椭圆的教学设计

椭圆的教学设计（精选12篇）

椭圆的教学设计 篇1

在解析几何中, 曲线与方程既是难点, 也是重点。因为解析几何具有能根据函数解析式画出它的图像, 根据图像写出相应函数解析式, 达到数形有机结合的特点。根据教材的安排 (我校使用的教材是中等职业教育国家规划教材的基础版) , 椭圆的内容在前, 双曲线、抛物线内容在后, 双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质是类比于椭圆的定义、标准方程和几何性质得出的。因此, 对椭圆的定义、标准方程和几何性质的掌握是这一章内容的重中之重, 是学生学好其他圆锥曲线的关键。

1 椭圆的定义

通过引入椭圆概念, 培养学生的观察能力和探索能力, 调动学生学习数学的积极性。

准备一块木制小黑板, 几颗图钉和适当长的绳子, 分两种情况演示椭圆的形成过程。 (1) 把绳子的两端固定在水平位置的F1、F2两点处, 且使绳子长度大于F1、F2两点的距离, 用粉笔尖 (M) 把绳子拉紧, 使粉笔在小黑板上慢慢移动, 画出的图形是一个椭圆 (见图1) 。

(2) 缩短F1和F2之间的距离, 用粉笔尖把绳子拉紧, 使粉笔在小黑板上慢慢移动, 画出一个椭圆, 继续缩短F1和F2的距离, 再画出一个椭圆, 由此可以总结出, F1与F2越近, 椭圆越接近圆。

(3) 如果F1与F2重合, 那么形成的图形是一个圆;F1离F2越远, 椭圆越扁;如果F1、F2的距离和所用绳子长度相等, 那么画不出椭圆, 而是形成了一条线段。

(4) 不改变F1、F2的位置, 只改变线段的长度, 即用两条长度不相等的绳子分别画出椭圆, 结果发现:绳子越长, 椭圆越圆;绳子越短, 椭圆越扁。

通过椭圆画法的演示, 学生了解了椭圆的形状与两点F1、F2的位置及定线段 (绳子) 的长度有关。此时, 教师引导学生总结出:设|F1F2|=2c, 定线段长为2a, 当2a>2c时, 轨迹是椭圆;当2a=2c时, 轨迹是以F1和F2为端点的一条线段;当2a<2c时, 无轨迹;当2c=0时, 轨迹是圆。

(5) 下定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a (大于|F1F2|) 的点的轨迹叫作椭圆, 这两定点叫作椭圆的焦点, 两焦点的距离叫作焦距。

(6) 把F1、F2放在垂直的位置, 用同样的方法可以画出椭圆, 只不过椭圆的形状不同而已。

如果F1、F2在水平位置, 椭圆是上下压扁的;如果F1、F2在垂直位置, 椭圆是左右压扁的。

(7) 现实生活中, 椭圆是一种很美的曲线, 如橄榄球和鸡蛋的截面以及天体中一些行星和卫星的运行轨迹等。

2 椭圆的标准方程

2.1 建系设点

建立坐标系是求曲线方程重要而关键的一步, 一般应遵循简单、优化的原则, 使点的坐标、几何量的表达式简单化, 充分利用图形的对称性。

以两定点F1、F2所在直线为x轴, 线段F1F2的垂直平分线为y轴, 建立直角坐标系 (见图2) 。设|F1F2|=2c (c>0) , M (x, y) 为椭圆上任意一点, 则F1 (-c, 0) 、F2 (c, 0) 。又设M与F1、F2的距离的和等于2a。

2.2 点的集合

由定义不难得到, 椭圆上点M的集合为P={M||MF1|+|MF2|=2a}。

2.3 代数方程

2.4 化简方程

由于化简原方程要经两次平方, 化简过程相当复杂, 所以一次引入b, 且令b2=a2-c2, 从而得到方程。

因此, 方程即为所求椭圆的标准方程, 它表示焦点在x轴上, 焦点是F1 (-c, 0) 和F2 (c, 0) 的椭圆, 其中c2=a2-b2。

如果使点F1、F2在y轴上, 点F1、F2的坐标分别为F1 (0, -c) 、F1 (0, c) , 那么所得方程变为, 这个方程也是椭圆的标准方程。

2.5 两个标准方程的比较

椭圆的两个标准方程中都有a>b>0、c2=a2-b2, 因此对于方程Ax2+By2=C, 只要A、B、C同号, 它就是椭圆方程。它们的不同点是椭圆焦点所在坐标轴及坐标不相同。由于a2>b2, 所以可以根据分母的大小来判定椭圆的焦点在哪一个坐标轴上, 较大的分母所对应分子的字母就是焦点所在坐标轴。

2.6 例题分析

例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1) 两个焦点的坐标分别是 (-4, 0) 、 (4, 0) , 椭圆上一点到两焦点距离的和等于10。

(2) 两个焦点的坐标分别是 (0, -2) 、 (0, 2) , 并且经过点。

解: (1) 因为椭圆的焦点在x轴上, 所以设它的标准方程为.

∵2a=10, 2c=8∴a=5, c=4∴b2=a2-c2=9

所求椭圆的标准方程为。

(2) 因为椭圆的焦点在y轴上, 所以设它的标准方程为

由椭圆的定义知:

所求椭圆的标准方程为。

点评:由已知条件所求椭圆的标准方程的解题模式是先确定焦点的位置, 设出标准方程 (若不能确定焦点的位置, 则应分类讨论) , 再用待定系数法确定a、b的值。

3 椭圆几何性质

根据曲线的方程研究曲线的几何性质, 并正确地画出它的图形, 是解析几何解决的基本问题之一。对椭圆画法的分析能深化对椭圆定义的认识, 提高画图能力;对其几何性质的掌握, 可用于解决实际问题, 提高学生用数学知识解决实际问题的能力。

3.1 范围

从标准方程得出椭圆落在x=±a, y=±b组成的矩形中。

3.2 对称性

把方程中的x换成-x方程不变, 图象关于y轴对称。y换成-y方程不变, 图象关于x轴对称。把x、y同时换成-x、-y方程也不变, 图象关于原点对称。

如果曲线具有关于x轴对称, 关于y轴对称和关于原点对称中的任意两种, 则它一定具有第三种对称。原点叫椭圆的对称中心, 简称中心。x轴、y轴叫椭圆的对称轴。从椭圆的标准方程直接可以看出x, y的取值范围。

3.3 顶点

椭圆和对称轴的交点叫作椭圆的顶点。

在椭圆的方程里, 令y=0得x=±a, 因此椭圆和坐标轴有两个交点A1 (-a, 0) , A2 (a, 0) , 它们是椭圆的顶点。令x=0, 得y=±b, 因此椭圆和y轴有两个交点B1 (0, -b) , B2 (0, b) , 它们也是椭圆的顶点。因此椭圆共有4个顶点:A1 (-a, 0) , A2 (a, 0) , B1 (0, -b) , B2 (0, b) 。加上两个焦点F1 (-c, 0) , F2 (c, 0) 共有6个特殊点。

线段A1A2叫椭圆的长轴, B1B2叫椭圆的短轴, 长分别为2a、2b。a、b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长, 椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。

至此, 从椭圆的标准方程直接可以看出它的范围、对称性、顶点, 因而只需少量描点就可以正确地作图了。

3.4 离心率

因长轴相等, 短轴不同, 所以扁圆程度不同。这种扁平性质由什么来决定呢?由椭圆焦距与长轴长之比得出, 所以0

考察椭圆形状与e的关系:

如果e接近0, 那么c接近0, 这时椭圆变圆, 直至c=0椭圆成为圆, 此时也可认为圆为椭圆在e=0时的特例。

如果e接近1, 那么c接近a, 这时椭圆变扁, 直至c=a成为线段F1F2, 此时也可认为线段为椭圆在e=1时的特例。

3.5 例题分析

例2:求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标, 并用描点法画出它的图形。

解:把已知方程化成标准方程

所以,

因此, 椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a=10, 2b=8, 离心率, 两个焦点分别为F1 (-3, 0) , F2 (3, 0) , 椭圆的4个顶点是:A1 (-5, 0) , A2 (5, 0) , B1 (0, -4) , B2 (0, 4)

将已知方程变形为, 根据, 在0≤x≤5的范围内算出几个点的坐标 (x, y) :

先描点画出椭圆的一部分, 再利用椭圆的对称性画出整个椭圆。

总之, 通过本节内容的学习, 掌握数形结合规律, 使某些抽象的数学问题直观化、生动化, 有助于把握数学问题的本质, 充分调动学生学习的积极性和主动性, 从而挖掘学生的学习潜力, 提高数学教学效果。同时, 为学生学习其他圆锥曲线打下良好基础, 使学生的创造力和想象力得到充分发挥, 激活学生对曲线美的欣赏力, 培养学生学习数学的兴趣。

椭圆的教学设计 篇2

山西省运城中学

赵彦明

一、教学分析：

（一）教学内容分析

椭圆是生活中常见的曲线，是学生学习第二章所接触到的第一个重要的圆锥曲线，研究它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有着重要的指导作用，也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。

（二）教学对象分析

本节课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，根据方程研究曲线的性质。按照学生的认知特点，改变了教材中原有安排顺序，引导学生从观察课前预习所作的图形入手，从分析对称开始，循序渐进进行探究。

（三）教学环境分析

因为本节内容比较抽象，再者学校条件的有限所以利用电脑模拟动点运动,增强直观性,激励学生的学习动机,培养学生的观察能力、数学想像能力和抽象思维能力。

二、教学目标

（一）知识与技能

掌握椭圆的简单的几何性质，学会由已知椭圆的标准方程求椭圆的几何性质的一般方法与步骤。

（二）过程与方法

通过实际活动培养学生发现、观察、归纳的能力；培养分析、抽象、概括的能力，加强数形结合等数学能力的培养；经历几何问题代数化的过程，感受解析几何研究问题的思路和方法。

（三）情感与态度

通过有关椭圆几何性质的实际应用的介绍，激发学生研究椭圆的几何性质的积极性。

三、教学重难点及教具

（一）教学重点：由标准方程分析出椭圆的几何性质

（二）教学难点：椭圆离心率几何意义的理解

（三）教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片，学生每人一个椭圆形纸板（同桌相同），直尺

四、教学方法过程及整合点

（一）教学方法：讲授法、启发法、讨论法、情境教学法、小组合作交流

（二）教学过程： １.创设情境，欣赏倾听

这节课我们继续研究有关椭圆的相关知识，在进入本节课的知识之前，我们先看一段视频短片：

（整合点：播放中央电视台新闻中关于国家大剧院外部景观介绍的视频短片）﹝设计意图:提高学生的学习兴趣﹞

提出问题：为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢？ ﹝设计意图:激发学生的求知欲，引入课题﹞

教师指出其根本原因是椭球形非常美观，这源于椭圆的美！那么椭圆到底美在何处？它又具有哪些特性？让我们一起来研究一下——椭圆的几何性质，以方程x2y21(ab0)为研究对象。a2b2（板书）12.1.2 椭圆的几何性质

2．探究问题，观察发现

从哪几方面研究研究椭圆的几何性质呢?学生纷纷讨论之后老师确定从椭圆的 2

对称性、顶点、范围、离心率来探究。探究一：椭圆的对称性

问题1：你能找到椭圆纸板的中心吗？

﹝设计意图:让学生直观感知，操作确认，更深入认识椭圆的对称性﹞

学生活动:用手中的纸板折纸——把椭圆纸板折叠，使两部分完全重合，两条折痕的交点，即为椭圆纸板的中心，两条折痕为对称轴。实物演示部分可以由学生同桌两两一组共同完成（整合点：学生通过实物投影仪展示活动成果，教师通过几何画板演示 “椭圆的对称性.gsp”）

得出结论：椭圆具有对称性。

①两条折痕为对称轴——椭圆是轴对称图形，它关于x轴和y轴对称； ②实物演示：椭圆绕中心旋转180后与原椭圆重合——椭圆也是中心对称图形，这时坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。

问题2：从方程看如何判断椭圆的对称性？

﹝设计意图:经历几何问题代数化的过程，感受解析几何研究问题的思路和方法。﹞

学生讨论：设P（x，y），则P点关于x轴、y轴和坐标原点的对称点分别是（x，-y）、（-x，y）、（-x，-y）若曲线关于x轴对称，则P点关于x轴对称点也在曲线上，即（x，-y）满足方程。同理可以推出另外两种情况。问题3：通过上面研究同学们归纳出方程要满足什么条件曲线才具有这些对称性？

﹝设计意图: 为培养学生观察、分析、归纳问题的能力。为进一步的学习打下良好的基础。﹞

学生讨论得出：以-x代x，方程不变，则曲线关于y轴对称；以-y代y，方程不变，则曲线关于x轴对称；同时以-x代x、以-y代 y，方程不变，则曲线关于原点对称。

（板书）椭圆的对称性：椭圆关于x轴，y轴和原点对称。探究二：椭圆的顶点

问题4：椭圆与它的对称轴有交点吗？若有，那么椭圆与它的对称轴有几个交点？你能求出交点的坐标吗?

学生易得：椭圆与对称轴有交点，有四个交点。问题5：从方程看如何求出椭圆的顶点？ ﹝设计意图:体验用代数的方法研究几何问题过程﹞ 令x=0则有y=b或y=-b;同理可得x=a或x=-a

22教师指出：其实，我们把椭圆x2y21(ab0)与坐标轴的交点

abA1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)就叫做椭圆的顶点。

其中线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。显然长轴长|A1A2|＝2a，短轴长|B1B2|＝2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长，此时长轴在x 轴上。（整合点：教师通过ppt演示 “椭圆的顶点”）

（板书）椭圆的顶点：A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)。探究三：椭圆的范围

问题6：请同学们拿起手中的作业纸，思考如果在一张矩形纸上作椭圆，要求所作椭圆尽可能最大，应如何做？

﹝设计意图: 让学生通过动手操作更深入认识椭圆的范围﹞

学生活动:分小组讨论，并动手解决本问题，尽量使回答准确、精练。得出结论：椭圆是有范围的。

教师引导学生动手动脑，将具体实例抽象成数学图形，数学问题，在平面直角坐标系内来研究：如下图，﹝设计意图:利用“椭圆的顶点.ppt”课件展示，使学生直观

感性认识椭圆范围所在区域﹞

学生得出：椭圆位于直线xa,yb所围成的矩形内。

问题7：如何从数的角度（也就是方程）来验证我们刚才从直观（也就是形）得来的结论呢？

﹝设计意图:体验用代数的方法研究几何问题过程，体会数形结合的思想﹞

（整合点：用多种方法探究，汇报研究成果并用实物投影展示或到黑板板书。）学生可能有如下方法: 方法1：由且，则有

利用两个实数的平方和为1，结合不等式知识得

。那么它的范围就是直线所围成的区域。

方法2：从中解出，利用可得y的取值范围，同样可得x的取值范围。

方法3：把和分别看作是一个函数，只需求范围。的定义域、值域即可，然后利用对称性可得(板书)教师指出椭圆的范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b 5

探究四：椭圆的离心率

椭圆的简单的几何性质中，比较抽象的难于理解的就是椭圆的离心率问题。为了能将抽象的问题形象化，利于学生的理解与接受，设计如下的课堂活动，让全体学生参与到课堂中来，在自己的探究中获得学习的乐趣，学习的快乐，并且可以使不同程度的学生都有所收获。

问题8：请同学们举起手中的椭圆，大家观察它们的形状有何不同？圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？

﹝设计意图:在同学们参与到课堂活动中的时候，在自己举起自己手的椭圆的时候希望得到大家的关注想与大家交流，同时，在其他同学们举起手中的椭圆的时候，他们也会更加去关注其他同学手中的椭圆的形状，进而与自己手中的椭圆进行比较。在比较的过程中就会发现椭圆形状的变化，引起思考。﹞

有的同学手中的椭圆形纸板扁长，有的同学手中的椭圆形纸板稍圆，有的同学手中的椭圆更接近于圆形。

本过程中，由具体的同学们的手中的椭圆形状的变化到抽象的平面直角坐标系中椭圆形状的变化的过程中，几何画板的强大功能会发挥巨大的作用。在几何画板中展示椭圆的形状变化的同时，还可以让学生观察到椭圆中a,b,c三个参量的变化，进而对椭圆的离心率充分了解。观看课件演示，加深对离心率问题的直观认识。

(整合点：展示“椭圆的离心率.gsp”几何画板，取椭圆的长轴长不变，拖动两焦点改变它们之间的距离，再画椭圆，由学生观察出椭圆形状的变化。)

教师指出：在刚才的演示中，我们发现在椭圆长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度不一样，可以用离心率来描述

1）概念：椭圆焦距与长轴长之比。2）定义式：问题9：那么离心率与椭圆的扁圆程度有什么关系呢？

﹝设计意图:学生通过观察动画更容易找出椭圆图形随e的变化而变化的规律，他到突破难点的效果﹞

再一次演示几何画板。学生发现不变时，c变大，即离心率变大时，椭圆越扁；c变小即离心率变小时，椭圆越圆。

从式子上看：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时

时的特例。，此时也可认为线段为椭圆也可认为圆为椭圆在椭圆变扁，直至成为极限位置线段在时的特例。

(板书)椭圆的离心率：3．反思构建，性质应用，1）求椭圆9x2＋25y2＝225的长轴和短轴的长，离心率、交点和顶点的坐标。2）下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？

x2y2(1)4x9y36与12520x2y222(2)9x4y36与11216223）请你动手用尺子测量一下你手中的椭圆的长轴长和短轴长，写出该椭圆的标准方程。

由于每个同学手里的椭圆长轴与短轴长度不一样，因此在这个过程中学生都热情非常高的参与到这个测量的活动中来，进而写出其手中的椭圆的标准方程。

本过程两个方面考察学生对于椭圆及其几何性质的掌握,应用2)更是突出了对学生的实际动手能力和观察能力的培养。4．课堂小结，竞争合作

请你谈谈通过这节课的学习,你学习到了什么?并且请各组成员互相评价。5．首尾呼应, 解决问题

我们对于椭圆的几何性质的探索由来已久，现在椭圆的几何性质也正在被广泛的应用于各种设计中，国家大剧院是其中最典型的代表之一。当然,国家大剧 7

院之所以会选择了椭球形的设计，还有其他方面的考虑，例如很多科技方面的因素,感兴趣的同学可以自己课下查找一些资料,对这个问题全面了解。6．课后作业，巩固提高

1）求出你的椭圆的焦点、顶点的坐标，离心率，并通过测量将焦点坐标标在你的椭圆上；

2）完成焦点在y轴上的椭圆的几何性质的研究。

椭圆的教学设计 篇3

摘要：随着石林社会经济的快速发展，石林风景区的基础设施的逐步完善，吸引游客日益增多，为了石林风景区树立良好的形象，提高石林环岛区域通行效率，提高交通安全性，为过往游客提供清晰明了的方向指引，故迫切需要对环岛进行改造建设。本文结合工作实际，对建设过程中的一些环节进行阐述，希望对行业发展有所帮助。

关键词：建设工程；工程方案；建设施工

一、区域现状及主要问题分析

現状石林环岛为大型全无控制四路环形交叉，所交道路均为设置中央分隔的两块板道路，并在交叉口区域设置有渠化岛。昆石高速公路、西石高等级公路、九石阿旅游专线公路、石林大道4条主干道汇聚于此。存在的主要问题：

1.中心环岛位置不合理

图1 石林环岛平面地形图

根据图1可以清晰的看出，石林环岛位置偏东，致使部分出入口处扭曲，行车轨迹不顺畅，东南侧交织段长度很小，难以满足汽车进出环岛要求。

2.标志混淆杂乱，没有施划标线，方向指引不明行车轨迹混乱

3.环岛路段宽窄不一，缺乏统一规划，部分路段过宽，缺少必要的交通标线

根据现场踏勘情况来看，石林环岛内环道宽窄不一，最宽处约50m，最窄处约15m，各道路进口道均较宽，再加上缺乏标线引导，致使驾驶车辆行驶过程中方向感差，目标性不强，缺乏安全感，安全隐患极大。

4.现状加油站对环岛交通干扰严重

现状有加油站位于石林环岛西北侧，加油站地处环岛区域内，缺乏进出加油站必须的加减速车道，甚至部分加油车辆逆行进入环岛，对现状交通产生严重的交通干扰，阻断环岛自由交通，严重制约着环岛通行能力，同时安全隐患严重。

二、椭圆形环岛方案设计

1.中心岛形状及半径确定

根据《城市道路交叉口设计规程》CJJ152-2010，最小交织段长度不应小于以环道设计速度行驶4s的距离，行驶铰接车时，最小交织段长度不应小于30m，最小交织段长度应符合下表的规定。

根据石林环岛现状情况，最小交角约为50度。计算得出R2=40.2m。本次根据原来石林环岛区域空间范围，设置椭圆形环岛，短轴半径取值为73.5m，长轴半径取值为96m。可见，是能够满足要求的。

2.环道车道宽度及车道数

根据《公路路线设计规范》JTGD20-2006中要求对环岛车道进行加宽，中心环岛中心半径长轴为96m，短轴为73.5m，按照一类加宽进行设计，加宽值采用1m，加宽后车道宽度值采用4.5m。由于本项目各相交道路均较宽，考虑环岛车道数与道路车道数匹配，环道采用四个车道。

3通行能力计算

根据经验，对于位于环形交叉口上的车辆优先通行的常规环形交叉通行能力计算公式通常借鉴英国环境部暂行规定公式，得出具体数据如下表：

由上表可以看出，交织段通行能力中最小值为4408pcu/h，该交织段成为本环岛的瓶颈通行能力，其通行能力决定了整个环岛的通行能力，即本环岛的最大通行能力为4408Pcu/h。

三、组织实施及方案应对措施

1工程施工与管理

项目从设计到监理单位、施工单位的选择均实施招投标制度，以公开招标的方式选择报价合理、能够满足建设工期及质量、安全有保证、技术力量和管理水平符合要求以及资质业绩良好的单位。对施工材料的把关要严格，施工过程中单位严格按施工图纸、国家现行有关标准和规范、工程质量检验评定统一标准等文件及双方确认的施工组织设计，精心施工、记录、检验，通过健全质量保证体系和检查制度，严格把好每道工序的质量关，以确保全部工程达到良好的质量。

2工程设计方案上采取的保护对策

1）方案布设应尽可能与自然景观协调，少占农田，少拆房屋。在优化方案时，尽可能与自然环境相协调；

2）做好路基排水防洪设计。本项目设计应设置相应的排水、防洪设施；

3）通过中心环岛及交通导流岛的绿化设计，加强节点景观性，打造成为石林风景区形象窗口；

4）周边人工构造物和房屋建筑，其造型和色调做到与自然景观协调，为用路者提供安全、优美、舒适、整洁的交通和休息环境；

3施工时采取的水土保持对策

1）施工时，路基取土、弃土应做到规范化，取土坑应尽可能设置在荒山、坡地、弃土尽可能堆集在洼荒地上，可供耕种的取土坑及弃土堆可用作种植农作物，不可耕种的种植树，实现绿化封闭；

2）施工时，应先做好坡脚挡土墙，并做好边坡防护。在雨季来临前填筑路基坡脚边缘、取上场及弃土堆边缘，设置土工布围栏，避免拦截工程引起的水土流失，并应注意尽量不要在雨季开挖修筑路堤。

3）施工人员集中的居民点生活污水不得随地倾倒，以防流入取水地点；生活垃圾要集中处理，防止污染水源；

4）含有害物质的建筑材料堆放点要远离水源地，并用防雨材料遮盖，沥青材料不得倾倒与地上，工程废料要及时运走；

5）施工机械、运输车辆的清洗水，应经隔油沉沙池处理后排放；（四）绿化恢复植被

施工结束后，要恢复原貌，为碾压的农田松土，施工前将路基及施工占地表面耕作的土地表面耕作熟土堆放在一起，施工结束后，用于覆盖耕作的土地表面。经过精心设计和施工，使道路建成后与自然环境相协调，保持生态平衡，从而对沿线的环境起到改善和美化的作用

4 环保、节能措施

在本项目设计中将采用的环保、节能措施如下：

1）在景观方案中树种的选择和布置上遵循环保节能的原则，选用抗污染、抗二氧化碳、抗噪声强的当地树种。在配植上尽量采用乔、灌、草、相结合的方式，构成上、中、下三个植物群，更能起到调节温度，减少噪音等功能。

2）在道路纵断面设计方面：通过对道路纵坡进行优化，达到减小挖填高度，减少对自然环境破坏的目的。

3）在电照设计方面：通过选用环保节能灯具，达到美观、环保、节能的目的。

4）新建道路范围内的排水体制采用雨、污分流制，雨水就近排入自然水体或接入下游雨水管道，污水必须接入下游污水管道，最终排至污水处理厂处理达标后排放。

5）充分利用地形的坡度，既保持一定的管道埋深以便排水支管的接入，又尽可能的减少沟槽土石方的开挖，减少工程量。

四、结束语

《椭圆》教学反思的反思 篇4

当笔者看到《处理好信息技术与动手操作的关系一美国“椭圆的性质和特点”教学案例》这篇文章时,笔者的思维又开始活跃。美国教育有着自身的优势,因人施教、鼓励创新等教育思想具有先进性,教育方式上一般不会对学生进行大量知识的灌输,而会使用实验、案例、讨论、互动交流等各种的方式提高学生学习的积极性,这些理念与我国的新课改也有着相似之处。笔者怀着极大的好奇看看老美怎样教学,仔仔细细看完以后,收获不少,马上翻阅笔者写的《椭圆及其标准方程》的教学反思,感触颇深,于是有了教学反思后的反思。

笔者的教学反思中写到:《椭圆》是在学生学习了曲线与方程、坐标平面上的直线、圆等基础上,进一步学习用坐标法求曲线方程,再从所得方程来研究曲线。它的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,同时也为本章其余各节的学习在数学思想、方法方面打好基础,因此本节课有着承前启后的作用。新课改后,这节课出现在选修1一1和选修2—1(江苏教育出版社)中。笔者首先关注的是本节课与以往有何不同,还好除了编排位置与以往有所不同,重难点大致相同。原来圆锥曲线是紧接着《直线与圆》讲授,那么就内容衔接方面而言,新教材可没有那么自然和谐。不过这也没有太大问题,在讲新课之前,可以通过对圆的形成过程和圆方程的建立过程的回忆,来启发学生探索平面上有规律的动点运动轨迹。因为这节课讲过的次数较多,所以笔者是驾轻就熟,不过不是老调重弹,变化还是有的。

新课改后,笔者更习惯把“以学生为主体”作为课堂教学的指导思想,注意创设问题情境。笔者首先让学生观看神州五号发射录像,观察卫星人轨轨道,使学生在感叹祖国科技发展的辉煌成就的激情中认识椭圆、感受椭圆。接着演示电影放映机上的聚光灯泡的反射镜的flash动画,使学生感受椭圆的神奇用途。再用几何画板演示椭圆的形成,师生共同归纳椭圆的定义。最后是推导椭圆的标准方程,讲解例题,强化训练。而传统的教学是:首先开门见山地给出椭圆的定义,板演椭圆的曲线,再结合图形逐字逐句地抠定义。然后告诉学生如何建立坐标系得到的方程简单,推导出椭圆的标准方程之后,要求学生记忆方程。通过大量的例题、习题强化训练。相对于传统的教学方法,笔者这节课的设计在吸引学生的兴趣方面有一定的突破。学生在课堂前半段的反应也正在笔者的预料之中,他们的情绪被丰富多彩的动画真正调动起来,笔者也沾沾自喜。可是后半段推导和练习时,学生又变得没精打彩。更可气的是课上笔者反复强调过的问题在课后练习中还是出错,就连椭圆定义都不知晓,真弄不懂他们,困惑之余笔者只能哀其不幸,怒其不争了。

美国教师和笔者设计的又完全不同。他先布置学生预习,方式是登录网站,要求能够熟练操作ExploreLearning.com提供的“椭圆”1和“行星虚拟演示”2交互程序,并且写预习笔记。这不禁使笔者联想起我们的预习,往往是把教材浏览一遍,找出自己不懂的知识。两者相比,笔者感到我们教学资源的匮乏。尽管当今已有许多数学学习网站,可它们所提供的资源多以题库为主,其实还是偏重于对学生基础知识、基本技能的训练,缺乏美国网站所提供的数学背景知识。数学背景知识可将学生的生活与学习结合起来,使数学有亲近性、现实性,从而引起学生的共鸣。这种具体、生动、直观的数学教育,可以使学生在自己的生活经验中感悟数学,学会用数学眼光观察客观世界,增强数学应用意识。另外数学背景知识是数学文化的一部分,通过对数学文化的了解,可以改变以往把数学看作一种静态的、绝对的理论构造的逻辑体系的数学观,强调数学具有广泛的社会实践性。新课改以后,教材改头换面,焕然一新,增加了许多阅读材料介绍数学背景与数学文化,有时我们会留意收集一些,但在教学实践中仍感到是杯水车薪。今后在学科网站建设以及课程资源收集时,可提供广泛的、丰富的课程背景知识、文化知识应是我们努力的方向。

当讲解椭圆的定义时,美国教师是通过“椭圆”交互程序让学生体会和感受定义,学生选中“show string property”选项,就会显示蓝色的线段,如图4,让学生用鼠标拖动蓝色的点,沿着椭圆移动,注意观察两条线段L1和L2的长度变化,增大a的值,再进行同样的操作和观察。提示学生根据上述内容思考L1和L2与椭圆的关系,他们会发现L1+L2=2a。而笔者是让学生通过观察动画演示来归纳定义。相比之下,笔者的教学行为的确没有充分考虑学生的感受和需要,学生的参与程度不够高,还是由笔者牵着学生走,甚至对于差生而言,笔者在牵着他们跑,难怪教学反馈会出现问题。

当讲解长轴和短轴,以及a、b、c之间的关系时,美国教师也是通过“椭圆”交互程序让学生具体操作,用鼠标将a滑块从左向右移动,注意比较a的数值与横轴上顶点到中心的距离,学生应该能够发现椭圆中心到一个顶点的距离是a,横轴上两个顶点间的距离是2a。再改变b的数值,并且比较b和纵轴上顶点到中心的距离,学生也会发现纵轴上一个顶点到中心的距离是b,两个顶点之间的距离是2b。在交互程序中分别将a设置为6、将b设置为3,如图6所示。在上面的设置中观察长轴是在横轴还是在纵轴上,然后将a设置为3,b设置为6,如图7。通过实验,学生理解a、b数值与长轴方向的关系,然后分组讨论(1)在坐标系中,长轴分别在横轴和纵轴上时,长轴顶点的位置坐标(2)a、b、c之间的关系。

椭圆的教学设计 篇5

一个探究性问题的教学设计----椭圆的定义

浙江省义乌市上溪中学 李耀华

现行教材增加了一些探究性的问题，促使学生亲自动手去发现、提出、解决一些数学问题，有利于增强学生的综合素质。个人认为，开展探究性问题的教学目的并不在于获得一个具体的数学结论或答案，而在于整个学习过程给学生所带来的积极影响，也就是研究数学的一种思路、方法。没有固定的模式，没有可以借鉴的经验，要开展这样的探究性问题的教学，一切都是“摸着石头过河”。本文就是利用《几何画板》软件对椭圆的定义进行发散思维的一个教学设计，也是对开展数学探究性问题作一些思考和探索。

【教学目的】

使学生明确探求点的轨迹的思维出发点，理清这类轨迹问题的思路，高屋建瓴的把握轨迹问题的来龙去脉。【教学辅助工具】

网络教室，一人一机，《几何画板》软件 【教学方法】

问题教学法。一题多变，发散思维，引导学生参与，激发学生创新，发挥现代信息技术在高中数学教学中的作用。【教学过程】

1、引入

求曲线的方程、通过方程来研究曲线是解析几何的两大任务。今天与同学们共同讨论一个问题：如何探求点的轨迹。

问题是数学的心脏，思维先从问题开始。来看一个具体问题：

问题：C是圆A内的一个定点，D是圆上的动点，求线段CD的中垂线与半径AD的交点F的轨迹方程。

用几何画板作出图1，拖动主动点D在圆A上转动或者制作点D在圆A上运动的动画按钮，跟踪点F，我们会发现，轨迹是一个椭圆，分析已知条件，不难知道原因：|FA||FC||FA||FD|R（为定值），且有|AC|R。

《中学数学信息网》系列资料 版权所有@《中学数学信息网》

欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com

（图1）

建立点F的轨迹方程。取线段AC的中点为原点O，直线AC为x轴，建立直角

x2y2坐标系。设|AC|2c,|AD|2aR，则由椭圆定义得到椭圆的方程221。（其

ab中b2a2c2,ab0）

2、一题多变，发散思维

变式1：探求点E的轨迹。（让学生先猜测，用几何画板演示，从而发现结论，再说明理由）学生追踪点E的轨迹后，发现其轨迹是一个圆（图2）。

11分析：连接AC，取其中点G，连GE，可知，|GE||AD|R（为定值），221所以点E的轨迹是以G为圆心，R为半径的一个圆。

2（图2）

变式2：放宽对E点的限制，设E为CD上任意一点，探究点E的轨迹。（受变《中学数学信息网》系列资料 版权所有@《中学数学信息网》

欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com

式1的启发，学生猜测出点其轨迹还是一个圆，但是圆心和半径发生了变化）。过E作AD的平行线，交AC与K，追踪点K（图3），发现轨迹是以K为圆心，|CE|R|CD|长为半径的圆。

分析： |KE||CE|，易见 |KE|为定值，因此轨迹为圆。

|AD||CD|

（图3）

教师引导学生归纳小结：通过刚才两个变式的训练，我们发现要找到点的轨迹，需从两方面下手：一是找出约束动点变化的几何条件；二是找出影响动点变动的因素。

变式3：探求CF的中点G的轨迹。（这时学生的思维马上会发生迁移，运用类比的思想方法，猜测出点G的轨迹是一椭圆）。学生追踪线段CF的中点G的轨迹，发现是一椭圆（图5）。

11分析：取AC中点H，连HG，则|HG||GC|(|AF||FC|)R(为定值).2

2（图4）

《中学数学信息网》系列资料 版权所有@《中学数学信息网》

欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com

变式4：放宽对G点的限制，设G为CF上任意一点（不是C）,探求其轨迹（受变式2的启发，学生会想到用三角形相似）。追踪其轨迹,仍为一椭圆（图5）.分析：作GH//AF,交AC于H,则

|HG||GC||HC||HC|(|AF||FC|)R(为定值)|AC||AC|

（图5）

变式5：在直线CD上取一点E，过E作CD的垂线EQ，与直线DA(或其延长线)交于Q，探求Q的轨迹。（学生纷纷猜测不是圆就是椭圆，教师引而待发）发现分别为“鸭蛋形”（图6）、“导弹形”（图7）.其轨迹方程可利用极坐标求得，为非常规方程，这里不做进一步阐述。

（图6）

（图7）

这一系列的变式训练可极大调动学习数学的主观能动性，这样的数学实验也符合中学生的好动、喜新、求变的心理特征，学生在极富挑战性的实验过程中建构起自己《中学数学信息网》系列资料 版权所有@《中学数学信息网》

欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com 的数学知识架构。

3、自导自演，激发创新

我们不光要善于解决问题，总结经验与方法，并运用这些经验与方法曲解决新的问题，更重要的是敢于提出问题，发现更多的问题。（为了进一步激发学生的探索欲望，此时可以对条件作进一步的改变或者放宽，让学生自己寻求答案，教师巡视，随时给予指导）可能会出现下面的一些情况：

①将点C移到圆外，研究图1中点F的轨迹（此时点F为CD中垂线与直线AC的交点）（双曲线，图8）

（图8）

②在直线EF上任意取一点S,发现其轨迹为一个圆（如图9）

（图9）

③通过改变点C在圆内和圆外的位置可以发现：图2中E的轨迹圆与图1中的《中学数学信息网》系列资料 版权所有@《中学数学信息网》

欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com

椭圆和图8中的双曲线都是相切的（如图

10、图11）

（图10）

（图11）

4、教师小结，布置作业

通过一系列的发散思维训练，学生已基本掌握探求一个点的轨迹思维的出发点有两个：（！）找出约束动点变动的几何条件；（2）找出影响动点变动的因素。抓住这两点，就抓住了问题的本质。【教学反思】

①本文开始提出的问题是一道常见的轨迹题，过去没有更深入的研究，这里借助《几何画板》的“在动态中保持设定的几何关系不变”的软件特征深入研究了这道题目，另一方面，通过一题多变，发散思维，扩大到发现、归纳这类问题的解题规律，引导学生举一反三，迁移知识与方法，努力提高科学素养。

②利用计算机软件的交互性，让学生亲身实践，参与知识的发现过程，可以极大地鼓舞学生学好数学的勇气和信心。

③更重要的是让学生知道：“授之以鱼，不如授之以渔”。培养会学习的孩子是我们教育的目标。

椭圆的定义及标准方程教案 篇6

关键词：椭圆；标准方案

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-365-01

一、教材分析

本节课是普通高中课程标准试验教科书选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》中《椭圆》的第一节内容，主要学习椭圆的定义和标准方程。这一节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备，起到一个承上启下的重要作用。

二、教学目标

知识与技能：(课程标准)经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它们的定义、标准方程。掌握椭圆标准方程的推导过程。过程与方法：培养学生观察、比较、分析、概括的能力；注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，熟练掌握解决解析几何问题的方法——解析法。情感、态度与价值观：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；体会运动变化、对立统一的思想。

三、教学重点、难点

重点：椭圆的定义和标准方程。

难点：（1）标准方程的推导。（2）椭圆定义中常数加以限制的原因。

四、课前准备

教师：课件、三角板、无弹性细绳。

学生：两颗图钉、一根无弹性细绳、一根粉笔、纸板。

五、教学过程

（一）温故知新

教学内容：复习求曲线方程的方法

教师：同学们，前面我们学习了曲线的方程的概念，什么叫做曲线的方程？求曲线方程有那些方法？

学生：思考，并回答问题。

设计意图：明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面椭圆的标准方程的推导及用待定系数法求椭圆方程作好准备。

（二）创设情境

教学内容：神舟十号于2013年6月11日17时38分02秒成功发射。发射初始轨道：近地点约200公里、远地点约330公里的椭圆轨道。

教师：1、演示飞行船绕地球运行模拟图。2、设问：我们怎么能求出神舟十号飞行轨迹的方程呢？

学生：神州五号发射成功，学生鼓掌向英雄致意，认真观察图形一起思考。

设计意图：通过录像激发学生的爱国情绪，调动起好奇心，激发起学生的学习本课的兴趣。让学生感到数学无处不在。

（四）提出问题

教学内容：探索讨论椭圆的定义：

教师：问题1：数学中圆的定义是什么？

学生：平面内到定点距离等于定长的点的轨迹叫圆。

教师：问题2：能不能类比圆的定义，结合刚才椭圆的画法给出椭圆的定义？

学生：（可能回答）到两个定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆，（其他学生补充）应该是平面内到两个定点距离之和等于常数的点的轨迹，才是椭圆。

教师：还有补充吗？（给学生充分的时间讨论，相信学生，不代办）

学生：通过课件观察随着F1、F2距离改变，轨迹变化情况。从而发现

2a＞｜F1F2｜ 时，轨迹是椭圆；

2a＝｜F1F2｜时，轨迹是线段｜F1F2｜；

2a＜｜F1F2｜时，无轨迹。

教师：问题3：经过 前面的观察和实验操作，同学们已经对于椭圆上的点的性质有了较深刻的认识，现在请同学给出椭圆的准确定义？

学生：平面内与两个定点 、 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆

设计意图：通过类比圆的定义，对问题串的思考及讨论，使学生真正经历、体验椭圆的形成过程，确切理解椭圆的定义及内在性质规律。

（五）分析解决问题

教学内容：推导椭圆的标准方程

教师：问题4：求曲线方 程的一般步骤是什么？

学生：①建系、取点；②列式；③代换；④化简；⑤证明

教师：问题5：要应该如何建立坐标系求椭圆方程？椭圆上动点M满足什么条件？教师巡视，对学生进行指导。尤其在化简过程中，对于根式的处理，学生会感到困难，教师应进行提示。（同 时，教师说明：建立坐标系应使建立的曲线方程尽量简洁整齐。）

学生：讨论完毕后，交流成果。同学从中选出最好的方案，

教师：以上两种方案是最好的。

问题6：观察一下焦点分别在x轴、y轴上的椭圆的标准方程，请问两个方程有什么共同点？

学生：（可能回答，让学生充分讨论）在两个方程中，总有a>b>0，椭圆的三个参数a、b、c总满足：即，a为老大。

教师：问题7：教材P39的思考如何解答？

学生：学生讨论，让小组代表上黑板作图解答。

教师：问题8：如何根据方程判断其焦点在x轴上还是在 y轴上？

学生：看分母大小，哪个分母大焦点就在对应的那条轴上。例如椭圆 （ ， ， ）当 时表示焦点在 轴上的椭圆；当 时表示焦点在 轴上的椭圆。

简论椭圆加工零件的夹具设计 篇7

该零件 (如图1所示) 需要在长度为195毫米的工件一端加工出两个台阶圆, 在以往加工类似工件时通常采用平口钳或三爪卡盘装夹, 操作时不能很好的装夹和定位, 且每加工完一个又要进行一次校正, 加工效率不高, 而且此工件外形为椭圆, 不便于装夹和对刀。因此, 设计了这种根据工件的具体形状和加工定位要求的专用夹具, 既减轻了劳动强度, 又便于工件的定位夹紧和加工, 提高了生产效率。

1.1 零件需要加工的部位分析

由图可见:零件的外轮廓是椭圆形状, 材料为45#钢材, 需要加工的部位有φ8、φ16两个阶梯型的圆柱, 还有半径为R1深度为10mm的槽。同时需要保证其同轴度、位置度和尺寸精度。

1.2 零件装夹的自由度分析

零件在加工前都要限制六个自由度中的五个自由度以上才能进行安全的加工操作, 这六个限位自由度分别是X、Y、Z的转动和移动。我们在利用任何夹具装夹任何零件时都必须是围绕这六个自由度去考虑加工过程中的安全。所以我们在下面的夹具设计过程中要考虑达到加工的目的性, 夹具的可行性, 夹具使用的简便性和使用安全性。

2 夹具的设计分析与步骤

2.1 夹具的使用

不同的零件加工就会使用不同的夹具。铣床上用的铣床夹具、车床上用的车床夹具、钻床上用的钻床夹具、加工中心上用的夹具、线切割上用的夹具等, 其共同的任务是把零件夹紧来完成加工。使用的场合不同其一些受到加工因素影响, 力学分析、强度校核都随之而稍有不同。

实践经验告诉我们, 在加工中心上进行加工, 产生的机械加工力作用是必然的。所以我们夹具上的夹紧力一定要大于机械加工力才能保证我们安全加工。夹具体与工作台的表面有效接触面的平面度要高, 才能保证夹紧力到位。

2.2 夹具的拟定步骤

(1) 根据零件的椭圆外形可以知道用一般的虎钳和三爪卡盘都是装夹不安全的, 且难以定位。只有根据其外轮廓进行相应的夹具设计, 利用轴孔配合的原理对夹具按照基轴制配合制作。根据零件的外轮廓形状, 对其加工一个相应的包裹面进行夹紧。

(2) 由于零件的总长度为195mm, 所以在设计夹具的同时要考虑加工时夹紧力的保证强度和加工时的足够刚性。因此需要借助一些通用夹具进行组合使用, 如垫块、直角靠板等。 (此夹具主要保证的精度在于夹具椭圆轮廓与零件配合的误差。同时也要在磨床上保证外形面的垂直度和平行度还有平面度误差。)

2.3 夹具的最终设计 (如图2)

2.4 自由度的限制分析

由图3所示, 根据夹具的椭圆轮廓限制X、Y、Z轴的转动, X、Y轴的移动五个自由度。加上四个内六角螺丝 (外R, 也就是使螺丝和工件的接触为一个点, 增大了受力) 就也完全限制了Z轴的移动。

2.5 定位误差与定位精度的分析

由于此专用夹具是针对性的, 所以零件与夹具的配合相对而言是属于基孔制配合, 此夹具的定位误差、精度与其它的一般夹具保证的条件不一样, 它没有相互约束的条件。主要保证定位误差和精度的地方是椭圆轮廓尺寸, 所以该尺寸的制造要求精度要特别的保证。外形面的垂直度、平面度、平行度误差都要在0.02mm范围内。

2.6 夹具在加工过程中的受力分析与强度校核

零件在加工过程中会产生机械力, 主要是切削阻力和一些材料在加工时的物理反应特性, 所以在装夹的时候夹紧力给予适当的均匀分布, 完全可以保证加工时的安全性能。

3 夹具的制作方法

3.1 夹具材料的选择与外形加工方法

考虑到各种钢材的加工性能和一些综合性能, 结合材料选用2Cr13调质HRC28-30分析。此类材料属于马氏体类型不锈钢, 该钢机械加工性较好。

材料毛肧尺寸为60×70×70mm。由设计图纸可得到这样的外形, 其加工方法主要有以下两种:

(1) 利用铣削、磨削的机械加工方法可以获得。首先把毛胚料在铣床上进行粗加工, 加工出两个基准平面, 快速去除多余的余量, 把大致的外形加工出来, 注意要保证其平行度与垂直度。需要辅助的装夹夹具是角度平面虎钳, 万能角度尺子, 百分表。粗加工完成后就利用平面磨床按图纸的要求进行精加工, 要求特别保证其平行度、垂直度、平面度。辅助夹具为角度平面虎钳, 万能角度尺, 百分表。

(2) 线切割加工。此类加工只需要按照图纸的要求进行编程, 沿着外形的轨迹进行放电切割。

以上两种加工方法各有优缺点。第一种方法是传统的机械加工方法, 加工时需要技术工人的劳动强度较大, 加工时间长, 加工精度保证得不够准确容易产生误差, 但是它的加工成本较低。第二种加工方法是属于特殊加工, 电脑控制加工, 技术工人的劳动强度较低, 加工精度可以得到保证, 但是加工成本是普通加工的3倍以上。根据实际情况, 节约成本, 所以我们采用第一种方法进行加工。

3.2 钻孔

主要用铣床加工。加工时, 利用电子表对工件进行分中, 找到相应加工位置加工出四个Φ6.8的通孔和Φ10的沉孔 (深度为7mm) , 然后攻M8的螺纹。

3.3 椭圆轮廓加工

为了达到轮廓精度, 选用线切割加工, 而且是与零件椭圆外形进行配割。首先在外形尺寸已加工好的材料中心点上利用铣床加工出一个Φ3的孔用于线切割穿丝, 穿好丝后, 按照图纸要求在电脑上绘出椭圆, 然后生成3B代码进行加工, 直至完成且达到要求。

加工椭圆的3B代码如下:

3.4 夹具的使用

此夹具需要一些其它的辅助材料才能使用。首先把直角座利用百分表校正后用螺栓固定在工作台上, 然后用两块高度为50mm的垫铁把夹具垫高, 使零件在夹具以上的长度变短, 提高加工时的刚性, 让夹具的一个侧面与直角座的直角边贴合, 用百分表把夹具校正好, 然后用压板和螺栓将夹具压紧固定在工作台上, 使夹具在工作台上处于良好的加工位置状态。如图4所示。

4 零件在夹具上的使用及零件加工

4.1 零件的装夹

夹具在加工中心上固定后把椭圆棒装入夹具中, 由于夹具用垫块垫高了, 所以椭圆棒的一端可以与工作台贴合, 锁紧四个螺丝, 使椭圆棒不能往上移动。

4.2 碰边分中 (如图5)

工件装夹好后, 利用对刀棒进行碰边分中, 由于夹具外形的尺寸都是标准的, 所以X轴和Y轴都是直接碰夹具两边, 然后分中就可以了, 分中后夹具的中心就是椭圆棒的中心。

4.3 零件加工

工件对好刀后, 把对刀棒拆下换上刀具进行加工。首先按照图纸要求绘出图纸编写出加工的程序, 然后根据材料、零件加工面的要求和去除余量的多少来选择刀具, 先选用Φ10的平刀进行粗加工, 把大部分余量去除后选择比粗加工时转速高点进行精加工, 直至两台阶圆达到要求。然后换上Φ2的平刀加工10mm深的两条槽, 也跟加工台阶圆一样分粗、精加工, 直至达到要求。

结语

该夹具结构简单, 夹具体制造方便, 采用该夹具在加工中心上能更好的定位及加工。制作夹具是保证产品质量和提高生产效率的一种有效途径。如果每个零件都用公用夹具来装夹和校正可想而知浪费了多少时间, 所以为这批零件制作一套专用夹具确实大大的提高了生产效率。但是此夹具也有一定缺陷, 如零件太长, 加工时刚性较低;还有就是因为要达到零件和夹具的配合要求, 所以选择配割加工, 固加工难度较大, 时间较长。

摘要：夹具是机械制造过程中的重要组成部分, 是保证加工质量, 提高生产效率, 降低生产成本和提高安全系数的重要措施。本文主要讲述在生产过程中遇到一种零件难以装夹和定位, 通过认真观察和仔细分析, 设计了该夹具, 并在生产实践中得以成功应用, 提高了生产效率。

关键词：夹具设计,定位分析,加工要求

参考文献

[1]薛源顺.机床夹具设计[M].北京:机械工业出版社.

从椭圆的简单几何性质谈教学创新 篇8

一、以问题为中心, 注重过程教学

首先, 设计如下情境, 提出反常规的问题.

设M (x, y) 是椭圆上任意一点, 焦点F1和F2的坐标分别是 (-c, 0) , (c, 0) (如图1) .由椭圆的定义可得 :

问题1:为什么将 (3) 式作为椭圆的标准方程?

对于这一问题的提出, 学生首先会感到奇怪, 似乎 (3) 式作为标准方程是顺理成章的, 预先规定的, 进而师生共同展开热烈讨论, 然后教师总结.我总结大致有以下几点理由:

1. (3) 式简捷 , 具有对称的美感.

2. (3) 式为我们提供了求椭圆轨迹的标准方程 , 方便用待定系数法求解轨迹的方程.

3.根据解析几何用曲线的方程研究曲线的几何性质这一特点, (3) 式方便研究椭圆的几何性质.

针对上述理由3, 教师可以组织学生就如何利用 (3) 式从整体上把握椭圆的曲线的形状, 展开讨论.这样便自然引出:范围、对称性、顶点、离心率等教材中要求的内容.若要进一步研究椭圆的曲线, 就需要列表、描点、连线等常用手段, 于是课文中的例3便自然出来了.

二、以探究为热点, 培养创新意识

由于有了第一节课的基础, 本节课教师的问题设计显然很自然了.

老师:上节课我们讨论了 (3) 式作为椭圆标准方程的诸多优点, 自然我们会有:

问题2:将 (3) 式作为椭圆的标准方程有什么缺点?

对于这一问题学生感到有些困难, 教师和学生一起比较圆的标准方程的优点后, 发现 (3) 式无法揭示椭圆上的动点到定点的距离之和等于定长2a这一本质属性, 相比之下 (1) 式恰好具有这一优点.于是师生一起可以讨论 (1) 式的优缺点, 具体可得:

1. (1) 式充分揭示了椭圆的定义.

2. (1) 式难以讨论椭圆的其他几何性质 , 如范围、对称性、顶点, 等等.

通过以上讨论, 自然产生问题3:是否存在一个方程, 同时体现椭圆的第一定义和椭圆的几何性质? 自然将目光转向 (2) 式, 将 (2) 式变形, 得

(5) (6) 两式将椭圆上点到焦点的距离转化为只和焦点的横坐标有关的一维算式, 充分体现了数学降维思想.而 (7) 式正好揭示了椭圆的第二定义, 如图2所示.

如此处理教材, 自然流畅, 既能完成教学任务, 又能充分揭示知识的发生过程, 通过被人们所遗弃的 (2) 式, 挖掘出如此宝贵的教学成果, 这会让学生兴奋不已.在品尝创新果实的同时也培养了学生的创新能力.

三、以反思为主调, 奏响创新旋律

务必指出, 反思是创新的源泉.通过前二节课的探索, 特别是第二课时获得一系列创新成果以后, 教师更要引导学生养成良好的反思习惯, 打破思维定势, 争取更大的突破.

总结上二节课的讨论, 我们发现对 (1) 式的每一次变形, 都会取得一系列令人激动的科学成果, 那么自然会问:

问题4: (1) 式还有其他变形吗? 如果有又能得到什么收获呢?

此时, 学生的思维已被激活, 讨论积极, 热情高涨, 通过讨论可获得一系列成果如下。

成果一:将 (1) 两边平方, 整理可得:

(8) 式揭示了椭圆的又一本质属性 :

即, 椭圆上动点到两焦点的距离之积, 和它到椭圆中心距离的平方之和等于常数 (如图3) .

成果二:将 (5) (6) 代入 (8) 式可得:

若将动点到中心的长度称为椭圆的半径, 那么 (9) 式给出了椭圆半径的计算方法, 它只和该点的横坐标有关, 同样起到降维作用.

(10) 式给出了椭圆的又一本质属性 :即椭圆上动点到两焦点的距离之差与该点到椭圆的一条对称轴 (垂直于焦点所在直线) 的距离之比是一个常数.

.成果四:在△F1MF2中 (图1) , 设∠F1MF2=α, 则由余弦定理可得:

(12) 式给出了椭圆半径与动点到两焦点连线所成角的关系.

应该指出:本节课的创新讨论是无止境的, 关键在于培养学生的创新意识, 当然由于学生的程度不同, 得到的成果也不同, 无论如何, 教师都应给予学生充分肯定.

从对 (1) 式做变形看, 自然也可考虑将其他式子变形, 如将 (3) 式变形成

y2/ (x-a) (x+a) =b2/a2, 于是可得 , 椭圆上动点到两焦点A (-a, 0) , B (a, 0) 的连线的斜率之积等于常数.

参考文献

[1]李佰春.数学教育学[M].合肥:安徽大学出版社, 2004.

[2]顾沅.教学任务与案例分析.上城教育信息港.

[3]顾沅.追求卓越—教师专业发展案例研究[M].人民教育出版社.

[4]罗增儒.中学数学课例分析[M].陕西师范大学出版社.

浅谈数学文化在椭圆教学中的渗透 篇9

一深度挖掘课本素材, 让学生感受数学文化的魅力

在现行的高中数学教材中, 好多内容蕴含着丰富的数学文化, 在教学中应积极向学生呈现丰盛的文化大餐。我们在课堂中要充分挖掘教材中所蕴藏的数学文化素材, 使学生感受数学文化的魅力, 使他们的人格品性得到教育, 使他们的数学素养得到大幅度的提升。

(1) 纵向探究, 归纳得到椭圆的一种“生成方式”。

(2) 逆向探究, 得出椭圆的一个性质。

问题2:结论1的反面是什么?结论是否成立?请进行探究。

(3) 深度探究, 构建椭圆新的认知体系。

把结论2中的长轴换成经过原点的任意一条弦, 结论是什么?是否成立?

(4) 类比探究, 构建双曲线新的认知体系。

(5) 拓展运用, 感受数学文化魅力。

在数学教学中关键要注重对教学内容的挖掘和理解, 不但要将数学知识的工具价值展示出来, 还要把它的文化价值、育人价值挖掘出来, 既要注意它的知识形态, 更要注意它的文化形态, 从而达到全面育人的目的。

二挖掘椭圆中蕴含的数学美, 发挥数学的美育功能

椭圆是优美的曲线, 它既是轴对称图形, 又是中心对称图形。电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的。在宇宙中星体运行的轨道多为椭圆, 在运行速度超过第一宇宙速度时, 星体的运行轨道会变成双曲线、抛物线等, 这些都是椭圆的变异, 这正体现了宇宙中椭圆的美妙。椭圆是美的, 教师应巧妙地把美育融入教学当中, 这是对美的升华。

(1) 求椭圆的方程。

对于第二问, 大部分同学采用常规思路1:采用代数方法, 设出过焦点的两条平行直线的方程, 然后与椭圆方程联立, 解出A、B两点。思路清晰, 但计算过程烦琐、计算量大, 在随后解决本题 (2) 中的 (ii) 时, 即使结合第一定义运算后还是要利用AF1、BF2关于k的表达式计算, 对运算的要求很高。然而, 这种解法可以做适当改进, 可以降低计算难度。

思路2:采用代数方法, 注意到椭圆的对称美, 将B点对称到直线A F1上, 再结合韦达定理可以缩小计算量。延长A F1交椭圆于点B1, 由A F1//B F2, O F1=O F2, 得点B1和点B关于原点对称, 且B1F1=B F2。设直线AF1的方程为=m—1, 设A (1, 1) , B (2, 2) , 由A位于轴上方得:

本解法利用了韦达定理来处理直线与圆锥曲线相交的问题, 这是我们较为擅长的, 同时设直线, 降低了计算难度, 不失为一种好的解法。但如果注意到本题给出的两条直线分别过椭圆的焦点, 考虑到用椭圆的第二定义, 充分注意到椭圆的对称美, 则会“山穷水尽疑无路, 柳暗花明又一村”, 较轻松地解决问题。

思路3:采用几何法, 考虑到AF1、BF2均为焦半径, 结合本题中给出的直线AF1与直线BF2平行, 能得到∠AF1O=∠B F2, 利用椭圆的第二定义, 题 (2) 的解答如下:

通过对椭圆美的挖掘和揭示, 让学生在学习过程中潜移默化地欣赏美、感受美, 激发学生按照美的规律进行创造性的思维活动, 启迪学生的解题灵感, 提高学生的学习兴趣, 有助于学生塑造美的人格, 提高鉴赏美、发现美的能力, 使课堂成为传播美的途径, 从而实现数学文化价值的教学目的。

三视椭圆问题生活化, 培养学生热爱生活的品质

教师要热爱生活, 让学生体会数学的奇妙和生活的多彩, 学会用数学的眼光来观察生活, 感受生活的精彩, 增强热爱生活的情感, 从而达到德育、智育的双重教育目的。

例如, 二战期间在意大利西西里岛有一个关押盟军战俘的山洞, 盟军战俘策划如何逃跑, 可昨天晚上商量的结果, 第二天意军就知道了, 并把主要人员带走。以后无论战俘们商量什么机密事情意军总能知道。坚硬的石壁上是无法安装窃听器的, 于是盟军战俘们怀疑出了叛徒。直到战后, 战俘们被解救出来, 才发现山洞的秘密, 山洞中关押的俘虏和看守分别在两个地方, 俘虏发出的声音, 看守的地方听得清清楚楚。为什么呢?这还必须用数学知识来解释。

山洞内部的空间是一个椭圆体, 截面为椭圆面。关押俘虏的地方和看守所在的地方分别是椭圆的两个焦点, 俘虏们说话的声音向四面传播, 经过洞壁反射, 声音传向了另一个焦点, 并且洞壁是光滑的, 吸收的声波很少, 这一过程反而加大了传向另一个焦点的声音。椭圆为什么具有这个性质呢?这是因为椭圆上任一点P的两条焦半径的夹角被椭圆在点P处的法线平分。世界上有很多建筑都应用了这个原理, 其中较著名的有我国的天坛回音壁、英国伦敦的私语走廊。

现将这个结论的由来呈现给大家:

数学教学应该将课堂与生活紧密联系起来, 体现数学来源于生活、寓于生活、用于生活, 引导学生把数学知识运用到实际生活中去体验感受, 使学生充分认识到数学来源于生活, 又是解决生活问题的基本工具, 达到数学课堂教学生活化的目的。

四结语

椭圆既简单又深邃、既单薄又丰厚、既常见又陌生、既平凡又伟大, 它为人类历史的发展做出不可磨灭的贡献。因此, 进一步认识椭圆、研究椭圆、充分挖掘椭圆的功能、发展椭圆的属性是开展数学文化教育、数学素质教育的一个有益尝试。当数学文化的魅力真正渗入教材、融入课堂时, 数学会更加平易近人, 数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。

摘要：数学文化的核心是数学的观念、意识、思维方式, 是数学作为人们认识世界和改造世界的一种能力、工具、活动, 是社会历史实践中所创造的精神财富和物质财富的沉淀, 是数学和人文的结合。本文以椭圆教学为例, 分析了数学文化在高中数学教育中的渗透。

关键词：高中数学,椭圆教学,数学文化

参考文献

椭圆的教学设计 篇10

关键词：电流模式,多输出端电流传输器,椭圆滤波器

0引言

电流模式信号处理电路理论与设计是近年来国内外学术界研究的热点课题[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]。电流传输器无疑是电流模式信号处理中被广泛采用的有源器件,基于CCII的有源滤波器、振荡器、阻抗模拟电路已广泛地应用于通信、电子测量、仪器仪表及计算机外设中[1,2,3,4,5]。但由于CCII只具有单端输出,在电路设计中存在两种不足:1) 电流信号的直通和反馈不能同时兼顾;2) 电路设计比较复杂,所需有源和无源器件较多。自1996年Wu J与Masry E提出了多端输出的CMOS MOCCII实现电路以来[6],国内外许多学者对基于MOCCII的电流模式电路研究产生了浓厚的兴趣。目前对于基于MOCCII的二阶电流模式滤波器的研究比较成熟,提出了很多典型的电路[2,3,5],但对于高阶电流模式滤波器的研究主要是针对巴特沃什和切比雪夫两种类型的滤波器[7,8,9,10]。椭圆型滤波器由于具有狭窄的过渡带,因此较低的阶次就能获得比较理想的幅频特性,在实际中更具有实用价值。但是椭圆型滤波器传递函数相对比较复杂,在设计时一般都是对无源网络进行有源模拟来实现[6,10,11],本文采用传递函数直接综合法设计出一种任意奇数阶的电流模式滤波器模型该模型结构简单,仅由(3n-1)/2个MOCCII器件、n个接地电容和n个接地电阻构成。采用该模型可以对任意奇数阶的椭圆型低通滤波器进行直接综合,具有通用性。文章给出了三阶椭圆型电流模式滤波器的具体实现电路,并对其进行了仿真分析,结果表明由该方法实现的椭圆型滤波器具有比较理想的滤波性能。

1 MOCCII器件及端口特性

MOCCII电路符号分别如图1所示。其理想端口特性为:

undefined

其中,IZ1～IZM为同相输出,undefined为反相输出。

2奇数阶电流模式椭圆滤波器的设计方法

2.1滤波器的电路实现

设任意奇数阶的电流模式滤波器的传输函数为

undefined (2)

并令

I′out=Iout(0)+Iout(1)+Iout(2)+…+Iout(n-1)+Iout(n) (3)

其中

undefined (4)

undefined (5)

undefined (6)

Δ(s)=ansn+an-1sn-1+an-2sn-2+…+a3s3+a2s2+a1s+a0 (7)

根据(4)、(5)、(6)式可以得到

undefined (8)

undefined (9)

那么

undefined(10a)

undefined(10b)

undefined(10c)

︙

undefined(10d)

undefined(10e)

从(10)式可以确定式(3)各输出电流之间依次为积分关系。用MOCCII实现的(10a)式如图2所示,图中a1为积分电容的大小,a0为MOCCII器件X端口所接电阻的电导值。

将(3)式交叉相乘并整理得

undefined (11)

根据(10)式,(11)式可以整理为

由基尔霍夫电流定律可以确定输入电流Iin与各积分器输出电流之间的关系,其中Iout(i)ai/bi的电路实现如图3所示。而Iout(n-1)ans/bn-1与Iout(n-1)之间的关系也为积分关系,其实现电路如图4所示。

从上述分析可知,由(10)式可以确定各个积分器之间的连接关系,由(12)式可以确定输入电流与各积分器输出电流之间的连接关系,采用MOCCII实现的任意奇数阶电流模式滤波器的电路如图5所示。根据奇数阶椭圆型滤波器的标准传递函数将输出电流进行线性组合,取Iout=Iout(0)+Iout(2)+Iout(4)+…+Iout(n-3)+Iout(n-1)为输出电流,则

undefined (13)

即可以实现任意奇数阶的椭圆型电流模式滤波器。

2.2设计举例

下面以三阶椭圆型低通滤波器的设计来验证该方法的正确性。由图6可以画出三阶椭圆型低通滤波器的实现电路,如图7所示。根据MOCCII的端口特性可以分析出该电路的传递函数为

undefined (14)

再由文献[13]查阅一个三阶椭圆低通滤波器的归一化传递函数

undefined (15)

取fp=100kHz,比较(14)式和(15)式可以确定图6电路的参数如下:

C1=2400P,C2=800P,C3=2400P;

Ra0=1.2698kΩ,Ra1=0.6118kΩ,

Ra2=0.7812kΩ,Rb2=1.8835kΩ

为了验证电路的可行性,对图6的椭圆型滤波器进行PSPICE仿真,MOCCII器件采用图7所示电路(两个同相电流、两个反相电流输出MOCCII),图中VBS1=-3.3V,MOS的PSPICE模型参数取二级模型参数[9]。对滤波器的幅-频特性进行模拟后的结果如图8所示。

由传递函数(14)式可以计算出该椭圆型滤波器的理想性能参数如下:通带纹波为1.412dB,阻带最小衰减量为17.6dB,ωs/ωP=1.2。对仿真结果进行测试得:fp=98.283kHz,与设计的截止频率100kHz相差1.717kHz,fs=120.538kHz,则ωs/ωp=1.2264;通带纹波为1.436dB,比标准值大0.02436dB;阻带最小衰减量17.70dB。仿真测试结果与传输函数相对应滤波器的参数基本符合,因此采用该方法实现的任意奇数阶电流模式滤波器是正确的。

3结论

用物理方法证明椭圆的面积公式 篇11

关键词：开普勒定律；椭圆的面积公式；物理方法

在数学中有很多方法可以推导出椭圆的面积计算公式，比如，仿射变换法、二重定积分法，其中二重定积分法已超出高中生的能力。本文给出从物理角度证明椭圆的面积表示式的计算过程，切入点是开普勒第二定律，再将开普勒第二、第三定律与机械能守恒定律结合起来，很自然地得出了正确结果。笔者的教学实践说明，只要事先给出有关预备知识（引力势能表示式及其物理意义），再对物理推理思路稍作提示，大部分学生都能完成证明过程。这不仅让学生拥有了理论探究的成就感，还使学生深深地体会到数学与物理学之间的紧密联系。

众所周知，开普勒行星运动三定律是开普勒仔细分析研究大量天文观测数据后得出的著名物理定律。第一定律即说明行星绕太阳运动的轨迹是椭圆，第二定律给出了行星运行速率与行星太阳距离的关系，第三定律揭示了行星轨道的几何尺寸与行星公转周期的关系，三个定律将时空、物質和运动完美地融合在一起。

下图所示为行星绕太阳运动的椭圆轨道，太阳静止不动位于该轨道的一个焦点。开普勒第二定律告诉我们，行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等。这提示我们，如果能算出行星的公转周期（绕太阳一圈的时间）以及行星太阳连线在单位时间内扫过的面积，那么椭圆轨道包围的面积就等于这两个量的乘积。为方便先给出下文涉及的：①椭圆轨道的几何参量及其表示符号：焦距c，半长轴a，半短轴b，近日点距离r1，远日点距离r2，面积S；②有关物理量及其表示符号：万有引力常量G，太阳质量M，行星质量m，行星绕太阳的公转周期T，行星经过近日点、远日点时的速率v1、v2，行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积λ（也叫掠面速度）。具体思路和计算过程如下：

（1）设法找出用椭圆半长轴表示的行星公转周期公式。据开普勒第三定律可知，各行星轨道的半长轴的立方与行星公转周期的平方成正比，即a13∶T12=a23∶T22=a33∶T32=…=k，比值k是一个仅与太阳质量有关的常数；若某颗行星的轨道是圆，则公式中相应的a表示该圆轨道的半径。要得到周期公式就必须求出k值，该值可利用圆轨道方便地求到。设某一行星m0的轨道是半径为R0的圆，其公转周期为T0，该行星绕太阳作匀速圆周运动所需向心力由行星太阳间的万有引力提供，所以有

开普勒第三定律告诉我们，k值对所有行星都相等，所以有：

由上式解得轨道半长轴等于a的行星公转周期的计算式：

该式显示行星公转周期与行星的轨道大小以及太阳质量大小有关。

椭圆的教学设计 篇12

自公开密钥加密算法问世以来，专家们提出了许多种公钥加密方法，它们的安全性都是基于复杂的数学难题。一般来讲，对某种数学难题，如果利用算法计算出秘钥的时间越长，那么基于这一难题的公钥加密系统就被认为越安全。基于所应用的数学难题来分类，有以下三类系统目前被国际公认为是安全和有效的。一、整数因子分解系统 (代表算法如R SA) ，二、离散对数系统 (代表算法如D SA) ，三、椭圆曲线加密系统（Elliptic Curve Cryptosystem s）。有时也把椭圆曲线类归为离散对数类。

椭圆曲线密码体制 (Elliptic Curve Cryptosystem s) 来源于对椭圆曲线的研究，所谓椭圆曲线指的是由维尔斯特拉方程：

所确定的平面曲线。其中系数ai (i=1, 2, …, 6) 属于某个域K，可以是有理数域、实数域、复数域，有限域等，椭圆曲线密码体制中用到的椭圆曲线都是定义在有限域上的。椭圆曲线上所有的点外加一个叫做无穷远点的特殊点构成的集合连同一个定义的加法运算构成一个A bel群。根据椭圆曲线的加法原理，可以计算，令Q=m P，在等式中，已知m和P求Q很容易；反之，已知点P和点Q求m相对困难，这个问题称为椭圆曲线上点群的离散对数问题。椭圆曲线密码体制正是利用这个困难问题设计而来。

2. 基于有限域的椭圆曲线密码算法

在椭圆曲线加密系统中，我们使用的是某种特殊形式的椭圆曲线，即定义在有限域上的椭圆曲线。其方程如下：

这里p是一个大素数，a和b为属于某一有限域两个元素，并满足：4a3+27b2 (m od p) =0，满足方程（1）的椭圆曲线如图1。

用E (a, b) 表示模p椭圆群，其元素是满足上面方程的小于p的非负整数对 (x, y)

以及无穷远点O。在E上定义加法运算，P+Q=R, R是过P、Q点的直线与曲线的交点关于X轴的对称点（如图1），当P=Q时R是过P点的切线与曲线的交点的对称点（如图2）。将椭圆曲线中的加法运算与离散对数中的模乘运算相对应，将椭圆曲线中的乘法运算与离散对数中的模幂运算相对应，就可以建立基于椭圆曲线的对应的密码体制。

3. 基于椭圆曲线的数字签名方案

设系统参数为，为有限域，E为上的一条强安全椭圆曲线为基点，其阶为大素数n，即nG=O, O为无穷远点，H为安全哈希函数SH A 1。签名方（发送者）取随机数（小于n）为原始私钥，令为公钥。这里J表示时间函数，若，则为空串；若，则。

签名方案签名过程：

签名方计算，H (M）为所要签名的消息M经过安全哈希函数SH A 1得出。

签名方案验证过程：

接收签名方计算；

计算；

计算

如果，表示签名有效；否则表示签名无效。

签名方案安全性分析：

1、可验证性

若签名方A、接收者B按照上述方案执行，则该方案是可验证的。

2、不可伪造性

签名方案的不可伪造性是指攻击者或是接收者试图伪造文件或签名，任何人能够通过验证签名得知文件是否伪造。攻击者（包括接收者）只有获得签名方的私钥才能伪造其签名，想要获得私钥两种途径：一是通过公钥来推导出私钥，而这就需要求解椭圆曲线的离散对数问题，做不到；二是通过签密文推导出，由于中含有两个未知数k和，也做不到。

3、机密性

机密性指只有指定的接收者才可以从签密文中恢复原始消息。攻击者想由恢复消息M有两种途径：一是通过安全哈希函数SH A 1推导出M，由于hash函数的性质，这不可能；二是通过推导出M，由于攻击者根本无法得到签名方的私钥，也不可能。

摘要：本文介绍了椭圆曲线数字签名的来源和定义, 同时描述了有限域上的椭圆曲线算法, 提出了一种新的基于椭圆曲线的数字签名方案, 并对其进行详细的安全性分析, 从而证明椭圆曲线算法具有很强的安全性。

关键词：椭圆曲线,安全,数字签名

参考文献

[1]张传林, 林立东.伪随机序列发生器及其应用[J], 数值计算及计算机应用, 2002, 3:188-208

[2]Anderson R.Low Cost At t acks on Tamper Resist ant Devices[C].Fourt h Annual Conference on Comput er and Communicat ion Securit y, ACM, 1997