小学数学应用题含答案（精选7篇）
小学数学应用题含答案 篇1
高年级应用题40道（含答案）
1.王爷爷家养的4头奶牛每个星期产奶896千克，平均1头奶牛每天产多少奶呢？
2.4辆汽车3次运水泥960袋，平均每辆汽车每次运水泥多少袋？
3.水波小学每间教室有3个窗户，每个窗户安装12块玻璃，9间教室一共安装多少块玻璃？
4.小红买了2盒绿豆糕，一共重1千克.每盒装有20块，平均每块重多少克？
5.一辆大巴车从张村出发，如果每小时行驶60千米，4小时就可以到达李庄.结果只用了3个小时就到达了.这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米？
6.白塔村计划修一条水渠，如果每天修16米，18天就能修完.第一天修了24米，照第一天的进度，几天能修完？
7.虹光宾馆购进100条毛巾，每条6元.如果用这些钱购买8元一条的毛巾，可以买多少条？
8.一包A4复印纸，每天用25张，20天正好用完.如果每天少用5张，那么可以用多少天？
9.一个养蜂专业户，今年饲养蜜蜂24箱.去年5箱蜜蜂酿了375千克蜂蜜，照去年的酿蜜量计算，今年可以酿多少千克蜂蜜？
10.冬冬家在15平方米的土地上共育苗135棵，照这样计算，要育苗990棵，需要多大面积的土地？
11.园林工人沿公路的一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
12.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都要装），每隔50米安一座，一共要安装多少座路灯？
13.一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
14.48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？
15.要在五边形的水池边上摆上花盆，要使每一边都有4盆花，最少需要几盆花？
16.为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。四年级学生排成方阵，最外层每边站了15人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少人？
17.广场上的大钟5时敲5下，8秒种敲完。12时敲12下，需要多长时间？
18.从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？
19.圆形滑冰场的一周全长是150实。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共要安装几盏灯？
20.笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米。现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？
21.工程队开凿一条长0.7千米的隧道，原来每天开凿0.024千米，开凿了15天。余下的用10天完成。平均每天应开凿多少天？
22.两艘汽艇同时从东港开往相距324km的西港，当乙艇到达西港时，甲艘离西港还有52.8km，已知甲艇每小时行45.2km，求乙艇每小时行多少千米。
23.圆明小学在抗洪救灾募捐活动中，五、六年级一共捐款902元，五年级有4个班，平均每班捐款90.5元，六年级也有4个班，平均每班捐款多少元？
24.白云水泥厂计划25天生产387.5吨水泥，由于改进技术，实际每天比原计划多产9.5吨。完成原计划的任务实际需要多少天？
25.服装厂原来做一套儿童服装，用布需要2.2米，现在改进了裁剪方法，每套节约布0.2米，原来做1200套这样的服装所用的布，现在要以做多少套？
26.甲乙两城相距425千米，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向而行，客车每小时行45千米，货车每小时40千米，当两辆相遇时，客车行了多少千米？
27.甲乙两地相距520千米，货车从甲地开往乙地要8小时，客车从乙地开往甲地要10小时，两车同时从甲乙两地相向而行，经过几小时两车相距52千米？
28.仓库里有290吨货物，4天已经运走了100吨。照这样计算，余下的货物还要几天才能运完？
29.仓库里290吨货物，要在一星期内运完。前3天已经运走了100吨。以后平均每天要运多少吨才能按期完成任务？
30.甲乙两地相距441千米，客车每小时行50千米，比货车快2千米，两车同时从甲乙两地开出，经过多少小时两车相遇？
31.甲乙两村合挖一条长1390米的水渠，甲村从东往西挖。每天挖75米，挖了2天，乙村开始从西往东挖，这样又合挖了8天才完成了任务。乙村平均每天挖了多少米？
32.一辆汽车从甲地开往乙地用去1.5小时，由乙地返甲地时，每小时加快10千米，比去时少用了1小时，甲乙两地相距多少千米？
33.小张骑摩托车从甲地到乙地，如果每小时行56千米，4小时可到达。如果要提前半小时到达，那么每小时要行多少千米？
34.一堆煤原计划烧25天，实际多烧6天；原计划每天烧煤12.4吨，实际每天烧煤多少吨？实际每天节约煤多少吨？
35.胜利电影院原有座位32排，平均每排坐38人，扩建后增加到40排，可比原来多坐624人，扩建后平均每排可坐多少人？
36.校园里的杨树比柳树多有360棵，杨树的棵数是柳树的2.5倍．杨树和柳树各有多少棵？（列方程解答）
37.一块街头广告牌是平行四边形，底是12.5米，高6.4米，如果要把这块广告牌刷油，每平方米用油漆0.6千克。至少需要准备多少千克油漆？
38.一块梯形树林，上底长80米，下底长95米，高50m，如果平均每棵树占地2.5平方米，这块地可以种树多少棵？
39.读一本故事书，姐姐读完全书需要24天，妹妹读完全书需要32天。已知姐姐每天读书的页数比妹妹多4页，问妹妹每天读书多少页？
40.师徒二人共加工208个机器零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个，师傅和徒弟各加工多少个零件？
参考答案1、896÷4÷7=32（千克）
2、960÷4÷3=80（袋）
3、12×9×3=324（块）
4、1千克=1000克
1000÷2÷20=25（克）
5、60×4÷3=80千米/小时6、16 ×
÷24=12（天）
7、100 ×
6÷
8=75（条）
8、25× 20 ÷（25-5）=25（天）
9、24 ×（375 ÷
5）=1800（千克）
10、990
÷（135÷ 15）=110（平方米）
11、（36-1）x6=210（米）
12、[(2000/50)+1]x2=8213、（5-1）×8=32（分钟）
14、48÷4+1=13（名）
15、五个点各摆1盆，五条边的中间各摆2盆，5×1+5×2=15盆16、15×4-4=56（人）
15×15=225（人）
17、敲5下，每敲两下是一个间隔，敲5下有4个间隔
每个间隔的时间=8÷4=2秒
12时敲12下，有12-1=11个间隔，2×11=22秒18、16根高压电线杆之间有间隔
16－1＝15（个）
王村到李村大约有
200×15＝3000（米）
19、150÷15-1=10-1=9（盏）
20、（51-1）×2=100（米）
100÷（26-1）=4（米）
21、(0.7-0.024×15)÷10=0.034(千米)
22、(324-52.8)∶324=45.2∶x
271.2x=324×45.2
x=54.乙艇每小时行54千米.23、（902-4x90.5）÷4=13524、387.5÷25=15.525、总布料:1200x2.2=2640
现在一套用2米，可以做2640÷2＝1320套26、425÷（45+40）
=425÷85
=5（小时）
5小时相遇
客车：5×45=225千米
27、货车速度=520/8=65千米/小时
客车速度=520/10=52千米/小时
两车相距52千米,有两种情况：
（1）两车未相遇
这时时间=（520-52）/(65+52)=4小时
（2）两车相遇后
这时时间=（520+52）/(65+52)=4又8/9小时
或4.89小时
28、每天运100÷4=25吨，所以剩下的290-100=190
190÷25=7余15吨，需要8天
29、（290-100）÷（7-3）=47.5吨30、441÷（50-2+50）
=441÷98
=4.5（小时）
31、（1390-75×2）÷8=155米
32、设甲乙两地相距X千米
X÷1.5=X÷(1.5-1)-10
X=7.533、全长56×4=224千米
提前半小时也就是用3.5小时，那么速度变成224÷3.5=64千米/小时34、25×12.4÷(25+6)=10(吨)
35、（38×32+624）÷40=46（人）
36、解：设柳树为x棵，则杨树为(x+360)棵，列方程：2.5x=x+360
x=240
杨树为(x+360)=240+360=60037、12.5×6.4×0.6
=12.5×8×0.8×0.6
=100×0.48
=48千克
38、（80+95）×50÷2=4375平方米
4375÷2.5=1750棵
39、设妹妹每天读x页，姐姐每天读（x+4）页，32x=24×（x+4）
32x=24x+96
32x-24x=96
8x=96
x=12
12+4=16（页）
答：妹妹每天读12页，姐姐每天读16页．
40、因为将总数减去4个，这时师傅是徒弟的2倍，徒工弟加工的数量为：（208-4）÷（2+1）=68（个）
师傅加工的数量是：68×2+4=140（个）
小学数学应用题含答案 篇2
25. (18分) 如图1所示, 在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0—90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小;(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。[1]
参考答案如下：
解：(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得
当a/2
设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的平角为α，由几何关系可得
在高三物理教学中，有很多学生对上面的解法望而生畏，更有部分高三物理老师在碰到这道题时或者让学生看答案，或者干脆把这道题删掉不讲。原因是参考答案提出的解法是纯数学上的三角函数问题，大部分物理老师不甚熟悉。我们来看此题的重点求解过程：
由(4)得：
把(10)代入(5)得：
由以上两式得:
由此得：
由得
由以上解法可以得出结论：2010年全国理综第25题参考答案的解法没有物理的学科特点，把一个较难的物理压轴题变成了一个更难的数学三角函数问题，题目中实际涉及了近20个数学关系式。显然这种参考答案背离了简单即美的物理原则，给师生日常的物理教学增加了教学难度。
我在高三教学中发现了如下简单解法，参考如下：
在Rt△OPC中
因为△OPC≌OBA得
上述解法，用到了学生初中学过的三角形全等的几何知识，并且特别突出了用勾股定理求半径的基本方法，因此值得师生借鉴和推广。而2010年全国理综第25题的参考答案有失偏颇：参考答案过于繁杂，涉及复杂的数学运算;没有给出物理课上简洁明了的解答。这样的参考答案就会使得本来较难的物理课更加晦涩难懂，没有体现复杂问题简单化、抽象问题具体化物理解题思想。从牛顿运动定律到的爱因斯坦的光速不变原理等都说明：规律总是以最简单的形式表现出来。
因此我认为物理高考考查学生的应用数学处理问题的能力：就是能根据具体问题列出物理量之间的最简单关系式，进行最简单的数学推导和求解，并根据结果得出物理结论;能运用的简单几何图形、函数图像表达、分析较抽象物理过程及物理意义、结论等。
摘要：物理考试说明要求高中学生具备用数学处理物理问题的能力, 2010年全国理综的参考答案对考生这种能力的要求有误导之嫌, 作者给出了自己简洁的解法, 据此阐明了物理对这一能力要求的看法。
关键词：高考物理,应用数学,物理教学,能力要求
参考文献
[1]教育部招生考试院.2010年普通高等学校招生全国统一考试理科综合试题[J].
小学数学应用题含答案 篇3
一、 合理分类,逐类求解
分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想.分类讨论思想具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练思维的条理性和概括性.其中分类标准是关键,分类应该是互斥、不漏和最简的.但是分类标准应该视题意而定,可以根据不等式所对应方程的根而定;可以按判别式大于、小于或等于0而定;可以根据对数、指数的底与1的关系而定,等等.
例1 解关于x的不等式(x+4a)(x-6a)2a+1>0a为常数,a≠-12.
分析 这是一个含参数的不等式,参数a的值决定了2a+1的符号和两根-4a,6a的大小,故应对a>0,a=0, -12 解 当a>0时,2a+1>0,原不等式等价于(x+4a)(x-6a)>0,解得x<-4a或x>6a; 当a=0时,原不等式等价于x2>0,解得x≠0; 当-12 当a<-12时,2a+1<0,原不等式等价于(x+4a)(x-6a)<0,解得6a 所以当a>0时,不等式的解集为(-∞,-4a)∪(6a,+∞); 当a=0时,不等式的解集为-∞,0∪0,+∞; 当-12 当a<-12时,不等式的解集为6a, -4a.(这句总结性的话不可以省略.) 点评 合理分类是解题的关键,能够使得解题过程简单、明了. 二、 运用函数与方程思想,以简驭繁 1. 变换视角,主元与参数“互换”,从而得到新的函数解析式,再作处理. 例2 对于任意m≤2,函数fx=mx2-2x+1-m<0恒成立,求x的取值范围. 分析 若把x看成参变量,而把m看成自变量,将f(x)转化为关于m的函数来解,则问题就简单明了了. 解 设gm=x2-1m-2x+1,则函数gm=x2-1m-2x+1的图像是一条直线.由已知,得g-2<0,g2<0, 即-2x2-1-2x+1<0,2x2-1-2x+1<0,解得-1+72 点评 这里变更主元后,问题便迎刃而解了.这种方法在处理含参数不等式恒成立问题时经常应用. 2. 对于与二次函数fx=ax2+bx+c(a≠0)有关的问题,可以通过解三元方程组,将a,b,c用f(x)的三个值来表示,从而重新构造二次函数f(x)来处理,这样有时能收到事半功倍的效果. 例3 已知a,b,c是实数,函数fx=ax2+bx+c,gx=ax+b,当-1≤x≤1时,fx≤1,证明:当-1≤x≤1时,gx≤2. 分析 若用常规方法解,则必须先对a进行分类讨论,再借助函数g(x)的单调性来推证.若运用方程思想,将a,b,c用f0,f1,f-1表示出来,则不但思路清晰,而且过程简洁. 证明 由f0=c,f1=a+b+c,f-1=a-b+c, 解得a=f1+f-1-2f02,b=f1-f-12,c=f0. 因为-1≤x≤1,所以x+1≥0,x-1≤0, 故gx=f1+f-1-2f02x+ f1-f-12=12f1x+1+12f-1•x-1-f0x ≤12f1x+1+12f-1x-1+f0x≤12x+1+121-x+x =1+x≤2. 点评 赋值法是解抽象函数问题时常用的方法. 三、 数形结合,巧用直观 利用图形可以使某些抽象的数学问题直观(形象)化、生动化,有助于把握数学问题的本质.运用数形结合思想,不仅能启发解题思路,而且能简化解题过程;在解选择题、填空题时,其优越性更明显. 例4 关于x的不等式x-4+x-3 A. (1, +∞) B. 1, +∞ C.-∞, 1 D. 0, 1 解 设函数f(x)=x-4+x-3, 则 fx=7-2x,x≤3,1,3 画出f(x)的图像, 如下图,可知符合题意的a的取值范围是(1,+∞),故选A. 点评 数形结合的方法直观、简捷;但要求我们必须正确画出相关图形(如本题中的函数图像),才能找到问题的答案. 四、 等价转化,化难为易 把复杂问题转化为较简单问题,把未知问题转化为已知问题,把较生疏问题转化为熟悉问题,把抽象问题转化为具体问题. 例5 已知奇函数f(x)在R上是增函数,则是否存在实数m,使fcos2θ-3+f4m-2mcosθ>f0对所有θ∈0, π2都成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由. 分析 由f(x)为R上的奇函数,知f(0)=0,原不等式可化为fcos2θ-3>f2mcosθ-4m;然后由f(x)为R上的增函数,得cos2θ-3>2mcosθ-4m,即m>3-cos2θ4-2cosθ.从而转化为求3-cos2θ4-2cosθ在θ∈0,π2上的最大值. 解 因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,所以fcos2θ-3+f4m-2mcosθ>f0可化为fcos2θ-3>f2mcosθ-4m. 又因为 f(x)在R上是增函数,所以cos2θ-3>2mcosθ-4m. 故m>3-cos2θ4-2cosθ在θ∈0,π2上恒成立. 而当θ∈0, π2时,3-cos2θ4-2cosθ=2-cos2θ2-cosθ=4-2-cosθ+22-cosθ ≤4-22, 当且仅当2-cosθ=2,即cosθ=2-2时取等号, 故存在满足题意的实数m,且m的取值范围是4-22, +∞. 巩固练习 1. 解关于x的不等式ax2-2a+1x+2<0. 2. 已知不等式2x-1>mx2-1. (1) 若对于所有的x∈R,该不等式恒成立,求实数m的取值范围; (2) 若对于任意的m∈-2, 2,该不等式恒成立,求实数x的取值范围. 3. 若不等式3x2-log ax<0在x∈0, 13内恒成立,求实数a的取值范围. 4. 要使函数y=1+2x+4x•a在x∈-∞, 1上恒为正,求实数a的取值范围. 2011中考数学真题解析113新情景应用题(含答案) (2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 新情景应用题 一、选择题 1.（2011?贵阳8,3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（） A、C、B、D、考点：函数的图象。专题：应用题。 分析：先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段． 解答：解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为： 当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，∴反应到图象上应选A． 故选A． 点评：本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系，难度适中． 二、填空题 1.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 100． 【考点】同底数幂的除法． 【专题】应用题 【分析】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可． 【解答】解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，∴109÷107=102=100． 即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为100． 【点评】本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键． 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 三、解答题 1.（2011江苏无锡，28，10分）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表： 税级 现行征税方法 数 x≤500 5% 0 x≤1500 5% 0 2 500＜x≤2000 10% 1500＜x≤4500 10% 125 375 525 975 30% 草案征税方法 月应纳税额x 税率 速算扣除数 月应纳税额x 税率 速算扣除3 2000＜x≤5000 15% 4 5000＜x≤20000 20% 5 20000＜x≤40000 2725 4500＜x≤9000 20% 9000＜x≤35000 25% 25% 1375 35000＜x≤55000 注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额． “速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数． 例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算： 方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265（元）． 方法二：用“月应纳税额x适用税率﹣速算扣除数”计算，即2600 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 ×15%﹣l25=265（元）． （1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整； （2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？ （3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？ 考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用。专题：应用题。 分析：（1）可假设是3000和5000元，根据方法一和方法二进行运算，从而算出结果． （2）先算出月应纳税额，然后看看在“个税法草案”的那个阶段中，从而求出结果．设此时月应纳税额为x．因为1060元，所以在第4阶段． （3）设今年3月份乙工资为x元，根据乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，可知两种方案都是在第4阶段． 解答：解：（1）3000×10%﹣1500×5%﹣1500×10%=75． 5000×20%﹣1500×5%﹣3000×10%﹣500×20%=525． 故表中填写：75，525；（2）x?20%﹣375=1060，x=7175，精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 （7175+2000﹣3000）×20%﹣525=710，他应缴纳税款710元； （3）设今年3月份乙工资为x元，0.2（x﹣2000）﹣375=0.25（x﹣3000）﹣975，∴x=19000，∴（19000﹣2000）×0.2﹣375=（19000﹣3000）×0.25﹣975=3025元． 故乙今年3月所缴税款的具体数额为3025元． 点评：本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是理解月应纳税额和个人所得税概念的理解，以及对方法一和方法二计算的理解，从而设出未知数求出方程． 2.（2011江苏扬州，24，10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。 （1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：x表示，y表示 ； 乙：x表示 ，y表示 ；（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程） 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 考点：二元一次方程组的应用。 分析：（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题． 解答：解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为 ； 乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为 ； 故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数； （2）选甲同学所列方程组解答如下：，②﹣①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120； 答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米． 点评：此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 =180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题． 3.（2011江苏扬州，27，12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线ABC表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是 （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。 考点：一次函数的应用。专题：图表型；数形结合。 分析：（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是水位上升速度变缓；（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积； 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 解答：解：（1）乙；水没过铁块； （2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1=k1x+b，y2=k2x+b，∵AB经过点（0，2，）和（4，14），DC经过（0，12）和（6，0）∴，解得，∴解析式为y=3x+2和y=﹣2x+12，令3x+2=﹣2x+12，解得x=2，∴当2分钟是两个水槽水面一样高． （3）由图象知：当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为xcm，则3×（36﹣x）=2.5×36，解得x=6，∴铁块的体积为：6×14=84cm3．（4）（36×19﹣112）÷12=60cm2． 点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 4.（2011南昌，21，7分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm．最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等． 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 （1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距． 考点：一元一次方程的应用． 专题：几何图形问题． 分析：（1）因为其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，可依次求出圆的长． （2）可设两圆的距离是d，根据5个圆的直径长和最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，以及圆之间的距离加起来应该为21cm，可列方程求解． 解答：解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm，2.6cm，2.4cm，2.2cm．（2）设两圆的距离是d，4d+1.5+1.5+3+2.8+2.6+2.4+2.2=21，4d+16=21，d=.故相邻两圆的间距为 cm． 点评：本题考查理解题意的能力，以及识图的能力，关键是21cm做为等量关系可列方程求解． 5.（2011南昌，23，8分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点0到BC（或DE）的距离大于或等于的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格．现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F，C﹣D是CD⌒，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°．请通过计箅判断这个水桶提手是否合格． 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 考点：解直角三角形的应用． 专题：应用题． 分析：根据AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°，再利用∠GBO的度数得出GO=BO×sin∠GBO的长度即可得出答案． 解答：解：解法一：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°，∴∠GBO=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣73.6°=75.4°．又∵OB= ≈17.72，∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠OBG=17.72×0.97≈17.19＞17．∴水桶提手合格． 解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°．要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，∵∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣73.6°=75.4°＞73.6°，∴水桶提手合格． 点评：此题主要考查了解直角三角形，根据AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°是解决问题的关键 6.（2011四川广安，28，10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长． 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 考点：等腰三角形、直角三角形、勾设定理、分类思想、、设计类问题 专题：分类思想、勾股定理、设计类问题 分析：原题并没有给出图形，要根据题意画出符合题意的图形，画出图形后，可知本题实际上应三类情况讨论：一是将△ABC沿直线AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，如图1；二是延长BC至点D，使CD＝4，则BD＝AB＝10，得等腰三角形ABD，如图2；三是作斜边AB的中垂线交BC的延长线于点D，则DA＝DB，得等腰三角形ABD，如图3．先作出符合条件的图形后，再根据勾股定理进行求解即可． 解答：分三类情况讨论如下：（1）如图1所示，原来的花圃为Rt△ABC，其中BC＝6m，AC＝8m，∠ACB＝90°．由勾股定理易知AB＝10m，将△ABC沿直线AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，此时，AD＝10m，CD＝6m．故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12＋10＋10＝32（m）． （2）如图2，因为BC＝6m，CD＝4m，所以BD＝AB＝10m，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝ ＝4，此时，扩建后的等腰三角形花圃的周长为4 ＋10＋10＝20＋4（m）． （3）如图3，设△ABD中DA＝DB，再设CD＝xm，则DA＝(x＋6)m，在Rt△ACD中，由勾股定理得x2＋82＝(x＋6)2，解得x＝ ∴扩建后等腰三角形花圃的周长＝10＋2(x＋6)＝（m）． 点评：对于无附图几何问题，往往需要根据题意画出图形，结合已知 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 条件及图形分析求解，这样便于寻找解题思路． 7.（2010重庆，25，10分）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格y1（元/件） 700 720 560 580 600 620 640 660 680随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势： （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润； （3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值． （参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用 分析：（1）把表格（1）中任意2点的坐标代入直线解析式可得y1的解析式．把（10，730）（12，750）代入直线解析式可得y2的解析式，；（2）分情况探讨得：1≤x≤9时，利润=P1×（售价﹣各种成本）；10≤x≤12时，利润=P2×（售价﹣各种成本）；并求得相应的最大利润即可； （3）根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可． 解答：解：（1）设y1=kx+b，则，解得，∴y1=20x+540（1≤x≤9，且x取整数）； 设y2=ax+b，则，解得，∴y2=10x+630（10≤x≤12，且x取整数）；（2）设去年第x月的利润为W元． 1≤x≤9，且x取整数时，W=P1×（1000﹣50﹣30﹣y1）=﹣ 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 2x2+16x+418=﹣2（x﹣4）2+450，∴x=4时，W最大=450元； 10≤x≤12，且x取整数时，W=P2×（1000﹣50﹣30﹣y2）=（x﹣29）2，∴x=10时，W最大=361元； （3）去年12月的销售量为﹣0.1×12+2.9=1.7（万件），今年原材料价格为：750+60=810（元）今年人力成本为：50×（1+20%）=60元． ∴5×[1000×（1+a%）﹣810﹣60﹣30]×1.7（1﹣0.1×a%）=1700，设t=a%，整理得10t2﹣99t+10=0，解得t=，∵9401更接近于9409，∴ ≈97，∴t1≈0.1，t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980，∵1.7（1﹣0.1×a%）≥1，∴a≈10． 答：a的整数解为10． 点评：本题综合考查了一次函数和二次函数的应用；根据二次函数的最值及相应的求值范围得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点；利用估算求得相应的整数解是解决本题的难点． 8.（2011?西宁）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： ①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元． 请问哪种方案更优惠？ 考点：一元二次方程的应用。专题：增长率问题。 分析：（1）关系式为：原价×（1﹣降低率）2=现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可；（2）①费用为：总房价× ； ②费用为：总房价﹣2×12×1.5×平米数，把相关数值代入后求出解，比较即可． 解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x． 5000×（1﹣x）2=4050．（1﹣x）2=0.81，∵1﹣x=0.9，精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 ∴x=0.1=10%，答：平均每次下调的百分率为10%； （2）方案一的总费用为：100×4050× =396900元； 方案二的总费用为：100×4050﹣2×12×1.5×100=401400元； ∴方案一优惠． 点评：主要考查了一元二次方程的应用；掌握增长率的变化公式是解决本题的关键． 9.（2011?青海）学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数） 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）参加篮球队的有 40 人，参加足球队的人数占全部参加人数的 30 %． （2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图． （3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？ 考点：频数（率）分布折线图；扇形统计图；列表法与树状图法；游戏公平性。 分析：（1）根据折线图与扇形图首先得出参加乒乓球队的人数与百分比得出总人数，再利用扇形图即可得出参加篮球的人数，以及参加足球对的人数占全部参加人数的百分比； （2）根据喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1﹣（40%+30%+20%）=10%，即可得出所占的圆心角的度数，即可补全图形； （3）利用树状图画出即可得出小虎获参加权的概率以及小明获参加权的概率得出即可． 解答：解：（1）∵结合折线图与扇形图得出参加乒乓球队的人数为20，占总数的20%，∴总人数为：20÷20%=100人，∴参加篮球对的有：100×40%=40人，参加足球对的人数占全部参加人数的：30÷100×100%=30%，故答案为：40，30； （2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1﹣（40%+30%+20%）=10%，圆心角度数=360×10%=36°；正确补全折线图中篮球、排球折线；（3）用列表法 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 小虎 小明 1 2 3 4 1 1，1 1，2 1，3 1，4 2 2，1 2，2 2，3 2，4 3 3，1 3，2 3，3 3，4 4 4，1 4，2 4，3 4，4 共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是2，1；3，1；3，2；4，2；4，3； ∴小明获参加权的概率P1= =，小虎获参加权的概率P2=，或小虎获参加权的概率P2=1﹣，∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平． 点评：此题主要考查了游戏的公平性以及列表法求概率，结合题意正确的列出图表是考查重点，同学们应熟练掌握此知识． 10.（2011年山东省东营市，16，4分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是 ． 考点：一元一次不等式的应用． 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 专题：几何图形问题． 分析：由题意得敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+ a，而此时还要敲击1次，所以两次敲打进去的长度要小于6，经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于6，列出不等式组即可得出答案． 解答：解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的 ．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是acm，根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+ a═ a（cm）而此时还要敲击1次，∵a的最大长度为：6cm，故 a＜6，第三次敲击进去最大长度是前一次的，也就是第二次的 = a（cm），∴，∴a的取值范围是： ． 故答案为：，点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确的分析得出两次敲打进去的长度和三次敲打进去的长度是解决问题的关键． 11.（2011山东滨州，25，12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 （1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明） （3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程） 【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，可设抛物线的函数解析式为y=ax2，又由点A在抛物线上，即可求得此抛物线的函数解析式； （2）延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，连接BD交OC于点P，则点P即为所求； （3）首先根据题意求得点B与D的坐标，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线BD的函数解析式，把x=0代入y=-x+4，即可求得点P的坐标． 【解答】解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2，精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 由题意知点A的坐标为（4，8）． ∵点A在抛物线上，∴8=a×42，解得a=，∴所求抛物线的函数解析式为：y= x2；（2）找法： 延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A、D关于OC对称． 连接BD交OC于点P，则点P即为所求．（3）由题意知点B的横坐标为2，∵点B在抛物线上，∴点B的坐标为（2，2），又∵点A的坐标为（4，8），∴点D的坐标为（-4，8），设直线BD的函数解析式为y=kx+b，∴，解得：k=-1，b=4． ∴直线BD的函数解析式为y=-x+4，把x=0代入y=-x+4，得点P的坐标为（0，4），两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米． 【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题．解此题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数解题． 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 12.（2011山东省潍坊，19，9分）今年“五一”假期．某数学活动小组组织一次登山话动。他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°。已知A点海拔121米．C点海拔721米． (I)求B点的海拔： (2)求斜坡AB的坡度． 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【专题】应用题． 【分析】（1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，构造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形． （2）求出BE的长，根据坡度的概念解答． 【解答】解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足． 在C点测得B点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400× =200（米）． ∴B点的海拔为721-200=521（米）． 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 （2）∵BE=DF=CF-CD=521-121=400米，∴AB=1040米，AE= = =960米，∴AB的坡度iAB= = =，故斜坡AB的坡度为1：2.4． 【点评】此题将坡度的定义与解直角三角形相结合，考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力，是一道中档题． 13.如图，圆柱底面半径为，高为，点 分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从 顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为 .考点：平面展开－最短路径问题；圆柱的计算． 专题：几何图形问题． 分析：要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 解答：解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB； 即在圆柱体的展开图长方体中，将长方体平均分成3个小长方体，A沿着3个长方体的对角线运动到B的路线最短； ∵圆柱底面半径为2cm，∴长方体的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2＝4πcm； 又∵圆柱高为9πcm，∴小长方体的一条边长是3πcm； 根据勾股定理求得AC＝CD＝DB＝5πcm； 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 ∴AC＋CD＋DB＝15πcm； 故答案为：15π． 点评：本题主要考查了圆柱的计算、平面展开－－路径最短问题．圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方体的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 14.（2011盐城，24，10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据： ≈1.732） 考点：解直角三角形的应用.分析：根据sin30°=，求出CM的长，根据sin60°=，求出BF的长，得出CE的长，即可得出CE的长． 解答：解：∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，∴sin30°=，∴CM=15cm.∵sin60°=，∴ =，解得BF=20，∴CE=2+15+20 ≈51.6cm． 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm． 点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知求出CM，BF的长是解决问题的关键． 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 11.（2011南昌，23，8分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点0到BC（或DE）的距离大于或等于的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格．现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F，C﹣D是CD⌒，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°．请通过计箅判断这个水桶提手是否合格． 考点：解直角三角形的应用． 专题：应用题． 分析：根据AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°，再利用∠GBO的度数得出GO=BO×sin∠GBO的长度即可得出答案． 解答：解：解法一：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°，∴∠GBO=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣73.6°=75.4°．又∵OB= ≈17.72，∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠OBG=17.72×0.97≈17.19＞17．∴水桶提手合格． 解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°．要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，∵∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣73.6°=75.4°＞73.6°，∴水桶提 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 手合格． 点评：此题主要考查了解直角三角形，根据AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°是解决问题的关键 精心收集 2．一个三角形的两条边的长分别是6厘米和8厘米，且第三条边的长是整厘米数，那么第三条边的长最长是()厘米，最短是()厘米。 3．任意一个三角形中至少有（）个锐角，直角三角形中两个较小内角的和是（）度。 4．比较大小，填“＞”“＜”或“＝”。 （1）3亿○300900007（2）35×6×8○35×6＋35×8（3）9907000○99070万（4）960÷（15×8）○960÷15×8 5．如果一个长方形苗圃的长增加5米，面积就增加40平方米； 如果苗圃的宽减少5米，面积就减少30平方米。那么苗圃原来面积是（）平方米。 6．过平行四边形的一个顶点最多可以画（）条高。 7．如右图：一个三角形纸片被撕去了一个角，这个角 是()度，原来这个纸片的形状是()三角形。 8．小军在计算43×（△－2）漏看了小括号，他算出的结果与正确的结果相差（）。 9．等腰梯形中最小的一个内角是65°，则最大的一个内角是（）°。 10.平行四边形中相邻的两条边分别是7厘米、 5厘米 5厘米，其中一条高是6厘米，与6厘米 高相对应的底是（）厘米。 7厘米 11、100粒大米约重4克。照这样推算，十亿粒大米约重（）吨。 二、选择题。(每题2分，共12分)1．古时候房屋的建造中，一般都有“人字梁”，可能的原因是（）。 A．三角形内角和180° B．利用三角形的稳定性（不易变形）使房屋更牢固 C． 三角形两边之和大于第三条边 2．一个等腰三角形的一个内角是50°，另外两个内角是（）。 A．80°50° B．50°65° C．65°65° D 65°65°或80°50° 3厘米 3厘米 6厘米 4厘米 4厘米 4厘米 3厘米 3厘米 5厘米 3．下面三组小棒，不能围成三角形的是（）。 A.B.C.4．125×54—46×125=（54—46）×125，运用了（）A.乘法结合律 B.乘法分配律 C.加法结合律 5．一个等腰三角形的两条相邻的边的长度分别是8厘米和4厘米，这个三角形的周长是（）厘米。 A.16或20 B.12 C.20 6.在梯形中画一条线段可以把梯形分成一个三角形和一个（）。 A.三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.以上都有可能 三、计算。 1．直接写出得数。（每题1分，共8分。）1000-850= 130×3= 75÷5= 2×14= 125×8= 40×210= 800÷50= 456+544= 2．列竖式计算。(每题2分，共6分)32×218＝ 16×405＝ 70×360＝ 3．能简便运算的要简算。(每题3分，共18分)32×99 218－(53＋18)25×48 75×101－75 125×（37×8）810÷45÷2 四、操作题。(共8分)8 7 A 6 5 4 B C 3 2 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1(1)用数对表示图中三角形顶点A、B、C的位置。（3分）A(,), B(,), C(,)(2)把三角形绕点C顺时针旋转90°，再向右平移4格。（2分）(3)每个小方格表示边长1厘米的正方形，画一个上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米的等腰梯形，并画出它的对称轴。（3分）五、走向生活。(共30分)1．为庆祝六一儿童节，四（2）班准备购买45套演出服，人民商场有三种上衣，售价分别为63元、60元、58元，有两种裤子售价分别为57元、42元。买这批演出服最少要多少元？最多要多少元？ 2．小红和小丽周日到公园参加创建文明城市宣传活动，已知小红的步行速度是70米／分，小丽步行的速度是65米／分。 (1)小红和小丽同时从家出发，经过6分钟在公园相遇。小红家和小丽家相距多少米？(2)宣传活动后两人同时去少年宫参加防疫知识培训，经过8分钟，小红到了少年宫，这时小丽离少年宫还有多少米？ 3．程程家距离图书馆2400米，星期天他8：30从家出发去图书馆，速度是80米／分，在图书馆看书2小时，返回速度同去时速度一样。他返回到家是什么时间？ 4.张大伯家有一块长100米、宽60米的蔬菜地，今年扩大种植面积，长和宽都增加了20米。现在的面积比原来增加多少平方米？（先画图，再解答）5.某开发商新拍了一块近似平行四边形的土地，如果绕着这块地的四周走一圈，则一共行1200米，这块地相邻的两条边相差100米。这块地最长的一条边是多少米？ 2020年春学期小学期末检测答题卡 四年级数学 姓名_________________ 学校________________ 班级____________ 准 考 证 号 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写好并认真填涂准考证号下方的涂点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂； 非选择题必须用0.5毫米的黑水笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠，不破损。 用签字笔书写考号，用2B铅笔涂信息点 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 填涂样例 正确填涂!错误填涂 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 特别提醒 考生不要填涂缺考标记，缺考 违纪 缺考的由监考老师填涂。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 一、填空（每空1分，计18分）1、（）（）2、（）（）3、（）（）4、（）（）（）（）5、（）6、（）7、（）（）8、（）9、（）10、（）11、（）二、选择题（在正确的答案选项上涂黑，每题2分，计12分）1、A B C D 2、A B C D 3、A B C D 2、A B C D 5、A B C D 6、A B C D 三、计算 1、直径写出得数（每题1分，计8分）1000—850= 130×33= 75÷5= 2×14= 125×8= 40×210= 800÷50= 456+544= 2、列竖式计算。（每题2分。计6分）32×218= 16×405 = 70×360= 3、能简便运算的要简便计算。（每题3分，计18分）32×99 218—（53+18）25×48 75×101 125×（37×8）810÷45÷2 四、操作题。（8分）7 A 8 6 5 4 B C 3 2 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1(1)用数对表示图中三角形顶点A、B、C的位置。（3分）A(,), B(,), C(,)(2)把三角形绕点C顺时针旋转90°，再向右平移4格。（2分）(3)每个小方格表示边长1厘米的正方形，画一个上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米的等腰梯形，并画出它的对称轴。（3分）四、走向生活。 5.D 6.1 7.5 8.4025x2 9.解：A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2 =4x2y=8xy. 10.解：当a=3，b=|-2|=2，c=12时， a2+b-4c=3+2-2=3. 11.B 解析：a2-b2=(a+b)(a-b)，得到14=12(a+b)，即可得到a+b=12. 12.m+43 1 解析：m2-163m-12=m+4m-43m-4=m+43;当m=-1时，原式=-1+43=1. 13.9 14.A 15.A 解析：∵3x=4,9y=7，∴3x-2y=3x32y=3x9y=47. 日常教学中, 应用题教学常常让老师觉得难教, 学生觉得难学。找到一种适合的小学数学应用题教学方法, 来激发小学生的学习兴趣, 培养学生思维的灵活性和创新性, 成为了一线教育工作者不断努力的方向。笔者从加强学生的逻辑分析能力培养、联系实际创设情境、增强学生动手能力三个方面, 提出小学数学应用题教学的策略, 希望可以推动数学应用题教学的进步, 提高应用题教学质量。 一、加强学生逻辑分析能力培养 应用题作为教学中的难点, 也是学生学习过程中的难点。在应用题教学过程中, 教师应不断加强学生的逻辑分析能力培养, 提高学生理解能力。应用题相对于其他数学题型, 具有文字量大、前后联系强等特点, 这就要求学生在解题的时候准确把握应用题的已知条件和要求, 并围绕问题进行分析。学生在解题过程中, 要把零散的已知条件前后串联, 找出其中的逻辑性, 结合所学知识进行分析和解答, 这就要求学生要有较强的逻辑思维能力。在平时教学中, 不难发现许多学生将应用题中的整体分割开来进行理解, 这就违背了应用题的整体性, 对于学生的理解产生一定的影响。 在教学过程中, 要引导学生树立整体意识, 在引导的过程中加深学生对于题目的理解。在加强学生逻辑分析能力培养的过程中, 可以适当运用开放性教学法, 在课堂上, 让学生结合实际, 将生活带入到应用题中, 用生活情境来设计应用题, 并让其他同学进行解答和分析, 找出其中的不严谨的地方, 这样既锻炼了出题同学的逻辑能力, 又强化了解题同学的分析能力。 二、创设情境, 联系实际 传统的应用题往往离学生的学习和生活实际很遥远, 对于学生来说, 不免会产生陌生的感觉。在新课标的理念下, 小学数学应用题教学应该加强教学与实际生活的联系, 让学生在生动具体的情境中学习数学, 以此来调动学生的学习积极性, 激发学生的主动思考和探索能力。在应用题教学中, 教师要恰当地设置学生熟悉的情境, 例如将应用题的题型与去超市购物主题相结合, 既激发了学生的学习兴趣, 又不失应用题的教学本质。在教学中可以发现, 适当创设情境, 可以引导学生更快地理解应用题题目, 提高学生的解题速度和质量, 推动应用题教学质量的提高。 三、增强学生的动手能力 应用题多是单纯的文字和数字的表述, 难免让学生感觉枯燥, 长久面对, 学生学习兴趣会逐步下降。针对这一问题, 在应用题教学过程中, 教师要结合应用题题目, 开展一系列的活动, 引导学生亲自实践, 增强对应用题的理解。数学应用题题目大多来自生活, 如涉及到图形面积的应用题, 教师可适度引导学生动手画图, 或者找来实物进行观察、测量, 帮助学生加深对题目的理解, 通过动手实践, 让学生获得丰富的感性体验, 有利于激发学生的求知欲, 增强学生的自信心。在小学数学应用题教学中, 安排适当的实践活动, 会让学生以积极的思维状态全身心地参与到知识的获取过程中, 最大程度地发挥学生的主观能动性和创造性, 增强学生对于应用题的理解和感知, 提高应用题教学的质量。 【小学数学应用题含答案】推荐阅读： 小学六年级数学奥林匹克竞赛题(含答案)07-06 应用题小学数学06-01 小学数学应用题策略08-14 小学数学之应用题教学05-28 小学数学应用题的解答11-12 初二数学习题含答案05-08 小学数学方程及其应用题教案08-25 小学数学计算题答案08-12 小学数学应用题教学心得体会08-08 小学数学应用题教学的若干思考11-09小学数学应用题含答案 篇4
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