一元一次方程经典题

一元一次方程经典题（通用16篇）

一元一次方程经典题 篇1

一、名题欣赏：李白买酒

诗仙李白嗜酒、豪放、旷达，斗酒诗百篇，是唐代“饮中八仙”之一.民间流传李白买酒的歌谣:

李白街上走，提壶去打酒；

遇店加一倍，见花喝一斗；

三遇店和花，喝光壶中酒.

试问酒壶中，原有多少酒？

【分析】设壶中原有x斗酒.

一遇店和花后，壶中酒为：2x-1;

二遇店和花后，壶中酒为：2(2x-1)-1;

三遇店和花后，壶中酒为：2[2(2x-1)-1]-1.

因此，有关系式：2[2(2x-1)-1]-1=0;

二、名题欣赏：九章算术·共买鸡

今有共买鸡，人出九，盈十一，人出六，不足十六，问人数、物价各几何？

【分析】设有x人共同买鸡，则共用钱可用二个式子表示，一个是9x-11，另一个是6x+16，则得方程9x-11=6x+16，解得x=9,9x-11=70，答：人数9，鸡价70钱.

三、名题欣赏：四元玉鉴·及时梨果

九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱.

问：梨果多少价几何？

此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1 000个，梨11文买9个，果4文买7个.问买梨、果各几个，各付多少钱？

【分析】设买梨x个，则买果（1 000-x）个，由题意有

即77x+36 000-36x=62 937,41x=26 937,41x÷41=26 937÷41,x=657，买梨付款总价：（文），买果付款总价：999-803=196（文）.

答：买梨付款总价803文，买果付款总价196文.

一元一次方程式信息题赏析 篇2

一、知识整合型

例1（2007年·深圳市）若（a-2）2+｜b+3｜=0，则（a+b）2 007的值是（）.

A．0 B．1C．-1D．2 007

简解：由平方数及绝对值的意义可知（a-2）2≥0，｜b+3｜≥0．又因为（a-2）2+｜b+3｜=0，所以a-2=0，b+3=0．解这两个一元一次方程得a=2，b=-3．所以（a+b）2 007=（-1）2 007，故本题应选C.

二、规律探索型

例2如图1，搭1个三角形需要3根火柴，搭2个三角形需要5根火柴，搭3个三角形需要7根火柴……按这个规律，用2 007根火柴可以搭成（ ）个这样的三角形.

A.669 B.1 002 C.1 003 D.1 004

简解：观察图形可知，搭1个三角形共需火柴（2×1+1）根，搭2个三角形共需火柴（2×2+1）根，搭3个三角形共需火柴（2×3+1）根……照此规律下去，搭n个三角形共需火柴（2n+1）根．根据题意建立一元一次方程，得2n+1=2 007，解之得n=1 003，故本题应选C.

三、对话交流型

例3（2007年·资阳市）陈老师为学校购买运动会的奖品，回学校向后勤处王老师交账时说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1 500元，现在还余418元.”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”

王老师为什么说陈老师搞错了？试用方程的知识给予解释.

简解：设单价为8元的书买了x本，则单价为12元的书买了（105-x）本．由题意可得8x+12（105-x）=1 500-418，解之得x=44.5，不符合题意，所以王老师说陈老师肯定搞错了.

四、图示信息型

例4（2007年·潜江市）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图2信息中可知一束鲜花的价格是元.

简解：设一束鲜花的价格为x元，则由图2①可知一个礼盒的价格为元．再由图2②可得2x+=90，解之得x=15，所以一束鲜花的价格是15元.

五、判断决策型

例5（2007年·德阳市）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍，甲、乙两队合作完成工程需要20天，甲队每天的工作费用为1 000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队，应付工程总费用多少元？

一元一次不等式的应用经典教案 篇3

学习目标：

1．让学生分析题目所给的条件，学会设未知数建立等式． 2．理解从实际问题出发，分析题目的结论．

3．他提升学生应用数学知识解答实际问题的兴趣与能力．

知识探秘：

1．找出大小关系，直接列一元一次不等式解题； 2．不满问题； 3．竞赛得分问题；

4．与一次函数结合的选择问题； 5．列不等式组解应用题。

【典型例题】

例1．已知导火线的燃烧速度是0.7cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为每秒5m，为了点火后跑到130m外的安全地带，问导火线至少应有多长（精确到1cm）？

例2．有人问一位老师她所教的班有多少学生.老师说“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音

乐，七分之一的学生的学外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”试问这个班共有多少学生.例3．学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则余19人没有住处；如果每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求有多少间宿舍？多少个学生？

例4．一次知识竞赛共有25道题，规定答对于道题得4分，答错或不答一道题扣1分。在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

例5．有一个四位数，它满足下列条件：（1）个位上的数字的2倍与2的和小于十位上的数字的一半；（2）个位上的数字与千位上的数字，十位上的数字与百位上的数字同时对调，所得新四位数与原四位数相同；（3）个位数字和十位数字之和为10，求这个四位数。

例6．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系两家标价相同的旅游公司，经洽淡后，甲公司给的优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折（75％）收费；乙公司给的优惠条件是全部师生8折收费。

（1）当学生人数超过多少时甲旅游公司的优惠价比乙公司的更优惠？

（2）若经比较后发现，甲旅游公司的优惠价比乙旅游公司的优惠价要便宜

1，问学生人数是多少？ 32思考题．雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号需A种布料0.6米，B种布料0.9米；做一套N型号的时装需A种布料1.1米，B种布料0.4米。

（1）设生产x件M型号的时装，写出x应满足的不等式组。

（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计。

【经典练习】

1.某班住校生活若干，住若干宿舍，若每间住4人，则余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数。

2.把若干个苹果分给几只猴子，若每只猴分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后的一只猴分得的数不足5个。问共有多少只猴子？多少个苹果？

3．某次数学测验，共有16道选择题，评分方法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分。某同学有一道未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？

4．某人10点10分离家去赶11点整的火车，已知他家离车站10km，他离家后先以3km/h的速度走了5min，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时.5．一个工程规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现要比原计划至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少完成多少土方

6．某公司准备组团到H地旅游，人数估计在10人到25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，与该团联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折，问该团应怎样选择，使其支付的旅游总费用最少？

7．为加快教学的现代化，某校计划购置一批电脑。已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可按报价的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是为支持教育每台均按报价的85%计算。

（1）写出购两公司需付钱数y1,y2与所购电脑台数x之间的函数关系式。

（2）当购买多少台电脑时，在甲公司购买电脑合算。

（3）当购买多少台电脑时，两公司价钱一样？

8．某中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机房只配置一台教师用机，若干台学生用机。其中初级机房教师用机每台8000元，学生用每台3500元；高级机房教师每台11500，学生用机每台7000元。已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元。则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？

9．某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种新家电，后期还需其它投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元。

（1）分别求总投资额y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式。

（2）当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何。

（3）请利用第（1）小题中y2与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况。

（注：总投资=前期投资+后期其它投资，总利润=总产值－总投资）。

不等式的应用作业

1．某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至多能答错几道题，使其得分高于84分？

2．课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够，问有几个小组？

3．王刚要到离家5km的某地开会，若他在6时出发，计划在8时前赶到，那么他每小时至少要走多少千米？

5．某校规定用期中考试的40%和期末考试的60%来评定学期数学总分成绩。该校骆红同学业期中考试数学是85分，希望自己数学学期总评成绩在90分以上，他在期末考试时数学至少应得多少分（取整数）？

一元一次方程教案 篇4

1、能说出什么叫一元一次方程;

2、知道“元”和“次”的含义;

3、熟练掌握最简一元一次方程的解法及理论依据;

能力目标：

1、培养学生准确运算的能力;

2、培养学生观察、分析和概括的能力;

3、通过解方程的教学，了解化归的数学思想.

德育目标：

1、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想;

2、通过对方程的解进行检验的习惯的培养，培养学生严谨、细致的学习习惯和责任感;

3、在学习和探索知识中提高学生的学习能力、合作精神及勇于探索的精神;

重点：

1、一元一次方程的概念;

2、最简方程的解法;

难点：正确地解最简方程。

教学方法：引导发现法

教学过程

一、旧知识的复习：

1.什么叫等式?等式具有哪些性质?

2.什么叫方程?方程的解?解方程?

二、新知识的教学：

(1)只含有一个未知数;

(2)未知数的次数都是一次。

想一想：

(1)你认为最简单的一元一次方程是什么样的?

(2)怎样求最简方程(其中是未知数)的解?

三、巩固练习

1、通过练习，请你总结一下，解方程(是未知数)把系数化为1时，怎样运用等式的性质2，使计算比较简单。

2、检测：

3、课堂小结：

四、本节学习的主要内容

1、一元一次方程定义;

2、最简方程(其中是未知数);

3、解最简方程的主要思路和解题的关键步骤及依据。

《一元一次方程》教学反思 篇5

义务教育课程标准实验教科书（人教版）的七年级数学上册的第二章《一元一次方程》，其主要学习目标为：

1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型。

2、了解解方程的基本目标，熟悉一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴含的化归思想。

3、能够“找出实际问题中的已知数和δ知数，分析它们之间的关系，设δ知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。

4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。显而易见，以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点和难点。

新课程标准教材不仅考虑数学自身的特点，还遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

本教科书是以一元一次方程的解法为主线，Χ绕合并、移项、去分母、去括号几大步骤依次展开的，并把解决各种实际问题也逐一分散到这四大类型中，这样看起来，线索明朗，难点分散，有利于减轻学生的学习负担，其实不然，教学实践证明一元一次方程的解法，对学生来说并不很难，除了由于不细心造成符号错误，去分母©项问题，教学中并û有遇到多大阻碍，而对于利用一元一次方程去解决实际问题则是学生最感头痛之处。如何理清问题中的基本数量，如何找出相等关系列方程，往往使学生们抓耳挠腮，束手无策。所以像本章的知识显得系统性不强，不利于师生的引生的引导和探索，难以让学生体会建立数学模型的思想，不利于提高分析问题、解决问题的能力。

我在教学中认识到这一点，就在七年级两个班中进行对比实验：（1）班按照新课程标准教材编排顺序进行教学，（2）班则打破编排顺序，先集中学习一元一次方程的解法，然后再讨论其应用。并把实际问题按照问题情景进行分类：和（差）倍问题、工程问题、行程问题、浓度问题、等积变形问题、销售中的盈亏问题、商品打折问题、利率问题、方案设计问题等，引导学生探索ÿ类问题的本质，探究其内在联系，构建模型。

本章学习结束后，我们分别对一元一次方程的解法和应用进行对比测试。测试结果表明：对一元一次方程的解法，两种教学方式的效果相关无几，而对利用一元一次方程解决实际问题，两种教学方式的效果则有较大差异，打破教材编排顺序进行教学的（2）班成绩明显高于（1）班。按照标准教材编排进行教学，强调把握全部问题的通性通法，而七年级学校的学生大多数对此感觉难以理解和把握。（1）班学生大多反映解决实际问题时思·不清晰，对于不同的问题不知如何区别对待，而（2）班学生则反映遇到不同的实际问题，脑海中马上就显现出此类问题的通性通法，解决起来有章可循，真正体现建立数学模型的思想。

巧解一元一次方程 篇6

一、巧移项

例1解方程

分析: 直接去分母,计算量比较大. 通过观察分母不难发现: 7与21,10与5存在倍数关系,可先将分母为7与21的项移到方程的一边,分母为5与10的项移到方程的另一边,再分别通分可降低求解的难度.

点评: 本题若先去分母,则计算繁琐,容易出错,根据方程分母的特点采用先移项,再分别通分的办法来求解,就可化繁为简.

二、巧去括号

例2解方程2/3[3/2(x/3- 1) - 3]= 1.

分析: 若按顺序去括号,则计算比较麻烦,注意到2/3与3/2互为倒数,其积为1,先去中括号比较简便.

点评: 根据方程中系数的特点,灵活去括号可简化计算,巧解方程.

三、巧用分数性质

例 3 2x - 0. 8/0. 2-3x + 1. 5/0. 5= 1.

点评: 将分母的小数化为整数,不同于去分母,是根据分数的基本性质将分母、分子同乘以一个适当的数,而不是方程所有的项都乘以这个数.

四、巧用整体思想

例3解方程

点评: 整体思想是数学中的一种重要思想方法,运用整体思想解题可使问题化繁为简,化难为易,收到事半功倍的效果.

五、巧拆项

例5解方程

点评: 这类方程结构复杂,用常规方法难以求解,要根据方程中项的特点,运用拆项法处理,可妙解方程.

六、巧用乘法分配律

例6解方程

分析: 若直接去分母或去括号都会使计算变得十分复杂. 观察方程可知,若( x + 2013) 将看作一个整体,逆用乘法分配律则可巧化繁为简.

一元一次方程经典题 篇7

一、生活应用型

例1 小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的.”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（）.

A.x≥2B.x≤2C.x>2D.x＜2

解析：这是一个一元一次不等式知识应用于实际生活的典型例子.“你看秤，高高的”正是反映出了数量之间的不等关系.因此如何准确理解词语“高高的”是解这道试题的关键.正确答案是C.

二、结论开放型

例2 试写出4个不等式，使它的解集分别满足下列条件：

（1）不等式的正整数解只有1，2，3；

（2）不等式的解中不含0；

（3）不等式的整数解只有-2，-1，0，1；

（4）-2，-1，0都是不等式的解.

解析：此例以提供一定的条件,然后去写出符合条件的相应结论来考查不等式的知识.从所给条件我们可以清楚地看到其符合条件的结论有很多,因此我们把这类试题称为结论开放型试题.本例参考答案如：（1）x<4；（2）x>1；（3）-3-3.

三、方案设计型

例3 某储运站现有甲种货物1 530吨，乙种货物1 150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来.

解析：一元一次不等式（组）的应用最主要的就是方案设计.解答方案设计型试题往往需要挖掘隐藏在题中的不等关系,通过求得一元一次不等式（组）的解来确定具体存在的若干方案.设用A型货厢x节，则用B型货厢（50-x）节，由题意，得35x+25（50-x）≥1 530，

15x+35（50-x）≥1 150.解得28≤x≤30.因为x为正整数，所以x只能取28，29，30，则相应地（50-x）的值为22，21，20.所以共有三种运输方案.第一种运输方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；第二种运输方案：用A型货厢29节,B型货厢21节；第三种运输方案：用A型货厢30节,用B型货厢20节.

四、阅读理解型

例4 先阅读，再解答问题.

例 解不等式>1.

解：把不等式>1进行整理，得-1>0，即>0.则有1-x>0，

2x-1>0或1-x<0，

2x-1<0.解第一个不等式组得

请根据以上解不等式的思想方法解不等式<2.

解析：阅读理解型试题是一元一次不等式（组）的又一种典型的特色题.此类问题往往是对书本知识的再一次拓宽和提升，同时也考查了同学们对新知识的阅读理解、现学现用的能力.根据题中提供的思路可求得<2的解集是-6

五、学科渗透型

例5 设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，两次用天平比较它们质量的大小，情况如图1所示.那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）.

A.○□△B.○△□

C.□○△D.△□○

解析：学科渗透型试题是近年来数学在其他学科中应用的具体体现.本例就是利用物理中天平的平衡与不平衡现象，然后利用数学中一元一次不等式（组）来判断物体“○”、“□”、“△”的大小关系.正确答案为D.

练习：

1.一所中学的男子百米赛跑的记录是11．7秒.假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒，如果这名运动员破记录，则；如果这名运动员没破记录，则.

2.如图2是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300 ml的水倒进一个容量为500 ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再把一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

根据以上过程，可知这样一颗玻璃球的体积在（）.

A.20 cm3以上，30 cm3以下

B.30 cm3以上，40 cm3以下

C.40 cm3以上，50 cm3以下

D.50 cm3以上，60 cm3以下

答案：

1.x<11.7 x≥11.7 2.C

《一元一次方程》试讲稿 篇8

尊敬的各位评委老师，大家好!我是今天的5号考生，我今天的试讲内容是:一元一次方程。

同学们好，上课!好，同学们请坐!

在上课之前呢，老师要来考考大家。我们班和隔壁班呢，计划这周末一起去敬老院看望那里的爷爷奶奶们，所以昨天两个班的生活委员一起去超市买了一些营养品，他们一共花了XXX元，老师还知道隔壁班是我们班花的钱数的2倍少XXX元。那我们现在要算一下我们两个班分别花了多少钱呢?同学们知道怎么进行计算么。我看同学们都是迷茫的眼神，那没关系，我们呢，学完这节课我相信大家一定会算的。

这节课我们就来一起学习一下:一元一次方程。

现在我们呢，仍然按照以往的前后4个人为一个小组，班级依次一共分成10组，给同学们10分钟的时间，认真思考一下刚刚的问题我们可不可以用以前学过的方法进行解答。嗯!好!时间到!我看同学们刚才讨论的都很激烈，那哪个小组愿意先来分享一下你们的讨论成果。好!第六组的组员都举手啦!我们以后呢，也要学习他们这种踊跃发言的精神!嗯!请坐!他们呢，想到了我们小学的综合应用题。用(80+10)÷3=30。嗯，看来第六组的同学们呢，对以前所学的知识掌握的很牢固。哦，我看第四组的同学也举起了手!那你们来说!哦!请坐!第四组的同学呢!想到了我们之前学过的用数字表示数。他们呢，设我们班所花的钱数为a,则我们隔壁班呢，花的钱数就是2a-10，然后得出恒等式:a+2a-10=80,最后呢，得出我们班花了XXX元，隔壁班花了XXX元。第四组同学的想法呢，和我们今天所学的一元一次方程的思路一样，只不过我们要进行规范一下。那哪个小组能来说一下需要规范哪些地方么?嗯，第10组先来说。嗯!好!请坐!第10组看来是上课之前进行了预习，告诉我们应该把a换成未知数x。没错，我们在以后的学习中呢，为了大家能够统一思路，形成了一种习惯:首先在设未知数时，要首先设x。那哪个组还有其他不同意见么?嗯!好!第一组观察的很仔细!我们呢，在解答综合问题时，有单位的一定要把单位标注清楚。也就是我们班所花的钱数为x元，隔壁班为(2x-10)元。还有其他同学有不同意见吗?嗯。我看大家都摇头。那我们把第六组和第一组的答案归结到一起，就是我们需要注意的地方。那我们来一起总结一下:1.把未知数设成x。2.有单位的一定要记得标注单位。现在我们已经对于一元一次方程有了一定的了解，那现在我们来一起看一下大屏幕中老师为大家准备好的几道题，我们来进行求解。看一看哪位同学最先完成。嗯，我看大家都抬起了头，那大家都做完了是吧?好!哪位同学能来分享一下你这几道题呢题的答案呢?最后排的举手最高的这位男同学你来说。嗯!好，请坐!有同学答案和他有不一样的地方么。好!靠墙的这位女同学，你来说。嗯，她说第三道题他们的结果不一样。嗯，大家也都表示不一样。那我们来一起看一下这道题。这道题呢是啊8x-10=7x+6。那这道题呢，我们在做的时候要进行移项，在移项过程中要特别注意变号的问题。首先，将x统一移到等号的左边，将数字统一移到等号的右边。这个时候我们一定要注意7x移到等号的左边时前面要加一个负号。-10移到等号的右边时要变成加十。因为只有这样我们才能保证等式关系不变。

那我们对本节课所学的内容有了一点的了解，现在我们来一起来解决一下实际生活中的问题。下周我们是植树节，我们班级一共种100颗树，柳树比杨树多20棵，问一下我们柳树和杨树分别要栽多少棵?现在同桌之间来进行讨论并得出最终答案。给大家3分钟时间。好!我看同学们都已经抬起了头。哪组同桌先来分享一下，你们组得出的结果是多少呢?好，靠墙的这组举手最快的同桌们来说一下。嗯好，请坐，他们得出的最终结果是柳树为60棵，杨树为40棵。那其他同学有不同意见吗?同学们说和他的答案是一样的。好，那我看同学们对于本节课所学的知识掌握的很透彻。

那现在我们来一起回顾一下本节课我们都学习了哪些知识。谁愿意和老师一起来共同完成本节课的板书呢?好。中间的这位穿黑色衣服的男生。我来进行提问，然后你来回答。我们以后再设未知数的时候?对，要将未知数设成x。然后对于单位呢?对!我们一定要进行特别的注意，在做综合题的时候，有单位一定要写上去。最后呢，我们特别强调的一件事情是?对很好，我们要特别注意移项中变号的问题。现在同学们对于本节课所学的知识还有不懂的问题吗?好，那在本节课的最后呢，我要给大家留一个小任务，大家课下一定要用心去发现生活中还有哪些问题，可以用我们的一元一次方程来进行解决。课下将发现的问题并解决好，整理到本上，然后下节课我们来进行一起分享。好，本节课就上到这里，下课!

解一元一次方程教案 篇9

一、教学目标

知识与技能

1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。

2、熟练掌握一元一次方程的解法。

过程与方法

培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。

情感态度与价值观

1、通过问题的`解决，培养学生解决问题的能力。

2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

二、重点难点

重点

根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的列方程解应用题。

难点弄清题意，用列方程解决实际问题。

三、学情分析

学生在上一节课已经学习了一元一次方程的解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。

四、教学过程设计

教学

环节问题设计师生活动备注情境创设

讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便?由此你能得到怎样的启发。

创设问题情境，引起学生学习的兴趣。

学生动手解方程

自主探究

问题一：

一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

问题二：

某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作?

问题三：

比赛积分与一元一次方程 篇10

由表中最后一行可以看出, 负一场积1分, 再利用第一行的数据可以算出胜一场积2分. (如果不能顺利得出积分规则, 就应注意分析:最后一行的数据能传递给我们什么信息?怎样利用其他行所给数据?根据等量关系可以最终算出积分规则吗?)

【小结】通过钢铁队的积分情况, 很明显地看出了负一场的积分, 又通过其他任意一队的积分情况可以算出胜一场的积分.由此看出, 我们要善于发现表格的特殊之处所传递的重要信息.

【意图】引导同学们学会如何运用表格信息帮助自己解决问题, 如何合理地发掘表格中所隐含的信息, 从而找到对自己有价值的信息, 进而使问题得解.

用不同行的数据计算, 所得结论相同吗? (相同) 我们可以通过计算验证自己的猜想.

问题2我们通过观察得出了积分规则, 请同学们继续观察, 能否写出总积分与胜负场数之间的关系?

一个队的总积分=胜1场得分×胜场数+负1场得分×负场数. (得到重要的等量关系, 它是后续问题的研究基础.)

【小结】由这个等量关系我们看出, 总积分与胜、负场数有着紧密的关系, 同时只要胜场数m确定了, 那么负场数通过 (14-m) 的关系也确定了, 所以也可以说总积分与胜场数有着紧密的关系.

【意图】由生活中的常识性问题抽象出等量关系, 避免同学们感到数学建模的抽象性, 同时渗透应用数学的意识, 提高应用能力.这种处理方法也符合同学们的认知, 使同学们更易于接受, 降低了数学抽象的程度.

问题3若一个队胜了m场, 能否用含m的式子表示总积分?

解:一个队胜了m场, 则负 (14-m) 场, 那么, 总积分=2m+ (14-m) =m+14.

【意图】第一问的思考内容与第二问紧密相关, 顺利解决第一问和第二问是完成本题的保证.

问题4如果一个队的总积分是19分, 你能算出它胜了多少场吗? (5场)

小结:到此我们已经可以根据胜场数算出一个队的总积分了, 当然我们也可以通过一个队的总积分算出它的胜场数.在这个等量关系中有两个量 (总积分、胜场数) 是不确定的, 但是当我们给定其中一个量的值时, 比如总积分为19, 等式就变为19=m+14, 那么m作为我们要求的未知量, 这个等式就是我们所学的一元一次方程, m有唯一解.反过来, 如果胜场数是确定的, 那么总积分也有唯一解.

问题5某队的胜场积分能等于它的负场积分吗?请列式说明. (如果有困难, 先思考:题目中是否隐含了等量关系, 利用这个等量关系可以列出方程吗?)

解:不能, 设一个队胜了x场, 则负了 (14-x) 场.

列方程得, 2x= (14-x) ,

因为x (所胜场数) 的值必须是整数, 所以所得解不符合实际意义, 由此判定没有某队的胜场积分能等于它的负场积分.

【小结】用方程解决实际问题时, 不仅要注意解方程的过程是否正确, 还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.

【意图】要用反证法检验方程的结果是否符合实际, 这种数学思想的渗透不容忽视.

【总结】

1.生活中数据信息的传递形式是多样的.

2.解决有关表格问题, 首先根据表格中给出的有关信息找出数量间的关系, 再运用数学知识解决有关问题.

3.利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值, 还可以进行推理判断.

4.运用方程解决实际问题, 要检验方程的解是否符合实际意义.

拓展与提高

问题6请大家思考如果表格中钢铁队的积分情况没有给出 (即没有最后一行信息) , 你还能求出积分规则吗? (积分规则涉及两个未知量, 考虑设两个未知数.)

【分析】可以设胜一场积x分, 负一场积y分.设两个未知数时我们需要列几个方程? (两个) 你能根据表格数据列出两个方程吗?

这是个方程组, 是几元几次的呢? (二元一次方程组) 解法我们以后再讲.

《一元一次方程》教学反思 篇11

1、设计简单而对本节课有启发作用的前置作业让学生提前完成，使学生在上课前对要学的知识有一个初步的认识。

2、利用列表分析的方法，形象直观地把已知和未知的条件找出来，有利学生分析理解和找等量关系。

二、在教学过程中我采用小组交流与合作的模式：

1、小组内交流，中心发言人回答，及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。这样有利发现问题，培养学生勇气、才能和个性，使学生思维更清晰。

2、组外的交流，如果整个组的同学都完成老师布置的任务，则可以作为外援到其他组进行帮教，并利用加分的评价机制进行激励。通过这样的教学环节，既能对后进生进行帮扶，也能引领和鼓舞优生的学习积极性。这节课课堂学习气氛浓厚，讨论热烈，思维完全放开，有见地的结论不断涌现，达到了预期的教学目标。

三、课堂应注意改进的方面有：

1、把应用题的等量关系写出来不利于学生的思维发展，可以改成填空的形式。

2、课堂容量不足，应把重点放在找等量关系和列方程上，解方程部分可省略，这样就可以增加题量。

3、如果能把工作量变式为分数，能提升学生对工程问题的理解。

解一元一次方程教案 篇12

1.掌握解一元一次方程的一般步骤。

2.会根据一元一次方程的特点灵活处理解方程的步骤，化为ax=b(a≠0)的形式。

教学重、难点

重点：掌握解一元一次方程的基本方法.

难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程.

教学过程

一激情引趣，导入新课

1解方程：4x-3(20-x)=6x-7(9-x)

思考：解一元一次方程时，去括号要注意什么?移项要注意什么?

2求下列各数的.最少公倍数：(1)12，24，36(2)18，16，24

二合作交流，探究新知

1动脑筋：

一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务?

(先独立做，做完后交流做法，认真听出同学意见，老师点评)

通过这个问题，请你归纳解一元一次方程有哪些步骤?

先去____,后去_____,再_____、_______得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以______的系数。

考考你：

下面各题中的去分母对吗?如不对，请改正。

(1)去分母得5x-2x+3=2(2)去分母得2x-(2x+1)=6

(3)去分母得4(3x+1)+25x=80

2尝试练习(注意养成口算经验的好习惯)

解方程：

3比一比，看谁算得准(注意养成口算经验的好习惯)

解方程：(1)，(2)

三应用迁移，巩固提高

1化繁为简

例1解方程：

2化为一元一次方程求解

例2若关于x的一元一次方程的解是x=-1,则k的值是

AB1CD0

3实践应用

例3学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游，其中教师22名现有甲乙两家旅行社，两家定价相同，但优惠方式不同，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费，乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，学校领导经过核算后认为甲乙两家旅行社收费一样，请你算出有多少名学生参加春游。

四冲刺奥赛，培养智力

例4解方程：

五课堂练习巩固提高解方程

六反思小结拓展提高

解一元一次方程的一般步骤是什么?要注意什么?

解一元一次方程的常用技巧 篇13

一、巧移项

分析:常规的方法是去分母,若仔细观察,注意到含有未知数的系数

二、巧用“1”

分析:注意到等式左边各分母有0.5,0.05。我们可以把1看成。把各分母都化为0.05可节省计算量。

三、巧用分数的性质

分析:此方程的特征是:分子,分母含有小数,可利用分数的基本性质将分子、分母同时扩大相同的的倍数,把小数化为整数可求解。

解:将方程两边各项分子,分母都乘以100,可得

去分母,整理得10x=80,故x=8。

四、巧通分

分析:21与14,20与15便于找最小公倍数。先移项,两边分别通分,便于求解。

解:移项

去分母,得5x-7=-2,故x=1。

五、利用倒数,巧去括号

分析:此方程的特殊是:,打破常规,从外向内去括号,可得到简捷的解法。

六、巧用整体

例6解方程3{2x-1-[3(2x-1)+3]}=5

分析:将(2x-1)看成一个整体,去大括号的同时,也去掉了中括号。

一元一次方程教学计划 篇14

一、教材分析

方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学科本身看，方程是代数学的核心内容，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。一元一次方程是探究现实世界数量关系的重要内容，是讨论等量关系的有力数学工具，是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型。应用等式的基本性质解一元一次方程，是一项基本技能，也是学生以后学习方程组、一元二次方程、函数等的基础。

1、本章的主要内容包括：

（1）一元一次方程、方程的解等基本概念。

（2）等式的性质。

（3）一元一次方程的解法。

（4）利用一元一次方程分析、解决实际问题。

2、重点和难点：

重点：掌握解一元一次方程的基本方法，以一元一次方程为工具分析问题，建立方程模型解决问题。

难点：以一元一次方程为工具分析问题、解决问题是本章的难点。

二、教学目标

1、了解一元一次方程及其相关概念，经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，认识从算式到方程是数学的进步。

2、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。

3、了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴含的化归思想。

4、能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会建立数学模型的思想。

5、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

三、本章知识结构框图与课时安排

1、利用一元一次方程解决实际问题的基本过程

2、本章知识安排的前后顺序

实际问题→一元一次方程→等式的性质→结合实际问题讨论解方程→解一元一次方程的步骤→对利用一元一次方程解决实际问题进行进一步探究。

3、课时安排

本章教学时间约为16课时左右，大体分配如下：

3.1.1 一元一次方程------------------1课时

3.1.2 等式的性质-------------------1课时

3.2 解一元一次方程

（一）──合并同类项与移项-----------------------4课时

3.3解一元一次方程

（二）──去括号与去分母-------------------------4课时

3.4 实际问题与一元一次方程

数学活动-----------------------------4课时

小结--2课时

四、学情分析

学习数学，对学生而言，不只是单纯地通过课堂，书本上让学生了解，掌握简单的数学知识，更重要的是如何更好地通过课堂教学，使学生对客观事物有一种较为理性的认识，有一种独到的分析方法，有一种特别的处理手段，使学生的智力有更进一步的提高，使学生的思维有更大的发展。

初中数学是在小学数学基础上的拓展和提高，是和小学数学贯通相承的，但在知识的呈现方式，学习的思维方式，解答问题的方式等方面有着明显的不同。七年级的学生刚从小学升入初中不久，在教学中要注意把握好初中教学内容与小学的衔接，经过前两章的学习和老师的指导，学生大部分已经适应了初中的数学学习方法，并初步形成了数学的学习习惯等。

七年级学生刚刚跨入少年期，形象直观思维已比较成熟，理性思维的发展还很有限，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表现。由于学生的基础参差不齐，差异很大，教学时应分层教学，由浅入深，符合学生的认知规律，使学生学起来轻松愉快，从而激发学生探求知识的欲望，进而营造独立思考，互相讨论，互相学习，互相竞争，共同进步的学习气氛。

五、教学方法策略

（一）教学整体设计思路：以“情景导入→建立方程模型→解方程→应用→小结→课后作业→课后预习”的模式展开，再结合具体知识进行调整。

（二）教学建议：

1、注重对比，在前面学段的基础上发展，做好从算术到代数的过渡

从课程标准看，在小学阶段，学生已学了用算术法解应用题，还学了最简单的方程。通过具体的问题用两种方法解决问题，让学生体会算术和方程解应用题的区别，认识到方程的是更方便、更有力的数学工具，从算术到代数是数学的进步。

2、联系实际，引入方程等基本概念，淡化严格的形式化的定义，重在理解和运用。

3、突出数学建模思想，反映方程与实际问题的联系

在本章教科书中，实际问题情境贯穿于始终，反映出方程来自于实际又服务于实际。对方程的解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，列方程在本章中占有突出地位。教学中加强渗透方程是解决实际问题的一种重要数学模型的认识，但教学中避免过多直接使用 “数学建模”一词，而是应注意结合具体例子反复强调方程在解决实际问题中的工具作用，渗透建立数学模型的思想。

设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的相等关系是设未知数、列方程的基础。在本章的教学和学习中，可以从多角度启发学生思考数量之间的相等关系，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找相等关系的数学表达式，检验方程本身及它的解的合理性。

4、加强学习的主动性和探究性

促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性。本章中有许多实际问题，丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐可以激发学生对数学的兴趣。在教学中应注意引导学生从身边的问题研究起，并更多地进行数学活动和互相交流，注意鼓励学生积极探究，教师适当启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识、培养能力，体会数学思想方法。

5、注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养

本章所涉及到的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解方程的过程中蕴涵的化归思想。在本章的教学中和学习中，不能仅仅着眼于个别题目的具体解题过程，而应关注对以上思想方法的渗透和领会，从整体上认识问题的本质。

6、适当加强练习，巩固基础知识和基本技能，关注学生个体学习的差异

由于本章教科书是以分析解决实际问题为线索展开的，方程解法的讨论安排于分析解决问题的过程之中，在教学中应注意对方程的解法进行分析、归纳、整理，再通过必要的、适当的、有针对性的练习让学生掌握基础知识和基本技能。

一元一次方程的应用(教案) 篇15

1：理解题意： 求出12x1中x的值。

32：公式的变形： 已知梯形的面积公式S

实际问题中的应用：（销售中的盈亏问题）

一、创设情景，揭示课题

商场服装打折时，经常会有7折8折之类的促销活动，请问7折是什么意思？对你有吸引力吗？打折是不是就亏了呢？

总结：打折不一定就亏了，这只是商家的一种促销手段，那商家在销售中是盈还是亏呢？今天我们就这个问题一起来讨论。

首先我们通过三个问题一起来探究了解一下进价、标价、售价、利润、利润率、打折这些基本概念，看看它们之间到底有什么关系：

问题：①安踏运动鞋每双标价是300元，打八折后，售价是多少元？

②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是多少？利润率是多少？

③某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，则电视的标价是多少？

售价=标价×

15abh中，S60,b36,h,求a的值。22折扣数 10利润=售价－进价

利润率=利润售价进价=

售价=进价×（1+利润率）进价进价

二、同类训练：

例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏?

先由学生估算，再通过准确的计算进行判断（指名学生进行演板）

说明：在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25%，另一件亏损25%，好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。我们通过列出两个方程，进行综合分析，得到了正确的结论。

三、巩固练习

1、某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则该商品的售价是多少元？

2、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？

3、某地生产的一种蔬菜，在市场上直接销售，每吨的利润为1000元，经粗加工后销售，每吨的利润可达4500元，经精加工后销售，每吨的利润涨至7500元。当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此，公司研制了三种方案：

方案一：将蔬菜全部进行精加工。

一元一次方程解错大聚会 篇16

一、错用连等:

例1解方程6x - 5 = 2x + 3.

错解: 6x - 5 = 2x + 3 = 6x - 2x = 3 + 5 = 4x = 8 = x = 2.

剖析: 解方程时应先移项,再合并同类项,最后将未知数的系数化为1. 这一解题过程中共有三个不同的方程,它们之间并不是相等的关系,因而不能用等号连接.

正解: 移项,得6x - 2x = 3 + 5.

合并同类项,得4x = 8.

两边都除以4,得x = 2.

二、移项不变号

例2解方程: 4x - 3 = 5 - 2x.

错解: 移项,得4x - 2x = 5 - 3.

合并同类项,得2x = 2.

方程两边同除以2,得x = 1.

剖析: 移项要变号,移项法则的得出是根据等式的第一个性质,例如x + 2 = 5,要解出x,需在方程左、右两边同时减去2,即x + 2 - 2 = 5- 2,x = 5 - 2和原方程x + 2 = 5比较,就相当于将“ + 2”变为“ - 2”后,由左边移到了右边. 而在此题中将方程右边“- 2x”移到左边没变号,“- 3”从左边移到右边也没有变号.

正解: 移项,得4x + 2x = 5 + 3.

合并同类项,得6x = 8

系数化为1,得x =4/3.

三、去括号符号错误

例3解方程 - 2( x - 3) = 7

错解: 去括号,得 - 2x - 3 = 7

移项,合并同类项,得 - 2x = 10.

系数化为1,得x = - 5.

剖析: 去括号时,用 - 2去乘括号里的各项,再把积相加,而在此题中,“- 2”只乘了括号里的第一项,漏乘了第二项,且符号也犯了错.

正解: 去括号,得 - 2x + 6 = 7.

移项,合并同类项,得 - 2x = 1.

系数化为1,得x = -1/2.

例4解方程3( x - 1) - 2( 2x - 1) = 5.

错解: 去括号,得3x - 3 - 4x - 2 = 5.

移项,合并同类项,得 - x = 10.

系数化为1,得x = - 10.

剖析: 去括号时,用 - 2去乘括号里的各项时,“- 2”乘“- 1”符号搞错.

正解: 去括号,得3x - 3 - 4x + 2 = 5.

移项,合并同类项,得 - x = 6.

系数化为1,得x = - 6.

四、去分母出错:

例5解方程(x + 1)/2- 1 =(2 - 3x)/3.

错解: 去分母,得3( x + 1) - 1 = 2( 2 - 3x) .

去括号,得3x + 3 - 1 + 4 - 6x.

移项,得3x + 6x = 4 - 3 + 1.

合并同类项,得9x = 2.

两边都除以9,得x =2/9.

剖析: 去分母的依据是等式的基本性质,为了简化计算,通常在方程两边所乘的数是各分母的最小公倍数( 公分母) . 如果方程的左边或右边不止一项,运用乘法分配律要分配到每一项. 本题方程左边有两项,公分母6仅乘了第一项,没有乘以第二项出错.

正解: 去分母,得3( x + 1) - 6 = 2( 2 - 3x) .

去括号,得3x + 3 - 6 = 4 - 6x.

移项,得3x + 6x = 4 - 3 + 6.

合并同类项,得9x = 7.

两边都除以9,得x =7/9.

例6解方程x -(x -1 )/6= 2 -(x + 2)/3

错解: 去分母 ,得6x - x - 1 = 12 - 2( x + 2)

去括号,得6x - x - 1 = 12 - 2x - 4

移项,得6x - x + 2x = 12 - 4 + 1

合并同类项,得7x = 9

系数化成1,得x =9/7.

剖析: 分数线除了有除号的作用外,还有括号的作用. 左边(x - 1)/6去掉分母后,分子是多项式,忘记加括号.

正解: 去分母 ,得6x - ( x - 1) = 12 - 2( x + 2)

去括号,得6x - x + 1 = 12 - 2x - 4

移项,得6x - x + 2x = 12 - 4 - 1

合并同类项,得7x = 7

系数化成1,得x = 1.

五、系数化为 1 时颠倒被除数与除数的位置

例7解方程3x - ( x - 1) = 6x - 2.

错解: 去括号,得3x - x + 1 = 6x - 2.

移项,得3x - x - 6x = - 2 - 1.

合并同类项,得 - 4x = - 3.

两边都除以 - 4,得x =4/3.

剖析: 根据等式的基本性质,将未知数的系数化为1时,要在方程两边同时除以未知数的系数,即未知数的系数应作为除数,而不是被除数.

正解: 去括号,得4x - x + 1 = 6x - 2.

移项,得3x - x - 6x = - 2 - 1.

合并同类项,得 - 4x = - 3.

两边都除以 - 4,得x =3/4.

六、错与化小数为整数

例8解方程(x + 1)/0. 2-(3x - 1)/0. 4= 1 .

错解: 原方程变形为:(10x + 10)/2-(30x - 10)/4= 10,

去分母,得2( 10x + 10) - ( 30x - 10) = 40.

移项,合并同类项,得 - 10x = 10.

方程两边同除以 - 10,得x = - 1.

剖析: 原方程为了把分母0. 2和0. 5化为整数,利用分数基本性质将(x + 1)/0. 2和 (-3x - 1)/0. 4两项的分子、分母同乘以10,并非利用等式基本性质,方程两边都乘以10,方程右边应为1而不是10.

正解: 原方程变形为:(10x + 10)/2-(30x - 10)/4= 1 .

去分母,得2( 10x + 10) - ( 30x - 10) = 4.

移项,合并同类项,得 - 10x = - 26.

方程两边同除以 - 10,得x = 2. 6.

小试身手: 温馨提示: 注意前面所提到的各类错误,认真填写,相信你一定能行的!

题目: 依据下列解方程(0. 3x + 0. 5)/0. 2=(2x - 1)/3的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.

解: 原方程可变形为(3x + 5)/2=(2x - 1)/3,(_______ )

去分母,得3( 3x + 5) = 2( 2x - 1) . (__________ )

去括号,得9x + 15 = 4x - 2. (_________)

( _________) ,得 9x - 4x = - 15 - 2. (___________ )

合并,得5x = - 17. ( 合并同类项)

(_____________ ) ,得 x = -17/5. (___________ )

思路分析: 观察方程两边的变化,第一个变化是方程其中一部分的分子和分母发生变化,则根据是分数的基本性质( 注: 在小学学过的分数性质,初二上才能讲到分式的性质) . 第二个变化是去分母,是在方程两边都乘以公分母,则根据是等式的性质2. 第三个变化是去括号,去括号的根据是去括号法则或乘法分配律. 第四个变化是等号两边的项变号后左右交换了位置,则这是移项,移项的根据是等式的性质1.第五个变化是未知数的系数变为1,即系数化为1,则根据是等式性质2.

易错点提示: 把方程中分式的分子或分母的系数化为整数时,根据是分式的基本性质,易错误的认为等式的基本性质2.

参考答案: 原方程可变形为(3x + 5)/2=(2x - 1)/3,( 分数的基本性质)( 注: 在小学学过的分数性质,初二上才能讲到分式的性质) .

去分母,得3( 3x + 5) = 2( 2x - 1) . ( 等式性质2)

去括号,得9x + 15 = 4x - 2. ( 去括号法则或乘法分配律)

( 移项) ,得9x - 4x = - 15 - 2. ( 等式性质1)

合并,得5x = - 17. ( 合并同类项)