高一数学直线方程教学计划

2024-09-29

高一数学直线方程教学计划（共8篇）

高一数学直线方程教学计划篇1

学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。查字典数学网小编准备了高一数学教学设计，供大家参考!高一数学教学设计：《直线的点斜式方程》

一、内容及其解析1.内容：这是一节建立直线的点斜式方程(斜截式方程)的概念课.学生在此之前已学习了在直角坐标系内确定直线一条直线几何要素,已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线,已知两点也可以确定一条直线.本节要求利用确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角,建立直线方程,通过方程研究直线.2.解析：直线方程属于解析几何的基础知识，是研究解析几何的开始.从整体来看,直线方程初步体现了解析几何的实质用代数的知识研究几何问题.从集合与对应的角度构建了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系,是学习解析几何的基础.对后续圆、直线与圆的位置关系等内容的学习，无论是知识上还是方法上都有着积极的意义.从本节来看,学生对直线既是熟悉的，又是陌生的.熟悉是学生知道一次函数的图像是直线，陌生是用解析几何的方法求直线的方程.直线的点斜式方程是推导其它直线方程的基础,在直线方程中占有重要地位.二、目标及其解析1.目标掌握直线的点斜式和斜截式方程的推导过程,并能根据条件熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程.2.解析①知道直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义是这个点的坐标和这条直线的斜率.知道建立直线方程就是将确定直线的几何要素用代数形式表示出来.②理解建立直线点斜式方程就是用直线上任意一点与已知点这两个点的坐标表示斜率.③经历直线的点斜式方程的推导过程,体会直线和直线方程之间的关系,渗透解析几何的基本思想.④在讨论直线的点斜式方程的应用条件与建立直线的斜截式方程中,体会分类讨论的思想,体会特殊与一般思想.⑤在建立直线方程的过程中,体会数形结合思想.在直线的斜截式方程与一次函数的比较中,体会两者区别与联系,特别是体会两者数形结合的区别,进一步体会解析几何的基本思想.三、教学问题诊断分析1.学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图像是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.2.学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.3.由于学生没有学习曲线与方程,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.四、教法与学法分析

1、教法分析新课标指出,学生是教学的主体.教师要以学生活动为主线.在原有知识的基础上,构建新的知识体系.本节课可采用启发式问题教学法教学.通过问题串,启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受.通过纵向挖掘知识的深度，横向加强知识间的联系，培养学生的创新精神.并且使学生的有效思维量加大，随着对新知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行，使学生在解决问题的同时，形成方法.2、学法分析改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念.学生的数学学习活动不仅仅限于对概念结论和技能的记忆、模仿和积累.独立思考,自主探索,动手实践,合作交流,阅读自学等都是学习数学的重要方式,这些方式有助于发挥学生学习主观能动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造的过程.为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件.以激发学生的学习兴趣和创新潜能,帮助学生养成独立思考,积极探索的习惯.通过直线的点斜式方程的推导，加深对用坐标求方程的理解;通过求直线的点斜式方程，理解一个点和方向可以确定一条直线;通过求直线的斜截式方程，熟悉用待定系数法求的过程，让学生利用图形直观启迪思维，实现从感性认识到理性思维质的飞跃.让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力.五、教学过程设计问题1：在直角坐标系内确定直线一条直线几何要素是什么?如何将这些几何要素代数化?[设计意图]让学生理解直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义是这个点的坐标和这条直线的斜率.问题2：建立直线方程的实质是什么?[设计意图]建立直线方程就是将确定直线的几何要素用代数形式表示出来.也就是将直线上点的坐标满足的条件用方程表示出来.引例：若直线经过点,斜率为,点在直线上运动,那么点的坐标满足什么条件?[设计意图]让学生通过具体例子经历求直线的点斜式方程的过程,初步了解求直线方程的步骤.问题2.1要得到坐标满足什么条件,就是找出与、斜率为之间的关系,它们之间有何种关系?(过与两点的直线的斜率为)[设计意图]让学生寻找确定直线的条件，体会动中找静.问题2.2如何将上述条件用代数形式表示出来?[设计意图]让学生理解和体会用坐标表示确定直线的条件.用代数式表示出来就是,即.问题2.3为什么说是满足条件的直线方程?[设计意图]让学生初步感受直线与直线方程的关系.此时的坐标也满足此方程.所以当点在直线上运动时,其坐标满足.另外以方程的解为坐标的点也在直线上.所以我们得到经过点,斜率为的直线方程是.问题2.4：能否说方程是经过,斜率为的直线方程?[设计意图]让学生初步感受直线(曲线)方程的完备性.尽管学生不可能深刻理解直线(曲线)方程的完备性，但在这里仍要渗透，为后因理解曲线方程的埋下伏笔.问题3：推广：已知一直线过一定点,且斜率为k,怎样求直线的方程?[设计意图]由特殊到一般的学习思路，培养学生的是归纳概括能力.问题4：直线上有无数个点,如何才能选取所有的点?以前学习中有没有类似的处理问题的方法?[设计意图]引导学生掌握解析几何取点的方法.引导学生求出直线的点斜式方程注：在求直线方程的过程中要说明直线上的点的坐标满足方程,也要说明以方程的解为坐标的点在直线上,即方程的解与直线上的点的坐标是一一对应的.为以后学习曲线与方程打好基础.教学中让学生感觉到这一点就可以.不必做过多解释.问题5：从求直线方程的过程中,你知道了求几何图形的方程的步骤有哪些吗?[设计意图]让学生初步感受解析几何求曲线方程的步骤.①设点---用表示曲线上任一点的坐标;②寻找条件----写出适合条件;③列出方程----用坐标表示条件,列出方程④化简---化方程为最简形式;⑤证明----证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.例1分别求经过点,且满足下列条件的直线的方程,并画出直线.⑴倾斜角⑵斜率⑶与轴平行;⑷与轴平行.[设计意图]让学生掌握直线的点斜式的使用条件,把直线的点斜式方程作公式用，让学生熟练掌握直线的点斜式方程，并理解直线的点斜式方程使用条件.注：⑴应用直线的点斜式方程的条件是：①定点，②斜率存在,即直线的倾斜角.⑵与的区别.后者表示过,且斜率为k的直线方程，而前者不包括.⑶当直线的倾斜角时,直线的斜率，直线方程是.⑷当直线的倾斜角时,此时不能直线的点斜式方程表示直线,直线方程是.练习：1..2.已知直线的方程是，则直线的斜率为，倾斜角为，这条直线经过的一个已知点为.[设计意图]在直线的点斜式方程的逆用过程中，进一步体会和理解直线的点斜式方程.问题6：特别地，如果直线的斜率为,且与轴的交点坐标为(0,b),求直线的方程.[设计意图]由一般到特殊，培养学生的推理能力，同时引出截距的概念和直线斜截式方程.将斜率与定点代入点斜式直线方程可得：说明：我们把直线与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.这个方程是由直线的斜率与它在y轴上的截距b确定,所以叫做直线的斜截式方程.注(1)截距可取任意实数,它不同于距离.直线在轴上截距的是.(2)斜截式方程中的k和b有明显的几何意义.(3)斜截式方程的使用范围和斜截式一样.问题7：直线的斜截式方程与我们学过的一次函数的类似.我们知道,一次函数的图像是一条直线.你如何从直线方程的角度认识一次函数?一次函数中k和b的几何意义是什么?[设计意图]让学生理解直线方程与一次函数的区别与联系，进一步理解解析几何的实质.函数图像是以形助数，而解析几何是以数论形.练习：1..2.直线的斜率为2，在轴上的截距为，求直线的方程.[设计意图]让学生明确截距的含义.3.直线过点，它的斜率与直线的斜率相等，求直线的方程.[设计意图]让学生进一步理解直线斜截式方程的结构特征.4.已知直线过两点和，求直线的方程.[设计意图]让学生能合理选择直线方程的不同形式求直线方程,同时为下节学习直线的两点式方程埋下伏笔.例2：已知直线,试讨论(1)与平行的条件是什么?(2)与重合的条件是什么?(3)与垂直的条件是什么?说明：①平行、重合、垂直都是几何上位置关系，如何用代数的数量关系来刻画.②教学中从两个方面来说明，若两直线平行，则且反过来，若且，则两直线平行.③若直线的斜率不存在，与之平行、垂直的条件分别是什么?练习：问题8：本节课你有哪些收获?要点：(1)直线方程的点斜式、斜截式的命名都是顾名思义的,要会加以区别.(2)两种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用.总结：制定教学计划的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。希望上面的高一数学教学设计，能受到大家的欢迎！

高一数学直线方程教学计划篇2

下面我以直线的一般式的课堂教学为例, 谈在新课改理念下高中数学教学设计方面的一些体会.

一、课堂摘录

1.创设情境, 引入新课

教师:前两节课, 我们已经学习了直线方程的哪些表示方式 (点斜式、斜截式、两点式、截距式由学生回答) 现在请大家思考这样一个问题:以上这四种特殊形式的直线方程能表示平面直角坐标系下的任何一条直线方程吗?即在平面直角坐标系下的任意一条直线都能用上面这四种方程来表示吗?

2. 直线方程一般式的自主探究过程

学生1:我想平面直角坐标系中的任何一条直线方程都可以用上面这四种方程式来表示.

学生2:我觉得不行, 因为这四种方程式都有条件限制.

教师:大家对这两位同学的回答, 还有其他不同的意见吗?

(学生小组讨论)

学生3:我认为也不能用上面的四种情况来表示平面上的任一直线, 因为点斜式、斜截式要求直线的斜率存在, 当直线的倾斜角为90°时不能用;两点式要求x1≠x2且y1≠y2, 说明直线不与坐标轴垂直;截距式要求直线在两坐标轴上的截距都存在, 说明与坐标轴垂直且经过原点的直线方程不能用上面的式子来表示.

教师:学生3回答的很好!把点斜式、斜截式、两点式、截距式的各个局限性都讲得很清楚, 大家能否举一个例子用上面的四种情形都不能表达的直线方程吗?

(学生思考、讨论)

学生4:例如x=m或y=n, 像这种与x轴垂直的直线都不能用点斜式、斜截式、两点式、截距式来表示, 但它也是直线的方程.

教师:根据以上的分析, 我们可以肯定的回答, 任何一条直线都可以在平面直角坐标系中画出来, 也可以用方程式来表示, 我们能否用一个方程式来表示它吗?

(学生陷入茫然, 沉思)

学生5:不行, 因为点斜式、斜截式、两点式、截距式它们的方程式都是二元一次方程, 而x=m是一元一次方程, 因为它只有一个未知数所以不行.

(下面的学生马上有不同的意见)

学生6:我们可以把x=m写成x-0·y=m的形式, 这样我们就把直线方程可能出现的情形用x, y的一次方程来表示了.

学生7:在平面坐标系中刚好有两个未知变量.

教师:同学们归纳出来的结论我们可以用一个方程ax+by+c=0来表示, 而且这个式子简单和谐, 充分体现了数学公式的简洁美.

学生8:老师您, 这样归纳有点像不完全归纳法, 还不够严密, 是否能还原成点斜式、斜截式、两点式、截距式及x=m的形式呢?

(看学生一下子提了几个疑问, 瞬间内心既高兴又紧张, 紧张的是事先没考虑这么多, 高兴的是新情况的出现就是一种挑战, 能培养自己沉着应战, 灵活处理问题的能力, 这对自己的教学是一种很好的锻炼, 同时也能加强学生的提问题的意识和兴趣, 我们在教学中就应该积极鼓励学生自主质疑, 让学生由机械接受向主动探索发展, 有利于发展学生的探究意识和探究能力, 有利于发展学生的创造性, 改变一言堂的作法, 给学生留下一定的时间和空间, 并为他们创设探究的情景, 使学生通过思考发现问题, 提出问题, 并解决问题.)

教师:有没有同学来回答同学8的问题呢?

同学9:我们可以把ax+by+c=0化成 $y = - \frac{a}{b} x + \frac{c}{a} (b \neq 0)$ 的形式, 它表示直线的斜率为 $- \frac{a}{b}$ , 在y轴上的截距为 $\frac{c}{b}$ ;当b=0时, ax+c=0表示与y轴重合或平行的直线, 此时a, b不同时等于0.

学生10:因为在平面直角坐标系中, 每条直线都有倾斜角α但不是每条直线都有斜率.当α≠90°时, 直线斜率存在方程可写成y=kx+n, 它可变形为kx-y+n=0, 与二元一次方程一般式ax+by+c=0比较, 有a=k, b=-1, c=n;当α=90°时, 直线效率不存在直线方程可写成x=m, 与二元一次方程一般式ax+by+c=0比较, 有a=1, b=0, c=-m.

教师:两位同学回答的都很好, 所以也有, 在平面直角坐标系中, 任何关于x, y的二元一次方程都表示一条直线, 直线与x, y的二元一次方程是一一对应的, 通过大家的努力, 我们已验证了同学6的不完全归纳, 这就是直线方程的一般式.也就是今天我们这节课所要讲的主要内容.

3. 教后反思

课堂设计的关键就是促使教师的教学方式和学生学习方式的融合, 提倡自主、探索、合作的学习方式, 而新课程标准中所倡导的一种非常重要的学习方式和教学方式, 是达成最优化教与学.如何有效地启发学生的自主学习意识, 培养自主学习、自主探索的能力, 这就需要有效的教学策略.在上面的方程式的推导过程中, 我们都是在自主探索中进行的.重视学生能力的培养, 较好地暴露了知识的发生过程, 充分发挥学生的主动性、积极性和创造性.同时, 在本节课的教学设计过程中体现了以学生的学为本, 以学生的发展为本的现代教学理念, 学生在课堂上积极探讨、交流, 变被动接受学习为主动探究学习, 学生真正成为学习的主体, 探究的主体, 教师是学生学习的过程中平等的参与者、促进者、指导者和评价者.总之, 如果说传统数学课堂教学设计最大的缺失就是忽略了学生学习的主体性, 那么新课改课堂教学模式正是对传统课堂教学模式的补救.新课改课堂教学模式强调尊重每一个学生的独特个性珍视学生独特的感受、体验和理解, 力求为每一个学生的充分发展创造空间, 鼓励学生自己去探求、去发现.

二、新课程背景下高中数学课堂教学设计的思考

数学课堂教学设计是数学教学环节中的一个重要组成部分.如何让学生产生数感, 重在以教学设计中以兴趣带动一切, 以人的发展为根本.我们应把握好教学设计的探索与研究, 不仅仅关系着整个课堂气氛的活跃, 学生掌握知识的深浅, 综合素质能力的培养, 使学生对数学学习产生兴趣, 能体会到数学是有用的, 自然的, 能提高能力.

1.注重情景创设, 激发学生求知欲

“兴趣是最好的老师”, 教师应采取各种方法来激发学生学习的兴趣和内在动力, 使他们主动学习.在实践中, 情境创设是我们课堂中激发学生自主学习的一种很有效的教学手段.创设问题情境一方面激发学生的兴趣, 更重要的作用是激发思维, 促使学生发现和提出问题, 寻找解决问题的方法.“创设丰富的教学情景, 激发学生的学习动机, 培养学生的学习兴趣, 调动学生学习的积极性”, 是目前我国新课程改革的要求.教师必须周密设计系列性问题, 精心创设问题情境, 找准问题切入点, 给学生提供思维空间, 使学生在生动、紧张、活跃、和谐的氛围中, 在自觉、主动、深层次的参与过程中, 实现发现、理解、创造与应用, 使认识过程变为再创造的过程.教学内容情境化是一种符合学生身心发展规律的教学形式和活动, 能驱动他们学习的内动力, 是提高学生自主学习主动性和能力的非常有效的手段之一.

2.注重教与学方式的转变, 践行新课程理念

在新课程背景下要求数学教师的教学方式也要相应地发生一定的变化.这种变化并非明确的前后之间的继承和发展, 也不是简单的扬弃, 而是一种转变和创新, 既包含对以往教学方式的变革与发展, 也包括在实践中创造和生成新的教学方式.讲授式本身不可能随着新课程而消亡, 在新课程教学中仍然有自己的重要地位和作用.但以讲授为主的教学方式不能完全适应新课程的需要, 特别是不能集中代表模块课程的教学要求, 必然要发生一定的转变.根据模块课程强调以问题为核心, 注重真实情景和实际问题的解决, 突出问题单元, 重视专题教学, 以及周边辐射、内容整合.在课堂教学中, 教师与学生应是平等关系.一起探索、一起思考的合作交流方式是促进学生大胆思维、敢于质疑的最好方式之一, 它也是改变教师传统的教与学生的学的方式之一.

3.注重数学思想方法渗透

对于数学思想方法的含义, 钱佩玲教授认为:所谓数学思想是对数学知识的本质认识, 是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点, 它在认识活动中被反复利用, 带有普遍指导意义, 是用数学解决问题的指导思想.在新课程背景下的数学课堂教学中, 要提高学生在课堂45分钟的学习效率, 要提高教学质量, 我们就应该多思考、多准备, 充分做到用教材、备学生、备教法, 提高自身的教学机智, 发挥自身的主导作用.

在平时的教学中渗透数学思想方法, 不仅能使学生激发学习兴趣, 提高数学能力, 有利于终身学习和发展, 也是新形势下课程改革所提倡的, 教给学生终身受益的知识与技能.因此, 在教学设计时, 除加强技能训练的同时, 还应强化数学思想和数学方法的教学, 做到二者相互交融, 相得益彰.

4.注重课堂教学效果的评价

高一数学直线方程教学计划篇3

关键词：参数方程高中文科数学应用解答

一、利用参数方程如何解决求最值问题

很多时候学生在解决高中几何图形中的关于最值问题时，时常会因为不清楚已知条件的用处，有时候是因为看不懂题目要表达什么而无从下手，这时候如果采用直线参数方程对所遇到的几何最值问题进行一定的转变，从而将未知变成利用已知条件来表达，进而求出最终答案，就能达到自我提升.例如，在已知两条抛物线C1：y■=3x+5和C2：y■=5-3x相交于一点A，在A处作两条直线和抛物线相交于B、C点，求|AB|·|AC|的最大值.这种关于抛物线的题目往往会让学生心生胆怯.由于抛物线的知识点非常多而且零碎，很多学生对抛物线的知识点的记忆中显得很薄弱，进而打击了他们在解题过程中自信心，而题目有很大的模糊性，如果没有良好的知识基础很难完全读懂已知条件，最终解出题目答案.但如果采用直线参数方程，根据两条已知的抛物线C1和C2列方程组y■=3x+5y■=5-3x可以确定出交点A的具体数值，然后可以通过画出两条已知抛物线的图形，以及A点坐标，通过三者的图形关系列出一组关于B、C的方程组.又因为我们知道BC一定会与两条抛物线存在一定的交点，根据三角关系可以列出剩余的方程，最终求得题目所需要的结果.从这个例子中我们可以看到，很多文科高考数学卷中都会采用这样的题目类型考查学生，因此学生在实际练习过程中，应该有意识地训练自己进行一定的类型分析，遇到这样的求最值问题的题目时一定要懂得利用参数方程进行转换，通过图形结合已知条件，让自己能够掌握住更多的知识点，最终解答出题目.

二、在求解定值类数学题中应该如何运用参数方程

定值类型的数学题是高中数学中的一大难题，很多学生都会在这样的类型题中卡壳，无从下手解答题目，但我们必须明确指出，在几何题中，尽管题目变量是一个我们无法知道横坐标和纵坐标的点或者是由点构成的直线，尽管点存在两个未知元，但如果我们善于将其转变为只有一个参变元，那么对于我们解答题目就会变得相对简单.例如，在已知的抛物线C3：y■=4Bx（A>0）中，求证其x轴的正半轴上存在点A，使得过A点的抛物线的任何一弦满足为常数值.在这类题目中，我们首先要设定好A点的坐标，因为A点在正半轴上，那么可得出A（a，0）（a>0），同时设立好过A点的直线的参数方程x=a+bcosθy=bsinθ.再设定好方程后，将参数方程带入已知的抛物线方程中，得出一条参数量少的等式，将已知的抛物线的图形画出，根据图形得出第三已知量，进而证明出题目要求.这样的类型题也是常见题型，在很多时候文科生对于证明题都非常恐惧，当看到证明题时就会很胆怯，老师要根据这样的现象引导学生直面证明题，在高考文科数学卷中都会有一至两道证明题需要学生解答，学生要懂得根据题目要求来入手，不可以胡乱写出结果，要根据已知条件，通过设定参数方程来解答，避免自己在可以得分的题目上失分，导致成绩不理想.

三、直线参数方程对于解答轨迹问题所起的作用

在轨迹问题中，学生要通过画图，列好参数方程，通过图形中找到突破口，找到正确的图形轨迹，才能够最终求得答案，关于图形轨迹问题也是高中数学中的让同学们头疼的一部分，需要学生高度集中注意力才可以解答出问题，保证不失分.例如在解答关于圆曲线的方程中，经常会面对到题目给出了圆的方程，还有一些其他的已知条件，最终求动点关于圆曲线方程的问题.在这一类题目中，学生要先通读几遍题目内容，在草稿纸上列出已知条件，再根据已知条件设定好过原点的直线方程组，画出图形，通过数形结合，找出动点所在的方程组，并根据已知条件将动点的方程组转化为已知量来表达，通过已知量的组合最终解出轨迹问题.这类题目往往是考试卷中的倒数二三道题目，属于较复杂和困难的题目，对于一些基础薄弱的学生来说要完全解出题目显然要耗费很大的精力和较长的时间，建议学生在解题时要注重时间搭配，尽可能在前面容易拿分的题目中节省一定的时间，同时确保效率，对于这类中难题要多花点时间在题目上，但如果确实无法解答，则要跳过这类题目，不要过多耗费自己的考试时间，尽可能地保证其他类型题目不失分.

综上所述，关于直线参数方程在高中文科数学中如何应用，以上做了一系列讨论，但这些类型题的解答很大程度上依赖着学生对知识点掌握的情况，只有学生真正在高中数学中熟知每一个考查点，在此基础上运用参数方程加以解答，才能最终取得好成绩，为将来的深造打下基础.

参考文献：

[1]张国治.参数方程解题两例[J].数理天地（高中版），2008.

[2]徐雪蓉.例谈圆及椭圆参数方程的应用[J].数理化学习（高中版），2009.

[3]张堂海，熊先香.求曲线的参数方程如何选定参数[J].高中数理化，2013.

高一数学直线方程教学计划篇4

《直线与圆的议程》

一、选择题（5×10=50分）

1、空间直角坐标系中M（-1，2，），关于平面yz 的对称坐标为

A、（1，-2，3）B、（1，2，）C、（-1，2，3）D、（1，2，-3）

2、下列四个命题中，假命题的是

A、经过定点P（x0，y0）的直线不一定可以表示为y – y0=K（x–x0）

B、经过不同两点（x1、y1），（x2，y2）的直线，都可用方程（y–y1）（x2–x1）=（x–x1）（y2–y1）

C、与两坐标轴都相交的直线不一定可以用截距方程表示

D、经过点（0，b）的直线都可以表示为y = kx + b3、已知B（x1，y1），p2（x2，y2）分别是直线l上和l外的点，老直线l的方程为f(x，y)=0，则方程 f(x，y)–f(x1，y)–f(x2，y2)=0表示的直线l2

A、与l重合B、过p1点且与l垂直C、过p2点且与l平行D、不过p2点但与l平行

4、斜率为l的直线与l1：x + 2y–2=0和l2：2x+y–1=0分别交于P，Q两点，则线段PQ的中点薄满足方程

A、x –y+1=0B、2x–y+3=0C、x–2y+3=0D、x+y=05、已知直线l：5ax–5y–a+3=0，不论a为何值，直线l总经过（）象限

A、第一B、第二C、第三D、第四

6、在坐标平面内，到M（–1，–1）的距离为1，且到N（2，1）的距离为2的直线共有

A、1条B、2两条C、3条D、4条

7、与圆C：x2+(y+5)2=3相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有

A、2条B、3条C、4条D、6条

8、从P(x，3)向圆C：(x+2)2+(y+2)2=1引切线，切线长的最小值是

A、4B、2C、5D、5.59、曲线y=1+4x2与直线y=k(x–2)+4有两个交点，则实数k的取值范围是

A、[5

16,)B、(5

12,3

4]C、（0513

12）D、（3,4）

10、f(x)logf(a)f(b)f(c)

2(x+1)，a > b > c > 0则a,b,c的大小关系是

A、f(a)f(b)f(c)f(c)f（a bcB、c b)

bf(a)

C、f(b)f(a)f(c)

b af(a)

cD、a f(c)

cf(b)

11、直线l过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点，点A(5，0)到l的距离为3，到l方程为

12、圆O1：x2+y2-x+y-2=0和O2：x2 + y2 =5的公共弦长为

13、若直线l1：mx+2y-6 = 0与线l2 ：x+（m-1）y-（m2-1）=0平行，则它们之间的距离等于

14、f(x)|x22x5-x24x13|，则f(x)的最大值为

15、过动点M向圆x2+y2=4引两条切线MA、MB，切点分别为A、B，∠AMC=60o，则动点M的轨迹方程为

三、解答题

16、用解析证明：三角形的三条高交于一点

17、正方形ABCD的中心是两直线2x-y+2=2和x+y+1=0的交点AB边所在的直线方程为x+3y-5=0，求其他三条边所在的直线方程

18、已知△ABC的顶点A为（2，-1），∠B，∠C的平分线方程分别为x =1，x+y+2=0求①BC边所在直线方程②AB边上的高所在直线方程

19、已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2和点p(2，-1)，过p点作⊙C的切线PA，PB，A、B为切点 ①求PA·PB所在直线方程②求直线AB的方程20、已知B为圆x2 +(y+a)2=a2上任一点，OA为直经（O为原点）连接AB并延长交x轴于点C，过C引直线垂直于x轴且与弦OB的延长线交于点P，求眯P的轨迹方程

高一数学直线方程教学计划篇5

一、基础知识

1．解析几何的研究对象是曲线与方程。解析法的实质是用代数的方法研究几何.首先是通过映射建立曲线与方程的关系，即如果一条曲线上的点构成的集合与一个方程的解集之间存在一一映射，则方程叫做这条曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。如x2+y2=1是以原点为圆心的单位圆的方程。

.2 求曲线方程的一般步骤：(1)建立适当的直角坐标系；(2)写出满足条件的点的集合；(3)用坐标表示条件，列出方程；(4)化简方程并确定未知数的取值范围；（5）证明适合方程的解的对应点都在曲线上，且曲线上对应点都满足方程（实际应用常省略这一步）。

3．直线的倾斜角和斜率：直线向上的方向与x轴正方向所成的小于1800的正角，叫做它的倾斜角。规定平行于x轴的直线的倾斜角为00，倾斜角的正切值（如果存在的话）叫做该直线的斜率。根据直线上一点及斜率可求直线方程。

4．直线方程的几种形式：（1）一般式：Ax+By+C=0；（2）点斜式：y-y0=k(x-x0)；（3）斜截式：y=kx+b；（4）截距式：

xx1yy1xy1；（5）两点式：；（6）法线式方程：abx2x1y2y1xcosθ+ysinθ=p（其中θ为法线倾斜角，|p|为原点到直线的距离）；（7）参数式：xx0tcos（其中θ为该直线倾斜角），t的几何意义是定点P0（x0, y0）到动点P（x, yy0tsiny）的有向线段的数量（线段的长度前添加正负号，若P0P方向向上则取正，否则取负）。5．到角与夹角：若直线l1, l2的斜率分别为k1, k2，将l1绕它们的交点逆时针旋转到与l2重合所转过的最小正角叫l1到l2的角；l1与l2所成的角中不超过900的正角叫两者的夹角。若记到角为θ，夹角为α，则tanθ=

k2k1kk1,tanα=2.1k1k21k1k26．平行与垂直：若直线l1与l2的斜率分别为k1, k2。且两者不重合，则l1//l2的充要条件是k1=k2；l1l2的充要条件是k1k2=-1。

227．两点P1(x1, y1)与P2(x2, y2)间的距离公式：|P1P2|=(x1x2)(y1y2)。

8．点P(x0, y0)到直线l: Ax+By+C=0的距离公式：d|Ax0By0C|AB22。

9．直线系的方程：若已知两直线的方程是l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0，则过l1, l2

交点的直线方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2=0；由l1与l2组成的二次曲线方程为（A1x+B1y+C1）（A2x+B2y+C2）=0；与l2平行的直线方程为A1x+B1y+C=0(CC1).10．二元一次不等式表示的平面区域，若直线l方程为Ax+By+C=0.若B>0，则Ax+By+C>0表示的区域为l上方的部分，Ax+By+C<0表示的区域为l下方的部分。

11．解决简单的线性规划问题的一般步骤：（1）确定各变量，并以x和y表示；（2）写出线性约束条件和线性目标函数；（3）画出满足约束条件的可行域；（4）求出最优解。12．圆的标准方程：圆心是点(a, b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，其参数方程为xarcos（θ为参数）。

ybrsinDE,，半径为2213．圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)。其圆心为1D2E24F。若点P(x0, y0)为圆上一点，则过点P的切线方程为 2x0xy0x0xy0yDE22yF0.① 14．根轴：到两圆的切线长相等的点的轨迹为一条直线（或它的一部分），这条直线叫两圆的根轴。给定如下三个不同的圆：x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0, i=1, 2, 3.则它们两两的根轴方程分别为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0;(D2-D3)x+(E2-E3)y+(F2-F3)=0;(D3-D1)x+(E3-E1)y+(F3-F1)=0。不难证明这三条直线交于一点或者互相平行，这就是著名的蒙日定理。

二、方法与例题

1．坐标系的选取：建立坐标系应讲究简单、对称，以便使方程容易化简。

例1 在ΔABC中，AB=AC，∠A=900，过A引中线BD的垂线与BC交于点E，求证：∠ADB=∠CDE。

例2 半径等于某个正三角形高的圆在这个三角形的一条边上滚动。证明：三角形另两条边截圆所得的弧所对的圆心角为60。

2．到角公式的使用。

例3 设双曲线xy=1的两支为C1，C2，正ΔPQR三顶点在此双曲线上，求证：P，Q，R不可能在双曲线的同一支上。

3．代数形式的几何意义。例4 求函数f(x)

4．最值问题。

例5 已知三条直线l1: mx-y+m=0, l2: x+my-m(m+1)=0, l3:(m+1)x-y+m+1=0围成ΔABC，求m为何值时，ΔABC的面积有最大值、最小值。

0x43x26x13x4x21的最大值。

5．线性规划。

1xy4,例6 设x, y满足不等式组

y2|2x3|.（1）求点(x, y)所在的平面区域；

（2）设a>-1，在（1）区域里，求函数f(x,y)=y-ax的最大值、最小值。

6．参数方程的应用。

例7 如图10-5所示，过原点引直线交圆x2+(y-1)2=1于Q点，在该直线上取P点，使P到直线y=2的距离等于|PQ|，求P点的轨迹方程。

7．与圆有关的问题。

例8 点A，B，C依次在直线l上，且AB=ABC，过C作l的垂线，M是这条垂线上的动点，以A为圆心，AB为半径作圆，MT1与MT2是这个圆的切线，确定ΔAT1T2垂心的轨迹。

例9 已知圆x2+y2=1和直线y=2x+m相交于A，B，且OA，OB与x轴正方向所成的角是α和β，见图10-7，求证：sin(α+β)是定值。

例10 已知⊙O是单位圆，正方形ABCD的一边AB是⊙O的弦，试确定|OD|的最大值、最小值。

例11 当m变化且m≠0时，求证：圆(x-2m-1)2+(y-m-1)2=4m2的圆心在一条定直线上，并求这一系列圆的公切线的方程。

三、基础训练题

1．已知两点A(-3,4)和B(3,2)，过点P(2,-1)的直线与线段AB有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是__________.2．已知θ∈[0,π]，则y3cos的取值范围是__________.2sin3．三条直线2x+3y-6=0, x-y=2, 3x+y+2=0围成一个三角形，当点P(x, y)在此三角形边上或内部运动时，2x+y的取值范围是__________.4．若三条直线4x+y=4, mx+y=0, 2x-3my=4能围成三角形，则m的范围是__________.5．若λ∈R。直线(2+λ)x-(1+λ)y-2(3+2λ)=0与点P(-2,2)的距离为d，比较大小：d__________42.6．一圆经过A(4,2), B(-1,3)两点，且在两个坐标轴上的四个截距的和为14，则此圆的方程为__________.7．自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆C：x2+y2-4x-4y+7=0相切，则光线l所在的方程为__________.8．D2=4F且E≠0是圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切的__________条件.29．方程|x|-1=1(y1)表示的曲线是__________.10．已知点M到点A（1，0），B（a,2）及到y轴的距离都相等，若这样的点M恰好有一个，则a可能值的个数为__________.11．已知函数S=x+y，变量x, y满足条件y2-2x≤0和2x+y≤2，试求S的最大值和最小值。12．A，B是x轴正半轴上两点，OA=a，OB=b(a

（2）当∠AMB取最大值时，求OM长；

（3）当∠AMB取最大值时，求过A，B，M三点的圆的半径。

四、高考水平训练题

1．已知ΔABC的顶点A(3,4)，重心G(1,1)，顶点B在第二象限，垂心在原点O，则点B的坐标为__________.2．把直线3xy230绕点（-1，2）旋转30得到的直线方程为__________.3．M是直线l:

0xy1上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B，则在线43段AB上满足AP2PB的点P的轨迹方程为__________.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4．以相交两圆C1：x+y+4x+y+1=0及C2：x+y+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为__________.5．已知M={(x,y)|y=2a2x2,a>0},N={(x,y)|(x-1)+(y-3)=a,a>0}.MN，a

222

2的最大值与最小值的和是__________.6．圆x+y+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于P，Q两点，O为原点，OPOQ，则m=__________.7．已知对于圆x+(y-1)=1上任意一点P(x,y)，使x+y+m≥0恒成立，m范围是__________.8．当a为不等于1的任何实数时，圆x-2ax+y+2(a-2)y+2=0均与直线l相切，则直线l的方程为__________.9．在ΔABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a,b,c，若lgsinA,lgsinB, lgsinC成等差数列，那么直线xsinA+ysinA=a与直线xsinB+ysinC=c的位置关系是__________.10．设A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2},B={(x,y)|x≤10,y≥2,y≤x-4}是坐标平面xOy上的点集，C=2

22222x1x2y1y2,(x,y)A,(x,y)B所围成图形的面积是__________.11222211．求圆C1：x2+y2+2x+6y+9=0与圆C2：x2+y2-6x+2y+1=0的公切线方程。12．设集合L={直线l与直线y=2x相交，且以交点的横坐标为斜率}。（1）点(-2,2)到L中的哪条直线的距离最小？

（2）设a∈R+，点P(-2, a)到L中的直线的距离的最小值设为dmin，求dmin的表达式。13．已知圆C：x2+y2-6x-8y=0和x轴交于原点O和定点A，点B是动点，且∠OBA=900，OB交⊙C于M，AB交⊙C于N。求MN的中点P的轨迹。

五、联赛一试水平训练题

1．在直角坐标系中纵横坐标都是有理数的点称为有理点。若a为无理数，过点(a,0)的所有直线中，每条直线上至少存在两个有理点的直线有_______条。

2．等腰ΔABC的底边BC在直线x+y=0上，顶点A(2,3)，如果它的一腰平行于直线x-4y+2=0，则另一腰AC所在的直线方程为__________.3．若方程2mx2+(8+m2)xy+4my2+(6-m)x+(3m-4)y-3=0表示表示条互相垂直的直线，则m=__________.4．直线x+7y-5=0分圆x2+y2=1所成的两部分弧长之差的绝对值是__________.25．直线y=kx-1与曲线y=1(x2)有交点，则k的取值范围是__________.6．经过点A(0,5)且与直线x-2y=0, 2x+y=0都相切的圆方程为__________.7．在直角坐标平面上，同时满足条件：y≤3x, y≥8．平面上的整点到直线y

21x, x+y≤100的整点个数是__________.354x的距离中的最小值是__________.359．y=lg(10-mx)的定义域为R，直线y=xsin(arctanm)+10的倾斜角为__________.10．已知f(x)=x-6x+5，满足2

f(x)f(y)0,的点(x,y)构成图形的面积为__________.f(x)f(y)011．已知在ΔABC边上作匀速运动的点D，E，F，在t=0时分别从A，B，C出发，各以一定速度向B，C，A前进，当时刻t=1时，分别到达B，C，A。（1）证明：运动过程中ΔDEF的重心不变；

（2）当ΔDEF面积取得最小值时，其值是ΔABC面积的多少倍？

12．已知矩形ABCD，点C(4,4)，点A在圆O：x+y=9(x>0,y>0)上移动，且AB，AD两边始终分别平行于x轴、y轴。求矩形ABCD面积的最小值，以及取得最小值时点A的坐标。13．已知直线l: y=x+b和圆C：x+y+2y=0相交于不同两点A，B，点P在直线l上，且满足|PA|•|PB|=2,当b变化时，求点P的轨迹方程。

六、联赛二试水平训练题

1．设点P(x,y)为曲线|5x+y|+|5x-y|=20上任意一点，求x-xy+y的最大值、最小值。2．给定矩形Ⅰ（长为b，宽为a），矩形Ⅱ（长为c、宽为d），其中a

4．在坐标平面上，纵横坐标都是整数的点称为整点，试证：存在一个同心圆的集合，使得：（1）每个整点都在此集合的某一圆周上；（2）此集合的每个圆周上，有且只有一个整点。5．在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多条直线l1,l2,…，ln，…的直线族，它满足条件：

222

（1）点（1,1）∈ln,n=1,2,3,…；（2）kn+1≥an-bn，其中kn+1是ln+1的斜率，an和bn分别是ln在x轴和y轴上的截距，n=1,2,3,…；（3）knkn+1≥0, n=1,2,3,….并证明你的结论。6．在坐标平面内，一圆交x轴正半径于R，S，过原点的直线l1,l2都与此圆相交，l1交圆于A，B，l2交圆于D，C，直线AC，BD分别交x轴正半轴于P，Q，求证：

高一数学直线方程教学计划篇6

一、教学目标(一)知识教学点

在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．

(二)能力训练点

通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．

(三)学科渗透点

通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．

二、教材分析

1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．

2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．

三、活动设计

分析、启发、诱导、讲练结合．

四、教学过程(一)点斜式

已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？

设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得

注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程．重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．

这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．

当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．

(二)斜截式

已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．

这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：

y-b=k(x-0)也就是

上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．

当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．

(三)两点式

已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．

当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成

请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．

(四)截距式

例1 已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程．此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．

解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得

就是

学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．

引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．

对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．

(五)例题

例2 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．

本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．解：直线AB的方程可由两点式得：

即 3x+8y+15=0 这就是直线AB的方程．

BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：

由斜截式得：

即 5x+3y-6=0．这就是直线BC的方程．由截距式方程得AC的方程是

即 2x+5y+10=0．

“直线的两点式方程”教学设计篇7

学情分析:

我校为一所普通高中, 部分学生基础较差, 学生在学习态度、学习习惯、知识结构、思维品质、数学能力等方面相对薄弱.

在学完直线的点斜式方程之后, 学生已经建立了两种具体的直线方程———点斜式、斜截式的概念并会应用它们求直线方程, 并对直线方程、方程直线的概念有了一定的理解和认识, 对两点确定一条直线, 直线的纵截距的概念也已经明确清晰.但由于部分学生观察、类比、迁移、化归、计算等能力薄弱, 可能在两点式方程形式的导出、综合性应用问题上会有一定困难.

学习内容分析:

直线方程共有四种特殊形式, 本节课学习第三、第四种特殊形式, 其重要性略低于前两种形式, 使用频率也不高.但在体现点斜式方程的应用, 衬托点斜式方程的重要性及为学习一般式方程作铺垫, 体现由特殊到一般的知识归纳提升过程中有着重要意义.

本节的主要知识点是两个方程的导出及应用, 教学基于点斜式方程;引领学生学会一个数学方法———待定系数法, 这种方法在确定曲线方程问题中是常用的重要方法;另外把方程思想、数形结合思想贯穿于课堂教学的始终, 强调解析几何的一般方法和思想.

通过对两点式、截距式方程的学习, 让学生感受数学的对称美、和谐美等特质.通过对两点式方程由分式到整式的变形, 帮助学生了解一般式方程中系数A、B的几何意义【直线的方向向量即为 (B, -A) , 法向量为 (A, B) 】, 为学习直线的参数方程做铺垫.使学生掌握整式形式的方程是已知两点求直线方程并化为一般方程的技巧, 为学生感性认识行列式、进一步学习高等数学埋下伏笔, 体现搭建共同基础, 提供发展平台的课程理念.

教学目标:

知识与技能:掌握直线的两点式、截距式方程并会用于求直线方程的相关问题;

过程与方法:理解两点式方程的导出过程, 掌握求直线方程的直接法及间接法 (待定系数法) ;

态度、情感、价值观:通过对方程形式美的发现, 感受数学美和数学文化, 进一步体会方程思想、数形结合思想、分类讨论思想.

重点:1.掌握直线的两点式方程及应用;2.掌握求直线方程的两种基本方法.

难点:两点式方程的建立, 待定系数法的应用, 综合性问题的解决.

教法与学法:

采用阅读-交流-展示-提升-检测等步骤, 通过生生互动、师生互动等方式, 还时间于学生、还思维于学生, 让学生经历知识概念及能力的形成过程.生、师的精讲及学生的精练, 体现学生学习先行, 教师断后的过程, 达到提升学生能力的目的.

基于学情, 教师让学生先阅读本节知识并小组交流, 让一名成绩较好的学生讲解两点式方程的导出过程, 教师通过追问让全体学生深刻理解方程的内涵与外延.之后及时通过一定量的练习让学生掌握方程并会灵活应用.为掌握待定系数法, 教师通过举例求一元一次函数解析式时可用待定系数法类比, 求直线方程也可以用待定系数法并精讲求解过程, 让学生明确步骤、学会方法.教师通过引导学生观察、类比、归纳、化归转化、合作探究等方式, 使学生转变学习方式.

教学过程 (含师生活动) :

复习回顾:让学生回答上节课学习的直线方程的两种形式:点斜式及斜截式方程, 并明确已知及方程适用条件.

问题导入:利用点斜式、斜截式可求直线方程, 若不知k, 只知两个点, 能否求直线方程呢?

例已知两点P1 (3, -5) , P2 (-2, 5) , 求直线方程.当两个点P1 (x1, y1) , P2 (x2, y2) (x1≠x2, y1≠y2) 变成一般的两点, 如何得出用这两点坐标表示的直线方程?

进而导出新课, 并展示学习目标, 由一名学生到黑板上板演两点式方程及截距式方程.

新知探究:

问题:探究在已知P1 (x1, y1) , P2 (x2, y2) (x1≠x2, y1≠y2) 时, 如何求直线方程、让学生阅读教材, 由一名学生讲解方程的导出过程:

教师进一步追问学生:1.为什么要x1≠x2?2.为什么要y1≠y2?3.为什么在点斜式方程中要把y1≠y2除以到分母中去?进而引导学生进一步明确提升知识内涵及外延.

通过小组交流讨论澄清以下易错点:

1. 这个方程由直线上两点确定;

2.当直线斜率k不存在 (即x1=x2) 或k=0 (即y1=y2) 时, 不适用 (此时方程如何得到) ;

3.形式 (分式) 对称, 也可用变形式: (y1-y2) x+ (x2-x1) y+x1y2-x2y1=0,

此时x1=x2, y1=y2能否成立?

当堂训练:

求过下列两点的直线的两点式方程, 并化简整理.

解题小结:

1. 解题步骤:明确条件-代入公式-化简整理;

2. 截距式方程及说明:

(1) 截距式方程适用于横、纵截距都存在且都不为0 (即ab≠0) 的直线;

(3) 横、纵截距a、b不是距离, 可以为任意实数.

3. 四种特殊形式:点斜式 (斜截式) 两点式 (截距式)

能力提升:

例1已知三角形ABC的顶点是A (-5, 0) , B (3, -3) , C (0, 2) ,

(1) ) 求ABC三边所在直线方程;

(2) 求BC边上中线所在直线方程.

由学生小组派代表板演完成, 教师针对学生解题步骤不规范现象, 以求边AB、AC所在直线方程为例加以示范, 特别是用 (y1-y2) x+ (x2-x1) y+x1y2-x2y1=0形式求解, 让学生体会这种形式的简洁美.如做出如下排列 (即行列式) :

代入公式, 从而有[0- (-3) ]x+[3- (-5) ]y+ (-5) × (-3) -3×0=0, 即边AB所在直线l方程:3x+8y+15=0.

教师强调解解析几何题要养成画图的习惯, 指出画图可以将抽象变直观, 且可以提示解题思路.

对于 (2) 边BC及BC边中线所在直线方程由学生独立或讨论完成, 把学生的结果用视频展台展出, 有问题的地方加以纠正.

例2已知直线l过点A (1, 2) , 且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为4, 求直线l的方程.

此题有难度, 可先由学生小组交流讨论, 提出解法.如有困难, 由教师举例:已知一元一次函数图像上两点坐标, 求此函数的解析式.提示学生此类题可用待定系数法求解, 进而类比得出求直线方程也可用此方法:设方程-列方程组-解方程组-得出直线方程并提出变式问题.

方法:求直线方程的方法:直接法:明确条件-代入方程-化简整理;间接法:待定系数法.

思想:方程思想、数形结合思想、分类讨论思想.

当堂检测 (教学效果) :

针对学生层次分别设计出必做题 (基础和能力题) 和选做题 (拓展题) .

课后反思:

1.可取之处: (1) 两点式方程的教学由具体事例引入, 再推广到一般情形, 让学生经历知识的形成过程.

(2) 变教师讲两点式方程的导出为学生讲, 教师再采取追问的方式深入挖掘内涵, 使学生透过现象看到本质.

(3) 注重了数学美的挖掘, 让学生感受数学的对称美和和谐美, 引发学生学数学的兴趣.

(4) 注重了数学思想和方法的教学, 数学思想是灵魂, 数学方法是解决问题的手段.使方程思想、数形结合思想、分类讨论思想贯穿了本节课的始终.

2.不足之处: (1) 学生的合作学习质量不高.针对第二个教学目标, 即让学生学会一种求直线方程的间接方法———待定系数法, 应让学生充分交流讨论, 拿出结果和同学一起分享, 对的可以借鉴, 错的吸取教训, 应相信学生有这个能力, 通过合作学习可以获得成功.

(2) 本节课的课堂总结及方程的适用条件的处理, 让学生去归纳效果会更好.

3. 创新点

(1) 对数学美的挖掘, 通过对方程形式美的发现, 让学生感受数学美.

(2) 把分式方程变形为整式方程: (y1-y2) x+ (x2-x1) y+x1y2-x2y1=0, 这应是本节课的一个创新处理.这个处理为学生将来学习高等数学中的行列式做了铺垫, 而且对学生了解直线方程的一般式中系数A、B的几何意义, 即 (B, -A) 为直线的方向向量做了铺垫.而把两点坐标排成下图 (行列式) , 再按箭头方向确定系数和常数项的值, 为学生快速地写出直线方程提供了一个好方法.

直线与方程、圆与方程易错点剖析篇8

1.忽视斜率不存在

例1 求经过点[A(2,-1)]，且到点[B(-1,1)]的距离为3的直线方程.

错解由点斜式，设所求直线方程为[y+1=k(x-2)]，即[kx-y-2k-1=0]，由题设，点[B(-1,1)]到此直线的距离为3，即[-k-1-2k-1k2+1=3]，解得[k=512]，于是所求直线的方程为[y+1=512(x-2)]，即[5x-12y-22=0].

剖析求直线方程时，容易认为所求直线的斜率存在，而忽视斜率不存在的情况，从而造成漏解，避免失解的办法首先要有分类讨论的思想，养成严密思考的习惯，其次是数形结合，通过作图分析判断斜率不存在的直线有无可能. 本例中，当直线斜率不存在时，直线方程为[x=2]，也符合题意. 故本题所求直线方程为[x=2]或[5x-12y-22=0].

2. 忽略倾斜角的范围

例2 若[α∈R]，求直线[xcosα+y-1=0]的倾斜角的取值范围.

错解[y=-xcosα+1]，设倾斜角为[θ]，则[tanθ=-cosα]，由[cosα≤1]知[-1≤tanθ≤1]，故[θ∈π4,3π4].

剖析把[x]轴绕着与直线交点逆时针方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角，叫做直线的倾斜角，其取值范围是[[0,π)]. 倾斜角不是[π2]时，它的正切值叫做直线的斜率. 已知正切值范围求倾斜角范围，容易忽略正切函数在[[0,π)]不是单调的而出错. 事实上，[y=tanx]在[[0,π2)]，[(π2,π]]上单调递增，[x=π2]为其一条渐近线，故上题中倾斜角为[θ∈0,π4⋃3π4,π].

3. 忽视截距为[0]

例3 求过点[P(2,-1)]，在[x]轴和[y]轴的截距分别为[a]、[b]且满足[a=3b]的直线方程.

错解由题意，可设直线方程为[xa+yb=1][(a、b≠0)]即[x3b+yb=1]. 又因为直线过点[P(2,-1)]，所以[23b+-1b=1]，解得[b=-13]. 所求直线方程为[x-1+y-13=1]，即[x+3y+1=0].

剖析在截距相等（或是倍数关系时），容易漏掉截距为0的情况.

当[a=3b=0]时，直线过原点，也满足题意. 即所求直线方程为[x+3y+1=0]或[y=-12x].

4. 混淆截距与距离

例4 求过点[P(2,-1)]且与两坐标轴围成的三角形的面积是[4]的直线方程.

错解设直线方程为[xa+yb=1]（[ab≠0]），将点[P(2,-1)]代入，有[2a+1b=1]，又[12ab=4]，解得[a=4、b=2]，故所求直线方程是[x+2y-4=0].

剖析错解中混淆了截距与距离的概念，在[x]轴上的截距指的是直线与[x]轴交点的横坐标，在[y]轴上的截距指的是直线与[y]轴交点的纵坐标，截距可以取任意实数，而距离只能是非负数. 直线与坐标轴所围成的三角形面积应是[12][ab]，而不是[12ab]. 由[12][ab]＝4，得[ab]=8或[ab]=-8. 当[ab]=-8时，解得[a=-4-42]，[b=-2+22]或[a=-4+42]，[b=-2-22]. 故所求直线的方程为[x+2y-4=0]或[(2+1)x-2(2-1)y][-4=0]或[(2-1)x-2(2+1)y][+4=0].

5.位置关系考虑不全

例5已知直线[l]过点[P(0,1)]且和点[A(4,0)]、[B(8,-3)]等距离，求直线[l]的方程.

错解由题意，所求直线过点[P(0,1)]且与直线[AB]平行. 而[kAB=-34]，故所求直线方程为[y=-34x+1]，即[3x+4y-4=0].

剖析解析几何是一门关于几何的科学，要重视题目的几何特征，一定注意把所有可能的情况想完整、准确，才能正确地解决问题. 由图可知，过[AB]的中点[M(6,-32)]和点[P(0,1)]的直线也适合题意，其方程为[5x+12y-12=0]，故满足题意的直线方程为[3x+4y-4=0]或[5x+12y-12=0].

6. 将直线位置关系的充分条件、必要条件、充要条件混淆

例6 [a=3]是直线[ax-2y-1=0]与直线[6x-4y+c=0]平行的条件.

错解充要条件.

剖析忽略了斜率存在的两直线平行时，充要条件是斜率相等且截距不等. [a=3]是两直线斜率相等，但[c]的值不确定，两直线可能重合. 当两直线平行且斜率存在时，斜率必须相等，可得到[a=3]，所以应是必要不充分条件.

7. 到角和夹角概念理解不清导致错误

例7等腰三角形一腰所在直线[l1]：[x-2y-2=0]，底边所在直线[l2]：[x+y-1=0]，点(-2,0)在另一腰上，求这腰所在直线[l3]的方程.

解析1利用到角公式. 设直线[l3]的斜率为[k3]，[l1]、[l2]的斜率分别为[k1=12]，[k2=-1].

由题意知[l2]到[l1]的角[α]等于[l3]到[l2]的角[β]，即

[tanα=k1-k21+k1k2=tanβ=k2-k31+k2k3]，

代入解得[k3=2.]

所以直线[l3]的方程为[2x-y+4=0. ]

解析2利用夹角公式.设直线[l3]的斜率为[k3]，[l1]、[l2]的斜率分别为[k1=12]、[k2=-1.]

由题意知[l2]与[l1]的夹角等于[l3]与[l2]的夹角，即

[|k1-k21+k1k2|=|k2-k31+k2k3|]，解得[k3=12]或[k3=2].当[k3=12]时[l3]平行于[l1]，不满足题意，舍去.

故直线[l3]的方程为[2x-y+4=0. ]

剖析直线[l1]到[l2]的角[α]，即直线[l1]绕着与[l2]的交点逆时针方向旋转到同[l2]重合时所转过的最小的正角，[tanα=k2-k11+k1k2](其中[k1]，[k2]是直线[l1]，[l2]的斜率，下同).分子是[k2-k1]，即所到的终边直线斜率减始边直线斜率. 忽略“方向性”是同学们易犯的错误.

直线[l1]与[l2]的夹角[β]，即直线[l1]与[l2]相交所成的四个角中最小的角，[tanβ=|k2-k11+k1k2|].

当已知两条直线之间的夹角和其中一条直线的方程，要求另外一条直线的方程时，常常利用这两类角来处理.如果所求直线不惟一，就利用夹角公式，但有可能利用夹角公式求出也只有一条，那么必然有一条斜率不存在；如果所求直线惟一，就利用到角公式，当然也可利用夹角公式，不过求出的两条直线要舍去一条.所以解答这类问题时，一定要注意结合图形，分析结果的可能个数，再决定取舍.同时还要注意考虑斜率不存在的情况.

二、圆与方程中易错点分析

1. 忽视半径[r>0]，写错圆心坐标

例8已知[λ>0]且[λ≠1]，写出方程[λ2-1x2+][λ2-1y2-4λ2x+4λ2+1=0]所表示的圆的圆心坐标和半径.

错解因为[λ2-1x2+λ2-1y2-4λ2x+4λ2][+1=0]，[λ>0]且[λ≠1]，

所以[x2+y2-4λ2λ2-1x+4λ2+1λ2-1=0]，

[(x-2λ2λ2-1)2+y2=3λ2+1λ2-12].

所以圆心坐标为[(2λ2λ2-1,0)]，半径为[3λ2+1λ2-1].

剖析前面的步骤通过配方把圆的方程化为标准方程，其思路过程完全正确，但半径表示不对. 在圆的方程[(x+a)2+(y+b)2=m2]中，圆心应为[(-a,-b)]，半径为[m]且[m≠0]. 在实际做题中，经常有同学把圆心写成[(a,b)]，半径写成[m]，因此在学习中，要注重细节. 本题中[λ>0]且[λ≠1]，不能确定[λ2-1]的符号，也就不能确定表示半径的式子一定大于0，故半径应写为[3λ2+1|λ2-1|].

2. 忽视圆的方程成立的条件

例9若点[O(0,0)]在圆[x2+y2+kx+2ky+2k2][+k-1][=0]外，求[k]的取值范围.

错解因为点[O(0,0)]在圆外，所以[2k2+k-1>0]，解得[k>12]或[k<-1], （1）

所以[k]的取值范围是[-∞,-1⋃12,+∞].

剖析方程是否满足表示圆的条件，这是二元二次方程按圆的方程处理时应首先考虑的问题. 本题忽视了圆的一般方程[x2+y2+Dx+Ey+F=0]表示圆的条件[D2+E2-4F>0]，而导致错误.

因为方程表示圆，所以[k2+(2k)2-4(2k2+][k-1)>0]，即[3k2+4k-4<0].

解得[-2

由（1）（2）得[-2

故[k]的取值范围是[-2,-1⋃12,23].

3. 忽视隐含条件

例10 若动点[(x,y)]在圆[(x-2)2+y2=4]上，求[3x2+4y2]的最大值.

错解由[(x-2)2+y2=4]得，[y2=4x-x2]，