椭圆标准方程教案

椭圆标准方程教案（精选10篇）

椭圆标准方程教案 篇1

椭圆及其标准方程教案

教学目标:

(一)知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程，会由标准方程求出椭圆的交点和焦距；

(二)能力目标：通过对椭圆概念的引入和标准方程的推导，培养学生分析、探索的能力，增强学生运用代数法解决几何问题的能力；

(三)情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神。

教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程的推导。教学难点:椭圆标准方程的推导。

教学方法:探究式教学法（教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力。）

教具准备:自制教具(圆柱体、细绳)。

教学过程:(一)启发诱导，推陈出新

1、复习旧知识：拉直一根细线，一端固定，作一个圆，由此回忆圆的定义（到一点的距离等于定长的点的轨迹），圆的标准方程；

2、提出新问题：到两点的距离等于定长的点是什么轨迹呢？ 尝试作图；

3、创设情境，引出课题：“椭圆及其标准方程”。(二)小组合作，形成概念

下面请同学们思考下面的问题：

1、在作图时,视笔尖为动点，线的两个固定的端点为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？

2、改变两端点之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗？

3、当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗？

学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程，得出这样三个结论：椭圆、线段、不存在。

归纳出椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定长(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

(三)椭圆标准方程的推导

1、建立适当坐标系（让学生根据自己的经验来确定）

原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；主要应使曲线对于坐标轴具有较多的对称性。

2、标准方程推导过程如下：

①建立直角坐标系：以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建

立如图所示的坐标系；

②确定点的坐标：设F1F22c，则F1c，0，F2c，0，设Px，y是椭圆上的任意一点；

③设定长为2a，由条件PF1PF22a得

xc2y2xc2y22a；

x2y2④化简：得到椭圆方程为221。

ab（通过学生自己动手推导方程是学生构建知识的一个过程。）

3、归纳方程特点，巩固上述知识。

4、延伸：①焦点在y轴上：F10，c，F20，c

y2x2②方程：221

ab③a，b，c的关系：b2a2c2，ab0，ac0

(四)例题讲解

例1：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离的和是10的动点的轨迹方程。

解：这个轨迹是椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示。

取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴。2a10，2c8

a5，c4，b2a2c252429，即b3

x2y2x2y2这个椭圆的标准方程是221，即1

25953（例1是巩固椭圆的定义及标准方程）

x2y2x2y21与椭圆c2:1的焦点。

例2：分别求椭圆c1:433解：43

椭圆c1的焦点在x轴上，椭圆c2的焦点在y 轴上

a24，b23，ca2b21

1，椭圆c1的两个焦点分别是0和1，0 0，是1和0，1。

椭圆c2的两个焦点分别（例2会由椭圆的标准方程求出椭圆的焦点坐标和焦距）

(五)课堂练习

课本P61 A 1(2)(3)2(3)(4)(五)课堂小结

1、椭圆定义

2、焦点分别在x轴和y轴上的椭圆的标准方程（结合图形，表述焦点坐标，焦距，系数的关系等）

3、考虑一下将椭圆平移到坐标轴任意位置时的坐标，留给同学们课后思考

4、布置作业：课本P61 A 1(1)(4)2(1)(2)

椭圆标准方程教案 篇2

已知平面上一动点P (x, y) 到两定点F1 (-c, 0) 、F2 (c, 0) 的距离之和为2a (a>c>0) , 求此动点的轨迹方程.

经过了“两次平方”.并令b2=a2-c2推导出为椭圆标准方程, 虽然这种方法的思路非常自然、直观, 但是由于其间要经过两次两边平方的处理, 运算量相对较大, 而且繁杂的运算掩盖了问题的实质, 使推导不容易全面把握.

解法2:由已知不等式

用以上两种方法同样可以推导出双曲线方程.

解法4:如图1, 过P点向x轴作垂线, 设垂足为D, 并将P到F1、F2的距离分别设为a+t, a-t.则

椭圆的定义及标准方程教案 篇3

关键词：椭圆；标准方案

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-365-01

一、教材分析

本节课是普通高中课程标准试验教科书选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》中《椭圆》的第一节内容，主要学习椭圆的定义和标准方程。这一节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备，起到一个承上启下的重要作用。

二、教学目标

知识与技能：(课程标准)经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它们的定义、标准方程。掌握椭圆标准方程的推导过程。过程与方法：培养学生观察、比较、分析、概括的能力；注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，熟练掌握解决解析几何问题的方法——解析法。情感、态度与价值观：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；体会运动变化、对立统一的思想。

三、教学重点、难点

重点：椭圆的定义和标准方程。

难点：（1）标准方程的推导。（2）椭圆定义中常数加以限制的原因。

四、课前准备

教师：课件、三角板、无弹性细绳。

学生：两颗图钉、一根无弹性细绳、一根粉笔、纸板。

五、教学过程

（一）温故知新

教学内容：复习求曲线方程的方法

教师：同学们，前面我们学习了曲线的方程的概念，什么叫做曲线的方程？求曲线方程有那些方法？

学生：思考，并回答问题。

设计意图：明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面椭圆的标准方程的推导及用待定系数法求椭圆方程作好准备。

（二）创设情境

教学内容：神舟十号于2013年6月11日17时38分02秒成功发射。发射初始轨道：近地点约200公里、远地点约330公里的椭圆轨道。

教师：1、演示飞行船绕地球运行模拟图。2、设问：我们怎么能求出神舟十号飞行轨迹的方程呢？

学生：神州五号发射成功，学生鼓掌向英雄致意，认真观察图形一起思考。

设计意图：通过录像激发学生的爱国情绪，调动起好奇心，激发起学生的学习本课的兴趣。让学生感到数学无处不在。

（四）提出问题

教学内容：探索讨论椭圆的定义：

教师：问题1：数学中圆的定义是什么？

学生：平面内到定点距离等于定长的点的轨迹叫圆。

教师：问题2：能不能类比圆的定义，结合刚才椭圆的画法给出椭圆的定义？

学生：（可能回答）到两个定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆，（其他学生补充）应该是平面内到两个定点距离之和等于常数的点的轨迹，才是椭圆。

教师：还有补充吗？（给学生充分的时间讨论，相信学生，不代办）

学生：通过课件观察随着F1、F2距离改变，轨迹变化情况。从而发现

2a＞｜F1F2｜ 时，轨迹是椭圆；

2a＝｜F1F2｜时，轨迹是线段｜F1F2｜；

2a＜｜F1F2｜时，无轨迹。

教师：问题3：经过 前面的观察和实验操作，同学们已经对于椭圆上的点的性质有了较深刻的认识，现在请同学给出椭圆的准确定义？

学生：平面内与两个定点 、 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆

设计意图：通过类比圆的定义，对问题串的思考及讨论，使学生真正经历、体验椭圆的形成过程，确切理解椭圆的定义及内在性质规律。

（五）分析解决问题

教学内容：推导椭圆的标准方程

教师：问题4：求曲线方 程的一般步骤是什么？

学生：①建系、取点；②列式；③代换；④化简；⑤证明

教师：问题5：要应该如何建立坐标系求椭圆方程？椭圆上动点M满足什么条件？教师巡视，对学生进行指导。尤其在化简过程中，对于根式的处理，学生会感到困难，教师应进行提示。（同 时，教师说明：建立坐标系应使建立的曲线方程尽量简洁整齐。）

学生：讨论完毕后，交流成果。同学从中选出最好的方案，

教师：以上两种方案是最好的。

问题6：观察一下焦点分别在x轴、y轴上的椭圆的标准方程，请问两个方程有什么共同点？

学生：（可能回答，让学生充分讨论）在两个方程中，总有a>b>0，椭圆的三个参数a、b、c总满足：即，a为老大。

教师：问题7：教材P39的思考如何解答？

学生：学生讨论，让小组代表上黑板作图解答。

教师：问题8：如何根据方程判断其焦点在x轴上还是在 y轴上？

学生：看分母大小，哪个分母大焦点就在对应的那条轴上。例如椭圆 （ ， ， ）当 时表示焦点在 轴上的椭圆；当 时表示焦点在 轴上的椭圆。

椭圆标准方程教案 篇4

●教学目标

1．掌握椭圆的定义、方程及标准方程的推导； 2．掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距； 3．了解建立坐标系的选择原则.●教学重点

椭圆的标准方程及定义 ●教学难点

椭圆标准方程的推导 ●教学过程

Ⅰ.复习回顾：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？ Ⅱ.讲授新课：

1．椭圆定义：

我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.思考1：这里的常数有什么限制吗？

提示：若常数=|F1F2|，即“2a=2c”时，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|即有“2a〈2c”时，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|” 即有“2a>2c” 2．椭圆的标准方程：

x2y2形式一：221(ab0)

ab说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2.y2x2形式二：221(ab0)

ab说明：此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是F1（0，－c），F2（0，c），其中c2=a2－b2.推导:课本92页（略）

思考2：两种椭圆的标准方程形式中的a、b、c始终满足什么样的条件？椭圆焦点在哪条轴上？ 提示：①两种形式中，总有a>b>0；并且始终满足c2=a2－b2；

②两种形式中，椭圆焦点始终在所对的分母大的那条轴上

3．例题讲解：

例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；

（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点(,).说明：例1（1）（2）要求熟练应用c2=a2－b2关系式求解椭圆标准方程.思考3：求椭圆标准方程最关键的两步骤是什么？ 提示： ①定位：确定焦点所在的坐标轴；

3522②定量：求a, b的值.Ⅲ.课堂练习：

1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)a= 10 ,b=1,焦点在x轴上；(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3)；(5)a+b=10,c=25

2、下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是

[

]

3、课本P95练习2，是过F1的直线被椭圆截得的线段长，求△ABF2的周长．

●课堂小结

(1)椭圆标准方程的两种形式；a、b、c始终满足c2=a2－b2；

(2)椭圆标准方程焦点位置的判断方法：焦点在分母大的那个轴上

(3)求椭圆标准方程的方法主要是利用待定系数法：先判断出焦点所在的位置，再求a和b.（4）F1、F2是椭圆的“定位”条件，决定了椭圆的类型，知道了焦点位置，椭圆的标准方程就确定了。若不知道了焦点的位置，椭圆的标准方程有两种形式。a，b确定了椭圆的形状和大小，是“定形”条件。

椭圆及其标准方程教学设计 篇5

作者：杨宇廷

单位：抚顺市清原县第二高级中学 学科：高中数学

地址：抚顺市清原县第二高级中学 邮政编码：113300 手机号码：*** 电子邮箱：qyegsxz@163.com

椭圆及其标准方程

前言：

新课程改革实施以来，教学模式发生了重大的改变，由以往的“一言堂”形式向多种“开放式”教学模式进行转变，在教育观念的不断转变下，对于我们的一线老师也提出了更高的要求，新形势下，要想成为一名合格的老师，就需要不断的加强自己的业务能力，使自己能够变成一名受学生尊重和喜爱的老师，从而更好的提高学生的教学成绩。

基于以上原因，本人尝试制定出椭圆及其标准方程第一课时的教学设计如下：

一，教材分析

本节课是《全日制普通高中课程标准实验教科书》（选修１－１）（人民教育出版社 课程教材研究所 中学数学教材实验研究组编著）第二章《圆锥曲线与方程》第一节《椭圆》的第一课时。在学习本课之前，我们已经学习了直接和圆的相关内容，使学生对于曲线和方程的概念有了一定的了解，同时，对于利用坐标法来研究几何也有了一定的认识，对于数形结合思想也有了一定的了解，从根本上来讲，本节课也属于曲线方程的一个延伸，也是利用坐标法来研究几何图形的进一步加强，本节课的掌握情况的好坏，将直接影响后面双曲线和抛物线的学习。对于学好圆锥曲线也有重要的意义。

椭圆这一节课体现出来的一些学习方法对于后面双曲线和抛物线的学习有一个重要的引导作用，但是本节课也难度较大，对于缺乏数形结合能力，不爱作图的学生来廛，学习起来是非常困难的，尤其是我所要教授的是一群普通高中的学生，更是难上加难的。

二，学习对象分析

１.学习对象

本节课重点讲解内容是椭圆，经过上一节课的学习，学生有了一些求点的轨迹问题的知识基础和能力，但是由于我们的学生作为普通高中的一名学生，在高中招走７００名学生后，才进入到我们学校的学生来讲，他们的起点低，学习习惯不好，导致了我们的教学难度的加大，所以，从研究圆，跨越到椭圆，学生会存在一定学习上的障碍，教学过程中更要注意这方面的教学。对于学生的抽象思维，分析能力都是一个较大的考验。

２.知识基础

上课前，要对学生对于直线和圆的方程，以及曲线和方程部分知识点进行适当的回顾，将学生拉到利用坐标法来解决实际问题的过程中来。对于当初圆的标准方程的得出过程让学生重新整理一下思路。

3.能力基础

对于学生培养起利用坐标法研究几何图形，充分锻炼学生的抽象能力和数形结合思想，使学生能够学以致用，将来更好地应用到学习中去。对于我的学生来讲，这些都是比较难做到的，在教学过程中，更应该有足够的耐心。

三，学习目标

根据新课程标准的要求，以及我们学校学生的实际学习情况，将本节课的教学目标确定为知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标，具体如下：

1.知识与能力目标

（1）掌握椭圆的定义（理解椭圆、椭圆的焦点和椭圆的焦距的定义）及其标准方程，教会学生如何在整理过程中准确，快速得到我们所要整理代数式的答案。

（2）通过对于椭圆标准方程的整理过程，进一步加强学生的计算能力，增强学生利用坐标系分析解决问题的能力，体会数形结合思想的应用。

（3）能够根据所给条件，准确快速写出椭圆的标准方程（包括焦点坐标、焦距）

2.过程与方法目标

（1）利用布置给学生需要带的强子，两人合作作出椭圆，使学生带有愉悦的心情，完成椭圆的绘制过程，提高了学生的动手能力和合作学习能力。

（2）通过两名同学的绘制过程，让学生体会到点的运动规律，培养学生将抽象转变为具体，归纳知识等能力的提高。让学生通过椭圆的绘制，给出椭圆的定义，完成教学的第一个难点内容。并通过些种方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们重新树立信心，完成本节课的教学。

四、学习重点、难点

根据以上的教学分析，将本节课的重点、难点确定为：

1.学习重点

重点：掌握椭圆的定义及其标准方程。

通过对于教材的分析及本节课的内容，椭圆的的定义是本节课的重点，也是将来做题的时候经常用到的。必须在学生的做图过程中，让学生体会到一个个动点到两个定点距离和等长数（绳长）这一过程，这样才能够加深学生对于椭圆定义的理解，更好的将它们应用的实际问题的解决过程中去。通过对于“定长”的分析，加深学生对于椭圆定义的理解

突破重点的关键：运用多媒体手段，制作椭圆形成过程的动太图，通过图形的形成过程，引导学生给出椭圆的定义。使学生对于椭圆的认识从感觉性认识上升到理性认识。

2．学习难点

难点：椭圆标准方程形式及推导过程

通过对于教材的分析及本节课的实际内容需要，椭圆的标准议程的推导过程（如何建系）是本小节的难点所在，在推导过程中应该注意：（1）如何建系，好的坐标系的建立，可以帮助我们先解决至少一半的难点。

（2）焦点位置的选择，（两种状态）

突破难点的关键：掌握建立坐标系的方法及化简根式的方法（快速而准确）恰当的展示建立坐标系的方法，合理分配根式的化简步骤，引导学生一步步给出正确的整理过程，得出正确的椭圆的标准方程。在此过程中，老师必须要有足够的耐心，给学生充足的时间，适时点拨，也可以让学生进行分组讨论，共同研究出解决问题的方法，这些都有利于我们化解难点、突破难点。

五． 学习目标

（1）师生共同用绳做出椭圆，使学生相信原来他们也可以做出如此优美的曲线，再通过课件展示椭圆的形成过程，使学生认识到科技的重要性，进行适当的科学教育。

（2）进一步加强师生互动，加深学生与老师的感情培养，更好的利用教学相长这一特点。

六．学习思路设计

能过对新课标的学习，在现行教学手段下，结合现代教育技能对于本节课进行教学设计，对于学习目标的确定，具体如下：

1.利用先进的科学技术手段，对学生灌输正能量，转化为动力，更好地投入到学习中去。

2.课件展示椭圆的形成过程，对于学生对于椭圆的理解是有很大的帮助的，也能够更好地帮助学生理解椭圆。

3．教学方法的设计（1）教法

新课标要求以“学生发展为核心”，老师是学生的组织都、促进者、合作者，在教学过程中要注意以学生为主体，让学生真正地动起来，体现出学生的主体作用，让学生动手作图，使学生能够真正地参与到教学中来，激发学生的学习兴趣。学生现阶段对于一切新鲜事物都有好奇心，这样做，使他们能够以极大的热情参与到我们的教学过程中来，才能更好地提高他们的学习成绩，更好地完成我们的教学过程。

（2）学法

在学法方面，增强学生的自主性、互动性、探究性的学习，让学生以一种自主探索、合作交流的方式参与到学习过程中来，会有事半功倍的效果的。只有这样做，才能使他们对于所学的内容有了更深层次的认识，只有学生积极主动的参与到了学习过程中来，我们老师才能更好地完成我们的教学过程。

（３）本节课时：

一、创设情境，引入课题。

二、实验探究，研究概念。

三、研究探讨，推导程。

四、归纳概括，五、应用举例，变式巩固。

六、课堂小节，布置作业。

七．课堂准备 本课时，需要学生自己动手绘制椭圆，安排学生提前准备好一要细绳（不带弹力）。

八，课时安排（1课时）

椭圆及其标准方程

九、学习设计

（一），创设情境，引入课题

1，创设情境

课件展示行星围绕太阳旋转的gif图，引导学生观察行运行轨迹，通过学生的讲述，得到我们本节课的课题：椭圆及其标准方程。

设计意图：根本图片上绚丽的色彩，及星空的美丽，引发学生的求知遇。也许有一天，他们也会飞向太空，通过这样的方式，使学生明确本节课的学习目标。

2，引入课题

课件展示利用平面去截取对顶圆锥所能到的截面的形状，给出课题，适当回顾前面所学过的圆的知识及圆的标准方程。

设计意图：再次激发出学生的学习兴趣及求知欲。学生活动：对老师提出的问题，进行思考回答。

（二）实验探究，形成概念

1.实验探究

动手实验：以学生为中心，安排两名学生黑板演示椭圆的形成过程，（老师引导学生完成），展示完毕后，让下面的同学，同桌之间相互合作，完成椭圆的制作过程。并在学生实验过程中提出如下问题：（1）椭圆是一些什么样的点所围成的图形？

（2）它们满足什么规律（什么是不变的）？

2、形成概念

老师课件展示椭圆的形成过程，（通过不断的变化引导学生喜欢上椭圆），引导学生给出椭圆的定义：平面内到两个定点的距离的等于常数的点的轨迹叫椭圆。教师给出焦点，焦距的概念。再具体给学生分析定长与两点间距离的关系，加深学生对于椭圆的定义的理解与掌握。

设计意图：通过以上形式，引导学生进入本节课的学习情境，完成本节课的教学。

（三）研讨探究、推导方程

1.研讨探究

老师活动：通过刚才的课件展示，引导学生对于前面所学知识的回顾，并使学生尝试推导椭圆的标准方程：

（1）如何建立平面直角坐标系？

（2）不同的建系方法，哪种形式看起来更为方便？

设计意图：通过回顾前面所学的知识，使学生能更快的理解并掌握椭圆的方程的推导过程。２.推导方程 课件展示椭圆并提问。

师：如何将椭圆放置到平面直角坐标系中？ 生：经过讨论给出应该以焦点所有直线做为X轴，以线段中点为坐标原点的建系方法。

师：对于学生的回答给予肯定，夸奖一下，使学生能够乐呵呵地投入到接下来让人头疼的化简过程中来。

课件展示椭圆方程整理过程中的部分重点步骤，起到一个引导作用，并及时纠正学生所出现的错误，使学生能够顺利准备的完成椭圆标准方程的整理过程。

（四）归纳概括

师：通过前面的学习，得到了椭圆的标准方程，那么我们能否转变一下焦点所在的位置，换一种方法，得到焦点在Y轴上的椭圆的标准方程。让学生分组讨论，整理出另一种椭圆的标准方程。课件展示椭圆的两种标准方程。

（五）应用举例，变式巩固

课件展示例题：

例１.根据下列条件，求椭圆的标准方程（１）两个焦点坐标分另是（－３，０），（３，０）。椭圆上一点Ｐ与两焦点的距离和等于８；

（２）两个焦点的坐标分别是（０，－４），（０，４），并且椭圆经过点（3,5）。

引导学生独立完成这两道例题，老师适当给予充分和肯定。幻灯展示解题的过程。

变式１.根据下列条件求椭圆的标准方程（１）a=5,b=4,焦点在x轴上；（２）焦点坐标为（－５.０），（５，０），椭圆上一点到两焦点的距离之和是２６；（３）a=5,c=17,焦点在y轴上。

设计意图：通过以上例题的讲解与传授，变式训练的强化训练，加深学生对于椭圆的标准方程的理解与掌握。更好的能够理解椭圆，并应该相关知识解决实际应用问题。

例２.示下列方程表示的椭圆的焦点坐标；

x2y21；（１）（２）8x23y224。3624设计意图：加深同学对于椭圆标准方程的理解与掌握，通过具体实例解决实际的应用问题，达到事半功倍的效果。

变式２：求下列方程表示的椭圆的焦点坐标；

x2y24x29y222221,(2)2x4y1,(3)25x16y144,(4)1（１）28122525设计意图：进一步加强椭圆标准方程的理解与掌握。

（六）课堂小结，布置作业 １，课堂小结

（１）椭圆是一种优美的曲线，通过本节学习认识到几何图形的美感。（２）掌握椭圆的定义及其标准方程。熟练掌握曲线方程的整理过程。设计意图：进一步加深学生对于椭圆及其相关的内容的理解与掌握。２，布置作业

教材P43习题２－１Ａ第１题

《椭圆标准方程》高中数学说课稿 篇6

知识与技能目标：准确理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导。

过程与方法目标：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。

情感、态度与价值观目标：通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美，通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

重点是椭圆的定义及标准方程,难点是推导椭圆的.标准方程。

三、教学过程：

教学环节

教学内容和形式

设计意图

复习

提问：

(1)圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样?

(2)如何推导圆的标准方程呢?

激活学生已有的认知结构，为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略。

讲授新课

一、授新

1.椭圆的定义:(略)

活动过程:

操作-----交流-----归纳-----多媒体演示-----联系生活

形成概念:

操作：

<1>固定一条细绳的两端，用笔尖将细绳拉紧并运动，在纸上你得到了怎样的图形?

<2>如果调整、的相对位置，细绳的长度不变，猜想你的椭圆会发生怎样的变化?

在动手过程中，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。

在变化的过程中发现圆与椭圆的联系;建立起用联系与发展的观点看问题;为下一节深入研究方程系数的几何意义埋下伏笔。

教学环节

深化概念：

注：1、平面内。

2、若，则点P的轨迹为椭圆。

若，则点P的轨迹为线段。

若，则点P的轨迹不存在。

联系生活：

情境1.生活中，你见过哪些类似椭圆的图形或物体?

情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型.(教师用多媒体演示)

情境3.观看天体运行的轨道图片。

教学内容和形式：

准确理解椭圆的定义。

渗透数学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用。

设计意图：

2.椭圆的标准方程：

例：已知点、为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的任意一点，且，其中，求椭圆的方程

活动过程：点拨-----板演-----点评

一般步骤：

(1)建系设点

(2)写出点的集合

(3)写出代数方程

(4)化简方程：

<1>请一位基础较好，书写规范的同学板演。

<2>教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨。

(5)证明：讨论推导的等价性

掌握椭圆标准方程及推导方法。

培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美。

养成学生扎实严谨的科学态度。

应用

举例

教学环节

二、应用

例1.(1)椭圆的焦点坐标为：

(2)椭圆的焦距为4,则m的值为：

活动过程：思考-----解答-----点评

例2.已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程

活动过程：思考-----解答-----点评

变式<1>已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0)，且经过点，求椭圆的标准方程。

活动过程：思考-----板演(对比)-----点评

教学内容和形式：

明确椭圆两种形式的标准方程。

运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程。

运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程。

设计意图：

变式<2>已知椭圆经过点、,

求椭圆的标准方程

活动过程：思考-----解答-----点评

认清椭圆两种标准方程形式上的特征。

课堂小结：

提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想与方法?

活动过程:教师提问-----学生小结-----师生补充完善。

让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力。

作业布置：

作业：教材第95页,练习2、4,第96页习题8-1,1、2、3、

探索：平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?

分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间。

四、板书设计

8.1椭圆及其标准方程

一、复习引入二、新课讲解三、习题研讨

1.椭圆的定义

2.椭圆的标准方程

椭圆标准方程教案 篇7

一、课程分析

本节主要学习椭圆的定义与椭圆的标准方程，重点是椭圆的定义及其标准方程．难点是椭圆的定义的理解与标准方程的推导．通过本节课的学习，应初步掌握椭圆的定义及标准方程，能根据所给条件确定椭圆的标准方程．

二、学情分析

本班学生学习气氛较浓，课堂气氛活跃，学生能在老师的合理指导下，课堂上充分发挥，积极讨论，独立思考，实现学习目标，完成学习任务．

三、设计思路

1．指导思想:

本节课坚持以“诱思探究教学思想”理论为指导，围绕“诱”是“思”的基础，“思”是“诱”的目的这一中心确定教学的主线———以诱达思，启智悟道．

2．总体设想:

本节课通过对椭圆的标准方程的学习，进而提升学生对曲线的认识，体现了解析几何的宗旨，进一步提高学生数形结合的能力．达到“启智悟道”的目的．

3．流程概况:

创设情境，引入新课;探究新知，形成概念;探索研究，导出方程;随堂练习，巩固双基;课堂小结，完善认识;作业布置，巩固知识．

四、学习目标

知识和技能目标:1．掌握椭圆的定义及标准方程;2．待定系数法求方程的应用;

过程与方法目标:数形结合思想的渗透．

情感态度与价值观目标:1．使学生认识并理解世间的一切事物的运动都是有规律的．2．培养学生发现规律，寻求规律，认识规律并利用规律解决实际问题的能力．3．通过小组合作，培养协作、友爱精神．

五、教学流程

1．创设情境，引入新课

(课件投影)请同学们看投影所给的图片，观察人造卫星、行星的运行轨迹是什么?

设计意图:通过对图片的展示，引发学生的思考，在通过教师的导向性信息，使学生对椭圆有一个整体的认识，为下面的教学铺平道路．

简要实录:学生甲:图片显示的是生活中的一些椭圆．

学生乙:人造卫星和行星的运行轨迹是椭圆．

老师:这些有规律的曲线在实际生活中应用很广泛，那么怎样进一步加深对这些曲线的认识了呢?本章将学习如何建立这些曲线的方程，然后利用方程研究他们的性质，进而利用性质解决一些简单的实际问题．本节课我们先来学习椭圆及其标准方程．

2．探究认知，形成概念

(课件投影)请同学们用准备好的工具，按下面的要求画图:

1．取一条细线，一张纸板;2．在纸板上取两点分别标上F1、F2;3．把细线的两端分别固定在F1、F2两点;4．用笔尖把细线拉紧，在纸板上慢慢移动画出图形．

(课件投影)1．几何画板演示椭圆的形成过程．

2、根据画图的过程，回答下列问题:

(1)当线长大于|F1F2|时，笔尖的轨迹是_______．

(2)当线长等于|F1F2|时，笔尖的轨迹是_______．

(3)在画图的过程中，哪些量没有发生变化?把这些量用几何式子表示出来．

要求:独立完成后，再相互交流、反思总结．

设计意图:通过该问题的回答，让学生对椭圆的形成在几何上有一个准确的描述．为解决后面定义中的特殊情况做了很好的铺垫．

简要实录:学生丙:当线长大于|F1F2|时，笔尖的轨迹是椭圆．学生丁:当线长等于|F1F2|时，笔尖的轨迹是线段．

(板书)定义:在平面内，到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．

注意:1、椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数;即|MF1|+|MF2|=2a.

2．该常数大于|F1F2|，即2a>2c.

设计意图:通过对定义的探究，使学生更清楚的理解椭圆定义中的关键点和容易出错的地方．

3．探索研究，导出方程

(课件投影)请同学们思考如何建立适当的直角坐标系?

简要实录:学生A:以直线|F1F2|为x轴，线段|F1F2|的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系．

(板书):以直线|F1F2|为x轴，线段|F1F2|的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系．设M(x,y)为椭圆上的任意一点，因为|F1F2|=2c,c>0，所以F1(-c,0),F2(c,0)．由椭圆的定义知，椭圆的集合为:P={M||MF1|+|MF2|=2a}，即.

(问题):如何化简该根式方程?

简要实录:学生B:先两边平方，移项在两边平方．马莉娜同学:这样不行，方程中会出现四次方，无法化简．应该先移项，再平方，使得二次项消掉，再移项平方，就可以化简下来．

老师:马莉娜回答的很好，提出表扬．(时霞同学板演):略

老师:(a>b>0)表示焦点在x轴上的椭圆的标准方程．

焦点在y轴上的椭圆的标准方程的推导，请同学们在课后完成．

=1(a>b>0)表示焦点在y轴上的椭圆的标准方程．

4．随堂练习，巩固双基

请同学们独立完成练习册第45页1,2题．

设计意图:通过这两个例题，让同学们进一步熟悉椭圆的定义及其标准方程．例2中，通过分类讨论的思想，使同学们明白，焦点位置的讨论是求标准方程的关键．

5．课堂小结，完善认知

(课件投影)请同学们理解记忆本节课的要点:1．椭圆的定义及其简单的应用．2．椭圆的标准方程及其焦点位置的判断．3．用坐标法研究曲线，用运动变化的观点分析问题．

设计意图:概括总结的能力是数学能力的有机组成部分，这对学生表达能力的提升是一次很好的训练，同时，及时概括总结，更有利于学生掌握本节课的主要内容．

6．作业布置，巩固知识

(课件投影)1．课本第106页习题8.1第2,3题．2．课后思考:对于方程=1满足什么条件时，它表示椭圆?

设计意图:课后巩固，强化记忆，使知识转化为学生的能力．

7．课后反思

本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线．但从研究圆到研究椭圆，学生思维上存在障碍．故在教学中运用多媒体演示行星运行轨迹，形象的给出椭圆．通过让学生自己动手作图，“定性”的画出椭圆．再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括，形成概念，推出方程．

椭圆标准方程教案 篇8

关键词：存在性； 唯一性； 非常弱解； 退化椭圆方程

中图分类号：O175.25文献标识码：A

他们需要得到上面问题非常弱解的存在唯一性结果.

[1]QUITTNER P， REICHEL W. Very weak solutions to elliptic equations with nonlinear Neumann boundary conditions [J]. Calc Var Partial Diff Equ，2008，32（4）： 429-452.

[2]BIDAUTVERON M F， PONCE A， VERON L. Boundary singularities of positive solutions of some nonlinear elliptic equations [J]. C R Acad Sci Paris Ser I Math， 2007，344（2）： 83-88.

[3]HU B. Nonexistence of a positive solution of the Laplace equation with a nonlinear boundary condition [J]. Differential Integral Equations. 1994，7（2）： 301-313.

[4]MCKENNA P J， REICHEL W. A priori bounds for semilinear equations and a new class of critical exponents for Lipschitz domains [J]. J Funct Anal， 2007，244（1） ： 220-246.

[5]PACARD F. Existence de solutions faibles positive de dans des ouverts bornes de [J]. C R Acad Sci Paris Ser. I Math， 1992，315（7） ： 793-798.

[6]PACARD F. Existence and convergence of positive weak solutions of in a bounded domains of [J]. Calc Var Partial Diff Equ， 1993， 1（3） ： 243-265.

[7]QUITTNER P， SOUPLET PH. A priori estimates and existence for elliptic systems via bootstrap in a weighted Lebesgue spaces [J]. Arch Ration Mech Anal， 2004， 174（1）： 49-81.

[8]CABRE X， SIRE Y. Nonlinear equations for fractional Laplacians I： regularity， maximum principles， and Hamiltonian estimates [J]. Ann Inst H Poincar＼'{e} Anal NonLin＼'{e}aire， 2014，31（1） ： 23-53.

摘要：定义了在所谓的具有一片平的边界的有界光滑区域内退化线性椭圆的非常弱解的概念，然后利用变法方法与退化椭圆方程的极值原理等证明了该问题非常弱解的存在唯一性结果.

关键词：存在性； 唯一性； 非常弱解； 退化椭圆方程

中图分类号：O175.25文献标识码：A

他们需要得到上面问题非常弱解的存在唯一性结果.

[1]QUITTNER P， REICHEL W. Very weak solutions to elliptic equations with nonlinear Neumann boundary conditions [J]. Calc Var Partial Diff Equ，2008，32（4）： 429-452.

[2]BIDAUTVERON M F， PONCE A， VERON L. Boundary singularities of positive solutions of some nonlinear elliptic equations [J]. C R Acad Sci Paris Ser I Math， 2007，344（2）： 83-88.

[3]HU B. Nonexistence of a positive solution of the Laplace equation with a nonlinear boundary condition [J]. Differential Integral Equations. 1994，7（2）： 301-313.

[4]MCKENNA P J， REICHEL W. A priori bounds for semilinear equations and a new class of critical exponents for Lipschitz domains [J]. J Funct Anal， 2007，244（1） ： 220-246.

[5]PACARD F. Existence de solutions faibles positive de dans des ouverts bornes de [J]. C R Acad Sci Paris Ser. I Math， 1992，315（7） ： 793-798.

[6]PACARD F. Existence and convergence of positive weak solutions of in a bounded domains of [J]. Calc Var Partial Diff Equ， 1993， 1（3） ： 243-265.

[7]QUITTNER P， SOUPLET PH. A priori estimates and existence for elliptic systems via bootstrap in a weighted Lebesgue spaces [J]. Arch Ration Mech Anal， 2004， 174（1）： 49-81.

[8]CABRE X， SIRE Y. Nonlinear equations for fractional Laplacians I： regularity， maximum principles， and Hamiltonian estimates [J]. Ann Inst H Poincar＼'{e} Anal NonLin＼'{e}aire， 2014，31（1） ： 23-53.

摘要：定义了在所谓的具有一片平的边界的有界光滑区域内退化线性椭圆的非常弱解的概念，然后利用变法方法与退化椭圆方程的极值原理等证明了该问题非常弱解的存在唯一性结果.

关键词：存在性； 唯一性； 非常弱解； 退化椭圆方程

中图分类号：O175.25文献标识码：A

他们需要得到上面问题非常弱解的存在唯一性结果.

[1]QUITTNER P， REICHEL W. Very weak solutions to elliptic equations with nonlinear Neumann boundary conditions [J]. Calc Var Partial Diff Equ，2008，32（4）： 429-452.

[2]BIDAUTVERON M F， PONCE A， VERON L. Boundary singularities of positive solutions of some nonlinear elliptic equations [J]. C R Acad Sci Paris Ser I Math， 2007，344（2）： 83-88.

[3]HU B. Nonexistence of a positive solution of the Laplace equation with a nonlinear boundary condition [J]. Differential Integral Equations. 1994，7（2）： 301-313.

[4]MCKENNA P J， REICHEL W. A priori bounds for semilinear equations and a new class of critical exponents for Lipschitz domains [J]. J Funct Anal， 2007，244（1） ： 220-246.

[5]PACARD F. Existence de solutions faibles positive de dans des ouverts bornes de [J]. C R Acad Sci Paris Ser. I Math， 1992，315（7） ： 793-798.

[6]PACARD F. Existence and convergence of positive weak solutions of in a bounded domains of [J]. Calc Var Partial Diff Equ， 1993， 1（3） ： 243-265.

[7]QUITTNER P， SOUPLET PH. A priori estimates and existence for elliptic systems via bootstrap in a weighted Lebesgue spaces [J]. Arch Ration Mech Anal， 2004， 174（1）： 49-81.

椭圆及其标准方程第一课时说课稿 篇9

1、教材的地位及作用

圆锥曲线是高考重点考查内容。“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线与方程》第一节内容,是继学习圆以后运用 “曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。

从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础;

从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式;

所以，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。

2、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

(1)、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。

(2)、能力目标：让学生通过自我探究、合作学习等，提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。

(3)、情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数与形的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于钻研的精神。

3、教学重点、难点

教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程。

教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。

在学习本课前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的`概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，对坐标法解决几何问题掌握还不够。另外，学生对含有两个根式之和(差)等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。

据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点;椭圆标准方程的推导为本课的难点。

4、教材处理

根据新课程大纲要求，本节课的内容特点以及结合我班学生的实际情况，我把本节内容分2个课时进行教学。

第一课时，主要研究椭圆的定义、标准方程的推导。

第二课时，运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。

二、教学方法和教学手段

课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性;有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标 ，我采用如下的教学方法和手段：

教学方法：我采用的是引导发现法、探索讨论法等。

1、引导发现法：用动画演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义。

2、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构;

有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性。

引导发现法和探索讨论法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性。

教学手段：利用多媒体课件教学，化抽象为具体，降底学生学习难度，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量。

三、学法指导

“授人以鱼，不如授人以渔。”

教会学生：

1、动手尝试。

2、仔细观察。

3分析讨论。

4、抽象出概念，推出方程。

这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

四、教学过程

教学流程设计：认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用→本课小结→作业布置

五、教学评价

1、这节课围绕“认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用”这一主线展开。

2、教学中学生通过观看动画、动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认识规律。

人教版圆的标准方程教案 篇10

教学目标(一)知识目标

1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。(二)能力目标

1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；

2.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力.(三)情感目标

充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。教学重、难点(一)教学重点

圆的标准方程的理解、掌握。(二)教学难点

圆的标准方程的应用。教学过程

Ⅰ.复习提问、引入课题

师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学 1

们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？

生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ︳p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］

师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］

师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？ 生：x2+y2=r2.师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？ 生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即，亦即 x2+y2=r2.师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？

生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合，由两点间的距离公式得

即：（x-a）2+(y-b)2= r2

Ⅱ.讲授新课、尝试练习

师：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.师：圆的标准方程由哪些量决定？ 生：由圆心坐标（a,b）及半径r决定。

师：很好！实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。

1、写出下列各圆的标准方程：［多媒体演示］

① 圆心在原点，半径是3

：________________________ ② 圆心在点C（3，4），半径是 ：______________________ ③ 经过点P（5，1），圆心在点C（8，－3）：_______________________

2、变式题［多媒体演示］

① 求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。

答案：(x-1)2 +(y-3)2 = ② 已知圆的方程是(x-a)2 +y2 = a2 ,写出圆心坐标和半径。

答案： C（a,0）, r=|a| Ⅲ.例题分析、巩固应用

师:下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.［例1］已知圆的方程是 x2+y2=17，求经过圆上一点P（，）的切线的方程。

师：你打算怎样求过P点的切线方程？

生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。

师： 斜率怎样求？ 生：。。。

师：已知条件有哪些？能利用吗？不妨结合图形来看看（如图）生：切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数

半径OP的斜率 K1＝，所以切线的斜率 K＝－ ＝－ 所以所求切线方程：y-= －(x-)即： x+ y=17

(教师板书)师：对照圆的方程x2+y2=17和经过点P（，）的切线方程 x+ y=17，你能作出怎样的猜想？ 生：。。。

师：由x2+y2=17怎样写出切线方程 x+ y=17,与已知点P（，）有何关系？

（若看不出来，再看一例）

［例1/］

圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点（2，3）的切线方程。

答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0 师：发现规律了吗？（学生纷纷举手回答）

生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y，便得到了切线方程。

师：若将已知条件中圆半径改为r，点改为圆上任一点（xo,yo）,则结论将会发生怎样的变化？大胆地猜一猜！生：xox+yoy=r2.师：这个猜想对不对？若对，可否给出证明？ 生：。。。

［例2］已知圆的方程是 x2+y2=r2，求经过圆上一点P（xo,yo）的切线的方程。

解：如图(上一页)，因为切线与过切点的半径垂直，故半径OP的斜率与切线的斜率互为负倒数

∵半径OP的斜率 K1＝，∴切线的斜率 K＝－ ＝－ ∴所求切线方程：y-yo= －(x-xo)即：xox+yoy=xo2+yo亦即：xox+yoy=r2.(教师板书)

当点P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。

归纳总结：圆的方程可看成 x.x+y.y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo 替换，可得到切线方程

［例3］右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造时每隔4M需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。（精确到0.01M）

引导学生分析，共同完成解答。

师生分析：①建系； ②设圆的标准方程（待定系数）；③求系数（求出圆的标准方程）；④利用方程求A2P2的长度。

解：以AB所在直线为X轴，O为坐标原点，建立如图所示的坐标系。则圆心在Y轴上，设为

（0，b）,半径为r，那么圆的方程是

x2+(y-b)2=r2.∵P(0,4),B(10,0)都在圆上，于是得到方程组：

解得：b=-10.5 ,r2=14.52

∴圆的方程为 x2+(y＋10.5)2=14.52.将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程 且取y>0 得：y=

≈14.36-10.5=3.86(M)答：支柱A2P2的长度约为3.86M。Ⅳ.课堂练习、课时小结 课本Ｐ77练习2，3 师：通过本节学习，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题.Ⅴ.问题延伸、课后作业

(一)若P（xo,yo）在圆（x-a）2+(y-b)2= r2上时，試求过P点的圆的切线方程。