数学面积应用题

数学面积应用题（精选12篇）

数学面积应用题 篇1

自己把自己说服了，是一种理智的胜利;自己把自己感动了，是一种心灵的升华;自己把自己征服了，是一种人生的成熟;自己把自己超越了，是一种发展的成就，突破不会做的题目，就是超越自我。下面就是小编为大家梳理归纳的知识，希望大家能够喜欢。

小学三年级数学面积应用题

(1)一部电视机荧光屏是个长方形，它的宽是34厘米，比长短10厘米，它的周长是多少?

(2)一块长方形菜地的长是75米，是宽是3倍，这块菜地的周长和占地面积各是多少?

(3)一块正方形菜园，它的四周用长24米的篱笆围了起来，求这块菜园的面积?

(4)一个长方形的人造滑冰场，宽是25米，长是宽的2倍少2米，求这个滑冰场的周长和面积各是多少?

(5)一个篮球场的长是26米，是宽的2倍，这个篮球场的周长是多少米?占地多少平方米?

(6)朱伟绕正方形操场跑了3圈共计1200米，求这个操场的每边长多少米?

(7)一个长方形长8厘米，宽3厘米，使这个长方形变成正方形，宽必须增加多少厘米?正方形的面积比这个长方形多多少平方厘米?

(8)有一个长方形草地，长14米，宽9米，现在要扩大草地，长增加7米，宽增加3米，现在的面积是原来的多少倍?原来草地一周的长比现在少多少米?

(11)张师傅开车外出游览，2小时行了160千米，照这样的速度，再走3小时可到达景区，你知道从家到景点全程有多少千米吗?

学校进行团体操表演，王双的前面有25人，后面有6人，从左边数她站在第20位，从右边数她站在第9位。参加团体操表演的有多少人?

13.有一块菜地，长12米，宽8米.如果每平方米收菜45千克，这块地可以收菜多少千克?

14.一个长方形花池长18米，宽3米，它的面积是多少?如果把它的宽延长2米，长不变，它的面积增加多少?周长增加多少?

15.有两个正方形，第一个正方形边长10米，正好是第二个正方形边长的2倍，第一个正方形的面积比第二个正方形的面积大多少?

16.一根铁丝能做一个长2分米，宽8厘米的长方形，如果用这根铁丝做两个同样大的正方形，那么这两个正方形的边长应是多少厘米?

17.一个长方形和一个正方形的周长相等，已知正方形的周长是40分米，如果长方形的长是12分米，这个长方形的面积是多少平方分米?

18.一块边长为2米的花布，它的面积是多少平方米?合多少平方分米?把它做成面积是4平方分米的手帕，可以做多少块?

19.一块边长是80厘米的方巾，它的面积是多少平方厘米?合多少平方分米?

20.一个长方形长20分米，比宽多5分米，这个长方形的面积是多少?

21.一块菜地长8米、宽5米，平均每平方米收菜16千克，在这块地里一共收菜多少千克?

22.有一个边长为8厘米的小正方形，把它的边长分别增加6厘米，做成一个大正方形.大正方形的面积比小正方形的面积多多少?

23.在一块长20米，宽16米的田地上种棉花，平均每平方米种棉花8株，这块地共可以种多少株棉花?

24.学校操场宽20米，长比宽的2倍还多8米.它的面积是多少?

25.一个长方形长不变, 宽增加2米, 面积要增加12平方米, 如果宽不变, 长增加3米, 面积也增加12平方米.这个长方形原来的面积是多少?

26.一块长方形草坪, 宽12米, 长比宽的3倍还多5米, 它的面积和周长各是多少?

27.一个打谷场, 长50米, 宽40米, 扩建后长增加15米, 宽增加10米.算一算打谷场的面积增加了多少?

28.筑路工人在一条长144米, 宽3米的人行道上铺正方形水泥板, 如果每平方米铺4块, 一共需要多少块水泥板?

29.一个正方形和一个长方形的面积相等.已知正方形的周长是32厘米, 长方形的宽是4厘米, 求长方形的长?

30.用一根铁丝围成一个长方形, 长48厘米, 宽24厘米, 如果把这根铁丝重新围成一个正方形, 它的面积是多少?

小学三年级数学面积应用题

1一个两位数乘25，欢欢错看成这个两位数乘5，结果得140，正确的结果应该是多少?

一件上衣52元，一条裤子41元，学校为运动员买85套这样的服装，一共要用多少元?

2.一间房子长12米, 宽6米, 用面积9平方分米的方砖铺满地面, 共需这样的方砖多少块?

3一部电视机荧光屏是个长方形，它的宽是34厘米，比长短10厘米，它的周长是多少?

4一块长方形菜地的长是75米，是宽是3倍，这块菜地的周长和占地面积各是多少?

5一块正方形菜园，它的四周用长24米的篱笆围了起来，求这块菜园的面积?

6一个长方形的人造滑冰场，宽是25米，长是宽的2倍少2米，求这个滑冰场的周长和面积各是多少?

7一个篮球场的长是26米，是宽的2倍，这个篮球场的周长是多少米?占地多少平方米?

8朱伟绕正方形操场跑了3圈共计1200米，求这个操场的每边长多少米?

9一个长方形长8厘米，宽3厘米，使这个长方形变成正方形，宽必须增加多少厘米?正方形的面积比这个长方形多多少平方厘米?

10有一个长方形草地，长14米，宽9米，现在要扩大草地，长增加7米，宽增加3米，现在的面积是原来的多少倍?原来草地一周的长比现在少多少米?

11一个两位数乘25，欢欢错看成这个两位数乘5，结果得140，正确的结果应该是多少?

一件上衣52元，一条裤子41元，学校为运动员买85套这样的服装，一共要用多少元?

12张师傅开车外出游览，2小时行了160千米，照这样的速度，再走3小时可到达景区，你知道从家到景点全程有多少千米吗?

学校进行团体操表演，王双的前面有25人，后面有6人，从左边数她站在第20位，从右边数她站在第9位。参加团体操表演的有多少人?

13.有一块菜地，长12米，宽8米.如果每平方米收菜45千克，这块地可以收菜多少千克?

14.一个长方形花池长18米，宽3米，它的面积是多少?如果把它的宽延长2米，长不变，它的面积增加多少?周长增加多少?

15.有两个正方形，第一个正方形边长10米，正好是第二个正方形边长的2倍，第一个正方形的面积比第二个正方形的面积大多少?

16.一根铁丝能做一个长2分米，宽8厘米的长方形，如果用这根铁丝做两个同样大的正方形，那么这两个正方形的边长应是多少厘米?

17.一个长方形和一个正方形的周长相等，已知正方形的周长是40分米，如果长方形的长是12分米，这个长方形的面积是多少平方分米?

18.一块边长为2米的花布，它的面积是多少平方米?合多少平方分米?把它做成面积是4平方分米的手帕，可以做多少块?

19.一块边长是80厘米的方巾，它的面积是多少平方厘米?合多少平方分米?

20.一个长方形长20分米，比宽多5分米，这个长方形的面积是多少?

21.一块菜地长8米、宽5米，平均每平方米收菜16千克，在这块地里一共收菜多少千克?

22.有一个边长为8厘米的小正方形，把它的边长分别增加6厘米，做成一个大正方形.大正方形的面积比小正方形的面积多多少?

23.在一块长20米，宽16米的田地上种棉花，平均每平方米种棉花8株，这块地共可以种多少株棉花?

24.学校操场宽20米，长比宽的2倍还多8米.它的面积是多少?

25.一个长方形长不变, 宽增加2米, 面积要增加12平方米, 如果宽不变, 长增加3米, 面积也增加12平方米.这个长方形原来的面积是多少?

26.一块长方形草坪, 宽12米, 长比宽的3倍还多5米, 它的面积和周长各是多少?

27.一个打谷场, 长50米, 宽40米, 扩建后长增加15米, 宽增加10米.算一算打谷场的面积增加了多少?

28.筑路工人在一条长144米, 宽3米的人行道上铺正方形水泥板, 如果每平方米铺4块, 一共需要多少块水泥板?

29.一个正方形和一个长方形的面积相等.已知正方形的周长是32厘米, 长方形的宽是4厘米, 求长方形的长?

30.用一根铁丝围成一个长方形, 长48厘米, 宽24厘米, 如果把这根铁丝重新围成一个正方形, 它的面积是多少?

31.一间房子长12米, 宽6米, 用面积9平方分米的方砖铺满地面, 共需这样的方砖多少块?

32、一款正方形地砖，边长是40厘米，面积是多少平方分米?

33、小巧画了一个面积是16平方厘米的长方形，长是8厘米，宽是多少?

34、一个长方形的长是12米，是宽的4倍，这个长方形的面积是多少?

35、长方形长11厘米，比宽多2厘米，它的面积是多少?

36、有一块长方形的草地，长15米，是宽的5倍，它的面积是多少?

37、有一个长方形的水稻田，长为30米，宽为25米，这个水稻田的面积是多少?

38、有一个长方形的水稻田，长为30米，比宽多5米，这个水稻田的面积是多少?

39、长方形的草地长是20米，宽比长短5米，这个长方形草地的面积是多少平方米?

40、长方形的长是20厘米，比宽多6厘米，求长方形的面积。

41、小亚画了一个长方形，一个正方形，长方形的长是16厘米，宽是4厘米，正方形的边长是8厘米，哪个图形的面积大?

42、一间房间的长是8米，宽是6米，如果每平方米最多能站5人，这间房间最多能站几个人?

43、联合村利用长是80米，宽是30米的长方形水池养水草，如果每平方米一次能收水草6千克，整个水池一次能收水草多少千克?

44、足球场的长是110米，宽是90米，它的面积是多少平方米?半场是多少平方米?

45、学校会议室地面长是12米，宽是8米，要铺上同样大小的地毯，这块地毯的面积应该是多少平方米?

46、一块长36米，宽30米的长方形的草地，沿着这块草地的宽把它平均分成三个小长方形，每个小长方形的面积是多少?

47、要从一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米?

48、有一个长方形的水稻田，长为30米，比宽多5米，这个水稻田的面积是多少?

49、长方形的草地长是20米，宽比长短5米，这个长方形草地的面积是多少平方米?

50、长方形的长是20厘米，比宽多6厘米，求长方形的面积。

51、小亚画了一个长方形，一个正方形，长方形的长是16厘米，宽是4厘米，正方形的边长是8厘米，哪个图形的面积大?

52、一间房间的长是8米，宽是6米，如果每平方米最多能站5人，这间房间最多能站几个人?

53、联合村利用长是80米，宽是30米的长方形水池养水草，如果每平方米一次能收水草6千克，整个水池一次能收水草多少千克?

54、足球场的长是110米，宽是90米，它的面积是多少平方米?半场是多少平方米?

55、学校会议室地面长是12米，宽是8米，要铺上同样大小的地毯，这块地毯的面积应该是多少平方米?

56、一块长36米，宽30米的长方形的草地，沿着这块草地的宽把它平均分成三个小长方形，每个小长方形的面积是多少?

57、要从一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米?

58、小胖有一把长尺，长23厘米，宽3分米，这把尺的面积是多少平方厘米?

59、一款正方形地砖，边长是40厘米，面积是多少平方分米?

60、小巧画了一个面积是16平方厘米的长方形，长是8厘米，宽是多少?

61、一个长方形的长是12米，是宽的4倍，这个长方形的面积是多少?

62、长方形长11厘米，比宽多2厘米，它的面积是多少?

63、有一块长方形的草地，长15米，是宽的5倍，它的面积是多少?

64、有一个长方形的水稻田，长为30米，宽为25米，这个水稻田的面积是多少?

小学三年级数学面积应用题

数学面积应用题 篇2

一、面积在定理、公式中的应用

例1在△ABC中,求证:

(正弦定理).证明:△ABC的面积为成即bsinA=asinB,故.同理可得

例2证明基本不等式:若a、b为正数,则.

证明:构造如图1所示的正方形及四个全等的直角三角形,令,则.而正方形AbCD的面积≥4个三角形的面积之和,故,即

二、面积在三角函数中的应用.

例3已知,求证:sinx

证明:如图2,在单位圆中,∠AOC=x,且AB⊥OC,DC⊥OC,则AB=sinx,OB=cosx,DC=tanx.又S△AOC

三、面积在三角形中的应用

例4在△ABC中,∠A=2∠B,求证:a2=b(b+c).

解:如图3,作∠A的平分线AD,则∠1=∠2=∠B.因为S△ABC=S△ABD+S△ACD,所以,即ac=(b+c)AD.又因为∠ADC=∠1+∠B=∠A,∠C=∠C,所以△ABC∽△DAC,则,即.所以,化简得a2=b(b+c).

四、面积在概率中的应用

例5甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去,求两人能会面的概率.

解:设x轴和y轴分别表示甲乙两人到达约定地点的时刻,则两人能够会面的充要条件是|xy|≤15.事件A={两人能够会面},

用图4中阴影部分表示.

所以.

五、面积在不等式中的应用

例6已知a、b、c、d都是实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证:|ac+bd|≤1.

证明:要证|ac+bd|≤1,即证|ac+bd|,所以不妨令a、b、c、d为正值,构造如图5的直角梯形.

因为S△AED=S梯形ABCD-S△ABE-S△DCE,所以.

化简得sin∠AED=ac+bd,

所以|ac+|≤1.

六、面积在立体几何中的应用

一个重要结论:如图6,二面角A-BC-D的平面角为θ,且AD⊥平面BCD,则.

证明:过A作AE⊥BC于E,连结DE,由三垂线定理知:DE⊥BC,故∠AED=θ.在直角△ADE中,,所以.

初中数学教学中面积法的应用探讨 篇3

【关键词】初中数学 面积法解题 实际应用

在初中数学的教学中，用面积法来解决几何问题是一个简单性和实用性极高的方法。结合实际可以看出，尽管很多数学问题表面上看起来跟面积没有关系，但并不代表不能运用面积法来解决这些问题，将面积法灵活变通地加以运用，这些问题都可以迎刃而解。几何的一个重要结构就是面积，面积法是几何学研究领域开展工作的重要工具和手段。

一、面积法的含义和内涵

（一）面积法的定义

面积法就是采用面积与边角之间关系或面积与面积之间关系转化的方法，来解决几何问题的具体表现。一些几何学中的面积公式和在这些公式的基础上形成的可以用来计算面积的定理，都可以用来计算面积和解决平面几何问题，且效果非常好。将数学几何问题中的已知量和未知量以公式的形式相结合，再进行运算从而对相关问题进行求证，这就是面积法的主要使用方法和特点。因此，采用面积法来解题，可以将几何图形的关系转化为数量关系，通过对数值的计算就能够解决问题，并不需要画辅助线，解题更为简单。

（二）运用面积法需要掌握的公式

1.三角形的面积公式：S=1/2×ah

2.平行四边形的面积公式：S=底×高

3.矩形的面积公式：S=长×宽

4.梯形的面积公式：S=1/2×（上底+下底）×高

（二）面积法需要用到的定理

1.等底等高的两个三角形面积相等；

2.等底或等高的三角形、平行四边形、梯形面积之比等于其高或底之比；

3.在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等；

4.若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角形的顶点的直线与底边平行；

5.等角或补角的三角形面积的比，等于夹角或补角的两边的乘积的比等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比；

6.相似三角形的面积的比等于相似比的平方；

7.等底等高的三角形、平行四边形、梯形的面积相等。

二、面积法的教学实践

乘法公式是学生在学习过程中最先接触到的公式，学生并没有形成一个完整的体系来理解数形结合的思想，而采用面积法的教学策略，灵活地运用公式，就可以有效地使学生形成基本的数形结合思维模式，例如，对矩形面积的观察可以联想到代数式ab，对正方形面积的观察可以联想出代数式a2，反过来，对代数式的观察也可以联想到相应的图形面积。这就是基本的数形结合形式，具备了这种思维模式后，学生就可以运用面积公式，通过乘法的运算来解决几何问题。笔者根据相关方法开展了具体的教学实践：

（一）情景分析

数形联想的练习：可通过列举正方形和长方形的教学案例，从长方形的面积计算方式，引申至正方形的面积计算公式；并指导学生在具体解题过程中将复杂图形分解为基本图形加以计算。

（二）习题的解析

某一边长为a的正方形中包括一个边长为b的小正方形（a>b），引导学生对该图形进行相关探讨。具体教学过程如下。

1.完全平方公式

如果把上图看成一个大正方形，它的面积为（a+b）2，如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为a2+2ab+b2，则可以得出（a+b）2= a2+2ab+b2，也就是完全平方公式。

2.平方差公式

让学生按照上面的转换思路，得到以下公式（平方差公式）：

（a+b）（a-b）=a2-b2

3.在学生将两个公式的运算和转换都进行完毕后，教师就可以将勾股定理的思维方式向学生讲解，引导学生根据以上方法自己去分析和研究勾股定理的论证方式，并将自己的思维方式分享给其他同学。

4.实验结果

完成了此次教学实验后，一些基础较好的学生基本上都学会了勾股定理的求证方式，并且能够独立完成思考工作，基础一般的学生即便有些无法自己想出论证方法，但在其他同学的讲解下，也可以明白这些方法所包含的思路。这次实践最大的成果就是，通过这两个简单公式的论证，学生对面积法的理解明显提高，这就为学生以后解决几何问题打下了坚实的基础。

结束语

综上所述，面积法在初中几何问题中的运用非常重要，掌握了这种方法，学生就能够更快和更准确地解答平面几何问题，这对学生数学思维能力的提高和未来的成长发展都有着很大的促进作用。因此，在初中数学教学中，教师要尽可能地让学生学会用面积法的思路来解决问题。

【参考文献】

[1] 许雯. 对初中数学图形等面积拼接问题的教学反思[J]. 北京教育学院学报：自然科学版，2012（4）.

[2] 王斌杰. 三角形等面积法在初中数学中的应用[J]. 试题与研究：教学论坛，2012（13）.

[3] 蒋必昆. 面积方法在初中数学竞赛中的应用[J]. 中学教学参考，2012（2）.

[4] 李俊芳. 初中数学中有关面积的应用与解析[J]. 考试周刊，2012（36）.

数学面积应用题 篇4

西师大版数学六年级下学期第二单元2.1圆柱表面积和体积应用题 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、西师大版数学六年级下学期 第二单元2.1圆柱表面积和体积应用(共10题；

共46分)1.（5分）节约用水是我们每个小学生的义务，学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速，一般为每秒5分米，如果你忘记关上水龙头，一分你将浪费多少升水？ 2.（5分）在乌鸦喝水的故事中，聪明的乌鸦为了能喝到水，就把小石子放入到水瓶中。如果这个瓶子是个圆柱形，它的底面半径是4厘米，放入石子后水面上升了5厘米。同学们，你能计算出放入石子的体积吗? 3.（5分）用一张长37.68cm、宽12.56cm的长方形纸围成一个圆柱形，有几种围法？计算一下，看哪一种围法体积大？ 4.（5分）把一段长20分米的圆柱形木头截成5段后，表面积增加了80平方分米，那么这段圆木的体积是多少？ 5.（5分）（2015•静海县）一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2厘米，打开水龙头后水的流速是20cm/s．一个容积为1L的保温壶，50秒能装满吗？ 6.（5分）小聪买了2个完全一样的圆柱体小礼品，每个圆柱的底面直径是6cm，高是10cm． ①一个圆柱体小礼品的表面积是多少 ． ②一个圆柱体小礼品的体积是多少 ． ③小聪想用硬纸板做一个带盖的长方体礼品盒，正好能装入这两个圆柱体小礼品．这个礼品盒的长、宽、高各是多少?(硬纸板厚度略去不计)④做这个礼品盒至少需要硬纸板多少 ？ ⑤这个礼品盒的体积至少是多少 ？纸板厚度略去不计)⑥你还能提出什么问题? 7.（5分）一个圆柱形水桶，从里面量，它的底面半径为8cm，它的高为4cm。用这个水桶去灌满一个容积为1L的大水桶，需要多少桶水？ 8.（5分）一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高是6分米，里面盛满水，倒进棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米?    9.（1分）在横线上填充． 有两个完全一样的圆柱，如图甲、图乙．已知圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米． ①沿图甲中竖着的虚线把圆柱的侧面展开，可以得到一个什么形，它的面积是多少平方厘米． ②沿图乙中斜着的虚线把圆柱的侧面展开，可以得到一个什么形，它的面积是多少平方厘米． ③每个圆柱的侧面积都是_______． ④两个圆柱的底面一样吗？，每个底面的面积都是多少． ⑤图甲中圆柱的表面积是多少． ⑥图乙中圆柱的体积是多少． 10.（5分）一个深2米的圆柱形水池可以装25.12吨水．这个水池的占地面积是多少平方米？底面半径是多少米？(每立方米水的质量是1吨)参考答案 一、西师大版数学六年级下学期 第二单元2.1圆柱表面积和体积应用(共10题；

共46分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、

数学面积应用题 篇5

教科书P70-P75。

教学目标：

1、让学生经历探索物体表面和封闭图形大小的实际问题的过程，理解面积的含义。

2、在观察、比较、拼摆、测量等建立常用面积单位表象的活动中，理解面积的含义。

3、通过自主学习，获得成功体验，感受数学的价值。

教具、学具准备：

图形卡纸、用来拼摆的小圆形、小正方形、小长方形。两张大小不一样的长方形白纸。

一、创设情境，认识面积。

1、师：假如老师今天要在班里举行一个涂色比赛，看谁能最快涂完一张纸？（出示：）你会选择哪一张纸来涂？为什么？

（小的那张。因为它的面小，能很快涂完，容易赢。。。。。。）

（1）、师小结：大家都认为这张纸的面大，这张纸的面小，要很快涂完，应该选择面小的这张纸，是吗？我们同学都很聪明。

（2）、引入：这是这张纸的面，那其它物体的面又在哪里呢？如：数学书的面。。。。。请同学们用手摸一摸。桌子呢？你还能说说我们课室其它物体的面吗？并动手摸摸。(顺带复习周长)

（3）、比较各物体的面的大小。

师：那么，数学书的面和桌子的面比较，谁大谁小？数学书和黑板呢？

2、引出课题：

师：我们刚才比较这些物体的面谁大谁小，实际上是在比较它们的面积，谁大谁小？（今天，我们就是来学习有关面积的知识）

板书：面积和面积单位（纸条帖）

二、学习面积的概念。

师：那什么叫面积呢？请同学们打开书本P71，读一读什么叫面积？用笔划下来。

1、学生自学教科书P71“面积”的概念。

师；现在大家知道了什么叫“面积”了吗？谁来说一说？（课件出示）

你们都看懂了吗？有没有什么疑问？

引出学习“物体的表面”和“封闭图形的大小”。

举例说明。

（1）、“物体的表面”

师：这些物体表面的大小，就是它们的面积。（课桌、窗子、书本。。。）

问：那么，你们说，课桌的面积和书本的面积比较，谁大？谁小？

课桌的面积和黑板的`面积比较呢？

（2）、封闭图形。

师：那封闭图形又是什么呢？谁能举例说明你认识哪些封闭图形？（长方形、正方形。。。。）

（3）、比较两个图形的大小。（观察法）

师：这就是两个封闭图形，大小不同的两个长方形。它们的大小我们可以叫它们的面积。谁来说说，这两个图形的面积谁大谁小？

小结，读概念。

（4）、比较面积的大小，探索面积单位。

师：现在，大家知道了什么叫面积？老师就来考考大家。现在大家桌面上有三种不同颜色的彩纸，到底它们谁大谁小呢？请同学们小组内想办法比较一下。（小组活动）

汇报。

师问：你小组比较的是哪两个图形？怎样比较？

小结：红色纸条和绿色纸条或绿色纸条和橙色纸条可以用重叠法比较。但红色纸条和橙色纸条用这种方法比较，得出的结果，大家的意见不一样。那么，到底谁的结果对呢？现在，请同学利用手上的学具用自己的方法摆一摆，验证一下。

汇报。

要点：为什么不用圆形？用正方形合适还是用长方形合适？为什么？

小结：你们在比较面积的时候，应该注意什么？

（用的学具大小要一样）

引入：在比较两个物体表面的面积的时候，必须要用统一的标准。这个统一的标准，就是面积的单位。那常用的面积单位有哪些呢？

（5）、学生自学教科书P73-P74的内容，认识常用的面积单位。

问：你学到了什么？

汇报、交流。

板书：1平方厘米、1平方分米、1平方米

（让学生边汇报，边从自己的学具中找出相应的学具展示说明或用手比划）

（6）、举例说明。

师：那在我们的生活中，你见过哪些物体的表面面积大约是1平方厘米或1平方分米？

（计算机的键盘、手指的指甲、）

（7）、感知1平方米的大小。

师：那1平方米又是多大呢？（出示1平方米的正方形）

这就是1平方米的面积，大家猜猜，这里面能站几个人？

来，验证一下。（学生出来示范）

三、巩固认知，应用新知。

1、填上合适的面积单位。

教室该用作单位。橡皮该用（）作单位。

笔盒该用（）作单位。黑板该用（）作单位。

2、完成P761

3、估量一下课桌的面积。

四、总结、质疑。

这节课我们学了什么？还有什么不明白？

数学面积应用题 篇6

1、创设整体情景激发学生学习兴趣。

开课伊始教师创设了小猴子和小松鼠到小兔子开的玻璃店给镜框镶玻璃的故事导入新课。很快的将学生带入问题情境，展开学习。效果很好。

2.引导学生经历学习的过程。

在学习面积的概念时，学生通过自主探究活动，经历了知识形成的过程，在实践活动中，学生感受到了什么是面积，并在教师有层次的习题设计中，不断完善概念。在这个过程中，教师善于引导学生用准确的语言来描述概念，使我们感到概念的形成是一个水到渠成的过程。

3、教学中注重学习方法的渗透。

例如，比较黑板和电视机的屏幕的大小，用的是观察法;比较数学书和田字本封皮的大小，用的是重叠法;比较两个不同的长方形的大小，用的是拼摆法……这些学习方法的传授是非常必要的。

4、环节清晰，探究目标明确。

5、多媒体的运用为本节课情景的创设，重、难点的突破起到了重要的作用。

建议：

数学面积应用题 篇7

一、圆面积的教学目标

一是在具体情境中, 掌握圆面积的含义, 以及周长和面积的计算方法;二是通过实践、观察和分析等教学活动, 让学生进行假设、检验、归纳和总结, 引导学生探索圆的面积公式;三是通过圆与其他图形之间的联系, 让学生具备分析、概括和推理的能力, 正确计算出圆的面积, 并利用公式解决简单的实际问题;四是利用渗透、转化的思维方法, 培养小学生认真思考和仔细观察的思维品质。

二、教学重点和难点

重点是探索圆面积和半径之间的关系, 利用转化的思维方法探索圆面积的计算公式;难点是在形变量准则中, 让学生掌握无穷细分的极限思想。

三、教学过程

1.情境引入

展示学校操场上的圆形花坛:花坛的半径r=4 m, 计算花坛的圆周长l?花坛用多少平方米的地砖?师:小朋友们, 请你们向我展示圆周和圆面积?这节课我们一起来讨论“圆面积”问题。设计意图:通过熟悉的场景教材将小学生引入课堂, 经过对数学问题的提炼, 让学生经历数学演化过程。小学生通过指指、说说和看看, 对圆周和圆面积进行区分, 为圆周和圆面积公式的运用奠定基础。

2.方中画圆

(1) 画一画

利用单元格 (周长1 m的正方形) , 在方格中绘制出花坛的示意图。

师:小朋友能估计出喷泉的面积?大胆说出你们的想法。

师:大家一起利用单元格法对结果进行验证。 (注:整格为1, 1/2格以上为1, 1/2格以下为0.5) 。

师:下面我们将问题简化, 对1/4 圆进行验证。

圆半径r=4 m, 1/4 面积为13.5 m2, 整圆面积为54 m2, 右上角的正方形面积为16 m2, 圆的面积约为正方形面积的3.4 倍。

(2) 猜一猜

圆的面积和半径之间的关系, 圆的面积是半径的3 倍多。

(3) 数一数

利用实际情况, 对假设进行验证。

圆的半径r () m

1/4圆的面积 ( ) m2

整个圆的面积是 () m2

正方形面积是 () m2

圆面积与正方形面积之间的关系?

(4) 结论

圆面积约为半径r的3 倍多点。

设计意图:在圆形花坛示意图上画出单元格, 将实际的生活问题引申到数学问题, 实现了实际向理论的自然过渡。小学生观察单元格中的圆, 估计出圆的近似数, 帮助小学生进行大胆假设。由于从花坛圆形中可以获得正方形的边长, 进而知道圆的半径, 发现圆与正方形之间的关系。最后, 利用单元格优化。

摘要：“圆面积”属于小学数学几何教学中的重要内容, 也是基础数学教学中不可缺少的教学部分。通过相关教材和教学设计的内容, 从实践角度对“圆面积”教学进行研究, 希望能帮助广大教师更好地开展教学。

数学面积应用题 篇8

【关键词】小学数学 圆面积 教学策略 构建

前言：圆是小学生接触到的第一个曲线图形，“圆面积”教学注重的是对学生思维方式的转变以及分析、概括、观察、比较等能力的培养，学生只有真正理解了圆面积的含义，并且掌握了圆面积的计算公式，才能够计算出圆的面积，并将其应用到日常生活中，基于以上，本文简要研究了小学数学“圆面积”教学策略的构建。

一、设置情景，提出问题

教学情境的设置是引出教学问题的重要手段，“圆面积”教学的抽象性性较强，如果没有相关数学情境的引入来提出圆面积问题，很可能导致学生难以进入良好的学习状态。教师应当根据圆面积的特点来引入相关数学情境，提出要研究的圆面积计算问题，以此来提升学生的学习兴趣，推进整个教学进程，把握课堂教学内容。

例如，教师可以提出问题：“如果有一个射程为5m的喷头，那么大家认为，这个喷头最大的浇灌面积是多少呢？然后问学生你们能够解决吗？”之后教师在黑板上画出一个喷头的简略图，并以喷头为中心，画出一个圆，这样就能够直观并且生动的展现出浇灌的最大面积，并且引出圆及圆面积的定义[1]。

关于面积的定义，学生在学习长方形面积、三角形面积以及梯形面积的时候已经有所理解，但圆是曲面图形，圆的面积在学生脑海中还是一个比较抽象的概念，通过这种情境的导入能够直接切入“圆面积”教学问题，有效的激发了学生学习和主动探索的积极性。通过情境的引入，能够让学生快速了解圆面积的内涵。

二、交流讨论，分析问题

（一）问题猜想

猜想是教学中的重要环节，有了猜想才能够找准研究的方向，并研究解决问题的方法。教师可以在课堂上提问：“这个圆形的面积该怎样计算呢？”同时教师可以画一个以圆形半径为边长的正方形，并将圆形放在正方形中，让学生比较二者面积的大小，最后让学生估算一下圆形的面积。小学生大都思想活跃、思维跳脱，这种问题猜想的方式迎合了儿童的心理和科学研究的规律。

（二）讨论

猜测是提供一个研究的方向，但要通过具体的讨论来推导面积计算的公式，此时教师可以通过例举其他图形面积的推导过程来引导学生推导圆形面积的公式。例如长方形面积公式的推导是利用了摆面积单位的方式，平行四边形面积公式的推导是利用了剪开再拼接的方式，三角形的面积公式推导是利用旋转、平移的方式。之后教师可以提出问题：“大家回忆一下之前学过的图形面积公式的推导过程，是否能够推导出圆形的面积公式呢？”

学习是一个探究的过程，是把未知变成已知的过程，上述讨论的过程主要目的是让学生通过之前的知识和经验来探索圆面积的计算公式，在此过程中，强调的是转化的过程。

（三）分组合作

将学生分成若干个小组，让每一个小组拿出一种圆形面积公式的推导方案，并且每一个小组内互相讨论研究，提出圆面积推导过程中的困难。在每一个小组得出结论后，派学生代表上台进行演示。而在演示的过程中，学生们可以发现，圆是曲线图形，既不能用面积单位进行摆，也不能通过旋转、平移来计算，由此让学生领会出拼接的方法。

分组合作的过程是学生自主学习的过程，教师在这个过程中给了学生自主学习的机会，虽然失败了，但是却发现了成功的希望。

（四）积极引导

教师在学生分组演示完毕之后，可以积极的引导、点拨学生，教师用圆规画两个面积不等的圆，或借助多媒体的形式来形成两个面积不等的圆，以此让学生了解到，不同半径的圆，其面积是不同的。之后教师可以提问：“圆的面积和半径有关，那么我们在剪接的过程中应当怎么剪呢？”这时学生就会意识到，圆的面积和半径密切相关，如果用剪接的方法推导面积公式，那么肯定是沿着半径剪了。

学生是学习的主体，教师发挥的是引导学生学习的作用，上述过程能够让学生在教师的积极引导下，发现拼接法来推导圆面积公式。

三、解决问题

解决问题的过程，是学生不断的尝试下发现问题规律的过程，教师可以四分法、八分法和十六分法，让学生观察剪切出来的图形有什么区别，学生会发现，通过十六分法剪切出来的图形，两两拼接，形成的图形最像长方形，而根据长方形面积公式就可以估算出圆形的面积了，这是教师可以提出极限的思想给学生：“如果我们将圆形无线的剪接辖区，会不会最终将圆转化为长方形呢？如果能，那么圆的边在长方形的什么位置呢？”通过以上问题的提出能够让学生了解无限的思想和化曲为直的过程，之后为了让整个过程更加生动形象，教师可以借助多媒体来演示圆无限划分的过程[2]。

最后教师可以引导学生一起来推导圆的面积公式：

长方形面积=长×宽，而相应的圆面积（s）公式为：

S=圆周长的一半×半径

S=πr×r=πr?

在公式推导完之后，可以发现，π是一个常数，而r是圆的半径，由此得出结论，圆的半径与r有关，只有知道了圆的半径就能够得到圆的面积，最后回扣到课堂开始提出的情境中，问学生：“半径是5m的喷头其最大的浇灌面积是多少？”让学生亲自进行运算，真正理解圆面积的定义和计算公式。

四、应用问题

应用问题是巩固知识的过程，教师可以通过一系列巩固练习来检验学生对圆面积公式的掌握能力。

例如：校门口圆形水泥柱的周长是3.14m，那么这根柱子的横截面积是多少呢？

通过这道练习题，能够让学生明白，要想求出圆的面积首先要求出圆的半径r，而已知的是圆的周长，就要根据周长公式的推导来求出半径r=l/2π=0.5m，再根据圆面积公式求出圆面积。

结论：综上所述，“圆面积”教学是小学数学教学中的重点和难点，员面积公式的推导过程是一个抽象的复杂的过程，对于小学生来说理解比较困难，本文提出了“圆面积”教学策略分为提出问题、讨论问题、解决问题和应用问题四个步骤，旨在为提升小学数学“圆面积”教学效果做出贡献。

【参考文献】

[1]邵虹.小学数学“圆面积”教学研究[D].杭州师范大学，2012.

数学面积应用题 篇9

【导学内容】

导学内容（西师版）三年级下册第32~36页例1、例2、例3。

【教学目标】

1蹦芙岷鲜滴锘蚱矫嫱夹危理解面积的含义。

2蹦苡枚嘀址椒ū冉厦婊的大小，培养学生的空间观念。

3蓖ü观察、操作，培养学生初步的逻辑思维能力和创新意识。

【教具、学具准备】

大小树叶各一张，钉子板，橡皮筋，照片一张，两段绳子，。

【导学过程】

一、创设情景，激趣创新

教师出示春游时和学生一起照的放大的照片。

教师：同学们，这是前几天我们班春游时老师和你们一起照的照片，这是一张珍贵的照片，猜一猜老师会把它怎样？

学生可能回答：

学生1：把它放在镜框里。

学生2：把它塑封。

教师：如果给这张照片加上框，需要多少木条？这求的是什么？（周长）

如果我要想给相框配上玻璃，需要多大的玻璃？这又是求的什么呢？你会解决这个问题吗？

教师：等我们今天学习了面积的知识后，你们就能解决这个问题了。

二、理解面积的意义

1比鲜段锾宓拿婊

教师出示两条线段，让学生观察这两条线段有什么不一样，再出示大小两片树叶，让学生观察又有什么不同？

教师：通过观察我们知道，物体既有长短之分，又有大小之分。黑板、课桌、书本、树叶、文具盒等都可以叫做物体。教师出示文具盒，让学生观察：一眼看去，我们先看到的是什么？

学生：文具盒的表面。

教师：是的，许多物体都有它们的表面，请同学们观察一下，在教室里你可以看到哪些物体的面？

学生：我看到了教室的地面、墙面，黑板面，课桌面，数学书的封面，文具盒面……让学生闭上眼睛，摸一摸数学书和课桌的表面，说一说有什么感觉？

学生1：我摸到桌子的表面光光的、平平的。

学生2：我摸到数学书的面很小，很容易摸到边沿；而桌子不容易摸到边沿，面要大得多。

教师：大家的感觉都不错，课桌的表面比较大，我们就说课桌表面的面积比较大；数学书的表面比较小，我们就说数学书表面的面积比较小。

教师：看来物体的面是有大小的，有的物体面大，有的物体面小，物体表面的大小叫做物体的面积（板书：面积）。比如数学书表面的大小就是数学书表面的面积。让学生分小组相互说一说教室的地面、墙面，黑板面，桌面，文具盒面……的面积分别指的是什么？

2比鲜镀矫嫱夹蔚拿婊

教师：物体表面有大有小，那么这些平面图形也有大小吗？电脑显示4个图形，引导学生观察比较这些平面图形中谁最大？谁最小？

学生：三角形比圆形大。

教师：对，我们可以直接地比较出三角形比圆大。让学生在纸上画出一些平面图形，用颜色涂出这些平面图形的大小。

教师：这些平面图形的大小是平面图形的什么呢？

教师：平面图形的大小叫做它们的面积。让学生指出黑板上的平面图形的面积。

3惫槟擅婊的意义

让学生把这两方面内容概括起来说说什么叫面积。

学生：物体表面的大小和围成的平面图形的大小叫做面积。

教师：物体表面的大小叫面积，围成的平面图形的大小也叫面积，所以说：物体表面或平面图形的大小叫做面积。（板书）

三、比较面积的大小

1币导学生用观察法、重叠法进行比较

教师：既然物体的表面有大小，平面图形也

有大小，怎样去比较它们的大小呢？让学生看一看，教室里哪些物体的表面比较大？

学生1：课桌面比文具盒面大。

学生2：黑板面比数学书的封面大。

……

小组讨论：你是用哪些办法来比较这些面的大小的？

学生汇报讨论结果。

教师总结：有的同学通过观察，看出黑板的面积与课桌面的面积大小差别很明显，说明黑板的面积比课桌面面积大；有的同学把文具盒面放在课桌面上重叠起来比较，发现文具盒面比课桌面的面积小。

2庇檬格子的方法比较面积的大小

教师出示长方形和正方形的纸片各一张，面积大小相差无几，让学生猜一猜长方形面积大？还是正方形面积大？

学生通过观察，是不容易看出长方形面积大还是正方形面积大的，可能有的学生会想到用重叠法进行比较，这时可让学生拿出桌上准备好的.长方形纸片和正方形纸片，动手操作用重叠法试一试看能否比出谁大谁小？学生通过操作发现用重叠法也不能比出谁大谁小？怎样才能比较出这两个图形面积的大小呢？出示例2的教室内两面墙上贴瓷砖的图。

教师：你能比较出这两面墙贴瓷砖部分的大小吗？

学生：由于每块瓷砖的大小是相等的，我数一数哪面墙上的瓷砖块数多，哪一面墙的面积就最大。

教师：现在你有办法比较出你桌上的长方形和正方形哪个面积大吗？（小组讨论，抽学生汇报）

教师：对，我们可以把长方形和正方形都分成一些相等的格子，再数一数格子的个数就知道哪个图形的面积大还是小。让学生先动手操作比较桌上两片树叶的大小，再抽学生汇报比较方法。

总结：要比较两个平面或物体表面的面积大小，可以借助相等的格子数量的多少来进行比较。

3薄巴骋槐曜肌钡闹匾性

出示例3（没有分成方格的）让学生比较它们的大小。

让学生先猜一猜，图A与图B哪个面积大？

显示图A有6个方格，图B有24个方格，让学生比较，哪个图形面积大？

学生1：图B面积大，因为图B有24格，而图A只有6格。

学生2：我不同意，两个图中格子的大小不一样，我们单数格子的多少还不能确定哪个图形的面积大。新|课|标|第|一|网

通过把两个图切割后重合，使学生感受到图A和图B面积一样大。

总结：从这次比较可以看出，如果用数格子的方法进行比较，格子的大小一定要相同才能比

较出结果。

四、课堂活动

（1）在钉子板上围出你喜欢的图形，并数出你围的图形的面积是多少格？

（2）在格子纸上画3个面积等于9个方格的有趣图形（面积相等，图形的形状一样的）。

五、反思小结

大班数学：面积守恒 篇10

活动目标：

1、认知目标：通过游戏，初步感知正方形的面积守恒。

2、能力目标：能与同伴协商、分工，合作完成活动任务。

3、情感目标：在操作中体验数学活动的乐趣。

活动重难点：初步感知面积守恒

活动准备：

场地布置：面积大小相同、形状不同底块场地。

物质准备：塑胶板人手一块，记录单、笔若干

活动过程：

一、开始部分

1、情境故事导入“喜羊羊智斗灰太狼”

2、你们愿不愿意帮助喜羊羊逃出狼堡呢?

二、基本部分

1、闯关游戏：这两个面积是否一样?怎么比的?

(1)第一关：这两个图形的面积一样吗?你是怎么比的?

(2)第二关：先判断，再验证。

(3)第三关：幼儿先猜测，再操作。

把幼儿分成四组，用塑胶板学具自主地拼图。然后，请幼儿说说自己得出的结果?再请幼儿比较这些场地的面积大小。

(4)用同样的方法闯第四关。

2、继续讲述情景故事：闯完这四关，喜洋洋特别高兴的.来到大门，可是门口的小花园挡住了去路，原来这里还有一道关卡。这里有四块场地，它们的面积是不是一样大?

(1)操作活动：

引导幼儿讨论如何分工合作完成任务，幼儿人手一块塑料板。(20人，分四组，每组12块)通过给不同的场地铺垫子，比较结果发现四块场地面积的大小。

(2)初步体验面积守恒。

幼儿分组介绍操作过程和结果：你是和哪些小朋友合作的?怎样合作?分别给哪些场地铺垫子的?用了多少块垫子?

(3)引导幼儿比较自己或别人的操作结果，并讨论：你认为着四块场地一样大吗?为什么?

三、结束部分

如何大面积提高小学数学教学质量 篇11

摘 要：小学数学教学的目的，是要大面积地普及或增长学生的逻辑思维能力、数学应用能力，培养学生严谨的学风，作风过硬，学生学习才不会马虎了事，遇到难题，他们会一路追寻，直至看到最完美的风景。

关键词：师生关系；趣味教学；巧施竞赛；精讲巧练

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）08-352-01

当下的小学数学教学成绩，两级分化相当严重，部分学生可以考九十或者满分，但是一大部分学生却考不及格，甚至出现了零分。小学数学教学的目的，是要大面积地普及或增长学生的逻辑思维能力、数学应用能力。一个班只有几人成绩优秀，这是成了备受批评的所谓的精英教学。大面积提高小学生的数学能力，这是教师的教书之责。

一、摆正师生关系，让学生真正“亲其师， 信其道”

长期以来，教学一向强调“师道尊严”。在课堂上，教师往往居高而下，采取“教师讲，学生听，”“教师演，学生看”，“教师写，学生抄”的做法，学生处于被动的状态，成了接受知识的“容器”。大面积提高教学质量：首要的任务是要摆正师生以往不平等的关系，创设宽松和谐的教学氛围。特别在小学，由于小学生的心理发展还极不成熟，教师的言行对学生的影响会产生很大的正向作用，所以在课堂上，教师不能摆着“师尊”的“架子”，语言应该友善亲切，态度应该和蔼可亲，一改自上而下的传授方式，无论是讲授知识还是与学生交谈，辅导学生时，都应充分尊重和热爱学生的一切需要，努力成为学生学习的引路人。美国电影《师生情》有这样一个片段：一位白人教师到黑人社区任教小学一年级，在第一节数学课中老师伸出五个手指问其中一名黑人孩子，"这是几个手指？”，小孩憋了半天才答道：“三个。”老师没有指责他说错了，而是高兴地大声赞道：“你真利害，还差两个你就数对了。”教师一句赞赏的话，就缓和了学生的心理压力，收到了意想不到的效果。可见，教师要善于用放大镜发现学生的闪光点，以表扬和鼓励为主，对每个问题、每个学生的评价不可轻易否定，不随便说“错”，否则就会挫伤学生的学习积极性。正所谓，学生只有“亲其师”，才能“信其道”。

二、优化师生关系，营造和谐民主的学习气氛

教师要成为学生的好朋友，老师与学生是平等和民主的关系。教师首先要放下架子，与学生多沟通，跟他们交朋友，在生活上、学习上都关心他们，从而激起对老师的爱，对数学的爱；其次，教学要平等，要面向全体施教，不能偏爱极少数学习成绩好的学生，而对一部分学习有困难的学生却漠不关心。要成为学生的好朋友，教师就与学生一起玩，一起学，互动互学，知学生所想，急学生所急，帮学生所忙。在课堂里，教师包办的事情要尽量少一些，学生主动学习的机会要尽量多一些，师生共同融入情境教学中去，营造一个和谐民主的学习气氛。课堂成为师生心灵交融、情感呼应的园地。

三、开展趣味化教学

小学生年龄小，自制力差，学习时心理因素影响占主导地位。教师只有遵循学生心理活动的规律，把学科特点和年龄、心理特征结合起来才能使学生愿意学、主动学。如果教师用传统的“老师讲，学生听；教师问，学生答，动手练”进行教学，学生会感到很乏味，越学越不爱学。因此在课堂教学中，应力求形式新颖，寓教于乐，减少机械化的程序，增强学生学习的兴趣。学生学习目的明确，学习态度端正，是对提高学习积极性长时间起作用的因素。教师要利用各种机会结合实际，不断向学生进行学习数学的重要性和必要性的教育，使学生明确学习数学的社会意义，看到数学的实际价值，诱发其学习动机。在教学过程中，教师要明确提出并说明课题内容的意义和重要性，还可以通过生活实例，知道学习到的知识能解决什么实际问题，让其感受到生活中处处有数学，体验数学学习的重要，激发和培养正确的学习动机。例如：学习了“长方形面积的计算”后，可以让学生量出家中电视机的长和宽，然后求出它的面积；再让学生想办法求出学校沙池的面积。学生通过自己亲身实践，体验到数学知识在生活中的实际应用，从而提高学习的热情。学生在长期的数学学习中，逐步明确学习的意义，对探求数学知识产生了乐趣，在以后的数学学习中，就能一直保持积极进取的态度，获得优良的成绩。

四、巧施教学方法——竞赛

根据小学生身心发展特点，适当开展学习竞赛，是激发学生学习积极性的有效手段，有研究表明小学生在竞赛条件下比在平时正常条件下往往能更加努力学习，学习效果更加明显。在竞赛中，由于强烈的好胜心、好奇心驱使，他们总希望争第一，总想得到老师的表扬，我们利用这种心理可以使学生学习兴趣和克服困难的毅力大增。教学中可以组织各种比赛，如“看谁算得快又对”，“看谁的解法多”，“比谁方法更巧妙”，“看哪一组算出来的人多”等，都能使学生“大显身手”。比赛形式多种多样，可以全班比赛；可以分男女同学比赛；可以分小组比赛；还可以将学生按能力分组比赛，这里没有什么分组原则，总之要使每个学生在各个层面上获的成功，想办法让每个学生体验学习成功的快感，这样对小学生的激励作用将会更大，他们参与学习的热情就会更高。

五、精讲巧练，培养学生克服困难的坚强毅力

所谓精讲巧练，就是画龙点睛，将教材的重点难点关键讲透点，在掌握概念的基础上组织学生围绕重点进行多样化的练习。精讲是巧练的基础，巧练是巩固加深精讲效果的措施，两面者互相促进。只有精讲巧练，才能落实双基为发展学生智力奠定基础。培养学生克服困难的坚强毅力。不同的学生在数学学习的态度和克服困难的毅力方面有着显著的差别。几年来的统计数字表明，约有20%的学生随着知识拓宽和难度加深而对数学学习产生了畏难情绪。对于学生特别是差生在学习上取得的每一点进步，我们都要怀着无比的喜悦及时给予表扬。

数学面积应用题 篇12

一、结合梯形面积公式, 让学生全面理解与掌握多边形面积的计算

作为教师, 我们大家都清楚, 确定毕业班的复习目标, 需考虑课本考纲要求、社会和学生等三个方面, 课本是教学的主要资源, 是指挥棒.复习时, 必须明确教材要求学生懂得什么知识, 学会什么技能, 在此基础上让学生融会贯通.所以, 我在进行毕业班数学面积复习课教学时, 全面地分析梳理面积内容在整个小学教材中的地位和作用, 并查阅《教师用书》等资料, 进行教材分析.明白了毕业班学生是在学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等多边形面积以后进入复习的.于是, 在复习中, 就充分发挥课堂教学提问策略.

1. 巧设提问, 激发兴趣, 举一反三

解决矛盾的过程就是打开学生思维之门钥匙, 巧设矛盾, 激发学生思考积极性与解决矛盾的创造性的过程.因此, 设置矛盾, 揭示矛盾, 是提高复习质量的关键.一上课, 我就先提出问题:同学们, 长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等多边形面积公式, 我相信大家都记熟了.但能不能走捷径, 只记忆一个公式就可以解决所有多边形面积的计算问题呢?大家已经学会用正方形的面积单位去量多边形的图形, 并形成了经验, 但可不可以另辟蹊径, 一劳永逸地解决问题呢?

我先分别出示:

(1) 三角形面积公式:

(2) 正方形面积公式S=a×a.

(3) 长方形面积公式S=a×b.

(4) 平行四边形面积公式:S=ah.

(5) 梯形面积公式:

然后, 我边提问, 便让学生回答:除三角形外, 其余四种多边形有几个边?为什么三角形和梯形的面积公式要除以2呢?正方形、长方形、平行四边形为什么可以不除以2呢?其后, 我又边提问, 便让学生回答:三角形和梯形相比, 三角形是否少了一个边, 是否如梯形少了一个上底?如果我们令梯形的上底为零, 即b=0, 那么梯形面积公式是否就变成三角形面积公式?如果我们再令梯形的上底等于下底, 高等于宽, 即b=a, h=b, 那么通过多边形面积的内在联系与转化是否就变成长方形面积公式?我们进一步令长方形面积公式中的长等于宽, 即a=b, 大家看这五种多边形面积的内在联系与转化是否就清晰起来了?懂得了多边形面积的内在联系与转化, 我们是否只需要只记住一个多边形面积的公式, 依靠其内在联系与转化就够了!然后, 我又进一步讲, 这才是我们的面积学习, 以内在联系与转化为桥梁的最基础、最基本的第一步.学生们都惊讶了!原来面积学习还这么轻松!其后, 我用例证, 通过剥茧法, 层层剥离, 使学生进一步找到了解决面积问题的许多方法, 学生们学习的积极性就大大提高了.

2. 以梳理知识与解决问题作为师生沟通的桥梁, 促进学生能力的系统迁移与提高

数学知识结构严谨, 系统性强, 相互之间存在着许多共同的要素, 相近的问题和师生之间明确顺畅的交流情境, 以及长期潜移默化的相互理解的思维方式, 为系统梳理新旧知识提供了有力保证, 能有效地促进学生在复习中知识的系统迁移.如:在复习完《多边形面积的计算》后, 由于学生已广泛掌握了多边形面积的计算方法, 不仅学会了用割补法解决平行四边形面积及不规则多边形计算的策略, 还可以通过观察分析、自主探索、合作交流来解决问题.

在梳理知识时, 我特别注意加强对学生基础知识的巩固, 渗透新旧知识之间的内在联系, 为迁移类推做好充分的铺路搭桥等准备工作.为进一步解决圆、扇形面积及圆柱、圆锥、正方体、长方体表面积的计算等沟通找出内在联系, 并与帮助学生独立解决问题的铺桥与修路之间的联系做好充分的准备.使不同程度的学生的数学运用能力都获得了很大提高.

二、循序渐进, 初步突破了小学面积问题计算的思考途径与计算方法上的困难

1. 小学毕业班数学课复习, 教师要善于抓住学生系统思考问题的培训

对学生理解问题中的不正确、不全面之处, 通过提问, 归谬延伸等, 让学生自己反思自己的错误所在, 自觉进行反思纠正, 学会全面、正确地抽象概括小学毕业班数学应掌握的内容与思维方法, 进而发现知识规律.如:在复习中, 针对圆、扇形面积及圆柱、圆锥、正方体、长方体表面积的计算, 我先让学生观察这些图形的面的构成与多少, 意图让学生从多种直观形象的不同思考中, 抽象概括出它们的本质特征.启发学生思考:“你是怎样想的?怎样理解的?如果怎么样思考就怎么样, 会发生什么情况?你认为哪种解决办法更好?”在尊重学生的前提下, 鼓励学生思考创新, 发展数学思维.

现代心理学认为, 儿童认识的发展要经历动作、感知———表象———概念这样一个过程.基于这样的认识, 在复习中, 我加强操作性学习过程训练, 丰富学生感性认识, 形成鲜明表象, 在老师指导下, 通过抽象、概括, 形成概念, 并激发学生学习兴趣, 从直观感知中, 教会学生认识事物的特征.如:在关于长方体、正方体、圆柱体、三棱柱的复习前, 我先让学生自由玩一玩桌上我提供的各种物体, 并微笑着问:“在玩的过程中你有什么发现”?这样进行复习教学, 使学生在看似轻松的动手中思考, 在思考中进一步认识了长方形、正方形、三角形、圆等需要掌握的图形, 更体会了“面在体上”这一抽象的几何概念.使他们的动手和思维能力都得到发展和提高, 同时培养了学生的创新意识与拓展思维.

为了让学生验证平行四边形面积计算公式的正确性, 我让学生拿出平行四边形的纸板图形剪开, 拼成长方形.学生发现两者的形态虽然发生生了变化, 但是其面积是相等的.由此再推出并理解平行四边形面积的计算公式, 使原来推导的平行四边形面积公式得到证实.为进一步学习长方体、正方体、圆柱体、三棱柱表面积的计算打好基础.

2. 激发学生的求知欲和好奇心, 培养学生观察能力、语言表达能力、空间想象能力和逻辑思维能力

比如, 复习长方体、正方体、圆柱体、三棱柱等表面积计算时, 我用学生对话的方式来进行线索梳理:

学生A:我会计算正方形、长方形、三角形的面积, 计算公式是……

学生B:我会用平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式……

学生C:不规则图形面积怎样算呢?长方体、正方体、圆柱体、三棱柱等表面积如何计算?

如果说学生A提供的仅仅是对旧知识简单回忆的线索, 那么, 学生B提供的就是探索知识生成演变、建立知识之间联系的桥梁, 亦即由长方形的面积公式推导出平行四边形与圆的面积公式, 由平行四边形的面积公式推导出三角形、梯形的面积公式.学生C则提供了求不规则图形和长方体、正方体、圆柱体、三棱柱等图形表面积的思路:用规则的图形来逼近不规则的图形和分解复杂图形为简单图形的计算办法.通过复习, 学生体会平面坐标系的本质是位置数量化, 建立起数与形之间的联系, 并为学生初中学习平面直角坐标系打好基础.

3. 为学生提供探索空间, 促进学生探索能力与合作交流水平的提高

小学毕业班数学面积的复习与总复习要为学生的探索和交流提供足够的空间.以线索的启发性, 活动的探索性, 习题的挑战性, 思考题的前瞻性等为目标, 给学生探索空间, 真正转变学生的复习方式, 激发学生的学习兴趣.增加知识梳理、课堂活动、练习、问题与思考、综合实践与应用等内容, 使用学生感兴趣的图片、卡通、游戏、表格等方式达到图文结合、数形结合, 使学生在学中乐、在乐中学, 培养思维能力的发展.比如:关于圆的面积复习, 我说:关于圆的面积, 请大家先想一想, 如何推出圆的面积公式?你打算怎样研究圆面积的求解方法?本课转化不是难点, 关键是大家如何把圆转化成直线的图形.在帮助绝大多数学生开拓思路, 解决关键难点上开展探究活动.结合学生发言, 我有针对性地进行引导, 如:“曲线无法变成直线, 转化后的图形会不准确.”我利用课件直观演示, 渗透极限思想.我帮学生分析:

学生方法1:把圆的四边去掉变成正方形 (用一个圆折出了一个内接正方形) , 但我们不知道这4个小面怎样求?

我抓住学生思维的闪光点加以引导:剩下的部分的确不太好求, 但大家能想到圆和我们熟悉的正方形最接近, 想通过正方形解决圆的面积, 非常了不起.大家可以继续研究, 看看有没有比正方形更接近圆面积的图形呢?我进一步利用课件演示:

紧接着, 我又分析:

学生方法2:可以在圆上画方块, 如果不足一个方块可以用其他地方的方块来补, 但我们会发现不知道哪个方块补在哪里最合适?

我牢牢抓住学生思维的闪光点加以引导:这个学生的研究方法非常独特, 尝试用直线图形代替曲边图形, 而且想到了求图形面积必不可少的面积单位, 其实你们的想法都特别接近历史上的数学大师的想法, 这样的思想在你们今后的大学学习中一定会用到!大家可以继续研究, 看看能否让每一小部分都更接近面积单位呢?我利用课件演示:

话锋一转, 我就直逼学生方法3:

学生方法3:将圆等分成若干份, 拼成一个近似的平行四边形或长方形, 圆周长的一半是平行四边形下面的底, 即πr, 上面的底就是圆周长的另一半.圆周长的一半乘半径 (r) , 不就是圆面积的公式:πr2.

到此时, 同学们恍然大悟, 奥, 原来圆的面积公式是这么来的!然后, 我又提出学生关注的问题:

1.转化前后的图形有什么关系?

2.怎样推导出公式的?