初中数学实数问题（共11篇）
初中数学实数问题 篇1
1.基本运算：
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。
实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。
任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：
交换律：a+b=b+a , ab=ba
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2.实数的相反数：
实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。
实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
3.实数的绝对值：
实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;
一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 ：|a|
①a为正数时，|a|=a(不变)
②a为0时， |a|=0
③a为负数时，|a|= a(为a的相反数)
(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)
4实数的倒数：
实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a (a≠0)
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初中数学实数问题 篇2
例3:3个有理数a, b, c两两不等, 那么中有个负数。
例4:设a, b, c, d都是实数, 若|a+b|=4, |c+d|=2, 且|a-c+b-d|=c-a+d-b, 求a+b+c+d的最大值。
解:由已知|a-c+b-d|=c-a+d-b=- (a-c+b-d) 知a-c+b-d≤0, 即a+b
例5:一个四位数乘以4后为它的反序数 (数码相同而次序相反的自然数) , 求这个四位数。
A.P>Q>R%%B.P
故选D。
例8:计算:1+2+3+…+ (n-1) +n。
解:设S=1+2+3+…+ (n-1) +n。
∴S=n+ (n-1) + (n-2) +…+1,
例11:设x, y, a都是实数, 并且满足|x|=1-a, |y|= (1-a) (a-a2-1) , 试求|x|+y+a3+1。
解:∵|x|≥0, |y|≥0,
∴a=1, 从而|x|=|y|=0, x=y=0,
∴|x|+y+a3+1=2。
例13:求证:任何有理数的平方都不等于2。
证明:假设有理数 (p, q是互质的整数, p≠0) 满足, 则有p2=2q2, 从而p2是2的倍数, 为偶数。∴p也为偶数, 设p=2k, 则4k2=2q2, 即2k2=q2, 从而q也为偶数, 这与p, q互质矛盾, 故假设不成立, 所以任何有理数的平方都不等于2。
证明:由题设得:
∴A, B, C中至少有一个为正数。
例15:关于x的方程kx2- (k-1) x+1=0有有理数根, 求整数k的值。
解: (1) 当k=0时, x=-1, 方程有有理根。
(2) 当k≠0时, ∵方程有有理根, ∴△= (k-1) 2-4k=k2-6k+1必为完全平方数, 不妨设k2-6k+1=m2 (m为非负整数) ,
∴ (k-3) 2-m2=8, 即 (k-3+m) (k-3-m) =8, 又∵ (k-3+m) 与 (k-3-m) 奇偶性相同, 且k-3+m≥k-3-m, 从而有或, 解得k=6或k=0 (舍去) 。
综合 (1) , (2) 可知, 方程kx2- (k-1) x+1=0有有理数根, 整数k的值为0或6。
摘要：针对初中数学中考及各类竞赛, 本文作者提出了多年教学经验中积累下来的有关实数计算的各种教学经验, 并以例子讲解的方式供读者参考。
关键词：初中数学,实数运算问题,技巧
参考文献
[1]黄东坡.数学培优竞赛新帮手[M].武汉:湖北辞书出版社, 2007.
[2]盛磊, 范丽, 何晓.奥林匹克竞赛辅导·数学[M].延吉:延边人民出版社, 2008.
初中数学“实数”部分教学研究 篇3
[关键词] 初中数学；实数；教学；研究
初中教学中的实数部分是初中数学的重要组成部分，通过这一章节的学习在数的开方的基础上引进了无理数的概念，并从有理数扩充到了实数. 初中阶段的数学主要是为高中阶段的数学学习打基础，其中的实数运算法则是数学教学中最基本的运算原理，因此，学好实数对于学好整个数学学科有着重要的铺垫作用.
对实数章节知识的整体教学
分析
在实数章节的教学中，首先要处理好相关概念的教学，这些概念看起来很简单，但是学生掌握起来却有一定的难度. 可以让学生通过一些具体的活动，抓住主要概念，了解概念的形成过程，配合知识之间的前后对比，使学生加深对相关知识的理解，必要的时候可以采用中间过渡的形式. 例如，在第一课时的教学中，设置问题“面积为2的正方形的边长是多少？”，提出思考问题“它是整数吗？它是分数吗？”. 通过学生之间的讨论，发现认知矛盾. 再通过计算器计算出相关数值，并认真观察，引出无理数的概念. 在无理数中有很多是开方开不尽的数，这些数经常出现在我们的计算当中. 由于在实际教学中的平方运算都是取得算术平方根，而且其中正数有两个平方根的结论与学生平时的经验相冲突，学生不易接受. 在教学中可以先引进算术平方根的概念，再过渡到一般的平方根的概念.
实数章节教学的注意事项
第一，在新教材中，淡化了“最简二次根式”和“分母有理化”的相关内容，但是在教学过程中，教师还是很有必要给学生作适当的介绍，让学生充分了解相关的概念. 只有学生充分理解了相关的知识点，才能在实际的解题中应用自如. 这对于以后学生计算二次根式也打下了基础. 二次根式的计算在这一章节可谓是基础也是重点，很多学生初次接触理解起来可能有些困难，然而新的课程标准中只留出了2个课时的教学计划，而且题量和类型都相对较少. 因此，在教学过程中适当地增加这些知识的教学课时，适当引入多种类型的练习题，注重整式乘法法则和乘法公式相结合的题目和对积、商的算术平方根性质的练习题，给学生打下坚实的基础. 例如，课本上化简×-5的题型，是这样解答的5=6-5=1. 在学习完二次根式的化简后，跟学生介绍新的解题思路是5=6-5=1. 这样有利于学生将知识系统化，更好地掌握所学的知识.
第二，要重点掌握平方根、立方根，并加深对它们的理解. 对于它们的概念，要求学生能够叙述、判断，还可以举例子，学会应用. 在概念的教学中要让学生了解概念的形成过程，这样一来学生就不容易混淆相关的概念. 例如，有的题目要求学生求平方根或算术平方根，很多学生在这方面难以确定，容易出错. 因此在教学中要教会学生看清题目要求，是求算术平方根还是平方根，如x2=36，求x的值，在这里要求的是“=？”，是让学生求算术平方根，有很多学生会求成平方根.
第三，无理数概念的理解要加强，学生首次接触无理数，对无理数没有头绪，教师在教学过程中可以通过介绍无理数的产生过程，引起学生对无理数的学习兴趣；还可以通过多举例子，多做练习题的形式加强学生对无理数的理解. 例如，让学生在坐标轴上寻找无理数的点，并告诉学生无理数有很多很多，只要是无限不循环的小数和开方开不尽的数都是无理数，并通过让学生自己设计无理数来加深学生的认识.
第四，抓住学生易错点，反复练习. 在实数这一章节，除了考察学生对知识的掌握程度以外，还考察学生的细心程度. 有些题目看似简单，但是学生的出错率非常高. 例如，x2=8，那么x=；=±7；=-2；=8；= ±4等，对于这些错误，需要教师带领学生通过多种类型的练习题逐渐克服.
第五，重视概念的教学，数学概念是由具体到抽象，由特殊到一般，经过反复推敲加工形成的，能够突出事物本质属性的数学用语. 概念在学生头脑中形成的过程就是提高学生思维水平的过程. 在无理数的教学中，可以先引入一些实例让学生去亲身体验，鼓励学生通过动脑、动手、相互讨论等形式，初步去认识无限不循环小数. 在学习平方根的概念时，很多学生会把正数平方根中的负数省略掉，对此，教师可以通过问题引导，让学生主动认识错误，从而加深记忆. 例如，49的算术平方根是7，换句话说7的平方就是49，那么同学们再想一下，是否还存在其他的数，使它的平方也等于49？让学生通过具体的例子，主动去探索.
实数章节学生常见解题问题
分析
例1 （-2）2的平方根是多少？的算术平方根是多少？
很多学生都会得出-2和7.正确答案应该是±2和. 在第一问中，（-2）2是一个乘方的形式，需要学生先将乘方解答，得出结果后再对它进行求解. 如（-2）2=4，求4的平方根，这样就转化为了学生较为常见的求平方根的形式. 在第二问中，应该首先求出的值，再对取得的值求算术平方根. 如=7，7的算术平方根为.
像这类问题，是实数部分最为常见的易错题型，究其原因就是学生在做题过程中不够谨慎，对相关定义的应用不到位.
例2 下列说法中正确的有（ ？摇 ）
A. 无理数包括正无理数和负无理数、零
B. 实数包括正有理数、零和负有理数
C. 无理数是带根号的数
D. 无限不循环小数是无理数
在这道题上，很多学生会选择A或C，但是正确的答案是D. 选择A的学生对无理数的相关概念理解不透彻，其中学生在“零”上，容易产生分歧，零属于有理数. 选择C的学生，只是从表面形式上认识了无理数，在本质上并没有了解，因为有些带根号的是开方能开尽的，如. 这类题型属于典型的概念相互混淆问题.
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提高学生实数学习效果的建议
第一，准确把握有理数和无理数. 有理数和无理数的概念被引出来之后，打破了学生对数的原有的认识. 所以应该抓住有理数和无理数的本质来认识有理数和无理数，其中有理数的本质就是可以用分数表达的数，而无理数是无限不循环的小数，是开方开不尽的数，其中有一点要讲明：并不是所有的无理数都可以写成带根号的形式. 因此，在判断有理数和无理数的时候不要单单从形式上来判定，而是要根据定义一步步去验证. 例如，判断以下结论是否正确：是无理数，是有理数. 判断的时候不能根据形式来判断，如果仅仅从形式上来看，题目所说结论基本正确，但是对开方后就可以发现=1.3，所以为有理数. 为开不尽的根式，所以为无理数，那么也是无理数.
第二，灵活调整课程结构，在数学教学中，并不是所有的教学都要按照课本上教材编排的顺序去讲解. 例如，在讲解实数这一部分的时候，最好把它放在勾股定理之后实施教学，但是这两部分的内容跨度较大，不处在同一个年级的教学中，因此可以将实数部分调整为七年级数学教材的最后一个章节来学习，学习完成后利用学期末的时间让学生有充足的时间去掌握相关的知识点.
第三，学好数的开方的相关知识，为学好实数做好铺垫. 首先要正确地区分平方根和算术平方根，A的平方根有两个，这两个互为相反数，其中正的平方根就是A的算术平方根，并且只有一个，还要明确前提条件≥0，A≥0. 通过练习来使学生充分理解相关的性质. 例如，如果=-x成立，那么x的取值范围是多少？
第四，有理数和无理数之间的运算要灵活把握. 在实数范围内，加、减、乘、除、乘方五种运算对无理数和有理数都适用，并且运算的法则也都适用于无理数和有理数. 在运算无理数的近似值的题目时，可以先将无理数转化为无限接近的有理数值来代替.
第五，通过计算机的使用，帮助学生理解无理数. 在无理数的教学中，仅仅通过概念来教育学生，这样的抽象概念很难被以形象思维为主的初中生所接受. 由于这个时段，学生还没有学习勾股定理，他们难以对无限不循环小数形成概念. 在这部分的教学汇总可以适当使用计算器来辅助教学，提高教学效益. 例如，是不是有理数？
这个年龄段的学生已经具备了独立思维的能力，有了自己的主见，学生仅仅依靠教师的讲解难以信服，要拿出令他们心服口服的实例，他们才会从内心深处接收这一概念.
实数数学初二上册教案 篇4
●过程与方法目标
在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识.
●情感与价值观要求
通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
教学重点
两个公式的`逆运用.
教学难点
灵活地运用公式进行实数运算.
教学准备：教材、课件、电脑.电脑软件：Word，Powerpoint.
教学过程
第一环节：复习引入(2分钟，引导学生复习旧知，导入新课，学生思考解答)
内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少?
2.6实数：同步测试
1.与数轴上的点一一对应的数是( ).
A.整数B.有理数C.无理数D.实数
2.下列叙述中,不正确的是( ).
A.绝对值最小的实数是零
B.算术平方根最小的实数是零
C.平方最小的实数是零
D.立方根最小的实数是零
3.下列说法中①有理数包括整数、分数和零; ②无理数都是开方开不尽的数;③不带根号的数都是有理数;④带根号的数都是无理数;⑤无理数都是无限小数;⑥无限小数都是无理数.正确的个数是( ).
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.下列说法中，正确的是( ).
A.任何实数的平方都是正数
B.正数的倒数必小于这个正数
C.绝对值等于它本身的数必是非负数
D.零除以任何一个实数都等于零
《2.6实数》课时练习含答案
4.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是( )
A.0 B.正整数C.0和1 D.1
答案：A
解析：解答：0的平方根是0，0的立方根还是0，故只有0的平方根和它的立方根相等
分析：考察特殊数的平方根和立方根，注意0的平方根和立方根.
5.有下列说法正确的是：( )
A无理数就是开方开不尽的数;B无理数是无限不循环小数;
C带根号的数都是无理数D无限小数都是无理数
答案：B
解析：解答：根据无理数的定义可以判断，无理数是无限不循环小数;A选项中无理数不仅仅包含开方开不尽的数，还包括如等的数;C选项带根号的数不一定都是无理数;D选项中无限循环小数不是无理数;故答案选B
七年级下册数学实数教案 篇5
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位，n为正整数，包括整数)。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
相反数(只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数)，实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
绝对值(在数轴上另一个数与a到原点0的距离分别相等)，实数a的绝对值是：|a|。
a为正数时，|a|=a(不变);
a为0时，|a|=0;
a为负数时，|a|=-a(为a的相反数)。
(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的)。
倒数(两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数)实数a的倒数是：1/a(a≠0)。
数轴(任何实数都可在数轴上表示)。
平方根(某个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，就是0本身;负数没有平方根)。
立方根(如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot)，也叫做三次方根)。
定义
如果画一条直线，规定向右的方向为直线的正方向，在其上取原点O及单位长度OE，它就成为数轴线，或称数轴。
数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与实数一一对应。
分类
实数按性质分类是：正实数、0、负实数。
实数按定义分类是：有理数，无理数。
有理数可以分为整数，分数。
整数又可分为正整数、0、负整数。
分数又可分为正分数，负分数。
无理数可分为正无理数和负无理数。
正有理数又可分为正整数，正分数。
初中数学实数问题 篇6
一、单选题
1.(江苏省洪泽县黄集中学-八年级上学期第三次月考数学试题)下列各式中，计算正确的是( )
A. =4 B. =±5 C. =1 D. =±5
【答案】A
2.(陕西省西安市交通大学附属中学-八年级上学期期末考试) 的算术平方根是( )
A. 3 B. C. ±3 D. ±
【答案】B
【解析】∵ =3，
而3的算术平方根即 ，
∴ 的算术平方根是 .
故选B.
3.(陕西省西安市陕师大附中2017-第一学期八年级数学第一阶段模拟测试题)下列语句正确的是( )
A. 的平方根是±8 B. 是 的平方根
C. =±3 D. ( -2 )2的平方根是 -2
【答案】B
4.(浙江省瑞安市塘下镇罗凤中学2017-20七年级上学期期中考试数学试题)下列计算正确的是( )
A. B. ﹣32=﹣9 C. D.
【答案】B
【解析】A选项,因为2的立方是8,所以 ,所以A选项错误,
B选项,因为﹣32表示3的平方的相反数,所以﹣32=﹣9,所以A选项正确,
C选项,因为 表示9的算术平方根,所以 所以C选项错误,
D选项,因为 表示平方的算术平方根,所以 ,所以D选项错误,
故选B.21世纪教育
5.(内蒙古乌海市第四中学2016-20七年级下学期期末考试数学试题)下列表述正确的是( )
A. 27的立方根是±3 B. 9的算术平方根是3
C. 的平方根是±4 D. 立方根等于平方根的数是1
【答案】B
【解析】A选项中，27的立方根是3，因此本选项错误;
B选项中，9的算术平方根是3，因此本选项正确;
C选项中， 的平方根是 ，因此本选项错误;
D选项中，立方根等于平方根的数只有0，因此本选项错误;
故选B.
6.(江苏省宜兴市环园联盟2017-学年八年级上学期期中考试数学试题)下列选项正确的是( )
A. 任何一个数都有平方根 B. 立方根等于平方根的数是1
C. 算术平方根一定大于0 D. 任何正数都有两个平方根
【答案】D
【解析】因为负数没有平方根,所以A选项错误,因为立方根等于平方根的数是0,所以B选项错误,因为0的算术平方根等于0,所以C选项错误,因为正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以D选项正确,故选D.
7.(辽宁省辽阳县首山镇第二初级中学2017-2018学年八年级上学期第二次月考(期中)数学试题)若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是 ( )
A. B. C. 2 D. 4
【答案】D
【解析】因为若一个数的平方根是 ，
所以这个数是64,
所以这个数的立方根是4.
故选D. 21世纪教育
8.(江苏省江阴初级中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题)在下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. 3.14 D.
【答案】D
9.(江苏省扬州市江都区五校2017-2018学年八年级12月月考数学试题)在(﹣ )0， ，0， ， ，0.010010001…， ，﹣0.333…， 中，无理数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】在上述各数中， ， ， ，其余各数不能再化简，由此根据无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知，其中是无理数的是： 、 、 、 ，共计4个.
故选C.
10.(福建省泉州市洛江北片区2018届九年级上学期期中考试数学试题)如图，数轴上点 表示的数可能是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题解析：有图可知：
A. 不可能.
B. 不可能.
C. 有可能.
D. 不可能.
故选C.
11.(浙江省乐清市育英寄宿学校2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题(普通班))大于- 且小于 的整数有 ( )
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
【答案】C
12.(重庆市第七十一中学、第六十八中学2017-2018学年九年级上学期期中联考数学试题)实数﹣5，0，﹣ ，3中最大的数是
A. ﹣5 B. 0 C. ﹣ D. 3
【答案】D
【解析】根据零大于负数，正数大于零，得最大的数是3，
故选：D. 21世纪教育
13.(江苏省东台市第四教育联盟2017-2018学年八年级上学期第二次质量检测(12月月考)数学试题)实数 的整数部分是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】试题解析：
的整数部分是3.
故选B.
14.(福建省厦门市2017届九年级上学期质量检测数学试卷)已知 ，若b是整数，则a的值可能是( )
A. B. C. D.
【答案】C
15.(河北省承德市承德县2016-2017学年第二学期八年级数学期中测试题)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在( )
A. 段① B. 段 ② C. 段③ D. 段④
【答案】C
【解析】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84<8<8.41，∴ ，∴ 的点落在段③，故选C.
16.(福建省厦门六中2017-2018学年上学期期中考试初二数学试卷)若 ，且a，b是两个连续的正整数，则 的值是( ).
A. 9 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】D
【解析】由题意得a=4,b=5, .所以选D.
17.(浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校等七校2017-2018学年七年级上学期期中考试)估计 的值在( )
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
【答案】C
【解析】3< <4，4< +1<5.
故选C.
18.(河南省郑州五中2017-2018学年八年级上学期第二次月考数学试卷)若 ，且x 是整数，则满足条件的x的值有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【答案】A
19.(2017-2018学年滕州市张汪中学八年级数学上册培优试题 第二章 实数 检测题)估计 的值是在( )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
【答案】B
【解析】试题解析：∵16<19<25，
∴4< <5.
故选B.
20.(北师大版数学八年级上册第二章实数第四节《估算》课时练习)我们知道 是一个无理数，那么 —1的大小在( )
A. 4和5之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 1和2之间
初中数学实数问题 篇7
关键词：实数集合,分裂问题,NP难
0 引言
在多项式时间内, 由确定型图灵机 (deterministic Turing machine, 简称DTM) 可以解决的问题称为P问题;如果一个问题, 其解法在多项式时间内可以由一个非确定型图灵机 (nondeterministic Turing m achine, 简称NTM) 实现, 那么, 此问题属于NP问题。如果所有的NP问题在有限步内 (在多项式规约时间内) 可相互规约问题巧则称为NP难题 (NP-Hard) [1]。如果某个问题是NP-hard的, 同时又是NP问题, 那么称其为NP完全 (NP-complete, 简称NPC) 问题。NP难是NP类中最难的一类问题。NP难理论的研究在实践中有着重要的指导作用, 在算法设计和分析过程中, 如果证明某问题是NP难的, 这就意味着在多项式时间内找到该问题的精确解是非常难的, 或者说是不可能的。因此, 对于NP难问题, 最好是去寻找近似解法, 寻找设计在多项式时间可完成的近似解算法[2]。
本文提出了一种新的优化问题———实数集分裂问题, 并给出了该问题的一种特殊情况, 证明了这种特殊的实数集分裂问题属于NP难问题, 基本思路是:通过引入二分图的最大权问题, 而这种特殊的实数集合分裂问题可在多项式时间内相互规约成二分图的最大权问题, 从而证明这种特殊的实数集分裂问题是NP难的。
本文其余部分组织如下:第1节对实数集分裂问题进行了定义, 并给出了一种特殊情况。第2节证明了该问题属于NP难问题。第3节总结全文。
1 问题定义
在定义实数集分裂问题之间, 我们首先给出实数集之间的距离的定义。
实数集之间的距离:对于两个均由n个数组成的集合, 若存在着一种匹配, 使其匹配数之差的绝对值之和最小, 则称这个值为实数集之间的距离。
实数集分裂问题:对于一个由n×m个实数组成的集合, 若将其平均分配到n个子集中, 使其每个子集包含的元素个数均为m个。问题是:如何分配实数, 使得n个子集两两之间的距离之和最小。
对于实数集分裂问题, 我们首先考虑n=2的情况, 接下来我们证明n=2时实数集分裂问题是NP难的。
2 问题是NP难问题的证明
定理1:当n=2时, 实数集分裂问题是NP难问题。
证明:首先我们进行一下问题转换。如果将实数集的元素对应于顶点, 元素之间的差的绝对值对应于边的权值, 实数集可以构成一个带有权值的完全无向图, 其中顶点个数为2m, 边的个数为m (2m-1) 。传感器网络的极大相似分布问题等价于在对应的完全无向图中找出m条边, 这m边满足如下条件: (1) 每个顶点有且仅与其中的一条边相连; (2) 这m条边的权值之和最小。
设G= (V, E) 是一个加权完全二分图, 两边的顶点分别为A={a1, a2, …, am}和B={b1, b2, …, bm}, E={
现在说明怎么把加权完全二分图G转换成带有权值的完全无向图G′= (V′, E′) 。G中的顶点对应于G′中的顶点, E中的任意一条边
3 总结
本文提出了一种新的优化问题———实数集分裂问题, 并给出了该问题的一种特殊情况, 通过在多项式时间内二分图的最大权问题可规约到这种特殊的实数集分裂问题, 从而证明了该问题属于NP难问题。
参考文献
[1]Cormen TH, Lejserson CE, Rivest RL, Steain C.Introduction to Algorithms.2nd ed., The MIT Press, 2001.
点击实数中的数学思想 篇8
1.数形结合思想
实数a在数轴上位置如图所示，化简a-1- =______。
解析由图可知1＜a＜2，a-1为正数，a-2为负数。
a-1+=a-1+a-2=a-1+2-a=1。
点评“数”与“形”是对立统一的，學习实数与数轴后，把数与形结合起来解决问题，可以起到化抽象为具体的作用。
2.观察归纳思想
比较下面四个算式结果的大小（在横线上填“＜”“＞”“=”）。
42+52____2×4×5；（-1）2+22____2×（-1）×2；
（ ）2+（ ）2____2× × ；32+32____2×3×3。
通过观察归纳并写出反映这种规律的一般结论。
解析横线上填写的大小关系分别是：＞，＞，＞，=。
一般结论是：如果a、b是两个实数，则有a2+b2≥2ab，且当a=b时取等号。
点评观察是思维的前提，归纳是思维的升华，观察归纳思想是学习数学的重要思想方法。特别在近年中考题中，归纳数的排列规律、图形摆放规律等，都要用到观察归纳的思想。
3.分类讨论思想
已知x=3，y=2，xy＜0，则x+y的值等于（）
A.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-1
解析由x=3，y=2，可知x=±3，y=±2。又xy＜0，说明x、y异号，
故x+y的值应分两种情况来考虑。
（1）当x＞0，y＜0时，x+y=3-2=1；
（2）当x＜0，y＞0时，x+y=-3+2=-1。
所以x+y=±1。故答案选B。
点评按照不同的标准，实数有一些不同的分类方法，分类时只要做到不重不漏即可。
4.类比思想
通过阅读所得的启示回答问题（阅读中的结论可以直接使用）
阅读：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？
分析：通过画图尝试，得表格
问题：某学校初三年级共8个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班之间比赛一场），问：该初三年级的辩论赛一共进行多少场次？
解析可把班看成一个点，8个班级可以看成一条直线上的8个点，从而得到辩论赛一共进行=28（场）。
初中数学实数问题 篇9
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。重点、难点：
重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点：用数轴上的点来表示无理数。教学过程：
一、创设问题情景，引出实数的概念
1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。
2、把下列各数分别填入相应的集合内。
，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（real number）。教师点明：实数可分为有理数与无理数。
二、议一议
1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。
无理数与有理数一样，也有正负之分，如 是正的，是负的。教师提出以下问题，让学生思考：
（1）你能把，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？ 正有理数： 负有理数： 有理数： 无理数：
（2）0属于正数吗？0属于负数吗？
（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？
让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。
2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：
在有理数中，有理数a的的相反数是什么，不为0的数a的倒数是什么。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如，和 是互为相反数，和 互为倒数。，。
三、想一想
让学生思考以下问题
1、a是一个实数，它的相反数为，绝对值为 ；
2、如果，那么它的倒数为。
让学生回答后，教师归纳并板书：实数a的相反数为，绝对值为，若 它的倒数为（教师指明：0没有倒数）
四、议一议。探索用数轴上的点来表示无理数
1、复习勾股定理。如图在Rt△ABC中AB= a，BC = b，AC = c，其中a、b、c满足什么条件。
当a=1，b=1时，c的值是多少？
2、出示投影（1）P45页图2—4，让学生探讨以下问题：（A）如图OA=OB，数轴上A点对应的数是多少？
（B）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？ 让学生充分思考交流后，引导学生达成以下共识：（1）A点对应的数等于，它介于1与2之间。
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数。（3）每一个褛都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
（4）一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大。
五、随堂练习
1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数。
2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）3.8（2）（3）
（4）（5）
3、在数轴上作出 对应的点。
六、小结
1、实数的概念
2、实数可以怎样分类
3、实数a的相反数为，绝对值，若，它的倒数为。
4、数轴上的点和实数一一对应。
七、作业
课本P46习题2—8 板书设计：略
教学反思：本节内容并不复杂，大部分同学都能很好的掌握。很大部分是借助新知识回顾旧内容。2.6 实数(2).(二)能力训练要求
1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.(三)情感与价值观要求
通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。教学重点：
1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：
.并能用规律进行计算.教学难点：
1.类比的学习方法.2.发现规律的过程.教学方法： 类比法.教学过程： Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究.Ⅱ.新课讲解
1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.［师］大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律.［生］加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.［师］好.下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了.如：，所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题.计算：(1)；(2)；(3)(2)2；(4).2.做一做 填空：
(1)=_________，=_________；(2)=_________，=_________；(3)=_________，=_________；(4)_________，=_________.［师］通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？
(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)并作一些练习.化简：
(1)；(2)－4；(3)(－1)2；(4)；(5).3.例题讲解 ［例题］化简：
(1)；(2)；(3)(+1)2；(4).Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习
化简：(1)；(2)；(3)(1+)(2－)；(4)()2.(二)补充练习1.化简：
(1)；(2)(1+)(－2)；(3)；(4)；(5)；(6)2.一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积.解：S=
答：这个三角形的面积为7.5 cm2.Ⅳ.课时小结
本节课主要掌握以下内容.1.在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用.2.(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)的推导及运用.Ⅴ.课后作业习题2.9 1.化简：
(1)；(2)；(3)；(4)－21.Ⅵ.活动与探究
下面的每个式子各等于什么数？.由此能得到一般的规律吗？
对于一个实数a、一定等于a吗？ 当a≥0时，=a.当a＜0时，有
所以当a＜0时，有 =－a.板书设计：
§2.6.2 实数(二)
一、有理数的运算法则在实数范围内仍然适用
二、找规律(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)
三、例题讲解
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业 教学反思：这节内容是两个公式的推导与运用。当然计算的熟练始终是初中阶段的一个大的环节，只有让学生多做练习才能熟练。有待另外花时间加大训练。2.6 实数(3)教学目标：(一)教学知识点
1.式子(a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)的运用.2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.(二)能力训练要求
1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.2.让学生能根据实例进行探索，同学们互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力.(三)情感与价值观要求 1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.教学重点：
1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.教学难点：
灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.教学方法： 指导探索法.教学过程： Ⅰ.导入新课
请大家先回忆一下算术平方根的定义.下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系.设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.请同学们互相讨论后得出结果.［生］由正方形面积公式得a2=8,b2=2.所以大正方形边长a=，小正方形边长b=.［师］那么a与b之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线.［生］大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以 =2.［师］非常棒，那么 根据什么法则就能化成2 呢？这就是本节课的任务.Ⅱ.新课讲解
［师］请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？ ［生］(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)［师］请大家根据上面法则化简下列式子.(1)；(2)；(3)；(4).［师］请大家思考一下，刚才这位同学的步骤反过来推是否成立？即从右往左推.如(1)3= 能否成立？
［师］.下面再分析这些式子：
并和上节课的两个法则相比较，有什么不同吗？请大家交流后回答.［生］正好和上节课的法则相反.［师］大家能否用式子表示出来？ ［生］能.［师］没有条件限制吗？
［生］有.第一个式子加条件a≥0,b≥0.第二个式子加条件a≥0,b＞0.［师］那现在能否把 化成2 呢？ ［生］行..［师］下面我们进行简单的练习.化简：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).［师］被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化简.那么像下面的式子 叫不叫化简呢？ ［生］叫化简.［师］能否说一下它的特征呢？
［生］原来被开方数中含有分母，化简后被开方数中没有了分母.［师］如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母.这也叫化简.根据刚才我们的讨论，对于两种情形可通过法则的逆运算进行化简，那么究竟是哪两种情形呢？其实在刚才的分析中我已作过介绍，大家可否记得？
［生］记得.如果被开方数中含有分母，或者含有开得尽的因数，则可通过逆运算进行化简.如：
但是这也不是绝对的，有时法则的运用和法则的逆运算要相互结合才能达到化简的目的.如： 例题讲解
［例1］化简：(1)；(2)；(3).［例2］化简：
(1)－2 ；(2)－ ；(3)－(4)；
Ⅲ.课堂练习
化简：(1)；(2)；(3).课堂测验1.化简：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).2.化简：
(1)；(2)2 ；(3)；(4)；(5)Ⅳ.课时小结：1.若被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子的化简.2.一般情况下应用法则
初中数学的工程问题 篇10
一、基本概念理解。
工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。例如工程的一半可表示成1／2，工程的五分之一可表示成1／5。常用的数量关系式1：小明一分钟能写15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？
【解题关键点】工作量=工作效率×工作时间，15×5=75(个)。常用的数量关系式2：做500个零件，平均每天做50个，几天可以做完？
【解题关键点】工作时间=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。常用的数量关系式3：4小时做了100个零件，平均每小时做多少个零件？
【解题关键点】工作效率=工作量÷工作时间，,100÷4=25(个)。
常用的数量关系式4：甲一天能生产10个产品，乙一天能生产20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？
【解题关键点】总工作量=各份工作量之和，10+20=30（个）。
二、合作完工问题。
通过计算工效和，来算出工作时间。工效和为所有工作人员的效率之和。工作总量÷工效和=工作时间
合作完工问题1：一项工程,由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合作需多少天完成？
分析：设总工作量为1，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是1／20、1／30。
【解题关键点】工作总量÷工效和=工作时间，1 ÷（1／20+1／30）=12（天）。
合作完工问题2：甲乙两车运一堆货物。若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？
【解题关键点】设甲单独运需要X次，则乙单独需要X+5次，则甲、乙的工作效率分别为1／X、1／（X+5）依题意有1／X + 1／（X+5）=1／6解得X=10
三、组合合作完工问题。
工效和－一方工效=剩下方工效
组合合作完工问题1：一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？ 【解题关键点】 把一项工程的工作总量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的1／6，甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的1／18。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率1／18，就可得到乙的工作效率：1／6-1／18= 1／9工作总量“１”中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。1÷（1／6－1／18）＝9（天）
组合合作完工问题2：甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高1／10，乙的工作效率比单独做时提高1／5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独需要11小时，那么乙单独做需要几小时？
【解题关键点】甲、乙合作的效率是1／6，甲单独做效率是1／11。合作时效率提高
1／10，因此甲合作时候的效率是（1+1／10）×1／11=1／10。那么乙合作时候的效率就是1／6－1／10=1／15。乙单独做的时候是合作时候的5／6，因此乙单独做效率是5／6× 1／15=1／18，即要做18小时。
四、合作+单干完工问题
将整个工程根据题意分段，并分别算出每个过程的参与工作的人的工效和，根据已知量 求未知量。
合作+单干完工问题：甲、乙、丙共同加工一批零件，前三天三人一起完成全部工作量的1／5，第四天丙没参加，甲、乙完成了全部工作量的1／18，第五天甲、丙没参加，乙完成了全部工作量的1／90，第六天起三人一起工作只到工作结束，问加工这批零件一共需要多少天完成？
【解题关键点】前五天一共完成了全部工作量的1／5 + 1／18 + 1／90 = 4／15，三人一起工作每天可完成全部工作量的1／5÷3 = 1／15，则还需（1-4／15）÷1／15=11，故一共需5+11=16（天）完成工作。
五、轮流工作完工问题
将整个工程分段，根据“工作时间=工作量÷工作效率”等相关公式按要求解答。
轮流工作完工问题1：一堆沙重480吨，用5辆载重相同的汽车运三次，完成了运输任务的25%，余下的沙由9辆相同的汽车来运，几次可以运完？
【解题关键点】 方法一：此题关键算出每辆汽车每次运多少。每辆每次运量=480×25%÷5÷3=8（吨），余下的运沙的次数=（480-480×25%）÷9÷8=5（次）。
方法二：由题意知25%的沙需要运5×3=15车，那么剩下75%的沙，则需要45车运完，即9辆同样的汽车运需要45÷9=5（次）。
轮流工作完工问题2：加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。如果先由甲、乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？ 【解题关键点】 题目要求剩下的工作量由丙１人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。
加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，甲一天加工一批零件的1／10；乙要 １５天完成，乙一天加工一批零件的1／15；丙要１２天完成，丙一天加工一批零件的
1／12。甲、乙合做一天，完成这批零件的1／10＋1／15＝1／6，合做５天完成这批零件的1／6×５＝5／6，工作总量“１”减去甲、乙合做５天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙１人做还要几天完成。综合算式：［１－（1／10＋1／15）×５］÷1／12 =２（天）
轮流工作完工问题3：加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完成工作任务的3／5时，采用新技术，效率提高20%。结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？
初中数学转化后进生问题 篇11
石湾中学林剑华
摘要：要提高初中数学的教学质量，教师必须注意对数学后进生的转化，在转化数学后进生时，从主观和客观上分析导致学生后进的原因。并从提高学习兴趣、培养学习方法、养成良好学习主动性入手提出三大对策，做好后进生的转化工作。
关键词：初中数学 后进生 转化
中国的后进生问题在90年代开始突出起来。2000年还规定了实行基本普及九年义务教育，所有的小学毕业生都无条件地升入初中学习，由于学生个体差异、初中教材内容的加深、教学要求的提高、学习方法的改变、外界因素的干扰等多方面的原因。而在以升学为目标的教育思想指导下，不少学校为了在升学竞争中取胜，加快进度，加快难度，提高要求，这样不仅使那些底气不足的学生拉得更远，在数学方面尤为突出。优生在不断减少，后进生在逐渐增多，而且队伍越来越庞大。如果教师不及时引导，定会导致一系列不良后果。关注数学后进生的非智力因素对数学学习的影响，一定程度上能够帮助他们达到《新课程标准》的要求，甚至激发他们对数学学科的兴趣.数学后进生是后进生中的最大群体，是数学教学中经常遇到的一个问题。我们不得不承认，后进生在学习上的失误是比较多的，而这些学生之所以“差”，固然有智力因素，但大部分后进生却是后天形成的,要转化数学后进生，就必须先找出他们“后进”的原因，然后再对症下药, 对后进生的培养和转化认为，后进生的形成主要有以下几个方面：
一、自身原因：
1、基础知识不过硬
小学数学是中学数学的基础，数学体系的严谨性，运算的精确性，推理的逻辑性，要求学生必需有扎实的基础。事实上，一部分小学毕业生数学知识根本不过关，该记住的知识没有记住，该掌握的内容没有掌握。
2、学生的意志薄弱，情感脆弱、自觉性差。
意志是为了实现学习目而努力克服困难的心理活动，是学习能动性的重要体现。学习活动总是与不断克服学习困难相联系的，与小学阶段的学习相比，初中数学难度加深，教学方式的变化也比较大，教师辅导减少，学生学习的独立性增强。
3、学习方法不当，思维方式和学习方法不适应数学学习的要求
一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。不当的学习方法导致学习上多走弯路，浪费大量学习时间，导致大量知识学不透、掌握不好，而初二学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，有的抽象逻辑思维能力发展快一些，有的则慢一些，因此就表现出学生学习接受能力的差异。
4、缺乏责任感，学习态度不端正
不良的学习态度直接导致在学习上不努力，不思索，不探究，不在乎学习好坏。解题时不遵循一定的步骤，解题过程和逻辑性。不能正确灵活地运用定理、公式。对作业练习等应付了事。、不重视考试，缺乏竞争意识。抱着我反正不会做，可有可无的态度参加考
试。不愿认真复习、马虎应付，考场上“临时发挥”。考后更不注意总结反思。久而久之，造成误差积累，使学习更加困难，丧失学习信心。
5、缺乏学习数学的兴趣
兴趣是最好的老师，学习兴趣是学习活动的重要动力，当学生对某门学科产生学习兴趣时，他就会产生力求掌握知识的理智感，集中自己的注意力，采取积极主动的意志行动，使心理活动处于积极状态，从而提高自己的学习效率。长期停留在数学学习的表层处，发现不了学习数学的乐趣，慢慢导致对数学不爱好，厌倦。没有形成较好的数学认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。
二、外部原因：
1、教师的教育教学水平及对后进生的态度
教师如果教学态度不端正，经常歧视弱势群体，甚至讽刺谩骂学生，致使学生讨厌老师，甚至厌恶数学课，在平常的教育教学工作中不能用一视同仁的态度对待后进生，教法上不用因材施教的方法教学，将直接导致部分学生沦为后进生。另外教师过分强调数学的重要性或者过度宣扬学习数学的困难，导致学生产生对数学敬畏感。
2、学校环境
不良的校风、班风、学风也会使部分是非观念淡薄，分辨能力差的学生随波逐流，滑入后进生群体中。
3、家庭环境因素
家长是子女的第一任老师，家长的言行在相当程度上影响着子女，家庭生活条件，家长的文化层次，对待学生学习的态度，教育子女的方法，家庭成员关系的处理，以及家长处理事情的态度等都会直接影响学生的成长。家长当中有的望子成龙心切，不从自己的子女实际出发，期望值过高，一味施加压力过于强调数学的重要性，强迫子女加班加点学习，从而让学生产生了一种逆反心理。
4、社会不良引诱
学生生活在社会中，社会生活中的不良影响对学生也起着潜移默化的作用，特别是社会上的网吧、游戏厅、迪斯科厅、电脑房对学生的诱惑；一些黄色的卡通画册、录像对学生的刺激，吞噬着学生纯洁的心灵，造成学生学习兴趣不强、学习动机低下，注意力涣散，放纵享受，不求上进，脱离集体生活，厌学、不学、弃学等，学校作为社会群体的一部分，很难抵挡来自社会的冲击，个别学生在种种诱惑面前不能战胜自己，随波逐流，误入歧途，沦为后进生。
对后进生的教育，是教师责无旁贷的任务，针对以上原因，我们教师怎样转化呢？下面就谈谈后进生转化的策略
一、要用真诚去尊重学生、关爱后进生，提高学生学习兴趣，增强学生的自尊心，树立主人翁的责任感
表扬和鼓励是转化后进生学习兴趣的重要途径。后进生问题不仅仅是个教育问题，实际上也是个社会问题。要解决，就首先要解决认识问题，在思想教育过程中，应正确对待后进生，让他们感到温暖，让他们树立起信心。中学数学是一门较枯燥的学科，多数农村中学的学生不喜欢学习数学，觉得难，没有兴趣。那么要让学生喜欢你的这门课，首先得让学生喜欢你这个人。马卡连柯说过，爱是教育的基础，没有爱就没有教育。在教学过程中要有爱心和耐心，爱心是一切教育活动的基础前提，耐心是爱心的延续，是一种冷静和宽容。爱心促使他们不断进步、积极向上的基本保证。学习兴趣是学生渴求获得知识的动力，数学教育的成就，很大程度取决于学生对数学的兴趣能否保持和发展。为此，培养和提高初一学生学习数学的兴趣，是启动发展学生思维的有效措施，是转变数学后进生的重要保障。教师应该特别注意保护他们的自尊心，要经常运用表扬、奖励的手段鼓励学生，不得动辄打骂，训斥学生。应该循循善诱，耐心地教育，只要学生有小小的进步，教师也要及时地表扬。这样才能使他们从怕数学课直到爱上数学课，对数学这门课产生浓厚的学习兴趣。这样，才会让学生积极主动地参与进来，有主人翁的责任感。
二、要注意发现后进生的闪光点，充分发挥他们的特长。
一个恰当的表扬，一个适时的鼓励，甚至一个闪光点的着意放大，都可能成为学生转变的契机。后进生的情感比较丰富，他们需要教师给予他们更多的关心，更多的爱护，更需要教师的鼓励与肯定。教师应该抓住后进生身上的每一个“闪光点”，及时表扬肯定他们的微小进步，使他们觉得自己并非一无是处，也有值得骄傲的地方，进而树立起自信心，然后因势利导，使后进生在学习态度上有一个较大的转变。注意让后进生的才能得到了充分的展示，同时也证明了他们是有长处的，之后我找他们谈心，对他们的特长给予了肯定，并指了了他们在学习方面的潜力，让他们看到了自己的长处，后进生就会逐渐认识到自身的价值，改变自甘落后的思想，从而产生一种积极进取的动力，真正使阻力变成了动力。同时教师在转化的过程中对后进生要有耐心，要有恒心，更有体现出真心，不能歧视，不能厌弃，不能过多地公开批评。要全面地、深入地、客观地了解他们，努力发现他们身上的每一个长处，善于发现和挖掘他们身上的积极因素。使他们能够施展所长，从而达到良好的教育效果，使后进生不自暴自弃，树立自尊心和自信心。
三、注重培养学生学习数学的方法
1、教会学生预习的方法。预习是学习各门课的有效方法之一，但农村中的学生大多数不会预习。因此，教师有必要教会他们预习的方法。预习就是在上课前将所要学的内容提前阅读，达到熟悉内容、认识自己不懂的地方的一种方法。在此过程中，教师应教会他们作记号，以便在上课时认真听讲。从而真正理解这些有困难的内容。
2、教会学生听课的方法。听课是教学中最为重要的一个环节，多数学生在听课时不懂方法，学习效率也就不显著。那么怎样听好课呢？
（1）在听课时必须专心，不要身在教室心在外。
（2）抓住重点作上笔记，上课时老师会强调某些重要问题，以及还会把某些公式定理及方法板书在黑板上。那么就要求作上重点符号，并作上笔记。
（3）在预习中作上记号的知识点应认真听，多提问，保证能听懂。
（4）积极回答教师的提问，做到先思考再回答，不要不作思考的回答
3、指导学生掌握知识的方法。
四、进行学法指导培养后进生学习的主动性，让学生掌握学习的主动权
从数学后进生的学习状况方面看，学习的被动性是他们数学学得差的一个根本原因。因此，培养后进生学习的主动性，调动他们学习的积极性，更显得尤为重要，（1）分层教学
教师在布置作业时，对待后进生，要放低要求，作业的难易程度要接近于学生的实际学习水平。作业的难度一定要在他们的能力范围之内，要让他们有一种想试一试的冲动，让他们能“跳一跳就能达到”，尝一尝成功的喜悦，从而将学习数学进行到底。
（2）题组训练
教师要针对“后进生”在数学上遇到的问题，编制一定量的有针对性的练习题在课堂教学的基础上，在教师的指导下，让他们独立从中悟出道理，学会方法，掌握规律，产生兴趣，逐渐可以转被动为主动，化消极为积极。
（3）激将调动
每个学生都想使自己成为一个好学生，后进生也如此，要让后进生与优秀生比较，他们可能信心不足，但在与后进生之间还是会经常较劲的。教师要抓住后进生这一心理特征，在与后进生进行个别谈话或辅导时，找适当的机会，把握分寸，在甲后进生的面前表扬乙后进生的进步，实践证明，这种方法对后进生的促进作用还是比较大的。
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