一元一次方程全章复习

一元一次方程全章复习（共10篇）

一元一次方程全章复习 篇1

一元一次方程全章复习教学设计

教学目标

知识与技能：

1、一元一次方程的概念、解的定义、等式的性质等基本知识的灵活应用。

2、掌握解方程的基本步骤，能根据方程的特点灵活应用解方程的基本步骤。

3、能对实际应用问题进行正确地分析，从而正确解决应用题。

数学思考：

掌握解决有关基本知识点的问题的方法是：牢牢抓住概念、定义、性质等基本知识的特征去解决。能应用表格法、图形法对实际应用问题进行分析，从而正确解决应用题。正确理解并应用整体思想、数形结合思想、分类思想去解决问题。

解决问题：

1、先编好导学案，学生在独立完成。

2、分配好学习小组展示的内容，3、小组交流讨论导学案的内容，并注意如何在展示中把别人讲懂。

4、小组讲解展示、其他同学补充讲解、老师点拨、引导或规范。

情感与态度：

还课堂于学生，让学生积极主动参与数学的学，体会学生自己才是学习的主体感受团队的巨大力量，体验成功的喜悦。激发学习数学的热情，从而学会有用的数学。教学重难点

教学重点：

1、根据方程的具体特点灵活应用解方程的基本步骤。

2、应用表格法、图形法等方法对实际应用问题进行分析，找出等量关系，列出方程，从而正确解决应用题。

3、整体思想、数形结合思想、分类思想在解决问题中的应用。

教学难点：

1、应用表格法、图形法等方法对实际应用问题进行分析，找出等量关系，列出方程，从而正确解决应用题。

2、整体思想、数形结合思想、分类思想在解决问题中的应用。教学设计：

一、引导学生复习下列知识；

1.一元一次方程的概念、解的定义、等式的性质

2、解方程的基本步骤及灵活应用。

（1）去分母（应注意：___________）

（2）去括号（应注意：____________）

（3）移项（应注意：___________）

(4)合并同类项

（5）系数化为1

3、实际问题与一元一次方程

（1）列方程解应用题的基本步骤：___________________________

（2）会用表格法、图形法等对实际应用问题进行分析，找出等量关系，列出方程。

4、基本数学思想应用的体现

设计意图：

学生已经学完了全章的知识，使学生对全章知识有一个全面认识和理解，理解数学方法、数学思想的应用，在交流讨论中小组每个成员互相补充，对全章知识进行归纳，知识进行联系，学生在交流讨论展示中成长，学会相互帮助，使他们养成学后归纳反思的良好习惯。导学案分四个展示一个思考，并提出了一些小问题，便于引导学生思考。应用变式题开拓学生思维，提升学生能。

导学案设计：

一元一次方程全章复习

展示一：

基本知识点及练习

1、下列方程中，是一元一次方程的为（）

y2y32xy2y4 2A、2x-y = 1

B、C、D、22、如果方程（m－1）xx2m + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的值是（）

A．m = 1或－1

B．m1

C．m = －

1D．m = 1 ♥ 一元一次方程的定义是：__________________________________________.ax3、如果方程2x+1＝3的解也是方程2－3＝0的解，那么a的值是（）

A.7

B.C.3D.以上都不对

♥ 一元一次方程的解是：_____________________________________________.4、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）

由12xy33得x=2y

B、由3x-2=2x+2得x=4 C、由2x-3 =3x得x=3

D、由3x-5=7得3x=7-5 ♥ 等式的性质1：文字叙述是_________________________________________.符号语言是________________________________________.♥ 等式的性质2：文字叙述是__________________________________________.符号语言是__________________________________________.5、某商品的进价是500元,标价为750元,商店要求以利润率不低于5% 的售价打折出售,则售货员最低可以打多少折出售此商品？设最低可以打x折，列方程得__________________.♥ 列方程解应用题的步骤有：_________________________________________.展示二：

解方程基本步骤的灵活应用

6、解下列方程：

2311x59x1(x1)4x222 ① x-6 = 1

② 324

讨论交流：

1、解方程的基本步骤有：____________________________________________.2、解第（1）个方程你认为有什么需要提醒大家的吗？________________

3、认真观察分析第（2）个方程的特点，说说你有几种解法，你认为怎样解更简便？有什么需要提醒大家的吗？_______________________________.________________________________________________________________

展示三：

典型应用（要求：用表格法分析，然后写出解答过程，讲解要简洁清楚。）

7、某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆只坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。

8、用铝片制作听装饮料瓶,每张铝片可制作瓶身16个或制作瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套,现有150张铝片,用多少张铝片制瓶身,多少张铝片制瓶底，正好可以制成配套的饮料瓶?

展示四：

行程问题及变式练习（要求：用线段图分析，写出解答过程，讲解要简洁清楚。）

9、一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发顺流而下．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为65千米/小时，游船在静水中的平均速度为25千米/小时，水流速度为5千米/小时．快艇出发几小时追上游船？

5变式①

一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，快艇出发7小时后，游艇从B码头开往A码头，已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为65千米/小时，游船在静水中的平均速度为25千米/小时，水流速度为5千米/小时．两艇相遇时距B码头多远？

变式②

一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发顺流而下．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为65千米/小时，游船在静水中的平均速度为25千米/小时，水流速度为5千米/小时．

（1）请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？

（2）如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好相距100 千米？ 问1：快艇与游艇在什么情况下距离最近？：______________________________.问2：快艇与游艇之间的距离的变化过程是怎样的？ ______________________.问3： 快艇与游艇距离最近时，最短距离是__________，此时两艇已行驶了多少时间？_________.问4：你认为快艇与游艇之间的距离会在几种情况下相距100千米______________________________________________________________________________________________________.到此，首先请你分情况用线段图分析第(2)问的数量关系，然后写出完整的解答过程。

思考题：

销售 与 分类

10、元旦节那天，某商场对某品牌的鞋开展优惠活动，具体做法如下：标价500元以内的鞋7折销售；标价500元及500元以上的鞋先8折，8折后每满200元送60元现金．

（1）购买一双标价为450元的鞋应付款___________元，标价为550元应付款___________元。（2）刘老师买了一双标价不足750元的鞋实际付款336元，问这双鞋的原价多少元？

（如果你做第（2）问感觉被卡住了，请你用文字写出是什么卡住了你。便于课堂上与其他同学交流。）

一元一次方程全章复习 篇2

一、一元二次方程的定义

二、一元二次方程的常用解法

三、列一元二次方程解应用题

列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程 (组) 解应用题步骤一样, 即审、找、设、列、解、答六步.

四、一元二次方程根的判别式

关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根的判别式为b2-4ac.

五、一元二次方程根与系数之间的关系

2. (简易形式) 若关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个根分别为x1、x2, 则x1+x2=-p, x1·x2=q.

【典型例题】

例1 (1) 一元二次方程x2+3x-4=0的解是 ()

A.x1=1, x2=-4 B.x1=-1, x2=4

C.x1=-1, x2=-4 D.x1=1, x2=4

(2) 已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2, 则x1+x2-x1·x2的值为 ()

(3) 已知一元二次方程x2+x-1=0, 下列判断正确的是 ()

A.该方程有两个相等的实数根

B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根

D.该方程根的情况不确定

(4) 用配方法将代数式a2+4a-5变形, 结果正确的是 ()

A. (a+2) 2-1 B. (a+2) 2-5

C. (a+2) 2+4 D. (a+2) 2-9

【点拨】本组题考查一元二次方程的相关概念和解法.

【解答】 (1) ∵x2+3x-4=0, ∴ (x+4) (x-1) =0.

∴x+4=0或x-1=0.∴x1=-4, x2=1, 故选A.

(2) 根据根与系数的关系可得x1+x2=5, x1·x2=2.

∴x1+x2-x1·x2=5-2=3, 故选D.

(3) ∵b2-4ac=12-4×1× (-1) =1+4=5>0,

∴方程有两个不相等的实数根, 故选B.

(4) a2+4a-5=a2+4a+4-4-5= (a+2) 2-9, 故选D.

方法总结

判断一元二次方程根的情况, 关键是判断b2-4ac的符号, ①当b2-4ac>0时, 一元二次方程存在两个不相等的实数根;②当b2-4ac=0时, 一元二次方程有两个相等的实数根;③当b2-4ac<0时, 一元二次方程无实数根.

例2解方程.

(1) x2-6x-6=0;

(2) (x-3) 2+4x (x-3) =0.

【点拨】本组题考查一元二次方程的解法.

【解答】 (1) x2-6x-6=0

移项, 得x2-6x=6,

(2) (x-3) 2+4x (x-3) =0

提公因式, 得 (x-3) (x-3+4x) =0, (x-3) (5x-3) =0.

方法总结

解一元二次方程共有以下几种方法:①直接开平方法;②配方法;③公式法;④因式分解法.

解一元二次方程时, 要注意根据方程的特点, 选择适当的方法求解.一般地, 若方程左边是一个完全平方式, 右边是一个非负数或完全平方式, 就采用直接开平方法;若能分解因式就用因式分解法;当两种方法都行不通时, 可采用公式法或配方法.

例3若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根, 求k的取值范围及k的非负整数值.

【点拨】本题考查一元二次方程的根的判别式, 当b2-4ac≥0时, 方程有两个实数根.

【解答】∵方程x2+4x+2k=0有两个实数根,

∴b2-4ac=42-4×1×2k≥0.

即16-8k≥0, 解得k≤2.

∴k的非负整数值为k=2, 1, 0.

例4已知一元二次方程x2-2x+m=0.

(1) 若方程有两个实数根, 求m的范围;

(2) 若方程的两个实数根为x1、x2, 且x1+3x2=3, 求m的值

解: (1) 方程有两个实数根, 则b2-4ac≥0.

∵ (-2) 2-4m≥0, ∴m≤1.

例5如图所示, 某幼儿园有一道长为16米的墙, 计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长.

【点拨】列一元二次方程解决实际问题时, 要善于读取题中信息, 找出表示题目全部意义的等量关系.

【解答】设该矩形草坪BC边的长为x米, 根据题意, 得

解得x1=12, x2=20.

∵20>16, ∴x=20不合题意, 舍去.

答:该矩形草坪BC边的长为12米.

方法总结

列一元一次方程解决实际问题时, 一定要检验最后的结果, 对不符合实际问题的未知数的值应舍去.

例6随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展, 汽车已越来越多地进入普通家庭, 成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计, 2007年底全市汽车拥有量为180万辆, 而截止到2009年底, 全市的汽车拥有量已达216万辆.

(1) 求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率;

(2) 为保护城市环境, 缓解汽车拥堵状况, 该市交通部门拟控制汽车总量, 要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计, 从2010年初起, 该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同, 请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆?

解: (1) 设该市汽车拥有量的年平均增长率为x, 根据题意, 得150 (1+x) 2=216, 解得x1=0.2=20%, x2=-2.2 (不合题意, 舍去) .

答:该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.

(2) 设全市每年新增汽车数量为y万辆, 则2010年底全市的汽车拥有量为 (216×90%+y) 万辆, 2011年底全市的汽车拥有量为[ (216×90%+y) ×90%+y]万辆.根据题意得 (216×90%+y) ×90%+y≤231.96, 解得:y≤30,

即该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆.

例7山西特产专卖店销售核桃, 其进价为每千克40元, 按每千克60元出售, 平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现, 单价每降低2元, 则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元, 请回答:

(1) 每千克核桃应降价多少元?

(2) 在平均每天获利不变的情况下, 为尽可能让利于顾客, 赢得市场, 该店应按原售价的几折出售?

【解析】 (1) 设每千克核桃降价x元, 利用销售量×每千克利润=每天获利列出方程求解即可;

(2) 为了尽可能让利于顾客, 因此应尽可能多地降价, 求出此时的销售单价即可确定几折.

解: (1) 设每千克核桃应降价x元, 根据题意, 得:

化简, 得x2-10x+24=0,

解得x1=4, x2=6.

答:每千克核桃应降价4元或6元.

(2) 由 (1) 可知每千克核桃可降价4元或6元.

因此要尽量让利于顾客, 所以每千克核桃应降价6元.

一元一次方程复习指导 篇3

了解一元一次方程及其相关概念，通过观察、归纳得出等式的性质，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想.

能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的关系，设未知数，利用方程表示问题中的等量关系，从而求得问题的解.会根据问题的实际意义检验求得的结果是否正确.

二、复习建议

1. 在解方程时，不必严格按照课本中所讲的基本步骤进行，可以根据方程的特点，灵活选择步骤或合并某些步骤，以达到快速、准确的目的．

2. 本章中列方程解决实际问题的类型较多，学习时不要死记题型，要通过解题努力提高分析问题和解决问题的能力．

3. 要注意检验求得的结果是不是方程的解．列方程解决实际问题时，还要注意判断方程的解是否符合实际意义．

三、重要知识点回顾

1. 表示的式子叫做等式.在等式中，等号左右两边的式子分别叫做这个等式的和.等式的左右两边可以分别是数或.

2. 叫做方程.只含有未知数，并且未知数的指数都是的方程叫做一元一次方程.使方程中等号左右两边的未知数的值就是方程的解.

3. 等式有两个重要性质：（1），可用字母表示为；（2），可用字母表示为.

4.方程中的任何一项都可以在后从方程的一边移到另一边．

5. 解一元一次方程一般有五个步骤，具体的做法、依据如下.

（1）去分母， 即在方程的两边同乘以各分母的，其依据是等式的.去分母时不要漏乘____的项，同时又要注意分数线的作用，去分母时分子若是多项式要加上.

（2）去括号，一般是先去，再去，最后去.要注意，括号前的系数不能漏乘括号内的任一项，若括号前面是“-”，去括号时括号内的各项都要改变.

（3）移项，即把含有的项都移到方程的一边，把其他项移到另一边.从方程的一边移到另一边应注意，在同一边改变项的位置不叫移项.

（4）合并同类项，即把方程化为的形式.合并同类项时要把各项的系数，字母及字母的指数.

（5）化系数为1，即在方程两边都未知数的系数，其依据是.未知数的系数是分数时应注意分子与分母的区别.

6. 列一元一次方程解应用题的一般过程：（1）弄清题意，了解题中的关系；（2）找出能够表示题目含义的关系；（3）设出未知数，用含有未知数的式子表示出相关的量，然后利用已找出的关系列出方程；（4）解所列的方程，求出的值；（5）检验所求出的未知数的值是不是方程的，是否符合实际意义.

四、考点透视

考点1：一元一次方程的识别

例1下列各式：①2x-3；②3x+2=3；③5+（-2）=3；④x-y=0；⑤x2-5x+2=0.其中是一元一次方程的有（）．

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

2x-3不是等式，因而不是方程；5+（-2）=3是等式，但不含未知数，所以不是方程；x-y=0是等式，也含有未知数，但有两个未知数，它是二元一次方程；x2-5x+2=0中未知数的最高次数是2，是一元二次方程；只有3x+2=3是一元一次方程.故选A.

这道题考查一元一次方程的识别，我们要准确理解一元一次方程的定义.一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的方程．

考点2：一元一次方程的解法

例2解方程：-=3-.

去分母，得2（x-1）-（5+x）=18-3（x+1）.

去括号，得2x-2-5-x=18-3x-3.

移项，得2x-x+3x=18-3+2+5.

合并同类项，得4x=22.

系数化为1，得x=.

这道题可以帮助同学们复习解方程的几个步骤.要特别注意，去分母时不能漏乘不含分母的项，去括号时不要弄错符号．

考点3：一元一次方程中待定系数的确定

例3（2008年上海市中考题）如果x=2是方程x+a= -1的解，那么a的值是（）．

A． 0 B． 2C．-2D．-6

由一元一次方程的解的定义，可把x=2代入方程x+a=-1中，得1+a=-1，于是可得a=-2.选C．

这是一道经典的求待定系数问题，初中数学里有很多类似的题目. 处理这类问题的一般策略是将方程的解代入所给方程，得到关于待定系数的方程（这道题中我们得到了关于a的方程），再求解即可．

例4已知关于x的方程=x+与=3x-2的解相同，则m=.

方程=x+的解是x=-m，方程=3x-2的解是x=1.

根据题意，得-m=1，所以m=-.

这是一个利用同解方程确定待定系数的问题，我们可先根据题意把可解的方程解出来，再将解代入含有待定系数的方程，就可使问题获解．

考点4：构建一元一次方程解应用题

例5（2008年温州市中考题，有改动）为了奖励数学学习兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书共9本．已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了本．

设《数学趣题》买了x本，则《智力大挑战》买了（9-x）本，可列方程8x+18（9-x）=92.解得x=7.故《数学趣题》买了7本．

在这个问题中，《数学趣题》与《智力大挑战》的本数都是未知量，先设出其中一个，然后可根据它们的和为9表示出另一个未知量，这样才能顺利构建一元一次方程求解．

考点5：利用一元一次方程进行推理

例6陈老师为学校购买了运动会的奖品，回到学校向后勤处王主任交账，他说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元.买书前我领了1 500元，现在还余418元. ” 王主任算了一下，说：“你肯定搞错了. ”

（1） 王主任为什么说陈老师搞错了？试用方程的知识给予解释.

（2） 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了1个笔记本. 但发票上笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出是一个小于10的整数，笔记本的单价可能为多少元？

（1） 设单价为8元的书买了x本，得

8x+12（105-x）=1 500-418.

解得x=44.5，不符合题意，所以王老师肯定搞错了.

（2） 设单价为8元的书买了y本， 笔记本的单价为a元.

依题意，得8y+12（105-y）=1 500-418-a.

从而可得178+a=4y.

由于 a、y都是整数，178+a应能被4整除，故a应为大于0的偶数.

又知a为小于10的整数，所以 a可能为2、4、6、8.

《一元一次方程的复习》教学反思 篇4

一、成功之处

成功之一：能创设一个有趣的问题情境。引发学生的兴趣，调动学生的积极性，向学生渗透一元一次方程在生活中的应用。

成功之二：能进行一题多变，引发学生的认知失衡。如我将第10题设计成路程问题中相遇问题、追及问题。先向学生展现比较简单的同时同向出发;并及时进行变形，把相遇问题转化成追及问题，强调路程问题的多变性，这一道题让他们体会到用方程解决应用题的好处，使他们认识到有进一步学习方程的必要性。

成功之三：对学生进行了数学文化的渗透。方程的概念在小学已经出现过，初一再次学习方程应该让学生们更高一个层次认识方程，因此通过介绍字母表示未知数的文化背景，在文化层面上让学生进一步理解数学、喜爱数学，展示数学的文化魅力。

成功之四：分层次设置练习题，逐步突破难点。营造了宽松、和谐的课堂氛围。本节课的教学从始至终，教师都是面带笑容地与学生进行互动，让学生充分发表自己的看法，及时给学生鼓励与肯定，消除学生由小学升入初中因环境变化而引起的心里障碍，激活学生的思维，保持学生参与课堂学习的积极性。

二、不足之处

不足之一：第10题设置的.难度过高。因为这一问题属于变式题，课前我考虑到这一题虽然有一点难度，但是这题的解法有很多种，既可以用算术解法，也可以用方程解法，还可以依据不同的等量关系列出不同的方程，这是一道很好的引题。在教学过程中，大部分学生只能想到一种解法，这表明初一学生的数学理解能力和想象能力还不强。

一元一次方程全章复习 篇5

一元一次方程章末测试题（基础卷）

一、选择题：（每题3分，共30分）

1．下面的等式中，是一元一次方程的为（）A．3x＋2y＝0

B．3＋m＝10

C．2＋1＝x

D．a2x＝16 2．下列结论中，正确的是（）

A．由5÷x＝13，可得x＝13÷5

B．由5 x＝3 x＋7，可得5 x＋3 x＝7

C．由9 x＝－4，可得x＝－9

4D．由5 x＝8－2x，可得5 x＋2 x＝8

3．下列方程中，解为x＝2的方程是（）

A．3x＝x＋3

B．－x＋3＝0

C．2x＝6

D．5x－2＝8 4．解方程时，去分母得（）

A．4（x＋1）＝x－3（5x－1）

B．x＋1＝12x－(5x－1)

C．3(x＋1）＝12x－4(5x－1)

D．3(x＋1）＝x－4(5x－1)5．若13(y＋1)与3－2y互为相反数,则y等于（）A．－2

B．2

C．

D．－87 6．关于y的方程3y＋5＝0与3y＋3k＝1的解完全相同,则k的值为（）A．－2

B．34

C．2

D．－43 7．父亲现年32岁,儿子现年5岁,x年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x应满足的方程是(A．32－x＝5－x

B．32－x＝10(5－x)

C．32－x＝5×10

D．32＋x＝5×10 8．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是（）A．

B．

C．

D．

9．某商品的售价比原售价降低了15%,现售价是34元,那么原来的售价是（）A．28元

B．32元

C．36元

D．40元

10．用72cm长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为15cm,那么长是（）A．28.5cm

B．42cm

C．21cm

D．33.5cm

二、填空题：（每题3分，共27分）

11．设某数为x，若它的3倍比这个数本身大2，则可列出方程___________.)

12．将方程3x－7＝－5x＋3变形为3x＋5x＝3＋7，这个变形过程叫做______.13．当y＝______时，代数式14．若

与

1y＋5的值相等.41与互为倒数，则x＝______.315.三个连续奇数的和是75，则这三个数分别是___________.16.一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打九折销售，则这件商品的利润为______元.17.若x＝－3是关于x的方程3x－a＝2x＋5的解，则a的值为______.18.单项式－3ax＋1b4与9a2x－1b4是同类项，则x＝______.19.一只轮船在A、B两码头间航行，从A到B顺流需4小时，已知A、B间的路程是80千米，水流速度是2千米/时，则从B返回A用______小时.三、解答题：（共43分）20.（每个3分，共9分）

解方程：

5x

＋＝

7x

－

5（x ＋）－＝（2x

－

7）

521.（3分）一个数的与4的和等于最大的一位数，求这个数.6

22.（5分）把500元钱按照3年定期存教育储蓄，如果到期可以得到本息和共540.5元，那么这3年定期教育储蓄的年利率是多少？

23.（5分）初一.2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生？共摘了多少个苹果？

24.（5分）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？

25.（5分）某商店将某种品牌的DVD按进价提高35%，然后打出“八折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台DVD仍可获利166元，那么每台DVD的进价是多少元？

26.（11分）下图的数阵是由成：

（1）图中平行四边形框内的4个数有什么关系？

（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，设其中一个数为x，那么其他3个数怎样表示？

（3）小红说4个数的和是415，你能求出这4个数吗？

（4）小明说4个数的和是420，存在这样的4个数吗？若存在，请求出这4个数.77个偶数排第五单元

一元一次方程

章末测试题（提高卷）

一、选择题：（每题3分，共30分）1.下列说法中，正确的是（）

A．方程是等式

B．等式是方程

C．含有字母的式子是方程

D．不含字母的方程是等式 2.下列方程变形正确的是（）

A.由3（x－1）－5（x－2）＝0，得2x＝－7

B.由x＋1＝2x－3，得x－2x＝―1―3 C.由x12－＝1，得3x－2＝1

D.由2x＝3，得x＝ 2333.若代数式3a4b2x与0.2b3x－1a4能合成一项，则x的值是（）A.1B.1

C.D.0 234.如果3kx－2＝6k＋x是关于x的一元一次方程，则（）

A．k是任意有理数

11B．k是不等于0的有理数

C．k是不等于的整数

D．k是不等于的数

335.若代数式的值是2，则x的值是（）

A．0.75

B．1.75

C．1.5

D．3.5 6.某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价（）A．10%

B．9%

C．

100100%

D．% 1197.某服装商店同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次服装商店（）

A．不赚不赔

B．赚37.2元

C．赚14元

D．赔14元

8.一个三位数，3个数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大1，则这个三位数是（）

A．345

B．357

C．456

D．567 9.已知关于x的方程ax－4＝14x＋a的解是x＝2，则a的值是（）A．24

B．－24

C．32

D．－32 10.某人在1999年12月存入人民币若干元，年利率为2.25%，税率为利息的20%，一年到期后将缴纳利息税72元，则他存入的人民币为（）

A．3600元

B．16000元

C．360元

D．1600元

二、填空题：（每题3分，共24分）11.若1与－互为倒数，则x等于______.412.若方程2x－3＝3x－2＋k的解是x＝2，那么k的值为______.13.月历上，若一个竖列上相邻的三个数的和是54，则这三个数分别为___________.14.若x＝1是关于x的方程mx＋n＝p的解，则（m＋n－p）2006＝______.15.800元的七折价是______元，______元的八折价是720元.16.如果方程17.已知方程与的解相同，则m的值为______.是关于x的一元一次方程，则m＝______.18.甲乙两人开展学习竞赛，甲每天做5道数学题，乙每天做8道数学题，若甲早开始了3天，那么乙______天后和甲做的题目一样多.三、解答题：（共46分）

19.解方程：（每个4分，共16分）－3（x＋3）＝24

329(200＋x)－（300－x）＝300×

251010

20.（5分）据了解，个体服装销售要高出进价的20%方可盈利，一销售老板以高出进价的60%标价，如果一件服装标价240元，那么：（1）进价是多少元？（2）最低售价多少元时，销售老板方可盈利？

21.（5分）某甲、乙、丙三个圆柱形容器，甲的内径是20厘米，高32厘米；乙的内径是30厘米，高32厘米；丙的内径是40厘米，甲、乙两容器中都注满了水.问：如果将甲、乙两容器中的水全部倒入丙容器而使水不溢出来，丙容器至少要多高？

22.（5分）某剧团为“希望工程”募捐组织了一次义演，共卖出800张票，成人票1张9元，学生票1张6元，共筹得票款6180元，问成人票与学生票各售出多少张？

23.（5分）敌我相距14千米，得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现在我军以每小时7千米的速度追击敌军，在距敌军0.6千米处向敌军开火，48分钟将敌军全部歼灭。问敌军从逃跑到被我军歼灭共花多长时间？

24.（10分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第一本按标价的80%卖.（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？（2）买多少本时给两个商店付相等的钱？（3）小明现有40元钱，最多可买多少本？

第五单元

一元一次方程

章末测试题（基础卷）参考答案：

一、选择题：1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.C

二、填空题：11.3x－x＝2 12.移项

13.92 14.9 15.23 25 27 16.34 17.－8 18.2 19.5

三、解答题：20.5 11 －2

521.解：设这个数为x,根据题意得：x＋4＝9 解得x＝6 5622.解：设这3年定期教育储蓄的年利率是x,根据题意得：500＋500x×3＝540.5 解得x＝2.7% 所以这3年定期教育储蓄的年利率是2.7%.23.解：设第一小组有x名学生，那么共摘了（3x＋9）个苹果，根据题意得：3x＋9＝5（x－1）＋4

解得x＝5

则3x＋9＝24（个）

所以第一小组有5名学生，共摘了24个苹果.24.解：设通讯员出发前，学生走了x小时，根据题意得：6（x＋时＝10分钟

所以通讯员出发前，学生走了10分钟.25.解：设每台DVD的进价是x元，根据题意得：（1＋35%）x×80%－50＝166 解得x＝200 所以每台DVD的进价是200元.26.（1）横差2 竖差14 斜差10（2）设x表示最小的一个数，那么其他3个数分别表示为x＋2 x＋12 x＋14（3）不能

若设最小一个数为y，那么其他3个数分别表示为y＋2 y＋12 y＋14 所以y＋y＋2＋y＋12＋y＋14＝415 解得4y＝387 得不到y的整数值，所以4个数的和不可能是415.（4）存在若设最小一个数为z，那么就有z＋z＋2＋z＋12＋z＋14＝420 解得4z＝392 即z＝98 所以这4个数分别是98 100 110 112.第五单元

一元一次方程

章末测试题（提高卷）参考答案

一、选择题：1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.C 9.C 10.B

二、填空题：11.－5

12.－3

13.11 18 25

14.0

15.560 900

16.3

17.1

18.5

三、解答题：19.x＝－11

x＝－15

x＝14.5

x＝216

20.解：（1）设进价是x元，根据题意得：（1＋60%）x＝240 解得x＝125 所以进价是125元.（2）125×（1＋20%）＝150（元）所以最低售价150元时，销售老板方可盈利.151511）＝10× 解得x＝ 小60606621.解：设丙容器至少要x厘米，根据题意得：π×（得x＝26 所以丙容器至少要26厘米.402202302）×x＝π×（）×32＋π×（）×32 解22222.解：设成人票售出x张，那么学生票售出（800－x）张，根据题意得：9x＋（800－x）×6＝6180

解得x＝460 那么800－x＝340（张）

所以成人票售出460张，学生票售出340张.23.解：设敌军从逃跑到被我军歼灭共花x小时，根据题意得：7×（x－1－－0.6 解得x＝7.6 所以敌军从逃跑到被我军歼灭共花7.6小时.24.解：（1）若到甲商店买应付钱为：10×1＋（20－10）×1×70%＝10＋10×0.7＝17（元）若到乙商店买应付钱为：20×1×80%＝20×0.8＝16（元）所以小明要买20本时，到乙商店较省钱.（2）设买x本时给两个商店付相等的钱，根据题意得：10×1＋（x－10）×1×70%＝x×1×80%

解得x＝30

《一元二次方程复习课》教学反思 篇6

在形式上，尽量采取学生之间的合作、学生独立动手实践等形式，使每个学生尽量参与到课堂中来，课堂气氛显得十分活跃。

通过对一元二次方程及其相关实际问题的进一步探索，学生对一元二次方程的认识更加深刻，这一切都为以后学习函数等内容打下了坚实的基础。

这节课的一个突出特点就是问题驱动式教学。 郑老师给学生提供了宽松的时间和空间，让他们经历观察、时间、交流、反思等活动，并充分发表自己的观点和看法，而不是每一个问题都急于直接告知结论。此外，对于学习兴趣等问题，应多创设探索性的数学问题，给学生提供大胆猜想、自主探究的机会，让学生在积极、愉快的氛围中去体验“学数学”和“用数学”的乐趣。

一元一次方程全章复习 篇7

听、说、读、写, 是学生获取信息和提炼信息不可或缺的有效途径和必不可少的一种能力, 听说又是读写的根本, 因此我们教师有必要对学生进行听、说能力的培养, 即用耳朵认真地听, 辨析别人的语言, 作出自己的判断, 并表达自己的想法.事实上, 表达与倾听是相辅相成、交替发展的, 随着倾听与表达的深入, 思维活动的水平也就会得到螺旋式的上升, 认知、情感、态度、价值观都得到良好的培养, 最终让学生能体会到学习的成功.都得到良好的培养, 最终让学生能体会到学习的成功.最近, 笔者上了一堂《一元二次方程》单元复习课, 感受颇多.

二、课例

[片断一]

师:请同学们说出一元二次方程的一般形式.

生1: (教师板书)

师:有哪位同学需要补充的?

生2:还有条件:a≠0. (教师继续板书)

师:你能说说为什么要有这个条件吗?

生2:因为是一元二次方程, 所以二次项系数不能为0.

师:那b和c呢?

生3:b和c没有限制.

师:同学们都回答得非常好!同学们能用文字语言将符号语言翻译出来吗?

生4:含有一个未知数且未知数的次数是2、系数不为0的方程是一元二次方程.

(学生的回答有明显的错误, 但教师没有迅速给出判断, 而是想让其他同学通过聆听同伴的回答来找出错误的原因.教师只给了相应的提示.)

师:这种描述严谨吗?

生5:不严谨, 应该是含有一个未知数且未知数的最高次数是2、系数不为0的方程是一元二次方程. (这位同学将“最高”这个词提高音调, 以示强调.这时又有一位学生举手, 但又想放下.)

师:××同学, 你还有什么不同意见?

生6:应该是含有一个未知数, 且未知数的最高次数是2、系数不为0的整式方程才是一元二次方程.

师:说得非常好!同学们, 我们可以从哪三个角度来判断一元二次方程呢?

生齐答:一元、二次、整式方程!

反思:这些学生回答得多好呀!课堂上通过自己认真倾听同伴的回答, 不断地补充、完善所学的知识.整个过程中教师没有放弃任何一个想要发言的学生, 给他们机会, 让所有学生都能展现自己, 从而达到复习的目的.

复习中让学生从不同的角度来回味一元二次方程的概念, 从符号语言到文字语言, 尽情展示自己在课堂中的主体地位.通过表达———补充 (聆听) ———再表达, 将所学知识提升到一个新的高度.

[片断二]

在归纳了一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法后, 进行了如下教学.

师:在用配方法解方程中, 我们是怎样实现配方求解的呢?

(问题给出后, 课堂比较沉闷.可能是时间比较长, 学生对所学知识都遗忘了.)

师:我们小组内讨论一下, 以集体的智慧看看能否归纳出配方法求解的一般过程, 待会请小组汇报!

(所有学生都以小组为单位讨论配方法解方程的步骤:组长牵头, 组员归纳, 学困生则侧着头听着组内其他同学的发言.然后教师请一个小组汇报, 其他小组补充, 最后再请一位中等生作归纳性发言.)

反思:如今的课堂不仅要教给学生知识, 更重要的是要让学生学会解决问题的方法, 彻底改变那种过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的教学方式, 要变教师的少讲为学生的多“说”.在课堂中, 教师要找出一些好的示范, 可以是教师先把解题过程或解题思路说一遍, 让学生模仿, 也可以让班上说得比较好的同学作示范, 这样就可以给那些没来得及回味的同学有第二次欣赏的机会, 通过听、说, 让一部分学生从不理解到基本理解, 再到完全理解, 从而真正体会到学习数学获得成功的喜悦.

[片断三]

在复习一元二次方程根的判别式时, 出现这样一道题:

当m为何值时, 关于x的方程: (1) 有两个相等的实数根; (2) 有两个不相等的实数根; (3) 有两个实数根; (4) 只有一个实数根; (5) 有实数根.

师:同学们认真思考, 给出解题的方法或思路.

(一元二次方程根的判别式是本章的一个重要内容, 大部分学生还掌握得不错, 很多学生都举起了手, 甚至连平时学习不怎么样、不爱说话的同学都举手了.)

师:今天这个机会就留给我们的同学, 请你来说说看.

生: (略) .

(听他分析完这几个问题后, 全班响起了热烈的掌声, 这是全班同学对他回答的肯定.)

反思:在课堂上教师要给学生“说”的机会, 让他们在一定的思考基础上来大胆地说.课堂中说的形式可以多样化:自己边想边自言自语、小组讨论后相互说、在有的同学说完后让其他同学发表不同的观点、跟着其他同学说等.在学生表述的同时, 教师应该适时予以鼓励, 要求其他同学注意倾听, 给说得好的同学予以鼓掌肯定.曾有一位教育家说过:“教学的艺术不在于传授本领, 而在于激励、呼唤与鼓舞.”可见, 对认真听讲的学生更应该要给予肯定和赞赏.

三、结束语

初中数学一元二次方程复习题 篇8

一、选择题

1. 下列方程中是一元二次方程的是( ).

A.xy+2=1 B. C. x2=0 D.

2. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

3、关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )

A、k≤ B、k≥ 且k≠0 C、k≥ D、k> 且k≠0

4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )

A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035

5、若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是( )

A、 B、 C、 D、7

6、工厂技术革新，计划两年内使成本下降51%，则平均每年下降百分率为( )

A.30% B.26.5% C.24.5% D.32%

7、如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于 的方程 的根，则 的值为 ( )

A. -3 B. 5 C. 5 或-3 D. -5或3

8.(山西省太原市)用配方法解方程 时，原方程应变形为( )

A. B.

C. D.

二、填空题

9、(山西省)请你写出一个有一根为1的一元二次方程： .

10、一元二次方程3x2-23=-10x的二次项系数为： ，一次项系数为： ____ ，常数项为： ___

11、(20本溪)11.由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为 ，则根据题意可列方程为 .

12、已知方程 的两根平方和是5，则 =

13、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 .

14、已知m是方程 的一个根，则代数式 的值等于 .

15、设 是一个直角三角形两条直角边的长，且 ，则这个直角三角形的斜边长为

16、若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，则p= q=

17、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则，

方程(x+2) ﹡5=0的解为

18、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是

三、解下列方程

19、 x2-2x-99=0 21、 (配方法)

20、

四、解答题

22、已知关于x的一元二次方程 的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根。

23、 在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，…，200称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”。

(1)请把旧数60按照上述规则变成新数;

(2)是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75，如果存在，请求出这个旧数;如果不存在，请说明理由。

24、(2009年鄂州)关于x的方程 有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围。

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由

25、 已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.

26、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数

27、某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元?

28、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少?

29、(2009年宁波市)2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比增加了1250万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等)，预计2009年投入“需方”的资金将比20提高30%，投入“供方”的资金将比年提高20%.

(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?

(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元?

一元一次方程全章复习 篇9

一、复习目标：掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理，并会灵活运用它们解决问题.二、复习重点和难点：

（一）复习重点： 一元二次方程根的韦达定理.（二）复习难点：灵活运用韦达定理解决问题.三、复习过程：

（一）知识梳理：

1、根与系数的关系（韦达定理）

一元二次方程ax2bxc0(a0)，如果有实数根（即b4ac0），设两实数根为x1，x2，则x1x2

2、常见的含两根的对称式：

（1）x1x2(x1x2)22x1x2（2）222bc，x1x2 aaxx211 1x1x2x1x2（3）(x1x2)2(x1x2)24x1x2 ； x1x2(x1x2)24x1x2

x2x1x1x2(x1x2)22x1x2（4）； x1x2x1x2x1x2

3、利用根与系数的关系判定一元二次方程的两根符号： 22c可判断两根符号之间的关系： acc 若x1x20，则x1，x2同号； 若x1x20，则x1，x2异号，即一正一负

aab 再由x1x2可判断两根大小的关系。

a由x1x2

4、由x1，x2两根可构造的一元二次方程 以x1，x2为根的一个一元二次方程为x2(x1x2)xx1x20；

5、一元二次方程与二次函数的联系：

若二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两交点，分别设为A（x1，0），B（x2，0），则x1、x2就是一元二次方程axbxc0(a0)的根，因此，求二次函数y=ax+bx+c

22的图象与x轴有交点坐标，只要令y=0，解axbxc0(a0)的根，就可得到二次函

2数y=ax+bx+c的图象与x轴有交点坐标的横坐标。

强调：应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： ①根的判别式b24ac0 ②二次项系数a0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.（二）典例精析：

一、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根。

例

1、已知方程x6xm2m50的一个根为2，求另一个根及

分析：此题通常有两种解法：一是根据方程根的定义，把22

2的值。

代入原方程，先求出的值，再通过解方程办法求出另一个根；二是利用一元二次方程的根与系数的关系求出另一个根及的值。

解：设方程的另一个根为x1，根据题意，利用韦达定理得：

x126x14x14，解得：或 2m3m12xm2m51∴方程

二、不解方程，判断两根的情况。

例

2、不解方程，试判断方程x3x60两根的符号；

分析：要判断方程根的符号，可以根据根的定义，这样的方法显得很笨拙，而我们如果利用根与系数的关系就显得非常巧妙。

解：由34(6)330，方程有两个不相等的实数根。设这两根为x1,x2，得x1x260，易得方程两根一正一负。

如果得出x1x20，需考虑x1x2的正负，从而判断方程有两个正根还是两个负根。

三、求作新的方程；

例

3、作一个一元二次方程，使它的两个根为一元二次方程x3x10的两根的平方． 解：设方程x3x10的两根为x1,x2，那么所求的方程的根为x1,x2，由根与系数关系可得：x1x23,x1.x21，∴x1x2(x1x2)22x1x2322(1)11，22222的另一个根为4，的值为3或—1。

222 x1x2(x1x2)2(1)21，∴所求作的方程为x11x10．

四、不解方程，求方程两根所组成的某些代数式的值，这种应用与根的判别结合在一起。例4（1）已知关于x的方程3x+6x-2=0的两根为x1，x2，求

222211的值.x1x2 分析：已知方程，求两根组成代数式的值。这里主要说明解题格式，学生完成过程.（2）已知关于x的方程3x-mx-2=0的两根为x1，x2，且2

22113，求 ①m的值；②求x1x2x1+x2的值.分析：第（1）题是已知方程，求两根组成代数式的值，而第（2）题的第一问就反来了，也就是已知代数式的值求方程。第②问，再进一步，已知代数式的值，求另一个代数式的值.但是，无论是哪一个问题，所要用到的都是根与系数的关系.小结：1.求方程两根所组成的代数式的值，关键在于把所求代数式变形为两根的和与两根的积的形式.例

5、（2000年四川省中考试题）若关于x的一元二次方程x-3(m+1)x+m-9m+20=0有两个实数根，又已知a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且cosB=

23,b-a=3,5是否存在整数m,使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边的平方？若存在，请求出满足条件m的值；若不存在，说明理由.“存在性”问题）

分析：（１）提问：此题与哪些知识有关？（勾股道理、解直角三角形、根与系数的关系、根的判别式）

（２）如何利用条件cosB=

3？ 5（３）“使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边的平方”通过这句话，你能明白什么？你先必须求什么？

（４）然后按照解决“存在性”问题的过程去解题.（５）求出m后，要考虑它是否符合题意.通过此题，使学生明白解决这类问题，一般遵循“三步曲”，即假设存在——推理论证——得出结论（合理或矛盾两种情况）.五、利用根与系数关系解决一元二次方程与二次函数的综合题： 例

6、已抛物线y(m1)x2(m2)x1（m为实数）。

（1）m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？

（2）如果抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积为2，求该抛物线的解析式。

分析：抛物线与x轴有两个交点，则对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，将问题转化为求一元二次方程有两个不相等的实数根m应满足的条件。

m10略解：（1）由已知有，解得m0且m1 2m0（2）由x0得C（0，－1）

又∵ABm am1∴SABC∴m11mABOC12 22m144或m 35122126∴yxx1或yxx1

一元一次方程应用教学 篇10

一、一元一次方程应用的解题步骤

有关一元一次方程类应用题的解答有一定的步骤, 即“找、设、列、解、答”五个步骤.所谓“找”就是找准等量关系, 找出能够表示题意的等量关系.这是列方程解答应用题的关键一步, 找不出题目中的等量关系就不能列出方程, 也就不能解答应用题了.分析应用题中等量关系的一般方法有: (1) 译式法, 将题目中的关键性语言、数量及各数量间的关系译成代数式, 然后根据代数式之间的内在联系找出等量关系; (2) 线示法, 用同一直线的线段表示应用题中的数量关系, 然后根据线段的长度的内在联系, 找出等量关系; (3) 列表法, 将已知条件和所求的未知量纳入表格, 从而找出各种量之间的关系;4.图示法, 利用图表示题中的数量关系, 它可以使量之间的关系更为直观, 更方便找出其中的等量关系.“设”就是设未知数, 弄清题意和找准等量系后, 用字母表示题目中的一个未知数.“列”就是列出方程, 用含未知数的代数式表示出题目中的各种数量, 依据找准的等量关系, 列出方程.“解”就是解方程, 解出所列的方程, 求出未知数的值.“答”就是作出应答, 检验方程的解是否符合实际, 作出回答且注明单位.

二、常见一元一次方程应用题解析

一元一次方程应用问题, 关键是考查同学们列一元一次方程解决实际问题的能力, 大多数属于这类题目中的基本题或中档题, 学习中应抓住其核心问题列方程, 从等量关系入手, 而不是只让学生套题型, 套步骤去解应用题.下面介绍几种常见的一元一次方程应用题.

(一) 劳动力分配问题

例1某车间有100个工人, 每人平均每天可以加工螺栓18个或螺母24个, 要使每天加工的螺栓与螺母配套 (1个螺栓要配2个螺母) , 应如何分配加工螺栓、螺母的工人?

分析等量关系为螺栓数∶螺母数=1∶2.

解设加工螺栓人数为x, 则加工螺栓的总数为18x个, 加工螺母总数为24 (100-x) 个.

依题意, 可以列方程24 (100-x) =2×18x, 解得x=40 (人) , 所以加工螺母的人数为100-x=100-40=60 (人) .

答:应分配40人去加工螺栓, 60人去加工螺母.

(二) 等体积问题

例2一个圆柱形水桶, 底面半径为11厘米, 高25厘米, 将满桶的水倒入底面长30厘米、宽20厘米的长方体容器, 问:此长方体容器的高度至少要多少才不溢出水 (π取3.14, 结果精确到0.1厘米) ?

分析从相等关系入手, 即圆柱形容器体积=长方体容器体积.

解设长方体容器的高为x厘米, 依题意, 有30×20x=25π×112, 解方程, 得x=≈15.9 (厘米) .

答:长方体容器的高至少需要15.9厘米.

点评“等积变换”是中学数学的常用方法, 要让学生理解和把握这种方法, 并能在实际问题中灵活应用.

(三) 行程问题

例3由甲地到乙地前的路是高速公路, 后的路是普通公路, 高速公路和普通公路交界处是丙地.A车在高速公路上的行驶速度是100千米/时, 在普通公路的行驶速度是60千米/时.B车在高速公路上的行驶速度是110千米/时, 在普通公路上的行驶速度是70千米/时.A, B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶, 在距离丙地44千米处相遇, 求甲、乙两地之间的距离是多少.

分析本题在相遇过程中A, B两车同时出发相向而行至相遇如图所示, 相等关系是A车行驶时间=B车行驶时间距丙地44千米处, 有两种可能: (1) 相遇处在高速公路上距丙地44千米; (2) 相遇处在普通公路上.解题时要考虑到这两种情况, 再根据实际取舍.

解设甲、乙两地相距x千米, A车从甲地到丙地, 需要B车从乙地到丙地, 需要, 通过比较, 所以A, B两车只能在高速公路上距丙地44千米处相遇.列方程得, 解得x=441.

答:甲、乙两地之间的距离是441千米.

点评“线示法”分析等量关系比较方便, 但要注意分类讨论各种情况, 以免挂一漏万.

除以上所列的三种问题类型外, 还有诸如盈亏问题、工程量问题、利息问题等, 在这里不再一一赘述.解答一元一次方程类应用题, 关键是要根据题意找出其中的等量关系, 然后列方程解答.学生要熟悉各种类型的题目, 明确解答步骤和技巧, 提高解题能力.

参考文献

[1]任小平.一元一次方程和它的解法教案一则[J].天府数学, 1998 (5) .