《椭圆及其标准方程》教学设计

《椭圆及其标准方程》教学设计（通用13篇）

《椭圆及其标准方程》教学设计 篇1

椭圆及其标准方程教学反思

椭圆及其标准方程这节分为两课时，第一课时主要讲解椭圆定义及标准方程的推导；第二课时主要介绍椭圆定义及其标准方程的应用。

在第一课时中我从书中的小实验出发给学生演示并重点讲解动点在运动的过程中始终保持不变的几何特征即到两个定点的距离之和为定值（绳长）并通过改变两个定点的距离让学生直观体会椭圆的圆扁度与定点距离的关系，并提出思考若绳长和定点的距离相等及大于绳长时动点的轨迹又是什么？随后通过对学生分组进行讨论及总结给出定义；我在此时结合图形强调这个定值一定要大于两个定点的距离的理由，随后提出坐标法的基本思想并带着学生回顾动点轨迹方程的一般求法然后提出问题：椭圆的方程是什么引入第二部分即标准方程的推导；在推导椭圆标准方程时重点讲清楚坐标系的建立过程，并让学生总结建系的方法及原则；在椭圆标准方程的推导过程中由于是带有两个根式的方程化简对于我们学校的学生来说基础比较弱可能从来没遇到过，因此主要通过我在黑板上的推导及演算让学生看清过程，掌握推导方法并及时对动点轨迹方程的一般求法步骤再次进行学习引导并进一步深入总结。

得到椭圆标准方程后，让学生重点分析两个问题，第一个就是课本中的探究活动，让学生在图形中找到b的几何意义，并强调a>b>0;a>c>0b,c大小关系不确定；第二个就是提出方程的建立与坐标系有关，不同的坐标系方程是不同的，引出学生对焦点在y轴上的椭圆标准方程的推导产生兴趣，并自我完成推导过程，并通过分组讨论总结完成对椭圆标准方程推导。最后通过课本例1让学生初步体会椭圆定义及标准方程的应用。

本节课的重点是椭圆的定义及标准方程的推导，难点是标准方程推导过程中的建系过程和方程化简过程。在椭圆定义的教学中我充分运用多媒体演示及课堂学生的动手试验突出椭圆定义中到两个定点的距离为什么要大于两个定点的距离；另一方面从图形出发让学生注意三角形两边之和大于第三边也可以解释；在标准方程建立的过程中建系是难点，学生很难入手，在这里我充分引导学生建系的目的是用坐标表示点，用方程表示曲线，引导学生关注两个定点的坐标及距离公式好表示，并强调建系要关注椭圆的对称性。在推导完方程后通过不同的坐标系让学生观察分析方程的推导变化进一步体会坐标系建立过程中关注点的坐标及曲线的对称性的重要性。在方程化简过程中我同过课堂上学生自主推导焦点在y轴上的标准方程进一步让学生自己体会化简的过程和运算技巧，让学生能初步的解决类似问题，本节课我采取做，讲，练结合，师生之间有充分互动的过程，学生能从做实验，听讲解，自主练习的过程中体会椭圆标准方程的获得过程，能够从中体会发现和发明的乐趣并对知识的产生过程有很深入的体会，真正的做到了学生为主体，教师为主导的教学理念。

《椭圆及其标准方程》教学设计 篇2

“椭圆及其标准方程”是人教版普通高中课程标准实验教科书选修2- 1第二章第二节的内容。本节课是我日常教学中普通的一节概念课, 授课对象为塘沽一中理科班高二学生, 针对学生理解力的特点, 以及椭圆在解析几何中的承前启后的独特地位, 我对本节课的概念引入给予了强化, 目的是引领学生掌握概念的研究思路, 为后续的双曲线及抛物线的概念引入作铺垫。

二、概念教学活动过程

师:请同学们回忆圆的定义, 你能说出定义中的关键要素是什么吗?

生:平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。关键要素:一个定点、定长。

师:这两个要素就可以吗?前提是什么?

生:在平面内。

师:好的, 那么, 在平面内到两个定点的距离和等于定长的点的轨迹又是什么样呢?下面我们就来共同探究一下。

1.创设情境, 引入概念。

(1) 动画演示, 利用几何画板描绘出椭圆轨迹图形, 让学生直观感知椭圆的形状。

(2) 实验演示, 借助教具当堂演示, 让学生近距离体会椭圆的形成过程。

师:为了更好地体会椭圆的形成, 下面我们来亲手实践绘制椭圆。实践中请大家思考:椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢?

2.实验探究, 形成概念。

(1) 动手实验:学生分组动手画出椭圆。

实验探究:保持绳长不变, 固定一条细绳的两端, 用笔尖将细绳拉紧并运动, 在纸上绘制图形。

(2) 概括椭圆定义:根据学生的实践操作以及演示实验引导学生概括椭圆定义。

椭圆定义:平面内与两个定点距离的和等于 (大于) 常数的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点, 两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

(关于大于的条件, 学生会补充到位, 课上教师不必急于补充。)

师:大家在绘制的过程中, 还遇到什么问题了吗?无论怎样都能画出椭圆吗?有需要注意的吗?我们各组交流一下。

3.小组合作, 深化概念。

师:改变两图钉之间的距离, 使其与绳长相等, 画出的图形还是椭圆吗? 当绳长小于两图钉之间的距离时, 还能画出图形吗?

学生经过“动手操作—独立思考—小组讨论—共同交流”的探究过程, 得出这样的结论:

(1) 平面内。

(2) 若|PF1|+|PF2|>|F1F2|, 则点P的轨迹为椭圆;

若|PF1|+|PF2|=|F1F2|, 则点P的轨迹为线段;

若|PF1|+|PF2|<|F1F2|, 则点P的轨迹不存在。

三、概念教学生成反思

1.全心创设教学情境, 让概念课活 起来。

椭圆的概念课我上过三次, 由于课时限制不敢放开讲, 这节课是我尝试使学生全方位领会概念的一节课。本节课中并没有急于向学生交待椭圆的定义, 而是设计一个实验, 一来为了给学生创造一个实验的机会, 让学生体会椭圆上点的运动规律;二来通过实践, 为进一步上升到理论作准备。兴趣是最好的老师, 学生兴趣浓厚, 参与度高, 椭圆的概念课在学生的主动建构中完成了, 而且意外的收获是激发了学生探究圆锥曲线形成的欲望, 一下课就有学生开始研究双曲线了。

2.精心把握课堂节奏, 让概念更加 完善。

课堂的过度活跃带来新的问题, 那就是动手实验高兴之余, 忘记了理论的升华, 不能为活动而活动, 所以我注意要控制好课上节奏, 既紧凑又不断提炼。学生在归纳椭圆定义的过程中, 我根据学生回答的情况, 不断引导他们逐步加深理解并完善椭圆的定义, 同时引导学生小组分析突出体现“和”“常数”及“常数”的范围等关键词与相应的特征, 让椭圆概念更加完善, 为后续完善其他圆锥曲线的定义以及理清分析思路作好准备。

3.教师减少问题, 让学生的思维活 跃起来。

在本节课的问题的提出过程中, 我的话语还是有些多, 如能适当地给学生机会, 学生也会提出问题。“提出问题”本身就是思维训练的过程, 在教学中如能激发学生提出问题, 体验寻疑的过程, 让学生的思维活跃起来, 也就培养了学生的思维能力。我想将教师的话语权适时适度地转交给学生, 是我未来教学中要实践探究的一个问题。日本有这样一个教学模式:教师创设问题情境—学生提出各种数学问题—学生独立解决其中一个问题—学生黑板演示不同解法—教师组织讨论, 我认为这种教学模式我可以借鉴。

4.预设与生成的碰撞, 交流与反思 的融合。

(1) 本节课的设计中, 由于我想给学生一个椭圆生成的全景展示, 让学生在体验中领悟概念的内涵和外延, 所以预设从多媒体演示、教具展示、动手实验等三方面引入。从课堂生成看, 学生的接受能力很好。预设的过程稍显繁琐, 多媒体演示与教具展示取其一即可, 这样可以节约时间, 使学生动手时间更充分, 利于后续的教学。

(2) 对于椭圆的认知, 学生是有基础的, 这与我课前的预设相符。课堂生成过程中学生在探究概念时, 忽视限制条件让我略感遗憾, 学生仍需在我的提示下发现定义中范围的限制, 这与预设有差距, 说明学生的质疑能力亟待提高。

(3) 椭圆的概念除了这样预设生成之外, 我曾经在人大附中的教师培训中听到专家的另一种讲解, 感觉很有启发、有立刻尝试的欲望。

让学生观察操作, 直观感知下图a, 观察图中有什么图形?

设计以下游戏活动让学生将图中隐藏的曲线找出来。

第一步:如下图中 (1) 的方法, 选择一个曲边菱形区域, 将其涂黑;

第二步:选择已经涂黑的曲边菱形区域的一组对顶曲边菱形区域如下图中 (2) , 将其涂黑;重复第二步骤 (注意选取对顶区域的方向一致) , 进行下一步操作……

你发现了什么?

不管是从哪个曲边菱形区域开始, 最终得到的图形可以归结为两类:

如果选择左右型两侧对顶区域, 生成的图形如下图1;

如果选择上下型两侧对顶区域, 生成的图形如下图2。

图2的进一步完成就是双曲线 (图3) , 数学观察后, 再让学生进行数学分析, 数学思考, 最后形成概念 (图4) 。专家的引领, 让我陶醉, 这种讲解我还没机会在课堂中尝试, 但我很期待, 也许这样的数学的思考另有一番味道。

概念课的教学实践值得教师更多的探究, 教师对概念形成过程的重视, 无疑会使学生的思维得到很好的训练, 学生数学素养的培养也潜移默化地渗透其中。教师在埋怨学生数学水平差的同时应反思我们是否激发了学生的学习兴趣, 是什么束缚了学生数学思维的形成。我想作为一线教师我们必须静下心来反思, 用心引领学生数学的思考。培养学生的数学素养, 就要让自己的数学课堂活起来。

【案例点评】

学科思维是学科教学的核心, 也是学生学习的重点、学习能力提升的关键、科学素养形成的基础。注重学习方法的渗透和指导, 不仅丰富了学生的学习过程, 而且促使学生学习能力的提升, 达到学以致用、举一反三的目的, 这正是新课程理念下值得提倡的教学方法。本案例从创设情境、实验探究到小组合作, 学生依靠自己的能力和潜力去探究问题、解决问题、建构概念。本案例的教学实践将知识传授与学习方法指导、学科思想渗透有机地结合在一起, 是对改进常规概念问题的教学模式的一次有益尝试。

《椭圆及其标准方程》教学设计 篇3

一、教学背景分析

本节课是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用。

二、教学目标

1.知识与技能：使学生掌握椭圆的定义，标准方程的推导和标准方程。

2.过程与方法：通过求轨迹方程的方法，借助于坐标法，培养学生用代数方法研究几何问题的能力，同时培养学生的数形转化的能力。

3.情感、态度与价值观：通过椭圆定义和标准方程的学习，培养学生的观察能力和探索能力，启发学生在研究问题时，抓住问题的本质，体会运动变化、对立统一的思想。

三、教学重点与难点

1.重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程

2.难点：椭圆标准方程的推导

四、教学方法

1.用模型结合多媒体课件演示椭圆形成过程，加深对概念的理解

2.利用观察、分析、归纳、概括、自主探究、合作交流的方法推导标准方程，利用问题探究式教学启发学生思考，激发学生学习的积极性。

五、教学过程

1.新课引入

师：（1）大家学习了如何求轨迹方程，需要分成哪几个步骤？

生：思考回答

师：（2）圆这种轨迹是怎样形成的？

生：圆是在平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹

师：（3）那到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹是什么呢？

生：小组内拿出准备好的细绳，分别演示距离之和等于和大于两定点之间距离的情况。分析总结出椭圆的限制条件。若 > ，则点P的轨迹是椭圆，若 = ，则点P的轨迹是线段 。

2.新课讲解

师：（4）根据大家的演示，你能否求出椭圆的方程？怎样建立坐标系比较恰当？奇数组把焦点建在x轴上，偶数组建在y轴上。

生：组内合作交流，根据求轨迹方程的步骤列出方程。

师：（5）如何将方程化简？什么方法可以把根号去掉？

生：移项平方或分子有理化（老师指导化简过程）

师：（6）令 ，可以将方程化简为？

生： （x轴）， （y轴）

师：（7）关于椭圆的标准方程，我们应该注意哪些内容？

生：a，b，c的含义以及它们之间的关系焦点的位置决定了方程的形式，需要观察分母的大小。

师：下面我们来看一下这节课的主要题型

例1：定义的应用

（1）方程 可以化简为？

（2）椭圆的方程是 ， 为焦点，点P在椭圆上，则

的周长为？

过 的直线与椭圆交于A.B两点，则 的周长为？

生：小组内讨论交流3分钟

例2：根据下列条件，求椭圆的标准方程

（1） ，焦点在x轴上

（2） ，焦点在y轴上

（3）两个焦点的坐标分别为（-3，0）（3，0），椭圆上一点P与两焦点的距离的和是8

（4）两个焦点的坐标分别为（0，-4）（0，4），并且椭圆经过（ ）

（5）已知A（-5，0） B（5，0）， 的周长为26，求 的顶点C的轨迹方程

生：10分钟做题时间

例3：求下列方程表示的椭圆的焦点坐标

（1）

（2）

（3）

生：上黑板演示

例4：含參数的方程问题

（1）若方程 表示椭圆，求k的取值范围

（2）若方程 表示焦点在x轴上的椭圆，求k的取值范围

师：你还能想出怎样的问法？

生：表示焦点在y轴上的椭圆，表示圆

师：好，同学们对椭圆理解得很好，通过这节课你的不断探索，都学会了哪些知识？

生：我们知道哪样的轨迹才是椭圆，推导了椭圆的标准方程，而且还学会了如何去求方程，以及焦点坐标。

师：很好，椭圆是一种很美的图形，课下仔细观察，想一想它都有哪些性质？

五、教学反思

椭圆及其标准方程说课稿设计 篇4

说教材：

1.地位及作用：

椭圆及其标准方程是高中《解析几何》第二章第七节内容，是本书的重点内容之一，也是历年高考、会考的必考内容，是在学完求曲线方程的基础上，进一步研究椭圆的特性，以完成对圆锥曲线的全面研究，为今后的学习打好基础，因此本节内容具有承前启后的作用。

2.教学目标：

根据《教学大纲》，《考试说明》的要求，并根据教材的具体内容和学生的实际情况，确定本节课的教学目标：

(1)知识目标：掌握椭圆的定义和标准方程，以及它们的应用。

(2)能力目标：

(a)培养学生灵活应用知识的能力。

(b)培养学生全面分析问题和解决问题的能力。

(c)培养学生快速准确的运算能力。

(3)德育目标：培养学生数形结合思想，类比、分类讨论的思想以及确立从感性到理性认识的辩证唯物主义观点。

3.重点、难点和关键点：

因为椭圆的定义和标准方程是解决与椭圆有关问题的重要依据，也是研究双曲线和抛物线的基础，因此，它是本节教材的重点;由于学生推理归纳能力较低，在推导椭圆的标准方程时涉及到根式的两次平方，并且运算也较繁，因此它是本节课的难点;坐标系建立的好坏直接影响标准方程的`推导和化简，因此建立一个适当的直角坐标系是本节的关键。

二、说教材处理

为了完成本节课的教学目标，突出重点、分散难点、根据教材的内容和学生的实际情况，对教材做以下的处理：

1.学生状况分析及对策：

2.教材内容的组织和安排：

本节教材的处理上按照人们认识事物的规律，遵循由浅入深，循序渐进，层层深入的原则组织和安排如下：

(1)复习提问(2)引入新课(3)新课讲解(4)反馈练习(5)归纳总结(6)布置作业

三、说教法和学法

1.为了充分调动学生学习的积极性，是学生变被动学习为主动而愉快的学习，引导学生自己动手，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开。请学生参与课堂。加强方程推导的指导，是传授知识与培养能力有机的溶为一体，为此，本节课采用引导教学法。

《椭圆及其标准方程》教学设计 篇5

★教学目标

1、知识目标：掌握椭圆的定义、椭圆的标准方程及其推导，进一步熟悉求曲线方程的方法。

2、能力目标：通过椭圆的定义和椭圆方程的推导，培养学生实际动手、合作学习能力，抽象概括能力和逻辑思维能力。

3、情感目标：培养学生科学探索精神、审美观和理论联系实际的辩证唯物主义思想。

★教学重点难点

教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。

教学难点：椭圆标准方程的推导。★教学方法：探究式与讲授式 ★教学过程：

一、新课引入

同学们，我们来共同欣赏一段动画：[神舟六号] 2005年10月12日至17日，神舟六号载人航天飞行圆满成功，实现了几代航天人飞天的梦想，中华儿女为此感到无比的骄傲和自豪。

同学们，你知道神舟六号运行的轨道是什么吗？

它有什么特性呢？在直角坐标系中方程如何求？

这些就是我们这节课要研究的内容——椭圆及其标准方程（板书课题）。［用神舟六号的精彩动画激起同学们的学习兴趣，从而导入本节课的主题］

二、讲授新课

（一）实践操作

大家知道“平面内到一个定点的距离等于常数的点的轨迹是圆”，那么，平面内到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹又是什么？ 我们先做一个实验： ［实践操作］

取一条一定长的细绳，把它的两端固定在作业本上的F1和F2两点，当绳长大于 F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在作业上慢慢移动，就可以画出一条曲线。

铅笔尖形成的曲线是什么？--------是椭圆。

我们再用多媒体演示一下画椭圆的过程，请同学们仔细观察：在动点运动的过程中，什么是不变的？ [演示动画] 演示结束后，请同学回答上面提出的问题： 同学回答：第一，两个定点不变，第二，动点与两定点距离的和不变，始终等于绳长。

同学们能不能给椭圆下一个定义？[让学生思考1分钟] 同学的回答是：“与两定点F1、F2的距离之和等于常数的点的轨迹”。这位同学回答的对吗？

在刚才的实验中，有绳长大于两定点F1和F2的距离这一条件，当绳长等于两定点F1和F2的距离时，满足条件的动点轨迹是什么？ ［动画演示］

动点的轨迹是这两个定点F1和F2所确定的线段。

当绳长小于两定点F1和F2 距离时，动点的轨迹又是什么？ 很明显满足条件的点不存在。

请同学们重新给椭圆下一个定义，然后与课本对照，看哪一个更准确？

（二）椭圆的定义

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。其中两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。

强调：

1、平面内——这是大前提

2、动点M到两个定点F1、F2的距离的和等于常数

3、常数要大于焦距

以上是椭圆的定义及有关概念，下面来求一下椭圆的方程。

（三）椭圆的标准方程

1、椭圆标准方程的推导。如何求曲线的方程呢？

一般求曲线方程的方法与步骤如下：[幻灯片] 建系设点——写出点集——列出方程——化简方程——检验 下面我们按照这五个基本步骤来推导椭圆的方程：（1）建系设点

建立坐标系是求曲线方程重要而关键的一步，一般应符合简单和谐化原则，注意充分利用图形的对称性。请学生讨论建系的方案。（稍停）

以两定点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设，F2（c，0）。F1F22c(c0)，M（x，y）为椭圆上任意一点，则有F1（-c，0）又设M到F1、F2距离的和等于2a。

（2）写出点集

由定义不难得出椭圆集合为：

PMMF1MF22a（3）代数方程

MF1xc2y2,MF2xc2y2，2a 得方程xc2y2xc2y2［到此为止完成了由形到数的转换］

这一方程直接反映了椭圆的本质属性，但需要尽量化简方程形式，使数量关系更加清晰。

（4）化简方程

[教师指导，学生自己完成] 如何化简呢？请同学们讨论一下。

化简此式的关键是去掉根号，而去根号就要两边平方，是直接平方呢？还是移项后再平方呢？（1）原方程要移项后平方，否则化简相当复杂：

xc2y22axc2y2

xc2y2平方后整理，得a2cxa再平方化简得，(a2c2)x2a2y2a2a2c2

（2）为使方程简单、对称、和谐，引入b，由a2c20令a2c2b2，其中b＞0则

b2x2a2y2a2b2

两边同除以a2b2得，x2y21（a＞b＞0）a2b2（5）证明，因教材不要求，可从略

这一简化的方程称为椭圆的标准方程。它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1（-c,0）、F2（c,0）.这里c2=a2-b2.注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同方程。

若椭圆的焦点在y轴上，a、b的意义同上时，椭圆方程如下：

y2x221(ab0)2ab这也是椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在y轴上，焦点坐标是F1（0,－c）、F2(0,c)，（课下由学生自己推导）

2、两种标准方程的比较（引导学生归纳）

x2y2y2x221（ab0）221（ab0）2abab思考一：椭圆的标准方程中三个参数a、b、c的关系如何？

ab0,a2b2c2。

思考二：如何由椭圆的标准方程判定焦点的位置？

x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。

三、例题讲解

例1 判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。

x2y2x2y21（2）

1（1）3442

答案：（1）y轴（0,1）（0，-1）（2）x轴（2，0）（-2, 0）

例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 已知两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。

x2y21 答案是：259点评：求标准方程时，先确定焦点的位置，设出标准方程（若不能确定焦点的位置，应分类讨论），再用待定系数法确定a、b的值。

四、随堂练习：

x2y21上一点P到焦点F1的距离等于6，1、如果椭圆则点P到另一个焦点10036F2的距离是。

2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=1,焦点在x轴上；

（2）a=4,c=15.五、尝试回忆

1）椭圆的定义：MF1MF22a2c。2）椭圆的标准方程

x2y2当焦点在X轴上时221(ab0)

aby2x2当焦点在Y轴上时221(ab0)

ab这里c2a2b2

3）求椭圆标准方程的方法：待定系数法

六、布置作业

1、推导焦点在Y轴上的椭圆的标准方程

2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程

（1）焦点在X轴上，焦距为4，并且经过点P(3,26)

（2）a+c=10

a-c=4

七、思考题：

椭圆标准方程教学设计 篇6

类比的思想学：新旧知识的类比。

引入：自然界处处存在着椭圆，我们如何用自己的双手精确的画出椭圆呢？

回忆圆的画法：一个钉子，一根绳子，钉子固定，绳子的一端系于钉子上，抓住绳子的另一端，固定绳子的长度，绕钉子旋转一圈就得到圆。

下面我们介绍椭圆的画法：找两个钉子和一根绳子，把两个钉子固定，两个钉子的距离小于绳子的长度，把绳子的两端分别系在两个钉子上，绷紧绳子旋转一周就得到椭圆。（以上是画法上的对比）

回忆圆的定义：平面上到顶点的距离等于定长的点的集合。

（根据刚才椭圆的画法及类比圆的定义，归纳得出椭圆的定义。）椭圆的定义：平面上到两个定点F1,F2的距离之和为定值（大于F1F2）的点的集合。

（以上是定义上的对比）

怎样推导椭圆的标准方程呢？（类比圆的标准方程的推导步骤）求动点方程的一般步骤：坐标法

（1）建立适当的直角坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P(M)；（3）用坐标表示P(M)，列数方程；（4）化方程为最简形式。

《椭圆及其标准方程》教学设计 篇7

数学教学的长期实践经验表明:数学教学质量的提高依赖于对“双基”教学 (即基础知识和基本技能教学) 的加强, 而“双基”教学的核心又是数学概念的教学。

数学概念教学中普遍存在以下问题:教学信息单向传递, 教师没有充分认识概念教学的重要性, 教学手段较为匮乏, 教学结构不严谨, 概念的内涵没有充分理解和外延没有充分挖掘, 加上高中数学概念本身较为抽象、乏味, 对于学生的认知规律来说, 复杂和枯燥往往会造成学生学习热情不高、能动性不强, 因此, 直接影响了课堂教学的有效性, 学生被动的学习产生了对概念理解不透彻, 概念的表象不清晰等后果, 学生在运用概念进行判断、选择及推理应用时出错率很高, 直接影响了数学成绩的提高。因此, 深刻感觉到概念教学研究的必要性和重要性。

以《椭圆及其标准方程》这课为例, 和教师同仁们一起交流、学习、探讨。

本堂课的教法学法设计是探究式教学方法, 以教师为主导, 通过设置情境、问题诱导来发挥学生的主体作用, 其路线可以为:直观观察→动手操作→探究讨论→归纳抽象→总结规律。而且采用多媒体辅助教学与运用自制教具相结合的设计方案, 实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合。

设置情境, 问题诱导:2005年10月12日上午9时, “神舟六号”载人飞船顺利升空, 实现多人多天飞行, 标志着我国航天事业又上了一个新台阶, 请问:“神舟六号”载人飞船的运行轨道是什么?这问题通过多媒体呈现出来, 引起学生的高度关注, 并且学生们积极地在探讨、议论, 学生会得出:直线、圆、或是椭圆。我就顺藤摸瓜地说道:“神舟六号在进入太空后, 先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行, 后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道。”从而引入正题, 得出椭圆的概念及定义。

用两枚图钉把细绳的两端固定在白纸的两点上, 用铅笔尖把绳子拉紧, 使笔尖在纸上慢慢移动, 画出图形, 其轨迹如何?学生们就按照老师的要求很认真地开始画图。经过五分钟, 每个小组都有了自己的图形, 有:1.线段;2.圆;3.椭圆;经过分析总结, 最后我在黑板上演示了椭圆的画法, 给学生一个正确的导向。

通过探究得出结论:

1.|MF1|+|MF2|>|F1F2|, 画出图像是椭圆;

2.|MF1|+|MF2|=|F1F2|, 画出图像是线段;

3.|MF1|+|MF2|<|F1F2|, 图像不存在。

从而归纳出椭圆的定义:平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数 (大于|F1F2|) 的点的轨迹叫椭圆;定点F1、F2叫做椭圆的焦点, 两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

并且分类

中心在原点, 焦点在x轴上的椭圆标准方程:

中心在原点, 焦点在y轴上的椭圆标准方程:

一、巩固知识加强记忆

例1.已知椭圆的焦距等于8, 椭圆上一点到两焦点的距离的和等于10, 求椭圆的标准方程;

解:由题意可知

二、变式演练加深理解

1.如果x2+ky2=1方程表示焦点在y轴上的椭圆, 那么实数k的取值范围是 (D) 。

2.椭圆的焦距是2, 则实数m的值是 (C) 。

3.已知F1、F2是椭圆的两个焦点, 过F1的直线与椭圆交于A、B两点, 则△ABF2的周长为 (D) 。

三、反思总结提高素质

定义:平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数 (大于|F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆。

标准方程:

焦点位置的判定:椭圆的两种标准方程中, 总是a>b>0。所以哪个项的分母大, 焦点就在那个轴上;反过来, 焦点在哪个轴上, 相应的那个项的分母就越大。

椭圆标准方程的求法:一定焦点位置;二设椭圆方程;三求a、b的值。

《椭圆及其标准方程》教学设计 篇8

关键词：抛物线；翻转课堂；教学设计

一、研究背景及意义

圆锥曲线是高中课程的重要内容，抛物线是圆锥曲线之一，与之前学习的椭圆与双曲线相比相对比较复杂。此外，抛物线在初中阶段学习一元二次函数的时候接触过，学习者很可能将抛物线错误地定义为“二次函数的图像”。因此，如何更好地讲解《抛物线及其标准方程》显得尤为重要。

总结前人[1][2][3]所做的研究可以发现对于抛物线的教学设计研究者大都是在传统课堂的基础上进行的。《抛物线及其标准方程》这一节内容难度较大，整节内容需要学生充分理解和掌握的知识点比较多。因此，仅利用课堂上45分钟时间，学生很难真正掌握这部分内容。

翻转课堂是教学流程变革所带来的，教学环节包括课前、课中、课后三个主要教学环节以及评价、诊断两个辅助教学环节[4]。利用“翻转课堂”进行《抛物线及其标准方程》教学。

通过课前，课中，课后这三阶段的教学，学生可以分步骤掌握这部分内容；另外，可以反复观看视频加深对内容的理解程度。这样可以达到分解知识内化的难度，增加知识内化的次数，从而有利于促进学习者更好的获得知识。因此，在翻转课堂的教学模式下研究抛物线及其标准方程是具有一定意义的。

二、教学案例

（一）教材分析

《抛物线及其标准方程》是选修2-1的第二章《圆锥曲线与方程》。教材内容的顺序是：曲线与方程-椭圆—双曲线—抛物线。可以减少了学生的认知障碍。

（二）学情分析

学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识。并且对圆锥曲线的研究过程和研究方法有了一定的了解和认识。

（三）教学目标

（1）动手实践，体验抛物线的形成过程从中抽象出抛物线的几何特征；（2）掌握抛物线的定义和标准方程；（3）进一步感受类比，数形结合的重要思想方法；（4）感受抛物线的广泛应用与文化价值，体会数学美。

（四）教学重难点

教学重点：1.掌握抛物线的定义与相关概念；2.掌握抛物线的标准方程。

教学难点：1.从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义；2.建立合适的坐标轴求解抛物线的解析式。

（五）教学过程

1.课前教学过程的设计（问题引导，观看视频）

（1）问题引人，温故知新。

教师活动1：思考以下几个问题：？做出函数 的图象。？求到点F（0，2）与直线l： 距离相等的点的轨迹方程，并作出其图象。

设计意图：激发学生的学习兴趣。

教师活动2：根据学生的回答，对以上问题进行总结，并且提出新问题：我们可不可以把抛物线定义为二次函数的图像呢？为什么？

设计意图：纠正学生头脑中“抛物线就是二次函数的图像”这一错误观念。

（2）动手操作，探究新知。

教师活动3：提问：那么抛物线到底是如何形成的呢？播放微视频（首先呈现生活中的抛物线，接着演示抛物线的形成过程，并给出操作步骤）。

设计意图：调动学生的学习兴趣，提高他们的动手实践能力。

教师活动4：提出问题：1.在作图过程中，直尺，三角板，笔尖，点F中，哪些没有动？哪些动了？2.在作图过程中，绳长，|AP|，|PF|，|CP|中，哪些量没有变？哪些量变了？

设计意图：引导学生发现抛物线的几何特征。

教师活动6：提出问题：试着给抛物线下个定义。

2.课中教学设计：（继续探究，小组讨论，观看视频）

（1）类比迁移，自主探究。

教师活动1：给出抛物线的定义。提问：类比之前学过的椭圆以及双曲线，试着选择合适的坐标系并求解抛物线的方程？

学生活动1：学生自己选择建系方式，并求出对应的抛物线方程，然后小组讨论，选出最佳建系方式，并求出其相应的抛物线方程。

教师活动2：播放微视频（总结学生可能会想到的三种建系策略，并用以前学习的二元一次函数图像的平移来解释选择坐标系的原因。）

设计意图：培养学生用类比法解决问题的能力；体现学生的主体地位。

教师活动3：思考：椭圆与双曲线各有两种标准方程，抛物线有几种呢？并思考原因。

学生活动3：小组讨论。并汇报各小组探究的结果。

教师活动4：思考抛物线的标准方程与其焦点坐标与准线方程的关系。

设计意图：加快解题速度。

（2）课堂作业，学以致用。

教师活动5：例1：？抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标与准线方程；

？一直抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程。

（3）学生总结，教师提炼。

教师活动6：要求学生回忆本节课的教学，鼓励学生进行总结。对学生的小结进行补充。

3.课后教学设计（问题探究，拓展知识）

拓展作业：

初中我们已经知道对于一元二次方程y=ax2+bx+c的图像是抛物线，a影响其开口方向和开口大小，类比a对一元二次方程y=ax2+bx+c的图像的影响试着研究对于抛物线y2=2px，p对抛物线的影响。

设计意图：将课堂的数学探究活动延伸到课外，使学生进一步体会类比思想方法对于数学研究中的意义。

三、小结

《抛物线及其标准方程》整节内容需要学生充分理解和掌握的知识点比较多。传统课堂的45分钟显然不能使学生完全理解掌握全部知识点。因此，本节课笔者采用翻转课堂。课前，学生通过反复观看微视频进行深入的思考，并在老师的引导下，体会抛物线的基本特征，最后给抛物线下定义；课中，讨论与交流建系策略以及标准方程，通过观点的相互碰撞深化学生的认知。课后，布置相应的探究题，拓宽学生的思维。这样学生可以分阶段分步骤掌握这部分内容；另外，可以反复观看视频加深对内容的理解程度。这样可以达到分解知识内化的难度，增加知识内化的次数，从而有利于促进学习者更好的获得知识。

参考文献：

[1]刘为宏，赵瑜.《抛物线及其标准方程》教学新设计[J].中学数学研究，2013（5）：27-32

[2]武湛.《抛物线及其标准方程》教学实录与反思[J].福建中学数学，2015（12）：26-18

[3]方厚良.“抛物线及其标准方程”的教学思考[J].课堂教学研究，2014（1-2）：64-66

《椭圆标准方程》高中数学说课稿 篇9

知识与技能目标：准确理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导。

过程与方法目标：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。

情感、态度与价值观目标：通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美，通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

重点是椭圆的定义及标准方程,难点是推导椭圆的.标准方程。

三、教学过程：

教学环节

教学内容和形式

设计意图

复习

提问：

(1)圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样?

(2)如何推导圆的标准方程呢?

激活学生已有的认知结构，为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略。

讲授新课

一、授新

1.椭圆的定义:(略)

活动过程:

操作-----交流-----归纳-----多媒体演示-----联系生活

形成概念:

操作：

<1>固定一条细绳的两端，用笔尖将细绳拉紧并运动，在纸上你得到了怎样的图形?

<2>如果调整、的相对位置，细绳的长度不变，猜想你的椭圆会发生怎样的变化?

在动手过程中，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。

在变化的过程中发现圆与椭圆的联系;建立起用联系与发展的观点看问题;为下一节深入研究方程系数的几何意义埋下伏笔。

教学环节

深化概念：

注：1、平面内。

2、若，则点P的轨迹为椭圆。

若，则点P的轨迹为线段。

若，则点P的轨迹不存在。

联系生活：

情境1.生活中，你见过哪些类似椭圆的图形或物体?

情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型.(教师用多媒体演示)

情境3.观看天体运行的轨道图片。

教学内容和形式：

准确理解椭圆的定义。

渗透数学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用。

设计意图：

2.椭圆的标准方程：

例：已知点、为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的任意一点，且，其中，求椭圆的方程

活动过程：点拨-----板演-----点评

一般步骤：

(1)建系设点

(2)写出点的集合

(3)写出代数方程

(4)化简方程：

<1>请一位基础较好，书写规范的同学板演。

<2>教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨。

(5)证明：讨论推导的等价性

掌握椭圆标准方程及推导方法。

培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美。

养成学生扎实严谨的科学态度。

应用

举例

教学环节

二、应用

例1.(1)椭圆的焦点坐标为：

(2)椭圆的焦距为4,则m的值为：

活动过程：思考-----解答-----点评

例2.已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程

活动过程：思考-----解答-----点评

变式<1>已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0)，且经过点，求椭圆的标准方程。

活动过程：思考-----板演(对比)-----点评

教学内容和形式：

明确椭圆两种形式的标准方程。

运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程。

运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程。

设计意图：

变式<2>已知椭圆经过点、,

求椭圆的标准方程

活动过程：思考-----解答-----点评

认清椭圆两种标准方程形式上的特征。

课堂小结：

提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想与方法?

活动过程:教师提问-----学生小结-----师生补充完善。

让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力。

作业布置：

作业：教材第95页,练习2、4,第96页习题8-1,1、2、3、

探索：平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?

分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间。

四、板书设计

8.1椭圆及其标准方程

一、复习引入二、新课讲解三、习题研讨

1.椭圆的定义

2.椭圆的标准方程

抛物线及其标准方程”教学案例 篇10

1.1 教学内容分析

圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的，讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。本课是高二数学8.5的第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础。抛物线的定义很简单但非常重要，学习时要注意和椭圆、双曲线的第二定义相联系，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备。由椭圆、双曲线、抛物线的定义可以看出，它们都是平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离之比为常数e的点的轨迹，随着e的变化，轨迹的图形发生变化，既可从中得到圆锥曲线的统一定义，又可对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。在由抛物线的定义导出它的标准方程时，可先让学生考虑怎样选择坐标系，在导出方程的过程中，设焦点到准线的距离是p，这就是抛物线方程中参数p的几何意义，所以p的值永远大于0。1.2 数学情境的创设

笔者上这一节课的时间是2015年4月10日上午第二节，当时的背景是高

一、高二数学研讨会在我校举行，围绕新课改的精神，如何进行课堂教学上的一节公开课。笔者设置了以下的数学情境：

前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？

与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？

师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。1.3 教学目标

根据教学大纲和考试说明，结合数学情境的创设，确定本节课的素质教育目标是：

⑴知识教学目标：理解和掌握抛物线的定义与标准方程。

⑵能力训练目标：掌握抛物线的定义及其标准方程，掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系，培养学生数形结合、分类讨论、类比的思想。

⑶德育渗透目标：根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。教学过程

2.1 创设情境

师：前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？

生：与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？

师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。（通过几何画板的演示，由e的变化揭示课题，通过研究e的值，得到抛物线，再观察抛物线的点满足的条件，由学生归纳抛物线的定义，生动、直观。）2.2 探索研究

1、实验、演示，观察猜想。几何画板课件演示：

学生观察 ① 动点M到焦点F的距离|MF|与动点M到定直线l的距离d之间的关系；② 观察追踪动点M得到的轨迹形状。

探索出当e ＝1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。

2、抛物线的定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.3、求抛物线的标准方程。

师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程，过F作准线的垂线，垂足为K，设｜MK｜＝p，如何建立直角坐标系？

先让学生思考，独立建立直角坐标系，教师巡视，从学生中归纳出以下几种解法，视频展台展出。

(xp)2y2|x|

x2y2|xp|

pp(x)2y2|x|

22y2＝2px－p2(p＞0)

y2＝2px＋p2(p＞0)

y2＝2px(p＞0)

师：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？并说明理由。

生：将方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，因为此时方程最简洁，顶点是原点。

师：很好！我们把方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，它表示焦点在x轴的正半轴上，坐标是(p/2,0),准线方程是x＝－p/2。

2（Flash动画演示）

强调：① p的几何意义；

② 已知抛物线的标准方程y2＝2px（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程； ③ 已知抛物线的焦点F（p/2，0）或准线方程x＝－p/2（p>0），迅速写出其标准方程。练习：已知抛物线的标准方程是y2＝6x，则焦点坐标是________；准线方程是_____________。

生：焦点(3/2, 0)，准线方程是x＝－3/2。

4、讨论四种位置上的抛物线标准方程

利用Fash，设置一个旋转按钮将焦点在x轴正半轴上的抛物线（上图）逆时针旋转分别得到下列图形，由学生说出标准方程，焦点坐标及准线方程。

图形

标准方程：y2＝－2px（p>0）

x2＝2py（p>0）

x2＝－2py（p>0）焦

点：F(－p/2,0)

F(0，p/2)

F(0，－p/2)准线方程：x＝p/2 y＝－p/2 y＝p/2 师：观察上面的图与表格，观察、归纳，寻找异同？ 生：相同点

① 顶点为原点；

② 对称轴为坐标轴；

③顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p(p＞0)。不同点

①一次项变量为x（或y），则焦点在x（或y）轴；若系数为正，则焦点在正半轴上，系数为负，则焦点在负半轴上；

② 焦点在x（或y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在x（或y）轴的负半轴上，开口向左（向下）。

（学生先归纳，师然后点评）

师：知道抛物线的标准方程，如何写出焦点坐标与准线方程？

生1：先确定焦点的位置，然后根据表格写出焦点坐标与准线方程。

生2：先观察方程的结构，若一次项变量为x，则焦点的横坐标是一次项系 3 数的1/4，纵坐标为0；若一次项变量为y，则焦点的纵坐标是一次项系数的1/4，横坐标为0。2.3 反思应用

例1 已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.p生：因为焦点在y轴的负半轴上，并且2,p4,所以所求抛物线的标准

22方程是x=－8y.变：

⑴抛物线的标准方程是y2=－6x，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿＿＿； 生：焦点(－3/2,0)，准线方程x＝3/2

2⑵抛物线的标准方程是y=－x/8，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿； 生：焦点(0，－2)，准线方程x＝2

师：大家想一想，在椭圆（或双曲线）中，若椭圆（双曲线）经过两个点，求它的标准方程时，我们是如何设方程的？

生：一般化，设mx2＋ny2＝1(m>0,n>0)师：这里能否一般化？

生2：能！∵抛物线的焦点在x轴上，∴设方程y2＝mx(m≠0)将点(－3,2)代入方程得m＝－4/3，所以方程为y2＝－4x/3。

例2 求适合下列条件的抛物线的标准方程 ⑴过点(－3,2)；

生：设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，将点的坐标代入得

y2 ＝－4x/3或 x2＝9y/2 ⑵焦点为直线l：2x＋y－4＝0与坐标轴的交点。生：先求出直线与坐标轴的交点（2,0）或（0,4），故标准方程为y2 ＝8x或 x2＝16y

例3 点P(2,y)为抛物线y2＝8x上的一点，F是它的焦点，则|PF|＝______，y＝_____。

生：由抛物线y2＝8x知准线方程x＝－2，根据抛物线的定义知|PF|等于点P到准线的距离4，将点的坐标代入方程有y＝±4。

师：解决这类问题，首先心中要有一个图形，利用定义求解是关键。

变：若点Q为抛物线的一点，⑴若|QF|＝4，则点Q的坐标是_________； 生：(2,±4)⑵|QF|的最小值是_______； 生：2 ⑶若A(3,4),则|QA|＋|QF|的最小值是____，此时点Q的坐标是_______。生：5；（2,4）2.4 归纳总结

师：下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？

生：⑴抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系； ⑵理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p>0；

⑶掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好坐标系的恰当位置。师：用到了哪些数学思想方法：

生：坐标法、数形结合、待定系数法、定义法 师：一起观看表格，并填充（表在几何画板上）回顾反思

这堂课受到听课教师和学生的好评，主要是因为把学习的主动权交给学生，利用几何画板创设情境，使得学习内容直观、生动，抓住解析几何的核心─数形结合。

3.1创设情境是上好课的基础

利用几何画板从学生已有的知识进行迁移，采用类比的方法让学生主动学习、合作交流，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。3.2恰当引导学生提出数学问题

在上课前需要事先预想学生可能会提出的问题以及可能提出的解决方法，但是也不能忽视学生的发散思维，在讲授过程中并不是每一个环节都能按照教师预想的步骤进行，对于课堂上突发性的问题，教师要能自如地应对。比如，在如何建立直角坐标系求方程时，有一个学生提出以FK为y轴，FK的中垂线为x轴，虽然与我们的过程不一致，也要加以肯定与鼓励，其实从另一个角度来看，反而是一件好事，为我们后面谈其它三种形式埋下引子。3.3 变式训练，提高学生解题能力与思维深度

在本例中，我们围绕例1进行变式训练，师生围绕几个典型问题展开了充分的讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反

三、触类旁通的效果。3.4 教师的反思

《椭圆及其标准方程》教学设计 篇11

一、类比教学法的思想

类比法是方法论中的基本方法之一, 是指由一类事物所具有的某种属性, 可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法. 数学发展史上充满了类比, 通过类比人们把自然数的加法法则、算律推广到整数、有理数、实数、复数; 通过类比, 人们从线段的性质推测出直线的性质, 把有限个自然数的性质推广到所有自然数; 通过类比, 人们把正方形面积概念顺理成章地类推到三角形、一般四边形、多边形和区边封闭图形; 通过类比, 人们把平面图形的研究引向空间, 甚至高维空间. 如果从阿基米德智鉴金王冠的简单共存类比算起, 人们应用类比方法已经有两千多年的悠久历史, 类比曾激起许多哲学家、科学家、发明家丰富多彩的想象, 结出累累硕果. 类比法是一种及具启发性、创造性、灵活性的推理方法, 教学过程中, 教师恰当地运用类比法, 能够有效的将知识点化繁为简, 化难为易, 有助于学生较快地掌握相关的数学知识, 提高学生学习的兴趣, 并由此达到提高学生的创造能力和创新能力.

二、中职数学类比教学法的特点

中职数学类比教学法可归属于讲授法. 讲授法的特点是通过教师的语言, 适当辅以其他手段 ( 利用数学模型、几何画板、类比、动手实验操作等) , 使学生掌握知识, 启发学生思维, 发展学生能力. 中职数学类比教学法的特点是把学生不容易理解的问题通过类比后变得容易理解, 将数学的客观性、逻辑性与一些艺术手法结合起来, 使学生在学习知识的过程中, 掌握发现问题、分析问题、解决问题的方法, 从而提高学生分析问题和解决问题的能力.

三、中职数学课堂教学的类比法分析

1. 概念教学的类比法

在数学概念教学中, 能运用类比思想对概念进行辨析, 前后知识点互相对应, 温故而知新, 这对学生深刻理解概念是大有裨益的. 同时也有助于加强概念间的联系, 有助于对概念的理解, 记忆, 增强思维的灵活性.

例如: 在中职数学《2. 1. 1椭圆的定义与标准方程》教学中学习椭圆的定义, 可以类比圆的定义进行教学.

圆的定义: 平面内到定点距离等于定长的点的轨迹 ( 或集合) 叫做圆.

椭圆的定义: 平面内与两个定点F1, F2的距离之和为常数 ( 大于| F1F2| ) 的点的轨迹 ( 或集合) 叫做椭圆.

2. 曲线方程、公式推导教学的类比法

在中职数学教学中, 有许多数学曲线方程、公式的推导, 有些方程、公式的推导过程繁琐难懂, 如果使用类比教学法, 在已学知识和方法的基础上进行推导, 就会变得简单易懂, 便于学生对知识点的理解与掌握.

例如: 在中职数学《2. 1. 1椭圆的定义与标准方程》教学中学习椭圆的标准方程的推导, 可以类比圆的标准方程的推导过程进行教学.

( 1) 圆的标准方程推导过程与方法:

四个步骤:①建系;②设点;③列式;④化简.

①建系:

2设点: 设点P ( x, y) 为圆C上任一点.

③列式:由|PC|=r可知.

④化简:将上式两边平方得: (x-a) 2+ (y-b) 2=r2.

(2) 椭圆的标准方程推导过程与方法:

四个步骤:①建系;②设点;③列式;④化简.

①建系:

以过焦点F1, F2的直线为x轴, 线段F1, F2的垂直平分线为y轴, 建立平面直角坐标系.

2设点: 设M ( x, y ) 是椭圆上任意一点, 椭圆的焦距为2c ( c > 0) , 椭圆上的点与两个定点F1, F2的距离之和为2a ( a > 0) .

则F1, F2的坐标分别为F1 (-c, 0) , F2 (c, 0) .

③列式:

椭圆上的点满足|MF1|+|MF2|=2a,

④化简:

两边平方, 得

3. 知识点归纳的类比法

例如: 在中职数学《2. 1. 1椭圆的定义与标准方程》教学中, 椭圆的两个标准方程的类比.

四、在中学数学教学中科学应用类比教学法

结合中职数学课程理念和类比教学法的特点, 在中职数学教学中科学应用类比教学法, 应注意以下几点:

1. 梳理清晰教材的知识网络;

2. 加强各知识点与专业课及生活工作实际之间的联系;

3.善用类比教学法突破教学重难点;

4.切忌滥用类比教学法.

在用类比教学法讲授、学习数学二知识时, 务必要注意相类比的知识之间的相似处, 这是类比的基础, 但是更需要注意知识之间的差异, 因为差异限制了类比的结论, 忽视这一方面会造成知识的混乱.

教学方法多种多样, 每一种方法都有自己的特点, 都有其适用条件和适用范围, 也就是说, 每种方法都有其各自的局限性. 把某一种方法说成是放之四海而皆准的最佳方法, 过分地强调其作用, 或把某一种教学方法说得一无是处, 过分贬低其作用, 都是错误的. 因此, 我们要正确认识各种教学方法的功能和效果, 尤其是中职数学类比教学法的特点. 在具体教学中, 要根据教学目标, 综合考虑各方面因素, 选用不同的教学方法, 方能达到中职数学的有效教学.

参考文献

[1]李广全.数学 (拓展模块) .高等教育出版社.2010.1.

《椭圆及其标准方程》教学设计 篇12

一、教学目标()知识教学点

使学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导．()能力训练点

在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．()学科渗透点

本次课注意发挥类比和设想的作用，与椭圆进行类比、设想，使学生得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识．

二、教材分析 1(解决办法：通过一个简单实验得出双曲线，再通过设问给出双曲线的定义；对于双曲线的标准方程通过比较加深认识．)2．难点：双曲线的标准方程的推导．

(解决办法：引导学生完成，提醒学生与椭圆标准方程的推导类比．)3．疑点：双曲线的方程是二次函数关系吗？(解决办法：教师可以从引导学生回忆函数定义和观察双曲线图形来解决，同时让学生在课外去研究在什么附加条件下，双曲线方程可以转化为函数式．)

三、活动设计

提问、实验、设问、归纳定义、讲解、演板、口答、重点讲解、小结．

四、教学过程()复习提问

1．椭圆的定义是什么？(学生回答，教师板书)平面内与两定点F1F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数；(3)常数2a＞|F1F2|． 2．椭圆的标准方程是什么？(学生口答，教师板书)

(二)双曲线的概念 把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？ 1(边演示、边说明)如图2-23F1、F2是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出曲线的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支．

注意：常数要小于|F1F2| 2．设问

问题1F1、F2与动点M不在平面上，能否得到双曲线？ 请学生回答，不能．强调“在平面内”． 问题2|MF1|与|MF2|哪个大？

请学生回答，不定：当M|MF1|＞|MF2|；当点M在双曲线左支上时，|MF1|＜|MF2|． 问题3M与定点F1、F2距离的差是否就是|MF1|-|MF2|？

请学生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|||MF2|-|MF1||． 问题4|F1F2|？ 请学生回答，应小于|F1F2|=|F1F2|时，轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；当常数＞|F1F2|时，无轨迹． 3．定义

在上述基础上，引导学生概括双曲线的定义：

平面内与两定点F1F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距． 教师指出：双曲线的定义可以与椭圆相对照来记忆，不要死记．()双曲线的标准方程

现在来研究双曲线的方程．我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程．这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是什么？不要求学生回答，主要引起学生思考，随即引导学生给出双曲线的方程的推导． 标准方程的推导：(1)取过焦点F1F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴(如图2-24)

建立直角坐标系．

设M(xy)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐标分别是(-c，0)、(c，0)．又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数．(2)点的集合

由定义可知，双曲线就是集合：

P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=2a}．(3)代数方程

(4)化简方程(由学生演板)将这个方程移项，两边平方得：

化简得：

两边再平方，整理得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)(以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导．)由双曲线定义，2c2a c＞a，所以c2-a2＞0． 设c2-a2=b2(b0)，代入上式得： b2x2-a2y2=a2b2．

这就是双曲线的标准方程． 两种标准方程的比较()：

教师指出：

(1)a＞0，b＞0，但a不一定大于b；

(2)如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上．注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上．(3)双曲线标准方程中a、b、c的关系是c2=a2+b2，不同于椭圆方程中c2=a2-b2．(四)练习与例题

1．求满足下列的双曲线的标准方程： 焦点F1(-30)、F2(3，0)，且2a=4；

优秀教案双曲线及其标准方程 篇13

高中青年数学教师优秀课教案:双曲线及其标准方程(一)高中青年数学教师优秀课教案：双曲线及其标准方程

（一）教学目标：

（1）知识与技能：与椭圆定义类比，深刻理解双曲线的定义并能独立推导出双曲线标准方程；

（2）过程与方法：通过定义及标准方程的深刻开采与探究，使学生进一步体验认识类比发现及数形结合等思想方法的运用，提高学生的不雅察与探究能力；

（3）情感态度与价值不雅：通过教师指导下的学生交流探索勾当，发学生的学习兴趣，培养学生用联系的不雅点认识问题。

教学重点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用 教学难点：双曲线定义中关于绝对值，2a<2c的理解 授课类型：新授课 课时安排：1课时

教具：多电视台，一根拉链，小夹子 教学过程：

一、复习提问

师：椭圆定义是什么？

生：最简单的面内与两个定点的间隔之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆。（幻灯片展示椭圆图形及其定义）

二、新课引入

1、设问 师：最简单的面内与两个定点的间隔之差等于常数的点的轨迹是什么？学生思虑（老师在黑板上画出两个点 ,使F1在左侧,F2在右侧.记 =2c,2c>0）。

师：在椭圆里到两个定点的间隔的和这个常数是正数，那么，最简单的面内到两定点的差这个常数还一定是正数吗 生：不一定。

师：多是什么数呢？（学生甲回答：是正数，负数或零）师：当常数是零时动点的轨迹是什么？

生：是线段F1F2的中垂线。老师做出的中垂线。师：当常数是正数时的点的位置在什么地方？ 生：在线段F1F2的中垂线的右侧。

师：当常数是负数时的点的位置在什么地方？生：在线段F1F2的中垂线的左侧。师：最简单的面内与两个定点的间隔之差等于非零常数的点的轨迹究竟是是什么呢？我们一路做一个实验来探索。

2、实验：（师生共同完成）道具：一根拉链

详细作法：老师在拉开的拉链双侧各取一点打结（实验前已经丈量好，使两结之间的间隔小于两定点间的间隔），请两位同学协助将两点别离固定在定点F1，F2处，使拉链头在的上方。将拉链头看作动点M,使M到F1的间隔比M到F2的间隔远。师：|MF1|比|MF2|长多少？

请同学不雅察，将此中一侧拉链拉过来比较，学生可以很清楚的看到长出的部分。在|MF1|比|MF2|长出的地方用颜色鲜艳的小夹子做记号，在三次演示可以清楚的看到，在拉链的拉合中拉链头M到F1的间隔与到F2的间隔差始末是夹子到F1的间隔，间隔差记为2a（2a>0），当拉链头在的下方时，两次演示在拉链的拉合中，动点拉链头M到F1的间隔与到F2的间隔差始末是夹子到F1的间隔，即M到两定点的差始末是夹子到F1的间隔2a。同学们通过演示不雅察得出,拉链头M到F1的间隔与它到F2的间隔的差始末是正常数.将粉笔放在拉链头处,随着拉链的开合做出一条曲线(在作图过程中要保持将拉链拉直),老师在图的下方板书：|MF1|-|MF2|=2a(a>0);

调换两拉链的固定点，仍然请两位同学协助将两点别离固定在定点F1，F2处，这时候拉链头M到F1的间隔比M到F2的间隔短，使拉链头在的上方。同样在两次演示过程中提问：|MF1|比|MF2|短多少？让同学们不雅察，在拉链的拉合中,|MF1|始末比|MF2|短夹子到F2的间隔，记为2a（2a>0），当拉链头在的下方时结果相同.同学们很容易不雅察到在拉链的拉合过程中，拉链头到F1的间隔与它到F2的间隔的差始末是负常数,这个常数是2a的相反数，记为-2a。将粉笔放在拉链头处,随着拉链的合开做出一条曲线(在作图过程中要保持将拉链拉直),画出中垂线的左侧的一条曲线。

在图的下方板书：|MF1|-|MF2|=-2a(a>0)。师：我们将这两条曲线叫双曲线,此中的一条叫双曲线的一支.在黑板上板书课题： 8.3双曲线的定义及其标准方程。

师：比较每一条曲线满足的条件，这两支曲线，即双曲线上的动点M 满足的条件是什么？生：。

老师板书（2a>0）。

3、研究2a和2c的关系.师:最简单的面内到两定点的间隔的差的绝对值为常数的动点的轨迹一定是双曲线吗?(原以为双曲线定义已经得到的同学们又开始思虑)

师:与椭圆类比,在椭圆里,到两个定点的间隔之和等于常数2a,只有这个常数2a大于两定点的间隔时,动点的轨迹才是椭圆,当两个定点的间隔之和等于两定点的间隔时,动点的轨迹是之间的线段。在双曲线里,到两个定点的间隔差2a与两定点的间隔2c之间是否也有巨细关系呢?(同学们的视线又回到适才作出的双曲线图形上)

师:在适才所做的双曲线上任取一点M,它与构成为了三角学形, |MF1|与|MF2|的差也就是三角学形两边的差,同学们欣喜的喊到:三角学形两边的差小于第三边，2a<2c.(若点刚好是双曲线与所在直线的核心,没有构成三角学形，同学们仍然很容易得到2a<2c.)师:当2a=2c时，动点的轨迹是什么？还是双曲线吗?(同学们不雅察思虑)师:动点可能在所在的直线以外吗? 生:不可能

师:那么它一定在所在的直线上,它的轨迹是什么呢?同学们细心肠不雅察,兴奋地回答:以为端点的两条向外射线。

师:当2a>2c时，动点有轨迹吗？(若动点在之间,到F1与F2的间隔的差在变化,不是定值,并且的总长为2c,动点到F1与F2的间隔的差的绝对值2a不可能大于2c.生:当2a>2c时，动点没有轨迹.师:现在请同学们给出双曲线的准确定义.生(自信地):最简单的面内到两定点的间隔的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线用投影仪展示双曲线图形及其定义,核心,焦距概念。

三、新课讲解

1、双曲线定义：最简单的面内到两定点的间隔的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线即，（2a〈2c）叫双曲线的核心，=2c(2c>0)叫做焦距。强调：“最简单的面内”、“间隔的差的绝对值”、“常数2a小于”

2、双曲线的标准方程：

师：与求椭圆的标准方程类似，我们根据双曲线的定义推导双曲线的标准方程。求曲线方程的基本步骤是什么？ 生：（1）建系；（2）设点；（3）列式;（4）化简 老师在投影仪上演示求双曲线标准方程的过程中，同学们在练习本上书写求双曲线标准方程的过程。提醒同学们需要注意（1）紧紧抓住双曲线定义列式；（2）在化简

到，结合双曲线定义中2a<2c，则c2-a2是正数，与椭圆的标准方程的化简中令b2=a2-c2对比，可以令b2=c2-a2，使化简后的标准方程美不雅简洁，最后得到，当核心在轴上，核心是的双曲线标准方程是，若坐标系的选取不同，核心在轴上，则核心是，由双曲线定义得： 师：与核心在轴的双曲线方程 比较，它们结构有什么异同点？

生：结构相同，只是字母x，y交换了位置。

师：求核心在轴上的双曲线方程，只需把核心在轴上的双曲线标准方中ｘ，ｙ互换即可。得

3、双曲线的标准方程的独特的地方：

（1）双曲线的标准方程有核心在x轴上和核心y轴上两种： 核心在轴上时双曲线的标准方程为：(,)； 核心在轴上时双曲线的标准方程为：(,)

(2)有关系式成立，且此中a与b的巨细关系:可以为

4、怎样根据双曲线的标准方程判断核心的位置:

从椭圆的标准方程不难看出,椭圆的核心位置可由方程中含字母、项的分母的巨细来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是核心所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断核心所在的位置，即项的系数是正的，那么核心在轴上；项的系数是正的，那么核心在轴上

四、例题讲解

例1 判断下列方程是否表示双曲线.①方程 ②方程

例2 已知双曲线的核心为F1(-5 , 0),F2(5 , 0)，双曲线上一点P到F1、F2的间隔的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.五、课堂练习

1、a=4,b=3,核心在x轴上;

2、双曲线上一点P到F1的间隔为15,求点P到F2的间隔?

6、小结

1、双曲线的定义及其两类标准方程.是核心在轴上，核心在轴上有关系式成立

2、将双曲线的定义及其两类标准方程与椭圆的定义及其两类标准方程列表对比

七、课后作业

八、板书设计

8．3双曲线及其标准方程

（一）例题２：（解答过程）=2c(2c > 0)(2a>0)2a < 2c 教案说明

一、授课内容数学本质和教学目标定位

通过老师创设情景、启发诱导，师生共同动手实验，使学生经历直不雅感知，不雅察发现，归纳类比，抽象概括，符号表示，运算求解数据处理，反思建构等思维过程，进一步体验认识类比发现法及数形结合等思想方法的运用，提高学生的实践，不雅察，思虑，探究能力,特别是提高类比发现能力；通过教师指导下的师生交流探索勾当，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的不雅点认识问题，体会数学的科学价值、应用价值、人类社会文化价值，体会数学的系统性、严密性，崇尚数学的理性精神。对本节课的教学目标从以下几个方面进行定位：（1）知识与技能：与椭圆定义类比，深刻理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；（2）过程与方法：通过定义及标准方程的深刻开采与探究，使学生进一步体验认识类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的不雅察与探究能力；（3）情感态度与价值不雅：通过教师指导下的学生交流探索勾当，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的不雅点认识问题，促进学生的数学交流能力，发展学生的创造力，培养学生提出问题的习惯和能力，培养独立思虑，积极探索的习惯。依据教学目标和学生的认知规律，把理解和掌握双曲线的定义及其标准方程确定为本节课的重点，把对双曲线的定义的理解和掌握确定为本节课的难点。

二、学习本内容的基础及今后作用本节教材所处的地位作用 双曲线的定义及其标准方程内容可分为二个课时，第一课时内容主要是双曲线的定义和标准方程，以及课本中的例1；第二课时主要是课本中的例

2、例3及几个变式例题。双曲线在社会出产、日常生活和科学技术上有着广泛的应用，大纲明确要求学生必须熟练掌握学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对圆锥曲线研究内容的进一步深化和提高。通过对椭圆的学习，学生已经对“由已知条件求曲线的方程，再从所得方程来研究曲线的几何性质”的解析法有了进一步的认识，为双曲线的学习在数学思想、方法等方面打好了基础，做好了铺垫。而在双曲线的学习中，如果把双曲线的定义及其标准方程研究透彻、清楚了，不仅很容易解决双曲线的定义及其标准方程（2）中的例

2、例3及几个变式例题，而且对双曲线的简单性质的学习打下了坚实基础。通过对双曲线的定义及其标准方程的学习，对已经学过的椭圆及其标准方程会有更深的理解，对抛物线的学习就会顺理成章,对圆锥曲线部分的解题的有很大帮助，以是这节课在本章中起着承前启后的作用。双曲线的定义与椭圆的定义相比困难程度增大，以是这节课在本章中的地位很是重要。

三、教学诊断分析

学生在学习了椭圆后，利用类比发现法，学习本节教材中的下列知识点是比较容易的：

1、用求曲线方程的一般方法确定求双曲线的标准方程的基本步骤；

2、应用双曲线定义求双曲线的标准方程；

3、双曲线方程的化简。

在本节教材中，较难理解的地方主要集中在双曲线的定义部分：

1、为何在拉链的拉合过程中拉链头到两个定点的间隔之差的绝对值为定值。

2、为何在定义中对差这个常数要加绝对值；

3、为何2a<2c ；

4、当2a=2c时的图像还是双曲线吗？

5、当2a>2c呢?

四、教学独特的地方和预期效果分析

1、通过实验，让学生主动参与、积极体验认识。教材中虽然有拉链，有双曲线的图像, 但那是静态的，为何在拉链的拉合过程中拉链头到两个定点的间隔之差的绝对值为定值,学生对本质并没有一个直不雅的理解;本人用几何画板或动画去做双曲线，不如直接实验得心应手，经过多次考虑决定用拉链画出双曲线的图像，变抽象为直不雅。（1）通过实验中的多次演示，以小夹子作为参照物，让学生清楚的看到在拉链的拉合中拉链头M到F1的间隔与到F2的间隔差始末是定值，并且这个定值随着拉链固定点的调换，可正可负，互为相反数。（2）把拉链头看作动点M,先使M到F1的间隔比M到F2的间隔远，即|MF1|-|MF2|=2a(a>0);将粉笔放在拉链头处,随着拉链的开合做出中垂线右侧一条曲线。调换两拉链的固定点，这时候拉链头M到F1的间隔比M到F2的间隔短，即|MF1|-|MF2|=-2a(a>0)，将粉笔放在拉链头处,随着拉链的合开画出中垂线的左侧的一条曲线。这两条曲线叫双曲线,此中的一条叫双曲线的一支.这两支曲线，即双曲线上的动点M 满足的条件是（2a>0）。对定义中绝对值的理解就很是直不雅了。

（3）研究2a和2c的关系.在实验的过程中，能用拉链画出双曲线，现实上是需要条件的。在绘图之前，我已经将两定点的间隔以及差的绝对值的巨细关系定好了，即2a<2c，以保证不仅能画出双曲线，而且使画出的双曲线比较美不雅。结合图形，与椭圆类比设问：在椭圆里，在双曲线里,到两个定点的间隔差2a与两定点的间隔之间是否也有巨细关系呢? 在双曲线上任取一点M,它与构成为了三角学形, |MF1|与|MF2|的差也就是三角学形两边的差,三角学形两边的差小于第三边，2a<2c.(若点刚好是双曲线与所在直线的核心,同学们仍然很容易得到2a<2c)然后设问：到两个定点的间隔差为定值的点的轨迹一定是双曲线吗?又对2a=2c的情况做讨论，同学们经过老师的引导和细心肠不雅察,得到这时候的图像是以为端点的两条向外射线。当2a>2c时，动点没有轨迹.2、以类比发现思维作为教学的主线(1)双曲线的定义与椭圆定义类比,(2)双曲线的标准方程与椭圆的标准方程类比⑶双曲线和椭圆中,2a与2c的意义及巨细关系的类比(4)核心在x轴上的方程与核心在y轴上的方程类比。

3、结合投影仪等形式，加大一堂课的信息容量，提高教学的直不雅性和意见意义性，提高课堂效益。

4、教师创设和谐、愉悦的环境进行引导，用激发兴趣、自主探究的讲解讨论相结合，使学生始末处于问题探索研究状态之中，促进学生说、想、做，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题.进行主动探究学习，形成师生相互作用的教学氛围。老师捕捉住学生发言中的闪光点和思维的火花，对学生的积极体现给予鼓励和肯定。预期教学实效：

1、学生对双曲线的定义中的要害词：差，绝对值，2a<2c有很是清晰的理解，对双曲线的标准方程及其标准方程中a，b，c的关系有了深刻的认识，对例1和例2的解决水到渠成。

2、对椭圆的定义和双曲线的定义的区别和联系有深刻的理解；对椭圆的两个标准方程与双曲线的两个标准方程的形式有了清晰的认识。能结合各自定义说出各自标准方程中的a，b，c的关系。