初中解一元一次方程教案

初中解一元一次方程教案（通用15篇）

初中解一元一次方程教案 篇1

教材分析:

《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》是义务教育教科书七年级数学上册第三章第二节的内容。在此之前，学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中。这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。合并同类项与移项是解方程的基础，解方程它的移项根据是等式性质1、系数化为1它的根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。

设计思路：

《数学课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用了探究发现法和多媒体辅助教学法，在学生已有的知识储备基础上，利用课件，鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生始终处于积极探索的过程中，通过学生动手练习，动脑思考，完成教学任务。其基本程序设计为：

复习回顾、设问题导入 探索规律、形成解法 例题讲解、熟练运算

巩固练习、内化升华 回顾反思、进行小结 达标测试、反馈情况

作业布置、反馈情况。

教学目标：

1、知识与技能：(1)通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步认识方程模型的重要性;(2)、掌握移项方法，学会解“a·+b=c·+d”的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。

2、过程与方法：通过解形如“a·+b=c·+d”形式的方程，体验数学的建模思想。

3、情感、态度与价值观：通过合作探究，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

教学重点：建立方程解决实际问题，会解“a·+b=c·+d”类型的一元一次方程。

教学难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程。

教学方法：先学后教，当堂训练。

教学准备：多媒体课件等。

预习要求：要求学生自学教材第88——89页的课文内容。然后根据自己的理解分析问题2及例2;并试着进行尝试练习。找出自学中存在的问题，以便课堂学习中解决。

教学过程：

一、准备阶段：

1、知识回顾：

(1)、用合并同类项的方法解一元一次方程的步骤是什么?

(2)、解下列方程：

① -3·-2·=10 ②

2、创设问题情境,导入新课。

问题：

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少人?

如何解决这个问题呢?

二、导学阶段：

(一)、出示本节课的学习目标：

1、通过分析实际问题中的数量关系，建立用方程解决问题的建模思想和方法;

2、掌握移项方法，学会解“a·+b=c·+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。

(二)、合作交流，探究新知

1、分析解决课前提出的问题。

问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少人?

分析: 设这个班有·名学生.

每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本，这批书共____________本.

每人分4本，需要______本，减去缺的25本，这批书共____________本.

这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，

即表示同一个量的两个不同的式子相等.

根据这一相等关系列得方程：

方程的两边都有含·的项(3·和4·)和不含字母的常数项(20与-25)，怎样才能使它向 ·=a(常数)的形式转化呢?

方法过程：

2、总结移项的概念。

像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做 “移项” .

3、思考：上面解方程中“移项”起到了什么作用?

4、例题学习

运用移项的方法解下列方程：

三、课堂练习：

运用移项的方法解下列方程：

四、课堂小结:

本节课，我们学习了哪些知识?你还有哪些困惑?

五、达标测试：

运用移项的方法解下列方程：(25′×4=100′)

六、预习作业：

1、预习作业：自学课本第90页的课文内容及例4，完成第90页练习2题;

2、课后作业：(1)

初中解一元一次方程教案 篇2

一、巧移项

例1解方程

分析: 直接去分母,计算量比较大. 通过观察分母不难发现: 7与21,10与5存在倍数关系,可先将分母为7与21的项移到方程的一边,分母为5与10的项移到方程的另一边,再分别通分可降低求解的难度.

点评: 本题若先去分母,则计算繁琐,容易出错,根据方程分母的特点采用先移项,再分别通分的办法来求解,就可化繁为简.

二、巧去括号

例2解方程2/3[3/2(x/3- 1) - 3]= 1.

分析: 若按顺序去括号,则计算比较麻烦,注意到2/3与3/2互为倒数,其积为1,先去中括号比较简便.

点评: 根据方程中系数的特点,灵活去括号可简化计算,巧解方程.

三、巧用分数性质

例 3 2x - 0. 8/0. 2-3x + 1. 5/0. 5= 1.

点评: 将分母的小数化为整数,不同于去分母,是根据分数的基本性质将分母、分子同乘以一个适当的数,而不是方程所有的项都乘以这个数.

四、巧用整体思想

例3解方程

点评: 整体思想是数学中的一种重要思想方法,运用整体思想解题可使问题化繁为简,化难为易,收到事半功倍的效果.

五、巧拆项

例5解方程

点评: 这类方程结构复杂,用常规方法难以求解,要根据方程中项的特点,运用拆项法处理,可妙解方程.

六、巧用乘法分配律

例6解方程

分析: 若直接去分母或去括号都会使计算变得十分复杂. 观察方程可知,若( x + 2013) 将看作一个整体,逆用乘法分配律则可巧化繁为简.

初中解一元一次方程教案 篇3

关键词： 一元一次方程 常见错误 成因分析

在初中数学教学中，教师一般喜欢赞美成功，不喜欢学生的错误。教师往往对学生出现的错误缺乏深入的分析与研究，对学生常见的错误没有从新旧知识的衔接、学生的心理状况等方面进行细致的成因分析，导致学生在数学学习中存在困扰。德国哲学家黑格尔曾说：错误本身是达到真理的一个必然的环节，由于错误，真理才会被发现。数学教师在教学过程中对学生的错误进行成因探析，可以了解学生原有认知结构上的缺陷，及时了解学生对新知识的理解、掌握情况，真正了解学生内心的想法，使新旧知识有效衔接，学生可以在教师的帮助下完善自己的原有认知，以此提高学生的数学学习效率。

1.解一元一次方程常见错因分析

方程是表示现实世界中一类具有等量关系问题的重要数学模型，是解决实际问题的重要工具之一，也是数学学习中的最基本运算工具。它作为初中数学中的重要内容，分为一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程。一元一次方程更是最基础的方程，是求解其他方程的必备条件，一元一次方程的解法是有理数与整式运算的综合运用，也是今后学习二元一次方程组、一元一次不等式（组）及一元二次方程的基础。而且许多方程最终都要化为一元一次方程求解，因此熟练地求解一元一次方程就显得特别重要。但是学生学习解一元一次方程时由于粗心或对一些运算法则、概念理解不透彻，时常会出现许多错误，如移项忘变号、去括号出错、去分母出错、解含有绝对值的一元一次方程漏解。以下笔者就列举几个学生在作业中最容易出错的例子，与同仁们共享，以求减少学生的错误。

1.1去括号错误。

括号前是“-”，学生去括号时没变号导致出错。去括号错误是初中学生经常出错的地方，由于七年级学生刚从小学升入初中，数学教学中引入负数，对学生来说是一个难点，让初学者一下子接受很困难。根据最近发展区理论，学生的原认知还停留在正数（比零大的数）上，此时新旧知识发生激烈碰撞，学生就疑惑，负数的引入自然成了学生数学学习的难点，而且马上要进行负数的运算，符号的变换使得学生产生困惑，因此去括号时就会出错。教师在教学时要深入挖掘学生原有认知水平，在此基础上启发、引导学生获得新知识。教学要走在学生发展的前面，教学要依托学生的原有认知及心理发展水平，如果教师不进行学情分析，盲目讲授新知识的，学生就会产生困惑。如教师讲授去括号时可以先讲授括号外面是“+”号的情况，同时强调、复习乘法分配律，复习巩固整式的运算（合并同类项，去括号、添括号），在此基础上将括号前的“+”变成“-”，说明负负得正，教师黑板演示，学生观察、对比符号的变化。在此基础上提高学生的原有认知水平，很自然过渡到括号前面是“-”的情况，教学效果可能会更好。

另外出错原因在于学生由于看到大量括号，心里首先产生畏惧，对乘法分配律的运用不熟练而导致出错。根据最近发展区理论，教学要走在发展的前面，因此教师教学时首先要分析学生可能出错的地方及出错的原因，大胆揣测学生的心理活动。对于此种题目，由于括号多形式看上去复杂，学生往往不知如何入手，运用分配律求解时容易出错。鉴于此，教师在教学中要帮助学生渡过这个难关，鼓励学生解题时认真、仔细，对于这种题目，求解时往往有两种思路：一种是从里面到外面去括号；另一种是从外面到里面去括号。采取“层层剥”的方式，直到去掉所有括号，化为最简形式，这样学生求解化简时才会得心应手，减少错误。

成因分析：例3的错误在于混淆等式的基本性质2（给一个等式每一项都乘以或除以同一个不为零的数，结果仍然是等式）和分数的基本性质（给分数的分子分母同时乘以同一个数，结果和原分数相等）。学生解题时由于记着去分母要给每一项都乘同一个数，但这不是去分母，仅仅是将分母的小数化为整数，没有弄明白这两者从而导致出错。鉴于此种错误的原认知，教师教学时应该帮助学生首先回顾分数的基本性质及等式基本性质，使学生的原认知水平得到纠正，在此基础上帮助学生建立新知识，帮助学生解决疑惑，避免此种错误再现。

解一元一次方程教案 篇4

一、本节课的主要内容：

解含有括号的一元一次方程以及运用一元一次方程模型解决实际问题.本节课是在学生会用移项、合并同类项解简单的一元一次方程的基础上，进一步学习利用去括号化简一元一次方程，去括号是今后学习化简代数式、分解因式、配方法等知识的重要环节.二、学习目标：

1.探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，并体会解方程中的化归思想.2.根据具体问题中的数量关系，列出方程，将实际问题转化为数学问题；

3.增强数学的应用意识，激发学习数学的热情.三、重难点

重点：建立一元一次方程模型以及解含有括号的一元一次方程.难点：如何正确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定.四、教学过程

（一）、复习导入

运用所学知识解下列方程：（1）3X+5=4X+1（2）9-3y=5y+5（学生独立完成后，师生共同交流复习学过的知识）

（二）、探索新知 例

1、解下列方程

（1）3X-7（X-1）=3-2（X+3）（2）2X-（X+10）=5X +2(X-1)思考：怎样解这两个方程，这两个方程与方程 3X+5=4X+1 9-3y=5y+5 有什么不同？

（教师引导学生解决问题的方法，即县去括号，再向X=a形式的方程化归，师生共同回忆去括号的方法）解：3X-7（X-1）=3-2(X+3)3X-7X+7 =3-2X-6 3X-7X+2X=3-6-7-2X=-10 X=5

（三）、练习巩固

教材第95页练习（1）、（2）

（四）、实际应用

问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？（学生讨论交流解决，然后口述，教师板书）

（五）、小结与作业

小结：本节课你有哪些收获？ 作业：习题3.3 第1题、（3）（4）第2题、（3）（4）第8题

（六）、板书设计

解一元一次方程

——去括号

方程中有带括号的式子时，要先去括号化简。即：去括号

移项

合并同类项

解一元一次方程去括号教案 篇5

-----去括号

一、【教学目标】

【知识目标 】掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一 元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。

【能力目标】(1)通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力；(2)进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

【情感目标】 1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯。(2)培养学生严谨的思维品质。(3)通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

【教学重点】(1)弄清列方程解应用题的思想方法；2)用去括号法解一元一次方程。

【教学难点】(1)括号前面是“-”号，去括号时，应如何处理；括号前是“-”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。(2)在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步 树立列方程解应用题的思想。

二、【教学过程】

【复习提问】回顾旧知，承前启后

1、解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？ 最终化为xa的形式

2、一元一次方程的解法我们学了哪几步？ 移项合并同类项系数化为1

3、移项，合并同类项，系数为化 1，要注意什么？

4、练习：让学生做一道简单的解方程：5(x2)8

三、【新课讲解】

1、创设问题情境：

问题 某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电150万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 分析：问题中的等量关系是什么？

上半年用电度数+下半年用电度数=1500000。

设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？下半年共用电多少度？

下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电6 x度；下半年共用电6（x－2000）度。由此可得方程： x+6（x－2000）=1500000 这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？ 设置疑难，回忆去括号法则：

⑴括号前是“+”号，把括号和它前 面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。⑵括号前是“－”号，把括 号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。

（2）总结去括号法解方程的基本思路：去括号 移项合并同 内项 系数化为一，以及每一步都需要注意的问题和方法。6x+ 6（x-2000）=150000 去括号 6x+6x-12000=150000

移项 6x+6x=150000+12000 合并同类项 12x=162000 系数化为1 x=13500 所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。思考：你还有其它的解法吗？ 设去年下半年平均用电x度，则 6x+6（x+2000）=1500000 解之，得x=11500 所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。

2、例题示范

例1.解方程： 3x7(x1)32(x3)解：去括号,得 3x7x732x6 移项,得 3x7x2x367 合并同类项,得 2x10 化系数为1，得 x5

四、【巩固练习】

（1）解方程：(1)4-x=3(2-x)(2)5(x+1)=3(3x+1)(3)2(x-2)=3(4x-1)+9（2）拓展探究(1)当 x 取何值时,代数式 3(2-x)和 2(3+x)的值相等?(2)当 y 取何值时,2(3y+4)的值比 5(2y-7)的值大 3?

五、【课堂小结】

1、含有括号的一元一次方程的解法。

当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。

2、解一元一次方程的步骤：

①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1。

3、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；解法二不是求什么设什么，叫间接设元法，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。

六、【布置作业】

课本102面1、2、4、5。

七、【板书设计】

课题解一元一次方程—去括号 问题（求解问题及去括号的方去括号法则及乘法分配新课引入 法）律 例1

八、【教学反思】

合并同类项解一元一次方程 教案 篇6

一、内容和内容解析 1．内容

一元一次方程的合并同类项解法． 2．内容解析

方程的解法是“数与代数”的核心内容，也是本章的核心内容．解方程是求出方程中的未知数的值的过程．合并同类项是整式运算的基础，也是解方程、解不等式的基本步骤之一，是一种恒等变形．合并同类项的运算依据是分配律，解一元一次方程时，同类项有两类：未知数的一次项和常数项．

合并同类项解一元一次方程是解方程的基本步骤之一，而列出正确的方程却是基础，因此，列方程在本章非常重要，它将实际问题中的相等关系描述出来，这种建模思想贯穿于全章的始终．

在这里学生初次接触解方程的化归思想，也就是把多个同类项转化为一项，从而使方程更接近xa的形式．

二、目标和目标解析 1．目标

（1）掌握运用合并同类项解简单的一元一次方程；

（2）经历运用方程解决实际问题的过程，体验方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：给定一个方程，能够准确地通过合并同类项解方程．知道合并同类项的作用是简化方程．

达成目标（2）的标志是：通过问题探究找出实际问题中的相等关系，设出未知数，依据相等关系列出方程．体验一元一次方程的应用价值．

三、重点难点

教学重点：建立方程解决实际问题，会利用合并同类项解一元一次方程．

教学难点：寻找实际问题中的相等关系列一元一次方程，正确地通过合并同类项解方程．

四、教学过程设计

1．用《花拉子米及〈对消与还原〉》视频介绍数学史，创设情境

公元约825年，阿拉伯数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？

师生活动：视频展示数学史，了解数学史记载的内容，从而引出新课题． 此环节利用数学史激发学生的学习兴趣．

设计意图：让学生了解数学史，为引出课题以及后面合并同类项学习做好铺垫． 2．创设问题情境，探究新知

问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？

师生活动：学生读题后，老师引导学生思考． 问题探究：（1）寻找题中的已知量和未知量；

（2）这个问题中存在怎样的等量关系．

师生活动：学生思考，讨论回答，然后完成以下问题：

已知量：①三年购买计算机的总量为140台；②去年购买数量是前年的2倍；③今年购买数量是去年的2倍．未知量：选合适的未知量设未知数：

题目中的相等关系：（前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台）用未知数分别表示出：前年购买量，去年购买量，今年购买量． 请根据以上的相等关系列出方程．

方法1：设前年购买计算机x台，根据题意，得x2x4x140． 引导学生思考其他解法，学生讨论解法，找学生口述： 方法2：若设去年购买计算机x台，根据题意，得方法3：若设今年购买计算机x台，根据题意，得

xx2x140． 2x4x2x140．

此环节教师应关注：（1）学生能否正确地找出相等关系，列出方程；（2）学生能否多角度地分析问题；（3）学生参与合作学习的程度．

设计意图：实际问题的引出，让学生感受方程解法的讨论源于实际问题的需要．学生经历寻找已知量、未知量、设未知数、寻找相等关系、列出方程的过程，对前面学习的列方程的方法起到巩固的作用．从三种不同的角度去设未知数，让学生体验数学多角度思考问题的灵活性．

3．合作探究，归纳方法

问题2 通过问题1列出了三个一元一次方程，如何求上述的第一个方程旳解？ 师生活动：学生观察，思考解方程的思路．

找学生回述，教师用框图的形式表示具体过程如下：

x2x4x140

思考系数化为1的依据是什么？（生答师强调）板书解方程步骤： 解：x+2x+4x=140，合并同类项，得7x=140，系数化为1，得x=20．

问题3 解方程时“合并同类项”起到什么作用？

师生活动：学生思考回答．合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并利于求出方程的解．

此环节教师应关注：（1）教师应根据学生具体情况，适时复习回顾合并同类项的相关知识和内容；（2）学生能否主动积极地思考出方法，理解合并同类项的作用；（3）学生能否明确解方程的实质就是将方程化归为xa的形式．

设计意图：让学生思考解决问题，有助于学生形成思考问题的习惯，为后面学习其他方法提供思考的方向性．用框图表示解方程的过程，使学生清晰地了解解方程的步骤．对合并同类项作用的思考，有助于加深对解方程实质的理解．

4．例题示范，巩固新知 例1 解下列方程：（1）2x5x68； 2（2）7x2.5x3x1.5x15463．

师生活动：学生口述解题，教师板书规范思路、格式． 解：

（1）合并同类项，得

1x2.2系数化为1，得

x4．

（2）合并同类项，得

6x78.系数化为1，得

x13．

此环节教师应关注：（1）学生是否掌握解方程的方法；（2）表达步骤是否清晰准确． 设计意图：加深对合并同类项解方程的理解和掌握，规范解方程的步骤．

例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，„．其中某三个相邻数的和是-1 701，这三个数各是多少? 问题探究：

1．观察数列存在什么规律？ 2．如何设未知数表示这三个数？

师生活动:教师提出问题引导学生思考，知道三个数中的一个就能知道另外两个，根据学生回答设未知数解方程．

学生板演，老师巡视，发现问题及时纠正． 解：方法一：设所求的三个数分别是x，-3x，9x． 由三个数的和是-1701，得方程x3x9x1701． 合并同类项，得7x1701． 系数化为1，得x =-243． 所以-3x =729，9x2187．

方法二：设所求三个数中的第二个数是x，则第一个数和第三个数分别是由三个数的和是-1701，得方程合并同类项，得x3 和-3x．

xx(3x)1701． 373x1701．

系数化为1，得x = 729． 所以x243，3x2187． 3x9 和方法三：设所求三个数中的第三个数是x，则第一个数和第二个数分别是

x． 3由三个数的和是-1701，得方程

xxx1701． 93合并同类项，得79x1701．

系数化为1，得x2187．

所以xx243，729． 93设计意图：通过解决实际问题，体会方程的作用，并巩固合并同类项解方程的方法． 5．课堂练习

练习1：解下列方程：

（1）5x2x9；（2）

x3x7； 22（3）3x0.5x10；（4）7x4.5x2.535．

师生活动：找四名学生板演，教师巡查，关注学生的解题情况，发现错误，及时纠错．对黑板上的错误，找学生分析错误原因．

答案：

（1）5x2x9

3x9，x3．

（2）x3x7 222x7，x7． 2（3）3x0.5x10

2.5x10，x4．

（4）7x4.5x2.535

2.5x2.5，x1．

练习2：某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%．问：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？

参考答案：

解：设这所学校现在的初中在校生人数为x人，则现在的高中在校生为（4200-x）人，由题意可得8%·x+（4200-x）×11%=4200×10%，解得x=1400．

当x=1400时，4200-x=2800．

答：这所学校现在的初中在校生人数为1400人，现在的高中在校生人数为2800人． 师生活动：学生自主练习，教师巡视，关注学生的解题情况，发现错误，及时纠错． 此环节教师应关注：（1）学生是否比较顺利地完成解方程；（2）学生书写是否规范． 设计意图：进一步巩固合并同类项解方程的步骤． 6．归纳小结 学生回顾本课收获：

（1）合并同类项解一元一次方程的步骤：合并同类项，系数化为1；（2）能根据实际问题列一元一次方程，并进行求解．

解一元一次方程常见错误分析 篇7

一、移项不变号

移项是解方程最常用的变形, 移项不变号是常见的错误之一。

例1解方程:2x-1=7+x.

错解:移项, 得2x+x=7-1,

合并同类项, 得3x=6,

两边除以2, 得x=2.

剖析:移项时出现了两处错误, 一是把左边的-1移到右边没有变成+1, 二是把右边的x移到左边没有变成-x, 这都是移项没有变号造成的错误。正确的解法是:

移项, 得2x-x=7+1,

合并, 得x=8.

二、不是移项也变号

或许是受移项要变号的影响, 不少同学把非移项的项也变号。

例2解方程:x+2-3x-6=0.

错解:方程化为x+3x+2-6=0,

合并, 得4x-4=0,

移项, 得4x=4,

所以x=1.

剖析:这里的-3x从2的后面移到前面, 这是交换加数的位置, 错解却把它看作是移项, 从而造成变号的错误。类似的另一种错误是:x-3x-2-6=0或x+3x-2-6=0。造成这些错误的原因都是错把换项当移项。正解:方程化为

合并, 得-2x-4=0,

移项, 得-2x=4,

所以x=-2.

三、去括号时的错误

去括号是解一元一次方程的主要步骤之一, 而去括号却常出现该变号时没有变号, 或变号不彻底、或漏乘以某一项等错误。

例3解方程:1-2 (3-x) =3.

错解:去括号, 得1-6-2x=3,

移项, 合并, 得-2x=8,

所以x=-4.

剖析:去括号时, 括号内的前一项3有变号, 而后一项-x却没有变号, 也就是说-2与-x相乘, 结果应该是2x, 而不是-2x.正解:

去括号, 得1-6+2x=3,

移项, 合并, 得2x=8,

所以x=4.

四、去分母时漏乘不含分母的项

例4解方程

错解:去分母, 得4 (2x-1) =3 (x+2) -1.

去括号, 得8x-4=3x+6-1.

移项, 合并同类项, 得5x=9.

系数化为1, 得

剖析:去分母时, 根据等式的第二个性质, 方程两边同时乘以分母的最小公倍数, 等式仍成立。而在运用这个性质时, 方程右边的“-1”没有乘以12, 出现了漏乘不含分母的项。

正解:去分母, 得4 (2x-1) =3 (x+2) -12.

去括号, 得8x-4=3x+6-12.

移项, 合并同类项, 得5x=-2

系数化为1, 得

五、去分母时忽视分数线的括号作用

例5解方程

错解:去分母, 得5 (x-1) =20-2x+2.

去括号, 得5x-5=20-2x+2.

移项, 合并同类项, 得7x=27.

系数化为1, 得

剖析:由于, 所以这里的分数线除了具有除号的作用外, 还具有括号的作用。因此, 分母变为1后, 分数线去掉, 分子的括号必须加上。

解:去分母, 得5 (x-1) =20-2 (x+2) .

去括号, 得5x-5=20-2x-4.

移项, 合并同类项, 得7x=21.

系数化为1, 得x=3.

六、在化系数为1时的错误

例6解方程

聋生解一元一次方程的优化策略 篇8

关键词：聋生；解一元一次方程；常见的错误；优化策略

中图分类号：G762.2文献标识码：A文章编号：1003-8809(2010)-10-0064-02

方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的工具，是小学与初中知识的衔接点，也是算术法向代数法过渡的关键。一元一次方程更是方程的基础，在生活中常用一元一次方程解决一些实际问题，而解一元一次方程是用方程解决问题的过程中的一个重要环节，可是我们常常在教学解一元一次方程时常发现：聋生学得困难，练习时更是错误百出。

一、学生常见的错误

1、移项时忘记变号

如：5X－6＝7X＋185X＋7X＝18＋6

2、去括号时忘变号

如：2(x＋3)－(1－X)＝32X＋6－1－X＝3

3、去括号时，括号外的常数项与括号内的代数式漏乘

如：5X＋2＝2(2X＋7)5X＋2＝4X＋7

4、去分母时，分子是代数式时忘记添括号

如：2X＋1/3－10X＋7/6＝12(2X＋1)－10X＋7＝6

5、去分母时漏乘没有分母的项

如：2X－1/6－5X＋1/4＝22(2x－1)－3(5X＋1)＝2

二、常见的错误的分析

1、教材内容编排不符合聋生的认知特点

聋生获取知识的途径和处理知识的方法与正常学生不同，聋校教材“一元一次方程的解法”这一小节的内容有跳跃，有跨度。如：教材中刚引进利用等式的性质解一元一次方程——也就是将方程变形，具体说就是移项后，接着就学要去分母的一元一次方程的解法。对聋生来说，内容有跨度，思维容易产生混乱，从而阻碍了学生对一元一次方程解法的理解和掌握。

2、聋生的自身原因

(1)思维定势的影响。思维定势是指影响或决定后续心理活动的趋势或形成心理活动的准备状态。聋生在思维定势的影响，往往不能针对变化了的新情况采取相应的措施，即在解决问题时受经验和习惯的盲目支配。在解一元一次方程时，受以往用算术方法解方程(根据加、减、乘、除法各部分的关系)的影响，难以接受用代数的方法(根据等式的基本性质)解一元一次方程，以致学习时困难，练习时错误百出。

(2)学习习惯的影响。聋生在学习中反复出错时，便会急躁，容易形成坏的学习习惯——做事马虎了事，以致影响知识的接受，并最终导致学习效果差。

三、解一元一次方程的优化策略

(1)重组教材，重新教学。根据数学知识的特点，应对现有的教学内容进行有针对性的适度调整，便于知识间的迁移。数学知识如同链条般环环相扣，知识间存在着密切的联系，每一块知识都以螺旋式上升，不断推进学生的知识拓展。教学中应突破一些传统的东西，创造性地使用教材，既重视数学知识点内在联系，又注意学科间知识点的结合和应用，突破学科中心，突破固有的模式，以学生素质发展为目标，度量学生把握知识整体性和联系性的程度。教师做好平铺搭桥的工作，在各种转换之间设计一个良好的过渡程序，符合聋生的认知规律，他们就容易理解解一元一次方程的步骤，学习过程也轻松愉快，学习效果也好。

(2)利用错误，改变习惯。聋生也和正常学生一样在学习中常出现各种各样的错误，作为教师，应把学生犯错看成是尝试和创新的过程，将错误当作一种生成性的课程资源有效的利用，从而促进教学相长，互动发展如在解方程的练习课中，先安排学生独立做题，我发现不少同学出现了错误，随即请学生板演，并提问：“你能说出这几道题错在哪里?”学生找出错误后，我又追问：“看来这几道错题，你有什么感受?”引导学生分析错误的原因，不但使学生将所学的知识内化，还使学生他们在反思中改变坏的学习习惯，思维水平也在反思中不断提高。

(3)补充练习。强化训练。《数学课程标准》指出：小学数学的教学要能够联系学生的日常生活经验，在数学问题的探究中引导学生积极参与数学活动，在数学活动中培养学生愿意与同学合作、共同探索出解决问题的方法，并试图寻找其他的解题策略。而数学练习正是学生学习知识、掌握知识、形成技能，由懂到熟，由熟到巧的必由之路。因此，每节课后，我都补充与本节课内容相符的习题让学生做，以此来强化知识点，同时还训练了解题的正确率和速度。

(4)加强知识间的联系，注重归纳总结。数学知识具有很强的系统性，每一部分新知识都是在已有知识的基础上形成和发展起来的。也就是说，前面的知识是后面知识的基础，后面知识是前者的发展，数学知识间是相互联系的，从而形成数学知识的整体性和连续性。教学解一元一次方程时，我首先复习好“去括号和添括号”法则、“等式的基本性质”、“合并同类项”，选择必要的练习题，把学生的思路打开，再进行解一元一次方程的教学。这样组织教学，聋生才能注重数学知识的整体性，理解和领会数学知识间的联系，才能真正把握数学知识的脉搏，提高解决实际问题的能力。

(5)分组合作，互相促进。聋生是个特殊的群体，他们中大部分要住校学习，根据聋生的这一特点和他们的学习生活情况给学生分组，结成一帮一互助对。如：我所教的级班里有6个同学，其中两组都是一优一后，另一组则是2个水平相当的同学。前两组都是优生带后进生，这样优生既帮助了同学，同时对自己所学的知识也有进一步的理解，提高了一个层次，后进生也能达到老师的要求，在生活上的互助可加深他们的友情；后一组水平相当的学生学习上可以互相监督，共同进步，生活上也互相帮助。

总之，一个正确的数学知识的获得，总要经过认识和实践的多次反复，为此，教师要在新课程的引导下，不断更新教育观念，认真钻研教材，了解学生，弄清学生的难点疑点所在，精心设计和组织教学内容，最大限度地发挥课堂的效率，学生才能在不知不觉中达成能力、形成数学素养。

参考文献：

[1]叶尧城，向鹤梅，《数学课程标准教师读本》华中师范大学出版社。2003年5月

[2]教育部师范教育司组编，《聋童心理学》，人民教育出版社，2002年版

初中解一元一次方程教案 篇9

（一）（1）

教学目标

1.会按去括号、移项、合并同类项、系数化为1四步解一元一次方程.2.知道解一元一次方程过程的实质是使方程向x＝a的形式转化.教学重点和难点

1.重点：按四步解一元一次方程.2.难点：解一元一次方程过程的实质.教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：

（1）x＋6＝1移项得

；（2）－3x＝－4x＋2移项得

；（3）5x－4＝4x－7移项得

；（4）5x＋2＝7x－8移项得

.2.完成下面的解题过程： 解方程2x＋5＝25－8x.解：移项，得

.合并同类项，得

.系数化为1，得

.3.解方程＋6＝x.21 x4.填空：

（1）式子（x－2）＋（4x－1）去括号，得

；

（2）式子（x－2）－（4x－1）去括号，得

；

（3）式子（x－2）＋3（4x－1）去括号，得

；

（4）式子（x－2）－3（4x－1）去括号，得

.（二）尝试指导，讲授新课

例1 解方程3x－7（x－1）＝3－2（x＋3）.师：与上节课解过的一元一次方程相比，这个一元一次方程有什么特点？

生：……

师：这个一元一次方程的特点是带有括号，解带有括号的一元一次方程，先要去括号.（以下师给出步骤，逐步让生尝试）

师：请同学们自己画出表示解这个方程过程的框图.（生画框图，师巡视指导，然后由生说，师在黑板上画出框图）

（三）试探练习，回授调节 5.完成下面的解题过程：

解方程4x＋3（2x－3）＝12－（x＋4）.解：去括号，得

.移项，得

.合并同类项，得

.系数化为1，得

.6.解方程6（x－4）＋2x＝7－（x－1）.231

1（四）归纳小结，布置作业

初中解一元一次方程教案 篇10

备课人：张友 时间：2017.3.6 教学目标：

1.通过学生自学探究掌握运用因式分解法及其基本思想； 2.能用因式分解法解一些一元二次方程； 3.学会选择合适的方法解一元二次方程.教学重点：因式分解法解一些一元二次方程.教学难点：能够正确选择因式分解的方法.教学过程： 一.复习回顾

1.同学们，前面我们学习了一元二次方程及其解法，那么总共学习了多少种解法呢？

学生回答：直接开平方法、配方法、公式法

2.今天我们要学习因式分解法解一元二次方程，你还记得因式分解有哪几种方法吗？下面三题如何因式分解？各用了什么方法？

（1）xx（2）x9（3）x5x6

学生回答：（1）x(x1)，提公因式法；（2）(x3)(x3)，公式法；（3）(x2)(x3)，十字相乘法.二.新课学习

1.首先，我们来看这个问题x5x60，你有几种方法求解呢？

师生共同讨论：无法用直接开平方法，可以用配方法，也可以用公式法，有什么新方法吗？ 学生回答：(x2)(x3)0 ①

x20或x30 ②

x12,x23

教师提问：从①到②，依据是什么？

学生回答，教师总结：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0.化为符号语言为：AB0A0或B0

这种利用因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法。

这种降次的方法体现了化归的数学思想方法.2.试试水

用因式分解法解下列方程.（1）xx（2）x90 222222三.巩固提高 1.例题解析

(x4)(x1)6 解：原方程可化为 x3x100(x5)(x2)0

x50或x20

x15,x22.2.总结因式分解的一般步骤

（1）方程化成一元二次方程一般形式； 右化零

（2）方程左边分解成两个一次因式相乘； 左分解

（3）得到两个一元一次方程； 两方程

（4）求解。各求解 四.课堂练习

1.课本第三十页练习2.解方程：x6x110

启发：如何选择合适的方法解一元二次方程？ 化为一般形式后，左边易因式分解的用因式分解法更易，配方法和公式法适用于所有一元二次方程.五.课堂小结

通过本节课的学习你有什么收获？ 六.作业

课本第三十一页习题 第五、六题

板书设计

初中解一元一次方程教案 篇11

【关键词】初中数学教学；一元一次方程；应用题解题

一、影响应用题解题的因素

1.问题表征

心理表征在认知心理学中是指信息的记载以及呈现方式，而问题表征就属于心理表征，它能够将问题具体详细的呈现在脑海中然后再把问题表现出来，并且每个学科问题表征的呈现也各不相同。数学的问题表征是指当解题者看到一个数学题时，是如何将这个数学问题在脑海中呈现，并且表现出来，也就是解题者在审题的过程中，了解和认识问题的结构，并且通过联想，激活脑海中已经学过的知识，找到与之相连的其他知识点，从而在其中找到解决问题的思路并且能够宏观把控所要解决的问题。对问题表征的认识正确与否直接决定了答案的正确性，错误的甚至是不完整的问题表征都会让解题思路混鲁昂进而一起解题答案的错误，所以，表征对于能否解决问题有着特殊的意义。

2.模式识别

模式是指将若干元素或者成分按照一定的关系形成某种结构，比如在我们的周围所围绕着的符号、图像、物体、音乐等。在认知心理中的模式识别是指当人们接收到一个信息并且输入到大脑中时，大脑会自动将其与记忆中的相关的信息进行匹配，并且对该信息进行识别分类看其属于哪个范畴，然后将其与其他模式进行区别。在方程应用问题当中，比如学生对于工程，水流，相遇等问题的模式识别在表征问题中起着重要作用，在看到题目是，能否正确将问题归类，识别其属于哪个模式对于顺利解题有着重要意义。在解决数学问题时，首先需要识别该问问题属于哪一类，然后再在记忆中进行搜索找到相关的知识，学生头脑中的模式越多，解题的思路就越清晰，也就更加的得心应手。

3.认知图式

在认知心理学当中图式是指人们为了某一特定情境或者需要而产生的认知结构，图式是一种思维、动作模式，也可以将其理解为策略中概念，它是用以抽象概括表征客观存在的事物以及与其相关的关系的一些知识、心理结构以及其框架，然后将一些零散、混乱的知识进行整理、排列，构成一个完整的知识体系，也就是将数学问题进一步细化进行分类，只要学生能够掌握哲学解题模式，就能够解决类似的所有题目，但是，数学中应用题的类型千变万化，存在着无数的解题模式，学生却无法学习到所有的解题方法，此时，就需要运用图式，在题目中发现隐含条件，搜集可能的条件，并且运用所学的数学知识以及运算技能、作图技能、算法和程序性知识等进行解题。

二、常见的方程应用题典型错误分析

1.含有两个数量关系的应用题的典型错误

当应用题的题目中含有两个数量关系时，这句需要进行一次转换才能列出所需方程。例如，小明去商店买了一本笔记本和四支笔，而小丽买了一本笔记本和一支笔正好六元，问售货员多少钱，售货员说18元，问笔记本每本多少钱和钢笔每支多少钱？遇到此类题目，大多数同学都采用算术法进行解答，即先求出3支笔的价钱然后除以三得到每支笔4元，从而求出每本笔记本2元，运用算术法不仅思路简单，而且计算也比较简单。但是如果运用方程解答则更加简单，但是在用方程法姐一元一次应用题时，总会出现一些错误。

首先，审题出现错误，曲解了题目意思，在上题中，如果同学们没有正确理解题意，就会将题意理解为2本笔记本和4支笔的总价为18元，于是就出现了这样的方程式：

解：设每本笔记本X元，那么每支钢笔（6-X）元

列出的方程为： X+4（6-4X）=18-6

其次，所列方程错误，导致方程等式两边的意义不同，如：

解：设每本笔记本X元，则： X+4（18-X）=18

在所列方程中，（18-X）是指4支笔的价钱，等式左边表示的是16支钢笔的价格，而等式右边表示的则是一本笔记本和4支钢笔的价钱，方程等式两边表示的意义不一。

除了以上的典型性错误，在平时的解题过程中，还可能会出现表达不规范，在设未知数以及做大事表达不完整，甚至是设未知数或者作答都忘记的情况也时有发生，也会有其他的一些错误，但是在阶梯式，同学们在审题、列方程以及表达规范三个方面出现的错误最多，所以，这就需要同学们在解题完之后，再进行检验，但是检验也不一定能够错误，这就需要同学们在解题的过程中融入检验，也就是边做边检验，检查所给条件是否用足，量纲是否一致，等量关系是否正确等，如果发现错误，就需要重新审题，以找到正确的解题思路以及答案。

2.算数思想抑制了方程思想

在刚开始学习解方程应用题时，同学们在建立解题思路时，会受到算数解题思路思维定势的影响，会将未知数放在一个很特殊的位置，不将其放到列式的运算中，所以虽然设了未知数，并且列了方程，但是仍然没有建立方程思想。例如，希望小学有学生208人，比红旗小学的5倍还多23人，问红旗小学有多少人？对这个应用题，很多同学会列出X=（208-23）÷5的方程，这就是严重的受算数思想的侵袭，如果不将未知数参与到运算中，就难以发挥其作用，所以如果用算术法解应用题，不仅不易列出算式，而且题目越复杂，求解也就越困难。列方程等式时，不能将求解过程摆在第一位，而要根据题目中的等式关系将其直观的表达出来。

例如，小明走了7公里，用了2个小时，问速度是多少？

算术法：V=S/T=7/2

方程法：设速度为V千米/小时，则2V=7

算术法表示的是用以质量求出未知量，而方程法则是将速度、时间、路程之间的关系清晰的表现出来。

例如：小丽买了3千克苹果，付了10元钱，找回了3角4分，问每千克苹果多少钱？

算术法：（10-0.34）/3=3.22元

方程法：设每千克苹果x元钱，则3x+0.34=10

这是比较简单的题，用方程法很简单，但是用算数法就很难解，而且很多题只能用方程法才能接，用数学法根本解不了。

3.解应用题时的阅读障碍

解应用题时，读懂题目很重要，由于应用题大多是来源于经过加工和省略的实际问题，虽然省略了一些难以理解的复杂内容，但是仍然存在以难以理解文字繁多并且较为模糊的内容存在，这就给学生的审题造成了困难，在解体前，需要审题找到其中的关系，这也就给同学们加大了难度，很多同学在读完提之后，根本不懂要干什么，不知从何处下手，找到突破口，而且用方程法解题时，设未知数很重要。

总结

总而言之，在一元一次方程的解题过程中，审题、计算以及书写规范是同学们经常出现的问题，出现这些问题的主要原因是同学们还没有形成一个完整的知识体系结构，对于方程的类型模式认识不够全面，再遇到问题，不能将其转换成已经学过的知识，并且解题也不够规范，做题态度不严谨，由于这些问题的出现，也说明在平时的学习当中，同学们应该一边学习一边进行总结，并且通过模式识别的方法将知识归类整理，在遇到问题时，便能得心应手，不费吹灰之力就解决问题。

【参考文献】

[1]洪雪娇.初中生求解方程模型应用题的典型错误及归因研究[D].西南大学硕士学位论文，2012.

初中解一元一次方程教案 篇12

在教学中, 教师要理论联系实际, 结合学生的实际来解决问题。用代数法处理一些实际问题对于七年级的学生来说确实有点难度, 究其原因是以前很少接触, 这一点主要表现在以下四个方面:

1.学生不习惯利用代数法来处理问题, 还停留在小学的算术解法上;

2.抓不住相等关系。有些应用题中“能够表达应用题全部含义的相等关系”比较隐蔽, 从题目字面上较难找出来, 需要认真分析关键词语, 细心揣摩, 有时还要借助图形分析才能找出, 这确实对七年级的学生来说, 难度比较大, 所以他们时常感到无从下手;

3.即使找出相等关系, 也不能顺利地列出代数式及方程;

4.当问题中含有不只一个未知量时, 由于审题、分析能力较差, 不知道该选择哪一个未知量作为未知数才简单。

通过这几年的实际教学经验, 笔者就此谈谈自己在教学中突破这些的方法。

一、要让学生感觉到代数解法的优越性

初列方程, 对学生来说确实不适应, 这就要求教师在教学中运用例题对算术法和代数法作比较, 找出两种方法的特点, 让学生认识到代数解法的优点, 反复训练, 使学生逐渐体会到代数法的妙处。

例如:把一些图书分给某个班学生阅读, 如果每人分3本, 则剩余20本, 如果每人分4本, 则还缺25本, 这个班有多少学生?

算术法: (20+25) / (4-3) =45 (人)

这对一般学生来说, 是很难做到的。

代数法分析:设这个班有x名学生, 共分出3x本, 加上剩余20本, 这批书共有 (3x+20) 本, 每人分4本, 需要4x本, 减去缺的25本, 这些书共有 (4x-25) 本。

等量关系:第一种分法书的总量=第二种分法书的总量

解:设这个班有x名学生, 根据题意得

3x+20=4x-25

解得:x=45。

答:这个班有45名学生。

二、教会学生自己寻找相等关系

列方程解应用题一般有五步:弄清题意, 找出能够表示应用题全部含义的相等关系, 设出未知数进而列出方程, 解这个方程, 答。其中最关键的一步是正确找出“能够表示应用题全部含义的相等关系”。

在应用题中, 相等关系主要有两类:一类是题目给出条件的等量关系, 如教材中的“等积变形”问题, “行程”问题等, 可按事物发展的顺序来找等量关系。

如:将一个底面直径是10厘米, 高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱, 高变成了多少?

这是一个典型的等积变形问题, 不管锻压前还是锻压后, 总有下面的等量关系:

锻压前的体积=锻压后的体积

另一类是可在事物之间的内在联系中找到相等关系, 如“工作问题”—“浓度问题”等就要在问题的内在联系中去找等量关系。

如:要把150克浓度为95%的硫酸溶液加水稀释成35%的稀硫酸溶液, 需要加多少水?

这一问题中, 由于是在原来的硫酸溶液中又加入一部分水, 虽说总重量和浓度都变了, 但是纯硫酸 (溶质) 的重量却没有变, 于是即有下面的相等关系:

加水前纯硫酸的重量=加水后纯硫酸的重量

三、列方程解应用题常用的分析方法

1. 代数式法

用代数式将题目中的数量及数量之间的关系表示出来, 找到相等关系, 列出方程。如:“数字”问题, “和、差、倍、分“问题等多运用这种方法。

2. 图示法

有些问题可以用示意图表示出题目中的条件及它们之间的关系, 这类问题可以通过画出图形, 可由图中有关基本量的内在联系找到相等关系, 列出方程, 如行程问题、等积问题多运用这种方法。

3. 表格法

我们可将题目中有关数量及其关系填在设计的表格中, 然后根据表格逐层分析, 由各量之间的内在联系找到相等关系, 列出方程, 如“日历中的方程”问题、“浓度配比”问题及其它条件较多的题目多运用这种方法。

四、指导学生掌握设未知数的技巧和方法

应用题中, 如果未知量特别多时, 我们若能巧妙地设未知数, 可以给列方程带来很大方便。设未知数是列方程解应用题的第一步, 对含有多个未知量而又只允许设一个未知数的问题时, 选择适当的未知量设为未知数直接关系到列方程的难易程度。一般来说, 有两种设法:一种是直接设法, 就是题目怎样问, 就怎样设。这种方法主要用于简单的问题中, 如:小颖种了一株树苗, 开始时树苗高为40厘米, 栽种后每周树苗长高约5厘米, 大约几周后树苗长高到1米?这个问题就宜采用直接设法;另一种是间接设法。有些问题, 若采用直接设法, 会给列方程增加麻烦, 就采用间接设法。如一个两位数, 各位上的数字之和是7, 若把它们十位上的数字与个位上的数字对换, 所得的两位数比原来的两位数大27, 求这个两位数?此问题就应选用间接设法。

总之, 列方程解应用题虽然是七年级教学中的一个难点, 但是, 只要我们认真分析, 具体问题具体对待, 就一定能掌握列一元一次方程解应用题的方法和技巧。

摘要：本文分析出七年级学生学“列一元一次方程解应用题”难的原因, 指出突破的方法, 教会学生根据实际问题巧设未知数的方法。

解一元一次方程课件 篇13

解一元一次方程课件

一、教学目标：

1、知识目标：了解一元一次方程的概念，掌握含括号的一元一次方程的解法。

2、能力目标：培养学生的运算能力与解题思路。

3、情感目标：通过主动探索，合作学习，相互交流，体会数学的严谨，感受数学的魅力，增加学习数学的兴趣。

二、教学的重点与难点：

1、重点：了解一元一次方程的概念，解含有括号的一元一次方程的解法。

2、难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。移项法则的灵活运用。

三、教学方法：

1、教 法：讲课结合法

2、学 法：看中学，讲中学，做中学

3、教学活动：讲授

四、课 型：新授课

五、课 时：第一课时

六、教学用具：彩色粉笔，小黑板，多媒体

七、教学过程

1、创设情景：

今天让我们一起做个小小的游戏，这个游戏的名字叫：猜猜你心中的她

心里想一个数

将这个数+

2将所得结果

最后+7

将所得的结果告诉老师

（抽一个同学，让他把他计算的结果告诉老师，由老师通过计算得到他最开始所想的数字。）

老师：同学们知道老师是怎样猜到的吗？

同学：不知道。

老师：那同学们想知道老师是怎样猜到的吗？这就是我们今天所要学习的内容解一元一次方程。

2、探究新知：

一元一次方程的概念：

前面我们遇到的一些方程，例如

3老师：大家观察这些方程，它们有什么共同特征？

（提示：观察未知数的个数和未知数的次数）

（抽同学起来回答，然后再由老师概括）

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，像这样的方程叫做一元一次方程

老师：同学们从这个概念中，能找出关键的字吗？能用它来判断一个式子是否是一元一次方程吗？

再次强调特征：

（1）只含一个未知数；

（2）未知数的次数为1；

（3）是一个整式。

（注意：这几个特征必须同时满足，缺一不可）

3、例题讲解：

例1判断如下的式子是一元一次方程吗？

（写在小黑板上，让学生判断，并分别抽同学起来回答，如果不是，要说出理由）

① ② ③

④ ⑤⑥

准确答案：①③

下面我们再一起来解几个一元一次方程。

例

2、解方程

（1）

解法一：解法二：

提醒：去括号的时候，如果括号外面是负号，去括号时，括号里面要变号

（提示第二种解法：先移项，再去括号。即是把 看成整体的一元一次方程的求解。）

（2）

解：

提示

1）在我们前面学过的知识中，什么知识是关于有括号的、2）复习乘法分配律：，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是—号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

3）问同学们能不能运用这个知识来去掉这个括号，如果能该怎么去呢？抽一个同学起来回答。

4）问：去了括号的式子，又该做什么呢？我们前面见过此类的方程的，引出移项，并强调移项时注意符号的变化。此处运用了等式的性质。

5）一起回顾合并同类项的法则：未知数的系数相加。

6）系数化为1，运用了等式的性质。

（求解的每一步的时候，抽同学起来回答，该怎么进行，运用了什么知识，同学叙述，老师写，同学说完后，老师在点评，最后归纳解含括号的一元一次方程的步骤，并强 调解题格式、）

方程（1）该怎样解？由学生独立探索解法，并互相交流。

解一元一次方程的步骤：

去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

4、巩固练习

（1）解方程（2）当y为何值时，2（3y+4）的值比5（2y—7）的值大3？解5（x+2）=2（5x—1）

（巩固练习，抽两个同学上黑板去完成，其余的同学在演草纸上完成，待同学们完成后给予点评。）

解一元一次方程说课稿 篇14

我今天的说课课题是“解一元一次方程

（一）----合并同类项与移项”。

以下我就五个方面来介绍这堂课的说课内容：

一、教材分析

本节课选自人教版《数学》七年级上§3.2节第1课时内容,是一堂探究用“合并同类项法”来解一元一次方程的探究活动课。

人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想。

教材在第一课时结合一实际问题展开，重点讨论两方面的问题：

（１）如何根据实际问题列方程？（这是贯穿全章的中心问题）．

（２）如何解方程？（这节重点讨论用“合并同类项”法解方程）。

本节教材安排上，首先提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约公元825年间的阿拉伯数学家阿尔－花拉子米所著的《对消与还原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，作为后面要讨论的内容的引子，在本节内容展开中引出问题1以及“合并同类项”，得到一元一次方程的一种新解法，然后再安排例1教学，予以巩固提高、拓展。用字母表示有理数，列代数式、依据相等关系列出含未知数的等式——方程，合并同类项以及有理数运算律，整式加减运算等以前所学知识是本节课的基础知识。

通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面几节进一步讨论一元一次方程中的“移项”、“去括号”和“去分母”解法准备理论依据． 因此这节课是一节承上启下的课。

二、教学目标

1、知识技能目标：会应用合并同类项法解一些简单的一元一次方程.进一步探索方程的解法.2、情感态度目标：进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.3．能力目标

（1）、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和化归思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。

（2）、通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。会利用合并同类项的知识解决一些实际问题。

（3）、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。

三、教学方法、手段

1、教学设想

通过显示生活中的实例，引导学生复习合并同类项的方法。然后以一个实际的问题引入解方程这个课题。通过这样的方式激发学生学习积极性，引导学生们了解数学来源于生活的思想。通过问题向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。

2、设计思路：、1．采用“复习导入---引入课题---解决问题---实际应用”的模式展开教学。这样设计，能让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解知识，掌握其思想方法和应用技能。

2、引导学生主动地从事观察、猜想、推理、论证、交流与反思等数学活动；鼓励学生自主探索与合作交流，使学生主动地获取知识，积累数学活动经验，学会探索、学会学习。

3、教学方法

本节是新课内容的学习。为了达到教学目标，实现我的设计效果，在教学过程中，我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位，采用引导、探究法为主的教学法，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。

4、教学手段

新课标提倡教学中要重视现代教育技术、要引导学生独立思考、自主探索与合作交流，让学生掌握知识的发生发展过程，主动去获得新的知识，学会获取知识的方法，因而在教学中创设情境让学生乐意并全身心投入到现实的、探索性的数学活动中去。所以本节课充分利用多媒体课件等教学手段创设教学情境，引导学生观察、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。

四、教学程序

为达到教学目标，充分发挥学生的主体作用，最大限度地激发学生学习的主动性、自觉性、积极性，本节课教学程序设计如下：

1、复习导入：创设一个实际的情境：目的在于引发学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，使学生更快的进入学习的状态。

2、探索规律：通过实际问题引导学生认识用“合并同类项“法解一元一次方程的方法，学会应用。通过过对问题1解方程中“ ＇合并同类项＇起了什么作用?”探究，让学生加深认识，掌握列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”的实质，感到学习它的重要性、必要性。

3、巩固练习：让学生熟练掌握解一元一次方程的技能，在习题的配备上，我注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以习题的配备由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。并且对习题增加了一定的趣味性，以便学生不至感觉太乏味。

五、反思

我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合。让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过与同学交流、反思等，构建对知识的形成和运用。

配方法解一元二次方程与不等式 篇15

一元二次方程是中学数学的重要内容, 常用公式法、配方法来求解;而将一元二次方程中的等号变为不等号, 此时就变成了一个一元二次不等式, 常用的求解方法有因式分解法、图像法, 当然也会偶尔使用配方法.基于一元二次方程和一元二次不等式都是关于某一变量的二次三项式, 只是一个为等号, 而另一个为不等号而已, 笔者在此浅谈一元二次方程与不等式的配方解法.配方法是中学数学中的一种重要方法, 是一种通过配方解决数学问题的方法, 为了完成配方, 常合理借用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧.配方法的配方依据的是a2±2ab+b2= (a±b) 2, 当然在实际的应用过程当中, 要灵活运用, 比如:x2+kx=x2+2×k2x+k2222-k2222=x+k2222-k2222一、一元二次方程的配方解法利用配方法来求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的基本步骤: (1) 移项, 得到形如ax2+bx=-c的式子, 这样一来关于x的项在一边, 而常数项在另一边; (2) 确保二次项系数为1, 得到形如x2+bax=-ca的式子; (3) 配方, 得到形如x2+2×b2a×x+b2a222=-ca+b2a222的式子; (4) 合成平方, 得到形如x+b2a222=k的式子; (5) 降次开方x+b2a=±姨k (当然若k<0, 方程没有实数根) ; (6) 确定根.下面通过三个例题来简要介绍一下:例1求方程3x2+5x-2=0的根.解移项:3x2+5x=2, 确保二次项系数为1:x2+53x=23, 配方:x2+2×56x+56222=23+56222, 合成平方形式:x+56222=4936, 开平方:x+56=±76, 解得:x1=13, x2=-2.例2求方程x2-8x+16=0的根.解移项:x2-8x=-16, 配方:x2-2×4x+42=-16+42, 合成平方形式: (x-4) 2=0, 开平方:x-4=0, 解得:x=4.例3求方程x2-4x+9=0的根.解移项:x2-4x=-9, 配方:x2-2×2x+22=-9+22, 合成平方形式: (x-2) 2=-5, 显然, 此时方程没有实数根.二、一元二次不等式的配方解法由一元二次不等式的定义, 可知将一元二次方程中的等号改成不等号就得到了一个一元二次不等式, 所以完全可以将一元二次不等式看成是一元二次方程的变式, 所以也可以按一元二次方程的配方解法过程来求解一元二次不等式的解, 只是在求解过程中, 要注意结合不等式的基本性质.用配方法解一元二次不等式的基本步骤如下 (以2x2+4x-3>0为例) : (1) 移项, 得到形如2x2+4x>3的式子; (2) 确保二次项系数为1, 得到形如x2+2x>32的式子; (3) 配方, 得到形如x2+2×1×x+12>32+12的式子; (4) 合成平方, 得到形如 (x+1) 2>52的式子; (5) 降次开方, 得到x+1>姨102或x+1<-姨102; (6) 确定解集, 得到x>姨102-1或x<-姨102-1.下面通过三个例题来介绍一元二次不等式的配方解法:例4求不等式-x2-9x+22≤0的解集.解移项:-x2-9x≤-22, 确保二次项系数为1:x2+9x≥22, 配方:x2+2×92x+92222≥22+92222, 合成平方形式:x+92222≥1694, 开平方x+92≥132或x+92≤-132, 解得x≥2或x≤-11, 所以原不等式的解集为{x|x≥2或x≤-11｝.例5求不等式x2-8x+16>0的解集.解移项:x2-8x>-16, 配方:x2-2×4x+42>-16+42, 合成平方形式: (x-4) 2>0, 开平方:x-4>0或x-4<0, 解得:x>4或x<4, 所以原不等式的解集为{x|x>4或x<4｝.当然它的解集也可以写成:{x|x≠4｝.例6求不等式x2-4x+9<0的解集.解移项:x2-4x<-9, 配方:x2-2×2x+22<-9+22, 合成平方形式: (x-2) 2<-5, 显然, 对于任意实数, (x-2) 2<-5均不成立, 所以不等式无解, 故其解集为.综上可知, 配方法是一元二次方程 (不等式) 的一种有效求解方法, 只需按照如上介绍的基本步骤进行求解即可, 对于一元二次不等式, 利用配方法时一定要注意结合不等式的基本性质进行, 否则容易发生错误.