七年级《一元一次方程》教学设计

七年级《一元一次方程》教学设计（共14篇）

七年级《一元一次方程》教学设计 篇1

七年级《一元一次方程》教学设计

作为一位杰出的教职工，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编收集整理的七年级《一元一次方程》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

教学目标：

进一步认识方程，理解一元一次方程的概念，会根据题意列简单的一元一次方程。

认识方程的解的概念。

掌握验根的方法。

体验用尝试法解一元一次方程的思想方法。

重点：

一元一次方程的概念

难点：

尝试检验法

教学过程：

1、温故

方程是含有xx的xx．

归纳：判断方程的两要素：

①有未知数②是等式

（通过填空让学生简单回顾方程概念，并总结方程两要素）

2、知新

根据题意列方程：

（1）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？

设这件衣服的原价为x元，8折后售价为xx

可列出方程、

(2)有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？

设x年后树高为5m，

可列出方程＿＿＿＿＿＿＿

（3）物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加1个大气压、当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压、问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？

设它又继续下潜了x米，

x米增加大气压个。

可列出方程、

（教师引导学生列出方程）

80%x=72

观察比较方程：

（学生根据方程特点填空）

等式的两边的代数式都是xx___；每个方程都只含有___个未知数；且未知数的指数是_____

（教师总结）这样的方程叫做一元一次方程．

（教师提问：需满足几个特点，学生回答后总结一元一次方程概念）

1、两边都是整式

2、只含有一个未知数

3、未知数的指数是一次、

（教师引出课题——5.1一元一次方程）

3、（接下来一起将前面所学新知与旧知融会贯通）

1、下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？

（1）5x=0（2）1+3x

（3）y2=4+y（4）x+y=5

（5）（6）3m+2=1–m

（这里需要让学生较快的先找出方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，并说说为什么剩下的不是方程。接着找出其中的一元一次方程，着重说说为什么(3)、(4)、(5)不是呢？引发学生套用一元一次方程三个特点说明，教师要补充的是（3）是二次方程，（4）是二元方程，（5）这种情况左边不是整式，进而进一步再强调一次什么是“元”什么是“次”。（3）错在未知数不能出现2次，（4）错在不能出现两个未知数）

4、概念提升（为了能够游刃有的`掌握一元一次方程的概念，我们再对它做一次提升，大家请看下面两个问题。

1、方程3xm-2+5=3是一元一次方程，则代数式m=xx。

2、方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的

一元一次方程，则a=xx。

（通过概念的强调对这题的理解有很大帮助，题1检验学生对一元一次方程中“一次”的理解，题2检验学生对“一元”的理解）

5、一元一次方程的根

思考：

当y为多少时一元一次方程6=y+4成立呢？（本题学生容易猜想得到，教师引出一元一次方程的解的概念）

一元一次方程的解：

使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根。

（引导学生掌握验根的方法，并指导学生完成验根过程书写步骤）

判断下列t的值能不能使方程2t＋1＝7－t左右两边的值相等、

（1）t＝-2（2）t＝2

（先让学生口头检验，再叫学生说说得出结论的过程，进而引导学生一步步书写（1）步骤，学生齐答教师需要先板书步骤，完成后投影出示步骤，接下来让学生上黑板书写（2）的验根过程）

解：(1)把x=-2代入方程：

左边=2×（-2）+1=-4+1=-3

右边=7-（-2）=7+2=9

∵左边≠右边

∴x=-2不是原方程的解、

6、尝试-检验法（光会验根还不够，我们还应学习怎样找到一元一次方程的根，大家请看这个问题）

一射箭运动员两次射击的成绩都是整数，平均成绩是6.5环，其中第二次射箭的成绩为9环，问第一次射箭的成绩是多少环？

设第一次的射箭成绩为x环，可列出方程。

（请一学生回答得出的方程）

思考：同学们，请猜想一下，结合实际，x能取哪些数呢？

（学生可能会说出0、到10所有整数都可能若说不出再引导）(每次射箭最多是10环，

而且只能取整数环）（要检验11次有点多，能不能再把范围缩小一点呢？引导学生对比已知的一次成绩与平均成绩的高低，从而得出未知成绩应该比平均成绩小，学生得出可以代入检验7次）：由已知得，x为自然数且只能取0，1，2，3，4，5，6、把这些值分别代入方程左边得。（让学生检验得到根，接下来课件梳理验根的结果）

把x为0，1，2，3，4，5，6这些值分别代入方程左边得：

当x=4时，=6.5，所以x=4就是一元一次方程

=6.5的解、

（刚刚我们得出方程根的方法叫）----尝试检验的方法

（投影出示其概念并强调其对于找出方程根的重要意义）

7、收获总结

一元一次方程概念（强调三个特点）

一元一次方程的根（有验根以及尝试检验法找根）

8、时间多余做书本练习

板书设计：

5.1一元一次方程

1解：(1)把x=-2代入方程：

一元一次方程的概念2

3

掌握验根步骤

一元一次方程的解

尝试检验法寻根

七年级《一元一次方程》教学设计 篇2

结合“一元一次方程复习”学案阐述“变灌为导, 主体内化”课堂教学实践过程。

【课前准备】

选择的学案是人教版七年级 (上) 第三章一元一次方程复习课的第一课时, 本节课的重点是复习一元一次方程的相关概念、解法及其简单应用。课前, 教师布置了三个任务:

1.让每一学习小组围绕复习主题, 画出《一元一次方程》章知识框架图;

2.每位同学完成教师精心编制的学案中的基础部分;

3.把以前作业中 (或其他地方) 的疑难问题写下来。

通过课前任务的完成, 达成以下几个目标:

1.通过画知识框架图, 完善知识结构;

2.通过个人课前完成部分学案, 为课堂上小组合作提供了必要的资料, 还为小组交流留出充足的时间;

3.通过问题的提出, 培养学生学会思考问题、推敲问题的意识, 也为进一步激发学生求知欲埋下伏笔。

【课堂导学】

(一) 创设情境, 明确任务

《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 》 (以下简称《数学课程标准》) 倡导学生“在生动具体的情境中学习数学”。“情境”是为了促进学生对所学知识内容的意义建构。在课堂教学中, 教师往往通过“情境”的趣味性、启发性、形象性以及媒体的直观性和生动性吸引学生, 激发他们的学习热情。只有当学生主动、愉快地参与到课堂活动中, 学生的主体性地位才能得以体现。在本学案的情境教学中, 首先安排5分钟的小组知识框架图展示, 并让小组代表上台对知识框架图进行讲解。这个过程, 学生的参与面非常广, 互动的积极性也很高, 展示出的结构图不仅完整而且很有创意, 有图表形的、椭圆形的、树枝形的等。通过知识框架图的展示, 可以让学生弄清本章各知识点之间的内在联系, 对所学知识的理解更准确深刻, 记忆更清晰牢固。 (此环节大约安排5分钟)

(二) 自主探究, 习得知识

《数学课程标准》明确指出, “学生是学习的主体”, “倡导自主、合作、探究的学习方式, 鼓励学生选择自己的学习方式, 获得一些体验”。所谓“体验”, 从教育的角度看, 是通过一种亲历亲为的活动, 获得数学知识和数学方法。在充分激发学生的学习兴趣后, 教师通过媒体呈现教学目标, 学生结合目标, 自主学习相关内容。在学生自主探究的过程中, 教师要充分调动心、口、手、脑、眼、耳等感官, 让学生尽可能多地习得知识。比如在阅读题目时, 指导学生学会动手用红笔圈关键词, 在碰到疑难问题时, 用铅笔作标记等。在本学案的课堂上, 学生自主完成学案中拓展部分的两题:

(1) 若1与 (x2+x) 的差等于 (x2+x) , 求7x2+3+7x的值;

(2) 汽车以每小时72千米的速度笔直开往山谷, 驾驶员按一声喇叭, 5秒后听到回响, 已知声音的速度是每秒340米, 听到回响时汽车离山谷的距离是多少米?

(此环节大约安排10分钟)

(三) 小组交流, 汇报成果

《数学课程标准》指出, 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。小组合作学习是数学学习的一种重要形式, 通过小组合作学习可以把小组中不同的思想进行优化整合, 把个人独立思考的成果转化为全组共有的成果, 从而以群体智慧来解决问题。为了让小组学习更加有效, 讨论时让所有学生站起来讨论;为了解决问题更有针对性, 教师对每组讨论的问题进行划分。通过小组合作, 学生主要解决以下四个任务:

(1) 解决自主习得期间个人疑难问题, 修正或完善自己的自学成果;

(2) 重点突破本组指定的内容;

(3) 在黑板上展示本组合作习得的成果;

(4) 组长汇报解题思路和归纳注意点, 并接受其他各组同学的提问。

通过小组合作, 学生自主学习得到了充分的发挥, 学生的精彩表现也得到了充分的展示。比如在小组汇报环节, 学案中的基础题部分学生讲解的很好, 当分析到拓展题 (1) 时, 学生碰到了困难, 教室里出现了片刻的安静。教师耐心地等待着, 目光不停地在教室里搜寻着。终于一位同学站起来说:“我会, 让我来分析。先由已知条件列出方程, 这类方程我们没有学过, 一开始我觉得好像不能求解, 但我想既然老师安排了这样一个拓展题, 肯定能做, 所以我结合已知和结论再仔细分析了一下, 实际上只要运用整体思想求出x2+x=……就可以求出最后结果了。”

学生如此的表现正是我们所盼望的。而在“科学+自主”的课堂中, 教师仅仅给学生留出了一定的时间和空间, 而学生的精彩表现则层出不穷。 (此环节大约安排10分钟)

(四) 点拨析疑, 完善结构

《数学课程标准》对教师在课堂中的角色作了明确的界定, 教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。这“三者”的确定, 是对“教师主导”作用的明确规定。“科学+自主”的数学课堂是一个灵动的课堂, 教学目标、课程资源、学生发展均呈现动态生成的态势。生生互动、师生互动中总会有预想不到的资源生成。在小组合作交流环节, 教师不仅要全方面关注学生的自主学习情况, 还要大范围地收集学生解题中的典型错误或呈现出的思维亮点, 及时有效地进行再备课。当学生经历了自主习得、合作交流后仍无法解决的问题, 就需要教师适当点拨析疑, 发挥教师的主导作用。通过点拨解决学生学习中存在的困难问题, 使学生在头脑中形成比较完整的知识体系。当然, 在点拨时, 学生能说的教师不要说, 学生说对的教师不重复。教师的语言用到点子上, 提倡质疑问难, 真正体现主导作用。

比如学案中拓展 (2) 的教学处理就很好地体现了教师的主导作用。首先让学生分析解答过程, 然后教师对学生疑惑的问题作适当点拨, 最后让学生自己解决问题。

学生分析: (1) 画线段图:

(2) 等量关系:声音的速度×5=2× (听到回响时汽车离山谷的距离+汽车的速度×5)

(3) 列出方程:340×5=2 (x+72×5) 。

教师点拨: (1) 你认为列方程要注意什么问题? (2) 汽车在哪里听到回响?

小组继续展开讨论, 最后学生给出了正确解答过程:

(1) 画线段图:

(2) 等量关系:声音的速度×5=听到回响时汽车离山谷的距离×2+汽车的速度×5,

(3) 列出方程:340×5=2x+20×5。

在课堂教学中, 教师要敢于、善于面对课堂教学中出现的“错误”。因为“错误”也是一种可贵的教学资源, 所以, 面对学生课堂中出现的错误, 教师不要急于给出标准答案, 更不能替代思考, 而应该通过关键点拨, 再组织学生有针对性地讨论, 使他们通过合作交流、深入探究明辨是非, 获得成功的体验。 (此环节大约安排10分钟)

(五) 自我评价, 总结提升

课堂教学结束时, 教师提出一个或几个有思考价值的问题, 让学生带着这些问题去思考, 去自主小结和自我评价, 可将学生的思维再次推向高潮, 既激发了学生学习和思考的浓厚兴趣, 同时也加深了学生对所学知识的理解。刚开始学生小结可能不完整, 不能达到预想的效果。教师可引导学生自我评价、自我总结, 帮助修改完善。例如, 可设置以下几个问题让学生回答:

———我感触最深的是……

———我感到最困难的是……

———我学会了……

———我发现生活中……

———我想我将……

通过上面几个问题, 可以引导学生对本节课所自主探究的内容及时回顾和总结, 长期坚持下去, 不仅能够大大提高学生的概括总结能力, 还能锻炼学生的自信心, 提高学生的语言表达能力, 更能培养学生的质疑能力。

在本学案的课堂上, 学生小结不仅声音洪亮, 而且非常到位。比如一位学生小结道:“通过本节课的复习, 我们巩固了一元一次方程的定义、解法及简单的实际应用。” (从知识方面小结) 另一位学生小结道:“在解答拓展题 (1) 过程中, 我们深刻地体验到整体思想在解题中的作用。” (从数学思想方面小结) 这样的结果, 不仅让教师赞叹不已, 更体现了学生的主体地位, 让学生在欣赏自己学习成果的同时, 感受成功的喜悦, 从而产生后续学习的激情。 (此环节大约安排5分钟)

(六) 检测评价, 反馈矫正

在自主小结后, 教师根据本节课的教学目标和教学实际, 精心设置针对性强、质量高、有层次性的检测题。这样既可以使所学知识得到强化和应用, 使课堂教学效果得到及时反馈, 又可以培养和提高学生独立思考和分析问题的能力。等学生完成后, 通过同桌或学习小组交叉评定, 对诊断中反馈的错误结果教师及时进行矫正, 对正确的结果及时表扬强化, 让学生感受到成功的喜悦。在本学案中, 教师出了单数组和双数组的课堂检测题, 不仅有效检测了学习目标的达成情况, 而且使检测达到真实性和公正性。 (此环节大约安排5分钟)

【课后反思】

1.学习内容的选择与编制。“以学定教、先学后教”离不开学案的编写。学案, 就是指导学生自我学习的提纲, 学生自主学习的帮手;是转变教师教学观念的有力武器, 它将改变教师由设计怎样教“教案”, 到设计学生怎样学“学案”, 使备课过程与思路发生根本的变化;是学生自主学习、合作学习、探究学习的有力依托。学案的编写要有利于学生进行探索学习, 有利于激活学生的思维, 有利于让学生在问题的重新实现和解决过程中体验到成功的喜悦。所以, 在学案的编写过程中要根据不同的课型和教学目标, 充分发挥全组教师的团结协作精神, 力求使学案具有一定的探索性、启发性、灵活性、梯度性和创新性。

2.学习问题的产生与利用。小组合作学习的开展“大大压缩”了教师的空间, 教师讲课的时间由原来30分钟缩减到10分钟, 甚至更少。看上去教师的教学变轻松了, 实际上, 这是对教师的一个极大挑战。教师除了需要课前作好充分的预设之外, 在课堂中, 教师要认真观察学生在自主习得过程中存在的问题, 细心捕捉在交流过程中反馈出的信息, 及时进行再备课。不论哪种课堂教学模式, 我们都要及时关注学习问题的产生与利用, 教师更应重视自身素质和业务水平的提高, 熟悉自主探究式课堂教学的应用背景、设计要点和操作技巧, 敢于将课堂还给学生, 充分发挥学生的主体作用, 让自己真正成为学生学习过程中的引导者、参与者、合作者。

参考文献

[1]张祖全.新课程理念下课堂教学模式的实践与反思[J].初中数学教与学, 2012, (6) :33-34.

初中数学一元一次方程教学透析 篇3

初中数学一元一次方程教学透析一、教学内容及其目标解读

1.教学内容解读。一元一次方程是七年级上册第五章的内容，主要包括以下几点：一元一次方程的概念，方程的解，以及求解“一元一次方程”。一元一次方程是初中阶段方程的基础，也是初中生学习方程知识的起始课程。在小学的时候已经学习过方程以及解的概念，但是并没有学习过几元几次，一元一次方程给了初中生这个概念，是学生学习其他方程的基础，因为在初中学习的过程中，许多方程都会变成一元一次方程来求解，这个方程在人们的认识中发挥着重要的作用。小学也涉及到一些方程，在小学学习的基础上我们可以进一步认识一元一次方程，这对以后的数学学习有着重要的意义。

2.重点难点教学。方程的主要内同概念以及检验方法是主要的难点，方程的检验方法，这个比较复杂是主要学习的难点。

通过学习一元一次方程，想让学生了解到一下知识点：首先，需要了解一下方程的概念和知识点，根据所学内容进一步观察思考概括及归纳，进一步培养了学生的高度概括能力并且能够更好地了解一元一次方程的意思。其次，让学生自主学习，理解方程的意思，进一步了解一元一次方程的数量关系，让学生学会在阅读中思考问题，根据相关意思列出对应的方程。最后，了解方程的解的概念，使方程从一般到特殊，进一步培养学生的理解能力，和实际做题经验，学生可以自学一元一次方程的解，了解解的条件，从一般到特殊进而提高学生的解题能力和培养学生独立思考的能力。学生深刻体验解的范围，一步一步提高，首先确定解的范围，最后体验解的方法，培养学生的思辨学习能力。

二、解题方法

1.应用题。应用题包括行程问题、工程问题，利润率通过化解问题，变繁为简。比如说行程问题，路程等于速度和时间的乘积。解决这一类的应用题可以这样理解，首先搞清楚知识点之间的内在联系，解题方法以及解题步骤，培养学生的思维能力和逻辑推理能力从而找出他们之间的本质联系，进一步补充说明，学生明白了解题思路，什么复杂的应用题也都可以找出规律，任何问题都不在话下，根据掌握的公式，解决需要解决的问题，提高自身的能力，能够独立思考独立解决问题。

2.一题多变。在应用题教学过程中学生们首先对应用题有一个具体的了解，然后在这道应用题的基础上对原来的应用题进行改编，这样不仅可以开动脑筋还能对原来应用题有一个更深刻的了解。比如说这样一道应用题，原题是这样的一个生产队有早稻田400亩，共收稻谷340000斤，平均亩产多少斤？这是求平均数的基本问题，通过启发又可以发现如果总量没有直接告诉我们，那么可以先求出总产量，这道题又可以改编成这种形式，一个生产队有早稻田400亩，分两组收割，第一组收稻谷180000斤，第二组收160000斤，那么可以提问平均亩产多少斤？因为方程的形式并不是一层不变的，学生可以在已知应用题的基础上进行进一步改动加工，变出一道新的应用题，这样学生就可以在旧的知识的基础上得到新的东西，拓展思路开阔视野，激发潜力，对应用题有一个新的认识，更能深刻的把握应用题，提高学习应用题的浓厚兴趣。

3.一题多解。应用题是培养学生解决问题分析问题的能力，对应用题的解决方法越多越有利于学生培养自己的分析能力，只要能够给出自己合理的解题步骤，就不会束缚思想，这样更能进一步培养学生的独立思考能力。比如说这样一道试题，甲乙两个人在400米的环形跑道上练习长跑，同一时间同一地点向相同的方向出发，已知甲的速度是8米每秒，乙的速度是10米每秒。那么请问甲跑了几圈以后乙就可以超过甲一圈？一种解题方法是每秒比甲多跑10-8=2米，要想超过一圈，即多跑400米，需要400/2=200秒，而甲跑一圈需要400/8=50秒，200秒的时间甲可以跑200/50=4圈，另一种方法是：当甲跑了一圈的时候用的时间是400/8=50秒，乙跑一圈时候用的时间是400/10=40秒，乙比甲少用了50-40=10秒，想多跑一圈则少用的时间可以累计到甲跑一圈的时候那么多那就是50/10=5圈，这个时候甲就是跑了5-1=4圈。从不同的角度出发去寻找问题的最多解，让学生在不同的解法当中获得了启发，作为老师应该及时的鼓励学生，让学生继续钻研，这样的方法可以提高学生分析问题解决问题的能力，真正地达到了一元一次方程的目的。

三、结语

通过一元一次方程的学习可以让学生们对方程的应用有一个具体的了解，通过应用题作为主要内容，培养了学生分析问题解决问题的能力，让学生大胆地提出自己的看法，用一元一次方程解决实际问题，这是一种很有效的方法，在教学的时候并不是立刻就能看出效果的，需要学生长久的去努力，时间长了，学生的分析能力、推理判断能力就会有一个逐渐的提高，通过一元一次方程的了解，我们可以独立思考一些实际问题，学生的智力也会进一步提高。这是一个十分重要的问题，值得我们大家去研究。

参考文献：

[1]陈丽.初中数学中一元一次方程的教学研究[J].中小学电教（下），2011，（08）.

[2]林坚，邬建芬，俞凯.起始教学贵在创新——“一元一次方程应用”起始教学实录及评析[J].中国数学教育，2011，（11）.

七年级《一元一次方程》教学设计 篇4

本节课是在学生学会了运用等式的基本性质解一元一次方程的基础上学习的，但是在解题过程中，书写理由太费劲，移项的出现使得解一元一次方程有了更简洁的表示方法和解法，但是移项实际上就是等式的性质(在等式的两边同加伙同减同一个代数式，所的结果仍然是等式)的另一种说法，因而移项概念的得出与运用等式的性质解方程是密不可分的，所以我在前置自学中设计了运用等式的性质解一元一次方程的几个题目，并让学生课间做到黑板上，为学生自主探究移项概念做好了铺垫工作;因为这节课的重点是移项法则的应用，因而我又设计了几个巩固移项概念的题组，通过小组合作学习、自主学习等多种方式来解决问题，对移项的概念和法则加深理解和应用;然后自学课本例题，掌握解一元一次方程的基本步骤和算理，并加以巩固应用，让学生体会出解题步骤的简洁性并通过达标测试中的应用问题，使学生进一步体会到解一元一次方程在解决实际问题中的重要性。

我在设计问题时，本想在导入新课时设计一个贴近学生生活的实际问题，最后在学习完解一元一次方程后，让学生运用所学知识解决这个问题，但是考虑到时间问题没有设计，因而对于加强学生学习数学的应用意识做得还不够好。

七年级《一元一次方程》教学设计 篇5

思

教学目标：

1、利用路程、时间、速度三者之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题。

2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。

3、结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]的探索精神，树立学习的信心。

二、教学重难点

重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。难点：从不同的角度来找等量关系，列方程。

三、教学设计

（一）复习引入、复习列方程解应用题的一般步骤：

(1)

(2)

（3)

(4)

2、行程问题中各个量之间的关系：

路程=，速度=

，时间=

（二）情境问题

当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目，其中一个问题如下：

问题：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50 km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？”苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？

分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为

。本题有哪些相等关系呢？ 从路程角度分析：甲行走的路程＋乙行走的路程=

从时间角度分析：

的时间＝

的时间。

如果设：甲、乙相遇他们的时间为x 小时，此时相等关系：

甲行走的路程＋乙行走的路程=。

即甲行走的速度 甲行走的＋乙行走的 乙行走的时间＝

例

1、甲乙两站的路程为450 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 千米。

求（l）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

(2）快车先开30 分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

例

2、龟兔赛跑比赛中，兔子的速度为每秒3.5 米，乌龟的速度为每秒0.5 米。现在乌龟领先兔子30米，问：多久后兔子可以赶上乌龟？

能力提高题：一队学生去校夕卜进行军事野营训练。他们以5km ／h的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14km / h的速度按原路追上去。（1）通讯员用多少时间可以追上学生队伍？(2）当通讯员追上学生队伍时，他们已经走了多少路？

例

3、一艘轮船航行于两地之间，顺水要用3 小时，逆水要用4 小时，已知船在静水中的速度是50千米/小时，求水流的速度

能力提高题：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24 千米／时．顺风飞行需要2 小时50 分，逆风飞行需要3 小时．求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程．

七年级《一元一次方程》教学设计 篇6

我所要评的课是王老师上的《一元一次方程》，《一元一次方程》整节课教学思路层次分明，脉络清晰，始终以“一元一次方程”概念和“辩一辩”一元一次方程为主线，贯穿于整个教学过程。王老师语言精炼，富有亲和力与感染力;师生关系融洽，气氛和谐;重点突出，难点突破，教学目标基本达成。

整节课我认为 王老师有两个亮点：

一、王老师这节课从“蛟龙号”下潜海底的例子导入，能使学生产生对这节课学习的.兴趣。

二、王老师做到了从一个知识传授者转变为学生发展的促进者;从课堂时间与空间支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转换，如：在一元一次方程概念的巩固上，王老师让每个同学写出一个方程，让同桌来判别是否是一元一次方程，既激发了学生的学习兴趣，又使学生在学习能力上得到进一步的提高。

七年级《一元一次方程》教学设计 篇7

在教学中, 教师要理论联系实际, 结合学生的实际来解决问题。用代数法处理一些实际问题对于七年级的学生来说确实有点难度, 究其原因是以前很少接触, 这一点主要表现在以下四个方面:

1.学生不习惯利用代数法来处理问题, 还停留在小学的算术解法上;

2.抓不住相等关系。有些应用题中“能够表达应用题全部含义的相等关系”比较隐蔽, 从题目字面上较难找出来, 需要认真分析关键词语, 细心揣摩, 有时还要借助图形分析才能找出, 这确实对七年级的学生来说, 难度比较大, 所以他们时常感到无从下手;

3.即使找出相等关系, 也不能顺利地列出代数式及方程;

4.当问题中含有不只一个未知量时, 由于审题、分析能力较差, 不知道该选择哪一个未知量作为未知数才简单。

通过这几年的实际教学经验, 笔者就此谈谈自己在教学中突破这些的方法。

一、要让学生感觉到代数解法的优越性

初列方程, 对学生来说确实不适应, 这就要求教师在教学中运用例题对算术法和代数法作比较, 找出两种方法的特点, 让学生认识到代数解法的优点, 反复训练, 使学生逐渐体会到代数法的妙处。

例如:把一些图书分给某个班学生阅读, 如果每人分3本, 则剩余20本, 如果每人分4本, 则还缺25本, 这个班有多少学生?

算术法: (20+25) / (4-3) =45 (人)

这对一般学生来说, 是很难做到的。

代数法分析:设这个班有x名学生, 共分出3x本, 加上剩余20本, 这批书共有 (3x+20) 本, 每人分4本, 需要4x本, 减去缺的25本, 这些书共有 (4x-25) 本。

等量关系:第一种分法书的总量=第二种分法书的总量

解:设这个班有x名学生, 根据题意得

3x+20=4x-25

解得:x=45。

答:这个班有45名学生。

二、教会学生自己寻找相等关系

列方程解应用题一般有五步:弄清题意, 找出能够表示应用题全部含义的相等关系, 设出未知数进而列出方程, 解这个方程, 答。其中最关键的一步是正确找出“能够表示应用题全部含义的相等关系”。

在应用题中, 相等关系主要有两类:一类是题目给出条件的等量关系, 如教材中的“等积变形”问题, “行程”问题等, 可按事物发展的顺序来找等量关系。

如:将一个底面直径是10厘米, 高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱, 高变成了多少?

这是一个典型的等积变形问题, 不管锻压前还是锻压后, 总有下面的等量关系:

锻压前的体积=锻压后的体积

另一类是可在事物之间的内在联系中找到相等关系, 如“工作问题”—“浓度问题”等就要在问题的内在联系中去找等量关系。

如:要把150克浓度为95%的硫酸溶液加水稀释成35%的稀硫酸溶液, 需要加多少水?

这一问题中, 由于是在原来的硫酸溶液中又加入一部分水, 虽说总重量和浓度都变了, 但是纯硫酸 (溶质) 的重量却没有变, 于是即有下面的相等关系:

加水前纯硫酸的重量=加水后纯硫酸的重量

三、列方程解应用题常用的分析方法

1. 代数式法

用代数式将题目中的数量及数量之间的关系表示出来, 找到相等关系, 列出方程。如:“数字”问题, “和、差、倍、分“问题等多运用这种方法。

2. 图示法

有些问题可以用示意图表示出题目中的条件及它们之间的关系, 这类问题可以通过画出图形, 可由图中有关基本量的内在联系找到相等关系, 列出方程, 如行程问题、等积问题多运用这种方法。

3. 表格法

我们可将题目中有关数量及其关系填在设计的表格中, 然后根据表格逐层分析, 由各量之间的内在联系找到相等关系, 列出方程, 如“日历中的方程”问题、“浓度配比”问题及其它条件较多的题目多运用这种方法。

四、指导学生掌握设未知数的技巧和方法

应用题中, 如果未知量特别多时, 我们若能巧妙地设未知数, 可以给列方程带来很大方便。设未知数是列方程解应用题的第一步, 对含有多个未知量而又只允许设一个未知数的问题时, 选择适当的未知量设为未知数直接关系到列方程的难易程度。一般来说, 有两种设法:一种是直接设法, 就是题目怎样问, 就怎样设。这种方法主要用于简单的问题中, 如:小颖种了一株树苗, 开始时树苗高为40厘米, 栽种后每周树苗长高约5厘米, 大约几周后树苗长高到1米?这个问题就宜采用直接设法;另一种是间接设法。有些问题, 若采用直接设法, 会给列方程增加麻烦, 就采用间接设法。如一个两位数, 各位上的数字之和是7, 若把它们十位上的数字与个位上的数字对换, 所得的两位数比原来的两位数大27, 求这个两位数?此问题就应选用间接设法。

总之, 列方程解应用题虽然是七年级教学中的一个难点, 但是, 只要我们认真分析, 具体问题具体对待, 就一定能掌握列一元一次方程解应用题的方法和技巧。

摘要：本文分析出七年级学生学“列一元一次方程解应用题”难的原因, 指出突破的方法, 教会学生根据实际问题巧设未知数的方法。

七年级《一元一次方程》教学设计 篇8

【关键词】方程；常见问题；方法；思考

一、方程的重要性

方程是七年级到九年级中数与代数内容，在整个初中阶段数学教学中占有很重要的位置，方程的意义就是可以将未知变量（未知数）暂时作为一个已知变量（已知数）使用，建立等式（相等）关系。确立了等式关系后，可以根据这种等式关系进行未知变量的求解。从而联系了已知和未知的关系。方程在中学阶段需要学习一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组，还有分式方程，所以方程在整个初中阶段内容相当的多，对于运用方程来解决生活生产中的实际问题，也有很多实际意义。作为方程中的最基本的方程一元一次方程的学习就显的尤为重要，因为别的方程最终都要转化为一元一次方程，所以一元一次方程的学习必须放在很重要的位置，学生必须掌握。

二、学生情况分析

作为一个在西藏工作十余年的乡村教师来说，我面对的学生大部分都是少数民族藏族学生，他们对于汉语的学习就很困难，相当于第二门语言，大部分学生汉语水平很差，理解能力分析问题能力都很差，对于数学的学习就显得困难重重，对于内地的孩子一目了然的题目，大部分学生是没有办法完成的。

三、学生出现常见问题

（1）在一元一次方程的解法中，共分为五步，第一步：有分母去分母，如方程中学生经常出现这样的错误解法。

（2）第二步：有括号去括号，在去括号的时候如果前面是正的学生不会出现问题，如果括号前面是负号或者前面有数字学生就很容易出现这样问题如。

（3）第三步移项中容易出现符号问题，该变符号的不变符号。

（4）第四步合并同类项中出现计算问题如。

（5）第五步系数化为1出现这样问题。

四、教学方法

上面的问题非常具有普遍性，很多学生都会犯上面问题中的全部或者是部分，针对如上问题在教学过程中我是这样处理的，在第一步问题中主要是学生对于等式的基本性质2的掌握不到位，我通过具体的数字讲解，比如，，通过具体数字举例让学生感受到他们的问题，从而知道了正确的处理方式应为。在第二步错误解法中针对型如这样的化解我要求学生分为两步处理，处理方式如下，通过这样处理每一步只需要解决一个问题，降低了处理问题的难度。在第三步中我编成了一句话让学生在做题中用这句话来检验“移项要变号，不移不变号”。在第四步中学生主要是有理数的运算和合并同类项的方法没有很好的掌握，很多学生对于出现了负数的运算总是很难解决，我在处理这个问题的时候，先把正数放在前面，负数放在后面，转化成大减小或者是小减大，这样很容易区分最后结果的正负。比如。在第五步中是学生对于等式性质2掌握不到位，在把系数化为1的处理中，只能通过乘除实现，对同类项的理解也不到位。不是同类项，无法合并成一项。处理方法为。

五、几点思考

通过这样和学生共同合作学习，大部分学生对于一元一次方程的解法都有了很深刻的了解，也能熟练的解决一些比较简单的问题，但对于一些相对复杂的题目在具体的问题中仍然有很多问题出现，通过这个教学过程，在教学过程中老师一定要做到如下几点教学效果才能更好：

首先作为教师自己要对于教材的掌握非常到位，认真钻研教材、精心备课，能够预见到学生的收获，问题和困惑并针对可能出现的问题和困惑想好解决方法新课改对于老师的要求应该是更高了，只要这样才能共同进步。

其次注重培养学生的学习数学兴趣和良好行为习惯。兴趣是最好的老师，在数学教学过程中可以通过游戏，介绍有趣的数学知识，数学家的故事，解决生活中简单的实际的数学问题增强学生兴趣，注重培养学生课前预习课后复习的良好行为习惯等。

最后教师教学应该以学生的认知水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式，做好学生的分层教学工作，因材施教。

六、结束语

七年级《一元一次方程》教学设计 篇9

（1）方程－3x＋12＝0的解（2）不等式－3x＋12＞0的解集．

（3）如果y的值在－6≤y≤6的范围内，那么相应的x的值在什么范围内？

七年级《一元一次方程》教学设计 篇10

1、教材所处的地位和作用：

从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.教科书将本节内容安排在第一节，一方面是对小学学段已经学过的有关算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展，另一方面考虑引入一元一次方程后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽早接触利用一元一次方程解决实际问题的方法.

《课程标准》对本课时的要求是通过具体实例归纳出方程及一元一次方程的概念,根据相等关系列出方程.让学生在归纳和总结的过程中，初步建立数学模型思想，训练学生主动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验.

2、教学目标：

根据课标的要求和本节内容的特点，我从知识技能、数学思考、情感价值观三个方面确定本节课的目标：

知识技能目标

①通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.

②在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.

③使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.

数学思考目标

用字母表示未知数，找出相等关系，将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决.

情感价值目标：

让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情.

3、重点、难点：

结合以上目标，我在认真研究教材的基础上，立足学生发展的宗旨，确定了本节课的教学重难点.

教学重点：知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程.

教学难点：思维习惯的转变，分析数量关系，找相等关系。

二、教学策略：

如何突出重点，突破难点，从而达到教学目标的实现呢?在教学过程我运用了如下教法与手段：

1.生活引路，感知概念背景;

2.比较方法，明确意义;

3.感受过程，形成核心概念;

4.运用新知，巩固方法;

5.归纳总结，巩固发展.

本节课利用多媒体教学平台，从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型.采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。

三、学情分析：

根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法.通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后,理解学习方程和一元一次方程的意义,培养学生抽象概括等能力.

四、教学过程：

本节课的教学过程我设计了以下六个环节：

(一) 情景引入

采用教材中的情景

在这个环节中我提出了三个问题：

问题1：从上图中你能获得哪些信息?

问题2：你会用算术方法求吗?

问题3：你会用方程的方法解决这个问题吗?

(二)学习新知

在这个环节中，我首先提出一个问题：“如果设中山市到深圳市的路程为·千米，怎样用式子表示中山市与东莞市的距离以及中山市与惠州市的距离?”，这样，学生就会主动结合图形，根据在《整式的加减》中学到的知识解决问题.

通过上述思考过程，学生已经初步了解到寻找已知量与未知量之间存在的相等关系是利用方程解决实际问题的关键所在.

然后我结合上面的过程简单归纳列方程解决实际问题的步骤并给出方程的概念.

解决实际问题的步骤：(1)用字母表示问题中的未知数;(2)根据问题中的相等关系，列出方程.(17世纪的法国数学家迪卡尔最早使用·,y,z等字母表示未知数，而我国古代则用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数，而且要比西方早1000多年，这说明我们中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族.)

在这里我介绍了字母表示未知数的文化背景，其目的就是在文化层面上让学生进一步理解数学、喜爱数学，展示数学的文化魅力，这正是培养学生情感价值观的体现.

方程的概念:含有未知数的等式叫方程.小学里已经给出了方程的概念，这里可适当处理.

在这里我开始向学生渗透列方程解决实际问题的思考程序.

(三)讨论交流

讨论1：比较列算式和列方程两种方法的特点.

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系;

列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

通过讨论，学生体会到了：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，这就是说，在方程中未知数(字母)可以和已知数一起表示问题中的数量关系.

而且随着学习的深入，学生会逐步体会到从算式到方程是数学的进步。

紧接着的思考让全班学生参与学习的过程，从而进一步地拓宽了学生的思维.

讨论2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?

在这个讨论活动中，我采取了先小组合作交流后全班交流.

通过交流后，学生中出现如下结果：

从学生的分析所得，这两种设未知数的方法就是在以后学习中将遇到的直接设元和间接设元两种设元.

要求出路程，只要解出方程中的·即可，我们在以后几节课中再来学习.

在这个环节里，问题的开放有利于培养学生的发散思维。这样安排的目的是使所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。

(四)初步应用

学生在小学已经学过简易方程，通过以下的例题和练习可以回顾已经学过的知识，并为一元一次方程提供素材。

1、例题：根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?

(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?

2、课堂练习：这一组例题和课堂练习的设置，其目的是让学生更进一步加强列方程解决实际问题的能力。

(五)再探新知

提取例题和练习中出现的方程请学生观察方程它们有什么共同的特点?然后达成共识:只含有一个未知数;未知数的次数是1.

在这个环节中，我引导学生观察方程特点，给出一元一次方程的概念

教师总结：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.

思考：下列式子中，哪些是一元一次方程?通过思考辨析，使学生巩固一元一次方程的概念，把握住概念的本质.

(六)课堂小结

让学生先归纳，然后教师补充方式进行，主要围绕以下问题：

本节课学习了哪些主要内容?一元一次方程的三个特征是什么?从实际问题中列出方程的步骤及关键是什么?

五、课堂设计理念

本节课着力体现以下几个方面：

1、突出问题的应用意识。在各个环节的安排上都设计成一个个问题，使学生能围绕问题展开讨思考、讨论，进行学习。

2、体现学生的主体意识。让学生通过列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步;让学生通过合作交流，得出问题的不同解法;让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳。

3、体现学生思维的层次性。教师首先引导学生尝试用算术方法解决问题，然后再引导学生列出含未知数的式了，寻找相等关系列出方程，在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中都注意了学生思维的层次性。

七年级《一元一次方程》教学设计 篇11

关键词： 一元一次方程；应用题；解答；问题；措施；策略

G633.6

一元一次方程应用题是初中数学教学的重要内容，所以教师除了加强对学生进行反复训练，夯实基础外，还要让学生掌握一元一次方程应用题的解题教学。

一、一元一次方程应用题解答存在的主要问题

1.语言及语义问题。（1）语言问题。第一、对关系句的理解问题，主要表现为：忽略以关系句形式呈现的已知条件，或者对关系句的理解出现错误等。第二、对已知条件的提取问题，主要表现为：读题次数少，比如漏掉题目中以表格、图画、括号内文字说明等方式所呈现的一部分已知条件等。第三、对于解题目标的问题，主要表现为：不了解题目所要求解的是什么，或者对解题目标理解有误等。（2）语义问题。第一、生活常识问题。比如在销售情景方面，不了解批发价比零售价便宜的生活常识；在水电收费情景方面，不熟悉超过标准量部分的收费比标准量以内的收费高的规则。第二、单位转换问题。比如在面对行程问题时，对于速度、路程、时间之间的单位保持一致缺少认识，当路程单位是“千米”时，不知对应时间的单位一般应该是“小时”，所以出现误将“小时”转换成“分钟”的单位转换方向出错的问题。

2.策略知识问题。主要表现为：一是在决定解题策略的思维问题。基于个案习惯使用算术方法进行解题，即使设了未知数，列式子时也是按照算术的思维，因而不习惯使用列一元一次方程的策略去解题；二是在提高解题准确率的策略问题。如不知道将计算出的结果回代到方程检验是否满足方程左右相等的要求，也不会把所设的未知数、计算结果和解题目标的意义是否相符进行对照，以致解题的出错概率很大；三是策略单一问题。基于策略单一问题而导致无法应付各类题型的解题要求。比如在解决销售问题、阶梯收费问题时，不会使用列表法的解题策略。在面对阶梯收费问题时，不知道使用分段讨论的解题策略。

3.图式知识问题。比如在销售的情景下，不知道“利润=进价×利润率”、“售价=进价×（1+利润率）”的等量关系。在阶梯收费的情景下，对于“标准以内的收费+超过标准部分的收费=总收费”的关系不够熟悉。在纳税的情景下，不会利用“各段应纳税额乘以对应税率得出的合计数=应交税金”的等量关系。

二、一元一次方程应用题解答的教学措施

一元一次方程应用题解答的教学措施主要包括：（1）重视审题。提醒学生多读题，引导学生加深对关系句的正确理解，对于表格、图表多看几遍，明确已知条件和解题目标。（2）要求学生学习不同常识。引导学生平时多观察和留意不同的生活情景，把数学学习与生活实际联系起来。（3）专门对单位换算进行教学。教学的重点是对于单位换算需要根据实际问题的需要，确定换算的方向。（4）采取分类教学。把应用题按照合理的标准划分成不同的问题类型，分类型进行教学，找出共同点，并突出不同类型问题的独特之处，丰富学生对于问题类型的辨识能力。（5）开展公式的推导。公式教学不仅要让学生机械记忆公式，更要推导过程通过严谨的逻辑和程序展现出来，增进学生对公式的有意义学习。（6）结合具体知识点和解题策略。教给学生列表法、画图法、分段讨论法、间接设元法等多种解题策略，并为学生提供充分的练习机会。（7）加强算术和方程的对比教学。通过一题多解等方式，让学生切身体会到算术和方程的不同之处，体会到方程的优越性。

三、一元一次方程应用题解答的教学策略

1.练好列代数式的基本功。培养学生列代数式的能力，应该强化以下两点：（1）训练学生对数学语言和代数式进行互译。这种训练可以为列方程扫除障碍。比如用数学语言叙述下列代数式：① 9x-5 ② 3×7-8x等。（2）训练学生把日常语言“翻译”为代数式。把日常语言“翻译”为代数式，是以数学语言为中介实现的。比如，“故事书比科技书的3倍多5本”，先翻译为数学语言“比某数的3倍多5”，再翻译为代数式“3x+5”。其意义在于使学生真正明白每个代数式的實际意义，这不仅是学习方程的基础，也是培养学生建模的基础。

2.熟练掌握公式。在一元一次方程实际教学中，有些学生对公式理解不透彻，导致在做题过程中生搬硬套，为了解决这一难题，教师平时注重让学生熟练掌握公式和公式的变形，通过对最基本的题型的训练，促使学生掌握公式的内涵。比如，某商品标价165元，以9折出售后仍获利10%，这件商品的进价是多少？笔者首先引导学生分析清楚每个已知量是公式中的对应的哪个量，再从公式入手得到等式：标价×打折数-进价=进价×利润率。对号入座，列出方程。通过这样的例题学生逐步熟悉公式，为应用题教学打好了基础。

3.学会用列表法解决一般应用问题的技巧。结合笔者实践认为在各类考试包括中考中，应用题的难度一般不会很大，对于一般学生需要能够掌握列表法。比如甲乙两站相距390km，一列慢车从甲站开出速度为72km/h，一列快车从乙站开出速度为96km/h。若快车先开出25分，两车相向而行，快车开了几小时与慢车相遇？分析：首先要求学生读题至少两遍。第一遍读懂题意；第二遍找清楚每一个已知量是什么，然后列表格：找到一组已知的量；找到一组未知的量，进行解设；应用公式表示出第三组量，根据第三组量找等式，列出方程。

结束语

方程应用问题的教学贯穿整个初中数学学习，在初中数学学习活动中占有重要的地位，而一元一次方程应用题的教学，又是所有方程应用题教学中最基础的起始部分，因此，这一部分内容的教学成功，对后续包括二元一次方程组的应用、一元二次方程应用的教学有着关键作用。

参考文献：

[1]朱亚邦.一元一次方程应用题的几种特殊类型[J].中学生数理化，2015（10）

[2]陈小红.一元一次方程应用题[J].初中生世界，2015（12）

七年级《一元一次方程》教学设计 篇12

一、注重知识主干的逻辑把握

方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型和一种最基本的问题解决方式。即使是一元一次方程,也有简单与复杂之分,是先复杂后化解为简单问题,还是通过简单问题建立核心概念然后复杂化,是两种不同的教学思路。有经验的骨干教师,常从简洁明了的问题开始,直击概念的核心。例如,有教师在上课开始时做了一个游戏:请学生们想一个数(不要说出来),把这个数除以2再减去3,然后把运算所得到的数告诉我,我可以猜出你所想的那个数是几。这样的引入,可以激起学生浓厚的学习兴趣。因为方程的基础是等式,在等式的基础上学习方程是一个最顺理成章的过程。然后,教师就此问题展示等式的两个基本性质:性质1,如果a=b,那么a±c=b±c;性质2,如果a=b,那么ac=bc或者(c≠0)。用到前面这个问题上,如果学生相的是6,那就是:x=(6+3)×2=18。在学生理解了等式及其基本性质的基础上,教师开始讲授方程、解方程、方程的解(或根)以及尝试检验的方法。骨干教师对“一元一次方程”知识主干的逻辑把握如下图所示。

通过以上步骤分析可以发现骨干教师抓住核心概念,从已学知识到新学知识,从简单到复杂,最终达到解决复杂问题的思路与方法的牢固把握,教学效率显著高于一般教师。反之,如果主干不明,在枝节上纠缠不清,舍本求末,效果是不佳的。

二、操作步骤与方法原理始终贯通一气

一元一次方程的解法是这一单元学习的重点内容。以往的教学,常把它归结为五步:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)两边除以未知数的系数。职初教师常照此依次归纳,并要求学生记住,很容易导致死记硬背。骨干教师则不同,他们仍然按照知识技能的由浅入深,以等式的两个基本性质为依据,把复杂的一元一次方程转换成最简方程为目标,分层次地实现数学原理与操作步骤的贯通一气。这时的解法层次为如下推进过程,见下表。

一般教师处理这部分内容,通常以教会学生记住解法步骤为主,而骨干教师却紧紧把握住等式性质与运算法则,让学生以此为据学会方程变形,以达到逐步化为最简方程ax=b的目标。这样做,解法步骤就成为这一过程的自然归纳。这是骨干教师提升教学效率的又一重要基本功,它源于对学科知识内容的深刻把握,源于对学生认识特点的准确了解,而且在课堂上把这两者紧紧融为一体。

三、思想方法注入教学的各个环节

“一元一次方程”的应用性,是课程改革的一个亮点,从算术解法到代数解法,是学科思想的一种转折。一般教师常把两种思路分开考虑,而骨干教师则总是把它们联系在一起。这不仅体现代数方法的优越性,而且通过算术解释提升思维活跃程度。例如:某种小麦磨成面粉,重量要减少15%,为了磨成3400千克面粉,需要多少千克小麦?设需要小麦x千克,根据条件可列出x-15%x=3400,解得x=3400÷(1-15%)=3400÷85%=4000 (千克),这是代数解法。在算术中,这个题目称为百分数的应用题,学生可以得出结果3400÷(1-15%)=3400÷85%=4000 (千克)。两种解法不但答案一样,而且算式也是一样的。也就是说,方程解法可以得出算术解法的算式。在比较简单的应用题中,两者孰优孰劣是差不多的,但是在比较复杂的问题中,算术列式比较困难,需要较强的分析思维能力;而代数方法列方程就简单多了,解方程得出的算式与算术分析思维得出的算式一致。代数的解答过程,实际上代替了分析思维的任务。这就是代数方法的优越性。

七年级《一元一次方程》教学设计 篇13

——3.1.1 一元一次方程（第2课时）

教学目标：1.了解一元一次方程及方程的解、解方程的概念。

2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

3.培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方

程的能力。

教学重点：一元一次方程的概念及方程的解。

教学难点：会寻找实际问题中的相等关系列出方程。

教学课时：1课时

教学过程：

一、创设情境

问题： 世界上最大的动物是蓝鲸.一只蓝鲸重124吨，比一头大象

体重的25倍少1吨.问这头大象重几吨？

分析：若已知大象的重量为 x 吨，那么蓝鲸的重量为

（25x-1）吨。

列出方程，得25x-1=124（1）

二、自主探究

例：根据下列问题，设未知数并列出方程：

1、用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

2、一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时 间2450 h？

3、某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少 1

学生？

学生探究得出：x＝24（2）

1700+150 x＝2450（3）

0.52 x-(1-0.52)x=80（4）

问题：观察上面例题列出的四个方程有什么特征？

探究得出：

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

三、应用新知

练习1：判断下列方程是不是一元一次方程：

(1)2x+3y=0（）

(2)x2 –3x+2=0（）

(3)x+1=2x-5（）

(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7（）

(5)3

x2（）

认知感悟

实际问题列一元一次方程 思考

（1）方程4 x＝24中未知数 x 的值是多少？

当 x＝6时，方程等号左右4 x＝24两边相等.x＝6叫做方程4 x＝24的解.（2）方程1700+150x=2450中未知数x的值是多少?

当x＝5时，当x＝1时，左边＝1700+150×5=2450左边=1700+150×1=1850 右边=2450右边=2450

左边=右边左边≠右边

X＝5是方程1700+150x=2450的解x＝1不是方程1700+150x=2450的解学生探究得出：

方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 解方程：求出方程的解的过程叫做解方程

练习2：

（1）下列方程中，以x＝3为解的方程是（）.（A）3x－1－9＝0（B）x＝10－4x

（C）x(x－2)＝3（D）2x－7＝12

6的解是（）.（2）方程＝－x2

（A）－3（B）

1（C）12（D）－12

练习3：根据下列问题，设未知数，列出方程。

1、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.2、用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

四、课堂小结

这节课我们收获了什么？你还有什么想法？

五、作业：

七年级《一元一次方程》教学设计 篇14

例1 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里． 2＋3＝5，2x51,x30,2x3,2x0 4一元一次方程：｛ ｝ 例2 根据下列条件列方程：（l）某数的3倍比7大2；（2）某数的1比这个数小1； 3（3）某数与3的和是这个数平方的2倍；（4）某数的2倍加上9是这个数的3倍；（5）某数的4倍与3的差比这个数多1．

例3 据2001年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这个问题的方程．

例4 判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？（1）3x20；（2）xy10；（3）2534；（4）xy1；（5）3x2x1；（6）x13x2.例5 己知x2是方程3x12xm的解，求m的值． 例6 根据下列条件列出方程

（1）某数的平方比它的5倍小－3，求这个数；（2）某数的223与15的差的一半比这个数大20％，求这个数； 5（3）一根铁丝，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米，结果还剩2.5米，求这根铁丝的长；

（4）有两个运输队，第一队32人，第二队有28人，现因任务需要，要求第一队人数是第二队人数的2倍，需林第二队抽调多少人到第一队？

例7 某工程队每天安排120人修建水库，平均每天每人能挖去5m或运土3m，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的人数？

1 例8 若x2是关于x的方程xkxk50的一个解，则常数k____.2

参考答案

例1 分析 判断是否是一元一次方程应注意以下几个方面：（1）必须是等式；

（2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1． 解 一元一次方程：2x51,x30,2x0 4说明：2＋3＝5和2x3，都不是一元一次方程，因为前者无未知数，后者不是等式． 例2 分析 要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的条件，找出相等关系，列出方程，解（1）设某数为x，则有：3x72；或 3x72；或3x27；

（2）设某数为x，则有：

111x1x；或 xx1；或xx1;333222（3）设某数为x，则有：x32x；或x2x3；或x2x3；

（4）设某数为x，则有：2x93x；或 2x3x9；或 3x2x9；

（5）设某数为x，则有 4x3x1；或 4x31x；或 4xx13 说明：此题条件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系：

大数－小数=差； 小数十差=大数； 大数一差=小数．

例3 分析 根据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总面积，又知道，风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节知识，利用小学学过的关于和差问题的公式，我们仍然能够计算出本题的正确答案．

风蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和＋风蚀、水性造成的水土流失之差）＋2 水蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和－风蚀、水蚀造成的水土流失之差）÷2

但是，和差公式需要死记硬背。

如果利用这一节学过的知识来解本题，要简便很多．

（1）水蚀与风蚀造成的水土流失总面积为356万平方公里，即水蚀造成的水土流失面积＋风蚀造成的水土流失面积＝356万平方公里．（2）可以设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，又知“风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里”，所以风蚀造成的水土流失面积为（x26）万平方公里．

（3）把x与（x26）代入①中的等式并省略不参与计算的单位名称，就得到方程。解 设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，则有

x(x26)356

说明：（1）这个方程并不难解，同学们在学习下一节之后，将会有更深的体会。（2）对题目中出现的表示同一种量的数（在本题中是表示水土流失面积的数）要注意分清哪个数大、哪个数小，要仔细分析列式时该用加号、还是该用减号。初学者要尽量避免在这些地方发生错误。

例4 分析 判断一个式子是不是方程，主要根据方程的概念；一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。

解（1）是。3，－2，0是已知数，x是未知数。（2）是：－1，0是已知数，x、y是未知数。（3）不是。因为它不含未知数。

（4）是。－1，0是已知数，x、y是未知数。（5）不是。因为它不是等式。

（6）是。－1，3，2是已知数，x是未知数。

说明： 未知数的系数如果是1，这个省略是1也可看作已知数，但可以不说，已知数应该包括它的符号在内。

例5 分析 欲求m的值，由己知条件x2是方程3x12xm的解，也就是将x2代入方程后左、右两边的值相等，即左边321，右边22m。

∵ 左边=右边，∴32122m，即可求出m． 解 ∵x2是方程3x12xm的解，∴ 将x2代入方程得：

32122m

∴ m1.例6 解（1）设某数为x，根据题意，得5xx3.2（2）设某数为x，根据题意，得13(x15)x20%x.25（3）设这根铁丝的长为x，根据题意，得 x111xxx12.5.222（4）设需从第二队抽调x人到第一队． 根据题意，得32x2(28x).说明：本题要求根据条件列方程，解题关键在于找到数量之间的有关运算和等量关系．列式时要根据不同的问题，适时添加括号以体现运算的顺序．对没有给出未知数的问题，列方程前先要正确设出未知数．

例7 解 设安排x人挖土，则运土人数为(120x)人，依题意得

5x3(120x).解得x45，则120x75.答：应安排45人挖土，75人运土．

说明：本题中有一句重要的话体现了等量关系，即“使挖出的土及时运走”，这就是说挖土与运土的总数应相等．本例中人数分配的目的是使挖土与运土的体积相同，实际上隐含的是人数分配中挖土人数：运土人数＝3：5，依据这个等量关系也可以列出方程来．

2例8

解

因为x2是关于x的方程xkxk50的一个解，所以222kk50，即9k0，故k9，填9．