解一元一次方程的教案

解一元一次方程的教案（共16篇）

解一元一次方程的教案 篇1

解一元一次方程的教案

一、教材分析

1、地位和作用

地位：本节位于青岛版七年级上册第八章第4节第三课时，在研究了解简单的一元一次方程的基础上进行的，其后是第5节一元一次方程的应用。

作用：是一元一次方程解应用题的基础，也是解其他方程的基础。

2、教学目标

（1）知识与技能：让学生掌握解一元一次方程的基本步骤，会解一元一次方程。

（2）过程与方法：让学生经历解一元一次方程的探索过程，总结出解一元一次方程的一般步骤。

（3）情感、态度与价值观：通过自主学习、合作交流，培养学生的自信心与团结互助精神，让学生体会到解方程中分析与转化的思想方法。

3、重难点与关键

重点：解一元一次方程的一般步骤。

难点：解一元一次方程的一般步骤的归纳。

关键：每一步的`依据及应注意的问题。

二、学情分析

学生已经历了两节简单的解一元一次方程，大部分学生应已经初步了解了去括号、移项、合并同类项、系数化为1等方法，对本节学习大有帮助，但在去分母及其余各步骤中都有易错点，是学生难以全面掌握的。

三、教学思想

新课改理念强调学生的主体地位，把课堂还给学生，学生是每一环节的主体。数学是思维的体操。这节课的目的是让学生真正思考，将知识与技能内化成自己的东西，同时养成良好的行为、学习习惯。

四、教学过程教学环节 教师活动 学生活动 设计目的 一、 师生定向

明确目标 出示目标 阅读目标 让学生清楚本节课应学习什么内容，学到什么程度达到什么要求 二、 复习检测

了解学情 出示上节

习题 练习了解具体学情确定新旧知识的衔接点 三、 自主预习

预习检测 布置任务

巡视督导

板书例题

预习检测

抽查学生

指导学生自改自评

自学课本内容，思考解方程的每一步变化的名称及具体做法，思考易错点

闭卷答题

自改、自评预习效果

教师指明做法，帮学生走进教材，理解文本，把握重点。

通过学生阅读思考让学生将部分知识内化。

检查预习情况，暴晒问题

让学生将技能内化，培养学生独立学习能力

四、 合作探究

展示交流 指导学生互评

引导学生讨论总结步骤及具体做法，易错点 小组合作解决自学未能解决的问题

由会的同学展示

小组讨论总结每一步的易错点 兵教兵

在互动中提高学生的分析能力、判断能力，培养团结互助精神 五、 达标自测

拓展应用 引导学生完成相应学案上的问题

独立完成

自评互评

小组交流后当堂完成 检验学生学习成果用以确定课后作业 六 简谈收获

布置作业 引导学生谈谈这节课的收获

布置作业

从知识、方法、情感等方面谈课堂收获 了解学生收获情况

布置课下任务，让学生继续牢固学习成果

解一元一次方程的教案 篇2

一、巧约公因数

例1解方程:40×25%= (40-x) ×20%.

解两边约去20%, 得50=40-x, ∴x=-10.

二、巧去括号

分析按常规运算顺序, 应先去掉分母再去中括号, 注意到互为倒数, 因此先去中括号比较简便.

三、巧去分母

分析此题按常规应先利用分数的基本性质将方程中的小数化为整数, 然后按步骤求解, 但我们发现, 巧妙地去掉分母, 从而简化解题过程.

解原方程可化为:

四、巧凑整

分析方程各项未知数的系数和常数项中, 注意到把各项拆开移项凑整, 比直接去分母简便.

五、巧用整体观点移项

分析题目中有两个 (x+1) 和 (x-1) , 可把它们看做整体, 先移项合并, 这样可化难为易.

即3 (x+1) =2 (x-1) , ∴x=-5.

六、巧用整体思想换元

例6解方程:3{2x-1-[3 (2x-1) +3]}=5.

分析把 (2x-1) 看做一个整体用y表示, 则可简化解题过程.

解设2x-1=y,

则原方程可化为3[y- (3y+3) ]=5,

七、巧用公式、法则、定律

例7解方程:2 (3x+1) -3 (6x+2) =- (21x+7) .

分析先去括号, 计算量较大, 仔细观察原方程可发现方程各项都有因式 (3x+1) , 故可逆用乘法分配律来简捷求解.

解原方程可化为:

合并, 得3 (3x+1) =0, 解得

八、巧组合

分析按常规解法方程两边同乘以72化去分母, 运算较复杂, 注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3, 左边的第二项和右边的第一项中的分母有公约数4, 移项局部通分化简.

化简, 得, 去分母, 得8x-144=9x-99, ∴x=-45.

总之, 解系数比较复杂的一元一次方程, 不要盲目地去分母和括号, 要认真观察系数之间的特殊关系, 找到最简捷的解决办法.

解一元一次方程的错题反思 篇3

案例背景

近年来，笔者所在学校对以往教学模式进行了改变，让学生对自己做错的习题进行归纳总结，再积累到错题本上。这样，初步建立了整理错题和错题反思的习惯培养机制，把学生对错题的反思当成重要课题来进行研究。通过一个阶段的实践，已初显成效；然而，在实施过程中还有一些问题值得继续思考和探索。

比如，教师在安排学生对解一元一次方程的应用题的一些错题进行反思时，学生往往认为自己的错误只是应用题列法上，而不会将已经学过的一元一次方程在计算上的错误与其他同学进行交流，这样就造成了学生在解应用题的过程中主要问题解决了，而一些细枝末节却错误不断。也正说明学生在反思错题的过程中，容易忽略对已学知识的回顾与梳理。在今后的研究过程中，教师们要不断地进行深入实践、反思和改进，充分发挥小组合作的作用，调动学生在错题反思中，积极主动地对已学知识串联，使学生们在反思错题中养成温故知新、相互补充、共同完善的良好习惯。

案例描述

以笔者所教的一个班级第五小组的学生为例。在一次一元一次方程应用题的习题课上，学生已经将如何列储蓄问题的一元一次方程进行了相互讲解，于是，笔者要求每个小组都要对错题进行反思。同学们列举了自己在做储蓄问题时容易犯的错误：对利率的不理解；对计算利息时公式的遗忘；对利息税与利息之间关系的模糊。每位同学就自己错题的原因及教训进行了组内反思交流，然后把一元一次方程应用题中的储蓄问题进行了归纳和订正，最后整理到错题本上。笔者再从学生做错的题中抽取两道题进行小测，反馈后发现各小组的反思效果并不好，第五小组6人中竟有2人出现了列方程正确、而计算错误的现象。那么，学生经过整理、反思，为何反馈效果还是如此不尽如人意呢？

案例分析

从以上案例可以看出，学生已经意识到：错题反思是对自己数学学习活动过程的再思考、再审视。学生由以往的不注重对反馈结果的巩固发展到小组成员都把自己在解一元一次方程应用题中的做错原因与其他同学进行交流。这样，在组内就形成了相互提醒、相互督促的良好习惯，有效地杜绝了今后在这类应用题上的错误，因此，小组合作对错题进行反思的作用就变得尤为重要。

当习题课临近结束时，笔者通过第五组的小测所反馈回来的情况看出来：学生在反思错题时忽略了对一元一次方程计算的反思。原因是之前学生已经学习了如何解一元一次方程，并且做了很多的练习，而在进一步学习一元一次方程应用题的时候，学生就要根据应用题的题意先列出方程，然后再把方程解出来。学生出现错误的原因，大多是对应用题题意的不理解而造成他们无法正确列出应用题的方程，所以，学生在反思错误时，自然把着重点落在分析应用题的题意上，而忽略了对已学知识解方程的错误情况的反思。这些问题，表现了学生们在小组合作进行错题反思的时候常常就题论题，没有养成“根据已经学过的知识构建知识体系进行反思从而解决新问题”的习惯，导致了后来检测的错误。

案例对策与反思

通过本节课所出现的问题分析，笔者体会到利用小组合作来反思错题的重要性，也认识到反思错题中学生易忽略的问题。因此，笔者对习题课又进行了重新设计：课程的前半部分，笔者通过适时运用小组合作组织了积极的师生互动和生生互动。比如在小组进行反思时，通过“这个组反思的问题非常全面”等鼓励性评价语言和学校建立的课堂评价机制，对反思全面准确的小组进行鼓励性星级评价，以调动他们参与小组合作反思的积极性，鼓励他们采用把习题分类处理、运用小组合作等形式多样的办法参与合作。学生在笔者的引导下，学习兴趣大增。把解一元一次方程应用题的错误形式分成简单错误和复杂错误两类。学生在反思这两种错误类型的同时，相互合作的形式也变成一对一解决简单的错题，一对二、二对二解决复杂的错题，让小组成员真正知道：简单问题和复杂问题分别错在哪里，为什么错，以后该注意什么。在让学生反思的过程中，教师要根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，告诉学生要把列方程与解方程都当作错题反思的重点，在错题反思的学习中有意识地培养学生一起回顾、主动梳理、反思学过知识的习惯。经过对错题反思的习惯的培养，本课笔者留出5分钟时间，抽两道题测试学生已订正过的题，第五小组反思效果明显提升，抽测的试题全部做对。

解一元一次方程教案 篇4

1.知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程。

2.通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。

二、重点：

解一元一次方程中去分母的方法;培养学生自己发现问题、解决问题的能力。

难点：去分母法则的正确运用。

三、学习过程：

(一)、复习导入

1、解方程：(1);(2)2(x-2)-(4x-1)=3(1-x)

2、回顾:解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据

3、(只列不解)为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____棵。

(二)学生自学p99--100

根据等式性质，方程两边同乘以，得

即得不含分母的方程：4x-3x=960

X=960

像这样在方程两边同时乘以，去掉分数的分母的变形过程叫做。依据是

(三)例题：

例1解方程：

解:去分母，得依据

去括号，得依据

移项，得依据

合并同类项，得依据

系数化为1，得依据

注意：1)、分数线具有

2)、不含分母的.项也要乘以(即不要漏乘)

讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对?如果不对，请帮他改正。

(1)方程去分母，得

(2)方程去分母，得

(3)方程去分母，得

(4)方程去分母，得

通过这几节课的学习，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗?

解一元一次方程的一般步骤是：

1.依据;

2.依据;

3.依据;

4.化成的形式;依据;

5.两边同除以未知数的系数，得到方程的解;依据;

练一练：见P101练习解下列方程：(1)(2)

(3)思考：如何求方程

小明的解法：解：去百分号，得同学看看有没有异议?

四、小结：

谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。

五、课堂检测：

1、去分母时,在方程的左右两边同时乘以各个分母的_____________,从而去掉分母,去分母时,每一项都要乘,不要漏乘,特别是不含分母的项,注意含分母的项约去分母分子必须加括号，由于分数线具有

2、解方程(1)2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1

(4)=+1(5)

六、作业

解一元一次方程_教案2（推荐） 篇5

【教学目标】

1．了解一元一次方程的概念。

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

3．掌握去分母解方程的方法，体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

【教学重难点】

1．重点：掌握去分母解方程的方法。

2．重点：解含有括号的一元一次方程的解法。

3．难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。4．难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

【教学过程】

一、复习提问。

1．解下列方程：

（1）5x－2＝8（2）5+2x＝4x 2．去括号法则是什么？“移项”要注意什么？

二、新授。

一元一次方程的概念.如44x+64＝328 3+x＝（45+x）y－5＝2y+l问：它们有什么共同特征？

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

例1：判断下列哪些是一元一次方程 x＝3x-2x-＝－l 5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y＝5 例2：解方程（见课本）解一元一次方程有哪些步骤？

一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。

/ 2

补充例：解方程（x+15）＝－（x－7）

三、巩固练习。

完成练习。

四、小结。

1．学习了一元一次方程的概念，含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

2．解一元一次方程有哪些步骤？

3．掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。

配方法解一元二次方程教案 篇6

学习目标：

1、理解直接开平方法的意义和方法。

2、会用配方法求二次项系数为1的一元二次方程的根。学习重点：会用配方法解一元二次方程。

学习过程

一． 创设现实情景，引入新课

一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?

分析可知：梯子底端滑动的距离x(m)满足72+(x+6)2=100 即 满足 x2+12x-15＝0．，那么你能设法求出它的值吗?通过今天的学习，相信你一定能很快求出它的值。

回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? 你能求出适合等式x2=4的x的值吗? 你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?(1)x2＝5；(2)3x2＝0；(3)x2-4＝0；（4）(x+1)2=99（5）4(x-1)2=9(6)(x-3)2＝6；

总结:大家利用平方根的定义求解了一类一元二次方程，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法

二、自主探究

填上适当的数，使下列等式成立．

(1)x2+12x+ ＝(x+6)2；(2)x2-4x+ =(x-)2；(3)x2+8x+ ＝(x+)2．（4）x2-8x+ =(x-)2（5）x2+6x+ ＝(x+)2 总结： 等式的左边填常数是：一次项系数一半的平方；而右边填的是：一次项系数的一半。．

判断下列方程能否用开平方法来求解?如何解?

(1)x2-4x+4＝2；(2)x2+12x+36＝5．

提示: 解一元二次方程的基本思路是：把原方程变为(x+m)2＝n，然后两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程．实际上解一元二次方程的关键是要设法将其转化为一元一次方程，即将原方程“降次”，“降次”也是一种数学方法．

三、小试身手

解方程： x2+4x＝5，x2-6x-15＝0 练习：解方程x2+8x-9＝0．

四、总结规律

用配方法解二次项系数是1的一元二次方程有哪些步骤？

温馨提示：由配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2＝n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。因为在实数范围内任何非负数都有平方根，所以当n≥0时，方程有解；当n<0时，左边是一个完全平方式，右边是一个负数，因此方程在实数范围内无解．

五、达标测评

1．用配方法解下列方程

(1)x2-10x+25＝7；(2)x2+6x＝1．

六、拓展提高

已知代数式x2-5x+7，先用配方法说明，不论x取何值这个代数式的值总是正数，再求出当x取何值时，这个代数式值最小，最小值是多少？

七、学习反思

解一元一次方程常见错误分析 篇7

一、移项不变号

移项是解方程最常用的变形, 移项不变号是常见的错误之一。

例1解方程:2x-1=7+x.

错解:移项, 得2x+x=7-1,

合并同类项, 得3x=6,

两边除以2, 得x=2.

剖析:移项时出现了两处错误, 一是把左边的-1移到右边没有变成+1, 二是把右边的x移到左边没有变成-x, 这都是移项没有变号造成的错误。正确的解法是:

移项, 得2x-x=7+1,

合并, 得x=8.

二、不是移项也变号

或许是受移项要变号的影响, 不少同学把非移项的项也变号。

例2解方程:x+2-3x-6=0.

错解:方程化为x+3x+2-6=0,

合并, 得4x-4=0,

移项, 得4x=4,

所以x=1.

剖析:这里的-3x从2的后面移到前面, 这是交换加数的位置, 错解却把它看作是移项, 从而造成变号的错误。类似的另一种错误是:x-3x-2-6=0或x+3x-2-6=0。造成这些错误的原因都是错把换项当移项。正解:方程化为

合并, 得-2x-4=0,

移项, 得-2x=4,

所以x=-2.

三、去括号时的错误

去括号是解一元一次方程的主要步骤之一, 而去括号却常出现该变号时没有变号, 或变号不彻底、或漏乘以某一项等错误。

例3解方程:1-2 (3-x) =3.

错解:去括号, 得1-6-2x=3,

移项, 合并, 得-2x=8,

所以x=-4.

剖析:去括号时, 括号内的前一项3有变号, 而后一项-x却没有变号, 也就是说-2与-x相乘, 结果应该是2x, 而不是-2x.正解:

去括号, 得1-6+2x=3,

移项, 合并, 得2x=8,

所以x=4.

四、去分母时漏乘不含分母的项

例4解方程

错解:去分母, 得4 (2x-1) =3 (x+2) -1.

去括号, 得8x-4=3x+6-1.

移项, 合并同类项, 得5x=9.

系数化为1, 得

剖析:去分母时, 根据等式的第二个性质, 方程两边同时乘以分母的最小公倍数, 等式仍成立。而在运用这个性质时, 方程右边的“-1”没有乘以12, 出现了漏乘不含分母的项。

正解:去分母, 得4 (2x-1) =3 (x+2) -12.

去括号, 得8x-4=3x+6-12.

移项, 合并同类项, 得5x=-2

系数化为1, 得

五、去分母时忽视分数线的括号作用

例5解方程

错解:去分母, 得5 (x-1) =20-2x+2.

去括号, 得5x-5=20-2x+2.

移项, 合并同类项, 得7x=27.

系数化为1, 得

剖析:由于, 所以这里的分数线除了具有除号的作用外, 还具有括号的作用。因此, 分母变为1后, 分数线去掉, 分子的括号必须加上。

解:去分母, 得5 (x-1) =20-2 (x+2) .

去括号, 得5x-5=20-2x-4.

移项, 合并同类项, 得7x=21.

系数化为1, 得x=3.

六、在化系数为1时的错误

例6解方程

巧解一元二次方程 篇8

一、(ax+b)2=(cx+d)2（a≠0,b≠0)型方程的四种解法

例：解方程（3x-2)2=(x+6)2

解法一：

分析：先将完全平方展开，再通过移项、合并同类项等，将原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0）的形式。

解：（3x-2)2=(x+6)2,合并后9x2-12x+4=x2+12x+36，

x2-3x-4=0，所以x1=4，x2=-1。

归纳：次方法运用了完全平方和（差）公式，步骤多，计算量较大。

解法二：

分析：（3x-2)2=(x+6)2,通过移项可化为（3x-2)2-(x+6)2=0，若把（3x-2)2与(x+6)2看作一个整体，则满足平方差公式的逆运算，即a2-b2=(a+b)(a-b)。因此，可用平方差公式解决。

解：（3x-2)2=(x+6)2，移项后（3x-2)2-(x+6)2=0，

去括号（3x-2+x+6)（3x-2-x-6)=0，

合并同类项（4x+4)(2x-8）=0，所以x1=-1，x2=4。

归纳：次方法运用了平方差公式的逆运算、添括号与去括号，涉及的知识点较多，计算量大，解题过程繁琐，思路很难理顺，是学生很容易出错的一种解法。

解法三：

分析：无论x取任意实数，（3x-2)2≥0，(x+6)2≥0，进而得■与■均有意义，所以，可用直接开平方法解决，且两边均可开方。

解：略。

归纳：此方法运用直接开平方法，直观易懂，思路清晰，较为简便。

解法四：

分析：由（3x-2)2=(x+6)2，可得（3x-2)与(x+6)相等或相反，即3x-2=x+6或3x-2+x+6=0。

解：略。

（注：考虑到方程有意义，所以3x-2≠0，x+6≠0，否则上述解法不成立。）

归纳：此方法涉及的知识点是简单的有理数运算，直观具体，可算是较为简便的解法之一。

二、一元二次方程的解法

先将形式多样的一元二次方程化为一般式ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，然后数一数等号左边有几项，可分为以下两类：

1.两项

（1）只有二次项与一次项时，可用提公因式法。

（2）只有二次项与常数项时，可用直接开平方法。

2.三项

（1）先考虑较为简便的十字相乘法。（注：此方法二次项系数必须化为1。）

（2）配方法。若十字相乘法不能求解，但一次项系数的一半为整数时（因为整数计算较为简便），可用配方法。

例：解方程3x2+6x-12=0

解：3x2+6x-12=0，二次项系数化为1，x2+2x-4=0，x=-1±■，所以：x1=-1+■，x2=-1-■。

（注：配方法二次项系数必须化为1。）

（3）公式法

若十字相乘法不能求解，且一次项系数的一半不是整数时（若是分数，会出现分母通分，计算比较麻烦），可用公式法。

例：解方程2x2-7x+3=0

解：略。

（注：配方法与公式法也可按各系数的大小而定。）

解一元一次方程的教案 篇9

教者：班级：

七、一审核：_______

学习目标：

1、会用去分母的方法解含分母的一元一次方程；

2、掌握解一元一次方程的一般步骤；

3、将含有分母的方程转化成已熟悉的方程，体会数学中的“转化”思想。重点：去分母解一元一次方程

难点：去分母解一元一次方程时的计算

教学过程：

一、知识回顾------导学

问题1.如何求几个数的最小公倍数？方法是什么？（1）2和3的最小公倍数是；（2）3、4、6 的最小公倍数是； 问题2.等式的性质二是什么？

等式两边乘以同一个数（或除以同一个不为 0的数），所得结果仍是等式。问题3.前面学的解一元一次方程的步骤有哪些？ 去括号---移项---合并同类项---系数化为1

二、情境导入

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题.问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？

分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？ 解：设这个数为x，则列方程得：3x12x17

xx33

用前面学的解方程的方法解此方程：

解：合并同类项，得：（211

1）x33

327

x33

系数化为1，得： 1386

x97思考：你能用其他简单方法解上面这个方程吗？

三、自学质疑

自学课本95页—97页上的内容，思考以下问题：

问题1.利用等式的什么性质可将方程中的分母去掉，怎么操作？

问题2.去分母时，方程两边不含分母的项怎么处理，分数线和分子上的多项式怎么处理？ 问题3.解含有分母的一元一次方程的步骤有哪些？

四、互动释疑 2 x1x1

xx33

327

解：方程两边同乘42得：42（2x1x1

xx）33

327

42即：28x21x6x42x1386

合并同类项得：97x1386

系数化为1得：x

1386

97方法应用：解方程：

x1x2

精点展示

例题2：解方程： 3x13x22x32210

5五、方法点拨

1、去分母时，方程两边每一项乘以所有分母的；

2、去分母的依据是；

3、去掉分母以后，分子是多项式的要用括号括起来；

4、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。课堂检测1：

方程3x1  1 

4x1

去分母后,得到方程_________.六、归纳延伸，提升能力。3

解一元一次方程的步骤：

去分母---去括号---移项---合并同类项---系数化为1

课堂检测2:

1、x  12 12 2 x2、x12xx

43x23

提升能力x1  0.50.3x方法点拨

30.2

分母中含有小数怎么办？ 当方程的分母出现小数时，一般利用分数的基本性质，先将小数化为整数，然后再去分母。

七、课堂总结：这节课你学到了什么?有何收获?

九、作业布置：第一组：P98 练习（3）（4）；习题3题（3）（4）

解一元一次方程的教案 篇10

(一)知识教学点：

1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义;

2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.

(二)能力训练点：

1.通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力;

2.通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

(三)德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识.

二、教学重点、难点

1.教学重点：一元二次方程的意义及一般形式.

2.教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力.

2.现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的`无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长?

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题.

板书：“第十二章一元二次方程”.教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣.

(二)整体感知

通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义;产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中.同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位.

(三)重点、难点的学习及目标完成过程

1.复习提问

(1)什么叫做方程?曾学过哪些方程?

解一元一次方程的教案 篇11

关键词： 一元一次方程 常见错误 成因分析

在初中数学教学中，教师一般喜欢赞美成功，不喜欢学生的错误。教师往往对学生出现的错误缺乏深入的分析与研究，对学生常见的错误没有从新旧知识的衔接、学生的心理状况等方面进行细致的成因分析，导致学生在数学学习中存在困扰。德国哲学家黑格尔曾说：错误本身是达到真理的一个必然的环节，由于错误，真理才会被发现。数学教师在教学过程中对学生的错误进行成因探析，可以了解学生原有认知结构上的缺陷，及时了解学生对新知识的理解、掌握情况，真正了解学生内心的想法，使新旧知识有效衔接，学生可以在教师的帮助下完善自己的原有认知，以此提高学生的数学学习效率。

1.解一元一次方程常见错因分析

方程是表示现实世界中一类具有等量关系问题的重要数学模型，是解决实际问题的重要工具之一，也是数学学习中的最基本运算工具。它作为初中数学中的重要内容，分为一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程。一元一次方程更是最基础的方程，是求解其他方程的必备条件，一元一次方程的解法是有理数与整式运算的综合运用，也是今后学习二元一次方程组、一元一次不等式（组）及一元二次方程的基础。而且许多方程最终都要化为一元一次方程求解，因此熟练地求解一元一次方程就显得特别重要。但是学生学习解一元一次方程时由于粗心或对一些运算法则、概念理解不透彻，时常会出现许多错误，如移项忘变号、去括号出错、去分母出错、解含有绝对值的一元一次方程漏解。以下笔者就列举几个学生在作业中最容易出错的例子，与同仁们共享，以求减少学生的错误。

1.1去括号错误。

括号前是“-”，学生去括号时没变号导致出错。去括号错误是初中学生经常出错的地方，由于七年级学生刚从小学升入初中，数学教学中引入负数，对学生来说是一个难点，让初学者一下子接受很困难。根据最近发展区理论，学生的原认知还停留在正数（比零大的数）上，此时新旧知识发生激烈碰撞，学生就疑惑，负数的引入自然成了学生数学学习的难点，而且马上要进行负数的运算，符号的变换使得学生产生困惑，因此去括号时就会出错。教师在教学时要深入挖掘学生原有认知水平，在此基础上启发、引导学生获得新知识。教学要走在学生发展的前面，教学要依托学生的原有认知及心理发展水平，如果教师不进行学情分析，盲目讲授新知识的，学生就会产生困惑。如教师讲授去括号时可以先讲授括号外面是“+”号的情况，同时强调、复习乘法分配律，复习巩固整式的运算（合并同类项，去括号、添括号），在此基础上将括号前的“+”变成“-”，说明负负得正，教师黑板演示，学生观察、对比符号的变化。在此基础上提高学生的原有认知水平，很自然过渡到括号前面是“-”的情况，教学效果可能会更好。

另外出错原因在于学生由于看到大量括号，心里首先产生畏惧，对乘法分配律的运用不熟练而导致出错。根据最近发展区理论，教学要走在发展的前面，因此教师教学时首先要分析学生可能出错的地方及出错的原因，大胆揣测学生的心理活动。对于此种题目，由于括号多形式看上去复杂，学生往往不知如何入手，运用分配律求解时容易出错。鉴于此，教师在教学中要帮助学生渡过这个难关，鼓励学生解题时认真、仔细，对于这种题目，求解时往往有两种思路：一种是从里面到外面去括号；另一种是从外面到里面去括号。采取“层层剥”的方式，直到去掉所有括号，化为最简形式，这样学生求解化简时才会得心应手，减少错误。

成因分析：例3的错误在于混淆等式的基本性质2（给一个等式每一项都乘以或除以同一个不为零的数，结果仍然是等式）和分数的基本性质（给分数的分子分母同时乘以同一个数，结果和原分数相等）。学生解题时由于记着去分母要给每一项都乘同一个数，但这不是去分母，仅仅是将分母的小数化为整数，没有弄明白这两者从而导致出错。鉴于此种错误的原认知，教师教学时应该帮助学生首先回顾分数的基本性质及等式基本性质，使学生的原认知水平得到纠正，在此基础上帮助学生建立新知识，帮助学生解决疑惑，避免此种错误再现。

怎样列一元一次方程解应用题 篇12

一、 审题

列方程解应用题需仔细认真读题, 弄清题意并抓住关键的语句, 找出问题中的已知数量有哪些, 要求的量是什么。

二、 设元

列方程解应用题时, 恰当地设元有利于寻找等量关系列方程, 列方程解应用题的基本设元方法有 (1) 直接设元:根据题目的要求直接设元, 即求什么就设什么; (2) 间接设元, 有些问题, 如果直接设元很难列出方程, 我们可以把既便于列方程 , 又与所求的量有一定转换关系的未知量作为元设出, 再由所设的元的值求出所求的量; (3) 设辅助元:有些问题所求的量只有一个, 但未知量却较多, 这时可以“设而不求”, 对结果从整体上考虑, 恰当地利用数量的关系求解。 (4) 按比例设元:若方程应用题是反映有关比例的问题的, 可以先按比例份数设元, 列方程求出每一份的数量, 再按比例求对应的量。 (5) 整体设元:在解决某些数学问题时, 可将待求式 (或待证式) 用一个未知数来表示, 然后根据题设条件求出这个未知数, 从而使问题获得解决。

三、找等量关系

列方程解应用题的关键是分析出实际问题的等量关系。 寻找等量关系一般有三种办法: (1) 从有关数量比较的关键语句中发现等量关系, 并以文字形式写出来 (如大、小、多、少、倍、分等) ; (2) 借助基本数量关系, 探讨数量之间的等量关系 (如路程= 速度×时间) ; (3) 注意变化中的不变量, 寻找隐含的等量关系 (如行船问题中两码头之间的距离, 静水速度, 水流速度不度等) 。

四、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型

注:此表转下页

五、范例解析

现以部分题型为例, 分析如下:

例1 小华今年3岁, 她与她妈妈年龄的十分之一的和的一半恰好就是小华的年龄, 小华的妈妈今年多少岁?

解析:这是一个典型的和差倍分问题, 解题时要抓住关键性词语如十分之一的和、一半等, 建立等量关系。

解:设小华的妈妈今年x岁, 根据题意可得:

undefined

解得:x=30.

答:小华的妈妈今年30岁。

例2 一艘轮船, 逆流航行21千米所需的时间是顺流航行22千米所需的时间的1.5倍。已知水流的速度是4千米/时, 试计算轮船在静水中的速度。

解析:根据顺流速度=静水速度+水流速度, 逆流速度=静水速度-水流速度, 以及航行的时间关系可以得到方程。

解:设轮船在静水中的速度为x千米/时。

则由题意知:undefined

解之得:x=18 (千米/时) 。

例3 某缝纫师做成一件衬衫、一条裤子、一件上衣所用的时间之比是1 ∶2 ∶3 , 他用10 个工时能做成2件衬衫, 3 条裤子和4 件上衣, 那么他要做14 件衬衫、10 条裤子和2 件上衣共需多少工时?

解析:本题的关键是求解出每件衬衫、每条裤子、每件上衣各需要消耗多少工时, 因为做成它们所用的时间之比是1 ∶2 ∶3, 可以设这个缝纫师做一件衬衫需要x个工时、裤子需要2x 个工时、上衣需要3x 个工时;又因为他用10 个工时能做成2 件衬衫、3 条裤子和4 件上衣, 可知2 x + 3×2 x + 4×3x =10 , 便可解出x 的值, 进而求出本题所需要的解。

解:设缝纫师做一件衬衫需要x 个工时, 做一条裤子需要2 x 个工时, 做一件上衣需要3x 个工时, 根据题意可知:

2 x + 3 ×2x +4×3x = 10

解得:undefined

要做14 件衬衫、10 条裤子和2 件上衣共需:

undefined (工时) 。

答:做14 件衬衫、10 条裤子和2 件上衣共需20 个工时。

例4 一个两位数, 十位上的数字与个位上的数字和为11, 如果把十位上的数字与个位上的数字对调, 则所得新数比原数大63, 求原两位数。

解析:若直接设这两位数很难求解, 根据已知条件, 可间接设原来两位数的个位上的数字为x, 则十位上的数字为11-x.

解:设原来两位数的个位上的数字为x, 根据题意得:

x+10× (11-x) =10x+ (11-x) +63

解之得:x=2.

所以十位上的数字为9.

答:所求两位数为29.

例5 在甲处劳动的有27人, 在乙处劳动的有19人, 现在另调20人去支援, 使在甲处的人数为在乙处人数的2倍, 应调往甲、乙两处各多少人?

解析:设应调往甲处x人, 则调往乙处 (20-x) 人, 那么甲、乙两处的人数可列出下表:

解:设应调往甲处x人, 则调往乙处 (20-x) 人, 根据题意得:

27+x=2×[19+ (20-x) ]

解之得:x=17.

答:应调往甲处17人, 乙处3人。

例6 一个工程队承包甲、乙两项工程, 甲工程工作量是乙工程工作量的两倍, 前半个月全体工人都在甲工地工作, 后半个月, 工人分成相等的两组, 一组仍留在甲工地工作, 另一组到乙工地工作, 一个月后, 甲工程完成而乙工程的剩余量刚好够一个工人一个月的工作量, 如果每个工人的工作效率相同, 问这个工程队有多少工人?

解析:此类工程问题需要利用工程总量不变及两地工程量之间的关系。

解:设这个工程队有x 人, 每个人每个月的工作量是1 , 则甲工地工作量为undefined, 而乙工地的工作量为undefined, 依题意得:

undefined

解得:x = 8.

答:这个工程队共有8 个人。

例7 一年定期储蓄的利率为1.98%, 所得利息交纳20%的利息税, 如果某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后的利息为450元, 问储户存入多少本金? (精确到1元)

解析:由于利息=本金×利率×期数, 扣除其中20%为利息税后, 其余的80%即为储户所得利息。

解:设储户存入x元本金, 根据题意可得:

x×1.98%× (1-20%) =450

x≈28409 .

解一元一次方程的教案 篇13

4.2  解一元一次方程的算法(三)教学目标1．在具体情景中建立方程模型．2．能准确应用去括号法则解一元一次方程。教学重、难点重点：利用去括号的法则解含括号的一元一次方程。难点：解含多重括号的一元一次方程教学过程一 激情引趣，导入新课1 下面去括号是否正确？（1）2-(3x-5)=2-3x-5，（2） 5x- 3（2x-4）=5x-6x-122下图中马路的旁边栽了几颗树？间隔几段？段数和棵数有什么规律？  下面我们就来看一道与植树有关的问题二 合作交流，探究新知1 问题1现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完．你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?（做完后交流做法）2 尝试练习：（1 ）解方程： （2） 下面方程的解法对不对？如果不对，请改正。解方程： 解：去括号，得  移项，得 化简，得 方程两边除以 ，得：x= - (3) 解下了方程，并口算检验：    ①（4y+8）+(3y-7)=0 ,                         ② 2(2x-1)-2(4x+3)=7③ 三 应用迁移，巩固提高1 解含有多重括号的方程例1 解方程： 2 实践应用例2 如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，则x的值为___________例3 如果用c表示摄氏温度（℃），f表示华氏温度（℉），那么c和f之间的关系是“c= (f-32)”已知c=15,求f.四 冲刺奥赛例4 已知关于x的方程3[x-2 (x- )]=4x,和 有相同的解，求这个解。五 反思小结，拓展提高遇到有括号的方程应该怎样处理呢？六作业 p 118 a 组 5、6、7 b 组 2

解一元一次方程的教案 篇14

（二）——去分母

【教材分析】

本节课的内容是七年级数学上册第三章的第三个内容《实际问题与一元一次方程》的第三课时.通过列一元一次方程解应用题是贯穿第三章的中心问题，提出问题，找相等关系列一元一次方程的模型，从而解方程。本节是学生在前两节中已经学过用移项，去括号的方法解方程的进一步加深。是让学生思考当出现含有分母的一元一次方程时，如何解的问题，进而了解新出现的步骤问题。让学生巩固“解方程”就是使方程不断化为x=a的形式转化的化归思想。

本节课继续讨论用去分母的方法解方程，最后归纳出解一元一次方程的一般步骤。提高了学生对解一元一次方程的认识,本节课的作用是承上启下的作用

【学情分析】

1.学生已学过移项，去括号的方法解一元一次方程，掌握了解一元一次方程的步骤。但不够熟练，在移项时不变号，在去括号时该用分配率相乘得未乘，该变号的未变。在本节课中继续强化。

2.学生了解解一元一次方程的步骤，但有的学生理解不了。加强对各个步骤的理解。

3.让学生理解如何去分母，为何方程两边要乘以各分母的最小公倍数，关注学生能否通过交流对去分母的方法是转化为我们学过的知识。

4.让学生理解解方程步骤的最终目的是转化为x=a的形式。但学生对有理数的运算掌握的不够好，影响最后的结果。

5.将学生前后桌4人分成一小组,设立小小组长,统计小组人解题正确率,产生错误的原因.【教学目标】

1.知识目标：会把实际问题转化为数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程。掌握解一元一次方程的一般步骤.2.能力目标：通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，通过去分母解方程，让学生了解数学中解方程的化归思想。

情感目标：通过实例让学生了解数学的辉煌历史，激发学生的学习热情；通过自主探究，激发学生的求知欲望。

【情境引入】

活动一：古代埃及的纸莎草文书中记载的一个著名的求未知数的问题，一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。

问题1：你想如何解决这个问题。你可以设未知数，列出方程吗？

问题2：能尝试解这个方程吗。

问题3：不同的解法各有什么特点。

分析：

如果设这个数为x依题意得：

211X+X+X+X=33 327

如何解这个方程？

解法1;211(+++1)x=33 327

2821642(+++)=33 42424242

97x=33 42

97x=33÷ 42

1386X= 97

解法2:

211 42×X+42×X+42×X+42X=42×33 327

28x+21x+6x+42x=1386

97x=1386

1386X= 97

在学生回答的基础上归纳：

方法一：直接合并同类项，化为“x=a”的形式。

方法二：先把含x的各项系数化为整数，再把整数方程化为“x=a”的形式。

实践探究

活动二

解方程：

3x13x22x3--2=-2105

解：去分母

5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3)

去括号

15x+5-20=3x-2-4x-6

移项

15x-3x+4x=-2-6-5+20

合并同类项

16x=7

系数化为１ 7x= 16

问题1：对比前面的方程，两个方程的相同点和不同点。

问题2：为使方程变为整系数方程，如何做。这样做的依据是什么？ 问题3：在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题。

活动三：

1.回想前面的解题过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤.思考解一元一次方程的一般解题步骤是什么？现在你能解第2.1节开始提出的问题了吗.2.根据步骤解下面方程。x12x13x+=3-23

解:去分母,方程两边同乘6

18x+3(x-1)=18-2(2x-1)

去括号

18x+3x-3=18-4x+2

合并同类项

21x-3=20-4x

移项

21x+4x=20+3

合并同类项

25x=23

系数化为1 23X= 25

强调步骤不是一成不变的,要灵活选择.教师巡视指导，听取学生的想法。

活动四:

解下列方程

5x13x11x(1)=-431

23x22x12x1(2)-1=-245

4x(3)x-5=+2 32

收获：

1．通过本课的学习你学到了什么。

2．去分母解一元一次方程时，在方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数的目的是什么。

3．去 分母解一元一次方程时要注意什么。

1．教科书第102页习题3。3的第三题。

板书设计3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母

(一)问题(四)练习:解下列方程(活动四的方程)

(二)解方程(1)解方程(2)(1)的方程(2)的方程(3)的方程

解法板演解法:解法;解法:解法:

(三)解一元一次方程步骤;

学生学习活动评价设计

我认为教给学生如何学是教师职责的一个重要方面，也是培养学生能力的关键，教师的多次强调,不如学生通过做题理解.对于这节课的教学,我采取的办法是将学生分成前后桌4人一个学习小组，每一组指定一个小组长负责本组的所有工作，让学生在自主探究的活动过程中动口、动手、动脑，自主参与知识的发现、发展。让学生在小组合作、交流中掌握知识，要求每个小组成员的意见要达成一致，从而达到解决实际问题的目的，并使学生的思维能力得到锻炼，对于不达成的知识点，由教师组识修正.教学反思

解一元二次方程要提防七道陷阱 篇15

一、注意二次项系数a≠0

一元二次方程是这样定义的, 只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是2 (二次) 的整式方程叫一元二次方程.可见, 二次项系数a≠0是首先应满足的条件, 解题时不应忽略.

例1关于x的一元二次方程 (a-1) x2+x+a2-1=0的一个根是0, 则a的值为 () .

A.1 B.-1 C.1或-1 D.-2

错解将x=0带入原方程, 得a2-1=0, 故a=±1, 选C.

分析a=±1可以满足使方程的一个根为0这个条件, 但却忽略了a-1≠0这个条件, 当a-1=0时, a=1, 此时原方程变形为x=0, 不是一元二次方程, 故此情形应舍去, 正确选项为B.

二、注意一元二次方程的“元”和“次”都是对合并同类项之后而言的

有些方程给出的不是最简单形式, 在解题时一定要先简化, 不要丢掉某一项或某几项.

例2已知关于x的一元二次方程 (m-1) x2+2mx+m-2=-x有两个不相等的实根, 求m的取值范围.

错解由△=b2-4ac= (2m) 2-4 (m-1) (m-2) =12m-8>0,

分析错解中忽略了方程中等号右侧的一次项, 因而判别式的选取出现了错误.正确解法将所给方程先化简为 (m-1) x2+ (2m+1) x+m-2=0,

并且m-1≠0.故m的取值范围为且m≠1.

三、注意一元二次方程有实根的必要条件是△≥0

例3当m为何值时, 关于x的一元二次方程x2+ (2m-5) x+m2-3m+3=0的两个实根互为倒数?

错解设该方程的两个实数根为x1、x2, 由题意知

x1·x2=m2-3m+3=1, 解得m=1或m=2.

∴当m=1或m=2时, 原方程的两个根互为倒数.

分析题设方程的两个根互为倒数, 当然所求结果应满足方程有两个实根的必要条件, 即

解得这样, m=1不合题意, 应舍去.

∴当m=2时, 原方程两个根互为倒数.

四、在没有明确方程类型的情况下, 应全面考虑各种情形

例4若关于x的方程kx2- (2k+1) x+k+2=0有实根, 则k的取值范围是 () .

C.k≥-14且k≠0 D.k≥-14

错解由△=[- (2k+1) ]2-4k (k+2) ≥0及k≠0,

分析方程形似一元二次方程, 所以很多同学在解题时就形成了思维定势, 认为k≠0, 但题目中并没有说明方程是关于x的一元二次方程, 因而考虑当k=0时, 方程变为-x+2=0, 方程也有实根.故正确答案为B.

五、注意对一元二次方程两根正负性的细致考虑

例5已知x1, x2是关于x的方程x2-kx+5 (k-5) =0的两个正实数根, 且满足2x1+x2=7, 求实数k的值.

错解由△= (-k) 2-4×5 (k-5) ≥0, x1+x2=k, 2x1+x2=7, 以及x1·x2=5 (k-5) , 解得k1=2, k2=6, 所以实数k的值为2或6.

分析错解中只考虑了表面条件, 却忽略了方程有两个正实根的限制, 也就是既然两根均为正值, 就应满足x1+x2>0且x1·x2>0, 即k>0, 且5 (k-5) >0, 解得k>5, 综上得实数k的值是6.

六、注意题中的其他隐含条件

一元二次方程中除了隐含着二次项系数a≠0外, 其他隐含条件也不能忽视.

例6已知关于x的方程有两个不相等的实数根, 求k的取值范围.

分析错解中忽略了被开方数应大于等于0这个条件, 即k+1≥0, 解得k≥-1, 所以正确答案为-1≤k<2且

七、注意实际问题中方程的根的实际意义

例7一个三角形的最大边长是其余两边是关于x的方程x2+ (k-3) x-k+1=0的两个根, 当k为何值时, 这个三角形是直角三角形?

错解设三角形另外两边的长为a、b, 由题意得:

解得k=5, 或k=-1.

分析此实际问题中, 三角形的边长应为正数, 即所设两边a、b均应大于0.

一元一次不等式（组）错解剖析 篇16

一、条件分析不清

【错例分析】

代数式x-1与x-2的值的符号相同，则x的取值范围为______.

错解：由题意得x-1>0x-2>0，解之得x>2.

剖析：上面的解法错在忽视了对符号相同的情况进行分类讨论，由题意知，符号相同，两个代数式可均是正数，也可以均是负数，应分大于0和小于0两种情况进行探究.

正解：由题意得x-1>0x-2>0或x-1<0x-2<0，

解之得x>2或x<1.

二、忽略未知数系数的讨论

【错例分析】

解关于x的不等式a（x-1）>b（x+1）.

错解：去括号得ax-a>bx+b，

移项得ax-bx>a+b，

合并同类项得（a-b）x>a+b，

所以x> .

剖析：错在由（a-b）x>a+b得x> 时，忽视了对a-b的讨论.

正解：去括号得（a-b）x>a+b，

当a-b>0时，x> ；

当a-b<0时，x< ；

当a=b<0时，x可以取任意数；

当a=b≥0时，不等式无解.

三、求特殊解时，概念不清

【错例分析】

求不等式2x+3>3x-1的非负整数解.

错解：原不等式2x+3>3x-1的解为x<4，则得非负整数为1，2，3.

剖析：非负整数应包括正整数和零.产生上述错误的原因在于混淆了非负整数和正整数这两个略有区别的概念，故应将零补上.

正解：原不等式2x+3>3x-1的解为x<4，则得非负整数为0，1，2，3 .

四、套用方程组的解法解不等式组

【错例分析】

解不等式组2x<7+x ①3x

错解：②-①得x<13.

剖析：错解中把方程组的解法套用到不等式中.

正解：由不等式2x<7+x可得x<7，

由不等式3x

所以原不等式组的解集为x<-3.

五、忽略实际问题的意义而出错

【错例分析】

某班学生负责完成一项工作，原计划每人做4个，但由于其中10人另有任务未能参加这项工作，其余学生每人做6个，结果仍没能完成此工作，若以该班人数为未知数列不等式，求此不等式的解集.

错解：设该班有x人，则有6（x-10）<4x，得x<30，所以不等式的解集为x<30.

剖析：不等式应用题，未知数必须有其实际意义，即它必须是正整数，答案中没有体现出来.此外，对题中的隐含条件x>10也没加以考虑.

正解：设该班有x人，则有6（x-10）<4x，得x<30，又因为x表示全班人数，必须是正整数，又x>10，所以不等式的解集是10

2015年第4期《方程（组）和不等式（组）》参考答案

1.A；2.A；3.C；4.A；5.D；6.5；7. ；8.A；9.-2

11.（1）x=-14y=3；（2）-12≤x< ；

12.解：把x=1y=-1代入方程组得A-B=2C=-5即A=2+B，C=-5，把x=2y=-6代入Ax+By=2，得2A-6B=2，即A-3B=1，解A=2+BA=1+3B得A= B= ，综上可得A= ，B= ，C=-5.

13. 设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成此项工程需要y天.根据题意，得 + = + =1解之得x=30y=120.

答：甲队单独完成需要30天，乙队单独完成需要120天.

（2）设甲队每天费用为a万元，乙队每天费用为b万元，根据题意得24a+24b=12020a+40b=110

解之得a=4.5b=0.5，

∴甲队单独完成这项工程所需要的费用为30×4.5=135（万元）.

乙队单独完成这项工程所要的费用为120×0.5=60（万元）.

2015年第4期《投影与视图》参考答案

1.C；2.D；3.A；4.C；5.39；6.6；7.0.75；（3.75，0）；

8. 解：（1）

（2）由题意得：△ABC∽△GHC，

∴ = ，∴ = ，

∴GH=4.8（m）.

9.（1）如图线段AC是小敏的影子；

（2）过点Q作QE⊥MO于E，

过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，

则PF⊥EQ

在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，

DQ=EQ-ED

=4.5-1.5=3（米）

∵tan55°=

∴PD=3tan55°≈4.3（米）

∵DF=QB=1.6米

∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9 （米）