一元一次方程和它的解法复习课

一元一次方程和它的解法复习课（精选5篇）

一元一次方程和它的解法复习课 篇1

教学目的1、使学生巩固等式与方程的概念。

2、使学生掌握等式的性质和灵活掌握一元一次方程的解法，培养学生求解方程的计算能力。教学分析重点：熟练掌握一元一次方程的解法。难点：灵活地运用一元一次方程的解法步骤，计算简化而准确。突破：多练习，多比较，多思考。教学过程

一、复习

1、什么是一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解是什么？

2、等式的性质是什么？（要求说出应注意的两点）

3、解一元一次方程的基本步骤是什么？以解方程 －2x+ = 为例，说明解一元一次方程的基本步骤与注意点，并口头检验。

二、新授

1、已知方程（n+1）x|n|=1是关于x的一元一次方程，求n的值。

一元一次方程和它的解法复习课 篇2

《数学课程标准》对本学段学生提出了以下要求。

①能够根据具体问题中的数量关系, 列出方程, 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。

③理解配方法, 会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程;会一元二次方程根的判别式的简单应用。

我结合自身教学实践, 对一元二次方程的复习作了一些思考。

课时安排:2课时。本设计是第一课时。

一、教学目标制定

知识与技能目标:1.梳理本章知识, 使知识系统化;2.根据方程的特征, 灵活运用一元二次方程的各种解法;在探索灵活运用解法的过程中, 突出转化的数学思想。

过程与方法目标:通过自主探索、展示讲解、合作交流等活动, 发展数学思维, 培养合作意识, 激发学习热情。

情感态度与价值观目标:使学生在学习活动中, 感受数学与生活紧密相连;在探索过程中获得成功的体验, 提高自信心, 从而更加热爱数学、热爱生活。

二、重、难点分析

重点:梳理本章所学知识, 建立一定的知识体系;巩固所学知识, 正确地求出一元二次方程的根。

难点:根据方程特点, 灵活选择解法;学生自主分析问题, 解决问题能力的进一步提高。

三、突出重点的思路和方法

1.学生课前用自己的方式整理和归纳本章知识、课堂上进行展示, 学生间再加以交流、补充;教师投影课前准备的知识结构图, 进而形成本章知识网络。

2.学生反思平时学习中的不足, 针对可能出现的错误进行纠错, 教师及时表扬与鼓励。

3.精选题目, 有效提问, 给学生充分地思考空间, 由学生说出思路与方法, 暴露思维过程, 发现问题及时解决。

四、突破难点的思路和方法

1.将学生在练习和作业中涉及解一元二次方程的错题及解题方法的选择, 呈现给大家, 先辨析后订正或优选。

2.通过精选习题, 引导学生自主选择适合的解题方法, 再进行交流, 比较、优选方法。进一步体会各种解法的相互联系和差别, 领会不同方法的特点和本质及转化的数学思想。

3.对简单的应用问题, 由学生讲解思路与方法及涉及的知识点。

五、出现的典型问题

1.一般式的各项系数的确定 (顺序问题)

如:方程2x (1+x) =1化成一般形式是_____, 其中二次项系数是_____, 一次项系数是_____, 常数项是_____。

2.二次项系数不能为零

如:关于x的一元二次方程 (m-2) x2+ (2m-1) x+m2-4=0的一个根是0, 则m的值是 () 。

A.2 B.-2 C.2或者-2 D.1/2

3.根的判别式的结果与二次项系数的范围

如:关于x的一元二次方程 (k-1) x2-4x-5=0有两个不相等实数根, 则k的取值范围是_____。

4.配方法中系数的处理, 尤其是二次项系数不为1, 为负数时的符号处理。

如:用配方法解方程:-2x2-5x+1=0

5.不能优化方程的解法, 以公式法代替全体。

6.数学概念不清、计算能力薄弱。

7.简单应用中分析问题的能力。

我根据学生易错问题的显现, 解题方法灵活性的表现, 设计如下的题目进行有针对性地练习。

六、典题配置

1. 填空题

(1) 方程x2=6x的根是_____。

(2) 写出一个以2、-3为根的一元二次方程__________。

(3) 已知关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根, 则k的取值范围是__________。

(4) 已知一元二次方程x2-mx+3=0的一个根为1, 则m的值为__________。

(5) 已知y=x2-2x-3, 当x=_____时, y的值是-3。

(6) 已知2x2+3x+1的值是10, 则代数式4x2+6x+1的值是__________。

2. 选择题

(1) (k-2) x2-x=1是一元二次方程, 则k的取值范围是 ( ) 。

A.k=2 B.k≠0 C.k≠1 D.k≠2

(2) 方程x2-6x+5=0的两根是 () 。

A.1和5B.-1和5C.1和-5D.-1和-5

(3) 方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是 () 。

A. (x-6) 2=11 B. (x-4) 2=11

C. (x-4) 2=21 D.以上答案都不对

3.用适当的方法解下列方程

(1) x2-4x-3=0 (2) x2-3x+2=0

(3) (3y-2) 2=10 (4) 2 (x-3) 3=x (x-3)

(5) 2x2-5x+1=0 (6) (3x-4) 2= (4x-3) 2

4.已知三角形的两边长分别为2和9, 第三边长是一元二次方程x2-14x+48=0的根, 求这个三角形的周长。

5.已知m为非负整数, 且关于x的方程: (m-2) x2- (2m-3) x+m+2=0有两个实数根, 求m的值。

6.用配方法证明:关于x的方程 (m2-12m+37) x2+3mx+1=0, 无论m取何值, 此方程都是一元二次方程。

7.设关于x的方程:x2-2mx-2m-4=0, 证明:不论m为何值时, 方程总有两个不相等的实数根。

七、课堂小结

师生共同总结本节课的收获。

1.本节课感悟;

2.解决问题的思想方法;

3.释疑解惑。

八、布置作业

针对自己对本章的理解, 每位学生命制一份小练习, 要求时间在30分钟左右, 并配有答案。

九、教学反思

1.教师通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程, 为学生提供展示自己的机会, 有利于在此过程中发现学生知识的掌握情况及思维的误区。

一元二次方程的解法复习教案 篇3

一、教学目标：

1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。

2、方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。

3、培养学生概括、归纳总结能力。

二、重点、难点： 重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。2 难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。

三、教学过程：

（一）情景引入：

三位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(2x-1)采用的不同解法如下：

第一位同学：

第三位同学：

解：移项：（2x-1）-3(2x-1)2=0

解：整理：4x210x40

(2x-1)[(2x-1)-3]=0

即x2 52x102x-1=0或(2x-1)-3=0

a

1b94

52c1

X=12

或

x=2

b24ac

第二位同学：

bb24acx2ax112=

解：方程两边除以(2x-1)：

x22

(2x-1)=3 X=2 针对三位同学的解法谈谈你自己的看法：

（1）他们的解法都正确吗？（2）哪一位同学的解法较简便呢？

（二）复习提问：

我们学了一元二次方程的哪些解法？—— 练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：

（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；

（2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）；

（4）(2x+1)2=-3(2x+1)（因式分解法）

概括四种解法的特点及步骤：

1.直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。（在降次时注意正负两个值）

2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。）

3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。

4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。

一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程 练习二：选用适当的方法解下列方程

（1）2(1-x)2-6=0

（3）3(1-x)2=2-2x

（2）（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0；

（4）(x+2)(x+3)=6

交流讨论：1 与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。你如何根据方程的特征选择解法？ 22xn或xmnn0型概括：

1、当给定的一元二次方程通过适当变形可化为

2直接开平方法。

2axbxco(a0)的左边能分解因式时，用因式分解法比较简单。

2、当一元二次方程 2axbxco(a0)中a,b,c不缺项且不易分解因式时，一般采用

3、当一元二次方程公式法。

4、配方法也是一种重要的解题方法，但步骤较为繁琐，所以只要没要求时，一般不采用此法。但对于一次项系数较小而常数项较大时，可选用此法

5、四种方法中，优先选取顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法

（三）、延伸拓展：

1、阅读材料，解答问题：

材料：为解方程(x-1)原方程可化为

y x=222-5(x-1)

22+4=0,我们可以视（x-1）为一个整体，然后设x-1=y,2222-5y+4=0 ①

.解得y1=1, y2=4

当y1=1时x-1=1即x=2，.当y2=4时

x2-1=4即x2=5, x=5。原方程的解为x1=1 , x2=-1，x3=√5,x4=-√5

解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现_______数学思想。

（2）解方程x4—x2—6=0.2、配方法应用举例：

已知代数式x2 – 6x+10 ,(1)试说明无论x取何实数时,代数式的值都大于0.(2)求代数式的最小值.（四）课堂练习：

1、填空：

①

x2-3x+1=0

②

3x2-1=0

③

-3t2+t=0

④ x2-4x=2

⑤

2x2－x=0

⑥ 5(m+2)2=8

⑦

3y2-y-1=0

⑧ 2x2+4x-1=0

⑨(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法————————————

适合运用因式分解法——————————————

适合运用公式法

—————————————— 适合运用配方法 ——————————————

2、解方程：

（1）14（x－2）—（3x－1）＝0

（2）x＋ax－2a＝0；（x是未知数）

2222

3．已知代数式x－5x＋7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

（五）课堂小结：

(1)说说你对解一元二次方程的感受：

(2)四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：

一元一次方程和它的解法复习课 篇4

听方众老师的课，无论是在教学设计思路上，还是在课堂教学的把握上，都很成熟。

从本节课看，这节课是经过精心准备的。方老师课前认真地分析、把握教材，教学过程有条理性，基本上达到了课前预期的教学目标。本节课，方老师围绕教学目标，由浅入深，循序渐进的对一元一次方程进行了复习。在教师的引导下，学生总结了这章知识的三大块，一元一次方程的概念，解法及应用，这一过程不仅培养了学生归纳总结的能力，也充分体现了课堂上以“学生为主体，教师起引导作用的”的教学模式。而且每个知识点后面都附加了针对性强，有梯度的练习题，还抽学生自己讲解，效果真的不错。

我自己认为整节课的教学设计还是非常完整的，过程教学中的各个环节始终紧紧围绕教学目标展开。应该说是一节成功的公开课。

几个值得探讨的问题：

1、一直以来，我们都有感觉应用题是学生的薄弱环节，所以教师是否应对应用题应做一定的分析，帮助学生寻找其中的等量关系？

2、在探索解一元一次方程的解法的时候，先复习回顾等式的性质是否更好？按照教案上的设计有本末倒置的`感觉。

3、对于方程的解的检验，在刚接触一元一次方程的这个时候，我个人觉得应该写出它的过程。待学生熟练后可以省略。

4、是否应该给学生更多思考的时间和空间。像第一个应用题，教师给出的答案太快了，学生根本没足够时间去考虑。

基于一元二次方程复习课的思考 篇5

基于一元二次方程复习课的思考

学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程,以及一次函数的相关知识及应用,在九年级学习了一元二次方程的相关解法,初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的.具体应用,可以说一元二次方程是以前学过的方程知识的延续和深化,它在现实生活以及数学中有着广泛的应用,也是学习其他数学知识(如二次函数等)的基础.

作 者：童孝彬  作者单位：南京市共青团路中学,江苏,南京,210000 刊 名：考试周刊 英文刊名：KAOSHI ZHOUKAN 年，卷(期)： “”(6) 分类号：G63 关键词：