小学数学方程及其应用题教案

小学数学方程及其应用题教案（精选14篇）

小学数学方程及其应用题教案 篇1

一、解简易方程

(一)、方程的概念 什么是方程？

首先，它是一个等式（用等号连接的式子）。等式分为两种：

1.恒等式，如abba,a2a3a.你用任意数值代替a,b,等式两边都相等。

2.非恒等式，如3x10.只有当x取7的时候等式两边才相等，取其它数的时候则不相等。又如2x31,只有当x2时等式才成立。

这里的x是我们要求的数，在没有求出之前我们还不知道x是多少，称它为未知数。

像上面的“含有未知数的等式”叫做方程。

求方程中未知数的值（又叫做方程的解）的过程叫做解方程。使得方程的左右两边都相等的未知数的值称之为方程的解。

【例】下列各式，哪些属于方程

(1)、68-3.4=-x(2)、5x-3.6÷1.2(3)、x÷3.2=6(4)、0=x

(5)、x+y=5(6)、6(x-2)>7(7)、2.3(1-1.5)x=x+x

【例】解下列方程

6x+5-7=16 4×0.9-4x=1.2

600÷（15－x）=200 x÷6－2.5=1.1

(二)、列方程解应用题的一般步骤

1、弄清题意，找出已知条件和所求问题； *

2、设未知数x，依题意确定等量关系；

3、根据等量关系列出方程；

4、解方程；

5、检验，写出答案。

【例1】已知一个三角形的面积是40平方厘米，它的高时8厘米，请问高所在的底边长多少？

【例2】世界上最小的海是马尔马拉海，面积为11000平方千米，比我国太湖面积的4倍多1400平方千米，太湖面积是多少平方千米？

【例3】买10张课桌用了500元，已知桌子的单价是凳子的4倍，每张凳子多少元？

【例4】食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？

二、课后练习

(一)、判断题

1、方程是一个含有未知数的等式。()

2、所有的等式都是方程。()

3、求方程中未知数的值的过程叫作解方程。()

4、方程中的未知数只能用字母x代替。()

5、方程的两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。()

6、方程的两边同时乘以或除以同一个数，方程的解不变。()(二)、填空题

1、把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒。它的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。

2、一筐苹果的2是40千克，那么，这筐苹果一共()千克。

33、一杯盐水的含盐率是30%，已知这杯水重500克，那么，盐水中水比盐重（）克。

4、一个圆锥体的体积是62.8立方厘米，高是10厘米，那么它的底面半径()厘米。

5、在一个比例中，已知比的外项分别是最小的质数和最小的偶数，其中的一个內项是最小的合数和最小的质数的和，另一个內项的值是()。

6、一个梯形的面积是25平方厘米，已知上底是3厘米，高是5厘米，求这个梯形的下底是()厘米。

7、余先生将10万元钱存入银行，三年后获得利息共3000元，问利率是（）元。

8、一个正方体的表面积是24平方厘米，那么正方体的棱长是（）厘米。

9、一项工程，甲做单独要5天完成，甲乙合作要3天完成，问乙单独做这项工作要()天完成。

10、长方形的周长是20厘米，宽比长的一半少2厘米，求长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。(三)、解下列方程

3x+ 7x +10 = 90 3（x4）+3（x-2）= 2x +6

2–2x（3x－4）＋（4－x）＝4x

1.3x＋2.4×3=12.x＋(3－0.5)=12

7.4－(x－2.1)=6 0.7(x＋0.9)=42

(四)、用方程解应用题

1、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？

2、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？

3、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？

4、学校举行书画竞赛,四、五年级共有75人获奖,其中五年级获奖人山数是四年级的1.5倍,四、五年级各有多少同学获奖?

5、某小学开展第二课堂活动，美术小组有25人，比航模小组的人数多小组有多少人？

6、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多

1，航模4

少棵？

7、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？

8、一个数的一半这个数的25﹪多10，这个数是多少？

9、一个等腰三角形周长是86厘米，底是38厘米，腰是多少厘米？

10、一个数的2倍比54的－少3，求这个数？

11、世界上最小的海是马尔马拉海，面积为11000平方千米，比我国太湖面积的4倍多1400平方千米，太湖面积是多少平方千米？

小学数学方程及其应用题教案 篇2

一、通过方程解法与算术法的对比让学生了解方程解法的优势

刚开始接触列方程的时候, 学生可能不太适应, 相对于其复杂性, 会更倾向于算术解法, 但是有些题是必须通过方程解法来得出答案的, 所以让学生适应, 然后灵活运用方程解法显得尤为重要。这个时候就需要教师在教学中通过例题培养学生分别用算术法和列方程进行分析解答的能力, 然后在做题的过程中自己探索出两种方法的特点, 比较两者之间的差异, 最后认识到方程解法的优越之处。在教学中, 学生要不断地训练, 排除由算术解法形成的思维方式的干扰, 从而逐步适应并熟练掌握方程解法, 逐步做到从算术解法到列方程解法的过渡, 逐渐体会到相较于除算术解法, 方程解法的便利性, 并且让学生看到从算术方法到方程解法的进一步推进。事实上, 方程的解法是利用变量将有关的数量用含有未知数的式子表现出来, 然后根据题意列出方程式, 最后得出结果, 由因及果, 用顺向思维的方式更有利于思考。

二、培养学生“用字母表示数量关系”的能力

让学生适应列方程的方法解题之后, 就要探讨如何让学生更好更准确地列出方程式。简单来说, 首先要训练学生对数学语言与代数方程式之间的编码和解码。这种互译的训练方法可以使得列方程解应用题更加容易、快捷。

例如: (1) 用数学语言表示下列数量关系:

①5x-8;②2×6-4x。

( 2) 用式子表示下列数量关系:

①x与10 的和; ②8 与y的差; ③x与8 的积。

其次, 反复训练学生将日常生活中表达的语言“翻译”成方程的形式。当然如果把日常生活用语“翻译”为方程, 还是要以数学语言为中介的, 不然所有的“翻译”也就毫无意义。比如: “山羊的数量是牛的数量的3 倍还多6 头”, 如果将其翻译为数学术语就是“比某数的3 倍多6”, 那么再接着翻译为式子就是“3x + 6”。这样的训练能使学生真正理解每个方程的实际意义。这不仅是列解方程解应用题的前提, 也是提高学生将实际问题与抽象数学公式链接起来的能力基础。

三、提高学生发现等量关系的能力

列方程解应用题的关键之一就是分析数量关系, 那么提高学生发现等量关系的能力自然而然就成为了小学数学教学的重点。在列方程解应用题中, 主要是依据“等量关系”来列方程的, 同时“等量关系”紧密联系着应用题中所有的“基本量”。所以, 也可以说任何应用题中的等量关系都是由这些“基本量”的关系构成。那么学生就必须对数量关系有一定的了解, 才能够为列方程解应用题打下基础。如:行程问题 ( 路程= 速度 × 时间) ; 工程问题 ( 工作量= 工作效率 × 工作时间) ; 价格问题 ( 总价= 单价 × 数量) , 等等, 这些基本的数量关系为列方程解应用题做了准备。

四、培养学生设未知数的能力

在应用题中, 特别是遇到未知量较多的应用题时, 如果能够准确地设出未知数, 就会给列方程带来很大便利。如果一道题只有一个未知数那就很好设未知数, 然而一道题可能会有几个未知数同时存在, 但是只能够设一个未知数, 选择哪个未知数就显得尤为重要。而且设未知数也是列方程解应用题的第一步, 一般来讲, 设未知数的方法有两种:

1. 直接设未知数。根据题目问题, 直接以问题设未知数。这样设未知数, 对于得出问题的答案就很直接, 只要得出方程的解就可以。对于小学数学的应用题来说, 基本都是采用直接设未知数法来解决问题的。

例如: 小明今年6 岁, 小明的爸爸今年36 岁, 几年后爸爸的年龄是小明的年龄的3 倍。这道题就可直接设x年后爸爸的年龄是小明的年龄的3 倍, 即x + 36 = 3 ( x + 6) 。

2. 间接设未知数。有一些题目, 采用直接设未知数的方法, 反而会给列方程徒增麻烦。这个时候采取间接设未知数的方法反而会更容易达到求解的目的。如按比例分配问题, 就可以用间接设未知数来求解。

总的来说, 对小学数学中列方程解应用题的教学, 关键就在于教师如何在教学过程中将理论与实际结合起来。同时还要培养学生的整体发散思维模式, 训练学生的创新思维, 进而提升学生的综合能力。

参考文献

[1]顾云燕.新课程背景下“解方程”教学的思考与实践[J].河北教育 (教学版) , 2009 (12) .

小学数学方程及其应用题教案 篇3

关键词：小学数学；应用题；理解；方程；算术

课堂教学是新课程试验的主渠道，开展有效的教学活动，推进学生学习方式的根本变革，是每个教师必须重视的。笔者试图从《简易方程》这一单元的学习谈点体会，通过列方程解复合应用题使学生获得实惠。

为了让学生从整体上掌握列方程解复合应用题的方法，构建列方程解应用题的良好认知结构，笔者认为应当着重让学生通过以下几个方面来学习。

一、加强基本训练

1.根据数量间的关系让学生先讨论列出表示未知数的代数式，使学生会用代数式正确反映复合数量关系。

如：甲数为a，乙数比甲数的3倍还多8，乙数是（ ）。又如：工厂要生产5000个零件，甲车间每天加工m个，乙车间每天加工n个，两个车间同时工作（ ）天可以完成这批零件，两个车间同时工作2天后，还剩（ ）个零件没有做。

2.要学生根据实际问题的数量关系，沟通已知数与未知数的内在联系，列出代数式。

如：一匹布长34米，用这匹布裁剪了15件同一规格的衣服还剩1米布，平均每件衣服用布x米。

要求学生根据下列问题列出相应的代数式：a.做15件衣服用的布？b.剩下多少米布？

以上两项训练也可以反过来进行，即根据代数式让学生说出数量关系或所表示的数量。

如：两个城市之间的公路长256千米，甲乙两辆汽车同时从两城出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时行31千米，乙车每小时行x千米。

要求学生说出4x表示什么，（31+x）表示什么，（31×4+4x）表示什么，（256-4x）表示什么，（256÷4-x）表示什么，256÷（31+x）表示什么。

3.根据实际问题中的某些句子写出或补充数量关系式，帮助学生把列方程解复合应用题的思考重点引向寻找主要数量关系方面。

如：六年级学生植树的棵数比五年级的2倍少15棵。要求学生说出以五年级学生植树棵数作为标准，即1倍数，其关系式就是：五年级学生植树的棵数×2-15=六年级学生植的棵数。

又如：甲乙两个铺路队共同铺设一条长117千米的路。要求学生填写完整下面的关系式：□○□=117，117○□=□（□里填所表示的数量，○里填运算符号）。

二、注意思考方法

从算术法解应用题过渡到方程解是思考方法上的一次转折和飞跃。学生在列出含有未知数的等式过程中，要把未知数和已知数一样看待。这样寻找题中的等量关系就成了列方程解应用题的关键。而复合应用题数量关系较复杂，在多个相关的基本数量关系中必有一个是主要的，那么寻找题中的主要数量关系也就是列方程解复合应用题的关键。另外，列方程解应用题又是以算术解法作为基础的，同样需要对数量关系的分析与综合。

从整体出发，教师应引导学生先确定题中的主要等量关系，帮助学生掌握分析法列方程的思考方法，运用分析的思考方法列方程一般是在主要数量关系比较明显时采用。

从部分入手，教师应引导学生先根据未知数与已知数，已知数与已知数的直接关系，用代数式或算式表示新的数量，然后找出主要等量关系，把代数式或算式组合为方程，帮助学生掌握综合法列方程的思考方法。

运用综合的思考方法列方程一般可在主要等量关系比较隐蔽时采用。有时可借助图解如线段图，框图，表格图等方法，直观形象地反映数量关系，便于学生寻找主要等量关系。

三、注意一题多解

在教学过程中，教师应当注意训练学生从不同角度寻找等量关系，开拓学生的解题思路，引导学生运用不同的方法解答一道题，是用方程解容易还是算术法解容易，掌握两种不同思路，发展学生的思维能力，力求解题时省时。

1.变换主要等量关系式获得不同的方程思路。例如：小明买了3只热水瓶，付给售货员阿姨100元，找回29.2元，求每只热水瓶多少钱。当学生得出一种解法后教师就可引导学生把主要等量变换为：①3只热水瓶的钱+找回的钱=付出的钱；②付出的钱-找回的钱=3只热水瓶的钱。由此列出不同方程3x+29.2=100和100-29.2=3x。

2.变换方程式获得不同的方程思路，如方程2.5x-25×4=60，可诱导学生变换这个方程得：2.5x=25×4+60，2.5x-60=25×4，这种变换方程式的训练，能使学生认识到：不仅可以获得由变换主要等量关系得来的方程，而且可以获得由次要等量关系得来的别致思路。这样有利于学生突破固定解法模式，培养思维的深刻性。

在引导学生获得多种解法的过程中，有些学生可能会列出算术解法的方程，这时要组织学生从算术解法和方程解法两种思路的本质差异上加以区别。方程解法是从等量关系出发，由已知推算未知。因此在方程思路教学中应让学生克服和避免这种解法。另外要求用方程解的同时也应注意让学生会用算术法解。这样通过对比，也可以进一步使学生掌握两种不同的思路，而且体会到用方程解逆向复合应用题的优越性，从而提高学生用方程解法的自觉性。

小学数学方程教案 篇4

教材第88---90页

教学目标：

1、结合情境，了解方程的意义;

2、会用方程表示简单的等量关系;

3、在列方程的过程中，体会方程与现实世界的密切联系。

教学重难点：

1、了解方程的意义;

2、会用方程表示简单情境中的`等量关系。

教学准备：

情境图、课件、卡片(等式、不等式、方程….)

教学过程：

一、课前谈话，设疑导入

1、为什么学习方程?

2、方程是什么?

二、带着问题自主学习，合作交流，建立方程概念

问题一：为什么学方程?

(一)出示天平，建立等量概念：

左边=右边

(二)出示情境图分组学习(如书88页称药丸、称月饼、倒水)

1、小组合作，看图找出等量关系，用式子表示出来

2、小组汇报，并将式子板书在黑板上

小结：刚刚我们每一小组用式子表达情境问题中的等量关系，说说我们用的式子和以前用的式子有什么相同、不同之处?

问题二：什么是方程?

根据小结板书：含有未知数的等式叫方程。

1、读一读：

师：你认为这句话中哪些词语比较重要，试着用声音传达给大家。

2、圈一圈：

师：根据这句话找一找，黑板上的式子哪些是方程呢?把它们圈出来吧。

3、写一写：

师：在数学世界里只有这几个方程了吗?你还能写几个呢?(无数个)(学生独立完成板书在黑板上)

4、试一试：

含有未知数的式子就是方程吗?举个例子。

等式一定是方程吗?举例。

5、游戏巩固：听口令做动作

游戏目的：使学生更清楚地认识方程的两个要素：未知数和等式

游戏规则：请几位学生手拿卡片听口令，如：发令者说：“等式”跳一跳，拿着等式卡片的人就要跳一跳，其他的人不能动。

三、课堂小结：

1、这节课你有什么收获?

2、第89页练一练第1、2题。

小学数学方程及其应用题教案 篇5

设计人：赵军伟

审定：数学备课组

【学习目标】

1.理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题； 2.理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；

【学习重点】理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义；

【学习难点】会用双曲线的定义解决实际问题.【复习旧知识】 1.把平面内与两个定点，的距离之和等于＿＿＿（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做＿＿＿＿＿，两定点间的距离叫做＿＿＿＿＿＿．即当动点设为时，椭圆即为点集

．平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做＿＿＿定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的＿＿＿，定直线l叫做抛物线的＿＿＿.3.抛物线的＿＿＿在一次项对应的轴上，其数值是一次项系数的＿＿倍，准线方程与焦点坐标相反；反之可以逆推。

【学习过程】

一、由教材探究过程容易得到双曲线的定义．

把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）．其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距．即当动点设为M时，双曲线即为点集PMMF1MF22a．

二、双曲线标准方程的推导过程

思考：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法自己建立直角坐标系．

无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．

类比椭圆：设参量b的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、a,b,c的关系有明显的几何意义．

y2x2 类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程221a0,b0．

ba推导过程：

【应用举例】

P到F1，F2距例1 已知双曲线两个焦点分别为F15,0，F25,0，双曲线上一点离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．

例2 已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．

探究：如图，设A，B的坐标分别为5,0，5,0．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为4，求点M的轨迹方程，并与§2．1．例3比较，有什么发现？ 9探究方法：若设点Mx,y，则直线AM，BM的斜率就可以用含x,y的式子表示，由于直线AM，BM的斜率之积是轨迹方程．

【巩固练习】

23.下列动圆的圆心M的轨迹方程：① 与⊙C：x2y2内切，且过点A2,0；

24，因此，可以求出x,y之间的关系式，即得到点M的9

22② 与⊙C1：xy11和⊙C2：xy14都外切；③ 与⊙C1：

22x32y29外切，且与⊙C2：x3y21内切．

2解题剖析：这表面上看是圆与圆相切的问题，实际上是双曲线的定义问题．具体解：设动圆M的半径为r．

【学习反思】

小学数学方程及其应用题教案 篇6

（二）》精品教案教学设计

上课解决方案 教案设计 设计说明

1．创设生活化的数学情境，激发学生的学习兴趣。创设生活化的数学情境，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以“以境生情”，可以使学生更好地体验数学内容中的情感，使原本枯燥、抽象的数学知识变得生动形象、富有情趣。课前从学生买喜欢吃的水果入手，创设了帮助阿姨算账的数学情境，引出数学问题，使学生产生探究欲望，从而更好地进行新知的学习，感受数学与生活的密切联系。

2．发挥主体作用，培养学生分析问题、解决问题的能力。课程强调以学生的发展为本，学生在教学过程中的主体地位越来越被重视。在教学中，注意安排学生独立思考与小组交流相结合，让学生自主观察情境图，了解画面信息，找出等量关系，理清解决问题的思路，小组内讲解自己的思考过程，再向全班汇报。这样既能增加学生学习的信心，又能培养学生分析问题和解决问题的能力，拓宽学生的思维。课前准备

教师准备 PPT课件 学情检测卡 课堂活动卡 学生准备 练习卡片 教学过程

⊙创设情境，引入新课

师：看，水果店里真热闹啊！顾客们忙着挑选自己喜欢吃的水果，收银台忙得不可开交。一位阿姨也买了一些水果，谁来说说她都买了什么？(课件出示教材77页例3情境图)

师：从图中你还获得了哪些数学信息？

师：这位阿姨想让你们帮她算算苹果每千克多少钱，你们愿意吗？

师：这节课我们继续学习列稍复杂的方程解决生活中的实际问题。(板书课题)设计意图：创设生动的生活情境，激发学生主动探究的欲望，建立现实生活与数学学习的桥梁。⊙探究新知 1．教学例3。

(1)小组交流，找出等量关系，列出方程。师：题中的已知条件和所求问题各是什么？

预设 生1：已知条件是买苹果和梨各2 kg，共元，梨每千克元。生2：问题是苹果每千克多少钱。

师：这些数学信息之间存在着怎样的等量关系？你能根据等量关系列出方程并说明你的想法吗？

预设 生1：用未知数x表示每千克苹果的价钱。可以根据“苹果的总价＋梨的总价＝总价钱”这一等量关系列出方程2x＋×2＝。“2x”表示苹果的总价，“×2”表示梨的总价，两者相加就是总价钱。

生2：还可以根据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”这一等量关系列出方程(＋x)×2＝，“(＋x)”表示两种水果的单价总和。

(2)解方程，总结列形如ax＋ab＝c的方程解决问题的步骤。(课件出示学生列的两个方程)师：仔细观察这两个方程，它们和我们上节课学习的方程有什么不同？

师：上节课学习的是列形如ax±b＝c的方程，是求比一个数的几倍多几(或少几)的数是多少的问题。这节课所学的知识是根据两积之和的数量关系，列形如ax＋ab＝c的方程来解决问题。那么形如ax＋ab＝c的方程怎么解呢？请同学们小组讨论这一类型方程的解法。(学生先小组讨论，探究解法，再交流，最后汇报)预设 生1：在2x＋×2＝这个方程中，把2x看成一个整体，先算×2，原方程转化为2x＋＝，根据等式的性质1，方程左右两边同时减去，就转化成了我们学过的方程。生2：在(＋x)×2＝这个方程中，把小括号里的式子看成一个整体，也就是这个整体×2＝。根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2就转化成了我们学过的方程。(师同步板书)

师：同学们真聪明！我们可以运用转化的方法把形如ax＋ab＝c的稍复杂的方程转化为简单的方程，进而求出方程的解。注意求出解后别忘了检验。(3)比较。

列方程解应用题的反思及其策略 篇7

【例1】 (百僧分馒问题) 一百馒头一百僧, 大僧三个更无争, 小僧三人分一个, 大小和尚各几人? (选自《算法统宗》)

[分析与解答]此题目为中国算术命题之一, 有一定的难度。我们可以这样来思考:如果100人都是大和尚, 那么所分馒头数应为3×100=300 (个) , 这样比实际多3×100-100=200 (个) 。因为小和尚每人多吃掉了3-1/3 (个) , 所以用200除以小和尚每人多吃的, 就得到小和尚有多少人。再用100减小和尚的人数就是大和尚的人数。

列式:300-100=200 (个)

3-1/3=8/3 (个)

200÷8/3=75 (个)

100-75=25 (人)

答:小和尚有75人, 大和尚有25人。

也可以这样思考:如果100人都是小和尚, 那么所分馒头数应为1/3×100=100/3 (个) , 这样比实际多100-100/3=200/3 (个) 。因为大和尚每人少吃掉了3-1/3 (个) , 所以用200来除以大和尚每人少吃的, 就得到大和尚有多少人。再用100减大和尚的人数就是小和尚的人数。

列式:100-100/3=200/3 (个)

3-1/3=8/3 (个)

200/3÷8/3=25 (个) 100-25=75

100-25=75 (人)

答:小和尚有75人, 大和尚有25人。

以上理解起来有一定难度。如果用列方程的方法来解答就容易多了。

设大和尚x人, 小和尚则是100-x人。则根据关系式有:

故小和尚有100-x, 即100-25=75 (人)

答:小和尚有75人, 大和尚有25人。

列方程解应用题中最关键的是用列方程的思想去解题, 而如何建立学生用方程的思想呢?就需要顺着题目意思, 找出等量关系。我所注重的两点:顺着意思, 找等量关系都是比较重要的。因为方程是将比较复杂的数量关系数字化, 让方程代替数量关系。于是找等量关系就成了重中之重。

学生在列方程解应用题时, 主要存在三个困难: (1) 受思维定势的影响, 只是习惯于算术解法, 而不会把未知数当成已知数, 用代数方法分析问题; (2) 找不出数量之间的相等关系; (3) 找出数量间的相等关系之后, 不会由已知数量和未知数量的关系入手进行分析, 并列方程。

列方程解应用题的步骤:

(1) 弄清题意。首先要做好算术解法到代数解法的过渡。方法是先让学生用算术法解答应用题列出式子, 说说数量关系式, 把数量关系式作为过渡的桥梁。

(2) 用字母表示未知数。

(3) 找出数量间的等量关系, 根据这个等量关系列出方程。由于等量关系是隐含在题意中的, 初学时往往确定不好等量关系。要解决这一难点, 首先要让学生分析应用题中表示数量关系的关键词语, 从这些词语中发现常见的“和、差、倍、分”的相等关系。其次要让学生熟练地运用一些常见的数量关系式。如:总价=单价×数量;工作总量=工作效率×工作时间;路程=速度×时间;总产量=单产量×数量等。运用这些公式就能较容易地找出数量关系。

(4) 解方程求未知数的值。

(5) 检验并写出答案。

设未知数的方法有两种:一种是直接设未知数, 求什么, 设什么。另一种是间接设未知数, 当直接设未知数不易列出方程或无法解方程时, 就设与要求相关的间接未知数。对于较难的应用题, 恰当选择未知数, 往往可以使列方程容易些。

【例2】甲、乙、丙三人合做816个零件, 甲做的比乙的3倍少102个, 丙做的比乙的2倍多18个。三人各做多少零件?

[分析与解答]以乙做的零件数为标准, 甲做的零件数加上102个是乙的3倍, 丙做的零件数减去18个是乙的2倍, 即它们都是乙的整数倍。

解:设乙做x个, 则有:

所以甲做的零件个数:150×3-102=348 (个)

丙做的零件个数:150×2+18=318 (个)

答:甲做348个, 乙做150个, 丙做318个。

【例3】鸡兔同笼, 上有40个头, 下有144只脚, 问鸡、兔各有多少只?

[分析与解答]由40个头可知:鸡的数量+兔的数量=40 (只) , 如果设鸡的数量为x, 则兔的数量为40-x;又由144只脚可知:鸡的脚数+兔的脚数=144 (只) 。

解:设鸡有x只, 则兔有 (40-x) 只。

答:鸡有8只, 兔有32只。

【例4】甲、乙两队合挖一条长1650米的水渠, 甲先挖2天, 乙再开始挖, 甲、乙两队合挖5天完成任务。已知甲队比乙队每天多挖30米, 完成任务时, 甲队比乙队多挖多少米?

[分析与解答]仔细分析题目的条件可知:甲队挖的长度+乙队挖的长度=全长 (1650米) , 根据这一等量关系可列方程。

解:设甲队每天挖x米。

乙队每天挖的米数:150-30=120 (米)

甲队共挖的米数:150×7=1050 (米)

乙队共挖的米数:150×5=600 (米)

甲队比乙队多挖的米数:1050-600=450 (米)

答:完成任务时, 甲队比乙队多挖450米。

小学数学方程思维的建立 篇8

关键词：小学数学;方程思维;教学方法

在数学中，方程思维是一个重要的思维体系，随着方程思维的出现，数学的应用领域得到了极大的扩展。对于极具复杂性并且具备多元未知数的数学模型，在很多时候我们只能够利用方程思维进行建模及后期处理。在计算机技术高速发展的背景下，计算机极强的计算功能使方程思维的应用范围获得了进一步拓展。同时，在此背景下，基于数学教育体系，方程思维的构建及发散便成为了一项热点及重点研究工作。在小学数学教学工作中不难发现，有些学习基础较差的学生在面对数学题时，常常感到头痛，他们觉得学习数学是一件特别困难的事情，主要表现为理解能力不足、推导能力缺乏等。因此，在小学数学教学过程中，教师不妨建立方程思维，以此作为导向，为小学生学习提供全新的方法。鉴于此，本文对“小学数学方程思维的建立”进行探讨与研究具有深远的意义。

一、方程思维在小学数学教学中的重要作用分析

在小学数学教学中建立方程思维，首先便需要认识方程思维的重要作用，这样才能够使其在小学数学教学过程中发挥应有的优势。笔者认为，对于方程思维的重要性，需从以下三方面分析。

基于宏观层面分析，方程能够对现实世界的各类数量关系进行清晰的描述。方程思维的核心是把问题当中的未知量以数字外的数学符号表示，通过使用的如x、y、z等，以相关数量之间的等量关系进一步构建出方程模型。方程思维传达出了已知数与未知数的对立统一，在数学建模过程中，它是非常重要的一个环节。

基于微观层面分析，在数学领域中，方程是主要内容之一。小学生的方程思维还不具明晰性，对于利用方程解决数学实际问题以及利用未知数参与等量关系式的构建还不够了解。因此，启发小学生的方程思维，能够培养其发散思维，使他们在小学数学学习过程中实现优化学习。

基于实际教学过程中所存在的问题分析，学生常常会遇到一些较为复杂的应用题，这些应用题使用常规方法进行解答较为棘手。另外，小学教材中出现的方程是极为简单的，这对数学应用问题的解答非常不利，同时小学生也没有建立方程模型的概念。因此，使小学生在小学数学教学过程中建立方程思维极为重要。

二、小学数学教学中建立方程思维的有效性探究

对于在小学数学教学中建立方程思维，仅有理论依据是远远不够的，还需要有实践证明。

1.建立“未知即已知”的方程思维理念

小学生对未知数x的含义往往不能够了解，对于这方面的问题，教师在教学过程中，需要灌输有效的方程思维理念，即“未知即已知”。我们可以从较为简易的应用题着手。

例题1：从A点到B点距离为1000米，小明以步行60m/min的速度从A点到B点，问小明需要花费多少时间？

对于例题1，需要求得的时间即为未知量，我们不妨设所需时间为x。以未知即已知的理念，教师可告诉学生把x当作是一个已知项，从而根据题干中的条件得出相应的方程关系式，即为：60x=1000，或x=1000/60或1000/x=60等，这些关系式便抛开了格式及可行性的局限，学生通过列出关系式，便能够顺利将问题解答出来。

当然，在学生充分了解例题1的求解方法之后，教师可以适当加大应用题的难度。

例题2：A、B相地相距140km，甲汽车以每小时40km的速度从A地出发，乙汽车以每小时60km从B地出发，问甲、乙两车何时相遇？

在例题2中，所存在的等量关系式便较为复杂，但通过灌输“未知即已知”的理念，仍能得出等量方程关系式，即为：40x+60x=140。

通过上述训练，不但能够让学生充分掌握方程解题的思维，而且通过“未知即已知”理念能够顺利列出方程等量关系式。

2.对难度较高的方程进行发散及掌握

显然，仅仅让学生掌握“未知即已知”的方程思维理念是远远不够的，因为这样没有对方程思维解题的优越性进行有效认识。因此，在教学过程中，灌输多元方程的概念便显得极为重要，这样才可使方程思维的便捷性得到有效体现。

例题3：小明在玩具店买了2个溜溜球，小东给了老板20元钱，找回2元钱，试问每个溜溜球的价格是多少？

解：教师需引导学生建立方程思想，即：2个溜溜球的价格+2元=20元;进一步设未知数x得出方程：2x+2=20;等式两边同加减得：2x+2-2=20-2，得：2x=18，x=9。所以，每个溜溜球的价格为9元。

解题完毕之后，教师可以告诉学生，利用方程能够解出其中的未知量，以此提升学生对数学的学习兴趣。当然，有些学生还会提到常规的方法，因此教师便需要将方程思想与传统算术进行对比，可以传达这样的信息给学生：首先，对于多个未知数的问题的解答，利用方程思维比传统算术方法要简单很多。其次，通过设未知量进行求解，一旦方程关系式确定，那么便很容易求出问题所涉及到的数值。通过分析与对比，学生便能够清晰地了解数学思维的重要性，进而在今后遇到类似问题时，能够发散方程思维，通过方程等量关系式对数学问题进行有效解答，从而达到优化学习的目的。

3.解题时使“式与方程”充分衔接

“式与方程”是小学数学教学中的重难点知识，在这一课程学习过程中，显然离不开方程思维的建立。因此，在解题的时候便需要使“式与方程”充分衔接，以此激发学生的学习兴趣，使他们的逻辑思维能力得到有效培养。

例题4：

■

摆1个三角形需3根小棒：1×3;

摆2个三角形需小棒的根数为：2×3;

摆3个三角形需小棒的根数为：（）×3;

摆4个三角形需小棒的根数为：（）×3;

……

摆x个三角形需小棒的根数为：（）×（）。

问：在这里你知道x可以表示哪些数吗？

对于上述问题，我们可以清晰地得出，摆x个三角形需小棒的根数为3x根，即无论多少个三角形，所需小棒根数是三角形的3倍。当然，在这里x≥1，且x为整数。通过例题4的数学，便可以进一步学习如“ax±by”这样含有字母的式子，充分了解这方面的知识，无疑为今后学习ax+by=c式的方程奠定了坚实的基础。

除了利用上述方法在小学数学教学过程中建立方程思想外，在平常解题过程中，教师还可以利用方程的解题方法对数学问题进行有效解答，如方程当中的“加减消元法”“乘除消元法”等。通过这些技巧的训练，让学生感受到在建立方程思维过程中，利用方程对数学问题进行解答的简便性，这样在激发学生学习数学的积极性的基础上，能使学生的学习效率得到大大提升。

三、结束语

在小学数学教学过程中，建立小学的方程思维有其重要性与必要性。然而这是一项系统化的工作，不能一蹴而就，需要从多方面进行完善。如明确方程思维理念，即“未知即已知”，对难度较高的方程进行发散，掌握利用方程的解题方法等。

参考文献：

[1]王德兵.放慢节奏 放飞思维——小学数学有效教学探析[J].学生之友（小学版）（下），2013（10）：45.

[2]徐小芳.多元方法介入，破除小学数学方程教学难题[J].新课程导学，2014（3）：29-31.

[3]冯翠.电子教辅资源在小学数学教学中的应用[J].学周刊，2014（22）：184-185.

[4]李秀娣.小学数学课堂教学中学生思维能力培养的问题与对策[J].教育理论与实践，2013，（14）：59-61.

小学数学方程及其应用题教案 篇9

教学过程

一、复习

1、列方程解应用题就是从应用题中找出

关系，并把

关系表示成 ；

2、底面半径为30mm,6高为60mm的圆柱体积为

，底面直径为40mm,高为xmm的圆柱体积为。

二、新授

1、导课

列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。

例（课本P212例2）

分析：讲解图中每个数据的含义，指出○加一“/”是直径的记号。在图上以mm为单位时，就不标单位。

图中哪句话能表达这个应用题的相等关系，这个相等关系是什么？“圆柱（2）的体 积是圆柱（1）的体积的3倍”这句话中表达了这样的相等关系：3×圆柱（1）的体积＝圆柱（2）的体积，或3V1＝V2。

设圆柱（1）的高为xmm,现分析等式的左边和右边。这样左右两边都列出了代数式，放入相等关系中，即可得出方程：

由学生完成求解过程，并作出答案。解：略

三、练习P216习题：3，4。

四、小结

1、列方程解应用题的一般步骤。

2、体会列方程解应用题的优越性。

五、作业

1、P222 4.4A：9，10，11，12。

小学数学方程及其应用题教案 篇10

1.和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现.2.等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积.3.劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4.数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为（其中a、cb、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.5.工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

6.行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间.（2）基本类型有

① 相遇问题；

② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.7.商品销售问题

有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价×折扣率

8.储蓄问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

【典型例题】

【典型例题】

一、一元一次方程的有关概念

专心爱心用心 1

例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程.1分析与解：这是一道开放性试题，答案不唯一.如，x-2=0等等.2

【点拨】 解答这类开放性问题时要敢于大胆猜想，然后利用一元一次方程的定义与解来完成.二、一元一次方程的解

例2.若关于x的一元一次方程2xk

3x3k

21的解是x1,则k的值是（）

A． 2B．1C．13D．0

711

分析：根据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把x=-1代入原方程得到一个关于k的一元一次方程，解这个方程即可得到k的值.解：把x=-1代入2xk

3x3k

21中得，-2-k-1-3k=1，解得：k=1.答案为B.32

【点拨】根据方程解的概念，直接把方程的解代入即可.三、一元一次方程的解法

例3.如果2005200.5x20.05,那么x等于（）

(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.45

分析与解：移项，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案为A.【点拨】由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧，只有这样才能降低解题难度.231例4.[(x-1)-3]-3}=3 322

分析：观察本题中各个系数的特点，可以选择由外到内去括号的方法，从而可以一次性去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生.1解：去大括号，得 [(x-1)-3]-2=3 2

1去中括号，得(x-1)-3-2=3 2

11去小括号，得x-22

11移项，得+3+2+3 22

117合并，得 22

系数化为1，得：x = 17四、一元一次方程的实际应用

例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

分析：可以先设1个小餐厅可供y名学生就餐，这样的话，2个小餐厅就可供2y个学生就餐，因此大餐厅就可共（1680-2y）名学生就餐.然后在根据开放2个大餐厅、1个小餐

厅可以就餐的人数列出方程2（1680-2y）+y=2280

解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，得

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

答：（略）．

（2）因为9605360255205300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．

【点拨】第⑴问属于直接列方程解应用题，而第⑵问属于说理题，关键是求出这7个餐厅共能容纳多少人就餐，然后比较即可.例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

分析：根据利润=售价-进价与售价=标价×折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，就可以列出一元一次方程.解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得:

8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得：x=155（元）

所以45+x=200（元）

答：（略）.【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可：

商品售价=商品标价×折扣率

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折数—商品进价

商品利润商品利润率=×100%商品进价

例7.（2006·益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：

李小波：阿姨，您好！

售货员：同学，你好，想买点什么？

李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

分析：这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性.解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系.从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵2元，同时还可以发现买10支钢笔和15本笔记本共消费（100-5）=95元.根据上述等量关系可以得到相应的方程.解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为（x+2）元，据题意得

10（x+2）+15x=100-5

解得，x=3（元）

所以x+2=5（元）

浅析小学数学方程思想方法的渗透 篇11

关键词：方程思想；方程方法；渗透

从小学到中学学生学习数与代数知识领域，经历了算术到方程再到函数的过程。方程在小学的算术与中学的函数间起着承前启后的作用。学生学习方程的目的在于解决问题中能够遵循最佳的途径，将复杂问题简单化，实现建模中的优化思想，对学生良好思维品质的培养具有深远的影响。

方程是小学重要的数学思想方法，方程思想蕴含在方程知识的形成、发展与应用的过程中。根据新课程标准的理念，要求学生通过多次反复思考与长时间的积累，才能逐步感悟到方程是一种重要的思想，因此，在小学数学教学中，要根据学生学段不同的特点，把握好渗透思想方法的目标要求。

一、第一学段从朦胧意识到无意意识的感悟中渗透思想方法

在第一学段，学生大量接触的是已知量的数与运算的内容，对于年龄较小的学生而言，知识经验少，从量到数的抽象就已经有很大的困难，方程是数与计算的进一步抽象，因而，方程思想方法的渗透对第一学段学生的要求，只要有个印象就行，知道符号或图形可以表示某个数，参与某一计算中，意识到有这种方法，不需要方法的抽象和建模。例如，教学一年级上册《9+几》主题图“求一共有几盒牛奶？”的问题时，（1）我先让学生列式（一学生反馈：9+4=13）；（2）让学生用小棒表示出9+4的意思；（3）说出9+4=13是对的吗？怎么想？（学生的反馈有三种答案：①把两堆的小棒合起来数一数。②在9根基础上继续数4根。③从4根中先拿1根给9根捆成一捆，再与剩下的3根合起来是13根。）当学生说出第三种方法时，我采用了这样的教学处理方法：

教师故意设障碍：“还能从4根里先拿几根小棒给9根合起来？”

学生1：“2根、3根给9根合起来。”

学生2争辩说：“拿2根、3根与9根合起来不好。”

教师追问：“为什么不好？”

学生2：“因为9和1合起来是10，10加剩下的几是十几很便捷。”

教师装傻：“你这种方法是什么方法？”

学生2：“凑十法。”

教师：“你真棒！连这种新方法都知道。谁听懂了这位同学的‘凑十法？说说用‘凑十法是怎样计算的？”

紧接着我让多个学生说说用“凑十法”的计算过程。再接着我让学生用“凑十法”解决主题图中“拉拉队一共有几个学生？”的问题，并说说计算过程。教师教到此处，9+几剩余的内容就不用教了，而是由学生自己说出算式，自己解答。并思考解决：8+6=？7+5=？学生很快得出结论。

通过9+几算式的计算教学，教师让学生从具体情境中把方法抽象出来，建立“凑十法”模型，在解决问题时能够想到：先看n+（ ）10，再把“几”分成（ ）与剩几，10+剩几=十几。使学生感悟到方法的优越性，懂得了这种方法的好处。

二、第二学段从有意意识到初步理解的感悟中渗透思想方法

通过第一学段的学习学生已积累了一些学习经验，他们的抽象思维有所发展，接触抽象的知识内容也逐渐增加，较复杂问题开始出现，但学生从单向思维转到逆向思维和多向思维还有一定的困难。教材介入简易方程，为沟通已知数和未知数的一种数学模型提供了一些素材，给小学生留下了初步印象。《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求，对方程意义以及有关解方程的方法只要在具体的情境中初步认识，不需刻画出数学模型。因此，方程思想方法在第二阶段教学中，教师要有意识地加以渗透，学生能初步地感悟理解就行。但是由于方程是未知数参与已知数进行计算，在解决问题时需要进行解设，并且在计算过程中要运用方程的性质，觉得比较麻烦。数量关系用新的方式表达，特别是蕴含二元一次方程的内容时，有时无从下手。因此在教学时首先要让学生意识到运用方程方法的优越性。例如，在教学“一个是球，白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，黑色皮有几块？”我先让学生用算术方法列式解答，学生解答中出现了这样的错误：①20÷2-4，②20÷2+4 ③（20-4）÷2，这时我引导学生分析“白色皮比黑色皮的2倍少4块”关键句，找出“白色皮=黑色皮的2倍-少的4块”关系式，并根据小数=大数-相差数的等式关系，引申出“黑色皮的2倍=白色皮+少的4块”和“黑色皮的2倍-白色皮少的4块”的等式关系，让学生感受到用未知数当成已知数参与列等式很容易正确地找到数量关系，减少了解决问题中的思维困难；其次，要让学生学会运用方程方法的技巧。

总之，在小学渗透方程思想方法，要让小学生喜欢用方程方法解决问题，在思想意识上懂得运用数量关系建立模型，运用化归方法解方程。数学的本质上获取方程知识，为将来的学习奠定良好的基础。

参考文献：

苏霍姆林斯基.给教师的建议.教育科学出版社，1984-06.

作者简介：何浦丽，女，1980年8月出生，本科，福建省浦城县实验小学任教，研究方向：小学数学课堂教学。

Permeability of Primary School Mathematicse Quation Method

He Puli

Abstract：Equation is the starting point for algebraic knowledge，is the relationship between the number of known and unknown constants of constant，relative students existingarithmetic solution method，equation method is a new way of solving. This kind of thinking is unknown in thinkingknown number，with the method of equivalent relationshipproblem solving model，make thought to inverse Shun，resolve to solve complex mathematical problems in difficulty.

Key words：Equation ideology；equation；permeability

小学数学方程及其应用题教案 篇12

一、原则

原则一标注原则

1. 标注反应时的温度与压强, 对于25℃、101k Pa时可省略. 如:

2. 标注反应物与生成物的聚集状态, 不同的聚集状态有不同的能量, 同种物质能量高低E ( g) > E ( l) > E ( s) . 如:

化学计量数、反应物、生成物三者相同的情况下, 反应物状态不稳定, 生成物状态稳定放热多, 若比较ΔH1与ΔH2, 要考虑符号ΔH1> ΔH2.

3. 标注焓变的符号 ( ± ) 、数值、单位 ( k J / mol) .

原则二换位叠加原则

除可逆反应外, 化学方程式的反应物与生成物位置是不能互换的, 热化学方程式的反应物与生成物位置可以互换, 互换时数值不变符号相反. 热化学方程式如同数学方程式一样, 进行加减消元运算. 如

原则三増缩原则

热化学方程式各物质前的化学计量数不表示分子个数, 只表示物质的量, 因此, 它可以是整数, 也可以是分数, 化学计量数与焓变同倍数扩大或缩小. 如

原则四唯一原则

一个确定的化学方程式, 其理论上的热化学方程式可以有无限个, 但热化学方程式一般要符合化学计量数最简整数比的原则, 对燃烧热和中和热的热化学方程式, 因要求燃料1 mol或生成的水1 mol, 上述两类的热化学方程式具有唯一性. 如

中和热理论值57. 3 k J·mol- 1, 只适用稀强酸和强碱生成可溶性的盐, 若有弱酸、弱碱参加的中和反应, 其中和热应小于理论值, 若浓硫酸参加反应或有难溶性的盐生成, 其中和热大于理论值.

二、原则应用

题型1: 书写型

例1 ( 四川高考节选) 已知0. 5 mol甲烷与0. 5 mol水蒸气在t℃、p k Pa时, 完全反应生成一氧化碳和氢气 ( 合成气) , 吸收了a k J热量, 该反应的热化学方程式是:_________ .

题型2: 辨析型

例2 ( 重庆·高考重组题) 下列关于热化学反应的描述中正确的是 ( )

( D) 1 mol硫燃烧生成气态三氧化硫所放出的热量是硫黄的燃烧热

解析: 中和热是以生成1 mol水为标准, 不随酸碱变化, 其数值57. 3k J/mol也是有使用范围的, H2SO4和Ca ( OH) 2反应生成微溶性的Ca SO4, 其中和热数值大于57. 3 k J/mol. 燃烧热的关键词三点: 1 mol纯物质、充分燃烧、生成稳定的氧化物, 具体是C→CO2、H→H2O ( l) 、S→SO2. CO燃烧热的热化学方程式为2CO ( g) + O2 ( g) = 2CO2 ( g) ΔH = - 283. 0 k J/mol, 根据増缩与换位原则可确定正确答案 ( C) .

题型3: 比较型

例3 ( 上海高考改编题) 碘与氢气反应的热化学方程式是:

解析: 反应1、2对比, 化学计量数相同只是反应物中I2的聚集状态不同, 反应物不稳定或生成物稳定放出热量多; 得到1 mol固态碘与1 mol气态碘所含的能量相差, 2 - 1得ΔH =+ 35. 96 k J·mol- 1; 因以上反应是可逆反应, 投料不能完全转化为2HI ( g) , 放热小于9. 48 k J. 正确答案 ( C) .

题型4: 叠加型

抛物线及其标准方程教案 篇13

根据课程标准的要求，本节教材的特点及所教学生的认知情况，把教学目标拟定如下： 知识目标：理解抛物线的定义；明确焦点、准线的概念；了解用抛物线的定义推导开口向右的抛物线的标准方程的推导过程进一步得出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程，并熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系；

2、能力目标：让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，培养学生类比、数形结合的数学思想方法，提高学生的学习能力，同时培养学生运动、变化的辨证唯物主义观点；

3情感目标：培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。教学重点和难点：

重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。

难点：抛物线的标准方程的推导。

关键：创设具体的抛物线的直观情景，结合建立坐标系的一般原则，从“对称美”和“简洁美”出发作必要的点拨。教学方法 启发、探索 教学手段

运用多媒体和实物辅助教学 教学过程：

一、新课引入：

1、实例引入：观察生活中的几个实例（1）截面图；（2）卫星接收天线（观察其轴截面）；（3）太阳灶（观察其轴截面）；（4）探照灯（观察其轴截面）；（5）投球时球的运行轨迹（播放动画演示其轨迹）

2、复习引入：在平面内到一定点的距离和到一条定直线距离的比是常数e 的点的轨迹，当0〈e < 1时是什么图形？（椭圆）当e > 1时是什么图形？（双曲线）

当e = 1时它又是什么图形呢？（让学生大胆猜想，猜想后用几何画板演示动画，让学生认真观察动点所满足的条件，让学生对抛物线由感性认识上升到理性认识）教师指出：画出的曲线叫抛物线。（类比：使学生看到曲线上任一点到定点和到定直线的距离之比等于常数是圆锥曲线的一个共同的本质属性，明确抛物线与椭圆、双曲线之间的联系）

二、新课讲授：

（一）定义：（提问学生，由学生归纳出抛物线定义）

平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。概念理解：

平面内有——(1)一定点F——焦点

(2)一条不过此点（给出的定点）的定直线l ——准线

探究：若定点F在定直线l 上，那么动点的轨迹是什么图形？

（是过F点与直线l 垂直的一条直线——直线MF，不是抛物线）

(3)动点到定点的距离 |MF|

(4)动点到定直线的距离 d

(5)| MF| = d

满足以上条件的动点M的轨迹——抛物线

（二）推导抛物线的标准方程（开口向右）（重点）：

１、要把抛物线上的点Ｍ的集合P={M| |MF|=d}表示为集合Ｑ＝{(x,y)|f(x,y)=0}。首先要建立坐标系，为了使推导出的方程尽量简化，应如何选择坐标系？ ［教师引导］建立适当的直角坐标系应遵循的两点原则： ①若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴； ②曲线上的特殊点，可选作坐标系的原点。］

过焦点F作准线l 的垂线交l 于点K，启发学生思考回答问题：（1）如何确定x轴（或y轴）？

（以对称轴为坐标轴）

由抛物线的几何特征知KF是抛物线的对称轴。（2）如何确定坐标原点？

（曲线上的特殊点，可作为坐标系的原点）

因为线段KF的中点适合条件——到点F的距离等于到直线l 的距离，所以它又在抛物线上——以线段KF的中点为坐标原点。

（3）怎样建立坐标系才使方程的推导简化？

［教师引导］通过不同位置的二次函数解析式的对比，联想抛物线如何建系。让学生大胆发言，谈谈自己的观点（教师要积极鼓励学生引导学生）

取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l 相交于点K，以线段ＫＦ的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。

２、开口向右的抛物线标准方程的推导：（教师引导得出结论）步骤:（投影展示）

过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与直线l 相交于点K，以线段ＫＦ的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。

设焦点到准线的距离｜ＫＦ｜= p（p>0）那么，焦点Ｆ的坐标为（p / 2,0）,准线l的方程为x =p/2 顶 点：坐标原点（０，０）开口方向：向右

4、让同学们类比写出不同位置的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程

5、让学生对这抛物线和它们的标准方程进行对比分析，辨认异同： 相同点：

１、原点在抛物线上； ２、对称轴为坐标轴； ３、p值的意义：（重点）

（１）表示焦点到准线的距离；（２）p>0为常数;（３）p值等于一次项系数绝对值的一半；

４、准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的１／４，即2p/4=p/2.不同点： 方程

对称轴

开口方向

焦点位置

X2=2py(p>0)x轴

向右

X轴正半轴上

X2=-2py(p>0)

x轴

向左

X轴负半轴上

Y2=2px(p>0)y轴

向上

Y轴正半轴上

Y2=-2px(p>0)y轴

向下

Y轴负半轴上

三、例题讲解：

例1.(1)已知抛物线的标准方程是y2 =6x,求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程

（解题过程教师要板书，注意版面条理，简洁，做好起到示范作用）解：（1）p＝3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2，0），准线方程是 x＝－3/2．（2）因为抛物线的焦点在轴的负半轴上,且，所以抛物线的标准方程是

例2．求分别满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）（2）经过点A（2，－3）解：（1）焦点在x轴负半轴上，＝5，所以所求抛物线 的标准议程是．

（2）经过点A（2，－3）的抛物线可能有两种标准形式： 点A（2，－3）坐标代入，即9＝4p，得2p＝

点A（2，－3）坐标代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝ ∴所求抛物线的标准方程是y2＝x或x2＝－y。

四、课堂练习：

1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（投影展示）（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x = ；

（3）焦点到准线的距离是2。

2、根据下列抛物线的焦点坐标和标准方程、准线方程：（投影展示）（1）y 2=20x

(2)x 2=1/2y

(3)2y 2+5x=0

(4)x 2+8y=0 向学生指出，本题是求抛物线的标准方程，所求抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴 总结：要确定抛物线的标准方程，关键在于确定p 值及抛物线开口方向；反之亦然。

五、课堂小结：（提学生归纳总结）

1．椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；

2．会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点坐标、准线方程； 3．注重类比及数形结合的思想。

六、作业布置： 课本

小学数学方程及其应用题教案 篇14

一、背景与意义分析：

本节在前面已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。探究1中的问题比前几节的问题更复杂，它涉及商品经营中的盈利与亏损。随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视，因此教材将它安排在探究1。

二、学习与导学目标：

1、知识积累与疏导：通过现实中的例子体会一元一次方程的实用价值。认知率100%。

2、技能掌握与指导：在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，感悟到一元一次方程是描述现实世界的一个有效模型。利用率100%。

3、智能提高与训导：通过实际问题的探究，初步体会到一元一次方程与现实生活的联系。互动率95%。

4、情感修炼与开导：在与他人交流的探究过程中，学会探究学习、合作学习，合理清晰的表达自己的思维过程。投入率95%。

5、观念确认与引导：感受实际生活－→建立数学模型－→一元一次方程，培养建模思想，提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

（教学目标的分类表述有利于课堂评估，较好的体现了新课程多元化的目标和价值追求，但在设计教学活动时各教学目标之间是协同和合为一体的。）

三、障碍与生成关注：

探究问题的情境与实际情况比较接近，有些数量关系比较隐蔽，在探究过程中正确建立方程会出现困难。

四、学程与导程活动：

（一）复习巩固，埋下伏笔：

在前一节课里，我们共同学习了行程问题以及问题中涉及顺、逆流因素的题目，这类问题中的基本相等关系有哪些？

V顺＝V静＋V水

V逆＝V静－V水 S＝Vt 根据这些相等关系，结合实际情况，可以列出方程。

在例2中，又遇到了生产调度问题，工作问题中的基本相等关系又是什么呢？

每人每天的工作效率×人数＝每天的工作量 今天，我们又会遇到什么问题呢？

（通过复习，可以把学生的思维拉到预定的轨道上，在特殊的情境下思考，有利于探究活动的开展。）

（二）创设情境，引入新课：

时间匆匆地从指间划过，不知不觉中，秋天到了，夏天过去了，在季节的转换中，许多商家借此机会搞许多促销活动，商品经济中商品的盈亏问题与一元一次方程是否有联系呢？请看题：

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一种亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

先大体估算盈亏：

（给学生一定的时间讨论，估算，学生们一定会激烈讨论，这样能让每一位学生都参与到探究活动中来，体会人人参与，激发学习兴趣。）

（三）交换估算结果，说明理由：

有的学生说最终卖这两件衣服是盈利的，理由是：商家总是很狡猾，他们一般不会做亏本的买卖，他们总会打着“亏损”的旗号，但实际上还是盈利的。

有的学生说不盈不亏，理由是：一件盈利25%，一件亏损25%，两个正好抵消了。还有少部分学生说亏本，理由是：几个学生猜的，还有学生说是预习的，看了课本。要想知道最终正确答案究竟是什么？让我们从理论上进行准确计算。

（对于预习了的学生要给予表扬，对于估算不正确的，也不能批评，避免抹杀学生的创造性思维）

（四）深入分析，揭示等量关系：

两件衣服共卖了120元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱，如果进价大于售价就亏损，反之就盈利。

假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40×25%元；如果卖出后亏损25%，那么商品利润是40×（－25%）元。

本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元 进价、利润、售价三者之间有什么关系呢？

进价＋利润＝售价 列方程： x＋0.25x＝60

x＝48 类似地，（让学生自己解答）：

设另一价衣服的进价为y元，它的商品利润是－0.25y元

y＋（－0.25y）＝60

y＝80（探究到这里，并不意味着问题已经解决，有的学生往往忽略了这一点，认为题目已经做完了，其实我们还要归纳，看看卖两件衣服总的盈亏情况。）

（五）归纳总结，得出结论。

两件衣服的进价是x＋y＝48＋80＝128（元），而两件衣服的售价是60＋60＝120（元），进价大于售价，因此，卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损。

五、笔记与板书提纲：

复习巩固旧知识

分析过程

拓展选题 探究的问题

结论

六、练习与拓展选项：

“国庆”期间，文峰大世界搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问：这两种商品的原销售价分别是多少元？

分析：利用等量关系原销售价之和为500元，设立未知数，利用等量关系甲、乙商品实际购买价之和为386元，列方程：

解：设甲种商品的原销售价为x元，则乙种商品的原销售价为（500－x）元，则：

x×70%＋（500－x）×90%＝386

解得：

x＝320

500－x＝180

答：甲、乙两种商品的原销售价分别为320元、180元。

七、个别与重点辅导：

实际问题中的数量关系比较隐蔽，在探究过程中正确建立方程是主要难点，突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

八、反思与点评记录：

本节问题中的盈亏情况与现实中的促销活动有点差别，由于部分商家的欺诈行为，许多