列方程教案

列方程教案（共9篇）

列方程教案 篇1

列方程解决实际问题 教案(2)

一、教材分析：

本节课是在五年级下册初步认识方程，并会用等式的性质解一步方程、会列方程解决相关简单实际问题的基础上进行教学的。通过教学让学生理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。教学时，教师注意以数量甲比数量乙的几倍多（少）几的问题为载体，引导学生在解决问题的过程中，逐步掌握相关方程的几解法，积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验。

二、教学目标：

1.使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

三、教学重难点：

重点：使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

难点：理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题

四、教学过程

（一）出示例题

1.谈话引入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中

包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔，（出示相应图片）这节课，我们先来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。（出示例题的文字部分）

2.提问：题目中告诉我们哪些条件？要我们求什么问题？

启发：你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？（根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，并要求学生进行完整地表述）

提出要求：你能不能用不同的等量关系式将单眼塔 和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？

交流板书学生想到的等量关系式：①小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度； ②小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；③小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。

3.引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是

已知的？哪个数量是要我们去求的？

【评析：这只解决问题的关键一步，因为找到数量之间的相等关系，才能把实际问题转化为数学问题，也才能列出相应的方程解答问题。并通过小组交流各自的思考，促使学生透彻地理解“大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系”从而灵活地解决问题。】

追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？

明确方法，揭示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题：列方程解决实际问题）

4.谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。谁能说说列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？

让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。

5.提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？

交流明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为：“2x=?”，再用以前学过的方法继续求解。要求学生接着例呈现的第一步继续解出这个方程，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验后再写上答句。

【评析：以解决问题为载体，引导学生在解决问题的过程中，逐步掌握相关方程的解法。从而使学生适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题。】

6.提问：还可以怎样列方程？（学生自己列出方程后，在小组内交流并说说怎样求出方程的解。

引导小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？

引导学生关注：①要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系；②分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；③解出方程后，要及时进行检验。

【引导学生从不同角度分析题中的数量关系，并根据不同的等量关系列出不同的方程，体会列方程解决实际问题的灵活性，感受方程的优点和价值。】

（二）、巩固练习

1.做“练一练”先让学生读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成并交流。交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。

启发思考：这个一 与例题有什么相同的地方？有什么不同的地方？

2.做练习十六第1题。

先让学生说说解这些方程时第一步要怎样做，依据是什么？然后让学生独立完成。反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。

3.做练习十六第2题、第3题。

生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出要根据题中数量之间的相等关系列方程。

【通过练习，有利于学生及时巩固并掌握有关方程的解法，进一步熟悉此类问题中的数量关系。】

（三）、全课总结

今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？

（四）、课堂作业

1.做练习十六的第4题和第5题。

2.补充与习题相应练习。

列方程教案 篇2

1. 正午太阳高度的有关计算

例1 (2002年上海高考20题) 在北纬300附近的日光城拉萨安装太阳能热水器, 为了充分利用太阳能, 尽可能使一年内正午太阳光与集热板保持垂直, 集热板与地面夹角的调整幅度为:A.23.50 B.300 C.470 D.600

解: (1) 根据与太阳直射点相差多少纬度就相差多少正午太阳高度, 列出冬至日拉萨与太阳直射点处正午太阳高度的方程:

(2) 解方程, 算出冬至日拉萨的正午太阳高度:

(3) 算出冬至日拉萨集热板与地面的夹角:

900-36034'=53026'

(4) 同理, 算出夏至日拉萨集热板与地面的夹角为6034'。

(5) 算出一年内拉萨集热板与地面夹角的调整幅度:

53026'-6034'=46052'

∴正确答案为C选项。

2. 区时的有关计算

例2 (2005年全国卷Ⅲ第3题) 2005年3月28日23时9分 (东7区区时) , 印度尼西亚的尼亚斯岛附近海域发生8.7级强烈地震。不久相继在该岛西略偏北100千米海底和该岛正南约190千米海底发生强烈余震, 这些地震均发生在靠近两大板块界线的地方。据此回答:该8.7级地震发生时, 纽约 (西5区) 为:

A.29日10时9分B.27日11时9分

C.27日12时9分D.28日11时9分

解: (1) 根据相差多少个时区区时就相差多少小时, 列出方程:

(2) 根据东边时区的区时比西边时区的区时早, 解出方程:

∴轻而易举得出正确答案为D选项。

3. 地方时的有关计算

例3 (2003年全国卷) 某学校 (1100E) 地理兴趣小组在平地上用立杆测影的方法, 逐日测算出正午太阳高度, 垂直竖立一根2米长的杆OP, 正午时测得杆影长OP′, 通过tan=OP/OP'算出正午太阳高度, 据此回答 (1) 该小组每天测量影长时, 北京时间应为:A.12:00 B.12:40 C.11:20 D.11:00

解: (1) 北京时间即为1200E的地方时, 根据经度相差10时间相差

4 m列出方程:

(2) 根据东边地点时刻总是比西边早, 解出方程:

轻易得出正确答案为B选项。

(2) 3月21日, 当该小组进行观测时, 下列城市中即将迎来旭日东升的是:

A.英国伦敦B.匈牙利布达佩斯 (约190E) C.土耳其伊斯坦布尔 (约290E) D.夏威夷檀香山 (约1580W)

解: (1) 3月21日全球各地6:00日出, 根据经度每隔150地方时相差1h列出方程:

(2) 根据东边地点时刻总是比西边早, 解出方程:

因此, 正确答案为B选项。

以上三种类型的地理计算题, 都用“列方程解方程”的模式进行解答, 易于学生接受, 便于学生记忆, 利于学生运用。三种类型, 一个模式, 有效解决了文科学生最为头痛的地理计算问题, 大大增强了学生学习地理学科的信心, 也大大提高了学生学习地理学科的兴趣。

摘要：地理计算题是历年高考的必考题型, 本文提出用“列方程、解方程”的方法来解地理计算题, 可以达到事半功倍的理想效果。

关键词：列方程,地理,计算

参考文献

[1]人民教育出版社历史室.全日制高级中学教科书地理 (必修) 上册[M].北京:人民教育出版社, 2006.

还是列方程好 篇3

李白街上走，提壶去买酒.

遇店加一倍，见花喝一斗.

三遇店和花，喝光壶中酒.

试问酒壶中，原有多少酒？

此题意思是：李白壶中原来就有一些酒，每次遇到酒店就使壶中的酒增加一倍，每次看到花就喝去一斗（斗：一种容量单位）.假设每次他都先遇店再遇花，这样经过三次，最后把壶中的酒全部喝光了，李白酒壶中原来有多少斗酒？

一、算术方法（列算式）

从最后结果出发，第三次遇花时壶中有酒1斗，第三次遇店时壶中有酒（1÷2）斗；

第二次遇花时壶中有酒（1÷2+1）斗，第二次遇店时壶中有酒［（1÷2+1）÷2］斗；

第一次遇花时壶中有酒［（1÷2+1）÷2+1］斗，所以，第一次遇店时，壶中原有酒［（1÷2+1）÷2+1］÷2=（斗）.故壶中原有酒斗.

点评：我们从变化后的结果出发，利用乘与除、加与减的互逆关系，逐步逆推还原，运用了逆向思维.同学们要认真分析啊！

二、代数方法（列方程）

设李白壶中原有酒x斗，根据题意得：

第一次遇店又遇花后，有酒（2x-1）斗；

第二次遇店又遇花后，有酒［2(2x-1)-1］斗；

第三次遇店又遇花后，有酒{2［2(2x-1)-1］-1}斗.

故可列方程：

2［2(2x-1)-1］-1＝0.

解此方程得：x=7/8.

故壶中原有7/8斗酒.

《列方程解应用题》教案 篇4

①使学生学会列方程解相遇问题求相遇时间的应用题,进一步认识相遇问题的数量关系

②通过两种不同解法的教学,培养学生灵活解题的能力,以及思维的发散性和灵活性

③在教学中激发学生的学习兴趣，并结合学生的生活实际，感受到数学与生活的联系，会利用数学知识解决一些简单的实际问题；

④在教学中渗透与实践胡瑗教育。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

⒈口头列式

①一辆汽车每小时行驶70千米，4小时行驶多少千米？

②小兵每分钟行驶60米，5分钟行驶多少米？

⒉复习：小强和小芳同时从两地出发，相对走来。小强每分钟走65米。小芳每分钟走55米，经过4.5分钟两人相遇。两地相距多少米？

生读题，列式解答。

问：你用什么方法解答的？你是怎么想的？

生回答，师。

①两地相距的米数=小强走的总路程+小芳走的总路程；

②两地相距的米数=小强和小芳每分钟一共走的路程×相遇时间

师揭示课题，引入新课

评析：复习紧扣本课知识，目的明确，效果实在，为学生学习新知奠定了良好的知识基础。

二、讲授例题，学习新课

出示例3：两地相距540米。小强和小芳同时从两地出发，相对走来。小强每分钟走65米。小芳每分钟走55米。经过几分钟两人相遇？

师让学生认真读题，比划一下例题内容，并和同学交流一下，弄清题目意思。

问：读了题目有不明白的地方？

学生提问，老师或者学生帮助释疑。

问：你刚才读懂了题目中的数量有怎样的等量关系？

生想法一：两地相距的米数=小强走的总路程+小芳走的总路程

生想法二：两地相距的米数=小强和小芳每分钟一共走的路程×相遇时间

师用课件演示学生的想法

让学生独立解答，指名板演。

集体订正，学生说己列方程的思考方法。

问：这道例题我们可以用什么方法来检验？

生叙述。

师了解例题学生完成的情况，对学习有困难的学生进行个别指导。

评析：例题教学，把主动权还给学生，学生运用已有的知识掌握例题的解题思路和解题方法，教师只是学生学习知识过程中的一个合作者。这样安排，创设了和谐的师生关系，培养了学生善于思考的习惯，提高了学生解决问题的能力。

三、巩固练习

1、练一练：

⑴两艘军舰从相距609千米的两个港口同时相对开出。一艘军舰每小时行42千米，另一艘军舰每小时行45千米。经过几小时两艘军舰相遇？

⑵甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出，甲船每小时行23.5千米，乙船每小时行21.5千米。航行几小时后两船相距315千米？

指名板演，让学生注意区别两艘轮船的行驶方向以及数量之间的等量关系。

2、填空：

⑴一辆轿车和一辆卡车同时从两地出发，相向而行，经过X小时相遇。已知轿车每小时行70千米，卡车每小时行65千米。70X表示，65X表示（），70X+65X表示（）。

⑵师徒二人同时加工一批零件，徒弟每天加工12个，师傅每天加工20个，两人一同做了α天。12α表示（），20α表示（），这批零件一共有（）个。

3、只列方程不计算：

⑴南通和南京相距325千米。两辆汽车分别从南通和南京同时出发，相对而行。从南京开出的汽车每小时行68千米，从南通开出的汽车每小时行62千米。经过多长时间，这两辆汽车在途中相遇？

⑵甲乙两个工程队共同铺铁路，甲队每天铺70米。乙队每天铺64米。铺了多少天后，甲队比乙队多铺36米？

评析：让学生及时巩固了新课内容，学会分析相遇问题的数量关系，掌握基本的解题思路和解题方法，同时让学生把所学的新知识运用到生活中，解决生活中类似的一些常见问题，体现让数学回归生活的教学理念，有效避免了对应用题进行机械的程式化训练。

四、课堂作业：数学书第100页的1、2、3题

五、课堂：

问：（1）今天的学习有什么不懂的地方，需要老师或者同学帮助的？

（2）今天的学习你有什么收获？

评析：本课，既有知识的归纳，也有情感的交流，拉近了师生之间的距离，为下面知识的综合运用营造了良好的探索氛围。

六、综合提高，学生活动

电脑屏幕出示下图：（略）

问：这是哪儿？对了，这是我们家乡正在修建的市民广场。从图上，你获得了哪些信息？

生汇报，师注意归纳。

师：现在要在广场的四周铺设一条绿化带，准备让两个工程队共同完成。（配音：第一队每天铺20米。第二队每天铺30米）你能运用今天所学的知识，提几个问题，并解答吗？

生汇报，师对表现优异的学习小组进行表扬。

评析：本课设计，既体现了应用题教学改革的方向，也是校本课程“胡瑗教育”的一次渗透、探索与实践。主要表现在：

（1）以课本为载体，灵活运用，适当拓展，增强课堂教学的新颖性、趣味性，是对胡瑗“讲授教学法”与“娱乐教学法”新的理解与尝试，能让教学学生“旨意明白，众皆大服”，且又愉悦身心，培养学生思维的敏捷能力。

（2）在本课应用题教学中，尝试进行问题开放、解题策略开放的练习，让学生以小组合作的方式提出不同的问题，而且自己想办法解决，充分发挥了同学们的学习主动性和积极性，注意了教师的主导作用与学生的主动性相结合的原则，这些是胡瑗商讨教学法在新课程背景下的体现。

（3）因材施教法由孔子创造，但胡瑗继承并发展了这一教学方法。本课例题的教学有两种不同的思路与解题方法，让学生根据自己的知识基础选择自己合适的方法解答，有利于不同层次的学生都有提高与发展，其实也是因材施教教育的一种体现。

列方程教案 篇5

教学目标：

1、让学生初步经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程，掌握列方程解决实际问题的一般步骤货物方法，会列方程解决一些简单的实际问题。

2、让学生在学习活动中初步感受方程思想，丰富解题策略，发展数学思考，培养分析问题、解决问题的能力。

3、让学生进一步感受数学在解决现实问题中的作用，体验用新的`策略解决生活中数学问题的快乐，增强学习数学的信心。

教学过程：

一、导入：

我们已经认识了方程，学会解只含有加、减法和乘、除法一步计算的过程。在实际生活中，用列方程、解方程的方法也能把一些分析数量关系比较困难的问题，很容易解决。这节课我们就学习列方程解决简单的实际问题。(板书课题)

二、新课：

1、教学例题

(1)出示例题。

师：列方程解决实际问题和我们过去解决实际问题一样，首先要审题。(板书：审题)

题中告诉我们哪些已知信息?要我们解决什么问题?

(2)过去我们解决实际问题时，审题后要分析数量关系，列方程解决实际问题也要分析数量关系，所不同的是，现在我们要找一个数量关系式。(板书：找等量关系式)

(3)过去我们解决问题时是想怎样从已知的推算出未知的，现在我们可以把未知的数设为X。(板书：设未知数)可以这样写：先写“解”字，表示下面是解题的过程，而设小军的跳高成绩为X米这句话必须写下来，否则，人家就不知道你下面列出的方程是什么意思。

(4)谁能根据我们找到的等量关系式列出方程?(板书：列方程)

(5)下面我们用解方程的方法就可以找到问题的答案了。(板书：解方程)

请学生上黑板板书。

强调：因为在设的前面已经写上了“解”字，所以在接方程时不再需要写“解”字了。

(6)、因为这里是解决实际问题，在求出答案后，还应该像过去解决实际问题一样写上答句。(板书：写答句)

(7)、在问题解决后要检验答案是否正确、合理。突出两点：第一是看方程列的是否合理，第二是看解方程是否正确。(板书：检验)

2、练一练：第一题

3、找出题中的等量关系式。

(1)、小明打一篇1200个字的文章，已经打了一些，还剩下280个字没打。小明打了多少个字?

(2)、学校为扩充图书资料，今年计划投入 资金1.2万元，是去年的1.6倍。去年投入资金多少万元?

(3)、一个正方形的周长是27.2厘米，这个正方形的边长是多少厘米?

4、试一试：

蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨?(列方程解答)

5、练一练：第二题

三、全课总结：

1、列方程解决实际问题的步骤是什么?解题的关键是什么?

列方程教案 篇6

通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系．教学难点

通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系．

教学过程

一、复习准备．

1．求未知数．

×＝－＝÷＝

1－＝÷＝1－＝

解方程求方程的解的格式是什么？

2．找出下列应用题的等量关系．

①男生人数是女生人数的2倍．

②梨树比苹果树的3倍少15棵．

③做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米．

④把两根同样的铁丝分别围成长方形和正方形．

我们今天就复习运用题目中的等量关系解题．（板书：列方程解应用题）

二、复习探讨．

（一）教学例3．

一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？

1．读题，学生试做．

2．学生汇报（可能情况）

（1）（90＋75）×

4提问：90＋75求得是什么问题？再乘4求的是什么？

（2）90×4＋75×4

提问：90×4与75×4分别求的是什么问题？

（3）÷4＝90＋7

5提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？

（4）÷4－75＝90

提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？

（5）÷4－90＝75

提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？

3．讨论思考．

（1）用方程解这道应用题，为什么你们认为这三种方法都正确？

（等号的左右表示含义相同）

（2）列方程解应用题的特点是什么？

两点：

变未知条件为已知条件，同时参加运算；

列出的式子为含有未知数的等式，并且左右表示的数量关系一致

（3）怎样判定用方程解一道应用题是否正确？（方程的左右是否为等量关系）

4．小结．

（1）小组讨论：用方程解应用题和用算术方法解应用题，有什么不同点？

（2）小组汇报：

①算术方法解应用题时，未知数为特殊地位，不参加运算；用方程解应用题时，未知数与已知数处于平等地位，可以参加列式．

②算术方法解应用题时，需要根据题意分析数量关系，列出用已知条件表示求未知数的量；用方程解应用题时，根据题目中的数量关系，列出的是含有未知数的等式．

（二）变式反馈：根据题意把方程补充完整．

1．甲乙两站之间的铁路长660千米．一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一辆货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．经过多少小时两车相遇？

2．甲乙两站之间的铁路长660千米．一列客车从甲站开往乙站，同时有一辆货车从乙站开往甲站．经过4小时两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？

教师提问：这两道题有什么联系？有什么区别？

三、巩固反馈．

1．根据题意把方程补充完整．

（1）张华借来一本116页的科幻小说，他每天看页，看了7天后，还剩53页没有看．

_____________＝

53_____________＝116

（2）妈妈买来3米花布，每米9.6元，又买来元毛线，每千克73.80元．一共用去139.5元．

_____________＝139.5

_____________＝9.6×3

（3）电工班架设一条全长米长的输电线路，上午3小时架设了全长的21，下午用同样的工效工作1小时，架设了280米．

_____________＝280×3

2．解应用题．

东乡农业机械厂有39吨煤，已经烧了16天，平均每天烧煤1.2吨．剩下的煤如果每天烧1.1吨，还可以烧多少天？

小结：根据同学们的不同方法，我们需要具体问题具体分析，用哪种方法简便就用哪种方法．

3．思考题．

甲乙两个港相距480千米，上午10时一艘货船从甲港开往乙港，下午2时一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时后与货船相遇．如果货船每小时行15千米．客船每小时行多少千米？

四、课堂总结．

通过今天的复习，你有什么收获？

五、课后作业．

1．师傅加工零件80个，比徒弟加工零件个数的2倍少10个．徒弟加工零件多少个？

列方程解应用题教学探讨 篇7

一

思维受阻一

学生初解应用题未能从题目语言提供的信息进行分析思考, 集中表现在“审题”这一环节上, 其受阻现象是:1.不审题, 未形成“遇题必审”的科学思考方法;2.审题简单化, 不清楚审题的基本要求是什么。这样, 思维无从发散, 结果是审题不全面、不透彻, 不能为列方程起到“铺垫”的作用。

排阻办法

强化审题的基本序列, 严格坚持每一道例题、习题按照基本序列的要求进行思考。审题的基本序列是:

1.学生在解答应用题时, 若不能用自己的语言表达推断, 思维往往陷于困境, 而当能用自己的语言表达题意时, 问题的解决就从这里开始。

2.把题目中已知的未知数量, 同类的、不同类的, 变化的、不变化的数量一一归类。注意到许多量之间的关系, 若用列表法归类, 容易发现同类量之间的联系, 不同对象之间相关量的联系。

3.寻找要“语”。思维在全部活动中, 是以词语为中介的, 因此, 弄清每一词语的真实含义, 是进行正确思维的必要条件。每道应用题所提供的名词、术语必须一一理解, 重在领会其数学意义, 找出关键性语言及它所赋予的数量关系, 落实在施以什么运算上。要申明“要语”多数集中在“和、差、倍、分”上。如“一共”、“多”、“少”、“快”、“慢”、“提前”、“超过”、“剩余”、“增产”、“节约”、“降低”、“上升”等。要指明“要语”落实的数学运算是有相对性的。如“甲数比乙数少几”, 以乙数为标准数, 则甲数=乙数-几;若以甲数为标准数, 则乙数=甲数+几。前者是差的关系, 后者是和的关系, 这是学生易忽视的地方。要辨明:一些“要语”表面相似而实义不同。如“数”与“数学”, “几年后”与“第几年”, “是几倍”与“增加几倍”、“增加到几倍”, “增加百分之几”与“增加几成”, “翻一番”与“翻两番”等, 要咬文嚼字, 分辨清楚。

4.联想“关系”。由关键语言提供的数量类型的信息, 往基本类型的数量关系进行联想, 从而沟通量与量之间的联系, 这个联系就是列方程“铺垫”工作的核心。在初中阶段必须熟练掌握的基本数量关系有:路程+速度×时间, 工作总量=工作效率×工作时间, 质量=密度×体积, 总价=单价×件数, 溶质=溶液×浓度, 几年后的产量=原产量× (1+平均增长率) n, 数学定理, 公式等。

二

思维受阻二

审题后需要的是从分散的数量关系进行汇集成等量关系, 学生不能捕捉一切可组成等量关系的因素, 不能挖掘题目中的“不变量”作为列代数式, 方程的原始材料凝集成“要言等式”。

排阻办法

1.捕捉“关键词”、“不变量”、“等值量”作为凝成等量关系的桥梁。例如:相遇问题距离之和“是不变量”, 锻压前后体积是“不变量”, 正比例函数关系的比值是“不变量”, 反比例函数关系的积是“不变量”等。

2.语言数学化。新课开始都可安排实际问题语言和数学语言之间互译的训练, 例如:3x-2=1.5x, 可译为“1.5x比3x少2”, 或“3x比1.5x多2”, 或“3x减去2的差是1.5x”, 或“3x减去1.5x的差是2”, 或“比3x少2的数是1.5x”, 或“3x减去2剩下是1.5x”或“1.5x增加2就是3x”。

3.强化“以式表数”的正反两练, 可安排与例题、习题有关的列代数式的练习。反过来, 要让学生说出已列出的代数式所表示的具体意义是什么。抽象思维、逆向思维、也要渗透其中, 以使学生不但习惯“以字母表数”, 而且习惯以整体的“代数式表示数”。

这样的两个训练, 可把有关词、词的意义、相应的符号汇集成一体, 使学生列出方程。

三

思维受阻三

学生即使把各类量汇集成相等关系, 不一定进而最后列出正确的方程来。

排阻方法

强化“等量”递进为“方程”的序列:

要强化这一入门式必须做好两个转折:由关键语言找出等量关系, 把等量关系的语言等式转化为字母等式, 组合为方程。举例如下:

例一: (七年级数学上册P79的问题) 章前图中的汽车匀速行使途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示, 翠湖在青山、秀水两地之间, 距青山50千米, 距秀水70千米, 王家庄到翠湖的路程有多远?

等量关系:“匀速行驶”即在各段路程的行驶速度都相等。

语言等式:王家庄到青山这段路程的行驶速度=王家庄到秀水这段路程的行驶速度。

等式具体化:

再具体化:

例二: (七年级上册P108习题3.4第5题) 已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个;7台B型机器一天的产品装11箱后还剩1个, 每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品, 求每箱装多少个产品?

题中涉及的“三种量”间的关系是:

等式具体化:

再具体化:

设未知数:每箱装有x个产品

例谈列方程解决实际问题 篇8

[关键词]小学数学 列方程 实际问题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）06-041

小学六年级上册数学以“方程”内容开篇，让学生能够在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程。让学生获得一些成功的体验，树立学生学好数学的自信心。笔者在学生学习列方程解决问题中对选材内容做了一些尝试，现笔端于下，期求方家予以校正。

一、保证所选相关方程教学素材内容有趣味

小学6年级学生只是从小学5年级下半学期才开始初步认识方程的，而且仅仅是利用等式性质去解一些计算比较简单的方程。6年级学生对方程是否有学习甚至探究的兴趣，应当与教学素材的趣味程度有比较密切的关系。教学素材有趣味了，小学生学习的兴趣就浓，解决实际问题的探究热情就足。因此，教师必须为学生寻求有趣味的教学素材。我们的教材是比较接近于小学生实际的，但有些内容对农村小学生距离还是比较远。如教材第一页要学生研究与大雁塔与小雁塔这两个建筑物有关的数学问题。虽然，所研究的问题与历史文化名城有关，但是农村小学生对这两处建筑物的关注度不够，那么他们就无从谈起探究的兴趣了。在教学这一内容时，笔者就大胆地选择了与学生生活具有密切联系的内容。我们地处南黄海和长江要口的交界处，虽没有名山，但长江边上的“五山”还是闻名遐迩的，以此为素材，让学生探究与身边的山上的建筑物的数学问题，小学生的劲头还是比较足的。因为我们小学生观赏过狼山等几座山，他们对此还有着许多观赏的美好记忆。让学生以这一方面的素材去列方程时，速度比较快，解决方程问题的正确率也比较高，尤其是学生还触类旁通地解决了其他许多的方程问题。

二、保证所选相关方程教学素材内容有知识

小学生学习数学就是要学到有价值的数学，就是要自己都得到一定意义上的发展。我们让学生利用方程解决一些身边的数学问题，不仅仅就是让其能够从趣味角度考虑，还应让学生去形成一定意义上的知识。这就要求相关方程教学素材的内容选择必须蕴含知识性，可以说课程内容的知识性还是比较丰富的，但笔者以为还不能适应小学生渴求知识的需求。因此，平时的方程内容教学，教师必须为学生去做出有效甚至是更有效的拓展。拓展的前提是更体现出知识性，拓展的主人可以师生协同性的，也完全可以是学生独立性的。譬如学生在做出对“杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米，香港青马大桥全长大约多少千米”的问题解决后，学生就围绕自己已有的生活方面的经验或者经历，提出了许多相关方程问题的数学题目。这些题目从一定层面讲都是不离开学生生活的。当学生在解决这些问题是则往往增进了多方面的知识，有地理性的，也有天文性的；有学生自己的生活，也有学生所见闻的生活；有学生自编的生活，也有学生搜集得来的生活。有学生编这样一道应用题“今年10月份我家用电131度，而邻居家用电120度，邻居比我家少缴电费5.5元。平均每度电多少元？”有学生的伯父准备用400米长的栅栏围一个长方形鸡场，该同学就做了这样一个假设：“如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？”学生所编的应用题其素材还不仅仅就是这么简单，有的比这还要颇具其深刻的意义。

三、保证所选相关方程教学素材内容有价值

方程教学素材是否选取得有实在意义，对小学生的学习影响还是比较深刻的。如果方程素材能够紧扣小学生的生活，而且又能够启迪学生去关心周围的生活，让学生处处去做有心人，那学生平时即可处于大脑皮层的高度兴奋状态，真正意义上实现学生首先就要涉猎对自己发展颇有价值的数学，而且能够启迪学生，有价值的数学就在自己的身边，自己能够去发现解决有价值数学的。有这样一道题目：“上海‘东方明珠电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？”这样一道题目让小学生能够意识到：山外青山楼外楼。身居学校和家里，两三层就感觉到蛮高的了，但还有着更高的呢！将来也去设计更为高层的建筑，以节约耕地。我们也遇到这样的方程素材题：“学校和家庭两地相距24千米，父亲每小时走5千米，母亲每小时行走4千米，两人分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？”小学生对这样的路程问题题目也是颇感兴趣的，因为现在小学生大都没有亲历过走路，还不大能够感受到走路的辛苦。我们也为小学生选择过类似这样素材的题目：“学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？”这样的题目素材，在我们现在的小学生生活当中是屡见不鲜的，让学生去研究探讨并解决这样的数学问题，对小学生来说有着诸多实践效益以及创新价值。小学生对这样的题目也感到有其探究的意义：“爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？小红、小乔买了一本习题集，利用暑假做习题。小红做了364道，小乔做了228道后剩下的题目正好是小红剩下的2倍，问此书共有多少习题？”

总而言之，方程教学内容素材的选择还需要我们做更多的探究，其结果也将会使得小学生能够去比较理想地运用方程来解决生活中的许多数学问题。

列方程教案 篇9

（二）1．进一步理解稍复杂的分数除法应用题的数量关系． 2．能够比较熟练地列方程解应用题．

3．培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学重点

分析数量关系． 教学难点

找等量关系． 教学过程

一、复习．

（一）找出单位“1” 1．一本书已经看了 2．实际比计划节约 3．今年产量比去年提高 4．乙数比甲数少

（二）谈话导入

今天我们继续学习分数应用题．

二、讲授新课．

（一）教学例7 例7．某工厂十月份用水4800吨，比原计划节约了，十月份原计划用水多少吨？ 1．读题理解题意，画出线段图． 2．教师提问

（1）哪句话是说明数量关系的？（2）怎样理解这句话？

（3）你能根据这句话画出线段图吗？

3．分析数量关系

把原计划用水的吨数看作单位“1”，原计划用水的吨数是未知的，可以用 表示．

已知实际用水比原计划节约，也就说“计划用水吨数－节约的吨数=实际用水吨数”或者说“原计划用水吨数× =实际用水吨数”．根据这样的等量关系式可以列方程解答． 4．列方程，解方程．

解：设十月份原计划用水 吨． 答：原计划用水540吨．

三、巩固练习．

（一）根据方程补充一个已知条件．

学校种了苹果树和桃树，苹果树有20棵，________________，桃树有 棵． 1． 2．

3．（二）找出单位“1”，说等量关系．

1．海豚每小时可以游70千米，比蓝鲸的速度快，蓝鲸的速度是多少？

2．有一本故事书，小明第一天看了48页，第二天比第一天少，第二天看了多少页？

3．李红家一月份用煤气20立方分米，二月份比一月份节约了，二月份用煤气多少立方米？

四、质疑小结．

列方程解应用题的关键是什么？和数学方法有什么主要区别？

五、板书设计 ． 分数应用题

例7．某工厂十月份用水4800吨，比原计划节约了，十月份原计划用水多少吨？

解：设原计划用 吨，答：原计划用540吨．

分数除法应用题

1．使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法 2．培养学生分析问题、解答问题能力，以及认真审题的良好习惯． 教学重点

找准单位“1”，找出等量关系．

教学难点

能正确的分析数量关系并列方程解答应用题． 教学过程

一、复习、引新

（一）确定单位“1”

1．铅笔的支数是钢笔的 倍． 2．杨树的棵数是柳树的 ． 3．白兔只数的 是黑兔． 4．红花朵数的 相当于黄花．

（二）小营村全村有耕地75公顷，其中棉田占 ．小营村的棉田有多少公顷？ 1．找出题目中的已知条件和未知条件． 2．分析题意并列式解答．

二、讲授新课

（一）将复习题改成例1 例1．小营村有棉田45公顷，占全村耕地面积的，全村的耕地面积是多少公顷？ 1．找出已知条件和问题

2．抓住哪句话来分析？

3．引导学生用线段图来表示题目中的数量关系． 4．比较复习题与例1的相同点与不同点． 5．教师提问：

（1）棉田面积占全村耕地面积的，谁是单位“1”？

（2）如果要求全村耕地面积的 是多少，应该怎样列式？（全村耕地面积×）．（3）全村耕地面积的 就是谁的面积？（就是棉田的面积）解：设全村耕地面积是 公顷．

答：全村耕地面积是75公顷．

6．教师提问：应怎样进行检验？你还能用别的方法来解答吗？

（1）把 代入原方程，左边，右边是45，左边＝右边，所以 是原方程的解．）（公顷）

（根据棉田面积和 是已知的，全村耕地面积是未知的，根据分数除法意义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数应该用除法计算．）

（二）练习

果园里有桃树560棵，占果树总数的 ．果园里一共有果树多少棵？ 1．找出已知条件和问题 2．画图并分析数量关系 3．列式解答

解1：设一共有果树 棵．

答：一共有果树640棵． 解1：（棵）

（三）教学例2 例2．一条裤子75元，是一件上衣价格的 ．一件上衣多少钱？ 1．教师提问

（1）题中的已知条件和问题有什么？

（2）有几个量相比较，应把哪个数量作为单位“1”？

2．引导学生说出线段图应怎样画？上衣价格的

3．分析：上衣价格的 就是谁的价钱？（是裤子的价钱）谁能找出数量间相等的关系？（上衣的单价× ＝裤子的单价）

4．让学生独立用列方程的方法解答，并加强个别辅导． 解：设一件上衣 元．

答：一件上衣 元．

5．怎样直接用算术方法求出上衣的单价？

（元）

6．比较一下算术解法和方程解法的相同之处与不同之处． 相同点：都要根据数量间相等的关系式来列式．

不同点：算术解法是按照分数除法的意义直接列出除法算式；而方程解法则要先设未知数，再按照等量关系式列出方程．

三、巩固练习

（一）一个修路队修一条路，第一天修了全长，正好是160米，这条路全长是多少米？ 提问：谁是单位“1”？数量间相等的关系式是什么？怎样列式？

（米）

（二）幼儿园买来 千克水果糖，是买来的牛奶糖的，买来牛奶糖多少千克？

（三）新风小学去年植树320棵，相当于今年植树棵数的 ．今年、去年共植树多少棵？ 1．课件演示：分数除法应用题

2．列式解答

四、课堂小结

这节课我们学习了列方程解答分数除法应用题的方法．这类题有什么特点？解题时分几步？

五、课后作业

（一）一桶水，用去它的，正好是15千克．这桶水重多少千克？

（二）王新买了一本书和一枝钢笔．书的价格是4元，正好是钢笔价格的 ．钢笔价格是多少元？

（三）一种小汽车的最快速度是每小时行140千米，相当于一种超音速飞机速度的 ．这种超音速飞机每小时飞行多少千米？

六、板书设计

分数除法应用题

（二）教学目标

1．理解以“和倍”问题为基础的分数应用题的解题思路。会列方程解答此类应用题。

2．培养学生的迁移类推能力。

3．培养学生运用所学的知识解决生活中的实际问题的能力。教学重点

理解应用的数量关系，找到题目中的等量关系。教学难点

找准题中的等量关系。教学过程

一、生活引入。

有一位学生问他的老师，您今天多大年岁了，老师说：我和儿子的年龄和是70岁，我的年岁是儿子年岁的

倍。你能算出老师的年龄是多少岁吗？儿子的年龄是几岁吗？

学生分成小组讨论解题办法，但答案不唯一，出现如下列式：

老师说：谁的解法正确吗？通过今天知识的学习，你们就能解决生活中的实际问题了。

二、尝试讨论

1、例

3、饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的 黑兔各有几只？

（1）读题，理解题意弄清谁是单位“1”，画出线段图。

（2）分层指导。

思考题：

①根据饲养小组养白兔和黑兔共有18只这个条件找到它的等量关系吗？

。白兔和

②根据黑兔的只数是白兔的 这个条件，可以把谁设为，白兔、黑兔的只数用含有 的式子怎么表示？

（3）集体订正，说明思路。

解：设白兔的只数为 只，黑兔的只数是。

白兔只数＋黑兔只数＝总只数

答：白兔有15只，黑兔有3只。

教师提问：这道题还可以怎样列式？

18÷（1＋）什么意思？ 的等式，不解答。

2．写出下面应用题的等量关系，只列出含有未知数

（1）商店运来苹果和沙果350筐，其中沙果的筐数是苹果的 筐？，苹果和沙果各有多少

（2）商店运来的苹果比沙果多60筐，其中沙果的筐数是苹果的 多少筐？，苹果和沙果各有

归纳：今天学习的应用题在解答时要根据分率句确定单位“1”，把单位“1”设为 另一个数就是几分之几。根据已知条件列出方程解答。

三、巩固练习。

1，基本练习。

小文买一支圆珠笔和一支钢笔，只用去5元，钢笔的单价是圆珠笔的 钢各多少元？

2、变式练习

倍，圆珠笔和

小文买一支钢笔和一支圆珠笔，买钢笔的价钱比买圆珠笔多13元，钢笔的单价是圆珠笔 倍，圆珠笔和钢笔各多少元？

3、对比练习

（1）李明家九月份用水18吨，十月份用的水是九月份的 水多少吨？，九月份和十月份一共用

（2）李明家九月份和十月份共用水34吨，十月的用水吨数是十月份的 十月份各用水多少吨？

4、选择练习，九月份、果园里苹果树和桃树共350棵，其中苹果的棵数是桃树的 解：设桃树有 棵。，桃树有多少棵？

A．

B．

C．

四、质疑提高。

D．

1．用方程解这类题的关键是什么？

2．用算术方法解答时应注意什么？

3．释疑。（解答如何算出新课开始时怎样算出老师的年岁和儿子的岁数。）

解：设儿子的年龄是

„„

岁。

儿子年龄

72－16＝56 „„ 老师的年龄

答：老师56岁，儿子16岁。

五、板书设计：

分数除法应用题

教学目标

1．使学生进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数小数应用题。

2．提高学生分析和解答应用题的能力。3．渗透对应思想。教学重点

掌握数量关系，明确解题思路。教学难点

会分析数量间的等量关系。教学准备 投影片。教学过程(一)复习

1．看句子列算式。

2．复习数量关系。

(1)行程问题中的三量关系式是什么？

(2)相遇问题与行程问题三量关系有什么区别？是什么？ 投影出示：速度和×相遇时间=合走路程 合走路程÷速度和=相遇时间 合走路程÷相遇时间=速度和(3)它们同类量之间有什么关系？ 合走路程=甲走的路程＋乙走路程 速度和=甲的速度＋乙的速度(二)导入新课

这些数量关系以前学过，解决了一些实际问题，今天我们就来应用这些数量关系解决分数、小数中的一些实际问题。(板书课题)(三)讲授新课 例1 两地相距13千米，甲乙二人从两地同时出发，相向而行，经

1．读题，说出已知、未知条件分别是什么？ 2．分析：

(1)这是什么类型的题？和我们以前学过的相遇问题有什么区别？(相遇问题，相遇时间给的是分数。)

(相遇时间，甲乙二人都行了这么长时间。)在日常生活中，遇到的数不可能都是整数，那就要用分数、小数来表示。这样的问题你们会解决吗？

(3)请同学们自己选择方法做这道题。(4)投影反馈各种不同做法，讲算理。

说每步的算理。

解③

设乙每小时行x千米。

为什么这样列方程，根据是什么？(甲走的路程＋乙走的路程=总路程)解④

设(略)

列方程根据是：速度和×相遇时间=距离。

(5)对比用方程解答和用算术方法解答从解题思路上有什么不同？(算术法是根据已知量，运用关系式，求出未知量；方程法是根据关系式确定等量关系，让未知数x参加运算。)(6)小结：解答应用题时，首先明确数量之间的关系，灵活运用，选择多角度思考，用不同方法解答。

(1)读题分析：

这道题是一道什么样的应用题？ 分数应用题的解题步骤是什么？

（一、认真审题；

二、分析重点句；

三、确定单位“1”；

四、准确画图；

五、列式计算。)(2)根据解题步骤同桌讨论后，说出解题思路。(重点句是“两周正好

共修的总和。)(3)同学们自己画图，列式。(一生板演)

解①设这段公路长x米。

等号左边和等号右边各表示什么？

为什么这样列式？

以先求两周共修的，然后再求这段公路全长多少千米。)(4)两种解法的思路有什么不同？

(方程法设全长单位“1”为x，根据分数乘法的意义来列等量关系

出单位“1”。)(5)例2与以前学的简单分数应用题的区别是什么？

(简单分数应用题是直接给出相对应的量率；而今天学的是运用对应思想，间接地求出相对应的量率。)以上两个例题的学习使我们明白，在整数应用题时所学的数量关系，在小数、分数中照样可以应用，思路相同。

(三)巩固练习

1．课本的“做一做”，任选一种方法列式计算，投影两种解法，区别比较。方程法

算术法 解

设运来桔子x吨。

(用方程法解，思路清晰；用算术方法解逆向思维，尤其是加上0.5，不易理解。)2．课本的“做一做”，任选一种方法列式计算，投影订正。3．选择正确答案。(举号选择)

(设钢笔价钱为x元)

第二月比第一月多生产30条。前两个月共生产毛巾被多少条？

(四)布置作业 第39页1～4题。课堂教学设计说明

这节课是分数、小数应用题的第一课时，关键要把整数之间的数量关系迁移到分数、小数范围内，目的是迁移、巩固、提高。所以在设计这节课的教案时，改变过去以老师讲解为主的状况，让学生互相讨论，说解题思路，大胆放手让学生试做，然后根据学生所做的情况，说算理，说列方程的依据，明确列方程的等量关系。由于分析、思考的角度不同，所以确定的等量关系式也不同，列的方程式也就不同，这样就从多角度复习了数量之间的关系，发散了学生的思维。分数应用题是这册书的重点。例2是在以前学过简单的分数应用题的基础上出现的，引导学生通过充分说算理，正确地画出图形，列出方程式和算术式，进一步加深了学生对求一个数的几分之几意义的理解。同时，向学生渗透对应思想，由简单的一一对应，向间接地求出相对应的量和率过渡，明确数量之间关系，为今后解决较复杂的分数应用题做好铺垫。

教案设计注意发挥学生主体作用，让学生参与教学，不是老师牵着学生鼻子走，而是为学生主动学习创设发展思维的环境。

分数除法应用题

素质教育目标(一)知识教学点 认识简单分数除法应用题的结构，掌握用方程解答分数除法应用题的方法。(二)能力训练点

1．会用方程正确解答分数除法应用题。

2．会分析分数除法应用题中数量间的关系，培养学生分析问题的能力。(三)德育渗透点

通过探究分数乘除法应用题间的内在联系，渗透联系、发展的思想方法。教学重点：用方程的方法解答分数除法应用题。教学难点：分析分数除法应用题中数量间的关系。教学步骤

一、铺垫孕伏

1．下面各题中应该把哪个量看作单位“1”？

投影出示后，教师指名回答，全班学生手势判断，①④两题要让学生说一说理由。

2．用方程解下面各题。

让全班同学在练习本上解答，其中一名同学做在投影片上，订正时让学生说一说是怎样想的。3．投影出示课本复习题。

顷？

①指名读题，找出已知条件和问题。

②列式解答。一名同学做在小黑板上，其他同学做在练习本上。

③订正。订正时让学生说一说把谁看作了单位“1”？为什么要用乘法进行计算？

4．揭示课题。同学们都能够正确分析和解答分数乘法应用题，分数除法应用题又该怎样解答呢？今天这节课我们就来研究分数除法应用题的解答方法。板书课题：2．分数除法应用题

二、探究新知 1．教学例1(1)出示例1。

多少公倾？

(2)指名读题，找出已知条件和所求问题。

据题意判断把哪个量看作单位“1”。

(4)引导学生用图表示题中的条件和问题，完成下图。

(5)结合图引导学生分析解答。①全村耕地面积和棉田面积有什么关系？(引导学生说出全村耕

②引导学生用等量关系式表示全村耕地面积与棉田面积间的关系。

③哪个量是单位“1”？要求全村耕地面积可以用什么方法解答？(用方程的方法)④学生自己列方程解答。一名学生板演，其他同学做在练习本上，教师巡视指导。

⑤集体订正。订正时让学生口述一下检验的方法。(6)比较例1与复习题。

①两道题在结构上的异同点，相同点：题中给出的数量相同，数量间的关系也相同。不同点：已知条件和问题不同。(复习题已知全村有耕地多少公顷，求棉田面积；例1是已知棉田面积，求全村的耕地面积。)②两道题在解法上的异同点，相同点：都要先确定单位“1”。不同点：复习题中单位“1”是已知的，用乘法计算；例1中单位“1”是未知的，可以用方程解答。

③教师强调：解答分数应用题要认真审题，确定好单位“1”，然后分析它是已知的还是未知的，从而确定用什么方法解答。

(7)练习。34页下面的做一做，让学生在练习本上解答，订正时请2～3名同学说一说解题思路。

2．教学例2

少元？

(2)指名读题，找出已知条件和所求问题。(3)引导学生画出线段图。①题中有几个量？根据题意，如果用线段图表示这两个量之间的关系，要画几条线段？(两条线段)②先画表示什么价格的线段？为什么？

③表示裤子价格的线段应画多长？根据什么？(根据裤子的价格 的线段就是裤子的价格。)④逐步完成下面的线段图。

(4)学生分析解答。

①把哪个量看作单位“1”？为什么？(把上衣的价格看作单位“1”，因为题中是把裤子的价格和上衣的价格进行比较的，所以要把上衣的价格看作单位“1”。)②根据题意，用等量关系式表示出裤子价格与上衣价格之间的关系。

③单位“1”是已知的还是未知的？用什么方法解答？ ④学生独立解答，教师巡视时重点对学困生进行指导。

⑤订正。订正时教师要让2～3名同学到前面指图说一说解题思路。(5)反馈练习。35页下面的做一做。让学生先画出线段图后再进行解答。订正时让学生说出数量间的等量关系式。

(6)阅读课本34－35的内容。(重点让学生看一看例1例2想的过程)。

三、巩固发展 1．练习九第1题。先让学生读题，然后分组讨论，说一说把哪个数量看作单位“1”，数量间的等量关系式是怎样的。

2．练习九第3题。让学生自己解答，解答后说一说解题思路。

四、全课小结

①今天这节课我们研究了什么问题？②解答分数除法应用题的关键是什么？③单位“1”是已知的用什么方法解答？单位“1”是未知的可以用什么方法解答。

教师强调：分析应用题数量关系比较复杂，因此在解答分数应用题时要注意借助线段图来分析题中的数量关系，解答后要注意检验。

五、布置作业 练习九2、4、5题。

六、板书设计

分数除法应用题

例1

解：设全村耕面面积是X公顷。

答：全村的耕面面积是75公倾。例2

解：设上衣的单价是X元。

稍复杂的分数除法应用题

素质教育目标(一)知识教学点

使学生在理解数量关系基础上学会用方程方法解稍复杂的分数应用题。(二)能力训练点

1．提高学生的判断能力。

2．提高学生找等量关系列方程的能力。(三)德育渗透点

培养学生仔细审题的良好习惯。

教学重点：使学生学会用方程方法解答稍复杂的分数应用题。教学难点：使学生理解并能找出等量关系。教具、学具准备：投影仪、投影片、卡片。教学步骤

一、铺垫孕伏

1．判断下列各题中应把哪个数量看作单位“1”。

让学生画出线段图，自己列式解答。然后引导学生说出解题思路：

再从大米的总量里去掉吃了的千克数，就是剩下的千克数。等量关系是：

3．导入新课：

解答分数应用题的关键是找准单位“1”，上面这题单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算。如果单位“1”的数量是未知的该怎样解答呢？我们继续学习这样的分数应用题。

(板书课题：稍复杂的分数除法应用题)

二、探究新知 1．学习例6(1)出示例6，指名让学生读题，找出已知条件的和所求问题。

(2)让学生把例6与铺垫孕伏第2题进行比较，看什么变了，什么没有变。引导学生议论，最后说出：只是已知条件和问题对换了。

(3)为了加深理解，教师可引导学生把铺垫孕伏第2题的线段图修改而成例6的线段图。(指一名学生把线段画在黑板上)。

(4)引导分析数量关系。

这道题把什么数量作为单位“1”，作为单位“1”的数量知道不知道？要求单位“1”的数量是多少用什么方法解答。结合线段图，找出最明显的等量关系是什么？

学生议论、交流后得出：这道题把买来这袋大米的重量作为单位“1”，买来大米的重量不知道，单位“1”未知用方程解答。等量关系是：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量

(5)列方程解答。

让学生思考，列方程时应该设哪个数量为x，根据等量关系列出方程。(指一名学生把解答过程写在黑板上)。

这步根据什么可以这样写？小组议论。

教师说明：(指虚线框着的一步)现在写出这一步可以帮助我们思考，下面的学习中还有用，以后可以省略不写。如果有的学生提出，可以把

说出这样列方程的根据是什么。再向学生说明，这样列方程需要先考虑剩下的占买来的几分之几，思考时不如上面那样方便。今后在解题时，这两种方法都可以用。

2．做一做

让学生独立完成，订正后指名说一说解题思路。教师要注意检查学生是否按例6中的方法列方程解答。3．学习例7(1)出示例7，指名让学生读题，找出已知条件和所求问题。

(2)教师提出思考性问题：这道题说的是几个数量相比，应该把哪个数量看作单位“1”？怎样画线段图来表示它们之间的关系？怎么理解

让学生在例6的基础上，经过小组议论，自己试做。教师在巡视的过程中，发现问题及时指导。

(3)集体订正，指一名学生把解题过程写在黑板上。并结合线段图说明这道题的解题思路。

最后说出：这道题是两个数量相比，把原计划烧煤的吨数作为单位“1”，作为单位“1”的具体数量不知道，要求单位“1”的数量是多少用方程来解答，这道题的等量关系是：

计划烧煤的吨数－节约的吨数=实际烧煤的吨数

4．做一做

可先让学生说一说，这道题与例7有什么不同，应该根据什么等量关系列方程。然后独立完成。

三、巩固发展

1．先画出线段图来分析数量关系，再有条理地说明解题思路。

米。这根电线杆全长是多少米？

宙飞船每秒运行多少千米？ 2．列方程解答。

飞船每秒运行多少千米？

去年全县小麦总产量是多少万吨？

四、全课小结

这节课我们学会了用方程解答稍复杂的分数应用题，并能有条理地说明解题思路。

五、布置作业 略

六、板书设计

稍复杂的分数应用题

例6

买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量 解：设买来大米x千克

答：买来大米40千克。例7

计划烧煤的吨数－节约的吨数=实际烧煤吨数 解：设四月份原计划煤x吨。

答：四月份原计划烧煤135吨。

分数除法应用题

教学目标 1．使学生进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数小数应用题。

2．提高学生分析和解答应用题的能力。3．渗透对应思想。教学重点

掌握数量关系，明确解题思路。教学难点

会分析数量间的等量关系。教学准备 投影片。教学过程(一)复习

1．看句子列算式。

2．复习数量关系。

(1)行程问题中的三量关系式是什么？

(2)相遇问题与行程问题三量关系有什么区别？是什么？ 投影出示：速度和×相遇时间=合走路程 合走路程÷速度和=相遇时间 合走路程÷相遇时间=速度和(3)它们同类量之间有什么关系？ 合走路程=甲走的路程＋乙走路程 速度和=甲的速度＋乙的速度(二)导入新课

这些数量关系以前学过，解决了一些实际问题，今天我们就来应用这些数量关系解决分数、小数中的一些实际问题。(板书课题)(三)讲授新课

例1 两地相距13千米，甲乙二人从两地同时出发，相向而行，经

1．读题，说出已知、未知条件分别是什么？ 2．分析：

(1)这是什么类型的题？和我们以前学过的相遇问题有什么区别？(相遇问题，相遇时间给的是分数。)

(相遇时间，甲乙二人都行了这么长时间。)在日常生活中，遇到的数不可能都是整数，那就要用分数、小数来表示。这样的问题你们会解决吗？(3)请同学们自己选择方法做这道题。(4)投影反馈各种不同做法，讲算理。

说每步的算理。

解③

设乙每小时行x千米。

为什么这样列方程，根据是什么？(甲走的路程＋乙走的路程=总路程)解④

设(略)

列方程根据是：速度和×相遇时间=距离。

(5)对比用方程解答和用算术方法解答从解题思路上有什么不同？(算术法是根据已知量，运用关系式，求出未知量；方程法是根据关系式确定等量关系，让未知数x参加运算。)(6)小结：解答应用题时，首先明确数量之间的关系，灵活运用，选择多角度思考，用不同方法解答。

(1)读题分析：

这道题是一道什么样的应用题？ 分数应用题的解题步骤是什么？

（一、认真审题；

二、分析重点句；

三、确定单位“1”；

四、准确画图；

五、列式计算。)(2)根据解题步骤同桌讨论后，说出解题思路。(重点句是“两周正好

共修的总和。)(3)同学们自己画图，列式。(一生板演)

解①设这段公路长x米。

等号左边和等号右边各表示什么？

为什么这样列式？

以先求两周共修的，然后再求这段公路全长多少千米。)(4)两种解法的思路有什么不同？

(方程法设全长单位“1”为x，根据分数乘法的意义来列等量关系

出单位“1”。)(5)例2与以前学的简单分数应用题的区别是什么？

(简单分数应用题是直接给出相对应的量率；而今天学的是运用对应思想，间接地求出相对应的量率。)以上两个例题的学习使我们明白，在整数应用题时所学的数量关系，在小数、分数中照样可以应用，思路相同。

(三)巩固练习

1．课本的“做一做”，任选一种方法列式计算，投影两种解法，区别比较。方程法

算术法 解

设运来桔子x吨。

(用方程法解，思路清晰；用算术方法解逆向思维，尤其是加上0.5，不易理解。)2．课本的“做一做”，任选一种方法列式计算，投影订正。3．选择正确答案。(举号选择)

(设钢笔价钱为x元)

第二月比第一月多生产30条。前两个月共生产毛巾被多少条？

(四)布置作业 略 课堂教学设计说明 这节课是分数、小数应用题的第一课时，关键要把整数之间的数量关系迁移到分数、小数范围内，目的是迁移、巩固、提高。所以在设计这节课的教案时，改变过去以老师讲解为主的状况，让学生互相讨论，说解题思路，大胆放手让学生试做，然后根据学生所做的情况，说算理，说列方程的依据，明确列方程的等量关系。由于分析、思考的角度不同，所以确定的等量关系式也不同，列的方程式也就不同，这样就从多角度复习了数量之间的关系，发散了学生的思维。分数应用题是这册书的重点。例2是在以前学过简单的分数应用题的基础上出现的，引导学生通过充分说算理，正确地画出图形，列出方程式和算术式，进一步加深了学生对求一个数的几分之几意义的理解。同时，向学生渗透对应思想，由简单的一一对应，向间接地求出相对应的量和率过渡，明确数量之间关系，为今后解决较复杂的分数应用题做好铺垫。

教案设计注意发挥学生主体作用，让学生参与教学，不是老师牵着学生鼻子走，而是为学生主动学习创设发展思维的环境。

稍复杂的分数除法应用题

教学目标

1．使学生在掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的基础上，利用其数量关系列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

2．在分析解答的过程中拓宽学生的思维空间，培养学生分析问题的能力。教学重点和难点

确定单位“1”，理清题中的数量关系。利用题中的等量关系用方程解答。教学过程(一)复习准备 1．找出单位“1”。

2．出示第88页的复习题。

(1)画图分析并列式解答。(2)说说你是怎样思考和解答的？(3)学生分析教师板演线段图。

3．导入：

今天我们继续学习分数应用题。(二)学习新课

现在老师把这道题改动一下。1．出示例6。

千克？ 2．分析解答。

(1)读题，找出已知条件和问题。

(2)提问：这两道题有没有相同的条件？(有，都已知吃了这袋大米的

不同的地方在哪儿？(前者已知一袋大米的重量，求还剩的重量，后者已知还剩的重量，求这袋米的重量。)(3)我们把这道题也用线段图表示出来，应从哪个条件入手找单位

(4)谁来分析这个条件？

成8份，吃了的占其中的5份。)学生分析的同时教师板演线段图：

(5)上道题是已知单位“1”的重量，求还剩的重量，这道题呢？谁能把条件和问题标在图上？

生在黑板上画出：

(6)对比两道题的线段图说一说是怎样变化的。(条件和问题互相转化了。)(7)无论谁为条件，谁为问题，题中所涉及的数量关系变了吗？(没变)(8)说一说上题在解答的过程中涉及到哪些数量关系？(总重量－它

(9)现在买来大米的重量是未知的，根据这个等量关系可以用什么方法解答？(列方程)(10)试着在练习本上列方程解答。(11)谁能说说你是怎样解答的？ 生口述：

解

设买来大米x千克。

答：买来大米40千克。

题中的等量关系式是什么？

(买来的重量×还剩几分之几=还剩的重量。)3．小结。

通过刚才的分析解答，你认为这两道题实际上什么相同。(数量关系相同。)解答方法相同吗？为什么？

(解答方法不同。单位“1”已知，可根据数量关系用算术方法解答；单位“1”未知，可用x代替，运用数量关系式列方程解答。)4．出示例7。

烧煤多少吨？

(1)读题，找出已知条件和所求问题。

(3)画图分析解答。

①从这个条件可以看出题中是几个数量相比？(两个数量相比。)追问：哪两个？(四月份实际烧煤量和四月份计划烧煤量。)我们应把哪个数量看作单位“1”？为什么？(把原计划烧煤量看作单位“1”。因为和它相比，以它为标准，所以把它看作单位“1”。)②画图时我们要用两条线段表示两个数量，先画谁呢？(先画原计划烧煤吨数。)下一步画什么？(实际烧煤吨数。)

指名回答：把计划烧煤量看作单位“1”，平均分成9份，实际比计划节约的烧煤量相当于这样的1份，即节约的烧煤量占计划烧煤量的

这两条线段谁为已知？谁为未知？ 在提问回答的过程中教师板演线段图：

③指图提问：计划烧煤量与实际烧煤量之间有什么样的等量关系？(计划烧煤吨数－节约吨数=实际烧煤吨数。)计划烧煤吨数未知怎么办？(设计划烧煤吨数为x，用方程解答。)④试做在练习本上。

⑤反馈：说说你的解答方法及依据。解

设四月份原计划烧煤x吨。

答：四月份原计划烧煤135吨。

(1)学生独立画图分析并列式解答。(2)反馈提问：

②你用什么方法解答的？依据的等量关系式是什么？(三)课堂总结

今天我们学习的例

6、例7与前边学过的分数应用题相比有什么相同点？有什么不同点？

(数量间的等量关系相同，解答方法不同。)(四)巩固反馈(1)课本的第2题。(2)根据列式补充条件：

[

]

(五)布置作业 略 课堂教学设计说明

本节课的内容是在学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题的基础上，根据稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的数量关系，使学生掌握解题思路，学会用方程解答。

由于新旧知识联系很密，因此本节课在教案设计上抓住了数量关系相同，通过复习题的分析解答，让学生找出熟悉的数量关系，再把题进行改动变化。在画图分析的过程中抓住数量关系相同，只是已知和问题发生了转化，引导学生利用数量间的等量关系用方程解答。

在边画图、边分析的过程中，沟通了知识间的联系，便于学生理解和思维，促进了学生分析思维能力的发展和综合运用知识灵活解决实际问题的能力。

分数除法应用题教案

（一）教学目标：

1．使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法

2．培养学生分析问题、解答问题能力，以及认真审题的良好习惯。

（二）教学重点：

找准单位“1”，找出等量关系。

（三）教学难点：

能正确的分析数量关系并列方程解答应用题。

（四）教学过程

一、复习、引新

1．确定单位“1”

①铅笔的支数是钢笔的 倍。

②杨树的棵数是柳树的。

③白兔只数的 是黑兔。

④红花朵数的 相当于黄花。

2．小营村全村有耕地75公顷，其中棉田占。小营村的棉田有多少公顷？

1）找出题目中的已知条件和未知条件。

2）分析题意并列式解答。

二、讲授新课

1．将复习题改成例1

例1 小营村有棉田45公顷，占全村耕地面积的，全村的耕地面积是多少公顷？

①找出已知条件和问题

②抓住哪句话来分析？

③引导学生用线段图来表示题目中的数量关系。

④比较复习题与例1的相同点与不同点。

师：棉田面积占全村耕地面积的，谁是单位“1”？如果要求全村耕地面积的 是多少，应该怎样列式？（全村耕地面积×）。全村耕地面积的 就是谁的面积？（就是棉田的面积）这道题中全村耕地面积是未知的，所以我们可以用 来代替。

解：设全村耕地面积是 公顷。

答：全村耕地面积是75公顷。

⑤提问：应怎样进行检验？（把 代入原方程，左边 是45，左边＝右边，所以 是原方程的解。）

⑥你还能用别的方法来解答吗？，右边

（公顷）

（根据棉田面积和 是已知的，全村耕地面积是未知的，根据分数除法意义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数应该用除法计算。）

2．练习

果园里有桃树560棵，占果树总数的。果园里一共有果树多少棵？

引导学生先找到单位“1”，说出数量问的相等的关系，再独立列式解答。

解：设一共有果树 棵。

答：一共有果树640棵。

还可以：

3．教学例2

（棵）

例2 一条裤子75元，是一件上衣价格的。一件上衣多少钱？

①题中的已知条件和问题有什么？有几个量相比较，应把哪个数量作为单位“1”？

②引导学生说出线段图应怎样画？

③分析：上衣价格的 就是谁的价钱？（是裤子的价钱）谁能找出数量间

＝裤子的单价）相等的关系？（上衣的单价×

④让学生独立用列方程的方法解答，并加强个别辅导。

解：设一件上衣 元。

元。

答：一件上衣

⑤怎样直接用算术方法求出上衣的单价？

（元）

⑥比较一下算术解法和方程解法的相同之处与不同之处。（它们都要根据数量间相等的关系式来列式，算术解法是按照分数除法的意义直接列出除法算式；而方程解法则要先设未知数，再按照等量关系式列出方程。）

三、巩固练习

1．一个修路队修一条路，第一天修了全长 是多少米？，正好是160米，这条路全长

提问：谁是单位“1”？数量间相等的关系式是什么？怎样列式？

（米）

2．幼儿园买来 克？

千克水果糖，是买来的牛奶糖的，买来牛奶糖多少千（千克）要求学生先进行分析，再独立解答。

3．新风小学去年植树320棵，相当于今年植树棵数的。今年、去年共植树多少棵？这道题的问题与前两道题有什么不同？应如何分析？（课件一）下载

显示两种答案的线段图，比较哪个对？

四、课堂小结

这节课我们学习了列方程解答分数除法应用题的方法。这类题有什么特点？解题时分几步？

五、课后作业

练习九 2、3、4

六、板书设计