初一数学一元一次不等式组检测题

初一数学一元一次不等式组检测题（精选10篇）

初一数学一元一次不等式组检测题 篇1

一元一次不等式与一元一次不等式组

【典型例题】

一.一元一次不等式的解法 1.不等式的性质：

（1）不等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

（2）不等式两边同乘以（除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式两边同乘以（除以）一个负数，不等号的方向改变。2.解一元一次不等式的基本步骤：

（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1。

例1.填空：

1）若ab，则cacb；（（2）若2x3，则x；32b，则；ab 2cab（4）若ab，则11333）若（2 分析：熟练掌握不等式的性质可解此题。

解：（1）是在a＜b两边同时加上c，故应填“＜”。

（2）是在2x＞-3两边同除以2，故应填“＞”。acab2（3）题中隐含条件c0，在两边乘以c，用不等式性质可知应填22cc“”。（4）先在a＜b两边乘以“-3”，不等号方向改变，再加“-1”，不等号方向不变，所以填“＞”。例2.根据条件，回答问题。

（1）不等式10的非负整数解有哪些？（2）关于x的方程x＋3m－1＝2x－3的解为小于2的非负数，求m的取值范围。

（3）｜3m＋2｜＞3m＋2，求m的取值范围。

（4）如果（1－m）x＞1－m的解集为x＜1，求m的取值范围。

分析：（1）中可先找解集，再找非负整数解。

（2）先解方程，再找范围。

（3）根据绝对值的意义可以求解。

（4）由不等式的性质可以求解。2x32x3 又 因为x为非负数，故x0，1，2，3，4，5。（2）因为x3m12x3，所以x3m22 由 题知03m22得：m03（3）因为3mm232，得：3m202 故m（4）因为1mx1m中解集为x1，所以1m0，m1

解：（1）因为10，所以2x30，x5

3x143x11x

1解：由题意可知：

436 去 分母：33x1421x 去 括号：9x342x2 移项，合并，系数化为1：x 例3.x 取何值，代数式的值不大于的值？1x13631133x11x1 所 以当x时，代数式的值不大于的值11436

知关于x的方程2xa15x3a2的解是非负数，求a的范围。例4.已 

分析：先解方程，用a表示x，然后得到一个关于a的不等式，求出a的范围。关于x的方程：2xa15x3a

2解：解 2a1 32题意知：a10 由

故a

23x2yk的解xy，求k的取值范围。

例5.若方程组2x3y4 得：x

分析：此题是含有参数k的关于x、y的二元一次方程组，可先解出含k的x、y，然后据题意求得k的范围。

3k18x3x2yk1

3解：解 方程组，得：2x3y44k24y263k84k24 由 题意可知：13264 k 小结：如果一个方程（组）中含有字母参数知道方程（组）解的范围，可先解方程（组），将问题转化为不等式来求解。

二.一元一次不等式组

1.关于不等式组的解集：

如何找两个不等式的公共部分，口诀如下：

（1）同大取大，（2）同小取小，（3）大小小大中间找，（4）小小大大解无了（无解）。

不等式组 数轴表示 解集 xaxb ab xb a b xaxb(ab)xaxb(ab)xaxb(ab)a b xa a b axb a b 无解

例6.解下列不等式组，并在数轴上表示解集：

112x213x1x213（1）；（2）22x2x190.5x1x6.5222231）解不等式1得：x4 解：（8不等式2得：x

解7 故表示解集为：

-4 0 7

解集为4x

887

（2）解不等式1：x

解不等式2：x

1故表示解集在数轴上：

0 1 5

这个不等式组无解

例7.解不等式26

12x 13

分析：这 个不等式是将不等式2，1连在一起，可用不等式性质求解，也可将其变为不等式组求解。

解法一：

12x12x3312x213 把 原不等式写成不等式组12x1237不等式1得：x

解2不等式得2：x1 解

7其解集为：1x 故

2解法二：

12x 1知：612x33时减1：72x2 同

7时除以2：1x

同2 由2

2x2131不等式组的非负整数解。例8.求 3x2x8244不等式得1：x

4解：解

解不等式2得：x

299299 故原不等式组中解集为4x

故其中非负整数解有：0、1、2、3。

xm 例9.已 知不等式组解集为x1，求m的取值范围。3x1的143x11得：x解：解不等式4xm 而 的解集为x1x1 故 而m1

x+y=k+1 的解同号，求k的取值范围。xyk31xyk1x2k

解：先 解方程组得：xy3k1y1k2k02k0 根 据题意，得：（1），（2）1k01k0 例10.关于x、y的方程组 解 不等式组（1）得：0k1 解不等式组（2）：无解

故 而k的取值范围应该是0k1

例11.已 知1，化简2x3x10

分析：可先解不等式，然后根据不等式解集的范围化简。2x112x13x56342x112x13x5 634 得 ：124x228x49x1

5解：由1  3x9 x3

2x31x023xx10163x 故 

三.关于不等式组的一些实际问题

例12.某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在底层，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没有住满5人，又若全安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，又有房间未住满4人，求底层有多少间客房？

解：设底层有客房x间，则二层有客房（x＋5）间，由题意知：

48481x 5 435845x4x23 解1得：9x12，x10，11 解 2得：，7x11x8，9，10 故x＝10（间）

答：底层有客房10间。

例13.2003年某厂制订下某种产品的生产计划，如下数据供参考：

（1）生产此产品现有工人为400人

（2）每个工人的年工时约计为2200小时

（3）预测2004年的销售量在10万到17万箱之间

（4）每箱用工4小时，用料10千克

（5）目前存料1000吨，2003年还需用料1400吨，到2004年底可补充料2000吨

据此确定2004年可能生产的产量，并据此产量确定工人数。

解：设2004年该工厂计划产量x箱，用工人y人，据题意知：

4x220040010x1000140020001000  100000x170000 解 之得：100000x160000 由 2200y1600004得：y29

1答：2004年的年产量最多为16万箱，生产工人数为291人。

本课小结：

（1）在解一元一次不等式（组）时要注意两边同乘（除）负数时，不等号要改变方向；

（2）含有参数的问题中，注意据题意列出含有参数的不等式；

（3）在解决实际问题时，注意把握题目中的信息，列出不等式，并解出不等式，而且注意题目中各量的实际意义。

【模拟试题】

一.解不等式（组）。

x32x1x1 432112xx1x1 2. 2253x21x1 3. 3.x12x25.7052x83x 4.4x53x2

92x65x 1.二.解下列各题。

51时，y的取值范围是多少？ xy1，当x143x3x24 2.已知不等式组2xa的解集是1，求a。x2x13 1.对于二元一次方程x2y3m 3.已知方程组的解满足xy0，求m的取值范围。

2xy3m2

三.解应用题。

植树活动中，某单位的职工分成两个小组植树，两组植树总和相同，且每组植树均多于100棵而少于200棵，第一组有一人植6棵，其他每人植13棵，第二组有一人植了5棵，其他每人植了10棵，问该单位共多少人？

【试题答案】

一.解不等式（组）。1.解：3x3421x126x x7 2.解：5x12x14x1

x1 3.解：由<1>得：x98

由<2>得：x3

故此不等式组无解 4.由<1>得：x

3由<2>得：x3

由<3>得：x1

故此不等式组解集为3x1 二.解下列各题。

1.解：54x1124y3y1得：x15

由于x1得：124y151

得：y34

2.由<1>得：x1

由<2>得：xa3

而其解集为：1x

2故而a32

a1 3.<1>＋<2>得：3x3y52m

xy52m3

而xy0得：52m30

m52

三.解应用题。

解：设第一组有x人，第二组有y人，xy，据题意可知：613x151011 y100613x12002 100510y12003 由<1>得：x10y2134

由<2>得：82123x1513，x91，0……15 将x、y代入<4>式可知：y符合题意 18，x14 x（人）y32 由<3>得：1 0y20，y111，2……20 答：该单位共有32人。12 9

“一元一次不等式组”检测题 篇2

1. 不等式组x-2≤0，

3+x>0的解集是.

2. 含a的式子5a-1的值在-3到4之间（不含-3和4），则a的取值范围为.

3. 已知a<0，-1

4. 如果一个角（大小为x°）比它的补角的一半小，且比它的余角大，则x的取值范围为.

5. 若不等式组9x-a≥0，

8x-b≤0的整数解是1、2、3，则整数b的最小值和整数a的最大值分别为.

二、选择题

6. 已知一个一元一次不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示如图1，那么这个不等式组的解集为（）.

A. x≥-1B. x>1

C.-3-3

7. 若|x+1|=-1-x，|3x+4|=3x+4，则x的取值范围为（）.

A. 1≥x≥- B. x≥-1

C.-≤x≤-1D.-

8. 若m+2与m-3的符号相同，则m的取值范围为（）.

A. m>3 B. m<-2

C. m>3或m<-2 D. 3>m>-2

9. 已知关于x的不等式组x-a≥b，

2x-a<2b+1的解集为3≤x<5，则的值为（）.

A.-2 B.-1

C. 2D. 1

10. 不等式组x-3（x-2）<4，

≥x无解，则a的取值范围是（）.

A. a<1B. a≤1

C. a>1D. a≥1

三、解答题

11. 解下列不等式组.

（1）x-2<6（x+3），

5（x-1）-6≤4（x+1）.

（2）

<

.

12. 已知一个两位数的十位数字比个位数字小1，且这个两位数大于22，小于37，求这个两位数.

13. 七（2）班若干名学生合影留念，需交照相费4元（送2张照片）.若另外加洗照片，每张收费0.5元.现将照相的费用和加洗照片的费用平均分摊，预计平均每人交钱多于0.7元而少于1元，至少多少名学生参加合影才能保证每人都有1张照片？

（答案在本期找）

【责任编辑：潘彦坤】

初一数学一元一次不等式组检测题 篇3

1)知识与技能目标

1．通过由学生动手操作：用各种不同长度的木棒去拼三角形，归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征，目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围，即不等式组的解集．

2．通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较，抽象出这二者中的异同，由此理解不等式组的公共解集．

2)过程与方法目标

通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力．

3)情感态度与价值观目标

通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识，培养学生独立思考的习惯．

教材解读

本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容，在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时，如何去确定这个数的取值范围，这就是不等式组的公共解集的确定，在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题，这就要用到不等式去确定其解．

学情分析

不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题，若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢？不等式的解集可类比方程的解进行求解，是否不等式组的解与方程组的解也类似呢？因此学生就会进行类比，进而可得出其解集的公共部分．

一、创设情境，导入新课

小明、小华、小芳是同班同学，学校体检有一项称体重，称完之后，小芳说：“我有38kg”，小明说：“我有48kg”，这时，小芳和小明就问站在一旁的小华：“你有多重？”小华说：“我比小明轻，但是要比小芳重！”那么你能说出小华大概有多重吗？

当然，这个问题很简单，如果小华有xkg，小华比小芳重：x>38，小华比小明轻：x<48，那么x的取值要使不等式 x>38 和x<48 都成立．记作：，在数轴上表示为

可以看出，使不等式组成立的x值，是所有大于38并且小于48的数(记作38

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．

二、师生互动，课堂探究

(一)提出问题，引发讨论

在学习不等式组之前，我们来开展小组活动吧，每个小组的同学准备五根小木棒，使它们的长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm，用这些小木棒来搭三角形，要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm和10cm这两根木棒，请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式，它们都能搭出三角形吗？再动手试试，验证你们的想法．

搭配方式有三种：3cm、10cm、6cm；3cm、10cm、9cm；3cm、10cm、14cm．•但并不是每种搭配方式都能搭成三角形．要构成三角形，必须有两条较短的边拼起来后要略比长边长，也即“任意两边之和大于第三边”，将此不等式变形后成为“任意两边之差小于第三边”，这样可发现只有一种搭配方式可构成三角形，通过拼图验证可得到如课本P143中图．

用不等式来解释，设第三边长为xcm，则有x>10−3又x<10+3，即x>7与x<13，这二者并不矛盾，比7大比13小的数在数轴上可表示为如图，在这部分数中任取一个都能与10cm和3cm构成一个三角形，所给的三条边6cm、9cm、14cm中只有9cm符合要求．这就是说第三边的取值必须同时满足两个条件：比7大且比13小，把x>7与x<13组合成一个整体即构成一元一次不等式组，即把两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．由此例可知不等式组的解集即为各个不等式的解集的公共部分．

(二)导入知识，解释疑难

典型例题讲解

例：解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

(1)(2)(3)(4)

解：(1)由①得x>5，由②得x>−2，在数轴上表示为如图．

它们的公共部分为x>5，故不等式组的解集为x>5．

(2)由不等式①得x<6，由不等式②得x≥1，在数轴上表示为如图．

它们的公共部分为1≤x<6，即为不等式组的解集．

(3)由不等式①得x<1，由不等式②得x≥2，在数轴上表示为如图．

它们没有公共部分，故此不等式组无解．

(4)由不等式①得x<−3，由不等式②得x<，在数轴上表示为如图．

它们的公共部分是x<−3，即为不等式组的解集．

由上述例题可发现不等式组的解集有四种情况：

若a>b：①当时，•则不等式的公共解集为x>a；

②当时，不等式的公共解集为b③当时，不等式的公共解集为x

④当时，不等式组无解．

(三)归纳总结，知识回顾

1．你是如何确定方程组的解的？

方程组的解即是指同时满足各个方程的解．

2．方程组的解与不等式组的解有什么异同？

无论是方程组还是不等式组，它们的解均是指同时满足各个方程(不等式)的解的公共部分，但方程组的解一般只有一组，而不等式组的解一般有很多范围可选择．

一元一次不等式组教学反思 篇4

在教学过程中，利用生活中的实际问题，使学生感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而两个约束条件都是不等式，这样，引入不等式组就比较自然；在探究“不等式组的解集”时，引导学生运用数形结合的方法，引起了学生探究的兴趣，学生小组合作探究，利用已有知识，很容易得出求不等式组解集的方法。用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。根据不等式组的四种情况，引导学生结合数轴归纳出“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无处找”的口诀求解不等式组，运用口诀的同时，头脑中想象数轴，使数形有机结合。

通过对本节课系统的回顾，梳理，我发现部分学生在由实际问题抽象为数学模型的过程中，存在一定的困难，教师要适时给以恰当引导，发展学生分析问题和解决问题的能力，并给学困生提供更多发言的机会。学生的学习积极性有很大的提高，学习效果较好。原本枯燥的、抽象的纯数学的知识通过与实际联系，利用数形结合，变得有趣、易懂。

《一元一次不等式组》教学设计 篇5

2、理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集。

3、会解一元一次不等式组。

【过程与方法】

通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则。

【情感态度】

运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法。这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学习兴趣。

【教学重点】

一元一次不等式组的解法。

【教学难点】

确定一元一次不等式组的解集。

一、情境导入，初步认识

问题1 现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求？

解：由于三角形中两边之____大于第三边，两边之____小于第三边，设c的长为xcm，则x＜____，①x＞____，②

合起来，组成一个__________。

由①解得_____________，由②解得_____________。

在数轴上表示就是________________。

容易看出：x的取值范围是____________________。

这就是说，当木条c比____cm长并且比____cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框。

问题2 由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的解法。

【教学说明】全班同学可独立作业，也可分组自由讨论，10分钟后交流成果，逐步得出结论。

二、思考探究，获取新知

思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组？

【归纳结论】

1、定义：

（1）一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组。

（2）一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。

（3）解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组的解法：

（1）求出每个一元一次不等式的解集。

《一元一次不等式组》教学设计2 篇6

[教材分析] 1．本节课的地位和作用

不等式这一章的教学，是初中代数一个相对独立的内容。学生对这一章的出现感觉突然，教学时间又短，所以，教师要想尽方法给学生打下有关不等式知识的较深烙印，因为它在今后的许多内容中有着广泛的应用，比如说，初三代数一元二次方程根的判别式、函数自变量的取值范围等等，而不等式组一节又是这一章的难点，是这一章画龙点睛的一堂课。

2．教学目标

(1)思想品德素质目标：通过实验演示，向学生渗透理论来源于实践，又反过来作用于实践的辩证观点，也体现了事物间普遍联系的辩证思想，并在具体事例中，进行爱国主义教育，通过学生的快速抢答，培养竞争意识。

(2)科学文化素质目标：了解一元一次不等式组及其解集的概念；理解一元一次不等式组与二元一次方程组、一元一次不等式的区别和联系；掌握一元一次不等式组的解法；会用数轴确定一元一次不等式组的解集。

(3)身体心理素质目标：通过实验培养学生学习数学的兴趣，变学会为会学，变苦学为乐学，在归纳总结过程中，培养学生的观察能力、分析能力及语言表达能力。

3．教学重点

掌握一元一次不等式组的解法及解决这一问题能力的提高，辩证思想观点的培养。

4．教学难点

在实例演示中，培养学生的兴趣，从而掌握通过数轴确定一元一次不等式组解集的数形结合方法。

[教学方法，学法，教学用具的选择] 1．教法：演示法，讨论法，启发研讨法。2．学法：观察法，类比法，数形结合法。3．教具：天平，投影仪。[教学过程的设计及操作程序] 1．创设情境，引入新课

上课伊始，先向学生提问：举例说明，什么是一元一次不等式?然后引出这样的问题，怎样用天平来估计一颗螺母的质量。演示实验一：把螺母放在天平的左侧托盘内，移动游码，发现螺母的质量大于2g。怎样用一元一次不等式来表示这颗螺母的质量大于2g呢?(x>2。)演示实验二：再次移动游码，发现螺母的质量小于3g，怎样用一元一次不等式来表示这颗螺母的质量小于3g呢?(x<3。)这时，可以总结，“原来这颗螺母的质量是大于2g而小于3g的”。也就是把两个一元一次不等式合在一起做为限制条件，我们用大括号把两个不等式连结起来，它就叫做一元一次不等式组，从而很启然的引出新课(板书)。

因为初一学生对天平比较陌生，这样引课能激发学生的好奇心，把学生紧紧地吸引在教师周围，使其主动进入学习知识的角色，有利于课堂教学。

为配合素质教育，强调直观，淡化概念的要求，把学生对一元一次不等式组的感性认识上升到理性认识的高度，此时，做适当练习。(幻灯片)判别下列各式是否为一元一次不等式组：

x31(1)2x1/30总结：构成不等式组的不等式，首先是一元一次不等式。

x2x4x1(2)总结：不等式组中不等式的个数大于或等于两个。

x2(3)Y4总结：各不等式的未知数必须是同一个。

通过学生对一元一次不等式组的认识，让学生从方程或不等式，不等式的个数、未知数的个数等多方面总结一元一次不等式组与一元一次不等式，二元一次方程组的联系和区别，运用类比的方法，培养学生的发散思维，渗透事物间普遍联系观点，并在下节课进一步探讨三者之间解或解集的联系和区别。

2．难点突破

一元一次不等式组解集的概念，是本节课的难点。为突破这个难点，可举出一个事例既激发学生学习兴趣，又培养学生的爱国热情，事例是：

为促进世界和平共处，某外国代表团来我市参观访问，需要我班几名女同学做舞蹈演出举行欢迎仪式。

基本条件一：身高要高于1.60米，然后，当场请全班身高高于1.60米的女同学站起来，说明她们就可以看作是在我们班级范围内X>1.60米的解集；

基本条件二：身高要低于1.65米，请全班身高低于1.65米的女学同站起来，说明她们就可以看作是在我们班级范围内x<1.6米的解集。

谁能有机会成为舞蹈演出的演员，为祖国做一点微薄的贡献呢?(两次都站起来过的学生)，这时可再用一个形象演示的幻灯片来说明，这个一元一次不等式组的解集是要同时满足两个不等式，也就是几个不等式解集的公共部分，就叫做由它们所构成的一元一次不等式组的解集(板书概念)。

如果把这个事例抽象成一个简单的数学问题，我们怎样去找这个不等式组的解集呢?这时，可设计一个可以翻转的幻灯片，分别在数轴上表示出两个不等式的解集，然后把它们合二为一，同学们很容易找出公共部分。

为了使同学们掌握利用数轴确定一元一次不等式组解集的方法，做适当练习。

找出下列一元一次不等式组的解集：

这种难点突破的方法，利用了现实生活中的例子，并当场做出演示实验，适应了新一代学生参与意识强的心理特点，面向了全体学生，使学生学会求知。

因为一元一次不等式组的解集有四种情况，这对全体学生来说是一个较高层次的要求，可这样设计教学过程：首先，对练习进行总结，然后通过幻灯片展示不同的翻转情况，让学生把每一种情况作为一个类型，在练习本上分别画出图形，提出问题：(1)不等式组的解集有几种类型?(2)每种类型参照练习是否存在什么规律?(3)这种规律能不能用语言叙述，并总结成朗朗上口的口诀?这时同学们会发动脑筋，总结的口诀也五花八门，整个课堂充满了活跃的气氛。最后教师总结“大大取最大，小小取最小，大小小大中间找，大大小小找不着”这就是我们得出的结论。

通过这样一个个问题的提出，掀起了学生讨论、研究的学习高潮，既进一步培养了学生的观察能力，又培养了学生的实际动手能力，也挖掘了学生的语言表达能力。

3．讲授例题

在学生会用数轴确定一元一次不等式组的解集后，提出问题，我们把求不等

式组解集的过程叫做解不等式组。那么解不等式组的过程是怎样呢?再一次引

起了学生的求知欲望。可通过例题来解决这个问题。

2x1x1例1 解不等式组：x84x1

首先做例题分析：引导学生，不等式组的解集，是几个不等式解集的公共部分，那么每一个不等式的解集又是什么呢?所以，应先求出每一个不等式的解集。在解题的过程中，教师要注意步骤，先解不等式1，再解不等式2，然后通过数轴确定不等式组的解集，最后下结论。例题板书要有模范作用，着重让学生观察、模仿。

例二的讲解，采取学生口述、教师板书的办法。

为巩固例题知识，进行练习(解一元一次不等式组)，包括一元一次不等式组的四种类型，并要求学生到黑板板演，培养学生解题的规范性、思维的条理性、书写的层次性，并对解题步骤进行总结培养学生的总结能力。

4．巩固练习

(1)教材75页习题6.4A组第一题填表，要求学生一题多解，用数轴、口诀两种方法，培养学生的发散思维。

(2)变式练习，利用填空、选择，采取抢答方式，培养学生的竞争意识，使课堂气氛和谐热烈。

5．归纳小结

在进行到这堂课尾声的时候，要使学生对本节课的内容有个回顾，先由学生总结，再由教师强调：“三个概念，一种方法，一个目的”。

这样，既培养了学生的能力，提高了学生的数学素质，也给学生留下最后一个深刻的印象。

初一数学一元一次不等式组检测题 篇7

背景介绍本学期，我们二中八年级的数学老师在渤海大学范文贵老师的指导下进行了一些教学上的改革尝试。范老师现正在华东师大攻读博士学位，他研读的课题是探究式教学。本节课是在范老师初次介绍了探究式教学的意义等理论知识的基础上上的一堂课，我的这堂课得到了范老师的肯定，他鼓励我就这节课写一篇教学案例，既是对自己授课思想的整理，也是对于学生思维火花的收集。案例描述一、创设问题情境引入新课师：同学们，我们在前面利用两节课的时间探究了一元一次不等式组的解法，那么如何利用这部分知识解决实际问题呢?这节课让我们一起来研究这个问题。[ 点评：引课开门见山，简单明了，问题与前两节课学过的知识有关，学生的兴趣立刻被调动起来。 ]二、探究例题的解法师：小黑板出示例题：例 4 一群女生住若干间宿舍，每间住 4 人，剩 19 人无房住;每间住 6 人，有一间宿舍不满，问可能有多少间宿舍、多少名学生?同学们，这道题给出了几组条件?关键句是哪句?把两个问中的哪一个设为未知数?生：这道题给出了两组条件， “ 有一间宿舍住不满 ” 是关键句。生：设有 x 间宿舍。师：为什么要设宿舍的间数，而不是学生的人数?生：便于用 x 表示学生人数。师：对于关键句的分析理解，同学们可以独立探究，也可以与他人合作探讨，然后列出不等式组。生：进行多种形式的探究活动。师：同学们，能把你们得到的结果展示给大家吗?生：写出解题全过程并讲解。列法一： 列法二： 6(x-1) < 4x+19 < 6x 。师：同学们对于这道题还有什么问题吗?生：对于列出的不等式组还是不太理解。师：那么对于此题还有其它的列法吗?生：有。师：孙倩你能给大家讲讲吗?生：设的未知数不变，不等式组可以列为0 < (4x+19)-6(x-1) < 6 ，或 其中 4x+19 表示学生总数， 6(x-1) 表示住满 (x-1) 间的学生数， 4x+19-6(x-1) 表示住不满的那个房间的人数，因此有 0 < (4x+19)-6(x-1) < 6 。师：对于这种列法和解释大家能理解吗?生：都说能。[ 点评：这一环节没有教师的反复讲解，即使是学生在理解例题的过程中出现困难，教师也没有作为主角出现，而是作为组织者、指导者，让学生作为主角用学生的语言来给学生讲解，课堂的理解效果非常好，学生非常接受。 ]师：下面请同学们利用探究的方法解决教材 32 页随堂练习的第 1 题。关注学生的练习情况并找两种不同解法的学生进行板演。生：两名学生板演，其他学生在练习本上练习。生 1 ：解：设小朋友的人数为 x 人。根据题意，得解这个不等式组，得 5 < x < 8 。因为 x 是整数，所以 x=6 ， 7 。因此，可能有 6 个小朋友、22 件玩具，或有 7 个小朋友、25 件玩具。生 2 ：解：设小朋友的人数为 x 人。根据题意，得…………师：组织学生进行评价。生：我在接受了孙倩的方法之后，现在再来看第一种解法也能看明白这种列法的思路了。师：我对同学们的解题情况进行了观察，发现同学们大部分都运用了孙倩同学的解题方法，孙倩同学介绍的这种方法帮助我们加深了对例题的理解，那么这种解题的方法就以孙倩的名字来命名，请大家用掌声对孙倩同学表示感谢!生：鼓掌。[ 点评：此时的表扬既是对课堂气氛的一种调控，也是对孙倩同学的肯定，有助于树立学生的自信心、成就感，为下面更有深度的问题的探究扫清了障碍。 ]师：既然大家都觉得孙倩同学的方法好，既方便理解又便于应用，那么这种方法能否用于解决其它类型的问题呢? ( 小黑板出示 “ 做一做 ”)师：同学们可以独立探究，也可以小组讨论、合作探究。生：以极大的热情投入到解题方法的探讨中。师：巡视，与学生探讨，发现不同的方法，选出代表到黑板上板演。师：请大家坐好，下面我们来听听黑板上这几种解法的思路。生：在黑板前进行讲解。方法一：解：设乙骑车的速度是 xkm/h ， 根据题意，得解这个不等式组，得13≤x≤15 。因此，乙骑车的速度应控制在 13km/h ～ 15km/h 之间。生 1 ：因为甲的路程等于乙的路程， 表示最慢时乙的速度， 表示最快时乙的速度，所以 x 介于 与 之间。师：对这种解法其他同学有疑义吗?生：没有。师：对于第二种解法同学们能看明白吗?生：能看明白，但我觉得这里面的不等号的方向好像是弄反了。师：那么，请第二名同学来解释一下吧!方法二：解：设乙骑车的速度是 xkm/h ， 。根据题意，得生 2 ：不等号的方向没有反，因为 表示最快的时间，最快的时间当然不会超过 1 小时，对于第二个不等号也是这个道理。师：大家对第三种解法有看不明白的地方吗?方法三：解：设乙骑车的速度是 xkm/h ， 。根据题意，得生：没有。师：下面我们来听听第四种方法的解题思路。方法四：解：设从出发到被乙追上甲共走了 xkm 的路程。根据题意，得1≤ -2≤ 。解这个不等式组，得15≤x≤16.25 。生 4 ：不等式组中的 x 表示甲的路程， 表示甲的总时间， -2 表示乙追甲用的时间。生：但是你求出的只是路程的取值范围，没有回答出题中的问题。生 4 ：这个问题我也知道，但是我也没有想出办法来。师：哪位同学能帮助他把这种方法完善一下呢?生：路程为 15 说明速度快、时间短，所以应用 =15 求出最快的速度，再用 求出最慢的速度，所以速度还是在 13-15 之间。师：同学们还有要交流的其它方法吗?生：没有了![ 点评：这部分内容是本节课的点睛之笔，在这一部分运用了探究式教学方法中的探究解题方法来引导学生，效果非常理想。首先，教师在巡堂的过程中找出了两种比较普遍的解法，然后让学生进行板演，果然起到了抛砖引玉的作用，激起了其他同学的探究欲望，使学生的思维状态达到了一个高潮，方法四的出现也就是非常正确的事了。这里，方法四的出现有两层意义：首先它是学生思维极其活跃的产物，是对本节课课堂效果的一个肯定;其次它同前 3 个方法不同，不是直接设，而是间接设，是从另一个角度来研究问题，对于对直接设法不理解的学生来说，这种方法简直是独辟蹊径，降低了难度。 ]三、归纳总结师：有的同学可能对这几种方法中的个别方法还不太明白，课下我们大家再继续交流、探讨。现在请同学们谈谈本节课的收获。生 1 ：我觉得孙倩的方法很好，对我的帮助很大，我相信很多题都可以用这个思路来思考，下课后我还要反复体会。生 2 ：我觉得学好数学很有用，能帮助我们解决生活中的实际问题。生 3 ：我觉得这堂课的内容有一定的难度，但我发现只要找准关键句，利用关键句列出不等关系，问题就迎刃而解了。师：同学们总结的很好，也很具体，那么就让今天的作业来延伸我们的探究思路。今天的作业是教材 32 页习题 1.10 的 1 、2 题。教学反思这堂课是以学生探究为主的一堂例题课。一、教材处理在阅读教材时我就发现教材中的 “ 做一做 ” 中的题很有难度，而且书上在做一做前并没有给出例题，这样学生课前的预习就没有参考的内容，难度就更大了。因此，在安排教学内容时，我把难度低、而且又有解答过程的例 4 放在了第一内容的位置上，而把 “ 做一做 ” 放在了第二内容的位置上，这样安排由浅入深，符合学生的认知规律。二、教法学法对于这一堂例题课，我打破了传统教学的教师讲、学生练的教学模式，取而代之的是教师引导、学生主动探究的教学方式。第一个梯度例 4 的探究达到了预计的目标，在此基础上的第二个梯度 “ 做一做 ” 完全超出了教者的预计，效果非常好，学生在探究过程中，发现了四种解题方法，尤其是第四种方法是利用间接设未知数、列不等式组来解决的。整个教学过程从多角度对例题的解法进行了阐述，避免了教师一种讲法部分学生不理解的尴尬，既调动了学生探究的积极性，又有利于学生对知识的理解和吸收。三、不足之处1. 对基础差的学生关注不够，他们在合作探究的过程中遇到的困难会很多，可是由于在课堂上需要面对的是大多数学生，另外在课堂上时间也是一个原因，如果是小班型授课这个问题就解决了。2. 对于错误的处理方法需要完善，在以后的教学中要鼓励学生发现错误、纠正错误。

初一数学一元一次不等式组检测题 篇8

（一）●教学目标

教学知识点 1.知道什么是一元一次不等式？ 2.会解一元一次不等式.能力训练要求 1.归纳一元一次不等式的定义.2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.情感与价值观要求 通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.●教学重点 1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式.●教学难点 当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.●教学方法 自觉发现——归纳法

教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.●教学过程

一.创设问题情境，引入新课

导入：在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.二.讲授新课

1.一元一次不等式的定义.只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.类推：只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.练习：下列不等式是一元一次不等式吗？

（1）2x－2.5≥15;（2）5+3x＞240;（3）x＜－4;（4）

初一数学一元一次不等式组检测题 篇9

2018年上期

【教学目标】

1、认识一元一次不等式；

2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验；

3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值；

4、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式.【重点难点】

重点：寻找问题中的不等关系，建立数学模型.难点：弄清列不等式解决问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式.【教学过程】

一、创设情境，提出问题

甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？（多媒体展示商场购物情景）

问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？

问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？

设计意图：设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性．应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展.这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质．

二、合作交流，问题探究

分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果.最后教师总结分析：

1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；

2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小.3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？(2)什么情况下，在乙商场购物花费小？(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？

上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评.设计意图：引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题.三、练习

问题1.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？ 解：这张相片上的同学有x 人，根据题意，得 0.70x≥0.68+0.50x

解得 x≥3.4

∵x为正整数，∴x=4 答：这张相片上的同学最少有四人.问题2.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件，则她有多少种购买方案？

解：设他可以买x支钢笔，则笔记本为（8-x）个，由题意，得 4.5x+3（8-x）≤30

解得：x≤

4∵x为正整数，∴x=4或3或2或1 答：小兰有4种购买方案 ①4支钢笔和4本笔记本，②3支钢笔和5本笔记，③2支钢笔和6本笔记，④1支钢笔和7本笔记.（完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯.）练习拓展：

某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件才能在规定的时间内超额完成任务？

四、小结

通过让学生自己感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．

五、布置作业

初一数学一元一次不等式组检测题 篇10

学习目标：了解什么是一元一次不等式；通过类比一元一次方程的解法和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生合情推理能力。

学习重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。

难点 ：一元一次不等式的解法，应突出抓住与方程解法不同的地方，加强“去分母”和“系数化一”这两个步骤

一、自主学习：

1、(1)什么不等式的解？什么叫解不等式？不等式的基本性质？

(2)什么叫一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么?

(3)什么叫一元一次不等式？

2、已知(m－1)(x－1)＋3＝0是一元一次方程，则m＝()。

3、解方程

4、将下列不等式化成或的形式

（2）3x+3≥5x－9

二、合作探究：

探究一：1.观察下列不等式回答问题

（1）3x+3≤5x－9

（2）3x≥－9

上述不等式有哪些共同特点（结合一元一次方程的定义回答）？

＊一元一次不等式：不等式的左右两边都是

只含有

并且未知数的像这样的不等式，称为一元一次不等式

2．请同学们自己列出几个不等式同桌检查

探究二：

1、请结合解一元一次方程的步骤试解不等式并把解集表示在数轴上。

2.议一议：观察上述不等式的解法，你能总结出解不等式的步骤吗？

3.做一做：解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来.三、当堂检测：

1、下列不等式是一元一次不等式的有几个？

（6）5＞22、当时，3、代数式的值小于，则的取值范围是

4、.当时，的值为非负数

5、若为一元一次不等式，则

6、解不等式

（1）

（2）

（3）3（x+1）≥5x－9

（4）

四、延伸拓展：

1、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：

（1）

（2）

（3）

（4）

2、已知不等式的解集是，那么应满足什么条件？