一元一次方程课件

一元一次方程课件（精选16篇）

一元一次方程课件 篇1

一元一次方程简单课件

教学内容：

人教版七年级上册3.1.1一元一次方程

教学目标：

知识与技能：

1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。

3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。

过程与方法：

在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用

新知识解决实际问题的能力。

情感态度和价值观：

让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。

教学重点：

建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。

教学难点：

根据具体问题中的相等关系，列出方程。

教学准备：

多媒体教室，配套课件。

教学过程：

设计理念：

数学教学要从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，在数学教学活动中要创造性地使用数学教材。课程标准的建议要求教师不再是“教教材”而是“用教材”。本节课在抓住主要目标，用活教材，针对学生实际、激活学生学习热情等方面做了有益的探索，现就几个教学片断进行探讨。

一、游戏导入，设置悬念

师：同学们，老师学会了一个魔术，情你们配合表演。请看大屏幕，这是2006年10月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。

生1：24,师：2，3，9,10生2:84师：17，18,24，2

5师：同学们想学会这个魔术吗？生：想！

师：通过这节课的学习，同学们一定能学会！

【一些教师常用教材的章前图或者行程问题情景导入，但章前图过于平淡且较难，不易激发学生兴趣，本次课用游戏导入激发学生的求知欲，其实质是列一元一次方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=任意框出的四个日期的和，x是第一个日期，这是本次课的第一个变化。】

二、突出主题，突出主体

1、师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子。

（1）x的2倍与3的差是5，（2）长方形的的长为a，宽比长少5，周长为36，则=36

（3）A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行驶30千米，乙车得速度是甲车速度的1.5倍，经过t小时相遇，则=180

生：（1）2x-3=5(2)2(a+a-5)=36(3)30t+1.5（30t）=180

师：这些式子小学学习过，它们是（）？生：方程。

师：对，含有未知数的等式叫做方程，等号的两边分别叫做方程的左边和右边。（现实，学生齐读）

【这又是一个变化，从小学已有知识出发，提前给出方程的概念，避免课堂中的逻辑矛盾，同时为学习列方程打下基础。】

2、师：小学我们学过简易方程，并用简易方程解决应用题，对于比较复杂的实际应用题，用方程解答起来更加方便。请自己阅读课本P/79—81，（课本内容略）并把课本空空填写完整，不懂的和你的同学交流。还要回答下列问题：

（1）你是如何理解“列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程”？

（2）什么叫一元一次方程？

（3）什么是的解？你找到验证的方法吗？

师：在阅读P/80例题1时老师做出友情提示：

（1）选择一个未知数x

（2）对于这三个问题，分别考虑：

用含x的未知数分别表示正方形的边长；

用含x的未知数表示这台计算机的检修时间；

用含x的未知数分别表示男、女生人数。

（3）找一个问题中的相等关系列出方程

学生讨论出上述答案后

师：大屏幕显示上述问题的答案

【以前我在上这节课时，总是犯了和大多数老师一样的毛病，担心内容多，学生自己不会弄懂，满堂灌，结果我讲的筋疲力尽，学生还是糊里糊涂；这次我放开手，让学生自主学习，带着问题学习，和同学合作学习，结果学生情绪高涨，问题迎刃而解，重点内容也都清晰化。这一变化，把我彻底从课堂解放出来，再不是学生心中“喋喋不休”的数学老师了，真正做到了学生学得愉快，老师教得轻松！】

三、体现新时代教师是学生学习的合作者

在大多数学生完成课本阅读和解答好课本问题、上述问题的基础上，请几名代表学生汇报所列方程，并解释方程等号左右两边式子的含义。

师：（强调）

（1）方程两边表示的是同一个数；

（2）左右两边表示的方法不同。

【这一小小的点拨，有画龙点睛之作用，突出方程的实质性含义，为以后列出更复杂的方程打下基础】

四、给学生一个展示自己精彩的舞台

师：本节知识也学完了，你能解释课前老师魔术中的几多秘密？

设任意框出的四个数字的第一个为x，则：

生1：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=24；

生2：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=8

4师：很好！如何算出x的值，是我们下一节课要探讨的问题（继续设疑，激发学生的学习兴趣），但老师想当堂检测一下谁掌握的最多，最好，请看大屏幕。

【题目略，题目设计主要是列方程，并要求学生划出列方程的一个相等关系；检验一个数值是不是方程的解。这次的舞台大展示，教师仍然改掉以前的在学生旁边指手画脚的坏毛病，让学生一口气做完，让他们胆大地出错，暴露问题，然后师生一起纠正答案，效果比以前好了N倍！】

五、我的课堂，我做主，我来说

生1我掌握方程的概念：含有未知数的等式叫方程，即①有未知数②是等式；

生2:我掌握一元一次方程的概念：等式两边只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1；

生3：我会检查一个数值是不是方程的解；

生4:我知道列方程的关键是找一个包含题目意思的相等关系并且等式左右两边是同一个量的两种不同种表达方式！

生5：我觉得用方程解决实际应用问题比以前小学的算术法来得简单!

师：谢谢你们精彩的发言，你们的发言是“五语道破其他人”!

【课堂小结一改教师全盘包办，学生没心没肺的听，心里还盼望着下课，盼望着游戏的课间。学生的课堂，让学生自己说，让学生把掌握的数学知识用自己的语言说出来，也可以训练他们把符号语言转化为文字语言，为以后学习几何学知识打下深厚的基础！】

六、课后反思：

数学课堂中的阅读和其它学科中的阅读一样重要，在课堂中我们要指导学生对概念性的东西进行阅读，帮助他们从句子中提炼出概念的内涵和外延，让他们能把书中的语言文字转化成自己的思想。所以我在教“一元一次方程的概念”的时候，要求学生自己读教材，然后和同学相互讨论，以便引起思维的碰撞。只有学生在充分读书的基础上，学生才能明白关健词的含义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的等式才是一元一次方程。只有使等式两边相等的未知数的值才是该方程的解。俗话说得好：书读百遍，其义自现。在数学课堂中，阅读对学生来说至关重要，它比起老师的“苦口婆心”的说教有效得多。

一元一次方程课件 篇2

一、性质:

等式的性质1: 等式两边都加( 或减) 同一个数( 或式子) ,结果仍相等.

等式的性质2: 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.

不等式性质1: 不等式两边都加上( 或减去) 同一个数( 或式子) ,不等号的方向不变.

不等式性质2: 不等式两边都乘( 或除以) 同一个正数,不等号的方向不变.

不等式性质3: 不等式两边都乘( 或除以) 同一个负数,不等号的方向改变.

二、解一元一次方程( 不等式) 的一般步骤及根据;

1. 去分母———等式( 不等式) 的性质2;

2. 去括号———分配律;

3. 移项———等式( 不等式) 的性质1;

4. 合并———分配律逆运算;

5. 系数化为1———等式的性质2( 根据实际情况用不等式性质2或3) ;

三、解一元一次方程( 不等式) 的注意事项:

1. 分母是小数时,先把分母转化为整数;

2. 去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,此时不含分母的项切勿漏乘,分子为多项式时,去分母后分子各项应加括号;

3. 去括号时,不要漏乘括号内的项,不要混淆符号,带着符号一起乘括号里的每一项;

4. 移项时,切记要变号,不要丢项,在等号( 不等号) 两边分别有同类项时先合并再移项,以免丢项;

5. 系数化为1时,方程( 不等式) 两边同乘以系数的倒数或同除以系数,不要弄错符号( 不等式要注意改不符号的方向) ;

6. 具体解题的步骤根据实际情况具体分析,找到最佳解法.

四、解一元一次方程和一元一次不等式:

在实际解一元一次方程或不等式中容易出现的错误有: ⑴解一元一次方程( 不等式) 在等号( 不等号) 左右两边互相移项时要改变移动项的符号; ⑵解一元一次方程( 不等式) 在去括号中一个数与多项式相乘,去括号时,应将这个数与括号内的每一项相乘,括号前面是负号,去括号时括号内的每一项都要改变符号; ⑶化系数为“1”时不等式根据系数的正、负符号选用不等式性质2或3去进行化系数( 正数不改变不等号的方向、负数改变不等号的方向) .

一元一次不等式与一元一次方程 篇3

1. 概念

只含有一个未知数且未知数的指数是1的方程，叫做一元一次方程.其一般形式是ax+b=0（a、b为常数，a≠0）.

例如，①2x+1=0是一元一次方程；②-1=0不是一元一次方程（因为未知数x的指数是-1）；③x2-2=0不是一元一次方程（因为未知数x的指数是2）；④x+y=6不是一元一次方程（因为含有x、y两个未知数）.

只含有一个未知数且未知数的指数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

例如，①2x-5<0是一元一次不等式；②x+3≥-1是一元一次不等式；③+2≤0不是一元一次不等式（因为未知数x的指数是-1）.

2. 结果的表示形式

一元一次不等式的解集表示的是能使不等式成立的未知数的取值范围；一元一次方程的解可表示为x=a（a为常数）.如一元一次不等式2x-6>0的解集为x>3；一元一次方程2x-6=0的解为x=3.

3. 解的个数

一元一次不等式的解可能有无数个，而一元一次方程的解一般只有1个.

如一元一次不等式2x-4>0的解集是x>2，x可以取大于2的任何实数；一元一次方程2x-4=0的解是x=2，也就是只有当x=2时2x-4=0才成立.

4. 求解的步骤

解一元一次不等式的步骤一般是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.与解一元一次方程不同之处在于系数化为1时，如果不等式两边同乘（或除以）一个负数，不等号要改变方向.

例1解一元一次不等式->1.

解： 去分母，得2（x+4）-3（3x-1）>6.

去括号，得2x+8-9x+3>6.

移项，得2x-9x>6-3-8.

合并同类项，得-7x>-5.

系数化为1，得x<.（注意不等号的方向）

5. 解应用题的方法

用一元一次不等式解应用题的方法与列一元一次方程解应用题的方法相似.主要步骤有：审题，设元，找出主要的不等关系，列不等式，解不等式，检验作答.

例2一次“保护环境”知识竞赛共有20道题，答对1道题得10分，答错或不答，每题扣5分.至少要答对几道题得分才不少于80分？

分析：答对的题的得分减去答错或不答题所扣的分数应不少于80分，据此可列不等式.

解： 设答对了x道题，则答错或不答的题是（20-x）道，列出不等式

10x-5（20-x）≥80.

解得x≥12.

答：至少要答对12道题得分才不少于80分.

一元一次方程课的课件 篇4

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

三、移项法则：

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.四、去括号法则

1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.五、解方程的一般步骤

1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2.去括号(按去括号法则和分配律)

3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4.合并(把方程化成ax = b(a≠0)形式)

5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

3.列：根据题意列方程.4.解：解出所列方程.5.检：检验所求的解是否符合题意.6.答：写出答案(有单位要注明答案)

七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

1.和、差、倍、分问题：

增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2.等积变形问题：

(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变;

②原料体积=成品体积.(2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.①圆柱体的体积公式 v=底面积×高=s·h=πr2h

②长方体的体积 v=长×宽×高=abc

3.劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

(1)既有调入又有调出;

(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;

(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4.数字问题

(1)要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)

(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.5.工程问题：

工程问题：工作量=工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

6.行程问题：

路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

(1)相遇问题： 快行距+慢行距=原距

(2)追及问题： 快行距-慢行距=原距

(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.7.商品销售问题

(1)商品利润率=商品利润/商品成本×100%

(2)商品销售额=商品销售价×商品销售量

(3)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(4)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率

(5)商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

8.储蓄问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率(20%)

一元一次方程教案 篇5

上课人：周艳

一、教学目标

知识目标：掌握方程、一元一次方程的及其解的概念，理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。

能力目标:通过列方程培养学生的抽象思维能力；通过求方程的解培养学生从“未知”向“已知”转化的数学思想。

情感目标: 让学生初步感受到数学方程与现实世界的密切联系，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型;在自主观察，探索,发现的过程中培养学生的探索精神,体会成功的乐趣。

二、教学重点和难点

教学重点：理解一元一次方程的概念，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。

教学难点：利用等式的性质解一元一次方程。

三、教学过程

（一）联系实际，创设情境

1、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

提问学生：能够用算术方法得出答案吗？如果不能，那应该用什么方法解决？（引入方程的概念，引导学生回顾小学学过的方程的概念）在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。[选一选]：下列各式中，哪些是方程？

⑴ 5x＝0；

⑵ 42÷6＝7；

⑶ y2＝4＋y；

⑷ 3m＋2＝1－m； ⑸ 1＋3x； 注意：关于

2、在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？

设参加奥运会的跳水运动员有x人，根据题意得：2x-1=19

3、王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？ 设再过x年，王玲的年龄是（12+x）岁，他爸爸的年龄为（36+x）岁，根据题意得：36+x=2（12+x）

(通过以上实际问题，进一步回顾小学已经学过的方程的概念和列方程)

（二）观察归纳，建构新知：

[议一议]：观察以上你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？

（学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后进行小组交流。教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念。）

在原有方程概念的基础上，鼓励学生观察、归纳自我建构新的概念—— 一元一次方程。

提示：上述所列的方程中，方程的两边都是＿＿式，只含有＿＿个未知数，并且未知数的指数是＿＿次，这样的方程叫做一元一次方程。（我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。）

最后总结提出：要成为一元一次方程需要几个条件？ [做一做]：⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？

⑴ 7x＝9；

⑵ y2＝4＋y；

⑶ 3m＋2＝1－m；

⑷ x－＝－； ⑸ xy＝1；

⒉你能写出一个一元一次方程吗？

(让学生回答，教师在黑板上板书，其他学生帮忙纠正)点评：1.方程是含有未知数的等式,方程一定是等式,但等式不一定是方程;

2.方程中未知数可以不止一个,未知数的次数也可以不是1,但一元一次方程是只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,另外方程的两边必须都是整式.（三）交流对话，自主探索

在小学里我们还知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。你们知道“创设情境”第2、3题的方程的解吗？（方程的解的概念和解方程的概念）你们是怎么得到的？

(让学生各抒己见，只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励。)强调：我们知道x能取0，1，2，3，4，5，6，7, 8, 9, 10, 11。把这些值分别代入方程左边的代数式，求出代数式的值，就可以知道x=10和x=12是2、3方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。课本介绍了用尝试，检验的方法求解，以让学生经历尝试，检验的过程，体验尝试作为问题解决的策略的重要性，在这一过程中，学生还能获得不少其他方面的收获，如进一步认识方程的解的意义，体会为什么要先确定x的尝试取值范围，如何确定x的尝试取值范围等。

[做一做]：

⒈判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：

⑴ t＝－2；

⑵ t＝2.注意:检验过程要注意格式的书写规范,不能直接将数值代入方程.如(1)不能这样写:把t=-2代入原方程,得-4+1=7-(-2),-3=9,所以t=-2不是原方程的解.这样写不对的原因在于未检验之前尚不知t=-2是否原方程的解,也就不知t=-2时方程两边是否相等,这样就不能用等号连接.在初学阶段，要求学生写出解的检验过程是有必要的，这能加深学生对方程解的认识。作业检验过程的表述可以模仿范例。追问：你能否写出一个一元一次方程，使它的解是t＝－2？ ⒉解方程：⑴ x-2=8；

⑵ 5y=8.(让学生思考解法，只要合理均以鼓励。)

除了这些方法，还有没有其它的方法呢？如果方程比较复杂，怎么办呢？下面我们就来研究如何用等式的性质解一元一次方程。

（四）理解性质，应用巩固

实验：1.如果天平两边同时增加或减少相同质量的砝码，那么天平还保持平衡吗？

2．如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？

归纳等式的性质：

⒈等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。即：如果a=b,那么a+c=b+c，a-c=b-c ⒉等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（除数不为0），所得结果仍是等式。

即：a=b,那么ac=ab，a/c=b/c（c不等于0）3.如果a=b,那么b=a（对称性）4.如果a=b，b=c,那么a=c（传递性）

例1.利用等式的性质解下列方程：

2x-1=19 解：两边都加上1得，2x=19+1（等式基本性质1）

即 2x=20 两边都除以2，得

x=10（等式基本性质2）

检验：把x=10分别代入原方程的两边，得

左边=2*10-1=19 右边=19 左边=右边 所以x=10是原方程的解。

例⒉解下列方程：（按照例一解题步骤进行作答）

⑴ 5x=50+4x；

⑵ 8-2x=9-4x.(教学时,首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程,并从中体会运用等式的性质解方程的方法,然后提问学生:你是怎样解方程的?每一步的根据是什么?还有其他解法吗?从中让学生体会解一元一次方程就是根据是等式的性质把方程变形成“x=a(a为已知数)”的形式，这也是解方程的基本思路。并引导学生回顾检验的方法,鼓励他们养成检验的习惯)

提示：为了使含未知数的项都集中到等式的左边，应对方程做怎样的变形？依据是什么？为了使常数项集中到等式的右边，又应对方程作怎样的变形？依据是什么？渗透化归的思想。

[做一做]：

课堂检测

1.判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”.①-2+5=3（）② 3x-1=7（）③ m=0（）④x﹥3（）

⑤x+y=8（）

⑥S=ab（）

⑦2a +b（）2.x=3是下列哪个方程的解？（）

A.3x-1-9=0

B.x=10-4x C.x(x-2)＝3

D.2x-7＝12

3.利用等式性质解方程：4x-15=13

（五）总结反思，布置作业

必做题： 第87页：1----2

第88页：1----2

选做题： 第89页：82 [说一说]：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触或疑惑？

总结理清知识脉络，强化重点

 方程的概念  一元一次方程的概念  方程的解和解方程的概念  等式的基本性质

《一元一次方程》教学反思 篇6

义务教育课程标准实验教科书（人教版）的七年级数学上册的第二章《一元一次方程》，其主要学习目标为：

1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型。

2、了解解方程的基本目标，熟悉一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴含的化归思想。

3、能够“找出实际问题中的已知数和δ知数，分析它们之间的关系，设δ知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。

4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。显而易见，以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点和难点。

新课程标准教材不仅考虑数学自身的特点，还遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

本教科书是以一元一次方程的解法为主线，Χ绕合并、移项、去分母、去括号几大步骤依次展开的，并把解决各种实际问题也逐一分散到这四大类型中，这样看起来，线索明朗，难点分散，有利于减轻学生的学习负担，其实不然，教学实践证明一元一次方程的解法，对学生来说并不很难，除了由于不细心造成符号错误，去分母©项问题，教学中并û有遇到多大阻碍，而对于利用一元一次方程去解决实际问题则是学生最感头痛之处。如何理清问题中的基本数量，如何找出相等关系列方程，往往使学生们抓耳挠腮，束手无策。所以像本章的知识显得系统性不强，不利于师生的引生的引导和探索，难以让学生体会建立数学模型的思想，不利于提高分析问题、解决问题的能力。

我在教学中认识到这一点，就在七年级两个班中进行对比实验：（1）班按照新课程标准教材编排顺序进行教学，（2）班则打破编排顺序，先集中学习一元一次方程的解法，然后再讨论其应用。并把实际问题按照问题情景进行分类：和（差）倍问题、工程问题、行程问题、浓度问题、等积变形问题、销售中的盈亏问题、商品打折问题、利率问题、方案设计问题等，引导学生探索ÿ类问题的本质，探究其内在联系，构建模型。

本章学习结束后，我们分别对一元一次方程的解法和应用进行对比测试。测试结果表明：对一元一次方程的解法，两种教学方式的效果相关无几，而对利用一元一次方程解决实际问题，两种教学方式的效果则有较大差异，打破教材编排顺序进行教学的（2）班成绩明显高于（1）班。按照标准教材编排进行教学，强调把握全部问题的通性通法，而七年级学校的学生大多数对此感觉难以理解和把握。（1）班学生大多反映解决实际问题时思·不清晰，对于不同的问题不知如何区别对待，而（2）班学生则反映遇到不同的实际问题，脑海中马上就显现出此类问题的通性通法，解决起来有章可循，真正体现建立数学模型的思想。

谈一元一次方程解法 篇7

一、含小数的方程利用等式的性质

例1解方程:0.5x+0.7=1.9x。

解:方程两边同乘以10, 得:5x+7=19x,

移项, 合并同类项, 得:14x=7。

系数化为1, 得

点评:遇到方程两边常数项或系数是小数时, 可在方程两边乘以一个适当的数, 使小数化为整数。

二、分式方程中分母有小数的要先化整

例2解方程

解:利用分数的基本性质, 将方程变形, 得:

400-600x-6.5=1-100x-7.5,

移项, 合并同类项, 得:500x=400。

系数化为1, 得

点评:有些方程分母中含有小数, 用去分母法会很麻烦。

此时, 我们可以利用分数的基本性质将分母化为整数, 这样求解起来较为简单。

三、巧用分配律去括号

例3解方程

解:用去乘中括号里的两项,

得

去括号、移项、合并同类项, 得

系数化为1, 得:x=-8。

点评:有的方程含有括号, 但去括号时不一定按照顺序从里往外, 也可用括号的整体作用及分配律从外往里。

四、巧用分数加减法则

例4解方程

分析:此方程的特征是:未知数的系数故可直接移项合并, 使方程得到巧解。

解:移项, 得

合并同类项, 得:x=-2。

五.项数多的方程可以利用整体法

例5解方程:3 (x+1) =6+2 (x+2) 。

解:将 (x+1) 当成整体, 可将x+2= (x+1) +1化为:3 (x+1) =6+2 (x+1) +2。

移项, 合并同类项, 得: (x+1) =8,

解得:x=7。

点评:有些方程, 可以将一部分式子联系起来, 先看成一个整体, 把方程看成这个整体的一元一次方程。

六、含百分符号的可以先巧约公约数

例6解方程: (55-2x) ×20%=40×22.5%。

分析:由于方程两边有公约数20%, 先约掉, 再计算, 使方程得到巧解。

解:两边约去20%, 得:55-2x=45,

化简系数化为1, 得:x=5。

点评:含百分号的方程要将其看成分式方程来求解, 应先约分, 后求解。

七、含小数的方程要先化小数为整数

例7解方程

分析:此方程的特征是:分子、分母含有小数, 可利用分数的基本性质, 将分子、分母同时扩大相同的倍数, 把小数化为整数, 使方程得到以解。

解:原方程化为

去分母得:20x+5=4-10x,

移项得:50x=7,

化系数为1, 得

一元一次方程学习的核心 篇8

纵观方程内容，在一元一次方程的学习中。达到如下目标是必须的。

1.经历现实问题数学化的过程，感受形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程。切身体会方程是刻画现实世界的一种有效模型。

其中，形成方程模型（建立数学模型）是核心。解方程是方法，而运用方程解决实际问题是目的。

2.通过观察、归纳得出等式的性质，能利用等式的性质探究一元一次方程的解法，进而掌握一元一次方程的解法。

3.了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想。

4.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示相等关系”，体会建立数学模型的思想。

5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体验利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

为此。需要把握一元一次方程学习的核心，在操作中感悟、体会，在理解中掌握。

一、不能死记硬背方程的概念，必须亲身经历一元一次方程概念的抽象过程，密切联系代数式等内容理解方程的相关内容

在初中数学中，方程是最基础的核心内容之一，包括一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程、分式方程等。

其中，一元一次方程是最简单、最基本的方程。内容排在“有理数”和“整式的加减”之后。主要包括一元一次方程的有关概念、解法和应用（包括其中的化归思想和模型思想）。通过本章的学习，我们的代数运算能力和数学建模能力将得到进一步提高。其实，小学的知识不仅涉及形如ax+b的简单代数式，而且已经涉及一元一次方程，诸如2+x=3等。

一元一次方程作为最基础、最重要的方程，能够充分体现方程思想的精髓，即体现在方程概念形成过程中的模型思想、代数抽象思想。以及在解方程之中的化归思想。

对于模型思想、代数抽象思想，我们通过一道中考试题加以说明。

《一元一次方程》试讲稿 篇9

尊敬的各位评委老师，大家好!我是今天的5号考生，我今天的试讲内容是:一元一次方程。

同学们好，上课!好，同学们请坐!

在上课之前呢，老师要来考考大家。我们班和隔壁班呢，计划这周末一起去敬老院看望那里的爷爷奶奶们，所以昨天两个班的生活委员一起去超市买了一些营养品，他们一共花了XXX元，老师还知道隔壁班是我们班花的钱数的2倍少XXX元。那我们现在要算一下我们两个班分别花了多少钱呢?同学们知道怎么进行计算么。我看同学们都是迷茫的眼神，那没关系，我们呢，学完这节课我相信大家一定会算的。

这节课我们就来一起学习一下:一元一次方程。

现在我们呢，仍然按照以往的前后4个人为一个小组，班级依次一共分成10组，给同学们10分钟的时间，认真思考一下刚刚的问题我们可不可以用以前学过的方法进行解答。嗯!好!时间到!我看同学们刚才讨论的都很激烈，那哪个小组愿意先来分享一下你们的讨论成果。好!第六组的组员都举手啦!我们以后呢，也要学习他们这种踊跃发言的精神!嗯!请坐!他们呢，想到了我们小学的综合应用题。用(80+10)÷3=30。嗯，看来第六组的同学们呢，对以前所学的知识掌握的很牢固。哦，我看第四组的同学也举起了手!那你们来说!哦!请坐!第四组的同学呢!想到了我们之前学过的用数字表示数。他们呢，设我们班所花的钱数为a,则我们隔壁班呢，花的钱数就是2a-10，然后得出恒等式:a+2a-10=80,最后呢，得出我们班花了XXX元，隔壁班花了XXX元。第四组同学的想法呢，和我们今天所学的一元一次方程的思路一样，只不过我们要进行规范一下。那哪个小组能来说一下需要规范哪些地方么?嗯，第10组先来说。嗯!好!请坐!第10组看来是上课之前进行了预习，告诉我们应该把a换成未知数x。没错，我们在以后的学习中呢，为了大家能够统一思路，形成了一种习惯:首先在设未知数时，要首先设x。那哪个组还有其他不同意见么?嗯!好!第一组观察的很仔细!我们呢，在解答综合问题时，有单位的一定要把单位标注清楚。也就是我们班所花的钱数为x元，隔壁班为(2x-10)元。还有其他同学有不同意见吗?嗯。我看大家都摇头。那我们把第六组和第一组的答案归结到一起，就是我们需要注意的地方。那我们来一起总结一下:1.把未知数设成x。2.有单位的一定要记得标注单位。现在我们已经对于一元一次方程有了一定的了解，那现在我们来一起看一下大屏幕中老师为大家准备好的几道题，我们来进行求解。看一看哪位同学最先完成。嗯，我看大家都抬起了头，那大家都做完了是吧?好!哪位同学能来分享一下你这几道题呢题的答案呢?最后排的举手最高的这位男同学你来说。嗯!好，请坐!有同学答案和他有不一样的地方么。好!靠墙的这位女同学，你来说。嗯，她说第三道题他们的结果不一样。嗯，大家也都表示不一样。那我们来一起看一下这道题。这道题呢是啊8x-10=7x+6。那这道题呢，我们在做的时候要进行移项，在移项过程中要特别注意变号的问题。首先，将x统一移到等号的左边，将数字统一移到等号的右边。这个时候我们一定要注意7x移到等号的左边时前面要加一个负号。-10移到等号的右边时要变成加十。因为只有这样我们才能保证等式关系不变。

那我们对本节课所学的内容有了一点的了解，现在我们来一起来解决一下实际生活中的问题。下周我们是植树节，我们班级一共种100颗树，柳树比杨树多20棵，问一下我们柳树和杨树分别要栽多少棵?现在同桌之间来进行讨论并得出最终答案。给大家3分钟时间。好!我看同学们都已经抬起了头。哪组同桌先来分享一下，你们组得出的结果是多少呢?好，靠墙的这组举手最快的同桌们来说一下。嗯好，请坐，他们得出的最终结果是柳树为60棵，杨树为40棵。那其他同学有不同意见吗?同学们说和他的答案是一样的。好，那我看同学们对于本节课所学的知识掌握的很透彻。

那现在我们来一起回顾一下本节课我们都学习了哪些知识。谁愿意和老师一起来共同完成本节课的板书呢?好。中间的这位穿黑色衣服的男生。我来进行提问，然后你来回答。我们以后再设未知数的时候?对，要将未知数设成x。然后对于单位呢?对!我们一定要进行特别的注意，在做综合题的时候，有单位一定要写上去。最后呢，我们特别强调的一件事情是?对很好，我们要特别注意移项中变号的问题。现在同学们对于本节课所学的知识还有不懂的问题吗?好，那在本节课的最后呢，我要给大家留一个小任务，大家课下一定要用心去发现生活中还有哪些问题，可以用我们的一元一次方程来进行解决。课下将发现的问题并解决好，整理到本上，然后下节课我们来进行一起分享。好，本节课就上到这里，下课!

解一元一次方程教案 篇10

一、教学目标

知识与技能

1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。

2、熟练掌握一元一次方程的解法。

过程与方法

培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。

情感态度与价值观

1、通过问题的`解决，培养学生解决问题的能力。

2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

二、重点难点

重点

根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的列方程解应用题。

难点弄清题意，用列方程解决实际问题。

三、学情分析

学生在上一节课已经学习了一元一次方程的解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。

四、教学过程设计

教学

环节问题设计师生活动备注情境创设

讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便?由此你能得到怎样的启发。

创设问题情境，引起学生学习的兴趣。

学生动手解方程

自主探究

问题一：

一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

问题二：

某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作?

问题三：

关于一元一次方程的预习建议 篇11

预习本章时，你需要尝试全面阅读表格，要善于从不同的角度观察上面的表格，要带着自己的理解走进课堂.

如果遇到自己没有想到的地方，你可以这样思考：这个地方，我为什么没有想到？他（她）怎么会从这样的角度开始思考？今后遇到类似的表格，我是否也能够如此思考呢？

2.要认真领会数学思想.

如“有一批图书，若每人分3本书，则剩余20本；若每人分4本书，则还缺25本.求这批图书的实际数量”这个问题中，分别从“每人分3本书，则剩余20本”与“每人分4本书，则还缺25本”两种不同的角度，表示同一个量：这批图书的实际数量.

“利用不同的方式或者不同的角度，表示同一个量，从而建立方程”，其实就是一种数学思想.这种思想就是“表示同一个量的两个不同的式子相等”.

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系，设有x人，列得方程：3x+20=4x-25.

3.不要忽视知识、方法框图.

本章有多处知识、方法框图，在预习时，对于这些框图，要给予适当的关注，要结合学习的不同进程反复阅读这些框图.

如，课本第12页的结构图（如图1），你最好能够分别在学习新课、自主解题、后续学习（如学习“实际问题与一元一次方程”）、单元回顾、阶段性考试等阶段，多次关注这个框图，争取走进温故知新的学习境界.

又如，阅读如图2所示的框图，可与尝试书写一元一次方程的解法相结合，阅读这个框图，重在感受某些形式较复杂的一元一次方程向x=a的转化过程.

4.联系身边的生活.

如，某车间有22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少人生产螺钉，多少人生产螺母？

这个问题是学习的难点.

你可以寻找一套螺母与螺钉，帮助理解其中的等量关系；也可以结合身边的生活实际，将螺钉、螺母问题更换为眼镜片与眼镜架的问题，帮助寻找其中的关系.

5.例题，更是预习的范例，你需要先行自主尝试.

例题，固然是需要等待老师讲解的问题，但更应该是你自主预习中的范例.

预习课本例题，重在预习过程中自主尝试.

如，课本第8页中的“解方程3（x-2）+1=x-(2x-1）”，在你自主先行尝试的过程中，也许会出现这样的问题：3x-2+1=x-2x+1.也可能会出现类似“3x-6+1=x-2x-1”这样的细节问题.

一元一次方程中考考点透析 篇12

考点一方程解的概念

【分析】方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的值,因此可将x=2代入原方程中求解.1

评注:当一个一元一次方程中含有多个字母时,通常表述为“关于x的方程”,此时这个字母x就是未知数,而其他字母应视作常数,当已知一元一次方程的解时,只需根据解的定义将解代入方程即可解决问题.

答案:

考点二一元一次方程的解法

去分母,得:8x-10=2x-1,

移项、合并,得:6x=9,

故选择B.

评注:(1)解一元一次方程时,通常按“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤和顺序来做,但也不尽然,根据所给方程的特点,解方程时,上述有些变形步骤可能用不到,并且也不一定要按照上述顺序去做.要根据方程的形式灵活安排求解步骤.熟练后,步骤还可以合并简化.

(2)有关方程解的选择题,除了用直接法求解外,还可用代入检验法.如本题可把各选项中的数分别代入两个式子中进行计算,使之相等即为所求.

[热身训练2](2015·辽宁大连)方程3x+2(1-x)=4的解是().6

【答案】C.

考点三一元一次方程的应用

例3(2015·湖北潜江)清明节期间,七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈.若每小组7人,则余下3人;若每小组8人,则少5人.由此可知该班共有＿＿名同学.

【分析】观察条件可知:本题中的学生总数与分的组数是不变的,则可分别设出其中一个量,再根据另一个量不变列出方程求解.

方法二:设分成了y个组,根据学生总数不变可得:7y+3=8y-5,解得y=8,所以7y+3=59.

应填“59”.

评注:本题属“盈不足”问题,它一般是按一个数目分配不够,按另一个数目分配有余,不论怎样分配,被分配的物品的总量不变,人数不变,只是分配方式的变化.所以“表示同一个量的两个不同代数式的值相等”是一个基本的等量关系.

例4(2015·湖北孝感)某市为提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月用水不超过20m3,每立方米收费2元;若用水超过20m3,超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元,则他家该月用水＿＿m3.

【分析】20m3时交40元,题中已知5月份交水费64元,即已经超过20m3,所以在64元水费中有两部分构成,列方程即可解答.

【解】设该用户居民5月份实际用水xm3,根据题意得20×2+(x-20)×3=64,解得x=28,故答案为28.

评注:列方程解决分段收费问题的关键是明确每一段的数量与价格,一般根据各段数量与价格乘积的和等于总费用来列方程.

例5(2015·山东泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?

【分析】本题等量关系为:两次销售总价之和=进货总价×(1+45%),设每件衬衫降价x元,根据等量关系列方程即可求解.

【解】设每件衬衫降价x元,根据题意得:

解之,得x=20.

答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.

评注:销售问题涉及的量有标价、销售价、进价、折扣、利润率、利润等,它们之间的关系为:售价-进价=利润,标价×折扣率=售价,进价×利润率=利润,理解这些内容是列出方程的关键.

[热身训练3](2015·广西河池)联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台,很快售完.商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高30元,进货量减少了10台.

(1)这两次各购进电风扇多少台?

()商场以元台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元?

答案:()设第一次购进了x台,根据题意列方程,得150x=(150+30)(x-10),解得x=60,所以60-10=50,所以第一次购进了60台,第二次购进了50台;

(2)(250-150)×60+(250-180)×50=6000+3500=9500,所以商场两次共获利9500元.

一元一次方程教学反思 篇13

先利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程，所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节内容相比较，可轻易感受到这种解法的简洁性；讲解完成后，进一步给出了练一练，让学生动手去做；仔细观察学生的练习过程，出现了很多困难。总结一下，大致有以下几种比较常见的情况：

①含未知数的项不知道如何处理；

②移项没有变号；

③没移动的项也改变了符号。

针对以上情况，利用课堂时间，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难，让其他同学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。再让学生总结注意点，让学生学会小结。通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。

一元一次方程去括号-教案 篇14

二十五中学王臣

一、复习回顾：

我们来解这个方程：5X-9=3X-5 解：移项，得：5X-3X=-5+9 合并同类项，得：2X=4 系数化为1，得：X=2 【提问】我们移项应注意什么？(移项后要变号)

二、创设情境，引入新课

同学们，去年我校加强节能措施，请大家看这个问题：

我校加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度。我校去年上半年每月平均用电多少度？

你们综合用方程解这个问题吗？谁上来解？只要列方程不解方程。分析：设上半年每月平均用电x度，到下半年每月平均用电（X-2000）度；上半年共用电6X度，下半年共用电6(X-2000)度。根据全年用电15万度，列方程：6X+6（X-2000）=150000 让学生自己列方程，列好后

【提问】你根据什么列这个方程？

大家观察这个方程与我们前面学过的方程有什么不一样？不一样在哪里？（方程含有括号）今天我们学习解有括号的一元一次方程，根据课本.3.3解一元一次方程----------去括号

三、探究新知识

我们该如何解含有括号的一元一次方程，需要去括号才能解决，那么我们先回顾一下两个知识点：

1、乘法分配律：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。你能用字表示来吗？ a(b+c+d)=ab+ac+ad

2、去括号法则

（1）如果括号外的周数是正数，去括号后原括号内各项的符号都不改变符号。

（2）如果括号外的周数是负数，去括号后原括号内各项的符号都要改变符号。

3、现在我们已经熟悉去括号的方法了，那么我们来解刚才的方程 6X+6（X-2000）=150000 解：去括号，得：6X+6X-12000=150000 移项，得：6X+6X=15000+12000 合并同类项，得：12X=162000 系数化为1，得：X=13500 答：我校去年上半年每月平均用电13500度。

4、【提问】本题还有其他列方程的方法吗？

设上半年用电X度 X-（15-X）=0.2*6 应用题的扩展最好放在前面，我们又回顾列方程，解方程来前尾呼应。

5、通过解这类含有括号的一元一次方程，我们发现含有括号的一元一次方程时，一般要去括号，在去括号应注意什么？（注意括号前的符号，如果是“+”，去括号后原括号内的各项的符号都不变号，如果是“-”，去括号后原括号内的各项的符号都要改变符号，同时注意要把括号前的周数与括号内的各项都要乘，不能漏乘）。

6、大家通过解决学校用电问题，我们认识到节约用电的重要性，平时不能浪费用电，我们从小要养成一种良好的习惯，节约用电。

7、例

1、解方程3X-7（X-1）=3-2(X+3)解：去括号，得：3X-7X+7=3-2X-6 移项，得：3X-7X+2X=3-6-7 合并同类项，得：-2X=-10 系数化为1，得：X=5

8、我们来小结解一元一次方程的一般步骤在哪些？（1）去括号、（2）移项、（3）合并同类项、（4）系数化为

1、【提问】是不是解每一个一元一次方程都要按以上步骤进行？（不是）应根据每个一元一次方程的特征而定。

四、课堂练习

（1）：4X+3(2X-3)=12-(X+4)=11/17(2):6(2/1X-4)+2X=7-(3/1X-1)=6（3）：-3X+2(X-1)=3-(5X-6)=4/11(4):4X-3(20-X)=6X-7(9+X)=-8/3

五、小结

通过本节课你懂得了什么？

一元一次方程的核心概念解析 篇15

1. 方程

含有未知数的等式叫方程.

【解读】对这个概念的理解不能只是停留在等式这个“形”上，方程是表达实际问题中数量之间相等关系的式子，是解决实际问题的有效模型.

【举例】教材第96页“议一议”中的篮球联赛.

【说明】比赛中胜场得分与负场得分和固定为20分，实际问题中已知量和未知量之间的相等关系可以用多种不同的方式描述.通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明.这个问题从“文字”规则规定入手到“数”，逐渐深入体会方程概念的内涵.

2. 一元一次方程

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次），像这样的方程，叫作一元一次方程.

【解读】既要看原始形式，又要看它的最终形式，“只含有”并非整个等式中只有未知数，其中可能还有常数项的存在；“一个未知数”就是看形式中的未知数；而“一次”就是看最终形式中未知数的次数是1.所以说一元一次方程是最简单的方程.

【举例】3x2+5=8x+3x2.

【说明】上述方程化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，不是一元一次方程.

3. 方程的解、解方程

能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.

【解读】方程中未知数的取值不是随意的，只有使两边代数式的值相等的未知数的值才叫方程的解，否则，就不叫方程的解.

求方程解的过程叫作解方程.

【解读】绝大多数方程的解并不是能直接看出的，必须通过适当的方法解出.解方程要用到等式的基本性质，在解方程的过程中要体会“转化”的思想.

【举例】解方程：

解：两边都乘6得-3(x+1)=-8x+12.

去括号得-3x-3=-8x+12.

移项、合并同类项得5x=15.

一元一次方程新题展播 篇16

例1 现有一个密码程序系统，其原理如下面的框图：

当输出的数为10时，则输入的x值为_________．

解析：由密码系统的框图，知x＋6就是输出的式子，故有x＋6＝10. 解得x＝4．

二、定义运算型

例2 若a、b、c、d为有理数，规定一种新运算：a bc d＝ad－bc，那么当2 41－x 5＝18时， x＝ ____________．

解析：仔细观察，我们会发现，规定的运算 a bc d是左上角与右下角的两个数的积减去右上角与左下角的两个数的积，所以2 41－x 5＝2×5－4（1－x），即2×5－4（1－x）＝18. 解得x＝3．

三、对话型

例3 请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）.

C. π×82x＝π×62×（x＋5）

D. π×82x＝π×62×5

例4 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）.

A. 0.8元/支，2.6元/本

B. 0.8元/支，3.6元/本

C. 1.2元/支，2.6元/本

D. 1.2元/支，3.6元/本

解析：设买一支笔需x元，则买一本笔记本需（4.8－x）元.

根据题意，得10x＋5（4.8－x）＝30.

解这个方程，得x＝1.2，所以4.8－x＝3.6. 故选D．

点评：从身边熟悉的事例出发，用对话的形式呈现出题目的内容，生动亲切，新颖有趣．

例5 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个大人，几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？

解析：（1）设一共有x个大人，则学生人数为（12－x）人.

根据购买成人票的钱＋购买学生票的钱＝ 400，列出方程，得

解这个方程，得x＝8，则12－x＝4.

所以小明他们一共去了8个大人，4个学生．

（2）若按团体票购票：16×40×0.6＝384．

因为384＜400，所以按团体票购票更省钱．

点评：本题是一道图象信息题，题目条件以漫画形式给出，这是近年来的热点．解题的关键是读懂图中两人对话的内容，理清其中的数量关系，巧设未知数，建立方程组求解．

四、结论开放型

例6 一个一元一次方程的解是5，请写出满足条件的一个方程_________．

解析：此题具有开放性，答案不唯一，只要符合一元一次方程的形式且解为5即可．本题既考查了方程解的定义，又考查了同学们的逆向思维能力．解此类题方法有很多，下面提供两种方法供参考．

方法一：可先列一个含5的等式，如8－5＝3，然后用x替换5，得8－x＝3.