初一一元一次方程课件

初一一元一次方程课件（精选6篇）

初一一元一次方程课件 篇1

教学目标：进一步认识方程，理解一元一次方程的概念，会根据题意列简单的一元一次方程。

认识方程的解的概念。

掌握验根的方法。

体验用尝试法解一元一次方程的思想方法。

重点：一元一次方程的概念

难点：尝试检验法

教学过程：

1.,温故

方程是含有 ______的______．

归纳：判断方程的两要素：

①有未知数 ②是等式

（通过填空让学生简单回顾方程概念，并总结方程两要素）

2.知新

根据题意列方程：

（1）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？

设这件衣服的原价为x元，8折后售价为______

可列出方程.(2)有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？

设x年后树高为5m，可列出方程＿＿＿＿＿＿＿

（3）物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？

设它又继续下潜了x米，x米增加大气压 个。

可列出方程.（教师引导学生列出方程）

80%x=7

2观察比较方程：

（学生根据方程特点填空）

等式的两边的代数式都是_________；每个方程都只含有___个未知数；且未知数的指数是_____

（教师总结）这样的方程叫做一元一次方程．

（教师提问：需满足几个特点，学生回答后总结一元一次方程概念）

1.两边都是整式

2.只含有一个未知数

3.未知数的指数是一次.（教师引出课题——5.1一元一次方程）

3.（接下来一起将前面所学新知与旧知融会贯通）

1.下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？

（1）5x=0（2）1+3x

（3）y2=4+y（4）x+y=

5（5）（6）3m+2=1–m

（这里需要让学生较快的先找出方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，并说说为什么剩下的不是方程。接着找出其中的一元一次方程，着重说说为什么(3)、(4)、(5)不是呢？引发学生套用一元一次方程三个特点说明，教师要补充的是（3）是二次方程，（4）是二元方程，（5）这种情况左边不是整式，进而进一步再强调一次什么是“元”什么是“次”。（3）错在未知数不能出现2次，（4）错在不能出现两个未知数）

4.概念提升（为了能够游刃有的掌握一元一次方程的概念，我们再对它做一次提升，大家请看下面两个问题。

1、方程3xm-2 + 5=3是一元一次方程，则代数式 m=_____。

2、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。

（通过概念的强调对这题的理解有很大帮助，题1检验学生对一元一次方程中“一次”的理解，题2检验学生对“一元”的理解）

5.一元一次方程的根

思考：

当y为多少时一元一次方程6=y+4成立呢？（本题学生容易猜想得到，教师引出一元一次方程的解的概念）

一元一次方程的解：

使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解,也叫做方程的根。

（引导学生掌握验根的方法，并指导学生完成验根过程书写步骤）

判断下列t的值能不能使方程2t＋1＝7－t 左右两边的值相等.（1）t＝-2（2）t＝2

（先让学生口头检验，再叫学生说说得出结论的过程，进而引导学生一步步书写（1）步骤，学生齐答教师需要先板书步骤，完成后投影出示步骤，接下来让学生上黑板书写（2）的验根过程）

解:(1)把x=-2代入方程:

左边= 2×（-2）+1=-4+1=-3

右边=7-（-2）=7+2 =9

∵左边≠右边

∴x=-2 不是原方程的解.6.尝试-检验法（光会验根还不够，我们还应学习怎样找到一元一次方程的根，大家请看这个问题）

一射箭运动员两次射击的成绩都是整数，平均成绩是6.5环，其中第二次射箭的成绩为 9环，问第一次射箭的成绩是多少环？

设第一次的射箭成绩为x环，可列出方程。

（请一学生回答得出的方程）

思考:同学们，请猜想一下，结合实际，x能取哪些数呢？

（学生可能会说出0.到10所有整数都可能若说不出再引导）(每次射箭最多是10环，而且只能取整数环）（要检验11次有点多，能不能再把范围缩小一点呢？引导学生对比已知的一次成绩与平均成绩的高低，从而得出未知成绩应该比平均成绩小，学生得出可以代入检验7次）：由已知得，x为自然数且只能取0，1，2，3，4，5，6.把这些值分别代入方程左边得。（让学生检验得到根，接下来课件梳理验根的结果）

初一一元一次方程课件 篇2

1.问题表征

心理表征在认知心理学中是指信息的记载以及呈现方式, 而问题表征就属于心理表征, 它能够将问题具体详细的呈现在脑海中然后再把问题表现出来, 并且每个学科问题表征的呈现也各不相同。数学的问题表征是指当解题者看到一个数学题时, 是如何将这个数学问题在脑海中呈现, 并且表现出来, 也就是解题者在审题的过程中, 了解和认识问题的结构, 并且通过联想, 激活脑海中已经学过的知识, 找到与之相连的其他知识点, 从而在其中找到解决问题的思路并且能够宏观把控所要解决的问题。对问题表征的认识正确与否直接决定了答案的正确性, 错误的甚至是不完整的问题表征都会让解题思路混鲁昂进而一起解题答案的错误, 所以, 表征对于能否解决问题有着特殊的意义。

2.模式识别

模式是指将若干元素或者成分按照一定的关系形成某种结构, 比如在我们的周围所围绕着的符号、图像、物体、音乐等。在认知心理中的模式识别是指当人们接收到一个信息并且输入到大脑中时, 大脑会自动将其与记忆中的相关的信息进行匹配, 并且对该信息进行识别分类看其属于哪个范畴, 然后将其与其他模式进行区别。在方程应用问题当中, 比如学生对于工程, 水流, 相遇等问题的模式识别在表征问题中起着重要作用, 在看到题目是, 能否正确将问题归类, 识别其属于哪个模式对于顺利解题有着重要意义。在解决数学问题时, 首先需要识别该问问题属于哪一类, 然后再在记忆中进行搜索找到相关的知识, 学生头脑中的模式越多, 解题的思路就越清晰, 也就更加的得心应手。

3.认知图式

在认知心理学当中图式是指人们为了某一特定情境或者需要而产生的认知结构, 图式是一种思维、动作模式, 也可以将其理解为策略中概念, 它是用以抽象概括表征客观存在的事物以及与其相关的关系的一些知识、心理结构以及其框架, 然后将一些零散、混乱的知识进行整理、排列, 构成一个完整的知识体系, 也就是将数学问题进一步细化进行分类, 只要学生能够掌握哲学解题模式, 就能够解决类似的所有题目, 但是, 数学中应用题的类型千变万化, 存在着无数的解题模式, 学生却无法学习到所有的解题方法, 此时, 就需要运用图式, 在题目中发现隐含条件, 搜集可能的条件, 并且运用所学的数学知识以及运算技能、作图技能、算法和程序性知识等进行解题。

二、常见的方程应用题典型错误分析

1.含有两个数量关系的应用题的典型错误

当应用题的题目中含有两个数量关系时, 这句需要进行一次转换才能列出所需方程。例如, 小明去商店买了一本笔记本和四支笔, 而小丽买了一本笔记本和一支笔正好六元, 问售货员多少钱, 售货员说18 元, 问笔记本每本多少钱和钢笔每支多少钱?遇到此类题目, 大多数同学都采用算术法进行解答, 即先求出3 支笔的价钱然后除以三得到每支笔4 元, 从而求出每本笔记本2 元, 运用算术法不仅思路简单, 而且计算也比较简单。但是如果运用方程解答则更加简单, 但是在用方程法姐一元一次应用题时, 总会出现一些错误。

首先, 审题出现错误, 曲解了题目意思, 在上题中, 如果同学们没有正确理解题意, 就会将题意理解为2 本笔记本和4 支笔的总价为18 元, 于是就出现了这样的方程式:

解:设每本笔记本X元, 那么每支钢笔 (6-X) 元

列出的方程为: X+4 (6-4X) =18-6

其次, 所列方程错误, 导致方程等式两边的意义不同, 如:

解:设每本笔记本X元, 则: X+4 (18-X) =18

在所列方程中, (18-X) 是指4 支笔的价钱, 等式左边表示的是16 支钢笔的价格, 而等式右边表示的则是一本笔记本和4 支钢笔的价钱, 方程等式两边表示的意义不一。

除了以上的典型性错误, 在平时的解题过程中, 还可能会出现表达不规范, 在设未知数以及做大事表达不完整, 甚至是设未知数或者作答都忘记的情况也时有发生, 也会有其他的一些错误, 但是在阶梯式, 同学们在审题、列方程以及表达规范三个方面出现的错误最多, 所以, 这就需要同学们在解题完之后, 再进行检验, 但是检验也不一定能够错误, 这就需要同学们在解题的过程中融入检验, 也就是边做边检验, 检查所给条件是否用足, 量纲是否一致, 等量关系是否正确等, 如果发现错误, 就需要重新审题, 以找到正确的解题思路以及答案。

2.算数思想抑制了方程思想

在刚开始学习解方程应用题时, 同学们在建立解题思路时, 会受到算数解题思路思维定势的影响, 会将未知数放在一个很特殊的位置, 不将其放到列式的运算中, 所以虽然设了未知数, 并且列了方程, 但是仍然没有建立方程思想。例如, 希望小学有学生208 人, 比红旗小学的5 倍还多23人, 问红旗小学有多少人?对这个应用题, 很多同学会列出X= (208-23) ÷5 的方程, 这就是严重的受算数思想的侵袭, 如果不将未知数参与到运算中, 就难以发挥其作用, 所以如果用算术法解应用题, 不仅不易列出算式, 而且题目越复杂, 求解也就越困难。列方程等式时, 不能将求解过程摆在第一位, 而要根据题目中的等式关系将其直观的表达出来。

例如, 小明走了7公里, 用了2个小时, 问速度是多少?

算术法:V=S/T=7/2

方程法:设速度为V千米/小时, 则2V=7

算术法表示的是用以质量求出未知量, 而方程法则是将速度、时间、路程之间的关系清晰的表现出来。

例如:小丽买了3 千克苹果, 付了10 元钱, 找回了3 角4 分, 问每千克苹果多少钱?

算术法: (10-0.34) /3=3.22 元

方程法:设每千克苹果x元钱, 则3x+0.34=10

这是比较简单的题, 用方程法很简单, 但是用算数法就很难解, 而且很多题只能用方程法才能接, 用数学法根本解不了。

3.解应用题时的阅读障碍

解应用题时, 读懂题目很重要, 由于应用题大多是来源于经过加工和省略的实际问题, 虽然省略了一些难以理解的复杂内容, 但是仍然存在以难以理解文字繁多并且较为模糊的内容存在, 这就给学生的审题造成了困难, 在解体前, 需要审题找到其中的关系, 这也就给同学们加大了难度, 很多同学在读完提之后, 根本不懂要干什么, 不知从何处下手, 找到突破口, 而且用方程法解题时, 设未知数很重要。

总结

总而言之, 在一元一次方程的解题过程中, 审题、计算以及书写规范是同学们经常出现的问题, 出现这些问题的主要原因是同学们还没有形成一个完整的知识体系结构, 对于方程的类型模式认识不够全面, 再遇到问题, 不能将其转换成已经学过的知识, 并且解题也不够规范, 做题态度不严谨, 由于这些问题的出现, 也说明在平时的学习当中, 同学们应该一边学习一边进行总结, 并且通过模式识别的方法将知识归类整理, 在遇到问题时, 便能得心应手, 不费吹灰之力就解决问题。

摘要：初一学生在一元一次方程应用题解题方面容易出错, 本文简述了影响应用题解题的因素, 并且通过对不同数量关系系的一元一次方程解题中出现的错误进行了分析。

关键词：初中数学教学,一元一次方程,应用题解题

参考文献

[1]洪雪娇.初中生求解方程模型应用题的典型错误及归因研究[D].西南大学硕士学位论文, 2012.

一元一次方程课的课件 篇3

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

三、移项法则：

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.四、去括号法则

1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.五、解方程的一般步骤

1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2.去括号(按去括号法则和分配律)

3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4.合并(把方程化成ax = b(a≠0)形式)

5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

3.列：根据题意列方程.4.解：解出所列方程.5.检：检验所求的解是否符合题意.6.答：写出答案(有单位要注明答案)

七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

1.和、差、倍、分问题：

增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2.等积变形问题：

(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变;

②原料体积=成品体积.(2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.①圆柱体的体积公式 v=底面积×高=s·h=πr2h

②长方体的体积 v=长×宽×高=abc

3.劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

(1)既有调入又有调出;

(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;

(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4.数字问题

(1)要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)

(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.5.工程问题：

工程问题：工作量=工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

6.行程问题：

路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

(1)相遇问题： 快行距+慢行距=原距

(2)追及问题： 快行距-慢行距=原距

(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.7.商品销售问题

(1)商品利润率=商品利润/商品成本×100%

(2)商品销售额=商品销售价×商品销售量

(3)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(4)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率

(5)商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

8.储蓄问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率(20%)

初一数学一元一次方程练习题 篇4

一、选择题:(每题3分，共18分)

1.下列等式变形正确的是()

A.如果s=ab,那么b=;B.如果x=6,那么x=3

C.如果x-3=y-3,那么x-y=0;D.如果mx=my,那么x=y

2.方程-3=2+3x的解是()

A.-2;B.2;C.-;D.3.关系x的方程(2k-1)x2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k值为()

A.0B.1C.D.2

4.已知:当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a的值为()

A.12B.6C.-6D.-12

5.下列解方程去分母正确的是()

A.由,得2x-1=3-3x;B.由,得2(x-2)-3x-2=-4

C.由,得3y+3=2y-3y+1-6y;D.由,得12x-1=5y+20

6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为()A.0.92aB.1.12aC.D.二、填空题:(每空3分,共36分)

7.x=3和x=-6中,________是方程x-3(x+2)=6的解.

8.若x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=________.

9.若代数式的值是1,则k=_________.

10.当x=________时,代数式与的值相等.

11.5与x的差的比x的2倍大1的方程是__________.

12.若4a-9与3a-5互为相反数,则a2-2a+1的值为_________.

13.一次工程,甲独做m天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_______天完成.

14.解方程,则x=_______.

15.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______.

16.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后,乙池有水________吨,甲池有水_______吨,________小时后,甲池的水与乙池的水一样多.

三、解方程:(每题6分,共24分)

17.70%x+(30-x)×55%=30×65%18.;

19.;20..

四、解答题:(共42分)

21.(做一做,每题5分,共10分)

已知+m=my-m.(1)当m=4时,求y的值.(2)当y=4时,求m的值.

22.王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/秒的速度跑了多少米?(10分)

23.请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为51-x=45+x.(11分)

24.(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.(11分)

答案:

一、1.C2.A3.C4.D5.C6.D

二、7.x=-68.a=9.k=-410.x=-1

11.解:由5与x的差得到5-x,5与x的差的表示为(5-x),5与x的差的比x的2倍大1得(5-x)=2x+1或(5-x)-2x=1,解关于x的方程得x=.

12.113..

14.解题思路:一个数的`绝对值是3,那么这个数为±3,因此得到或=-3,解这两个方程便得到x的值,即可得本题答案.

略解:根据题意得,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1得x=-5或x=7.

15.x+(x-2)+(x-4)=1816.11+2x=31-2x,x=5

三、17.解:去括号,得70%x+16.5-55%x=19.5.

移项,得70%x-55%x=19.5-16.5.

合并同类项,得x=12.

18.解:去分母,得3x-(5x+11)=6+2(2x-4).

去括号,得3x-5x-11=6+4x-8

移项,得3x-5x-4x=6-8+11.

合并同类项,得-6x=9

化系数为1,得x=.

19.解:去括号,得,

移项,得合并同类项,得化系数为1,得x=.

20.解:把中分子,分母都乘以5,得5x-20,

把中的分子,分母都乘以20,得20x-60.

即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60.

移项得5x-20=-60+20+2.5,

合并同类项,得-15x=-37.5,

化系数为1,得x=2.5.

四、21.解题思路:

(1)已知m=4,代入+m=my-m得关于y的一元一次方程,然后解关于y的方程即可.

(2)把y=4代入+m=my-m,得到关于m的一元一次方程,解这个方程即可.

解:(1)把m=4代入+m=my-m,得+4=4y-4.移项,得-4y=-4-4,

合并同类项,得=-8,化系数为1,得y=.

(2)把y=4代入+m=my-m,得+m=4m-m,移项得4m-m-m=2,

合并同类项,得2m=2,化系数为1,得m=1.

22.解法1:设王强以6米/秒速度跑了x米,那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米.

根据题意列方程:去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.

去括号,得2x+9000-3x=7200.

移项,得2x-3x=7200-9000.

合并同类项,得-x=-1800.

化系数为1,得x=1800.

解法二:设王强以6米/秒速度跑了x秒,则王强以4米/秒速度跑了(10×60-x)秒.

根据题意列方程6x+4(10×60-x)=3000,

去括号,得6x+2400-4x=3000.

移项,得6x-4x=3000-2400.

合并同类项,得2x=600.

化系数为1,得x=300,6x=6×300=1800.

答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.

23.评析:本方程51-x=45+x,方程左边是数51与x的差,方程右边是45与x的和,从数的角度考虑,由于数可以为正,也可为负,还可为0,则此方程可以这样编制实际问题:

51与某数的差与45与这个数的和相等,又由方程51-x=45+x的解为正数,我们又可以这样编制:甲同学有51元钱,乙同学有45元钱,应当甲同学给乙同学多少元时,甲、乙两同学的钱数相等?

解(略)

24.解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x,

则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).

根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84.

去括号,得x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84.

移项合并,得7x=84.

化系数为1,得x=12,则x-3=12-2=9.

故小王是9号出去的.

设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x,

则其余六天日其数分别是(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).

根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77.

一元一次方程教案 篇5

教学设计思想：

本节课教师能够用两个课时把资料传授给学生，主要讲授的是方程的概念、一元一次方程的概念以及方程的解和解方程。教师透过小学的学过的算式引入到此刻要学的方程，透过讲授例题引出方程的相关概念，这样同学在教授新课的同时也提高了学生分析问题的潜力。

教学目标:

1.知识与技能：

明白什么是方程，什么是一元一次方程;

体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程(从算式到代数)是数学的一大进步。

2.过程与方法：

会将实际问题抽象为数学问题，透过列方程解决问题;

认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法;

能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

3.情感、态度与价值观：

增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

教学重点：

会根据实际问题列出一元一次方程。

教学难点：

会根据实际问题列出一元一次方程。

教学方法：

讲授法、引导式。

教具准备：

多媒体。

课时安排：

2课时。

教学过程：

(一)引入

这块地有多大

农民赛克斯正在嘀咕，他要支付90元现金以及若干千克小麦种子作为他租赁一块农田的一年地租.对此，他逢人便说，如果小麦种子的价格为每千克6元的话，这笔开销相当于每亩56元，但此刻小麦的市场价己涨到每千克8元，所以他所付的地租相当于每亩64元.他认为付得太多了.试问：这块农田有多大

这是一个方程问题，学习本章知识后，你就会解答.

(二)新授

Ⅰ.方程的概念

问题：小明向小彬询问年龄，小彬说“我的年龄乘2减5得21”。小明立刻就说出了小彬的年龄，你会嘛?(幻灯片)

师：你会用算式方法解决这个实际问题吗?试着列出等量关系。

生：等量关系：年龄×2-5=21。

师：上面列出的是算式关系式，此刻我们能够引入未知数，也就是用x来代替小彬的年龄。

(板书)可设小彬的年龄为x岁，则：

2x-5=21，(直接估算一下结果得x=13)。

师：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出内含未知数的等式——方程。

Ⅱ.一元一次方程的概念

先看例题：(幻灯片)

例1根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间到达规定的检修时间2450小时?

(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?

解：(1)设x月后这台计算机的使用时间到达2450小时，那么x月里这台计算机使用了150x(即150乘x)小时。

列方程

1700+150x=2450。

(2)设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm。

列方程

2(x+1.5x)=24

(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生为(1-0.52)x。

列方程

0.52x-(1-0.52)x=80。

师：上面各方程都只内含一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

像1700+150x，2(x+1.5x)，0.52x，(1-0.52)x.等这样的式子，能够表示实际问题中的数量关系，例如，0.52x-(1-0.52)x=80在

分析实际问题的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

总结：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值;

这个值就是方程的解。

(三)练习

1.3x-1是方程嘛?

2.列式表示a与3的差等于-2。

一元一次方程应用教学 篇6

一、一元一次方程应用的解题步骤

有关一元一次方程类应用题的解答有一定的步骤, 即“找、设、列、解、答”五个步骤.所谓“找”就是找准等量关系, 找出能够表示题意的等量关系.这是列方程解答应用题的关键一步, 找不出题目中的等量关系就不能列出方程, 也就不能解答应用题了.分析应用题中等量关系的一般方法有: (1) 译式法, 将题目中的关键性语言、数量及各数量间的关系译成代数式, 然后根据代数式之间的内在联系找出等量关系; (2) 线示法, 用同一直线的线段表示应用题中的数量关系, 然后根据线段的长度的内在联系, 找出等量关系; (3) 列表法, 将已知条件和所求的未知量纳入表格, 从而找出各种量之间的关系;4.图示法, 利用图表示题中的数量关系, 它可以使量之间的关系更为直观, 更方便找出其中的等量关系.“设”就是设未知数, 弄清题意和找准等量系后, 用字母表示题目中的一个未知数.“列”就是列出方程, 用含未知数的代数式表示出题目中的各种数量, 依据找准的等量关系, 列出方程.“解”就是解方程, 解出所列的方程, 求出未知数的值.“答”就是作出应答, 检验方程的解是否符合实际, 作出回答且注明单位.

二、常见一元一次方程应用题解析

一元一次方程应用问题, 关键是考查同学们列一元一次方程解决实际问题的能力, 大多数属于这类题目中的基本题或中档题, 学习中应抓住其核心问题列方程, 从等量关系入手, 而不是只让学生套题型, 套步骤去解应用题.下面介绍几种常见的一元一次方程应用题.

(一) 劳动力分配问题

例1某车间有100个工人, 每人平均每天可以加工螺栓18个或螺母24个, 要使每天加工的螺栓与螺母配套 (1个螺栓要配2个螺母) , 应如何分配加工螺栓、螺母的工人?

分析等量关系为螺栓数∶螺母数=1∶2.

解设加工螺栓人数为x, 则加工螺栓的总数为18x个, 加工螺母总数为24 (100-x) 个.

依题意, 可以列方程24 (100-x) =2×18x, 解得x=40 (人) , 所以加工螺母的人数为100-x=100-40=60 (人) .

答:应分配40人去加工螺栓, 60人去加工螺母.

(二) 等体积问题

例2一个圆柱形水桶, 底面半径为11厘米, 高25厘米, 将满桶的水倒入底面长30厘米、宽20厘米的长方体容器, 问:此长方体容器的高度至少要多少才不溢出水 (π取3.14, 结果精确到0.1厘米) ?

分析从相等关系入手, 即圆柱形容器体积=长方体容器体积.

解设长方体容器的高为x厘米, 依题意, 有30×20x=25π×112, 解方程, 得x=≈15.9 (厘米) .

答:长方体容器的高至少需要15.9厘米.

点评“等积变换”是中学数学的常用方法, 要让学生理解和把握这种方法, 并能在实际问题中灵活应用.

(三) 行程问题

例3由甲地到乙地前的路是高速公路, 后的路是普通公路, 高速公路和普通公路交界处是丙地.A车在高速公路上的行驶速度是100千米/时, 在普通公路的行驶速度是60千米/时.B车在高速公路上的行驶速度是110千米/时, 在普通公路上的行驶速度是70千米/时.A, B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶, 在距离丙地44千米处相遇, 求甲、乙两地之间的距离是多少.

分析本题在相遇过程中A, B两车同时出发相向而行至相遇如图所示, 相等关系是A车行驶时间=B车行驶时间距丙地44千米处, 有两种可能: (1) 相遇处在高速公路上距丙地44千米; (2) 相遇处在普通公路上.解题时要考虑到这两种情况, 再根据实际取舍.

解设甲、乙两地相距x千米, A车从甲地到丙地, 需要B车从乙地到丙地, 需要, 通过比较, 所以A, B两车只能在高速公路上距丙地44千米处相遇.列方程得, 解得x=441.

答:甲、乙两地之间的距离是441千米.

点评“线示法”分析等量关系比较方便, 但要注意分类讨论各种情况, 以免挂一漏万.

除以上所列的三种问题类型外, 还有诸如盈亏问题、工程量问题、利息问题等, 在这里不再一一赘述.解答一元一次方程类应用题, 关键是要根据题意找出其中的等量关系, 然后列方程解答.学生要熟悉各种类型的题目, 明确解答步骤和技巧, 提高解题能力.

参考文献

[1]任小平.一元一次方程和它的解法教案一则[J].天府数学, 1998 (5) .