“一元二次方程的解法”探究性教学实践与思考

“一元二次方程的解法”探究性教学实践与思考（共12篇）

“一元二次方程的解法”探究性教学实践与思考 篇1

龙源期刊网 http://.cn

“一元二次方程的解法”探究性教学实践与思考

作者：沙建飞

来源：《数学教学通讯(教师阅读)》2012年第11期

摘要：“一元二次方程”是初中数学的重要内容，新课程背景下如何对其实施探究性教学是值得思考的问题.从讨论系数条件，到分析不同情况下的解法，再到探究得出一般形式的配方法求根，是实施探究式教学的有效实践.在初中数学教学中多做类似的思考，有助于学生更好地探究知识，形成能力；也有利于数学教师教学智慧的提升.关键词：一元二次方程；探究性教学；实践；思考

一元二次方程的解法是继学生掌握一元二次方程定义及表达式之后的教学内容，其重点是让学生在进一步理解了一元二次方程的定义的基础上，得到解一元二次方程的方法——“配方法”.一元二次方程解法的教学，关键在于求根公式的合理得出，一般情况下，这是个教学难点.如何能让学生探究得出，如何让学生觉得得出的过程比较合理，或者说如何为学生搭建一个合适的探究平台，成了摆在数学教师面前的一个课题.笔者注意到，一元二次方程的求根公式是与方程各项前的系数密切相关的，因此，探究也就从系数开始入手.这样的设计，一方面是为下面的探究作准备，另一方面其实也符合学生的认知规律.这样的设计其实就是找出一元二次方程的三种特殊形式，按照从简单到复杂的顺序加以排列，符合由易到难、由特殊到一般的认知规律.按照这一思路，上述四种情况呈现在黑板上时，就应该按照上述顺序，否则难度会出现波动.需要特别强调的是，这一过程必须让学生亲身体验，结果要让学生自主发现.做不到这两点，本节课就不能称之为探究式的课堂，本课中最有魅力的部分也将成为灌输式教学.最后，关于一元二次方程一定有实数解的讨论则是在上述基础上的一种衍生，在此不再多述.

“一元二次方程的解法”探究性教学实践与思考 篇2

“一元二次方程的解法”一节内容是《一元二次方程》一章的重点内容，共分四小节。教材安排的教学顺序是：1.直接开平方法;2.因式分解法;3.配方法;4.公式法。用这四种方法解方程各有长处，直接开平方法和因式分解法虽然简便易行，但并不是所有一元二次方程都能用这两种方法来解;配方法适用于所有的方程，是解方程的通法，但配方的过程比较麻烦;公式法是直接利用配方导出的，适用于解所有的一元二次方程，不如直接开平方法和因式分解法快捷。在具体解方程时，应根据方程的特点具体选择恰当的方法求解。

依据《数学课程标准》所编写的苏科版教科书中解一元二次方程需要转化成一元一次方程，而转化的方法通常有两种：通过开方降次转化或通过分解因式降次转化。将因式分解法解方程前置，紧跟在直接开平方法后，就是遵循了这样的编排思想。用这两种方法解方程都比用其它两法解方程简单这也体现了从简单到复杂的学习顺序。

二、教学片段与反思

片段1：在学完一元二次方程的解法并将它用于解决实际问题的教学中得到方程：x2-8x-20=0，我随口问学生：“此方程用何方法解好?”许多学生脱口而出：“配方法。”定睛一看，其中还不乏自己的一些得意弟子，不禁有些失望，继而追问：“真的是配方法吗?”这时才有零星几个声音小声的回答：“因式分解法。”课还在继续，但我的脑子里却开始有一个问题挥之不去：学生在解一元二次方程时为何对配方法如此情有独钟?回想这几天的作业，用合适的方法解方程，许多学生无论何方程都喜欢用配方法来解。甚至于形如(x-1) 2+x=6 (x+1) (x-1)这样的方程也有人愿意不辞辛苦地将其化成ax2+bx+c=0 (a≠0)的一般形式再来配方求解。

反思：配方法是一种重要的数学方法，涉及数学内容的方方面面，仅在本章知识中，除运用于解方程外，在求根公式的推导、根的判别式的应用中都运用到配方法，因此配方法作为一种重要的数学方法必须让学生掌握，但就解法的便捷性而言，它逊于其它三种方法。而学生为什么要弃“简”就“繁”呢?反思自己的教学结果，说明学生在学习一元二次方程的解法时，还没有形成好的思维策略，在解法的选择顺序上还没有养成“先特殊(直接开平方法，因式分解法)，后一般(公式法、配方法)”的思维习惯。

片段2：在学习用配方法解一元二次方程时我出示了如下两题：

方程x2-2x-1=0用已学的直接开平方法、因式分解法均不能求解，那应该怎样来达到降次转化的目的呢?解决数学问题的基本思路都是以旧解新，用原有的认知结构束“对付”新的问题，按“思维定势”去检索自己的“武器库”，搜寻合用武器、方法，再瞄准新靶。为了帮助学生找到合适的方法来解决这个新问题，我先让学生解了这个方程：x2-2x+1=2，学生很轻松地将其变形为(x-1) 2=2，然后用直接开平方法求解。得到我的启发，学生学会了通过配方将x2-2x-1=0变形为(x-1) 2=2来求解。顺势而下我让学生解方程：x2-4x+3=0。这时我听到有学生很快地报出了答案，而且听到了有学生在小声地讲“用因式分解法”。可惜我当时急于教会学生用配方法来解方程，来完成本节课的教学目标，担心因式分解法的出现会干扰这一主题，因此将这样的声音视为了超出自己预设之外的“不和谐音符”。于是我继续引导学生如何配方再开方降次。为了考查学生对配方法的理解，我还出示了四道习题：

在总结了配方法后，当然又进行了一系列的由简到繁的解方程的练习，我自认为对于学生在理解的基础上去掌握这一基本技能的教学是成功、有效的。

反思：再次回顾片段2的教学过程，相信学生在学习中一定还有这样的思维火花在闪动：方程x2+2x-3=0、x (x+2)=24还可以用因式分解法来解，而且比配方法更简单。但在我“忽略”掉了第一个“不和谐的声音”后，学生顺应了我的“暗示”，投入到配方法解方程的学习中，心无旁骛。如果我在应对自己预设之外的这一声音时，变“不和谐”为“精彩”，鼓励学生回顾我们所解的这些方程中除了配方法外，哪些还可用前面所学的方法来解，进而比较一下不同解法的特点，那么就能帮助学生在学习新知识时不断地与旧知识进行回顾、比较，找出知识间的内在联系和规律，相信学生也就不会出现在解方程时只对“配方法”情有独钟的尴尬了。

三、对教法的的建议

配方法、公式法早在公元前19世纪就已经为巴比伦人所知，而因式分解法的出现却迟了整整3500年。那么因式分解法最初是如何被数学家想到的?从哈里奥特的例子中，我们可以看出，他是先遇到了方程(x-b) (x+c)=0，将左边展开得到x2-bx+cx-bc=0，由此反过来想到用因式分解法来解一元二次方程的。在笛卡尔的《几何学》中，我们也可以看出这一点。他将一元一次方程x-2=0和x-3=0相乘，得一元二次方程程x2-5x+6=0，它的两根为2和3。

从一元二次方程解法的发展历史来看，我们在教学的安排顺序上是否也可调整如下：1.直接开平方法，2.配方法，3.公式法，4.因式分解法。这样应该是更符合学生的认知发展规律。也许“片段2”中，当教师在“用配方法解方程”的教学时出示例题程x2-4x+3=0，学生更能沉浸在用配方法得出方程解的喜悦中，而在因式分解法的教学中再将学生以前解过的一些方程拿出来解，相信因式分解法无可替代的简便性一定能给学生的心灵以触动和震撼。解一元二次方程的基本思路是降次，通过对“因式分解降次”与“开方降次”的这种比较性的学习，使学生更能有效地突破原有的思维方式或思维定势，使他们经历数学变化的历程，享受那种数学发现的喜悦，这样学生得到的便不仅仅是数学知识和方法，更应是智慧的启迪、创新的诱发和对数学解题中“简单美”的不懈追求，更好地激发学生的学习兴趣。相信对“配方法情有独钟的学生”会少许多。

四、对教、学的再认识

1. 认识到运算也是一种推理

初三数学教师常常因为时间的紧迫性，在教学中轻运算、重推理。对一元二次方程解法的教学中以传递知识为最终目的，对学生缺乏解题方法的总结，解题思维策略的指导。殊不知运算也是一种推理。对一系列数据实施运算，就是根据运算法则逐步推导，将所求对象有根据地导出结果的过程，所以提高学生的运算能力与提高学生的逻辑推理能力是相辅相承的。在教学中，我们应该重视运算的教学，并且将其作为培养学生良好思维品质，养成一题多解，解后反思的好习惯的知识载体。一元二次方程的解法是学习后面许多知识的重要基础，而且在方程解法的学习过程中所渗透的转化、比较、配方等数学思想方法，以及一道方程可能有的多种解法，都有助于学生思维多向性的培养，以及思维品质的提高。实际上，知识与能力是相辅相承的，在基础知识的教学中，教师应注意让学生对知识的掌握条理分明、系统严谨，对知识的运用达到“召之既来，来之即用”的高度。

2. 在教和学中重视回顾与反思

“积学以储宝”是古人的治学秘诀，“不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海”，“合抱之木，生于毫末;九层之台，起于累土;千里之行始于足下。”如果我们不能经常反思自己的教学，那么必然将忽视学生对知识的回顾、反思，对知识的学习就会像“狗熊掰玉米”一样地不断丢弃，学生又何以“行千里，成江河”呢?对知识的不断反思正是我们培育“毫末”，广积“垒土”，从足下做起的学习良方。

学生在解一元二次方程时对配方法的“情有独钟”，恰恰反映了在学习和解题时缺乏回顾和反思，前学后忘。而对学生“不和谐音符”思维火花的扼杀，也反映了教师本身对教学的回顾、反思的不足。在对大量学生的学习情况分析中表明，学习中的种种缺陷(例如：能听懂但不会做题，公式回背但不会用，解题思路狭窄，不会提问题，等等)均与学生学习中欠缺“回顾、反思”的习惯有关。这就需要我们在教学中正确引导、严格示范，注重引导学生新旧知识的对比联系，鼓励学生“浮想联翩”，在设计教案时，充分估计到教学中可能出现的各种情况，能应对学生提出的超出课堂预设的“怪问题”。教师应做到“放得出，收得住”，准确地驾驭教学进程，循序渐进地完成教学任务，将学生能力的培养不断地推向新的高度。

参考文献

[1]董林伟主编.初中数学有效教学设计与研究.

[2]郭民, 卢秀双.数学学习策略.

“一元二次方程的解法”探究性教学实践与思考 篇3

一、引言

美国国家科学教育标准中对“探究”的定义是:“探究是多层面的活动,包括:观察;提出问题;通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论,制定调查研究计划;根据实验证据对已有的结论作出评价;用工具收集、分析、解释数据;提出解答、解释和预测;以及交流结果。探究要求确定假设,进行批判的和逻辑的思考,并且考虑其他可以替代的解释。”[1]

在学习理论上,按不同的学习方式,可以分为接受学习(reception learning)和发现学习(discoverylearning)。所谓发现学习,又叫“发现法”,是主张由学习者自己发现问题和解决问题的一种学习方式。它以培养学习者独立思考(思维)为目标,以基本教材为内容,使学习者通过再发现的步骤来进行学习。探究式学习属于典型的发现学习。

新课程提出变革学习方式,改变现行单纯接受式学习、机械训练式学习的学习方式,倡导建立自主合作探究的学习方式。教师要充分认识到,新课程从关注人的发展和遵循学生学习规律的角度提出变革现行的学习方式,不仅是一种学习手段的改变,而且是一次学习革命。“这是一种贯穿于人的一生的学习,是不断提出问题、解决问题的学习,是敢于打破狭隘的专业界限面向起初复杂任务的学习,是与他人协作、分享、共进的学习,是不断进行自我反思的学习,是依托信息技术将真实情境与虚拟情境融会贯通的学习,是以信息技术(包括通读工具、网络、计算机等)作为强大认知工具的潜力无穷的学习。”[2]因此教师应强化“学习革命”的理念,调整教学改革的着眼点,以教会学生“会学”为己任。

探究性学习“克服了以往‘目标模式把既定的目标作为唯一要求,忽视非预期的目标和学生个别差异的弊端,使课程目标成为学生发展的内在要求,而非外部强加的‘指令”,因此研究型课程的目标是在学生的研究过程中逐步强化,最后得到落实的,这更有助于学生主体性的发挥和目标的达成。[3]

二、案例分析

20世纪90年代末,探究性学习的理念逐渐被我国教育界所接受并受到了高度的重视。我们在常微分方程的教学中对探究性学习做了各种各样的探索与实践。下面以指导本科生做“2008年中国阜阳手足口病爆发的研究调查”论文为例,研究在常微分方程这门课程的本科生教学中如何开展探究性学习,总结探究性学习的基本特征。

由于“常微分方程”是以数学建模为依托的,我们参照了美国精品教材[4],在教学中提出了大量的数学模型(如人口模型、捕食模型、弹簧振子模型),由于这些模型与生活实际密切相关,引起了学生的强烈兴趣,借此机会我们鼓励学生大胆提出自己感兴趣的模型。我们采取分组讨论、集中点评的方式,即由对共同题目感性趣的同学组成一个小组,讨论采用合理的数学模型以及所需要调查搜集的数据、研究的目的、可行性分析,由一位同学做代表进行综述发言。其中一组同学谈到了2008年中国爆发的手足口病的案例,这是一种发病人群主要为幼儿的新型传染性疾病,通过讨论我们认为这个案例是可行的。随后该组学生分为两部分,一部分负责查找已有的传染病模型及选择适合的模型,另一部分负责查找手足口病发病情况及数据(包括发生的地区、总体人数,传染人数、治愈人数、是否免疫、周期、 是否有死亡等情况)。这期间,我们专门为学生做了关于传染病模型的学术报告,由于目的性很强,取得了良好的效果。接下来,学生对数据进行整理分析,认为手足口病在全国范围内并不具有普遍性。2008年阜阳为手足口病的集中发病区域,数据比较全面,适合研究需要。另外,由于手足口病7天一个周期且治愈后具有免疫能力,选择SIR传染病模型建模比较合理。在论文写作阶段,教师介绍科技论文的写作规范,学生分工合作完成整体论文。包括:将已有数据列表,制图,利用Maple等数学软件进行数值模拟,将所得结果与实际数据进行对比,分析模型的合理性,利用模型进行长期预测。

在整个实施过程中我们坚持学生为主的原则,教师只是引导和辅助,充分调动学生的积极性,发挥创造性,宁愿走些弯路,教师绝不越俎代庖。

这次教学实践活动取得的成绩是可喜的,完成的论文“2008年中国阜阳手足口病爆发的研究调查”以被国家级核心期刊“数学的实践与认识”录用,并由论文的主要完成人——哈师大数学科学学院的一位大三本科生于2009年在哈尔滨工业大学举行的“黑龙江省微分方程研讨会”上做了学术报告,成为该会最年轻的报告人,受到了普遍好评,与会者认为这将成为其从事科学研究的良好起点,也是我们鼓励本科生从事科学研究的有益探索。

我们在指导学生完成“2008年中国阜阳手足口病爆发的研究调查”论文这一实践过程中,充分体现了探究性学习的如下几个基本特征:(1)提出问题,进行猜想、假设和实验设计(选择合适的数学模型),使学生们投入到对科学型问题的探索中。(2)收集数据,查阅资料,使学生们亲身体验实证在解释与评价科学型问题中起的作用。(3)分析、论证、形成解释,这样学生们根据实证形成对探究的科学问题的结论。(4)评估、评价结果,让学生们在评估、评价过程中讨论探究中存在的问题、获得的发现和改进建议等,使学生们体验和认识评估、评价在优化方案、引发新发现和培养严谨科学态度等方面的意义。(5)进行交流、检验结果,学生们报告、交流和验证他们提出的解释与结论,得到同学、同行甚至专家们的赞扬或批评。

三、存在的问题与启示

1.学生的创造性思维有限,所选的题目有较大的局限性

分析原因主要是由于我国应试教育的体制,长期以来都是老师教什么学生学什么,每个问题都有固定、唯一的答案,追求知识的准确、完备,忽略了实际生活中问题的多样性、不确定性,大大限制了学生的求知欲、好奇心。创造性人才的培养和造就要靠社会的关注,教育的改革更要靠学生的创造性学习。学生对自然和社会各种现象的态度如何是不列入学科课程教育目标和任务的,而探究性学习则要考虑学生对此的关心程度、参与意识、是否积极进取等态度因素。

2.调查分析、整理数据能力的培养

通过实践我们发现,我们的学生对利用有效工具查找数据并分析整理感到无所适从。我们认为这是一个应该从中小学生开始培养的一种素质教育,需要反复实践、长期培养、鼓励学生多动手动脑才能取得效果。从如何利用书籍、文献、网络、媒体等工具搜集整理数据,到分类、筛选、制表、绘图并作出分析、判断等多种能力的培养,这些能力的培养不仅是对我们的科学研究有着重要的意义,对学生将来走向社会也是一种重要的能力。

3.利用计算机进行数值模拟的能力

数值模拟是以电子计算机为手段,通过数值计算和图像显示的方法,达到对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。由于教育体制的不同,我国的常微分教程多偏重理论,求解析解,而忽视定性分析、数值模拟等实际应用。事实上,多数微分方程是很难或不能得到其解析解的,而我们通过数学软件(Maple,Matlap),利用已有数据进行数值模拟,是能够很好地模拟模型的发展变化情况及长时间的动力行为,以便我们进行预测和评估。

4.启示

探究性学习的课程是凸现学生的主体地位和主动精神,培养学生创新精神和实践能力的重要载体。探究性学习的优点是明显的:一是有利于掌握知识体系与学习方法;二是有利于启发学生的学习动机,增强其自信心;三是有利于培养学生发现与创造的探究的思维定势;四是有利于知识、技能的巩固和迁移。

学生在探究性学习过程中,学会从实际出发认真踏实地探究,实事求是地求得结论,并且养成尊重他人的想法和成果的正确态度,同时不断培养进取精神和严谨的科学态度。

良好的物理环境是开展常微分方程探究性学习的平台。在探究活动中,学生需要运用各种采集的数据,查阅的资料等对科学问题和现象做出解释。教师要为学生提供类似于专业领域科学家们探索世界的情境,让学生获得“做科学”的真实体验,认识到学习的价值。

我们强调“探究性学习”并不是因为“接受性学习”不好,而是因为我们过去过多倚重了“接受性学习”,把“接受性学习”置于中心,而“探究性学习”则被完全忽视或退居边缘。强调“探究性学习”的重要性是想找回“探究性学习”在课程中的应有位置,而非贬低“接受性学习”的价值。作为一种学习方式,“探究性学习是渗透于学生的所有学科、所有活动之中的”。

四、结束语

我们认为科学研究不仅仅是少数科学家、大学教授才能做的事,我们应该在平时教学中时刻注意培养学生的创新意识,营造开放性的学习氛围,将实验教学、调查报告、研究性课题等多种教学模式引入课堂,充分调动学生的积极性,使我们的大学本科生乃至中小学生充分领略到科学研究的魅力,为我国建设成为科技强国做好人才储备。

参考文献:

[1][3]National Research Council,The National Science Education Standards,Washington DC: National Academy Press,1996.

[2]钟启泉,崔允槨,张华.基础教育课程改革纲要(试行)解读[M].上海: 华东师范大学出版社,2001.

“一元二次方程的解法”探究性教学实践与思考 篇4

通过本节课的教学，使我真正认识到了自己课堂教学的成功与失败。下面我就谈谈自己对这节课的反思。这节课是一元二次方程解法的复习课，复习的思路是概念的梳理（方法的回忆）__实践（方法的选择）__应用（方法的融合）。由于课前我做了精心准备，所以整个课堂流畅、紧凑容量大。整节课充满着”自主、合作、探究，交流“的教学理念，使学生在主动思考探究的过程中自然的获得新的知识。

需要改进的方面：

1、设计的问题太多，学生在课堂上没有办法消化。

2、学生的积极性没有调动起来。

“一元二次方程的解法”探究性教学实践与思考 篇5

发布者： 欧小毅

发布时间： 8/9/2011 PM 2:20:17 一元二次方程的解法教学设计及反思

学习目标

1、一元二次方程的求根公式的推导

2、会用求根公式解一元二次方程．

3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯 学习重、难点

重点：一元二次方程的求根公式． 难点：求根公式的条件：b-4ac≥0

学习过程：

一、自学质疑：

1、用配方法解方程：2x2-7x+3＝0．

2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？

3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？

二、交流展示：

刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax+bx+c＝0(a≠0)呢?

三、互动探究：

一般地，对于一元二次方程ax+bx+c＝0

(a≠0)，当b-4ac≥0时，它的根是

222

2用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

由此我们可以看到：一元二次方程ax+bx+c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的．因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根．

注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号．

(2)在运用求根公式求解时，应先计算b-4ac的值；当b-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b-4ac＜0时，方程没有实数解．就不必再代入公式计算了．

四、精讲点拨：

例

1、用公式法解下列方程：

(1)；

(2)． 总结:其一般步骤是：

(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值．(注意符号)(2)求出b-4ac的值．(先判别方程是否有根)

(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根． 例

2、解方程：

（1）2x2-7x+3＝0

（2）x2-7x-1＝0(3)2x2-9x+8＝0

(4)9x2+6x+1＝0

五、纠正反馈： 做书上第Ｐ90练习。

222

2六、迁移应用：

例

3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长．

例

4、求方程 的两根之和以及两根之积

拓展应用:关于 的一元二次方程 的一个根是 ,则;方程的另一根是

教学反思：学生能运用公式解一元二次方程，但对求根公式的推导过程掌握比较困难。

“一元二次方程的解法——配方法”教学设计及反思

作者： 潘艳(初中数学

贺州八步初中数学二班)

评论数/浏览数： 2 / 101

发表日期：

2011-10-08 19:43:38

教学设计

一、教学目标

1.经历探究过程，会用配方法解较简单的一元二次方程（二次项系数为1）.2.培养思考能力和探索精神.二、教学重点和难点

1.重点：用配方法解一元二次方程.2.难点：配方.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-8=0；

解：原方程化成.开平方，得

，x1=，x2=

.(2)解方程：3(x-1)2-6=0.解：原方程化成.开平方，得

，x1=，x2=

.（二）尝试指导，讲授新课

（师出示下面的板书）

直接开平方法：

第一步：化成什么2＝常数；

第二步：开平方降次；

第三步：解一元一次方程.师：上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程.（指准板书）用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步化成什么2＝常数；第二步开平方降次，把一元二次方程转化为一元一次方程 ；第三步解一元一次方程，得到两个根.师：按这三步，我们来做一个题目.（师出示例1）例1 解方程：x2-4x+4=5.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）

解：原方程化成(x-2)2=5.开平方，得x-2=，x1=+2，x2=-+2.（三）试探练习，回授调节 2.完成下面的解题过程：

解方程：9x2+6x+1=4；

解：原方程化成开平方，得

x1=

（四）尝试指导，讲授新课 师：下面我们再来做一个题目.（师出示例2）

x2=

.，.例2 解方程：x2+6x-16=0.师：（指准板书）怎么解这个一元二次方程？（稍停）还是要按这三步来做.按这三步来做，关键是哪一步？（稍停）关键是第一步，把方程化成什么2＝常数的这种样子，也就是左边化成含有x的式子的平方，右边是一个常数这种样子.怎么化呢？大家自己先化一化.（生尝试，师巡视）师：下面我们一起来化.师：（指准方程）要把这个方程化成什么2＝常数这种样子，首先要把常数项移到右边去（板书：解：移项，得x2+6x=16），然后在这个方程的两边加上32（板书：x2+6x+32=16+32），左边x2+6x+32等于什么？（稍停）等于(x+3)2（边讲边板书：(x+3)2），右边16+32等于25（边讲边板书：＝25）.这样我们把原方程化成了含有x的式子的平方＝常数这种样子.师：方程化成这种样子，下面就很好做了.开平方，得x+ 3=±5（边讲边板书：开平方，得x+3=±5），解一元一次方程，得到两个根，x1=2，x2=-8（边讲边板书：x1=2，x2=-8）.师：（指准解题过程）这个题目做完了，通过做这个题目，大家不难发现，解这个题目的关键是在 方程两边加上32，把方程的左边配成(x+3)2.这样做叫什么？叫配方（板书：配方）.师：像这道例题那样，通过把方程左边配成平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法（板书：配方法）.师：下面请大家做几个有关配方法的练习.（五）试探练习，回授调节 3.填空：

(1)x2+2·x·2+

；=(x+

(2)x2-2·x·6+

；=(x-

(3)x2+10x+

=(x+)2；(4)x2-8x+

=(x-)2.4.完成下面的解题过程： 解方程：x2-8x+1=0；

解：移项，得

配方，得

开平方，得

x1=

，x2=

5.用配方法解方程：x2+10x+9=0.（六）归纳小结，布置作业

..)2)2，师：这节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？（指准板书）和直接开平方法一样，都是这么三步，所不同的是，直接开平方法很容易把原方程化成什么2＝常数这种样子，而配方法需要通过配方才能把原方程化成这种样子.课外补充作业： 6.填空：

(1)x2-2·x·3+

；=(x-

(2)x2+2·x·4+

；=(x+

(3)x2-4x+

=(x-

(4)x2+14x+

=(x+

7.完成下面的解题过程： 解方程：x2+4x-12=0.解：移项，得

配方，得

开平方，得

x1=，x2=)2)2)2；，.)2..8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.四、板书设计

直接开平方法、配方法

例1

例2 第一步：化成什么2＝常数； 第二步：开平方降次； 第三步：解一元一次方程.配方法解方程教学反思

本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。

在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：

1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。

2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。

3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。

因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。

分解因式法解一元二次方程的教学设计和反思

发布者： 冯文娟

发布时间： 20/9/2011 PM 8:37:49 分解因式法解一元二次方程的教学设计和反思

一、教学目标

（一）知识与技能目标

1.会用分解因式法解能分解因式的一元二次方程。

2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。

（二）过程与方法目标

1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。

2．会用分解因式法（提公因式法，公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。

3．通过设置问题串，学生体会分析问题的思考方法。、（三）情感与态度目标

通过学生探讨一元二次方程的解法，知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。体验成功的喜悦，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣。

二、教学重点、难点：

教学重点：应用分解因式法解一元二次方程。教学难点：形如“x²＝ax”等方程的解法。

三、教学方法：列举法、讲授法、练习法等

四、教学过程：

一、创设问题情境，导入新课： 1．复习提问

（1）什么叫做因式分解？分解因式有那些方法？（2）方程（x－2）（x＋3）＝0是一元二次方程吗？如何解方程（x－2）（x＋3）＝0？试一试。

2.如果把（x－2）（x＋3）＝0转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x－2＝0或x＋3＝0，解起来就变得简单多了．这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．

二、探索新知：

例1 解方程x2＋2x＝0．

解：原方程可变形x（x＋2）＝0 ∴ x＝0或x＋2＝0 ∴ x1=0，x2=-2．

分析：第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”。第二步，对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程就是用因式分解法解一元二次方程．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．

课堂练习1：解方程①3x2-6x=0；②2x2=x；③3（x-2）-x（x-2）＝0． 分析③题：原方程可变形为（x-2）（3-x）＝0．则 x-2＝0或3-x＝0． 拓展与延伸：.解方程（4x＋2）2＝x（2x＋1）．

学生练习、板演．教师强化，引导，训练其运算的速度．

第一题学生口答，第二题学生笔答，板演． 体会步骤及每一步的依据．

例2 用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．

分析：用十字相乘法分解等式左边为（x＋5）（x-3），原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0．

解：原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0． 得，x＋5＝0或x-3＝0． ∴ x1＝-5，x2＝3．

总结因式分解的步骤：①方程化为一般形式；②方程左边因式分解；③至少一个一次因式等于零，得到两个一元一次方程；④两个一元一次方程的解就是原方程的解．

课堂练习2：①y2-y-6=0；②2x2+9x-5=0； 学生练习、板演、评价．教师引导，强化． 例3 解方程（3x＋2）2=4（x-3）2

分析：根据平方差公式，原方程可变形为（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．，再进一步变为[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0。

22解：原式可变形为（3x＋2）-4（x-3）＝0。

[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0 即：（5x-4）（x＋8）=0． ∴ 5x-4＝0或x＋8＝0． ∴x1＝，x2＝-8．

课堂练习3： 9（2x＋1）2=（3x-1）2

学生练习、板演、评价．教师引导，强化。

（三）随堂练习：

① ﹙x＋2﹚﹙x－4﹚＝0

② 9x2+42x=-49

③

4x﹙2x＋1﹚＝3﹙2 x＋1﹚

④ y2-16y+64=0 ⑤ 9x2-12=0

（四）课堂总结：

1．因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”

2．因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；

（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解． 但要具体情况具体分析．

3．因式分解的方法，突出了转化的思想方法，展示了由“二次”转化为“一次”的过程。

作业：教材P．21中1、2．.五、板书设计

分解因式法解一元二次方程

一、例题

例1．„„ 例2„„例3„„

二、因式分解法的步骤

（1）（2）（3）（4）

三、练习

教学反思

《分式方程的解法》教学反思 篇6

教师想方设法为学生设计好的问题情景，同时给学生提供充分的思维空间，学生在参与发现和探索的过程中思维就会创在一个又一个的点上，这样的教学日积月累对于培养学生的创新意识和创新能力是有巨大的作用的。我认为学好数学最好的方法是在发现中学习，在学生的再创造中学习，并引导学生去学习。

教学设计中教师要根据目的要求，内容多少，重点难点，学生的条件，以及教学设备等合理地分配教学时间。其次，要注意节省时间，特别是在讲授新知识时，要抓住重点，不能企图一下讲深讲透。要安排一定的练习时间。通过练习的反馈，再采取必要的讲解或补充练习。再次，要注意尽量安排全班学生的活动，如操作、练习巩固，解应用题等，避免由少数人代替全班学生的思维活动，使大多数学生成为旁观者。要注意在一节课内提高学生的平均做题率。此外，还要注意选择有效的练习方式和收集反馈信息的方式，以便节约教学时间，并能及时发现问题。

班级的学生有整体的特点，当一定存在个体差异。如果要求每一个教学目标都人人过关，实属不智行为。效率是整体利益的平衡结果，不能因为个别同学目标未达成而牺牲整体的时间利益，这会造成新的教学问题。所以在集体教学时，把握大多数，将整体利益平衡好，这样的集体教学才是有效率可言的。当然教师在教学过程还是要关注每一位学生，关注其是否在听教师的讲解分析，以及自身是否在积极思考问题。千万不可只顾自己按照教案设计去讲，而忽视学生的思维。

“一元二次方程的解法”探究性教学实践与思考 篇7

教学设计是提高教学质量的前提, 假如课前没有科学、合理的设计就不可能有高效的教学.有些教了多年初中物理的老师, 总认为初中物理是很简单的, 甚至不要拿任何书与备课笔记都可以上课, 但能上课与上好课是两回事, 再说每届的学生是不一样的, 做教学设计不仅要看教学内容, 还要看学生的实际情况.因此, 为了提高课堂教学的效率, 必须做好教学设计, 在教学设计的时候, 除了吃透教材外, 还要认真分析本班学生的知识起点, 学习习惯以及兴趣爱好等因素, 假如班上学生的成绩有很大的差异, 必须考虑分层教学, 做到教学过程有层次的进行.比如, 在教声音是怎样产生课时, 要根据学生的生活经验, 摸索出声音是由于物体振动产生的.在探究活动的时候, 要让学生充分利用拍、敲、打等方式总结出声音是由于物体的振动产生的.然后再引导学生逆向思考:振动的物体, 是不是一定能发出让我们听得到的声音呢?进而很自然的过渡到对声音传播特点的探索.那么在声音探究的时候, 我们如何针对学生的特点设计层次性教学呢?比如, 用直尺等工具敲击课桌, 使其产生声音是每个学生都能理解的, 但对发声物体的观察有一定的难度的, 需要设计层次性的问题.其中比较难的题目有:嘴吹钢笔套发声, 是什么物体振动?向热水瓶灌水发出的声音, 发声体又是什么?这样设计的教学不仅使学生得到了探索知识的锻炼, 同时也促进了每个学生的发展, 做到真正意义上的有效教学.

二、提供适当的探究器材

开展探究性学习活动, 就是要让学生利用实验器材像科学家那样做研究, 从而体验做科学研究的过程.假如, 没有实验器材, 就等于让巧媳妇做无米之炊了.有些老师总抱怨学校的条件太差, 器材太缺、太少, 不能将探究教学常态化的开展.事实上, 开展探究性学习活动, 即使没有条件, 也可以创造条件的, 可以师生共同自制一些器材, 而且, 开展探究性学习活动, 不是器材越多效果就越好的, 有些探究性学习活动, 不需要多少器材.比如, 探究大气的压强, 只需要注射器、弹簧秤、刻度尺就行了.

三、老师要做好下水实验

在课前, 很多老师能精心的准备教学器材, 但真正抽时间做下水实验的却是寥寥无几.老师做好下水实验, 利于掌握学生在探究活动中可能出现的情况, 便于及时、有效的指导.比如, 在做功可以改变物体内能的教学中, 学生用压缩空气使筒内的棉花燃烧起来的实验很难做成功, 假如在课前, 老师做下水实验, 就能给学生有效的指导, 就能保证学生做这个探究实验的成功率.因为这个实验需要将棉花撕成很细的絮, 沾的乙醚也不能过多, 否则, 很难看到棉花燃烧起来的现象.如果老师不指导学生, 学生没有将棉花撕成很细的絮状, 就会造成学生的探索失败.很多物理实验需要老师在课前试做, 才能确保学生探究的成功率, 如, 电学上的实验, 有些器材时间长了, 接触不良好, 学生拿到这些器材是没有办法做好实验的, 假如我们老师在课前试做发现了, 就能及时的调换好给学生, 这样就保证了学生实验的成功率.试想一下, 经常实验做不成功的学生, 他们能有积极性去做物理探究实验吗?教学的有效性能保证得了吗?可见, 老师做下水实验, 是提高教学有效性的重要措施.

四、重视学生提问与猜想能力的培养

不少老师认为提高学生的探究能力就是着重提高学生的设计能力与实验能力, 从而忽视了学生提问能力与猜想能力的培养.事实上, 学生的提问能力与猜想能力是极其重要的探究能力, 假如没有提问的能力, 就没有发现问题的能力, 就无法产生探究的欲望.假如没有猜想能力, 就不会思维的变通与创新, 学生的创新能力无法得到真正的培养.因此, 在具体的教学中, 我们要让学生学会提问.比如, 讲到烧开水的时候, 要提出:壶盖为什么被顶起?灌热水的时候, 要提出:音调为什么会变化?冬天的热水瓶, 瓶塞为什么会跳起?牛顿就是从观察了熟苹果从树上掉下来的现象, 探索出万有引力的.至于猜想能力更为重要, 在具体的教学中, 我们要鼓励学生大胆猜测、异想天开、标新立异的猜, 没有猜想就不可能有创新, 在科学史上, 很多新发明、新创造就是由大胆猜想获得的.比如, 奥斯特发现了电生磁后, 很多科学家就大胆的反猜:磁能不能产生电呢?法拉第经过10年的探索研究, 终于探索出磁生电的原理, 使我们人类大规模的应用电能变成可能;阿基米德也是在洗澡中, 猜测了浮力与物体排水量的关系, 探索出了阿基米德原理.可见, 培养学生的问题能力与猜想能力, 是提高探究教学的基础.

五、重视学习习惯的培养

良好的学习习惯是科学素养的重要组成部分, 如果学生没有良好的学习习惯, 做实验会马马虎虎, 不认真.甚至有些学生不将实验做完, 抄袭别组学生的数据, 更有甚者直接编写数据, 这是对科学研究的亵渎.不良的学习习惯, 还表现在乱堂上, 有些学生不能严谨的做实验, 而是到处乱跑, 连叫停他们都很困难, 直接影响到他人的实验探究.因此, 为了提高课堂探究教学的效率, 就必须对学生严格要求.总之, 要提高物理课堂的教学效率, 必须在教学中优化教学方法, 探索有效的教学措施.

摘要：在初中物理新课程教学要大力提倡学生进行自主探究活动, 因为探究性学习能有效发展学生的创新能力与解决实际问题的能力.课堂教学是否有效关键看探究学习活动的效率.具体来说, 就是要在探究学习中, 让学生掌握物理的知识与技能, 同时让学生在学习过程中掌握物理知识的学习方法, 并形成积极的情感态度与正确的世界观、价值观, 这三方面不是孤立的, 而应该让学生协调的发展, 成为促进学生科学素质全面提高的有机体.本文就如何提高探究教学的效率, 促进物理课堂教学效率的全面提高做阐述.

“一元二次方程的解法”探究性教学实践与思考 篇8

【关键词】数学教学 探究性学习 实践 思考

小学数学“发展教学”实验研究是重庆市江津区级实验课题: “如何引导学生进行有效探究,促进其主动发展”,主要是指在教学中以学生为主体,通过学生主动的学习活动,促进学生可持续地全面发展的一种教学思想和教学方式。发展教学具有如下特点: 

关注学生发展的主动性和自主性,强调学生主动参与的积极内化作用。 

关注学生发展的个性和差异性。 

重视全体学生全面的发展,即不仅注重知识技能的增长,更关注其情感态度价值观和一般能力的发展。 

关注学生多方面潜能的开发,发展创新精神和创新意识。 

关注学生合作交往、信息技术等社会化能力的发展。 

关注学生的活动过程自身探索和体验感悟。 

而“主动参与、合作学习、尊重差异、体验成功”是发展教学的四个最基本特点。

基于此,我们认为要促进学生的发展,那么在教学过程中应着力培养学生的独立性和自主性,引导学生质疑、调查、探究,在实践学习中,努力改变过分依赖教材、过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,鼓励学生对书本的质疑和对教师的超越,赞赏学生独特和富有个性化的理解和表达,爱护学生的批评意识和怀疑精神,帮助学生培养收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力,大力开展探究学习。那么在小学数学教学中,如何有效开展探究性学习,促进学生主动发展呢?我认为要注意以下几方面的问题。 

一、创设好问题,使学生想探究 

设计好教学中的提问,提出符合学生认知水平和富有启发性的问题,就可以把学生引入探索的学习状态中,让学生明确探索的目标,激发强烈的探索欲望。创设问题情景,激发学生的求知欲望是“探究性学习”的开始。教学中可以是

1.教师引出问题。在小学数学教学当中,如何把数学教学内容转化为具有潜在意义的问题情境,引起矛盾冲突,使学生原有的认知结构与新知内容之间产生一种不协调,把学生引入“不协调--探究--解决问题”的学习过程,激发探究欲望,促使学生积极主动的进行探索是教师的主要任务。为此,教师要根据教材的重难点,尝试重组教材,设置一个与新旧知识相衔接的问题情境,学生利用已有的知识与技能,又无法解决,形成认知冲突,激起他们探求知识的欲望,渴望得到答案。

2.学生提出问题。在现实课堂教学中,大多数问题往往是由老师提出来,学生对问题缺少深入地认识与体验只能被动接受。实际上提出问题比解决问题更重要。发现问题的过程,也是一个探究过程,问题本身也充满变化。教师要善于让学生自己通过观察、比较、实验、调查、研究等方法发现问题、提出问题,这样更能锻炼学生各方面的能力。 

二、营造好氛围,让学生主动探究 

教学中教师要为学生创造一个宽松、民主、和谐、合作、交流的课堂学习环境,让学生有探究的氛围,想探究、敢探究、乐于探究。探索性学习是一个充满着观察、实验、模拟和推断的过程,教师作为这个过程的组织者、合作者和引导者,应尽力为学生的探究提供充分的时间和空间,在教学的关键处或疑难处设计探究活动。

三、教给必要的方法,使学生会探究

对学生的发展而言,解决问题的价值不仅仅是获得具体的结论,它的意义更多的是使学生形成解决问题的基本策略,掌握其思想和方法。小学生由于知识和学习经验的不足,当遇到一个问题时,往往找不到解决问题的途径和方法,出现“卡壳”现象,此时如果没有老师的引导,学生的探究学习活动便无法进行下去,所以在学生探究活动的过程中,需要教师给予探究方法上的指导,学生在探究活动的过程中只有对方法有所体验和感悟,才能在不断的体验和感悟中形成自己的学习方法和经验,为学生今后的后续学习和研究奠定基础。

在教学中,常用的探究方法有:

1.动手操作。“我听见了就忘了,我看见了就记住了,我做了就理解了”这是华盛顿图书馆墙壁上的三句话。它形象地说明了动手操作的重要性。小学数学教学,更要注重动手操作。学生自主操作、动手实践,经历探索知识的过程,对知识的理解才能深化,记忆才会牢固,推理才能严密。

2.由果索因。教师先可以告诉学生“结果”,让学生探究其“原因”。这样教学,学生积极性高,课堂气氛活跃,使学生学习知识印象深刻,培养了学生的探索精神。

3.实际调查。数学知识与技能的获取,主要是在课堂上,通过设计问题情境,探索研究而获得的。但有些课题需要学生对问题情境进行调查、统计,对所需要的数据进行收集、整理、研究、分析。

探索问题的组织形式有:

1.自主探究。如何适应并满足学生的这种需要,事关教学是否成功。课堂教学中,教师必须充分尊重学生,重视发挥学生的能动性,让学生独立思考、探求新知。要尊重学生独立操作实践的情感体验,正视学生个体体验的心理差异和对学习内容的吸收感悟及心理感受。

2.合作探究。“探究性学习”极力倡导学生在学习中积极合作、群体参与。这既可培养学生的探索精神及参与、合作、竞争、交往等现代意识;又有利于学生形成会学、善学的良好习惯,进一步提高学习能力;同时能使优等生才能得到施展,中等生得到锻炼,后进生得到帮助。学生在学习过程中积极参与、平等竞争、彼此交往合作,也有利于形成良好的心理素质。教师要创设宽松自由的民主气氛,使学生在健康的集体氛围中轻松的探索、学习。

四、交流分享,体验探究

学生经过了艰苦的探索过程,获得了来之不易的“胜利果实”和较丰富的主观感受,心中有“意”,胸中有“情”,产生强烈的表达意向,不吐不快。这些凝结着学生探究辛苦的结果,虽然有对有错,但我们都应该让学生在小组或班集体内相互交流,以充分展示他们自己的思维方法及探究过程,揭示规律、解决问题,从而加强学生之间、群体之间的交往、沟通及相互了解,促进学生不断反思自己的思考过程,分析思考其他同学的思路并做出自己的判断。这样的交流沟通为每个同学提供了表现自己的机会,不仅使他们对知识的理解更全面,而且丰富了想象,提高了能力。更为重要的是在交流、沟通、分享的过程中,学生所获得的丰富情感体验则是新课程目标所追求的。教学中交流沟通的主要方式有:描述式、操作式、图表式、列举式。

五、课外实践,拓展探究

“探究性学习”是学生在自身生活经历、社会经验基础之上,综合运用已经掌握的数学知识、技能进行的研究性活动。课堂教学的结束并不意味着整个探究性学习活动的结束。这一活动在课外的实践,对提高学生的探究水平和综合解决问题的能力具有极大的促进作用。探究成果向课外拓展、延伸,让学生到更广阔的时空去探究创造,可激励学生探究欲望,激发学习兴趣,促进课堂学习。

“探究性学习”的实施,可改变“教”与“学”的关系,能充分调动学生的主动性和积极性,使学生的个性和潜能在实践中得到发展,数学素养得到提高。

六、在引导学生自主探究的过程中,要注意以下不良倾向

1. 探究性教学重过程不重结果

由于受到有关著名教育专家片言只语的影响,如杜威“除了探究,知识没有别的意义”,不少教師就产生了探究教学是重过程而不重结果的认识,导致将学生的学习引向另一极端。加涅的“学习条件”理论指出,作为结果的知识是任何学习的必备条件之一,没有知识作基础或不获得知识的学习是不成立的,即使小学一年级的学生,也是由于从日常生活积累了许多朴素的知识,才使得的学习和探究成为可能。高层次的学习主要是概念学习、规则学习、问题解决的学习,其中每一种学习都以前一种学习为基础,而探究学习主属于问题解决的学习,也就是运用概念和规则解决问题的学习。当代建构主义的理论也表明,思维建构是思维主体通过现有的概念和逻辑把客观世界转化为观念客体的过程,所以说探究学习是既重过程也重结果,过程与结果相结合,学生的探究技能的发展应以掌握基本的概念和原理为基础。

2. 所有的知识都要采用探究性教学

有效的教学要采用多种方式和策略,只用一种探究的方法去教学数学既是不取的,也是行不通的。因为用探究法教学比其他方法更费时间,不能保证学科教学任务完成。同时,用一种方法教,学生容易乏味,教学效果也是低效的,因此不可取。又何况在小学数学的知识领域,有些内容要采用接受式为主的教学,如最原始的数学概念:自然数、直线、射线、有关计量单位等等,这些知识在学生感知的基础上,需由教师直接告诉相应的概念。有些数学技巧的培养,往往要通过练习法,如计、计量单位间的换算等等。只有如法则、性质、定律、公式、规律等部分内容适宜于探究教学。

3. 探究学习就应让学生自由探究

有的教师认为,探究学就应该充分发挥学生的主体作用,让学生自由探究,这种认识也是错误的。培养学生的探究能力,需要经历由易到难,由“扶”到“放”的过程,循序渐进。有关学者把探究教学分为两种类型:定向探究和自由探究。定向探究是指学生所进行的各种探究活动是在教师提供大量的指导和帮助下完成的;它既包括教师提供具体教学事例和程序,由学生自己寻找答案的探究,也包括教师给定要学的概念和原理,由学生自己发现它与具体事例联系的探究。自由探究是指学生开展探究学习时,极少得到教师的指导和帮助,而是自己独立地探究。定向探究是探究的低级阶段,自由探究是探究的高级阶段,二者紧密联系,相辅相成。定向探究是自由探究的基础,自由探究是定向探究的延伸和发展,也是定向探究的最终目的和归缩。在教学,对于低年级学生一般采用定向探究。随着年级的升高,逐步减少教师帮助,减少教师指导的份量,逐步培养学生自由探究的能力。

4. 探究学习只适宜在新授课中使用

不少教师以为探究学习只适宜于新授课,其实这是一种偏见。在数学教学中,按课型分,有新授课、练习课、复习课、实践课等,在不同的课型中,由于学生对知识了解、掌握的程度不同,引导学生探究的侧重点也不同。新授课中,由于学生是首次接触新知,因此重在引导学生自己发现、理解并掌握新知,教学可采用探究的方法。

除了这几方面的倾向,我们还要注意探究性学习的实效性问题,防止学生无效参与现象的出现,探究性学习的形式化倾向等等。 

总之,探究学习是新课程倡导的崭新的学习方式,探索精神是人类文明发展的重要动力。在小学数学课堂教学中,教师要尽力克服探究性教学认识上的误区,根据教学内容,努力为学生营造一个宽松、民主、和谐的学习环境。通过创设问题情景,激发学生的探究欲望,教给学生科学的探究方法,为學生的探究活动提供充分的时间和空间,组织、引导各个层次的学生主动参与、乐于探究、勤于动手,经历知识的形成过程。让他们在探究中学会交流和合作,在探究中体味艰辛、收获成功,从而学会在复杂的环境中善于运用探究科学的态度去认识、发现、创造,以适应未来终身学习的需要,实现学习的可持续发展。 

参考文献:

[1]朱慕菊等编著.走进新课程.北京:师范大学出版社,2002

[2]斯苗儿编著.小学数学课堂教学案例透视.北京:人民教育出版社,2003

[3]林宪生编著.多元智能理论在教学中的运用.北京:开明出版社,2003 

[4]靳玉乐.探究学习.四川:四川教育出版社,2005

“一元二次方程的解法”探究性教学实践与思考 篇9

方案(1)：学生进行“向盛有紫色石蕊试液的试管中通入CO2”的实验，观察溶液的颜色变化。

方案(2)：学生进行如下实验，观察实验现象：

1、将用紫色石蕊试液浸过的干燥小花，放入盛有CO2的集气瓶中，观察现象。

2、向紫色石蕊试液浸过的干燥小花喷水，观察现象。

3、向紫色石蕊试液浸过的干燥小花喷水，然后放入盛有CO2的集气瓶中，观察现象。

方案(1)和方案(2)都是通过学生亲自“做实验”的方法来认知目标，这两个方案的特点是在教学过程中可以营造一种和谐气氛，留给了学生自己探究思考的时间和空间，拉近了师生之间的关系。虽然通过实验，学生消除了思想障碍并敢于质疑“CO2与水使石蕊变色是否一定是两种物质产生了新物质”等问题，但这两个实验在体现探究性的程度上是不同的。在其他条件不变的情况下，后者改变了石蕊的状态，需要探究此条件的变化对实验结果的影响，从而得出结论。因此方案(2)更有利于使学生大胆质疑，提出问题，产生持续稳定的兴趣和兴奋的情趣，更有利于通过创新思维指向探究的目标和方向。

二、探究实验教学的步骤

1、上课前

教师设疑：在教学中，教师要为实现教学目标，针对教学内容的重点、难点及关键提出问题，引导学生思考。

学生讨论质疑：合作交流，讨论质疑。上课前把问题发给学生，让学生利用课余时间，以小组为单位，讨论、提出假设，设计实验方案，选择需要用到的仪器和药品，画好装置图。

2、课堂上教学分以下几个步骤：

首先是完善和改进实验方案。这一阶段是小组之间质疑、答辩、优化每组设计方案的过程，是动脑的理性思考过程，思维容量很大，思考问题有深度，严密性增强，创新思维、发散思维得到了充分的体现和训练。

其次是分组进行实验，教师解惑答疑。每组采用本组认为最合理的方案进行实验，共同合作实验、观察、记录、分析，教师巡回帮助有困难的组完成实验。这一阶段是动手实践的过程，要手脑并用，学生间相互配合才能顺利地完成实验的全过程。

最后是报告实验结果，讨论分析评价。这一阶段是训练学生表达、分析、评价的过程，要全面细致地考虑，思维容量很大。

三、探究实验教学的启示

通过指导学生进行探究实验的学习实践，我们得到了很多启示：

(1)探究实验的学习给学生提供了学习的时间和空间，最大限度地调动了学生主动参与的积极性。实验参与让学生从知识的“奴隶”中解放出来，成为了学习的主人。能让学生体会到成功的喜悦，哪怕是细微之处的成功，从而使学生的认知、情感、意志、态度和个性都会得到全面发展，使学生的创新思维能力和实践能力逐渐加强。 (2)师生共同讨论应该在开放、民主、和谐、愉悦的气氛中进行，予以充分讨论，各抒己见。讨论的形式要灵活，常见的有“四人”分组讨论、小组讨论、全班讨论。

(3)课题的选择不能好高骛远，要适合学生的年龄特点和初始活动水平。要从学生个体发展的角度来看问题，研究的内容、水平要适合学生身心发展的年龄特征，依据学生身心发展的规律有序展开、分阶段提高。

(4)要重视科学方法的指导和科学精神的培养，引导学生逐步掌握科学实验方法。通过“探究”式的化学实验还要注意培养学生实事求是、严谨求实、认识事物本质的求知精神，以及一丝不苟的科学态度和团结协作的优良作风，这是学生在未来社会发展中所必需的基本素质。如果忽视了科学方法和科学精神的培养，也就失去了开展探究性学习的意义。

(5)实施探究实验的教学，要以新的评价方式来评价，以便更有效地激励学生。实验方案设计的成功与失败、实验完成的优与劣、结论的完整性与科学性不能作为评价学生的唯一标准，应在实施探究过程中对学生思维水平的变化、细节问题的处理、合作能力等进行考察。

(6)充分利用探究实验中的.失败，激发学生探究的欲望。

初中化学课本上册第六单元课题3实验6-4，要求将二氧化碳慢慢倾倒入烧杯中，其目的是证明CO2既不能燃烧也不支持燃烧、密度比空气大等性质。然而，在实际操作中存在很多因素，经常导致实验失败。在这一研讨课中，我让多个学生做了这个实验，结果都失败了。课后我组织学生讨论原因并做了探究。学生经讨论后认为失败的原因可能有以下几点：①将集气瓶上的玻璃片打开过多，使CO2一下子倒了出来，会将上面蜡烛先熄灭，下面的蜡烛后熄灭。②烧杯过大，用一般的集气瓶会因CO2过少而不能达到理想的效果。③若第一次实验失败，因蜡烛燃烧放热，将空气加热了，CO2倾倒后立即上升而不能进入烧杯底部。

于是我们作了如下改进：

①因集气瓶口大，容易一下子倒出来，改用瓶口较小而容量大的矿泉水瓶收集CO2，并用一个小烧杯。②因集气瓶一旦因第一次倾倒失败，将因被蜡烛加热后导致后面多次实验失败，建议重做实验时更换烧杯。

(7)创设实验探究情境。所谓实验探究情境，是指能激发学生的探究兴趣、创设探究氛围的情境。因此只要能够引发学生的实验探究兴趣，调动学生进行实验探究的积极性，就可作为实验探究情境。例如在进行溶解时吸热和放热现象的活动与探究时，我们可以设计这样一个实验探究情境：在一干燥的玻璃片上滴一滴水，在水滴上面放一只盛有适量水的小烧杯，然后向其中加适量的NH4NO3，过一会儿我拿起小烧杯时，发现玻璃片“粘”在了小烧杯底上。学生探究的兴趣和热情顿时高涨。这里运用的实验探究情境，带有一定的启发性和验证性。

“一元二次方程的解法”探究性教学实践与思考 篇10

职高化学探究性实验教学设计与实践

作者/王国庆

摘 要：化学是一门历史悠久的学科，是自然科学的基础学科，是人类认识物质世界并改造物质世界的重要手段之一。而化学探究性实验教学在化学课堂教学中非常重要，其贯穿于整个化学教学。新课改全面展开，在新课改中提倡通过使学生体验科学研究的过程，激发学习化学的兴趣，强化科学探究的意识，促进学习方式的转变，培养学生的创新精神和实践能力。实施探究性实验教学就是为了更好地适应新课改的需求。结合自身实际教学经验，对探究性实验教学的设计与实践做一下浅析。

“一元二次方程的解法”探究性教学实践与思考 篇11

一、问题引领，培养探究兴趣

探究性学习的起始点就是发现问题、提出问题。教师应本着“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”的精神，抓住契机，用心制造“问题场”，設置一些问题的情境激发学生的探究动机，点燃学生探究问题的灵感和热情。例如：在学习《文化创新》一课时，我先让学生自主学习教材，并提出以下几个问题让学生思考：文化发展的实质是什么？文化创新的源泉和动力是什么？文化创新有何重大意义？结合北京奥运会会徽的设计谈谈如何实现文化创新？这些问题给学生提供一个独立思考、自我感悟的空间。不仅使学生深刻理解了课文内容，还训练了他们的思维能力和自主学习的能力。

二、课堂互动，创设探究情境

长期以来教师习惯于滔滔不绝地讲，居高临下地问，学生规规矩矩地听，小心翼冀地学，结果是老师讲得很苦学生听得很累，学生没有得到真正的发展。只有当学生平等、互尊的情感得到满足时，才会轻松、愉快地投入学习，才会主动探究。

比如大家都知道，高三习题评讲课是提升学生发现、分析和解决问题能力的重要阵地，以前每次在评讲试卷之前我都能认真批改试卷，做好试卷的统计与分析工作，在课堂上评讲也到位，但学生解题能力进步并不明显。后来我逼着自己打破一言堂的习惯，变批评为表扬，充分尊重学生，放手发动学生参与评讲分析试卷。每次评讲试卷时，对于比较典型的题目，我会请解答得比较出色的同学来讲一讲是如何进行正确思维的，为其他同学进行思维示范。有时我也会请出现典型错误的同学来谈谈他当时是怎么思考的（请解题有错误的同学时，老师一定要对其给予充分尊重），了解同学出现错误的原因，其他同学听了有利于纠正自己思维上的误差，也让我真正知道了学生的症结之所在，增强了培养学生思维能力的针对性。

对于一些认识比较模糊的问题我会组织学生晨开进一步的讨论或辩论，让学生在辩论中进行解题经验、技巧、思维能力培养的交流。总之，由于构建了平等对话的教学平台，同学们在课堂上精力集中，思维活跃，敢想敢问，一段时间下来，同学们的思维能力明显得到提升。

三、由易到难，激发探究热情

不同学生的生活体验、知识水平、认知能力差异很大，每个学生都是一个独特的人，新课程要求教师必须面向全体学生，尊重全体学生，因材施教。这就要求教师在设计探究问题时，要由易到难、分层推进，使每个学生都有所得，都有提高。例如，在学习《发展生产满足消费》一课时，我设计了这样几个问题让学生思考：生产与消费是什么关系？为什么要大力发展生产力？怎样发展生产力？有人说“物价越低，消费水平就越高”你怎么看？前面三个问题比较简单，学生只要认真看书一般都可完成；最后一个问题有一定难度，这样使少数能力较强的同学有探究的深度。探究性问题要根据学生的实际去设计，要分层次、有梯度，让不同程度的学生都有收获，学有所得。

常微分方程的解法与教学改革 篇12

关键词：常微分方程,解法,教学改革

作为高等院校中数学及应用数学等专业的一门重要课程, 常微分方程的教学过程中仍存在着一定的问题, 而常微分方程作为数学学科中实际问题的主要解决手段之一, 一直以来也备受人们的关注。在实际应用时, 如何进行常微分方程的求解非常重要。因此, 下文就常微分方程的主要解法进行了分析, 并就此门课程教学的改革及调整措施进行了研究。

1 常微分方程的主要解法分析

1.1 分离变量求解法

对于一阶可分离变量的常微分方程而言, 通常先对其进行变量的分离, 使得等式的某端只包含dy或y, 而另端则只包含dx或x。而后分别对两端进行积分, 便可以求出此类常微分方程的通解, 将初始条件代入即可获得此方程的特解。以下举例说明:

例:求y|x=0=3初始条件下, 方程y'+2y=0的特解。

解:原式移项后得dy/dx=-2y,

分离变量后得dy/y=-2dx,

两侧积分得ln|y|=-2x+c1,

即y=Ce-2x。

将y|x=0=3代入得C=3。得出所求特解:y=3e-2x。

1.2 拉氏变换求解法

此法如今已经在各类工程实践中均得到了十分广泛的应用, 尤其针对于电路及自动化控制研究中常系数线性微分方程的求解过程中, 此法的应用更为常见, 此法求解步骤主要是先对方程两侧进行拉氏变换, 以初始条件为依据, 将原方程进行拉氏变换, 并将其转化成象函数代数方程, 而后对其进行求解, 获得象函数, 并对其进行拉氏逆变换, 求出原微分方程的解。此法对于线性微分方程的求解而言较为简便, 采用此法可将微分方程进行代数方程的转换, 因而大幅度简化方程的求解过程。还以上例为例进行拉氏变换求解法的说明:

例:求y|x=0=3初始条件下, 方程y'+2y=0的特解。

解:设L[y (x) ]=Y (s)

对微分方程两侧进行拉氏变换后得L[y' (x) ]+2L[y (x) ]=0

sY (s) -y (0) +2Y (s) =0

将y|x=0=3代入得 (s+2) Y (s) =3

解得Y (s) =3/ (s+2)

再进行拉氏逆变换得y (x) =L-1[Y (s) ]=L-1[3/ (s+2) ]=3e-2t

解得y (x) =3e-2t为此方程的解。

1.3 分项组合求解法

此法即通过观察对方程进行凑微分, 通过函数f (x) 同原微分方程两侧进行相乘, 将y′+p (x) y=Q (x) 转化为f (x) y′+p (x) f (x) y=Q (x) f (x) , 即[f (x) y]′=Q (x) f (x) , f′ (x) =p (x) f (x) , 因此得到f (x) y=∫Q (x) f (x) dx。

例:对方程y′+2xy/ (x2+1) =4x2/ (x2+1) 进行求解。

解:两侧同时乘x2+1, 左侧恰为两函数乘积的导数

即 (x2+1) y′+2xy=4x2

此时[ (x2+1) y]′=4x2

即通解: (x2+1) y=4x3/3+c

1.4 借助积分因子转变为分项组合求解法

若凑微分较为困难时, 先求出积分因子, 并在两侧同乘u (x) 或者u (y) , 将方程左侧某些项进行组合, 成为全微分, 以简化求解过程。

例:对方程y′+ycosx=e-sinx进行求解

两侧同时乘esinx, 得esinxy′+y cosx esinx=1

解得esinxy=x+C

2 常微分方程教学改革措施分析

如今, 有关常微分方程的教学现状如下, 教学过程中, 大纲、内容、要求及考核等多个环节均各自为政, 因而对教学资源的利用以及教学质量等都十分不利。因此, 必须针对这些进行深入研究, 以适应教学需求。为此提出了如下改革措施:

2.1 对课程目标及其定位进行明确

作为数学学科中十分重要的一门专业课程, 常微分方程的教学时间通常在第四个学期。通常在线性代数、普通物理力学、数学分析及空间几何学习结束后才开始此门课程的学习。此门课程教学目标即结合空间解析几何、物理学、线性代数等学科知识, 采用微积分思想解决数学以及其他学科中基本微分方程等的相关问题, 学生通过掌握此方法, 以为其学习其他理论奠定基础。此外, 通过此门学科的学习及训练, 确保学生能够初步掌握数学建模的方法, 了解自然等学科中某些非线性问题的解决办法, 从而为以后相关领域的学科研究提供途径。

2.2 构建课程新体系

常微分方程课程新体系包括如下三个模块: (1) 理论模块, 也就是概念、初级解法等初步理论, 主要是基础内容。 (2) 解方程模块, 此模块内容分散于各个章节之中, 且内容较杂, 类型也较多, 需要及时进行归类和训练。 (3) 应用模块, 除了每章或某一节以实际问题进行建模外, 要应适当进行数学建模内容的补充, 同时结合Matlab等软件对方程进行求解。例如, 可先对学生进行实际背景的讲授, 而后进行微分方程的求解, 再回到实际问题中对此现象进行解释。这样不仅巩固了学生的理论知识, 提高了学生的兴趣, 还大幅度增强了其独立学习能力。除此以外, 还应注意将教材同实验进行有机结合, 并注意将建模引入教育过程中, 以发挥其在实际应用过程中的巨大作用, 以培养高素质开拓型及应用型人才。

2.3 教学手段和方法的改革

改变传统教学观念, 让学生主动参与学生过程中, 教师积极发挥其主导作用, 引导大家去发现、创新并思考, 采用讨论式、研究式等各种教学方法来吸引大家参于教学过程中来, 注重实际背景知识的讲解, 并明确概念及方法来源, 将抽象概念引入生动具体的实例中来, 采用探究式教学强化对学生逻辑思维能力的培养, 以精讲、慢讲, 辅以训练, 实现难点知识的化解, 并有效提高其教学效果。

参考文献

[1]全卫贞.常微分方程的教学比较研究[J].高等函授学报, 2010 (2) :53-55.

[2]蓝师义.常微分方程教学改革的探索[J].广西民族大学学报, 2011 (3) :102-104.

[3]余惠霖.几种常微分方程解法中的数学化归思想[J].柳州师专学报, 2011, 26 (2) :123-126.DOI:10.3969/j.issn.1003-7020.2011.02.036.

[4]刘惠娟, 陈兴海.《常微分方程》教材研究与教学探讨 (二) [J].玉林师范学院学报, 2008, 29 (3) :9-14.

[5]陈永胜, 任燕.基于MATLAB求解常微分方程[J].通化师范学院学报, 2008, 29 (4) :103-105.

[6]黄赞, 罗佩芳.一类二阶常微分方程的几种解法[J].中国科技信息, 2009, (18) :203-204.

[7]张少华, 王思聪.《常微分方程》教学中探究式教学法初探[J].遵义师范学院学报, 2007, 9 (6) :72-74.