七年级数学一元一次方程提纲

七年级数学一元一次方程提纲（精选8篇）

七年级数学一元一次方程提纲 篇1

七年级数学一元一次方程教案

篇一：新人教版初一数学第三章《一元一次方程》教案

第三章

一元一次方程

教学内容：

本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。

通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现实生活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学目标：

1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质；

2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决简单的实际问题。

3、在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。

重点：一元一次方程的解法和运用是重点。

难点：列一元一次方程解决实际问题是难点。

课时分配：

3.1 从算式到方程 2课时

3.2 解一元一次方程的讨论(一)?? 3课时

3.3 解一元一次方程的讨论(一)?? 4课时

3.4 实际问题与一元一次方程

?? 3课时

本章小结 ???2课时

3．1．1一元一次方程

教学目标：

1、理解一元一次方程的概念；

2、会识别一元一次方程；

3、了解方程的解，会验证方程的解；

4、知道怎样列方程解决实际问题；

5、感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

教学重点：一元一次方程和方程的解的概念是重点；

教学难点：怎样列方程解决实际问题是难点。

教学方法：指导探究，合作交流

教学资源：小黑板

教学过程

一、问题导入

含有未知数的等式叫做方程。方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。

怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？

二、怎样列方程

问题汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、青山 秀水 王家庄翠湖

1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？

2、请你用算术方法解决这个问题。

3、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？

4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方程吗？

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。

列方程的过程可以表示如下：

设未知数，列方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

三、一元一次方程的概念：

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列方程4x=24①

（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。1700+150 x=2450②

（3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？

女生人数为0.52 x人，男生人数为（1-0.52）x人。0.52 x-（1-0.52）x=80③ 观察方程①②③，它们有什么共同的特点？

只含有一个未知数；未知数的次数是1。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.四、方程的解：

列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。

想一想：（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？

（2）x=5能使②的左右两边相等吗？

能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？

五、课堂练习：

课本82页1、2、3题。

六、课堂小结：

1、怎样列方程？怎样解决实际问题？

解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实

际问题.2、什么叫一元一次方程？

3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？ 作业：

课本84页1、2； 85页5、6、10（2）题。

教学后记：

3.1.2等式的性质

教学目标：

1、了解等式的概念；

2、利用天平的经验分析得出等式的性质；

3、会利用等式的性质解方程。

教学重点：等式的性质和运用；

教学难点：利用天平经验抽象出等式的性质；

教学方法：指导探究，合作交流；

教学资源：多媒体设备；

教学过程：

一、问题导入：

我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。

二、等式及其性质：

1、等式

用等号表示相等关系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。

注意：等式中一定含有等号。

我们可以用a=b来表示一般的等式。

2、等式的性质

观察天平的变化，你能发现了什么？

在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。

如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？

等式性质1等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c ×3 ÷3

观察天平的变化，你能发现了什么？

把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。

同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？ 等式性质2等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。

注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。

思考：回答下列问题：

（１）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？

（2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？

（１）从ab=bc，能否能到a=c，为什么？

（１）从a/b=c/b，能否能到a=c，为什么？

（１）从xy=1，能否能到x=1/y，为什么？

三、例题：

例1 利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4.分析：解方程的结果就是将方程转化为x=a的形式，为此，解方程就要将未知项移到一边，常数项移到另一边。

解：（１）将常数项移到右边，得

x=26－7 化为x=a的形式，得 x=１９。

篇二：新人教版七年级上册数学第3章 一元一次方程全章教案

第三章

一元一次方程

3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程

（一）教学目标：

知识与技能：

通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 过程与方法：

初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 情感、态度、价值观：

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

教学重点：从实际问题中寻找相等关系

教学难点：从实际问题中寻找相等关系

教学过程：

一、情境引入

提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：

问题1：从上图中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）

可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式：

50?70 15?13??15?10??70?230 50?70 15?13??13?10??50?230 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

二、学习新知

1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山

千米，王家庄距秀水千米．

2、引导学生寻找相等关系，列出方程．

问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？

问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？

根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

王皮溜二中 七（3）班 x?50 3?x?70 5，50?70 2依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程： x?503?

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

(2)根据问题中的相等关系，列出方程．

三、举一反三，讨论交流

1、比较列算式和列方程两种方法的特点．

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；

列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

如果直接设元，还可列方程：x?70 5?60 xx 3?x?120 5 如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： ?60;3 说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．

四、初步应用

1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：

（1)x与18的和等于54；

（2）27与x的差的一半等于x的4倍．

本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．

解：（1）x＋18=54；

（2）1 2（27－x）＝4x.2、练习（补充）：

(1)列式表示：

① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和；

③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和．

(2)根据下列条件，列出关于x的方程：

（1）12与x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一与5的和等于6.五、课堂小结

1、本节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

说明方程解决许多实际问题的工具。

六、作业设计

课本P84~85：

1、5 王皮溜二中 八（1）班

3.1.1 一元一次方程

（二）教学目标： 1.理解一元一次方程、方程的解等概念；

2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法；

3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；

4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。

教学重点：寻找相等关系、列出方程．

教学难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力

教学过程：

一、情境引入

问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？

学生回答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．

二、自主尝试

1.尝试：

让学生尝试解答课本第67页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：

(1）选择一个未知数，设为x，(2）对于这三个问题，分别考虑：

用含x的式子表示这台计算机的检修时间；

用含x的式子分别表示长方形的长和宽；

用含x的式子分别表示男生和女生的人数．

(3)找一个问题中的相等关系列出方程．

2.交流：

在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．

3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：

（1）方程等号两边表示的是同一个量；

（2）左右两边表示的方法不同．

4.讨论：

问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？

让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：

选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？

在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：

王皮溜二中 七（3）班

设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．

三、建立概念

1.概念的建立．

让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．

判断下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：（2）2a-b=3（3）y+3＝6y-9；（4）0.32 m-(3＋0.02 m)=0.7.（5）x2＝1（6）1 2y?4?1 3y 2.引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．

四、估算求解

列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．

①问题：你认为该怎样进行估算？

可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．

可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试． ②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等

的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做

解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个

值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．

五、课堂练习

练习课本第82页中练习

六、课堂小结

着重引导学生从以下几个方面进行归纳：

①这节课我们学习了什么内容？

②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？

③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．

④估算是一种重要的方法．

思考：课本第81页中的“思考”．（目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）

七、作业设计

课本第84--85页习题3.1第2,6,7,8题

第11题．

王皮溜二中 八（1）班

3.1.2 等式的性质

（一）教学目标：

1.了解等式的两条性质；

2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；

3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；

4.渗透“化归”的思想． 教学重点：理解和应用等式的性质

教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”

教学过程：

一、提出问题

用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？

（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．

二、探究新知

1.实验演示：

教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按课本第71页图2.1-2的方法演示实验．

教师可以进行两次不同物体的实验．

2.归纳：

请几名学生回答前面的问题．

在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8－11=8－11”.3.表示：

问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．

问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？ 字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。

4.观察课本P71图2.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？ 在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．

然后让学生用两种语言表示等式的性质2.王皮溜二中 七（3）班

篇三：七年级数学_3.1.1一元一次方程课堂教学设计

一元一次方程课堂教学设计

单元要点分析

教学内容

方程就是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型．因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用．

本章内容主要分为以下三个部分：

1．通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，?展开方程是刻画现实生活的有效数学模型．

2．运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，?归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．

3．运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，?展现运用方程解决实际问题的一般过程．

为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识．

三维目标

1．知识与技能

根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

2．过程与方法

（1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数）

（2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．

3．情感态度与价值观

激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题．

2．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题．

3．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质．

（2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找出能够表示应用题全部含义的相等关系．

3．1．1 一元一次方程

教学内容

课本第78页至第82页．

教学目标

1．知识与技能

（1）通过观察，归纳一元一次方程的概念．

（2）根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解．

2．过程与方法．

通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．

3．情感态度与价值观

鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．

重、难点与关键

1．重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，?列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．

2．难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解．

3．关键：找出能表示实际问题的相等关系．

教具准备

投影仪．

教学过程

一、复习提问

在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？

答：含有未知数的等式叫方程；能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程．

方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来．在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数．

怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本章研究的问题．

通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法．

二、新授

1．怎样列方程？

让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题．

（1）根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，?你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？

（2）青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少？

（3）本问题要求什么？

（4）你会用算术方法解决这个实际问题呢？不妨试试列算式．

（5）如果设王家庄到翠湖的路程为x（千米），你能列出方程吗？

解：（1）汽车从王家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时．

（2）青山与翠湖的距离为50千米，秀水与翠湖的距离为70千米．

（3）王家庄到翠湖的距离是多少千米？

（4）分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，?而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度．

如何求汽车的速度呢？

这里青山到秀水的时间为2小时，路程为（50+70）千米，因此可求的汽车的平均速度为（50+70）÷2=60（千米／时）

王家庄到青山的路程为：60×3=180（千米）

所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230（千米）

列综合算式为：50?70×3+50 2（5）分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题．

从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：

王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水（x+70）千米．

从章前图表中可以得出关于时间的数量：

从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时．

由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式．

汽车从王家庄开往青山时的速度为x?50千米／时，汽车从王家庄开往秀水的速度为3 x?70千米／时． 5 要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗？

根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等．

于是列出方程：

x?50x?70= 35 以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，?从而得出王家庄到翠湖的路程．

思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等．

所以还可以列方程：

x?5050?70x?7050?70=或= 3252（前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等）

比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程．

有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步．

列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，?然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程．

例1：根据下列问题，设未知数并列出方程．

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

分析：设正方形的边长为x（cm），那么周长为4x（cm），依题意，得4x=24．

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

分析：设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，?根据每月再使用150小时，那么x月共使用150x小时．

能表示这个问题的相等关系是什么？

相等关系是：已使用的时间1700小时＋还可以使用的时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．

从而列出方程：1700+150x=2450．

找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键．

（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多．．．．．80人，这个学校有多少学生？

问：女生占全体学生数的52%，那么男生占全体学生数的（1-52%），?如果设这个学校有x个学生，那么用含x的式子表示女、男学生数．

女生有52%x人，男生有（1-52%）x人；

问题中的相等关系是什么？

（女生比男生多80人）即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80．

列方程：0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80．

2．一元一次方程的概念．

观察以上所列出的各方程，有什么特点？每个方程有几个未知数，?未知数的指数是多少？

只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程．

例如方程2x-3=3x+1，y2-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x+3x=2都不是一元2 一次方程．

以上分析过程可归纳为：

分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）．

列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以解出未知数．

观察方程4x=24，不难发现，当x=6时，4x的值是24，?这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解，这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6．

从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗？

这里x是正整数，如果x=1，那么方程左边=1700+150×1=1850≠右边

所以x≠1． 如果x=2，则方程左边=1700+150×2=2000≠右边，所以x≠2．

这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5．

解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程，?这个值就是方程的解．

你能从表中发现方程1700+150x=2600的解吗？

当x=6时，1700+150x的值为2600，即x=6时方程等号两边的值相等，所以这个方程的解是x=6．

思考：你能估算出方程2（x+1.5x）=24和方程0.52x-（1-0.52）x=80的解吗？

以上估算难度较大，第一个方程，当x=4时，方程左边=20<24；当x=5?时方程左边=25>24，所以取x=4.7或x=4.8．试一试，结果当x=4.8时，方程左边=24=右边，所以方程的解为x=4.8．第二个方程的解为x=2000，困难更大了，可以告诉学生，?当我们学习了方程的解法后，就很容易求出x的值了．

思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？

三、巩固练习

课本第80页练习．

1．设沿跑道跑x周，可以跑3000m，根据相等关系──x周共长3000m．

所以列方程：400x=3000，如果x=7，则400x=2800<3000，如果x=8，?则400x=?3200>3000，如果x=7.5，则400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m．

2．如果设买甲种铅笔x枝，那么买乙种铅笔（20-x）枝，买甲种铅笔用去0.3x元，乙种铅笔用去0.6（20-x）元，相等关系是：

七年级数学一元一次方程提纲 篇2

结合“一元一次方程复习”学案阐述“变灌为导, 主体内化”课堂教学实践过程。

【课前准备】

选择的学案是人教版七年级 (上) 第三章一元一次方程复习课的第一课时, 本节课的重点是复习一元一次方程的相关概念、解法及其简单应用。课前, 教师布置了三个任务:

1.让每一学习小组围绕复习主题, 画出《一元一次方程》章知识框架图;

2.每位同学完成教师精心编制的学案中的基础部分;

3.把以前作业中 (或其他地方) 的疑难问题写下来。

通过课前任务的完成, 达成以下几个目标:

1.通过画知识框架图, 完善知识结构;

2.通过个人课前完成部分学案, 为课堂上小组合作提供了必要的资料, 还为小组交流留出充足的时间;

3.通过问题的提出, 培养学生学会思考问题、推敲问题的意识, 也为进一步激发学生求知欲埋下伏笔。

【课堂导学】

(一) 创设情境, 明确任务

《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 》 (以下简称《数学课程标准》) 倡导学生“在生动具体的情境中学习数学”。“情境”是为了促进学生对所学知识内容的意义建构。在课堂教学中, 教师往往通过“情境”的趣味性、启发性、形象性以及媒体的直观性和生动性吸引学生, 激发他们的学习热情。只有当学生主动、愉快地参与到课堂活动中, 学生的主体性地位才能得以体现。在本学案的情境教学中, 首先安排5分钟的小组知识框架图展示, 并让小组代表上台对知识框架图进行讲解。这个过程, 学生的参与面非常广, 互动的积极性也很高, 展示出的结构图不仅完整而且很有创意, 有图表形的、椭圆形的、树枝形的等。通过知识框架图的展示, 可以让学生弄清本章各知识点之间的内在联系, 对所学知识的理解更准确深刻, 记忆更清晰牢固。 (此环节大约安排5分钟)

(二) 自主探究, 习得知识

《数学课程标准》明确指出, “学生是学习的主体”, “倡导自主、合作、探究的学习方式, 鼓励学生选择自己的学习方式, 获得一些体验”。所谓“体验”, 从教育的角度看, 是通过一种亲历亲为的活动, 获得数学知识和数学方法。在充分激发学生的学习兴趣后, 教师通过媒体呈现教学目标, 学生结合目标, 自主学习相关内容。在学生自主探究的过程中, 教师要充分调动心、口、手、脑、眼、耳等感官, 让学生尽可能多地习得知识。比如在阅读题目时, 指导学生学会动手用红笔圈关键词, 在碰到疑难问题时, 用铅笔作标记等。在本学案的课堂上, 学生自主完成学案中拓展部分的两题:

(1) 若1与 (x2+x) 的差等于 (x2+x) , 求7x2+3+7x的值;

(2) 汽车以每小时72千米的速度笔直开往山谷, 驾驶员按一声喇叭, 5秒后听到回响, 已知声音的速度是每秒340米, 听到回响时汽车离山谷的距离是多少米?

(此环节大约安排10分钟)

(三) 小组交流, 汇报成果

《数学课程标准》指出, 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。小组合作学习是数学学习的一种重要形式, 通过小组合作学习可以把小组中不同的思想进行优化整合, 把个人独立思考的成果转化为全组共有的成果, 从而以群体智慧来解决问题。为了让小组学习更加有效, 讨论时让所有学生站起来讨论;为了解决问题更有针对性, 教师对每组讨论的问题进行划分。通过小组合作, 学生主要解决以下四个任务:

(1) 解决自主习得期间个人疑难问题, 修正或完善自己的自学成果;

(2) 重点突破本组指定的内容;

(3) 在黑板上展示本组合作习得的成果;

(4) 组长汇报解题思路和归纳注意点, 并接受其他各组同学的提问。

通过小组合作, 学生自主学习得到了充分的发挥, 学生的精彩表现也得到了充分的展示。比如在小组汇报环节, 学案中的基础题部分学生讲解的很好, 当分析到拓展题 (1) 时, 学生碰到了困难, 教室里出现了片刻的安静。教师耐心地等待着, 目光不停地在教室里搜寻着。终于一位同学站起来说:“我会, 让我来分析。先由已知条件列出方程, 这类方程我们没有学过, 一开始我觉得好像不能求解, 但我想既然老师安排了这样一个拓展题, 肯定能做, 所以我结合已知和结论再仔细分析了一下, 实际上只要运用整体思想求出x2+x=……就可以求出最后结果了。”

学生如此的表现正是我们所盼望的。而在“科学+自主”的课堂中, 教师仅仅给学生留出了一定的时间和空间, 而学生的精彩表现则层出不穷。 (此环节大约安排10分钟)

(四) 点拨析疑, 完善结构

《数学课程标准》对教师在课堂中的角色作了明确的界定, 教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。这“三者”的确定, 是对“教师主导”作用的明确规定。“科学+自主”的数学课堂是一个灵动的课堂, 教学目标、课程资源、学生发展均呈现动态生成的态势。生生互动、师生互动中总会有预想不到的资源生成。在小组合作交流环节, 教师不仅要全方面关注学生的自主学习情况, 还要大范围地收集学生解题中的典型错误或呈现出的思维亮点, 及时有效地进行再备课。当学生经历了自主习得、合作交流后仍无法解决的问题, 就需要教师适当点拨析疑, 发挥教师的主导作用。通过点拨解决学生学习中存在的困难问题, 使学生在头脑中形成比较完整的知识体系。当然, 在点拨时, 学生能说的教师不要说, 学生说对的教师不重复。教师的语言用到点子上, 提倡质疑问难, 真正体现主导作用。

比如学案中拓展 (2) 的教学处理就很好地体现了教师的主导作用。首先让学生分析解答过程, 然后教师对学生疑惑的问题作适当点拨, 最后让学生自己解决问题。

学生分析: (1) 画线段图:

(2) 等量关系:声音的速度×5=2× (听到回响时汽车离山谷的距离+汽车的速度×5)

(3) 列出方程:340×5=2 (x+72×5) 。

教师点拨: (1) 你认为列方程要注意什么问题? (2) 汽车在哪里听到回响?

小组继续展开讨论, 最后学生给出了正确解答过程:

(1) 画线段图:

(2) 等量关系:声音的速度×5=听到回响时汽车离山谷的距离×2+汽车的速度×5,

(3) 列出方程:340×5=2x+20×5。

在课堂教学中, 教师要敢于、善于面对课堂教学中出现的“错误”。因为“错误”也是一种可贵的教学资源, 所以, 面对学生课堂中出现的错误, 教师不要急于给出标准答案, 更不能替代思考, 而应该通过关键点拨, 再组织学生有针对性地讨论, 使他们通过合作交流、深入探究明辨是非, 获得成功的体验。 (此环节大约安排10分钟)

(五) 自我评价, 总结提升

课堂教学结束时, 教师提出一个或几个有思考价值的问题, 让学生带着这些问题去思考, 去自主小结和自我评价, 可将学生的思维再次推向高潮, 既激发了学生学习和思考的浓厚兴趣, 同时也加深了学生对所学知识的理解。刚开始学生小结可能不完整, 不能达到预想的效果。教师可引导学生自我评价、自我总结, 帮助修改完善。例如, 可设置以下几个问题让学生回答:

———我感触最深的是……

———我感到最困难的是……

———我学会了……

———我发现生活中……

———我想我将……

通过上面几个问题, 可以引导学生对本节课所自主探究的内容及时回顾和总结, 长期坚持下去, 不仅能够大大提高学生的概括总结能力, 还能锻炼学生的自信心, 提高学生的语言表达能力, 更能培养学生的质疑能力。

在本学案的课堂上, 学生小结不仅声音洪亮, 而且非常到位。比如一位学生小结道:“通过本节课的复习, 我们巩固了一元一次方程的定义、解法及简单的实际应用。” (从知识方面小结) 另一位学生小结道:“在解答拓展题 (1) 过程中, 我们深刻地体验到整体思想在解题中的作用。” (从数学思想方面小结) 这样的结果, 不仅让教师赞叹不已, 更体现了学生的主体地位, 让学生在欣赏自己学习成果的同时, 感受成功的喜悦, 从而产生后续学习的激情。 (此环节大约安排5分钟)

(六) 检测评价, 反馈矫正

在自主小结后, 教师根据本节课的教学目标和教学实际, 精心设置针对性强、质量高、有层次性的检测题。这样既可以使所学知识得到强化和应用, 使课堂教学效果得到及时反馈, 又可以培养和提高学生独立思考和分析问题的能力。等学生完成后, 通过同桌或学习小组交叉评定, 对诊断中反馈的错误结果教师及时进行矫正, 对正确的结果及时表扬强化, 让学生感受到成功的喜悦。在本学案中, 教师出了单数组和双数组的课堂检测题, 不仅有效检测了学习目标的达成情况, 而且使检测达到真实性和公正性。 (此环节大约安排5分钟)

【课后反思】

1.学习内容的选择与编制。“以学定教、先学后教”离不开学案的编写。学案, 就是指导学生自我学习的提纲, 学生自主学习的帮手;是转变教师教学观念的有力武器, 它将改变教师由设计怎样教“教案”, 到设计学生怎样学“学案”, 使备课过程与思路发生根本的变化;是学生自主学习、合作学习、探究学习的有力依托。学案的编写要有利于学生进行探索学习, 有利于激活学生的思维, 有利于让学生在问题的重新实现和解决过程中体验到成功的喜悦。所以, 在学案的编写过程中要根据不同的课型和教学目标, 充分发挥全组教师的团结协作精神, 力求使学案具有一定的探索性、启发性、灵活性、梯度性和创新性。

2.学习问题的产生与利用。小组合作学习的开展“大大压缩”了教师的空间, 教师讲课的时间由原来30分钟缩减到10分钟, 甚至更少。看上去教师的教学变轻松了, 实际上, 这是对教师的一个极大挑战。教师除了需要课前作好充分的预设之外, 在课堂中, 教师要认真观察学生在自主习得过程中存在的问题, 细心捕捉在交流过程中反馈出的信息, 及时进行再备课。不论哪种课堂教学模式, 我们都要及时关注学习问题的产生与利用, 教师更应重视自身素质和业务水平的提高, 熟悉自主探究式课堂教学的应用背景、设计要点和操作技巧, 敢于将课堂还给学生, 充分发挥学生的主体作用, 让自己真正成为学生学习过程中的引导者、参与者、合作者。

参考文献

[1]张祖全.新课程理念下课堂教学模式的实践与反思[J].初中数学教与学, 2012, (6) :33-34.

数学家与一元一次方程 篇3

法国数学家说：“苏教授您好！可以请教您一个问题吗？”苏步青教授说：“当然可以，您请说！”“是一个关于行程的问题.具体是这样的：A、B两地相距50 km.甲在A地，乙在B地，两人同时出发，相对而行，甲每小时走3 km，乙每小时走2 km，那么他俩几小时可以碰到呢？”

当然，这道题目对苏教授来说是很容易的，他很快便回答出来了.

“生活中关于行程问题有两大类，相遇和追及.您所问的正是一个很典型的相遇问题.用列一元一次方程的方法就能解决.您看，我们可以设甲、乙两人x h相遇，根据题意，得3x+2x=50，即x=10，因此，他们10 h能相遇.”

“听您一说，真是挺简单的.”法国数学家没想到这个中国人能这么快就回答了自己的问题.接着又提了一个问题：一只小狗每小时跑5 km，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑.小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米？

你想，在国外，又是电车上，要用心算解决这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题.

苏教授不慌不忙地说：“显然，小狗往返奔跑，直到甲、乙相遇时才停下来，所以小狗跑的时间就是甲、乙相遇的时间，问题由此迎刃而解.可做如下解答：由上题知，他们10 h后相遇，所以狗也跑了10 h，共跑了5×10=50（km）.因此，小狗在甲、乙相遇时一共跑了50 km.”

“苏教授您真了不起，中国人真聪明.”法国数学家惊奇而佩服地说.

苏教授思考问题的方法，对同学们是否有所启迪？

聪明的同学们，上述条件不变，如果甲、乙、小狗都从A地出发去B地，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3 h，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少千米？

变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？小狗跑的路程=小狗跑的速度×小狗跑的时间，故问题的关系还是要求出小狗跑的时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由以下追及问题中的等量关系求得.甲行走的速度×甲追上乙的时间=乙行走的速度×甲追上乙的时间+乙行走的速度×乙提前行走的时间.同学们，尝试解一下……

设甲追上乙用了x h，根据题意得3x=2x＋2×3，解得x=6，5×（6＋3）=45（km）.因此当甲追上乙时，小狗跑了45 km.

如果上述条件不变，甲、乙、小狗都从A地出发去B地，同向而行，其速度皆不变，而乙先走5 h，甲才和小狗一起出发，当小狗追上乙时，乙走了多少千米？到达目的地之前，甲还能追上乙吗？为什么？

七年级数学一元一次方程提纲 篇4

案

以下是查字典数学网为您推荐的 七年级数学一元一次方程及其解法复习教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

七年级数学一元一次方程及其解法复习教案

【学习者分析】：

本班学生在一个星期前已经学习了等式的性质、一元一次方程的概念、一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，在学习过程中大部分同学能掌握上述知识，但学生不会自主复习知识，因此很容易遗忘，需复习巩固。

【教学目标】：

一、情感态度与价值观

1、在复习一元一次方程的过程中，体会学习方程的意义在于解决实际问题。

2、在查漏补缺的过程中培养学生自我发现、自我归纳、善于分析、勇于探索的能力，循序渐进，激发学生求知欲，增强学生自信心，体会分类的数学思想。

二、过程与方法

1、以点拨精讲精练的模式，完善知识的结构。

2、尽力引导学生进行分析、归纳总结。

三、知识与技能

1、会运用等式的性质解一元一次方程，并检验一个数是不是某个一元一次方程的解，在解方程时会对求出的解进行检验，养成良好的学习习惯，并加深对方程解的认识。

2、会一元一次方程的简单应用。

【教学重点、难点】：

重点：一元一次方程的解和解一元一次方程 难点：能够熟练准确地解一元一次方程和它的应用

【教学过程】：

教学活动1：

一、复习知识点：等式的性质、一元一次方程的概念以及一元一次方程的解

(1)基础练习，回顾知识点：

1、巳知a=b,下列四个式子中,不正确的是()

A.2a=2b B.-2a=-2b C.a+2=b-2 D.a-2=b-2

2、下列四个方程中，一元一次方程是()

A、B、C、D、3、下列方程中，以4为解的方程是()

A.B.C.D.(2)学生归纳，电脑呈现知识点

教学活动2：

一、复习知识点：一元一次方程的解法

(1)练习回顾一元一次方程的解法步骤

1.下列方程变形正确的是()

A.由.B.由.C.由.D.由.2、解方程：(用实物投影学生的错解)

3、归纳解一元一次方程的一般步骤是：

①______;②________;③________;④_________;⑤_______

4、解一元一次方程时应注意哪些事项?(提问学生，用电脑显示)

教学活动3：见练习卷

教学活动4：

小结：

1、呈现知识结构：

2、解一元一次方程的一般步骤以及注意事项

变形名称 注意事项

去分母 防止漏乘(尤其整数项)，注意分子要添括号

去括号 注意变号，防止漏乘

移项 移项要变号

合并同类项 计算要仔细，不要出差错

系数化成1 计算要仔细，分子分母不要颠倒

一、巩固练习：

题组一：

(1)已知下列式子：(A)x+1=3(B)x-2y=3(C)x(x+1)=2(D)(E)

(F)3x+3其中是一元一次方程的有(填序号)

(2)如果关于 的方程 是一元一次方程，那么。

(3)写一个以 为根的一元一次方程是。(4)已知方程 的解是 ,则。

题组二：解下列方程：

(1)(2)题组三：(方程的简单应用)

(1)若。

(2)若 是同类项，则2m-3n=。

(3)代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为

(4)若 与 互为倒数，则x=。

二、拓展训练：

1、解关于 的方程：

2、解绝对值方程：

课外作业： 姓名： 学号 班别

1、下列各式中属于一元一次方程的是()

A.B.C.D.。

2、下列方程变形中，正确的是()

3、方程2x-4=x+2的解是()A.6 B.8 C.10 D.-2

4、研究下面解方程 的过程

去分母，得 ①

移项，得 ②

合并同类项，得 ③

将未知数的系数化为1，得 ④

对于上面的过程，你认为()

A.完全正确 B.变形错误的是① C.变形错误的是② D.变形错误的是③

5、检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解(1)，{，}

6、若 是方程 的解，则.7、写一个一元一次方程，使它的解为 ：.8、已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，则m=。

9、若 和 互为相反数，则y=_______。.10、若 与 是同类项，则 的值是。

11、解方程

(1)(2)(3)

七年级数学一元一次方程提纲 篇5

1、教材所处的地位和作用：

从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.教科书将本节内容安排在第一节，一方面是对小学学段已经学过的有关算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展，另一方面考虑引入一元一次方程后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽早接触利用一元一次方程解决实际问题的方法.

《课程标准》对本课时的要求是通过具体实例归纳出方程及一元一次方程的概念,根据相等关系列出方程.让学生在归纳和总结的过程中，初步建立数学模型思想，训练学生主动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验.

2、教学目标：

根据课标的要求和本节内容的特点，我从知识技能、数学思考、情感价值观三个方面确定本节课的目标：

知识技能目标

①通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.

②在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.

③使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.

数学思考目标

用字母表示未知数，找出相等关系，将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决.

情感价值目标：

让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情.

3、重点、难点：

结合以上目标，我在认真研究教材的基础上，立足学生发展的宗旨，确定了本节课的教学重难点.

教学重点：知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程.

教学难点：思维习惯的转变，分析数量关系，找相等关系。

二、教学策略：

如何突出重点，突破难点，从而达到教学目标的实现呢?在教学过程我运用了如下教法与手段：

1.生活引路，感知概念背景;

2.比较方法，明确意义;

3.感受过程，形成核心概念;

4.运用新知，巩固方法;

5.归纳总结，巩固发展.

本节课利用多媒体教学平台，从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型.采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。

三、学情分析：

根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法.通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后,理解学习方程和一元一次方程的意义,培养学生抽象概括等能力.

四、教学过程：

本节课的教学过程我设计了以下六个环节：

(一) 情景引入

采用教材中的情景

在这个环节中我提出了三个问题：

问题1：从上图中你能获得哪些信息?

问题2：你会用算术方法求吗?

问题3：你会用方程的方法解决这个问题吗?

(二)学习新知

在这个环节中，我首先提出一个问题：“如果设中山市到深圳市的路程为·千米，怎样用式子表示中山市与东莞市的距离以及中山市与惠州市的距离?”，这样，学生就会主动结合图形，根据在《整式的加减》中学到的知识解决问题.

通过上述思考过程，学生已经初步了解到寻找已知量与未知量之间存在的相等关系是利用方程解决实际问题的关键所在.

然后我结合上面的过程简单归纳列方程解决实际问题的步骤并给出方程的概念.

解决实际问题的步骤：(1)用字母表示问题中的未知数;(2)根据问题中的相等关系，列出方程.(17世纪的法国数学家迪卡尔最早使用·,y,z等字母表示未知数，而我国古代则用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数，而且要比西方早1000多年，这说明我们中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族.)

在这里我介绍了字母表示未知数的文化背景，其目的就是在文化层面上让学生进一步理解数学、喜爱数学，展示数学的文化魅力，这正是培养学生情感价值观的体现.

方程的概念:含有未知数的等式叫方程.小学里已经给出了方程的概念，这里可适当处理.

在这里我开始向学生渗透列方程解决实际问题的思考程序.

(三)讨论交流

讨论1：比较列算式和列方程两种方法的特点.

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系;

列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

通过讨论，学生体会到了：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，这就是说，在方程中未知数(字母)可以和已知数一起表示问题中的数量关系.

而且随着学习的深入，学生会逐步体会到从算式到方程是数学的进步。

紧接着的思考让全班学生参与学习的过程，从而进一步地拓宽了学生的思维.

讨论2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?

在这个讨论活动中，我采取了先小组合作交流后全班交流.

通过交流后，学生中出现如下结果：

从学生的分析所得，这两种设未知数的方法就是在以后学习中将遇到的直接设元和间接设元两种设元.

要求出路程，只要解出方程中的·即可，我们在以后几节课中再来学习.

在这个环节里，问题的开放有利于培养学生的发散思维。这样安排的目的是使所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。

(四)初步应用

学生在小学已经学过简易方程，通过以下的例题和练习可以回顾已经学过的知识，并为一元一次方程提供素材。

1、例题：根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?

(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?

2、课堂练习：这一组例题和课堂练习的设置，其目的是让学生更进一步加强列方程解决实际问题的能力。

(五)再探新知

提取例题和练习中出现的方程请学生观察方程它们有什么共同的特点?然后达成共识:只含有一个未知数;未知数的次数是1.

在这个环节中，我引导学生观察方程特点，给出一元一次方程的概念

教师总结：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.

思考：下列式子中，哪些是一元一次方程?通过思考辨析，使学生巩固一元一次方程的概念，把握住概念的本质.

(六)课堂小结

让学生先归纳，然后教师补充方式进行，主要围绕以下问题：

本节课学习了哪些主要内容?一元一次方程的三个特征是什么?从实际问题中列出方程的步骤及关键是什么?

五、课堂设计理念

本节课着力体现以下几个方面：

1、突出问题的应用意识。在各个环节的安排上都设计成一个个问题，使学生能围绕问题展开讨思考、讨论，进行学习。

2、体现学生的主体意识。让学生通过列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步;让学生通过合作交流，得出问题的不同解法;让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳。

3、体现学生思维的层次性。教师首先引导学生尝试用算术方法解决问题，然后再引导学生列出含未知数的式了，寻找相等关系列出方程，在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中都注意了学生思维的层次性。

七年级数学一元一次方程提纲 篇6

解一元一次方程是初中初次接触方程类的问题，学生之前已经学习了用合并同类项的方法来解一元一次方程，这种方程的特点是含x的项全部在左边，常数项全部在右边。现在要学习的方程类型是两边都有x和常数项，通过移项的方法化归到合并同类项的方程类型。教学重点是用移项解一元一次方程，难点是移项法则的探究。

从复习旧知识开始，合并同类项一节解方程都是之前学过的知识，为本节课作铺垫，在前置自学中设计了运用等式的性质解一元一次方程的几个题目，并让学生课间做到黑板上，为学生自主探究移项概念做好了铺垫工作；因为这节课的重点是移项法则的应用，因而我又设计了几个巩固移项概念的题组，通过小组合作学习、自主学习等多种方式来解决问题，对移项的概念和法则加深理解和应用；然后自学课本例题，掌握解一元一次方程的基本步骤，并加以巩固应用，再引出课本上的“分书”问题，应用题本身对学生来说，理解上有点难度，讲解其中的数量关系不是本节课的重点，所以我避重就轻地给了学生分析提示，通过填空的形式，找出数量关系，进而列出方程。列出方程后，发现方程两边都有x和常数项，这个方程怎么解？从而引出本节课的学习内容：怎样解此类方程。方程出示后，通过学生观察，怎样把它变为我们之前的方程，也就是含x的项全部要在左边，常数项在右边。学生回答右边的4x要去掉，根据等式性质1，两边要同时减去4x才成立。左边常数项20用同样的方法去掉，通过方框图一步步演示方程的变化，最后成为3x-4x=-25-20，变为之前学过的方程类型。通过原方程、新方程的比较（其中移项的数用不同颜色表示出来），发现变形后相当于把4x从右边移到左边变为-4x，20从左边移到右边变为-20，进而揭示什么是移项，在移项中强调要变号，没有移动的项是不要变号的，再让学生思考移项的作用：把它变为我们学过的合并同类项的方程。学习了原理之后，把例题做完，板示解题步骤，特别是每一步的依据，进而给学生总结出移项解方程的三步：移项、合并同类项、系数化为1。现在就我在课堂中出现的问题进行如下反思：

1、语言不够简练，教师分析得多，学生的参与讨论性不高，发表看法机会少，限制了学生的语言表达能力和数学思维的锻炼。

2、课堂学生练习环节有问题，其中男生板演了一道题，以为简单就过了，实际在后面发现错了，导致教学进入到应用题部分，再回过头来纠错，这是课堂教学中的大忌。点评作业时，应该让学生多说是怎么做的，说出各步骤，使得学生真正掌握移项解一元一次方程的方法。

七年级数学一元一次方程提纲 篇7

一、中学数学应用题教学应渗透数学建模的思想方法

为了提高学生解应用题的能力,常见的做法是猜题、抓题型,其结果是面面俱到,但最终却一无所获,对问题情境开发的应用题的教学真正的思想方法是数学建模,即用数学符号或记号去表示事物的状态或特征,并且从普通语言中寻找数量关系,用数学语言将其表示出来,以建立数学模型,这是数学建模的关键也是难点。

在进行《一元一次方程的应用之行程问题》教学中,教师利用一个生动的小视频来进行情境探究:观看一个发生在学生中间的生活片段:视频《小强能追上小亮吗?》教学中,激发学生的热情和强烈的探索欲望,教师给予学生充足的时间去探索研究,鼓励学生大胆陈述自己的见解,使每一个学生都有展现自我的可能。师生互相补充和启发会有越来越多的发现,会对本题有更深刻的了解,于是师生共同总结本题包含的几个过程。学生在此探索和交流后,鼓励其阐述想法和思路,假设能追上,通过比较假设情况下与通常情况下的路程或时间加以验证,这种退一步海阔天空的方式将会给学生新的启迪,接下来再给学生时间自主探究,解决问题。

二、中学数学应用题教学,应该注重它的发生发展并应用的教学过程

有很多老师给我讲过同样的一句话:应用题我都讲了千百遍,学生的应用意识一点也不见增强,遇到应用题总是一筹莫展。这种情况除了没有正确地讲清数学建模思想之外,还有一点那就是没有注意应用题发生的实际背景,新课改下的数学教材特别注重从学生已有的生活经验出发,让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,因此我们应该在概念的生成、命题的获得上下功夫,弄清知识的来龙去脉,让学生主动地寻求其实际背景,才能为知识的应用找到生长点,也才有可能进一步探索其应用价值,体会数学的应用价值。

本节课中我设计的第二个环节就是选择学生的方法,逐一展开,请学生结合线段图,阐述自己的方法。通过比较,得出结论,教师加以肯定。以上探索活动中鼓励学生大胆陈述自己的见解,出现问题或错误让学生之间相互辨析,教师不限制学生的思考。随着教学的深入,这种体验也会越来越丰富,最后成为学生固有的认知,无声的体验比有声的总结更有价值。

三、数学应用题教学,应设计灵活的形式,加深学生理解

在教学中应鼓励学生多方收集数学应用的实例,参与数学实践活动,主动寻找其中与数学有关的因素,从数学的角度描述、刻画它们。只有我们从数学的角度进行探索、研究,才能从根本上理解应用题的实际背景,建立相关模型,为我们解应用题提供感性经验和理性思考。

在第三个环节中教师展示另外两种做法,请学生辨析,加深学生的理解和思考。学生联系实际,出主意,想办法。教师引导学生冷静思考:你是否完全赞同以上方案或设想?有没有同学提出疑问?开放问题中,在激发学生热情开创学生创新思维的同时,更能启示学生遇到问题要勤动脑,敢质疑,多方位考虑问题。

“让每个学生都学会有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”。总之,初中数学应用题的教学难度很大,但我们只要掌握科学的教学方法,充分利用学生已有的生活经验,随时随地引导学生把所有的数学知识应用到生活中去,努力为学生应用数学知识创造条件和机会,引导学生主动提出问题,解决问题,就可较好地完成初中数学应用题的教学。作为教师的我们在数学应用的教学中要重视学生的意识和能力的培养,让每一位学生都能掌握“有用”的数学。

摘要：应用题是中学生了解数学应用的一个窗口,是培养学生数学应用意识、领会数学建模思想和方法的重要途径,也是提高解决实际问题能力的有效载体.但是,应用题的教学是初中数学教学中的一个难点,应用题的应用性较广,题型灵活而形式多变,对于初中生来说应用题解题思路较难把握。因此,中学数学应用题教学应渗透数学建模的思想方法,中学数学应用题教学,应该注重它的发生发展并应用的教学过程,应设计灵活的形式,加深学生理解。

七年级数学一元一次方程提纲 篇8

知识点1：市场经济、打折销售问题

(1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=×100%

(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(5)商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售(按原价的0.8倍出售.)

1.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为

A.45%×(1+80%)x-x=50B.80%×(1+45%)x-x=50

C.x-80%×(1+45%)x=50D.80%×(1-45%)x-x=50

2.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?

3.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少?

4.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折.

知识点2：方案选择问题

1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后

销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工.

方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售.

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.

你认为哪种方案获利最多?为什么?

2.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后

每通话1分钟，再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4

元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.

(1)写出y1，y2与x之间的函数关系式(即等式).

(2)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同?

(3)若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算?

3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.

(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.新-课--第-一-网

(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案?

4.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+电费)

(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

5.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超

过部分按基本电价的70%收费。(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.

(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元?

知识点3：工程问题

工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成?

2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?

3.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?

4.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做

30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?

5.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中，

一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元，

每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工

甲种零件.

知识点4：行程问题

基本量之间的关系：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间

(1)相遇问题(2)追及问题

快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距

(3)航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。)

(1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?

(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里?

(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里?

(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车?

(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车?

2.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

3.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.

4.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度?

知识点5：数字问题

(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。

1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.

2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的.2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

知识点6储蓄、储蓄利息问题

(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%)

(3)

1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)

2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本

利和约4700元，问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%).

3.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变)，到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元?

知识点7：若干应用问题等量关系的规律

(1)和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量

(2)等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

①圆柱体的体积公式V=底面积×高=Sh=r2h

②长方体的体积V=长×宽×高=abc

1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的。问每个仓库各有多少粮食?