一元一次方程行程教案

一元一次方程行程教案（共11篇）

一元一次方程行程教案 篇1

《用一元一次方程解行程问题》教学设计

许小梅

教学目标：

知识技能：学会用图示法分析、解决实际问题中的行程问题；能准确地从实际问题中找到相等关系，并列方程解应用题。

数学思考：利用图示法解决实际问题中相遇问题和追击问题，能够分析出是属于哪一类问题，学会归类解决。

问题解决：经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度：通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。教学重点：

运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程中的相遇和追击问题。教学难点：

列方程解决行程中的相遇和追击问题。教学过程：

一、复习提问，揭示目标：

速度、路程、时间之间的关系?(利用这些知识的复习为后面的应用题提供依据。)

这节课我们就来学习关于这三个量的应用题—行程问题。

二、例题展示，解决问题

1．例1：西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？

（由老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，从示意图分析，并解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程，让学生利用形象的图示理解相遇问题，在解决此类问题时头脑中能形成映像，能够画出示意图解决。）

通过学习让学生对相遇问题中的各量的关系有了认识。

2．延伸拓展

西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为87km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？

先让学生自己分析后，同学讨论试着画出图分析出等量，列出方程，教师再借助多媒体加深学生的理解。理解相遇问题的不同类型

归纳：相遇问题 甲路程＋乙路程＝总路程

3．例2：两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？

（借助多媒体中图像让学生理解题意，解答）

利用此例题让学生对追击问题中的各量之间的关系加深理解，找出等量关系，初步建模。

三、自主演练，巩固提高

练习：小明和小华家相距300米，两人同时从家里出发去学校，小明在小华后面，小明每分钟走160米，小华每分钟走100米，问小明几分钟追上小华？

（要求学生画出示意图，可以同学讨论）

加深对追击问题的理解，能够解决此类问题

四、颗粒归仓

谈谈你的收获。

五、作业布置：

1． 好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？

2． 两辆汽车从相距298千米的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车速度的2倍还快20千米/小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？

通过练习对相遇问题和追击问题有更深的认识，训练学生的理解能力。

一元一次方程行程教案 篇2

这是一个环形跑道上的追及问题, 今天我们就从这个问题出发研究一下行程问题中的追及问题.

【分析】可以画出线形示意图:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

小红跑的路程+爷爷跑的路程=400 m.

解:设x分钟后, 小红和爷爷再次相遇.

由教材解题过程可知道, 爷爷的速度是120 m/min, 小红的速度是200 m/min.

根据题意, 得120x+200x=400.

解这个方程, 得x=1.25.

答:1.25分钟后, 小红和爷爷再次相遇

【点评】该问题是相遇问题, 蕴涵的主要相等关系是:小红和爷爷所跑的路程和等于环形跑道的周长.

拓展二运动场环形跑道长400 m, 小红跑步的速度是爷爷的35倍, 他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发, 5 min后小红第一次追上爷爷, 假设爷爷与小红第一次相遇后继续跑, 则第______分钟第二次相遇, 第______分钟第三次相遇, 假想一下, 若他们一直这样循环下去, 第______分钟后第n次相遇.

【分析】由题意可知道, 小红和爷爷第一次相遇时, 小红比爷爷多跑了400 m, 第二次相遇时, 小红比爷爷多跑了800 m, 那么依次类推, 第n次相遇时, 小红比爷爷多跑了400n m.

可以画出线形示意图:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

爷爷跑的路程+400n m=小红跑的路程

解:设第x分钟后第n次相遇.

由教材中解题过程可知道, 爷爷的速度是120 m/min, 小红的速度是200 m/min.

根据题意, 得120x+400n=200x.解这个方程, 得x=5n.

答案:第10分钟爷爷和小红第二次相遇, 第15分钟爷爷和小红第三次相遇, 第5n分钟爷爷和小红第n次相遇.

【点评】这几个问题都是追及问题, 每增加一次相遇, 小红跑的路程都相应地增加一圈.

变式一甲、乙两人在400 m的环形跑道上练习跑步, 甲每秒跑5.5 m, 乙每秒跑4.5 m.

(1) 甲与乙同地、同向出发, 乙先跑10m, 甲出发后需要多长时间两人首次相遇?

【分析】可以画出线形示意图:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

乙跑的路程+10 m=甲跑的路程.

解:设甲出发x秒后两人首次相遇.

根据题意, 得4.5x+10=5.5x.

解这个方程, 得x=10.

答:甲出发10秒后两人首次相遇.

(2) 甲与乙同地、同向出发, 乙先跑4 s, 甲出发后需要多长时间两人首次相遇?

【分析】可以画出线形示意图:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

乙前4秒跑的路程+乙4秒后跑的路程=甲跑的路程.

解:设甲出发x秒后两人首次相遇.

根据题意, 得4.5x+4.5×4=5.5x.

解这个方程, 得x=18.

答:甲出发18秒后两人首次相遇.

(3) 甲与乙同地、同向出发, 甲先跑100 m, 乙出发后需要多长时间两人首次相遇?

【分析】由教材中108页问题4解题过程可知道, 他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发时, 如果他们第一次相遇, 小红比爷爷多跑一圈.本题中, 甲与乙同地、同向出发, 甲先跑100 m, 如果他们第一次相遇, 可以看作甲比乙多跑300 m.

可以画出线形示意图:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

乙跑的路程+300 m=甲跑的路程.

解:设乙出发x秒后两人首次相遇.

根据题意, 得4.5x+300=5.5x.

解这个方程, 得x=300.

答:乙出发300秒后两人首次相遇.

变式二甲、乙两人在同一条路上前进, 甲每小时行3 km, 乙每小时行5 km, 甲在中午12点时经过A地, 乙在下午2点经过A地, 问乙下午几点能追上甲?

【分析】“甲在中午12点时经过A地, 乙在下午2点经过A地”说明当乙到A地时, 甲在乙前面3×2=6 (km) 处.

可以画出线形示意图:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

甲在12点到下午2点走的路程+甲在下午2点后走的路程=乙在下午2点后走的路程.

解:设乙出发x小时后, 乙追上甲.

根据题意, 得3x+3×2=5x.

解这个方程, 得x=3.

答:乙下午5点能追上甲.

【变式训练1】汽车以每小时72 km的速度在公路上行驶, 开向寂静的山谷.驾驶员按一声喇叭, 4秒后听到喇叭声, 此时汽车距离山谷多少米? (声音的速度是340 m/s)

【分析】可以画出线形示意图:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

汽车4秒走的路程+汽车4秒后离山谷的距离=声音走的路程-汽车4秒后离山谷的距离.

解:设4秒后汽车距离山谷x米.

每小时72 km=每秒20米.

根据题意, 得x+20×4=340×4-x.

解这个方程, 得x=640.

答:此时汽车距离山谷640米.

【变式训练2】甲、乙两人同时以每小时4 km的速度从A地出发到B地办事, 走了2.5 km时, 甲要回去取一份文件, 他以每小时6 km的速度往回走, 取了文件后以同样的速度追赶乙, 结果他们同时到达B地, 已知甲取文件时在办公室耽误了15 min, 求A、B两地的距离.

【分析】可以画出线形示意图:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

甲往回走后乙走的路程+2.5 km=甲往回走到追上乙的路程-2.5 km.

本题如果直接设A、B两地的距离相对较难处理, 我们可以采用间接法设未知数.

解:设甲从往回走到追上乙共用了x小时.

根据题意, 得

解这个方程, 得x=3.25.

答:A、B两地的距离是15.5 km.

一元一次方程教案 篇3

1.使学生明白一元一次方程的概念

2.会熟练地解一元一次方程，并总结解一元一次方程的一般步骤

3.培养学生观察、分析、概括的潜力以及准确而迅速的运算潜力

教学重点：

一元一次方程的概念与解法

教学难点：

解一元一次方程

教学过程设计：

一.从学生原有的认知结构提出问题：

1.什么叫方程?方程的解?解方程?

2.方程的同解原理

3.解方程中常见的变形有哪些?(以上问题口答)

4.(幻灯片)某数的4倍减去9等于3，列出方程、解方程、并检验

(让一名学生在黑板上板演本题，其余学生在练习本上完成，教师巡视，发现问题，及时纠正)

5.(幻灯片)观察方程：44x+64=328;13+x=(45+x);=+1请找出它们具有的特点：(①只内含一个未知数;②未知数的次数都是一次;③含未知数的式子都是整式)

二、在学生回答完上述问题的基础上引出课题

我们将具备上述特点的方程叫做一元一次方程。请学生回答：什么叫一元一次方程?根据学生的回答，教师板书一元一次方程的概念

教师强调：“元”是指未知数的.个数;“次”是指方程中内含未知数的项的最高次数;未知数的系数不能为0

学生练习并反馈矫正(课堂练习一)

三、师生共同探索解一元一次方程的方法与步骤：

解方程：例43(x-2)+1=x-(2x-1)

例5-=1

例4：

分析：解这个方程用到哪些变形?(去括号、移项、合并同类项、化系数为1)(一学生口述，教师板书)

解：去括号，得3x-6+1=x-2x+1

移项，得3x+2x-x=6-1+1

合并同类项，得4x=6

化系数为1，得x=

)(让学生自己小结本题的解题步骤

师强调注意问题：①去括号时，括号前“—”要变号;

②移项时，改变符号

(练习并反馈矫正，一生板演其余练习，课堂练习2)

例5(让学生类比例4先请三名学生板演，师生共同讲评)

引导学生观察例4、例5的解题过程总结解一元一次方程的一般步骤⑴去分母⑵去括号⑶移项⑷合并同类项⑸化系数为1

四课堂练习(幻灯片)

1.如果x3n+1-3=0是一元一次方程，则n=______

2.已知(m-1)x-(m+1)x-8=0是关于x的一元一次方程，则代数式199(2m+3)(1-m)+10m+1的值为__________

3.解方程:⑴(x+1)-2(x-1)=1-3x

⑵2(x-2)-(4x-1)=3(1-x)

⑶

=

-122

4.列方程求解:当y取何值时，2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3(学生独立完成，并针对存在问题加以矫正

)

五、学生自我小结:1.学生自己针对本堂课谈收获和体会

2.师生共同补充完善六布置作业:p121②2②③

解一元一次方程练习题

一填空题:

1.方程5x=11x的解是________

2.当x=_____时，代数式2(x-1)-3的值等于-9

3.当k=______时，关于x的方程1-=的解是0

4.当m=______时，代数式与互为相反数

23x-52x-325.-mn与nm是同类项，则x=__________6.(m+2)x|m|-1-5=0是一元一次方程，则m的值为_______

7.3x∶2=4.5∶0.8则x=________

8.x=1是方程2x-a=7的解，则a=_________

9.如果2kx-5=7x-k是关于x的一元一次方程，则k≠________

10.若(a-6)2+|a-b+2|=0，则a-2b=_____________

二解下列方程:

1.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)

2.

3.(x-2)-3=(x+3)-(2x-5)

4.[x-(x-1)]=(x-1)

-4=-=1.05

5.

-

6.|x-2|-1=1

四解关于的方程：

ax+b-

=1.

2.m(n+3x)-n=(m+1)x+mn

《解一元一次方程》教案 篇4

儋州市兰洋中学 曹辉球

第1课时

教学目标

1．了解一元一次方程的概念。

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

重点、难点

1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

教学过程

一、复习提问

1．解下列方程：(1)5x－2＝8(2)5+2x＝4x 2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?

二、新授

一元一次方程的概念

前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝328 3+x＝(45+x)/3 y－5＝2y+l 问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征?(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

例1．判断下列哪些是一元一次方程

3x/4＝1/2

3x－2

x/7－1/5＝2x/3－l

5x2－3x+1＝0

2x+y＝l－3y 2/(x-1)＝5 下面我们再一起来解几个一元一次方程。

例2．解方程(1).－2(x－1)＝4(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流

此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。

第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

补充例题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l 方程中有多重括号，你会解这个方程吗? 说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

三、巩固练习：练习，l、2、3。

四、小结

本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

一元一次方程教案设计 篇5

教学目标

基础知识：掌握一元一次方程得解法，了解销售中的数量关系。

基本技能：能够分析实际问题中的数量关系，找相等关系，列出一元一次方程。

基本思想

方法：通过将实际问题转化成数学问题，培养学生的建模思想;

基本活动经验 体会解决实际问题的一般步骤及盈亏中的关系

教学重点

探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，

教学难点

找出已知量与未知量之间的关系及相等关系。

教具资料准备

教师准备：课件

学生准备：书、本

教 学 过 程

一、 创设情景 引入新课

观察图片引课(见大屏幕)

二、 探究

探究销售中的盈亏问题:

1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.

2、商品进价是30元，售价是50元，则利润

是 元.

2、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.

3、某种品牌的`彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.

4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 .

(学生总结公式)

熟悉各个量之间的联系 有助于熟悉利润、利润率售价进价之间联系

三、 探究一

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

分析：售价=进价+利润

售价=(1+利润率)进价

练习：(1)随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不

亏?

(2)某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，

其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况?

(3)某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍

获利10%, 则该商品的标价为 元.

注:标价n/10=进(1+率)

(4)2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的

价格，某种药品在涨价30%后，降价70%至a元，

则这种药品在20涨价前价格为 元.

四、 小结

通过本节课的学习你有哪些收获?你还有哪些疑惑?

亏损还是盈利对比售价与进价的关系才能加以判断

小组研究解决提出质疑

优生展示讲解质疑

五、作业布置：

板书设计

一元一次方程的应用-----盈亏问题

相关的关系式： 例题

一元一次方程的应用(教案) 篇6

1：理解题意： 求出12x1中x的值。

32：公式的变形： 已知梯形的面积公式S

实际问题中的应用：（销售中的盈亏问题）

一、创设情景，揭示课题

商场服装打折时，经常会有7折8折之类的促销活动，请问7折是什么意思？对你有吸引力吗？打折是不是就亏了呢？

总结：打折不一定就亏了，这只是商家的一种促销手段，那商家在销售中是盈还是亏呢？今天我们就这个问题一起来讨论。

首先我们通过三个问题一起来探究了解一下进价、标价、售价、利润、利润率、打折这些基本概念，看看它们之间到底有什么关系：

问题：①安踏运动鞋每双标价是300元，打八折后，售价是多少元？

②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是多少？利润率是多少？

③某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，则电视的标价是多少？

售价=标价×

15abh中，S60,b36,h,求a的值。22折扣数 10利润=售价－进价

利润率=利润售价进价=

售价=进价×（1+利润率）进价进价

二、同类训练：

例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏?

先由学生估算，再通过准确的计算进行判断（指名学生进行演板）

说明：在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25%，另一件亏损25%，好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。我们通过列出两个方程，进行综合分析，得到了正确的结论。

三、巩固练习

1、某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则该商品的售价是多少元？

2、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？

3、某地生产的一种蔬菜，在市场上直接销售，每吨的利润为1000元，经粗加工后销售，每吨的利润可达4500元，经精加工后销售，每吨的利润涨至7500元。当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此，公司研制了三种方案：

方案一：将蔬菜全部进行精加工。

5.1 认识一元一次方程 教案 篇7

 教学目标：

知识与技能目标： 1.理解等式的基本性质.2.会根据等式的基本性质解方程.过程与方法目标：

经历探索等式的基本性质的过程,培养学生的动手能力以及对数学的兴趣.情感态度与价值观目标：

通过由具体实践操作与合作探索的过程培养学生实事求是的态度. 重点： 难点： 等式的基本性质.

用等式的基本性质解方程. 教学流程：

一、课前回顾

1.一元一次方程的概念：

2.一元一次方程的解，怎样判断一个数是不是方程的解？

3.指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么?它们的共同特点是什么？(1).3 + x = 5

(2).3x + 2y = 7(3)2 + 3 = 3 + 2

(4)a + b = b + a(a、b已知)

二、情境引入

（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？

（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？

探究1：

我们利用天平做一个实验,请同学们仔细观察实验过程,并用语言叙述这个实验过程.生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.师:这位同学回答得完全正确!如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢? 小组讨论,合作交流.师:总结得出等式的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式.请同学们继续观察下面的实验,并用语言表述出这个实验过程.生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球与砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.师:与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢? 小组讨论,合作交流.师:我们可以得出等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)结果仍相等.多媒体展示：

等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。性质

2、等式两边同时乘以一个（或除以同一 个不为0的）数，所得结果仍是等式。

三、自主思考(打“√”或“×”)(1)若3x+2=7，则3x=7-2.(√)(2)若3ax=3ay，则x=y.(×)(3)若x+3y=3y+1，则x=1.(√)(4)若 2x1x，则2(2x+1)=3x.(√)32(5)等式两边同时除以同一个数，所得结果仍是等式(×)

四、合作探究

例

1、解下列方程：

(1)x + 2 = 5(2)3 = x3x =15;(2)学以致用

利用等式的性质解下列方程并检验

n2x + 1 可得出4x + = 1.（3）由等式3x + 2 = 6 的两边都，得 3x = 4.（4）由方程 – 2x = 4，两边同时乘以，得 x =-2.（5）在等式5y – 4 = 6 中，两边同时，可得到 5y = 10，再两边同时，可得到y = 2。

2.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘称盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图2．则移动的玻璃球质量为（）

图

1图2【解题思路】设图1中的左盘大袋子质量为A克，右盘小袋子质量为B克，移动至右侧盘中的一颗玻璃球质量为x克，则图

1、图2天平平衡所呈现的两个等式为：（1）A＝B＋40；（2）A－x＝B＋20＋x，两个等式相减，即可得到关于x的一元一次方程，解之即可得到正确答案． 3.要把等式

(m4)xa化成x

七、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1、等式的基本性质。

a，m4m必须满足什么条件？

2、运用等式的基本性质解一元一次方程。

3、注意：当我们获得了方程解的后还应检验，要养成检验的习惯。

七、布置作业

数学《一元一次方程》教案及练习 篇8

2.培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.

重点

了解一元一次方程及相关概念.

难点

寻找问题中的相等关系，列方程.

活动1：创设情境，导入新课

师：小学中我们已经学习过列方程解决问题，什么是方程?你能举一个例子吗?

学生回答.

活动2：探究新知

1.定义方程，回顾举例

师：你知道什么叫方程吗?

生：含有未知数的等式叫做方程.

师：你能举出一些方程的例子吗?

由学生举例，教师总结.

练习：

判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”.

(1)1+2=3 (2)x+2>1 (3)1+2x=4

(4)x+y=2 (5)x2-1 (6)x2=x+2

(7)x+3-5 (8)x=8

2.如何根据题意列方程

师：利用多媒体展示图片，出示教材本小节开头的问题：

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A，B两地间的路程是多少?

一元一次方程的解法习题课教案 篇9

教学目标：熟练掌握一元一次方程的解法，熟悉解法中的每个步骤。

能使用一些常用的技巧解决相对较为复杂的方程(含小数系数的，含

多重括号的，含字母系数的）

教学重点：能使学生准确的运用一般方法（步骤）解一元一次方程。教学难点：结合题目的特点，选用合理的方法解一元一次方程。

教学过程：

一、分组竞赛：以小组为单位分四组，每组完成相同的题目，并选1人作为队长上黑板解题，统计每组正确和错误的情况，队长正确记20分，队员正确每题+5分，错误每题-5分。

x3x

12。5x120x(7x3)2y43x1x14。1 3．y3261．

黑板上的队长的 题目可以请其他组的 同学给予评定，有利于同学自己发现错误。

主要存在的问题：去分母问题，去括号问题。

二、在分组竞赛的基础上，老师进行例题分析。

例

1．1.88x1.33x5x0.4 1.220.3先请同学来讲下解题思路，如果讲的好就请同学来写，如果讲的一般可以老师和学生一起完成，这样比较容易发现解题过程中出现的问题

这题的主要问题是去分母的选用合理的数字，并且注意到分子也有小数系数，去怎么样的数比较合理。

解：分母化整数：

1880x1.33x50x4 1223可以设问：第2部分是否也要去扩大？

去分母：1880x6(1.33x)4(50x4)

去括号：1880x7.818x200x16

移项：

80x18x200x7.81816

合并同类项：262x26.2系数化为1：x0.1

这个题目 同样可以提示 第2部分 可以利用分数性质进行分母和分子的扩大 这样过程中就不会出现小数的运算，可以适当提高正确率。

1111

例2： x33330

2222这题主要着重提示学生 要重于观察，关于去括号，是由里想外还是由外向里，应该根据具体的题目特点，给于具体分析。本题应该是由外向里简单。

补例：

（考虑找个由向外的给予比较）

例3：解关于x 的方程，3x8aax24

解字母方程的关键是要把字母看成已知数来解

解：移项：3xax8a24

合并同类项：(3a)x8(a3)

系数化为1：x8(a3)8

(3a)可以考虑1题结果中仍然是有字母的方程，这样也许不会给学生产生错觉。

例4：

解：原方程化为：(x)()()()

1整理得

xxxxx1

（提高学生兴趣）261220x2x2x3x3x4x4x5x1,55解得

x，在学习有理数运算时有1题是不含x的需要拆项处理的，这里也是利用同一方法解决。

三、在学习了一些新的解题方法后我们进行第2轮的竞赛

7x25x17x11 3460.4x0.9x50.030.02x2．

0.520.031．3．13431x12x 432423xaa5x1的解，求(5a1)2(5a1)2 464．若x=2是方程

（这一题目要求比较高，主要也是考虑承前启后，为后面的应用做些铺垫）

题目的讲评还是以学生为主，让学生来指出问题并加以讲评，这轮竞赛的评分标准和前轮一样，分数高的要及时给于表扬，低的同样要给以鼓励。

四、课后小结：正确选用合理的方法和步骤。

特殊方程的特殊处理，含有小数系数的方程，含有多重括号的方程，含有字母方程的解法。

一元一次方程行程教案 篇10

一、教学目标

1．使学生理解分式方程的意义．

2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．

3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．

4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．

5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．

二、教学重点和难点

1．教学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因．

三、教学方法

启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．

四、教学手段

演示法和同学练习相结合，以练习为主．

五、教学过程

(一)复习及引入新课

1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？

答：含有未知数的等式叫做方程．

使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．

2．解：(1)当 时，左边=，右边=0，∴左边=右边，∴

(2)

(3)

3、在本章开始我们曾提出一个问题，经过分析得到问题的量为两个分式： 根据量间的关系列出方程：

，这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．

(二)新课

板书课题：

板书：分式方程的定义．

分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．

练习：判断下列各式哪个是分式方程．（投影）

(1)；(2)

；(3)

；

(4)；(5)

在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．

1、如何求解方程

？

先由同学讨论如何解这个方程．

在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．如何去掉？方程两边同乘最简公分母.解：两边同乘以最简公分母x(x-6)得

90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18.如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．

检验：把x=18代入原方程

, 左边=右边

∴x=18是原方程的解．

2、如何解方程

?

此题可由学生讨论解决.解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2

解整式方程，得x=1.x=1时原方程的解是否正确？

检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解.∴原方程无解．

讨论：

1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢？

分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解．

在解1中，方程两边都乘以x(x-6)，接着求出x=18，而当x=18时，2(x+5)=216，所以相当于方程两边都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程与原方程同解．

在解2中，方程两边都乘以(x+1)(x-1)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解．

像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根．

注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验．

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可化为一元一次方程的分式方程

2005年7月2日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[大 中 小]

由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．

例

1、解方程

对于例题给学生示范做题的格式、步骤.（投影显示步骤格式）

解：方程两边同乘x(x-2)，约去分母，得

5(x-2)=7x解这个整式方程，得

x=5．

检验：把x=-5代入最简公分母

x(x-2)=35≠0，∴x=-5是原方程的解．

例

2、解方程

解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得

1=x-1-3(x-2)．

（-3这项不要忘乘）

解这个整式方程，得

x=2．

检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0，∴x=2是增根，∴原方程无解．

注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成.(三)总结

解分式方程的一般步骤：

1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．

2．解这个整式方程．

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．

(四)练习

教材P．98中1由学生在黑板上写，教师订正．

六、作业

教材P．101中1．

七、板书设计

本文章共2页,当前在第2页 1 2

关于一元二次方程教案 篇11

一元二次方程教案1

启发探究，获取新知

上面的三个方程这两个方程是一元一次方程吗?它们与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?（学生分组讨论，然后各组交流）

共同特点：（1）（2）（3）

（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程。

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

【设计意图】通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。

（三）例题解析，练习反馈

例题解析（投影展示）

例1：下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。

例2.将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项

说明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。

此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。

例3：已知关于x的方程（k2-1）x2+（k+1）x-2=0

（1）当k取何值时此方程为一元一次方程?

（2）当k取何值时此方程为一元二次方程?并写出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。（同学先讨论，同桌交流再进行归纳）

【设计意图】通过例题，使学生巩固一元二次方程的概念，把握概念的实质。

练习反馈

1、课本第32页1、

2、以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程?

【设计意图】开放题可以使学生开阔思维，进一步巩固概念。

（四）小结归纳，上升理性

引导学生从以下3个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识?（2）学习过程中用了哪些数学方法?（3）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么?

【设计意图】主要由学生进行总结和互相补充，以培养学生的归纳概括能力。

（五）作业布置

1、教材P34 习题22.1

2、选用作业设计。

板书设计

一元二次方程教案2

教学目标：

1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型

2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

教学重点

1、一元二次方程及其它有关的概念。

2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。

教学难点

1、建立一元二次方程实际问题的数学模型.

2、把一元二次方程化为一般形式

教学方法：指导自学，自主探究

课时：第一课时

教学过程：

（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）

一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）

1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；整理化简上述三个方程.。

2、你发现上述三个方程有什么共同特点?

你能把这些特点用一个方程概括出来吗?

3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点?你还掌握了什么?

二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）

1、下列哪些是一元二次方程?哪些不是?

①②③

④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3-6x2=0（2）3x（x+2）=4（x-1）+7（3）（2x+3）2=（x+1）（4x-1）

3、若关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0是一元二次方程，则k的值是多少?

4、关于x的方程（k2-1）x2+2（k+1）x+2k+2=0，在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?

5、以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程?

三、总结反思：（学生总结，进一步加深本节课所学内容）

这节课你学到了什么?

四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）

1、下列方程中是一元二次方程的有（）A、1个B、2个 C、3个D、4个

（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程-5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。

3、关于x的方程（m2-4）x2+（m+2）x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程；当m__________时，是一元一次方程.

作业：必做题：习题7.1

选做题：（挑战自我）p41随堂练习

1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值?

2、.当m为何值时，方程（m+1）x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程?

3、关于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根为，则的值多少?

4、某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案（如图），根据两种设计方案各列出方程，求图中道路的宽分别是多少，使图（1），（2）的草坪面积为540米2.?

（1）（2）

板书设计：一元二次方程

定义：一个未知数整式方程可以化为

一般形式ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）

二次项一次项常数项

系数为a系数为b

教学反思

这次我参加了区里组织的优质

课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具有一定的.挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时间大致分为3个部分，1/3的时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的时间全班交流讨论。在1/3模式中，整个教学过程由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。

首先要准备好学案。学案就是学生学习的依据。在学案里，教师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要达到的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，教师要深入学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，提供有针对性的指导和帮助教师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间

其次，学习氛围是合作学习成功的关键之一，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。

再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免因为教师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，如果没有问题，教师就不要重复。教师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对知识的理解。

我们只有在教学中不断的学习，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。

一元二次方程教案3

一元二次方程的概念

教材分析：1.本节以生活中的实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本节内容是在前面所学方程、一元一次方程、整式、方程的解的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础。

2.这些概念是全章后继内容的基础。

3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想。

学情分析：1.授课班级学生基础较差，学生成绩参差不齐，差生较多。教学中应给予充分思考的时间，注意讲练结合，以学生为本，体现生本课堂的理念。

2.该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的

优势，从而充分调动学生主动性和积极性，使课堂气氛活跃，让学生在愉快的环境中学习。

3.作为该班的班主任，同时又担任该班的数学教学，对学生学习情况有比较深入地了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法，着重加强对学生的双基训练。

教学目标：

一 知识与技能:

1.理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是一元二次方程。

2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

二 过程与方法：

1.引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念 。

2.培养独立思考，合作交流学，分析问题，解决问题的能力。

三 情感态度与价值观：

1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

2.激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想，从而意识到数学在生活中的作用。

教学重点：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解决实际问题。

教学难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程.2.正确识别一般式中的“项”及“系数”.

3.一元二次方程的特点，如何判断一个方程是一元二次方程。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1.问题1：广安区为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划20**年无公害蔬菜的产量比20**年翻一番，要实现这一目标，20**年和20**年无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少?（通过放幻灯片引入）

设无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，20**年的产量为a（a≠0），翻一番的意思就是a变为2a，那么

（1）用代数式表示20**年的产量；

（2）20**年蔬菜的产量比20**年增加了2x，对吗?为什么?你能用代数式表示出来吗?

学生思考交流得出方程 a（1+x）2=2a

整理得，x2+2x-1=0…………①

2.通过幻灯片引入情境，提出问题：

问题2：广安市政府在一块宽200m、长320m的矩形广场上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向、一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛，要使花坛的总面积为57000m2，问小路的宽应为多少?

设小路的宽为x m，则横向小路的面积如何表示?纵向的呢?重叠部分的面积是多少?小路所占的面积用x的代数式如何表示?

这个问题的相等关系是什么?

320×200-（320x+2×200x-2x2）=57000

整理得x2-36x+35=0

谁还能换一种思路考虑这个问题?

把6个小花坛拼起来是一个多长多宽的矩形，由此你会得出什么样的方程?

（320-2x）（200-x）=57000

整理得x2-36x+35=0…………②

比较一下，哪种方法更巧妙?

3.通过幻灯片引入情景。问题3：广安重百商场销售某品牌服装，若每件盈利50元，则每月可销售100件。若每件降价1元，则每月可多卖出5件，若每月要盈利6000元，则商场决定每件服装降价多少?

设每件降价x元，则现在的盈利为（50-x）元，降价后销售量为（100+5X）件。可列方程为：（50-x）（100+5X）=6000