解一元二次方程练习题

解一元二次方程练习题（共16篇）

解一元二次方程练习题 篇1

一、解方程并检验

32-x=6 x÷3=17 1.7x=0.68

二、解方程

22.2+x=100.1 5.2+0.4x=7.8 3.6x-5.2=7.4

9x+6x = 4.5 10x-4×5=0 0.86×2-7.1x=0.3

三、列方程并求出方程的解

1.x与8.5的和是10.4,求x

2.82.07减去x等于29.3,求x

3.一个数的4.5倍加上15,和是37.5 这个数是多少?

四、应用题

1.一桶煤油连桶重8千克,用去一半后连桶还重4.5千克.桶重多少千克?

2.一张桌子价钱是75元,比一把椅子价钱的4倍少1元,一把椅子多少元?

解一元二次方程练习题 篇2

一、利用化规法 .

例1解方程196x2- 42x - 2 = 0

解: 因为196刚好是14的平方,- 42是14的( - 3) 倍,

所以: 原方程可化为( 14x)2- 3× ( 14x) - 2 = 0.

例2解方程27x2- 24x - 35 = 0.

解: 因为27不是完全平方数,

所以: 方程两边同时乘以3得

二、利用性质a - b + c = 0,方程的根为x1= - 1,x2= -c/ a.

例3解方程103x2 + 110x + 7 = 0.

解: 因为103 - 110 + 7 = 0,

三、利用性质a + b + c = 0,方程的根为

例4解方程( 1998x)2- 1997×1999x - 1 = 0

四、应用ac + b + 1 = 0,方程的根为x1= c,x2=1 /a.

例5解方程10x2+ 30x - 3. 1 = 0

五、利用性质ac - b + 1 = 0,方程的根为x1= - c,x2= -1 /a.

例6解方程4x2+ 21x + 5 = 0

六、利用倍根法

因为: 方程x2- 9x - 92×4 = 0的两个根分别是方程x2- x - 4 = 0的两个根的9倍 .

所以: 解方程x2- x - 4 = 0得

所以: x2- 9x - 92×4 = 0的两个根

七、配方法

即: x - 6 = ± 100.

八、化“1”法

例9解方程( 2011 - x)2+ ( 2012 - x)2= 1

巧解一元二次方程 篇3

一、(ax+b)2=(cx+d)2（a≠0,b≠0)型方程的四种解法

例：解方程（3x-2)2=(x+6)2

解法一：

分析：先将完全平方展开，再通过移项、合并同类项等，将原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0）的形式。

解：（3x-2)2=(x+6)2,合并后9x2-12x+4=x2+12x+36，

x2-3x-4=0，所以x1=4，x2=-1。

归纳：次方法运用了完全平方和（差）公式，步骤多，计算量较大。

解法二：

分析：（3x-2)2=(x+6)2,通过移项可化为（3x-2)2-(x+6)2=0，若把（3x-2)2与(x+6)2看作一个整体，则满足平方差公式的逆运算，即a2-b2=(a+b)(a-b)。因此，可用平方差公式解决。

解：（3x-2)2=(x+6)2，移项后（3x-2)2-(x+6)2=0，

去括号（3x-2+x+6)（3x-2-x-6)=0，

合并同类项（4x+4)(2x-8）=0，所以x1=-1，x2=4。

归纳：次方法运用了平方差公式的逆运算、添括号与去括号，涉及的知识点较多，计算量大，解题过程繁琐，思路很难理顺，是学生很容易出错的一种解法。

解法三：

分析：无论x取任意实数，（3x-2)2≥0，(x+6)2≥0，进而得■与■均有意义，所以，可用直接开平方法解决，且两边均可开方。

解：略。

归纳：此方法运用直接开平方法，直观易懂，思路清晰，较为简便。

解法四：

分析：由（3x-2)2=(x+6)2，可得（3x-2)与(x+6)相等或相反，即3x-2=x+6或3x-2+x+6=0。

解：略。

（注：考虑到方程有意义，所以3x-2≠0，x+6≠0，否则上述解法不成立。）

归纳：此方法涉及的知识点是简单的有理数运算，直观具体，可算是较为简便的解法之一。

二、一元二次方程的解法

先将形式多样的一元二次方程化为一般式ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，然后数一数等号左边有几项，可分为以下两类：

1.两项

（1）只有二次项与一次项时，可用提公因式法。

（2）只有二次项与常数项时，可用直接开平方法。

2.三项

（1）先考虑较为简便的十字相乘法。（注：此方法二次项系数必须化为1。）

（2）配方法。若十字相乘法不能求解，但一次项系数的一半为整数时（因为整数计算较为简便），可用配方法。

例：解方程3x2+6x-12=0

解：3x2+6x-12=0，二次项系数化为1，x2+2x-4=0，x=-1±■，所以：x1=-1+■，x2=-1-■。

（注：配方法二次项系数必须化为1。）

（3）公式法

若十字相乘法不能求解，且一次项系数的一半不是整数时（若是分数，会出现分母通分，计算比较麻烦），可用公式法。

例：解方程2x2-7x+3=0

解：略。

（注：配方法与公式法也可按各系数的大小而定。）

解方程组练习题 篇4

列：

答：乙袋重千克，甲袋重千克。

2、两袋面粉，甲比乙重34千克，甲袋是乙袋的3倍，两袋各多少?

列：

答：甲袋重千克，乙袋重千克。

3、少先队员在果园，上午摘了18筐苹果，比下午少摘了100千克 ，下午摘了22筐，平均每筐苹果重多少千克?

列：

答：平均每筐苹果重千克。

4、今年10月份李明家用电131度，王强家用电120度，王强家少缴电费5.5元。平均每度电多少元?

列：

答：平均每度电元。

5、公共汽车上原有一些人，又上来25人，然后再下去了8人，这时还剩34人。公共汽车上原来有多少人?

列：

答：公共汽车上原来有人。

6、①王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米?

列：

答：长为米，宽米。

②王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多80米，这个养鸡场的长和宽各是多少米?

列：

答：长是米，宽是米。

7、三、四年级共植树360棵，其中四年级植的棵数比三年级的2倍还多30棵。三年级植树多少棵?

列：

答：三年级植树棵。

8、动物园里猴子的只数是熊猫的6倍，猴子比熊猫多30只，猴子与熊猫各有多少只?

列：

答：猴子只，熊猫只。

9、动物园里猴子的只数是熊猫的6倍，猴子和熊猫共35只，猴子与熊猫各有多少只?

列：

答：熊猫只，猴子只。

10、一枝钢笔的价钱是一枝圆珠笔的4倍，李老师买了一枝钢笔和5枝圆珠笔，一共用了12.6元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元?

列：

解方程练习教案 篇5

教学内容：青岛版五年级上册第四单元 教学目标：

1、能用字母或含有字母的式子表示计算公式、运算定律、数量和数量关系。

2、掌握方程的意义，掌握方程与等式的关系，并能准确地判断方程与等式。

3、能正确地解出稍微复杂的方程。

4、能根据事物之间的等量关系，列出方程，解答应用题。

5、让学生意识到检验的重要性，养成检验的好习惯。

6、培养学生分析问题的能力。教学重难点：

重点：能正确地解出x±a=b、ax±b=c、ax±bx=c的方程 难点：能根据事物之间的等量关系，列出方程，解答应用题 教具、学具：多媒体。教学过程：

一、问题回顾，再现新知。

第四单元我们学习了有关方程的知识，你知道方程是什么样子的吗？你会解方程吗？解完方程后你会检验吗？你会用方程来解决问题吗？大家分组讨论老师提出的这些问题，如果有些地方遇到困难，可以找老师帮忙。（大约给学生5分钟时间回顾第四单元解方程的一些知识）

二、分层练习，巩固提高。1．基本练习，巩固新知

（1）出示：下面式子哪些是方程,并说明理由？ 6+x=14 36-7=29 60+23＞70 8+x x+4＜14 y÷18=3 3x-12 5x+2x=63 师：说说什么是方程？组织学生交流：判断是不是方程，你觉得必须符合什么条件？

生：方程必须含有未知数，还必须是等式。

师：方程中的未知数我们需要解出来，这个解的过程叫做解方程，求出来的未知数的值叫做方程的解。你会下面的解方程吗？

x+5.3=10 15+x=40 x-9=15 x-300=400 师：同学们是用什么方法解方程的？

生：等式的两边同时减去或加上相同的数，等式仍然成立。（等式性质1）师：那么下面的方程又如何解呢？ 3X=1500 3x=30 x÷5=20 x÷6=0.3 师：同学们是用什么方法解方程的？

生：等式的两边同时乘或除以一个不为零的数，等式仍然成立（等式性质2）师：在解方程的过程中，我们应注意什么问题？ 生：一要写解，二要注意检验。

师：下面的方程可是有点难度的，你会解吗？（2）解方程

2+4x=3.6 8x+2=4.4 7x+5x=120 16x-7x=27 学生独立完成，集体订正

找出典型题目，让学生说一说怎样解形如ax±b=c和 ax±bx=c的方程方程？ 提示学生注意检验 2．综合练习，应用新知。（1）找出下面图中的等量关系。

学生自主完成此题，先在小组内交流，总结每一个题目能找出几种等量关系，提示：思考方法不同，找出的等量关系就不一样。(2)课件出示练习题：课本69页第7题

你能用方程解决问题吗？找出等量关系说一说怎样列方程？ 学生思考，独立解答。交流汇报，订正答案。

（3）出示练习题：课本69页第9题

蜘蛛每分钟爬行27米 蜘蛛的爬行速度是蜗牛的30倍 蜘蛛的牌行速度比乌龟的4倍还多4米 问题：蜗牛、乌龟的爬行速度分别是多少？

从图中你都获得了哪些信息？找出其中的等量关系，并说明你的解题思路。学生思考（①蜗牛的爬行速度×30=27 ②乌龟的爬行速度×4+3=27）你能根据等量关系列出方程并求出方程的解吗？ 学生独立完成，指名板演。

(强调列方程解决问题的书写要求，规范格式。)（4）对比方程形式，巩固解方程的方法。

对比一下，在解方程的过程中，有什么相同点？有什么不同点？ 相同点：运用了等式的性质。

不同点：方程②连续用了两次等式的性质，把较为复杂的方程形式转化成与方程①相同的形式，再来求解。

（1）柏树和松数一共有7500棵，柏树的棵数是松树的1.5倍，两种树各多棵？ 师：这道题目是不是和前面两道题不一样？要我们求出两种树各有多少棵，那我们怎么设出未知数呢？

生：设松树为x棵，那么柏树就是1.5x棵，列出等量关系为： 1.5x+x=7500 师：为什么选择松树的数量设为x呢? 生:如果设柏树为x棵，那么松树就是x÷1.5,列出数量关系为x+x÷1.5=7500,这种方程我们现在不会解。3．拓展练习，发展新知。

.【出示录像1：周末我当家】

今天正好是星期天,爸爸说,该由我当家,让妈妈好好休息。早上,我煮好牛奶,拿着爸爸给我当家的钱就上街买了三个特香包,每个4元,还剩下98元。你猜猜,我爸爸到底给我多少钱当家呢?)（1）.学生列方程解答。

（2）指名回答,并说说是怎么想的。原有的钱数-用去的钱数=剩下的钱数。

解:设给我x元钱当家。x-4×3=98 x-12=98 x =110 答:给我110元钱当家。（3）检验。

把x=110代入原方程,左边=11O-4×3×4=110-12=98,右边=98,左边=右边,所以x=110是原方程的解。.【出示录像2：周末我当家】

吃了早餐,我拎着菜篮子,哼着歌儿来到市场,心想,妈妈平常最喜欢喝葡萄酒,对,就买两瓶吧。回家路上,我碰见也去市场买菜的郭老师,郭老师问我这葡萄酒1瓶多少钱今我愣住了,买酒时,只是付出30元,找回3元。忘了问每瓶葡萄酒多少元啦。

让不同列法的学生说说他是怎么想的。

三、梳理总结，提升认知。

师：同学们，今天我们通过整节课的练习是不是收获很多啊？ 生：是。

师：那就请几位同学说说你们的收获吧！

生1：我们知道方程就是一个含未知数的的等式，而且等式的两边如果做同样的变化，等式仍然成立。生2：我学会了下面几种方程的解法：x±a=b、ax±b=c、ax±bx=csh生3：在解决应用题的时候，用方程做题很好理解哦，我们只要找出一个等量关系，根据这个等量关系列出方程，问题就迎刃而解了！

生4：不管是解方程还是用方程解决问题，我们都要注意书写规范，还有就是一定要检验！

师：大家说的太好了！方程的学习对我们以后解决一些生活中的问题作用很大，我们课下还要认真总结，把本单元的知识仔细的复习一遍。

使用说明：在本节课的教学设计上，我力求做到了以下几点：1.复习题的设计注重基础性与发展性相结合。整理复习课不只是对所学知识的简单重复，更是对学生已学内容的一种更高层次的再学习，它的最终目的在于培养和提高学生运用知识解决问题的能力。本节复习课的设计，立足于学生的发展，注重了两个层次的练习——基础练习和发展练习，使每个学生都得到发展。2.注重发挥评价的导向功能，充分激发学生参与学习活动的热情与积极性

不足之处：练习的设计有些多，课堂时间很紧，可以根据具体情况适当减少一些练习。

【作者：朱冬梅】

解方程练习教学设计 篇6

教学内容：青岛版五年级上册73-74页。教学目标：

1.通过练习，进一步理解和掌握简易方程的解法，解方程的依据（等式的性质）。并能正确解简易方程。养成自觉检验的良好习惯。

2.在练习时要重视培养学生先找等量关系，再列方程的意识。强化用代数思维列方程。

3.培养分析推理能力和思维的灵活性，提高解方程的能力。4.培养学生梳理知识的能力与习惯，能将所学知识系统化。教学重点：进一步理解和掌握简易方程的解法。

教学难点：培养分析推理能力和思维的灵活性，提高解方程解决问题的能力。

教学准备：

学生：整理简易方程的相关知识和题型 教师：有关练习的课件。教学过程：

一、汇报展示学生对本单元知识的梳理情况

教师：这一单元我们在了解珍稀动物的同时学习了简易方程的相关知识，课下同学们对这一单元的知识进行了整理，哪个小组的同学愿意到前面来汇报展示一下你们的整理情况？

学生汇报展示。

预设：学生可能采用知识树或统计表或手抄报的形式。在汇报质疑互答的互动教学中完整梳理本单元的知识：方程的意义、列方程的关键——找等量关系式、等式的性质、各类方程的解法„„

二、基础练习1.解方程练习（第3列验算）

2x＋3=15 x-2=30 4y＋7y=33 0.5x=12 3.8x-x=11.2 4y＋7=33 以比赛的形式进行，订正时重点说说各类方程的算理解法，并区别第三列两个方程的解法。学生体会做题时仔细观察和验算的重要性。

2、列方程解答（课本73页第7题）

课件逐个出示题目，练习时让学生讨论设哪个未知量为x方便，明确后再找等量关系，列方程解答。

三、综合应用练习1.（课本73页第5题）

这道题是复习前面知识的，练习时放手让学生独立完成。完成后互相交流解决问题的思路。

2.（课本73页第6题）

注意引导学生根据实际情况灵活选择解决问题的方法。第（1）题简单，列方程和算术法都可以。第（2）题也是顺向表述，预设同学们可能有的用方程有的用算术法，可以通过比较来体会这道题用用算术法比较简单。

3.比较5、6两题体会在什么情况下用算术法解决问题简便，在什么情况下用方程解决问题简便。

4.结合学生现实生活解决问题（课本73页第8题）

练习时让学生自主选择合适的方法来解答。如果用算术法解答，需要逆向思维，很容易出现845＋38-24这样的错误。如果用方程解决很容易找到“上学期人数＋转入的人数-转出的人数=这学期人数”的等量关系式，设上学期有x人，列出方程x＋38-24=845。引导学生通过比较体验用方程解决问题的优越性。

5.解决较复杂的问题，进一步体会方程的优越性（课本74页第9题）

这是一道求相遇时间的问题。在学习本单元前同步练习上就出现了这类练习，当时我们结合线段图，演示等很不容易推出了相遇时间=路程÷速度和的关系式才解决的。当时我就埋下了伏笔，说我们学完下一单元时还有更简便的做法。现在你会列方程来解答吗？引导学生找出等量关系式。预设有两种：王刚走的路程＋李红走的路程=总路程或（王刚的速度＋李红的速度）×时间=总路程，然后设相遇时间为x分，独立列方程解答。

三、开放性练习

2004年中国派出了历史上人数最多的代表团参加雅典奥运会。参赛的407名运动员中，有84名曾经代表国家参加过奥运会比赛。（1）女运动员有269名，男运动员有多少名？（2）年龄最大的运动员44岁，比最小的运动员年龄的3倍还 大2岁，最小的运动员有多少岁？（3）你还能提出什么问题

通过解决这一问题达到全面巩固知识和反馈本单元所学情况的目的。

四、总结评价

通过以上整理与复习你有什么收获，对自己这单元的学习进行评价与反思。预设：通过本单元的学习我知道了什么是等式，什么是方程，学会了利用等式的性质来解方程。列方程解决问题的关键是找等量关系式。解决问题时除了以前学的算术法还可以列方程解答。根据具体问题判断哪种方法简便，就用哪种方法。我在学习中还要学会更积极的思考„„

教师：同学们总结得很好，看到你们这么积极热情地投入到数学学习中老师非常高兴，希望大家掌握了列方程解决问题的法宝，能够联系生活实际解决更多以前不能解决的问题。让这个法宝服务于你的学习与生活。今后我们还会继续深入研究这个法宝。使用说明：

1、课后反思：我认为这节课的亮点是：

（1）布置学生课前自主梳理本单元知识，课上进行汇报展示。每个单元结束都整理，培养了学生梳理知识的能力，养成梳理知识的习惯，将所学知识系统化和内化。在汇报交流中也锻炼了口头表达能力，在质疑互答中提高参与的积极性和课堂的互动性。

（2）习题设计有梯度，提高课堂教学效益。设计不同层次的练习，学生学得轻松愉快，激发了学生学习的兴趣，调动了学生学习的积极性和主动性。

（3）在解决问题时重视培养学生先找等量关系，再列方程的意识。强化用代数思维列方程。给予学生充分的时间，注重学生自主探究、交流、讨论，注重了学生思维能力的培养。

2、使用建议。本教案是按照：整理相关知识—基础练习—综合应用—开放性练习—总结评价的思路环节进行设计的。教学时可以根据学生的具体情况对练习题加以更换或调整。

解一元一次方程的技巧 篇7

一、巧约公因数

例1解方程:40×25%= (40-x) ×20%.

解两边约去20%, 得50=40-x, ∴x=-10.

二、巧去括号

分析按常规运算顺序, 应先去掉分母再去中括号, 注意到互为倒数, 因此先去中括号比较简便.

三、巧去分母

分析此题按常规应先利用分数的基本性质将方程中的小数化为整数, 然后按步骤求解, 但我们发现, 巧妙地去掉分母, 从而简化解题过程.

解原方程可化为:

四、巧凑整

分析方程各项未知数的系数和常数项中, 注意到把各项拆开移项凑整, 比直接去分母简便.

五、巧用整体观点移项

分析题目中有两个 (x+1) 和 (x-1) , 可把它们看做整体, 先移项合并, 这样可化难为易.

即3 (x+1) =2 (x-1) , ∴x=-5.

六、巧用整体思想换元

例6解方程:3{2x-1-[3 (2x-1) +3]}=5.

分析把 (2x-1) 看做一个整体用y表示, 则可简化解题过程.

解设2x-1=y,

则原方程可化为3[y- (3y+3) ]=5,

七、巧用公式、法则、定律

例7解方程:2 (3x+1) -3 (6x+2) =- (21x+7) .

分析先去括号, 计算量较大, 仔细观察原方程可发现方程各项都有因式 (3x+1) , 故可逆用乘法分配律来简捷求解.

解原方程可化为:

合并, 得3 (3x+1) =0, 解得

八、巧组合

分析按常规解法方程两边同乘以72化去分母, 运算较复杂, 注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3, 左边的第二项和右边的第一项中的分母有公约数4, 移项局部通分化简.

化简, 得, 去分母, 得8x-144=9x-99, ∴x=-45.

总之, 解系数比较复杂的一元一次方程, 不要盲目地去分母和括号, 要认真观察系数之间的特殊关系, 找到最简捷的解决办法.

解一元一次方程的错题反思 篇8

案例背景

近年来，笔者所在学校对以往教学模式进行了改变，让学生对自己做错的习题进行归纳总结，再积累到错题本上。这样，初步建立了整理错题和错题反思的习惯培养机制，把学生对错题的反思当成重要课题来进行研究。通过一个阶段的实践，已初显成效；然而，在实施过程中还有一些问题值得继续思考和探索。

比如，教师在安排学生对解一元一次方程的应用题的一些错题进行反思时，学生往往认为自己的错误只是应用题列法上，而不会将已经学过的一元一次方程在计算上的错误与其他同学进行交流，这样就造成了学生在解应用题的过程中主要问题解决了，而一些细枝末节却错误不断。也正说明学生在反思错题的过程中，容易忽略对已学知识的回顾与梳理。在今后的研究过程中，教师们要不断地进行深入实践、反思和改进，充分发挥小组合作的作用，调动学生在错题反思中，积极主动地对已学知识串联，使学生们在反思错题中养成温故知新、相互补充、共同完善的良好习惯。

案例描述

以笔者所教的一个班级第五小组的学生为例。在一次一元一次方程应用题的习题课上，学生已经将如何列储蓄问题的一元一次方程进行了相互讲解，于是，笔者要求每个小组都要对错题进行反思。同学们列举了自己在做储蓄问题时容易犯的错误：对利率的不理解；对计算利息时公式的遗忘；对利息税与利息之间关系的模糊。每位同学就自己错题的原因及教训进行了组内反思交流，然后把一元一次方程应用题中的储蓄问题进行了归纳和订正，最后整理到错题本上。笔者再从学生做错的题中抽取两道题进行小测，反馈后发现各小组的反思效果并不好，第五小组6人中竟有2人出现了列方程正确、而计算错误的现象。那么，学生经过整理、反思，为何反馈效果还是如此不尽如人意呢？

案例分析

从以上案例可以看出，学生已经意识到：错题反思是对自己数学学习活动过程的再思考、再审视。学生由以往的不注重对反馈结果的巩固发展到小组成员都把自己在解一元一次方程应用题中的做错原因与其他同学进行交流。这样，在组内就形成了相互提醒、相互督促的良好习惯，有效地杜绝了今后在这类应用题上的错误，因此，小组合作对错题进行反思的作用就变得尤为重要。

当习题课临近结束时，笔者通过第五组的小测所反馈回来的情况看出来：学生在反思错题时忽略了对一元一次方程计算的反思。原因是之前学生已经学习了如何解一元一次方程，并且做了很多的练习，而在进一步学习一元一次方程应用题的时候，学生就要根据应用题的题意先列出方程，然后再把方程解出来。学生出现错误的原因，大多是对应用题题意的不理解而造成他们无法正确列出应用题的方程，所以，学生在反思错误时，自然把着重点落在分析应用题的题意上，而忽略了对已学知识解方程的错误情况的反思。这些问题，表现了学生们在小组合作进行错题反思的时候常常就题论题，没有养成“根据已经学过的知识构建知识体系进行反思从而解决新问题”的习惯，导致了后来检测的错误。

案例对策与反思

通过本节课所出现的问题分析，笔者体会到利用小组合作来反思错题的重要性，也认识到反思错题中学生易忽略的问题。因此，笔者对习题课又进行了重新设计：课程的前半部分，笔者通过适时运用小组合作组织了积极的师生互动和生生互动。比如在小组进行反思时，通过“这个组反思的问题非常全面”等鼓励性评价语言和学校建立的课堂评价机制，对反思全面准确的小组进行鼓励性星级评价，以调动他们参与小组合作反思的积极性，鼓励他们采用把习题分类处理、运用小组合作等形式多样的办法参与合作。学生在笔者的引导下，学习兴趣大增。把解一元一次方程应用题的错误形式分成简单错误和复杂错误两类。学生在反思这两种错误类型的同时，相互合作的形式也变成一对一解决简单的错题，一对二、二对二解决复杂的错题，让小组成员真正知道：简单问题和复杂问题分别错在哪里，为什么错，以后该注意什么。在让学生反思的过程中，教师要根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，告诉学生要把列方程与解方程都当作错题反思的重点，在错题反思的学习中有意识地培养学生一起回顾、主动梳理、反思学过知识的习惯。经过对错题反思的习惯的培养，本课笔者留出5分钟时间，抽两道题测试学生已订正过的题，第五小组反思效果明显提升，抽测的试题全部做对。

解一元二次方程练习题 篇9

一、判断。

1、含有未知数的式子，叫做方程。()

2、求方程的解的过程，叫做解方程。()

3、x=18是方程x-12=20的解。()

4、方程是等式，但等式不一定是方程。()5、4-x=0是方程。()6、25+4x是方程。()7.a的5倍与b的4倍的和，表示为5a+4b.()

二、选择。

1.方程12x=4.8的解是()①x=4 ②x=0.4

③x=57.6 2.a与b的差除它们的和，求商的式子是()①(a-b)÷(a+b)②a+b÷a-b ③(a+b)÷(a-b)3.求方程9x=99的解的方法是()①9-99 ②9÷99 ③99÷9 ④99-9 4.x=6是方程()的解。①3x+2=14 ②7x÷4=21 ③8x-4×12=0

三、解下列方程。x+16＝35

35-x＝12

3.6x＝5.4

x÷4＝11

8x-4×12=4 5-84÷x=2 3.5x+

2四、在□里填上适当的数，使每个方程的解都是x=7.1、□+x=13

2、□-x=23

3、x×□=42

④x=25

④(a+b)÷a-b

④7×9-5x=28 2.4x＝72

4.5x＝40.5

×6=20.75

4、x÷

解一元二次方程练习题 篇10

班级：姓名：分数：

一、解下列方程。（100分）

（1）5.5＋X=8

（2）X－6=8.4

（3）3X=2.7（要写出检验过程）

（4）0.4X=16

（5）X÷7=0.3

（6）11X=1.1

（7）9X÷4=135

（8）3X－1.6=32.6

（9）1.5×30－5X=10

（10）2X＋1.5X=42（11）（X－3）÷2=7.5（12）8（X－6.2）=41.6

（13）2X＋2.8×2=10.4

（14）2（X－2.6）=8（15）X＋2.4X=5.1

聋生解一元一次方程的优化策略 篇11

关键词：聋生；解一元一次方程；常见的错误；优化策略

中图分类号：G762.2文献标识码：A文章编号：1003-8809(2010)-10-0064-02

方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的工具，是小学与初中知识的衔接点，也是算术法向代数法过渡的关键。一元一次方程更是方程的基础，在生活中常用一元一次方程解决一些实际问题，而解一元一次方程是用方程解决问题的过程中的一个重要环节，可是我们常常在教学解一元一次方程时常发现：聋生学得困难，练习时更是错误百出。

一、学生常见的错误

1、移项时忘记变号

如：5X－6＝7X＋185X＋7X＝18＋6

2、去括号时忘变号

如：2(x＋3)－(1－X)＝32X＋6－1－X＝3

3、去括号时，括号外的常数项与括号内的代数式漏乘

如：5X＋2＝2(2X＋7)5X＋2＝4X＋7

4、去分母时，分子是代数式时忘记添括号

如：2X＋1/3－10X＋7/6＝12(2X＋1)－10X＋7＝6

5、去分母时漏乘没有分母的项

如：2X－1/6－5X＋1/4＝22(2x－1)－3(5X＋1)＝2

二、常见的错误的分析

1、教材内容编排不符合聋生的认知特点

聋生获取知识的途径和处理知识的方法与正常学生不同，聋校教材“一元一次方程的解法”这一小节的内容有跳跃，有跨度。如：教材中刚引进利用等式的性质解一元一次方程——也就是将方程变形，具体说就是移项后，接着就学要去分母的一元一次方程的解法。对聋生来说，内容有跨度，思维容易产生混乱，从而阻碍了学生对一元一次方程解法的理解和掌握。

2、聋生的自身原因

(1)思维定势的影响。思维定势是指影响或决定后续心理活动的趋势或形成心理活动的准备状态。聋生在思维定势的影响，往往不能针对变化了的新情况采取相应的措施，即在解决问题时受经验和习惯的盲目支配。在解一元一次方程时，受以往用算术方法解方程(根据加、减、乘、除法各部分的关系)的影响，难以接受用代数的方法(根据等式的基本性质)解一元一次方程，以致学习时困难，练习时错误百出。

(2)学习习惯的影响。聋生在学习中反复出错时，便会急躁，容易形成坏的学习习惯——做事马虎了事，以致影响知识的接受，并最终导致学习效果差。

三、解一元一次方程的优化策略

(1)重组教材，重新教学。根据数学知识的特点，应对现有的教学内容进行有针对性的适度调整，便于知识间的迁移。数学知识如同链条般环环相扣，知识间存在着密切的联系，每一块知识都以螺旋式上升，不断推进学生的知识拓展。教学中应突破一些传统的东西，创造性地使用教材，既重视数学知识点内在联系，又注意学科间知识点的结合和应用，突破学科中心，突破固有的模式，以学生素质发展为目标，度量学生把握知识整体性和联系性的程度。教师做好平铺搭桥的工作，在各种转换之间设计一个良好的过渡程序，符合聋生的认知规律，他们就容易理解解一元一次方程的步骤，学习过程也轻松愉快，学习效果也好。

(2)利用错误，改变习惯。聋生也和正常学生一样在学习中常出现各种各样的错误，作为教师，应把学生犯错看成是尝试和创新的过程，将错误当作一种生成性的课程资源有效的利用，从而促进教学相长，互动发展如在解方程的练习课中，先安排学生独立做题，我发现不少同学出现了错误，随即请学生板演，并提问：“你能说出这几道题错在哪里?”学生找出错误后，我又追问：“看来这几道错题，你有什么感受?”引导学生分析错误的原因，不但使学生将所学的知识内化，还使学生他们在反思中改变坏的学习习惯，思维水平也在反思中不断提高。

(3)补充练习。强化训练。《数学课程标准》指出：小学数学的教学要能够联系学生的日常生活经验，在数学问题的探究中引导学生积极参与数学活动，在数学活动中培养学生愿意与同学合作、共同探索出解决问题的方法，并试图寻找其他的解题策略。而数学练习正是学生学习知识、掌握知识、形成技能，由懂到熟，由熟到巧的必由之路。因此，每节课后，我都补充与本节课内容相符的习题让学生做，以此来强化知识点，同时还训练了解题的正确率和速度。

(4)加强知识间的联系，注重归纳总结。数学知识具有很强的系统性，每一部分新知识都是在已有知识的基础上形成和发展起来的。也就是说，前面的知识是后面知识的基础，后面知识是前者的发展，数学知识间是相互联系的，从而形成数学知识的整体性和连续性。教学解一元一次方程时，我首先复习好“去括号和添括号”法则、“等式的基本性质”、“合并同类项”，选择必要的练习题，把学生的思路打开，再进行解一元一次方程的教学。这样组织教学，聋生才能注重数学知识的整体性，理解和领会数学知识间的联系，才能真正把握数学知识的脉搏，提高解决实际问题的能力。

(5)分组合作，互相促进。聋生是个特殊的群体，他们中大部分要住校学习，根据聋生的这一特点和他们的学习生活情况给学生分组，结成一帮一互助对。如：我所教的级班里有6个同学，其中两组都是一优一后，另一组则是2个水平相当的同学。前两组都是优生带后进生，这样优生既帮助了同学，同时对自己所学的知识也有进一步的理解，提高了一个层次，后进生也能达到老师的要求，在生活上的互助可加深他们的友情；后一组水平相当的学生学习上可以互相监督，共同进步，生活上也互相帮助。

总之，一个正确的数学知识的获得，总要经过认识和实践的多次反复，为此，教师要在新课程的引导下，不断更新教育观念，认真钻研教材，了解学生，弄清学生的难点疑点所在，精心设计和组织教学内容，最大限度地发挥课堂的效率，学生才能在不知不觉中达成能力、形成数学素养。

参考文献：

[1]叶尧城，向鹤梅，《数学课程标准教师读本》华中师范大学出版社。2003年5月

[2]教育部师范教育司组编，《聋童心理学》，人民教育出版社，2002年版

一元一次方程解错大聚会 篇12

一、错用连等:

例1解方程6x - 5 = 2x + 3.

错解: 6x - 5 = 2x + 3 = 6x - 2x = 3 + 5 = 4x = 8 = x = 2.

剖析: 解方程时应先移项,再合并同类项,最后将未知数的系数化为1. 这一解题过程中共有三个不同的方程,它们之间并不是相等的关系,因而不能用等号连接.

正解: 移项,得6x - 2x = 3 + 5.

合并同类项,得4x = 8.

两边都除以4,得x = 2.

二、移项不变号

例2解方程: 4x - 3 = 5 - 2x.

错解: 移项,得4x - 2x = 5 - 3.

合并同类项,得2x = 2.

方程两边同除以2,得x = 1.

剖析: 移项要变号,移项法则的得出是根据等式的第一个性质,例如x + 2 = 5,要解出x,需在方程左、右两边同时减去2,即x + 2 - 2 = 5- 2,x = 5 - 2和原方程x + 2 = 5比较,就相当于将“ + 2”变为“ - 2”后,由左边移到了右边. 而在此题中将方程右边“- 2x”移到左边没变号,“- 3”从左边移到右边也没有变号.

正解: 移项,得4x + 2x = 5 + 3.

合并同类项,得6x = 8

系数化为1,得x =4/3.

三、去括号符号错误

例3解方程 - 2( x - 3) = 7

错解: 去括号,得 - 2x - 3 = 7

移项,合并同类项,得 - 2x = 10.

系数化为1,得x = - 5.

剖析: 去括号时,用 - 2去乘括号里的各项,再把积相加,而在此题中,“- 2”只乘了括号里的第一项,漏乘了第二项,且符号也犯了错.

正解: 去括号,得 - 2x + 6 = 7.

移项,合并同类项,得 - 2x = 1.

系数化为1,得x = -1/2.

例4解方程3( x - 1) - 2( 2x - 1) = 5.

错解: 去括号,得3x - 3 - 4x - 2 = 5.

移项,合并同类项,得 - x = 10.

系数化为1,得x = - 10.

剖析: 去括号时,用 - 2去乘括号里的各项时,“- 2”乘“- 1”符号搞错.

正解: 去括号,得3x - 3 - 4x + 2 = 5.

移项,合并同类项,得 - x = 6.

系数化为1,得x = - 6.

四、去分母出错:

例5解方程(x + 1)/2- 1 =(2 - 3x)/3.

错解: 去分母,得3( x + 1) - 1 = 2( 2 - 3x) .

去括号,得3x + 3 - 1 + 4 - 6x.

移项,得3x + 6x = 4 - 3 + 1.

合并同类项,得9x = 2.

两边都除以9,得x =2/9.

剖析: 去分母的依据是等式的基本性质,为了简化计算,通常在方程两边所乘的数是各分母的最小公倍数( 公分母) . 如果方程的左边或右边不止一项,运用乘法分配律要分配到每一项. 本题方程左边有两项,公分母6仅乘了第一项,没有乘以第二项出错.

正解: 去分母,得3( x + 1) - 6 = 2( 2 - 3x) .

去括号,得3x + 3 - 6 = 4 - 6x.

移项,得3x + 6x = 4 - 3 + 6.

合并同类项,得9x = 7.

两边都除以9,得x =7/9.

例6解方程x -(x -1 )/6= 2 -(x + 2)/3

错解: 去分母 ,得6x - x - 1 = 12 - 2( x + 2)

去括号,得6x - x - 1 = 12 - 2x - 4

移项,得6x - x + 2x = 12 - 4 + 1

合并同类项,得7x = 9

系数化成1,得x =9/7.

剖析: 分数线除了有除号的作用外,还有括号的作用. 左边(x - 1)/6去掉分母后,分子是多项式,忘记加括号.

正解: 去分母 ,得6x - ( x - 1) = 12 - 2( x + 2)

去括号,得6x - x + 1 = 12 - 2x - 4

移项,得6x - x + 2x = 12 - 4 - 1

合并同类项,得7x = 7

系数化成1,得x = 1.

五、系数化为 1 时颠倒被除数与除数的位置

例7解方程3x - ( x - 1) = 6x - 2.

错解: 去括号,得3x - x + 1 = 6x - 2.

移项,得3x - x - 6x = - 2 - 1.

合并同类项,得 - 4x = - 3.

两边都除以 - 4,得x =4/3.

剖析: 根据等式的基本性质,将未知数的系数化为1时,要在方程两边同时除以未知数的系数,即未知数的系数应作为除数,而不是被除数.

正解: 去括号,得4x - x + 1 = 6x - 2.

移项,得3x - x - 6x = - 2 - 1.

合并同类项,得 - 4x = - 3.

两边都除以 - 4,得x =3/4.

六、错与化小数为整数

例8解方程(x + 1)/0. 2-(3x - 1)/0. 4= 1 .

错解: 原方程变形为:(10x + 10)/2-(30x - 10)/4= 10,

去分母,得2( 10x + 10) - ( 30x - 10) = 40.

移项,合并同类项,得 - 10x = 10.

方程两边同除以 - 10,得x = - 1.

剖析: 原方程为了把分母0. 2和0. 5化为整数,利用分数基本性质将(x + 1)/0. 2和 (-3x - 1)/0. 4两项的分子、分母同乘以10,并非利用等式基本性质,方程两边都乘以10,方程右边应为1而不是10.

正解: 原方程变形为:(10x + 10)/2-(30x - 10)/4= 1 .

去分母,得2( 10x + 10) - ( 30x - 10) = 4.

移项,合并同类项,得 - 10x = - 26.

方程两边同除以 - 10,得x = 2. 6.

小试身手: 温馨提示: 注意前面所提到的各类错误,认真填写,相信你一定能行的!

题目: 依据下列解方程(0. 3x + 0. 5)/0. 2=(2x - 1)/3的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.

解: 原方程可变形为(3x + 5)/2=(2x - 1)/3,(_______ )

去分母,得3( 3x + 5) = 2( 2x - 1) . (__________ )

去括号,得9x + 15 = 4x - 2. (_________)

( _________) ,得 9x - 4x = - 15 - 2. (___________ )

合并,得5x = - 17. ( 合并同类项)

(_____________ ) ,得 x = -17/5. (___________ )

思路分析: 观察方程两边的变化,第一个变化是方程其中一部分的分子和分母发生变化,则根据是分数的基本性质( 注: 在小学学过的分数性质,初二上才能讲到分式的性质) . 第二个变化是去分母,是在方程两边都乘以公分母,则根据是等式的性质2. 第三个变化是去括号,去括号的根据是去括号法则或乘法分配律. 第四个变化是等号两边的项变号后左右交换了位置,则这是移项,移项的根据是等式的性质1.第五个变化是未知数的系数变为1,即系数化为1,则根据是等式性质2.

易错点提示: 把方程中分式的分子或分母的系数化为整数时,根据是分式的基本性质,易错误的认为等式的基本性质2.

参考答案: 原方程可变形为(3x + 5)/2=(2x - 1)/3,( 分数的基本性质)( 注: 在小学学过的分数性质,初二上才能讲到分式的性质) .

去分母,得3( 3x + 5) = 2( 2x - 1) . ( 等式性质2)

去括号,得9x + 15 = 4x - 2. ( 去括号法则或乘法分配律)

( 移项) ,得9x - 4x = - 15 - 2. ( 等式性质1)

合并,得5x = - 17. ( 合并同类项)

解一元二次方程教学反思 篇13

1、了解一元二次方程的基本概念，理解一元二次方程解法的基本思路及其与一元二次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法。

2、理解配方法的意义，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程。

二、复习的重点和难点

1、重点：一元二次方程的基本概念及其解法。

2、难点：熟练用配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程。

三、教学思路

(一)课前小测

1、解方程：(1)2x2=3x

(2)(x-5)2=0

2、填空： (1)x2+10x+=(x+)2

(2)x2-12x+()=(x-)2

3、因式分解：(1)x2-4x+3

(2)x2-5x+6

(二)、一元二次方程的有关概念

(1)一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的.最高次数是二次的整式方程，叫一元二次方程。

注意：一元二次方程应满足的三个条件：

①整式方程;

②只含有一个未知数;

③未知数的最高次数为2，且该系数不能为0。

(2)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)

(三)、一元二次方程的解法

一元二次方程的解法主要有四种，具体解方程时可根据方程的特点灵活地选用。

(1)直接开平方法

(2)配方法

(3)公式法

(4)因式分解法

(四)、举例

1、下列方程中，一元二次方程有()个。

①4x2=3x;

解一元二次方程练习题 篇14

教学目标

（一）知识技能目标 1.会用直接开平方法解形如

(x+n)2=p

2.会用配方法解一元二次方程。

（二）能力训练目标

1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

（三）情感态度与价值观

通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。重点难点

教学重点：用配方法解一元二次方程 教学难点：理解配方法的基本过程 教学过程

教学活动

一、复习引入

用直接开方法解下列方程：(1)2x²=8

(2)(x+3)² = 25(3)9x²+6x+1=4 2.你能解这个方程吗？

x²+6x+4=0

二、探究新知

填上适当的数或式,使下列各等式成立.填上适当的数或式,使下列各等式成立.2(1)x26x3=(+)x322x8x42=(x+)(2)42222x4x(3)=(x-2)2(4)x2px(p)22=(+xp2)2观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系?共同点：左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.想一想如何解方程x26x40?

一、解方程x2+6x+4=0 并写出过程

（1）学生思路: 教材思路： x2+6x+4=0 x2+6x+4=0

解： x2+6x+4+5=5 解： x2+6x=−4 x+6x+9=5 x2+6x+9=−4+9

(x+3)2=5(x+3)2=5

x+3=±√5 x+3=±√5 x1=√5−3 x2=−1 √5−3 x1=√5−3 x2=−√5−3 共同探索

例1.解方程：

x2+8x-9=0

随堂练习

用配方法解下列方程：

（1）x²+10x+9＝0

（2）

（3）x² + 4x + 9＝2x + 11

目标测试

一、用配方法解下列方程：

1、x²+2x-8＝0 2、3x²=4x+1x2x

21、代数式的植为0，求x2x

12、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²-4x+3＝0 的解，求这个三角形的周长

二、选做题：

怎样列一元一次方程解应用题 篇15

一、 审题

列方程解应用题需仔细认真读题, 弄清题意并抓住关键的语句, 找出问题中的已知数量有哪些, 要求的量是什么。

二、 设元

列方程解应用题时, 恰当地设元有利于寻找等量关系列方程, 列方程解应用题的基本设元方法有 (1) 直接设元:根据题目的要求直接设元, 即求什么就设什么; (2) 间接设元, 有些问题, 如果直接设元很难列出方程, 我们可以把既便于列方程 , 又与所求的量有一定转换关系的未知量作为元设出, 再由所设的元的值求出所求的量; (3) 设辅助元:有些问题所求的量只有一个, 但未知量却较多, 这时可以“设而不求”, 对结果从整体上考虑, 恰当地利用数量的关系求解。 (4) 按比例设元:若方程应用题是反映有关比例的问题的, 可以先按比例份数设元, 列方程求出每一份的数量, 再按比例求对应的量。 (5) 整体设元:在解决某些数学问题时, 可将待求式 (或待证式) 用一个未知数来表示, 然后根据题设条件求出这个未知数, 从而使问题获得解决。

三、找等量关系

列方程解应用题的关键是分析出实际问题的等量关系。 寻找等量关系一般有三种办法: (1) 从有关数量比较的关键语句中发现等量关系, 并以文字形式写出来 (如大、小、多、少、倍、分等) ; (2) 借助基本数量关系, 探讨数量之间的等量关系 (如路程= 速度×时间) ; (3) 注意变化中的不变量, 寻找隐含的等量关系 (如行船问题中两码头之间的距离, 静水速度, 水流速度不度等) 。

四、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型

注:此表转下页

五、范例解析

现以部分题型为例, 分析如下:

例1 小华今年3岁, 她与她妈妈年龄的十分之一的和的一半恰好就是小华的年龄, 小华的妈妈今年多少岁?

解析:这是一个典型的和差倍分问题, 解题时要抓住关键性词语如十分之一的和、一半等, 建立等量关系。

解:设小华的妈妈今年x岁, 根据题意可得:

undefined

解得:x=30.

答:小华的妈妈今年30岁。

例2 一艘轮船, 逆流航行21千米所需的时间是顺流航行22千米所需的时间的1.5倍。已知水流的速度是4千米/时, 试计算轮船在静水中的速度。

解析:根据顺流速度=静水速度+水流速度, 逆流速度=静水速度-水流速度, 以及航行的时间关系可以得到方程。

解:设轮船在静水中的速度为x千米/时。

则由题意知:undefined

解之得:x=18 (千米/时) 。

例3 某缝纫师做成一件衬衫、一条裤子、一件上衣所用的时间之比是1 ∶2 ∶3 , 他用10 个工时能做成2件衬衫, 3 条裤子和4 件上衣, 那么他要做14 件衬衫、10 条裤子和2 件上衣共需多少工时?

解析:本题的关键是求解出每件衬衫、每条裤子、每件上衣各需要消耗多少工时, 因为做成它们所用的时间之比是1 ∶2 ∶3, 可以设这个缝纫师做一件衬衫需要x个工时、裤子需要2x 个工时、上衣需要3x 个工时;又因为他用10 个工时能做成2 件衬衫、3 条裤子和4 件上衣, 可知2 x + 3×2 x + 4×3x =10 , 便可解出x 的值, 进而求出本题所需要的解。

解:设缝纫师做一件衬衫需要x 个工时, 做一条裤子需要2 x 个工时, 做一件上衣需要3x 个工时, 根据题意可知:

2 x + 3 ×2x +4×3x = 10

解得:undefined

要做14 件衬衫、10 条裤子和2 件上衣共需:

undefined (工时) 。

答:做14 件衬衫、10 条裤子和2 件上衣共需20 个工时。

例4 一个两位数, 十位上的数字与个位上的数字和为11, 如果把十位上的数字与个位上的数字对调, 则所得新数比原数大63, 求原两位数。

解析:若直接设这两位数很难求解, 根据已知条件, 可间接设原来两位数的个位上的数字为x, 则十位上的数字为11-x.

解:设原来两位数的个位上的数字为x, 根据题意得:

x+10× (11-x) =10x+ (11-x) +63

解之得:x=2.

所以十位上的数字为9.

答:所求两位数为29.

例5 在甲处劳动的有27人, 在乙处劳动的有19人, 现在另调20人去支援, 使在甲处的人数为在乙处人数的2倍, 应调往甲、乙两处各多少人?

解析:设应调往甲处x人, 则调往乙处 (20-x) 人, 那么甲、乙两处的人数可列出下表:

解:设应调往甲处x人, 则调往乙处 (20-x) 人, 根据题意得:

27+x=2×[19+ (20-x) ]

解之得:x=17.

答:应调往甲处17人, 乙处3人。

例6 一个工程队承包甲、乙两项工程, 甲工程工作量是乙工程工作量的两倍, 前半个月全体工人都在甲工地工作, 后半个月, 工人分成相等的两组, 一组仍留在甲工地工作, 另一组到乙工地工作, 一个月后, 甲工程完成而乙工程的剩余量刚好够一个工人一个月的工作量, 如果每个工人的工作效率相同, 问这个工程队有多少工人?

解析:此类工程问题需要利用工程总量不变及两地工程量之间的关系。

解:设这个工程队有x 人, 每个人每个月的工作量是1 , 则甲工地工作量为undefined, 而乙工地的工作量为undefined, 依题意得:

undefined

解得:x = 8.

答:这个工程队共有8 个人。

例7 一年定期储蓄的利率为1.98%, 所得利息交纳20%的利息税, 如果某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后的利息为450元, 问储户存入多少本金? (精确到1元)

解析:由于利息=本金×利率×期数, 扣除其中20%为利息税后, 其余的80%即为储户所得利息。

解:设储户存入x元本金, 根据题意可得:

x×1.98%× (1-20%) =450

x≈28409 .

解一元二次方程练习题 篇16

在课堂教育教学中，如何采用有效的教学方法和策略，提高六年级数学应用题教学效果，根据多年的教学实践，以“一元一次方程解实际问题”来谈教与学。

一元一次方程解实际问题教与学著名的荷兰数学家弗莱灯塔尔说过：“与其说学习数学，倒不如说学习‘数学化。”而方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型。习惯于常规解题的学生由于读题能力不强，往往看了题目搞不懂是什么意思，更不会把数学知识与实际问题有机地结合起来解应用题成为学生数学能力的重要标志，而由于学生刚刚进入初中阶段，机械记忆力较强，分析能力仍然较差。因此，只有采用有效的教学方法和策略，才能提高六年级数学应用题教学效果。下面笔者就自己的教学实践，从以下几个方面谈谈这一内容的教学。

一、过好以下“四关”

1.过好思想障碍关

克服畏难情绪，由于学生对数学阅读理解题的背景往往不注意，容易在心理上产生惧怕，特别是初一的学生初次接触应用方程来解决应用题，以至于造成心里紧张而不能顺利解决一些其实很容易的问题。教师首先要在平时教学中多展现一些生活场景，给学生接触实际生活的机会，让学生通过接触实际生活引导学生理解题目内容，分析题目中的已知条件、未知条件，尽可能地体会问题情境，把题目内容设计的实际问题转化为数学问题，建立方程模型，用方程来解决。

2.过好习惯养成关

一位数学家说过：“思考要慢，解题要快”，而大多学生是“思考快，解题慢”。善于解题的人用一半的时间来读题，只用一半的时间来完成解答。动手操作，一句题目提供的信息，边看内容边动手画表格或线段图。标划记号，让学生用不同符号在题目上做出标记，帮助自己分析题意和数量关系。

3.边读边思的习惯

只有思考才能达到深刻理解，真正掌握题目的内涵。边读题边思考题目中的关键词语、重要数据、难懂的或易混淆的词语或专门术语，思考题目中的已知条件和所要求的问题，认真分析题目所给出的隐藏的知识点。可以建立知识间的联系，积极开展自我启发思维，对题目提供的信息进行“加工”，掌握思维方式，提高学习能力，先由薄到厚，再由厚到薄。如阅读材料后回答问题：

材料一：苍南新闻网报道：2009年12月20日，D5586次动车从浙江苍南站出发驶向上海南站，这标志着苍南火车站成为全国第一个开行始发动车的县级站。D5586次动车时刻表部分如下：

苍南（11：40开）→宁波（14：00开）→杭州（15：50开）→上海南（17：25到），（假设沿途各站停靠时间不计）。

材料二：苍南至上海南站的铁路里程约为716千米。D5586次动车在宁波至杭州段的平均速度比苍南至宁波段的少54千米/时，在杭州至上海段的平均速度是苍南至宁波段的45。

问题：

（1）设D5586次动车在苍南至宁波段的平均速度为x千米/时，则宁波至杭州段的里程是 ______________千米（用含x的代数式表示）。

（2）求该动车在杭州至上海段的平均速度。

解答：

（1）根据材料一找出宁波至杭州段所用的时间，根据材料二表示出宁波至杭州段的平均速度，继而求出里程；

（2）先根据题意列方程求出苍南至宁波的平均速度，然后根据杭州至上海段的平均速度是苍南至宁波段的45，求解。

4.反思的习惯

“学而不思则罔”，应用题的学习要特别注重解题后的反思，从以下几个方面进行反思。

（1）反思解题思路。解题结束后，对思路的形成过程进行问题反思，总结经验教训，有利于提高学习能力。

（2）反思解题方法，很多应用题，由于审题的角度不同，会有多种解法，这些解法中有繁有简。因此，解完一道题后，不应只满足于解出答案就行，要从其他的角度寻求新解法，使解题变得越来越轻松。

（3）反思解题规律。“问题是数学的心脏”，解完一道题后，总结出一半规律，看能否进行推广和延伸。

二、找出等量关系

学生对应用题的畏难情绪实际上是源自对题目的不理解。应用题教学中要把重点放在引导学生掌握分析和思考实际问题中的数量关系的策略上。找数量关系主要是从关键字句中发现等量关系；挖掘所涉及的基本量关系，以此沟通不同种量之间的关系；注意变化中的不变量，寻找隐含的等量关系。

在应用题教学中，有计划有步骤地训练学生的解题思路。可以通过读题、画图、说理几个环节，学生把解题的内在思维过程，变为外在的表现形式，有利于培养学生逻辑思维的能力。尤其教会学生用画图、列表等方法转化文字语言，更好地理解清楚题意。画线段图不仅是表象和概念加以具体化的手段，也是一种使学生进行自我智力教育的手段。线段具有一定的直观性，能够化抽象为具体，有效地揭露隐藏着的数量关系。

1.把公式作为等量关系

如一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器中，问容器中的中的水将升高多少厘米？

学生要反复读题，从题目中找出关键的有用的条件。这个题目中“内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水”的这两个条件是用不着的。然后根据“金属圆柱的体积等于上升的水柱的体积”这一等量关系不难列出方程。

（3）对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。

小明每天早上要在7：50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。爸爸追上小明用了多少时间？

爸爸所行的路程=小明所行的路程

三、充分利用多媒体手段，帮助学生解答应用题

学生生活面窄，感性知识少，抽象思维能力差，在教学中利用电教手段是他们架起形象思维向抽象思维过渡的桥梁，帮助他们较为顺利地理解应用题中教学术语和数量关系。运用投影手段讲应用题中的数量关系，可把应用题中所叙述的情境形象直观地演示在学生面前，如在行程应用题教学中，利用投影演示，从两地同时相向而行，已知相遇时间，求速度和，以及已知总路程及各自的速度求相遇时间。这些题目均可用投影进行直观演示，通过演示，学生既理解了一些教学术语，又理解了应用题中的数量关系，掌握列式根据。