应用题小学数学

应用题小学数学（共12篇）

应用题小学数学 篇1

应用题既是小学数学的重要组成部分, 又是小学数学教学的重点和难点, 还是学生在解题和应用中较易出错的题型。学习和解答应用题, 不仅能培养小学生分析问题和解决问题的能力, 更对其今后发展大有裨益。基于此, 我根据自己的教学实践, 从五个方面谈谈小学数学应用题教学。

一、通过审题找准数量关系

在小学数学应用题教学中, 审题是解答应用题的前提和基础。没有审清题意, 就无法找准数量关系, 会导致解题过程中出现疑问、错误或答非所问等情况。

例1小红和小丽是姐妹俩, 她们每个人都有一个存钱罐, 妹妹小丽的存钱罐里有39元钱, 姐姐小红的存钱罐里的钱比妹妹小丽存钱罐里的钱多两倍, 问姐姐的存钱罐里有多少钱?

解析由于姐姐的存钱罐里的钱比妹妹的存钱罐里的钱多两倍, 所以姐姐就比妹妹多39×2=78 (元) , 那么姐姐就有39+78=117 (元) 。

这道题并不难, 只要审清题意, 通过先乘后加的简单运算, 就可得出答案。但很多学生在审题过程中, 误把题干中的“多两倍”看作“是两倍”, 仅通过一步乘法, 得出错误答案。

因此, 在小学数学应用题教学过程中, 应加强对学生审题能力的培养。为此, 至少要做到三点。一是要求学生拿到题目后, 逐字逐句默读题干, 同时最好用笔画出题干中的主要信息。二是要求学生通过思考已知解题条件, 找准题中的数量关系。三是提醒学生看清题干中的问题, 弄清题目要“求什么”, 做到有的放矢。

二、在做题中培养逻辑思维是关键

小学数学应用题教学是培养小学生逻辑思维能力的重要渠道。小学数学应用题教学的运算相对来说较为复杂, 主要是加、减、乘、除的综合运算。在解题过程中, 理清解题思路是成功解题的前提条件, 而理清解题思路的过程就是培养学生逻辑思维的过程。

例2李明非常喜欢看漫画, 最近他刚买了一本漫画书, 每天看20页, 3天就看完了。后来, 李明把漫画书借给王强看, 如果王强每天看15页, 问他多少天可以看完?

解析从李明每天看20页, 3天看完, 我们可以得到这本书一共有20×3=60 (页) ;王强每天看15页, 看完这本书需要60÷15=4 (天) 。

通过审题, 我们可以发现这是一道有关“归总”问题的应用题, 数量关系是:分——总——分。根据这种关系, 可确定这样的解题思路:分——总——分。首先, 求出书的总页数。其次, 根据王强每天读的页数, 即可求出王强读书的天数。

因此, 在小学数学应用题教学过程中, 教师应注重对学生逻辑思维能力的培养。为此, 至少要做到三点。一是指导学生理清解题思路, 掌握解答应用题的基本规律。二是通过应用题的练习培养学生的逻辑思维能力。例如教师可在课堂上让学生做应用题的练习, 只要求学生说出解答这些应用题的思路, 暂不要求具体的求解运算, 以集中精力培养学生的逻辑思维能力, 使学生快速形成正确的解题思路。

三、辅助解题手段的巧妙运用

在小学数学应用题教学中, 有些应用题的题干较为复杂、较难理解。针对这类应用题, 可通过辅助解题手段解答。

例3小明和小刚分别同时从A、B两地出发相向而行, 已知小明每小时走15千米, 小刚每小时走13千米。经过一段时间后, 两人在距离中点3千米处相遇。问两地的距离是多少?

解析“两人在距离中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知小明速度较快, 小刚速度较慢, 小明过了中点3千米, 小刚距中点3千米, 就是说小明比小刚多走的路程是 (3×2) 千米。因此, 相遇时间= (3×2) ÷ (15-13) =3 (小时) , 两地距离= (15+13) ×3=84 (千米) 。

这道应用题比较复杂, 单从语言上理解较难找准数量关系, 更谈不上解题思路。在这种情况下, 我们可通过辅助手段来解题。例如这道应用题很适合采用画图法解决。根据题意, 可画出图1。

这样, 题意一目了然, 问题迎刃而解。画图法可化繁为简、化难为易, 帮助学生快速解题。

因此, 在小学数学应用题教学过程中, 教师应适当教授一些辅助解题的方法。例如画图法、“数形结合”法和做辅助线法等。这不仅有助于学生解题, 更能培养学生的创新思维和发散思维, 对学生形成良好的思维能力有较大帮助。

四、加强变式训练

在小学数学应用题教学过程中, 题形千变万化, 但解题所用的知识均来自平常的教学。一道应用题以这种形式出现时, 学生会做。稍微变换形式, 学生便无所适从, 不知道如何下手。其原因在于:学生对一些基础知识掌握不牢, 缺乏必要的习题练习, 导致变通能力差, 不能灵活运用所学知识。因此, 加强题目的变式训练尤为重要。

例4动物园里有15只猴子, 20只梅花鹿。问猴子比梅花鹿少几只?

解析根据题意我们可变换出与之类似的3道题:动物园里有15只猴子, 20只梅花鹿。问梅花鹿比猴子多几只?动物园里有15只猴子, 20只梅花鹿。问梅花鹿比猴子多百分之几?动物园里有15只猴子, 比梅花鹿少四分之一。问动物园里有多少只梅花鹿?

这就是变式训练题。教师应针对学生的学情, 采用“举一反三”的教学方法, 加强题目的变式训练, 培养学生灵活变通的解题能力。此外, 教师还应注重培养学生综合运用知识的能力, 把某两个或几个问题串联起来教学, 以开拓学生的解题视野。

五、引入多媒体教学手段

笔者在调查和研究过程中发现, 由于小学生的年龄和心理特点, 他们在学习过程中, 易出现注意力不集中的情况, 特别是在数学课堂教学过程中。相对语文等学科来说, 数学比较抽象, 对于一些学生缺乏足够的吸引力。另外, 学习数学需要格外严谨的学习态度。例如这个知识点没有听懂, 就会影响下一个知识点的学习。对此, 笔者认为多媒体技术的引入可较好地解决上述问题。多媒体技术在数学教学中具有较大优势, 它可以播放图片、音频和视频, 能够提高学生课堂学习的兴趣和热情, 促进学生将注意力转移到课堂教学的内容中去。因此, 教师可根据数学教学的具体内容适当运用多媒体技术辅助数学教学。但是, 不能过度依赖多媒体技术, 而缺少了课堂教学应有的笔述和示范。

应用题是小学数学教学的重要内容之一, 体现了各种数学知识的综合运用, 具有一定的难度。因此, 在小学数学应用题教学过程中, 教师应充分发挥自己的聪明才智, 提高自身的教学水平, 全面提高小学生的应用题解题能力。

应用题小学数学 篇2

解：必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是

60÷12=5 60÷10=6 60÷15=4

因此余下的工作量由乙丙合做还需要

(60-5×2)÷(6+4)=5(小时)

答：还需要5小时才能完成。

例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?

解：注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。

只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(1×4×5)，2个进水管15小时注水量为(1×2×15)，从而可知

每小时的排水量为 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1

即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知

一池水的总工作量为 1×4×5-1×5=15

又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2，

所以，2小时内注满一池水

至少需要多少个进水管? (15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(个)

答：至少需要9个进水管。

小学数学应用题教学浅析 篇3

关键词：小学数学；应用题；审题；解题方法

对于刚步入小学生活不久的小学生来说，数学应用题就像是一个外来的不明生物，对于他们充满着太多的未知和联想空间；小学生的逻辑思维还不能很好地帮助他们完全顺利地解开应用题的答案，所以应用题对于他们来说有一定的难度，作为数学老师，应该如何帮助他们，用什么样的教学方法培养他们的思维和概括能力，本文对于应用题的教学有几点建议。

一、培养学生审题的好习惯

应用题它不同于简单的公式运算题，他会有一个很大的前提让你来分析，通常对于这种情况，小学生都是草草地看过题目，之后没什么思路地开始解答，他们有的时候甚至不知道这道题究竟是要干什么，也有的时候，不是因为对题的陌生，而是因为没有好好审题，马马虎虎地做出了答案，出现了一些因为自己审题不当的错误；在解应用题的时候养成一个良好的审题习惯，是解题的敲门砖。

二、培养学生掌握有效的解題方法和思路

对于如何解应用题说，可谓仁者见仁，智者见智；一道应用题，不同的解题方法所产生的效果也会不同，有的方法简单，做出应用题的结果就快，有些方法复杂，结果就相对慢；所以，有效的解题方法和正确的思路尤为重要。以一道应用题为例，一小学老师让学生分两个组去工厂做螺丝钉；第一小组16个人，做了210个，第二小组14个人，做了240个；全班每人平均做多少个？求这道题，我们首先应该指导学生用什么样的方法和思路进行分析，首先应该明确，此题要求的是什么？怎么求？之后根据已知量和未知量知道总人数和螺丝钉总量，就可以列出（210+240）÷（16+14），就可以得出这道题的正确答案。所以，我们应该教会学生不要一味地照搬传统的公式，应该在掌握思路和方法之后解决问题。

随着时代的发展，科学技术的发展，数学的应用和发展越来越广泛应用到各个领域之中，作为老师，应该不断地共同探讨和共同研究应用题的教学，应该在方法和解题上都有一个新的视角和高度，培养学生在数学应用题方面具有好的思维能力，独立思考，这是一个不断进步的过程，我们需要共同努力，共同进步。

作者简介：杨春娇，女，1974.12，学历：大专，就职学校：浙江宁波象山文峰学校；研究方向：小学数学方向。

小学数学应用题教学策略 篇4

一、解题方法个性化

与计算教学的算法个性化类似, 在应用题教学过程中, 教师也应努力促成解题方法的个性化, 尤其要提倡和鼓励学生采用有创见的、自己喜欢的解题方法.避免让学生机械叙述算理, 过于注重类型和固定解法, 即使是较简单的应用题, 也尽量拓展学生思路, 让学生用多种方法解答, 形成学生对算法的个性化理解.

首先, 要提倡分析方法.以往的应用题教学, 教师的指令性要求太多, 学生的自主性机会太少, 很多要求仅仅是为了达到解题过程的完整与规范, 对学生思维、能力的提高, 创新精神的培养并无多少实质性的价值.例如, 习以为常的做法, 教师教学时要求全班学生按“读题审题———摘录条件问题———画线段图———列式解答”的程序进行, 致使部分会做的同学进行重复的无效的学习, 而另一部分困难较大的同学却无法跟上这种节奏.因此, 要实现两个转变:一是淡化应用题以类划分的观念, 转变应用题教学以学会解题为基本主旨的传统教学模式, 即“复习准备———例题教学———巩固练习———变式练习———综合练习”, 而体现知识, 计算应用题教学一体化, 实现每名同学按自己的起点随机进入学习的自主模式.二是要淡化应用题的解答方法及过程的标准化要求, 变“只有正确且符合规范的解答”才能得到肯定的做法为“只要思维、策略有效”即能得到肯定的观念, 只有这样, 问题解决过程中的个性化才能体现, 直觉猜测、数形结合、合理想象等非常有特色的解题策略才得以显现.

其次, 解题策略的多样化还应提倡学生创造性地解决问题, 这就要求给学生的思维以较大的自由空间, 给学生以较多的选择余地.解应用题时要求学生先画线段图, 再列式计算, 似乎已成天经地义的程序.毋庸置疑, 线段图是分析数量之间的关系的重要方法, 但不是唯一的方法, 为什么不让学生自己选择喜欢的方法来分析问题、处理信息?为什么只注重教给学生唯一的分析方法, 而不注重引导学生创造自己的分析方法?教师要切实打破对学生思维的束缚, 使学生在学习中能最大限度地发挥他的自主性和潜在的创造力

二、教学过程问题化

应用题教学的实质是指导学生学会解决数学问题, 显然应用题教学不能等同于画线段图、分析数量关系、说解题思路的训练.小学应用题解决的过程一般是:

1. 读题

应用题是用语言表述的一类题型, 对语言的理解能力要求非常高.因此, 读题便成为解应用题的一个重要环节, 是学生自己感知信息数据的过程.读看起来很简单, 但数学应用题的读并非泛泛而读, 它要求讲究一定的方式, 数学中的读不讲究抑扬顿挫、优美动听, 但需要用心、用脑, 集中注意力地读, 一般来讲要读三遍:第一遍初读, 对题目有初步印象;第二遍应逐字逐句地读, 重点理解每个词、术语的实际含义;第三遍连贯起来读, 重点掌握题目的已知条件和所求问题.

2. 画题

这一步对小学生而言是无论如何都不能省略的, 它是在读完题后进行的, 是在读的基础上进一步明确题意, 抓住重点的关键.

3. 思题

学生根据题目反馈的信息, 获取了已知和问题后, 从已知中获取信息, 一步步推出过程量, 慢慢靠近所求结果.

4. 解题

解题指的是学生的解答.或许学生认为这一部分他们是最会的.其实要把一道应用题完整地写下来, 让老师给你满分.同样需要锤炼.学生需要把刚才思考的过程用数字的形式表示出来.在解应用题时, 题目中没有出现过的数字是不可以出现在题目中的, 即使是显而易见的数字也需要你进行一定的说明, 这是数学的严谨性.

三、评价考核多元化

教学实践告诉我们, 过于注重考试分数的评价方式是违背新课程理念的, 新课程下的应用题教学评价应努力实现评价考核多元化.由于目前应用题考试的成绩只能反映学生应用题练习的熟练程度, 并不能反映学生解决数学问题的水平, 更不能代表应用题教学的质量, 因此, 我们应努力实现应用题评价考核方式的多元化.总的趋势是变终结性评价为发展性评价, 变量化评价为质性评价.具体表现为三种评价方式相结合:

1. 课堂即时评价

课堂即时评价更多地关注学生应用题学习的过程, 关注学生应用题学习的水平, 关注学生在学习过程中表现出来的情感和态度, 通过学生在应用题学习中的参与度, 考查学生的数学思维能力、情感态度、合作精神等, 从而激发学生应用题学习的积极性.

2. 作业作品评价

作业作品可以是完成应用题的作业, 也可以是数学日记、数学小论文、数学小报告等与应用题有关的作品.

3. 书面考核情况

根据《数学课程标准》进行的书面考试情况, 书面考核也应列入应用题学习评价的范围.教师可以根据这些方面, 全面考查学生应用题学习的状况和水平, 写出反映学生思维特点或解决问题能力的发展性评语, 达到对学生应用题学习质量全面评价的目的.

小学数学典型应用题 篇5

01归一问题

【含义】

在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】

总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

02解题思路和方法

先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1：3头牛4天吃了24千克的草料，照这样计算5头牛6天吃草

_____

千克。

解:

1.根据题意先算出1头牛1天吃草料的质量：24÷3÷4=2(千克)。

2.那么5头牛一天吃2×5=10(千克)的草料。

3.那么6天就能吃10×6=60(千克)草料。

例2：5名同学8分钟制作了240张正方形纸片。如果每人每分钟制作的数量相同，并且又来了2位同学，那么再过15分钟他们又能做

_____

张正方形纸片？

解：

1.可以先算出5名同学1分钟能制作正方形纸片的数量，240÷8=30(张)。

2.再算出1名同学1分钟制作的数量，30÷5=6(张)。

3.现在有5+2=7(名)同学，每人每分钟做6张，要做15分钟，那么他们能做7×6×15=630(张)正方形纸片。

例3：某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样计算，增加3台同样的车床后，如果要生产6300个零件，需要

_____

小时完成？

解：

1.4台车床5小时生产零件600个，则每台车床每小时生产零件600÷4÷5=30（个）。

2.增加3台同样的车床，也就是4+3=7（台）车床，7台车床每小时生产零件7×30=210（个）。

3.如果生产6300个零件，需要6300÷210=30（小时）完成。

02归总问题

【含义】

解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价.几小时（几天）的总工作量.几公亩地上的总产量.几小时走的总路程等。

【数量关系】

1份数量×份数＝总量

总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量

解题思路和方法

先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1:王大伯家的干草够8只牛吃一个星期的，照这样计算，这些草够4只牛吃（）天？

解：

1.可以算出这些草够1只牛吃多少天，用8×7=56(天)。

2.算4只牛能吃多久，用56÷4=14(天)。

例2小青家有个书架共5层，每层放36本书。现在要空出一层放碟片，把这层书平均放入其它4层中，每层比原来多放

（）本书。

解：

方法一：

1.根据题意可以算出书架上有5×36=180(本)书。

2.现在还剩下5-1=4(层)书架。

3.所以每层书架上有180÷4=45(本)书。比原来多45-36=9(本)书。

方法二：

也可以这样考虑，就是要把其中一层的36本书平均分到其他4层，所以每层比原来多放36÷4=9（本）书。

例3一个长方形的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水管。单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可以把满水池排空，两管齐开需要多少小时把满池水排空？

解：

1.要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度，进水每小时480÷8=60（吨）；排水每小时480÷6=80（吨）。

2.当两管齐开，排水速度大于进水速度，即每小时排80-60=20（吨）。

3.再根据总水量就可以求出排空满池水所需的时间。480÷20=24（小时）。

03和差问题

【含义】

已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】

大数＝(和＋差)÷2小数＝(和－差)÷2

解题思路和方法

简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1:两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多18千克，第一筐水果重

_____

千克，第二筐水果重

_____

千克。

解：

因为第一筐比第二筐重

1.根据大大数＝(和＋差)÷2的数量关系，可以求出第一筐水果重(150+18)÷2=84（千克）。

2.根据小数＝(和－差)÷2的数量关系，可以求出第二筐水果重(150-18)÷2=66（千克）。

例2:登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家120名，原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，这时第一组和第二组人数一样多，那么原来第二组有（）名专家。

解：

1.原来从第一组调了20人到第二组，这时第一组和第二组人数一样多，说明原来第一组比第二组多20+20=40（人）

2.根据小数＝(和－差)÷2的数量关系，第二组人数应该为(120-40)÷2=40（人）。

例3:某工厂第一.二.三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人，三个车间各有多少人？

解：

1.第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人；

那么第一车间就比第三车间多25人，因此第三车间的人数是（280-25-15）÷3=80（人）。

据此可得出第一.二车间的人数。

04和倍问题

【含义】

已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】

总和÷（几倍＋１）＝较小的数

总和－较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数

解题思路和方法

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例１：甲、乙两仓库共存粮２６４吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的１０倍。甲仓库存粮吨，乙仓库存粮＿＿＿＿＿吨。

解：

１.根据“甲仓库存粮是乙仓库存粮的１０倍”，把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”。

２.根据和倍公式总和－（几倍＋１）＝较小的数，即可求乙仓库存粮２６４＝（１０＋１）＝２４（吨）。

３.根据和倍公式较小的数×几倍＝较大的数，即可求甲仓库存粮２４×１０＝２４０（吨）。

例２：已知苹果.梨.桃子的总质量为４０千克，苹果的质量是桃子的４倍，梨的质量是桃子的３倍，求苹果.梨.桃子的质量。

解：

１.根据“苹果的质量是桃子的４倍，梨的质量是桃子的３倍”；

把桃子看成１倍数，则苹果是４倍数，梨是３倍数。

２.根据“苹果、梨、桃子的总质量为４０千克”和和倍公式：

总和＝（几倍＋１）＝较小的数

可求出桃子的质量，４０＝（４＋３＋１）＝５（千克）

３.根据桃子质量可以求出苹果和梨的质量。

例３：欢欢、乐乐和多多一共带了1４８元去公园。

已知欢欢带的钱数比乐乐的２倍多１元，多多带的钱数比欢欢多２倍，那么多多带了（）元。

解：

１.在三个量的和倍问题中，我们可以选择其中一个标准量，然后通过三个量之间的和倍关系进行计算即可。

需要注意，多２倍就是３倍。

２.由题可知，三人里乐乐的钱数最少。

我们可以把乐乐看成标准量，那么欢欢就是２份标准量再加１元。

３.多多比欢欢多两倍，就是２×３＝６份标准量再加１×３＝３（元）。

４.那么他们三个合起来就是１＋２＋６＝９

份标准量再加１＋３＝４（元）。

５.所以标准量是

（１４８－４）÷９＝１６（元），即乐乐带了１６元。

６.根据乐乐的钱数可以求出欢欢带了

１６×２＋１＝３３（元），所以多多带了

３３×３＝９９（元）。

05差倍问题

【含义】

已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少；

这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】

两个数的差÷（几倍－1）

=较小的数较小的数×几倍

=较大的数

解题思路和方法

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1：莉莉的科技书比故事书多16本，科技书是故事书3倍，莉莉有科技书（）本。

A.8

B.12

C.16

D.24

解：

1.解决差倍问题，可以画线段图解决，也可以直接套用公式解决。

2.把故事书的本数看作1倍数，科技书的本数就是3倍数，科技书比故事书多16本，所以根据差倍公式两个数的差÷（几倍－1）=较小的数，可以求出故事书有16÷2=8本。

3.根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出科技书有8×3=24本。

例2：甲桶油是乙桶油4倍，如果从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，则原来甲桶有油

____

千克，乙桶有油

____

千克。

解：

1.根据题意，从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，说明原来甲桶油比乙桶油多15×2=30（千克）。

2.根据差倍公式两个数的差÷（几倍-1）=较小的数，可以求出乙桶有油30÷（4-1）=10（千克）。

3.根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出甲桶原有油10×4=40（千克）。

例3：每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。

开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工

_____

个成品。

解：

1.加工一个成品，甲零件比乙零件多用5-2=3（个），加工30个成品，甲零件比乙零件多用3×30=90（个）。

根据“加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多”说明原来甲零件比乙零件多90个。

2.把乙原来的零件数看成1倍，甲就是这样的2倍，甲比乙多1倍，对应90个，求出乙原来有90÷（2-1）=90（个）

3.那么甲原来有90×2=180（个）零件。

4.每件成品需要5个甲零件，2个乙零件，那么加工30个成品，甲零件用了5×30=150（个），乙零件用了2×30=60（个），所以甲零件还剩180-150=30（个），乙零件还剩90-60=30（个）。

剩下的甲零件还能做30÷5=6（个）成品，剩下的乙零件还能做30÷2=15（个）成品。

因为每件成品需要甲.乙两种零件共同完成，所以剩下的零件数还可以加工6个成品。

06和倍问题

【含义】

已知两个或多个人年龄关系，求各自年龄或年龄关系，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】

大数＝(和＋差)÷2小数

＝(和－差)÷2总和÷(几倍+1)

＝较小的数

总和-较小的数＝较大的数较小的数×几倍

＝较大的数两个数的差÷（几倍－1）

=较小的数较小的数×几倍

=较大的数

解题思路和方法

年龄问题具有年龄同增同减，年龄差不变的特性。

年龄问题都可以转化为和差.和倍.差倍问题。

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1：爸爸今年38岁，妈妈今年36岁，当爸爸42岁时，妈妈

_____

岁。

解：

1.本题考查的年龄差不变（简单），不管过了多少年年龄差是不变的。

2.爸爸比妈妈大2岁，根据不管过了多少年年龄差是不变的，当爸爸42岁时，妈妈是40岁。

例2：姐姐今年15岁，妹妹今年12岁，当她们的年龄和是39岁时，那时妹妹

_____

岁。

解：

方法一：

1.利用年龄同增同减的思路。

2.姐妹俩今年的年龄之和是：

15+12=27（岁），年龄之和到达39岁时需要的年限是：

（39-27）÷2=6（年）。

3.那是妹妹的年龄是12+6=18（岁）。

方法二：

1.利用年龄差不变的思路。

2.两姐妹的年龄差为15-12=3（岁），再根据小数＝(和－差)÷2的公式，可以求出妹妹的年龄为（39-3）÷2=18（岁）。

例3：爸爸今年50岁，哥哥今年14岁，_____

年前，爸爸的年龄是哥哥的5倍。

解：

1.不管过了多少年，年龄差是不变的，当爸爸的年龄是哥哥的5倍时，年龄差仍是50-14=36（岁）。

2.问什么时候爸爸的年龄是哥哥的5倍，实际上年龄差就是哥哥的5-1=4倍。

3.根据两个数的差÷（几倍－1）=较小的数，可以求出哥哥当时的年龄是（50-14）÷4=9（岁）。

4.再根据题意可求出14-9=5（年）前。

例4：今年姐妹两人的年龄和是50岁，曾经有一年，姐姐的年龄与妹妹今年的年龄相同，且那时姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的2倍。

那么姐姐今年

_____

岁。

解：

1.当姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的2倍时，我们设那时妹妹的年龄是1份，那么姐姐的年龄就是2份，那么姐姐与妹妹的年龄差就是1份。

2.因为那时姐姐的年龄与妹妹今年的年龄相同，所有妹妹今年的年龄也是2份。

因为年龄差不变，所以今年姐姐的年龄应该是2+1=3份。

3.今年姐妹两人的年龄和是50岁，对应2+3=5份，求出1份是50÷5=10（岁），那么姐姐今年是10×3=30（岁）。

07相遇问题

【含义】

两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】

相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程

＝（甲速＋乙速）×相遇时间

解题思路和方法

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。

例1：欢欢和乐乐在一条马路的两端相向而行，欢欢每分钟行60米，乐乐每分钟行80米，他们同时出发5分钟后相遇。这条马路长（）。

解：

根据公式总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间，可以求出这条马路长（60＋80）×5

=700（米）。

例2：甲乙两车分别以不变的速度从AB两地同时出发，相向而行。到达目的地后立即返回。

已知第一次相遇地点距离A地50千米，第二次相遇地点距离B地60千米，AB两地相距

_____

千米。

解：

1.本题考查的是二次相遇问题，灵活的运用画线段图的方法来分析是解决这类问题的关键。

2.画线段图

3.从图中可以看出，第一次相遇时甲行了50千米。甲乙合行了一个全程的路程。

从第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了两个全程的路程。

由于甲乙速度不变，合行两个全程时，甲能50×2=100(千米)。

4.因此甲一共行了50+100=150(千米)，从图中看甲所行路程刚好比AB两地相距路程还多出60千米。

所以AB两地相距150-60=90(千米)。

例3：欢欢和乐乐在相距80米的直跑道上来回跑步，乐乐的速度是每秒3米，欢欢的速度是每秒2米。

如果他们同时分别从跑道两端出发，当他们跑了10分钟时，在这段时间里共相遇过

_____

次。

解：

1.根据题意，第一次相遇时，两人共走了一个全程，但是从第二次开始每相遇一次需要的时间都是第一次相遇时间的两倍。（线段图参考例2。）

2.根据“相遇时间=总路程÷速度和”得到，欢欢和乐乐首次相遇需要80÷（3+2）=16（秒）。

3.因为从第一次相遇结束到第二次相遇，欢欢和乐乐要走两个全程，所以从第二次开始每相遇一次需要的时间是16秒的2倍，也就是32秒，则经过第一次相遇后，剩下的时间是600-16=584（秒），还要相遇584÷32=18.25（次），所以在这段时间里共相遇过18+1=19（次）。

追及问题（含解析）

01追及问题

【含义】

两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）

作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】

★

追及时间＝

追及路程÷（快速－慢速）

★

追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

02解题思路和方法

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图

分析可以让解题事半功倍。

例1：某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。

警官赶紧以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上这个匪徒。

解：

1.从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。

根据公式：路程差÷速度差=追及时间。

2.路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。

所以追及的时间为100÷1=100（秒）。

例2：甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出发。

那么甲乙二人出发后（）秒第一次相遇？

解：

1.由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲。

所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道长度，即追及路程为400米。

2.由追及时间=总路程÷速度差可得：经过400÷（8-6）=200（秒）

两人第一次相遇。

例3：小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时.48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地.面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。

那么甲.乙两地相距多远？

解：

1.根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。

首先是小轿车和面包车的相遇问题；

其次是面包车和大客车的相遇问题；

然后是小轿车与大客车的追及问题。

最后通过大客车与面包车共行甲.乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲.乙两地距离。

2.画线段图，图上半部分是小轿车和面包车相遇时三车所走的路程。

图下半部分是第一次相遇30分钟之后三车所走的路程。

3.由图可知，当面包车与大客车相遇时，大客车与小轿车的路程差为小轿车与大客车30分钟所走的路程。

有小轿车与大客车的速度差，有距离，所以可以求出车辆行驶的时间。

（60+48）×0.5÷（60-42）=3（小时）。

4.由于大客车与面包车相遇，共行一个行程，所以AB两地路程为

（42+48）×3=270（千米）。

01

植树问题

【含义】

按相等的距离植树，在距离.棵距.棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】

线形植树：

一端植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距

两端植树：

棵数＝间隔数+1=距离÷棵距＋1

两端都不植树：

棵数＝间隔数-1=距离÷棵距-1

环形植树：

棵数＝间隔数=距离÷棵距

正多边形植树：

一周总棵数=每边棵数×边数-边数

每边棵树=一周总棵数÷边数+1

面积植树：

棵数＝面积÷（棵距×行距）

02解题思路和方法

先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1：植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。

如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？

解：

1.本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况，解决此类问题的关键是要理解棵数比间隔数少1。

2.因为棵数比间隔数少1，所以共有8+1=9个间隔，每个间隔距离是72÷9=8米。

3.所以每两棵树之间的距离是8米。

例2：佳一小学举行运动会，在操场周围插上彩旗。

已知操场的周长是500米，每隔5米插一根红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，那么一共插红旗多少面，一共插黄旗多少面。

解：

1.本题考查的是植树问题中封闭图形间隔问题。

本题中只要抓住棵数＝间隔数，就能求出插了多少面红旗和黄旗。

2.棵数＝间隔数，一共插红旗500÷5＝100（面），这一百面红旗中一共有100个间隔，所以一共插黄旗100面。

例3：多多从一楼爬楼梯到三楼需要6分钟，照这样计算，从三楼爬到十楼需要多少分钟？

解：

1.本题考查的是植树问题中锯木头.爬楼梯问题的情况。

需要理解爬的楼层.锯的次数与层数.段数之间的关系。

所在楼层=爬的层数+1；

木头段数=锯的次数+1。

2.从一楼爬楼梯到三楼，需要爬2层，需要6分钟，所以每层需要6÷2=3（分钟）。

因此从三楼爬到十楼，需要（10-3）×3=21（钟）。

例4：时钟敲3下要2秒钟，敲6下要多少秒？

解：

1.本题考查的是植树问题中敲钟声问题，与锯木头爬楼问题类似。

本题中只要抓住敲的次数＝间隔数+1。

2.时钟敲3下，中间有2个间隔，2个间隔需要2秒钟，那么1个间隔需要1秒钟。

时钟敲6下，中间有5个间隔，需要5秒。

01行船问题

【含义】

行船问题也就是与航行有关的问题。

解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度；

也就是船只在静水中航行的速度；

水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；

船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】

（顺水速度＋逆水速度）÷2

＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2

＝水速顺水速＝船速×2－逆水速

＝逆水速＋水速×2逆水速

＝船速×2－顺水速

＝顺水速－水速×2

02解题思路和方法

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。

例1：某船在同一条河中顺水船速是每小时20千米，逆水船速是每小时10千米，这条河的水流速度是每小时

_____

千米？

解：

顺水船速=船速+水流速度，逆水船速=船速-水流速度，可以看出，顺水船速比逆水船速多2个水流速度，因此，水流速度=(20-10)÷2=5(千米/时)。

例2：某条大河水流速度是每小时5千米，一艘静水船速是每小时20千米的货轮逆水航行5小时能到达目的地，这艘货轮原路返回到出发地需要多少小时？

解：

1.逆水速度=静水船速-水流速度，所以货轮逆水速度是20-5=15(千米/时)，行驶5小时共行了15×5=75(千米)。

2.原路返回时是顺水航行，顺水速度是静水船速+水速，即20+5=25(千米/时)，所以返回用时75÷25=3(小时)。

例3：小船在两个码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，若一只木筏顺水漂过这段距离需

_____

小时？

解：

1.我们可以假设一个路程。

假设两个码头之间的距离是200千米，顺水需4小时，则顺水的速度是每小时200÷4=50（千米），逆水需5小时，则逆水的速度是每小时200÷5=40（千米）。

2.根据“水速=（顺水行驶速度-逆水行驶速度）÷2”得到，水流速度是每小时（50-40）÷2=5（千米）。

3.一只木筏顺水漂过的速度就是水流速度，所以木筏顺水漂过这段距离需要200÷5=40（小时）。

01列车问题

【含义】

与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】

★

火车过桥：

过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速

★

火车追及：

追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）

★

火车相遇：

相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）

02解题思路和方法

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。

例1：一列火车全长126米，全车通过611米的隧道需要67秒，火车的速度是多少米/秒？

解：

1.本题考查的是火车过桥的问题。

解决本题的关键是知道火车完全经过隧道所走的路程是一个车身长＋隧道长，进而求出车速。

2.因此火车的速度为：（126＋611）÷67＝11（米/秒）。

例2：在两行轨道上有两列火车相对开来，一列火车长208米，每秒行18米，另一列火车每秒行19米，两列火车从相遇到完全错开用了12秒钟，那么另一列火车长多少

米？

解：

两列火车从相遇到完全错开，所行路程之和刚好是它们的车身长度之和。

根据“路程和=速度和×时间”

可得，另一列火车长=（18+19）×12-208=236（米）。

例3：一列火车通过一座长90米的桥需要24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。

原来火车每秒行多少米？

解：

1.根据“火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒”可知，如果火车用原来的速度通过222米的隧道，则要用18×2=36（秒）。

2.隧道比大桥长222-90=132（米），火车要多用36-24=12（秒）行驶这一段路程，根据速度=路程÷时间，可以求出原来火车每秒行132÷12=11（米）。

01时钟问题

【含义】

就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合.两针垂直.两针成一线.两针夹角为60度等，这类问题可转化为行程问题中的追及问题。

【数量关系】

分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

02解题思路和方法

将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。

例1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分）

解：

1.此类题型可以把钟面看成一个环形跑道。

那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。

2.分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以240÷5.5≈44（分钟）。

也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。

例2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？

解：

我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题。

从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈），而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。

例3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时。

小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针.分针的位置正好与开始时时针.分针的位置交换了一下。

这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）

解：

1.解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。

2.两个多小时，分针与时针位置正好交换。

所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°

需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。

01

工程问题

【含义】

工程问题主要研究工作量.工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”.“一块土地”.“一条水渠”.“一件工作”等。

在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】

工作量＝工作效率×工作时间工作时间

＝工作量÷工作效率工作时间

＝工作总量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

02解题思路和方法

解答工程问题的关键是把工作总量看作单位“1”。

这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几）。

进而就可以根据工作量.工作效率.工作时间三者之间的关系列出算式。

例1：一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，两队合做4天可以完成这项工程的（）。

解：

1.本题考察的是两个人的工程问题，解决本题的关键是求出甲.乙两队的工作效率之和。

进而用工作效率×工作时间=工作量。

2.甲队的工作效率为:1÷12=，乙队的工作效率为:1÷15=，两队合做4天，可以完成这项工程的（+）×4=。

例2：一项工程，甲.乙两队合作30天完成。

如果甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。

这项工程如果由甲队单独做，需要多少天完成？

解：

1.我们可以将“甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去。

由乙队继续做了15天才完成”转化为“甲.乙两队合做27天，甲再单独做9天”，由此可以求出甲9天的工作量为：，甲每天的工作效率为：，这项工程如果由甲队单独做，需要。

例3：有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需要8小时，丙单独做需要10小时，上午8时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12点工程才完工，则甲上午离开的时间是几时几分？

解：

1.根据题意，知道了甲乙丙的工作时间可求出相应的工作效率。

甲的工作量是全部工作量减去乙丙的工作量，所以甲的工作时间也可以求出来，即甲上午离开的时间也可以求出来。

2.甲的工作量=1-（+）×4=；

甲的工作效率为：1÷6=

所以甲的工作时间为：÷=（小时）

所以甲离开的时间是8时36分。

01盈亏问题

【含义】

根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】

一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：

参加分配总量＝（盈＋亏）÷分配差如果两次都盈或都亏，则有：

参加分配总量＝（大盈－小盈）÷分配差参加分配总量＝（大亏－小亏）÷分配差

02解题思路和方法

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1：小明从家到学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；

如果每分钟走70米，则可提前5分钟到校，小明家到学校的路程是多少米？

解：

1.分析题意，类比“盈亏问题”，我们可以把“迟到3分钟”，转化为比计划路程少行50×3=150（米），把“提前5分钟”转化为比计划路程多行70×5=350（米）

这时题目被转化成了“一盈一亏”问题。

2.根据公式，求出原计划到校的时间：（350+150）÷（70-50）=25（分钟）。

3.所以小明家到学校的路程：50×（25+3）=1400（米），或者70×（25-5）=1400（米）。

例2：若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块；

若每人擦6块，正好擦完。

擦玻璃窗的共有多少人，玻璃共有多少块？

解：

1.由题意可知，本题属于分配不均型的盈亏问题，需要将题目条件转化成一般盈亏问题。

“其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块”可以转化为“每人擦5块，则余10块”。

2.这样就转化为了双盈问题，擦玻璃的有：

（10-0）÷（6-5）=10人，玻璃共有10×5+10=60块。

例3：动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；

如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。

一共有多少只猴子？

解：

1.分析题意，题中有两种分配方式。

联系“盈亏问题”，我们可以把“两只猴子没有分到”理解为桃子的数量少

2×10=20（个），再把“有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子”理解为每只猴子分9个，则还少（9-8）×2+3=5（个）。

2.这时把题目看成“双亏问题”，求出猴子的数量：（20-5）÷（9-8）=15（只）。

01百分数问题

【含义】

百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。

分数常常可以通分.约分，而百分数则无需；

分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只显“率”；

分数的分子.分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；

百分数有一个专门的记号“%”。

在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。

【数量关系】

掌握“百分数”.“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：

百分数＝比较量÷标准量标准量＝比较量÷百分数

02解题思路和方法

一般有三种基本类型：

（1）求一个数是另一个数的百分之几；

（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；

（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

例1：在植树节里，某校六年级学生在校园内种树8棵，占全校植树数的20%，则该校在植树节里共植树多少棵？

解：

已知六年级学生的种树棵数以及所种棵数占全校植树数的比值，直接用除法运算即可。

所以：8÷20%=40（棵）

例2：商店新上架了一批连衣裙，第一天卖出总数的25%，第二天卖出45件，第三天卖出的是前两天卖出的总和的三分一，最后剩下20件，则商店原先进了多少件连衣裙？

解：

1.把这批连衣裙的总数看作单位“1”，已知第三天卖出的是前两天卖出的总和的三分之一，也就是第三天卖出了25%的和45的，由此可以求出与（45+45×+20）对应的分率。

2.根据已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数，用除法解答。

（45+45×+20）÷（1-25%-25%×）=120（件）

例3：一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，白子占总数的40%；再拿走49枚黑棋子后，白子占总数的75%，则原来这堆棋子一共有多少枚？

解：

1.本题考察的是百分数应用题的相关知识，解决本题的关键是当一种棋子变化时，抓住另一种棋子的数量不变，统一不变量的份数，进而解决问题。

2.由条件可知，当拿走49枚黑子时，此时白子的数量没有变化，那么拿走49枚黑子前，黑子与白子的数量比为（1-40%）：40%=3：2=9：6，拿走49枚黑子后，黑子与白子的数量比为（1-75%）：75%=1：3=2：6，所以拿走的49枚黑子相当于9-2=7（份），故每一份是49÷7=7（枚）棋子

3.拿走49枚棋子之前，黑子有7×9=63（枚），白子有7×6=42（枚）。

4.再往前推，由“拿走15枚白棋子”可知，黑子的数量没有变化，所以原来黑子有63枚，白子有42+15=57（枚），那么原来这堆棋子一共有63+57=120（枚）棋子。

03知识补充

百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：

★ 增长率＝增长数÷原来基数×100%

★ 合格率＝合格产品数÷产品总数×100%

★ 出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%

★ 出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%

★ 缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%

★ 发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%

★ 成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%

★ 出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%

★ 出油率＝油的重量÷油料重量×100%

★ 废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%

★ 命中率＝命中次数÷总次数×100%

★ 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%

方阵问题

【含义】

将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵）。

根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】

（1）方阵每边人数与四周人数的关系：

四周人数 ＝（每边人数－1）×4

每边人数 ＝四周人数÷4＋1

（2）方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数

空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人

数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2

（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

总人数＝（每边人数－层数）×层数×4

解题思路和方法

方阵问题有实心与空心两种。

实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

例1：佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。

那么参加团体操表演的运动员一共有

多少人？

解：

1.要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。

2.一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。

所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。

例2：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？

解法1：

1.本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。

2.方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。

知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。

最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚），摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。

解法2:

若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

总人数＝（每边人数－层数）×层数×4。则：

（16-3）×3×4=156(枚)

例3：一个实心方阵由81人组成，这个方阵的最外层有

多少人？

解：

方阵的行数和列数相同，9×9=81，所以这是一个9行9列的方阵。

最外层人数与一边人数的关系：一边人数×4-4=一层人数。

所以最外层的人数是9×4-4=32(人)。

例4：明明在一个用棋子排成的实心方阵的下面和右面各多排一排棋子，一共用了23个棋子，这样排成了一个新方阵，他又把这个新方阵改排成一个4层的空心阵，这个方阵最外层每边有

多少个棋子？

解：

1.根据题意，排成的这个新方阵的每边棋子数是（23+1）÷2=12（个）,那么这个实心方阵的棋子总数是12×12=144（个）。

2.根据空心方阵中，每相邻的两层的棋子数相差8的关系，我们可以找出等量关系，列方程解决。

设最外层有x个棋子，则从外到内每层的棋子数分别是（x-8）个.（x-16）个.（x-24）个。

则：x+

x-8+x-16+x-24=144，x=48

所以这个方阵最外层每边有48÷4+1=13（个）棋子。

01牛吃草问题

【含义】

“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。

这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】

草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数

02解题思路和方法

解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1：这是一片新鲜的牧场，现有400份草，每天都均匀地生长6份草。

若一开始放26头奶牛，每头奶牛每天吃1份草。

这片牧场的草够奶牛吃多少天？

解：

1.本题考查的是牛吃草的问题。

解决本题的关键是要求出每天新增加的草量，在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草。

2.由题目可知：原有的草量+新长的草量=总的草量。

奶牛除了要吃掉原有的草，也要吃掉新长的草。

原有的草量是不变的，每天新长的草量是匀速的，每天都长6份，每头奶牛每天吃1份，新长的草刚好够6头奶牛吃的量。

那么剩下的20头奶牛吃的就是原有的草，每天吃20份，400÷20=20（天），够吃20天。

例2：一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。

5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。

若要求6天抽干，需要

多少台同样的抽水机？

解：

设每台抽水机每天可抽1份水。

5台抽水机20天抽水：5×20=100（份）

6台抽水机15天抽水：6×15=90（份）

每天入库的水量：（100-90）÷（20-15）=2（份）

原有的存水量：100-20×2=60（份）

需抽水机台数：60÷6+2=12（台）

答：要求6天抽干，需要12台同样的抽水机。

例3：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。

如果同时打开7个检票口，那么需

多少分钟？

解：

1.本题考查的是牛吃草的问题，“旅客”相当于“草”，检票口相当于“牛”。

2.由题目可知，旅客总数由两部分组成：

一部分是开始检票前已经排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。

设1个检票口1分钟检票的人数为1份。

那么4个检票口30分钟检票4×30=120（份），5个检票口20分钟检票5×20=100（份），多花了10分钟多检了120-100=20（份）

那么每分钟新增顾客数量为：20÷10=2（份）。

那么原有顾客总量为：120-30×2=60（份）。

同时打开7个检票口，我们可以让2个检票口专门通过新来的顾客，其余的5个检票口通过原来的顾客，需要60÷5=12（分钟）。

01鸡兔同笼问题

【含义】

这是古典的算术问题。已知笼子里鸡.兔共有多少只头和多少只脚，求鸡.兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡.兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】

第一鸡兔同笼问题：

✦ 假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

✦ 假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）

第二鸡兔同笼问题：

✦ 假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

✦ 假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

02解题思路和方法

解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；

如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？

假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。

例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？

解：

假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只。

因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。

把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。

例3：李阿姨的农场里养了一批鸡和兔，共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，那么共有腿156条。鸡和兔一共有多少只？

解：

根据题意可得：前后鸡的总只数=前后兔的总只数。

把1只鸡和1只兔子看做一组，共有6条腿。

前后鸡和兔的总腿数有144+156=300（条）

所以共有300÷6=50（组），也就是鸡和兔的总只数有50只。

例4：一次数学考试，只有20道题。做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）。

乐乐这次考试得了84分，那么乐乐做对了多少道题？

解：

如果20题全部做对，应该得20×5=100（分），而实际得了84分，少了100-84=16（分）。

做错一题和做对一题之间，相差5+3=8（分），所以少了的16分，也就是做错了16÷8=2（题）。

一共20题，所以乐乐做对了20-2=18（题）。

01抽屉问题

【含义】

在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，如367个人中至少有两个人是同一天过生日，这类问题在生活中非常常见。

它所依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。

抽屉原理又名狄利克雷原则，是符合某种条件的对象存在性问题有力工具。

【数量关系】

基本的抽屉原则是：

如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。

抽屉原则可以推广为：

如果有m个抽屉，元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。

02

解题思路和方法

目前,处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。

例1：不透明的箱子中有红.黄.蓝.绿四种颜色的球各20个，一次至少摸出多少个球才能保证摸出两个相同颜色的球？

解：

解决这个问题要考虑最不利的情况，因为有4种颜色，想要摸出两个相同颜色的球。

那么最不利的情况就是，每种颜色的各摸出一个，这时再摸一个球，一定与前几个球有颜色相同的。

因此至少要摸4+1=5(个)球。

例2：袋子中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，5个绿球，一次至少摸出多少个球就能保证摸到两种颜色的球？

解：

解决这个问题要考虑最不利情况，想要摸出两种颜色的球。

最不利的情况应该是将一种颜色的球都拿出来时，不论接下来摸的球是什么颜色都与之前颜色不同。

因为4种球的个数各不相同。

所以最不利的情况应该是先将个数最多的球都拿出来，接下来摸的球都一定与之前颜色不同。

因此至少摸出5+1=6(个)球

例3：一次数学竞赛共5道选择题，评分标准为：基础分5分，答对一题得3分，答错扣1分，不答不得分。

要保证至少有4人得分相同，最少需要多少人参加竞赛？

解：

1.本题考察的是抽屉原理的相关知识，解决本题的关键是要知道得分一共有多少种不同的情况。

进而从最坏的情况开始考虑解决问题。

2.一共有5题，且有5分的基础分，那么每道题就有1分的基础分。

也就相当于答对一题得4分，答错不得分，不答得1分。

这次数学竞赛的得分情况有以下几种：

5题全对的只有1种情况：得20分；

对4题的有2种情况：1题答错得16分，1题没答得17分；

对3题的有3种情况：2题全错得12分，只错1题得13分，2题不做得14分；

对2题的有4种情况：3题全错得8分，只错2题得9分，只错1题得10分；3题全不答得11分；

对1题的有5种情况：4题全错得4分，只错3题得5分，只错2题得6分，只错1题得7分，4题全不答得8分；

答对0题有6

种情况：5题全错得0分；错4题得1分，错3题得2分，错2题得3分，错1题得4分，5题全不答得5分。

我们发现从0分到20分，只有19分.18分.15分这三个分数没有，其它都有。

所以一共有20+1-3=18（种）不同的得分，要保证有四人得分相同。

最少需要18×3+1

=

55（人）参加竞赛。

01浓度问题【含义】

在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。

这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）.溶质.溶液.浓度这几个量的关系。

例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。

溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。

【数量关系】

溶液＝溶剂＋溶质浓度＝溶质÷溶液×100%

02解题思路和方法

找出不变量，简单题目直接利用公式，复杂题目变通后再利用公式。

例1：要将浓度为25％的酒精溶液1020克，配制成浓度为17％的酒精溶液，需加水多少克？

解：

1.根据题意可知，配制前后酒精溶液的质量和浓度发生了改变，但纯酒精的质量并没有发生改变。

2.纯酒精的质量：1020×25%=255（克），占配制后酒精溶液质量的17%。

所以配制后酒精溶液的质量：255÷17%=1500（克）。

加入的水的质量：1500-1020=480（克）。

例2：有浓度为30%的盐水溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的盐水溶液。

如果再加入同样多的水，那么盐水溶液的浓度变为多少？

解：

1.分析题意，假设浓度为30%的盐水溶液有100克，则100克溶液中有100×30%=30（克）的盐，加入水后，盐占盐水的24%。

此时盐水的质量为：30÷24%=125（克），加入的水的质量为：125-100=25（克）。

2.再加入相同多的水后，盐水溶液的浓度为：30÷（125+25）=20%。

例3：两个杯中分别装有浓度为45%与15%的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为35%。

若再加入300克浓度为20%的盐水，则变成浓度为30%的盐水，则原来浓度为45%的盐水有多少克？

解：

1.本题考察的是浓度和配比问题的相关知识。

解决本题的关键是先求出原溶液与混合后的溶液浓度差的比。

从而求出所需溶液质量的比，并解决问题。

2.根据题意可知，浓度为35%的盐水和浓度为20%的盐水混合成浓度为30%的盐水，因为浓度为35%的盐水比混合后的浓度多35%-30%=5%，浓度为20%的盐水比混合后的浓度少30%-20%=10%，5%：10%=1:2，即混合时，2份浓度为35%的盐水才能补1份浓度为20%的盐水。

故浓度为35%的盐水与浓度为20%的盐水所需质量比为2:1

所以浓度为35%的盐水一共300÷1×2=600（克）。

3.同理，浓度为45%和15%的盐水溶液与混合后浓度为35%的盐水溶液差的比为（45%-35%）:（35%-15%）=1:2，那么浓度为45%和15%的盐水溶液所需要的质量比为2:1，即2份浓度为45%的盐水才能补上1份浓度为15%的盐水。

故原来浓度为45%的盐水有600÷（1+2）×2=400（克）。

01利润问题【含义】

这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本.利润.利润率和亏损.亏损率等方面的问题。

【数量关系】

利润＝售价－进货价利润率

＝（售价－进货价）÷进货价×100%售价

＝进货价×（1＋利润率）亏损

＝进货价－售价亏损率

＝（进货价－售价）÷进货价×100%

02解题思路和方法

简单题目直接利用公式，复杂题目变通后再利用公式。

例1：某服装店从韩国代购100件羽绒服，每件进价300元，另外还需要付10元/件的代购费和200元的国际快递费。

该服装店要想每件羽绒服获得75%的利润率，则每件定价为多少元？

解：

由题意可知，每件羽绒服实际总成本包括每件羽绒服的进价.代购费和运费，总成本为300+10+200÷100=312（元），要想每件获得75%的利润，那么每件定价应该是成本的1+75%=175%，故每件定价为312×175%=546（元）。

例2：一件上衣打七折后的售价是140元，老板说：“如果这件上衣打对折就不赚也不亏”。

这件上衣成本是多少元？

解：

1.本题关键是理解打折的含义，打几折后现价就是原价的百分之几十，打对折就是指现价是原价的50%。

2.打七折是指现价是原价的70%，若把原价看成单位“1”，它的70%对应的数量是140元，所以原价是140÷70%=200（元）。

打对折是指打折后的价格是原价的50%，再用原价乘50%就是这件上衣的成本价。

小学数学应用题教学策略 篇6

日常教学中，应用题教学常常让老师觉得难教，学生觉得难学。找到一种适合的小学数学应用题教学方法，来激发小学生的学习兴趣，培养学生思维的灵活性和创新性，成为了一线教育工作者不断努力的方向。笔者从加强学生的逻辑分析能力培养、联系实际创设情境、增强学生动手能力三个方面，提出小学数学应用题教学的策略，希望可以推动数学应用题教学的进步，提高应用题教学质量。

一、加强学生逻辑分析能力培养

应用题作为教学中的难点，也是学生学习过程中的难点。在应用题教学过程中，教师应不断加强学生的逻辑分析能力培养，提高学生理解能力。应用题相对于其他数学题型，具有文字量大、前后联系强等特点，这就要求学生在解题的时候准确把握应用题的已知条件和要求，并围绕问题进行分析。学生在解题过程中，要把零散的已知条件前后串联，找出其中的逻辑性，结合所学知识进行分析和解答，这就要求学生要有较强的逻辑思维能力。在平时教学中，不难发现许多学生将应用题中的整体分割开来进行理解，这就违背了应用题的整体性，对于学生的理解产生一定的影响。

在教学过程中，要引导学生树立整体意识，在引导的过程中加深学生对于题目的理解。在加强学生逻辑分析能力培养的过程中，可以适当运用开放性教学法，在课堂上，让学生结合实际，将生活带入到应用题中，用生活情境来设计应用题，并让其他同学进行解答和分析，找出其中的不严谨的地方，这样既锻炼了出题同学的逻辑能力，又强化了解题同学的分析能力。

二、创设情境，联系实际

传统的应用题往往离学生的学习和生活实际很遥远，对于学生来说，不免会产生陌生的感觉。在新课标的理念下，小学数学应用题教学应该加强教学与实际生活的联系，让学生在生动具体的情境中学习数学，以此来调动学生的学习积极性，激发学生的主动思考和探索能力。在应用题教学中，教师要恰当地设置学生熟悉的情境，例如将应用题的题型与去超市购物主题相结合，既激发了学生的学习兴趣，又不失应用题的教学本质。在教学中可以发现，适当创设情境，可以引导学生更快地理解应用题题目，提高学生的解题速度和质量，推动应用题教学质量的提高。

三、增强学生的动手能力

应用题多是单纯的文字和数字的表述，难免让学生感觉枯燥，长久面对，学生学习兴趣会逐步下降。针对这一问题，在应用题教学过程中，教师要结合应用题题目，开展一系列的活动，引导学生亲自实践，增强对应用题的理解。数学应用题题目大多来自生活，如涉及到图形面积的应用题，教师可适度引导学生动手画图，或者找来实物进行观察、测量，帮助学生加深对题目的理解，通过动手实践，让学生获得丰富的感性体验，有利于激发学生的求知欲，增强学生的自信心。在小学数学应用题教学中，安排适当的实践活动，会让学生以积极的思维状态全身心地参与到知识的获取过程中，最大程度地发挥学生的主观能动性和创造性，增强学生对于应用题的理解和感知，提高应用题教学的质量。

应用题作为小学数学教学中的重要组成部分，针对应用题题型丰富，题材广泛的特点，教师在教学过程中要通过实践、创设情境等方式来增强学生的感知，引导学生把握题目的本质，不断增强逻辑分析能力，切实提高学生的理解能力和分析能力。通过实践来提高学生的动手能力、动脑能力，激发学生的学习积极性，提高学生的学习自觉性，不断推动应用题教学的发展。由于时代的进步和教学要求的提高，数学应用题教学还存在不同程度的问题，需要广大教育工作者加强对小学数学应用题教学的研究，紧跟时代步伐，与时俱进，创新应用题教学方法。

小学数学应用题教学心得 篇7

一、引导点拨, 深入思考

有些学生的解题困难往往是没有恰当的解题策略造成的, 这就需要教师引导点拨。例如, 有这样一道应用题:河边种了杨树420棵, 是柳树的10倍还多20棵。种了多少棵柳树?有相当一部分学生思维定向, 认为多就是加, 少就是减。殊不知这是一道逆向思维的应用题。我教五年级学生用方程解答时是这样点拨的:“同学们, 题中什么树是大数?什么树是小数?”我们设小数为x, 顺着题中的等量关系列出方程10x+20=420。用算术方法则不是多就加, 先根据题意写出“等量关系”再考虑怎样解答, 这样问题就简单化了。解答应用题的关键是培养学生掌握分析方法。正确地分析一道应用题, 是寻找解题方法的关键所在。分析应用题, 目的在于了解应用题中已知数和所求的未知数。不同类型的应用题就要用不同的分析方法, 这样才能快速有效地解决问题。我在教学时, 一般教学生两个分析方法。第一由条件入手分析, 分析时要考虑题目的问题, 否则推理会失去方向;第二由问题入手分析, 分析要考虑已知条件, 否则提出的问题不能用题目中的已知条件来求得。在分析应用题时, 往往是这两种方法结合使用, 从已知找到可知, 从问题找到需知, 这样逐步使问题与已知条件建立起联系, 从而达到顺利解题的目的。

二、生动故事, 激发学生强烈的学习热情

将故事与数学教学结合起来, 可以避免以往枯燥而单纯的数字、公式与字母的讲解, 使得教学更加富有生命力, 这符合学生的心理特点与年龄特征, 不失为激发学生数学学习兴趣的重要手段。如在学习“大于号、小于号”这节内容时, 学生往往很容易混淆, 鉴于此我编排孪生兄弟历险记的故事, 以讲故事的形式来将整个教学串联起来。这样学生不再是被动参与、机械记忆, 而是在听故事的愉悦氛围中, 渗透知识的学习于无形。这样学生的学习兴趣更浓, 对于知识的理解更透彻, 掌握更牢固。实践证明故事的引入, 大大改变了以往数学教学的枯燥与无味, 更加贴近学生的心理特点与认知规律, 可以让整个教学有血有肉, 更加富有生命力, 让教学更加生动活泼, 能够调动起学生身体的每个细胞, 让学生在无形中将思维与注意力集中于新知的学习上来, 从而在听故事中快乐而有效地掌握所学。

三、在动手中培养学生数学思维能力

数学具有思维的体操之称, 具有很强的系统性与逻辑性, 这在培养学生思维能力方面具有得天独厚的优势。著名心理学家皮亚杰说过:“儿童的思维是从动作开始的, 切断动作与思维的联系, 思维就不能得到发展。”也就是说要培养小学生的思维能力就必须要将思维与动手操作结合起来, 在操作中使大脑得到发展, 在动脑中让双手成为思维的工具和镜子。在学习“三角形内角和”这一知识点时, 在通过小组合作初步得出三角形内角和是180度的基础上, 我让学生亲自动手, 将一个大三角形剪成两个小三角形, 让学生思考, 这个大三角形和两个小三角形的内角和是多少?再将两个完全一样的小三角形拼成一个大三角形, 思考这两个小三角形和拼成的大三角形内角和各是多少?学生出现不同的观点, 有的认为大三角形内角和是180度, 剪成两个小三角形后, 小三角形的内角和是90度;而后面的小三角形内角和是180度, 拼成的大三角形内角和是360度, 持有这样看法的学生大有人在, 但是他们自己又觉得哪里不对, 有的则认为大三角形和小三角形内角和都是180度, 但又说不出原因。此时再让学生积极动手动脑, 用之前的方法来求解剪切前后与拼组前后各个三角形的内角和, 并让学生深入思考, 剪切前后与拼装前后的三角形有什么内在的联系。这样在教师的指导下, 在学生的积极动手与动脑中, 学生便可以透过这些表象达到对这一知识点的深刻理解, 更为重要的是可以让学生真正地掌握学习方法, 学会数学思维。

四、引导学生质疑, 激发学生欲望

数学课程标准指出:学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的, 这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。学生在生活中都会遇到形形色色的疑难问题, 自己不明白, 他们就会说出来, 我就给他们这个“说”的机会, 鼓励他们去探讨生活中的未知, 激发他们的学习欲望, 进而引导他们步入数学知识的殿堂。例如, 学习“比例”时, 有一个学生提出:“老师, 今天我和妈妈去超市买袜子, 可我不知道买多长的?妈妈告诉我只要将袜子在你的拳头上绕一周, 就知道这双袜子是否适合你了, 我试了这个方法真的很好!那是为什么呢?”教师引导学生学习头和身高的比大约是1:7, 脚底长与身高的比也是1:7, 将拳头翻滚一周, 它的长度与脚底的长度比大约是1:1。这就是比例。这样就让学生经历了一次探索未知, 发现新知识的过程。

五、结合学生生活举例

应用题教学的目的就是通过数学能使学生解决一些简单的生活实际问题。新课程标准也强调从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程, 进而使学生获得对数学的理解, 与学生的生活实际相结合就要求教师对教材要进行合理的处理。多设计一些题目情节与学生生活贴近的, 学生便容易理解, 如果离他们生活较远, 即使数目很小, 题意也明确, 学生理解起来仍会发生困难。应用题叙述形式也要符合小学生的心理特征。例如, 1.小王有12张纪念邮票, 送给小刚7张, 还剩几张?2.小王有一些纪念邮票, 送给小刚7张, 还剩5张, 小王原有多少张纪念邮票?学生在学习应用题时, 总是利用自己的生活经验进行思考, 当题目的叙述形式与生活行为顺序不一致。如2这样叙述, 学生思维不易逆转, 只会利用自己原有的思维模式, 有的写成7-5=2。所以我在教学应用题时, 除了书上的例子外, 尽量用学生熟知的事物进行举例。

参考文献

[1]宗慧.让生活走进数学课堂[J].课程教材教学研究:小教研究, 2005.

[2]杨秀华.构建“活”的小学数学课堂[J].学生之友:小学版下, 2011 (8) .

小学数学应用题解题方略 篇8

一、对应思想

例:一养牛场养有奶牛60头,平均5头牛6天可以挤奶600千克。照这样计算,这些奶牛15天可以挤奶多少千克?

写出题中的条件问题:

5头奶牛6天挤奶600千克

60头奶牛15天?千克

从上面的对应关系可分析出两种方法:

①用归一法先求出1头奶牛1天可以挤出的奶,再求60头15天所挤的奶。即

600÷5÷6×60×15=18000(千克)

答:60头奶牛15天可以挤奶18000千克。

②每头牛平均每天挤的奶是一定的,根据倍数关系,只要求出60头是5头的几倍和15天是6天的几倍,这道题就迎刃而解了。

600×(60÷5)×(15÷6)=18000

(千克)(答略)

二、数形结合思想

例1:修路队三天修完了一段公路,第一天修了30%,第二天修了,第三天修3千米。这段公路全长多少千米?

先分段画图:(略)

再分析解答:把全段公路看做单位“1”,那么第三天修的3千米正好是全段公路的,它和3千米相对应,所以全段公路长为:(答略)。

例2:有一袋米,第一次吃了,第二次吃了10千克,袋里还剩20千克。这袋米重多少千克?

先分段画图:(略)

把整袋米看做单位“1”,从图中清楚地看出:第二次吃了的和剩下的总和,正好是第一次吃了后余下的部分,即,它与(10+20)千克相对应。

列式计算:(千克)(答略)。

三、一题多解思想

为培养学生思维的灵活性,可引导学生对一道题的数量关系从不同角度、不同层次进行分析、对比,沟通知识的内在联系。

例:同学们参加野营活动,一个同学到负责后勤的老师那里去领碗。老师问他领多少,他说领55个;又问“多少人吃饭”,他说“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗”。算一算,这名同学给参加野营活动的多少人领碗?

解法一(一般解法):

把饭碗数看做单位“1”,则菜碗数是,汤碗数是,总碗数55与()相对应,根据除法意义可求出饭碗数。

根据题意,人数与饭碗数相同。(答略)

解法二(方程解法):

设有x人参加野营活动,根据题意,饭碗数x个,菜碗数为,汤碗数为,列方程:,解得x=30。(答略)

解法三(按比例分配解法):

把饭碗数看做“1”,则

饭碗数：菜碗数：汤碗数

饭碗数是

人数与碗数相同。(答略)

此题解法不只限于以上三种,还有其他解法,这里不再赘述。

四、类比思想

很多应用题题材不同,但数量关系相同,解法也完全一样。把这样一些应用题排在一起,有利于学生掌握问题的实质,找出这类题的解题规律。

有下面一组题:

(1)甲从A地走到B地需要4小时,乙从A地走到B地需要5小时,如果甲、乙分别从A、B两地同时相向出发,需要经过几小时才能相遇?

(2)一段路由甲工程队修建需15天,由乙工程队修建需要12天。两队共同修建需要多少天?

(3)有一水池装有甲、乙两个进水管。单开甲管需10分钟注满,单开乙管需8分钟注满,两管齐开需多少分钟注满?

(4)甲、乙两个童装厂合做一批出口童装,甲厂单独做要20天完成,乙厂单独做要30天完成。两厂合做多少天可以完成?

分析:

(1)设A地到B地的路程为单位“1”。

甲、乙两人的速度分别是和,甲、乙每小时走完全程的,两人相遇所需的时间是。

(2)设工程总量为单位“1”。

甲每天完成工程的,乙每天完成,甲、乙合做一天完成工程的,完成全工程所需天数为。

(3)设水池的容积为单位“1”。

根据题意,甲管每分钟可注水,乙管每分钟可注水,甲、乙两管齐开每分钟可注,注满所需的时间是。

(4)设这批童装的总量为单位“1”。

甲厂每天完成的工作量是,乙厂每天完成,两厂合做一天就完成总量的,完成工作所需天数为。

通过以上的类比训练,可使学生弄清工程问题、相遇问题、工作问题、水管问题。虽然题材不同,但它们的数量关系相同。这就使知识间的联系在学生的头脑中形成了。

小学数学应用题教学分析 篇9

1.小学数学应用题存在的主要问题

在新的形势下, 应用题考查的是学生们自主学习和创新思维能力, 与以往只追求难度的模式不同, 新模式更注重的是学生们解决问题的思路和想法, 所以说现在的教材有关应用题的例题比较少, 一些教师不能够正确地把握教材内容, 往往采取“题海战术”来解决应用题难题, 这种方法在过去的确起到了效果, 但从长久来看, 对学生的成长不利, 它束缚了学生的思维, 而思维得不到发散就会使解决问题的方式比较单一, 达不到举一反三的效果, 而且很少让学生进行自主探究, 学生学习数学的积极性就会逐渐变得很低, 长此下去, 学生就会对应用题产生厌烦心理。在实际教学中还存在另一个问题, 那就是我们学习数学就是单纯的以提高解题速度和正确率为目的, 这样的话, 我们的数学教育就是失败的, 因为数学不单单只是固定的公式和方法, 数学教学更应该重视对学生学习方法的指导和解题能力的培养, 这样才有利于学生创新能力的提高。

2.促进小学数学应用题教学的方法

应用题本来就是一种以实际生活为解题背景的题目, 但是在实际教学中, 它的实际联系性不强, 有向计算题型发展的趋势, 加强应用题与实际生活的结合更能够激发学生们的学习兴趣, 而且有助于提高学生自主解决问题的能力。

学生们觉得应用题比较难还有一个原因是学生们不能够正确地理解题目的意思, 往往自己理解的意思并不是题目中所想表达的意思, 在教学过程中, 教师要引导学生们理解题目的含义, 教他们如何一步步地理解题意, 如何根据题目中的语句, 提炼出题目中的关键字眼, 让学生更好地理解题目所要求的目的, 培养学生们解决复杂问题的能力。

有时候学生对着题目中长长的文字找不到一点思路, 在实际教学中教师可以用图示的方法将题目中表明的或者隐含的关系表示出来, 遇到那些比较抽象的应用题, 学生们光靠眼睛是解决不了的, 还有可能越看越难懂, 如果能够掌握数形结合的方法来解决问题, 那么问题就变得简单了, 简化题意, 找出题目的已知条件, 通过画图, 将题目中的关键信息更加直观地反映出来, 这样就提高了学生们解题的效率。

在小学阶段的数学里面有两个最重要的也是最基本解题方法那就是分析法和综合法。在实际的教学过程中我们发现, 学生对综合法掌握理解起来更容易, 综合法就是要求学生找出题目中的所有条件, 利用自身所学习到的数学方法和知识, 沿着题目中的条件去思考出问题的结论, 这种方法思路简单, 且容易理解。而分析法就相当于综合法的逆过程, 分析法是先考虑到题目所给的结论, 然后将结论与条件进行对照, 找出与结论相吻合的条件, 最后找到问题的突破口, 这种方法在实际教学中, 学生接受起来比较困难, 但是它可以锻炼学生们的逻辑思维, 它要求学生们通过逆向思维, 掌握已知条件的逻辑关系, 然后通过自己所学的数学模型最终解得题目中所要求的未知量。

在实际的教学过程中, 有时学生们会遇到这种情况:学生们在会解答了一个题目之后, 老师将题目中的数据更改, 学生就又不会解答了。出现这种情况的原因就在于, 同学们没有养成一题多解的习惯, 有时候解答一道应用题的方法有很多很多种, 教师往往会推荐学生选择简单的那种方法, 其实这样不利于学生创新思维的形成, 学生对同一道题目进行多方法解答, 有利于开启学生的思维, 使得学生能够独立思考。

教师是一个神圣而又光荣的职业, 教书育人关系到国家民族的未来, 教学也要讲究科学, 在小学的数学教学中, 应用题作为最为重要也是教学之中比较难的课题, 教师们应该在应用题的教学过程中改变传统的应用题教学模式, 创新出更多的与时俱进的有利于学生能力培养的方法。

参考文献

[1]蔡菲菲.小学数学应用题教学分析[J].考试周刊, 2013 (70) :67.

小学数学应用题的研究 篇10

传统的小学数学课程设置上, 受到了陈旧的教育观念与教育方式的约束, 小学的数学教学大多都是服务于应试, 在课程安排上, 通常注重教学效果, 而教学效果就是通过具体的成绩反馈出来, 对于学生的思考意识, 并没有进行过多的考虑。当下的小学数学教学, 教师采用的教学方式仍属于填鸭式教学, 数学的内涵、思想都没有深入地传递给学生, 也没有进行针对性教学。很多教师急于为学生传递知识, 在课堂上尽可能地为学生讲解过多的知识, 这样学生在课堂上就没有了思考的时间, 不仅会影响学生的创新意识, 同时也会使得课程缺乏趣味。最根本的原因在于当下的教育机制, 让教师更倾向于应试教育, 这样必然会使得教师在教育安排上, 忽略培养思维的有效性。

二、小学数学应用题的教学策略研究

1.提升沟通性

兴趣是学习的基础, 让学生建立并保持对数学的学习兴趣, 必须让学生产生数学表现的需求, 这样才能够有效地展开数学教学活动。在师生之间加强沟通, 可以有效地实现教师、学生在学习上的互助模式展开, 这是小学数学实践的较好方法。在具体的数学应用题指导过程中, 教师应围绕着应用题的知识点, 与学生展开相关的交流, 建立起对话, 然后进行沟通, 尽可能地对应用题中的知识点进行讨论, 以此来促进学生的创造力提升。通过阅读应用题的题目, 教师可以鼓励学生展开想象, 让彼此之间对题目的理解展开交流, 在学生理解了应用题的基础之上, 教师要对应用题的知识点做出点播。点播知识点, 启发学生的思维, 根据实际情况, 例如课堂的进度和气氛等等, 给学生一定的讨论空间, 通过对学生的点播, 让学生对知识点有一个更清晰的认识。教师应积极主动地寻求和学生沟通的机会, 以此来加强与学生的亲密感。

2.加强情景体验教学

学习虽然需要教师引导, 但是在具体的学习过程中, 还是要让学生养成良好的学习习惯, 不能一直由教师来做指导。如果将学生约定在一个学习框架当中, 学生的知识储备不仅不会好转, 还会产生一定的厌学情绪。教师在此, 要充分做好角色的转变, 将传授者化身为引导者, 通过引导, 来鼓励生获取知识。兴趣是推动学生去学习的动力。教育的实践经验告诉我们, 兴趣是学生能够顺利完成学业的重要心理前提。如果学生对学习的内容感兴趣, 就会主动地去探索、积极地去学习, 学习不倦怠。只有学生对所学知识感兴趣, 才能够使得学生印象深刻。

在小学的应用题教学中, 重点要让学生可以理解应用题中的知识点, 根据应用题学习让学生可以将所学的知识运用到实际当中。所以, 加强情景设置体验, 是小学数学教师必须重视的教学内容。这也是可以取得良好教学效果的方法。利用相关的教学设备, 为学生营造情景氛围, 刺激学生的感官, 激发学生对应用题的想象, 让学生可以有身临其境的感觉, 以此来达到良好的感知效果。在具体的做题过程中, 教师可以通过调整教学节奏, 让学生对知识点的接受有一个循序渐进的过程, 加强理解的同时, 激发想象。

3.加强对典型例题的分析

在教学的过程中教师要善于利用数形结合的方式来进行教学, 也鼓励学生用数形结合的方法去解题。尤其在小学生这里, 大多学生有着活泼好动的特点, 想象力丰富, 但是理解能力上还尚有不足。那么教师就可以通过数形结合的方法, 一点一点地引起学生的注意。在期间教师可以用简单的图案来表述应用题的内容, 然后鼓励学生先行思考, 等到讲题结束之后, 让学生对比自己的方法, 有什么不足和创新之处。最终教师可以实现对这些问题的归纳、总结。数形结合的方法, 可以有效地实现对学生技能的培养, 帮助学生全面地掌握应用题的内容以及知识点的内涵, 最后可以实现学生的自主学习, 实现学习上的举一反三。数形结合的思路可以运用在数学问题的方方面面。教师要充分地抓住数形结合的特点, 在应用题上为学生还原最真实、最容易理解的题目内容, 为学生开辟一条良好的思考道路。鼓励学生在今后的解题过程中, 利用数形结合的方式, 更好地解决问题、处理问题。

4.强化思维训练

在具体的小学应用题教学过程中, 与其按部就班地为学生讲解题目和知识点, 不如加强学生的思维训练。对学生的理解思维、创新思维加以培养, 远远要比教师费尽心机地讲课更具效果。思维行动作为行动的源泉, 可以充分地激发人的想象, 激发学生的潜能, 这是他们在日常生活中所不能用语言描述的, 但是脑海中却可以蕴含的能量。所以, 小学的数学应用题教学课堂中, 教师想进一步提升学生的解题能力, 可以通过课堂训练的方式来强化学生的思维。例如, 可以布置一道具有针对性的应用题, 让学生从不同角度去理解题目, 并给学生恰当的鼓励, 以此来激发学生的学习参与欲望。最重要的是, 在这个环节上, 学生的思维能力可以得到训练。学生通过不同的解题方法进行解题, 本身就是一个创新的过程, 在数学应用题的教学过程中, 这就是培养创新意识的良好途径。

三、结语

小学的数学应用题教学和其他的数学教学有着不同之处, 它更注重对学生理解能力、分析能力的引导。所以, 在具体的小学数学应用题教育过程中, 教师应更加重视学生的参与度, 让学生在对题目的理解上有一个循序渐进的过程, 从而实现对知识点的连号利用。同时, 要让学生熟练得掌握知识点, 这样才能够更好地解决应用题。

参考文献

[1]郑琳娜.小学生数学应用题表征类型对问题解决影响的实验研究[D].辽宁师范大学, 2007.

[2]李丽, 吴汉荣.小学生数学能力发展水平影响因素分析[J].中国学校卫生, 2006 (07) .

[3]李银银.小学高段“空间与图形”教学中数学思想渗透策略探讨[J].新课程 (小学) .2016 (01) .

小学数学应用题教学心得 篇11

我们常常会遇到这样一个现象：一个学生拿着现金到商店里买东西，用掉多少钱还剩多少钱，她了如指掌，而把它购物的情景用文字叙述成应用题，让她去解答，则无从下手。为什么会造成这样的现象呢？这就要反思应用题在我们课堂上的教学了。在我们的日常教学中，已经形成了一个固定的模式：例题——找出已知条件——说说解题方法——列式计算，而且有些例题还脱离现实生活，加上教师没有及时地将学习内容与实际生活相联系，从而导致学生根本未想过要把课本知识与生活联系起来，更无从谈起应用了。那如何让应用题发挥其应用的功能呢？我认为最主要的就是做到知识源于生活，应用于生活。

一、根据课本内容，自编新题，激发学生学习兴趣

我们知道：传统应用题是为了巩固数学知识，拉大了与现实生活之间的距离，造成这些问题离学生太远，学生欠缺这方面的生活经验，甚至有些应用题的情境是人为编造。学生面对这些问题时就会感到枯燥乏味，兴趣盎然。因此教师在设计应用题时，不妨选用学生喜欢的充满乐趣的生活中的数学问题， 所以有必要对教材中应用题的选材，作一下改编。在教学中，不妨以例题为基本内容，做些生活化的加工，拉近数学与生活的距离。例如在学习《小数》时可以作如下改动：

1、引入生活题材

如大润发商品的标签、购物的发票（小数加减法）、电费水费发票（小数乘法）、图书的标价（全套六册 共112.6元 小数除法）等。为学生提供身边的、有趣的、富有挑战性的学习内容。

2、结合时事知识

“雅典奥运会”的举办、象棋比赛成绩的记录、临场胜负的判断都要用到小数知识。如：（1）（射击场景）这时第一名的成绩是689.8环， 而王义夫的成绩是679.7环，那么最后一枪王义夫至少应打出多少环才能获得金牌？（2）（田径）中国选手刘翔在男子110栏比赛中以12.91秒的成绩获得金牌，比原奥运会记录快了0.04秒。原奥运会记录是多少？（3）在2004年雅典奥运会上，我国射击运动员杜丽，最后5枪打出52.5环的成绩，夺得该项的奥运金牌。她平均每枪打多少环？等。

3、体现人文价值

如课本中有一道题：白马乡一所小学2000年8月份的现金日记帐，要求算出“结存金额”和“本月合计”。改为“压岁钱使用情况的记录”为主题，列出“买文具用品、订小数报”等消费行为，培养学生的理财意识和能力，养成良好的消费观念和行为，体现数学“人文性”。

二、根据生活情景，发现问题，激发学生解题兴趣

学习的创造性源于问题的解决。在数学课堂教学中，适时、合理地创设问题情景，设置适当的悬念，引导学生在教师创设的问题情景中不断进行探索活动。正如苏霍姆林斯基所说：“在人的心理深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”创设问题情景也正好满足了学生这一需求，学生有了问题，才会探索，只有主动探索，才会有创新学习。如在教学《统计》时，我是这样设计的：“同学们，今天是小熊的生日，小熊家都来了那些客人？”（放课件）生：“有小猫、小狗和小兔子”.师接着提问：“看完录像你还想知道些什么？”生：“来了多少只小猫？”“来了多少只小狗？”“来了多少只小兔子？”“谁多谁少？”“一共来了多少个客人？”等等。生日是学生在开心的事 ，创设此生活情境，不但可以激发学生兴趣，还激起了学生的探究欲望，激发了学生的解题兴趣。

三、根据应用题的特点，主动探究，激发学生应用兴趣

在主动探究，归纳总结的基础上，让学生运用所理解的知识解决一些实际问题，使学生进一步巩固对新知识的理解和掌握，同时和原有的认知相结合，以利于更好地迁移和运用。对于学生的应用兴趣，教师要给学生尽可能多地提供一些生活中的开放性的得这样的题，学生可能会更感兴趣，数学知识也在不知不觉中和生活直接联系起来，是学生感觉到知识源于生活，更应用于生活。例如：“路程应用题”一直是学生比较头疼的题，教师就可以这样设计：给学生准备本地几个景点或商场的地图，注明它们之间的路程，让学生自己发现问题并提出问题，解决如何计算“打的”费用等。像这样的应用题，由于问题情景是开放的，条件是开放的，解题策略也是开放的，通过这样的设计，使学生感到面临的问题的确是他们自己的问题，从而产生了解决问题的心向，主动地参与探索，寻求解决问题的方法。对学生富有挑战性，能激发学生积极思考和大胆想象，同时让学生体会到应用题的应用味。这样的教学可以使学生从自身的生活背景中感知数学，激发他们对应用题的学习的兴趣，增强学习的积极性，也有助于培养学生将实际问题转化为数学问题并加以解决的能力，逐步形成良好的应用意识。

小学数学应用题教学初探 篇12

一、强化应用题的基础教学

应用题重点就在应用二字上, 说明该类数学题的性质就是与生活中的实际问题相关的一些数学题目, 可以锻炼学生的实际应用能力。小学数学中最主要的内容就是四则运算, 小学数学应用题主要就是运用四则运算来解决一些实际的问题, 这类题目的设计就是首先把一个生活中的实际问题转化为数学问题, 然后让学生运用自己所学的数学知识去解答这个题目, 为此, 教师就要把训练和培养学生的数学思维方法作为教学的重点, 以期学生在概括、抽象和归纳等方面有所加强, 促进解答应用题能力的提高, 并且要通过强化应用题的基础教学的来实现这一目的。

要强化应用题的基础教学, 可以从两方面出发, 一方面教育主管部门要发挥自己的职能, 为学校提供科学合理的小学应用题教材; 另一方面小学数学教师要不断的提高自身的专业素质和教学能力, 对教学大纲和教材进行仔细钻研和探究, 掌握应用题教学的最基本要求。在小学数学应用题的教学过程中, 教师既要让学生理解和掌握相关数学知识, 又要重视知识形成的过程, 让学生在学习中, 使综合素质和能力得到全面的提高。除此之外, 教师还要向学生分析最基本的数量关系 ( 如速度、时间、路程) , 向学生传授清晰正确的思考方向和目标, 使学生在这个过程中掌握一基本的解题思考路径, 像数量中的整体与部分的关系, 思考方法中的逆向思考等, 从而使学生在教师的帮助喜爱掌握正确的解题流程与技巧。

二、将应用题与生活实际联系起来

数学是生活中很多与数字有关的问题的产物。在《小学数学课程标准》中就对数学与实际生活的联系做出强调, 并要求在小学数学的教学过程中, 教师要把培养学生解决实际问题的能力作为重点教学内容。另外, 数学中复杂的公式、单调无趣的数字很容易使学生感到枯燥甚至厌烦心理, 这些完全不适应小学生活泼好动的性格特点, 使小学生对于数学提不起兴趣。而通过帮助学生联系实际生活来实现学习数学的目标, 不仅可以激发学生的学习兴趣, 还可以促进学生解决实际问题的能力的提高。应用题教学是数学内容中与实际生活联系最密切的内容, 教师应该在教学中, 大力创造一些与实际相联系的教学情境, 吸引学生的注意力, 促使他们积极主动的参与到课堂教学活动中。例如, 在应用题教学中, 教师可以根据自己班里的情况把应用题进行相应的改变, 然后引导学生仔细、深入的探究学习。在这个过程中, 学生的主动性和积极性被调动起来, 使应用题教学的有效性得到明显的提高。因此, 将数学应用题与学生的生活实际相联系, 对教师和学生都有十分重要的意义, 并且使数学的实用性很明显的展现给学生, 刺激学生的探究兴趣。

三、指导学生掌握并养成良好的审题习惯

小学数学的应用题大多数都是采用书面语的叙述方式, 不便于学生理解和分析。所以小学生要想正确的解答应用题, 首要目标就是理解题意, 也就是审题。首先, 教师要指导学生学会并养成边读边想的审题习惯, 过程中态度一定要认真仔细, 不能粗心大意, 忽视了重要的字眼。在审题过程中一定要弄清楚题目讲的到底是什么, 这个过程是怎样的逻辑, 需要学生解答的问题关键点是什么, 并且要能够筛选出有用的数字和干扰项。其次, 学生在审题过程中, 还要借助一写实物图或者线段图等辅助工具来帮助学生理解题意, 这些辅助手段可以使难以理解或者抽象的内容变得更加简单、具体, 学生更容易理解掌握。例如, 在小学三年的课本中有一道这样的应用题, 鸡有24 只, 鸭是鸡的2 倍, 问鸡和鸭一共多少只。首先学生要理解题中鸡和鸭的逻辑关系, 然后弄清楚24 和2 倍对于问题的作用, 如果学生用简单的线段图来直观的分析这个问题, 题意很明显就出来了, 使接下来解题过程就变的更加简单。

总之, 小学数学应用题教学中存在很多的问题, 需要教师和教育界引起重视, 并和学校一起努力采取一些行之有效的措施, 提高学生解决应用题的能力。同时, 家长也需要对学生解题能力加强重视, 多为教师或者学校提意见或建议, 希望通过各方的共同努力, 实现教学质量与学习质量的大幅度提升。

参考文献

[1]何绍峰.小学数学应用题教学亟待完善的地方及改进策略的初探[J].数学学习与研究, 2013, (16) .