列方程解决实际问题数学教学案例反思

列方程解决实际问题数学教学案例反思（共13篇）

列方程解决实际问题数学教学案例反思 篇1

列方程解决实际问题（2）原来是六年级上册第一单元的内容，现在改为五年级第九单元的内容。这部分的内容我看了一下进度表大约在5月的中下旬上完。虽然只提前了3个月，但是我发现学生掌握起来非常的差，不知与这是否有关。

本节课重点是列方程解决实际问题，重中之重是数量关系的分析，开始学的时候我非常重视列方程解答问题的步骤的训练，记得在第一单元，教学列方程解决实际问题（1）的时候，经过一段时间的学习，学生能够有序思考、有条理地解决问题。但这一单元从开始学的时候就感觉像拉大锯一样费劲，讲完的内容学生似乎都不明白。再加上我一贯的作风——节奏慢，我总是要到全班学生都心领神会了，我才放心地进入下一环节；导致这一部分的内容上了的时间比原来多一倍。但我不后悔。培养学生怎样听别人讲、怎样回答问题、怎样讨论，再一次成为了重要的问题。

本节内容，我自己感觉唯一做的比较好的是，对追及问题的处理，之前我先进行了学情分析，知道学生对这类问题很生疏。在课上我先让两个学生分别进行了相向、相对、追击问题的实际情况。《补充习题》上也有这类问题，课上做了一个追及问题之后，最好接着练习一个同类型的问题，这样这个新知识才会学得扎实。

列方程解决实际问题数学教学案例反思 篇2

一、意形结合的突破口——培养学生使用未知量的习惯

学生从小学一年级到列方程解决问题之前, 一直用算术方法解决问题, 分析数量关系, 从不考虑未知量;现在要找到数量间的相等关系, 要考虑未知量, 他们不习惯, 或者忘记考虑未知量, 或者不知道怎样使用未知量去分析等量关系。新课标对列方程解决实际问题的要求并不高, 重点是让学生了解解题思路和方法, 体会方程法解题的优点。教学时, 教师首先要排除算术方法的干扰, 培养学生在寻找等量关系时使用未知量的习惯。因此, 教学“列方程解决问题”时, 也可以先训练学生寻找基本的等量关系, 学会用文字、字母和运算符号等表示题目中的等量关系, 把未知量不知不觉地渗透进去。此时, 老师本身的数学积淀和正确的引领就显得尤为重要。

1. 厘清思路, 学生必须掌握的基本等量关系

学会列方程解决实际问题, 必须熟练掌握基本的等量关系。这些基本等量关系的模型有:两个量的和差关系、两个量的倍比关系。这些是寻找复杂等量关系的基础。

2. 由简入繁, 逐步训练寻找等量关系的方法

根据基本的等量关系我们可以设计如下的基本训练题:

(1) A和B的和是16。

(2) A比B少20。

(3) 红花朵数是蓝花朵数的3倍。

这些题目可为教学书本新例题“热身”。“小刚的跳高成绩是1.39米, 比小军少0.06米。小军的跳高成绩是多少米?”题中重要的一句是“比小军少0.06米”。它的基本模型就是“A比B少”, 只是把A和B具体化而已。当学生已经将未知量融入等量关系式中, 方程也就自然呼之欲出, 而不再是题目的规定了, 这样就为意、形的结合找到了突破口。

二、意形结合的途径——让算术方法正迁移至列方程

小学数学问题的解决有两个类型, 即用正向思维和用逆向思维。一般来说, 列方程解答是一种顺向的思维方式, 有时, 而算术方法是逆向的思维方式。用算术方法难以找出解题途径, 用列方程的方法却很容易解决。算术解法与方程解法既有联系, 又有区别, 区别在于:方程解法中未知数可以参加列式与运算;算术解法中每一步都在求题目中的未知量, 未知量不直接参与运算。

仍然以上述例题为例, 学生看到这样的题目首先想到的就是用算术方法解答, 列出1.39+0.06或1.39-0.06都有可能。不论对错, 其实这是学生理解的一种数量关系内化后的外在表达, 这样直接求出了未知量, 学生并没有把未知量加入算式中运算。所以, 即便知道有诸如“小军的成绩-小刚的成绩=0.06米”或“小军的成绩-0.06米=小刚的成绩”这样的数量关系存在, 学生也不愿说出, 更不愿运用, 因为这和他已有的认知结构产生了冲突。教师应该鼓励学生大胆表达自己的想法, 不要让算式牵着数量关系走, 在找数量间的关系时不要想着能否运用这个关系列算式, 可以说此时的脑海中只是纯粹地想数量之间的关系, 并让学生多说, 以此来加深印象和理解。接着教师分析关系式中哪些量是已知的、哪些量是未知的, 列方程时在数量的下方对应地写上字母和已知数据。

为什么要强调对应写字母和已知的数据呢?因为有时学生所想的数量间的关系和所列的方程是脱节的, 如以上例题中有些学生想到等量关系:小军的成绩-0.06米=小刚的成绩, 列出的方程却是x-1.39=0.06。这种意、形的分离不利于学生深刻地掌握列方程解决实际问题的方法。

三、意形结合的关键——走出思维定势

无论是和差关系还是倍比关系, 每种数量关系都可以引申出其他两种相关关系, 这是培养学生发散思维, 走出思维定势的一种绝好方法, 同时也是正确解答的一种有益拓展。如:果园里收获梨720千克, 苹果比梨多200千克, 果园里收获苹果多少千克?有的学生列出x+200=720这样的方程, 这是因为学生刚刚学了方程法, 是思维定势的一种结果, 殊不知梨是一个已知的量。在实际教学中, 这种现象非常普遍。这是因为在教学过程中为了提高学生的解题速度, 以及照顾中下游学生的接受能力, 避免不必要的干扰, 老师常常对于“甲比乙多10”这类题只让学生说出基本的数量关系“乙+10=甲”。学生的这种错误其实是在悄无声息地提醒老师:在平时的教学中, 人为地限制学生思维以降低难度或减少干扰的做法是得不偿失的。

发散思维对某一内容的教学带来的影响或许不大, 效果不明显, 但对学生长远的发展却能起到不可估量的积极作用。如:蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸重165吨, 大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨? (列方程解答) 书本上提示的数量关系式是:非洲象的重量×33=蓝鲸的重量, 根据这个的关系式学生能顺利地解答, 但教师不应就此打住, 应进一步要求学生说出其他两种数量关系:蓝鲸的重量÷33=非洲象的重量;蓝鲸的重量÷非洲象的重量=33。尽管根据这样的关系式学生并不能顺利解答, 但能让学生明白:要合理地选择数量关系, 避免走入思维定势的误区, 这样才可以真正体现意形结合的魅力。

教学“列方程解应用题”时, 还有一些应该注意的问题。如:要重视检验, 虽然有时题目中并没有提出这样的要求, 但这是列方程解应用题的组成部分。它既能保证解答的正确性, 又能培养学生认真负责的态度, 对学生养成良好的解题习惯, 提高正确率是有益处的。再如, 在列方程解应用题的起始阶段, 学生往往不愿意列方程, 因为列方程要写解、设, 列方程比算术方法繁琐, 尤其是一步计算的题目, 似乎显示不出方程的优越性。克服这种怕烦的惰性思想也是老师必须引起注意的。

列方程解决实际问题教学之我见 篇3

某老师首先表明自己的看法，建议将第13页练习四的第四题当复习题出示，唤起学生对旧知的记忆。接着他提出自己的疑问：“这种类型的题目是不是必须用方程解？完全可以用比的知识解啊，比如女生人数是男生的80%，可以看成女生和男生的人数比为4：5，则女生人数为36÷（4+5）×4，男生人数为36÷（4+5）×5。这样计算起来更方便。”该老师的想法得到另一位老师的认同：“我认为将第四题提前出示比较好，这样更容易做这种类型的题目，也便于学生想到其他方法，也体现了算法的多样化。”

这时，笔者提出了自己的担忧：“如果这样做，我估计大部分同学都会使用所谓的其他方法而不会使用方程来解这道题。”笔者话音未落，某老师立即反驳：“我们教学不能给学生定调子，扣帽子。应该鼓励算法多样化，发展学生的思维。通过第四题的复习，唤醒旧知，让学生去选择最优解法，用自己喜欢的方法去解题。”其他老师纷纷响应。

笔者说出了自己的反对意见：“其实我最担心的就是学生用那种所谓的最优方法来解题，我也赞同算法的多样化，但我不赞同为了解题而将老师所认为的最优方法通过自己的方式强加给学生。现在所谓的最优方法，可能是现阶段做对这种题目的某一种方法，比如苏教版五年级下册第9页试一试，蓝鲸是世界上最大的动物，一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍，一头非洲象大约重多少吨？如果用所谓的最优方法，用学生喜欢的方法，那么大部分同学肯定会用165÷33=5（吨）。但这是本节课的教学内容吗？这有利于学生整个思维体系的发展吗？苏教版教材中所学习的列方程解决实际问题都是特别简单的，我相信教材的编写者并不是仅希望同学们会做这道题，而是向学生渗透方程的有关知识，逐渐与初中知识接轨，是一种方法的教学，而不是一种技能的教学。教学不能以一城一池的得失来判断。也许用算术方法来做正确率更高，但学生失去的会是一种方法，一种体验。如果说在这里来讨论解题的优化，那么，这就是打着算法多样化的幌子，来行应试教育之实。”笔者的一番话终于得到一位老师的认同：“大家来看一下例5下面的线段图，编写者的意图是不是担心学生不会列方程而出示的，还是为了帮助学生更好地理解等量关系式而设置的呢？这种类型的题目相对还是比较简单的，学生要想解答出来并没有多少难度，对于等量关系式的理解也并不难，所以编者的意图肯定是引导学生更好地理解等量关系式，从而引导学生来列方程解答。”

对于列方程解决实际问题的教学，我认为要注意几点。一是重思维发展轻正确率，从用算术方法解答到有方程解答，就好比是一个孩子由爬到走的过程，中间必然有一个蹒跚的过程，也许学生会摔跟头，做错题目，但我们不可能因为孩子会摔跟头而不让孩子去学走路。二是重找等量关系式轻题目的解答，对于等量关系式的分析是列方程解决实际问题的关键，等量关系式是列方程的依据，所以着力培养学生找等量关系式的能力是教学的重中之重，而不仅仅是让学生会列方程解方程，得出最后的结果。三是重体验感受轻题目训练，由于学生长时间使用算术方法，对方程会感到不适应，在教学中，我们要通过对比练习，分析各自的特点，感受到方程在解决某些问题的优越性，再辅以适当的练习加以强化，使学生对于列方程解决实际问题从逐步适应到熟练掌握。总之，虽然我们在教学时不要定调子，扣帽子，但我们要铺路子，让学生在学习的道路上茁壮成长，而不是让他们信马由缰，那么学生只能是遍体鳞伤。

《列方程解决实际问题》教学反思 篇4

六年级数学(上册)的第一单元就是在学生五年级学过的解方程的基础上进一步学习《用方程解决实际问题》，通过我的教学实践和教学反思，我觉得学生在学习这个单元的过程中，教师还要着重注意以下几个方面的问题：

一.重视关键句分析训练，提高学生的分析能力。

解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中的直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。如：例1中的关键句：“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”，根据这句话学生的思维就会直觉的写出这样的相等关系：“大雁塔的高度=小雁塔的高度×2-22”。如果小雁塔的高度不知道就可以直接写出方程，这样问题就很快解答了;通过学习和思考，学生就会很快掌握类似这样的“一个数比另一个数的几倍多几(或少几)”的实际问题，学生就会根据自己的理解和直觉思考用“一个数=另一个数×倍数±几”这种相等关系，如果另一个数是1倍数不知道，可以用方程直接解答。因此学生如果学会抓住关键句分析与思考，能很快提高我们的课堂教学的效率，提高学生的解题能力，对学生的直觉顿悟思维有很大的促进作用。

二.重视学生的语言训练，提高学生的表达能力。

在分析关键句的同时，我们不能仅仅局限于会解答实际问题的层面上，要通过找出关键句、用语言分析关键句，提高学生的思维能力，让学生在学习的过程中关注他们探究知识的方法和过程，理解学生的思维方法，通过交流与学习相互补充和提高。因此，在教学这部分知识的同时，我多次通过语言表达训练学生分析关键句、列出相等关系的口头表达能力。

在教学例2时我通过出示学生熟悉的生活素材：六(1)班有学生48人，男生是女生人数的1。4倍。让学生独立思考和讨论找出题目中的相等关系，学生根据全班48人，知道用“男生人数+女生人数=全班人数”的相等关系，再结合“男生是女生人数的1。4倍。”把题目中的女生人数看做1倍数，那么男生人数就是1。4倍数，如果用x表示女生人数，那么男生人数就是1。4x，这样方程就很快列出来：1。4x+x=48;

如果把第一个条件改成“合唱组男生比女生多48人。”又如何解决呢?让学生自己讨论和交流，自己解答。学生根据刚才的学习体会，很快找到解决的方法。

通过学生的分析、交流与语言反馈表达，不仅提高了学生的表达能力，更主要的体现了学生的主体性，让学生在相互学习和交流中进行学习上的互补，同时也很好地发挥了教师的主导作用，通过学生之间的互帮互学，在交流中可以促进学生直觉顿悟思维的有效组织与思考，便于学生很好的组织自己的语言，理清自己的思维，长期训练，对学生的思维能力有很大的提高。

三.重视学生的综合训练，提高学生的整体思维。

在学生学会找准关键句、分析关键句的基础上，通过教学我觉得还要结合学生的掌握情况，进行基础性、综合性等训练，使学生的直觉顿悟思维等有层次、有条理得到训练与提高。

在教学中我多次通过训练学生的基础表达拓展到解决实际问题的能力上来，学生学的轻松、愉快、有效。如通过基础训练：苹果是梨的2。5倍，如果梨是x 千克，那么苹果和梨一共有x千克，苹果比梨多x千克，梨比苹果少x千克……，类似这样的题目，长期用短时间训练学生的表达能力，学生对这样的实际问题解决时就能熟能生巧。不仅如此，还要通过适当的变式题目，训练学生的综合思维，适当提高学生的解题难度，促进学生的思维不断得到提高，如我在教学中把“合唱组人数是美术组人数的3倍，合唱组人数比美术组多12人。”这样基础题目通过改编成以下的题目：“合唱组人数是美术组人数的3倍，如果从合唱组调6人到美术组，则两个小组的人数同样多。”让学生比较、交流与思考，通过比较和思考发现题目的差别，找出题目中两组人数差的共同点，找到解题的共同处，对学生直觉顿悟思维有很好的帮助和提高。

列方程解决实际问题数学教学案例反思 篇5

本节课是学生初次利用列方程来解决实际问题，应首先从例题上引导学生观察，从而发现例题与之前所学的方程有所不同，之前列方程时题目中未知数x已经有了，直接看出x表示那个量，而例题中并没有x，从而引导学生了解到，要列方程必须把其中的未知量假设为x，从实际中让学生发现列方程解决问题时有设为x的必要，不至于出现在列方程时不写解：设的情况。另外教材只要求掌握未知数不是减数和除数的方程的解法，在练习时，如：练一练第1 小题，学生中很多人列出了这样的方程：36－x＝2.5，方程列的是没有任何问题的，但是应该怎么解呢？是否该向学生讲解方法？还是让学生把此方程改成教材要求的那样的方程？如果要改成教材要求的方程，那就是在向学生传达这样的思想：这样的列法是不被认可的，那么以后在学习未知数是减数和除数的方程 时，学生的思维那不就和现在冲突了吗？希望有人能解释！如果需要向学生讲解，那该怎么讲解？讲解到什么程度？而且类似的问题在其后的练习中不断的出现，困惑中！！

列方程解决实际问题数学教学案例反思 篇6

列方程解实际问题是学生在学习了解简易方程的基础上学习的，教学目标是能让学生运用所学知识解决简单的实际问题，感受解简易方程与实际生活的密切联系，使学生初步掌握用列方程的方法解决实际问题的解题思路和方法；会把未知数的值代入已知条件看是否符合；在列方程解决问题的过程中培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。列方程解实际问题的关键在于让学生能正确寻找问题中的数量关系式，并根据等量关系列出方程，。

基于等量关系对列方程解实际问题的重要性，在前期的`《用字母表示数》的教学中，我特别强调了数量关系，凡是遇到实际问题中需要用字母表示数的，我都要求学生写出文字的数量关系；在初识方程时，也强调“方程是表示两部分之间的相等关系”。因此，在进入列方程解实际问题教学时，学生读完题目的要求，很习惯的就会去找等量关系了，在这点上，我觉得前期对数量关系的重点强化，是有较明显的效果的。

在列出方程，解完方程后，要求学生对方程的解进行检验，最后作答，从而得出了列方程解实际问题的6个基本步骤：1、审题，确定未知数；2、找出等量关系；根据等量关系，用x表示；3、代入已知数据，将未知数写成x，列出方程；4、解方程；5、验算；6、作答。精简说就是“审、设、列、解、验、答”。

列分式方程解实际问题的几种类型 篇7

一、工程问题

例1 甲工人与乙工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，现在要求甲生产出168个这种零件，要求乙生产出144个这种零件，他们两个人谁能先完成任务呢？

解：设乙每小时生产x个零件，则甲每小时生产（x+8）个零件.则乙生产144个这种零件需小时，甲生产168个这种零件需小时.

∴-=-

==

==，

∵x>0，∴ x（x+8）>0，

∴当x>48时，乙先完成任务；

当x=48时，两人同时完成任务；

当x<48时，甲先完成任务.

点评：（1）利用求差来比较两个数的大小，是比较大小的一种常用方法；（2）当求差的结果无法直接与0比较大小时，则必须讨论各种可能出现的情况.

二、利润问题

例2 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销.商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）.

解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：-=10，解方程得x=200.

经检验，x=200是所列方程的根.2x+x= 2×200+200=600.所以商场两次共购进这种运动服600套.

（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：≥20%，解不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元.

点评：本题反映出售价、进价、利润之间的关系，解答此问题需要弄清总利润与销售量之间的关系.

三、捐赠问题

例3 为了援助在校贫困学生，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天多50人，且两天的人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？

解：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，由题意列方程=.

解得x =200.检验：当x =200时，x（x+50）≠0，∴x=200是原方程的解.两天的捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）.

答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元.

点评：解答分式方程问题的关键有两点：（1）挖掘题意中的相等关系，并根据相等关系列出分式；（2）根据题意确定运算的类型，最后根据法则进行计算.

四、决策问题

例4 某中学库存960套旧桌凳，将之修理后捐给贫困山区学校.甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务.甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元.

（1）甲、乙两个木工小组每天各修理桌凳多少套？

（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工对质量进行监督，并由学校负担他每天10元的生活补助.现有下列三种修理方案可供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙合作修理.你认为采用哪种方案既省时又省钱.

解：（1）设甲小组每天修理桌凳x套，则乙小组每天修理（x+8）套.

依题意，得-20=.

去分母、整理得x2+8x-384=0.

解得x1=-24，x2=16.

经检验均是原方程的根.但x1=-24<0，不合题意，舍去，此时x2=16，x+8=24.

所以甲小组每天修理桌凳16套，乙小组每天修理桌凳24套.

（2）若由甲小组单独修理，则需：=60（天），总费用为：60×80+60×10=5400（元）；若由乙小组单独修理，则需=40（天），总费用为：40×120+40×10=5200（元）；若由甲、乙两小组合作，则需=24（天），总费用为：24×（80+120）+24×10=5040（元）.通过比较，选择第三种方案既省时又省钱.

点评：（1）从题目中可获得如下等量关系：甲小组单独修理桌凳所用的天数-20=乙小组单独修理桌凳所用的天数.根据上面的数量关系，设适当的未知数，列分式方程便可求解；（2）分别计算各方案所需的费用及时间，进行比较就可确定最优方案了.

五、行程问题

例5 “五·一”期间，九年级一班同学从学校出发，去某景区水洞游玩，学校与景区水洞间的距离如图1所示，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍. 图1

（1）求步行同学每分钟走多少千米？

（2）图1是两组同学前往水洞时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图像.

完成下列填空：①反映骑车组的函数图像是线段 ；

②已知A点的坐标为（30，0），则B点的坐标为（ ）.

分析：（1）根据图像可知学校与水洞之间的距离为6千米，设步行同学每分钟走x千米，则骑自行车的同学每分钟走3x千米，列方程求解即可.（2）问题的全部信息都隐藏在一次函数图像中，从图形可以看出，线段AM表示从第30分钟才开始出发，而且早于ON到达终点，因此线段AM就是骑车同学的函数图像，骑车同学所用的时间为6÷=20分钟，所以B点的坐标为（50，0）.

nlc202309012237

解：（1）设步行的同学每分钟走x千米，则骑自行车的同学每分钟走3x千米.根据题意，得：=+40，解得x=，经检验，x=是原方程的解.

答：步行同学每分钟走千米.

（2）①AM，②（50，0）.

点评：本题将分式方程与一次函数的图像结合起来，通过函数图像提供解题信息，只有正确理解函数图像的意义，准确读出信息，才能迅速准确地解决问题.

六、几何问题

例6 如图2，某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°.实际开挖时，工作效率是原计划的1.2倍，结果比原计划提前4天完工.求原计划每天挖多少立方米？

图2

解：渠道的横截面的面积为（1.2+0.8+ 0.8+1.2）×0.8=1.6m2，水渠的体积为1.6×1500=2400m3.

设原计划每天挖xm3，则实际每天挖1.2xm3，根据题意得-4=

解这个方程得x=100

经检验：x=100是原方程的解且符合题意.

答：原计划每天挖100立方米.

点评：题中等腰梯形的面积×水渠的长度=所挖土的总量，根据工作时间=工作总量÷工作效率以及关键语“比原计划提前4天完工”，可列出方程求出解.

七、水电节能问题

例6 为了节约用水，某市物价局于2015年8月20日举行了市民用水阶梯价格分级用量听证会，并提出超量加价.若民用自来水水费调整为每月用水量不超过15m3（包括15m3）时，则按规定标准2.8元/m3（含污染费和排污费）收取；若每月用水量超过15m3，则超过的部分按3.8元/m3收费（含污染费和排污费）.

（1）小敏家为了响应政府节约用水的号召，决定从2015年9月起计划平均每月用水量比2014年9月到2015年8月平均每月用水量减少4m3，这使小敏家在相同的月数内，从计划前180m3的用水量变为计划后132m3的用水量，求小敏家从2015年9月起计划平均每月的用水量；

（2）小敏家从2014年9月到2015年8月这一年中，有四个月的用水量超出现在计划月平均用水量的20%，有四个月超出现在计划月平均用水量的50%，其余四个月的用水量与2014年9月到2015年8月的平均每月用水量相等.若按新的交费法，求小敏家从2014年9月到2015年8月这一年中应交的总水费.

解：（1）设小敏家计划平均每月的用水量是xm3，则计划前每月的用水量为（x+4）m3，由题意得=，解得：x=11

经检验：x=8.25是原方程的解，即小敏家计划平均每月的用水量是11m3；

（2）计划用水量为11m3，

超过计划用水量的20%时，用水量=11×（1+20%）=13.2m3，

超过计划用水量的50%时，用水量=11×（1+50%）=16.5m3，

设2014年9月到2015年8月的平均每月用水量为a，

则13.2×4+16.5×4+4a=12a，

解得：a=14.85，

则应交水费为：12×14.85×2.8=498.96（元）.

答：小玲家从2014年9月到2015年8月的这一年中应共交水费498.96元.

点评：本题考查了分式方程的应用。解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解.

上期《直线、射线、线段与角的巩固练习》参考答案

1.C；2.B；3.B；4.D；5.130；6.6，2，4；7.60；8.45°；9. （m+n）或（m-n）；

10. 解：设BC=xcm，由题意得

AB=3x，CD=4x.

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴BE=AB=x，CF=CD=2x，

∴EF=BE+CF-BC=x+2x-x.

即x+2x-x=60 解得x=24

∴AB=3x=72cm，CD=4x=96cm

11. （1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC.

由BE是∠ABC的角平分线，

∴∠EBC=∠ABE，

∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；

（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，

得∠ABE=∠AEB=40°.

由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°.

12. 解：∵AC=4，BC=4，∴AB=8，

∵△CDE为等腰直角三角形，且点E不在边BC所在的直线上，

∴可分以CD为腰和底边两种情况，

（1） 以CD为腰，图略，可延长AD至E′，使得DE′=CD，

作OF⊥于AD于F，连接CE′、OE′，根据矩形的性质，易得OF=AB=4，DF=2，

∵△CDE′为等腰直角三角形，

∴CD=DE′=8，

∴E′F=10，根据勾股定理，在△OFE′中，OE′2=OF2 +FE′2

∴OE′==2

（2）以CD为底，图略，分别将点C、点D以顺、逆时针旋转45°交于点E，便是以CD为底边的等腰直角△CDE.

连接OE交CD于点G，

∵OD=OCDE=CEOE=OE，

∴△OCE与△ODE是关于OE对称，且OG、GE分别是△OCD、△CDE的垂直平分线，

∴DG=CG=4，

∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=4，∴AO=CO=2，

∴OG==2

在等腰直角△DGE中，GE=DG=4，

∴OE=OG+GE=6.

上期《整式的乘法与因式分解》拓展精练参考答案

1.A；2.D；3.C；4.C；5.B；6.8；7.x（x-2）2 ；

8.22010 ；9.a+b=0；10.；

11.b=，原式=3x3-x+；

12.解：（1）（x2y）2n=x4ny2n=（xn）4（yn）2=144

（2）32a-4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=27.

13.解：（1）∵x2-2xy+2y2+6y+9=0，

∴（x2-2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，

∴（x-y）2+（y+3）2=0，

∴x-y=0，y+3=0，∴x=-3，y=-3，

∴xy=（-3）×（-3）=9，即xy的值是9.

（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，

∴（a2-10a+25）+（b2-12b+36）=0，

∴（a-5）2+（b-6）2=0，

∴a-5=0，b-6=0，∴a=5，b=6，

∵6-56，∴6

∴△ABC的最大边c的值可能是7、8、9、10.

（3）∵a-b=8，ab+c2-16c+80=0，

∴a（a-8）+16+（c-8）2=0，

∴（a-4）2+（c-8）2=0，∴a-4=0，c-8=0，

∴a=4，c=8，b=a-8=4-8=-4，

∴a+b+c=4-4+8=8，

即a+b+c的值是8.

《列方程解决问题》教学反思 篇8

2、出题：教学楼的高度比后面专用教室的高度的3倍还多1米？你们知道后面的教学楼大概有多高？

讨论：教学楼的高度和后面专用教室的高度有什么关系？

生1：教学楼的高度是后面专用教室的高度的3倍还多1米

生2：教学楼的高度比后面专用教室的高度的3倍多

生3：教学楼的高度比后面专用教室的高度高得多。

2、启发：教学楼的高度和后面专用教室的高度是不相等的，你能找出他们之间的相等的数量关系吗？

学生交流讨论：

生4：10米减去1米，再除以3，等于3米。检验一下是对的。

生5；后面专用教室的高度*3+1米=10米

3、列方程

4、解方程

反思：

列方程应用题大概步骤大家都知道：是在顺向思维的基础上，找出相等的数量关系，设出未知数列出方程，然后进行解方程。其重点是列方程，难点是找出相等的数量关系。本节课也真是在这样的思路下进行教学的。有几个体会值得注意：1、为什么要列方程来解题，学生不知所以然，其实正如上面的生4的回答。也是可以的，但用方程可以降低思维的难度，为今后的代数打好底子。2、本节课教材上的内容比较简单，是西安的大雁塔和小雁塔的高度比较，和我的举例差不多。在传统的教学中我们通常用线段图等形象的方法帮助学生理解题目中的相等关系。在今天的课堂上我没有涉及。在让学生找相等的数量关系时我给学生示范了一个文字分析法，比如：分析教学楼的高度比后教室的高度的3倍还多1米这句话，就可以这样转换成数学语言 教学楼的高度比后面专用教室的高度的3倍还多1米

就是教学楼的高度=后教室的高度*3倍还+1米或者等号两边对调：

后教室的高度*3倍还+1米 =教学楼的高度

列方程解决实际问题数学教学案例反思 篇9

训练1列方程求比一个数的几倍少几的数是多少的实际问题

1.学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树多少棵？

2.学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？

训练2 列方程求比一个数的几倍多几的数是多少的实际问题

1、上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？

2、今天促销，售出女装125件，比男装的4倍还多5件。今天售出的男装多少件？

训练3 年龄问题

1、爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？

2、去年小明比他爸爸小28岁，今年爸爸的年龄是小明的8倍。小明今年多少岁？

3、妈妈今年的年龄是儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？

训练4 行程问题

路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

1、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？

2、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，4.5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？

3、甲乙两辆汽车同时从同一地点向相反的方向行驶，4小时后两车相距300千米，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米？

4.甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走80米，小明每分钟走45米。两人几分相遇？ 训练5 两积之和问题

1、学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？

2、甲、乙两个工程队共同开凿一具隧道。15天共开凿了2070米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米？

3、商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克。每筐苹果重多少千克？

4、师徒两人在15天中共完成465个零件。师傅每天制造18个，师傅每天完成的件数比徒弟多多少个？

5、学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？

训练6 和倍问题

1、果园里有梨树和苹果树共108棵，梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树有多少棵？

2、粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？

3、李明和王军共有邮票54张，王军的张数是李明张数的2倍，李明和王军各有邮票多少张？

4、两袋大米共重104千克，甲袋重量是乙袋的3倍，两袋面粉各多少千克？

5、一个长方形周长是240米，长是宽的1.517倍，这个长方形的面积是多少？

训练7 差倍问题

1、动物园里猴子的只数是熊猫的6倍，猴子比熊猫多30只，猴子与熊猫各有多少只？

2、向阳小学五年级学生比六年级学生多20人，五年级人数是六年级的1.2倍，这个学校五、六年级学生各有多少人？

3、两袋面粉，甲比乙重34千克，甲袋是乙袋的3倍，两袋各多少？

训练8 综合问题

1、一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了1.8m木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？

2、一个长方形的周长是72厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽各是多少厘米。

3、两地相距480千米，甲乙两列火车同时从某地相对开出。经过4小时相遇。已知甲火车每小时比乙火车慢8千米，求甲乙两列火车的速度各是多少千米？

4、甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。开凿了15天，甲队比乙队少开凿了120米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米？

5、甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。甲队每天开凿65米，乙队每天开凿73米，铺了多少天后，甲队比乙队少铺120米？

6、东街小学现有学生960人，是解放前的12倍，解放前有学生多少人？

7、学校图书馆买来故事书240本，相当于科技书的3倍，买来科技书多少本？

8、笼中鸡头和兔头共35个，鸡腿和兔腿共94条。笼中鸡、兔各有多少只？

列方程解决实际问题数学教学案例反思 篇10

在教学过程中主要通过线段分析法引导学生解决实际问题，因为线段分析法可以让同学们清楚地看到题目中的每一个量及每一个量的变化，这有利于帮助同学们理解题目意思，正确找到每一个量，同时线段分析法有助于同学们准确找到问题中的等量关系，即列方程的依据。我在教学过程中发现：线段分析法可以帮助同学们快速地从复杂的应用题中走出来，轻松地解决实际问题，所以线段分析法是用方程解决实际问题的有效方法。

但是在教学过程中，也有不适用线段分析法解决的问题，学生往往无法理解题目意思，容易被题目中的量搞混乱，所以对无法用线段分析法解决的应用题，要从题目中的等量关系入手，帮助同学们理清题中的每一个量及量与量之间的`关系。

我在列方程解决实际问题这方面的教学中还存在一定的不足，学生在这方面掌握的不是很扎实，对新题型不能很好的解决，所以在以后的教学中不仅要扎实学生的基础，同时也要拓展学生知识面。

列方程解决实际问题数学教学案例反思 篇11

教学思路：列方程解稍复杂的百分数应用题，这一教学内容是在学生学习了简单的分数、百分数应用题的基础上学习的，而且学生已经会用方程解答和倍、和差问题。那么这节课知识点的生长点在哪儿，新知识的起点又在哪儿呢？我设计了两个基础训练：一是找单位“1”和说数量关系，二是把例题改成了两个量之间的倍数关系，以唤起学生对知识的回忆，迁移到新知的学习中。新知识的学习我设计了二个环节，1、例题的学习围绕“如何画线段图、如何找等量关系式、如何正确设未知数X的问题以及如何正确设另一个未知数的问题、如何利用结果和条件中的数量关系来检验计算结果是否正确”展开。

2、三组对比练习，第一组和、差对比，帮助学生进一步掌握分析数量间相等关系的方法，体会列方程解决问题的思考特点。第二组单位“1”已知和未知的对比，防止学生思维定势；第三次对比明确两个量之间的关系可以是倍数、分数、百分数，它们在解题思路上是相同的。

列方程解决实际问题数学教学案例反思 篇12

教学目标：

1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

2、能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。

教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。

教学过程：

一、激发

1．在相遇问题中有哪些等量关系? 板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程

2．出示复习题：甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程是多少千米？

生做完后，指名说一说自己是怎样解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。

甲车相遇乙车

每小时122千米每小时87千米 北京上海

第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(122+87)×7

第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：122×7+87×7

3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。(板书课题)

二、尝试

1.出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？

2.指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。3.根据线段图学生找出数量间的相等关系：

甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米 4．设未知数列方程并解答。

解：设甲车平均每小时行x千米。87×7＋7x＝1463 609＋7x＝1463 7x＝1463－609 7x＝856 x＝856÷7 x＝122 答：甲车平均每小时行40千米。

4.启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量关系。表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。

三、应用

试一试，试着让学生列出两种方程，如： 32x+32×7＝480，480－32x＝32×7

四、体验

相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。列方程解求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

五、作业 练一练

教学后记：

列方程解决相遇问题教案 篇13

教学目标：

1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

2、利用线段图分析题意，找出等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。教学重点：掌握列方程解决相遇问题的解题方法。

教学难点：利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。教学过程

一、创设情境

1、复习

老师让薛奎志从后面走前来，你一分钟能走多少米？（100米）。一分钟能走100米，在数学中我们叫什么？（速度）谁能接着提问？10分钟走1000米，1000米叫什么？（路程）那路程、速度、时间之间的数量关系有什么样的数量关系呢？（出示幻灯片）

2、认识相遇

这是我们以前学过的，老师再叫两个同学上来，分别站在两边面对面，注意观察他们是怎么走的？听老师说开始走，直到碰面为止。他们两个碰了面就叫相遇。相遇时两个人的距离为零。像这样具有“两物、同时从两地相对而行”这种运动特点的行程问题，叫做行程问题中的“相遇问题”。（板书：相遇问题）

3、相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同？(以前学习的行程问题是研究一个物体的运动情况，相遇问题是研究两个物体同时运动的情况。)

二、新授

出示例题

1、学生读题，学生边读边分析题意，找出已知条件和所求问题。（知道了路程和客车的速度，相遇的时间，求货车的速度）

在这里有几个关键的词我们要理解一下，相距，相向，相遇，同时。相距就是客车和货车的距离，相向就是两辆车面对面行驶，相遇就是两辆车碰面。同时就是同时出发。

2、利用线段图分析题意。

师：在数学当中我们可以利用线段图来分析题意，我们可以画一条线段来表示客车和货车的距离。用箭头表示他们行驶的方向。

3、根据线段图写出数量关系式

借助线段图我们很清楚的可以看出左边这一段距离是客车的路程，右边这一段距离是货车的路程，而他们两辆车的路程合起来就是客车和货车的距离，我们可以把他们叫做总路程。现在同学们能根据这个线段图写出一个等量关系式吗？

客车行的路程+货车行的路程=总路程

客车的速度×相遇时间+货车的速度×相遇时间=总路程客车的速度我们知道，总路程，相遇时间也知道，只有货车的速度不知道，而货车的速度就是我们题目中要求的问题，所以我们可以把这个要求的未知量设为x，现在同学们可以用我们所学的方法来解决这个这个问题吗，有哪个同学愿意到黑板上来展示吗。

4、根据关系式列出方程并解方程 方法一： 疑问：方法二是什么意思，95加Ｘ是什么意思呢，是客车与货车1小时行驶的路程，把它看作一个整体，叫速度和。那么几个这样的速度和就等于总路程呢？3小时就是3个95加Ｘ米。

5、教师小结：刚才我们利用画线段图的方法分析了题意，然后根据线段图和速度、时间、路程的数量关系，找到了等量关系式，列出了方程。这就是我们今天学习的列方程解决相遇问题（板书列方程解决相遇问题）接下来我们就利用刚才解决问题方法再来解决一些实际问题。

三、巩固练习

打开课本15页练一练

四、课堂小结

1、这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

2、引导总结：

a．学会了用线段图分析题意找出数量关系。