一元一次方程组测试题（精选8篇）
一元一次方程组测试题 篇1
9.3
一元一次不等式组
同步测试题
班级：_____________姓名：_____________
一、选择题
（本题共计
小题，每题
分，共计21分，）
1.不等式组x+2≥0,x-1≤0的解集是（）
A.-2≤x≤1
B.-2 C.x≤-1 D.x≥2 2.下列属于一元一次不等式组的是（） A.{xy<2x+y>5 B.{x-x-2<0x+1>0 C.{x+1>2y-1<3 D.{x+5<22x-3>1 3.一元一次不等式组x+3>5，3x-6≤9的解集是（） A.x≤2 B.x>5 C.2≤x<5 D.2 4.已知关于x的不等式组x-a≥05-2x>1有且只有1个整数解，则实数a的取值范围是（） A.0 B.0 C.0≤a<1 D.0≤a≤1 5.若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（） A.0<(3x+7)-5(x-1)≤5 B.0<(3x+7)-5(x-1)<5 C.0≤(3x+7)-5(x-1)<5 D.0≤(3x+7)-5(x-1)≤5 6.如果某一年的七月份有5天是星期一，那么这一年的8月份一定有5天是（） A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五 7.某火车站购进一种溶质质量分数为20%的消毒液，准备对候车室进行喷洒消毒，而从科学的角度知用含0.1-0.2%的消毒液喷洒效果最好，那么工作人员把这种溶质质量分数为20%消毒液稀释时，兑水的比例应该是（） A.1:99--1:199 B.1:98--1:198 C.1:90--1:190 D.1:100--1:200 二、填空题 （本题共计 小题，每题 分，共计24分，） 8.不等式组2x≤4x+3>0的解集是________． 9.不等式组2x-1≥0,x+2>5,的解集是________． 10.已知关于x的不等式组2x+1≥05-2x>1，则x的整数解是________． 11.已知关于x的不等式组x-a≥0,4-x>1的整数解共有5个，则a的取值范围是________.12.某款服装每件进价为200元，按标价的八折销售时，利润率为10%，设这款服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为：________． 13.某货运公司准备用8辆车运送某种物资，要求每辆车运送的货物质量相同，若按每辆车运送的货物比预定数多1吨，则总数会超过100吨；若按每辆车运送的货物比预定数少1吨，则总数不足90吨，那么预定每辆车分配的吨数是________． 14.已知不等式组3x+a<2(x+2)-13x<53x+2 有解但没有整数解，则a的取值范围为________． 15.将两筐苹果分给甲、乙两个活动小组，每组一筐，每筐苹果的个数相同，甲组有一人分到6个苹果，其余每人都分到13个苹果；乙组有一人分到5个苹果，其余每人都分到10个苹果，已知每筐苹果不少于100个且不多于200个，那么甲组有________人． 三、解答题 （本题共计 小题，共计75分，） 16.解不等式组：2x≤4(x+2)x-12<2x 17.解关于x的不等式组2x+1>3,a-x>1,x仅有2个正整数解，求a的取值范围． 18.解不等式x+5≥2x+22+23x>43，并写出该不等式的正整数解． 19.解下列不等式组，并写出不等式组的整数解．2x+13-3x+22≤1,1-5x-1<12-8x.20.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人？宿舍有几间？ 21.某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． (1)若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？ (2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍． ①该商场有哪几种进货方式？ ②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？ 分析此题若先移项, 再两边平方, 然后分母有理化的话, 则计算量较大且走的是一条弯路, 但观察原方程的结构特征后巧妙地运用合分比定理来做, 可达到事半功倍的效果. 解运用合分比定理, 得 注意1.有些无理方程不需要解出, 而通过观察就可以知道它无解, 例如: 2.因为把无理方程有理化的过程中有可能破坏方程的同解性而产生增根, 所以解无理方程时必须检验. 1． 如果a＞a，则a一定是（） A． 正数B． 负数C． 非正数D． 非负数 2． 如果－1＜a＜0，则a，－a，三者之间的大小关系是（） A． a＞＞－aB． a＜＜－aC． ＞a＞－aD． ＜a＜－a 3． 若a＞b，且a、b同号，则以下不等式中一定成立的有（） ①a2＞b2； ②a3＜b3； ③＜； ④＞1． A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个 4． 在关于x的方程组2x＋y＝1－m， x＋2y＝2中，若其解x、y满足x＋y＞0，则m的取值范围在数轴上可表示为（） A． B． C．D． 5． 若x满足y1＝2x＋a， y2＝5x－a，且y1＞3， y2＜2的解集是＜x＜，则a的值为（） A． 2B． 3 C． 4D． 5 6． 若关于x的不等式组4a－x＞0， x＋a－5＞0无解，则a的取值范围是（） A． a＞1B． a＜1 C． a＝1 D． a≤1 二、填空题（每小题3分，共30分） 7． 在－2≤x≤2中，x的整数值可以是． 8． 如果a－b＞a，则b 0． 9． 若关于x的不等式2x－a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围是． 10． 不等式10（x＋4）≤84－x的非负整数解之和为． 11． 关于x的不等式mx－2＜3x＋4的解集是x＞，则m的取值范围是． 12． 若关于x的方程kx＋1＝2x－1的解是正数，则k的取值范围是． 13． 一次函数y＝7x－14的图象中，若使图象上的点位于x轴或x轴上方时，则x的取值范围是． 14． 平面直角坐标系xOy中，点（3，2），（－1，7），（6，3），中使x＋y＞2成立的点的个数是个． 15． 不等式组2x＋3＞5， 3x－2＜4的解集是． 16． 若关于x的不等式组x＋2＞a， x－1＜b的解集是－1＜x＜2，则a＝，b＝． 三、解答题（17～19题每题8分，20～21题每题9分，22题10分，共52分） 17． 适合不等式－2≤a≤5，同时适合不等式－2＜a＜5的整数是哪几个？ 18． 设x＞y，试比较代数式－（8－10x）与－（8－10y）的大小．若较大的代数式为正数，则使其为正数的最小的正整数x或y的值是多少？ 19． 是否存在整数m，使关于x的不等式1＋＞＋与＜x＋1的解集相同？若存在，求出m的值和此时不等式的解集；否则，请说明理由． 20． 若三角形三边长都为整数，其中两边长为2和5，求第三边长的最小值和最大值． 21． 某市自来水公司限制某单位用水，每月只给该单位计划内用水3 000 t．计划内用水费用为0．5元 ／ t，如超计划用水，则超过部分的费用为0．8元 ／ t．如该单位自建水泵房（费用不计）抽水，每月需500元管理费，然后用水费用为0．28元 ／ t．已知每抽1 t水需成本0．07元，且该单位每月用水量超过3 000 t，问：该单位是用自来水公司的水合算，还是建水泵房抽水合算？ 22． 某企业有300名员工，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于0的常数）．为了减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20％，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1．54 m万元． （1）调配后，该企业生产A种产品的年利润为万元，生产B种产品的年利润为万元（用含x的代数式表示）；若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数关系式为 ． （2）若要求调配后生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，且生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，则有哪几种调配方案？并指出其中哪种方案可使该企业全年总利润最大． （3）企业决定将（2）中的年最大利润（设m＝2）继续投资开发新产品．现有6种产品可供选择（不得重复投资于同一种产品），各产品需要资金及所获年利润如下表： 表1 教后记今天讲列不等式组解应用题，学生的问题出在阅读上。有的学生懒得读题，一看那么长的题就烦了。其实，你带着他们分析，他们也能列出来。而猴子分花生的问题引起了学生的兴趣：把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗;如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗? 有的学生用的是穷举法，换句话说，就是一个一个试。1只、2只、3只。。。试到5只时，满足条件了，学生说了：“老师，我算出来了，是5只!”有的还接着试，能试出6只也可以，而试到7只时就不满足条件了。所以，答案应该是两个：5只猴子，23颗花生;6只猴子，26颗花生。对于这种方法，我给予了充分的肯定，这是一种很好的方法，而且是学生容易理解、最易接受的一种方法，也说明了学生开动脑筋、认真思考了!当然，也说明学生对方程思想应用还是比较熟练的，但对于不等式思想解题还不习惯，所以我们有必要花大力气在学生已经理解的基础上进一步加大不等式解题的渗透，帮助学生从不等量关系入手，用不等式知识解题。 数量关系中的不等和相等是事物运动和平衡的反映，虽然量的不等是普遍的，绝对的，而量的相等是局部的、相对的。但初中教材对方程安排多些，在一定程度上误导学生应用方程思想解题，而不习惯从不等关系方面考虑问题，所以在学习这一章时，有必要加深学生对知识的理解以及对不等式解题的应用。 唐县长古城镇白沙中学路少青 教学目标 知识与技能 理解并掌握一元一次不等式组及一元一次不等式组解集的概念 学会并熟练街一元一次不等式组 过程与方法 运用数形结合的方法找出一元一次不等式组的解集，让学生感受数形结合的数学思想 情感态度与价值观 通过不等式组的学习培养学生的数学兴趣 教学重难点 重点 能熟练的解一元一次不等式 难点 一元一次不等式组的解法 教学过程 复习导入 同学们我们上节课异界学习了解一元一次不等式，那么我们首先复习一下 解不等式并在数轴上表示解集 通过复习同学们能说一下解一元一次不等式的一般步骤吗？（如上） 老师：同学们如果我把这两个不等式用一个大括号连接起来就是我们今天要学习的内容 一元一次不等式组 定义 一般的有几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组 （强调一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成而且有同一个未知数） 练习 一元一次不等式组的概念注意 1.每个不等式中只有且必须有一个未知数 2.未知数的次数是一 3.有两个或两个以上的不等式 4.不等号两边必须是整式 重回前面的两个不等式x≤3 和x>1分别是这两个不等式的解集，那它们构成的不等式组的解集是什么？ 明确一下一元一次不等式组解集的概念 不等式组所有解集的公共部分叫做这个不等式组的解集 同学们学会了吗？我们做几道题 学生做题，黑板演示，做完并说明解题过程 学生叙述（先解两个不等式，然后再数轴上找出公共部分最后写出解集） 老师说：已经做了两道题了，那么我们看这两道题谁做的又快又好 今天我们认识了不等式组 不等式组和我们之前学习的不等式一样在我们的生活中随处可见。 这道题是很简单的不等式组在实际问题中的应用 下节课我们将继续学习不等式组在实际问题中的应用 总结 这节课我学会了......（先由学生说，然后老师总结）布置作业 数学书练习题 板书设计 1一元一次不等式组 2定义 3解集的概念 教学目标 1．知识目标：根据具体问题中的数量关系，列一元一次不等式组解决简单的实际问题.2．能力目标：让学生学会从数学的角度运用所学的知识解决问题，发展应用意识.3．情感目标：通过解决实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系.教学重点 用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.教学难点 根据题意列不等式组.教学方法 启发诱导式教学.教学过程 1．创设情境，自然引入 例：一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满.（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？ 这是一个含有不等关系的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，列方程解应用题的步骤有“审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案。” 类比猜想出解不等式组应用题的步骤有“审题，设未知数；找不等关系；列不等式组；解不等式组；写出答案。” 解：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得 6x4x19 6(x1)4x19（2）解不等式组，得 9.5＜x＜12.5 因为x是整数，所以x=10,11,12.因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生； 第二种，有11间宿舍，63名学生； 第三种，有12间宿舍，67名学生.2．变式训练，巩固提高 （1）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得 3(x1)2x3 2x33(x1)2解不等式组，得 4＜x≤6 因为x是整数，所以x=5或6，当x=5时2x+3=13 当x=6时2x+3=15.因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个； 当有 6个小朋友时，玩具数为15个.（2）已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？ 解：生产N型号的时装套x时，则生产M型号的时装为（80－x）套，根据题意，得 0.6(80x)1.1x70 解不等式组，得 40≤x≤44 0.9(80x)0.4x52因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43或44.因此，生产方案有五种.①生产M型40套，N型40套； ②生产M型39套，N型41套； ③生产M型38套，N型42套； ④生产M型37套，N型43套； ⑤生产M型36套，N型44套.（3）某人拿100元钱到商场买一些饮料.用去60元后，他又买了4千克香蕉，每千克3元；买了5千克苹果，付钱后尚有剩余，如果他买6千克香蕉和6千克苹果，则所带钱款不够用.求苹果的价格是多少元.解：设苹果每千克x元.由题意得345x100601128 解得＜x＜.35636x100601128元到元之间.35答：苹果的价格在（4）某高一新生中，有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则有21人无处住；若每间住7人，则有一间不空也不满.求住宿生人数.解：设有x间宿舍，则总人数为(4x+21)人.由题意得：4x217x 4x217(x1)28.328.3①② 解不等式①得x＞7.解不等式②得x＜∴这个不等式组的解集是7＜x＜∵房间数只能取正整数.∴x=8或9.当x=8时，人数：4×8+21=53(人)当x=9时，人数：4×9+21=57(人)4．总结串联，纳入系统 总结用不等式组解决实际问题的基本过程.（1）审题、设未知数； （2）找不等关系；（3）列不等式组；（4）解不等式组； （5）根据实际情况，写出答案.教学检测 1．某工人制造机器零件，如果每天比预定的多做一件，那么8天所做的零件超过100件，如果每天比预定的少做一件，那么8天所做零件数不到90件.这个工人预定每天做几个零件.2．某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元(m为大于零的常数).为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%.生产B种产品的员工平均每人每年创造利润1.54 m万元，若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的4，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有几种调配方案？ 5请设计出来，并指出其中哪一种方案全年总利润最大(必要时运算过程可保留三个有效数字)3．火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？ 4．乘某城市的一种出租车起价是10元（即行驶路程在5 km以内都需付费10元），达到或超过5 km后，每增加1 km加价1.2元（不足1 km部分按1 km计），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？ 5．某城市的一种出租车起步价都是10元(即行驶路程在5公里以内都需付10元车费)，达到或超过5公里后，每增加1公里加价1.2元(不足1公里部分按1公里计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地路程大约是多少？ 6．某公司计划明年生产一种新型环保电视机，下面是公司部门提供的数据信息： 人事部：明年生产工人不超过80人，每人每年工作时间约2400工时； 营销部：预测明年销量至少是10000台； 技术部：生产一台电视机，平均用12个小时，每台机器需要安装5个某种主要部件； 供应部：今年年终将库存主要部件2000件，明年能采购到这种主要部件为80000件.根据上述信息，明年生产新型电视机的台数应控制在什么范围内？ 参 考 答 案 1．解：设这个工人预定每天做x个零件.由题意得8(x1)100 8(x1)90① ② 23.249解不等式②得：x＜.4解不等式①得：x＞∴这个不等式组的解集为 4923＜x＜.42∵零件数只能为正整数，∴x=12.答：预定一天做12件.4(300x)(120%)300m52．解：由题意得 11.54mx300m2解这个不等式组得 9731＜x≤100 77∵x为正整数，∴x只能取98、99、100.∴共有三种调配方案.①种:202人生产A种产品，98人生产B种产品； ②种:201人生产A种产品，99人生产B种产品； ③种:200人生产A种产品，100人生产B种产品.而调配后企业全年利润可表示为(300－x)(1+20%)m+1.54mx=0.34mx+360.将x=98，99，100分别代入得x=100时，获利最大.3．解：设A型货厢用x节，则B型货厢用（50－x）节，根据题意，得 35x25(50x)1530 15x35(50x)1150解不等式组，得 28≤x≤30 因为x为整数，所以x取28，29，30.因此运送方案有三种.（1）A型货厢28节，B型货厢22节；（2）A型货厢29节，B型货厢21节；（3）A型货厢30节，B型货厢20节； 设运费为y万元，则y=0.5x+0.8（50－x）=40－0.3x 当x=28时，y=31.6 当x=29时，y=31.3 当x=30时，y=31 因此，选第三种方案，即A型货厢30节，B型货厢20节时运费最省.4．解：设甲地到乙地的路程大约是x km，据题意，得 16＜10+1.2（x－5）≤17.2,10＜x≤11.即从甲到乙路程大于10 km，小于或等于11 km.5．解：设从甲地到乙地的路程是x km，根据题意，得： 17.2≤10+1.2(x－4)＜18.4.解这个不等式组得，10≤x＜11.答：从甲地到乙地的路程大于或等于10 km小于11 km.x100006．解：设明年生产x台，依题意得12x802400 一、敬老院的老人有多少 例1 (2012山东日照) 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶, 那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶, 那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒, 但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有 () 。 A.29人B.30人C.31人D.32人 解析:设有x位老人, 则牛奶有 (4x+28) 盒, 故1≤ (4x+28) -5 (x-1) <4, 得29 点评:本题主要考查一元一次不等式组的应用, 难点是设未知数列不等式组, 易错点是求解错误。 二、知识竞赛答对了几道题 例2 (2012福州) 某次知识竞赛共有20道题, 每一题答对得5分, 答错或不答都扣3分。 (1) 小明考了68分, 那么小明答对了多少道题? (2) 小亮获得二等奖 (70分~90分) , 请你算算小亮答对了几道题? 解析:对于 (1) , 设小明答对了x道题, 则可列出一元一次方程进行求解;对于 (2) , 由于小亮得分在70分~90分之间, 如果设其答对了y道题, 那么他最少得70分, 最多得90分, 因此可列出不等式组进行求解。 答案:解: (1) 设小明答对了x道题, 依题意得 5x-3 (20-x) =68, 解得x=16 答:小明答对了16道题。 (2) 解:设小亮答对了y道题, 依题意得 答:小亮答对了17道题或18道题。 点评:本题通过两个问题, 考查学生列方程 (组) 、不等式组解决实际问题的能力, 体现数学问题源自现实生活, 而又为更好地解决现实问题的辩证规律。 三、有几种运输方案 例7 (2012年浙江省温州市中考) 温州享有“中国笔都”之称, 其产品畅销全球, 某制笔企业欲将n件产品运往A, B, C三地销售, 要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍, 各地的运费如图所示。设安排x件产品运往A地。 (1) 当n时, (1) 根据信息填表: (2) 若运往B地的件数不多于运往C地的件数, 总运费不超过4000元, 则有哪几种运输方案? (2) 若总运费为5800元, 求n的最小值。 分析:数量关系: (1) 运往C地的件数是运往A地件数的2倍;件数和为200; (2) 运往B地的件数不多于运往C地的件数; (3) 总运费不超过4000元 解: (1) (1) 根据信息填表: ∵x为整数, ∴x=40或41或42, ∴有三种方案, 分别为: (i) A地40件, B地80件, C地80件; (ii) A地41件, B地77件, C地82件; (iii) A地42件, B地74件, C地84件. (2) 由题意得30x+8 (n-3x) +50x=5800, 整理得n=725-7x。 ∵n-3x≥0∴x≤72.5。 又∵x≥0, ∴0≤x≤72.5且x为整数。 ∵n随x的增大而减少, ∴当x=72时, n有最小值为221。 点评:列不等式组解实际问题与列方程组解实际问题的方法、步骤类似, 关键是要认真审题, 仔细分析数量之间的关系, 运用数学思维方式抓住表示不等的关键词句, 如:“超过”、“多于”、“不足”、“至少”、“大于”、“不超过”、“不小于”等列出不等式组. 四、用电量属于第几档 例4 (2012江苏省淮安市) 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下: 例若某户月用电量400度, 则需缴电费为 210×0.52+ (350-210) × (0.52+0.05) + (400-350) × (0.52+0.30) =230 (元) (1) 如果按此方案计算, 小华家5月份的电费为138.84元, 请你求出小华家5月份的用电量; (2) 依此方案请你回答:若小华家某月的电费为a元, 则小华家该月用电量属于第几档? 分析: (1) 计算出第二档最低用电量的费用进行比较即可; (2) 分别计算出第一档最低用电费和第二档最低电费对a值进行讨论。 解: (1) 因为属于第二档最低用电量的费用为:210×0.52+ (350-210) × (0.52+0.05) =189 (元) >138.84元, 所以小华家5月份的用电量属于第二档。 设小华家5月份的用电量为x度, 由题意, 得210×0.52+ (x-210) × (0.52+0.05) =138.84.解得x=262。 答:小华家5月份的用电量262度。 (2) 对于a的取值, 应分三类讨论: (1) 当0 (2) 当109.2 (3) 当a>189时, 小华家用电量属于第三档。 点评:本题考查了一元一次方程的应用, 解题关键是要读懂题目的意思, 根据题目给出的条件, 找出合适的等量关系列出方程, 再求解。 五、哪家宾馆更实惠 例5 (2012黔东南州) 我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习, 预订宾馆住宿时, 有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择, 其收费标准均为每人每天120元, 并且各自推出不同的优惠方案。甲家是35人 (含35人) 以内的按标准收费, 超过35人的, 超出部分按九折收费;乙家是45人 (含45人) 以内的按标准收费, 超过45人的, 超出部分按八折收费。如果你是这个部门的负责人, 你应选哪家宾馆更实惠些? 解析:设教师人数为x。 (1) 当0 (2) 当35 (3) 时x>45, 35×120+120 (x-35) ×90%<45×120+120 (x-45) ×80%, 即45 (4) 当x>45时, 35×120+120 (x-35) ×90%=45×120+120 (x-45) ×80%, 即x=55 (人) 时, 两家宾馆一样优惠; (5) 当x>55时, 35×120+120 (x-35) ×90%>45×120+120 (x-45) ×80%, 即x>55, 乙宾馆更优惠; 答:总之, 当x≤35或x=55时, 选择两个宾馆是一样的;当35 我尝试这种方法的教学过程如下：开始向同学们抛出一个生活中的问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长为3cm. 如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？ 同学们经过互相讨论，根据“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得出了结果：假设木条c为xcm，可知x必须同时满足不等式x<10+3和x>10-3 把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作： x<10+3 x>10-3 利用数轴体会：x可取值的范围，是两个不等式解集的公共部分 ■ 即7< x <13 可知x在数轴上没有公共部分，即不等式组无解。 讲完了这几组不等式组，看到有些同学对于这些不等式组解集的公共部分还不是很清楚，于是可以再用口诀的方法帮助同学们更好地理解本节课的内容。 针对学情，于是我又向全班学生抛出了个探讨性的问题：“同学们，你们知道解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各个不等式的解公共部分时，有几种不同的情况吗？” 同学们有的说3种，有的说4种，甚至还有的同学说只有两种。这时候笔者没有马上为他们给出正确答案，而是让他们说出当a<b时，由x与a、b的大小不同关系可以组成几种不同的不等式组。 于是根据几位同学的发言列出了下面几组不等式组： （1） x>a （2） x<a （3） x>a （4） x<a x>b x<b x<b x>b 于是由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各个不等式的解公共部分时，有几种不同的情况的疑问也就迎刃而解。 这时看到同学们已经懂了七八成，笔者也灵感一现，用手势语结合口诀来帮助同学们更加形象理解不是更好吗？于是便把桌子当成数轴，而将桌子的右边视为正方向，同学们的左右两肘表示数轴的两个取值，两手掌的方向就表示两个取值的方向。下面就说一下笔者为同学们创造的手势语（略）。 看到教师为同学们创造的手势语，大家都觉得很有意思，就是连平时基础很差的学生都非常乐意地用起手势语来，教师只要一说口诀，同学们就会比划，刚开始有少数几个同学比划错了，通过同学们的多次比划，后来没有一个同学出错，笔者为同学们高兴，也为自己想到这么好的方法感到高兴，毕竟他们每个同学都掌握其中的要领了，并且掌握得很轻松。 课后小结的时候让同学们谈学到了什么，有什么体会，同学们都谈到了这节课的手势语令大家很难忘，对于后来的作业，学生都表示出了极高的兴趣，结果也证明了这一点，这次课后的作业的正确率达到了95%。 通过这节课的教学，笔者深刻地体会到通过手势语结合口诀来理解一元一次不等式组的解集是本节课的一大亮点。以前通过画数轴让学生理解一元一次不等式组的解集，学生只是停留在观看的层面上，学习的积极性不高，有些学生并没有掌握本次课的内容，教师也不能立即发现。而教师通过手势语结合口诀的方法，让每位学生都能参与其中，充分调动了学生的积极性，从而更好地掌握了本节课的教学内容。即使有个别学生没有掌握，教师也可通过他比画的手势语对不对就能马上发觉。总之，这节课学生的学习积极性很高，课堂气氛很活跃，就连一些平时基础很差的学生都能投入其中，并轻松掌握了本次课的内容。◆（作者单位：江西省铅山县教研室） 【一元一次方程组测试题】推荐阅读： 一元一次方程组07-30 一元一次不等式组05-25 初一数学一元一次不等式组检测题06-05 一元回归方程09-06 一元一次方程课件06-06 一元二次方程06-16 一元线性回归方程07-09 一元一次方程说课06-18 一元一次方程经典题07-14 浙教一元一次方程考试06-06一元一次方程组测试题 篇2
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