)

X＝35X－24(X+1／2)／35……(2)

步行人时间：步行人行程／步行速度，相应方程为：

X＝(142－35X－24×1／2)／24……(3)

这样从所列的方程：(1)、(2)、(3)都可以求出跑步人的时间，但通过比较可指出方程(1)简单。

但是有的学生在列方程(2)或(3)时，列出了下面的议程：X＝35X／35或X＝24X／24，这是一个恒等式，求不出确定的解，对此，应向学生指出产生这种现象的原因是：在路程，速度和时间的关系上，如果有两个未知数，就无法通过“路程＝速度×时间”求得确定的解。只有当把其中的一个未知量，借助其它的等量关系与另外的已知量有了联系时，才能列出方程求得方程的解。例如，在上述列出的方程(2)中，是借助(1)的等量关系列出跑步人的行程142－24(X+1／2)的。这样就使跑步人的行程与已知数142有了密切的联系，所以可求出方程(2)的解。

解题的方法多种多样，但对于落后山区初中学生来说，除了在解法上费精力下功夫外，还要把教学重点放在掌握列方程解应用题的一般的思想方法和步骤上。

三、要通过举例总结出列方程解应用题的一般步骤，让学生加深理解，深化应用

(一)审题，弄清题意，已知什么?要求什么?各量之间有着什么样的等量关系?

(二)设定未知量，导出其它未知量的代数表达式。设未知量的方法有两种，一种是直接法，即把所求量设为未知数；另一种是间接法，即把和所求量相关的量设为未知数。

(三)找出适当的等量关系，列出方程。

(四)解方程，并且判断方程的解是否符合实际意义。

《列方程解应用题》教学反思 篇8

本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。创设情境，蔡利琦同学和周旭同学两个人互相询问对方的的钱数并说出两个人之间的倍数关系，来猜测两个人各有多少钱？

由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生用算术方法解这道题，还有利于设未知数，找等量关系和列出方程。

之后引导学生想不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同角度思考问题的方法。这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。

之后进行检验。虽不要求写在本子上或卷子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验习惯，增强责任心和自信心，那种做完题不知对错的做法是后患无穷的。首先从方程的角度来检验，然后再让这两个同学把钱拿出来让大家看一下，果真，结果正如我们预料，同学们感到非常有趣，而且兴奋异常，获得了成功的喜悦。

再想一想，还可以怎样叙述两个人的关系呢？有的同学说，我们还可以告诉大家蔡利琦是周旭的5倍，比周旭多8元钱，那么该怎样解答呢？

同学们积极思考，想出了好多的解题方法，并进行比较概括找出自己喜欢的解法。达到了很好的教学效果。然后进行适时的练习，达到巩固教学效果的目的。

列方程解应用题练习题 篇9

2、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米?

3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米?

4、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米?

5、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米?

6、大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。住宅每层高多少米?

7、太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周是多少天?

8、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米? 9、6个易拉缺罐，9个饮料瓶，每个的价钱都一样，一共是1.5元。每个多少钱?

10、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少?

11、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只?

12、妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁?

13、我买了两套丛书，单价分别是：<<科学家>>2.5元/本，<<发明家>>3元/本，两套丛书的本数相同，共花了22元。每套丛书多少本?

14、一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了1.8m木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少?

15、小红家到小明家距离是560米，小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米?

16、小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。他们两个人分别有多少颗玻璃球?

17、一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5，求这个数。

18、一个数乘0.75等于6个2.4相加的和，这个数是多少?

19、甲、乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米? 20、张老师第一次到体育用品商店买了24套运动服，第二次又买了同样的运动服30套，第二次比第一次多付了510元。每套运动服多少元?

21、一个长方形的周长是72厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽各是多少米。

22、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？

23、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？

24、某校五年级两个班共植树385棵，5（1）班植树棵树是5（2）班的1.5倍。两班各植树多少棵？

25、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？

26、学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到写作小组，两个小组的人数就相等了。写作小组和数学小组各有多少人？

27、过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。姐姐花了290元买了一套《百科全书》，弟弟花了170元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？

28、食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多6.4千克。买来西红柿多少千克？

29、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡腿和兔腿共94只。问：鸡、兔各有多少只？ 30、妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？

31、用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？

32、一只麻雀的体重是81克，恰好是蜂鸟的40倍。一只蜂鸟重多少克？

33、一块长方形菜地的面积是180平方米，它的宽是12米，长是多少米？

34、食堂有一批大米，每袋25千克，用去6袋以后，还剩50千克，这个食堂原来有大米多少千克？ 35食堂有200千克大米，每袋25千克，用去一些后，还胜50千克，用去多少袋？

36、小明做了28道习题，小红再做多少道就是小明做的2倍？

37、幼儿园大班有10个小朋友，现在有60个苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得2个，小班有多少个小朋友？

38、小华买了相同数量的2元和8角的邮票，共用去了42元，两种邮票各有多少张？

39学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，那么有20人没有床位，如果每个房间住8人，则正好住满，学校有多少间学生宿舍？

40、甲、乙两车从相距280千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇。甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？

41、商店购进120台数码摄象机，比购进的数码照相机的2倍少40台，数码照相机有多少台？

42、一根铁丝长54厘米，用它围成一个长方形，使长是宽 的2倍，长和宽各是多少厘米？

43、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？

44、三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？

45、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？

46、同学们去听科学家作报告，四五年级一共去了264人，五年级物的人数是四年级的1.2倍，两个年级各去了多少人？

47． 果园里有桃树和苹果树共1251棵，桃树的棵数是苹果树的3.5倍，两种树各有多少棵？

48． 班级图书角文艺书的本数是科技书的4倍，已知文艺书比科技书多105本，问文艺书和科技书各有多少本？

49． 长方形的周长是112厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽格各是多少厘米？

50． 用一条长72厘米的铁丝围成一个长方形，使它的宽是长的一半，这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 51． 篮球，足球，排球共120个，篮球的个数是足球的2倍，排球的个数是足球的3倍，求足球有多少个？ 1．解下列方程。（1）4.5x－1.2×3＝10.8（2）（x＋5.2）×0.27＝8.1（3）x＋1.5x＝6.75（4）4x－2.5x＝22.5 2．根据题意把方程补充完整。（1）同学们植树，五（1）班植了35棵，五（2）班植了x棵，两班共植树72棵。________________＝72（2）三角形面积是25.6平方厘米，高是6.4厘米，底边长x厘米。________________＝25.6（3）李娟同学买了2枝圆珠笔和3本练习本，共付7.2元，每本练习本0.8元，每枝圆珠笔x元。________________＝7.2（4）水果店运来苹果420千克，每25千克装一箱，装了x箱后还剩20千克。________________＝420 3．列方程解下列应用题。

（1）王老师到体育用品商店买了5只小足球，付出100元，找回32.5元，每只小足球多少元？

（2）甲乙两辆汽车同时从相距255千米的两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行57千米，经过几小时后两车还相距37千米？

（3）师徒二人共加工208个机器零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个，师傅和徒弟各加工多少个零件？

（4）王芳的存款数是李丽存款数的2.2倍，如果李丽再存入银行75元，两人的存款数就相等了，原来两人各存款多少元？

（5）五年级买一批笔记本奖给三好学生，如果每人奖给5本，还剩3本；如果每人奖给6本，又少12本。五年级评出三好学生多少名？买了多少本笔记本？ 列方程解应用题 1、25除以一个数的2倍，商是3余1，求这个数． [4]

2、学校今年绿化面积1800平方米，比去年的绿化面积的2倍还多40平方米，去年绿化面积是多少平方米? [3]

3、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台? [3]

4、化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥，大汽车运了8次，小汽车运了6次正好运完，大汽车每次运4吨，小汽车每次运多少吨? [3]

5、一匹布长36米，裁了10件大人衣服和8件儿童衣服，每件大人衣服用布2．4米，每件儿童衣服用布多少米?

6、甲车每小时行48千米，乙车每小时行56千米，两车从相距12千米的两地同时背向而行，几小时后两车相距272千米? [4]

7、饲养场共养4800只鸡，母鸡只数比公鸡只数的1．5倍还多300只，公鸡、母鸡各养了多少只?

8、哥哥和弟弟的年龄相加为35岁，哥哥比弟弟大3岁，哥哥和弟弟各多少岁? [4]

9、甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲、乙两车每小时各行多少千米?

10、小张买苹果用去7．4元，比买2千克橘子多用0．6元，每千克橘子多少元? [4]

11、学校图书馆购买的文艺书比科技书多156本，文艺书的本数比科技书的3倍还多12本，文艺书和科技书各买了多少本? [4]

12、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。[4]

13、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本． [4]

14、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条． [4]

15、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离． [5]

16、同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵?

17、电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数． [5]

19、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元? 20、甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨?

21、甲、乙两堆煤共100吨，如从甲堆运出10吨给乙堆，这时甲堆煤的质量正好是乙堆煤质量的1．5倍，求甲、乙两堆煤原来各有多少吨?

22、甲仓存粮32吨乙仓存粮57吨以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨，几天后乙仓存粮是甲仓的2倍?

23、两根电线同样长短，将第一根剪去2米后，第二根长是第一根的1.8倍，原来两根电线各长多少米? [4]

24、一批香蕉，卖掉140千克后，原来香蕉的质量正好是剩下香蕉的5倍，这批香蕉共有多少千克?

25、小明去爬山，上山花了45分钟，原路下山花了30分钟，上山每分钟比下山每分钟少走9米，求下山速度． [4]

26、甲、乙分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行，乙在前甲在后．当甲追上乙时行了1．5小时．乙车每小时行48千米，求甲车速度． [4]

27、甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行30千米，乙车每小时行45千米，乙车先出发2小时后甲车才出发，两车同时到达B地．求A、B两地的距离． [5]

28、师徒俩加工同一种零件，徒弟每小时加工12个，工作了3小时后，师傅开始工作，6小时后，两人加工的零件同样多，师傅每小时加工多少个零件． [5]

29、有甲、乙两桶油，甲桶油再注入15升后，两桶油质量相等；如乙桶油再注人145升，则乙桶油的质量是甲桶油的3倍，求原来两桶油各有多少升． [5] 30、甲、乙、丙三条铁路共长1191千米，甲铁路长比乙铁路的2倍少189千米，乙铁路长比丙铁路少8千米，求甲铁路的长． [5]

31、一个工程队由6个粗木工和1个细木工组成．完成某项任务后，粗木工每人得200元，细木工每人工资比全队的平均工资多30元．求细木工每人得多少元． [5]

32、小明期中考试语文、数学、地理三科平均分为96分，常识分数比语文、数学、地理、常识四科平均分少3分．求常识分数．

33、电视机厂装配一批电视机，计划25天完成，如每天多装35台，24天能超额完成60台．求原计划每天装配多少台．

34、师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个．工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务．求两人各加工多少个零件． [5]

35、买2．5千克苹果和2千克橘子共用去13．6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2．2元，这两种水果的„单价各是每千克多少元? [5]

36、买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元? [4]

37、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36．求原两位数． [5]

38、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的0．2倍．求这个两位数． [5]

39、有四只盒子，共装了45个小球．如变动一下，第一盒减少2个；第二盒增加2个；第三盒增加一倍；第四盒减少一半，那么这四只盒子里的球就一样多了．原来每只盒子中各有几个球? [5] 40、学校体育室有长绳和短绳共72根，短绳的根数是长绳的8倍。长绳和短绳各有多少根？

41、王大妈卖鸡蛋，上午卖出了12千克，下午卖出了18千克，下午比上午多卖了27.6元。平均每千克鸡蛋卖多少元？

42、南京到北京的铁路长1166千米。一列快车从南京开往北京，一列慢车同时从北京开往南京，5.5小时后两车相遇。快车每小时行118千米，慢车每小时行多少千米？（两种方法做）

43、一个三角形的面积是2.1平方米，它的高是1.2米，底是多少米？

44、师徒俩共同加工一批零件，15天完成任务。师傅每天加工60个零件，完成任务时比徒弟多加工了360个零件。徒弟每天加工多少个零件？

45、食堂买来大米和面粉各7袋，共重525千克。大米每袋重50千克，面粉每袋重多少千克？

46、玩具厂一星期生产的熊猫玩具比狗熊玩具多360件，熊猫玩具的件数是狗熊玩具的5倍。熊猫玩具和狗熊玩具各生产了多少件？

47、李师傅买4双袜子和2双鞋子，一共用去95.2元。已知鞋子每双34元，袜子每双多少元？

48、甲乙两站相距900千米，一列货车和一列客车分别同时从甲乙两站相对开出。货车每小时行80千米，客车每小时行120千米，经过多少小时两车在途中相遇？（用两种方法做）

49、水果店运来30箱苹果和25箱梨，共重975千克。每箱苹果重20千克，每箱梨重多少千克？ 50、一个梯形的面积是72.9平方厘米，上底是10.4厘米，下底是5.8厘米，高是多少厘米？

51、小明和小军去买贺卡，小军买的张数是小明的2.5倍。小明又买了15张后，现在两人的张数相等。原来两人各买了多少张？

52、两个工程队合修了一段长148千米的高速公路，100天正好完工。甲队每天修0.76千米，乙队每天修多少千米？

53、一个数的3倍与14的和等于这个数的10倍与7的差，这个数是多少？

54、甲乙丙三个数的和是25，甲数比乙数的5倍还多10，丙比乙的3倍少3，甲乙丙三个数各是多少？

55、一个书架有两层，上层放的书是下层的5倍，如果把上层的书搬60本到下层，则两层的书相等。原来上下层各有多少本书？

56、父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年后，父亲年龄正好是儿子的4倍？

57、今年强强的年龄是平平的9倍，5年后，强强的年龄是平平的4倍，今年两人各多少岁？

58、今年小刚的年龄是小明的5倍，25年后小刚的年龄比小明的2倍少16岁，求今年小刚、小明各多少岁？

59、鸡兔同笼，共51个头，172条腿，鸡兔各几只？

60、鸡兔同笼共有50个头，鸡的腿数比兔的腿数少80，鸡兔各几只？

61、小明买100本练习本，有8角的练习本，也有4角的练习本，一共花了68元。小明买回8角和4角的练习本各多少本？

62、小红为美术兴趣小组买回80枝画笔，有2元一枝的、有5元一枝的、有10元一枝的，共付出人民币490元。已知5元一枝与10元一枝的笔的数量相同。这三种画笔各几枝？

63、同学们种树，如果每人栽4棵，还剩19棵；如果每人栽7棵，则差5棵，问有几个同学，有多少棵树？ 64、用一根绳子绕树5圈余2米，绕树6圈还差6米，问这树的周长是多少米？这根绳子长多少米？ 65、六年级课外活动是练投篮。如果每班分5个球，还多3个球；如果其中2个班分4个球，其余的班分6个球，就恰好分完。那么这个年级有多少个班？共有多少个球？

1、两个数相除，商是40，余数是16，被除数与除数的和是877，求除数。

被除数、除数、商与余数的和是933，商是40，余数是16。求被除数、除数各是多少？

2、两个数相除，商是12，余数是8，被除数比除数多822，求被除数。

3、一架运输机进行机动训练，它所带的燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，问这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？

4、一艘轮船所带的燃料，最多可以用6小时，轮船去时顺水而行，每小时可以行15千米，回时逆水而行，每小时可以行12千米，问这艘轮船最行驶多少千米，就需要往回行驶？

5、小红从家到学校上学，出发时她看了看表，如果按平时步行每分钟60米，她将迟到3分钟，如果骑车每分钟行150米，她将早到6分钟，小红家离学校多少米？

6、小红从家到学校上学,出发时她看了看表,如果按平时步行每分钟60米,她将迟到5分钟,如果汽车每分钟行150米她将早到10分钟,小红家离学校多少米

1、一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年第一季度产量是多少台？

2、某数的3倍加上5与这个数的4倍减少3相等，这个数是多少？

3、汽车若干辆装运一批货物，如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走，如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，这批货物有多少吨？

4、园里有桃树和梨树共120棵，桃树的棵数是梨树的2倍还多15棵，两种树各有多少棵？

5、甲数是乙数的6倍，若两数各增加30，则甲数是乙数的3倍，求甲数是多少？

6、甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，问甲乙丙三数各是多少？

7、女儿今年6岁，母亲今年38岁，几年后母亲的年龄是女儿的3倍？

8有A、B两个煤场，A煤场是B煤场的存煤的3倍，若从A煤场运出150吨到B煤场，则两煤场存煤相等，原来A、B两煤场各存煤多少吨？

9、两组算术题共100道，第一组题的2倍与第二组题的一半共75道，问第一组题有多少道？

10一个两位数，其个位数与十位数之和为13，如果把这个两位数的个位数与十位数对调，得到的新数比原来的数小9，求原来的两位数。

1、某数的5倍减14等于它的2倍加4，那么这个数是多少？

2、甲乙丙三个数的和是25，甲数比乙数的5倍还多10，丙比乙的3倍少3，甲乙丙三个数各是多少？

3、一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数。

4、甲、乙、丙三人共103有张邮票，甲的邮票数是乙的2倍，乙的邮票比丙的3倍多1张，甲、乙、丙各有多少张邮票？

5、某校体育队买了20件运动衣，28件运动裤。花钱同样多，每件运动裤比运动衣便宜8元。每件运动裤多少元？

6、父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年后，父亲年龄正好是儿子的4倍？

7、孙露今年21岁，爸爸今年37岁，几年前爸爸的年龄是孙露的5倍？

8、有甲乙两桶油，甲桶里有油45千克，乙桶里有油24千克。从甲桶里倒出多少千克油到乙桶里，才能使甲桶里油的重量是乙桶里油的1.5倍？

9、甲仓库有1000个轮胎，乙仓库有200个，现在用汽车每次从甲仓库运出40个到乙仓库。要使甲仓库的轮胎是乙仓库的2倍，应该运多少次？

10、两堆煤，甲堆煤有4.5吨,乙堆煤有6吨,甲堆煤每天用去0.36吨,乙堆煤每天用去0.51吨,几天后两堆煤剩下吨数相等?

11、同学们种树，如果每人栽4棵，还剩19棵；如果每人栽7棵，则差5棵，问有几个同学，有多少棵树？

12、幼儿园老师给小朋友分饼干，每人分5块，则剩下66块；每人分8块，则剩下3块，问有多少个小朋友？有多少块饼干？

13、小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则缺36粒，问有多少个小朋友？多少粒糖果？

14、某年级学生乘汽车春游。如果每车坐38人，则有10人不能乘车，如果每车多坐4人，恰好多一辆汽车。则一共有多少辆车？多少学生？

15、六年级课外活动是练投篮。如果每班分5个球，还多3个球；如果其中2个班分4个球，其余的班分6个球，就恰好分完。那么这个年级有多少个班？共有多少个球？

16、鸡兔同笼，共51个头，172条腿，鸡兔各几只？

17、鸡兔同笼共有50个头，鸡的腿数比兔的腿数少80，问鸡兔各几只？

18、小明买100本练习本，有8角的练习本，也有4角的练习本，一共花了68元。小明买回8角和4角的练习本各多少本？

19托运玻璃100箱，合同规定每箱运费4角，如果损坏1箱不给运费并赔偿损失5元。结算时共得运费29.2元，共损失多少箱？

20、某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分。小明共得72分，他做对了多少题？

例1：某数的2倍减去1等于这个数加上5，求某数。

例2：甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四个人做的个数相等，丙实际做了多少个零件？ 例3：小芳今年5岁，妈妈今年29岁，几年后妈妈的年龄是小芳的3倍？

例4：某班学生合买一件纪念品，如果每人出6分则多4角8分，如果每人出5分，则少3分，求这个班级学生的人数。

例5：教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生人数是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生人数是男生人数的5倍，最初有多少名女生？

例6：汽车若干辆装运一批货物，如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走，如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装1吨货，这批货物有多少吨？

例

7、两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。乙车每小时行多少千米？

例1：某数的1/2倍减去1等于这个数加上5，求某数。

例2： 某班学生合买一件纪念品，如果每人出6分则多4角8分，如果每人出5分，则少3分，求这个班级学生的人数。例3：、甲、乙、丙三个数的和是99，甲数是乙数的2倍，乙数除以丙数得商是5且余1，甲、乙、丙三个数各是多少？

例4：教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生人数是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生人数是男生人数的5倍，最初有多少名女生？

例5：小明的卡通画片是小亮的3倍还多6个，小亮又送给小明8张，这样小明的画片数就是小亮的5倍，原来两人分别有多少张？

例6：汽车若干辆装运一批货物，如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走，如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装1吨货，这批货物有多少吨？

例7： 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多2个，每次从箱子里取出7个白球、15个红球，取了若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球。问箱子里原来红球、白球各多少个？

1、一家三口人，三个人的年龄之和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三个人各多少岁？

2、某校四、五年级的学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人坐不下；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆汽车。

四、五年级去春游的学生一共有多少人?

3、甲、乙、丙三个数的和是120，甲数是乙数的2倍，丙是乙数的3倍。甲、乙、丙三个数各是多少？

4、六年级参加体育小组的人数是参加文艺小组人数的2.5倍，参加文艺小组的人数比参加体育小组的人数少48人，参加文艺小组、体育小组的各有多少人？

5、甲厂有煤120吨，乙厂有煤96吨，甲厂每天用1.5吨，乙厂每天用0.9吨。多少天后，两厂剩下的煤相等？

6、有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.8倍，如果从甲中取出2.4千克，两桶油的重量相等，求两桶油原来各有多少千克？

7、学校买来80套桌椅共用去2080元，已知椅子每把6元，求桌子每张多少元？

8、一次智力测验有10道判断题，每答对一道得3分，每答错一道不但不得分还要扣掉2分。小红答完10道题，只得了20分，她答错了几道题？答对了几道题？

9、一组同学搬砖，每人搬8块，还剩14块，每人搬9块，最后一人只搬6块。问这堆砖一共有多少块？

10、甲乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米.甲船每小时行32.5千米,乙船每小时行多少千米?

11、两个修路队,甲队有138人,乙队有96人,现因工作需要,要求甲队人数是乙队人数的2倍,问从乙队要调多少人到甲队去?

12、六年一班进行了两次数学竞赛，第一次及格的比不及格的人数的3倍多4人，第二次及格人数增加了5人，正好是不及格人数的6倍。问一共有多少人参加了竞赛？

13、小红的邮票张数是小玉的3倍，如果小玉给小红6张，那么小红的邮票数就是小玉的6倍，原来小红有多少张邮票？

14、小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张？

15、有两筐橘子，如果从甲筐里拿出8个放进乙筐，两筐橘子就同样多；如果从乙筐里拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个橘子？

16、两个水池共贮水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相等。两个水池原来各贮水多少吨？

17、甲数是乙数的6倍，若两个数各增加30，则甲数是乙数的3倍。问甲、乙两个数各是多少？

18、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。问这三筐苹果共多少千克?

19、甲、乙两堆煤，若从甲堆煤中取31吨放入乙堆中，则两堆煤同样多；若从乙中取出14吨煤放入甲堆中，则甲堆煤是乙堆煤的4倍。原来两堆煤各有多少吨？

20、甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元。求每人可免费携带的行李重量。

1、六年级参加体育小组的人数是参加文艺小组人数的2.5倍，参加文艺小组的人数比参加体育小组的人数少48人，参加文艺小组、体育小组的各有多少人？（答：

32、80）

2、甲厂有煤120吨，乙厂有煤96吨，甲厂每天用1.5吨，乙厂每天用0.9吨。多少天后，两厂剩下的煤相等？（答：40）

3、有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.8倍，如果从甲中取出2.4千克，两桶油的重量相等，求两桶油原来各有多少千克？（答：5.4、3）

4、学校买来80套桌椅共用去2080元，已知椅子每把6元，求桌子每张多少元？（答：20）

5、一次智力测验有10道判断题，每答对一道得3分，每答错一道不但不得分还要扣掉2分。小红答完10道题，只得了20分，她答错了几道题？答对了几道题？（答：

2、8）

6、一组同学搬砖，每人搬8块，还剩14块，每人搬9块，最后一人只搬6块。问这堆砖一共有多少块？（答：150）

7、甲乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米.甲船每小时行32.5千米,乙船每小时行多少千米?（答：35.7）

8、两个修路队,甲队有138人,乙队有96人,现因工作需要,要求甲队人数是乙队人数的2倍,问从乙队要调多少人到甲队去?（答：18）

9、六年一班进行了两次数学竞赛，第一次及格的比不及格的人数的3倍多4人，第二次及格人数增加了5人，正好是不及格人数的6倍。问一共有多少人参加了竞赛？（答：56）

10、小红的邮票张数是小玉的3倍，如果小玉给小红6张，那么小红的邮票数就是小玉的6倍，原来小红有多少张邮票？（答：42）

11、小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张？（答：

15、5）

12、有两筐橘子，如果从甲筐里拿出8个放进乙筐，两筐橘子就同样多；如果从乙筐里拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个橘子？（答：71、55）

13、两个水池共贮水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相等。两个水池原来各贮水多少吨？（答：

14、26）

14、甲数是乙数的6倍，若两个数各增加30，则甲数是乙数的3倍。问甲、乙两个数各是多少？（答：120、20）

15、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。问这三筐苹果共多少千克?（答32、16、8）列方程解应用题

一、列方程并求解。

1、某数除以3的商加上60乘2的积，和是180，求这个数。2、4乘以一个数减去2.5的差，积是50，这个数是多少？

3、一个数的2倍与这个数的一半相加，和是22.5，求这个数。

二、找等量关系，解应用题。

1、妈妈拿20元买了3千克苹果，找回9.2元，每千克苹果多少元？

2、小丁丁的爸爸用50元，买了8瓶啤酒，找回的钱正好可以买20瓶单价是1.5元的饮料，小丁丁的爸爸买的啤酒的单价是多少元？

3.果园里有桃树630棵，比梨树的3倍多18棵。果园里有梨树多少棵？

4、图书馆买来新书240本，其中96本分给四年级，剩下的平均分给五年级4个班级，五年级每班分到新书多少本？

5、班级书架上上午借掉图书38本，下午还回21本，现在书架上有图书126本，原来有图书多少本？

6、学校用708元买了6把椅子和3把桌子，每把椅子58元，每张桌子多少元？

7、今年小亚和妈妈的年龄的和是53岁，妈妈比小亚大25岁，小亚今年几岁？

8、小胖在文具店买了8本练习本，一共付了26.4元，每本练习本多少元？

9、小巧每个月的零花钱加上8，再乘以2，最后减去10，就是哥哥的零花钱，哥哥每个月有零花钱36元，小巧每个月的零花钱是多少元？

10、少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．合唱队有多少人

11、小青买2节五号电池，付出6元，找回0.4元，每节五号电池的价钱是多少元?

12、有36米布，正好裁成10件大人衣服和8件儿童衣服。每件大人衣服用布2.4米，每件儿童衣服用布多少米？

13、水果店有苹果和梨共308.3千克，已知苹果的重量是梨的2倍还多8千克。梨有多少千克？

14、农场今年共收苹果8700千克，梨卖掉2000千克后，比苹果还多500千克，农场共收梨多少千克？

15、图书馆里故事书和科技书共1200本，科技书是故事书的3倍，科技书和故事书各有多少本？

16、花园里的玫瑰花比牡丹花多430棵，玫瑰花也比牡丹花的8倍多10棵，花园里的玫瑰花和牡丹花各有多少棵？

17、一个小数把它的小数点向右移动一位，它就比原来的数大了76.5，这个小数原来是多少？

18、爸爸的体重是66千克，比小军的2倍轻24千克，小军的体重是多少千克？

19、小亚用20元钱去买可乐，买了6瓶后还找回2元，每瓶可乐多少元？

20、两个火车站相距425千米。甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行90千米，乙车每小时行多少千米？

21、小丁丁带了36.1元去文具店买了6支圆珠笔，找回的钱正好可以买7本单价1.3元的练习本，每支圆珠笔多少元？

22、爷爷家种龙眼树的棵数是荔枝树的4倍，龙眼树比荔枝树多48棵。龙眼树有多少棵？

23、幼儿园大班小朋友做了32朵花，其中红花朵数是黄花朵数的3倍，做红花和黄花各多少朵？

24、一幅长方形画的长是宽的2倍。小芳做画框用了1.8m木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？

25、有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？

26、甲仓库有8500吨货物，如果从乙仓库运走300吨货物还比甲仓库多600吨，乙仓库原有多少货物？

27、食堂有大米500千克，比面粉的2倍多100千克，面粉有多少千克？

28、鸡蛋有48枚，如果从鸭蛋中拿出12枚，那么剩下的鸭蛋比鸡蛋少2枚，原来鸡蛋有多少枚？

29、果园里原本桃树和梨树共有120棵，桃树的棵数是梨树的2倍，桃树和梨树各有多少棵？

30、星海小学四、五年级共种向日葵135棵，五年级种的棵数是四年级的1.5倍，两个年级各种树多少棵？

五年级解方程应用题专题训练

购物问题：

1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？

2、2、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元?

3、3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元，那么一把椅子多少元？

4、4、王老师带500元去买足球。买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？

5、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？

6、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？

“谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题：

1、有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书?

2、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个?

2、培英小学有学生350人,比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人?

3、水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克?

4、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨，已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?

5、某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个，已知九月份的产量是3500个,八月份的产量是多少?

6、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台?

7、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭多少只？

形如ax±bx=c的方程问题：

1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？

2、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？

3、某校五年级两个班共植树385棵，5（1）班植树棵树是5（2）班的1.5倍。两班各植树多少棵？

4、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？

5、食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多6.4千克。买来西红柿多少千克？

6、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？

7、班级图书角文艺书的本书是科技书的4倍，已知文艺书比科技书多105本，问文艺书和科技书各多少本？

鸡兔同笼问题：鸡头＋兔头＝总头数 鸡脚＋兔脚＝总脚数

1、鸡和兔共有20个头，兔脚比鸡脚多14只，问鸡和兔各有多少只？

2、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只，鸡兔各有几只？（用列方程的方法解答)

2、鸡兔同笼，共52只，鸡的脚比兔的脚多32，问鸡兔各几只？

3、4、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡腿和兔腿共94只。问：鸡、兔各有多少只？

5、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只？

行程问题：路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度

1、甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲车落后在乙车后面28千米。甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米？

2、两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。乙车每小时行多少

3、甲乙两地相距372千米,一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货车每小时行40千米,客车每小时行38千米,客车行驶几小时后两车才能相遇?

4、两艘军舰同时从相距416千米的两个港口相对开出，经过6.5小时在途中相遇。一艘军舰每小时行31千米。另一艘军舰每小时行多少千米?

5、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。这两辆车同时从相距237千米的两个车站相开出，经过多少小时辆车在途中相遇？

6、甲、乙两艘轮船同时从南通港向重庆港开去。甲船每小时行28千米，乙船每小时36千米。经过多少小时甲船落在乙船后面40千米？

7、甲、乙两车从相距280千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇。甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？

年龄问题：年龄差不变

1、妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？

2、三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？

4、妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？

“你给我，我给你”问题：（注意要翻倍）

1、小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。他两各有多少颗玻璃球？

2、笑笑和小明一共有50本书，笑笑的书给小明5本，他们俩的书就一样多，原来他俩各有几本书？

3、学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到写作小组，两个小组的人数就相等了。写作小组和数学小组各有多少人？

4、书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的书比下层多18本，那么就要从上层拿多少本书到下层？

5、书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的本数是下层的2倍，那么就要从上层拿几本书放到下层？

6、明明有100元钱，瓜瓜有50元钱，明明给瓜瓜多少钱，两人钱数就相等了？

综合问题：

1． 实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。张华把10道题全部做完，结果得了70分。他答对了几道题？

2、甲、乙两数的和是24.2。如果甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，甲、乙两数各是多少？

3、过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。姐姐花了290元买了一套《百科全书》，弟弟花了170元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？

4、用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？

5、学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，那么有20人没有床位，如果每个房间住8人，则正好住满，学校有多少间学生宿舍？

6、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入9吨，乙仓每天存入4吨．几天后两仓的存粮相等？

7.粮店运来大米，面粉共3700千克，已知运来的面粉比大米的2倍多100千克，运来大米、面粉各多少千克?

7、三块布共长220米，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块的2倍，三块布各长多少米？