一元一次不等式教学反思

一元一次不等式教学反思（共17篇）

一元一次不等式教学反思 篇1

《一元一次不等式》的教学反思

新学期已开学一个月了，本月主要进行了《一元一次不等式》的教学，作为一个课改实验的数学教师，我切实体会到新课改给我和我的学生带来诸多收获。

在《一元一次不等式组》一章中，我非常重视开头的引入教学，激发学生学习的兴趣。注意概念的引入，从实例出发，展现知识的形成过程，使学生能够利用以学的知识，通过知识迁移、类比的方法归纳得出概念以及不等式组的解法。使他们不会觉得数学概念学习的单调乏味，逐步提高学生抽象概括的能力。教学时，我根据课改理念精神，利用学生的感性材料的作用，以启发和小组讨论交流为主，进行谈话式的引导，并注意利用设计练习题，以期达到调动学生学习积极性，使学生的思维更加活跃，让学生在理解一元一次不等式组的有关概念的基础上学会用数形结合的思想解决数学问题，我觉得通过本章教学学生的收获不小。

在管理上，八年级学生最易浮躁，两极分化容易产生，为此，我也做了大量工作，一个月下来班级还算基本稳定。对这些学生而言，尊重和谈心再加上适度惩罚才能收到更好的效果，下阶段继续进行，争取平稳度过危险期，顺利进入九年级！

（一）反思

本节课的教学中我觉得自己：

1、整体的思路比较清晰：先从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式组的概念（同时也体现了数学是源于生活的），然后通过练习进行辨析，并让学生自己归纳注意点（巩固概念），再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、巩固新知、探究活动、知识梳理、布置作业。整个流程比较流畅、自然；

2、精心处理教材：我选的例题和练习刚好囊括了解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时的四种不同情况，以便为后面的归纳小结做好准备；

3、教态自然、大方、亲切。能给学生以鼓励，能较好地激发学生的学习兴趣；比如在知识梳理环节崔凯琴同学区分了解一元一次不等式组其实和解二元一次方程组是不一样的，它们是有本质的区别的，我觉得她非常善于总结、类比和思考，所以我及时予以肯定；

4、通过探究新知的环节鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，让学生变得更会思考了，解决问题的能力也加强了，真正体现学生的主体地位，效果不错；

5、在对整节课的时间把握上有所欠缺，致使拖了堂，当然这也存在着经验不足，在做课件时没预先设计的问题；如果我再上一次这个内容我会把探究活动直接作为学生课后探究的问题，而且在小结后我将让学生利用本节课所学知识解决引例中的问题，让学生领会到数学也是应用于生活的，让学生能体会到所学知识的用处，借此也可引出下一节课，起到抛砖引玉的作用；

6、还应更注重细节，讲究规范，强调反思；

7、在知识梳理环节有同学提出疑问：若出现两个一样的不等式它的公共部分怎么找？若有三个不等式组成的一元一次不等式组它的解又是怎样的？能否直接就在数轴上画出它的公共部分等问题时有些没能及时给学生以肯定，有些引导不够到位。

一元一次不等式教学反思 篇2

一、正确理解概念,牢记解题依据,使用类比法准确解一元一次不等式

1. 不 等 式 的 定 义 : 一 般 地 , 用 符 合 “> ” ( 或 “≥ ”) “< ” ( 或“≤”)“≠”连接的式子叫做不等式.

2.只含有一个未知数 , 并且含有未知数项的次数都是1,系数不为0, 且左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.一元一次不等式的解和解集两个概念要分清.

3. 解题依据 : 不等式的 基本性质 , 尤其是性 质3的运用要细 心.为准确运 用性质3,笔者在教 学活动中 设计了以 下问题:

下列四个命题中:1若a>b,则a+1>b+1;2若a>b,则a-1>b-1;3若a>b,则-2a<-2b;4若a>b,则2a<2b.正确的有 ()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.解法 :使用类比法 .一元一次不等式的解法与一元一次方程类似,即去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,差别在最后一步.

在教学中,先让学生解两个方程,然后把等号去掉改为不等号,让学生探究如下:

然后及时概括:当ax>b或者ax<b时,要把未知数的系数化为1,只要关注字母a的值,然后考虑是否需要改变不等号的方向就可以了.这样对比,温故而知新,学生欣然接受.然后趁热打铁,出示下列问题:

如果不等 式 (a-2)x>a-2的解集是x<1,那么a必须满足 ( )

A.a>0 B.a<1 C.a>2 D.a<2

二、巧借数轴,注意运用数形结合思想解一元一次不等式(组 )

1.一元一次不等式的解集可用数轴表示 , 重点在于分清数轴上的射线向左还是向右,用空心小圆圈,还是实心的小圆点.结合图形,要求学生记如下口诀:

数轴上描解集,不等符号看仔细,有等号实心点,要把该数包裹严。

没等号空心圈,该数占据圆心点,位置确定还不全,最后再把方向添。

2.一元一次不等式组解集的确定.确定一元一次不等式组的解集,是解一元一次不等式组的关键点.因此我结合具体题目及数轴,自创口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了.

3.一 元一次不等式组解题的要领 : 必须严格按照步骤完整写出过程.即1先各自解两个不等式;2在同一数轴上表示两个不等式的解集;3确定不等式组的解集,并得出结论.

三、一元一次不等式(组)的常见题型

1. 常 规型 : 解下列 不 等 式 ( 组 ), 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示出来:

2.特解型:求不等式2(5x+3)≤x-3(1-2x)的最大负整数解.

3.与方程 (组)结合的问题 ,题型如下 :

(1)当k______(1)当k% %时 ,关于x的方程2x-3=3k的解为正数.(1)当k_时 ,关于x的方程2x-3=3k的解为正数.

(2)已知关于x,y的方程组

1求这个方程组的解(用含m的代数式表示);

2当m取何值时,这个方程组的解中,x大于1,y不小于-1.

4.综合应用型 ,如

(1)若不等式组无解,则m的取值范围是% %.

(2)已知关于x的不等式组只有四个整数解 , 则实数a的取值范围是______.

5.列一元一次不等式 ( 组 ) 解实际问题 : 关键在于抓住题中重要字眼,如大于、小于、不超过、不低于等,找出题中直接的,或隐含的不等关系列不等式(组),再根据实际需要取正整数解,从而进行方案的设计或比较最优方案.

例1:“五·四”青年节,市团委组织部分中学的团员去南山植树.某校九年级(3)班团支部领到一批树苗 ,若每人植4棵树,还剩37棵;若每人植6棵树,则最后一人有树植,但不足3棵,这批树苗共有______棵.

分析:设有x名学生,则可得两不等式即(4x+37)-6(x-1)>0和 (4x+37)-6(x-1)<3.联立起来解不等式组 , 然后再取其正整数解.

例2:某中学为丰富学生的校园生活,准备从商店购买若干个足球和篮球, 已知购买2个足球和4个篮球共需420元,购买3个足球比1个篮球要多花70元.

(1)购买一个足球 、一个篮球各需多少元 ?

(2)若学校准备用不超过1600元购买足球和篮球两种球共30个,则学校有哪几种购买方案?

分析:(1)易列方程组的足球每个50元,篮球每个80元;

一元一次不等式教学反思 篇3

如何创设情境，让学生在活跃轻松的氛围中学习数学？应用数学？

如何让学生体会生活中处处有数学？

背景介绍：一元一次不等式与一次函数是新课标北师大版初中八年级下学期第一章第五节第二课时的内容。在第一节课我们已经体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，培养学生的数形结合意识，而这一节课进一步让学生体会不等式在现实生活中的运用。把数学知识与现实相联系，增强他们学数学的积极性，从而更好地服务于社会。

案例简述：

创设问题情境，引入新课。

首先，我对同學说：随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐改变，每年的“五·一”“十·一”黄金周，人们都喜欢出去旅游。旅行社便瞅准了这个商机，他们会打着各种各样的优惠政策来诱惑你，那么假如你打算去旅游，该怎样选择呢？你怎样才能办到既花钱少，又会玩得开心呢？这时同学们热情高涨。

接着，我在大屏幕出示了例1：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计在10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过商量，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位游客的费用？其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用少？

实录一

师：同学们！如果你是这家单位的负责人，你计划选哪家旅行社呢？（有一些同学笑了起来）。这时同学们积极讨论。（同学举手回答）

生1：我选择甲旅行社，因为打七五折，比打八折便宜。

生2：选择乙行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元。

生3：不能肯定，一定要算一下，才能决定。

师：分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较，而且比较情况只能有三种，即大于、等于或小于。

解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y，选择乙旅行社时，所需的费用为y元，则：

y1=200×0.75x，即：y1=150x

y2=200×0.8（x-1），即：y2=160x-160

y1=y2时，150x=160x-160，解得x=16

y1>y2时，150x>160x-160，解得x<16；

y116。

因为参加旅游的为10～25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少。当10≤x≤25时，选择乙旅行社费用少。

接下来，我又对同学们说：在我们的生活中，你会经常去购物，并且你也会看到商场里的物品打折，但是，你怎样买到物美价廉的商品呢？

这时，大屏幕上出示了例2某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台的报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。

（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系。

（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（4）什么情况下两家商场的收费相同。

实录二

师：同学们有了刚才的经验，那么大家应该能很轻松地完成任务了吧？

生：解：设要买x台电脑，购买甲商场所需费用y元，购买乙商场的电脑所需费用为y元，则有：

（1）y1=6000+（1-25%）（x-1）×6000

即：y1=4500x+1500

y2=80%×6000x

即：y2=4800x

（2）当y1

解得x>5

即当所购买的电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；

……

最后在大屏幕上出示了一道练习题。

海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元。2007年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：

■

现在购买这两种产品80条，付款总额不超过2万元，问最多可购买羽绒被多少条？

在这节课中我们主要是要激发学生学习数学，热爱数学，此题是一道方案决策最优问题，我们从题目中获得信息，旅游的人数确定在10～25之间，而购买电脑台数不定。这就需要准确提取信息，找出函数关系。构建数学模型，解决实际问题，应用不等式的知识解决日常生产、生活问题，是我们常见的题型。

点评与反思：

要优化数学教学，促进学生的发展，不是一节课就能完成的，要根据具体的教学内容，不断加强数学与现实生活的联系。加强数学模型的构建。在这节课的教学结束之后，有同学问我：老师我会列函数的解析式，也会解不等式了。但是，为什么像例1中的自变量17≤x≤25时选择甲，而10≤x≤15时选择乙，而不像例2中x只有一个值。面对学生提出的问题，我感觉在今后的教学中，要加强数学模型的构建，不同的题型有不同的数学模型。在讲解时要有针对性地分析、讲解，让学生充分讨论、归纳等。

数学源于生活，生活中处处都有数学。数学只有与生活联系才能显得真实，才能显得精彩，才能充满价值。教师应当重视学生从生活经验和已有的知识中去学习数学、理解数学、应用数学。

一元一次不等式组教学反思 篇4

而不等式的基本性质和解一元一次不等式，是一些基本的运算技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数，以及进一步学习不等式知识的基础。由于函数、方程、不等式度是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，因此，我们在一元一次不等式的应用教学中通过旅游优惠、购物优惠等具体例子渗透这三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用，进一步提高学生分析问题解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

在课前，我做了很多的准备，对我所教的学生会出现什么样的情况，我都做到了心中有数。满以为自己可以打一个漂亮的战役。

当我开始上课时，情况真的出乎我的意料。学生们不但一点都不配合，而且好像对这部分知识掌握的不是很理想，虽然我费尽脑汁想尽办法去让学生动起来，可收效甚微。我想我们上课的目的就是让孩子变得有个性，变得能积极主动发言。到底我错在什么地方了呢?

经过分析我终于找到了答案，急于求成。在上课时只想到要展示三项技能可忘记了学生的渐进舒展的规律。还没等学生得以舒展时，就进入下一个环节。导致学生没能舒展开。同时复习课上的练习应在于精而不在于多，由于讲求多练，导致学生没有真正把知识练透，削弱了复习的效果。

一元一次不等式教学反思 篇5

解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似，教学时应注重学生一有的经验，鼓励学生探索。归纳解一元一次不等式的方法和步骤，对教材中所设计的供学生讨论和交流的问题。要注意让不同水平的学生能发表意见，并给予肯定和补充。同时适当渗透类比的方法和转化数学思想。

教材中举例说明一元一次不等式的解法，没有给出解法的一般步骤，教学中要注意让学生经历将所给不等式转化为简单的不等式的过程。从中自然引申出不等式中去分母、去括号、移项、系数化为1等步骤及其注意事项，体会数学学习中比较和转化的作用。

继续重视学生在不等是解集在数轴上的表示，以巩固对不等式解集的认识，也为下一节一元一次不等式组的学习作准备。

一元一次不等式组教后反思 篇6

赵双艳

本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。接下来出示的问题1从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。

问题2、3的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。

通过问题四让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。

在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。

在练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。

让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。

一元一次不等式教学反思 篇7

一、注重理论纠错,优化基础教学

苏科版初中数学关于一元一次不等式的教材设计中包含相关解集、性质、解题方法等内容,为解不等式组打下了坚实的理论基础.但由于认知能力的差异,导致在解一元一次不等式组的过程中,性质理解不透彻,解题过程中错误频发.所以在教学的过程中,可以通过针对性的纠错,挖掘题目的理论依据,从而优化理论教学方法,实现教学效率的提升.

在课堂巡视中教师发现对于解不等式组,部分学生的解题过程为:解不等式(1),得x<3,解不等式(2),得x≥1,所以原不等式组的解集为x<3,或x≥1.纠错分析可知,错误在于对集结的概念理解有偏差,解集作为含有未知数的不等式的解的全体,在不等式组中应表现为“并”的形式.所以本题中应取其公共部分,则正确结论为1≤x<3.最后借助本题的纠错过程,对理论教学方法进行创新.例如在解集这个概念的教学中,教师可以借助数轴进行不等式结果的表述,还可以通过口诀“同大取大,同小取小,大大小小中间找”来强化理论理解,为接下来的学习做好铺垫.

可见,对于基础性强且内容相对枯燥的理论内容,首先在教学方法的选择上要尽量的生动、活泼.例如借助数学模型、微课动画等内容,帮助学生加深对知识的印象和促进内涵的理解;其次在教学的开展中要特别加强基础性的知识在整个章节中的教学渗透,帮助学生切实感觉到基础性知识的应用价值,提升重视程度[1].通过纠错过程的深度挖掘,帮助教师了解学习中的薄弱环节,再结合教学设计,实现理论的升华.

二、注重解法纠错,优化解题策略

一元一次不等式作为一元一次不等式组的组成部分,不等式的解题方法在解不等式组的过程中发挥着重要的作用.而且一元一次方程与一次函数的相关解题方法和技巧与不等式组的解题方法有着千丝万缕的联系,更需要教师注重在教学中的相互渗透.因此在教学中可以带着疑问对错题进行分析,倒逼解题方法的整合和创新,从而帮助学生高效、准确的化解问题.

对于不等式组发现有的学生的.(2)解题过程为:由(1)和(2)联立可得,5x-2<3x+2<x+4,即5x-2<x+4,解得x<3/2,所以原不等式组的解集为x<3/2.看似解题过程思路清晰,方法巧妙,但其实其解题过程并不准确.不等式组正确的解题思路是:首先,解不等式(1),得x<2,解不等式(2),得x<1;然后根据不等式组的解的“同小取小”的判定原则,所以原不等式组的解集为x<1.学生在错误的解题过程中由于盲目的使用了不等式的传递性,误将原不等式组变为了一个新的不等式,导致解集发生了改变.

可见,在解一元一次不等式组的过程中,受限于不等式解集的影响,在解不等式组的过程要避免解方程组思维的干扰,特别是“消元”等解题思路的盲目使用.在解题方法的教学中,借助纠错过程的启示,教师可以借助正确与错误解法的对比分析,直观的帮助学生理解不等式组解题的思路,同时结合不等式性质的规律,来实现解题技巧的融入,提升不等式组的解题效率.

三、注重理解纠错,优化建模方法

一元一次不等式方程组作为基础的数学模型,相对于一元一次方程而言,在解决实际问题中有着更为契合实际的应用价值.随着教学的深入,学生已经具备了解一元一次不等式组的数学能力,但是对于实际问题过程中题目的理解和模型的构建能力仍有欠缺.这一方面是由于传统的教学理念对于知识的实际应用能力的重视不足,另一方面是由于学生自身的能力限制,使问题的理解分析存在偏差.所以在建模教学的阶段,首要任务是通过对问题理解的纠错过程,帮助学生优化建模方法,从而促进一元一次不等式组的应用学习.例如作业题一个家具企业生产甲乙俩种家具,已知制造一件家具甲需用木料80cm3,藤料140克,制造家具乙需要用木料100cm3,藤料120克.若工厂中有木料4600cm3,藤料6440克,计划用俩种材料生产甲乙俩种家具共50件,求甲家具的取值范围.在作业中,部分学生设甲家具的件数为x,出现类似80x+140(50-x)<4600的错误不等式,究其原因在于学生对不等式的限定条件理解错误.而实际上同一属性的元素应归于同一不等式中,所以正确的方程组为

解得x≥20且x≤22,所以甲种家具的个数20≤x≤22个时原料可以满足生产需要.

可见,在利用一元一次不等式组这一数学模型解决实际问题的过程中,培养学生分析实际问题,提炼信息的能力是至关重要的.在不等式组应对实际问题的教学的首要任务是帮助学生强化题目理解,研判题目信息;然后结合题目要求,构建数学模型;最后通过数学方法解答,进行科学的规划,为实际问题提供清晰的分析[2].

四、注重习惯纠错,优化学习方法

随着学生认知能力的提升,对问题的认识逐渐有了各自的见解.特别在数学的学习中,由于知识间存在着一定的关联,使得学生对个人熟练掌握的学习方法、学习策略产生了固有的依赖,并逐渐形成一种习惯.所以在一元一次不等式组的教学中要注重对学生不良学习习惯的纠正,从而帮助学生优化学习方法.

错误习惯1,等式教学内容的套用:例如解不等式组,很多学生根据以往的知识积累,遇到这类问题时首先联想到等式叠加,即(1)+(2)得3x-1>x,解得x>1/2.对于学生的这种策略,我们结合传统的不等式组计算方法来验证:不等式(1)解得x>2,不等式(2)解得x>-1,所以不等式组的解集为x>2.错误习惯2,计算中过于自信:在解不等式的过程中,学生基于一元一次方程解题基础,由于过于自信导致运算法则套用错误,如2(x-1)=2x-1等时有发生.再如性质运用时,乘以负数不变号等.

所以在教学的查缺补漏阶段,教师要着重帮助学生纠正这些学习陋习,培养认真、求实、端正的学习态度.最好的方法是在教学的过程中教师要侧重传授科学的学习方法.例如形式规范的解题步骤,在初学阶段,规范的解题步骤利于规避马虎大意产生的错误,同时利于培养学生缜密的数学思维;例如,解题后的验证习惯,通过赋值验证不仅可以校对答案正确与否,而且帮助学生养成自律、自查的学习习惯.可见,教师通过针对性的习惯纠错,可以倒逼学习方法的优化,从而帮助师生实现教学相长.

综上所述,纠错作为一种倒逼机制,通过针对性的纠错过程,可以有效的优化基础教学、解题策略、数学建模方法和学习习惯.帮助学生切实的理解基础知识、掌握解题方法、促进建模实践,并养成良好的学习习惯和求知态度.我们希望通过纠错教学的开展,为理论内容丰富、解题方式复杂、实际应用广泛的数学内容提供一种创新的教学模式,从而为提高教学效率做出积极的贡献.

摘要：纠错在数学教学中有着广泛的应用,在一元一次不等式组的教学中,通过基础理论、解题方法、数学建模、学习习惯方面的纠错实践,倒逼教学方法的创新,从而实现教学过程的优化,为提升教学效率,培养学生的数学能力和学习态度做出积极的尝试.

关键词：初中数学,一元一次不等式组,纠错,解题方法

参考文献

[1]吴增生,徐连弟,郑燕红.中学数学:基于新课程课例的主题式教研[J].教育科学论坛.2008(6):43-45.

一元一次不等式教学反思 篇8

1. 重点：不等式的三条性质，解和解集的意义，解集在数轴上的表示方法，一元一次不等式（组）的解法及其简单应用.

2. 难点：准确运用性质解题，确定不同类型的不等式组的解集并在数轴上加以表示，在解决实际问题时合理选择函数、方程、不等式这三种数学模型.

二、知识精析

1. 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．例如：若a＞b，且c＜0，那么ac＜bc

或＜

．因此在解不等式时，要注意“系数化为1”这一步.

2. 在数轴上表示不等式的解集时，当解集中不含等号时，端点为空心圆圈；当解集中含有等号时，端点为实心圆点.

3. 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况，见下表．

4. 注意感受两种数学思想，一是类比思想，二是数形结合思想．将不等式与方程进行比较学习就体现了类比的数学思想，解集在数轴上的表示以及一元一次不等式与一次函数的联系就体现了数形结合的思想.

三、解题技巧

例1 若a＜b＜0，则有（）.

A. ＜1 B. a2＜b2 C. a＜a-b D. ＜

解析：由不等式性质及条件，知＞1，＜，排除A、D．又因a2＞ab，ab＞b2，得a2＞b2，排除B．故应选C.

评注：上面用到的是排除法，本题也可用特殊值法求解．例如，取a=-2，b=-1，满足a＜b＜0,则＞1，（-2）2＞（-1）2，-2＜-2-（-1），＞．可知只有C成立.

例2 若关于x的不等式组

＞

+1， ①

x+m＜0 ②

的解集为x＜2，则m的取值范围是.

解析：易知不等式①的解集为x＜2，不等式②的解集为x＜-m．而由题设条件知原不等式组的解集为x＜2，所以，由解集的意义有-m≥2，即m≤-2.

评注：解题时要抓住不等式组解集的意义（即各个不等式解集的公共部分）来求出m的取值范围.

例3 某公司推销一种产品．设x是推销产品的数量，y是推销费，图1中表示了公司每个月付给推销员推销费的两种方案y1、y2 ．根据图中信息解答下列问题：

（1）分别求y1、y2与x的函数关系式．

（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的．

（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？

解析：（1）设y1与x的函数关系式为y1=k1x，由图象得600=30k1，即k1=20．于是y1=20x（x≥0）.

设y2与x的函数关系式为y2=k2x+b，由图象得600=30k2+b，

300=b，解得k2=10，

b=300.所以y2=10x+300（x≥0）.

（2）方案y1是不推销产品就没有推销费，每推销1件产品的推销费为20元；方案y2是保底工资为300元，每推销1件产品再提成10元.

（3）令y1＞y2，即20x＞10x+300，解得x＞30.

若业务能力强，平均每月能保证推销的产品多于30件时，就选择付费方案y1；否则，选择付费方案y2.

评注：本题是用一元一次不等式与一次函数解决实际问题的综合题．由数形结合思想，根据图中信息列出函数关系式，再利用不等关系选择最优方案.

四、易错点直击

1． 因漏乘项而出错.

例4 解不等式：-2＞.

错解：去分母，得10x+2-2＞3x-15．移项、合并，得7x＞-15．系数化为1，得x＞-.

剖析：去分母时，不等式中的每一项都要乘以最简公分母．上面的错误就出现在-2这一项“漏乘”了最简公分母12.

正解：去分母，得10x+2-24＞3x-15．移项、合并，得7x＞7．系数化为1，得x＞1.

2． 忽视分数线的括号作用而出错.

例5 解不等式：-≥.

错解：去分母，得4×2x-1-6×3x-1≥5，即8x-1-18x-1≥5．移项、合并，得-10x≥7．系数化为1，得x≤-.

剖析：分数线除了可以表示除号和比号外，还起着括号的作用．上面的错误就出在去分母时，没有将分子2x-1和3x-1加上括号.

正解：去分母，得4（2x-1）-6（3x-1）≥5.去括号，得8x-4-18x+6≥5.移项、合并，系数化为1，得x≤-.

3． 移项或系数化为1时不变号而出错.

例6 解不等式：-3≤＜7.

错解：去分母，得-9≤1-2x＜21.移项，得-10≤-2x＜20.把系数化为1，得5≤x＜-10.

剖析：在系数化为1时，忘记了不等号方向的改变.

正解：去分母，得-9≤1-2x＜21.移项，得-10≤-2x＜20.把系数化为1，得-10＜x≤5.

4． 对“≥（或≤）”中“=”取舍不当而出错.

例7 如果关于x的不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，那么m的取值范围是.

错解：由3x-m≤0即x≤的正整数解是1，2，有2≤≤3，解得6≤m≤9.

剖析：对“≥（或≤）”中“=”的意义理解不透，认为已知中带“=”，则解答过程中也应带“=”.

正解：由3x-m≤0即x≤的正整数解是1，2，有2≤＜3，解得6≤m＜9.

5． 曲解定义，套用方程组解法而出错.

例8 解不等式组：-3x-1＞3，①

2x+1＞3. ②

错解：①+②，得-x＞6，故x＜-6.

剖析：根据定义，不等式组的解集应该是每个不等式解集的公共部分．上述解法曲解了这一定义．两不等式相加后，改变了未知数的取值范围，因此x＜-6不是原不等式组的解集.

正解：①的解集为x＜-，②的解集为x＞1，数轴表示见图2，所以原不等式组无解．

五、相关中考题链接

1. （沈阳市）把不等式组2x-4≥0，

6-x＞3的解集表示在数轴上，正确的是（）.

A.B.

C.D.

2. （四川）不等式组2x＞-3，

x-1≤8-2x的最小整数解是（）.

A. -1B. 0C. 2D. 3

3. （益阳市）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图3所示，那么这个不等式组可为（）.

A. x＞2，

x≤-1B. x＜2，

x＞-1

C. x＜2，

x≥-1D. x＜2，

x≤-1

4. （河南）如图4，关于x的一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）.

A. x＞0B. x＞2

C. x＞-3D. -3＜x＜2

5. （青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价120%的价格才能出售．但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多能让老板降价（）.

A. 80元B. 100元C. 120元D. 160元

6. （山西）若关于x的不等式组x-a＞2，

b-2x＞0的解集是-1＜x＜1，则（a+b）2 006=.

7. （包头市）一堆玩具分给若干个小朋友．若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．那么，小朋友的人数为.

8. （杭州市）已知a=，b=，并且2b≤＜a．请求出x的取值范围，并把这个范围在数轴上表示出来.

9. （佛山市）某工厂现有甲种原料226 kg，乙种原料250 kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产A、B两种产品的用料情况如下表：

设生产A种产品x件，请解答下列问题：

（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案．

（2）若甲种原料每千克50元，乙种原料每千克40元，请说明（1）中哪种方案较省钱．

相关中考题链接参考答案

1. A 2. A 3. C 4. C 5. C 6. 1 7. 3 8. ＜x≤6，数轴表示略. 9. （1）由题意列不等式组7x＋3（40－x）≤226，

《一元一次不等式的应用》教学案 篇9

一元一次不等式的应用

学习目标：

1.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题.2.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力.预习导学：

自学指导：阅读教材第124至125页，完成下列问题(先独立完成，再小组讨论)知识探究

问题1：某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”.求这个班共有多少名学生？

解：设这个班有学生x名.根据题意，得：

111x-x-x-x<6，解得：x＜56.247xxx∵x，,都是正整数，247∴x取2、4、7的最小公倍数，即x＝28.问题2：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.请你设计该企业有几种购买方案.解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10-x)台，依题意得：

12x+10(10-x)≤105，解得：x≤2.5.因为x取非负整数，所以x取0、1、2.所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台.变式：若企业每月生产的污水量为2 040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？

解：由题意得：240x+200(10-x)≥2 040，解得：x≥1.1 / 3

所以x为1或2.当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102万元 当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104万元 又因为102<104 因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台.活动1 例题解析

例

12002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%，如果2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？

分析：1.2002年北京空气质量良好的天数是多少？

2.用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？

3.与x有关的哪个式子的值应超过70%？

解：设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天.2002年有（365×0.55）天空气质量良好，2008年有(x+365×0.55)天空气质量良好，并且x3650.55>70%，366去分母，得x+200.75>256.2，移项，合并，得x>55.45.由x应为正整数，得x≥56.答：2008年要比2002年空气质量好的天数至少增加56天.例

2某次知识竞赛共有20道题.每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小明要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？

解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为（20-x）.根据他的得分要超过90，得

210x-5(20-x)>90，解这个不等式，得x>12.3由题意，小明至少要答对13道题.活动2 课堂小结

列一元一次不等式解应用题的一般步骤：

/ 3

(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系；

(2)设：设出适当的未知数；

(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；

(4)解：解所列的不等式，求得不等式的解集；

一元一次不等式教学反思 篇10

(1) x取何值时，2x-5=0?

(2) x取哪些值时, 2x-5>0?

(3) x取哪些值时, 2x-5<0?

(4) x取哪些值时, 2x-5>3?

问题2：如果y=-2x-5，那么当x取何值时，y>0 ? 当x取何值时，y<1 ?

你是怎样求解的?与同伴交流

让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯

小组合作互学

“一元一次不等式”实验方案 篇11

同学们是在掌握了有理数、一元一次方程、二元一次方程组等知识的基础上，学习一元一次不等式与一元一次不等式组.同时大家也初步掌握了一元一次不等式及不等式组的实际应用.

2. 活动的目的 （1） 学会从问题中提取不等关系，进一步体会数学建模的基本方法与思想；（2） 结合本节课的教学特点，培养调查分析、实践操作和猜想论证的能力；（3） 激发探究、发现数学规律的兴趣和欲望，通过小组协作活动，培养合作意识和探究精神，认识数学与日常生活的广泛联系.

3. 活动的重点 初步了解数学建模的思想，学会用数学知识解决实际问题.

4. 活动的时间 45分钟.

5. 活动的环境 （1） 教室提前布置成4～6人一个小组的座位方式；（2） 学具准备：每小组一张8克磅纸，20厘米细绳一根，图钉2个，几何工具一套.

6. 活动的过程

活动1 创设情境 探究运用

生活水平调查

反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表：

【活动说明】引入“恩格尔系数”，对“恩格尔系数”的理解是活动一的关键.恩格尔系数表中就隐含着不等式思想，与本活动目的息息相关.

我国居民家庭生活水平的恩格尔系数的变化情况：

【活动说明】扩展资料能引导大家感受祖国的发展变化，激发学习的决心和意识；向大家介绍“恩格尔系数”的公式原理和用法，有助于加深印象，进一步理解.

问题（1） 某家庭月平均总支出为3 500元，每月日常饮食平均支出1 500元，请计算此家庭的恩格尔系数，并判断家庭的类型.

问题（2） 某户的恩格尔系数是 0.55，如果随着收入的增加，饮食开支也提高10%，那么要达到小康水平，这家的总支出需要增加百分之几？

活动2 引导猜测 尝试建模

猜数游戏

4张卡片上各写了未知的正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5、6、7、8中的一个，并且这4个数都能取到，猜猜看，这4张卡片上各写了什么数.

【活动说明】准备好带问号的四张卡片， 甲乙两人为一组，甲手持4张写了正整数但又被覆盖的纸片，乙从中随机抽取两张给甲看，甲然后告诉乙和是5、6、7、8中的任意一个，重复这样的游戏，让乙猜测甲手中卡片上的数是多少？

问题（1） 这四个数是各不相同，还是其他情况？

【思路分析】

设四个数分别为a、b、c、d，

不妨设a≤b≤c≤d.

（1） 若a=b=c=d，则每两个数的和都相同，与题意矛盾；

（2） 若四个数各不相同，所得结果共六种，与题意矛盾；

（3） 若四个数中有两对数相同，所得结果只有三种，与题意矛盾.

问题（2） 四个数中哪两个相同呢？请小组讨论，把分析的结果写在笔记本上.

【思路分析】在四张纸片上写的数是2、3、4、4或2、3、3、5.

【活动说明】猜测这些数字，分两个步骤：一、随意猜测，并交流，在交流中找到个人的思维破绽；二、构建不等式数学模型，寻求数学方法解决问题，解密该游戏.

活动3 实践操作 感悟数理

用小实验求三角形面积的最大值

问题（1） 一个三角形的三条边为a、b、c，其中a=6 cm，b+c=10 cm，这个三角形面积的最大值是多少？

【活动意图】

1. 思考如何设计实验，利用实验求三角形面积的最大值.

2. 动手操作，强调在操作过程中要注意记录.

3. 师生交流探讨，总结得出规律.

【活动说明】可以用以下的试验方法：

把11 cm长的细绳的两端固定在 6 cm长的木条两端，固定后，使细绳长为10 cm，在课桌上放一张白纸，把带绳子的木条放到白纸上，一个同学按住木条，另一个同学用彩色笔勾住细绳在白纸上的轨迹，观察画出的轨迹形状，确定到木条距离最大的点的位置，并由此计算三角形面积的最大值.

【活动说明】所画曲线是半个椭圆，到木条距离最大的点的位置位于曲线中点，此点到木条两端点距离相等.即三角形是等腰三角形.

在动手操作中发现数学规律，直观地得出结论，更容易激发兴趣，加深印象.可以发现规律1：若三角形的周长及一边为定值，当另两边相等时，面积最大.

问题（2） 如果一个三角形的三边为a、b、c，其中a+b+c=16 cm，则这个三角形面积的最大值是多少？

【活动说明】

1. 可以对比问题（1）来思考.

2. 每次固定其中的一条边来讨论.

3. 可以发现规律2：周长为定值的三角形中，等边三角形的面积最大.

活动4 交流感受 激发兴趣

交流收获，总结本课，感悟不等式与生活的关系.

【活动说明】三次活动已经结束，完成活动不是目的，从中获取数学活动经验，灵活运用数学知识，激发数学学习兴趣才是目的.

活动5 拓展提高 课外延伸

1. 列举生活中还会遇到哪些可以用不等式来解决的实际问题.

2. 课外作业：寻找一个生活中的不等关系的实例写下来，并运用所学知识进行解答.

【活动说明】再次将课堂延伸到生活中，产生共鸣与兴趣.

7. 活动的评价

评价内容：小组分工合作情况，寻求用数学方法解决实际问题的敏锐性.

【评价目的】力求在活动中认识自我、建立自信，逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯. 在原有数学基础上有所收获，有所进步，并能再次调动学习数学的自信心与积极性.

一元一次不等式(组)考点快递 篇12

考点一考查不等式的基本性质

例1 (广西柳州)若a<b,则下列各式中一定成立的是().

分析:由条件a<b,根据不等式的基本性质1可知a-1<b-1.而根据不等式的基本性质2,3可知(B)(C)(D)选项均有错误.故选择(A).

点评:本题主要考查不等式的基本性质的应用,这类试题一般以选择题或填空题的方式出现,一般使用排除法来解.解决这样的问题关键是灵活掌握不等式的三条基本性质.

考点二考查不等式(组)的解集在数轴上的表示

例2 (湖南怀化)不等式组的解集在下列数轴上表示正确的是().

分析:先求出不等式组每一个不等式的解集然后按照“大于向右画,小于向左画,有等号用实心点,无等号用空心点”进行选择即可·

解:解不等式2x+6>0的解集为;x>-3;解不等式5x≤x+8的解集为x≤2.把这两个解集根据“大于向右画,小于向左画,有等号用实心点,无等号用空心点”在数轴上表示出来,应该选择(B).

点评:本题主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及数形结合的思想的应用,遇到这类问题一般要解出不等式组中每一个不等式的解集,然后再根据有关要求得出结论.

考点三一元一次不等式(组)的解法

例3 (赤峰)解不等式组,并判断是否满足该不等式组.

分析:不等式组是由两个不等式组成的,因此只要分别求出每个不等式的解集,再取公共部分即可.

解:解不等式x+3>0,得x>-3.

解不等式2(x-1)+3≥3x,得x≤1.

所以不等式组的解集为-3<x≤1.

因为,所以满足该不等式组.

点评:本题考查了不等式组的解集的求法及确定方法,又考查了不等式组解的定义,一般不等式组解集的确定方法除了用数轴以外,也可按照口诀“①大大取大;②小小取小;③大小小大找不了;④小大大小,中间找.”来取.不等式解的检验重在考查数值是否在不等式组解集当中.

考点四确定不等式(组)中待定字母的值或取值范围

例4 (烟台市)如果不等式组的解集是0≤x1<,那么a+b的值为＿＿＿＿＿＿.

分析:因为该不等式组解集为0≤x<1,即是解集的公共部分,如果通过用数轴上分析,可分别求出a、b的值.

解:原不等式组可变形为,由于公共部分为0≤x<1,所以有4-2a=0,得a=2;由,得b=-1.故a+b=2-1=1.

点评:本题主要考查同学们会不会根据不等式组的给定的解集来确定未知系数的取值范围,解这类问题可以利用数轴来确定较为容易.

考点五考查不等式与方程相结合

例5 (泸州)关于x的方程kx-1=2x的解为正实数,则k的取值范围是＿＿＿＿＿＿.

分析:先根据方程解的求法,解出其解,然后结合解的特征得出一个新的不等式,从而求出不等式范围.

解:方程kx-1=2x的解为,,因为这个解为正实数,即.

所以k-2>0,所以k>2.

点评:本题主要考查了方程的解及解的意义与不等式之间相结合.充分体现了方程与不等式相互融合来编制试题.

考点六不等式二元一次方程组相结合的考查

例6 (2011湖北随州)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则。的取值范围为＿＿＿＿＿＿.

分析:解出关于x,y的解,代入不等式x+y<2,再解关于a的不等式即可.

[答案]a<4

点评:考查二元一次方程组和一元一次不等式的解法.

考点七考查一元一次不等式(组)的应用

例7 (宜宾)响应“家电下乡”的惠农政策,某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍,购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为:1 200元/台、1 600元/台、2000元/台.

(1)至少购进乙种电冰箱多少台?

(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数,则有哪些购买方案?

分析:本题考查了建立不等式(组)的数学模型解决生活实际问题,这是一道结合当今社会民生为素材的列不等式解决的发方案问题,注意找出问题的不等关系量.

解:(1)设购进乙种冰箱x台,则甲种冰箱2x台,丙冰箱(80-3x)台,依题意

解得x≥14.至少购进乙种电冰箱14台.

(2)由解此不等式组得14≤x≤20.于是有

要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数,有3种购买方案:

购买甲种冰箱28台,乙种冰箱14台,丙种冰箱38台;

购买甲种冰箱30台,乙种冰箱15台,丙种冰箱35台;

购买甲种冰箱32台,乙种冰箱16台,丙种冰箱32台.

一元一次不等式教学反思 篇13

【教学目标】：

1.通过列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题，进一步熟练掌握一元一次不等式的解法，体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。

2.通过应用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化应用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，谈论数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

3.通过探究，增进学生之间的配合，培养学生敢于面对困难和克服困难的勇气，树立学好数学的自信心。

【重点难点】：

重点：由实际问题中的不等关系列出不等式。

难点：列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系

【教学过程】：

回顾旧知、引入新课

师：之前我们学习过利用一元一次方程解决生活中的销售问题，现在李老师就来考考大家,请看第一题：

出示幻灯片1

1.一种商品标价100元，按标价的8折出售，若想单件商品获利10元，设进价为x元，则可列等式。

（学生解决并给出合理解释）

师：那我们一起来回顾一下利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是什么？

学生回答后，教师总结：

利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：

审、设、列、解、答

师：好！请看第二题:

2.一种商品标价100元，按标价的8折出售，若想单件商品获利不低于10元，设进价为x元，则。

师：相较于第一题,题目发生了什么变化?

学生抓住关键词“不低于”，列出不等式。

师：找到不等关系，列一元一次不等式也是解决实际问题的常用方法。今天，我们就来学习实际问题与一元一次不等式。

出示幻灯片

2小组讨论、探究新知

师：马上就要过春节了，想要给自己准备什么礼物？

师：老师也想给可爱的儿子买礼物，通过考察，已经知道有两家超市正在举行优惠活动，咱们一起去逛一逛，好不好？

出示幻灯片3

甲超市说：凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。

乙超市：凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费

师：李老师觉得甲超市优惠，因为打9折？你的意见呢？

（学生发表自己的意见）

师：刚才几位同学表达了自己的观点，可是这仅仅是我们的猜想，解决问题不能只靠猜想，运用数学知识该如何解决这个问题呢？

出示幻灯片

4下面老师就把时间交给大家，4人一小组展开讨论，到底该选择哪家超市购买才能获得更大优惠？

(学生讨论的过程中，教师主要巡视并和学生共同探究。)

经过探讨，小组形成初步想法，小组派代表分享讨论结果，逐一解决列表达式、分类、建模列不等式、解不等式等题目中难点，教师以板书形式将结果呈现在黑板上，并引导学生补充，完善解题过程，并利用多媒体进行展示。

学以致用 挑战自我师：同学们理解得非常到位！那么再碰到类似的问题你能解决了吗？

出示幻灯片

5我校计划在暑假期间组织学生到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位学生的旅游费用,其余学生八折优惠.我校选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?

学生独立思考后进行小组讨论，选代表上黑板展示。

梳理过程 总结提高

教师引导学生回顾两道题的解题过程，谈谈获得的感悟，学生独立思考片刻后进行小组交流讨论。

出示幻灯片6

回顾这个问题的解题过程，你有哪些感悟呢？

例如：我感受最深的是„„

我感到最困难的是„„

我发现生活中„„

我学会了„„

布置作业 测评反馈

出示幻灯片7

作业：

一元一次不等式教学反思 篇14

这节课以家乡的实际问题为情境展开列、解一元一次不等式的探讨，具有亲和力与真实性；在探究中注重知识生成的过程，精心预设问题，梯度有序，生成精彩；在探究中以学生为主体，关注学生的发展，面对学生不同的猜想，实践验证，情节跌宏起伏，引人入胜。在探究中注重思想方法的渗透，多种思想方法交融，让学生终身受益。如何在建模、类比、化归等思想方法的引领下，上好实际问题与一元一次不等式的第一课，这节课是一个很好的例证。

一、预设充分，生成精彩，曲径通幽楼台显

有效的课堂生成，源于灵巧的教学设计。本课活用教材，以实际问题为载体将如何列不等式与如何解不等式双管齐下，交织更迭；以解决实际问题为触发点激发学生必须探究不等式的解法，又以不等式的解集为支撑进一步转化得到实际问题的解，两条知识线索水乳交融，相得益彰。

实际问题转化为活动探究，前两次试购让题意自现，引发分类讨论，放手让学生直观猜想，欲擒故纵，学生的猜想不同，临场不惊，再次试购，柳暗花明，一切尽在预设之中；同一情境中同时抽象出方程与不等式，而且仅有符号不同，设计灵巧；一串改符号将类比与化归展现得淋漓尽致，立竿见影。变式训练内化知识与技能，让学生挑战自我，跨步前进，体验成功，行之有效。

例析一元一次不等式的概念 篇15

一、不等式的概念

用不等号 (>, ≥, <, ≤, ≠) 表示不等关系的式子, 叫作不等式.在判断不等式时, 需要严格按照不等式的定义.

例1下列数学表达式:①-3x<0, ②3x+5>0, ③x2-6, ④x=-2, ⑤y≠0, ⑥x+2≥x.其中是不等式的个数是 () .

A.2 B.3 C.4 D.5

【解析】对照不等式的定义即可解决, 其中x+2≥x是绝对不等式, 也属于不等式的一种.故选C.

二、不等式的性质

不等式的性质与等式的性质有相同之处, 也有不同之处, 所以我们在学习时要注意联系与区分.不等式的性质1:不等式两边都加上 (或减去) 同一个数或同一个整式, 不等号的方向不变, 即如果a>b, 那么a±c>b±c.不等式的性质2:不等式的两边都乘 (或除以) 同一个正数, 不等号的方向不变, 即如果a>b, c>0, 那么ac>bc (或a/ c>b/ c) ;不等式的两边都乘 (或除以) 同一个负数, 不等号的方向改变, 即如果a>b, c<0, 那么ac<bc (或a /c<b/ c) .特别要注意性质2, 遇到负数时, 不等号的方向要改变.

例2如果a>b, 那么下列结论中, 错误的是 () .

【解析】不等式的性质是解不等式的依据, 只有理解了不等式的性质才能正确求出不等式 (组) 的解集和解决与不等式有关的一些问题.利用“不等式的性质1”可知A正确;利用“不等式的性质2”可知B、C正确.故选D.

例3学习了不等式的性质后, 小明和小亮对3a>2a是否成立进行了争论.小明说:“给3a>2a的两边同时除以a, 得3>2, 因为3>2成立, 所以3a>2a也一定成立.”小亮说:“这是不正确的.”你认为谁说得对?为什么?

【解析】当a>0时, 在不等式3>2的两边同乘a, 根据“不等式的性质2”, 不等号方向不改变, 此时3a>2a;当a=0时, 3a=2a=0;当a<0时, 在不等式3>2的两边同乘a, 根据“不等式的性质2”, 不等号方向改变, 此时3a<2a.

【点评】本题考查不等式的性质, 解决这类问题首先要分清不等式两边同时乘的是正数还是负数, 若是负数, 不等号的方向一定要改变, 其次就是掌握分类讨论的数学思想, 对a进行正确的分类.

三、一元一次不等式的概念

类似于一元一次方程, 含有一个未知数, 并且未知数的次数是1、系数不等于0的不等式叫作一元一次不等式.从概念中我们不难发现, 一元一次不等式必须满足三个条件: (1) 一个未知数; (2) 未知数的次数是1; (3) 左右两边均是整式.

例4下列不等式中不是一元一次不等式的是 () .

A.x>3 B.-y+1>y

C.1/x>2 D.2x>1

【解析】对照一元一次不等式的定义可知选C.

四、一元一次不等式的解和解集

能使一元一次不等式成立的未知数的值叫作一元一次不等式的解;它的所有的解的全体叫作这个不等式的解集.一元一次不等式的解集可以用最简单的不等式表示, 也可以用数轴来表示.用数轴表示不等式的解集, 应记住下面的规律:大于向右画, 小于向左画, 有等号 (≥, ≤) 画实心点, 无等号 (>, <) 画空心圈.

例5下列说法中, 错误的是 () .

A.不等式x<2的正整数解只有一个

B.-2是不等式2x-1<0的一个解

C.不等式-3x>9的解集是x>-3

D.不等式x<10的整数解有无数个

【解析】本题考查的是如何解不等式和求不等式整数解.不等式x<2的正整数解为x=1;2x-1<0的解集为x<1/2, -2在这个解集中;x<10的整数解有无数个, 包括无数个负整数解、0和1到9这9个正整数解.故选C.

例6不等式2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是 () .

【解析】先解不等式, 再在数轴上表示解集.移项, 合并, 得2x≥2, 将x的系数化为1, 得x≥1, 故选D.

五、解一元一次不等式

一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似, 但要特别注意不等式的两边都乘 (或除以) 同一个负数时, 不等号的方向要改变.解一元一次不等式的一般步骤:①去分母, ②去括号, ③移项, ④合并同类项, ⑤系数化为1.当然我们在解不等式时, 上面的五个步骤不一定都用到, 并且不一定按照顺序解, 要根据不等式的形式灵活安排求解步骤.

例7解不等式并把它的解集在数轴上表示出来.

【解析】一元一次不等式解法的一般步骤与一元一次方程相同, 不等式中含有分母, 应先在不等式两边都乘各分母的最小公倍数去掉分母, 在去分母时不要漏乘没有分母的项, 再作其他变形.所以去分母, 得4 (2x-1) -2 (10x+1) ≥15x-60;去括号, 得8x-4-20x-2≥15x-60;移项, 合并同类项, 得-27x≥-54;系数化为1, 得x≤2.在数轴上表示解集如图1所示.

六、一元一次不等式的应用

列一元一次不等式解实际应用问题, 可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧, 不同的是, 列不等式解应用题, 寻求的是不等关系, 因此, 根据问题情境, 抓住应用问题中“不等”关系的关键词语, 如“大于”“小于”“不小于”“不大于”, 或从题意中体会, 感悟出不等关系十分重要.

例8甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格相同, 每张办公桌800元, 每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案.甲厂家:买一张桌子送三张椅子;乙厂家:桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子, 若购买的椅子数为x张 (x≥9) .

(1) 分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;

(2) 购买的椅子至少多少张时, 到乙厂家购买更划算?

【解析】 (1) 根据甲、乙两厂家的优惠方案可知, 甲厂家所需金额为800×3+80 (x-9) =1 680+80x;乙厂家所需金额为 (800×3+80x) ×0.8=1 920+64x;

(2) 令甲厂家的花费大于乙厂家的花费得:1 680+80x>1 920+64x, 解得:x>15.

答:购买的椅子至少16张时, 到乙厂家购买更划算.

七、一元一次不等式组的概念及解法

由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫作一元一次不等式组.几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.我们把求一元一次不等式组的解集的过程, 叫作解一元一次不等式组.当任何数都不能使不等式同时成立时, 我们就说这个不等式组无解或其解为空集.那如何解一元一次不等式组呢?通常是先分别求出不等式组中各个不等式的解集, 然后利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分, 即这个不等式组的解集.有时我们也可以用不等式组公共解的一般规律来确定解集.这个规律就是:同大取大, 同小取小, 大小小大中间找, 大大小小无处找.

例9解不等式组并将解集在数轴上表示出来.

【解析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集, 根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

解不等式①得:x<-1;解不等式②得:x≤2.

所以不等式组的解集是:x<-1.在数轴上表示不等式组的解集, 如图2所示.

《一元一次不等式》单元检测题 篇16

一、认真填一填

1.若x2m-1>5是关于x的一元一次不等式，则m=.

2.下列不等式中，一元一次不等式是.

①-2x<3②2x+y<0③<④7x-8<

3.若a

4.不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是.

5.若a1，③a+b

6.不等式6-12x＜0的解集是.

7．不等式组3x+10>0，

x-10<4x的最小整数解是.

8.不等式组2x+5>-1，

<的整数解的和是，积是．

9.关于x的不等式组x

x>b有解，则ab（填不等号）.

10.若关于x的不等式组x-3（x-2）<2，

>x有解，则实数a的取值范围是．

二、细心选一选

11.下列结论不一定成立的是（）.

A.如果ab>bc，那么a>c

B.如果a+b>b+c，那么a>c

C.如果a>b，那么a-c>b-c

D.如果a>b，那么c-a

12.不等式－1＜x≤2在数轴上表示正确的是（）.

13.不等式组3x-1>2，

8-4x≤0的解集在数轴上表示为（）.

14.根据图1和图2所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是（）.

A．a

C．a>cD．b

15.已知不等式①x>1，②x>4，③x<2，④2-x>-1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）.

A．①与②B．②与③

C．③与④D．①与④

16.已知-1

A．x

C．x2<

17.有下列说法：①x=2是不等式3x≥6的一个解；②当a≠时，｜2a-1｜>0；③不等式3≥1恒成立；④不等式-2x-3>0和y<-的解集相同.其中正确的有（）.

A．4个B．3个C．2个D．1个

18.如果关于x的不等式（a+1）x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是（）.

A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-1

19.不等式组x+9<5x+1，

x>m+1的解集是x>2，则m的取值范围是（）.

A.m≤2B.m≥2C.m≤1D.m>1

20．某旅游景点的普通门票是每人10元，20人以上（包括20人）的团体票八折优惠.现有一批游客不足20人，买20人的团体票比每人各自买普通门票要便宜，这批游客至少有（）.

A．16人B．17人C．18人D．19人

三．努力做一做

21.解不等式：3（x-1）<4（x-2）-3.

22．解不等式≤1-，并把它的解集在数轴上表示出来.

23．解不等式组

+3≥x+1，

1-3（x-1）<8-x，并写出该不等式组的整数解.

24．已知关于x的方程-=m的解是非负数，求m的取值范围.

25．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口执勤，协助交警维护交通秩序.若每个路口安排4人，那么剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人.这个中学共选派执勤学生多少人？共有多少个交通路口安排执勤？

一元一次不等式教学反思 篇17

教学目标的解析(一)目标

（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；

（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会．

（二）目标解析

达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．

达到目标（2）的标志是：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式，学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤．

教学问题诊断分析

通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻．因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度．所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式．

本节课的教学难点为：解一元一次不等式步骤的确定． 教学过程设计

（一）引导观察，形成概念

问题 : 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ x-7＞26

3x＜2x＋１

x＞50

-4x＞3 学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比．

师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．

设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力．

（二）通过类比 研究解法

练习：利用不等式的性质解不等式x-7＞26 学生尝试独立完成练习

教师结合解题过程，指出：由x-7＞26可得到x＞26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．

设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备． 设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？

学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质．一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为１．

设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？ 学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集． 设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路．

（三）例题讲解 规范步骤

例：解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）2（1+x）＜

3（2）

≥

设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？

学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式． 设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？ 由学生独立完成，老师评讲 设问（3）对比不等式么不同？

设问（4）：怎样将不等式

≥

变形，使变形后的不等式不含分母？

≥

与2（1+x）＜3的两边，它们在形式上有什小组合作交流，老师点拨 设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？

学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？

学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变． 设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（x＞a或x＜a）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤．

（四）辨别异同 深化认识

设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处．

相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式．

不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的性质，解方程依据等式的性质．最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最简形式是x＝a． 设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想． 设问2： 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据． 设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力．

（五）练习巩固 形成能力 练习：P124练习题

学生独立解不等式，老师点评

设计意图：学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用．

（六）归纳小结 反思提高

教师和学生一起回顾本节课的学习主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

（2）解一元一次不等式运用了哪些数学思想？

设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识．

（七）布置作业，课外反馈

教科书习题9．2第1大题；基训同步习题