高一数学函数讲解

2024-09-21

高一数学函数讲解（通用12篇）

高一数学函数讲解篇1

一、选择题(每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案)

1.设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩(∁_UN)={2，4}，则N=

A.{1，2，3}B.{1，3，5}C.{1，4，5}D.{2，3，4}

2.已知函数f(x)=√(1-x)/(2x^2-3x-2)的定义域是()

A.(-∞，1]B.(-∞，-1/2)

C.(-∞，2]D.(-∞，-1/2)∪(-1/2，1]

3.设集合M={x|x=k/2+1/4,k∈Z},N={x|x=k/4+1/2,k∈Z},则正确的是()

A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=Ø

4.若f(x)是偶函数，且当x≥0时，f(x)=x-1，则f(x-1)<0的解集是()

A.(0，2)B.(-2，0)C.(-1，1)D.(-∞，0)∪(1，2)

5.已知集合A={1，2}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为()

A.{1，1/2}B.{-1，1/2}C.{1，0，1/2}D.{1，-1/2}

6.函数f(x)=(4^x+1)/2^x的图像()

A.关于原点对称B.关于直线y=x对称

C.关于x轴对称D.关于y轴对称

7.已知函数f(x)=1/√(ax^2+3ax+1)的定义域为R，则实数a的取值范围是()

A.(0,4/9)B.[0,4/9]C.(0,4/9]D.[0,4/9)

8.已知三个实数a，b=a^a，c=a^(a^a)，其中0.9

A.a

9.函数f(x)=x^3/(e^x-1)的图象大致是()

10.若函数y=x^2-4x-4的定义域为[0，m]，值域为[-8，-4]，则m的取值范围是()

A.(0，2]B.(2，4]C.[2，4]D.(0，4)

11.设f(x)={█((x-a)^2，x≤0，@x+1/x+a，x>0.)┤若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为()

A.[-1，2]B.[-1，0]C.[1，2]D.[0，2]

12.定义在[-，2018]上的函数f(x)满足：对于任意的x_1,x_2∈[-2018,2018]，有〖f(x〗_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)-，且x>0时，有f(x)>2017.若f(x)的、最小值分别为M，N，则M+N=()

A.B.2017C.4032D.4034

二、填空题(每小题4分，共16分)

13.1/(√2-1)-(3/5)^0+(9/4)^(-1/2)+∜((2/3-√2)^4=).

14.函数y=|2^x-1|与y=a的图像有两个交点，则实数a的取值范围是.

15.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=-1/(f(x))，当2≤x≤3时，f(x)=x，则f(105.5)=.

16.若函数f(x)={█(a^x，x>1，@(3-a)x+1，x≤1.)┤是R上的增函数，则实数a的取值范围是.

三、解答题(共48分)

17.(本小题满分10分)已知f(x)是定义在(0，+∞)上的单调递增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1.

(1)求f(1);

(2)若f(x)+f(x-8)≤2，求x的取值范围.

18.(本小题满分12分)已知集合A={x|2<2^x<8}，B={x|2m

(1)若A∩B=(1，2)，求〖(∁〗_RA)∪B;

(2)若A∩B=Ø，求实数m的取值范围.

19.(本小题满分12分)已知

(1)当，时，求函数的值域;

(2)若函数在区间[0，1]内有值-5，求a的值.

20.(本小题满分14分)已知定义在R上的函数f(x)=(b-2^x)/(2^(x+1)+a)是奇函数.

(1)求实数a,b的值;

(2)判断f(x)在(-∞，+∞)上的单调性并用定义法证明;

(3)若f(k∙3^x)+f(3^x-9^x+2)>0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围.

高一数学函数讲解篇2

关键词：类比策略,多元隐函数,偏导数

类比是一种间接推理的方法, 是一种常见而重要的数学思想方法, 也是一种科学研究方法.数学中的类比策略是指, 为了解决数学问题B, 运用与B有某些类似特征的数学问题A, 推测出问题A、B可能有某些类似的结论, 可以用解决问题A办法去解决问题B.

关于一元隐函数导数的研究成果有很多[1,2,3,4,5,6], 比如, 文[1]给出了一元隐函数求导数的一种方法:方程两边直接关于自变量求导.文[2]又给出了求一元隐函数导数的另外两种方法:显化法、微分法.多元隐函数求偏导数是高等数学教学的一个重点, 也是一个难点, 下面就具体说明类比策略在多元隐函数的偏导数教学中的应用.

一、通过例题复习回顾一元隐函数求导数的方法

例1求由方程x2+y=1所确定的隐函数的导数.

解 (一) 显化法

由x2+y=1, 得y=1-x2, 则y'=-2x.

(二) 方程两边直接关于自变量求导法

将方程x2+y=1两边对x求导, 并把y看作复合函数, 得2x+y'=0, 则y'=-2x.

(三) 微分法

对方程x2+y=1两边同时求微分, 得2xdx+dy=0, 则

二、类比策略讲解多元隐函数求偏导数

一般地, 如果x, y, z满足一个方程f (x, y, z) =0, 并且在一定条件下, 当x, y取某区域内的任一组值时, 总存在唯一的z值满足方程f (x, y, z) =0, 则称方程f (x, y, z) =0在该区域内确定了一个隐函数.从而我们就可以类比一元隐函数求导数的方法:显化法、微分法、方程两边直接关于自变量求导法, 去求由方程f (x, y, z) =0所确定的二元隐函数的偏导数.

例2求由方程ex=xyz所确定的隐函数的导数.

分析

解 (一) 显化法

(二) 方程两边直接关于自变量求导法

将方程ex=xyz两边对x求导, 并把z看作复合函数, 得ex=y (z+xz'x) ,

将方程ex=xyz两边对y求导, 并把z看作复合函数, 得0=x (z+yz'y) ,

(三) 微分法

对方程ex=xyz两边同时求微分, 得

对于多元隐函数情形, 也可以应用类比方法求解其偏导数.

例3求由方程组所确定的隐函数的偏导数r'x, r'y, θ'x, θ'y.

解 (一) 显化法

(二) 方程两边直接关于自变量求导法

将方程组两边对x求导, 并把r, θ看作复合函数, 得

解得

将方程组两边对y求导, 并把r, θ看作复合函数, 得

(三) 微分法

对方程组两边同时求微分,

解得

所以

三、总结

知识的类比, 实际上也就是新旧知识的迁移;方法的类比, 也就是对知识的归纳与总结[7].数学教学中若能恰当地应用类比策略, 不仅能突出问题的本质, 而且往往能使学生达到启发思路、触类旁通、举一反三的效果, 从而提高教学质量, 同时有助于培养学生的创造能力等思维品质, 提高认识问题和解决问题的能力.

参考文献

[1]四川大学数学学院高等数学教研室.高等数学[J].第4版.北京:高等教育出版社, 2009.

[2]雷安平.求隐函数偏导数的几种方法[J].贵州大学学报:自然科学版, 2010, 27 (5) :7-10.

[3]倪敬能.关于隐函数求导问题的归纳与总结[J].潮湖学院学报, 2002, 4 (3) :3-5.

[4]高霞.一类隐函数的求导方法[J].科技信息, 2008, (4) :235.

[5]姚健康.由方程组所确定的隐函数的求导问题[J].贵阳学院学报, 2006, 1 (1) :2-6.

[6]蔡东平.一元隐函数求导方法[J].电子制作, 2013, (12) :160.

高一数学函数讲解篇3

◆in order to 为了……

课文原句：In order to survive, Chuck develops a friendship with an unusual friend — a volleyball he calls Wilson.

In order to后接动词原形，多在句中作状语，表目的。这个词组经常和so as to放在一起考查，所以一定要弄清二者的区别与联系。In order to 和so as to 都表示“为了”，都作目的状语，都有时态和语态的变化：其一般现在时或将来时的主动语态为to do；完成时态则用to have done；一般现在时和完成时的被动语态则分别用to be done和to have been done。二者的区别在于：so as to一般不放于句首，而in order to 放在句首、句中和句尾均可。

真题演练：

All these gifts must be mailed immediately ____ in time for Christmas. (2005辽宁)

A. in order to have received

B. in order to receive

C. so as to be received

D. so as to be receiving

解析：本题考查的是in order to和so as to作目的状语时的语态。很明显句中“礼物是被收到的”，应使用被动语态，而A、B、D三个选项都不是被动语态，只有C选项正确。整句话的意思是：所有这些礼物必须马上寄出去，以便(收件人)圣诞节时能及时收到。

◆should have done 本应做(某事)

课文原句：He also learns that he should have cared more about his friends.

Should have done表示“本来应该做某事但实际没有做”，含有责备的意味。在这里的意思是：他认识到他本来应该多关心他的朋友，但事实上他没有做到。其否定形式shouldn't have done则表示“本不该做某事，却做了”，如：I feel sick. I shouldn't have eaten a lot. (我觉得难受。我本不应该吃那么多)。此外，情态动词may/must/can后接完成时态，也可表推测，如：have done表示对过去的推测；may have done表示过去可能做了某事；must have done表示过去肯定做了某事，语气较may have done更为肯定；can't have done表示过去不可能做了某事。使用时一定要注意区分。

真题演练：

Mr. White ____ at 8:30 for the meeting, but he didn't show up. (2004全国)

A. should have arrived B. should arrive

C. should have had arrivedD. should be arriving

解析：本题考查的就是should have done的用法，这句话的意思是：怀特先生本来八点半就应该到会场的，但是他没有出现。整句话用的是一般过去时态，表示过去应该做某事，但实际上没做，用should have done暗含一定的责备意味，选A。

◆so... that + 从句如此……以至于……

课文原句：Chuck is a businessman who is always so busy that he has little time for his friends.

这是结果状语从句最典型的句型之一，原文中定语从句的意思是：他这么忙，很少有时间和朋友们交流。其实在高考中经常考到的结果状语从句除了such... that，还有so...that。二者引导结果状语从句有所不同，要注意区分。

So引导的结果状语从句有：

1) So + 形容词 + a/an + 单数可数名词 + that从句，如：He is so good a student that all teachers like him. 他是这么好的一个学生，所有的老师都喜欢他。

2) So + many/much/few/little(表数量) + 复数可数名词或不可数名词 + that从句，如：There is so much water in the bucket that he can hardly lift it out of the well. 桶里有这么多水，他几乎无法从井里把水提上来。

Such引导的结果状语从句有：

1) Such + a/an + 形容词 + 单数可数名词 + that从句，如：It was such a moving film that he burst into tears. 这部电影如此感人，他的眼泪夺眶而出。

2) Such + 形容词 + 名词复数/不可数名词 + that从句，如：It's such fine weather that most of us want to go on an outing. 天气这么好，我们大多数人都想出去玩。

总之，判断到底是由so还是由such引导结果状语从句，关键是要抓住紧接so/such后的词是形容词(副词)还是由形容词修饰的名词，前者用so引导，后者由such引导。

真题演练：

We were in ________ when we left that we forgot the airline tickets. (2003上海)

A. a rush so anxious

B. a such anxious rush

C. so an anxious rush

D. such an anxious rush

解析：本题考查的就是so和such引导的结果状语从句，要注意so和such后面的语序，so后面紧接形容词构成so + adj. + a/an + 可数名词单数，而such后的语序则为：such+ a/an + adj. + n.，只有D选项的语序是正确的，符合语法结构。

[Unit 2]

◆except for 除了……以外

课文原句：In China students learn English at school as a foreign language, except for those in Hong Kong, where many people speak English as a first or a second language.

Except for 意思是“除了”，后面一般接名词。在这句话中，except for后面的those指代的是香港学生。Except for从“中国学生”这个整体中排除了“香港学生”这部分。但“those”一般指代较近的名词，所以这句话最好改为“English is learnt as a foreign language by all the chinese students at school, except for those...”

在高考题中，要区分四个表示“除了”的词：except/but/besides/except for。Except/but用法相同，表示“除了……以外”，用于同类事物的排除，后面可接名词、介词短语或that从句，如：We have lessons every day except/but Sunday. (除了周日，我们每天都有课)。Except for是从整体中排除，但排除的是不同类的事物，后面接名词，如：I like your apartment except for the decoration. (我喜欢你的公寓，除了装修)。Besides意思是“除了……之外还有”，包括所排除的部分，后面多接名词，如：She helps to cook and wash besides looking after the child. (她除了要照看小孩，还要帮着做饭和洗衣)。

真题演练：

The suit fitted him well ____ the color was a little brighter. (2005 上海)

A. except for B. except that

C. except when D. besides

解析：本题考查的是except和besides的用法，空格后面是一个完整句子the color was a little brighter，只有except后面可以接that从句，besides不可以接从句，因此只有B选项正确。同样，A选项错在except for后面多接名词，不接句子。

◆come about 出现，发生，产生

课文原句：How did this difference come about?

Come about表示“出现”或“产生”时，相当于happen，是一个不及物动词，后面一般不接宾语。与come有关的词组还有很多，如：come across突然想起来，偶遇；come along一起来，跟着来；come back回来，苏醒；come by从旁走过，得到。

真题演练：

It's already 10 o'clock, I wonder how it ____ that she was two hours late on such a short trip. (2006 湖北)

A. came overB. came out

C. came aboutD. came up

解析：本题考查的就是come组成的短语。根据题意：现在已经十点了，我想知道她怎么走如此短的路程要迟到两个小时。How it come about意思是“怎么发生的？”“怎么可能？”；come about作不及物动词，相当于“happen”，表示偶然发生；it是形式主语，真正的主语是后面的that从句。其余几项意思分别为：come over过来，顺便来访；come out结果是，出版；come up 走近，显现，出现，均不符合题意。选C。

[Unit 3]

◆see sb. off 为某人送行

课文原句：Is anybody seeing you off?

See sb. off 意思是“为某人送行”，如果sb. 是代词，则放在see和off之间；如果sb. 是名词，则既可放在see和off之间，也可放于off之后。易混淆的词组有see about(料理)、see to(照料)。

真题演练：

John is leaving for London tomorrow and I will ____ him ___ at the airport. (2005 广东)

A. send away B. leave off

C. see offD. show around

解析：根据语境暗示：约翰明天就要离开伦敦了，那我去机场自然应该是送他。为某人送行用see off。A选项是“派遣，打发”之意；B选项是“从……中去除”，D选项的意思是“带领某人参观”，均不符合题意。选C。

◆unless引导的条件状语从句

课文原句：You should not go rafting unless you know how to swim, and you should always wear a life jacket.

Unless意为“除非，如果不”，引导条件状语从句，相当于“If...not...”，后接表示条件的句子，且所接的句子要用肯定形式(不能用包含not的双重否定)，翻译为“如果不……就不……”，或者“除非……才能……”，如：You will miss the bus unless you get up early. (除非你早点儿起床，你才能赶上公交车)。另外，这句话中的should表示一种警戒或劝告。

真题演练：

We won't keep winning games ____ we keep playing well. (2006 浙江)

A. becauseB. unless

C. when D. while

解析：本题考查的是连词的用法。根据语境，这句话要表达的意思是：如果不继续好好打下去，我们就不会在比赛中一直赢。“如果不……就不……”，应选用B项unless，引导条件状语从句。Because引导原因状语从句；when多引导时间状语从句；while多引导时间状语从句或让步状语从句，均不符合题意。

◆that引导的同位语从句

课文原句：The name "whitewater" comes from the fact that the water in these streams and rivers looks white when it moves quickly.

That引导的同位语从句多作fact/news/explanation等抽象名词的同位语，即that后面用一个完整的句子来说明前面那个名词的具体内容，此时，that在句子中不作任何成分且不可省略。需要注意的是，that也可以引导定语从句。判断that引导的是同位语从句还是定语从句，要看that在从句中是否作成分：如果没作成分则引导的是同位语从句，如果作成分则引导的是定语从句。同时还需注意：that引导定语从句时，若作从句的主语则不可省，但作从句的宾语时，可省。

真题演练：

Along with the letter was his promise ____ he would visit me this coming Christmas. (2004上海春)

A. which B. thatC. whatD. whether

高一数学函数教案14 篇4

教学目的：

1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质.2.会对根式、分数指数幂进行互化.教学重点：分数指数幂的概念与运算性质.教学难点：对分数指数幂概念的理解.教学过程：

一、复习引入：

1．整数指数幂的运算性质：

amanamn(m,nZ)(am)namn(m,nZ)

(ab)nanbn(nZ)2．根式的运算性质：

①当n为任意正整数时，(na)n=a.a(a0)②当n为奇数时，a=a；当n为偶数时，a=|a|=.a(a0)nnnn⑶根式的基本性质：ampnam，（a0）.3．引例：当a＞0时 ①aaa ②aaa ③aa ④aa

二、讲解新课：

1.正数的正分数指数幂的意义 1232235102105np3124123a化.mnnam(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互2.规定：(1)amn1mn(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)a(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质: arasars(r,sQ)(ar)sars(r,sQ)(ab)rarbr(rQ)说明：若a＞0，P是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.

三、讲解例题：

13164例1求值：8,100,(),().48123123例2用分数指数幂的形式表示下列各式：

a2a,a33a2,aa(式中a＞0)例3计算下列各式（式中字母都是正数）

(1)(2ab)(6ab)(3ab);(2)(mn).***56

分析：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号。

（2）题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤。

例4计算下列各式：

(1)a2aa32(a0);

(2)(325125)45 分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。

（2）题按多项式除以单项式的法则处理，并把根式化成分数指数幂的形式

再计算。

四、练习：课本P14练习

五、作业：

高一数学三角函数课件篇5

一、教学分析

三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在必修Ⅰ中建立的函数概念以及指数函数、对数函数的研究方法。主要的学习内容是三角函数是概念、图像和性质，以及三角函数模型的简单应用;研究方法主要是代数变形和图像分析。因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科联系紧密。

二、目标要求

1.总体要求

三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域有着重要作用。在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。

2.具体要求

(1)任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。

(2)三角函数

①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。

②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式( 的正弦、余弦、正切) ，能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。

③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2 ] ，正切函数在上的性质(如单调性、最大和最小值、图像与x轴的交点等)。

④理解同角三角函数的基本关系式：

⑤结合具体实例，了解的实际意义;能借助计算器或计算机画出的图像，观察参数对函数图像变化的影响。

⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

三、重点和难点分析

1. 理解三角函数是刻画周期现象的重要模型

“三角函数”拓展了函数模型，三角函数模型是刻画周期现象变化规律的最重要、最基本的数学模型，可以直接表述实际问题，更重要的是用它来解决实际问题。

2.弧度制概念的建立

一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因而缺乏积极性;另一方面，由于弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不出这种定义的优越性，因而对这种更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。

3.正弦型函数的图像变换

由于变换过程较长，变化较多，所以学生不易掌握。在教学时可以采取先分解，再综合，化整为零，逐个突破，然后再统一归纳的方法。最终，使学生能对变换的根据有全面而深刻的了解。

3.借助单位圆和函数图像学习三角函数

三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数的学习集中地体现了数形结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系。任意角、任意角的三角函数、三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系以及三角函数的图像等都可以通过单位圆进行直观的理解。

4.综合运用公式进行求值、化简、证明

培养学生根据题目的.不同特点，选择适当的公式，设计简捷合理的解题方法;初中代数中学习过的算术根、绝对值等基本概念和三角式结合起来，使学生适应这种新的变化，顺利地把二者结合起来，并熟练地掌握和应用。

四、课时安排

本章教学时间约需17课时，具体分配如下，

§1 周期现象约1课时

§2 角的概念的推广约1课时

§3 弧度制约1课时

§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式约4课时

§5 正弦函数的性质与图像约2课时

§6 余弦函数的图像与性质约1课时

§7 正切函数约1课时

§8 函数的图像约3课时

§9 三角函数的简单应用约1课时

本章小结约2课时

五、教学建议与学法指导

1.教学建议

(1)充分挖掘教材潜力和身边的数学

充分运用教材中所提供的钱塘江潮的潮汐现象、地球围着太阳转、钟摆、水车、摩天轮等自然界、日常生活、生产实践中的实例，使学生感受到自然界中存在着大量遵循周期性运动变化的现象，同时也让学生逐渐认识到三角函数是刻画周期现象的重要模型。

(2)教学中要重视数学思想方法的渗透

无论是概念教学、性质教学还是习题讲解，本单元教学应始终渗透着旋转、对称变换及数形结合的思想方法，使学生初步形成用运动变化的观点以及借助图形的直观性来分析、解决问题。

(3)恰当地使用信息技术

信息技术应为数学的教学服务，教学中不应为用信息技术而用，关键要看其能否为教学目标服务，达到传统方法难以达到的效果。在本单元，有相当多的章节适合使用信息技术，如周期性、函数的图像及其变换等等，要尽力用多媒体进行直观展示，提高教学效果。

2.学法指导

(1)经历数学建模的过程;

(2)利用单位圆和正弦函数图像两种方式学习三角函数的有关知识;

高一数学函数知识点总结篇6

函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.

求作图象的函数表达式

与f(x)的关系

由f(x)的图象需经过的变换

y=f(x)±b(b>0)

沿y轴向平移b个单位

y=f(x±a)(a>0)

沿x轴向平移a个单位

y=-f(x)

作关于x轴的对称图形

y=f(|x|)

右不动、左右关于y轴对称

y=|f(x)|

上不动、下沿x轴翻折

y=f-1(x)

作关于直线y=x的对称图形

y=f(ax)(a>0)

横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

y=af(x)

纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变

y=f(-x)

高一数学三角函数的诱导公式篇7

一、学习目标

1.能运用诱导公式进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 2.能综合运用诱导公式和同角三角函数基本关系式解决求值问题

二、重点与难点

重点:掌握诱导公式的特点，明确公式用途，熟练运用公式解决问题．难点:诱导公式的综合应用

三、知识点导学

1.sin(360k)_________;cos(360k)_________;tan(360k)________;sin(180) ___________;cos(180)__________;tan(180) __________;sin()_____________;cos()__________;tan()____________;sin(－)= _________;cos( －)=________;tan(－)=________;

sin() _____________;

)______________;

sin(

2) _____________;2

) ____________.2.诱导公式口诀:________________________________________.3.用诱导公式化简一个角的三角函数值的过程是___________________

四、典型例题与练习

练习1:求下列函数值：(1)tan3120

5,(2)cos580,(3)sin(3

).练习2.化简：

sin(5)

)cos(8（1）)

cos(3)sin(3)sin(4)

（2）sin(1200)cos1290cos(1020)sin(1050)tan945.例1.已知sin()45,且sincos0,求2sin()3tan(3)4cos(3)的值.练习1.已知cos(2)1

tan()sin(2)3,2

＜＜0，求

cos()tan的值.练习2.已知6)

3,求56)sin2(

6),例2.已知tan()3,求2cos()3sin()

4cos()sin(2)的值。

例3.已知sin,cos是关于x的方程x2ax17

20的两根，且3

.求tan(6)sin(2)cos(6)cos(180)sin(900)的值.例4.（1）求证tan(2)sin(2)cos(6)

tansin(33

.2)cos(2)

（2）若f(cosx)cos17x，求证f(sinx)sin17x.诱导公式（3）练习与反馈

1.已知tan(3)3，为第Ⅲ象限角，求sin(5)的值.2.已知sin(2)45，(32,2)，求sincossincos的值.3.已知sin(4)13，求

)的值.4.已知6157)3cos(137)

)2,求的值.sin(207)cos(227)

5.已知6)m,求2

高一数学函数的单调性教学反思篇8

函数单调性是函数的一个重要性质，并且学生是头一次接触函数的单调性，陌生感强。函数单调性，单调区间的概念掌握起来有一定困难，特别是增函数、减函数的定义很抽象，学生很难理解，这样会增加学生的负担，不利于学生学习兴趣的激发。因此，在教学的整个过程中，弱化抽象概念的讲解，从具体函数的图象分析入手，使学生对增、减函数有一个直观的印象。进一步，通过分析函数图象的变化趋势，启发学生归纳总结出增、减函数中函数值与自变量之间的变化规律，使学生会熟练的通过函数的图象来判断一个函数是增函数，还是减函数。在次基础上，给出函数单调性，函数单调区间的概念。在课堂上重点训练了学生从函数图象上来判断函数单调区间，以及在每个单调区间上的单调性的能力，从学生的的课堂反应来看，学生能熟练的通过函数的图象来判断函数的单调性，然后用定义证明一个函数是增函数(减函数),整堂课下来，使学生会通过函数图象来判断函数单调性这一目标基本上达到，学生课堂反应积极、热情。当然，其中还是存在了很多的问题，譬如最大的问题就是学生探究还没有放开，教师讲多了。

在以后的教学中多注意从学生的已有知识和生活经验出发,围绕知识目标展开新知识出现的情境,丰富学生的情感体验,在知识目标得到有效落实的同时,达成能力目标.突出基础知识的应用和基本技能的运用,强化知识目标,培养学生学习数学的情感,在知识应用方面,应强调数学走向生活,解决具有现实意义的生活问题,培养学生的数学建模能力.

在教学时，我们也要适当使用多媒体教学手段，帮助学生可以更加直观的理解函数的图象变化。

2018高一数学知识点之幂函数篇9

知识点是关键，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了高一数学知识点之幂函数，以供大家参考。

定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

高一数学二次函数教学方案设计篇10

2.5函数、方程与不等式

一、数学应用

3.例题2 如图是一个二次函数=f(x)的图象.

(1)写出这个二次函数的零点.

(2)写出这个二次函数的解析式.

(3)确定f(-4)f(-1)、f(0)f(2)的符号.

二、建构数学

问题5

由例题2的图象可以发现零点附近的函数值有什么特点?

(1) (非二重根)

(2)

问题6

若x0是二次函数= ax2+bx+C的零点,且

三、回顾反思

(1)三个二次的`关系;

(2)一元二次不等式的解法;

(3)函数f(x)=0的零点概念及其特点.

(4)思考题：若方程x2+2x+3=0的两根都小于1，试求的取值范围。

六、课外作业

高一数学函数讲解篇11

教学目标：知道指数函数与对数函数互为反函数教学重点：知道指数函数与对数函数互为反函数教学过程：

1、复习指数函数、对数函数的概念

2、反函数的概念：一般地，函数yf(x)中x是自变量，y是x的函数，设它的定义域为A，值域为C，由yf(x)可得x(y)，如果对于y在C中的任何一个值，通过x(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么x(y)就表示x是自变量y的函数。这样的函数x(y)yC叫函数yf(x)的反函数，记作：xf惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此yf(x)的反函数xf11(y)。习

(y)通常改写成：yf1(x)

注：①明确反函数存在的条件：当一个函数是一一映射时函数有反函数，否则如yx2等均无反函数；

② 与互为反函数。

③的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域

3、奇函数若有反函数，则反函数仍是奇函数，偶函数若存在反函数，则其定义域为{0}；若函数yf(x)是增（减）函数，则其反函数yf4、求反函数的步骤：由yf(x)解出xf交换x,y，得yf111(x)是增（减）函数。

(y)，注意由原函数定义域确定单值对应；

(x)；根据yf(x)的值域，写出yf1(x)的定义域。

例

1、求下列函数的反函数： ①

保护原创权益净化网络环境

②

③

④ 解：略

课堂练习：教材第114页练习A、B

小结：本节课知道指数函数与对数函数互为反函数课后作业：略

高一数学函数讲解篇12

学习目标：

1.使学生理解函数的最值是在整个定义域上来研究的，它是函数单调性的应用。2.会用单调性求最值。

3.掌握基本函数的单调性及最值。知识重现

1、一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；

（2）存在x0I,使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值（maximum value）

2、一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（3）对于任意的xI，都有f(x) M；（4）存在x0I,使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimum value）理论迁移

例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h米与时间t秒之间的关系为h(t)=-4.9t+14.7t+18,那么烟花冲出后什么1 时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1米）？

例2 已知函数f(x)=

22(x［2,6］),求函数的最大值和最小值。x1归纳基本初等函数的单调性及最值

1.正比例函数：f(x)=kx(k0)，当k0时,f(x)在定义域R上为增函数；当k0时,f(x)在定义域R上为减函数，在定义域R上不存在最值，在闭区间［a,b］上存在最值，当k0时函数f(x)的最大值为f(b)=kb,最小值为f(a)=ka, 当k0时, ,最大值为f(a)=ka，函数f(x)的最小值为f(b)=kb。2.反比例函数：f(x)=k(k0)，在定义域（-，0）（0,+）上无单调性，也不存在x最值。当k0时，在（-，0），（0,+）为减函数；当k0时，在（-，0），（0,+）

为增函数。在闭区间［a,b］上，存在最值，当k0时函数f(x)的最小值为f(b)= 最大值为f(a)=

k,bkkk, 当k0时, 函数f(x)的最小值为f(a)=，最大值为f(b)=。aab3.一次函数：f(x)=kx+b(k0),在定义域R上不存在最值，当k0时，f(x)为R上的增，当k0时，f(x)为R上的减函数，在闭区间［m,n］上，存在最值，当k0时函数f(x)的最小值为f(m)=km+b,最大值为f(n)=kn+b, 当k0时, 函数f(x)的最小值为f(n)=kn+b，最大值为f(m)=km+b。4.二次函数：f(x)=ax+bx+c, 当a0时，f(x)在（-,-2bb）为减函数，在（-，+）为增函数，在定义域R上

2a2ab4acb2有最小值f()=,无最大值。

2a4a当a0时，f(x)在（-,-

bb）为增函数，在（-，+）为减函数，在定义域R上

2a2ab4acb2有最大值f()=,无最小值。

2a4a函数单调性的应用

1.利用函数的单调性比较函数值的大小

例1 如果函数f(x)=x+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),比较f(1)，f(2)，f(4)的大小。

例2 已知函数y=f(x)在［0,+）上是减函数，试比较f（22

32)与f(a-a+1)的大小。42.利用函数的单调性解不等式

例3 已知f(x)是定义在R上的单调函数，且f(x)的图像过点A(0,2),和点B(3,0)

（1）解方程 f(x)=f(1-x)

(2)解不等式 f(2x)f(1+x)