小学数学方程教学论文

小学数学方程教学论文（精选12篇）

小学数学方程教学论文 篇1

小学数学中的解方程对于学生来说, 可谓是一个变革, 是学生解题思路的一个转变, 从以前的逆向思维到现在的正向思维。解题的思路完全变了, 这对于他们当然是一个挑战, 有点困难也很正常, 针对这个问题本文提出了小学数学解方程教学的几点思考。

一、适当调整教材的编排方式

新教材在“解方程”这部分内容安排上, 主要就是没有继承旧教材成功之处, 没有研究学生, 即没有弄清要学习新知识, 必需先学会哪些知识, 建立哪些经验。把“解方程”集中安排在第九册, 学生学习就失去了“知识”和“经验”的双重根基。所以用“等量关系”解方程老师难教、学生难学。在解方程内容的具体编排上, 我们还是应把用算术思路解方程作为一条主线, 而把等式基本性质及运用它来解方程作为附庸。可以采用类似于“你知道吗”这样的阅读材料, 让学生了解到解这个方程还有其它的思路。材料中, 可以有天平图, 天平图上可以有“等式左右两边同时发生变化”的过程, 还有如“你能把这样的变化过程表示出来吗”这样的思考要求。我们先来看看《数学课程标准》在小学阶段关于这一方面的唯一要求:理解等式的性质, 会用等式的性质解简单的方程 (如3x+2=5, 2x-x=3) 。这句话是否可以这么理解:如果不会用等式的性质解简单的方程, 是否说明你没完成这阶段的教学目标呢?在课堂教学中, 我采用教师提供素材——学生尝试解决——学生合作交流——师生共同归纳小结这一教学模式。教师没有过多地花时间去讲解, 而是适时地启发、引导。学生通过观察、思考、尝试解题、互相研讨、共同小结, 参与获得知识的全过程, 真正成为了学习的主人。

二、引导学生掌握简易方程的解法

小学阶段所学的简易方程包括ax±b=c和ax±bx=c这两类方程。小学阶段解这类方程是以四则运算中各部分之间的关系来解答的, 要与中学解一元一次方程的方法区别开来。教学中要认真复习四则运算中各部分之间的关系, 由易到难地进一步掌握简易方程的解法。如果出现形如ax±b=c的方程, 启发学生把原方程变形为ax=c的形式, 再通过乘除运算法则求解。教学时可以先给出“过渡题”再引出问题, 启迪学生“拾级而上”。例如, 过渡题:10+ () =50例题:10+2x=50学生不难从过渡题获得启发, 得到2x相当于 () , 那么把2x看作一个数, 就可以先求出来, 然后再求x等于多少。对于其解答稍有困难, 此时教师提问:“按照运算顺序解这道方程应先算什么?” (6×3) “把2x看作什么?” (未知数) “2x在整个方程中处于什么位置?” (2x是减数) 接着教师启发引导学生把方程解完, 根据条件引导学生列出方程, 然后让学生自己解方程。对形如ax±bx=c的方程可借助形象具体的实例, 使学生从直观上理解它的含义, 进而掌握解法。出示课本中的例五, 引导学生观察图。教师讲述:要求一天共运土多少吨, 必须知道上午运的吨数和下午运的吨数。但题目没有直接告诉, 只告诉每车运x吨, 上午运了四车, 下午运了三车。“如何用含有字母x的式子表示上午运的吨数和下午运的吨数呢?” (4x和3x) “又如何表示一天运的吨数?” (4x+3x) 。4x表示四个x, 3x表示3个x;4x+3x表示四个x加三个x。提问:“四个x加三个x等于多少个x?” (七个) 。教师板书4x+3x=7x。出示课本中例六, 引导学生观察并思考如何解方程, 根据学生思考后的回答, 教师可作启发性的提问:“7x加9x等于80, 表示几个x等于80?” (16个x等于80) 。教师讲述, 这是一道含有两个相同未知数的方程, 在以后学习列方程解应用题时, 还会出现类似的方程, 解这种类型的方程时一般是通过加或减的计算, 先把它变成只含有一个未知数的方程, 即ax=c再往下解。现在, 学生就会很容易地解形如ax±bx=c的方程了。

三、在练习的设计上

我先让学生复习了化简的方法和解已学过的简易方程, 为后面学习新知识作好了准备, 让学生通过知识的迁移, 用学过的本领来解决新的问题。当学生学会了新本领后用相似的题目来加以巩固, 选择题则能更好地让学生体会到解方程后检验的重要性。由于新教材不学等式的性质, 只运用四则运算中各数之间的关系来解方程, 所以学生在解等号两边都有未知数的方程时比较容易出错, 学生的解题速度也有待继续提高。数学是一门严谨的科学, 中小学数学课程是一个有机的整体, 教材反映的是各部分知识之间的联系与综合。因此, 教师把握教材、驾驭教材的能力对教学至关重要。我们不能停留于用算术思维方法教代数知识, 而应站在一个较高层次上用现代数学观念去整体地审视和处理教材, 着眼于学生的后续学习, 帮助学生提高学习效能, 优化认知结构, 系统获取数学知识。

参考文献

[1].《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 》

[2].《义务教育课程标准实验教科书数学第九册》人民教育出版社出版.课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心2005.6.1

[3].杨刚.《小学数学课程改革的研究与实践/小学数学课程改革研究》人民教育出版社, 2007.11.1

小学数学方程教学论文 篇2

段菊洪 内容摘要：

本文主要论述实验教材中简易方程编排的意图：新课程的改革，更加注重知识的迁移和联系，使得小学的知识要体现与初中更加的接轨，通过等式的性质来解方程。与旧教材教学解方程方法的对比，理解用等式的基本性质解方程的原理以及解决教师在实际教学中的困惑。

关键词：天平原理 解方程 等式 代数思维 数学模型

随着课程教学改革的逐年深入，在教学实践活动中，对老师们的教学观念、教学方法、教学方式提出了严峻的挑战。本人仅从《义务教育课程标准实验教材数学第九册》有关解方程方法的教学上，就教师如何更好地把握教材，如何在实际教学活动中更好地贯彻《数学课程标准》，撰写此稿与大家共勉。

一、深刻领会内容编排及其意图

《简易方程》是人教版小学数学教材第九册第四章的内容。本册教材关于简易方程的安排，在内容上仍然是用字母表示数、解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。但是在具体内容的编排上有较大的变化，内容的呈现、展开更贴近学生的认知特点，增强了探索性，体现知识的形成过程。如，教学等式的基本性质，教材 1 用四幅插图展示天平实验游戏，引起学生的探究兴趣，呈现探究等式基本性质的过程。解方程的教学，也是借助天平演示的插图，展现解这些方程的完整思考过程。因此，在现行的新人教课标版教材中，小学阶段就引入等式的基本性质，利用等式的基本性质来解方程，降低了学生计算的坡度，加强了小学和中学数学教学之间的衔接。

二、理解用等式的基本性质解方程的原理

首先，它追求的是解题思路的简约化。

教材的设计打破了传统的教学方法。在以前人教版教材中，学习解方程之前首先要求学生掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系，然后利用：一个加数=和-另一个加数；被减数=减数+差等关系来求出方程中的未知数。而新教材则是借用天平游戏使学生首先感悟“等式”，知道“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，这样才能从真正意义上很好地揭示方程的意义，进而学会解方程，还能使之与中学的移项解方程建立起联系。而且，教材对这部分知识的呈现也符合学生的年龄特征与认识规律，它利用“天平”为认识和处理方程提供了一个强有力的智力图像：方程类似于一组天平，方程中的等号表示处于平衡状态，用天平左右两边同时增加或减少相同质量的物体，天平依然保持平衡的道理，数形结合，形象直观地帮助学生深化对“等式的基本性质”的理解。

其次，它实现了从算术思维到代数思维的提升。

在以前，我们是根据四则运算的互逆关系来解方程，属于算术领域的思考方法；而用等式的基本性质解方程属于代数领域的思考方法，两者有联系，但后者是前者的发展与提高，运用等式性质解方程具有更广泛的适用性。在现阶段，解简单的方程也许无法清楚明了地显现出“等式的基本性质”的优越性，但随着数学知识的深化，一些较复杂的问题就能明显地显示出简洁、方便的优越性。可见，运用代数的思考方法解决问题，使学生的思维水平得到了有效提高。再者，它贯彻了《数学课程标准》的要求。

《数学课程标准》在小学阶段关于这一方面的唯一要求是：理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x＋2＝5，2x－x＝3）。对于这一教学阶段目标，可否这么理解：用其他方式（如用四则运算中的六个基本关系式）解简单的方程，而没用等式的基本性质解简单的方程，就没有完成这阶段的教学目标呢？而且从教学目标中也可以看出：现在，教学方程的着眼点不仅仅是去求方程的解的过程，不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程，而是在求方程的解的过程中，进行数学模型的变换，进一步体会等式的基本性质，而这一教学目的是传统方法无法达到的。因此，我们从一开始就应坚持引导学生用等式的基本性质解方程。

最后，它加强了与中学数学教学的衔接。

中学学习“解方程”用的全是“等式的基本性质”这一代数的思考方法，如果小学阶段坚持用算术思维解方程，将会造成中小学数学知识间的脱节。以前就是由于存在着这种脱节，许多学生升上初中后，由于受到算术方法的负迁移，一时无法接受新的解法，造成了解方程的诸多困难，那还真是“旧区改造”，要先拆旧屋，再建新楼，那份艰辛可想而知。所以，现在《数学课程标准》里明确规定：小学学习解方程就用等式的性质，中学学习不再另起炉灶，从而加强了中小学数学教学的衔接。相信现在的学生在初中学习解方程将会顺利许多。

三、教学中引发的思考

通过近段时间的学习，发现学生对这种方法掌握的很好，而且很乐意用等式的性质来解方程，但同时让我感到了一些困惑：

1、从教材的编排上，整体难度下降，有意避开了，形如：45—X=23 56÷X=8等类型的题目。把用等式解决的方法单一化了。在实际教学中，如果用等式性质来解就比较麻烦。很显然这种方法存在着目前的局限性。对于好的学生来说，我们会让他们尝试接受——解答X在后面这类方程的解答方法，就是等号二边同时加上X，再左右换位置，再二边减一个数，真有点麻烦了。而且有的学生还很难掌握这样方法。但是用减法和除法各部分之间的关系解答就比较简单。

2、内容看似少实际教得多。难度下降后，看起来教师要教的内容变得少了，可以实际上反而是多了。教师要给他们补充X前面是除号或减号的方程的解法。

数学是一门严谨的科学，中小学数学课程是一个有机的整体，教材反映的是各部分知识之间的联系与综合。因此，教师把握教材、驾驭教材的能力对教学至关重要！我们不能停留于用算术思维方法教代数知识的水平，而应站在一个较高层次上用现代数学观念去整体地审视和处理教材，着眼于学生的后续学习，帮助学生提高学效能，优化认知结构，系统获取数学知识。

要使孩子们爱学、乐学，教师就必须更新教学观念，充分理解教材，并要懂得为教学去创设合理情境，从新的理念、新的角度以及学生的角度去重新定位自己的教学模式。灵活处理教材中的问题，鼓励学生算法的多样化，真正体现课改精神——“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。” 参考文献：

1.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》

浅谈小学数学方程教学的几点思考 篇3

【关键词】小学数学，方程式，问题，对策

与加减乘数以及分数不同，方程式教学给学生提供的是一种全新的解题思路，改变传统的逆向解题过程，让学生在一开始先设出未知量X然后，从正面列出等式进行求解，这与过去的解题方式在思路上有着本质上的不同，这就导致很多小学生在刚刚接触方程式时，会感到难于理解，感觉数学题目变得深奥了很多，甚至一度失去学习方程式的自信心。这在很大程度上给数学教育设置了障碍。针对方程式教学中出现的种种问题，笔者提出以下几种对策。

一、与过去的知识进行合理衔接，让学生在思维方式上接受方程式

现阶段的小学教材，过分突出教学重点，导致每本教材显得相对孤立，知识点间缺乏一定的联系，方程式这一知识点与前面的知识间跨度较大，没有做好必要的衔接工作，导致学生突然跨越到这一知识点后，一时间很难接受。教材在编纂时没有考虑到学生现阶段要为学习方程式准备哪些必要的知识点，积累哪方面的经验，要求学生以高年级的思维方式进行学习，在就使得学生在解方程式时，失去了知识点和经验这两大重要依托，难以实现知识的跃迁。这个时候，就要求广大小学数学教师针对学生的现状，选择合适的授课方式，将知识点进行合理有效的衔接，让学生实现思维方式的跃迁。小学数学教师要对方程式这部分的内容进行重新编排，确定解方程的主线思想是算数解题的思维，将方程的性质告诉学生，引导学生灵活地使用这些性质，运用等式的性质进行简单方程式的解答。然后逐步加深，当学生在简单方程式积攒了足够的经验后，再让他们拿复杂的方程式练手，最终达到掌握方程解法的目标。比如，再让学生解5x+8=18这一含有减法和除法的方程时，教师可以先给出x+8=18和5x=10这两个简单方程，让学生熟悉加减和乘除在解方程中的应用，继而逐步加深。

二、解方程不能一蹴而就，要有一个循序渐进的过程

教材在讲解方程式时，要求学生先对方程式进行必要的变形，然而在实际授课的过程中，教师往往会忽视这一点，直接进行后续的步骤，这就导致两种情况的出现，一种就是学生盲目模仿教师，使用心算代替书面上的变形，这样一来时常会出现计算错误，另一种则是学生按照书上的要求自行变形，可是没有教师的指导，变形过程复杂冗长，这两种情况都不利于学生学习方程式。教师教学经验丰富，对于方程式一眼看过就有了答案，可是学生远远不能做到这一点，无论教师对学生的要求有多高，都必须让学生一步步解方程，有一个循序渐进的过程，决不能跳跃着解题，着急写出答案。比如在计算5x+5=10时，要先写成5x+5-5=10-5，再写成5x=5，然后继续变形为5x/5=5/5，最后才能得出答案x=1，一道题目，用了四步这其中很容易出现错误，或者其他一部分同学直接学出答案，没有在这中体现思维的过程，比如5x+1=10，直接写出x=2，这种解题过程不利于学生形成严密的思维习惯，也不利于提高解方程的正确率。

三、适度降低方程的难度，将知识点整合加以灵活运用

新课改后，教材内容的难度有所降低，但是把应用题思想和计算方法融合到了一起，要求学生在解决应用题的同时学习计算方法，小学生在负数的概念上理解的不是很透彻，分数方程也掌握的不足，所以a-x=b和a/x=b之类的方程式不适合在小学进行学习，在教材中只出现未知数x作为被除数，因数，被减数，加数。在平日里的教学中，学生用到的都是等式的基本性质进行解方程，这些学生很容易理解和接受，但是有时候练习题上依旧会出现诸如位置说作为除数和减数的题目，这就加大了学生的解题难度，即便运用等式的性质进行解题，学生也不是很理解。因此，教师在实际教学中，要将过去的知识进行有效的归纳和整合，先透过简单的例题让学生回忆起过去学过的知识，在头脑中有一个大致的知识网络，然后教师再进行点拨，将这些知识点联系起来，让学生能够综合运用起来。

四、教学之余，教师要学会和学生进行交流

小学生毕竟刚刚接触数学不久，是教学过程中一个较为特别的群体，在分析能力上还有这极大的不足，对于方程式这种具有变个性思维模式的问题接受能力较差。然而，传统的数学教育中，教师大都采用满堂灌的教学模式，这种教学模式一味强调教学速度，大大忽视了学生对于知识的接受能力，使得教学效果大打折扣。通过以往方程教学的经验来看，学生在学习方程式这一内容时，更加喜欢交流式的教学，更加偏爱于对实物的认知。这就要求，数学教师在进行方程式教学时，要用实物进行授课，比如，用天平进行授课，直观地体现学生的等式思维，天平两边的变化是同时发生的，以此来激发学生的解题灵感，尝试用自己的方法解决问题。同时，教师要通过归纳知识点，和学生进行交流，以达到沟通学习的目的。

五、适当的布置课堂作业

将方程式的性质和解题思路理清后，教师就可以开始主攻做题了。一开始可以先进行小组交流，然后就能采用竞赛模式，小学生都具有较强的好胜心，小组形式的交流竞赛，一方面能够增强班级中的凝聚力，另一方面又能巩固知识。对胜利的一方进行表扬，能够形成带动效应，其他学生也会为了得到表扬而努力学习这一章节的内容。在交流式的答题后，就开始要求学生独立作业么。学生在解题时，教师不能闲在一旁，要经常地在班级中巡查，如果有学生在解题时出现错误，教师应该及时地予以指导，直到给学生讲透为止。

总而言之，在进行方程教学这一重点难点时，教师要充分地把握教材，同时兼顾学生学习的实际情况，灵活地调整教学手段，在教学过程中，重点培养学生的解题思路，同时多和学生交流，通过交流弄清学生真正困惑的地方，然后根据困惑点进行针对性训练，通过一遍又一遍的训练让学生真正掌握解方程的思路和方法。

参考文献：

[1]谢强，黎军，浅谈小学数学方程教学.数学学习与研究 2014年5期

[2]郭付新，小学方程的教与学.语数外学习 2013年9期

探讨小学数学教学中的方程教学 篇4

一、积极转变解题思路, 渗透方程理论

小学数学教学过程中, 数学教师要想让学生们能够真正善于用方程思想去解决数学问题, 就必须让学生们能够积极转变解题思路, 将方程理论充分渗透到学生的大脑中。小学数学方程教学的难点在于学生在经过前几年的数学基本思想学习后, 算术思想一直占据着大脑中的主导地位, 在面对数学问题时, 第一直觉就是利用算术方法解决问题, 导致算术思想定式思维严重, 阻碍了解题效率的提高。因此, 小学数学教师要积极引导学生, 让他们积极转变解题观念, 培养他们用方程思想解决实际生活问题的能力, 让学生们善于运用未知数思维和变量思维去思考问题。

比如, 在人教版小学数学教材五年级上册第四单元《简易方程》一章“用字母表示数”的教学过程中, 我将教学重点放在数学解题思想观念的转变上。在以往解题过程中, 学生们对1, 3, 5, 6这些数字的认知程度仅限于算术数字层次, 而在本节课堂上我让学生们尝试用x, y等字母来表示这些数字, 引导他们将字母与数字一一对应起来, 进而帮助学生们认识方程思想本源。同时, 为了加深学生们的方程印象, 我给学生们设计了一道方程题:“小松鼠上午吃了2个小时的松果, 下午吃了1个小时的松果, 一共吃了300个松果, 平均每小时吃多少松果?”学生们经过基础引导后, 能列出2x+3x=300的方程式快速解决这道数学问题, 同时对方程未知数思想的认识也更加深刻。

二、反复训练, 加强方程思想的运用

就当前小学数学教学状况而言, 学生们仍然不能够灵活运用方程思想解决数学问题, 且使用方程思想解题的频率极低, 究其原因还是学生们对方程思想的解题运用还没有形成良好的习惯, 具体来说就是训练量过小, 因此小学数学教师必须要在教学过程中加强方程题目的反复训练, 让方程解题思想在学生大脑中根深蒂固。但是, 数学教材中方程章节的数学训练题较少且在方程思想的渗透上做得不够细致, 导致学生们在学习过程中对于具体数学问题的方程解题思路比较混乱。这就要求小学数学教师必须在备课环节中积极准备, 尤其在训练题上, 要将题型分类化, 从而帮助学生提高解题能力。

如在人教版小学数学教材五年级上册第四单元《简易方程》一章“列方程, 解应用题”的教学过程中, 我设计了大量的生活实际应用题, 让学生们去积极运用方程思想, 在解题过程中, 我让学生们组成合作解题小组, 让他们一起探讨数学方程的解题特征以及未知数变量的具体设定方式。例如:“小陈在工厂里上午做60个零件, 小章比其少做10个, 现在小章提高生产速度, 要每半天多做多少个才能够赶上小陈?”在此问题中, 学生们既可以运用算术思维, 也可以运用方程思想, 在小组合作解题中, 学生们通过两个方法的对比实践, 发现方程思想的科学简便, 从而加深了对方程思想的理解, 提升了运用方程思想解题的能力。

三、营造方程思想氛围

小学数学教师在进行方程教学时, 要准确认识方程思想教学氛围的重要性, 并在课堂上致力于创设方程教学情境, 让学生们沉浸在方程思想的美妙世界里。如在人教版小学数学教材五年级上册第四单元《简易方程》一章“解简易方程”的教学过程中, 我让学生们在了解未知数、已知数和变量的基础上进行解方程步骤的学习。在每一道数学题目中, 我都带领学生们用字母将变量表示出来, 构建方程体系。

小学数学方程教学质量能否达到新课程标准的教学要求关乎学生们能否在初中数学学习阶段有效地掌握有关方程理论, 并用其解决实际生活问题。因此小学数学教师必须要改善当前方程教学现状, 让学生们能够具备良好的方程思想解题习惯以及坚实的方程理论基础, 帮助他们完善数学理论思想体系, 提高他们的解题能力。

参考文献

[1]王通.数学课程标准解读[N].北京:北京师范大学出版社, 2002.

小学数学方程教学论文 篇5

教学是一门遗憾的艺术，每次上过课后，我总有或多或少的感慨与反思。针对自己《用字母表示数》的教学，谈一谈自己的反思。

《用字母表示数》是学习代数知识的重要内容，是小学生们由具体的数过渡到用字母表示数，在认识上的一次飞跃。对我们五年级孩子来说，本课内容较为抽象与枯燥，教学有一定难度。我认真思考了课程标准中关于字母表示数部分的目标要求，注意到在原有知识技能的掌握应用要求上，怎样“注重、强调让学生充分体验和经历用字母表示数的过程”十分重要。所以我设计了试图让学生充分经历用字母表示数的过程的教学环节。

1、课的一开始，我试图用生活中的大量含有字母的例子引入《用字母表示数》教学反思下面的课题。但从实际的教学过程来看，似乎效果不是很理想。我课后反思、总结，发现这些例子虽然在表面上联系了生活，但并没有什么实际的数学元素与内涵，没有为下面的学习作好知识上的联系。

2、字母简写的过程，知识点相当多。很多地方并没有开展探究的价值。在试教时我采用“自学”方式，但学生普遍理解有困难。因此，在教学方式选择上，部分环节我选择了以老师讲授为主，让学生通过有意义的接受来巩固认知，节约了教学的时间资源，优化了教学程序。但在具体处理时，个人认为还可以更讲究教学层次，更精当些。

纵观全课，还有很多不足之处，在今后教学中应多注意，为再次教学打好基础。

2、五年级数学上册《解简易方程》教学反思

学生经历由天平上的具体操作抽象为代数问题的过程，能用等式的性质（天平平衡的道理）列出方程，对于解比较简单的方程，学生并不陌生。

比如:x＋4=7学生能够很快说出x=3，但是就方程的书写规范来说，有必要一开始就强化训练，老师规范的板书，以发挥首次感知先入为主的强势效应，促进良好的书写习惯的形成。对于稍复杂的方程要放手让学生去试一试，这样就可以使探究式课堂教学进入一个理想的境界。

不难看出，学生经历了把运算符号“＋”看错成了“－”，又自行改正的过程，在这一过程中学生体验到了紧张、焦急、期待，成功的感觉，这时的数学学习已进入了学生的内心，并成为学生生命成长的过程，真正落实了《数学课程标准》中“在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心”的目标，在这个思维过程中，学生获得了情感体验和发现错误又自己解决问题的机会。老师以人为本，充分尊重学生，也体现在耐心的等待，热切的期待的教学行为上，老师的教学行为充满了人文关怀的气息，微笑的脸庞、期待的眼神、鼓励的话语，无时无刻不使学生感到这不仅是数学学习的过程，更是一种生命交往的过程，学生有了很安全的心理空间，不然，他怎么会对老师说“老师，我太紧张了”，这是学生对老师的信任和自己不安的复杂情绪的表现。反思我们的教学行为，如果在课堂中多一些耐心和期待，就会有更多的爱洒向更多的学生，学生的人生历程中就会多一份信心，多一份勇气，多一份灵气。

3、五年级数学上册《稍复杂的方程》教学反思 教学重难点是掌握较复杂方程的解法，会正确分析题目中的数量关系；教学目的是进一步掌握列方程解决问题的方法。这一小节内容是在前面初步学会列方程解比较容易的应用题的基础上，教学解答稍复杂的两步计算应用题。例1若用算术方法解，需逆思考，思维难度大，学生容易出现先除后减的错误，用方程解，思路比较顺，体现了列方程解应用题的优越性。

一、从学生喜闻乐见的事物入手，降低问题的难度。解答例1这类应用题的关键是找题里数量间的相等关系。为了帮助学生找准题量的等量关系。我从学生喜欢的足球入手，引出数学问题，激发学生的学习数学的兴趣，建立学生热爱体育 1

运动的良好情感，又为学习新知识做了很多的铺垫。

二、放手让学生思考、解答，选择解题最佳方案。

让学生当小老师，从问题中找出数量之间的关系，弄清解决问题的思路，展示讲解自己的思考过程和结果，这样既增加学生学习的信心，又培养学生分析问题的能力，发展学生的思维空间；然后，我大胆放手，让学生用自己学过的方法来解答例1，最后老师让学生

把各种不同的解法板演在黑板上，让学生分析哪种解法合理，再从中选择最佳解题方案。这样既突出了最佳解题思路，又强化了列方程解题的优越性和解题的关键，促进了学生逻辑思维的发展。

三、教会学生学习方法，比教会知识更重要。

应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。这节课的教学中，教师敢于大胆放手，让学生观察图画，了解画面信息，白色皮多少块，黑色皮多少块，白色皮比黑色皮少多少等信息，组织学生小组讨论交流，再在练习本上画线段图，然后指导学生根据线段图，分析数量之间的关系，讨论交流解决问题的方法，让学生

成为学习的主人，参与到教学的全过程中去。所以在应用题的教学中，教师要指导学生 学会分析应用题的解题方法，一句话，教会学生学习方法比教会知识更重要，让学生真正成为学习的主体。教师是教学过程的组织者、引导者。

4、五年级数学上册《平行四边形的面积》教学反思

《平行四边形的面积》是人教版五年级上册第五单元的内容，通过教学感触很多，我总结了以下几点。

一、要注重数学专业思想方法的渗透。

我们在教学中一贯强调，“授人以鱼，不如授人以渔”。在数学教学中，就是要注重数学专业思想方法的渗透。数学专业思想方法即解决数学具体问题时所采用的方式、途径、手段，它是学习数学知识、运用数学知识解决实际问题的具体行为。因此，要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算、演算例题等一些基础知识固然重要，但更重要的是，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力。

在这节课中，我开始引入情境，引导学生如何解决问题，那就是求面积，使学生一下子就明白了，面积测量的方法有两种，这两种方法不仅适用于长方形，同样还适用于其它的平面图形。这不仅为学生接下来研究平行四边形的面积，提供了方法，还为学生的研究提供了思路。

二、要注重学生数学思维的发展

数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，要千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。

在我这节课中，我设计了猜一猜、剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考:长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？使学生得出结论:因为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高。学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。

三、要注重师生互动、生生互动

整个教育界现在都在提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。所谓“互动”就是在课堂教学中师生要有交往，生生要有交往，不能是教师的“满堂灌”、“满堂问”、“满堂练”。师生应该互有问答，学生与学生之间要互有问答。在这 2

节课中，教师始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。

例如:验证完猜想后，师问:两种猜想，两个结果，到底哪一个才是正确的，哪一个才是我们要的间接测量的先进方法呢？还有当学生展示完自己的方法后，教师引导:你认为他的方法怎么样？好在哪儿？你还有什么问题？通过教师设计的这些问题，不断地把课堂引上了师生互动，生生互动的高潮。

5、五年级数学上册《梯形的面积计算》教学反思 在梯形的面积计算一课中，我充分利用学生已掌握的平行四边形，三角形面积公式的推导方法，启发学生积极思考。

通过复习，让学生明白推导梯形面积公式的方法与推导三角形面积公式的方法相似，都是把不熟悉的平面图形转化为熟悉的平面图形来计算。让学生用两个完全一样的梯形，想办法把它们拼成一个平行四边形，引导学生观察，比较梯形的上底、下底和高与平行四边行的底和高有什么关系？梯形的面积与平行四边形的面积有什么关系？这环节我是让学生以小组讨论的方式进行的，通过交流，学生很容易得出梯形上底和下底的和，同平行四边行的底相等，梯形的高与平行四边形的高相等，梯形的面积是拼成的平行四边性面积的一半。

最后是让学生尝试练习求出梯形的面积，并概括出梯形的面积公式。本节课主要是让学生自主去探索梯形的面积公式，这样有利于学生思维的发展。但也有一些不足，学生在探索中，对个别学生辅导不够，在今后的教学中，要注重让每一位学生都积极参加到探究的过程中，真正让学生在动中学。

6、五年级数学上册《数学广角》教学反思

一、尽量体现教材意图

设计本节课时，我们可以看出教者在准备上还是挺足的，特别在信息的收集上，教师很花费了一定的心思。老师把这节课当作实践活动课来教学，用一节课来完成有关编码的内容，这样把重点就放在认识与编码两块内容上，一般老师就教学身份证号码，而对邮政编码少有涉及，往往是一笔带过，这样设计非常有道理。但教材是怎样的呢？我也查阅了人教版教材，《数字与编码》是人教版教材五年级上册数学广角里内容，教材说明把这部分的内容分三节课教学，我个人认为，第一节课教学例1例2，主要是对一些编码如邮政编码和身份证号码的认识，第二课时教学如何进行编码，第三课时进行综合练习。所以教者就根据教材的安排，把这节课着重的放在对编码特别是身份证号码的认识上，让学生初步去尝试，充分体现教材意图。

二、尽量体现“数学味”

数学味或者说数学化是现在数学课堂提倡的理念，是我们所追求的，编码的很多知识都是已定知识，如果纯粹让学生了解这些编码的话，那么一味讲解学生可能更容易获得知识，但这样很容易上成是常识课或者生活指导课，怎样体现出数学味呢，怎样用数学的眼光观察与认识生活中常见的数字编码呢？老师在本节课做了一些努力，例如，出示不同地区的身份站证号码，让学生经历多次观察、比较、分析这些编码，在师生之间的交流与互动中，加强横向与纵向数学化的过程，使学生能从身份证号码的具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法。

三、尽量体现方法渗透

小学数学方程教学论文 篇6

关键词：小学数学；特点；衔接

一、教科书中“式与方程”的衔接特征

1、主体内容的独立单元式螺旋上升。小学数学中的“式与方程”主要包括用字母表示数、简易方程和列方程解决简单的实际问题等内容。小学数学教科书就“式与方程”的内容，根据学生的心理特征、知识间的逻辑关系等情况，在编排方式上采用了螺旋上升式。教科书在四年级下学期最后一个单元安排了用字母表示数，这是在学生经过第一学段的准备后，明确设置代数知识，要求渗透代数思想方法的独立单元。在此单元中教材大部分内容是先通过简单的问题情境，让学生先理解字母可以表示数，进而逐步提升原有问题情境的复杂性，循序渐进地引导学生熟练地使用含有字母的式子表示各种基本的数量关系。其中的例题大多数采用了归纳的思想方法，通过特例、由算式表示数量等，启发学生归纳出一般的规律，而这个一般规律需要用含有字母的式子来表示。如下例所示：

摆1个三角形用3根小棒？

摆2个三角形用小棒的根数是，2×3？

摆3个三角形用小棒的根数是：（ ）×3？

摆4个三角形用小棒的根数是：（ ）×3？……？

摆a个三角形用小棒的根数是：（ ）×（ ）？

问题：你知道这里的a可以表示哪些数么？

接着再学习化简形如“ax±by”这样含有字母的式子，这部分需要列出的含有字母的式子已经达到了以三步运算为主，且是后继学习形如ax+by=e式方程的基础。

到五年级下册第一单元方程部分，教材首先结合具体情境——“用式子表示天平两边物体的质量关系”，引导学生了解等式和方程的关系，理解并会应用包含四则运算的简单方程。其中有關等式的性质是贯穿整个方程学习的核心——“等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”，“等式两边同时乘以或除以同一个不等于O的数，所得的结果仍然是等式”。这样使先前等式性质与新知充分联系起来。教材另外重点强调的是未知数的表达既可以是“x”，亦可以是“v”，还可以是“a”，甚至可以是任何字母，即数学不再是单纯地研究量的科学，还是研究结构的科学，“变量不再表示数，而是表示一个给定域中的类”（如在五年级下册教材第2页到第3页都刻意用不同的字母来表示等式中的未知量）。同时拓展了字母代数的含义，做到有机地与“式与方程”前一单元内容的衔接。

到六年级上册的方程单元，考虑到学生已经能够熟练地运用等式的性质来解形如x+a=b、ax=b和x+a=b的方程，对于ax+ by的化简也已学过，教科书主要设置用形如ax+b=e、ax-b=c和ax+bx=e的方程来解决实际问题，并引导学生自主探索有关方程的解法。三个独立单元的学习使学生分析、抽象概括的能力得到增强，符号感得到逐步发展，与此同时，对方程解的准确性检验，在文化层面上还传递了一种自省的内涵。

2、多层面的渐进式前置渗透。由符号“.”“▲”“（ ）”“口”这些既可表示填写数的空位，也可用来表示数的符号这样的孕伏阶段逐渐过渡到图形面积计算公式和一些运算定律的前置性知识，为正式学习字母表示数做好铺垫。由25_（ ）=18_（ ）等算术或代数的结构关系式进行呈现与渗透，体现代数知识的结构特征与代数思维的关系性等。如此形成从不同层面的情境、不同层面的知识、不同层面的思维进行前置性渗透，为学生后继“式与方程”的学习奠定基础。

二、教科书中“式与方程”衔接的建议

1、加强“式与方程”单元编排的系统性。“式与方程”模块在教科书划分为四、五、六三个年级的各一个单元来编排，虽然设置了针对性的衔接点，但时间跨度较长，由于遗忘等会造成衔接的困难，同时也会对形成系统的数学知识产生不利影响。知识系统性的不完整，对学生的灵活运用是具有破坏性的，所以可适当集中设置，如将五、六年级两单元合并为一单元，增强方程体系的系统性。这样安排也能更好地贯彻《数学课程标准（2011版）》中降低的解方程的要求（由之前“理解等式的性质”到现今的“依据等式的性质来解方程”）。

2、注重“式与方程”内容与学生数学活动经验的衔接。“式与方程”三部分内容的衔接符合知识之间的逻辑关系，强调了数学的现实情境，以及数学与现实的衔接，但在设置与衔接中缺少对学生数学活动经验的关注。《数学课程标准（2011版）》明确要求：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平与已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”因此教科书在前面的引入到后继的复习阶段，可由学生依据自身已有的知识经验自主设计问题，来让其他同学解答，使所学内容与学生的活动经验紧密结合。通过相互间基于数学基本活动经验的讨论与交流，提升彼此的活动经验与解决问题的能力，促进数学学习的个性化，拓展数学的本原性知识，获得更广泛的数学活动经验。

由于小学数学教科书综合性强，可读性与易读性要求高，在关注整套教科书的编排，关注“数与代数”“图形与几何”等大模块设计的同时，还要进一步关注各个主题之间的有机衔接与融合，注重各主题间的优化与渗透，以充分发挥教科书的功能与价值，增进教科书的有效使用。

小学数学方程教学论文 篇7

从算术思维向代数思维的一次重大跨越, 对学生抽象思维能力的发展有重要作用。在教学中, 教师如何帮助学生轻松地渡过这一重要思维方式转型期, 学生如何入代数学习之门, 对于今后的代数学习有着较大的影响。数学家笛卡儿在 《指导思维的法则》 一书中提出了一种解决一切问题的“万能方法”, 其模式是:把任何种类的问题转化为数学问题;把任何种类的数学问题转化为代数问题;把任何种类的代数问题转化为方程 (组) 的问题, 然后讨论方程 (组) 的问题, 得到解之后再对“解”进行解释。由此可见, 方程背后是建模思想, 学习用方程解决问题的过程就是学习数学化的过程。

一、注重本质, 凸显价值, 入认识方程之门

学生对方程的认识对于用方程解决问题、形成初步的代数思维模式有着重要的影响。方程思想的核心之一是问题中的等量关系可用等式“直观”表示, 将未知数用字母代替, 这个字母和其他已知数量被一样看待。认识方程的关键是用等号将相互等价的两件事情联系起来, 方程没有经过任何运算, 只是阐述一个事实本身, 一个没有经过程任何加工的事实本身。而学生固有的思维模式 (算术思维) 是一种求得结果 (关注结果) 的模式。因此, 在教学中让学生经历从现实生活到提炼数学符号而表示特定关系的过程, 要强调用数学的符号把两件等价的事表达出来, 突出等量关系在求未知数中的价值, 将方程的运用渗透在意义的教学之中。

传统教学方程的认识过于注重方程形式上的特征, 以学生能识别方程为主要教学目标, 一般按照“先给出形式化的方程定义, 然后解形式化的方程, 最后再进行方程的应用”的程序教学, 这样注重了形式, 淡化了本质, 导致方程的意义与运用相脱节。在教学方程的认识过程中, 首先要让学生将方程的认识置于解决实际问题的需要之中, 体现方程的价值。如设置一个魔盒, 外面一个已知数, 怎样才能求出魔盒里的未知数?学生得出需要知道魔盒里的数与已知数之间的关系。此时, 教师告诉了几种关系, 有相等关系, 也有不等关系。这样, 就突出了方程是作为表达生活情境的一种关系。就在学生经历生活情境抽象出关系, 并把关系用数学符号表示出来后, 并不是急于比较分类, 而是让学生说一说, 根据哪个算式可以知道未知数?为什么?学生认识到等号在方程中的作用, 正因为有了它, 才能够在未知数x和已知数之间建立起某种等量关系, 并根据等量关系找到未知数的结果。像这样, 在未知数和已知数之间建立的等量关系式, 从而引出方程的概念。这样教学, 放慢了方程的认识过程, 经历了将“生活语言译成等量关系式, 再将关系式用符号模式表达出来”的过程, 不仅渗透了模型思想, 而且突出了方程的价值, 凸显了等量关系在方程中的作用, 从而体会到方程解决问题的思维模式。

二、在直观中把握等量关系, 入模型之门

方程即模型, 等量关系是高度概括与抽象的, 隐藏在题目的文字叙述之中, 而儿童的思维是具体的。要找到题中的等量关系, 需要将繁杂的枝叶去掉 (不同的情境) , 剩下主干 (数量关系) 。显然, 图的直观能调和等量关系的抽象与儿童思维具象之间的矛盾, 便于学生将等量关系表达出来。在教学中, 我们不难发现, 学生根据图列方程比较容易, 教材中 (苏教版, 下同) 在列方程解决问题之前也编排了过渡性的练习。如:

1. 根据线段图列方程

更为重要的是, 由于图形舍弃了各种不相干的因素, 从而就可更为深入地揭示事物或现象的本质, 从而使学生清楚地认识到数学抽象的力量, 体会数学思维的特点, 使学生的思维走向深刻。因此, 画图, 把模型的抽象直观带到儿童的世界, 是由生活语言到数学语言 (等量关系) 之间必要的跳板。在本单元列方程解决问题的整理中, 我让学生通过不同的情境, 画出线段图, 找等量关系, 通过比较, 找到不同题目中相同的模型。

出示题目:王老师带500元买足球, 买了12个同样的足球后, 还剩140元。每个足球多少元?学生根据题目要求画出线段图:

学生根据图找出不同的等量关系。此时, 教师将图中的数量隐去, 只剩下线段。问:你能根据图编一道题目吗?

学生说出不同的题目后, 又出示不同情境的题目:甲、乙两地相距810 千米, 客车和货车同时从两地出发, 相对而行, 经过3小时两车相遇。甲车每小时行120千米, 乙车每小时行多少千米?学生根据题目画出线段图, 说一说等量关系。教师将这两幅图中的数据全部隐去, 学生发现, 图的结构一样!经过讨论, 学生还发现还有很多不同的题目, 把图画出来, 都是这样子的。此时, 引导学生进行总结, 这些题目都表达了两个部分与它们合起来的一个整体之间的关系, 都可以写出3个等量关系。经过这样的抽象, 图形将总量模型直观地表达出来, 无论是两个量的聚合, 还是指同一个量的增加性变化, 所有的这些意义在相应的数量关系中却被完全舍弃了。这事实上是由特殊上升到一般, 是一个学习数学化的过程。同样, 也可在此基础上引导学生再探究两个量比差关系的模型, 可以代表两个量的比较, 也可以代表同一个量的减少性变化。

《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》 指出:“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”走出情境, 是为了让为生建立模型, 进行数学化的过程, 又进入情境, 是为了加深对模型的认识, 也是数学化的过程, 在数学与生活之间转化, 丰富学生的数学抽象思维, 着力于思维的深刻性的培养。同时, 数学语言与生活语言的互译, 文字与图形的互换, 图形的直观就是一种抽象。对于学生而言, 抽象深刻的模型通过直观的图形生动地表达了出来, 直观就是为了有深刻抽象的理解。

三、在比较反思中转变, 入思维方式之门

方程思想作为源于解决问题的思想, 其核心之一是已知数和未知数被一视同仁在“能否参与运算”这个“法律”条款面前。学习方程解决问题最大的障碍就是原有观念的影响, 而观念的改变需要学习主体进行自我的反思, 正如弗赖登塔尔所言, “如果儿童未能对自己的活动进行反思, 他就达不到高一级的层次”, 因此, 教学中要给学生充分比较反思的机会, 体会方程解决问题的特点, 建立新的认识, 甚至与原有观念进行决裂, 学生才能慢慢适应代数的思维模式。

一是在多种等量关系中优化。在列方程解决问题时, 一道题目常常可以找几个等量关系, 而这些关系背后的代数水平不同, 有些关系列出的方程不利于解答, 还有些实际上是算术方法的思路。因此, 在教学中, 要组织学生进行比较, 进行优化, 提高感受最能体现代数思维的等量关系的能力。如在教学例题“西安大雁塔高64米, 比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米?”时, 画出线段图后, 学生从不同角度思考, 可以得到三个不同的等量关系, 教学时组织比较, 你最喜欢哪一个?为什么?学生在讨论中得出“小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度”这个关系在思考时顺着题目的表达, 更加方便。正是在这样的一次次比较中, 学生体会感受到列方程解决问题时最“顺”的等量关系。同时, 我们应注意到, 有时观念的改变需要过程, 这个过程的长短因人而异。也许有学生不能一下子体会, 教师不能将自己的意愿强加于学生, 唯有学生从心里接受, 这种想法才能变成他自己的。

二是在方程与算术方法中选择。通过同一情境相同数量关系的题组比较, 体会方程与算术方法各自的优越性。有些学生在学习了方程后, 不管什么题目都不加思索用方程, 原来会做的题目反而不会了或者把简单的题目做复杂了。因此, 在教学中, 要组织学生充分体会方程与算术方法各自的适用性。如运用题组进行比较:

①张大伯家的果园有桃树60棵, 梨树比桃树的3倍多15棵, 梨树有多少棵?

②张大伯家的果园有梨树60棵, 比桃树的3倍多15棵, 桃树有多少棵?

教学时, 让学生根据题目写出关系后, 学生发现, 数量关系相同, 都可以写成“桃树的棵数×3+15=梨树的棵数”, 提问:第①题你想用什么方法?第②题呢?选择用什么方法时你是怎么思考的?学生在交流中发现, 一倍数是已知数时, 用乘法解答比较好;一倍数是未知数时用方程解答, 比较方便。再追问:为什么第②题用方程更易思考一些?学生发现桃树的棵数直接代入到等量关系中去了, 也就是原来树的棵树是未知数, 也参与了计算, 从而体会到方程解决问题时已知量与未知量放在同等地位。

需要指出的是, 一些逆向思考的题目, 如上述“大雁塔”的例题在教学时, 不少学生还是习惯用算术方法。要想说服学生主动用方程, 而不是强制, 是要让学生从内心感受到方程思考的优越性, 强制只会带来机械的照搬与模仿。一般来说, 能这样思考的学生是比较优秀的, 不用方程是因为用算术方法较轻易地就能解决, 一方面, 可将算术方法与方程解决再进一步对比, 沟通联系;另一方面可以让学生尝试一些难度更大的题目, 从而体会方程的优越性。

另外, 要想让学生较快较全面地进入代数思维模式, 教学中不可忽视一些细节的处理, 如等号意义的拓展, 除了表示从左向右运算的一个结果, 还表示两边相等, 两边的位置可以相互交换, 右边的项不一定是单一的数, 也可以是一个代数式, 对于一些学生而言, 都是一些全新的观念。除教学中注意渗透相关的练习外, 并且要捅破这层“窗户纸”。如在教学运算律时, 将题目14×99=14× ( ) - ( ) 有意识地改成14 ×99= ( ) ×14 - ( ) , 或者132 +299=132 + () - () 改成132 +299= ( ) +132- ( ) , 使学生在思考等号右边第一个数时便有意识地思考等号表示的意义, 不再是从左向右运算的结果, 而是表示两个算式相等。这些看上去不经意的小问题, 教师不帮学生跨跃, 在观念上不突破, 会阻碍学习的进程, 认识上甚至会出现一些反复。

小学数学方程教学论文 篇8

一、案例分析

1. 联系实际, 创设情境。

情境1:实物演示:教师自带一架天平, 天平左盘放有1个20g的砝码, 右盘中放有2个10g的砝码, 让学生观察此时天平处于什么状态?

情境2:课件显示:天平左盘中放有两个相同质量的小球和1个1g的小球, 右盘中放有1个5g的砝码, 天平处于平衡状态。请学生求出一个小球的质量。

教师用等号表示天平两边砝码质量的相等关系 (等号用红笔标示) 。

2. 互动探索, 揭示新知。

(想一想) 例题1:小颖种了一株树苗, 开始时树苗高为40厘米, 栽种后每月升高约15厘米, 大约几个月后树苗长高到100厘米?

学生发言很踊跃, 两种方法处理, 既可以用算术方法, 又可以列方程解决。

(说一说) 请学生思考、比较、体会这两种方法的特点, 你比较喜欢哪种解法?

在学生自由发言的基础上教师归纳点评。老师引导学生比较两种方法, 不同之处在于: (1) 思维方式的不同。算术方法大多数情况下是一种逆向思维, 方程方法是顺向思维, 较容易思考; (2) 处理方法的不同。算术方法只有已知量参与运算, 而方程方法是已知量与未知量均参与运算, 方程还将已知与未知建立了联系。

(试一试) 例题2:军军今年5岁, 爸爸今年32岁, 那么几年以后军军的年龄是爸爸年龄的?你能解决吗?说说你的理由。

点评: (1) 当已知量和未知量之间存在相等关系时, 可以用方程方法解决。

(2) 用方程方法解决实际问题很有必要, 在某些实际问题中方程解法比较容易思考。

(做一做) 例题3:某排球队参加排球联赛, 胜一场得2分, 负一场得1分, 该队赛了12场, 共得20分。该队胜了多少场?

【设计意图】让学生体会并归纳实际问题到方程的一般过程。

3. 掌握知识, 应用巩固。

用方程描述下列实际问题中数量的相等关系:

(1) 一头半岁的蓝鲸体重22吨, 90天后体重为30.1吨, 如果设蓝鲸体重平均每天增加x吨, 那么可得方程%%%%%%。

(2) 把50千克大米分装在3个同样大小的袋子里, 装满后还剩余5千克, 如果设每个袋子可装大米x千克, 那么可得方程___________。

(3) 据资料, 海拔每升高100米, 气温下降0.6℃。现测得某山脚下的气温15.2℃, 山顶的气温为12.8℃。若设这座山高为x米, 可得方程_________。

4. 拓展延伸, 提炼升华。

请学生设计一道实际问题, 使问题中数量之间的关系满足方程:2x+3 (x-1) =27, 并和大家交流设计方案。

5. 课堂小结。

(略)

二、设计思路

1. 设计思想和理念。

1.1把准学习水平的发展基点。

方程是中小学数学教学衔接的内容之一, 学生能用方程解决简单问题, 但解决较复杂实际问题的学习能力还未具备。因此本章就是在学生原有学习基础上进一步丰富学习内容、提升学习能力。整章的第一节《从问题到方程》第一课时的教学目标就定位成起承上启下的衔接作用, 让学生感悟、经历、体验从实际问题为什么要到方程 (学习方程的必要性) 、为什么能到方程 (用方程解决问题的条件) 、如何到方程的过程 (用方程解决实际问题的一般步骤) 。教学设计符合学生认知规律, 并在学习内容上形成就近发展区。

1.2注重教学方式的转变。

教学方式上采用教师引导、学生自主探究和小组合作学习相结合的方式, 情境引入从熟悉的生活背景天平开始让学生感知相等, 体现了新课程倡导的从学生生活经验和已有的生活背景出发。例题教学则为学生提供了从事数学活动和交流的机会, 促使他们在自由探究的过程中真正理解和掌握基本数学技能和方法, 以获得广泛的数学体验。拓展延伸部分让学生组成学习合作小组, 学生通过交流学用数学知识、数学思维解决实际问题, 真正做到学以致用, 从而体会数学的价值。

2. 教材纵横关系的处理。

2.1现实情境引入, 激发学习兴趣。

第一部分情境引入借用了本章篇头的天平图, 让学生直观感受天平是表示现实世界数量间相等关系的工具, 而数学中用等号来表示数量之间的相等关系, 感受“=”的作用和小学中“=”作用的不同;同时问题情境2中出现的相等关系涉及到未知量, 为方程的出现作好了铺垫。本情境的设计激发了学生学习兴趣, 渲染了课堂气氛, 实现了师生互动。

2.2展开教学层次分明, 逐层推进。

第二部分例题教学的设计意图是通过丰富的实际问题, 让学生经历模型化的过程、加深对建立方程这个数学模型意义的理解和体会, 激发学生的好奇心和主动学习的欲望, 但目的各不相同。例1在于让学生同时用算术法、方程法处理, 并比较、体会这两种方法的特点, 各有优势。例2在于感受方程解法的优越性, 感悟用方程解决实际问题的必要性。例3在于让学生体会并归纳实际问题到方程的一般过程。三个例题呈递进关系。

2.3巩固练习把准关键, 承前启后。

第三部分巩固练习的设计意图在于让学生练习用文字语言描述相等关系, 并列出方程, 承前启后, 为后续学习做好准备。

2.4拓展延伸深化内涵, 突出本质。

第四部分拓展延伸的设计意图在于让学生进一步体会方程的本质和内涵。学生思考积极, 发言热烈, 观点各不相同。但学生可以初步感悟方程的本质含义就是反映已知量与未知量之间的相等关系, 进一步升华方程的内涵。

3. 预设和生成的调整处理。

整节课教学流畅, 层次分明, 逐步递进, 承前启后。美中不足的是教学手段比较单一, 调整可在例2的教学环节组织学生讨论, 由于学生对年龄问题充满探究的童趣, 教师可进一步激发学生兴趣, 在讨论中发散学生思维, 调节课堂气氛。

本课在大市评优课评比获二等奖, 回顾磨课的整个过程, 虽然有些许不如意, 但在反复思考、斟酌之后有一种峰回路转、破茧而出的感觉, 让人回味。

摘要：本文通过对评优课《从问题到方程》进行教学案例分析, 揭示本课教学设计思路, 以点带面地对中小学数学概念衔接教学进行了初步研究。

小学数学方程思维的建立 篇9

关键词：小学数学,方程思维,未知已知,方程求解

方程是数学中一个重要的思维体系, 可以这样说, 方程思维的出现极大地扩展了数学的应用领域, 大量复杂和含有多元未知量的数学模型我们甚至只能用方程思维才能进行有效的建模和处理, 而当计算机出现之后, 凭借其超强的计算能力, 方程思维的应用范围更是得到了极大的扩充.在这样的背景之下, 数学教育体系中方程思维的建立和发散便成为了数学教育的一个重点和热点分支.

小学数学是我国数学教育的基础性环节, 对基本数学思维的建立具有深远的影响, 所以我国数学教育系统在小学数学中引入了方程思想并作为了一个重要组成部分.另一方面, 小学生理解能力和推导能力较差, 对于方程这一有别于传统思维方式的数学思维在理解上有很大的难度, 而正是由于这个原因, 小学数学方程思维的建立便一直是教学中的一个重点和难点.关于这个问题, 我们可以从以下一些方面进行分析.

1. 建立“未知即已知”的观点

对于小学生而言, x的含义他们往往不能理解, 在这个方面, 我们可以给学生灌输“未知即已知”的观点.具体来说, 可以从简单的应用题入手, 例如:“甲乙两地距离120千米, 一汽车以每小时80公里的速度从甲地开往乙地, 需要多少时间?”题中的未知元素即我们要求的时间, 我们可以设其为x.根据未知即已知的观点, 我们此时告诉学生完全可以将x作为一个已知项, 和距离、时间等已知项没有任何不同, 而我们只需要根据所有的已知条件建立关系式即可.例如:80x=120, 等, 所有的这些关系式我们完全抛开格式和可行性的限制, 只要求学生列出关系式即可.经过一定的训练之后, 再加大难度, 使条件复杂化, 例如:“甲乙两地相距120千米, A, B两辆汽车分别以60千米/小时和70千米/小时的速度从甲乙两地出发, 问:何时两车相遇?”这时关系式变得复杂一些, 可以列出60x+70x=120.通过未知即已知的训练, 可以让学生快速地掌握方程解题思维的入门, 会快速地将未知 (即要求解) 元素设为未知数进而建立起一个关系式.

2. 发散了解较高难度方程

通过上述的训练, 学生虽然能够建立起基本的方程关系式, 但是对方程思维解题的优越性并没有相应的认识, 因为前文所举的简单问题用传统方法也可以非常容易的求解.此时我们需要引入多元方程的概念, 并由此来体现方程思维的便捷性.例如:“笼中有鸡和兔, 共有12个头, 36条腿, 问:鸡和兔分别有多少只?”这样一个简单的二元未知问题用传统算术方法求解显然就具备了较大的难度, 需要用到特定的假设法才能解出.此时我们进一步运用未知即已知的概念, 将鸡和兔分别设为x和y, 接下来要做的不是去考虑如何解题, 而只是单纯的列出关系式即可:

接下来, 我们可以告诉学生, 方程可以通过一系列的规则和技巧解出当中的未知元素.为了提高学生的兴趣, 我们可以给学生传达一个信息, 就是我们只需要列出方程, 通过计算机可以解出任何方程, 也就是说我们采用方程思想, 求出答案只需列出相关等式, 而答案的求解则是水到渠成的事这样的说法未必正确, 却能给学生传达两个有效信息:一是方程思想在解决多个未知数的问题时比一般方法简单得多;二是方程关系式一旦建立, 可以很容易地求出最终值.这两个信息对于学生产生对方程思维的赞同和向往是十分有效的, 通过这样的比较他们可以十分清晰地发现方程思维给他们解题带来的便利.

3. 加大方程求解教学

通过以上的铺垫, 学生对方程思维已经具备了基本的了解和赞同, 此时我们可以告知学生, 计算机虽然可以解出任何方程, 但是我们不可能随时带着计算机在身边, 而一般的方程求解也并不困难, 同学们可以进行尝试, 通过这样的方式, 将学生引导至方程的求解技巧.在这一板块, 我们可以根据教材对学生教授基本的四则运算求解法, 并在此基础之上发散了解加减消元、乘除消元等技巧.通过这样的训练, 学生可以解决大部分常见小学问题的方程求解, 而这可以进一步激发他们对方程思维的赞同和学习热情.

方程思维的建立是小学数学教学的重要环节和组成部分, 虽然难度很大, 但是只要我们能积极结合小学生的实际特点, 一定能为小学数学的方程教学打下坚实的基础.

参考文献

[1]张剑萍.用科学的眼光引导学科的变革[M].济南:山东教育出版社, 2008.

[2]杨启亮.应试与素质[M].上海:上海出版社, 2007.

[3]阎金铎.小学数学教学思维方法论[M].太原:山西人民出版社, 2006.

例析小学数学较复杂方程的解法 篇10

小学阶段解简单方程时, 只需要在方程的左右两边同时加上或减去、乘上或除以一个适当的数, 进行一次变化, 就能求出未知数x的值了, 形如, 15 +x =75.

解:15 +x -15 =75 -15 ( 等号两边同时减去15) , x =60.

在使用方程解决实际问题的实际运用中, 学生列出一些简单的方程后, 还须引导和调动学生在已有的解简易方程的知识基础上探索稍复杂方程的解法的兴趣. 通过迁移类推, 利用相关的旧知识, 认真寻找稍复杂方程的解法, 从而更好地接受、理解和掌握稍复杂方程的解法, 进而能熟练的解一些较复杂的方程. 如求方程3· ( 5 -4x) =9的解时, 学生多数会在等号两边同时除以3进行变式.

例1 3· ( 5 -4x) =9

解: 3· ( 5 -4x) ÷3 =9÷3 ( 把5 -4x看作一个整体, 等号两边同时除以3)

5 - 4x = 3,

5 - 4x + 5 = 3 + 5 ( 等号两边同时加上5)

4x = 8 ( 忽略了4x前面的负号)

4x÷4 = 8÷4 ( 等号两边同时除以4) , x = 2.

检验: 把x =2代入原方程, 左边 =3× ( 5 -4×2) 学生就计算不出来了, 就发现求出的x的值经检验不是方程解, 解法是错误的. 这时引导学生仔细观察发现, 这个方程中未知数x是在减数的位置, 而前面的解简单的方程时未知数是在被减数的位置, 再观察后发现等号两边只有同时加上减数才能进行变式.进行一次转化后, 再进行二次转化才能求出其未知数x的值.解:3· ( 5 -4x) ÷3 =9÷3 ( 把5 -4x看作一个整体, 等号两边同时除以3)

5 - 4x = 3

5 - 4x + 4x = 3 + 4x ( 等号两边同时加上4x)

3 + 4x = 5 ( 等号左右两边交换位置)

3 + 4x - 3 = 5 - 3 ( 等号两边同时减去3)

4x÷4 = 2÷4 ( 两边同时除以4)

x = 0. 5

引导学生检验: 把x =0.5代入原方程.

左边 =3× ( 5 -4×0.5) =3×3 =9

右边 =9, 左边 =右边

所以x =0.5是方程的解

从以上的检验证实了解法是正确的. 这个方程在解的过程中通过两次变换, 把方程转化成前面学过的简单的方程, 再进行两次变换就求出了未知数x的值了.

如, 求较复杂的方程x:3.5 = ( x -16) :1.5的解, 这是属于解比例的一种类型, 要求学生能熟练掌握比例的基本性质, 联系已有的知识, 能把它转化成方程1. 5x =3. 5 ( x -16) , 到这步时多数学生容易把3.5只与x相乘或3.5只与16相乘, 这时要提醒学生正确运用乘法分配律, 进一步巩固前面学习的算术方法中的常用运算定律. 这时学生发现这个方程的等号两边都有未知数, 和上面的方程不相同, 要引导学生仔细观察认真思考, 怎样转化才能把未知数x放在等号的一边, 数字放在另一边. 观察后会发现在等号两边同时减去一个含有未知数中较小的量, 就可以把未知数x转换在等号的一边了.

例2 x:3.5 = ( x -16) :1.5

解:1.5·x =3.5· ( x -16) ( 比例的基本性质)

1. 5x = 3. 5x - 3. 5×16 ( 乘法分配律)

1. 5x = 3. 5x - 56

1. 5x + 56 = 3. 5x - 56 + 56 ( 等号两边同时加上56)

3. 5x = 1. 5x + 56

3. 5x - 1. 5x = 1. 5x + 56 - 1. 5x ( 等号两边同时减去1. 5x)

2x÷2 = 56÷2 ( 等号两边同时除以2)

x = 28

检验: 把x =28代入原方程. 左边 =28:3.5 =8, 右边 = ( 28- 16) : 1. 5 = 12: 1. 5 = 8

左边 =右边, 所以x =28是原方程的解.

经过检验证明了解法是正确的, 而这道方程我们先使用比例的基本性质和乘法分配律进行转化, 在方程左右两边同时加上56进行转换, 然后在方程两边同时减去1.5x进行转换, 最后两边同时除以2求得未知数的值.

从上面的例子观察到小学阶段在方程教学中, 使用天平平衡的原理 ( 即等式的基本性质) 在等号两边同时减去或加上、乘以或除以同一个量, 通过一次或多次变式进行转化, 就可以轻松求出未知数x的值了, 减少了学生的负担.

高中数学方程求解教学思路研究 篇11

【关键词】高中数学 方程求解 教学思路 深入研究

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）30-0099-01

数学能够很好的提升人们在逻辑方面的思维能力，同时将数学知识及时应用到社会生活中，能够更好的改善学生生活能力。方程求解在数学教学中具有非常显著的作用，并且随着社会的发展以及数学领域的发展，在一定程度上推动了数学教学的进步与成熟，数学方程教学思路在现在的社会中应用非常广泛，根据数学方程解题思路在数学教学中的作用进行详细研究。

一、方程求解思路在数学中的发展与应用

在进行数学的教育与发展期间，其中包含很多的方程或是公式等，例如常见的线性方程或是指数方程等，虽然方程是数学学习中重要的内容，但是简单的方程不是解决所以数学问题的方法。所以根据这样的数学发展，需要根据问题中提出的实际需要，结合各种条件探索未知方程式。

很多数学问题并不是根据一个简单的方程式或是不变的数值就能得出答案，需要很多的未知数，是一种复杂的函数形式。在遇到这种问题期间，其实并没有想象中那么复杂，因为数学方程式之间具有很多的相同之处，利用已知的方程式能够引出另一种解题公式。

将题目中的已知条件进行掌握，根据其中数值之间的联系分解出更多的解题方程式。数学解题的方式并不是一成不变的，其中有很多因素是随着条件的变化而变化的，但是在我们研究的方程解题思路中还存在很多的疑惑需要解决。通过解决的问题我们能够得出，方程解题思路主要是根据其中的一个或是多个未知数，寻找出其中的固定量，根据列出的未知数或是方程，求取其中的解进行全面的总结。

方程解题思路在数学中的应用主要指的是遇到一些比较复杂的问题中对复杂的现象进行详细的分析，从中掌握数学知识中存在的规律，探索出数学知识的抽象关系，利用这些探索的数学知识来解决现实中遇到的一些问题。

二、方程求解教学思路在数学教学中的特点

很多关系是瞬息万变的，其中包含方程式也是如此，在一个特定的空间或是时间中，因为具体的探索对象不固定，会出现很多的变化，所以这样的基础上会形成一种规律，清晰的掌握这些规律，从中探索出其中存在的一些原理，遭到解决问题的关键，这样的变化形式往往是一种数学模拟教学的状态[1]。

针对数学教学来讲，首先是利用具体的教学目的对其中的问题进行清晰的分析，根据方程式的形式理清方程求解思路，并且解答出其中存在的疑惑，解出方程中的答案，在根据答案进行探索与分析。

因为数学教学自身是一种在思维以及方式上的创新，主要针对问题进行分析与解决，是一个逻辑性的过程，其中的教学内容大部分来自实际的生活经验以及探索方法，利用准确的解题切入点逐渐深入。

在探索数学方程求解思路教学的过程中可以根据方程的形式进行问题的解决，因为解决的问题基本上是不固定的，所以解题的方式等比较繁琐，利用不同的方程的形式能够将其中的思路进行分分析，解决问题。

三、方程求解思路在数学教学中的具体应用

在碰到一些实际问题期间，首先需要明确对象，确定正确的数学方程教学形式。利用数学方程求解思路教学的目标以及方式进行解题思路的假想与简化，在根据其中的固定规律，探索出解题方式。

1.在生活中经常会遇到不同的方程数学解题教学形式，其中包含对经济变化的探析或是市场变化的增长、减少等问题，正常的情况下我们需要利用实际的发生情况建立方程的求解思路，从其中探索出经济或是市场变量，及时进行经济策略的制定[2]。例如：在市场上推行一种新的产品，t期间的市场销售量为，但是因为商品的质量以及生产方面都比较优秀，所以基本上生产出的成品都能够作为一个宣传品。所以t时期的产品生产销量能够达到，与基本上是正比例分配，并且在产品生产与销售期间，需要详细了解到市场经济下对这种产品的具体容量，用字母N来表示，根据相关的资料显示这种商品中的在没有大部分进行销售期间已经与销量成正比，所以计算方程式为：，在公式中的使用常数为k >0，那么计算的变量与积分等方式为：，在这样的计算方式下，销售量的逐渐增加会引起销售速度的不断加快，市场的容量会随着商品销售的变化逐渐变化。

2.对于这种方程求解思路教学的形式在很多科目中都应用的非常普遍，其中最明显的就是物理中的动力学模型。根据方程求解思路的期愿来讲，动力学是其中主要的因素之一，动力学在物理或是数学中应用非常广泛，并且是社会上一种比较常见的原理形态。动力学存在的基本定律为，这公式也是动力学原理中研究动力学计算的基本公式之一。在学习物理期间我们都知道，当事物的重力与物体在不断下滑之间形成的速度之间基本上是成正比例的，但是在其中会存在很多的影响因素，其中空气就是最大的阻力。按照常微分方程式的形式计算物体中存在的一些抗力因素，只需要根据公式的变化进行推理就可，方便了物力方面的研究与探索。在学习进行学习期间，不同的科目之间存在一定的联系，这种解题思路与方式在数学中的应用也非常广泛。

四、结束语

數学教学对于学生来讲具有非常重要的作用，并且对于学生的生活能力以及逻辑思维等都具有影响，利用这种方式促进数学教学质量的提升，帮助学生在进行数学学习期间提升数学学习能力。

参考文献：

[1]刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015，13：106.

小学数学方程教学论文 篇12

当前的小学数学教科书中初步涉及对方程、解方程等方面的内容, 其中, “式与方程”的相关知识在苏教版小学数学教科书中被划分在四年级、五年级和六年级的教学内容中, 尽管设置较为有针对性, 但是由于时间跨度较长, 对学生的学习造成了阻碍作用。另外“, 式与方程”的相关内容, 逻辑性较强, 其主要是强调数学的显示情景, 即数学与现实之间的衔接性, 因此对其设置应该与学生的生活经验紧密联系, 但是, 当前的衔接缺乏对学生数学活动经验的关注, 使学生在学习知识时, 思维受到了禁锢。为了改善这些状况, 小学数学教师应该注重其衔接特点, 关注各个主体之间的衔接与融合, 充分发挥教科书的作用。

2.小学数学教科书“式与方程”的衔接特点

2.1 独立单元式螺旋上升

小学数学教科书中, 与“式与方程”的相关知识包括:用字母表示数、简易方程以及列方程解决问题等。在苏教版小数学学教课中, 教科书编撰着立足于学生的心里特征、学生的每个年龄阶段的认知能力以及学习内容之间的逻辑关系等情况, 采用螺旋上升式编排方法, 让学生进行“式与方程”的学习。

在苏教版小学数学教科书中, 四年级下学期“用字母表示数”中, 要求小学数学教师将代数思想方法升入教学中, 使学生掌握相应的代数知识, 因此, 其成为了一个独立的单元, 在这个单元中, 首先是通过构建简单的问题情景, 使学生理解字幕可以表示数, 然后, 才将问题情景向复杂化延伸, 利用这种循序间隙, 逐渐增加单独的单元式编排, 引导学生能够掌握用含有字母的数学式子来表示一些基本的数量关系。到了五年级下册, 教材中出现“方程”这一知识概念, 教材中首先引导学生了解等式与方程之间的关系, 使学生初步掌握四则运算的简单方程。然后, 这一单元中还强调了未知数的表达可以是任何字母, 即变量不单表示数们更是一个给定区域中的类。此外, 这一单元还扩展了字幕代数的含义, 是“式与方程”与前一单元内容做到合理的衔接。最后, 在六年级上册“, 方程”中, 基于学生已经掌握了基本的解方程方法, 这一单元更多的是引导学生主动探索解方程的各种方法。

2.2 多元散点式后置拓展

在小学数学教科书中“, 式与方程”实际上是学习代数的开端, 掌握“式与方程”的相关知识, 其实是为后继其他知识点的学习奠定基础。例如:在六年级上册“解决问题的策略”中所体现的“替换域假设策略”就设计了“式与方程”的相关应用和拓展。具体在“大树多高”这一单元的实践活动就可以看出。这一实践活动主要是让学生在同一个地点, 同时测量不同的竹竿, 并对竹竿的影子长度进行测量。然后引导学生算出竹竿的长度与影子的长度, 则学生会发现, 高度与影长的比值是相等的, 利用这个比值就能算出数的高度。另外, 在“假设思想”中“, 式与方程”的相关知识也得到了引申。

总的来说, 小学数学教科中, 有很多知识与“式与方程”的相关知识联系紧密, 教材的编排利用不同知识模块、不同知识领域对“式与方程”的相关知识点, 进行拓展和延伸, 可以加深学生对“式与方程”的理解, 使学生牢固掌握“式与方程”的相关知识。同时, 学生在掌握了“式与方程”的相关知识后, 可以利用其知识内容解答其他知识模块中的疑问, 做到了知识模块之间的衔接。

2.3 多个层面渐进式渗透

在小学数学教科书中“, 式与方程”的相关知识出现之前就有前置性内容作为铺垫。例如:与“式与方程”的相关知识“字母表示未知数”在一年级和二年级数的运算方法, 就为其做出了铺垫:还有三年级下册中长方形和正方形的面积公式 (S=a×b和S=a2) 以及在四年级上册运算定律中a+b=b+a、 (a+b) +c=a+ (b+c) 、 (a+b) ×c= (a×c) + (b×c) 等都为学习“式与方程”奠定了基础;最后还有与“字母表示未知数”最为接近的前置性内容:在四年级下册, 最后一个单元“用字母表示数”中, 是对“式与方程”相关知识最明显的铺垫。再如“:含有未知数的等式”这一单元, 从一年级所学过的等式, 到最后的求解, 其中的内容都设计到了“式与方程”的相关知识点。实际上, 在小学数学教科书中, 不同的知识点形成不同的知识模块, 但是不同层面的知识和不同层面的思维互相渗透, 相互融合, 为促进学生全面发展做出了巨大贡献。

3.结束语

总而言之, 小学数学是一门综合性较强的学科, 其教科书的可读性和易读性要求必然十分高。为了提高小学数学教学质量, 构建高效数学课堂, 提高学生学习效率, 小学数学教师必须关注小学数学教科书整套书的内容编排, 并了教科书中各项主题内容之间的融合与衔接, 进而立足于学生的实际情况, 根据教科书主题的衔接特点, 充分发挥教学书的价值。另外, 利用主题间的衔接特点, 引导学生主动学习, 培养学生良好的数学思维模式, 勇于发现问题, 探究问题, 解决问题, 促进学生全面发展。

参考文献

[1]孔明英.小学数学教科书“式与方程”的衔接特点探析[J].教学与管理, 2014.17 (23) :56-58