列一元一次方程解应用题的一般步骤

列一元一次方程解应用题的一般步骤（精选12篇）

列一元一次方程解应用题的一般步骤 篇1

一、 审题

列方程解应用题需仔细认真读题, 弄清题意并抓住关键的语句, 找出问题中的已知数量有哪些, 要求的量是什么。

二、 设元

列方程解应用题时, 恰当地设元有利于寻找等量关系列方程, 列方程解应用题的基本设元方法有 (1) 直接设元:根据题目的要求直接设元, 即求什么就设什么; (2) 间接设元, 有些问题, 如果直接设元很难列出方程, 我们可以把既便于列方程 , 又与所求的量有一定转换关系的未知量作为元设出, 再由所设的元的值求出所求的量; (3) 设辅助元:有些问题所求的量只有一个, 但未知量却较多, 这时可以“设而不求”, 对结果从整体上考虑, 恰当地利用数量的关系求解。 (4) 按比例设元:若方程应用题是反映有关比例的问题的, 可以先按比例份数设元, 列方程求出每一份的数量, 再按比例求对应的量。 (5) 整体设元:在解决某些数学问题时, 可将待求式 (或待证式) 用一个未知数来表示, 然后根据题设条件求出这个未知数, 从而使问题获得解决。

三、找等量关系

列方程解应用题的关键是分析出实际问题的等量关系。 寻找等量关系一般有三种办法: (1) 从有关数量比较的关键语句中发现等量关系, 并以文字形式写出来 (如大、小、多、少、倍、分等) ; (2) 借助基本数量关系, 探讨数量之间的等量关系 (如路程= 速度×时间) ; (3) 注意变化中的不变量, 寻找隐含的等量关系 (如行船问题中两码头之间的距离, 静水速度, 水流速度不度等) 。

四、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型

注:此表转下页

五、范例解析

现以部分题型为例, 分析如下:

例1 小华今年3岁, 她与她妈妈年龄的十分之一的和的一半恰好就是小华的年龄, 小华的妈妈今年多少岁?

解析:这是一个典型的和差倍分问题, 解题时要抓住关键性词语如十分之一的和、一半等, 建立等量关系。

解:设小华的妈妈今年x岁, 根据题意可得:

undefined

解得:x=30.

答:小华的妈妈今年30岁。

例2 一艘轮船, 逆流航行21千米所需的时间是顺流航行22千米所需的时间的1.5倍。已知水流的速度是4千米/时, 试计算轮船在静水中的速度。

解析:根据顺流速度=静水速度+水流速度, 逆流速度=静水速度-水流速度, 以及航行的时间关系可以得到方程。

解:设轮船在静水中的速度为x千米/时。

则由题意知:undefined

解之得:x=18 (千米/时) 。

例3 某缝纫师做成一件衬衫、一条裤子、一件上衣所用的时间之比是1 ∶2 ∶3 , 他用10 个工时能做成2件衬衫, 3 条裤子和4 件上衣, 那么他要做14 件衬衫、10 条裤子和2 件上衣共需多少工时?

解析:本题的关键是求解出每件衬衫、每条裤子、每件上衣各需要消耗多少工时, 因为做成它们所用的时间之比是1 ∶2 ∶3, 可以设这个缝纫师做一件衬衫需要x个工时、裤子需要2x 个工时、上衣需要3x 个工时;又因为他用10 个工时能做成2 件衬衫、3 条裤子和4 件上衣, 可知2 x + 3×2 x + 4×3x =10 , 便可解出x 的值, 进而求出本题所需要的解。

解:设缝纫师做一件衬衫需要x 个工时, 做一条裤子需要2 x 个工时, 做一件上衣需要3x 个工时, 根据题意可知:

2 x + 3 ×2x +4×3x = 10

解得:undefined

要做14 件衬衫、10 条裤子和2 件上衣共需:

undefined (工时) 。

答:做14 件衬衫、10 条裤子和2 件上衣共需20 个工时。

例4 一个两位数, 十位上的数字与个位上的数字和为11, 如果把十位上的数字与个位上的数字对调, 则所得新数比原数大63, 求原两位数。

解析:若直接设这两位数很难求解, 根据已知条件, 可间接设原来两位数的个位上的数字为x, 则十位上的数字为11-x.

解:设原来两位数的个位上的数字为x, 根据题意得:

x+10× (11-x) =10x+ (11-x) +63

解之得:x=2.

所以十位上的数字为9.

答:所求两位数为29.

例5 在甲处劳动的有27人, 在乙处劳动的有19人, 现在另调20人去支援, 使在甲处的人数为在乙处人数的2倍, 应调往甲、乙两处各多少人?

解析:设应调往甲处x人, 则调往乙处 (20-x) 人, 那么甲、乙两处的人数可列出下表:

解:设应调往甲处x人, 则调往乙处 (20-x) 人, 根据题意得:

27+x=2×[19+ (20-x) ]

解之得:x=17.

答:应调往甲处17人, 乙处3人。

例6 一个工程队承包甲、乙两项工程, 甲工程工作量是乙工程工作量的两倍, 前半个月全体工人都在甲工地工作, 后半个月, 工人分成相等的两组, 一组仍留在甲工地工作, 另一组到乙工地工作, 一个月后, 甲工程完成而乙工程的剩余量刚好够一个工人一个月的工作量, 如果每个工人的工作效率相同, 问这个工程队有多少工人?

解析:此类工程问题需要利用工程总量不变及两地工程量之间的关系。

解:设这个工程队有x 人, 每个人每个月的工作量是1 , 则甲工地工作量为undefined, 而乙工地的工作量为undefined, 依题意得:

undefined

解得:x = 8.

答:这个工程队共有8 个人。

例7 一年定期储蓄的利率为1.98%, 所得利息交纳20%的利息税, 如果某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后的利息为450元, 问储户存入多少本金? (精确到1元)

解析:由于利息=本金×利率×期数, 扣除其中20%为利息税后, 其余的80%即为储户所得利息。

解:设储户存入x元本金, 根据题意可得:

x×1.98%× (1-20%) =450

x≈28409 .

列一元一次方程解应用题的一般步骤 篇2

【关键词】一元一次方程 应用题 教学策略

2011年版《数学课程标准》要求学生在数学的学习过程中运用数学思维方式进行思考，培养发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强应用意识，提高实践能力，发展创新意识。而列方程解应用题是初中代数学习在应用上的出发点，是开发学生智力、培养分析问题、解决问题能力的重要环节，为今后学习不等式、方程组、函数等知识提供思想和方法，也为几何求值题的解题思路提供模型思想，是初中数学的重中之重。

初一学生的特点是思维活跃、肤浅，思考问题尚欠深刻，综合性较差。而列方程解应用题在“审”“设”“找”“列”“检”“答”的环节须经历抽象、建模等深刻思考才能顺利解题，因此，历来是教学的一个难点。新教材为了分散难点已作了充分的准备。比如，在小学编进了《简易方程》，让学生对列方程解应用题在思维和解法上积累经验；在初一第三章学习了列代数式，让学生能从探索具体问题中的数量关系和变化规律中，掌握用代数式进行表达的方法；新教材还在“认识一元一次方程”中举了大量与生活密切相关的应用题，设出未知数，让学生列出方程。这些举措从心理上有效减轻了学生学习应用题的恐惧心理，也从思想方法上积累了大量解题经验。但是，初中应用题加大了题目的复杂程度，学生在解题上存在如下问题：1.找不出隐含的等量关系。2.不懂灵活地设未知数。3.不懂如何使用等量关系。因此，列方程解应用题依然是教学的难点。费赖登塔尔德提出了再创造理论：数学课堂教学主要是运用问题的解决来启迪、培养和优化学生的思维品质，教师的任务是通过问题的设计为学生的发现和创造提供自由广阔的天地，进一步引导学生探索，自行挖掘其中蕴含的值得深思的问题。因此，我的教学策略是设计恰当的问题，在问题的思考和解决中以突破以上三个问题为抓手，立足于学生思维能力的培训，引导学生思考知识间的内在联系，注重分析过程的思路开拓与规律的揭示，从而感悟数学思想和方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。

一、在问题情境思考中寻找等量关系的策略

引导学生思考知识之间的内在联系：方程是含有未知数的等式，有等式必须要有等量关系。因此列方程解应用题必须要学会找等量关系。如何寻找呢？下面通过例题的示范和回放已学过的例子来归纳总结寻找等量关系的策略。

例题示范（教科书中的例题）：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱（如图1），现对该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度由原先的4m变为多少米？引导学生思考探索得出：变化前后的不变量就是等量关系——旧水箱的容积=新水箱的容积。根据班级学生的实际情况，对教材进行再创造，丰富学生的数学活动经验，提高思维水平。

链接练习：铜仁市对区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，问原有树苗多少棵？

引导学生分析思考：两种假设中道路的长度总是不变的。因此，可设原有树苗x棵，根据两种不同栽树方法的道路长度一样，列方程5（x+21-1）=6（x-1）。通过例题示范和练习的链接让学生明白等量关系的一种找法：变化前后不变的量就是一个等量关系。

下面通过课件回放第一节认识“一元一次方程”的五个引例，引导学生归纳出等量关系的另外两种找法。

题目中有明显的数量关系就是等量关系。回放第三个引例：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。张叔叔原计划每小时走多少千米？引导学生分析思考：题目中明显的数量有“多”“提前”，因此本题等量关系有两个：①实际每小时行走的路程=原计划每小时行走的路程+1km；②实际行走时间=原计划行走时间-12min。引导学生关注题中“和”“差”“倍”“分”等表示数量关系的词语，如“一共”“多”“少”“快”“慢”“提前”“超过”“剩余”“增产”“降低”“上升”等，指出：数量关系的落实在数学运算上具有相对性。注意辨析：“几年后”与“第几年”，“翻一番”与“翻两番”， “是几倍”与“增加几倍”“增加到几倍”“增加百分之几”“增加几分之几”，“除”与“除以”等细节上的表达，要咬文嚼字，分辨清楚，注意细节。

3.挖掘问题中出现的公式，公式本身就隐含着等量关系。回放第五个引例：某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？引导学生观察、分析和思考：题中有一个明显的数量关系“差”，有一个公式“长方形的面积”。因此，本题有两个等量关系：①长方形的面积=长×宽；②长方形的长-长方形的宽=25m。通过以往问题的经验归纳和回放引例示范，让学生发现不同类型的应用题中都隐含有不同的公式，如行程问题：路程=速度×时间；工程问题：工作量=工作效率×工作时间；利润问题：利润率=利润÷进价，利润=售价-进价；价钱问题：总价=数量×单价；等等。

二、在解决问题的过程中引出三种设未知数的方法

引导学生思考知识之间的内在联系，方程是含有未知数的等式，因此列方程解应用题必须设未知数，未知数怎样设呢？有几种设法？下面通过例子的讲解感悟未知数的三种设法。

第一种：直接设元法。题目求什么，就直接设什么，然后寻找一个能体现题目主要意思的等量关系，列一个方程即可。这种方法应用最广，学生最爱用，也用得最好，这部分不讲，让学生自主探究，把学习的主动权还给学生。

第二种：间接设元法。有的题目用直接设元法根本无法求出，转而用间接设元法。

例题示范：在我们的身边有些股民，在每一次的股票交易中都可能盈利或亏损，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%；乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？引导启发学生思考：盈利还是亏损都是相对原价而言的，必须知道原来甲、乙两种股票的进价是多少，因此，用间接设元法，设甲种股票进价为x元，乙种股票进价为y元，则根据利润公式：利润率=利润/进价，得到（1500-x）/x=20%，解得x=1250元；（y-1600）/y=20%，解得y=2000。因为1500+1600-（2000+1250）=-150，所以亏损150元。

第三种：设辅助元。有的题目出现未知量，这个未知量我们不需要知道，但与题意关系密切，为了顺利解出问题，这时设一个辅助未知数起桥梁作用。

例题示范：某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是多少？引导学生思考：本题有一个明显的等量关系：药品提价的幅度是原价的10%，可用直接设元法，设降价的幅度为x，本题中原价是多少不知道，也不需要知道，但与题目密切相关，为了顺利列出方程，设原价为a元，这个a就是一个辅助未知数，起个桥梁作用，得（1+100%）a（1-x）=（1+10%）·a。因为a≠0，所以两边同除以a，得2（1-x）=1.1x，解得x=0.65。

通过以上问题的解决，学生在积极思考探索中，积累了活动经验，能根据题目灵活地设未知数，掌握设元的技巧，为顺利解决问题跨出了重要的一步。

三、通过一题多解或借助表格、线段图等形象表征法来领会等量关系的使用情况和注意事项

在北师大2013年6月第二版数学教学用书第225页有一句话“本课时的情况问题与前面的问题相比，数量关系要相对复杂一些，它包含两个等量关系”，这句话不对，在前面例子中只要是求两个问题，题中一定存在两个等量关系，只是列一元一次方程解应用题时，另一个等量关系用于列未知量，一个等量关系用于列方程。示范例子（教学用书第217页例子）：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？引导学生思考：本题有两个等量关系：①明显的数量关系，即长方形的长比宽多1.4m，所以等量关系为长方形的长=长方形的宽+1.4m；②题目中隐含着长方形的周长是10m，根据长方形的周长方式得等量关系为长方形的周长=2（长方形的长+长方形的宽）。可用直接设元法，设长方形的长为x米，解法1：用第①个等量关系列未知量，长方形的宽等于长方形的长-1.4m，即长方形的宽为（x-1.4）m；用第②个等量关系列方程，得2[x+（x+1.4）]=10，解得x=3.2，则x-1.4=1.8，得出答案。解法2：用第②个等量关系列未知量，长方形的宽等于长方形的周长除以2-长方形的长，即（5-x）m；用第①种等量关系列方程，得x=5-x+1.4，解x=3.2，则5-x=1.8，得出答案。引导学生明析：方法和过程不一样，结果一样，当然这当中有个最优化方案的解法，因题而异。

另注意：在应用题中，使用变化前后不变量作为等量关系时，完全是具体量或待定要求设元的量都不作为等量关系使用。示范例子：已知某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过桥共用了1min，整列火车都在桥上的时间为40s，求火车的车长是多少米。点拨学生可以借助线段图或表格形象表征法来分析思考：①行程问题可以借助线段图直观形象地帮助理解题意（如图2） ；②在已知量和未知量关系较模糊时可以列表格梳理思路；③引导学生找等量关系。本题是行程问题，根据路程公式本身隐含着一个等量关系：路程=速度×时间①。但题目中除了求车长一个问题外，相关的速度也是未知量，因此，还需一个等量关系。时间是完全具体量，若车长是待定要求设元的量（即用直接设元法），路程又不一样，那就从速度方面找等量关系。根据两种情况不变的是速度，因此还有一个等量关系：第一种情况的火车速度=第二种情况的火车的速度②。用直接设元法，设火车的车长为x米，根据等量关系①列未知量，列表：

路程（米）速度（米/秒）时间（秒）

第一种情况1000+x（100+x）/6060

第二种情况1000-x（100-x）/4040

根据等量关系②列方程得（1000+x）/60=（1000-x）/40，解得x=200。

变式：题目已知条件不变，结果改为求火车的速度。引导学生通过类比思考分析：题目中除了求火车的速度外，相关的车长也是未知量，因此除了等量关系①还需一个等量关系。时间是完全具体量，若火车的速度是待定要求设元的量（即用直接设元法），路程又不一样，那就从车长方面找等量关系。根据两种情况不变的是火车的车长，因此，另一个等量关系是：第一种情况火车的车长=第二种情况火车的车长③。用直接设元法，设火车的速度为y米/秒，根据等量关系①列未知量，列表：

路程（米）速度（米/秒）时间（秒）

第一种情况60y y60

第二种情况40y y40

根据等量关系③列方程，得60y-1000=1000-40y，解得y=20。

指出：本题中火车的车长与火车的速度都是不变的，为了让学生更好地理解等量关系的使用情况，可以鼓励学生用间接设元法解变式题，解法就是原题的解法，只不过把求出x=200，代入火车的速度（1000+x）/60中，得（1000+200）/60=20（米/秒）。

在列一元一次方程解应用题的一般步骤“审”“设”“找”“列”“检”“答”六个环节中，不是面面俱到，平均使力，而是提出恰当的问题，抓住学生思考问题的“关键点”，数学知识之间联系的“联结点”，数学问题变式的“发散点”，学生思维提升的“育点”和学生思维的“最近发展区”作精辟的讲解，使学生从纷繁复杂的教学内容中理出头绪，抓住问题的本质，突破难点。这种“讲”与“不讲”、“讲多”与“讲少”、“精讲”与“多练”，注重教学节奏之美的课堂，节约了很多时间，一方面可以为学生的思考提供足够的空间，另一方面可以把学习的主动权还给学生，使学生在主动、积极的情感状态下掌握知识和技能，同时也培养了分析问题、解决问题的能力。

【参考文献】

[1]翁启汉.列方程解应用题教学探讨[J].数学教学与研究，2002（16） .

如何学好一元一次方程解应用题 篇3

安徽省芜湖市南陵县东河初中

开

平

列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中重点和难点，如何让学生熟练掌握列方程解应用题的技巧，教师要根据方程的特点教会学生数学思想、方法。教师既要给学生“鱼”，更主要的是教学生会“渔”。

列方程解应用题一般有一下几个步骤：

1、审题、找关系；

2、设未知数；

3、列方程；

4、解方程；

5、检验、作答。除了以上几个步骤外，正确的数学思想对列方程解应用题非常重要。列方程应用题要讲究一要“准”、二要“巧”。

一、准

审题要准，找应用题中的数量关系更要准，解方程过程要简洁、准确。列方程解应用题的关键就是正确审清题意,找准“等量关系”。题中数量关系理不清列方程就无从谈起了，而应用题中有的等量关系有直接的，有间接的。

例1 甲、乙两池共存水40吨，甲池注水4吨，乙池放水8吨后，两池水恰好相等，求甲、乙两池原有多少吨水？

这题中理解了变化后的“两池水恰好相等”就是直接的等量关系。由甲、乙两池共存水40吨，而设甲水池或乙水池的水有x吨，另一水池的水为（40-x）吨，列方程就比较简单了。

例2 一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？ 此题两码头之间的距离与船在静水中的速度都不变就是间接的关系，是隐藏在题目当中的关系，题目没有直接我们，而实际是存在的，这就需要我们好好审题，从题目当中找出需要的等量关系。

二、巧

设未知数要巧，不是什么方程都问什么就设什么，巧设未知数对列方程有事半功倍的效果。

例3 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。求两城之间的距离。此题若直接设两城之间的距离时，所列出来的方程解起来比较麻烦。若设飞机在无风时的速度为未知数，以两城之间的距离为等量关系，所列方程解起来就简单多了，也能很快就可以求出两城之间的距离。

例4 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元。这种商品的进价为多少元？

本题若直接设进价为x元，则方程的等量关系是打折前的定价，所列方程就比较复杂，解方程的计算量也比较大。而若设打折前的定价为x元，所列方程就比较简单，求解也简单多了。所以，巧设未知数对列方程解应用题简化过程起着非常重要的作用。

复杂的列方程解应用题 篇4

1、笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有几只？

2、四（2）班学生共52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满。求租用的大船、小船各有多少只？

3、10元盒5元一张的人民币共有40张，共计325元，两种人民币各有几张？

4、现有大、小塑料桶共50个，每个大桶可装果汁4千克，每个小桶可装果汁2千克，大桶和小桶共装果汁120千克。问：大、小塑料桶各有多少个？

5、某运动员进行射击考核，共打20发子弹，规定每中一发记20分，脱靶一发

扣12分，最后这名运动员共得240分。问：这名运动员共打中了几发？

6、育才小学五年级举行数学竞赛，共10题。每做对一题得8分，错一题倒扣5

分。张小灵最终得分为41分。她做对了多少题？

7、鸡与兔共有100只。鸡的脚比兔的脚多80只。问鸡与兔各有多少只？

8、学校买来3元、4元盒5元的电影票共400张，用去1560元，其中4元和5元的张数一样多。每种票各买了多少张？

9、某场篮球比赛售出30元、50元、60元的门票共200张，收入9000元，其中50元和60元的门票售出的张数相等。每种票各售出多少张？

10、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆，已知每辆大卡车比每辆小卡车多装载4吨，那么这批钢材共有多少吨？

11、仓库所存的苹果是香蕉的3倍。春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉，600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克。这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？

12、水果仓库所存的苹果是香蕉的4倍。元旦前夕，平均每天批发出250千克香蕉，700千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩1500千克。这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？

13、周老师从家到学校上班，出发时他看表，发现如果步行，每分钟行80米，他将迟到6分钟；如果每分钟行200米，他可以提前6分钟到校。周老师家离学校多少米？

14、王叔叔从家出发去会所参加会议，如果每分钟走50米，就要迟到8分钟；如果每分钟走60米，又会早到5分钟？王叔叔家到会所的距离是多少？

15、一个小组同学去植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺少4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？

16、夏令营营员们到一招待所住宿。若每件宿舍住6人，那么就多14人；如果每间宿舍住7人；那么就多出一间宿舍。有多少个营员？

17、一个班同学去公园划船。他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好可坐6人；如果减少一条船，每条船要坐9人。这个班有学生多少人？

复习列方程解应用题 篇5

一、列方程解应用题的特点：

1、  列方程解应用题的特点是什么？

2、  找出等量关系：

列方程解应用题时，根据什么来列方程？（根据数量间的相等关系列方程）

根据下面的条件，找出数量间相等的关系：

（1）       篮球比足球多5个

（2）       男生人数是女生人数的2倍

（3）       梨树比苹果树的3倍少15棵

（4）       做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米

（5）       两根一样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形。

小结：找等量关系，可以依据常见的数量关系，也可以依据线段图和计算公式，要认真审题，找出关键句。

二、教学例3

1、  让学生独立解答例3的三道题目

2、  讨论：（1）这三道应用题之间有什么联系和区别？

（2）列方程解应用题的步骤是什么？

①审题；（弄清题意）

②设未知数；

③找出等量关系、列方程；

④解方程；

⑤检验、写答案；

（3）用方程解和用算术方法解，有什么不同？

方程解：A、用字母代表未知数参加列式与运算；

B、列出符合题中条件的等式；

算术解：A、算式中应全是已知数；

B、算式必须表示所求的`未知数；

3、  练习：

①     114页“做一做”；

②     练习二十四的第1、2题。

三、巩固练习：（补充练习）

1、①男生50人，女生比男生的2被多10人，女生多少人？

②男生50人，比女生2被多10人，女生多少人？

③全班50人，男生比女生的2倍多10人，男、女生各多少人？

2、①果园里的桃树和杏树共360棵，杏树的棵数是桃树的4/5。桃树和杏树各有多少棵？

②果园里的桃树和杏树共360棵，杏树的棵数比桃树少50棵。桃树和杏树各有多少棵？

列方程解应用题的选元问题 篇6

〔中图分类号〕 G633.62

〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463(2007)07（A）—0050—01

选元(即设未知数)，是列方程解应用题的重要步骤之一.但列方程不仅涉及选元的问题，还涉及如何选元的问题.

现在的初中学生普遍存在不会合理选元布列方程的情况.他们在做题时，不对题目做具体分析，只是随意套用选元方式，结果不是布列方程发生困难，就是得到的方程较复杂.这種情况与教师在教学中如何指导学生寻求等量关系、合理选元有很大关系.因此，教师在列方程解应用题的教学中要经常地、有计划地启发学生从不同侧面分析和思考问题，发掘题目的各种等量关系，加强合理选元的教学.

那么，解应用题该如何合理选元呢?要笼统地回答这个问题是比较困难的，因为应用题种类繁多，要求的问题千差万别，很难有统一的模式.但在选元过程中一般会出现以下一些问题：

1. 题目条件隐晦，已知量与所求量联系不明显，给布列方程造成困难.

2. 采用直接选元时，由于各种等量关系不直接，得到的方程迂回曲折，计算繁难.

此时，便需间接选元，即通过审题，弄清已知量和未知量(特别是其中的不变量)，然后在既与已知量有关，又与所求量有关，且在过程中保持不变的那些未知量中来选择间接元.

直接选元方法学生较为容易接受和掌握，下面仅举两例说明如何寻找间接元.

例1：某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成，请问乙工程队单独做需要多少天才能完成任务?

分析：此题为工程问题，依据工作效率×工作时间=总工作量的关系式，挖掘题中等量关系式有：

（1）乙先工作30天的工作量与甲、乙两队20天合作的工作量之和等于总工作量；

在多种多样的应用题中，往往隐含着许多巧妙而不易察觉的关系，充分挖掘、细致分析、寻找等量关系就可使问题化繁为简.教师在教学中坚持合理的选元示范和指导，可使学生熟练掌握这种方法，增强创新意识，养成良好的学习习惯.

列一元一次方程解应用题的一般步骤 篇7

应用题教学是培养学生分析问题和解决问题的一个非常重要的手段。但应用题阅读量大、建模难度高，学生往往无从下手。在教学中，我发现教师教的吃力，学生学的也很吃力，很多学生看见应用题就有一种说不出的恐惧感。于是在列分式方程解应用题的教学中，我试着运用表格分析法来进行应用题的教学，让学生有章可循，并取得了很好的效果。

一、教学案例展示

例题：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

分析：题中涉及工作量、工作效率、工作时间三量关系，甲、乙两种状态。根据题意，设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，用表格分析问题。

步骤一：列出表格

步骤二：依次填写表格信息

列方程解应用题行程问题 篇8

教案序号

课时

课型

新授课

课

题

12.4列方程解应用题(行程问题)

重点、难点

找出等量关系,列出方程组解应用题.教学目标

1.明确行程问题的有关公式.2.会找出行程中的等量关系,并会列方程组解应用题.3.培养学生分析问题解决问题的能力.教学

准备

教学过程

教学环节

教材处理

二次备课

课前复习

巩固练习课后作业

路程

速度 时间的关系: 1.小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10米,那么小亮跑5秒就追上小莹;如果小亮让小莹先跑2秒,那么小亮跑4秒就追上小莹.两人每秒各跑多少米?

2.甲、乙两人从地出发，向同一方向前进，甲步行先走小时后，乙骑自行车追赶，当乙骑了2小时后，乙还在甲的后面千米处，再走1小时后，乙在甲的前面千米处。

求甲、乙两人的速度。

3.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3，平路每小时走4，下坡每小时走5，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分，从甲地到乙地全程是多少?

4.某同学步行速度5千米/时，骑车速度15千米/时，从甲地到乙地一半路程骑车，一半路程步行，到达后再返回时，一半时间步行，一半时间骑车，若步行和骑车的速度不变，返回时少用了20分钟，求甲乙两地路程和返回时间?

5.王平要从甲村走到乙村.如果他每小时走4千米,那么走到预定时间, 离乙村还有0.5千米;如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.求预定时间是多少小时,甲村到乙村的路程是多少千米.6.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地;如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米?和原定的时间为多少小时?

7.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度.8.甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。

9.甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度。

10.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇;求甲、乙两人的速度.11.甲、乙二人相距6㎞，二人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙;相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少?

12.两名运动员在400米的圆形跑道上比赛，他们从同一地点出发，如果同方向跑他们每隔6分40秒相遇一次;如果相向跑，那么他们每隔1分20秒相遇一次.假设两个的速度始终不变，求两名运动员的速度

13.已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车的长度和速度.14.甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用3小时45分，求船在静水中的航速及水流速度.课本88页练习

板书设计

12.4列方程解应用题(行程问题)

课堂拾贝

列方程组解应用题的常见题型 篇9

和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量产品配套问题：加工总量成比例

速度问题：速度×时间=路程

航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类

顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速

工程问题：工作量=工作效率×工作时间

（一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量

原量×（1＋减少率）=减少后的量

浓度问题：溶液×浓度=溶质

银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100% 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量

数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式

列方程解应用题练习题 篇10

和倍问题

例1

图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？

例2

一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？

例

3一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？

例4

某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米免的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？

较复杂的和倍问题

例1 甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？

例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？

例3 甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少？

例4 甲站和乙站相距299千米，一辆大客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？

差倍问题

一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。

例1 一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？

例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共方有多少本书？

例3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？

例4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的3倍，每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94个，原来这堆棋子中 多少个黑棋子?

较复杂的差倍问题

例1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10米，第二根绳子剪去28米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。原来两根绳子一共有多少米？

例2 A水池有168吨水，B水池有92吨水，两水池每小时都排出2吨水，多少小时后，A水池水的吨数是B水池的3倍？

例3 有甲、乙两个数，甲数减乙数差是6，甲数除以乙数商也是6，甲、乙两个数各是多少？ 解：甲数除以乙数商是6，也就是甲数是乙数的6倍，设乙数为x，则甲数是6x，列方程得：

例4 河里和河边各有一群鸭子，如果河里的鸭子有28只跑上河边，两群鸭子的只数相同；如果河边的鸭子有28只跑下河里，则河里鸭子的只数是河边的3倍。原来河里和河边各有多少只鸭子？

变倍问题

例1 水果店购进一批荔枝核龙眼，购进荔枝的千克数是龙眼的3倍，荔枝核龙眼各售出80千克后，剩下的荔枝的千克数是龙眼的5倍。剩下荔枝核龙眼各多少千克？

例2 张华和李强各带了一些钱一起去书店，看中了一本定价20元的书，决定合买一本，先由一人付款。如果张华付款，付款后李强的钱是张华的1.5倍；如果李强付款，付款后张华的钱是李强的2倍。张华和李强原来各带了多少钱？

例3 黄力平和卢志勇都注意节约，把剩余的零用钱积存下来，黄力平原来存有42元，卢志勇原来存有29元，黄力平每天节余4元，卢志勇每天节余1.8元，这样多少天后黄力平及存档钱是卢志勇的2倍？

例4 有一包巧克力和奶糖，吃了10块巧克力后，奶糖块数是巧克力的2倍；再吃了45块奶糖后，巧克力的块数是奶糖的2倍，原来这包巧克力和奶糖共有多少块？

例5 一个果园的荔枝树去年为结果的棵树是结果的3倍，今年结果的荔枝树增加了15棵，今年不结果的棵树比结果的2倍少21棵，这个果园有多少棵荔枝树？

二、问题解决

环形路上的行程问题

例1 一片草坪边有一条环形路，甲乙。二人在一条环形路上练习跑步，甲每分钟跑210米，乙每分钟跑180米，二人同时同地出发，背向而跑，4分钟相遇。如果二人同时同地出发同向而跑，甲多少分钟第一次追上乙？

例2 甲、乙、丙三人在长2970米的环形路上的同一地点同时出发，甲、乙同向，丙与甲背向而走，甲每分钟走90米，乙每分钟走80米，丙在距离乙180米出遇见甲。丙每分钟走多少米？

例3 甲、乙二让人在400米环形跑道上的同一点同时出发，背向而跑，两人相遇后，乙立即回头跑，并把速度提高到原来的1.4倍，甲、乙二人同时回到出发点之后甲立即回头跑，并把速度提高到原速的1.5倍。问甲从出发到二人再次相遇，一共跑了多少米？

例4 一个湖的湖边有一条小路环绕，小志从小路的A点，小华从小路的B点同时出发，背向而行走（如右图），经9分钟 二人相遇，再过6分钟小志走到B点；再过12分钟，二人再次 相遇，小志的这条小路绕湖边走一圈要多少分钟？

例5 一个游泳池长50米，甲、乙二人在两端同时开始往返游泳，甲每分钟游1.6米，乙每分钟游1.4米，游了10分钟，两人迎面相遇多少次？

流水问题

例1 甲、乙两个码头相距240千米，一艘轮船从甲码头到乙码头行16小时，从乙码头到甲码头行20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度？

例2 一艘轮船从A港开往B港要行7小时，从B港开往A港要行6小时，已知水流的速度是每小时1.5千米。求A、B两港间的路程。

例3 一条河上有A、B两地，从A往B是顺水，水流速度是每小时2千米，甲船在静水中的速度是每小时行21千米，乙船在静水中的速度是每小时行25千米，甲船从B地开往A地，行2小时后，乙船从B地开往A地，两船同时到达A地。A、B两地间的河道有多少千米？

例4 一艘轮船顺水航行150千米、逆水航行144千米共用11小时；顺水航行90千米、逆水航行192千米也用11小时。求水流速度。

车长问题

例1 一列长414米的火车每秒钟行15米，这列火车全车通过801米的大桥，要行多少时间？

例2 一列火车以同样的速度通过两座大桥，全车通过1441米长的大桥行了1分13秒钟，全车通过1777米长的大桥行了1分29秒钟，这列火车每小时行多少千米？这列火车长多少米？

例3 一个人与铁路平行的公路上步行，每秒钟走1.5米，一列在铁路上行驶的火车迎面驶来，每小时行43.2千米，已知火车长108米，火车经过他身旁行了多少分钟?

例4 在与铁路平行的公路上，有一个人以每秒钟行4.5米的速度骑自行车行进，另一个人以每秒钟1.5米的速度步行，一列火车以每小时54千米的速度在铁路上行驶，货车与骑自行车人相遇到离开汽车人共行了7.2秒钟，这火车从追上步行人到全车超过步行人要多少秒钟？

实心方阵问题

例1 把一批书种成每边都有26棵树的正方形，这些树正好成为一个实心方阵，一共有多少棵树？这个实心方阵最外层一共有多少棵？

例2 参加团体操表演的同学排成一个实心方阵，为了是这个方阵增加1行、1列，共增加了35人，这样排成的实心方阵共有多少人？

例3 用棋子摆一个没拍个数和排数相同的正方形，这个正方形外面一周一共有64个棋子，摆这个正方形一共用了多少个棋子？

例4 一个花圃的盆栽菊花摆成一个实心方阵还剩下26盆菊花，如果增加50 盆菊花就正好能摆成一共实心方阵，这个方阵比原来的方阵每行多2盆并且多2行。原来有多少盆菊花？

空心方阵

例1 小华用棋子排了一个三层空心方阵最外面一层每边有18个棋子，排这个空心方阵一共用了多少个棋子？

例2 在一个正方形草地的四周种了256棵树，这些树种成为一个空心方阵，其中最外层每边有20棵，这个空心方阵有多少层？

例3 一队战士排成每行12人，有12行的一个实心方阵，如果改排成三层的空心方阵，这个空心方阵外层没变有多少人？内层每边有多少人？

例4 一批树苗如果种成一个三层的空心方阵，多了9棵树苗；如果在中空部分多种一层，则缺7棵树苗，原有树苗多少棵？

三、典型应用题

平均数问题

例1 李平同学一周里前6天平均每天跑1200米，最后一天跑了1620米。问李平同学这一周平均每天跑多少米？

例2 8个同学一起拍毕业合影照。冲洗彩照的价格是14.3元，含2张相片，另外加洗时每张单价是0.75元。如果每人得一张照片，平均每人应付多少钱？

例3 某班男学生的人数是女学生人数的2倍，某次数学考试男学生的平均分86分，女学生

例4 现有甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，求出其余2个数的平均数，得到以下四个数90、120、130和160，求原来这四个数的平均数。

复杂的平均数问题

例1 有五个数它们的平均数是60。如果把这五个数按从大到小的顺序排列，那么前三个数的平均数是70，后三个数的平均数是50。求中间这个数是多少？

例2 小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下次语文测验后看，把这次平均成绩提高到70分以上（含70分），那么在下次测验中，他至少要得多少分？

例3 有5个数的平均数是54，小英在计算这5个数的平均数时把其中一个数看错成了84，求出的平均数是64，求原来那个数是多少？

例4 五（1）班数学考试平均成绩是91.5分，事后发现计算平均成绩时将其中一个学生的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班的平均成绩是97.7分，问五（1）有多少名学生？

归一问题

例1 张师傅上午工作4小时，加工零件600个。下午又工作 3.5小时，照这样计算，这一天他一共加工零件多少个？

例2 一台铺路机3小时铺路162米。照这样计算，2台铺路机9小时共铺路多少米？

例3 小英家门口的小路长27米，她把自己养的一只乌龟放在小路一端让它在小路上爬行，测得乌龟5分钟爬了36分米。请你帮小英算一算，照这样计算，乌龟从小路的这一端爬到另一端需多少分？

例4 我们把例3 中的问题改为“乌龟再过几分钟才能爬到小路的另一端？”

复杂的归一问题

例1 零件车间用2台车床同时加工240个零件在、需要4小时。照这样计算3台同样的车床同时加工7小时，共可以加工多少个零件？

例2 有2台同样的织布机3小时共织布570米，现在增加3台同样的织布机8小时织布多少米？

例3 一服装厂要赶制6500件同样的衣服，按照以往3人10天可制195件的进度，25天完成需多少个工人同时开工？

例4 4辆同一型号的汽车行驶300千米需耗汽油240升，现有汽油900升，需要运货到相距800千米的地方，至多可用计量这个型号的汽车同时运？

例

5某计算机厂计划生产一批电脑，35个工人36天完成，以这样的工作效率如果需提前6天完成，共需要多少工人？

鸡兔同笼问题

例

1我国古代趣题“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何（各多少）？

例2

妈妈买了面值分别是2元和5元的邮票共18张，一共花了60元。问这两种面值的邮票各买了多少张？

例

3放暑假了小华兄妹俩到村子附近的树林里采蘑菇，晴天每天可采2千克，雨天每天只能猜1.2千克，他们一连几天共采了蘑菇14.4千克，平均每天是1.8千克。求这几天中有几天是晴天？

“列方程解应用题”说课设计 篇11

本节课首先要考虑正确运用迁移原理，这对中、小学的学习都将具有积极作用。在准备阶段的练习题中，不论是数量关系和解题的方法对学习例6都具有迁移的作用，利用这一原理可引导学生直接去做例6后的“想一想”，这既能培养迁移推理能力，也能促使学生养成独立思考的习惯。

其次，由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生设未知数，找等量关系和列出方程。

教案 五升六16列方程解应用题 篇12

有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。此时，如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母），并能用两种方式表示同一个量，其中至少有一种方式含有未知数x，那么就得到一个含有未知数x的等式，即方程。利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。

例1商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？

例3某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。问：计划修建住宅多少座？

例

4、教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生？

例

5、甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元。求每人可免费携带的行李重量。

例

6、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子数的2倍。如果从这堆棋子中每次同时取出4个黑子和3个白子，那么取多少次后，白子只剩1个，而黑子剩18个？ 练习题：

1、甲筐中有苹果45千克，乙筐中有苹果25千克，从乙筐中取出多少千克放在甲筐中，甲筐的苹果是乙筐的4倍？

2、妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个；如果每天吃6个，则又少8个。问：妈妈买回多少个苹果？计划多少天吃完？

3.大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水。已知大池容积是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？

4.一群小朋友去春游，男孩每人戴一顶黄帽，女孩每人戴一顶红帽。在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍。问：男孩、女孩各有多少人？