一元一次方程练习题一（共12篇）
一元一次方程练习题一 篇1
一元一次不等式练习题
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)3x-2>2x+1(2)3(x3)5(x1)7（3）2x-19＜7x+3126（4）3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x)．
（5）2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7)（6）2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5．（7）3[y-2(y-7)]≤4y
xx1x1x43y17y32(y2)21（8）15-(7+5x)≤2x+(5-3x)．（9（10－1＜＋1132351532
2x1x22x1x22x1x31（13）(x1)2（14）1（15）2（12）2332323
－－223x）(x1)2（18）－3>（16）－3>（17）（223
（19）2xx11x1x2x1x21x（20）42xx（21）1（22）1 22223234
17.求不等式81x54x3的负整数解.一元一次不等式练习题
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)3x-2>2x+1(2)3(x3)5(x1)7（3）2x-19＜7x+3126（4）3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x)．
（5）2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7)（6）2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5．（7）3[y-2(y-7)]≤4y
xx1x1x43y17y32(y2)21（8）15-(7+5x)≤2x+(5-3x)．（9（10－1＜＋1132351532
2x1x22x1x22x1x31（13）(x1)2（14）1（15）2（12）2332323
－－223x）(x1)2（18）－3>（16）－3>（17）（223
（19）2xx11x1x2x1x21x（20）42xx（21）1（22）1 22223234
17.求不等式81x54x3的负整数解.
一元一次方程练习题一 篇2
一、性质:
等式的性质1: 等式两边都加( 或减) 同一个数( 或式子) ,结果仍相等.
等式的性质2: 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
不等式性质1: 不等式两边都加上( 或减去) 同一个数( 或式子) ,不等号的方向不变.
不等式性质2: 不等式两边都乘( 或除以) 同一个正数,不等号的方向不变.
不等式性质3: 不等式两边都乘( 或除以) 同一个负数,不等号的方向改变.
二、解一元一次方程( 不等式) 的一般步骤及根据;
1. 去分母———等式( 不等式) 的性质2;
2. 去括号———分配律;
3. 移项———等式( 不等式) 的性质1;
4. 合并———分配律逆运算;
5. 系数化为1———等式的性质2( 根据实际情况用不等式性质2或3) ;
三、解一元一次方程( 不等式) 的注意事项:
1. 分母是小数时,先把分母转化为整数;
2. 去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,此时不含分母的项切勿漏乘,分子为多项式时,去分母后分子各项应加括号;
3. 去括号时,不要漏乘括号内的项,不要混淆符号,带着符号一起乘括号里的每一项;
4. 移项时,切记要变号,不要丢项,在等号( 不等号) 两边分别有同类项时先合并再移项,以免丢项;
5. 系数化为1时,方程( 不等式) 两边同乘以系数的倒数或同除以系数,不要弄错符号( 不等式要注意改不符号的方向) ;
6. 具体解题的步骤根据实际情况具体分析,找到最佳解法.
四、解一元一次方程和一元一次不等式:
在实际解一元一次方程或不等式中容易出现的错误有: ⑴解一元一次方程( 不等式) 在等号( 不等号) 左右两边互相移项时要改变移动项的符号; ⑵解一元一次方程( 不等式) 在去括号中一个数与多项式相乘,去括号时,应将这个数与括号内的每一项相乘,括号前面是负号,去括号时括号内的每一项都要改变符号; ⑶化系数为“1”时不等式根据系数的正、负符号选用不等式性质2或3去进行化系数( 正数不改变不等号的方向、负数改变不等号的方向) .
“一元一次不等式”单元练习 篇3
1. 设a、b、c表示3种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这3种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）.
A. c
A. ab>b2 B. a+c>b+c C. ■<■ D. ac>bc
3. 不等式组x+1≥-1，■x<1的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
4. 不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有（ ）.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
5. 若关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+a，x+3y=3的解满足x+y<2，则a的取值范围是（ ）.
A. a>2 B. a<2 C. a>4 D. a<4
6. 若不等式组x>2a-1，x
A. a<2 B. a=2 C. a>2 D. a≥2
7. 若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x
A. 1
8. 某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户数（ ）.
A. 至少20户 B. 至多20户 C. 至少21户 D. 至多21户
二、 填空题（每小题2分，计20分）
9. 用不等式表示：某个数x的相反数是非负数_______.
10. 不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_______.
11. 不等式2-x 12. 关于x的方程kx-1=2x的解为正数，则k的取值范围是_______. 13. 不等式组x+1>2，7+3x>1的解集是_______. 14. 关于x的不等式3x-a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是_______. 15. 我们定义a bc d =ad-bc，例如2 34 5=2×5-3×4=10-12=-2，若x、y均为整数，且满足1<1 xy 4<3，则x+y的值是_______. 16. 若不等式组x-a>2，b-2x>0的解集是-1 17. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为_______. 18. 我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对_______道题. 三、 解答题（56分） 19. （本题8分）解不等式2x-3<■，并把解集在数轴上表示出来. 20. （本题9分）解不等式组4（x-1）≥x+5，■<■，并把解集在数轴上表示出来. 21. （本题9分）已知不等式5x-2<6x-1的最小正整数解是方程3x-■ax=6的解，求a的值. 22. （本题9分）已知方程组3x+2y=m-8，2x+y=m-6.m为何值时，x>y？ 23. （本题10分）王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分八折优惠，在乙商场一次性购物超过50元，超过部分打九折优惠，那么她在甲商场购物多少元就比在乙商场购物优惠？ 24. （本题11分）某超市同时购进A、B两种商品共用人民币36 000元，全部售完后共获利6 000元，两种商品的进价、售价如下表： （1） 求本次超市购进A、B两种商品的件数； （2） 第二次进货：A、B件数皆为第一次的2倍，销售时，A商品按原售价销售，B商品打折出售，全部售完后为使利润不少于11 040元，则B商品每件的最低售价应为多少？ 参考答案 1. A 2. D 3. D 4. C 5. D 6. D 7. A 8. C 9. -x≥0 10. 答案不唯一，如：x≤1 11. x>4 12. k>2 13. x>1 14. 6≤a<9 15. 3或-3 16. 1 17. 40人 18. 14 19. 原不等式的解集为x<2，在数轴上表示略 20. 不等式组的解集是x≥3，解集在数轴上表示略 21. 解不等式5x-2<6x-1得x>-1，所以不等式的最小正整数解为x=1.把x=1代入方程3x-■ax=6，得3-■a=6，解得a=-2. 22. 由方程组解得，x=m-4，y=-m+2，则m-4>-m+2，解得m>3 23. 设她在甲商场购x元（x>100）就比在乙商场购物优惠，根据题意，得：100+0.8（x-100）<50+0.9（x-50），解得x>150.答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠 24. （1） 设本次超市购进A种商品的件数为x件，B种商品的件数为y件，依题意，得120x+100y=36 000，（138-120）x+（120-100）y=6 000.解得x=200，y=120.答：本次超市购进A种商品200件，B种商品120件；（2） 设B商品每件的售价为x元，依题意，得（138-120）×200×2+（x-100）×120×2≥11 040，解得：x≥116.答：B商品每件的最低售价为116元. （命题人：建湖县近湖中学 王竞进）
一元一次方程练习题一 篇4
一、选择题
14．当为何值时，代数式2（－1）3的值不大于代数式1－56的值？
15．已知实数x满足3x－12－4x－23≥6x－35－1310，求2|x－1|＋|x＋4|的最小值．
16．已知|x－2|＋(2x－＋)2＝0，问：当为何值时，≥0?
18．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型B型
参考答案：1. C 2.B 3.D 4.B 5.D
[第7(1)题解]
(2)12≥4x－(2x－3)，12≥4x－2x＋3，x≤92.
解在数轴上表示如下：
[第7(2)题解]
14【解】 根据题意，得2（－1）3≤1－56，解得≤59.∴当≤59时，代数式2（－1）3的`值不大于代数式1－56的值．
15【解】 原不等式两边同乘30，得
15(3x－1) －10(4x－2)≥6(6x－3 )－39.
化简，得－31x≥－62.
解得x≤2.
(1)当x ≤－4时，原式＝ －2(x－1)－(x＋4)＝－3x－2，
∴当x＝－4时，原式的值最小，为(－3)×(－4)－2＝10.
(2)当－4≤x≤1时，原式＝－2(x－1)＋(x＋4)＝－x＋6，
∴当x＝1时，原式的值最小，为5.
(3)当1≤x≤2时，原式＝2(x－1)＋(x＋4)＝3x＋2，
∴当x＝1时，原式的值最小，为5.
综上所述，2|x－1|＋|x＋4|的最小值为5(在x ＝1时取得)．
16【解】 ∵|x－2|＋(2x－＋)2＝0，
|x－2|≥0，(2x－＋)2≥0，
∴|x－2|＝0，（2x－＋）2＝0，
∴x－2＝0，2x－＋＝0，
∴x＝2，＝＋4.
要使≥0，则＋4≥0，
∴≥－4，
即当≥－4时，≥0.
17【解】 (1)设小明每月存款x元，储蓄盒内原有存款元，依题意，得
2x＋＝80，5x＋＝125，解得x＝15，＝50，
即储蓄盒内已有存款50元．
(2)由(1)得，小明共有存款12×15＋50＝230(元)，
∵2 01月份后每月存入(15＋t)元，1月到6月共有30个月，
∴依题意，得230＋30(15＋t)＞1000，
解得t＞1023，
∴t的最小值为11.
18【解】 (1)设购买A型x 台，由题意，得
12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5，∴x＝0，1，2.
∴有3种方案，方案一：购10台B型；方案二：购1台A型，9台B型；方案三：购2台A型，8台B型．
(2)设购买A型x台，则需满足240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1.
又∵x≤2.5，∴x＝1或2.
当x＝1时，购买设备的资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x＝2时，购买设备的资金为12×2＋10×8＝104(万元)，∵104>102，∴购1台A型，9台B型．
(3)企业自己处理污水的费用为12＋10×9＋10×10＝202(万元)；10年污水处理厂处理污水的费用为2040×12×10×10＝2448000(元)＝244.8(万元)，244.8－202＝42.8(万元)，
一元一次方程概念的同步练习题 篇5
初一数学《一元一次方程概念》同步试题(苏教版)“初一数学《一元一次方程概念》同步试题(苏教版)”一文由初中频道编辑整理，更多精选内容请关注本频道数学同步练习栏目!
一、填空题
(1)一元一次方程化成标准形式为________，它的.最简形式是________。
(2)已知方程2(2x+1)=3(x+2)-(x+6)去括号得________。
(3)方程，去分母后得到的方程是________。
(4)把方程的分母化为整数结果是_______。
(5)若是一元一次方程，则n=________。
二、选择题
(1)下列两个方程有相同解的是。
(A)方程5x+3=6与方程2x=4
(B)方程3x=x+1与方程2x=4x-1
(C)方程与方程
(D)方程6x-3(5x-2)=5与方程6x-15x=3
(2)将3(x-1)-2(x-3)=5(1-x)去括号得()。
(A)3x-1-2x-3=5-x
(B)3x-1-2x+3=5-x
(C)3x-3-2x-6=5-5x
(D)3x-3-2x+6=5-5x
(3)下列说法中正确的是()。
(A)3x=5+2可以由3x+1=5移项得到。
(B)1-x=2x-1移项后得1-1=2x+x。
(C)由5x=15得这种变形也叫移项。
一元二次方程跟踪练习题 篇6
一.选择题
1.如果(a－1)x2＋ax＋a2－1＝0是关于x的一元二次方程，那么必有（）
A.a≠0
B.a≠1
C.a≠－1
D.a＝±－1
2.某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，则所得方程为（）
A.100(1＋x)2＝81
B.100(1－x)2＝81
C.81
(1－x)2＝100
D.81(1＋x)2＝100
3.若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（）
A.2
B.1
C.0
D.－1
4.若ax2－5x＋3＝0，是一元二次方程，则不等式3a＋6>0的解集是（）
A.a>－2
B.a<－2
C.a>－2且a≠0
D.a<
5.一元二次方程3x2－2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）
A.3,2,1
B.3,－2,1
C.3,－2,－1
D.－3,2,1
二.填空题：
6.关于x的一元二次方程(ax－1)(ax－2)
＝x2－2x＋6中，a的取值范围是
7.已知关于x的方程mx|m－2|＋2(m＋1)x－3＝0是一元二次方程，则m＝
8.k为何值时，(k2－9)x2＋(k－5)x－3＝0不是关于x的一元二次方程？
9.已知，关于x的方程ax2＋bx＝5x2－4是一元二次方程，则5x2＋2x－1＝
三.解答题：
10.k为何值时，(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？
11.已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，且a、b满足等式
12.根据题意列出方程
（1）长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，设为xm，求梯子滑动的距离。
（2）已知，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24m2，求花园的长和宽。
（3）有n支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次为132次，问共有多少支球队参加联赛？
（4）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，求每年的增长率x是多少？
【参考答案】
1.B
2.B
3.D
4.C
5.C
6.a≠±1
7.4
8.k＝±3
9.1
10.解：（1）当，即k＝1时，原方程为一元一次方程，（2）依据题意，有k2－1≠0，∴k≠±1，即k≠±1，原方程为一元二次方程。
11.由题意得：a
＝2，b＝－3
∵ax2＋bx＋c＝0的一个根是1
∴a＋b＋c＝0
∴c＝－(a＋b)＝－2＋3＝1
∴，解得：y1＝2，y2＝－2
12.（1）(4－x)2＋(3＋x)2＝52；
（2）设花园的宽为xm，x(19－2x)＝24；
（3）n(n－1)＝132；
一元一次方程练习题一 篇7
1.下列方程中是一元一次方程的是 () .
2.已知方程 (m+1) x m+3=0是关于x的一元一次方程, 则m的值是 () .
4.当x=2时, 代数式ax-2的值是4, 那么当x=-2时, 这个代数式的值是 () .
5.若代数式3a4b2x与0.2b3x-1a4是同类项, 则x的值是 () .
7.一队师生共328人, 乘车外出旅行, 已有校车可乘64人, 如果租用客车, 每辆可乘44人, 那么还要租用多少辆客车?如果设还要租x辆客车, 可列方程为 () .
8.一件工作, 甲单独做20小时完成, 乙单独做12小时完成, 现在由甲独做4小时, 剩下的由甲、乙合做, 还要几小时完成?若设甲共做了x小时, 可列出方程 () .
9.一件商品提价25%后发现销路不是很好, 欲恢复原价, 则应把这件商品降价 () .
二、填空题 (每小题3分, 共21分)
10.6x-8与7-x互为相反数, 则x=______.
12.一个数x的2倍减去7的差, 得36, 列方程为____________.
13.某工厂预计今年比去年增产15%, 达到年产量60万吨.若去年的年产量为x万吨, 则根据相等关系, 可列出方程____________.
14.三个连续偶数的和是3 000, 这三个数分别是____________.
15.甲比乙大15岁, 5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍, 则乙现在的年龄是______岁.
16.从甲地到乙地, 公共汽车原需行驶7小时, 开通高速公路后, 车速平均每小时增加了20千米, 只需5小时即可到达.若设甲乙两地的路程是x千米, 则根据等量关系, 可列方程____________.
三、解答题 (共61分)
17.解下列方程 (6分×4=24分)
19. (7分) 学校安排学生住宿, 若每室住8人, 则有12人无法安排;若每室住9人, 可空出2个房间.这个学校的住宿生有多少人?宿舍有多少房间?
20. (7分) A、B两工地有同样土方的两堆渣土, A工地的渣土由甲车单独运出需要9天完成, B工地的渣土由乙车单独运出需要12天完成.如果两车分别在两工地运输了相同天数后, B工地剩下的土方是A工地剩下的1.5倍, 问两车运输了多少天?
21. (7分) 有甲、乙两种商品各一件, 其成本共200元, 甲商品按30%的利润定价, 乙商品按20%的利润定价.现全部商品打九折销售, 结果卖出甲、乙两种商品各一件, 共获利27.7元.甲、乙两种商品成本价分别是多少?
22. (10分) 甲、乙两站之间的路程为250千米, 一列快车和一列慢车都从甲站出发开往乙站, 快车速度60 km/h, 慢车速度45 km/h, 慢车从甲站开出1小时后, 快车从甲站开出.
(1) 快车开出多长时间后追上慢车?
(2) 快车开出多长时间后两车相距30千米
参考答案
22. (1) 设快车开出x小时后追上慢车, 由题意得:45 (x+1) =60x, 解得x=3.
(2) 设快车开出x小时后两车相距30千米, 由题意得两种情况:
(1) 45 (x+1) -60x=30, 解得x=1; (2) 60x-45 (x+1) =30, 解得x=5, 当x=5时, 快车行程为60×5=300>250, 故不合题意, 舍掉.
一元一次方程练习题一 篇8
1． 如果a＞a，则a一定是（）
A． 正数B． 负数C． 非正数D． 非负数
2． 如果－1＜a＜0，则a，－a，三者之间的大小关系是（）
A． a＞＞－aB． a＜＜－aC． ＞a＞－aD． ＜a＜－a
3． 若a＞b，且a、b同号，则以下不等式中一定成立的有（）
①a2＞b2； ②a3＜b3； ③＜； ④＞1．
A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个
4． 在关于x的方程组2x＋y＝1－m，
x＋2y＝2中，若其解x、y满足x＋y＞0，则m的取值范围在数轴上可表示为（）
A． B．
C．D．
5． 若x满足y1＝2x＋a，
y2＝5x－a，且y1＞3，
y2＜2的解集是＜x＜，则a的值为（）
A． 2B． 3 C． 4D． 5
6． 若关于x的不等式组4a－x＞0，
x＋a－5＞0无解，则a的取值范围是（）
A． a＞1B． a＜1 C． a＝1 D． a≤1
二、填空题（每小题3分，共30分）
7． 在－2≤x≤2中，x的整数值可以是．
8． 如果a－b＞a，则b 0．
9． 若关于x的不等式2x－a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围是．
10． 不等式10（x＋4）≤84－x的非负整数解之和为．
11． 关于x的不等式mx－2＜3x＋4的解集是x＞，则m的取值范围是．
12． 若关于x的方程kx＋1＝2x－1的解是正数，则k的取值范围是．
13． 一次函数y＝7x－14的图象中，若使图象上的点位于x轴或x轴上方时，则x的取值范围是．
14． 平面直角坐标系xOy中，点（3，2），（－1，7），（6，3），中使x＋y＞2成立的点的个数是个．
15． 不等式组2x＋3＞5，
3x－2＜4的解集是．
16． 若关于x的不等式组x＋2＞a，
x－1＜b的解集是－1＜x＜2，则a＝，b＝．
三、解答题（17～19题每题8分，20～21题每题9分，22题10分，共52分）
17． 适合不等式－2≤a≤5，同时适合不等式－2＜a＜5的整数是哪几个？
18． 设x＞y，试比较代数式－（8－10x）与－（8－10y）的大小．若较大的代数式为正数，则使其为正数的最小的正整数x或y的值是多少？
19． 是否存在整数m，使关于x的不等式1＋＞＋与＜x＋1的解集相同？若存在，求出m的值和此时不等式的解集；否则，请说明理由．
20． 若三角形三边长都为整数，其中两边长为2和5，求第三边长的最小值和最大值．
21． 某市自来水公司限制某单位用水，每月只给该单位计划内用水3 000 t．计划内用水费用为0．5元 ／ t，如超计划用水，则超过部分的费用为0．8元 ／ t．如该单位自建水泵房（费用不计）抽水，每月需500元管理费，然后用水费用为0．28元 ／ t．已知每抽1 t水需成本0．07元，且该单位每月用水量超过3 000 t，问：该单位是用自来水公司的水合算，还是建水泵房抽水合算？
22． 某企业有300名员工，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于0的常数）．为了减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20％，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1．54 m万元．
（1）调配后，该企业生产A种产品的年利润为万元，生产B种产品的年利润为万元（用含x的代数式表示）；若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数关系式为 ．
（2）若要求调配后生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，且生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，则有哪几种调配方案？并指出其中哪种方案可使该企业全年总利润最大．
（3）企业决定将（2）中的年最大利润（设m＝2）继续投资开发新产品．现有6种产品可供选择（不得重复投资于同一种产品），各产品需要资金及所获年利润如下表：
表1
《一元二次方程》基础练习 篇9
积累●整合1、下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（）
A．ax2+bx+c=0
B．m2x+5m+6=0
C．x3－x－1=0
D．（k2+3）x2+2x－=02、一元二次方程x2－2（3x－2）+（x+1）=0的一般形式是（）
A．x2－5x+5=0
B．x2+5x－5=0
C．x2+5x+5=0
D．x2+5=03、方程3x2－x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）
A．3
B．－
C．
D．－94、下列方程中，不含一次项的是（）
A．（2x－1）（1+2x）=0
B．3x2=4x
C．2x2=7－6x
D．x（1－x）=05、若x=1是方程x2+nx+m=0的根，则m+n的值是（）
A．1
B．－1
C．2
D．－26、下列说法正确的是（）
A．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程
B．方程3x2=4的常数项是4
C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
7、关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值是（）
A．1
B．－1
C．1或－1
D．
8、若ax2－5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集为（）
A．a＞－2
B．a＜－2
C．a＞－
D．a＞－2且a≠0
拓展●应用
9、若一元二次方程2x2+（k+8）x－（2k－3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k=
10、若方程（m－1）x|m|+1－2x=3是关于x的一元二次方程，则m=
11、写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，并且二次项系数为1，12、已知x=－2是方程x2－mx+2=0的根，则－=
13、关于x的方程（k2－4）x2+（k－2）x+3k－1=0，当k=
时为一元一次方程；当k
时为一元二次方程。
14、根据题意，列出方程：
（1）一个两位数，两个数字的和为6，这两个数字的积等于这个两位数的，设这个两位数的个位数为x，可列出关于x的方程为
（2）有一个面积为20cm2的三角形，它的一条边比这条边上的高长3cm，设这条边的长度为x，可列出关于x的方程为
探索●创新
15、学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
（1）它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
（2）它的二次项系数为5
（3）常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
16、已知关于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你认为：
（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？
（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？
参考答案
1、答案：D
解析：A要想成为一元二次方程，需加条件a≠0，B需加条件m≠0，C是一元三次方程，D中不论k为何值，k2+3永远为正，所以D是一元二次方程，故选D2、答案：A
解析：去括号，合并同类项即可得到答案A3、答案：D
解析：二次项系数为3，一次项系数为－，常数项为，3×（－）×=－94、答案：A
解析：（2x－1）（1+2x）=4x2－1，故选A5、答案：B
解析：将x=1代入x2+nx+m=0，得到1+n+m=0，即m+n=－1，故选B6、答案：C
解析：A中需加上a≠0才是一元二次方程，B中的常数项为－4，D中的一元二次方程解可能为0，例如：x2=0，故选C7、答案：B
解析：将x=0代入方程得到a2－1=0，即a=±1，因为原方程为一元二次方程，即a－1≠0，所以a≠1，所以a=－1，故选B8、答案：D
解析：因为ax2－5x+3=0是一元二次方程，所以a≠0，3a+6＞0，即a＞－2，所以a＞－2且a≠0。故选D9、答案：8
解析：2+（k+8）+（－2k+3）=5，所以k=810、答案：－1
解析：|m|+1=2，所以m=±1，因为m－1≠0，即m≠1，所以m=－111、答案：x2－x=0（答案不唯一）
解析：发挥聪明才智，大胆想象
12、答案：－2
解析：将x=－2代入方程，m=－3，－=－=1－m－3+m=－213、答案：－2，≠±2
解析：方程为一元一次方程，k2－4=0，即k=±2，且k－2≠0，即k≠2，所以k=－2
方程为一元二次方程，k2－4≠0，即k≠±214、答案：（1）x（6－x）=［10（6－x）+x］
（2）x（x－3）=20
解析：（1）个位数为x，那么十位数为6－x，根据题意得x（6－x）=［10（6－x）+x］
（2）这条边长度为x，那么这条边上的高为x－3，根据三角形的面积公式得x（x－3）=2015、答案：这个方程是5x2－2x－=0（答案不唯一）
解析：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a、c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键。
16、答案：（1）当m≠n时，方程是一元二次方程
（2）当m=n且m≠0时，方程是一元一次方程
一元一次方程练习题一 篇10
知识点1：市场经济、打折销售问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=×100%
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
(5)商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售(按原价的0.8倍出售.)
1.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为
A.45%×(1+80%)x-x=50B.80%×(1+45%)x-x=50
C.x-80%×(1+45%)x=50D.80%×(1-45%)x-x=50
2.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?
3.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少?
4.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折.
知识点2：方案选择问题
1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后
销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工.
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售.
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多?为什么?
2.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后
每通话1分钟，再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4
元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)写出y1，y2与x之间的函数关系式(即等式).
(2)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同?
(3)若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算?
3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.新-课--第-一-网
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案?
4.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+电费)
(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。
5.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超
过部分按基本电价的70%收费。(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元?
知识点3：工程问题
工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成?
2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?
3.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?
4.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做
30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
5.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中，
一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元，
每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工
甲种零件.
知识点4：行程问题
基本量之间的关系：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
(1)相遇问题(2)追及问题
快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距
(3)航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。)
(1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车?
2.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
3.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.
4.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度?
知识点5：数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.
2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的.2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
知识点6储蓄、储蓄利息问题
(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
(2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%)
(3)
1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)
2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本
利和约4700元，问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%).
3.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变)，到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元?
知识点7：若干应用问题等量关系的规律
(1)和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量
(2)等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.
①圆柱体的体积公式V=底面积×高=Sh=r2h
②长方体的体积V=长×宽×高=abc
1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的。问每个仓库各有多少粮食?
“一元一次不等式”测试卷 篇11
1. 下列式子：（1） 2x-7≥-3，（2） 1x-x>0，（3） 7< 9，（4） x↑2+3x>1，（5） a2-2（a+1）≤1，（6） m-n>3中是一元一次不等式的有 （ ）.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 已知a>b，则下列不等式中成立的是（ ）.
A. ac>bc
B. ab>1
C. 3-a>3-b
D. -2a<-2b
3. 不等式8-2x>0的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
4. 不等式组x-1≤3，
2x>6.的解集为（ ）.
A. x>3
B. x≤4
C. 3 D. 3 5. 不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如果不等式ax>1的解集是x<1a，则（ ）. A. a≥0 B. a≤0 C. a>0 D. a<0 7. 不等式组x+9<5x+1， x>m+1.的解集是x>2，则m的取值范围是（ ）. A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m≥1 8. 如果不等式组x<5， x≥m.有解，那么m的取值范围是（ ）. A. m>5 B. m<5 C. m≥5 D. m≤5 9. 某校准备组织520名学生进行野外考察活动，行李共有240件. 学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共12辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载50人和15件行李，乙种汽车每辆最多能载40人和25件行李. 设租用甲种汽车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）. A. 50x+40（12-x）≥520， 15x+25（12-x）≥240. B. 50x+40（12-x）>520， 15x+25（12-x）>240. C. 50x+40（12-x）≤520， 15x+25（12-x）≤240. D. 50x+40（12-x）<520， 15x+25（12-x）<240. 10. 某种出租车的收费标准：起步价7元（即行使距离不超过3千米都须付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）. A. 5千米 B. 7千米 C. 8千米 D. 15千米 二、 填空题 11. x与3的和不小于-6，用不等式表示为______. 12. 不等式3x+1≤10的正整数解是______. 13. 不等式组x-1>1， x<3.的解集为______. 14. 当x______时，代数式-3x+5的值不大于4. 15. 一元一次不等式组x+52≥2， 4-x>2.的非负整数解是_______. 16. 若不等式组x+8<4x-1， x>m.的解集是x>3，则m的取值范围是____________. 17. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元. 此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为______. 18. 如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是______. 三、 解答题 19. 解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来 （1） x-52+1>x-3； （2） x-32+3≥x+1， 1-3（x-1）<8-x. 20. 当关于x、y的二元一次方程组x+2y=2m-5， x-2y=3-4m.的解x为正数，y为负数，则求此时m的取值范围？ 21. 已知a是负整数，且4（a+1）≥2a+1， 5-2a>1-a.求代数式a↑2+2a+2012的值. 22. 已知关于x的不等式组x-a≥b-1， 2x+a<2b.的解集为1≤x<3，试求a、b的值； 23. 小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a>8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人. （1） 此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a的代数式表示） （2） 此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围. （不考虑其他因素） 24. 为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村” 的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃 料问题. 两种型号沼 nlc202309020536 气池的占地面积、使用农户数及造价见下表： 型号＼&占地面积（单位：m↑2/个）＼&使用农户数（单位：户/个）＼&造价（单位：万元/个）＼&A＼&15＼&18＼&2＼&B＼&20＼&30＼&3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过370 m↑2，该村农户共有498户. （1） 满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程. （2） 通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？ （作者单位：江苏省泰州市姜堰区实验初级中学） “一元一次不等式”测试卷参考答案 1. B 2. D 3. C 4. C 5. C 6. D 7. C 8. B 9. A 10. C 11. x+3≥-6 12. 1，2，3 13. 2 19. （1） x<3；（2） -2 20. 解方程组得x=-m-1， y=3m-42.x>0， y<0.得m<-1. 21. 解：解不等式①得：a≥-32，解不等式②得：a<4， ∴不等式组的解集为：-32≤a<4，其负整数解为：a=-1. 当a=-1时，a↑2+2a+2012=（-1）↑2+2×（-1）+2012=1+2+2012=2015. 22. a=-23，b=83. 23. （1） a-84分；（2）a>20. （1） 根据“过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍”即可列出代数式；（2） 根据“到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少”即可列不等式求解. （1） 由题意得他继续在A窗口排队到达窗口所花的时间为a-84分； （2） 由题意得a-84>a-6×2+5×26，解得a>20. 24. （1） 方案共三种，分别是A型6个，B型14；A型7个，B型13个；A型8个，B型12个； （2） A型建8个的方案最省，最低造价52万元. 【分析】（1） 设A型的建造了x个，得不等式组：15x+20（20-x）≤370， 18x+30（20-x）≥498. 解得：6≤x≤8.5，方案共三种，分别是A型6个，B型14；A型7个，B型13个；A型8个，B型12个. （2） 当x=6时，造价为2×6+3×14=54， 当x=7时，造价为2×7+3×13=53，当x=8时，造价为2×8+3×12=52. ∴A型建8个的方案最省，最低造价52万元. 一、不等式的概念 用不等号(>,≥,<,≤,≠)表示不等关系的式子,叫做不等式. 在判断不等式时,需要严格按照不等式的定义. 例1下列数学表达式:1-3x<0,23x+5>0,3x2-6,4x=-2,5y≠0,6x+2≥x.其中是不等式的个数是(). A. 2B. 3C. 4D. 5 【解析】对照不等式的定义即可解决,其中x+2≥x是绝对不等式,也属于不等式的一种. 故选C. 二、不等式的性质 不等式的性质与等式的性质有相同之处,也有不同之处,所以我们在学习时要注意联系与区分. 不等式的性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变,即如果a>b,那么a±c>b±c. 不等式的性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c);不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即如果a>b,c<0,那么ac<bc(或a/c<b/c). 特别要注意性质2,遇到负数时,不等号的方向要改变. 例2如果a>b,那么下列结论中,错误的是(). A. a-3>b-3B. 3a>3b C.a/3>b/3D. -a>-b 【解析】不等式的性质是解不等式的依据,只有理解了不等式的性质才能正确求出不等式(组)的解集和解决与不等式有关的一些问题. 利用“不等式的性质1”可知A正确;利用“不等式的性质2”可知B、C正确. 故选D. 例3学习了不等式的性质后,小明和小亮对3a>2a是否成立进行了争论. 小明说:“给3a>2a的两边同时除以a,得3>2,因为3>2成立,所以3a>2a也一定成立.”小亮说:“这是不正确的.”你认为谁说得对?为什么? 【解析】当a>0时,在不等式3>2的两边同乘a,根据“不等式的性质2”,不等号方向不改变,此时3a>2a;当a=0时,3a=2a=0;当a <0时,在不等式3 >2的两边同乘a,根据“不等式的性质2”,不等号方向改变,此时3a<2a. 【点评】本题考查不等式的性质,解决这类问题首先要分清不等式两边同时乘的是正数还是负数,若是负数,不等号的方向一定要改变,其次就是掌握分类讨论的数学思想,对a进行正确的分类. 三、一元一次不等式的概念 类似于一元一次方程,含有一个未知数,并且未知数的次数是1、系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式. 从概念中我们不难发现,一元一次不等式必须满足三个条件:(1)一个未知数;(2) 未知数的次数是1;(3)左右两边均是整式. 例4下列不等式中不是一元一次不等式的是(). A. x>3B. -y+1>y C.1/x>2 D. 2x>1 【解析】对照一元一次不等式的定义可知选C. 四、一元一次不等式的解和解集 能使一元一次不等式成立的未知数的值叫做一元一次不等式的解;它的所有的解的全体叫做这个不等式的解集. 一元一次不等式的解集可以用最简单的不等式表示,也可以用数轴来表示. 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,有等号(≥,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圈. 例5下列说法中,错误的是(). A. 不等式x<2的正整数解只有一个 B. -2是不等式2x-1<0的一个解 C. 不等式-3x>9的解集是x>-3 D. 不等式x<10的整数解有无数个 【解析】本题考查的是如何解不等式和求不等式整数解. 不等式x<2的正整数解为x=1;2x-1<0的解集为x<1/2,-2在这个解集中;x<10的整数解有无数个,包括无数个负整数解、0和1到9这9个正整数解. 故选C. 例6不等式2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是(). 【解析】先解不等式,再在数轴上表示解集. 移项,合并,得2x≥2,将x的系数化为1,得x≥1,故选D. 五、解一元一次不等式 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似,但要特别注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变. 解一元一次不等式的一般步骤:1去分母,2去括号,3移项,4合并同类项,5系数化为1. 当然我们在解不等式时,上面的五个步骤不一定都用到,并且不一定按照顺序解,要根据不等式的形式灵活安排求解步骤. 例7解不等式并把它的解集在数轴上表示出来. 【解析】一元一次不等式解法的一般步骤与一元一次方程相同,不等式中含有分母,应先在不等式两边都乘各分母的最小公倍数去掉分母,在去分母时不要漏乘没有分母的项,再作其他变形. 所以去分母,得4(2x-1)-2(10x+1)≥15x-60;去括号,得8x-4-20x-2≥15x-60;移项,合并同类项,得-27x≥-54;系数化为1,得x≤2. 在数轴上表示解集如图1所示. 图图11 六、一元一次不等式的应用 列一元一次不等式解实际应用问题,可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧,不同的是,列不等式解应用题,寻求的是不等关系,因此,根据问题情境,抓住应用问题中“不等”关系的关键词语,如“大于”“小于”“不小于”“不大于”,或从题意中体会,感悟出不等关系十分重要. 例8甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格相同,每张办公桌800元,每张椅子80元. 甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案. 甲厂家:买一张桌子送三张椅子;乙厂家:桌子和椅子全部按原价8折优惠. 现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子,若购买的椅子数为x张(x≥9). (1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额; (2)购买的椅子至少多少张时,到乙厂家购买更划算? 【解析】(1)根据甲、乙两厂家的优惠方案可知 ,甲厂家所需金 额为800×3 +80(x -9)=1 680+80x;乙厂家所需金额为(800×3+80x)×0.8=1 920+64x; (2)令甲厂家的花费大于乙厂家的花费得:1 680+80x>1 920+64x,解得:x>15. 答:购买的椅子至少16张时,到乙厂家购买更划算. 七、一元一次不等式组的概念及解法 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 我们把求一元一次不等式组的解集的过程,叫做解一元一次不等式组.当任何数都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集. 那如何解一元一次不等式组呢?通常是先分别求出不等式组中各个不等式的解集,然后利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 有时我们也可以用不等式组公共解的一般规律来确定解集. 这个规律就是:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找. 例9解不等式组,并将解集在数轴上表示出来. 【解析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可. 解不等式1得:x<-1;解不等式2得:x≤2. 所以不等式组的解集是:x<-1;在数轴上表示不等式组的解集,如图2所示. 图图22 【一元一次方程练习题一】推荐阅读： 解一元二次方程练习题10-02 一元二次函数练习题07-26 一元一次不等式组05-25 一元一次不等式教学反思11-04 初一数学一元一次不等式组检测题06-05 《实际问题与一元一次不等式》说课稿09-06 一元回归方程09-06 一元一次方程课件06-06 一元一次方程组07-30 一元二次方程06-16例析一元一次不等式的概念 篇12