一元一次方程教学活动

2024-09-03

一元一次方程教学活动（精选13篇）

一元一次方程教学活动篇1

《一元一次方程》教学反思

义务教育课程标准实验教科书（人教版）的七年级数学上册的第二章《一元一次方程》，其主要学习目标为：

1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型。

2、了解解方程的基本目标，熟悉一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴含的化归思想。

3、能够“找出实际问题中的已知数和δ知数，分析它们之间的关系，设δ知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。

4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。显而易见，以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点和难点。

新课程标准教材不仅考虑数学自身的特点，还遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

本教科书是以一元一次方程的解法为主线，Χ绕合并、移项、去分母、去括号几大步骤依次展开的，并把解决各种实际问题也逐一分散到这四大类型中，这样看起来，线索明朗，难点分散，有利于减轻学生的学习负担，其实不然，教学实践证明一元一次方程的解法，对学生来说并不很难，除了由于不细心造成符号错误，去分母©项问题，教学中并û有遇到多大阻碍，而对于利用一元一次方程去解决实际问题则是学生最感头痛之处。如何理清问题中的基本数量，如何找出相等关系列方程，往往使学生们抓耳挠腮，束手无策。所以像本章的知识显得系统性不强，不利于师生的引生的引导和探索，难以让学生体会建立数学模型的思想，不利于提高分析问题、解决问题的能力。

我在教学中认识到这一点，就在七年级两个班中进行对比实验：（1）班按照新课程标准教材编排顺序进行教学，（2）班则打破编排顺序，先集中学习一元一次方程的解法，然后再讨论其应用。并把实际问题按照问题情景进行分类：和（差）倍问题、工程问题、行程问题、浓度问题、等积变形问题、销售中的盈亏问题、商品打折问题、利率问题、方案设计问题等，引导学生探索ÿ类问题的本质，探究其内在联系，构建模型。

本章学习结束后，我们分别对一元一次方程的解法和应用进行对比测试。测试结果表明：对一元一次方程的解法，两种教学方式的效果相关无几，而对利用一元一次方程解决实际问题，两种教学方式的效果则有较大差异，打破教材编排顺序进行教学的（2）班成绩明显高于（1）班。按照标准教材编排进行教学，强调把握全部问题的通性通法，而七年级学校的学生大多数对此感觉难以理解和把握。（1）班学生大多反映解决实际问题时思·不清晰，对于不同的问题不知如何区别对待，而（2）班学生则反映遇到不同的实际问题，脑海中马上就显现出此类问题的通性通法，解决起来有章可循，真正体现建立数学模型的思想。

由此可见，教材ÿ一个问题情景的创设，ÿ一个知识篇章的教学模式的设计，是否具有科学性和有效性，是否适合各个地方各个层次的学生的学习心理特征，有待在教学实践中进一步的探索和研究。因此，我认为在此课程中，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，即教科书不再是不可触犯的“圣经”，而是教学活动的参考依据，是教学活动展开的一种文本和载法。所以教师不能只执行教材，而应根据学生现有的知识基础，灵活地、创造性地利用教材，并且在课堂实施中根据学生的情况，灵活地调整并生成新的教学流程，使课堂处于不断的动态变化之中，这样才符合新课程的要求。

一元一次方程教学活动篇2

一、一元一次方程应用的解题步骤

有关一元一次方程类应用题的解答有一定的步骤, 即“找、设、列、解、答”五个步骤.所谓“找”就是找准等量关系, 找出能够表示题意的等量关系.这是列方程解答应用题的关键一步, 找不出题目中的等量关系就不能列出方程, 也就不能解答应用题了.分析应用题中等量关系的一般方法有: (1) 译式法, 将题目中的关键性语言、数量及各数量间的关系译成代数式, 然后根据代数式之间的内在联系找出等量关系; (2) 线示法, 用同一直线的线段表示应用题中的数量关系, 然后根据线段的长度的内在联系, 找出等量关系; (3) 列表法, 将已知条件和所求的未知量纳入表格, 从而找出各种量之间的关系;4.图示法, 利用图表示题中的数量关系, 它可以使量之间的关系更为直观, 更方便找出其中的等量关系.“设”就是设未知数, 弄清题意和找准等量系后, 用字母表示题目中的一个未知数.“列”就是列出方程, 用含未知数的代数式表示出题目中的各种数量, 依据找准的等量关系, 列出方程.“解”就是解方程, 解出所列的方程, 求出未知数的值.“答”就是作出应答, 检验方程的解是否符合实际, 作出回答且注明单位.

二、常见一元一次方程应用题解析

一元一次方程应用问题, 关键是考查同学们列一元一次方程解决实际问题的能力, 大多数属于这类题目中的基本题或中档题, 学习中应抓住其核心问题列方程, 从等量关系入手, 而不是只让学生套题型, 套步骤去解应用题.下面介绍几种常见的一元一次方程应用题.

(一) 劳动力分配问题

例1某车间有100个工人, 每人平均每天可以加工螺栓18个或螺母24个, 要使每天加工的螺栓与螺母配套 (1个螺栓要配2个螺母) , 应如何分配加工螺栓、螺母的工人?

分析等量关系为螺栓数∶螺母数=1∶2.

解设加工螺栓人数为x, 则加工螺栓的总数为18x个, 加工螺母总数为24 (100-x) 个.

依题意, 可以列方程24 (100-x) =2×18x, 解得x=40 (人) , 所以加工螺母的人数为100-x=100-40=60 (人) .

答:应分配40人去加工螺栓, 60人去加工螺母.

(二) 等体积问题

例2一个圆柱形水桶, 底面半径为11厘米, 高25厘米, 将满桶的水倒入底面长30厘米、宽20厘米的长方体容器, 问:此长方体容器的高度至少要多少才不溢出水 (π取3.14, 结果精确到0.1厘米) ?

分析从相等关系入手, 即圆柱形容器体积=长方体容器体积.

解设长方体容器的高为x厘米, 依题意, 有30×20x=25π×112, 解方程, 得x=≈15.9 (厘米) .

答:长方体容器的高至少需要15.9厘米.

点评“等积变换”是中学数学的常用方法, 要让学生理解和把握这种方法, 并能在实际问题中灵活应用.

(三) 行程问题

例3由甲地到乙地前的路是高速公路, 后的路是普通公路, 高速公路和普通公路交界处是丙地.A车在高速公路上的行驶速度是100千米/时, 在普通公路的行驶速度是60千米/时.B车在高速公路上的行驶速度是110千米/时, 在普通公路上的行驶速度是70千米/时.A, B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶, 在距离丙地44千米处相遇, 求甲、乙两地之间的距离是多少.

分析本题在相遇过程中A, B两车同时出发相向而行至相遇如图所示, 相等关系是A车行驶时间=B车行驶时间距丙地44千米处, 有两种可能: (1) 相遇处在高速公路上距丙地44千米; (2) 相遇处在普通公路上.解题时要考虑到这两种情况, 再根据实际取舍.

解设甲、乙两地相距x千米, A车从甲地到丙地, 需要B车从乙地到丙地, 需要, 通过比较, 所以A, B两车只能在高速公路上距丙地44千米处相遇.列方程得, 解得x=441.

答:甲、乙两地之间的距离是441千米.

点评“线示法”分析等量关系比较方便, 但要注意分类讨论各种情况, 以免挂一漏万.

除以上所列的三种问题类型外, 还有诸如盈亏问题、工程量问题、利息问题等, 在这里不再一一赘述.解答一元一次方程类应用题, 关键是要根据题意找出其中的等量关系, 然后列方程解答.学生要熟悉各种类型的题目, 明确解答步骤和技巧, 提高解题能力.

参考文献

[1]任小平.一元一次方程和它的解法教案一则[J].天府数学, 1998 (5) .

初中数学一元一次方程教学透析篇3

初中数学一元一次方程教学透析一、教学内容及其目标解读

1.教学内容解读。一元一次方程是七年级上册第五章的内容，主要包括以下几点：一元一次方程的概念，方程的解，以及求解“一元一次方程”。一元一次方程是初中阶段方程的基础，也是初中生学习方程知识的起始课程。在小学的时候已经学习过方程以及解的概念，但是并没有学习过几元几次，一元一次方程给了初中生这个概念，是学生学习其他方程的基础，因为在初中学习的过程中，许多方程都会变成一元一次方程来求解，这个方程在人们的认识中发挥着重要的作用。小学也涉及到一些方程，在小学学习的基础上我们可以进一步认识一元一次方程，这对以后的数学学习有着重要的意义。

2.重点难点教学。方程的主要内同概念以及检验方法是主要的难点，方程的检验方法，这个比较复杂是主要学习的难点。

通过学习一元一次方程，想让学生了解到一下知识点：首先，需要了解一下方程的概念和知识点，根据所学内容进一步观察思考概括及归纳，进一步培养了学生的高度概括能力并且能够更好地了解一元一次方程的意思。其次，让学生自主学习，理解方程的意思，进一步了解一元一次方程的数量关系，让学生学会在阅读中思考问题，根据相关意思列出对应的方程。最后，了解方程的解的概念，使方程从一般到特殊，进一步培养学生的理解能力，和实际做题经验，学生可以自学一元一次方程的解，了解解的条件，从一般到特殊进而提高学生的解题能力和培养学生独立思考的能力。学生深刻体验解的范围，一步一步提高，首先确定解的范围，最后体验解的方法，培养学生的思辨学习能力。

二、解题方法

1.应用题。应用题包括行程问题、工程问题，利润率通过化解问题，变繁为简。比如说行程问题，路程等于速度和时间的乘积。解决这一类的应用题可以这样理解，首先搞清楚知识点之间的内在联系，解题方法以及解题步骤，培养学生的思维能力和逻辑推理能力从而找出他们之间的本质联系，进一步补充说明，学生明白了解题思路，什么复杂的应用题也都可以找出规律，任何问题都不在话下，根据掌握的公式，解决需要解决的问题，提高自身的能力，能够独立思考独立解决问题。

2.一题多变。在应用题教学过程中学生们首先对应用题有一个具体的了解，然后在这道应用题的基础上对原来的应用题进行改编，这样不仅可以开动脑筋还能对原来应用题有一个更深刻的了解。比如说这样一道应用题，原题是这样的一个生产队有早稻田400亩，共收稻谷340000斤，平均亩产多少斤？这是求平均数的基本问题，通过启发又可以发现如果总量没有直接告诉我们，那么可以先求出总产量，这道题又可以改编成这种形式，一个生产队有早稻田400亩，分两组收割，第一组收稻谷180000斤，第二组收160000斤，那么可以提问平均亩产多少斤？因为方程的形式并不是一层不变的，学生可以在已知应用题的基础上进行进一步改动加工，变出一道新的应用题，这样学生就可以在旧的知识的基础上得到新的东西，拓展思路开阔视野，激发潜力，对应用题有一个新的认识，更能深刻的把握应用题，提高学习应用题的浓厚兴趣。

3.一题多解。应用题是培养学生解决问题分析问题的能力，对应用题的解决方法越多越有利于学生培养自己的分析能力，只要能够给出自己合理的解题步骤，就不会束缚思想，这样更能进一步培养学生的独立思考能力。比如说这样一道试题，甲乙两个人在400米的环形跑道上练习长跑，同一时间同一地点向相同的方向出发，已知甲的速度是8米每秒，乙的速度是10米每秒。那么请问甲跑了几圈以后乙就可以超过甲一圈？一种解题方法是每秒比甲多跑10-8=2米，要想超过一圈，即多跑400米，需要400/2=200秒，而甲跑一圈需要400/8=50秒，200秒的时间甲可以跑200/50=4圈，另一种方法是：当甲跑了一圈的时候用的时间是400/8=50秒，乙跑一圈时候用的时间是400/10=40秒，乙比甲少用了50-40=10秒，想多跑一圈则少用的时间可以累计到甲跑一圈的时候那么多那就是50/10=5圈，这个时候甲就是跑了5-1=4圈。从不同的角度出发去寻找问题的最多解，让学生在不同的解法当中获得了启发，作为老师应该及时的鼓励学生，让学生继续钻研，这样的方法可以提高学生分析问题解决问题的能力，真正地达到了一元一次方程的目的。

三、结语

通过一元一次方程的学习可以让学生们对方程的应用有一个具体的了解，通过应用题作为主要内容，培养了学生分析问题解决问题的能力，让学生大胆地提出自己的看法，用一元一次方程解决实际问题，这是一种很有效的方法，在教学的时候并不是立刻就能看出效果的，需要学生长久的去努力，时间长了，学生的分析能力、推理判断能力就会有一个逐渐的提高，通过一元一次方程的了解，我们可以独立思考一些实际问题，学生的智力也会进一步提高。这是一个十分重要的问题，值得我们大家去研究。

参考文献：

[1]陈丽.初中数学中一元一次方程的教学研究[J].中小学电教（下），2011，（08）.

[2]林坚，邬建芬，俞凯.起始教学贵在创新——“一元一次方程应用”起始教学实录及评析[J].中国数学教育，2011，（11）.

一元一次方程教学反思篇4

一、在教学设计上我通过两方面来突破重、难点：

1、设计简单而对本节课有启发作用的前置作业让学生提前完成，使学生在上课前对要学的知识有一个初步的认识。

2、利用列表分析的方法，形象直观地把已知和未知的条件找出来，有利学生分析理解和找等量关系。

二、在教学过程中我采用小组交流与合作的模式：

1、小组内交流，中心发言人回答，及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。这样有利发现问题，培养学生勇气、才能和个性，使学生思维更清晰。

2、组外的交流，如果整个组的同学都完成老师布置的任务，则可以作为外援到其他组进行帮教，并利用加分的评价机制进行激励。通过这样的教学环节，既能对后进生进行帮扶，也能引领和鼓舞优生的学习积极性。这节课课堂学习气氛浓厚，讨论热烈，思维完全放开，有见地的结论不断涌现，达到了预期的教学目标。

三、课堂应注意改进的方面有：

1、把应用题的等量关系写出来不利于学生的思维发展，可以改成填空的形式。

2、课堂容量不足，应把重点放在找等量关系和列方程上，解方程部分可省略，这样就可以增加题量。

3、如果能把工作量变式为分数，能提升学生对工程问题的理解。

4、提出问题以后，一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

一元一次方程教学计划篇5

一、教材分析

方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学科本身看，方程是代数学的核心内容，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。一元一次方程是探究现实世界数量关系的重要内容，是讨论等量关系的有力数学工具，是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型。应用等式的基本性质解一元一次方程，是一项基本技能，也是学生以后学习方程组、一元二次方程、函数等的基础。

1、本章的主要内容包括：

（1）一元一次方程、方程的解等基本概念。

（2）等式的性质。

（3）一元一次方程的解法。

（4）利用一元一次方程分析、解决实际问题。

2、重点和难点：

重点：掌握解一元一次方程的基本方法，以一元一次方程为工具分析问题，建立方程模型解决问题。

难点：以一元一次方程为工具分析问题、解决问题是本章的难点。

二、教学目标

1、了解一元一次方程及其相关概念，经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，认识从算式到方程是数学的进步。

2、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。

3、了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴含的化归思想。

4、能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会建立数学模型的思想。

5、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

三、本章知识结构框图与课时安排

1、利用一元一次方程解决实际问题的基本过程

2、本章知识安排的前后顺序

实际问题→一元一次方程→等式的性质→结合实际问题讨论解方程→解一元一次方程的步骤→对利用一元一次方程解决实际问题进行进一步探究。

3、课时安排

本章教学时间约为16课时左右，大体分配如下：

3.1.1 一元一次方程------------------1课时

3.1.2 等式的性质-------------------1课时

3.2 解一元一次方程

（一）──合并同类项与移项-----------------------4课时

3.3解一元一次方程

（二）──去括号与去分母-------------------------4课时

3.4 实际问题与一元一次方程

数学活动-----------------------------4课时

小结--2课时

四、学情分析

学习数学，对学生而言，不只是单纯地通过课堂，书本上让学生了解，掌握简单的数学知识，更重要的是如何更好地通过课堂教学，使学生对客观事物有一种较为理性的认识，有一种独到的分析方法，有一种特别的处理手段，使学生的智力有更进一步的提高，使学生的思维有更大的发展。

初中数学是在小学数学基础上的拓展和提高，是和小学数学贯通相承的，但在知识的呈现方式，学习的思维方式，解答问题的方式等方面有着明显的不同。七年级的学生刚从小学升入初中不久，在教学中要注意把握好初中教学内容与小学的衔接，经过前两章的学习和老师的指导，学生大部分已经适应了初中的数学学习方法，并初步形成了数学的学习习惯等。

七年级学生刚刚跨入少年期，形象直观思维已比较成熟，理性思维的发展还很有限，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表现。由于学生的基础参差不齐，差异很大，教学时应分层教学，由浅入深，符合学生的认知规律，使学生学起来轻松愉快，从而激发学生探求知识的欲望，进而营造独立思考，互相讨论，互相学习，互相竞争，共同进步的学习气氛。

五、教学方法策略

（一）教学整体设计思路：以“情景导入→建立方程模型→解方程→应用→小结→课后作业→课后预习”的模式展开，再结合具体知识进行调整。

（二）教学建议：

1、注重对比，在前面学段的基础上发展，做好从算术到代数的过渡

从课程标准看，在小学阶段，学生已学了用算术法解应用题，还学了最简单的方程。通过具体的问题用两种方法解决问题，让学生体会算术和方程解应用题的区别，认识到方程的是更方便、更有力的数学工具，从算术到代数是数学的进步。

2、联系实际，引入方程等基本概念，淡化严格的形式化的定义，重在理解和运用。

3、突出数学建模思想，反映方程与实际问题的联系

在本章教科书中，实际问题情境贯穿于始终，反映出方程来自于实际又服务于实际。对方程的解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，列方程在本章中占有突出地位。教学中加强渗透方程是解决实际问题的一种重要数学模型的认识，但教学中避免过多直接使用 “数学建模”一词，而是应注意结合具体例子反复强调方程在解决实际问题中的工具作用，渗透建立数学模型的思想。

设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的相等关系是设未知数、列方程的基础。在本章的教学和学习中，可以从多角度启发学生思考数量之间的相等关系，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找相等关系的数学表达式，检验方程本身及它的解的合理性。

4、加强学习的主动性和探究性

促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性。本章中有许多实际问题，丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐可以激发学生对数学的兴趣。在教学中应注意引导学生从身边的问题研究起，并更多地进行数学活动和互相交流，注意鼓励学生积极探究，教师适当启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识、培养能力，体会数学思想方法。

5、注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养

本章所涉及到的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解方程的过程中蕴涵的化归思想。在本章的教学中和学习中，不能仅仅着眼于个别题目的具体解题过程，而应关注对以上思想方法的渗透和领会，从整体上认识问题的本质。

6、适当加强练习，巩固基础知识和基本技能，关注学生个体学习的差异

由于本章教科书是以分析解决实际问题为线索展开的，方程解法的讨论安排于分析解决问题的过程之中，在教学中应注意对方程的解法进行分析、归纳、整理，再通过必要的、适当的、有针对性的练习让学生掌握基础知识和基本技能。

《一元一次方程复习》教学反思篇6

然后通过教师的点拨，引导学生独自完成。再通过师生共同合作参与，由学生自主探索得出用式子表示的等量关系，在整个新授过程中，充分发挥了学生的主体作用。通过学生自主探索，在合作交流过程中进一步对打折、积分、最佳方案问题进行复习。教师在过程中扮演了的参与者、合作者、引导、启迪者的角色。这充分体现了新课标的教学理念。

但是通过这一节课和别的学校老师相比较还有很多不足之处。

1. 在整节课的教学中，老师应始终保持平静的心态，接近学生，不要离学生太远。

2. 在教学应始终保持笑脸。

3. 在和学生交流过程中，应多鼓励他们大胆地进行思考和回答问题。

4. 整节课的教学中，语言的过渡和衔接。

5. 由于时间把握的不好，未能将习题处理完。

应把更多的空间留给学生，让学生充分展示自己的能力。

另外，本节教学复习的是七年级上册实际问题与一元一次方程，由于是复习课，加上我上课的班级学生成绩比较优秀，同学们课前已经预习过，基本知识比较扎实了，于是本人在教学环节中注重做到以下几点：

1、注重审题习惯的培养

上课开始设计了一个小“陷阱”，仔细阅读练习纸，在规定时间按要求完成。由于学生没有把练习纸上的内容读完，都没有在意识到老师的“陷阱”。于是使学生切身体会到审题的重要性。并且在复习完内容后，让学生说说列方程解应用题的一般步骤后，提问哪一步骤最重要?(审题)然后出示华应龙老师编写的审题诗，使学生在今后的学习中意识到审题的重要性，养成仔细审题的好习惯。

2、注重突出学生的主体地位

由于是复习课，知识点学生基本已经掌握好了。于是在讲解每一题时，都先让学生自己独立尝试解决，然后再指名学生讲解解题方法与自己的想法，把主动权交给学生。

3、注重知识点的比较

复习完列方程解决实际问题后，我又设计一道，一倍数已知的问题：进一步让学生体会在什么情况下才需要列方程来解决实际问题。教会学生灵活根据实际情况，选择正确的方法，我认为这才是最重要的。

4、注重知识的拓展

一元一次方程教学活动篇7

一、一元一次方程与实际应用案例分析

1. 问题导入,激发兴趣

在教授一元一次方程与实际应用时,笔者是以问题导入的:在一次有12支球队参加的足球循环赛中(每两队必须赛一场),规定胜一场3分,平一场1分,负一场0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场,结果得18分,那么该队胜了几场?

首先,这个问题相对于初一的学生来说不是太难,拿此问题导入不仅可以激发学生兴趣,还能开发学生的抽象思维. 其次,本问题以学生的实际生活为背景,教师在导入时创设教育情境,可以让学生主动地从生活中挖掘、体会数学的内涵和意义,从而使学生更好地感受到数学与自己的生活息息相关,真正感受数学的社会价值. 最后,以问题导入让学生主动去思考问题可以启发学生主动建构. 这是一个激发学生智慧的过程,从而让学生感受到数学所带来的快乐,以学习一元一次方程的数学知识为载体,在学生以后的学习中能起到潜移默化的教育作用,在教学中教师不能小觑.

2. 联系实际,引导探究

问题已经导入,接下来就是引导学生走进实际生活,探究问题了,在这里笔者选取了课本中的例子(本例贴合实际,不易变动).

男生都喜欢看CBA,激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行排位. 下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜:

问题一:要解决问题时,必须求出胜一场积几分,负一场积几分,你能从积分表中得到负一场积几分吗?

问题二:你能不能列一个式子来表示积分与胜、负场数之间的数量关系?

问题三:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?

问题四:想一想,x表示什么量? 它可以是分数吗? 由此你能得出什么结论?

问题五:如果删去积分榜的最后一行,你还会求出胜一场积几分,负一场积几分吗?

本例题,通过五个小问题将整个大问题一步步进行分解. 问题一中,是让学生通过看表得出规律的,经分析学生们就能发现其中奥秘:负一场积1分. 如果设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,便可求出x的值. 例如,从第一行得方程:18x + 1×4 = 40. 问题二中,是引导学生列出和实际问题相关的一元一次方程,根据胜、负关系学生就可轻松地解决这一问题:如果一个队胜m场,则负(22 - m)场,胜场积分为2m,负场积分为22 - m,总积分为2m + (22 - m) = m + 22. 问题三中,依然是引导学生列出和此实际问题相关的一元一次方程,此处题解就不赘述了. 问题四中,就是让学生把实际问题和数学知识结合起来,通过分析解决实际问题时,引导学生要考虑得到的结果是不是符合实际. x(所胜的场数)的值必须是整数,所以x = 22÷3不符合实际,由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 此环节的设计让学生的数学意识再一次深化了. 问题五中,是为了巩固学生列出和实际问题相关的一元一次方程的能力,通过上述四个小问题的铺垫,学生便能一步一个脚印地完成这一问题.

二、关于一元一次方程与实际应用的教学反思

1. 一处亮点

本次教学是笔者曾经执教过的一堂课,本次课教学目标明确,虽然一节课知识讲了一个知识点,但是它是基于学情的,从课堂学生的表现和反应来看,大部分学生都能在第三环节中作出两道数学题,只有少部分学生不知所措.

2. 两处遗憾

一元一次方程教学活动篇8

【关键词】方程；常见问题；方法；思考

一、方程的重要性

方程是七年级到九年级中数与代数内容，在整个初中阶段数学教学中占有很重要的位置，方程的意义就是可以将未知变量（未知数）暂时作为一个已知变量（已知数）使用，建立等式（相等）关系。确立了等式关系后，可以根据这种等式关系进行未知变量的求解。从而联系了已知和未知的关系。方程在中学阶段需要学习一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组，还有分式方程，所以方程在整个初中阶段内容相当的多，对于运用方程来解决生活生产中的实际问题，也有很多实际意义。作为方程中的最基本的方程一元一次方程的学习就显的尤为重要，因为别的方程最终都要转化为一元一次方程，所以一元一次方程的学习必须放在很重要的位置，学生必须掌握。

二、学生情况分析

作为一个在西藏工作十余年的乡村教师来说，我面对的学生大部分都是少数民族藏族学生，他们对于汉语的学习就很困难，相当于第二门语言，大部分学生汉语水平很差，理解能力分析问题能力都很差，对于数学的学习就显得困难重重，对于内地的孩子一目了然的题目，大部分学生是没有办法完成的。

三、学生出现常见问题

（1）在一元一次方程的解法中，共分为五步，第一步：有分母去分母，如方程中学生经常出现这样的错误解法。

（2）第二步：有括号去括号，在去括号的时候如果前面是正的学生不会出现问题，如果括号前面是负号或者前面有数字学生就很容易出现这样问题如。

（3）第三步移项中容易出现符号问题，该变符号的不变符号。

（4）第四步合并同类项中出现计算问题如。

（5）第五步系数化为1出现这样问题。

四、教学方法

上面的问题非常具有普遍性，很多学生都会犯上面问题中的全部或者是部分，针对如上问题在教学过程中我是这样处理的，在第一步问题中主要是学生对于等式的基本性质2的掌握不到位，我通过具体的数字讲解，比如，，通过具体数字举例让学生感受到他们的问题，从而知道了正确的处理方式应为。在第二步错误解法中针对型如这样的化解我要求学生分为两步处理，处理方式如下，通过这样处理每一步只需要解决一个问题，降低了处理问题的难度。在第三步中我编成了一句话让学生在做题中用这句话来检验“移项要变号，不移不变号”。在第四步中学生主要是有理数的运算和合并同类项的方法没有很好的掌握，很多学生对于出现了负数的运算总是很难解决，我在处理这个问题的时候，先把正数放在前面，负数放在后面，转化成大减小或者是小减大，这样很容易区分最后结果的正负。比如。在第五步中是学生对于等式性质2掌握不到位，在把系数化为1的处理中，只能通过乘除实现，对同类项的理解也不到位。不是同类项，无法合并成一项。处理方法为。

五、几点思考

通过这样和学生共同合作学习，大部分学生对于一元一次方程的解法都有了很深刻的了解，也能熟练的解决一些比较简单的问题，但对于一些相对复杂的题目在具体的问题中仍然有很多问题出现，通过这个教学过程，在教学过程中老师一定要做到如下几点教学效果才能更好：

首先作为教师自己要对于教材的掌握非常到位，认真钻研教材、精心备课，能够预见到学生的收获，问题和困惑并针对可能出现的问题和困惑想好解决方法新课改对于老师的要求应该是更高了，只要这样才能共同进步。

其次注重培养学生的学习数学兴趣和良好行为习惯。兴趣是最好的老师，在数学教学过程中可以通过游戏，介绍有趣的数学知识，数学家的故事，解决生活中简单的实际的数学问题增强学生兴趣，注重培养学生课前预习课后复习的良好行为习惯等。

最后教师教学应该以学生的认知水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式，做好学生的分层教学工作，因材施教。

六、结束语

一元一次方程的教学设计篇9

教学目标

1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

教学难点

均是从实际问题中寻找相等关系。

知识重点

教学过程（师生活动）

设计理念

情境引入

教师提出教科收第66页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：

问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式：

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备。

培养学生读图的能力和思维的广阔性。

这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。

提出问题：引出新课

学习新知

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山

千米，王家庄距秀水

千米．

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？

问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？

教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”

可列方程：

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

(2)根据问题中的相等关系，列出方程．渗透列方程解决实际问题的思考程序。

理解题意是寻找相等的关系的前提。

考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有意加以引导。

教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上套。

举一反三讨论交流

1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；

列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、建议按以下的顺序进行：！

（1)学生独立思考；

（2)小组合作交流；

（3）全班交流．

如果直接设元，还可列方程：

如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：

依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：，再列出方程 =60

说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．

通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步。

问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。

这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。

初步应用

课堂练习

1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：

（1)x与18的和等于54；

（2）27与x的差的一半等于x的4倍．

建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．

解：（1）x＋18=54；

（2）（27－x）＝4x.列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．

2、练习（补充）：

(1)列式表示：

① 比a小9的数；

② x的2倍与3的和；

③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和．

(2)根据下列条件，列出关于x的方程：

（1）12与x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一与5的和等于6.补充例题（练习）的目的一方面是增加列式的机会，另一方面介绍列代数式的有关知识。

小结与作业

课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：

1、本节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

说明方程解决许多实际问题的工具。

本课作业

1、必做题：阅读教科书上70页的《阅读与思考》；第73页习题2.1第1，5题。

2、选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：

（1）

一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

（2）

某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

（3）

根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本教学设计着力体现以下几方面特点：

1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．

2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．

3、体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步

引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性．

4、渗透建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数

《一元一次方程的应用》教学反思篇10

方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，是从事生产、生活和继续学习数学的必备知识;是初等代数的重要内容;方程的思想是重要的数学思想方法，可以帮助学生更好地探求客观世界的规律，形成科学的世界观和正确的价值观。为了进一步理解学习方程的目的，本章节提供了几个实际问题，学生通过分析，就能初步体会到方程作为实际问题的数学模型的作用。方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型。因此，教科书从学生熟悉的实际问题开始，提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，创设了丰富的问题情景，展开利用方程解决实际问题的学习，认识到方程的出现源于解决实际问题的需要，使学生体会学方程的意义和作用。

折扣问题，学生在小学阶段已有所接触和认识，并且已经知道“几折”所表示的意义，而且学会了用算术方法计算一些简单的打折销售问题，如：已知原价和折扣，求售价等;但对于较复杂的打折销售问题，教材中是作为思考题出现的。因而对于绝大多数学生而言，通过建立等量关系来分析一些较复杂的打折销售问题，还存在一定困难。教材七年级(上)在学习了方程后，紧接着就是较多课时的列方程解应用题，这样安排的目的，一是让学生充分感受到列方程解答应用题的优越性;另一方面也更好地体现了数学是为解决实际问题而服务的。

在上本节课之前，我提前布置了社会调查作业，让学生深入商场、超市等，感受打折销售的现实情景，了解商品打折的有关情况，以及商品标价、售价、折数、利润等有关知识，从而进一步了解利润、售价、进价之间的关系。同时要求学生在感受、体验的过程中能提出数学问题。

教学开始，我不是急于向学生讲解知识，而是让学生来汇报自己调查中的收获，一些概念的引入，公式的给出是学生在体验中获得的。对于一些数学问题，也是建立在学生的了解上，通过提问的方式，层层递进，把学生引向他们的“最近发展区”，使他们的思维始终处于积极活跃的状态，让他们带着愉快的心情跨进知识的大门，这样就很自然的把学习新知转化成了一种内在的需求，从而促使学生对知识的渴求，进而主动地投入到自主学习的过程中去。设计问题串，提问是层层递进，而且利用算术方法就能解决，学生就会有一种“跳一跳，就能摘到桃子”的感觉。本节课有三个收获：

一是我根据教材特点，以及新的教学理念，将学生的学习视野由课内引向课外，课前组织学生进行课外调查，了解有关商场打折销售的情况，为课堂教学作好了知识和心理的充分准备。这样学生既丰富了社会知识，又为数学学习储备了原料，符合新课改的“引导学生自主探索，培养学生的创新精神”。

二是课堂教学中如利润率如何计算等一些问题放手让学生探索、组织小组合作讨论，师生共同归纳解决。这样，学生不仅掌握了运用一元一方程解有关打折销售的数学问题的策略和方法，还培养了学生提出问题，解决问题的能力，提高了学生主动适应社会的意识和能力。

三是多媒体在教学中的应用比较到位，把学生看得见摸得着的生产生活中的实际问题活灵活现的呈现在学生面前。我想在新课程实施中，多媒体教学技术不光作为给学生演示的工具，而应该成为改变学生学习方式的有效手段。

当然教学中也面临着一些问题，如：从算式到方程的过渡我没有加以比较，学生没有深刻的领会方程的优越性;学生的合作探究比较局限，应进一步提高让学生探究交流合作的意识。同时，对于教学我还有一些感触：

1、可以尝试让学生把练习编成小品表演，这样一来趣味性强，且人人皆知。那身临其境的场面，呈现给学生刺激性的数学信息，引发学生学习数学的兴趣，启迪思维，激发学生的好奇心、求知欲，唤醒学生强烈的问题意识，使课堂产生愉快的学习气氛。情境教学改变了原来数学课堂的沉闷和枯燥，它拉近了学生与老师之间的心理距离、拉近了学生之间的心理距离、拉近了学生与教材之间的心理距离，使学生很快能够“入境”。创设生动活泼的教学情境能够不断提高课堂的学习效率，使全体学生都主动参与到教学过程中来。

关于一元二次方程应用的教学设想篇11

关键词：初中数学；应用题；积极性

一、充分调动学生学习应用题的积极性，用所学知识解决身边的问题，让他们感到学有所用

黄金分割在生活中有大量的应用，它为美化生活、提高工作效率做出了较大的贡献，尤其是黄金比。上课时可以这样引入：同学们还记得黄金比吗？它是怎么求得的？引导学生用一元二次方程的知识加以解决。

例1：养鸭专业户李先生准备在一面临水的湖边滩地用100米长的竹篱笆围成一个矩形鸭场，如图所示，这个鸭场的面积是1250平方米。

试求：（1）这个鸭场的长与宽各是多少？

（2）用100米长的竹篱笆可否围出1500平方米的滩地鸭场？

通过解决这些问题，让学生感到所学知识可以解决身边熟悉的问题，从而调动他们学习数学的积极性。

二、一题多变，从多变中寻求不变

例2：新华都商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调查表明，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？每天应进多少台冰箱？

引导学生分清各种量，并寻找本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=每天的销售利润，从而设未知数、列出方程、解方程、检验、答。学生是不难解决的。

本题表面上是一个销售问题，但从数量关系看它与工作效率×工作时间=工作总量，速度×时间=路程，长×宽=矩形的面积，等等实质一样，都是两个量的乘积等于第三个量，用式子表示为：A×B=C，如果将A、B、C赋予不同的含义，就可突破该例销售问题的界限，依照它给定的数量关系编出各种应用题。

如：某果园有一百棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量。试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个。如果要使产量增加15%，那么应多种多少棵桃树？

因为改编后的应用题等量关系未发生变化，所以学生在弄懂例题的前提下，能轻松解决。然后要求学生相互讨论，根据例题及改编的应用题，自编出其他类型的应用题。

让学生互相解編出的应用题，并不断修改、完善，然后把他们的应用题汇编成册。这样既让他们复习了所学的知识，也调动了他们学习的积极性，学生乐此不疲。

学生通过改编应用题，加上彼此的讨论、探讨，可收到举一反三、触类旁通的效果。学生会不同程度地体会到许多表象千差万别的应用题，从数学角度去看，它们的本质——等量关系是一致的，关键是认真分析应用题中的数量关系、等量关系，这才能使问题迎刃而解。紧接着再利用一个例题强化训练。

例3：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，减少库存，商场调查后发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天就多售出2件，若商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

让学生通过解这道题，能更加熟练地解决这类应用题，同时明白：衬衫的销售利润不仅仅可以用“销价-进价”来表示，也可以用其他方式来表示，如用“原利润-上涨的价格”来表示，这样反而显得更简便。

再布置一道课后练习题，让学生能灵活运用所学知识解决类似的问题，增强解题能力。

某食品零售店为面包房代销一种面包，未售出的面包可退回面包房。从已统计的销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包的单价每提高1角钱，该零售店每天就少卖20个，考虑了所有因素后，该零售店每个面包的成本是5角。

设这种面包的单价为x角，零售店每天销售这种面包所获得的利润为y角，（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数。（2）求y与x的函数关系式。（3）求此食品零售店每天获得利润为500角时，定价是多少？

三、一题多解，从多解中探究规律

对于例题2，能否直接设冰箱的定价为x元，或设每天应进y台冰箱呢？通过讨论，学生不难得出结论。

对应用题，寻求不同解法的过程，就是理清应用题中数量关系的过程。一道应用题，从不同的角度去思考，设出不同的x，列出不同的方程，有助于学生分清题中的量，哪些是已知，哪些是未知的，分清题目中的已知和未知这两类量之间的关系，从而能迅速、准确的解出应用题。为提高学生解应用题的能力，应在仔细分析其数量的基础上引导学生进行一题多设、一题多变、一题多解的训练。

在“一元二次方程的应用”的教学中，打破传统教学方法中的“类”的界限，进行整体教学的尝试，探索各类应用题之间的相互联系，在变中寻求不变，加深学生对列方程解应用题实质的理解，提高了学生分析、解决应用题的能力，也调动了他们学习应用题的积极性，取得了较好的效果。

（作者单位福建漳平第二中学）

一元一次不等式(组)教学探究篇12

一、正确理解概念,牢记解题依据,使用类比法准确解一元一次不等式

1. 不等式的定义 : 一般地 , 用符合 “> ” ( 或 “≥ ”) “< ” ( 或“≤”)“≠”连接的式子叫做不等式.

2.只含有一个未知数 , 并且含有未知数项的次数都是1,系数不为0, 且左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.一元一次不等式的解和解集两个概念要分清.

3. 解题依据 : 不等式的基本性质 , 尤其是性质3的运用要细心.为准确运用性质3,笔者在教学活动中设计了以下问题:

下列四个命题中:1若a>b,则a+1>b+1;2若a>b,则a-1>b-1;3若a>b,则-2a<-2b;4若a>b,则2a<2b.正确的有 ()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.解法 :使用类比法 .一元一次不等式的解法与一元一次方程类似,即去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,差别在最后一步.

在教学中,先让学生解两个方程,然后把等号去掉改为不等号,让学生探究如下:

然后及时概括:当ax>b或者ax<b时,要把未知数的系数化为1,只要关注字母a的值,然后考虑是否需要改变不等号的方向就可以了.这样对比,温故而知新,学生欣然接受.然后趁热打铁,出示下列问题:

如果不等式 (a-2)x>a-2的解集是x<1,那么a必须满足 ( )

A.a>0 B.a<1 C.a>2 D.a<2

二、巧借数轴,注意运用数形结合思想解一元一次不等式(组 )

1.一元一次不等式的解集可用数轴表示 , 重点在于分清数轴上的射线向左还是向右,用空心小圆圈,还是实心的小圆点.结合图形,要求学生记如下口诀:

数轴上描解集,不等符号看仔细,有等号实心点,要把该数包裹严。

没等号空心圈,该数占据圆心点,位置确定还不全,最后再把方向添。

2.一元一次不等式组解集的确定.确定一元一次不等式组的解集,是解一元一次不等式组的关键点.因此我结合具体题目及数轴,自创口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了.

3.一元一次不等式组解题的要领 : 必须严格按照步骤完整写出过程.即1先各自解两个不等式;2在同一数轴上表示两个不等式的解集;3确定不等式组的解集,并得出结论.

三、一元一次不等式(组)的常见题型

1. 常规型 : 解下列不等式 ( 组 ), 并把解集在数轴上表示出来:

2.特解型:求不等式2(5x+3)≤x-3(1-2x)的最大负整数解.

3.与方程 (组)结合的问题 ,题型如下 :

(1)当k______(1)当k% %时 ,关于x的方程2x-3=3k的解为正数.(1)当k_时 ,关于x的方程2x-3=3k的解为正数.

(2)已知关于x,y的方程组

1求这个方程组的解(用含m的代数式表示);

2当m取何值时,这个方程组的解中,x大于1,y不小于-1.

4.综合应用型 ,如

(1)若不等式组无解,则m的取值范围是% %.

(2)已知关于x的不等式组只有四个整数解 , 则实数a的取值范围是______.

5.列一元一次不等式 ( 组 ) 解实际问题 : 关键在于抓住题中重要字眼,如大于、小于、不超过、不低于等,找出题中直接的,或隐含的不等关系列不等式(组),再根据实际需要取正整数解,从而进行方案的设计或比较最优方案.

例1:“五·四”青年节,市团委组织部分中学的团员去南山植树.某校九年级(3)班团支部领到一批树苗 ,若每人植4棵树,还剩37棵;若每人植6棵树,则最后一人有树植,但不足3棵,这批树苗共有______棵.

分析:设有x名学生,则可得两不等式即(4x+37)-6(x-1)>0和 (4x+37)-6(x-1)<3.联立起来解不等式组 , 然后再取其正整数解.

例2:某中学为丰富学生的校园生活,准备从商店购买若干个足球和篮球, 已知购买2个足球和4个篮球共需420元,购买3个足球比1个篮球要多花70元.

(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元 ?

(2)若学校准备用不超过1600元购买足球和篮球两种球共30个,则学校有哪几种购买方案?

分析:(1)易列方程组的足球每个50元,篮球每个80元;

一元一次方程教学设计与教学反思篇13

呈贡区第一中学邹秀存

一、教学分析

（一）教学内容分析

1.方程是代数学的核心，是刻画现实世界的一个有效的数学模型，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。

2.用一元一次方程解决实际问题是初中阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学生学数学、用数学的重要题材；教材渗透的符号化、模型化思想及类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养和素质。

3.通过本节课，使学生了解一元一次方程及其相关概念，认识到从算术到方程是数学的进步，并体会方程的意义，同时在“观察分析-抽象表示-符号变换-解释体验”的过程中，感受数学的科学价值和人文价值；体会从实际问题到方程中蕴含的模型化思想，提高分析问题和解决问题的能力。“从算术到方程”是本章第一节内容，是从算术模型到方程模型的首次尝试跨越，对后续学习有着重要的意义。

（二）教学对象分析

该内容属于2012年审定人教版义务教育教科书七年级上册第三章的内容。

1.学生在小学阶段已对简单方程有所认识，也会用方程表示简单情境中的数量关系，但多数学生说不出方程的本质。

2.学生已会用算术模型和方程模型解决简单的实际问题，但学生说不出算术算式与代数方程的区别与联系，感受不到方程是更简便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方程是数学的进步。

3.学生尽管已会模仿解决一些简单的实际问题，但学生缺乏多角度思考的习惯，也没有交流、合作、质疑的意识，不会用数学方式去思考。大部分学生思维比较活跃，敢想也敢说。

二、教学目标

（一）通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

（二）初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

（三）培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

三、教学重点、难点

均是从实际问题中寻找相等关系。

四、教学过程

（一）问题解决，体会方程

播放2010年南非世界杯宣传曲。出示问题：

问题一．巴西队在2010年世界杯小组赛中，胜了2场，平了1场，负0场，巴西队的积分是多少？

问题二．巴西队在2010年世界杯南美区预选赛中，共参加了18场比赛，只负了2场，共得分34分。巴西队胜了几场？

通过问题二用方程方法的成功解答，从而认识到“从算术到方程是数学的进步” 师生活动：创设轻松愉悦的课堂氛围。

对于问题一，学生用算术方法很容易解决，接着出示问题二，学生用算术方法解决困难，接着教师引导学生用方程方法解答。

问题二用算术方法难以解决，用方程方法得以解决，从而认识到“从算术到方程是数学的一大进步”。

【将教材中的行程问题更换为2010年南非世界杯比赛问题，是基于以下三点考虑：一是世界杯比赛问题，拉近了师生间的距离，能够激发学生的学习兴趣。

二是体会方程的进步性有待于后续解决更复杂的实际问题中体会。三是发挥了问题情境的教学价值。】

（二）结合实例，抽象概念

1．对于问题二列出的方程，调动学生的已有知识基础尝试解方程，进而梳理方程、方程的解、解方程等概念。

2．运用方程方法解决下列问题：

问题三.七年二班，男生占全班人数的65%，比女生多12人。问七年二班共有多少名同学？

问题四.测量这面墙的宽度为110cm，每张纸宽度为26cm，横向可以放4张纸，要求相邻两张纸的间隔是相等的。问相邻两张纸的间隔是多少cm？

3．比较解决前三个问题列出方程，引导学生发现一元一次方程的概念。师生活动：教师逐步引导学生解方程，进而梳理方程的有关概念。出示问题三和问题四，辅之以板书、示意图理解分析题意，引导学生列出方程。

通过启发学生思考列出的方程的共同点；举反例等活动，认识到这是一类新的方程，从而引出一元一次方程的概念。

【由于学生在小学已经学习过方程的有关知识，调动学生的已有知识基础尝试解方程，进而梳理方程等概念，这样处理顺畅自然。在概念教学中如何激发学生的学习兴趣？一方面挖掘概念在生活中的源头活水，选取贴近学生生活的实际问题。另一方面通过教师启发、师生问答明确概念的内涵和外延，让概念的形成过程是一个充满探索的发现之旅。】

（三）追溯历史，深化认识

1．教师介绍方程史：《九章算术》及元代数学家李冶的“天元术”。2．引导学生尝试运用“天元术”

问题五.我的年龄比王丹的年龄大13岁，比王丹的年龄的2倍少1。问王丹同学的年龄是多少？

师生活动：教师介绍我国古代对方程的研究历史。结合李冶的“天元术”深化对“元”的理解。

鼓励学生运用“天元术”解决实际问题。

【数学的发展历程与数学家的创新精神，具有独特而又丰富的教育价值。挖掘《九章算术》及“天元术”的有关历史使学生对一元一次方程有完整深刻的认识，突出教学重点。】

（四）运用方程，解决问题

问题六.我上周到北戴河第三中学参加全市数学教学研讨。早上从学校出发，行驶60千米后到达抚宁县城，继续行驶15分钟到达榆关路口，最后行驶15千米到达北戴河火车站，全程共用时1.5小时。假设全程行驶是匀速的。

根据以上信息，你能求出我校到北戴河火车站的路程吗？师生活动：（1）教师鼓励学生画示意图。

（2）教师引导学生对问题中的数量进行梳理，逐步建立表格。（3）师生共同探索表格中前三列中各个量的表示。

（4）学生借助自主探究卡独立探索表格中后三列中各个量的表示。（5）小组合作、全班交流，用方程表示问题中的相等关系。（6）开展解后反思交流。

【通过示意图将实际问题抽象为数学问题，通过列表格将数学问题分解为数量关系的表示问题，采用“教师引路—自主探路—合作修路—共同走路”的教学线路，使学生逐步完整经历数学化的过程，渗透用方程表示实际问题相等关系的数学建模思想，突破教学难点。】