分式方程解决实际问题

分式方程解决实际问题（共8篇）

分式方程解决实际问题 篇1

《列分式方程解决实际问题》教案

教学内容：列分式方程解决实际问题 教学目标：

1、会列出分式方程解决简单的实际问题

2、能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.教学重点：列分式方程解决实际问题

教学难点：根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理 教学方法：自主探究，合作交流 教学过程：

一、新课引入

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 引导学生思考：

1、如果设甲一小时做X个零件,那么乙一小时做多少个零件？

2、甲做x个零件需要多少时间？乙做（x+6）个零件需要多少时间？

3、根据什么等量关系列方程呢？

二、新课探究

1、列分式方程解应用题的一般步骤

（1）.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.（2）.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.（3）.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.（4）.解:认真仔细解这个分式方程.（5）.验:检验.（6）.答:注意单位和语言完整.2、例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 引导学生分析

甲队1个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的,那么甲队 半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程

1的_______.解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的x.依题意得

方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x，解得 x=1.检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解

答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.3、例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？

分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，先考虑下面的填空： 提速前列车行驶s km所用的时间为

h，提速后列车的平均速度为

km/h，提速后列1111,362x车运行

km 所用时间为

h.根据行驶时间的等量关系可以列出方程: 去分母得：s(x+v)=x(s+50)去括号，得

sx+sv=sx+50x.移项、合并同类项，得

50x=xv.解得

检验：由于v，s都是正数，时x（x+v）≠0，是原分式方程的解.答：提速前列车的平均速度为

km/h.4、跟踪训练

农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.三、随堂练习（1）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命、用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____.（2）某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?

四、课堂小结

通过本课时的学习，需要我们

1.会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系；(2)设:直接设法与间接设法；(3)列:根据等量关系,列出方程;(4)解:解方程,得未知数的值；

(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义.(6)答:注意单位和答案完整.五、作业布置

教材P154第3、4、5题

svx.50sv50sv50

分式方程解决实际问题 篇2

要缓解这一矛盾, 首先要学生学会进行数学阅读。其实, 自从我们开始学习数学, 就从来没有离开过数学阅读, 不仅离不开, 而且势必在先, 它是学习数学的敲门砖, 是数学素养和智力腾飞的翅膀。我在实践中发现, 很多学生把数学当作语文、英语一样来阅读, 那是因为他们不了解数学阅读的特殊性, 结果书读百遍, 其意却没有自现。其实, 数学阅读有它较为特殊的方法和技巧。教师要教学生如何阅读数学中的实际问题, 就是教数学阅读的思想和方法。

通常数学中的应用问题都是从实际出发, 为给学生创造一个实际情境, 有很多描述性的语言, 而这些语句在做题时都是些无关紧要的话。因此, 教师应该带领学生一起阅读, 对哪些为了创设情境的语句进行删减, 或将繁琐冗长的描述性语句简练, 使学生会用通俗的语言把应用题的大致内容描述出来。通过这样的方法描述出的题目, 学生便会很容易找到题目中量的关系。

例:南水北调东线工程已经开工, 某施工单位准备对一段长2240米的河堤进行加固。由于采用新的加固模式, 现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米, 因而完成河堤加固工程所需天数比原计划缩短2天, 则现在每天加固河堤多少米?

读题, 可发现一条长2240米的河堤需加固, 有原计划和实际两种方案, 现实际每天比原计划多了20米, 时间缩短2天。因此, 将描述性语句去掉后, 将此题改为较好理解的形式为:“一段长2240米的运河河堤, 现在每天加固的长度比原计划增加20米, 所需天数比原计划短2天, 求现在每天加固的长度。”为方便学生做题, 可让学生用铅笔将题目中的描述性语句划去, 明确所求, 即实际工作效率。

其次, 初步通读简化, 把握整体脉络后, 鼓励学生有针对性地阅读, 找出题目中提到的“量”, 以及各个量之间的关系。

题目简化完后, 找出题目中有几个量。一般情况下, 分式方程的实际应用都是三个量, 将这三个量的关系式写在题目旁边。同样以上题为例, 此题中的三个量是:工作总量s, 工作效率v, 工作时间t。这三者之间的关系式:工作总量=工作效率*工作时间, 即s=vt。通过这三个量之间关系的转化可以得到:工作效率=工作总量/工作时间, 工作时间=工作总量/工作效率。其中工作总量为2240米的河堤, 这个在此题中不管是原计划还是实际都是不变的量, 即已知。而原计划与实际的工作效率v和工作时间t都是未知的, 但是都有一定的关系。由“现在每天加固的长度比原计划增加20米”可知:v (现) =v (原) +20。又由“所需天数比原计划短2天”可知:t (现) =t (原) -2, 由于效率高了, 同样的工作总量, 时间就会缩短, 这是符合实际情况的。

最后, 根据三个量之间的关系和题意列出方程。

思考方式一:一个已知量, 两个未知量:其中一个未知量设未知数, 则根据题目中给的另一个未知量的关系列方程。

情况一:设工作效率, 根据实际工作时间与原计划工作时间的关系列方程。

(1) 若设原计划的工作效率为x米/天。根据实际与原计划的工作时间的关系列方程, 即t (现) =t (原) -2, 则有x2+22400=x2240-2。需要注意的是: (x+20) 才是我们所要求的。

(2) 若设现实际的工作效率为x米/天。根据实际和原计划的工作时间的关系列方程, 即t (现) =t (原) -2, 则有x2-22400+2=x2240。这里求出的x就是所求。

情况二:设工作时间, 由实际工作效率与原计划工作效率的关系列方程。

设原计划需要x天。根据实际与原计划的工作效率的关系列方程, 由v (现) =v (原) +20, 则有22x40+20=x-22240。这里求出x之后, 需把2240/ (x-2) 才是所求的解。

设现实际需要x天。根据实际与原计划的工作效率的关系列方程, 由v (现) =v (原) +20, 则有22x40=x+22240+20。这里求出x之后, 需把2240/x才是所求的解。

以上两种情况是找同一个量在两种情况下的关系, 即实际工作效率=原计划工作效率+20;实际工作时间=原计划工作时间-2, 以及变形列出方程的的方法比较容易想到。

思考方式二:可以用两个公式表示:原计划工作总量=原计划工作效率*原计划工作时间;实际工作总量=实际工作效率*实际工作时间。下面, 我们也用表格的形式观察分析。

情况一:设原计划工作效率为x米/天时, 实际工作效率为 (x+20) 米/天, 原计划工作时间=原计划工作总量/原计划工作效率。即22x40, 则实际工作时间=原计划工作时间-2,

即22x40=-2。

再根据实际工作总量=实际工作效率*实际工作时间, 可以得到: (x+20) × (x2240-2) =2240, 求出x的值, 带入22x40-2求所要求的值。

情况二:设原计划的时间为x天, 根据实际工作总量=实际工作效率×实际工作时间, 可以得到: (x-20) × (x2240+20) =2240, 求出x的值, 代入22x40-2求所要求的值。

这样的方法得到一个方程, 通过化简后得到一个一元二次方程, 现阶段我们无法求解, 我们只是学习它的思考方式。

总之, 分式方程的实际应用一般有三个量, 两个未知量中一个设未知数, 我们可以找同一个量在两种情况下的关系 (例v现=v原+20) 列方程, 如思考方式一的方法。我们也可以找一种情况下三个量的关系 (例实际工作总量=实际工作效率*实际工作时间) 来列方程, 如思考方式二。当然, 对于这道题来说, 情况一中的 (2) 比较简单一点, 其余的三种方法比较繁琐, 不能直接求出答案。需要注意的是:大部分分式方程的题都有这两种分析方法。因此, 当引导学生发现这种规律后, 练习每道题都让学生试着用这两种思路 (变形类除外) 去解。

列分式方程解实际问题的几种类型 篇3

一、工程问题

例1 甲工人与乙工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，现在要求甲生产出168个这种零件，要求乙生产出144个这种零件，他们两个人谁能先完成任务呢？

解：设乙每小时生产x个零件，则甲每小时生产（x+8）个零件.则乙生产144个这种零件需小时，甲生产168个这种零件需小时.

∴-=-

==

==，

∵x>0，∴ x（x+8）>0，

∴当x>48时，乙先完成任务；

当x=48时，两人同时完成任务；

当x<48时，甲先完成任务.

点评：（1）利用求差来比较两个数的大小，是比较大小的一种常用方法；（2）当求差的结果无法直接与0比较大小时，则必须讨论各种可能出现的情况.

二、利润问题

例2 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销.商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）.

解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：-=10，解方程得x=200.

经检验，x=200是所列方程的根.2x+x= 2×200+200=600.所以商场两次共购进这种运动服600套.

（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：≥20%，解不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元.

点评：本题反映出售价、进价、利润之间的关系，解答此问题需要弄清总利润与销售量之间的关系.

三、捐赠问题

例3 为了援助在校贫困学生，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天多50人，且两天的人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？

解：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，由题意列方程=.

解得x =200.检验：当x =200时，x（x+50）≠0，∴x=200是原方程的解.两天的捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）.

答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元.

点评：解答分式方程问题的关键有两点：（1）挖掘题意中的相等关系，并根据相等关系列出分式；（2）根据题意确定运算的类型，最后根据法则进行计算.

四、决策问题

例4 某中学库存960套旧桌凳，将之修理后捐给贫困山区学校.甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务.甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元.

（1）甲、乙两个木工小组每天各修理桌凳多少套？

（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工对质量进行监督，并由学校负担他每天10元的生活补助.现有下列三种修理方案可供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙合作修理.你认为采用哪种方案既省时又省钱.

解：（1）设甲小组每天修理桌凳x套，则乙小组每天修理（x+8）套.

依题意，得-20=.

去分母、整理得x2+8x-384=0.

解得x1=-24，x2=16.

经检验均是原方程的根.但x1=-24<0，不合题意，舍去，此时x2=16，x+8=24.

所以甲小组每天修理桌凳16套，乙小组每天修理桌凳24套.

（2）若由甲小组单独修理，则需：=60（天），总费用为：60×80+60×10=5400（元）；若由乙小组单独修理，则需=40（天），总费用为：40×120+40×10=5200（元）；若由甲、乙两小组合作，则需=24（天），总费用为：24×（80+120）+24×10=5040（元）.通过比较，选择第三种方案既省时又省钱.

点评：（1）从题目中可获得如下等量关系：甲小组单独修理桌凳所用的天数-20=乙小组单独修理桌凳所用的天数.根据上面的数量关系，设适当的未知数，列分式方程便可求解；（2）分别计算各方案所需的费用及时间，进行比较就可确定最优方案了.

五、行程问题

例5 “五·一”期间，九年级一班同学从学校出发，去某景区水洞游玩，学校与景区水洞间的距离如图1所示，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍. 图1

（1）求步行同学每分钟走多少千米？

（2）图1是两组同学前往水洞时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图像.

完成下列填空：①反映骑车组的函数图像是线段 ；

②已知A点的坐标为（30，0），则B点的坐标为（ ）.

分析：（1）根据图像可知学校与水洞之间的距离为6千米，设步行同学每分钟走x千米，则骑自行车的同学每分钟走3x千米，列方程求解即可.（2）问题的全部信息都隐藏在一次函数图像中，从图形可以看出，线段AM表示从第30分钟才开始出发，而且早于ON到达终点，因此线段AM就是骑车同学的函数图像，骑车同学所用的时间为6÷=20分钟，所以B点的坐标为（50，0）.

nlc202309012237

解：（1）设步行的同学每分钟走x千米，则骑自行车的同学每分钟走3x千米.根据题意，得：=+40，解得x=，经检验，x=是原方程的解.

答：步行同学每分钟走千米.

（2）①AM，②（50，0）.

点评：本题将分式方程与一次函数的图像结合起来，通过函数图像提供解题信息，只有正确理解函数图像的意义，准确读出信息，才能迅速准确地解决问题.

六、几何问题

例6 如图2，某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°.实际开挖时，工作效率是原计划的1.2倍，结果比原计划提前4天完工.求原计划每天挖多少立方米？

图2

解：渠道的横截面的面积为（1.2+0.8+ 0.8+1.2）×0.8=1.6m2，水渠的体积为1.6×1500=2400m3.

设原计划每天挖xm3，则实际每天挖1.2xm3，根据题意得-4=

解这个方程得x=100

经检验：x=100是原方程的解且符合题意.

答：原计划每天挖100立方米.

点评：题中等腰梯形的面积×水渠的长度=所挖土的总量，根据工作时间=工作总量÷工作效率以及关键语“比原计划提前4天完工”，可列出方程求出解.

七、水电节能问题

例6 为了节约用水，某市物价局于2015年8月20日举行了市民用水阶梯价格分级用量听证会，并提出超量加价.若民用自来水水费调整为每月用水量不超过15m3（包括15m3）时，则按规定标准2.8元/m3（含污染费和排污费）收取；若每月用水量超过15m3，则超过的部分按3.8元/m3收费（含污染费和排污费）.

（1）小敏家为了响应政府节约用水的号召，决定从2015年9月起计划平均每月用水量比2014年9月到2015年8月平均每月用水量减少4m3，这使小敏家在相同的月数内，从计划前180m3的用水量变为计划后132m3的用水量，求小敏家从2015年9月起计划平均每月的用水量；

（2）小敏家从2014年9月到2015年8月这一年中，有四个月的用水量超出现在计划月平均用水量的20%，有四个月超出现在计划月平均用水量的50%，其余四个月的用水量与2014年9月到2015年8月的平均每月用水量相等.若按新的交费法，求小敏家从2014年9月到2015年8月这一年中应交的总水费.

解：（1）设小敏家计划平均每月的用水量是xm3，则计划前每月的用水量为（x+4）m3，由题意得=，解得：x=11

经检验：x=8.25是原方程的解，即小敏家计划平均每月的用水量是11m3；

（2）计划用水量为11m3，

超过计划用水量的20%时，用水量=11×（1+20%）=13.2m3，

超过计划用水量的50%时，用水量=11×（1+50%）=16.5m3，

设2014年9月到2015年8月的平均每月用水量为a，

则13.2×4+16.5×4+4a=12a，

解得：a=14.85，

则应交水费为：12×14.85×2.8=498.96（元）.

答：小玲家从2014年9月到2015年8月的这一年中应共交水费498.96元.

点评：本题考查了分式方程的应用。解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解.

上期《直线、射线、线段与角的巩固练习》参考答案

1.C；2.B；3.B；4.D；5.130；6.6，2，4；7.60；8.45°；9. （m+n）或（m-n）；

10. 解：设BC=xcm，由题意得

AB=3x，CD=4x.

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴BE=AB=x，CF=CD=2x，

∴EF=BE+CF-BC=x+2x-x.

即x+2x-x=60 解得x=24

∴AB=3x=72cm，CD=4x=96cm

11. （1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC.

由BE是∠ABC的角平分线，

∴∠EBC=∠ABE，

∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；

（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，

得∠ABE=∠AEB=40°.

由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°.

12. 解：∵AC=4，BC=4，∴AB=8，

∵△CDE为等腰直角三角形，且点E不在边BC所在的直线上，

∴可分以CD为腰和底边两种情况，

（1） 以CD为腰，图略，可延长AD至E′，使得DE′=CD，

作OF⊥于AD于F，连接CE′、OE′，根据矩形的性质，易得OF=AB=4，DF=2，

∵△CDE′为等腰直角三角形，

∴CD=DE′=8，

∴E′F=10，根据勾股定理，在△OFE′中，OE′2=OF2 +FE′2

∴OE′==2

（2）以CD为底，图略，分别将点C、点D以顺、逆时针旋转45°交于点E，便是以CD为底边的等腰直角△CDE.

连接OE交CD于点G，

∵OD=OCDE=CEOE=OE，

∴△OCE与△ODE是关于OE对称，且OG、GE分别是△OCD、△CDE的垂直平分线，

∴DG=CG=4，

∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=4，∴AO=CO=2，

∴OG==2

在等腰直角△DGE中，GE=DG=4，

∴OE=OG+GE=6.

上期《整式的乘法与因式分解》拓展精练参考答案

1.A；2.D；3.C；4.C；5.B；6.8；7.x（x-2）2 ；

8.22010 ；9.a+b=0；10.；

11.b=，原式=3x3-x+；

12.解：（1）（x2y）2n=x4ny2n=（xn）4（yn）2=144

（2）32a-4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=27.

13.解：（1）∵x2-2xy+2y2+6y+9=0，

∴（x2-2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，

∴（x-y）2+（y+3）2=0，

∴x-y=0，y+3=0，∴x=-3，y=-3，

∴xy=（-3）×（-3）=9，即xy的值是9.

（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，

∴（a2-10a+25）+（b2-12b+36）=0，

∴（a-5）2+（b-6）2=0，

∴a-5=0，b-6=0，∴a=5，b=6，

∵6-56，∴6

∴△ABC的最大边c的值可能是7、8、9、10.

（3）∵a-b=8，ab+c2-16c+80=0，

∴a（a-8）+16+（c-8）2=0，

∴（a-4）2+（c-8）2=0，∴a-4=0，c-8=0，

∴a=4，c=8，b=a-8=4-8=-4，

∴a+b+c=4-4+8=8，

即a+b+c的值是8.

《列方程解决实际问题》教学反思 篇4

作为一名到岗不久的老师，课堂教学是我们的任务之一，教学反思能很好的记录下我们的课堂经验，那么优秀的教学反思是什么样的呢？以下是小编精心整理的《列方程解决实际问题》教学反思，仅供参考，欢迎大家阅读。

《列方程解决实际问题》教学反思1

例5是已知朝阳小学美术组的总人数，以及其中女生人数是男生的百分之几，求男、女生各有多少人的实际问题。这是两个相对独立的数量之间进行比较的问题，对题中的两个数量关系学生并不难理解，难点在于如何合适的用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。

教学中，我进行了铺垫。我将“女生人数是男生的80%”改成了“女生人数是男生的 ”后，让学生方程解决问题。集体订正时，要求学生说说单位“1”是哪个，怎么找，解方程后要注意什么。然后将题目改回“女生人数是男生的80%”让学生尝试。结果是出乎意料的好，仅有两人做错。一问，学生齐答：“80%就是 ，跟刚才的题目一样的。”

哈哈，以不变应万变。

《列方程解决实际问题》教学反思2

苏教版小学五年级下册第一单元《方程》第8—9页。这部分内容是在理解方程的含义，会用等式的性质解简单方程的基础上进行教学的。本节课主要解决列方程求“相差关系”和“倍数关系”的问题。学好本节内容将为以后学习打下基础。教材通过例7，试一试，练一练及练习二第5、6、7题完成任务。

“列方程解决简单的实际问题”的教学，既要让学生掌握列方程解决简单实际问题的一般过程，学会列方程解决一步计算的实际问题，更要让学生学会思考解决问题的方法。

列方程解决简单的实际问题，和用算式方法解决简单的实际问题有不同的地方，除了形式上的不同，更有思考方法上的不同。教材安排的“例7”是一幅情境图，理解图的意思是必须的，我的教学中引导学生进行摘录：小刚的跳高成绩是1.39米，比小军的跳高成绩少0.06米，小军的跳高成绩是多少米？情境图虽然直观，但表达的信息零星，需要整理，整理也是学好数学的重要方法，其中摘录是常用的整理方法。理解情境图的意思是解决实际问题的前提条件，算式方法、方程方法都必须有这一环节。

“含有未知数的等式是方程”。方程既然是等式，就要从数量间的相等关系入手思考，上题可以从关键句“小刚的跳高成绩比小军少0.06米”寻找，这句话蕴含的数量间的相等关系有二：一是小军的跳高成绩-0.06米=小刚的跳高成绩；二是小军的跳高成绩-小刚的跳高成绩=0.06，应用“大数-小数=相差数”这一规律悟得。

在明确题中数量间的相等关系的基础上，教师指出：“小军的跳高成绩不知道，可以设为x米，再列方程解答。”这里教师的讲授，就是为了让学生体验列方程解决要把未知量与已知量结合起来进行列式，体验和算式解决问题的不同。到此，形成了“整理信息—找相等关系—列方程”的思维框架。至于“列方程解决简单的实际问题”的书写格式，可以通过模仿课本、讨论交流、教师指导、作业反馈来熟悉，熟悉“写设句－列方程－解方程—检验写答句”是列方程解决实际问题的一般步骤。

第一堂课学生的课堂作业有许多毛病，如：解写了两个，“设”前面写了一个，解方程时又写了一个；假设未知数x时后面缺了单位；求得的未知数的值的后面多了单位等等。虽然有诸多的问题，但利用课间小组长的力量和练习课的专门辅导，基本得到全面解决。

“列方程解决简单的实际问题”是用方程方法解决问题的起始阶段，让学生明晰“整理信息—找相等关系—列方程”的思维框架，有着重要的意义，学生们可以用这样的思维框架去用方程解决简单的、复杂的实际问题。还有，要重视找数量间相等关系方法的积累，如根据“部分数+部分数=总数”、公式、常见的数量关系式等去寻找。长此以往，随着解决问题经验的不断丰富，数学学科的质量也会同步提高！

《列方程解决实际问题》教学反思3

本课是在学生认识了方程，学会解只含有一步计算的方程的基础上，运用等量关系列方程解决简单的实际问题。列方程解决实际问题既是解决问题的一种策略，又是十分重要的数学思想方法，对以后的数学乃至其他一些学科的学习发挥着基础作用。例题本身是一道需要逆向思考的减法实际问题，教材也比较完整的呈现了列方程解决这个实际问题的步骤，其中解方程的过程留给学生去完成。教学时引导学生列出不同的方程解决问题，让学生感受列方程方法的多样性。

我认为本课的关键是教会学生会根据题意找出数量关系，并列出相应的方程。因此要做到：

1、现在学生相对的分析说明能力比较薄弱，针对这一点，我让学生多观察以及及时的分析说明，可以培养学生的观察能力、理解能力及分析能力。

2、等量关系的寻找对于列方程解决实际问题是很重要的，针对它的重要性，我相机渗透了一些简单的寻找等量关系的方法，并要求学生每一题都要说一说数量关系。既加深了学生对于学习方程时对数量关系的重视，也在间接的培养学生的解题能力。

3、列方程解决实际问题是学生第一次接触，一般的步骤是必须要遵守的，老师可以让学生模仿老师的书写格式，虽然是模仿，但也算是有接受的学习，一方面让学生自主探索，一方面也让学生有计划的记忆。在解题以及展示过程的过程中，尽量让学生多说，要让学生充分发挥主动性，真正发挥学习的主体作用。

4、强调了算术方法与方程的区分。通过例题与试一试的练习，让学生发现每道题实际上都可以找出三个数量关系，根据这三个等量关系式，可以列出三个方程，但是，其中有一种方程是x单独在“=”的左边或者单独在“=”的右边，这种情形要避免，因为，这种列方程实际上是在用算术方法解题，而不是方程的方法，这样就和算术解法差不多了，方程也就失去了它的意义。

关于《列方程解决简单实际问题》的教学反思

列方程解决简单实际问题，是在五年级（下册）初步认识方程，会用等式的性质解一步计算的简单方程的基础上进行教学的。是新课标教材中使用比较多的一种解决逆思维的实际问题的解题方法，它改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础。通过我的教学实践，我觉得学生在学习这个单元的过程中，还要注意以下几个方面的问题：

一、重视关键句分析训练，提高学生的分析能力。

解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。接着通过练习和思考，学生就会很快掌握类似这样的的实际问题。因此学生如果学会抓住关键句来分析与思考，能很快提高解题能力。

二、重视学生的语言训练，提高学生的表达能力。

在分析关键句的同时，我们要通过找出关键句、用语言分析关键句，提高学生的思维能力，例如：在“爸爸的年龄是小红的4倍，爸爸比小红大24岁。爸爸和小红的年龄各是多少？”这一题中，先让学生说说单位“1”的量以及怎样设。再根据哪一句可以找出数量间的相等关系。我在教学中采用小组交流相互补充和提高，多次通过语言表达训练学生分析关键句、列出相等关系的口头表达能力，让学生在学习的过程中掌握探究知识的方法。

《列方程解决实际问题》教学反思4

用方程解决生活中的问题，关键在于让学生能正确寻找问题中的数量关系式。掌握了数量关系式，问题便可迎刃而解。问题是学生在以前的学习中缺乏这样的训练，对如何分析数量关系没有一定的基础和经验，这给教学此内容带来了诸多不便，为此，教者在学生的数量关系的分析上还要多花时间，多帮助学生，磨刀不误砍柴功，为了能让学生顺利掌握新知，教者始终把数量关系的训练作为教学的主线贯穿在教学过程中。

教者复习了等式的性质后，出示了看图列方程并解答的实际问题，学生有了前面的学习基础，很容易根据图中表示的等量关系列出方程，但这并不是教者的最终目的，学生解答师生共同评价，在此老师向学生抛出了问题：你是根据什么关系来列方程的？此时让学生初步感受到数量关系对列方程解决问题的重要。那么，我们怎样写出数量关系式？师出示第2题复习题根据条件，写出数量关系式。学生通过这次的练习后，对解方程的已有了足够的经验储备，这时老师不失时机地出示例题，让学生探究解决问题的途径，学生便自然地想到了数量关系，那列方程便也是水到渠成的事了。

另外，在解决问题的过程中，教者还鼓励学生从多角度对问题展开思考和研究，并要求学生把方程解法和算术方法进行比较，寻找之间的联系和区别，重点要求学生不能列出诸如X=0.06+1.39（例7）这样的方程，让学生在小组交流中明白为什么不能这样列。像学生在解答中出现36-X=2.5（练一练1）、144X=1.5(练习二7)这样的方程,教者应给予肯定，但也要向学生讲清这类方程用我们现在所学的等式性质解决有一定困难，只有以后进一步学习新的本领才能很容易解决这类，在这里既有对学生获得知识的肯定，也有善意的提醒和无声的激励，为学生进一步努力学习留下思考的空间和探究的天地。

《列方程解决实际问题》教学反思5

列方程解决实际问题与学生之前学过的算术法解决问题的相同之处都是需要分析数量关系，区别在于思考方法不同，列方程解决实际问题时，把未知数用字母表示和已知数一同参与列式，运用顺向思维列出方程，在解决某些实际问题时有着明显的优势。如：“已知一个数的几倍多（少）几，求这个数”的问题若用算术法解，需逆向思考，思维难度大，用方程解决，思考是顺向的，学生容易理解。

列方程解决问题的难点是找等量关系，在教学中先让学生学会找等量关系，可从以下几个方面训练。

1、引导学生先找出题中的关键句。如“白色皮的块数比黑色皮的块数的2倍少4块”，引导学生顺着句意把文字叙述‘翻译’成数学语言），很容易写出等量关系：白色皮的块数＝黑色皮的块数×2－4。

2、根据学生已经熟练地数量关系确定等量关系。如：速度×时间＝路程，单价×数量＝总价，工作效率×时间＝工作总量。

3、根据几何公式建立等量关系。

总之，列方程解决实际问题只要找出数量间的相等关系，再列方程就可以了，等量关系式变化多，因此方法也多，从不同的角度找出不同的数量关系式，可以列出不同的方程。对于理解水平较弱的学生不能仅仅满足于用方程做出了这道题就可以了，而是要让学生真正认识到用方程解题的优势，并且要养成良好的检验习

《列方程解决实际问题》教学反思6

今天学习了《列方程解决实际问题》，学生经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程,在练习中学生对列方程解决实际问题的一般步骤和方法掌握不太好。

本节课我重视学生对数量关系的理解和列方程与数量关系的对应的方程。如:例7的数量关系：小军的成绩-小刚的成绩=0.06米，对应的方程是x-1.39=0.06，如果数量关系：小军的成绩-0.06米=小刚的成绩，对应的方程是x-0.06=1.39。

本节课学生设未知数x的后面单位名称会丢掉。在本节课教学中使用的数量关系，实际上就是以前的“…比…多…”和“…比…少…”应用题的数量关系，数量关系：大数-小数=差，大数-差=小数，差+小数=大数。

《列方程解决实际问题》教学反思7

这是一节练习课，我在课的第二部分：列方程解决实际问题作了调整，把相遇问题、追及问题作为本课的重点，其余9、10、11题只在课堂上练了一道，其余两道作为课堂作业。行程问题中相遇问题学生数量关系比较熟悉，学习比较顺利。而我补充的追及问题，学生很生疏，我画线段图给他们看，引导他们说数量关系，他们还是有些茫然，好像结论数量间的相等关系，是我强塞给他们的，而不是他们自己发现的。我后悔不及，应该先请学生演示追的过程，再让他们自己画图，这样肯定弄得明白了。作为弥补，我再请学生演示追的过程，再次引导说数量间的相等关系。总算勉强通过。

本节课重点是列方程解决实际问题，我重视数量关系的分析，重视列方程解答问题的步骤的训练，学生能够有序思考、有条理地解决问题。但，可能是我一贯的作风节奏慢，我总是要到中下学生心领神会了，我才放心地进入下一环节；也可能是我与这些学生的磨合期还没过，怎样听别人讲、怎样回答问题、怎样讨论，也成了我常说的问题。所以，我常完不成一节课的预定任务，课堂作业常带到课外完成。这个问题我要尽量克服。

想起这节课对追及问题的处理，其实增添这个内容是因为看到《补充习题》上有这类问题，课上不提出来，学生课后解决有困难。转念一想，我在做了一个追及问题之后，最好接着练习一个同类型的问题，这样这个新知识才会学得扎实。

这节课，一个突出的问题：我对追及问题的认识不足，处理不够恰当。究其原因，因为我没有正确把握学情，我不知道学生对这类问题很生疏。我这个一直教老教材的教师，新教材体系我要好好熟悉，学生原有的学习情况，我要及时地了解。

《列方程解决实际问题》教学反思8

列方程解决简单实际问题，是在五年级（上册）初步认识方程，会用等式的性质解一步计算的简单方程的基础上进行教学的。是一种解决逆思维的解题方法。通过我的教学实践，我觉得学生在学习这个单元的过程中，还要抓好以下几个方面的问题：

一．重视标准量分析训练。

解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的标准量，根据标准量找出题目中直接的等量关系，然后列出方程，解答问题。接着通过练习和思考，学生就会很快掌握类似这样的的实际问题。因此学生学会抓住标准量来分析与思考，就能很快提高解题能力。

二．重视学生的语言训练。

在分析标准量的同时，我们要通过找出标准量、用语言分析标准量，提高学生的思维能力，例如：在“妈妈的年龄是桐桐的4倍，妈妈比桐桐大24岁。妈妈和桐桐的年龄各是多少？”这一题中，我先让学生说单位“1”的量（即标准量）以及怎样设。再找出数量间的相等关系。学生在小组交流相互补充，多次通过语言表达训练，学生分析标准量、列出相等关系的口头表达能力也提高了，也掌握了探究知识的方法。

三．重视学生的综合训练。

在学生学会找准标准量、分析标准量的基础上，还要结合学生的掌握情况进行基础性、综合性等训练。在教学中我多次通过训练学生的基础表达拓展到解决实际问题的能力上来，学生学的轻松、愉快、有效。如通过基础训练：苹果是香蕉的1.5倍，如果香蕉是x千克，那么苹果和香蕉一共有千克，苹果比香蕉多（）千克，香蕉比苹果少（）千克……，类似这样的题目，让学生弄清每一个式子所表示的意义，经过一段时间的训练，学生对这样的实际问题解决时就能熟能生巧。不仅如此，还通过适当的变式题目，训练学生的综合思维，提高学生的解题难度，促进学生的思维不断得到提高。

最后跟孩子们一起回顾列方程解决实际问题的整个过程，并总结出了六步曲：找数量关系式——解设——列方程——解方程——写答语——检验。教学中我反复训练，让学生在学习、辨析、交流与反馈表达中不断开阔思维，从中感受到学习的乐趣，增强学习数学的信心，学习效果很好，达到了预期的目的。

《列方程解决实际问题》教学反思9

列方程解决简单实际问题，是在学生学习了利用等式的性质解简单方程的基础上，将实际问题抽象成方程的过程。

经过第一课时的教学后，我发现大部分学生对于列方程解决简单实际问题的过程，掌握地还不错，只有个别同学会在“解：设………为X…。”X的后面会忘记加单位名称；还有个别同学会在求出的结果X=…,得数的后面反而又加了单位名称。我想格式上问题经过老师的几次提醒，个别同学会有所改正的。

格式上的问题是比较好纠正的，然而理解上的问题就没有那么简单了。列方程解决实际问题的难点是：根据实际问题找出等量关系式，再列出方程。但是有些理解能力较弱的学生不知道怎样来找等量关系式。所以我在设计第二课时练习课的时候，我想先教会学生找出题目中等量关系式的本领和方法。 我小结出平时做的练习题中经常会出现的一些等量关系，如下：

1、根据常用的数量关系确定等量关系。

例如：甲乙两地相距1820千米，汽车每小时行130千米，求汽车从甲地到乙地需要多少小时？

等量关系式：速度×时间=路程。由此可以列出方程：

解：设汽车从甲地到乙地需要X小时。

X×130=1820

X=1820÷13

X=14

答：汽车从甲地到乙地需要14小时。

2、根据几何公式确定等量关系。

例如：平行四边形的面积是11.2平方米，底是5.6米，它的高是多少米？

等量关系式：底×高=平行四边形的面积，根据这个公式列出方程。

解：设平行四边形的高是X米。

5.6X=11.2

X=11.2÷5.6

X=2

答：平行四边形的高是2米。

3、根据题目中有比较意义的关键句确定等量关系。

类似于这样的找等量关系的题目，是同学错的最多的题目，我让学生分两步做：第一，找出题目中有比较意义的关键句；第二，按照关键句中，文字表述的顺序列出等量关系式。

例1：钢琴的黑键有36个，比白键少16个，白键有多少个？

第一，找出有比较意义的关键句“比白键少16个”，第二，按照关键句中文字描述的顺序，“比白键少”，“ 少”就是“减”，用“白键的个数－16个=黑键的个数”，再根据等量关系式列出方程。

解：设白键有x个。

x－16=36

x=36+16

x=52

答：白键有52个。

例2：一只大象的体重是6吨，正好是一头牛体重的15倍。一头牛的体重是多少吨？

第一，找出找出有比较意义关键句，“正好是一头牛体重的15倍”，第二，按照关键句中文字描述的顺序，“是一头牛体重的15倍”，看到“……的几倍”，应该用乘法，“一头牛体重×15=一只大象的体重”， 再根据等量关系式列出方程。

解：设一头牛的体重是X吨。

15X=6

X=6÷15

X=0.4

答：一头牛的体重是0.4吨。

另外，还要注意的是，其实每道题目都可以列出三个等量关系式，要提醒学生注意，根据这三个等量关系式，可以列出三个方程，但是，其中有一种方程是X单独在“=”的左边或者单独在“=”的右边，这种情形要避免，因为，如果这样列方程就和算术解法差不多了，方程也就失去了它的意义。

总之，列方程解实际问题只要找出数量间的相等关系，再列式就可以了，等量关系式变化很多，因此方法较多，从不同的角度找出不同的数量关系式，可以列出不同的方程。我觉得对于理解水平较弱的学生不能仅仅满足于用方程做出了这道题就可以了，而是要让学生真正认识到用方程解题的优势，选择适合自己的一种方法就可以了，并且要养成良好的检验习惯。

《列方程解决实际问题》教学反思10

今天教学列方程解决实际问题，这个内容是在学生已经认识等式与方程，并学会应用等式性质解一步计算方程的基础上进行教学的。教学列方程解决实际问题，需要引导学生在解决问题的过程中，进一步掌握相关方程的解法，积累分析数量关系以及把实际问题抽象为方程的经验，进而适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题。

因为之前我们学习的是列方程并解答，今天这是解决实际问题，我是按“写设句——列方程——解方程”这样的步骤来引导学生的。其中最难的是让学生找出题中的等量关系，所以在教学之前我板书了2题应用题，专门和学生一起来分析数量关系，待学生知道怎样找数量关系后再进行本节课的教学，就容易了一些。

出示本课例题后，我让学生认真读题审题并表述题意，请他们找出题中的数量关系。大部分学生找出的数量关系是“去年的体重＋2.5＝今年的体重”，还有学生找出“今年的体重－去年的体重＝2.5”。关于如何解设的，我是先让学生看书自学，然后根据自己找出的数量关系列方程进行解答。结合介绍我板书出设句，以示范书写格式。列出方程后，我鼓励学生通过独立思考，求出所列方程的解，最后要求学生写出答句。“今年的体重－去年的体重＝2.5”根据这个数量关系列出的方程是“36－2.5＝Χ”我告诉学生这样列方程不能体现列方程解决实际问题的特点，所以一般不要这样列。

一节课下来，整个解决问题的流程和步骤学生已经掌握了，但是对于题中的等量关系还有些生疏，列方程解答已经没有问题了。下节课要重点练习找应用题中的等量关系，因为只有会找题中的等量关系，才能列出正确的方程，加强练习，争取使学生能熟练解答此类应用题。

《列方程解决实际问题》教学反思11

这是在讲解例题时分析陆地面积和水面面积之间的倍数关系的线段图。这看似简单的一幅图，却难住了我的学生。看到学生在座位上绞尽脑汁也画不出来，真是急啊！课后反思了一下，觉得有以下原因：

1、从小不重视

线段图是四年级才教的解决问题的，但是从一年级就已经有线段图的题目出现在小朋友的面前，此时就应该让我们的小朋友对线段图有所了解。不应该等到要用了才开始学，那已经来不及了。所以有些老师认为线段图是高年级老师的任务，殊不知在中低年级就应该着手培养了。

2、空间观念不强

空间关系同数量关系一样也是数学能力的基本内容，而且数和形是不可分开的。因此，学生掌握空间关系的知觉能力也是小学数学能力的重要组成部分。然而不少的数学教学方法，偏重于抽象逻辑思维的训练，造成了人的智力开发的残缺。当前许多教育整体改革实验，都提出使学生和谐发展，这都与充分开发脑功能有关。因此培养空间观念尤为重要了。

3、指导力度不够

教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。学生刚学习画线段图，不知道从那下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。首先，教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把老师画的图照抄一边，也是有收获的。其次，学生可边画边讲，或互相讲解。教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。最后，学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时的点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。

《列方程解决实际问题》教学反思12

虽然是第四年教学列方程解决实际问题，但教完第一课时仍觉迷惘，想想我对本单元的认识真是非常功利，认为本单元只要让学生学会两点，

一、会解形如ax±b＝c、ax÷b＝c、ax±bx＝c的方程；

二、列方程解答两、三步计算的实际问题。

总之，一切以“解”为出发点，注重的是解决问题的结果。经过学习，我知道其实更深意义的教学应当另有所求：即以“学解”为出发点，注重的是解决问题的过程，也就是要让学生经历寻找实际问题中数量关系并列方程解答的全过程。这一单元的价值在通过学习，增强学生用方程解决实际问题的意识和能力，进一步丰富解决问题的策略，帮助学生加深理解方程是一种重要的数学思想方法。

回顾我第一课时的教学，成功之处在于较好地培养了学生的思维。首先我设置了这样一个导入题：西安小雁塔高43米，（师述：大概14、15层楼高）而大雁塔的高度是它的2倍少22米，大雁塔有多高？然后由导入题引出关键句，标准量，数量关系式三个名词概念（为将来的学习作一铺垫）。再将导入题与例1进行比较异同，在对比中明确例1为什么要用方程来解比较合宜，从而体现了用方程解作为一种顺思维它存在的价值，让学生较轻松的构建方程模型。

失败之一：

由于高估了学生的已有能力，解方程过程教学过于放松，没有强调书写规范，更甚者对4X=36÷4这样的错误没有预见，以致于课堂作业很不中看，不过这些问题课后用十分钟和同学们讨论，同学们都能认识到错误，顺利过关。然而，追求尽善尽美的我们还是应当引以为戒。

失败之二：

没给出点时间让学生探寻其他解法。其实我私自认为将这一过程放在第一课时，有点难为我的学生。我应当先给他们建一个完整的方程模型，然后再是模型之上的升华。

我准备在下一课时会补上这一环节。庆幸矣，我能及时领悟到列方程解决实际问题的教学精髓，下面的教学，该是我想方设法来实践了。

《列方程解决实际问题》教学反思13

列方程解决实际问题，是新课标教材中使用比较多的一种解决逆思维的实际问题的解题方法，它改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础，易于学生运用知识的正迁移、结合思维方法正确解决此类的实际问题，学生学得轻松、灵活、有效，很好地提高了课堂教学的效率。

六年级数学（上册）的第一单元就是在学生五年级学过的解方程的基础上进一步学习《用方程解决实际问题》，通过我的教学实践和教学反思，我觉得学生在学习这个单元的过程中，教师还要着重注意以下几个方面的问题：

一．重视关键句分析训练，提高学生的分析能力。

解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中的直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。如：例1中的关键句：“大雁塔的高度比小雁塔高度的.2倍少22米”，根据这句话学生的思维就会直觉的写出这样的相等关系：“大雁塔的高度=小雁塔的高度×2－22”。如果小雁塔的高度不知道就可以直接写出方程，这样问题就很快解答了；通过学习和思考，学生就会很快掌握类似这样的“一个数比另一个数的几倍多几（或少几）”的实际问题，学生就会根据自己的理解和直觉思考用“一个数=另一个数×倍数±几”这种相等关系，如果另一个数是1倍数不知道，可以用方程直接解答。因此学生如果学会抓住关键句分析与思考，能很快提高我们的课堂教学的效率，提高学生的解题能力，对学生的直觉顿悟思维有很大的促进作用。

二．重视学生的语言训练，提高学生的表达能力。

在分析关键句的同时，我们不能仅仅局限于会解答实际问题的层面上，要通过找出关键句、用语言分析关键句，提高学生的思维能力，让学生在学习的过程中关注他们探究知识的方法和过程，理解学生的思维方法，通过交流与学习相互补充和提高。因此，在教学这部分知识的同时，我多次通过语言表达训练学生分析关键句、列出相等关系的口头表达能力。

在教学例2时我通过出示学生熟悉的生活素材：六（1）班有学生48人，男生是女生人数的1。4倍。让学生独立思考和讨论找出题目中的相等关系，学生根据全班48人，知道用“男生人数+女生人数=全班人数”的相等关系，再结合“男生是女生人数的1。4倍。”把题目中的女生人数看做1倍数，那么男生人数就是1。4倍数，如果用x表示女生人数，那么男生人数就是1。4x，这样方程就很快列出来：1。4x+x=48；

如果把第一个条件改成“合唱组男生比女生多48人。”又如何解决呢？让学生自己讨论和交流，自己解答。学生根据刚才的学习体会，很快找到解决的方法。

通过学生的分析、交流与语言反馈表达，不仅提高了学生的表达能力，更主要的体现了学生的主体性，让学生在相互学习和交流中进行学习上的互补，同时也很好地发挥了教师的主导作用，通过学生之间的互帮互学，在交流中可以促进学生直觉顿悟思维的有效组织与思考，便于学生很好的组织自己的语言，理清自己的思维，长期训练，对学生的思维能力有很大的提高。

三．重视学生的综合训练，提高学生的整体思维。

在学生学会找准关键句、分析关键句的基础上，通过教学我觉得还要结合学生的掌握情况，进行基础性、综合性等训练，使学生的直觉顿悟思维等有层次、有条理得到训练与提高。

在教学中我多次通过训练学生的基础表达拓展到解决实际问题的能力上来，学生学的轻松、愉快、有效。如通过基础训练：苹果是梨的2。5倍，如果梨是x 千克，那么苹果和梨一共有x千克，苹果比梨多x千克，梨比苹果少x千克……，类似这样的题目，长期用短时间训练学生的表达能力，学生对这样的实际问题解决时就能熟能生巧。不仅如此，还要通过适当的变式题目，训练学生的综合思维，适当提高学生的解题难度，促进学生的思维不断得到提高，如我在教学中把“合唱组人数是美术组人数的3倍，合唱组人数比美术组多12人。”这样基础题目通过改编成以下的题目：“合唱组人数是美术组人数的3倍，如果从合唱组调6人到美术组，则两个小组的人数同样多。”让学生比较、交流与思考，通过比较和思考发现题目的差别，找出题目中两组人数差的共同点，找到解题的共同处，对学生直觉顿悟思维有很好的帮助和提高。

教学中我多次通过训练学生的直觉思维，让学生在学习、辨析、交流与反馈表达中使学生的思维在顿悟中豁然开朗，从中感受到学习的乐趣，增强学习数学的信心，通过本单元的教学和反思，学生的解题能力和思维能力通过训练和培养得到了有效的提高，促进了教与学的共同提高。

《列方程解决实际问题》教学反思14

例6是这个单元比较难的内容,它集中了单位“1”未知和多(或少)百分之几两大知识点在内,上学期求单位“1”的方程,只学了单位“1”未知时求多(或少)多少的一步方程。所以这一知识点还是有难度的，难在找数量关系式。学生不太习惯从“比九月份节约20％”这样的条件中找数量关系式，虽然这一条件上学期已经常分析，但是主要是应用“九月份用水量×20%＝十月份比九月份节约的用水量”，而本例题确要利用这一关系句和线段图找出“九月分用水量－十月份比九月份节约的用水量＝十月分用水量”，因而这是此例的难点所在。

今天教学了这一课的内容，从学生的学习情况来看，找单位“1”的量学生是没问题的，主要是数量关系式有一部分学生还是掌握得不好。

练习四的第6、8、9两题我是让学生在课堂上完成的，第六题形同例题，仅有3个孩子解答不正确。第八题正如我所料，错的学生不少。先让学生自己独立完成，再集体交流。单位“1”的量是已知的，用乘法；单位“1”的量是未知的，用解方程或除法。第9题的第（1）个问题学生错的较多，尽管在例题和做练一练的时候已经强调多的量或少的量，但做这题的时候有一部分学生还是不会把10%X与节约的量对应起来，学得不够灵活。

《列方程解决实际问题》教学反思15

本课的教学内容是一个数（已知）是另一个数的几倍多（或少）几，求另一个数。教学注重的是解决问题的过程，也就是要让学生经历寻找实际问题中数量关系并列方程解答的全过程。让学生明确正确找出题中的等量关系是最为关键的。通过学习，增强学生用方程解决实际问题的意识和能力，进一步丰富解决问题的策略，帮助学生加深理解方程是一种重要的数学思想方法。

反思这一节课，做得好的方面是：一是从学生的认知水平出发，循序渐进，通过“句——式——方程”的思维过程，让学生感受方程解题的基本方法：即找到了等量关系，方程就自然而然，水到渠成了。 二是练习形式多样，练习有层次。由简到难，有坡度，但目的只有一样，就是让学生通过这些练习能很快找到等量关系，正确列出方程。

《列方程解决实际问题》教学反思 篇5

六年级数学(上册)的第一单元就是在学生五年级学过的解方程的基础上进一步学习《用方程解决实际问题》，通过我的教学实践和教学反思，我觉得学生在学习这个单元的过程中，教师还要着重注意以下几个方面的问题：

一.重视关键句分析训练，提高学生的分析能力。

解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中的直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。如：例1中的关键句：“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”，根据这句话学生的思维就会直觉的写出这样的相等关系：“大雁塔的高度=小雁塔的高度×2-22”。如果小雁塔的高度不知道就可以直接写出方程，这样问题就很快解答了;通过学习和思考，学生就会很快掌握类似这样的“一个数比另一个数的几倍多几(或少几)”的实际问题，学生就会根据自己的理解和直觉思考用“一个数=另一个数×倍数±几”这种相等关系，如果另一个数是1倍数不知道，可以用方程直接解答。因此学生如果学会抓住关键句分析与思考，能很快提高我们的课堂教学的效率，提高学生的解题能力，对学生的直觉顿悟思维有很大的促进作用。

二.重视学生的语言训练，提高学生的表达能力。

在分析关键句的同时，我们不能仅仅局限于会解答实际问题的层面上，要通过找出关键句、用语言分析关键句，提高学生的思维能力，让学生在学习的过程中关注他们探究知识的方法和过程，理解学生的思维方法，通过交流与学习相互补充和提高。因此，在教学这部分知识的同时，我多次通过语言表达训练学生分析关键句、列出相等关系的口头表达能力。

在教学例2时我通过出示学生熟悉的生活素材：六(1)班有学生48人，男生是女生人数的1。4倍。让学生独立思考和讨论找出题目中的相等关系，学生根据全班48人，知道用“男生人数+女生人数=全班人数”的相等关系，再结合“男生是女生人数的1。4倍。”把题目中的女生人数看做1倍数，那么男生人数就是1。4倍数，如果用x表示女生人数，那么男生人数就是1。4x，这样方程就很快列出来：1。4x+x=48;

如果把第一个条件改成“合唱组男生比女生多48人。”又如何解决呢?让学生自己讨论和交流，自己解答。学生根据刚才的学习体会，很快找到解决的方法。

通过学生的分析、交流与语言反馈表达，不仅提高了学生的表达能力，更主要的体现了学生的主体性，让学生在相互学习和交流中进行学习上的互补，同时也很好地发挥了教师的主导作用，通过学生之间的互帮互学，在交流中可以促进学生直觉顿悟思维的有效组织与思考，便于学生很好的组织自己的语言，理清自己的思维，长期训练，对学生的思维能力有很大的提高。

三.重视学生的综合训练，提高学生的整体思维。

在学生学会找准关键句、分析关键句的基础上，通过教学我觉得还要结合学生的掌握情况，进行基础性、综合性等训练，使学生的直觉顿悟思维等有层次、有条理得到训练与提高。

在教学中我多次通过训练学生的基础表达拓展到解决实际问题的能力上来，学生学的轻松、愉快、有效。如通过基础训练：苹果是梨的2。5倍，如果梨是x 千克，那么苹果和梨一共有x千克，苹果比梨多x千克，梨比苹果少x千克……，类似这样的题目，长期用短时间训练学生的表达能力，学生对这样的实际问题解决时就能熟能生巧。不仅如此，还要通过适当的变式题目，训练学生的综合思维，适当提高学生的解题难度，促进学生的思维不断得到提高，如我在教学中把“合唱组人数是美术组人数的3倍，合唱组人数比美术组多12人。”这样基础题目通过改编成以下的题目：“合唱组人数是美术组人数的3倍，如果从合唱组调6人到美术组，则两个小组的人数同样多。”让学生比较、交流与思考，通过比较和思考发现题目的差别，找出题目中两组人数差的共同点，找到解题的共同处，对学生直觉顿悟思维有很好的帮助和提高。

分式方程解决实际问题 篇6

【教学内容】：教材第8～11页，例

7、及相应的练一练，练习二第1～4题 【教学目标】：

1、学生能分析题目，理解数量关系并列方程求解，掌握列方程解决简单的实际问题 2使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

【教学重点与难点】：掌握列方程解决简单的实际问题。【教学流程】：

一、教学例7：

1、出示，指导学生仔细观察题目，明确题意。

2、教师引导：先说说题目中的条件和问题，再找出数量之间的关系。板书：去年的体重+2.5kg=今年的体重

今年的体重-去年的体重=2.5kg

3、教师引导：根据去年的体重+2.5=今年的体重，可以怎样列方程。

4、去年的体重我们知道吗？不知道可以用什么来表示？（未知量可以设为X）

5、教师板书：

解：设小红去年的体重是X千克。

X+2.5=36

X = 36-2.5

X =33.5

6、这道题目还可以怎样列式？ 教师引导：“今年的体重-去年的体重=2.5”可以怎么样列方程？又该怎么解？学生自主完成

集体核对，（指算式）这道算式表示什么意思？

36-x=2.5

X=36-2.5

X=33.5

7、引导：先检查方程列的的是否正确，再检验方程的解，看看两种方程的解答结果是否相同。

8、总结：刚才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说，用列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意些什么？ ①先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。②要根据题中之间的数量关系列方程。③求出答案后，还要检查结果是否正确。

二、巩固练习

1、完成练一练

学生填写数量关系，再列方程解答。非洲象的体重×33=蓝鲸的体重 小结：①弄清数量关系

②非洲象的体重未知，所以设非洲象的体重为X。③求出方程再检验。

2、完成练习二第1、2题。

学生自主思考数量关系。列方程求解，并校对。①黑键个数+16=白键个数 ②白键个数-16=黑键个数

3、完成练习二第3、4题

学生自主思考数量关系。列方程求解，并校对 每千瓦时的单价×数量=总价

三、总结

今天你们学会了什么？怎样解决简单的列方程解应用题？

四、课堂作业

补充：4x-0.17=4.5

15-5x=4.2 【板书设计】：

《列方程解决实际问题》

去年的体重+2.5kg=今年的体重

今年的体重-去年的体重=2.5kg 解：设小红去年的体重是X千克。

X+2.5=36

36-x=2.5

X = 36-2.5

X=36-2.5

X =33.5

X=33.5 ①先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。②要根据题中之间的数量关系列方程。③求出答案后，还要检查结果是否正确。

【课后反思】：

列方程解决实际问题2 【教学内容】：苏教版p9-10页例题

8、练习二4-8 【教学目标】

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+_b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

【教学重点与难点】

让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。【教学过程】

一、教学例1

1、谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。

2、提问：题目中告诉了我们哪些条件?要我们求什么问题？ 启发：你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？

提出要求：你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来？ 板书学生交流中可能想到的数量关系式： 小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度； 小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。

3、引导学生观察数量关系式，提问：哪个数量我们不知道。追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？

明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题）

让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。解设：小雁塔高X米 2x-22=64

4、提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？ 交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=?”，再用以前学过的方法继续求解。

5、学生自主解方程、并校对。

解设：小雁塔高X米 2x-22+22=64+22

2x=84

x=42

6、小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？ ①找出等量关系 ②设未知数为Ｘ ③列方程并求解

二、巩固练习

1、做练一练：读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成。

交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。

启发思考：这个问题与例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 总结

总结：在解这道形如ax±b=c的题目，我们可以先通过等式的性质求出ax的值，再求解。

2、做练习一第4题

先让学生说说解这些方程时，第一步要怎么做，依据是什么，然后让学生独立完成。交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。

3、做练习一第6题

学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。

4、做练习一第7、8题

学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出根据题中数量之间的相等关系列方程的。

5、学生自主学习你知道吗？ 四：总结

今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？ 【板书设计】：

列方程解决实际问题2

小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度； 小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。解设：小雁塔高X米

2x-22=64 2x-22+22=64+22

2x=84

x=42

【教学反思】：

《练习二》

【教学内容】:苏教版数学五年级下册P12,9-15。【教学目标】：：

1、使学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax+_b=c的方程的解法，同时理解并掌握形如ax±b=c的方程，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。【教学重点与难点】

引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。【教学过程】：

一、复习准备

1、解方程

4x＋12＝50

2.3x-1.02＝0.36 学生独立尝试完成，全班交流。

指名学生说一说，解这个方程是第一步需要做什么？这样做依据了等式的什么性质？

三、巩固练习

1、出示练习二第10题

（1）师：三角形的面积怎样计算？你能根据这个公式列出方程吗？ 指名列方程，全体独立解答，集体订正。（2）学生自己列方程解答，全班交流订正。

2、练习一第11题

引导学生找出数量关系。

小明原有的邮票+收集的邮票-送给小军的邮票=52 学生列方程求解。

4、练习二第12题

教师引导学生梳理条件和问题。

依据大瓶容量1.5升是小瓶容量的3倍，能找出等量关系。小瓶容量×3=大瓶容量，小瓶容量未知设为X升。

小瓶单价4.8元/瓶，比大瓶便宜3.2元/瓶，能找出等量关系

大瓶单价-3.2=小瓶单价，大瓶容量未知，但是不能再设x，可以设为y元。

5、练习二第13题

学生独立完成，教师提示学生用不同的字母分别表示小亮出生时的身高与体重。

6、练习二第14题

教师引导学生读图，让学生说说图中能知道哪些数学信息。学生能看到总计25元，文件夹一个单价3.5元，某水12瓶，要求每瓶墨水多少元？（可以通过列表整理条件）

学生独立列方程解答，同桌同学互相检查，再集体订正．

7、练习二第15题

学生了解华氏度和摄氏度的关系，自主独立列方程解题。

8、思考题： 列方程求解：

①比一个数的4.8倍多6.6的数是64.2，这个数是多少？ ②一个数的7倍比20少3.2，求这个数。

③一个数的2.4倍，除以30，得0.96，这个数是多少？

四、全课小结

说一说你这一节课的学习收获。【板书设计】：

练习二

数量

单价

总价

文件夹

3.5

25.1元

墨水

？ 解：设某水单价x元 3.5×1+12x=25.1

12x=25.1-3.5

12x=21.6

x=1.8 【教学反思】：

列方程解决实际问题（3）

【教案内容】：苏教版五年级上册p13-14例题

9、练一练、练习三1-3 【教学目标】：

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+_bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。【教学重点与难点】

掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。【教学过程】

一、复习：

2+3x=17

17-3x=11

3x-8=40

二、谈话导入：

同学们知道北京的颐和园吗？那里有着迷人的风景，特别是昆明湖的美更是让人难以忘怀，这节课我们来研究一个与颐和园有关的数学问题。

二、学习新知

1、出示例9 学生读题

2、提问：题目中告诉了我们哪些?条件要我们求什么问题？ 师：你能用线段图表示出题目中数量之间的关系吗？ 学生尝试画线段图，集体交流。

得到：水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积

启发：这大题目中有两个未知数，我们设谁为x号呢？ 引导学生思考交流。

师：如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？ 引导学生思考，X是陆地面积，水面面积就是3x。教师板书：

解：设颐和园的陆地面积是X公顷，则水面面积大约有3X公顷。

X+3X=290

4X=290

X=290÷4

X=72.5

3X= 217.5 提问：那思考如果设陆地面积是X公顷，怎么列方程呢 X÷3+ X=290 思考：这时候解题遇到了什么问题？设什么为x比较合适。

小结：在两个有倍数关系的未知量之间，我们选择设一份量为X。

3、追问：这道题可以怎样检验？ 鼓励学生用不同的方法进行检验。

①陆地面积+水面面积是否等于290公顷 ②水面面积是否为陆地面积的两倍。

4、师：观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？

小结：像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。5、学生独立完成为能够第14页练一练1

6、完成练一练2 学生独立思考等量关系，思考设哪个未知量谁为X 海洋的面积—陆地的面积=2.1亿平方千米

三、巩固练习

1、解方程

2x+3x=60

3.6x-2.8x=12

100x-x=198 师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么？依据是什么？

指名学生回答后，独立解答，集体订正。

2、完成练习二第2题 学生思考，独立完成。

3、完成练习二第3题

学生独立解答。先小组交流，再全班交流。

让学生说一说自己的解题思路,依据了怎样等量关系列出的方程。

四、全课小结

这节课我们学习了列怎样的方程解决问题？在解答这一类应用题时应注意什么？ 引导学生交流小结。【板书设计】：

用方程解决实际问题3 解：设颐和园的陆地面积是X公顷，则水面面积大约有3X公顷。

X+3X=290

4X=290

X=290÷4

X=72.5

3X= 217.5

【教学反思】：

列方程解决实际问题4 【教学内容】：苏教版p14-15例10及其相应的练一练，练习三4-7 【教学目标】：

1、使学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax+_b=c的方程的解法，同时理解并掌握形如axb=c的方程，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。【教学重点与难点】：根据题意分析数量间的相等关系． 【教学过程】

一、基础练习解方程

18x＋2x＝60

5x+6x＝12.1

6.6x-5x=8 学生独立完成，集体订正。

二、学习新知

1、出示题目：指名读题 师：这是一道什么问题的应用题？（相遇问题）

引导：你能用线段图表示他们的数量关系吗。根据题意把线段图填写完整。

2、引导：通过线段图，你知道客车和货车各自所走的路程与总路程有什么关系吗？ 指名说一说等量关系式。

客车行的路程+货车行的路程=总路程 速度和×时间=总路程

3、师：你能根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”列出方程并解答嘛？

在等量关系中，哪个数据未知？要知道货车的路程就要先知道货车的速度，所以可以设货车的速度为X千米/小时。

解：设货车的行驶速度是X千米/小时。3x+95×3=540

3x+285=540 3x=255 x=85

4、小结：学生思考，列方程解决问题时的关键是什么？

应用学过的公式、数量关系或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。

列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。

三、巩固练习

1、练一练。

学生先利用线段图整理条件和问题。

师：相距400千米是什么意思，说明了什么？ 这道题与例题10有什么异同？

引导学生思考后列出等量关系式并解答。集体订正。

2、练习三第5题

学生独立思考，指名说说题目中的条件和问题，以及等量关系。学生独立解答，集体订正。

5、练习三第6题

学生独立完成，集体交流。

学生说一说是根据那个条件列出等量关系式的。

6、练习三第7题

学生思考等量关系，并独立完成。

四、全课小结

说一说你这一节课的学习收获。【板书设计】：列方程解决实际问题4 解：设货车的行驶速度是X千米/小时。3x+95×3=540

3x+285=540 3x=255 x=85

分式方程解决实际问题 篇7

一、数学知识应用于实际问题解决的影响因素

认知心理学家和数学心理学家对应用型数学问题解决的影响因素进行了研究。他们认为解决问题的关键是问题的表征, 而表征最重要的是进行问题类型判别。根据认知心理学的研究, 影响问题解决的因素有:

1. 实际问题的表述方式

认知心理学认为, 理解问题模型是把问题中的文字或其他方式的表述翻译成读者的内部表征, 这是一个信息转换的过程。因此, 文字或图形等表述方式会对问题解决产生影响。教学中, 表现为同一个问题采用不同的文字表述, 学生的理解程度不一样。这就是说, 通过“审题”能否弄清题目意思不仅仅取决于学生能力, 同时也取决于问题的文字表达。对于数学应用问题而言, 这将直接影响学生对实际问题的认知。

2. 问题图式与问题表征

图式是用以表征客观事物及其关系的某种知识或心理结构、组织、框架。图式的功能是信息选择和整合, 就数学应用题而言, 其影响体现在问题归类、问题表征及问题转化中。图式将对问题的表征进行整合, 形成完整的表征。在这个过程中, 若原有图式能完全表征实际问题, 则图式保持不变, 否则便产生认知冲突。通俗地说, 学生的问题图式就是以前解决问题的方式方法, 通常是教师判定学生基础好不好的依据之一。数学家雅诺夫斯卡娅的名言:“解题最终就是归结为已经解决过的问题。”是对图式在问题解决中作用的最好诠释。

3. 问题解决策略

问题解决策略指的是, 能使问题产生某些变化并由此提供一定信息的处理、试验或探索。学生的问题解决策略及其选择是影响问题解决的重要因素, 其解决效率往往与问题类型与策略的对应关系有关, 其选择则与学生的知识经验及认知风格有关。

4. 问题解决的监控

问题解决的监控属于元认知的内容。元认知在数学实际应用问题解决中是动态的, 起辅助决策作用:对反馈的价值判断决定着是否改变问题表征或解题策略, 判定问题是否超过自己能力, 以及能力不及的情况下放弃还是求助等一系列问题。此外, 个人的知识背景、非智力因素对数学应用题的解决也有很大影响, 因篇幅关系, 这些因素本文不作探讨。

二、教学思考

根据影响问题解决的相关因素, 笔者谈谈对一元二次方程解决实际问题的教学看法。为便于说明, 以行程问题为例:甲、乙两地相距8000米, 张三、李四两人同时分别从甲、乙两地出发相向而行。张三的速度为每小时5千米, 李四在遇到张三后又走了20分钟才到达乙地, 求两人从出发到相遇所用的时间。

1. 根据学生的思维特点, 教会学生合理运用自己的语言表述问题

一元二次方程及其应用是初三年级的学习内容。初三学生形式逻辑思维、辩证逻辑思维、创造性思维均已得到一定发展, 但存在差异性。其他思维形式如, 动作思维、形象思维仍在他们的思维中发挥一定的作用。根据这些特点, 教学时采用学生自己阅读问题、教师启发阅读问题和借助多种思维方式阅读问题等, 以达成对实际问题的内化。由于思维发展的个体差异性, 教师要照顾不同程度的学生, 允许他们用自己的方式表述问题。

2. 利用典型例题帮助学生获得新图式, 利用变式帮助学生巩固图式

图式在数学应用题方面的一个重要作用就是对问题进行分类解决。这就要求教学中对各类问题的典型形式进行恰当地教学, 以帮助学生建立新图式。一元二次方程用于解决实际生活, 是教学面向生活的体现, 其应用相当广泛。不仅有学生熟悉的行程问题、工程问题、比率问题、浓度问题, 以及在几何、物理学中的应用。如上述问题, 学生很容易识别出是行程问题, 图式识别后自然会联系到时间、路程与速度的关系。但很快会发现与一般的行程问题不同, 这就涉及问题表征的变式。若学生发现有多重时间、路程与速度的关系, 则新图式可慢慢建立。

3. 教学中进行问题解决策略的训练

通用的问题解决策略一般有算法策略和启发式策略, 启发式策略又可分为手段目的分析法、逆向反推法、爬山法和类比法。此外还有尝试错误法、整体策略等。各种策略在一元二次方程应用题求解上有自己的表现形式。如, 算法策略一般是有明确程序的, 在一元二次方程应用题解题时可表现为一般的解题步骤, 如审题—假设—列出方程—解方程—答。策略的训练方面, 一般可以用技能教学的方式进行训练, 形成思维习惯。各种算法可以单独使用, 也可以结合使用。此时教师可以引导学生进行一题多解尝试, 这样不但开阔了思路, 也避免了策略过于单一的问题。教学中还可让学生进行探索, 如, 用整体策略+逆向反推法或单独运用手段目的分析法。策略的学习和探索有一定难度, 教师要做好引导工作。解题策略可以通过教师开设专门的策略训练课。

4. 培养学生解决问题时的监控习惯

监控问题解决过程是动态的元认知, 是对认知活动的反映和调节, 目的在于提高问题解决的有效性和效率。如, 在尝试错误策略解决问题时, 对错误的监控;在整体策略时对哪些细节该省略的认知监控。课堂教学中培养学生的认知监控习惯可以采用自我提问法, 通过学生自我观察、自我监控、自我评价的不断训练, 养成监控习惯。也可通过相互提问法, 以小组教学的形式进行训练。教师应该进行必要的元认知知识的教学, 让学生认识到形成监控习惯的重要性, 从而主动训练, 运用认知监控。如上述行程问题中, 可以让学生练习提问:20分钟是谁走的时间?8000米这个条件有什么用?是谁走了8000米等。通过自我提问这种出声的思维方式, 培养学生自我监控的习惯。

三、小结

一元二次方程及其在解决实际问题中的应用是初中数学的重要内容, 在解决实际问题中体现了数学教学生活化的倾向。在教学中, 要充分体现学生的主体性, 重视个别差异。通过实际问题转化为一元二次函数的教学, 从问题表征、图式、策略和监控等方面培养学生的能力。

参考文献

[1]范宏业.基于图式理论的一元二次方程应用题教学研究[D].华东师范大学, 2006:14/15.

[2]苑建广.信息转化:数学问题解决的核心策略[J].教学与管理, 2011 (12) :44.

分式方程解决实际问题 篇8

用列方程的方法来解决实际问题不仅是问题解决的一种策略，更是一种重要的数学思想方法。要培养学生列方程解决实际问题的意识，就要引导学生突破思维定势障碍，让学生对列方程解决实际问题经历“有用——会用——爱用——活用”的过程。具体地说，就是通过对教学的精心设计和安排，让学生对比两种思维模式的区别，体会利用方程解题是变逆向思维为顺向思维的优势，提高学生分析数量关系能力。这样，学生就能根据题目的特点，对等量关系进行分析，选择最佳的解题方法，为以后学习解决更复杂的应用题打下牢固的基础，为继续深入学习提供动力。

1. 有用：用算术方法与列方程解决实际实际问题的对比，凸显后者的优越性

算术方法是将未知量放在特殊位置，设法通过已知量列出综合算式求出未知量；而列方程解法是把所求的未知量用字母代替，客观上已将未知量转化成已知量，这样就把所求的未知量与已知量放在平等的地位，从中找出各数量之间的关系，最后利用某一个相等的关系列出方程。算术解法比较强调类型、有模式；列方程解法应用知识比较灵活，注重数量关系分析。部分学生在刚开始学习列方程解应用题时，易受算术解题方法的干扰，解决问题的思路依然停留在算术法上，导致他们先用算术解法，再把它倒推成方程，出现了一种为满足题中要求用方程解答而用方程的现象。一方面说明了学生受算术法的影响太深，形成了思维定势，习惯于利用算术法解决问题；另一方面说明用方程解决问题的题目让学生在比较算术法和列方程解决问题时，体会不到列方程解决实际问题的优越性。故教师教学时应设计有较强针对性的题目。如“某班有女生38人，比男生的2倍多4人，男生有多少人？”这类题目用算术方法解答，能正确解答并明白每个步骤的意思的学生约占全班2%。但若用列方程解决，可先找出等量关系：女生人数=男生人数×2+4；再进行分析：38=？×2+4；从而列出方程：2x+4=38。在算术方法与列方程解决问题的思考过程的对比中，经历多次的错误后，学生初步体会到这类题目用算术解法是一种“逆向思维”，列方程解答是“正向思维”。从思维角度看，列方程解决问题比算术解法的思路更清晰。

2. 会用：学会抓题中的等量关系，掌握列方程解决实际问题的方法

列方程解决实际问题的难点在于能根据实际问题找出数量间的相等关系。学生找不到题中的等量关系就不能正确解题，而等量关系式变化很多，从不同的角度可以找出不同的数量关系式，从而列出不同的方程。故教师应重点教给学生从实际问题中分析数量关系的方法（如从关键句中找等量关系、从基本数量关系进行分析、从计算公式找等量关系，等等），让学生掌握解决问题的基本规律，形成正确的解题思路。这样不仅仅是教会学生列方程解决问题，而且使学生掌握解决问题的一般方法：找等量关系，选择方法（算术或方程）。

3. 乐用：用同一等量关系解决多道题，体会列方程解决实际问题的实用性

在日常教学中有的学生会问：这道题要用方程来解答吗？这就表明学生并没有真正掌握列方程解决问题的要领，还没有意识到列方程解决问题实质是分析题目后因需要而选用的方法。为了使学生体会列方程解决问题的优越性，可设计一组这样的题目：

（1）两列火车从AB两站相向而行。一列快车从A站开出，平均每小时行79千米；同时一列慢车从B站开出，平均每小时行40千米。经过3小时相遇。问这段铁路长多少千米？

（2）两列火车从相距357千米的AB两站相向而行。一列快车从A站开出，平均每小时行79千米；同时一列慢车从B站开出，平均每小时行40千米。问经过多少小时两车相遇？

（3）两列火车同时从相距357千米的AB两站相向而行。一列快车从A站开出，平均每小时行79千米；一列慢车从B站开出，经过3小时两车相遇。问慢车平均每小时行多少千米？

（4）两列火车同时从相距357千米的AB两站相向而行。一列慢车从B站开出，平均每小时行40千米；一列快车从A站开出，经过3小时两车相遇。问快车平均每小时行多少千米？

这4道题都可以借助同一基本数量关系“速度和×相遇时间=路程”来解答。

（1）速度和× 相遇时间=路程

（79+40）× 3= ？

（2）速度和× 相遇时间=路程

（79+40）× ？= 357

（3）速度和× 相遇时间=路程

（ 79+ ？）× 3 = 357

（4）速度和× 相遇时间=路程

（ ？ + 40）× 3 = 357

上面的分析会让学生意识到：在（1）题的数量关系里， 未知数量在等号的一边，已知数量在等号的另一边时，就用算术方法解答较方便；而（2）～（4）题等号的某一边既有已知数量，也有未知数量，用列方程的方法解答更有优势。引导学生逐步学会根据问题特点，灵活选择比较简便的算法，在提高解决实际问题能力的同时，可以避免学生根据题目问什么就设什么这一现象的出现，从而让学生从分析中正确选择未知元，有效地扫除列方程过程中的思维障碍，增加解题的灵活性。这样就使学生在自身解题的需求中乐用列方程解决问题，在多次的成功解题中不知不觉地爱上运用列方程解决问题。

4. 活用：用列方程解决较复杂的问题，培养学生思维的灵活性

由于利用方程解决实际问题具有思考过程比较直接、简明的特点，能使某些实际问题的解决化难为易。学生对于一些奥数题向来就有畏难的情绪，在学习列方程解决问题后，可让学生尝试解决一些以前认为是难题的题目，如鸡兔同笼、盈亏问题等。如果用算术的解法列式，不但思考费劲，而且解题思路常常迂回曲折，局限性较大，能解答此类题往往是尖子生们的“专利”。而学习列方程解决问题后，此类题变得简单易懂甚至连后进生也能正确解答，这就大大增强他们学习数学的兴趣和信心。

用方程解决实际问题是小学数学的一个重要内容，是发展学生思维品质的有效途径。学会列方程解决问题方法，有利于减少学习困难，克服解决实际问题的畏难情绪，有效地提高学生解决实际问题的能力。

注：本文系2015年广州市教育科学“十二五”规划课题（名师专项课题）《小学数学问题解决教学中教师PCK的研究》（课题批准号：1201543221）的研究成果之一。