解分式方程练习题

解分式方程练习题（精选12篇）

解分式方程练习题 篇1

一 认识分式

知识点一 分式的概念

1、分式的概念

从形式上来看，它应满足两个条件：

(1)写成 的形式(A、B表示两个整式)

(2)分母中含有

这两个条件缺一不可

2、分式的意义

(1)要使一个分式有意义，需具备的条件是

(2)要使一个分式无意义，需具备的条件是

(3)要使分式的值为0， 需具备的条件是

知识点二、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个

分式的值不变

用字母表示为 = (其中M是不等于零的整式)

知识点三、分式的约分

1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分

2、依据：分式的基本性质

注意：(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式

(2)当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

(3)要会把互为相反数的因式进行变形，如：(x--y)2=(y--2)2

二、分式的乘除法

【巩固训练】

1、(四川成都)要使分式 有意义，则x的取值范围是( )

(A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1

2、(2013深圳)分式 的值为0，则 的取值是

A. B. C. D.

3、(2013湖南郴州)函数y= 中自变量x的取值范围是( )

A. x>3 B. x<3 C. x≠3 D. x≠﹣3

4.(2013湖南娄底，7，3分)式子 有意义的x的取值范围是( )

A. x≥﹣ 且x≠1 B. x≠1

C.

5.(2013贵州省黔西南州，2，4分)分式 的值为零，则x的值为( )

A. ﹣1 B. 0 C. ±1 D. 1

6.(2013广西钦州)当x= 时，分式 无意义.

7、(2013江苏南京)使式子1? 1 x?1 有意义的x的取值范围是 。

8、(2013黑龙江省哈尔滨市)在函数 中，自变量x的取值范围是 .

9、(2013江苏扬州)已知关于 的方程 =2的解是负数，则 的取值范围为 .

10、(2013湖南益阳)化简： = .

11、(2013山东临沂，6，3分)化简 的结果是( )

A. B.

C. D.

12、(2013湖南益阳)化简： = .

13、(2013湖南郴州)化简 的结果为( )

A. ﹣1 B. 1 C. D.

14、(2013湖北省咸宁市)化简 + 的.结果为 x .

15、(2013?泰安)化简分式 的结果是( )

A.2 B. C. D.-2

考点：分式的混合运算.

分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分.

16(四川乐山).若 为正实数，且 ， =

17(2013重庆市(A))分式方程 的根是( )

A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2

18、(2013湖南益阳)分式方程 的解是( )

A.x = B.x = C.x = D.x =

19、(2013白银)分式方程 的解是( )

A. x=﹣2 B. x=1 C. x=2 D. x=3

20、(2013江苏扬州)已知关于 的方程 =2的解是负数，则 的取值范围为 .

【答案】 且 .

21.(2013山东临沂)分式方程 的解是_________________.

22. (2013广东省)从三个代数式：① ，② ，③ 中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.

23、(2013湖北孝感，19，6分)先化简，再求值： ，其中 ， .

考点： 分式的化简求值;二次根式的化简求值.

24.(2013江苏苏州，21，5分)先化简，再求值： ，其中x= -2.

25.(2013贵州安顺，20，10分)先化简，再求值： ，其中a= -1.6.(2013山东德州,18,6分)先化简，再求值：

，其中a= -1.

26、.(2013湖南永州，19，6分)先化简，再求值: ，

【思路分析】先化简，再求值。

【解】原式=

=

=x-1

把x=2代入x-1=2-1=1

【方法指导】分式化简及求值的一般过程：

(1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分);

(2)除法变为乘法;

(3)分子分母能因式分解进行分解;

(4)约分;

(5)进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合并同类项;

(6)代入数字求代数的值.(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使

分母为零)

27.(2013广东珠海，12，6分)解方程： .

28、.(陕西)(本题满分5分)

解分式方程练习题 篇2

一、忽视分母为零分式没有意义

例1 解方程undefined

错解:去分母原方程转化为:x2-x-2=0,

∴ (x-2) (x+1) =0.

∴x-2=0或x+1=0.

∴x1=2, x2=-1.

∴x1=2, x2-1是原方程的解。

诊断:通过去分母把原方程化为整式方程时, 方程两边同乘以 (x+1) (x-1) ;所得的整式方程与原方程不一定同解, 所求得的根会使原方程的分母为零而无意义;因此解分式方程必须验根。

正解:去分母原方程化为:x2-x-2=0,

∴ (x-2) (x+1) =0.

∴x-2=0或x+1=0.

∴x1=2, x2=-1.

经检验x=2是原方程的根,

∴x=2是原方程的解。

二、不该约分时约分

例2 解方程:undefined

错解:方程两边通分得:

undefined

方程两边约去-x+5得:

undefined,

去分母得:x2-7x+12=x2-3x+2.

解上方程得:x=2.5.

经检验x=2.5是原方程的解。

诊断:本题受方程两边同乘或除以同一个不为零的整式和数使方程的值不变的影响;两边约去了-x+5缩小了未知数的取值范围引起失根。

正解:方程两边通分得:

undefined

移项提取公因式得:

undefined

∴x-5=0或undefined

解上方程得:x=5或x=2.5.

经检验x=5, x=2.5是原方程的解。

三、不能正确用完全平方公式

由于同学们对 (a±b) 2=a2±2ab+b2中的2ab这一项不加以重视, 误认为a2+b2= (a±b) 2而出现解题中的错误。

例3 解方程:undefined

分析:本题如果我们用常规方法来解会出现高次方程, 把问题复杂化, 因此要解决这个问题只有用换元法来解。

错解:设undefined, 则undefined

∴原方程转化为y2+y=0.

∴y (y+1) =0.

∴y1=0, y2=-1.

当y1=0时, undefined

∴去分母后转化为x2+1=0,

∴x2=-1.

∴此方程无解。

当y2=-1时, undefined

∴去分母后转化为x2+x+1=0.

∵△=-3<0,

∴此方程无解。

诊断:在换元中将“undefined”误用而错。

正解:设undefined, 则undefined

∴原方程化为:y2+y-2=0.

∴y+2=0或y-1=0.

∴y1=-2, y2=1.

当y1=-2时, undefined

∴去分母后转化为x2+2x+1=0.

∴ (x+1) 2=0.

∴x1=x2=-1.

当y2=1时, undefined

∴去分母后转化为:x2-x+1=0.

∵△=-3<0,

∴此方程无解。

经检验x1=x2=-1是原方程的解。

四、忽视题设条件

例4 已知x为实数, 且undefined, 那么x2+3x的值是多少?

错解:设x2+3x=y, 则原方程可化为undefined,

即y2+2y-3=0,

∴y1=-3, y2=1.

∴x2+3x=-3或x2+3x=1.

诊断:本题如果用常规方法来解会出现高次方程, 因此可用换元法来解之, 但若忽视“实数”这个题设条件, 求得的值若不加检验直接写出, 则前功尽弃。

正解:设x2+3x=y, 则原方程可化为undefined,

即y2+2y-3=0,

∴y1=-3, y2=1.

∴x2+3x=-3或x2+3x=1,

巧解分式方程 篇3

一、利用换元法

例1解方程：

2－5

＋6＝0.

解：设y＝，则原方程可以化为y2－5y＋6＝0，所以

（y-2）（y-3）＝0，y1＝2，y2＝3．

当y1＝2时，＝2，解得x1＝2．

当y2＝3时，＝3，解得x2＝．

经检验，x1＝2，x2＝均是原方程的解．

二、利用拆分法

例2 解方程：－＝－．

分析：若直接去分母，将得到一个高次方程，解起来比较困难．当分式方程中分式的分子次数大于或等于分母次数时，可先把分式化成分子次数小于分母次数的真分式，然后去分母求解.

解：原方程可化为1＋－1－＝1＋－1－，

－＝－，

＝，

（x＋1）（x＋3）＝（x＋5）（x＋7）．

解之，得 x＝－4．

经检验，x＝－4是原方程的解.

例3 解方程：＝．

解：由原方程得－1＝－1．

所以＝，所以x＝0或2x－3＝3x－5．解得x1＝0，x2＝2．

经检验，x1＝0，x2＝2均是原方程的解．

三、利用分解因式

例4解方程：＋＝．

解：原方程化为

＋＝，

－＋－＝－，

＋＝．

去分母，解得x＝－8．

经检验，x＝－8是原方程的解.

四、利用添项法

例5 解方程：＋＝＋．

解：注意到每个分式的分子、分母均有可抵消的“数”，方程两边都加上2，得

＋1＋＋1＝＋1＋＋1，

＋＝＋，

－＝－，

＝．

于是得x＝0或（x＋2）（x＋3）＝（x＋4）（x＋5），解得x1＝0，x2＝－．

《解分式方程》的教学设计 篇4

本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。学生认知的基础是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。分式方程概念的学习，为分式方程的解法及运用的学习做了极为必要的铺垫。

二、教学目标及重点、难点

三维教学目标：

1.知识目标：从实际情境中抽象出分式方程的概念;

2.能力目标：通过列分式方程培养学生分析问题、解决问题的能力;

3.情感目标：培养学生的社会责任感及应用数学的意识。

教学重点：列分式方程

教学难点：列分式方程。

三、教育理念及教法依据：

采用建构主义教学模式，运用成功教育及赏识教育理念设计教学。

四、教学程序

1.情境1.

(出示)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。

设计发问：(1)你能用自己的语言解释每一个数据的意义吗?

(2)你能尽可能从题目中找到等量关系吗?

答：①两块地的面积相等;

②第一块地的产量为9000kg;

③第二块地的产量为15000kg;

④第一块地的单位面积产量比第二块少3000kg;

(3)你还能找到哪些隐含的数量关系?

答：⑤总产量/总面积=单位面积产量

(4)如何选设未知数?(通常设直接未知数，如建立方程困难则选设间接未知数)

(5)哪些关系可以用来建立代数式?哪一个关系用来建立方程?

(6)如何建立方程?

解：设第一块试验田每公顷产量为xkg，则第二块试验田每公顷的产量是(x+300)kg. 由题意得9000/x=15000/(x+3000).

(教师板书等量关系及所列方程)

设计意图:(1)以问题串的形式形成师生之间的对话，推进学生的思维，突破学习的难点;

(2)呈现列方程的通用方法：分析数据——找等量关系——设未知数——建立相关的代数式——建立方程;

(3)如果学生的回答思维跳跃较大，教师采取追问的方式，将思维的关键步骤凸显出来，使基础薄弱的学生也能积极地跟进;

(4)提醒学生：

①通常设一个未知数至少需要建立一个方程，设两个未知数至少需要建立两个方程;

②等量关系或用来列代数式或用来建立方程，不能重复使用;

③学会用代数式思考问题;

④列方程的思想要“深入人心”。

2.情境2.

(出示)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

组织教学：分成男生、女生两个阵营，就以上问题，一方同学依次发问，另一方依次应答。提问方围绕问题，想问什么就问什么，问清楚问透彻;应答方有问必答。

如，女生问：(1)请解释题中数据的意义?

(2)题中有哪些数量关系?

男生答：路程：普通公路全长600km,高速公路全长480km;

速度关系：客车在高速公路上的.速度比在普通公路上快45km/h;

时间关系：走高速所用时间是走普通公路用时的一半。

行程问题中三个量之间的基本关系：速度×时间=路程路程/速度=时间 路程/时间=速度

女生问：如何设未知数?如何建立代数式?如何建立方程?

男生答：解：设客车由高速公路从甲地到乙地需要xh，则由普通公路从甲地到乙地需要2xh，根据题意，得600/x-480/2x=45.

女生追问：哪些数量关系被用来列代数式?哪些关系被用来建立方程?

男生答(略)

设计意图：(1)变“师生问答”为“男生、女生的问答”，将问题的分析解决变成一个双方斗智的游戏，一个模拟的思维游戏，易激发学生的学习兴趣;

(2)在问答中不同阵营的学生可以追加发问，可以补充回答，通过问题的解决既培养斗智斗勇的竞争意识，又培养团队合作精神;

(3)教师要做一个好的观察者，适当指导，保证学生思维是活跃的，思维方向是正确的;

(4)同时注意控制教学时间。

3.情境3.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。求两次捐款人数各是多少。

组织教学：双方阵营互换角色

解：设第一次捐款人数为x人，则第二次捐款人数为(x+20)人，

由题意，得4800/x=5000/(x+20).

4. 形成概念

问(1)以上所列的方程有什么共同特点?

学生归纳形成概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

问(2)“分式方程”与“分式”有何不同?“分式方程”与“整式方程”有何不同?

(3)判断：下列关于x的方程，是分式方程的是?

a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.

设计意图：通过新旧概念的比较明确新概念，通过判断强化新概念。

5.(人人过关)

练习1.据联合国《20__年世界投资报告》指出，中国20__年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。设20__年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程?

教学设计：

(1)突破难点：百分数13%是“比谁增加了13%”?

(2)每位学生至少列出三个方程;

(3)学生独立解题，教师板书学生的答案，供大家彼此借鉴，互相学习。

练习2.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6h完成了一半任务，后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程?

教学设计：

(1)本题是工程问题的情境;

(2)学生独立完成，互相交流答案，教师点评。

6.课堂小结：

(1)本节课你有什么收获?还有什么疑问吗?(小组交流，派代表发言)

初中分式方程练习题 篇5

中考数学方程应用题是近几年来中考的必考题，需要敏一定的阅读理解能力、分析解决问题的能力和计算能力，合理利用已知条件，构建方程，从而解决问题。

一 单一的方程应用题

例1、(湖北十堰8分)一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度.

解：设原计划的行驶速度为x千米/时，则：

， 解得x=60，

经检验：x=60是原方程的解，且符合题意。 所以x=60。

答：原计划的行驶速度为60千米/时。

二 方程不等式应用题

例2、(2012湖北十堰10分)某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元.

(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?

(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种?

(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)

解：(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则

，解得。

答：甲材料每千克15元，乙材料每千克25元;

(2)设生产A产品m件，生产B产品(50-m)件，则生产这50件产品的材料费为

15×30m+25×10m+15×20×(50-m)+25×20×(50-m)=-100m+40000，

由题意：，解得20≤m≤22。

又∵m是整数，∴m的值为20， 21，22。∴共有三种方案，如下表：

装厂有A、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍，A、B 两车间共同 3.2012湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服

完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，

求A、B 两车间每天分别能加工多少件.

解：设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意得：

，解得：x=320。

经检验：x=320是原分式方程的解。1.2×320=384。

答：A车间每天能加工384件，B车间每天能加工320件。

4.(北京市)列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米

的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每

小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。

解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得

， 解得：x=2.5.

经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意.

答：每人每小时的绿化面积2.5平方米

5、(20重庆市)随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。

(1)求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月?

(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元?(甲、乙两队的施工时间按月取整数)

解：(1)设甲队单独完成这项工程需要个月，则乙队单独完成这项工程需要个月，

由题意得： 整理得

解得，,不符合题意，应舍去，故，

答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月。

(2)设在完成这项工程中，甲队做了个月，则乙队做了个月，根据题意得：

分式方程应用题(列式部分省略)

1、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。

【提示】设共交车速度为x，小汽车速度为3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60

2、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间?

【提示】设时间为x个月，列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1

3、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件?

【提示】设原计划每小时加工x个零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x

4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3，求步行和骑自行车的速度各是多少?

【提示】设步行的速度是每小时x千米，则4.5/3x +0.5=4.5/x

5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂合格率比乙厂高5%，求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。

【提示】设抽取检验的产品数量为x，则(48/x -45/x)*100%=5%

6、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件?

7、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程求解。

【提示】48/(x+4) +48/(x-4)=9

8、一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于,求这个分数.

【提示】设分子为x,则(x+1)/(x+6+1)=1/4

9、甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度.

【答案】设小汽车的速度为5x千米/时，大汽车的速度为2x千米/时.

根据题意，得:

解得x=9，小汽车的速度为45千米/时，大汽车的速度为18千米/时.

10、一项工作A独做40天完成，B独做50天完成，先由A独做，再由B独做，共用46天完成，问A、B各做了几天?

【答案】设甲做了x天，则乙做了(46-x)天.

据题意，得：

解得 x=16，

甲做16天，乙做30天.

11、甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程.已知甲与乙速度的比为8∶7，求两人的.速度各是多少?

【提示】设甲的速度为8x km/h,乙的速度为7x km/h,则14/8x +0.5=14/7x

12、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上(包括301支)可以按批发价付款;购买300支以下(包括300支)只能按零售价付款.现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用元，(为正整数，且>100)如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用元.设初三年级共有名学生，则①的取值范围是 ;②铅笔的零售价每支应为 元;③批发价每支应为 元.(用含、的代数式表示).

【答案】.①241≤≤300;②，

13、从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/ ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.

【答案】8小时

14、问题探索：

(1)已知一个正分数(》0)，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小?请证明你的结论.

(2)若正分数(》0)中分子和分母同时增加2，3…(整数>0)，情况如何?

(3)请你用上面的结论解释下面的问题：

建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏?请说明理由.

【答案】(1)增大;(2)增大;(3)采光条件变好了

15、用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元?

【提示】设这种新涂料每千克售价是x元,则300/x=100/(3+x) +200/(x-1)

16、今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水。为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务。问原计划每天修水渠多少米?

【答案】解：设原计划每天修水渠米，则实际每天修水渠1.8米，

则依题意有，

解得=80。

经检验，=80是方程的根。

答：原计划每天修水渠80米。

17、某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成.

(1)求乙工程队单独做需要多少天完成?

(2)将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y.

【提示】(1)设乙工程队单独做需要x天完成，则(1/40 +1/x)*20+ 30/x=1 ，得x=100

(2)依据题意得：x/40+y/100=1 并结合“x、y均为正整数，且x<15，y<70”建立不等式组试求x,y的值，其中x有14可取，得相应y值65。

18、阅读下面对话：

小红妈：“售货员，请帮我买些梨。”

售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。”

小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱。”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克。

试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。

【答案】梨的单价是4元/千克，苹果的单价是6元/千克

19、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用.2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家当月水费是17.5元，小李家当月水费是27.5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元?

【答案】解：设超过5m3的部分每立方米收费x元，根据题意，得

5+=×(5+)，

解之，得x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，

初一暑假数学分式方程练习题 篇6

可化为一元一次方程的分式方程及其应用练习题

一、填空题(6分×7=42分)

1.当时，2.方程

3x

1x1

xx5

与

x2x6

相等.的解是.mx1x12x1

8的解为x=

3.若关于x的方程4.若方程5.如果

1ax3x21b，则m.4有增根，则增根是.ba

ab，则

ab

.6.已知

xyxy



32，那么

xyxy

.7.全路全长m千米，骑自行车b小时到达，为了提前1小时到达，自行车每小时应多走千米.二、解方程(12分×4=48分)

8.10.12.关于x的分式方程

某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？

x1x1



4x1

19.13x13x



3x13x1



1219x

2xx2



1x

x5x6



2xx3

11.5xxx6



2x5xx12



7x10x6x8

21x2



kx2



4x4

有增根x=-2，则k=.(10分)

优尔佳教育

参考答案

一、1.x=102.x=3

23.m=44.x=25.-16.26

57.m

b(b1)

二、8.无解9.x=-110.x=111.x=1

12.k=-1

解分式方程练习题 篇7

10．（数学与生产）某车间有甲、乙两个小组，•甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此，甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800•个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？ 11．（数学与生产）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1•天后，再由两队合作两天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

312．（数学与生产）大华商场买进一批运动衣用了10 000元，每件按100•元卖出，全部卖出后所得的利润刚好是买进200件所用的款，•试问这批运动衣有多少件？

13．（拓展题）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可以雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、•a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨，•若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨，问：

（1）乙车每次所运货物是甲车所运货物的几倍？

（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，•货主应付车主运费各多少元？（按每运１吨付运费20元计算）

14．一小船由A港到B港顺流需行6h，由B港到A港逆流需行8h．一天，•小船早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1h后找到救生圈，问：（1）若小船按水流速度由A港到B港漂流多少小时？（2）•救生圈是何时掉入水中的？

答案: 1．x=2，x=2 3PV22 P12．V1=3．6ny

4my4．A 5．D 6．6 7．960960-=4 8．D xx209．90克 10．甲：500个/•时 乙：400个/时 11．甲队：4天 乙队：6天 12．200件

13．•乙车是甲车的2•倍，•甲2160元，乙、丙各4 320元．

14．本题的关键是（1）弄清顺流速度、•逆流速度和船在静水中速度与水速的关系；（2）弄清问题中的过程和找出包含的相等关系．

解：（1）设小船由A港漂流到B港用xh，则水速为

∴

1． x1111-=+ 6x8x

解得x=48．

经检验x=48是原方程的根．

答：小船按水流速度由A港漂流到B港要48h．

1，小船顺流由A港到481111B•港用6h，逆流走1h，同时救生圈又顺流向前漂了1h，依题意有（12-y）（-）=（+）

648848

（2）设救生圈y点钟落入水中，由问题（1）可知水流速度为×1，解得y=11．

小学解方程练习题 篇8

一、解方程：＋－×÷＝

2421X＝21(6)X＋X＝ 555223(7)3.6X÷2＝2.16(8)X＋X＝(2)0.8X－4＝1.6(1)3.5X＋1.8＝12.3(5)X＋

(3)5X÷2＝10(4)X

(10)X－235＝10(11)2X

(13)710X＝1425(14)

(16)180＋6X＝330(17)2.2X

(19)15X÷2＝60(20)4X

(22)5X－X＝2.4(23)1.5X

74－0.25X＝3(9)X＋7X＝910(12)12X＝34(15)－1＝10(18)X＋X＝3.15 －X＝1(24)6.6X－25X＝310 38＋X＝25

59X＝10 －0.8X＝10 21）3.4X＋1.8＝8.6 －6X＝1.8（练习二 1、12-3(9-x)=5(x-4)-7(7-x);2、6x-17=13 3、9-10x=10-9x 4、2(x－1)=4． 5、13x-26=13 6、75－5x=70 7、2（6x-2）=8 8、25x（12-6）=300 9、24x+12=132 10、56=12x+8 11、2x+4=30 12、12x=11x－79 13、13x－12（x+2）=0 14、67－12x=7

15、（x-1）－（3x+2）=-（x-1）

16、18x-16x+18×1+50=70 17、14×（60-x）×2=20x 18、4x+9(x+2)=200 19、100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171 20、5x+4.5（103-x）=486

练习三

(1)2x+8=16(2)x/5=10(3)x+7x=8

(4)9x-3x=6(5)6x-8=4(6)5x+x=9

(7)x-8=6x(8)4/5x=20(9)2x-6=12

(10)7x+7=14(11)6x-6=0(12)5x+6=11

(13)2x-8=10(14)1/2x-8=4(15)x-5/6=7

(16)3x+7=28(17)3x-7=26(18)9x-x=16

(19)24x+x=50(20)6/7x-8=4(30)3x-8=30

(31)6x+6=12

(34)2x+16=19

(37)15+6x=27

(40)9-2x=1

(43)8x+9=17

(46)2x+9=17

(49)7x-9=8

(52)x-30=12

(32)3x-3=1(35)5x+8=19(38)5-8x=4(41)4+5x=9(44)9+6x=14(47)8-4x=6(50)x-56=1(53)6x-21=21(33)5x-3x=4

(36)14-6x=8

(39)7x+8=15

(42)10-x=8

(45)x+9x=4+7

(48)6x-7=12

(51)8-7x=1

(54)6x-3=6

(55)9x=18

(58)6-2x=11

(61)X-5.7=2.15

(63)3.5×2= 4.2 x

(66)9.25－X=0.403

(69)x＋13＝33

(72)6.7x －60.3＝6.7

(56)4x-18=13(59)x+4+8=23(62)15.5X-2X=18(64)26×1.5= 2x(67)16.9÷X=0.3(70)3 － 5x＝80(73)9 ＋4x ＝40(57)5x+9=11

(60)7x-12=8

(62)3X 0.7=5

(65)0.5×16―16×0.2=4x(68)X÷0.5=2.6

(71)1.8-6x＝54

(74)0.2x－0.4＋0.5＝3.7

(75)9.4x－0.4x＝16.2

(78)12 x＋34 x=1

(81)12 ＋34 x=56

（84）x＋14 x= 65(85)23 x=14 x

(76)12 －4x＝20(79)18x－14 x= 12(82)22－14 x= 12 ＋14(77)1/3 x＋5/6 x＝1.4

(80)23 x－5×14 = 14

(83)23 x－14 x= 14

－12 x －14 x=1

五年级下册解方程练习题 篇9

X-7.7=2.85

5X-3X=68

4X+10=15

320=45+6X

52－2x＝15

15x＝30

3x+9=12

X-0.6X=8

13÷x＝1.3

3x+9＝36

18(x-2)=27

X+8.6=9.4

X+8.3=19.7

7(x-2)=7

12x=320+4x

五年级解方程练习三

5.37+x=7.47

15÷3x=5

30÷x=85

1.8+2x=6

0.5x+9=40

5×3-x=8

48-20+5x=31

420-3x=170

6x+3x=36

40-8x=5

x+2x+8=80

3(x+5)=18

1.5x+6=3x

x÷5=21 200-x÷5=30

70÷x =4

45.6-3x =1.6

9.8-2x=3.8

5(x+5)=100

x+3x=70

3(x+3)=50

二、提高类方程。

4（4x－1）=3（22－x）

5（x-8）=3x

（22-x+2=68x

7（x+2）=5x+60

7（2x-6）=84

7x-7=6x+4 8x-6x+30=12x+15 240÷（x－7）=30

（20-8x）÷3=2x+1

（6x-40）÷8=5x-8

12÷8x=3

（21+4x）×2=10x+14

8x-15×6=3x-20

小学六年级总复习解方程练习题 篇10

2、长方形的周长是112米，长是宽的3倍。这个长方形的宽是多少米？

3、将一个棱长6分米的立方体钢材熔铸成一个底面积是48平方分米的圆锥形模具，这个模具的高是多少分米？

4、某建筑队修筑一段公路，原计划每天修56米，15天完成，实际上每天多修4米，实际用了几天？

5．甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？

6．一个长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积

7．吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？

8．粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？

9．阿姨买4块肥皂、2条毛巾共用去2.8元，已知肥皂每块0.26元，毛巾每条多少元？

10．甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？

11．商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克。每筐苹果重多少千克？12．学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔

13．有３６米布，正好裁成１０件大人衣服和８件儿童衣服。每件在人衣服用布２.4米，每件儿童衣服用布多少米？

14．有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？

15．2004年亚洲人口约有39亿，比欧洲人口总数物5倍还多4亿人，欧洲人口大约有多少人？

16．2004年雅典奥运会中国队共获得金牌32枚，比1988年汉城奥运会的7倍少3枚。1988年中国队共获金牌多少枚？

17．在一个笼子里，有鸡又有兔共8只，数一下它们的脚，共有20只。请问笼子里鸡、兔各有几只？

18．两辆汽车同时从相距345千米的两站相对开出，经过3小时两车相遇。一辆汽车每小时行55千米，另一辆汽车每小时行多少千米？

19．修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？

20．师徒两人同时加工一批零件,5小时共加工450个,师傅每小时加工50个,徒弟每小时加工零件多少个？

21．果园里种的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各多少棵？

解比例(方程)专项练习180题 篇11

（1）x：8=：，（2）：=：X，（3）16：x=0.75：，（4）（x﹣0.4）：8=，（5）1.6：x=0.125：0.5

（6）：=：x，（7）x：1.2=3：4，（8）12：3=：x，（9）=5：3，（10）0.8：4=x：8，（11）16：x=2.4：3，（12）：x=：，（13）

=，（14）x：7.5=0.16：1，解比例----1

（15）（4.5﹣x）：0.6=（10+x）：2，（16），（17），（18）=，（19）X：18.5=5：4，（20）8：X=：，（21）0.5：0.25=0.2：X，（22）x：12=：2.8，（23）：=x：，（24）=，（25）9：5﹦4.5：x，（26）：x﹦：，（27）﹦，（28）：﹦x：8，（29）x：﹦51：17，（30）﹦：，（31）6：x=4：7，（32）30：x=54：36，（33）2.5：15=：x，（34）=，（35）：=：x，（36）x：17=，（37）=，解比例---2

（38）1.3：x=5.2：20，（39）x：36=6：18，（40），（41）：=x：9

（42）：x=：

（43）x：42=：10，（44）=，（45）：x=：6，（46）=，（47）：x=：，（48）20：x=：

（49）x：0.4=0.6：0.3，（50）=，（51）8：9=4：x，（52）3：4=x：1.2，（53）=，（54）

=，（55）x：=：，（56），（57）

=x：．

（58）

6：x=4.5：1，（59）

3：x=：1，（60）0.72：x=9.6：4.8，（61）12：=x：0.5，解比例---3

（62）：=，（63）x：=28：，（64）x：6.4=12：8，（65）：x=：3，（66）=，（67），（68），（69）=8：x，（70），（71）4：1=x：，（72）：3=x：0.7，（73）x：1.8=5：14，（74）=，（74）75：x=2.5：12，（75）0.75：=x：，（76）25：7=x：35

（77）514：35=57：x

（78）23：x=12：14

（79）x：15=13：56

（80）34：x=54：2

（81）x：0.75=81.25

（82）x：=：4，（83）=，（84）：=X：9，解比例---4

（85）0.75：

=X：，（86）=，（87）3.6：x=1.8：3，（88），（89），（90）8：13=20：x，（91）x：2.5=4：0.5，（92），（93），（94）x：36=3：54，（95）0.6：0.8=x：20，（96）：x=：12，（97）=，（98）0.7：18=21：x（98）=

（99）1.5：2.5=12：x

（100）

：=：x

（101）

=

（102）

=

（103）：=：x，（104）（6+x）：4=9：5

（105）=，（106）=，（107）4：16=9：x，解比例---5

（108）

：=x：，（109）

=，（110）0.5：x=：

（111）=

（112）=：

（113）：=：x

（115）X：=1.25：3，（116），（117）8：x=1.8：3.6，（118）：=6：x，（119）6：=x：，（120），（121）2：5=X：6

（122）：=X：

（123）=

（124）：=：X

（125）：X=3：12

（126）0.4：0.8=

（127）：=x：，（128）：x=3：12，（129）=，（130）2.7：x=54：18，（131）：=x：，（132）=，解比例---6

（133）3：x=9：15，（134）=，（135）：=：x，（136）=x：，（137）0.1：0.5=，（138）1.25：0.25=x：1.6，（139）=0.8：，（140）0.75：X=0.51：3.4，（141）12：20=：X，（142）=，（143）：=x：9，（144）4：x=×5，（145）：=：x，（146）0.5：x=：0.25，（147）=，（148）：=：x，（149）15：x=0.2：44，（150）：=20：x，（151）=，（152）40：x=2.5：15，（153）3：8=x：2.4，（154）：=x：15，（155）：x=6：，（156）8.5：x=4：12

解比例---7

（157）0.1：0.5=

（158）：x=：

（159）1.2：3=：x．

（160）=，（161）8：30=24：x，（162）：=x：，（163）x：=16：．

（164）15：6=10：x，（165）：X=：2，（166）=0.8：1.2，（167）=，（168）x：3.25=：，（169）：=x：，（170）45：54=60：x，（171）3：2.5=x：40，（172）：=x：，（173）=，（174）6.5：x=3.25：4，（175）：=x：9，（176）8：30=24：X，（177）：=X：，（178）=，解比例---8

（179）6.5：x=3.25：4，（180）75：x=25：15，（181）24%x+8%x=16，（182）1.8：x=：，（183）

七年级数学列方程解应用题练习 篇12

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列一元一次方程解应用题练习卷

1)5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？

2)学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？

.3)变题： 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？

4)某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？

5)某人买了2000元的融资券，一种是一年期年利率为9%，另一种为两年期年利率为12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息450元，问两种融资券各买多少？

6)某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）

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7)某班有50名学生，在一次数学考试中，女生的及格率为80%，男生的及格率为75%，全班的及格率为78%，问这个班的男女生各有多少人？

8)某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？

9)已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍，因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价百分数的2倍，调价后甲、乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%，求甲种商品的降价百分数和乙种商品的提价百分数。

10)某商品由A,B两种原料制成，其中A原料每千克50元，B原料每千克40元;调价后，A原料价格上涨10%，B原料价格下降15%，但核算后，产品成本不变。问生产11千克这种产品需A,B原料各多少千克？

11)买布问题：顾客用540卢布买了两种布料138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？

12)同类变式1：“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？

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13)同类变式2：甲、乙两人合资办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年利润为38500元，问甲、乙两人可获得利润分别为多少元？

14)一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。

15)有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩3个女学生。”问毕达哥拉斯的学校中多少个学生。

16)七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？

17)有一些分别标有5,10,15,20,25„„的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240。

（1）小明拿到了哪3张卡片？

（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？

18)三个连续整数的和为72，则这三个数分别是多少？

19)某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组，且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数。

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20)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？

21)甲、乙、丙三个股东合资办一个公司，甲的资本为乙、丙两人资本的和的一半，1乙的资本为三人资本总数的，丙的资本是53万元，求这个公司资本总数是多少？

3222)某班数学兴趣小组，女生的人数比男生的人数的少2人，如果女生增加3人，31男生减少1人，那么女生的人数比全组人数的多3人。求原来男、女生人数。

23)商店里有种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利20%，现有一客商以11500元的总价购买了若干台这咱型号的电视机，这样商店仍有15%的利润，问客商买了几台电视机？

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