初中数学教案《实际问题与一元一次方程》

初中数学教案《实际问题与一元一次方程》（通用12篇）

初中数学教案《实际问题与一元一次方程》 篇1

初中数学教案|《实际问题与一元一次方程》

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一、教学目标

【知识与技能】能利用方程解决实际问题。

【过程与方法】通过分类讨论将电话计费问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的花费变化情况。

【情感态度与价值观】体验方程模型解决问题的一般过程，体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。

二、教学重难点

重点：建立电话计费问题的方程模型。难点：建立电话计费问题的方程模型。

三、教学过程 1.导入新课

前面我们已经对一元一次方程解决实际问题进行了初步的探究，接下来我们继续研究一元一次方程在实际生活中的应用。

2.对问题的初步认识

问题1：下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：

你了解表格中这些数字的含义吗? 师生活动：教师提问，学生思考，回答。

教师对回答的方式适当给予提示，如“月使用费的比较”“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过计算回答相应的费用。

问题2：你觉得哪种计费方式更省钱呢? 师生活动：教师提出问题，学生思考回答。根据学生的回答情况，教师适当加以引导：

若学生回答计费方式以一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑;若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间的变化趋势作进一步的探究。

讨论后安排学生再次思考，可适当讨论。3.对问题的深入探究

问题3：通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识? 师生活动：教师提出问题，学生思考回答。根据学生的回答教师适当加以归纳引导：

若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果?”，从而引导学生进行分类;若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类?”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的?”从而引导学生更合理地解决问题。

问题4：设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)。当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费。

师生活动：教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视。教师请学生填写下面的表格，其他同学适当补充。

观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗? 师生活动：教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果。

一般学生能够对“t小于150”“t=150”“t=350”三种情况作出准确的判断，而对于“t大于150且小于350”的情况，教师应辅助学生加以分析。

教师追问：

(1)当“t大于150且小于350”时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等?为什么?(2)利用方程求出使两种的方式的计费相等的主叫时间，得出270min这个时间点。

(3)当主叫时间“大于150min且小于270min”或“大于270min且小于350min”时，分别选择哪种计费方式比较省钱?

对于“t大于350”时两种计费方式的比较，教师可以更多地让学生去探究方法并表述，在此基础上加以适当地总结。

问题5：综合以上的分析，可以发现：

当?时，选择方式一省钱;当?时，选择方式二省钱。师生活动：教师提出问题，学生思考并回答。4.小结

请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：(1)探究解题的过程大致可以包含哪几个步骤?(2)电话计费问题的核心问题是什么?(3)在探究过程中用到了哪些方法?你又哪些收获? 5.巩固应用

利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题。

如何根据复印的页数选择复印的地点使总价比较便宜? 师生活动：教师提出问题，学生思考、解答，小组讨论，学生回答，教师点评。6.布置作业 课本习题1，3。

四、板书设计

实际问题与一元一次方程 例题： 分类讨论： 总结：

五、教学反思 略

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初中数学教案《实际问题与一元一次方程》 篇2

一、一元一次方程的主要类型和基本过程

在七年级数学教学中,一元一次方程主要是这种类型: 未知数是一个的一元一次方程,比方说,如果未知数是x,则一元一次方程的形式就是ax+ b = c,在这个方程中,a不能为零,b和c为有理数。同理,如果未知数是y,或者其他的未知数,则一元一次方程就ay + b = c,或者用其它的数去代替,同样的道理,a不能是零,b和c可以是任意的有理数。

一元一次方程的基本过程为: 先设未知数,再根据等量关系去列方程式,第三步解方程,其中未知数的系数要简化为1。那么,在解决实际问题的过程中如何运用一元一次方程呢? 其基本的过程也是相同的。首先根据实际问题先设未知数,在根据实际问题中的等量关系列好方程,解方程,并在最后要检验方程的结果。

一元一次方程运用到实际问题中,主要体现在以下几个方面: ( 1) 运用一元一次方程如何解决增长率的问题; ( 2) 解决个人所得税的计算问题;( 3) 运用方程接受税费的计算问题; ( 4) 运用方程去解决路程的问题。

二、运用一元一次方程解决实际问题应注意的问题

一元一次方程的解析主要体现在实际的运用中,只有在实际操作中才能体现一元一次方程的价值,在具体的方程运用中,应注意以下几点:

( 1) 如果方程的两边有同类项,先要移项,这是解方程的第一步,并且在移项的过程中要注意符号的变化; ( 2) 如果方程的左右有括号的话,要先去括号,在去括号时要注意相应的规则; ( 3) 如果方程中两边系数是分数,要首先去掉分母,化成整数后再计算; ( 4) 如果方程的一边有同类项,首先要合并; ( 5) 方程中未知数的系数要化为1。下面具体举一些例子来论证。

例如,通过一元一次方程来计算水费的问题。例1: 当前,我国大部分城市水资源非常匮乏,国家倡导要节约用水,减少水资源的浪费,为此许多城市规定了水费的使用标准,其中某一城市规定每一用户每个月的用水量,如果不超过标准量按没立方米2. 5元收取费用,超过了规定的标准量将按照每平方米5元去收费。大亮全家五月份的用水量为9立方米,交水费35元。此题问该城市规定的每一用户的标准用水量是多少?

具体解析: 由于2. 5×9 = 22. 5 < 35,所以,9立方米已经超出了该市每户用水的标准量。其等量关系是: 总费用 = 标准用水费用 + 超出的用水量费用

解: 设每一用户的用水标准量为x立方米。因为2. 5×9 = 22. 5 < 35,因此,大亮家用水量超出了该市的标准用水量,根据题意可以得出:

2. 5x + 5( 9—x) = 35

首先去括号,得出: 2. 5x + 45—5x = 35

再移项,得出: 2. 5x—5x = 35—45

第三步,合并同类项,得出: —2. 5 = —10

最后,将系数化为1,得出: x = 4

答: 该城市中制定的每一用户的标准用水量是4m 3。

例2: 运用一元一次方程解决路程的问题。

王五和李三二人分别从王庄和李庄两地相向而行,已知王庄和李庄相距158千米。王五从王庄先30分钟出行,后来李三也从李庄出发,李三每小时比王五多走6千米,一个小时以后王五和李三相遇。问王五和李三分别走的路程为总路程的多少?

具体解析: 由题干中可知试题中总路程是不变的,因此具体关系为: 总路程 = 王五走的路程 + 李三走的路程

解: 假设王五每小时走x千米,那么李三每小时走( x + 6) 千米,根据题干可以列出方程:

30 /60x + ( x + x + 6) × 1 = 158

首先,去分母,得出: 30x + 60( 2x + 6) = 158×60

再去掉括号,得出: 30x + 120x + 6×60 = 158×60

第三步是移项,得出: 30x + 120x = 158×60 - 6×60

最后,合并同类项,得到: 150x = 9120

这时可以得出结论: x = 60. 8

最终,可以通过计算的方式,得出王五和李三分别走的路程是总路程的几分之几。

另外,一元一次方程通过转化也可变为一次函数,例如,在方程ax + b= c中,b和c是有理数,并且a不可以是零。如果将a看成q的时候,x当成自变量x、c当成因变量y的时候,一元一次方程ax + b = c变成了一次函数y = qx + b,在这种情况下用一次函数也可解决实际的应用题。

同理,一元一次方程也可以变为二元一次方程。例如,当把方程ax + b= c( a不能为零) 中的b看作另一未知数的时候,比方说e、f、g、h等其中的一个数时,ax + b = c就可以变ax + e = c、ax + f = c、ax + g = c、ax + h = c( 这些方程中a和c可以不取同一个值且是任意的有理数) 等。当同样的实际应用题中由存在一个不确定值变为两个时,这时就可以把原来的一元一次方程转化为二元一次方程解决有关问题。

还可以用同样的方法,将一元一次方程转化为三元一次方程。例如,如果把一元一次方程ax + b = c中的b当作是e、f、g、h,这时任何两个未知数相组合时,ax + b = c就可以转化为ax + e + f = c、ax + f + g = c、ax + g + h =c等。如果同样的实际应用题中由存在一个不确定值变成三个的时候就可以把一元一次方程转化为三元一次方程去解决有关问题。同样的道理,在应用一元一次方程解决实际问题时,可以转化为N元一次方程,从而一次类推,去解决实际问题。

总之,用一元一次方程去解决实际问题是数学教学的关键,广大数学教师要将一元一次方程作为数学教学中的重点内容去对待,主要是在教学中引导学生学会归纳和总结,提高学生用方程解决实际问题的能力,对于提高学生的数学能力具有重要的意义。

摘要：在七年级数学教材中,实际问题与一元一次方程是数学教学非常重要的内容,其贯穿于数学教材的重要章节,在教学中通过归纳一元一次方程的解题思路和解题方法,不但可以提高学生解决实际问题的能力,也有利于教师有效开展数学课堂教学,提高学生的数学能力。本文从几个方面详细介绍了学生运用一元一次方程解决实际问题的思路和方法,对于学生掌握数学教学内容的重点,提高学生解决实际问题的水平具有重要的指导意义。

实际问题与一元一次方程 篇3

1. 掌握把实际问题转化为数学问题，建立数学模型的解题方法，同时能够对所求出的方程的解进行分析判断；

2. 通过探究球赛积分表问题，渗透数学建模思想；

3. 经历数学建模的过程，提高处理图表信息、分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，认识到数学的科学价值和应用价值.

二、 探究过程设计

问题1 通过观察你能在这张表中获取到什么信息（能否利用表格信息得知积分规则）？

由表中最后一行可以看出，负一场积1分，再利用第一行的数据可以算出胜一场积2分. （如果不能顺利算出积分规则，应注意最后一行的信息能传递给我们什么信息，怎样利用其他行所给数据，根据等量关系可以最终算出积分规则吗？）

【意图】引导学生运用表格信息帮助自己解决问题，合理梳理表格中所隐含的信息，从而找到对自己有价值的信息，进而使问题得解.

用不同行的数据计算，所得结果相同吗？（相同）. 那么这个结果是可以通过验证符合事实的.

小结：通过钢铁队的积分情况，很明显地看出负一场的积分，又通过其他任意一队的积分情况可以算出胜一场的积分，由此看出，我们要善于发现表格的特殊之处所传达的特殊的或重要的信息.

问题2 我们通过观察得出了积分规则，请同学们继续观察，能否写出总积分与胜负场数之间的关系？

一个队的总积分=胜1场得分×胜场数+负1场得分×负场数（得到需要的重要等量关系，它是后续问题的研究基础）.

小结：由这个等量关系我们看出，总积分与胜、负场数有着紧密的联系，同时只要胜场数确定了，那么负场数通过（14-m）的关系也确定了，所以也可以说总积分与胜场数有着紧密的关系.

【意图】由生活中的常识性问题抽象出等量关系，避免学生感到数学建模的抽象性，同时渗透应用数学的意识，提高应用能力，这种处理方法也符合7年级学生的认知，使学生更易于接受，降低了数学抽象性的难度.

问题3 若一个队胜了m场，能否用含m的式子表示总积分？

解：一个队胜了m场，则负（14-m）场，那么，总积分=2m+（14-m）=m+14.

【意图】完成课本第一问，也是本节课的关键一问，实现了第一个难点的突破，同时第一问的思考内容与第二问紧密相关，顺利解决第一问是完成第二问的保障.

问题4 如果一个队的总积分是19分，你能算出它胜了多少场吗？（5场）

小结：到此我们已经可以根据胜场数算出一个队的总积分了，当然我们也可以通过一个队的总积分算出它的胜场数，在这个等量关系中有两个量（总积分、胜场数）是不确定的，但是当我们给定其中一个量的值时，比如总积分为19，那么等式就变为19=m+14，那么m作为我们要求的未知量，这个等式就是我们所学的一元一次方程，m有唯一解. 反过来，当我们胜场数是确定的，那么总积分也是唯一解.

问题5 某队的胜场积分能等于它的负场积分吗？请列式说明. （如果学生有困难，引导学生思考题目中是否隐含了等量关系？利用这个等量关系可以列出方程吗？）

（小组讨论，代表发言，使用学案，展示学案）

解：不能，设一个队胜了x场，则负了（14-x）场.

列方程得2x=（14-x），解得x=14/3 .

因为x（所胜场数）的值必须是整数，所以所得解不符合实际意义，由此判定没有某队的胜场积分能等于它的负场积分.

小结：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.

【意图】要用反证法检验方程的结果是否符合实际，这是一种常用数学方法

小结：1. 生活中数据信息的传递形式是多样的.

2. 解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题.

3. 利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值，还可以进行推理判断.

4. 运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义.

三、 拓展与提高

问题6 请大家思考如果表格中钢铁队的积分情况没有给出（即，没有最后一行信息），你还能求出积分规则吗？（积分规则涉及两个未知量，考虑设两个未知数. ）

【分析】可以设胜一场积x分，负一场积y分. 设两个未知数时我们需要列几个方程？（两个）你能根据表格数据列出两个方程吗？

这是个方程组，是几元几次的呢？（二元一次方程组）解法我们以后再讲.

练习：足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分.请问：

（1） 前8场比赛，这支足球队共胜了多少场？

（2） 这支球队踢满14场比赛最高能得多少分？

（3） 通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标.那么，在后面的6场比赛中，这支球队至少还要胜几场，才能达到预期目标？

（2） 35分.

后面6场全胜得分最高，所以：17+6×3=35.

（3） 3场.

小结：这样我们就知道了在解决实际问题时不但可以用一元一次方程的知识，还可以用方程组，甚至还有其他的方法，让我们拭目以待吧！

（作者单位：江苏省如皋市实验初级中学）

实际问题与一元二次方程教案 篇4

〖活动1〗 问题 通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？ 教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充.在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对列方程解应用问题的步骤 是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.（活动1为学生创设了一个回忆、思考的情景，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫）.〖活动2〗 问题 要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.（1）本题中有哪些数量关系？

（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数？（4）列方程并得出结论.（5）反思解决问题的关键是什么？

教师展示课件，教师提出问题（1）学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系.教师提出问题（2）学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9︰7.问题（1）（2）都是帮助学生更好的理解题意，为后面的解题做以铺垫.教师提出问题（3）学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法.问题（3）是活动2的中心环节，在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对几何图形的分析能力；（2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；（3）在讨论中能否互相合作；（4）学生回答问题时的语言表达是否准确.学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性.为活动3埋下一个伏笔.教师提出问题（4）学生分组，分别按问题三中所列的方程来解答，选代表展示解答过程.教师提出问题（5）学生充分的讨论，丰富解题经验.〖活动3〗某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.教师展示课件，请一位同学朗读题目.教师提出问题，学生回答方案1，学生通过探究与讨论，活跃了解题思路.教师提出方案（2）学生思考.因为有活动2的基础，选一位同学回答这一组问题即可，如有不完全的地方，教师适当补充.教师做屏幕演示，特别提醒学生：剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去2条路的面积？以引导学生注意道路重叠部分的处理.活动2是针对活动2的巩固性练习.《思考》：能不能把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些？ 学生分组讨论，教师指导.引领学生 讨论后请一位同学回答.教师引领学生发现两个图形都存重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为4块，所以不容易表示.《思考》是活动3的中心环节，以图形对比的问题为 引导，通过对比两个图形的联系与区别，启发学生方案1为模型，构建草坪问题的解题思路.学生分组讨论，画图，上台演示.教师与学生一起评价，总结图形变换的基本原则.在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生的学习效果；（2）使学生充分体会图形变换的灵活性；（3）学生对图形的观察、联想能力；（4）教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则.在学生充分的思维活动之后，学生会自然产生动手实践的欲望，教师可以给学生一定的空间去发挥想象，同时也要注意对图形变换的指导，可以对部分不太合适的答案也进行一下点评.〖活动4〗 问题 通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？

〖活动5〗当堂测试

初中数学教案《实际问题与一元一次方程》 篇5

http:// 3.4.1销售中的盈亏（探究1）

教学内容

课本第104页．

教学目标

1．知识与技能

理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题． 2．过程与方法

经历运用方程解决销售中的盈亏问题，型．

3．情感态度与价值观 培养学生走向社会，适应社会的能力． 重、难点与关键

1．运用方程解决实际问题． 2．难点都是如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题． 3．关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系． 教具准备

投影仪．

教学过程

一、引入新课

前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题．

二、新授

探究1：销售中的盈亏． 某商店的某一时间以每件损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：（1）商品利润=商品售价（2）商品利润商品进价（3）打x折的售价 对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断． 分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模

60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，•另一件亏

-商品进价．

=原售价×

x10．

•进价多少，亿库教育网

http:// =商品利润率．亿库教育网

http:// 若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价．

这里盈利25%=利润，亏损25%就是盈利-25%． 进价 本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得： x+0.25x=60 解得 x=48 以下由学生自己填写．

类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是-0.25y元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80．

两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，•由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元．

解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？

点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10（•元）•，•亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，•反之才盈利．

你知道这两件衣服哪一件进价高吗？

一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．

另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60•元高，•由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．

三、巩固练习

课本第107页习题3．4第2题．

分析：（1）观察时间和温度的数据表，•你能发现温度的变化与相对的时间的变化之间有什么关系吗？

不难发现：时间每增加5分，温度相应也增加15℃，因为温度的变化是均匀的，•所以可得时间每增加1分，温度就增加3℃．

从表中知当时时间为20元，温度为70℃，因此，21分时温度为73℃．

（2）设x分时温度为34℃，时间每过1分钟温度增加3℃，那么x分，温度增加3x℃，•原来的温度（时间为0）为10℃，相等关系是：原来温度+增加的温度=34．

列方程为：10+3x=34，解得x=8，所以8分时的温度为34℃．

四、课堂小结

本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系．然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，亿库教育网

http://

亿库教育网

http:// 根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性．

五、作业布置

1．课本第108页习题3．4第3、4题． 2．选用课时作业设计

第一课时作业设计

一、填空题．

1．500元的9折价是______元，x折价是______元．

2．某商品的每件销售利润是72元，进价 3．某商品利润率13%，进价为50元，则利润是 4．某商品原标价为165元，降价为______元．

5．新华书店一天内销售甲种书籍共卖得种书的总成本为_______元．

二、选择题．

6．下面四个关系中，错误的是（A．商品利润率=商品利率商品进价;B C．商品售价=商品进价×（1+利润率）7．一件商品标价a元，打九折后售出为价是（）元． A．（1+98110）a B．100a

三、解答题．

8．某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的并让利40元销售，仍可获利10%（相对进价）9．甲种商品每件的进价是400元，现按标价价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？

答案:

一、1．450 50x 2．192 3．6.5

4二、6．B 7．B •

三、8．700元，设商品进货价为x9．甲商品利润率为12%，•乙商品的利润率为

亿库教育网120元，则售价是________后，售价为_____1560元，其利润率为． ．商品利润率 D．商品利润910a元，如果再打一次九折，C.910a910，则这种商品进货每件多少元？560元的．148.5 38.5 5900×90%-40-x=10%x

10%

http://

元．

11025%，•则这一天售出甲商品利润商品售价•D.18100a •乙种商品每件的进_______ 元．10%元，若成本为元，则利润）=

那么现在的售=商品利润率×商品进价 9折降价，•

初中数学教案《实际问题与一元一次方程》 篇6

教学目标通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分类问题知识与技能：的方法建立实际问题的方程模型，通过探究活动，加强数学建模 过程与方法： 思想 对实际问题进行分析，学会推理判断 情感态度与价值观： 弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出等量关系 重点 把生活中实际问题抽象成数学问题 难点 二次备课 学习过程 导学过程 教学环节 自 球赛积分表问题3 探究 主通过观察，思考，分积赛比从探 某次篮球联赛积分榜 问题中获取信息 说出你读到的信息。究负 胜场 场次 队名分体现实用价值的你能选择出其中哪

前进 能力一行最能说明负一场积 10 14 4 东方 多少分吗？前成完生学 5 9 14 光明 培养读图能两问，5 9 14 蓝天 力 7 7 14 雄鹰 7 7 14 远大先感性认识，卫星104 14 再具体抽象用字 0 14 钢铁14实际问题母表示，积总示表子式用）1（转化为数学问题分与胜、负场数之渗程过析分 间的数量关系。透反证法思想积总场胜的队某）2（熟悉比赛规则，负的它于等能分体会数学的现实 场总积分吗？ 意义 ①说出负一场积多少分？ 尝观察积分榜，从最 ②胜一场积多少分？ 试看以可据数行一面下③试计算每队总积分与胜 应分。除1出：负一场积用 负场数量关系

最后一行外，其它任一与分积总示表子式用④ 行都可以求出胜一场的胜、负场数之间的数量关 积分 系。分组计算说出你得⑤某队的胜场总积分能等 到的数量关系 于它的负场总积分吗？ 讨论、交流引导学 生用方程解决问题 补 足球比赛积分规则： 偿分，2如果胜一场积

分，某队总1负一场积 提1平一场积分，3胜一场积积场比赛，14共进行了 高分，一个0分，负一场积那么该队胜分，22分为 了几场？负场比赛，14队共进行了该题中前进队，光明分，那么这19场，共积5分，并列第24队同积

个队胜了几场？一，用什么方法能区分

冠军、亚军？

初中数学教案《实际问题与一元一次方程》 篇7

一、过好以下“四关”

1. 过好思想障碍关

克服畏难情绪,由于学生对数学阅读理解题的背景往往不注意,容易在心理上产生惧怕,特别是初一的学生初次接触应用方程来解决应用题,以至于造成心里紧张而不能顺利解决一些其实很容易的问题。教师首先要在平时教学中多展现一些生活场景,给学生接触实际生活的机会,让学生通过接触实际生活引导学生理解题目内容,分析题目中的已知条件、未知条件,尽可能地体会问题情境,把题目内容设计的实际问题转化为数学问题,建立方程模型,用方程来解决。

2. 过好习惯养成关

一位数学家说过:“思考要慢,解题要快”,而大多学生是“思考快,解题慢”。善于解题的人用一半的时间来读题,只用一半的时间来完成解答。动手操作,一句题目提供的信息,边看内容边动手画表格或线段图。标划记号,让学生用不同符号在题目上做出标记,帮助自己分析题意和数量关系。

3. 边读边思的习惯

只有思考才能达到深刻理解,真正掌握题目的内涵。边读题边思考题目中的关键词语、重要数据、难懂的或易混淆的词语或专门术语,思考题目中的已知条件和所要求的问题,认真分析题目所给出的隐藏的知识点。可以建立知识间的联系,积极开展自我启发思维,对题目提供的信息进行“加工”,掌握思维方式,提高学习能力,先由薄到厚,再由厚到薄。如阅读材料后回答问题:

材料一:苍南新闻网报道:2009年12月20日,D5586次动车从浙江苍南站出发驶向上海南站,这标志着苍南火车站成为全国第一个开行始发动车的县级站。D5586次动车时刻表部分如下:

苍南(11:40开)→宁波(14:00开)→杭州(15:50开)→上海南(17:25到),(假设沿途各站停靠时间不计)。

问题:

(1)设D5586次动车在苍南至宁波段的平均速度为x千米/时,则宁波至杭州段的里程是______________千米(用含x的代数式表示)。

(2)求该动车在杭州至上海段的平均速度。

解答:

(1)根据材料一找出宁波至杭州段所用的时间,根据材料二表示出宁波至杭州段的平均速度,继而求出里程;

4. 反思的习惯

“学而不思则罔”,应用题的学习要特别注重解题后的反思,从以下几个方面进行反思。

(1)反思解题思路。解题结束后,对思路的形成过程进行问题反思,总结经验教训,有利于提高学习能力。

(2)反思解题方法,很多应用题,由于审题的角度不同,会有多种解法,这些解法中有繁有简。因此,解完一道题后,不应只满足于解出答案就行,要从其他的角度寻求新解法,使解题变得越来越轻松。

(3)反思解题规律。“问题是数学的心脏”,解完一道题后,总结出一半规律,看能否进行推广和延伸。

二、找出等量关系

学生对应用题的畏难情绪实际上是源自对题目的不理解。应用题教学中要把重点放在引导学生掌握分析和思考实际问题中的数量关系的策略上。找数量关系主要是从关键字句中发现等量关系;挖掘所涉及的基本量关系,以此沟通不同种量之间的关系;注意变化中的不变量,寻找隐含的等量关系。

在应用题教学中,有计划有步骤地训练学生的解题思路。可以通过读题、画图、说理几个环节,学生把解题的内在思维过程,变为外在的表现形式,有利于培养学生逻辑思维的能力。尤其教会学生用画图、列表等方法转化文字语言,更好地理解清楚题意。画线段图不仅是表象和概念加以具体化的手段,也是一种使学生进行自我智力教育的手段。线段具有一定的直观性,能够化抽象为具体,有效地揭露隐藏着的数量关系。

1. 把公式作为等量关系

如一圆柱形容器的内半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有18厘米高的水,现将一个底面半径为2厘米,高15厘米的金属圆柱竖直放入容器中,问容器中的中的水将升高多少厘米?

学生要反复读题,从题目中找出关键的有用的条件。这个题目中“内壁高30厘米,容器内盛有18厘米高的水”的这两个条件是用不着的。然后根据“金属圆柱的体积等于上升的水柱的体积”这一等量关系不难列出方程。

(3)对于数量关系比较复杂,等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图,再根据线段图找出等量关系。

小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。爸爸追上小明用了多少时间?

爸爸所行的路程=小明所行的路程

三、充分利用多媒体手段,帮助学生解答应用题

学生生活面窄,感性知识少,抽象思维能力差,在教学中利用电教手段是他们架起形象思维向抽象思维过渡的桥梁,帮助他们较为顺利地理解应用题中教学术语和数量关系。运用投影手段讲应用题中的数量关系,可把应用题中所叙述的情境形象直观地演示在学生面前,如在行程应用题教学中,利用投影演示,从两地同时相向而行,已知相遇时间,求速度和,以及已知总路程及各自的速度求相遇时间。这些题目均可用投影进行直观演示,通过演示,学生既理解了一些教学术语,又理解了应用题中的数量关系,掌握列式根据。

总之,学生进入初中以后,所学知识在抽象性,严密性上都有一个飞跃,教师应认真分析研究,使学生的新旧知识顺利衔接,为学生思维上的飞跃作好铺垫引导,为学生今后的持续发展打下良好的基础。

摘要：在课堂教育教学中,如何采用有效的教学方法和策略,提高六年级数学应用题教学效果,根据多年的教学实践,以“一元一次方程解实际问题”来谈教与学。

初中数学一元一次方程教学透析 篇8

初中数学一元一次方程教学透析一、教学内容及其目标解读

1.教学内容解读。一元一次方程是七年级上册第五章的内容，主要包括以下几点：一元一次方程的概念，方程的解，以及求解“一元一次方程”。一元一次方程是初中阶段方程的基础，也是初中生学习方程知识的起始课程。在小学的时候已经学习过方程以及解的概念，但是并没有学习过几元几次，一元一次方程给了初中生这个概念，是学生学习其他方程的基础，因为在初中学习的过程中，许多方程都会变成一元一次方程来求解，这个方程在人们的认识中发挥着重要的作用。小学也涉及到一些方程，在小学学习的基础上我们可以进一步认识一元一次方程，这对以后的数学学习有着重要的意义。

2.重点难点教学。方程的主要内同概念以及检验方法是主要的难点，方程的检验方法，这个比较复杂是主要学习的难点。

通过学习一元一次方程，想让学生了解到一下知识点：首先，需要了解一下方程的概念和知识点，根据所学内容进一步观察思考概括及归纳，进一步培养了学生的高度概括能力并且能够更好地了解一元一次方程的意思。其次，让学生自主学习，理解方程的意思，进一步了解一元一次方程的数量关系，让学生学会在阅读中思考问题，根据相关意思列出对应的方程。最后，了解方程的解的概念，使方程从一般到特殊，进一步培养学生的理解能力，和实际做题经验，学生可以自学一元一次方程的解，了解解的条件，从一般到特殊进而提高学生的解题能力和培养学生独立思考的能力。学生深刻体验解的范围，一步一步提高，首先确定解的范围，最后体验解的方法，培养学生的思辨学习能力。

二、解题方法

1.应用题。应用题包括行程问题、工程问题，利润率通过化解问题，变繁为简。比如说行程问题，路程等于速度和时间的乘积。解决这一类的应用题可以这样理解，首先搞清楚知识点之间的内在联系，解题方法以及解题步骤，培养学生的思维能力和逻辑推理能力从而找出他们之间的本质联系，进一步补充说明，学生明白了解题思路，什么复杂的应用题也都可以找出规律，任何问题都不在话下，根据掌握的公式，解决需要解决的问题，提高自身的能力，能够独立思考独立解决问题。

2.一题多变。在应用题教学过程中学生们首先对应用题有一个具体的了解，然后在这道应用题的基础上对原来的应用题进行改编，这样不仅可以开动脑筋还能对原来应用题有一个更深刻的了解。比如说这样一道应用题，原题是这样的一个生产队有早稻田400亩，共收稻谷340000斤，平均亩产多少斤？这是求平均数的基本问题，通过启发又可以发现如果总量没有直接告诉我们，那么可以先求出总产量，这道题又可以改编成这种形式，一个生产队有早稻田400亩，分两组收割，第一组收稻谷180000斤，第二组收160000斤，那么可以提问平均亩产多少斤？因为方程的形式并不是一层不变的，学生可以在已知应用题的基础上进行进一步改动加工，变出一道新的应用题，这样学生就可以在旧的知识的基础上得到新的东西，拓展思路开阔视野，激发潜力，对应用题有一个新的认识，更能深刻的把握应用题，提高学习应用题的浓厚兴趣。

3.一题多解。应用题是培养学生解决问题分析问题的能力，对应用题的解决方法越多越有利于学生培养自己的分析能力，只要能够给出自己合理的解题步骤，就不会束缚思想，这样更能进一步培养学生的独立思考能力。比如说这样一道试题，甲乙两个人在400米的环形跑道上练习长跑，同一时间同一地点向相同的方向出发，已知甲的速度是8米每秒，乙的速度是10米每秒。那么请问甲跑了几圈以后乙就可以超过甲一圈？一种解题方法是每秒比甲多跑10-8=2米，要想超过一圈，即多跑400米，需要400/2=200秒，而甲跑一圈需要400/8=50秒，200秒的时间甲可以跑200/50=4圈，另一种方法是：当甲跑了一圈的时候用的时间是400/8=50秒，乙跑一圈时候用的时间是400/10=40秒，乙比甲少用了50-40=10秒，想多跑一圈则少用的时间可以累计到甲跑一圈的时候那么多那就是50/10=5圈，这个时候甲就是跑了5-1=4圈。从不同的角度出发去寻找问题的最多解，让学生在不同的解法当中获得了启发，作为老师应该及时的鼓励学生，让学生继续钻研，这样的方法可以提高学生分析问题解决问题的能力，真正地达到了一元一次方程的目的。

三、结语

通过一元一次方程的学习可以让学生们对方程的应用有一个具体的了解，通过应用题作为主要内容，培养了学生分析问题解决问题的能力，让学生大胆地提出自己的看法，用一元一次方程解决实际问题，这是一种很有效的方法，在教学的时候并不是立刻就能看出效果的，需要学生长久的去努力，时间长了，学生的分析能力、推理判断能力就会有一个逐渐的提高，通过一元一次方程的了解，我们可以独立思考一些实际问题，学生的智力也会进一步提高。这是一个十分重要的问题，值得我们大家去研究。

参考文献：

[1]陈丽.初中数学中一元一次方程的教学研究[J].中小学电教（下），2011，（08）.

[2]林坚，邬建芬，俞凯.起始教学贵在创新——“一元一次方程应用”起始教学实录及评析[J].中国数学教育，2011，（11）.

实际问题与一元一次方程教学反思 篇9

一、成功之处

1、情景引入具有时效性，能从身边生活出发，激发学习动机，将学生置于问题情景中。比如在引课的时候，通过电话计费，引出问题赵璇同学有一部手机，想去营业厅办一个套餐，营业员问你，你想要通话时长的还是流量多的？你能帮助他选择一个省钱的方案吗？从而启发学生积极思考，让这些连续的阶段性问题持续的激发学生的学习热情和探究知识的兴趣，促使学习达到最佳境界，对于后面的问题和习题我都采用了同样的处理方式。

2、本节课始终以学生为主体，让学生自觉参与到课堂中来。本节课的所有题目均由学生自主探究，教师引导，通过合作独立的写出解题过程。让学生展示，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，发展学生的思维能力，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力。

二、不足之处

1、探究的时间还需要考证，时间不易过长，应合理分配。

2、小组讨论的时候，老师一定要落实好任务，不要让讨论流于形式，而是让学生带有目的或者是问题进行讨论

3、过高估计学生，导致学生在课堂上出现了很多小问题，今后应加强细节的设计和全面考虑。

4、有些学生还缺少主动性，还需要老师积极调动学生的积极性。

5、学生展示还比较稚嫩，胆怯，需要后续加强锻炼。

三、需要改进的方面

针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：

1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间，有紧有松。

2、多鼓励学生回答问题，并给学生创造机会，即时表扬和鼓励。

3、不断学习充实自己，并与同行交流讨论。

4、创设情景，使学生能置身于熟悉的问题当中，充分调动学习兴趣。

实际问题与一元一次方程教学反思2

本节内容是实际问题中的打折销售问题，前面已经学习过销售问题中相关量的数量关系及简单的换算，所以本课内容在知识结构上难度不是很大，但是由于他和实际问题联系密切，学生必须有这方面的生活经验才能达到最好的效果，但是学生年龄小，加上他们缺少生活经验，所以必须在教师的引导下才能更好的去探究。

我们七年级数学研究的课题是如何培养学生的自主探究学习的能力，探究性学习不仅是知识的构建与运用、技能的形成与巩固，也包含了生活经验的激活丰富与提升，学习策略的完善，情感的丰富和价值观的形成。在本次教学中我能以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，使学生的知识得到巩固的同时使生活经验、学习方法等得到提高也形成正确的价值观。通过本课的教学，我感到成功的地方有以下几个方面：

1、创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中。比如在引课的时候，通过各种打折甩卖的广告语，引出问题：

（1）商家把商品打折卖给我们会不会真的赔钱？

（2）其中蕴涵着那些数学道理？这样将学生放在具体的问题中，可以激发他们对问题的一种好奇心，也能使学生明确本课的学习方向，以最佳状态投入到学习中去。

在解决问题1中，我也是创设了几个问题情境，比如以黑板擦为例，问5元卖的黑板擦，想知道是赔钱还是赚钱，应该关注什么？而题中缺少什么量？怎样求？如何比较？结果如何？启发学生积极思考，让这些连续的阶段性问题持续的激发学生的学习热情和探究知识的兴趣，促使学习达到最佳境界，对于后面的问题和习题我都采用了同样的处理方式。

2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。

本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立的写出解题过程。让学生口语表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题学会能在不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识的同时使思想水7和情感态度价值观都得到提高。

3、探究方式灵活，以培养学生的创新精神，探究性学习关注的不仅是探究成果的大小，而是注重探究过程和方法。在探究的时候，适当掌握时间，能根据学生的探究情况及时引导。从而达到最优的探究效果。

从以上情况我认为在教学中，一定要注重学生积极性的调动。帮助学生装设计恰当的学习活动。让他们发现所学东西的个人意义，营造宽松和谐的学习氛围。教师注重开发生活中蕴含的各种教育因素。使学生感到学习的必要性和趣味性，能更好调动学生投入到自主探究的学习活动中去。当然本课还存在很多的不足，我认为在以下方面。

1、探究的时间还需要考证，时间不易过长，应合理分配。

2、有些题目原计划是有的不在展示台展示。有的学生板书并讲解但展台接触不好改用让学生讲解由于感觉时间不是所以取消。

3、最后学生自己编了一些实际的应用题，计划让学生自己上台去表演，把问题体现出来，但是由于时间的关系，所以本课最精彩的最能掀起高潮的环节没有展示出来。

针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：

1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间，有紧有松。

2、多给学生的语言表达的机会，即时表扬和鼓励。

3、多结合生活实际，使学生能置身于问题当中，充分调动学习兴趣。

实际问题与一元一次方程教学反思3

本节公开课内容是一元一次方程的应用（工程与配套问题）。教学目标是会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”。教学的重、难点是能准确分析实际问题中的数量关系和等量关系，掌握列方程解决实际问题的一般步骤，现将本节课的得失总结如下：

一、在教学设计上我通过两方面来突破重、难点：

1、设计简单而对本节课有启发作用的前置作业让学生提前完成，使学生在上课前对要学的知识有一个初步的认识。

2、利用列表分析的方法，形象直观地把已知和未知的条件找出来，有利学生分析理解和找等量关系。

二、在教学过程中我采用小组交流与合作的模式：

1、小组内交流，中心发言人回答，及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。这样有利发现问题，培养学生勇气、才能和个性，使学生思维更清晰。

2、组外的交流，如果整个组的同学都完成老师布置的任务，则可以作为外援到其他组进行帮教，并利用加分的评价机制进行激励。通过这样的教学环节，既能对后进生进行帮扶，也能引领和鼓舞优生的学习积极性。这节课课堂学习气氛浓厚，讨论热烈，思维完全放开，有见地的结论不断涌现，达到了预期的教学目标。

三、课堂应注意改进的方面有：

1、把应用题的等量关系写出来不利于学生的思维发展，可以改成填空的形式。

2、课堂容量不足，应把重点放在找等量关系和列方程上，解方程部分可省略，这样就可以增加题量。

3、如果能把工作量变式为分数，能提升学生对工程问题的理解。

4、提出问题以后，一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。以上都是有待改进地方。

实际问题与一元一次方程教学反思4

一、4点说明

1、单元中的地位及重难点；

本节课是人教版七年级上册第三章第四节《实际问题与一元一次方程》的第二课时——销售中的盈亏问题的探究。通过本节课的学习对学生的要求是：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析他们之间的关系，找出问题中的等量关系，体会建立数学模型的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

本节课是有理数、整式加减之后，以及在第三章2，3小节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解决一元一次方的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课选择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏问题”），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高，为以后几节列方程解生活中的实际问题埋下伏笔。

基于教材分析，我确定本节课的教学重难点是：建立实际问题的模型，让学生知道销售中的盈亏的算法。通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

2、教学思想；

运用建模思想来指导七年级学生学习，在很大程度上是要在学生认知过程中建立起一种符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样具有“模型”功能载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。

3、育人思想；

通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活，从而激发学生学好数学的热情，培养学生严谨的学习态度和与刻苦钻研的顽强毅力。

4、教与学的困惑、对策；

我的困惑

1、一部分学生不习惯用方程解决实际问题，偏爱算术方法；

2、学生掌握等量关系较弱，等量关系式列不出来，影响方程成形。

3、书写格式不规范，解方程过程中去分母，去括号，移项经常出错。

优化对策

1、优化教学设计，丰富数学课堂活动，让学生体会到列方程简单；

2、选择能充分展示用方程解题思维上独特优势的练习题；

3、设计有坡度，使学生会用已有知识解决一个问题，通过解决此问题有助于下一个问题的解决。

二、3个设计特色

1、教学模式：安康市初中数学“四环五课”型第二类概念课教学模式，即情景诱导—探究指导—展示归纳—变式练习。

2、探究提纲简洁明了，层层深入。使学生能够在完成第一个题目的基础上，能独立完成第二个题目；在完成第一个和第二个题目的基础上。又能独立完成第三个题目。

3。变式练习是在探究题目的基础上，通过改编得到的，着重体现了以探究为依据，以变式为重点。

三、2个感悟

1、在“情景诱导”中，激发学生兴趣。教师要通过智慧和艺术，充分展示数学的亲和力，拨动学生的好奇心，激发学生学习数学的原动力。结合授课内容，凭借图画、音乐、表演等手段，使学生有感、所悟、所惑、所想、所动。

2、在“探究”中，引发学生数学思考。给学生充足的时间和和空间经历观察、实验、探究、猜想、验证和推理，积累多样化的数学经验，引发学生思考，提出问题。反思问题，解决问题。

四、3个优化构想

1、设计时充分考虑师生互动性。

2、注重知识生成过程的教学，提高学生学习能力。

3、评价要客观全面，面向全体，注重全程，以达到了解，促进，激励学生的作用。

实际问题与一元一次方程教学反思5

在教学一元一次方程和解决实际问题时，曾遇到这样一道开放性的题目：小明和小李在笔直的公路上行走，小明步行速度为4千米/时，小李步行的速度为6千米/时。小明出发1小时后，小李才出发，同时小李带了一条小狗在他们之间不间断地来回进行奔跑，小狗奔跑的速度为12千米/时。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。

这是一道开放性问题，在教学中鼓励学生们大胆提出问题并尝试利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程。在实际教学中学生们非常活跃，提出了很多有意义的问题：

（1）小李追上小明需要多少时间？

（2）小狗第一次追上小明需要多少时间？

（3）当小李追上小明时，小狗一共跑了多少千米？

（4）小狗第一个来回需要多长时间？

（5）小我狗第二个来回需要多长时间？

我们知道，这是一个无穷级数问题，问题提出来了，怎么办？是简单的一句话带过，还是给学生说明白及如何才能说明白？而此时，已到了下课时间，我只能把此问题留在课后，我表扬了胡志波同学用心思考了这个问题，并提出了一个非常有趣的问题，我们下一节课再来共同探讨这个问题，请同学们课后先思考。

课是结束了，而留下了新的问题，此问题如何解决？我陷入了深思。新的课标要求：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。在教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。由此，我认为：

1、应循学生学习数学的心理规律，不能打击学生发现问题并提出问题的积极性。

2、使提出问题的学生有一种自豪感，通过此问题要进一步培养学生学习数学的兴趣和发现问题并提出问题的积极性。

3、通过此问题要让学生发现数学之美，并深深的喜欢它。

于是，我这样安排了下一节课的内容：

1、首先提问学生们，你们自主探索的结果是什么？

2、和学生们讲了《阿里斯追不上乌龟》的悖论：

探究实际问题与一元一次方程3 篇10

活动流程图

活动内容和目的

活动1 观看球赛片段。

活动2 认识球赛积分表提出问题。

活动3 对问题进行分解。

活动4 解决问题。

活动5 问题深入化。

创设情境,激发学生学习欲望,引入新课。

展示积分表,学生观察,培养学生的观察思考能力。

引导、分析,为解决问题建立数学模型。

利用数学模型解决实际问题,实现“问题――数学――问题”。

进一步培养学生利用数学模型解决实际问题的能力。

教学过程

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

展示篮球赛片段,引出积分表问题

教师:操作课件,播放篮球赛片段。

学生:欣赏球赛。

创设情境,激发学生的学习欲望。

[活动2]

展示课本96页中赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜。提出问题:

(1)列式表示积分与胜场数之间的数量关系;

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?

教师:说明积分规则

学生:观察表格

教师在学生自由观察表格并发表意见的.基础上引导学生观察表格中横、纵所隐藏着的信息,并建立数学模型。

教师重点关注:

(1)胜场积分+负场积分=总积分

(2)解决问题的关键:胜一场积几分,负一场积几分。

在观察表格中培养学生的观察能力,引导学生用数学的方法去观察、思考问题,实现“问题――数学”,激发学生的求知欲。

让学生明确总积分是如何得出的,建立数学模型,并找到解决问题的关键。

[活动3]探究:

胜一场积几分,负一场积几分。

学生继续观察表格,教师提问题:

你选择表格中哪一行能说明负一场积几分呢?

学生探究交流得:

从最后一行数据可以发现:负一场积1分。

教师继续提问:

胜一场积几分呢?

学生探究交流。

学生可能会用算术法得出胜一场积2分,这时教师应关注:

1、引导学生通过列一元一次方程,用解方程的方法得到,为最后问题的拓展奠定基础。

2、负一场积1分,胜一场积2分。

培养学生观察能力的同时,帮助学生建立数学模型,让

[1][2]下一页

学生明白列一元一次方程是解决实际问题的一种方法。

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动4]解决问题

(1)列式表示积分与胜场数之间的数量关系.

(2)某队的胜场总积分等于它的负场总积分吗?

教师:以上的分析得出的结论是:

胜一场积2分,负一场积1分。

学生分组讨论交流解决问题(1)

教师应关注:

(1)负场数=比赛场数-胜场数

(2)总积分=胜场积分+负场积分

(3)问题变式:列式表示积分与负场数之间的数量关系

学生分组讨论交流解决问题(2)

解:设一个队胜了x场,则负了(22-x)场,如果这个队的胜场总积分等负场总积分则利用问题(1)的结论,可得:

2x=22-x,解得x=22/3

教师应关注:

(1)列一元一次方程解决

(2)方程的解与实际问题的关系

在学生与他人交流的过程中获得解决问题的方法,同时也展示自己的解答,既训练了学生的表达能力,也增强了合作交流地信心,营造了良好的学习氛围,使所有学生都能在数学学习中树立自信心,养成思考习惯,增强交流的勇气。

[活动5]

1、探究

如果删去积分榜的最后一行,你还能解决这两个问题吗?

2、小结、作业P100T8 9

教师提出问题

教师应关注:

解决问题的关键还是要求出胜一场积几分,负一场积几分,并引导学生思考:删去了最后一行,不能直接得到负一场积1分,又如何来求胜一场积几分,负一场得几分呢?

教师提示:

可利用各队胜一场积分相等或利用各队负一场积分相等,任选两个胜、负场数不相同的队即可列方程解决。

学生课后思考完成。

教师:通过这节课的学习,你有哪些收获?

学生举手发表自己的想法

教师应关注:

对实际问题思考抽象出数学问题,并对数学问题的解决找到其关键,然后,通后列一元一次方程解决

通过探究使学生明白在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的,每一个人都应有自己对问题的理解,并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。

通过学生回顾感悟,进一步理解一元一次方程与实际问题的联系,形成一种解决问题的思考方法。

设计说明:通过引导学生观察积分表,从中读取信息,让学生体会到数学源于生活并应用于生活,实现“问题――数学――问题”的数学模型,让学生感受到数不就在我们身边,明白方程是解决实际问题的一般模型。

注:本教学设计是云梦县道桥中学夏辉老师在“湖北省初中数学使用新教材暨全国全省一等奖教师优质课展示活动”中的展示课中的教学设计,课堂教学效果较好。

数学家与一元一次方程 篇11

法国数学家说：“苏教授您好！可以请教您一个问题吗？”苏步青教授说：“当然可以，您请说！”“是一个关于行程的问题.具体是这样的：A、B两地相距50 km.甲在A地，乙在B地，两人同时出发，相对而行，甲每小时走3 km，乙每小时走2 km，那么他俩几小时可以碰到呢？”

当然，这道题目对苏教授来说是很容易的，他很快便回答出来了.

“生活中关于行程问题有两大类，相遇和追及.您所问的正是一个很典型的相遇问题.用列一元一次方程的方法就能解决.您看，我们可以设甲、乙两人x h相遇，根据题意，得3x+2x=50，即x=10，因此，他们10 h能相遇.”

“听您一说，真是挺简单的.”法国数学家没想到这个中国人能这么快就回答了自己的问题.接着又提了一个问题：一只小狗每小时跑5 km，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑.小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米？

你想，在国外，又是电车上，要用心算解决这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题.

苏教授不慌不忙地说：“显然，小狗往返奔跑，直到甲、乙相遇时才停下来，所以小狗跑的时间就是甲、乙相遇的时间，问题由此迎刃而解.可做如下解答：由上题知，他们10 h后相遇，所以狗也跑了10 h，共跑了5×10=50（km）.因此，小狗在甲、乙相遇时一共跑了50 km.”

“苏教授您真了不起，中国人真聪明.”法国数学家惊奇而佩服地说.

苏教授思考问题的方法，对同学们是否有所启迪？

聪明的同学们，上述条件不变，如果甲、乙、小狗都从A地出发去B地，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3 h，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少千米？

变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？小狗跑的路程=小狗跑的速度×小狗跑的时间，故问题的关系还是要求出小狗跑的时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由以下追及问题中的等量关系求得.甲行走的速度×甲追上乙的时间=乙行走的速度×甲追上乙的时间+乙行走的速度×乙提前行走的时间.同学们，尝试解一下……

设甲追上乙用了x h，根据题意得3x=2x＋2×3，解得x=6，5×（6＋3）=45（km）.因此当甲追上乙时，小狗跑了45 km.

如果上述条件不变，甲、乙、小狗都从A地出发去B地，同向而行，其速度皆不变，而乙先走5 h，甲才和小狗一起出发，当小狗追上乙时，乙走了多少千米？到达目的地之前，甲还能追上乙吗？为什么？

初中数学教案《实际问题与一元一次方程》 篇12

(1) 理解一元二次方程的概念。

(2) 掌握一元二次方程的一般形式, 正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

(3) 由知识来源于实际, 树立转化的思想, 由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想, 从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

(4) 培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

【教学重点】

一元二次方程的概念及一般形式。

【教学难点】

(1) 由实际问题向数学问题的转化过程。

(2) 正确识别一般式中的“项”及“系数”。

【教学流程】

活动1创设情境引入新课

复习一元一次方程有关概念;通过实际问题引入新知。

活动2启发探究获得新知

通过类比一元一次方程的概念和一般形式, 让学生获得一元二次方程的有关概念。

活动3运用新知体验成功

巩固训练, 加深对一元二次方程有关概念的理解。

活动4归纳小结拓展提高

回顾梳理本节内容, 拓展提高学生对知识的理解。

活动5布置作业分层落实

分层次布置作业, 提高学生学习数学的兴趣。

【教学过程】

[活动1]

问题:

2008年奥运会将在北京举办, 许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训, 由已合格人员培训第一轮人员, 再由前面所有合格人员培训第二轮人员, 以此类推来完成此次培训任务。

某高校学生李红已受训合格, 成为一名志愿者, 并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。

(1) 已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程。

(2) 若两轮培训后该校共有121人合格, 你能列出满足条件的方程吗?

通过多媒体播放视频短片, 引入情境, 提出问题。在第 (1) 问中, 通过教师引导, 学生列出方程, 解决问题。

在第 (2) 问中, 遵循刚才解决问题的思路, 由学生思考, 列出方程。

通过创设情境, 引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式, 为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。

通过解决实际问题引入一元二次方程的概念, 同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。

[活动2]

(1) 一元二次方程的概念。

等号两边都是整式, 只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是2的方程, 叫做一元二次方程。

让学生充分感受所列方程的特点, 再通过类比的方法得到定义, 从而达到真正理解定义的目的。

(2) 一元二次方程的一般式:

引导学生类比一元一次方程的一般形式, 总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念。

[活动3]

例1:天津四中为树立学生的团结、拼搏精神, 组织了一次篮球比赛, 参赛的每两个队之间都要比赛一场, 依据场地和时间等条件, 赛程计划安排7天, 每天安排4场比赛, 请问全校有多少个队参赛? (列方程并整理成一般形式)

教师在此活动中应重点关注。

(1) 由一个学生列出方程, 并解释解题方法, 教师进行引导, 点评, 引起其他学生的关注, 认同。

(2) 教师在归纳点评过程中, 应注意把两队只打一场比赛解释清楚, 以便学生理解题意。

(3) 整理一般形式后, 教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法, 如去括号, 移项, 合并同类项, 去分母等。

(4) 让学生指出各项系数时, 教师强调系数须带符合。

此题有在实际生活中应用的意义, 通过此题让学生理解比赛赛制安排原则。

例2:当m取何值时, 方程:

是关于x的一元二次方程?

此题是字母系数问题, 由学生思考解题过程, 让学生讲解此题, 教师进行总结点评, 大屏幕显示解题过程。

[活动4]

(1) 问题:

本节课你又学会了哪些新知识?

学生反思本节课中学到的知识, 总结活动中的经验。

小结时, 教师应重点关注。

(1) 学生是否能抓住本节课的重点;

(2) 学生是否掌握一些基本方法。

小结反思中, 不同学生有不同的体会, 要尊重学生的个体差异, 激发学生主动参与意识, 为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

(2) 思维拓展。

若方程x2m+n+xm-n+3=0是关于x的一元二次方程, 求m, n的值。

此题让学生进行思考, 讨论, 让学生进行讲解, 教师作适当归纳, 可留疑, 让学生课下思考。

[活动5]

课后作业:

(1) 教科书第98页习题17.1第1、2、5、6、7题。

(2) 请根据所给方程:

联系实际, 编写一道应用题: (要求题目完整, 题意清楚, 不要求解方程) 。

(1) 组题目为巩固型作业, 即必做题。

(2) 组题目为思维拓展型作业, 即为学有余力的学生设置。

分层次布置作业, 尊重学生的个体差异, 激发学生学习积极性。

【教学反思】

本节课是一元二次方程的第一课时, 通过对本节课的学习, 学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念, 并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中, 注重中难点的体现。

在本节课的活动1中, 通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程, 让学生掌握利用方程解决问题, 从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程, 并通过类比一元一次方程的定义和一般形式, 从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识, 并运用到实际问题中去。

教学过程中, 应随时注意学生们出现的问题, 及时进行反馈, 使学生熟练掌握所学知识。

摘要：本文以初中数学《一元二次方程》为例, 进行了教学设计, 详细内容如下:学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念, 并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中, 注重中难点的体现。