实际问题与方程二

实际问题与方程二（精选12篇）

实际问题与方程二 篇1

学生在解方程的基础上进一步学习用方程解决实际问题，通过我的教学实践和教学反思，我觉得“重视关键句分析训练，让学生感悟方程的思想。”

解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中的直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。由于我知道我们现在的.数学课堂教学对等量关系式的训练不够重视，于是我课前谈话中用了很多时间对等量关系式的写法进行了训练。先从倍数关系，再到相差关系，然后两种关系合并，要求学生分别写出等量关系式，为本节课的教学打下良好的基础。为了突出根据关键句写等量关系式，我出示例题后，直接问：“三句话中你觉得哪一句最重要，为什么？”让学生根据“的东北虎只数比的3倍还多100只，写出三种等量关系，有三种关系式就对应着三种解法，哪一种关系式最容易想到。让学生感受到要提高正确率，我们可以从最容易的入手，学生已经掌握了“求一个数比另一个数的几倍多几（或少几）”的实际问题，我们就要引导学生，充分利用已有的知识经验解决新的问题。学生是学习的主体，出示问题后让学生尝试解决问题，教师通过巡视，充分了解学生的困难以及想法，然后才能很好的组织交流。为了使学生认识到方程的思想，我故意让学生先交流用倒推策略解决问题，当交流完列式后让学生说出每一步所表示的意识时，学生感到困难，再次问学生用倒推策略解决时，还可能出现什么错误，这样从两个方面让学生认识到用倒推策略解决的不足，才能更好的让学生主动愿意来学习用方程来解。方法的优劣是比较出来的，当然也是因人而异的。方程为什么要写设语，方程是怎样列出来的，把未知转化为已知条件，才能更好的利用我们最容易想到的等量关系式列出方程才能大大提高正确率。解完例题再次比较总结，列方程是怎样想的，而倒推策略是怎样想的。然后再总结列方程解决问题的一般步骤，只有让学生充分感受到方程的作用和价值，学生才会自愿用列方程来解决新的问题。

实际问题与方程二 篇2

一、一元一次方程的主要类型和基本过程

在七年级数学教学中,一元一次方程主要是这种类型: 未知数是一个的一元一次方程,比方说,如果未知数是x,则一元一次方程的形式就是ax+ b = c,在这个方程中,a不能为零,b和c为有理数。同理,如果未知数是y,或者其他的未知数,则一元一次方程就ay + b = c,或者用其它的数去代替,同样的道理,a不能是零,b和c可以是任意的有理数。

一元一次方程的基本过程为: 先设未知数,再根据等量关系去列方程式,第三步解方程,其中未知数的系数要简化为1。那么,在解决实际问题的过程中如何运用一元一次方程呢? 其基本的过程也是相同的。首先根据实际问题先设未知数,在根据实际问题中的等量关系列好方程,解方程,并在最后要检验方程的结果。

一元一次方程运用到实际问题中,主要体现在以下几个方面: ( 1) 运用一元一次方程如何解决增长率的问题; ( 2) 解决个人所得税的计算问题;( 3) 运用方程接受税费的计算问题; ( 4) 运用方程去解决路程的问题。

二、运用一元一次方程解决实际问题应注意的问题

一元一次方程的解析主要体现在实际的运用中,只有在实际操作中才能体现一元一次方程的价值,在具体的方程运用中,应注意以下几点:

( 1) 如果方程的两边有同类项,先要移项,这是解方程的第一步,并且在移项的过程中要注意符号的变化; ( 2) 如果方程的左右有括号的话,要先去括号,在去括号时要注意相应的规则; ( 3) 如果方程中两边系数是分数,要首先去掉分母,化成整数后再计算; ( 4) 如果方程的一边有同类项,首先要合并; ( 5) 方程中未知数的系数要化为1。下面具体举一些例子来论证。

例如,通过一元一次方程来计算水费的问题。例1: 当前,我国大部分城市水资源非常匮乏,国家倡导要节约用水,减少水资源的浪费,为此许多城市规定了水费的使用标准,其中某一城市规定每一用户每个月的用水量,如果不超过标准量按没立方米2. 5元收取费用,超过了规定的标准量将按照每平方米5元去收费。大亮全家五月份的用水量为9立方米,交水费35元。此题问该城市规定的每一用户的标准用水量是多少?

具体解析: 由于2. 5×9 = 22. 5 < 35,所以,9立方米已经超出了该市每户用水的标准量。其等量关系是: 总费用 = 标准用水费用 + 超出的用水量费用

解: 设每一用户的用水标准量为x立方米。因为2. 5×9 = 22. 5 < 35,因此,大亮家用水量超出了该市的标准用水量,根据题意可以得出:

2. 5x + 5( 9—x) = 35

首先去括号,得出: 2. 5x + 45—5x = 35

再移项,得出: 2. 5x—5x = 35—45

第三步,合并同类项,得出: —2. 5 = —10

最后,将系数化为1,得出: x = 4

答: 该城市中制定的每一用户的标准用水量是4m 3。

例2: 运用一元一次方程解决路程的问题。

王五和李三二人分别从王庄和李庄两地相向而行,已知王庄和李庄相距158千米。王五从王庄先30分钟出行,后来李三也从李庄出发,李三每小时比王五多走6千米,一个小时以后王五和李三相遇。问王五和李三分别走的路程为总路程的多少?

具体解析: 由题干中可知试题中总路程是不变的,因此具体关系为: 总路程 = 王五走的路程 + 李三走的路程

解: 假设王五每小时走x千米,那么李三每小时走( x + 6) 千米,根据题干可以列出方程:

30 /60x + ( x + x + 6) × 1 = 158

首先,去分母,得出: 30x + 60( 2x + 6) = 158×60

再去掉括号,得出: 30x + 120x + 6×60 = 158×60

第三步是移项,得出: 30x + 120x = 158×60 - 6×60

最后,合并同类项,得到: 150x = 9120

这时可以得出结论: x = 60. 8

最终,可以通过计算的方式,得出王五和李三分别走的路程是总路程的几分之几。

另外,一元一次方程通过转化也可变为一次函数,例如,在方程ax + b= c中,b和c是有理数,并且a不可以是零。如果将a看成q的时候,x当成自变量x、c当成因变量y的时候,一元一次方程ax + b = c变成了一次函数y = qx + b,在这种情况下用一次函数也可解决实际的应用题。

同理,一元一次方程也可以变为二元一次方程。例如,当把方程ax + b= c( a不能为零) 中的b看作另一未知数的时候,比方说e、f、g、h等其中的一个数时,ax + b = c就可以变ax + e = c、ax + f = c、ax + g = c、ax + h = c( 这些方程中a和c可以不取同一个值且是任意的有理数) 等。当同样的实际应用题中由存在一个不确定值变为两个时,这时就可以把原来的一元一次方程转化为二元一次方程解决有关问题。

还可以用同样的方法,将一元一次方程转化为三元一次方程。例如,如果把一元一次方程ax + b = c中的b当作是e、f、g、h,这时任何两个未知数相组合时,ax + b = c就可以转化为ax + e + f = c、ax + f + g = c、ax + g + h =c等。如果同样的实际应用题中由存在一个不确定值变成三个的时候就可以把一元一次方程转化为三元一次方程去解决有关问题。同样的道理,在应用一元一次方程解决实际问题时,可以转化为N元一次方程,从而一次类推,去解决实际问题。

总之,用一元一次方程去解决实际问题是数学教学的关键,广大数学教师要将一元一次方程作为数学教学中的重点内容去对待,主要是在教学中引导学生学会归纳和总结,提高学生用方程解决实际问题的能力,对于提高学生的数学能力具有重要的意义。

摘要：在七年级数学教材中,实际问题与一元一次方程是数学教学非常重要的内容,其贯穿于数学教材的重要章节,在教学中通过归纳一元一次方程的解题思路和解题方法,不但可以提高学生解决实际问题的能力,也有利于教师有效开展数学课堂教学,提高学生的数学能力。本文从几个方面详细介绍了学生运用一元一次方程解决实际问题的思路和方法,对于学生掌握数学教学内容的重点,提高学生解决实际问题的水平具有重要的指导意义。

方程与实际问题 篇3

另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设

小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的

平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分

钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ）.

A. 3x+5y=1200x+y=16 B. x+y=1.2x+y=16

C. 3x+5y=1.2x+y=16 D.x+y=1200x+y=16

2. 雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌

到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时

从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相

遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客

车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，

则下列方程组正确的是（ ）.

A.x+y=702.5x+2.5y=420 B.x-y=702.5x+2.5y=420

C.x+y=702.5x-2.5y=420 D. 2.5x+2.5y=4202.5x-2.5y=70

3. “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再

打8折（标价的80%）销售，售价为2 080元.设该

电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确

的是（ ）.

A. x（1+30%）×80%=2 080 B. x×30%×80%=2 080

C. 2 080×30%×80%=x D. x×30%=2 080×80%

4. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路

的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并

且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则

树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用

完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的

是（ ）.

A. 5（x+21-1）=6（x-1） B. 5（x+21）=6（x-1）

C. 5（x+21-1）=6x D. 5（x+21）=6x

5. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格

为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，

下面列出的方程正确的是（ ）.

A. 100（1+x）=121 B. 100（1-x）=121

C. 100（1+x）2=121 D. 100（1-x）2=121

6. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，

对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为

256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列

方程正确的是（ ）.

A. 289（1-x2）=256 B. 256（1-x）2=289

C. 289（1-2x）=256 D. 289（1-x）2=256

7. 运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，

其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，

甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕单价是甲种

雪糕单价的1.5倍，若设甲种雪糕的单价为x元，

根据题意可列方程为（ ）.

8. 为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某

路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完

成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这

项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，

可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间

为x天，由题意列出的方程是（ ）.

9. 顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆

的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的

人数各是多少人？

10. 某部队要进行一次急行军训练，路程为32千米.大部

队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队

才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已

知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部

队的行进速度？

11. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备

做萝卜排骨汤.

妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重

量的这两样菜只要36元.”

爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价

上涨20%.”

小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨

的单价分别是多少？”

请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价

（单位：元/斤）.

12. 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资

者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满

后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，

投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年

可以获得的租金为商铺标价的10%.

方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺

款，2年后每年可以获得的租金为商铺标

价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理

nlc202309081511

费用.

（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得

的投资收益率更高？（注：投资收益率=

×100%）

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选

择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益

将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？13. 如图1，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相

连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原

料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.

已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为

1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输

费15 000元，铁路运输费97 200元.

求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往

B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料

费与运输费的和多多少元？

14. 如图2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌

三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可

利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，

试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.

15. 某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情

见下表）.

设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正

整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：

（1）用含有t的式子填写下表：

（2）当t为何值时，两种计费方式的费用相等；

（3）当330

钱（直接写出结果即可）.

16. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范

围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅

售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售

1部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月

底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在

10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10

部以上，每部返利1万元.

（1）若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价

为 万元；

（2）如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划

当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？

（盈利=销售利润+返利）

实际问题与方程——教案 篇4

知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx －a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。

过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。

情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。

教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。教学准备：多媒体.教学过程

一、复习导入

问题：你能根据图意列出方程吗？你是怎么想的？还有吗？

①3x＋4＝4

②40－3x＝

4③3x＝40－4

学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。（板书课题：实际问题与方程）

二、探究新知 教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。

师：学校刚刚举行了秋季运动会，小明参加了跳远比赛项目，请大家认真观察，然后说说你知道了什么。

学生观察情境图，然后回答。师：怎么解答呢？

预设1：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。师：同学们还有其他方法吗？

生：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题意列出方程。

预设2：解：设学校原跳远纪隶是x m，x ＋0.06＝4.21 x ＝4.21-0.06 x ＝4.15 原纪录＋超出部分＝小明的成绩 所以学校原跳远纪录是4.15m。

师：请说说你的想法。题目里有哪些数量关系？ 预设3：解：设学校原跳远纪录是x米。

4.21－x＝0.06 x＝4.21－0.06 x＝4.15 答：学校的原跳远纪录是4.15m。

师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗？

生说检验方法，所以求解结果正确。

师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！

师：小组讨论：列方程解决问题有哪几个步骤？讨论得出：

1、找出未知量，用字母 x 表示；

2、依据等量关系列方程；

3、解方程；

4、检验作答。

三、巩固练习

小明去年身高多少？

问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。方法一：8cm＝0.08m 解：设小明去年身高x米。

0.08＋x＝1.53 x＝1.53－0.08 x＝1.45 方法二：8cm＝0.08m 解：设小明去年身高x米。

1.53－x＝0.08 x＝1.53－0.08 x＝1.45 答：小明去年身高1.45米。问题：1.请说一说你的想法。

2.解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？（统一单位）

四、拓展应用

问题：你能用方程解决这个问题吗？自己课后试着做一做。

五、课堂小结

师：这节课学习了什么？你有什么收获？

实际问题与方程教学设计 篇5

一、教学内容：人教版五年级上册数学第五单元《实际问题与方程》例4，第78页

二、教学目标：

1、会根据两个未知量的关系，列出含有两个未知数的方程，理解和掌握列方程解这类问题的等量关系和解题方法。

2、学生在观察、分析、抽象，概括和交流的过程中，进一步体会方程的思想。

3、通过不同方法的渗透，培养学生的类推和迁移的思想，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学重点：列方程解答含有两个未知数的实际问题。

四、教学难点：准确地找出等量关系，列出方程。

五、教学准备:课件

地球仪

六、教学过程：

（一）导入

1.师：同学们你们知道地球表面积是由什么组成的么？出示地球仪，使学生认识到地球表面积由海洋面积和陆地面积组成。2.根据下面的两个条件,你能提出什么数学问题? 地球上的陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2.4倍.学生提出问题,回答列式.1.海洋面积约为多少亿平方千米? 1.5×2.4=3.6(亿平方千米)2.海洋面积约比陆地面积多多少? 1.5×2.4-1.5=2.1(亿平方千米)3.地球的表面积是多少亿平方千米? 1.5×2.4+1.5=5.1(亿平方千米)

（二）探究新知

（1）出示例题：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

（3）师：请同学们根据讲解的例题，开动自己的小脑筋，想想这道题可以怎么做？做完之后，小组之间进行交流。（师巡视指导)（4）下面哪个小组来和大家交流一下做法呢？

预设1：

解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积面积可以表示为2.4x

亿平方千米。

海洋面积+陆地面积=地球表面积

2.4x+x=5.1

(2.4+1)x=5.1

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

x=1.5

5.1-1.5=3.6(亿平方千米）或2.4x=2.4×1.5=3.6(亿平方千米）

答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。预设2：

解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积面积可以表示为2.4x

亿平方千米。

地球表面积-陆地面积=海洋面积

5.1-x=2.4x

5.1-x+x=2.4x+x

5.1=(2.4+1)x

5.1=3.4x

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

x=1.5

5.1-1.5=3.6(亿平方千米）

答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。预设3：

解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积面积可以表示为2.4x

亿平方千米。

地球表面积-海洋面积=陆地面积

5.1-2.4x=x

5.1-2.4x+2.4x=x+2.4x

5.1=(1+2.4)x

5.1=3.4x

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

x=1.5

5.1-1.5=3.6(亿平方千米）

答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。师：同学们都积极的开动了自己的小脑筋，也都做的很棒，下面请大家比较一下这几种方法，你们认为哪种方法最好呢？ 预设：第一种方法最好，解方程的过程最简单。

师：同学们你们简直太聪明了，想出来这么多解决这道题目的方法，不过我们要在这么多的方法之中选择最优的做法，一般遇到这类求两个未知量的题目，我们要设一倍量为x，再利用题目中的等量关系来解决问题。

师：接下来请同学们思考，列方程解决实际问题一般需要哪几个步骤呢？

（3）总结方法

1、设（找出未知数，用字母x表示）

2、找（找出题目中的等量关系）

3、列（根据等量关系列出方程）

4、解（运用等式的性质解方程）

5、验（将解出的结果代入方程检验）

6、答（完整地写好答话）

师：是的，用方程解决实际问题我们常用的就是你这六个步骤，请同学们要牢记哦。接下来，老师考考大家，看看你们掌握的怎么样，你们有没有信心接受我的挑战呢？

三、巩固练习

1、找出下列各题中的等量关系

（1）小红和小军一共存了235元，小红存的钱数是小军的1.5倍，小红和小军分别存了多少元？

（2）植物园里种着松树和柏树，松树的棵树是柏树的2.5倍，柏树比松树少84棵，松树和柏树分别有多少棵？ 2列方程解问题

.养殖场有白兔和黑兔，白兔的只数是黑兔的4倍。

（1）白兔和黑兔一共230只，白兔和黑兔各有多少只？

（2）白兔比黑兔多138只，白兔和黑兔各有多少只？ 请同学们先独立完成第一问，然后我们进行交流。

第二问请大家认真思考，观察与第一问的区别，独立完成后，进行交流。

四、课堂小结 通过本节课的学习：

实际问题与方程教学设计收获是

实际问题与方程教学设计遇到的困惑是

数学《实际问题与方程》教学设计 篇6

教学内容：人教版五年级上册第五单元第七课实际问题与方程(二)

教学目标：

知识与技能：

1、结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。

2、学生通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。

过程与方法：

培养学生的比较、分析能力和类比学习的`能力。

情感态度与价值观：

学生在利用迁移、类推的方法，在解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。

教学重难点：

分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。

教学准备：

教具准备：多媒体

学具准备：答题纸

教学过程：

一、联系生活、导入新课：

师：秋天是收获的季节，天气慢慢变凉，而且比较干燥，同学可以多吃些水果缓解干燥，你喜欢吃什么水果呢?(引入准备题)

生自由发言(三人左右)

师结合东营气候的实际情况作出评价。

二、合作交流、探究新知：

(一)1、师：我们看看妈妈买了些什么水果?仔细观察，你能得到那些信息?

(出示 P77例3 图片)

2、观察图片你能提出什么样的问题?

(生：苹果每千克多少钱?)

师：你能根据其中的条件找出数量间相等的关系吗?组内互相议一议，派代表发言。

3、生独立列方程，说说为什么这样列，并求解。(一生上台演板)

师：请你把思考方法给大家讲讲，其他同学可以互相补充、纠正。

方法一：

方法二： 还可以这样列方程：

师：请同学认真观察这个方程怎么解?小组内先讨论，再派代表发言。

师：把(2.8+X)看作一个整体，两边同时除以2，先求出2.8+X是多少，再算X等于多少。

4、同学把这个方程解完，学生演板后，教师组织讲评。

5、同桌互相说一说第二种等量关系和解这个方程的方法。

说一说列方程解应用题的一般步骤

6、练习：解方程

(二)教学例4

1.引入例题。出示例4的条件：

地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

教师：现在又能提出哪些数学问题?

引出例题。

2.比较例题与求地球表面积的复习题，有什么区别。

引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置。

请学生说出数量关系，教师板书：

陆地面积+海洋面积=地球的表面积5.1亿平方千米

↓

陆地面积×2.4

3.讨论：有两个未知数，怎么办?

①怎样设未知数?

②怎样列方程?

学生分组讨论，教师巡视，酌情参与讨论。

4.交流各种解法。

引导学生从便于思考、便于解方程两方面进行比较。

5.重点讨论下列解法。

解：设陆地面积为x亿平方千米。(设海洋面积为x可以吗?哪个更方便?)

那么海洋面积为2.4x亿平方千米。(这是用了哪个条件?)

x+2.4x=5.1 (这是用了哪个条件?)

(1+2.4)x=5.1 (这是用了什么运算定律?)

让学生自己把方程解完，得x=1.5。

提问：另一个未知数怎样求?根据是什么?

5.1-1.5=3.6(利用和的关系)

2.4x=1.5×2.4=3.6(利用倍数关系)

6.引导学生进行检验。

提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算?

验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米：

1.5+3.6=5.1

验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4：

3.6÷1.5=2.4

(三)用同样的方法教学例5

三、巩固应用

1.你会解下列方程吗?

5+ 1.5×5 = 17.5

(-3 ) ÷2 = 8.5

2. 两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时辆车相遇。一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行多少千米?

3. 你能根据给出的方程编应用题吗?

(26+) ×3=150

四、课堂总结

通过本节课的学习你有什么收获?

关于分式方程解决实际问题的思考 篇7

要缓解这一矛盾, 首先要学生学会进行数学阅读。其实, 自从我们开始学习数学, 就从来没有离开过数学阅读, 不仅离不开, 而且势必在先, 它是学习数学的敲门砖, 是数学素养和智力腾飞的翅膀。我在实践中发现, 很多学生把数学当作语文、英语一样来阅读, 那是因为他们不了解数学阅读的特殊性, 结果书读百遍, 其意却没有自现。其实, 数学阅读有它较为特殊的方法和技巧。教师要教学生如何阅读数学中的实际问题, 就是教数学阅读的思想和方法。

通常数学中的应用问题都是从实际出发, 为给学生创造一个实际情境, 有很多描述性的语言, 而这些语句在做题时都是些无关紧要的话。因此, 教师应该带领学生一起阅读, 对哪些为了创设情境的语句进行删减, 或将繁琐冗长的描述性语句简练, 使学生会用通俗的语言把应用题的大致内容描述出来。通过这样的方法描述出的题目, 学生便会很容易找到题目中量的关系。

例:南水北调东线工程已经开工, 某施工单位准备对一段长2240米的河堤进行加固。由于采用新的加固模式, 现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米, 因而完成河堤加固工程所需天数比原计划缩短2天, 则现在每天加固河堤多少米?

读题, 可发现一条长2240米的河堤需加固, 有原计划和实际两种方案, 现实际每天比原计划多了20米, 时间缩短2天。因此, 将描述性语句去掉后, 将此题改为较好理解的形式为:“一段长2240米的运河河堤, 现在每天加固的长度比原计划增加20米, 所需天数比原计划短2天, 求现在每天加固的长度。”为方便学生做题, 可让学生用铅笔将题目中的描述性语句划去, 明确所求, 即实际工作效率。

其次, 初步通读简化, 把握整体脉络后, 鼓励学生有针对性地阅读, 找出题目中提到的“量”, 以及各个量之间的关系。

题目简化完后, 找出题目中有几个量。一般情况下, 分式方程的实际应用都是三个量, 将这三个量的关系式写在题目旁边。同样以上题为例, 此题中的三个量是:工作总量s, 工作效率v, 工作时间t。这三者之间的关系式:工作总量=工作效率*工作时间, 即s=vt。通过这三个量之间关系的转化可以得到:工作效率=工作总量/工作时间, 工作时间=工作总量/工作效率。其中工作总量为2240米的河堤, 这个在此题中不管是原计划还是实际都是不变的量, 即已知。而原计划与实际的工作效率v和工作时间t都是未知的, 但是都有一定的关系。由“现在每天加固的长度比原计划增加20米”可知:v (现) =v (原) +20。又由“所需天数比原计划短2天”可知:t (现) =t (原) -2, 由于效率高了, 同样的工作总量, 时间就会缩短, 这是符合实际情况的。

最后, 根据三个量之间的关系和题意列出方程。

思考方式一:一个已知量, 两个未知量:其中一个未知量设未知数, 则根据题目中给的另一个未知量的关系列方程。

情况一:设工作效率, 根据实际工作时间与原计划工作时间的关系列方程。

(1) 若设原计划的工作效率为x米/天。根据实际与原计划的工作时间的关系列方程, 即t (现) =t (原) -2, 则有x2+22400=x2240-2。需要注意的是: (x+20) 才是我们所要求的。

(2) 若设现实际的工作效率为x米/天。根据实际和原计划的工作时间的关系列方程, 即t (现) =t (原) -2, 则有x2-22400+2=x2240。这里求出的x就是所求。

情况二:设工作时间, 由实际工作效率与原计划工作效率的关系列方程。

设原计划需要x天。根据实际与原计划的工作效率的关系列方程, 由v (现) =v (原) +20, 则有22x40+20=x-22240。这里求出x之后, 需把2240/ (x-2) 才是所求的解。

设现实际需要x天。根据实际与原计划的工作效率的关系列方程, 由v (现) =v (原) +20, 则有22x40=x+22240+20。这里求出x之后, 需把2240/x才是所求的解。

以上两种情况是找同一个量在两种情况下的关系, 即实际工作效率=原计划工作效率+20;实际工作时间=原计划工作时间-2, 以及变形列出方程的的方法比较容易想到。

思考方式二:可以用两个公式表示:原计划工作总量=原计划工作效率*原计划工作时间;实际工作总量=实际工作效率*实际工作时间。下面, 我们也用表格的形式观察分析。

情况一:设原计划工作效率为x米/天时, 实际工作效率为 (x+20) 米/天, 原计划工作时间=原计划工作总量/原计划工作效率。即22x40, 则实际工作时间=原计划工作时间-2,

即22x40=-2。

再根据实际工作总量=实际工作效率*实际工作时间, 可以得到: (x+20) × (x2240-2) =2240, 求出x的值, 带入22x40-2求所要求的值。

情况二:设原计划的时间为x天, 根据实际工作总量=实际工作效率×实际工作时间, 可以得到: (x-20) × (x2240+20) =2240, 求出x的值, 代入22x40-2求所要求的值。

这样的方法得到一个方程, 通过化简后得到一个一元二次方程, 现阶段我们无法求解, 我们只是学习它的思考方式。

总之, 分式方程的实际应用一般有三个量, 两个未知量中一个设未知数, 我们可以找同一个量在两种情况下的关系 (例v现=v原+20) 列方程, 如思考方式一的方法。我们也可以找一种情况下三个量的关系 (例实际工作总量=实际工作效率*实际工作时间) 来列方程, 如思考方式二。当然, 对于这道题来说, 情况一中的 (2) 比较简单一点, 其余的三种方法比较繁琐, 不能直接求出答案。需要注意的是:大部分分式方程的题都有这两种分析方法。因此, 当引导学生发现这种规律后, 练习每道题都让学生试着用这两种思路 (变形类除外) 去解。

例谈列方程解决实际问题 篇8

[关键词]小学数学 列方程 实际问题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）06-041

小学六年级上册数学以“方程”内容开篇，让学生能够在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程。让学生获得一些成功的体验，树立学生学好数学的自信心。笔者在学生学习列方程解决问题中对选材内容做了一些尝试，现笔端于下，期求方家予以校正。

一、保证所选相关方程教学素材内容有趣味

小学6年级学生只是从小学5年级下半学期才开始初步认识方程的，而且仅仅是利用等式性质去解一些计算比较简单的方程。6年级学生对方程是否有学习甚至探究的兴趣，应当与教学素材的趣味程度有比较密切的关系。教学素材有趣味了，小学生学习的兴趣就浓，解决实际问题的探究热情就足。因此，教师必须为学生寻求有趣味的教学素材。我们的教材是比较接近于小学生实际的，但有些内容对农村小学生距离还是比较远。如教材第一页要学生研究与大雁塔与小雁塔这两个建筑物有关的数学问题。虽然，所研究的问题与历史文化名城有关，但是农村小学生对这两处建筑物的关注度不够，那么他们就无从谈起探究的兴趣了。在教学这一内容时，笔者就大胆地选择了与学生生活具有密切联系的内容。我们地处南黄海和长江要口的交界处，虽没有名山，但长江边上的“五山”还是闻名遐迩的，以此为素材，让学生探究与身边的山上的建筑物的数学问题，小学生的劲头还是比较足的。因为我们小学生观赏过狼山等几座山，他们对此还有着许多观赏的美好记忆。让学生以这一方面的素材去列方程时，速度比较快，解决方程问题的正确率也比较高，尤其是学生还触类旁通地解决了其他许多的方程问题。

二、保证所选相关方程教学素材内容有知识

小学生学习数学就是要学到有价值的数学，就是要自己都得到一定意义上的发展。我们让学生利用方程解决一些身边的数学问题，不仅仅就是让其能够从趣味角度考虑，还应让学生去形成一定意义上的知识。这就要求相关方程教学素材的内容选择必须蕴含知识性，可以说课程内容的知识性还是比较丰富的，但笔者以为还不能适应小学生渴求知识的需求。因此，平时的方程内容教学，教师必须为学生去做出有效甚至是更有效的拓展。拓展的前提是更体现出知识性，拓展的主人可以师生协同性的，也完全可以是学生独立性的。譬如学生在做出对“杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米，香港青马大桥全长大约多少千米”的问题解决后，学生就围绕自己已有的生活方面的经验或者经历，提出了许多相关方程问题的数学题目。这些题目从一定层面讲都是不离开学生生活的。当学生在解决这些问题是则往往增进了多方面的知识，有地理性的，也有天文性的；有学生自己的生活，也有学生所见闻的生活；有学生自编的生活，也有学生搜集得来的生活。有学生编这样一道应用题“今年10月份我家用电131度，而邻居家用电120度，邻居比我家少缴电费5.5元。平均每度电多少元？”有学生的伯父准备用400米长的栅栏围一个长方形鸡场，该同学就做了这样一个假设：“如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？”学生所编的应用题其素材还不仅仅就是这么简单，有的比这还要颇具其深刻的意义。

三、保证所选相关方程教学素材内容有价值

方程教学素材是否选取得有实在意义，对小学生的学习影响还是比较深刻的。如果方程素材能够紧扣小学生的生活，而且又能够启迪学生去关心周围的生活，让学生处处去做有心人，那学生平时即可处于大脑皮层的高度兴奋状态，真正意义上实现学生首先就要涉猎对自己发展颇有价值的数学，而且能够启迪学生，有价值的数学就在自己的身边，自己能够去发现解决有价值数学的。有这样一道题目：“上海‘东方明珠电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？”这样一道题目让小学生能够意识到：山外青山楼外楼。身居学校和家里，两三层就感觉到蛮高的了，但还有着更高的呢！将来也去设计更为高层的建筑，以节约耕地。我们也遇到这样的方程素材题：“学校和家庭两地相距24千米，父亲每小时走5千米，母亲每小时行走4千米，两人分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？”小学生对这样的路程问题题目也是颇感兴趣的，因为现在小学生大都没有亲历过走路，还不大能够感受到走路的辛苦。我们也为小学生选择过类似这样素材的题目：“学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？”这样的题目素材，在我们现在的小学生生活当中是屡见不鲜的，让学生去研究探讨并解决这样的数学问题，对小学生来说有着诸多实践效益以及创新价值。小学生对这样的题目也感到有其探究的意义：“爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？小红、小乔买了一本习题集，利用暑假做习题。小红做了364道，小乔做了228道后剩下的题目正好是小红剩下的2倍，问此书共有多少习题？”

总而言之，方程教学内容素材的选择还需要我们做更多的探究，其结果也将会使得小学生能够去比较理想地运用方程来解决生活中的许多数学问题。

实际问题与一元一次方程课件 篇9

一元一次方程是七年级上学期第三章的内容，学好这一章，是整个初中阶段学习实际问题与二元一次方程组、实际问题与一元二方程、实际问题与分式方程的基础，甚至是学习函数的基础，因为上面提到的这些内容都是要弄清题中的数量关系。下面是实际问题与一元一次方程课件，希望对大家有帮助。

一、内容和内容解析

1.内容

建立方程模型解决销售中的盈亏问题.

2.内容解析

随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视.数学教学适当结合这方面问题，可以增加学生的经济知识和经营意识.乍看这个问题时，因为两件衣服的售出价格相同，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，所以容易感觉“总的结果是不盈不亏”.但是经过用一元一次方程进一步探究，可知总的结果是亏损.这说明：直觉有时并不可靠，正确运用数学知识分析问题可以减少判断错误.通过这个问题让学生经历一个从定性考虑(估算)到定量考虑(计算)的过程，有助于增强他们对数学的应用价值的认识.通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想.

选择了具有一定综合性的问题(“销售中的盈亏”)，设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度.安排这节课的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性;另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高，为以后几节列方程解生活中的实际问题的应用题埋下伏笔.

基于对教材的分析，本节课的教学重点是：建立实际问题的方程模型，让学生知道商品销售中的盈亏的算法.通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)让学生学会分析盈亏问题中的数量关系，并能正确列出方程.

(2)在解决问题的过程当中提高学生分析问题、解决问题的能力.

(3)通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学与生活的密切关系，增强学数学、用数学的意识.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是：进一步理解进价、售价、利润、利润率之间的数量关系.结合估算，列出一元一次方程解决销售中的盈亏问题，并能解释结果的实际意义及其合理性，掌握解决“盈亏问题”的一般思路.

达成目标(2)的标志是：通过对盈亏问题的探索，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想.培养学生的建模能力，分析问题、解决问题的能力.

达成目标(3)的标志是：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的.学习习惯，从实际问题中体验数学的价值.

三、教学问题诊断分析

从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经在前一阶段的学习中具备了根据实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用.虽然七年级学生对消费问题比较热心，但由于年纪太小，缺少生活经验，由于本问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，可能会产生一定的障碍.因此，对本节课的设计是采用自主探究与合作交流相结合的模式，在本节的教学中，引导学生从身边的问题进行讨论，并更多地进行互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识.

基于对学情的分析，本节课的教学难点是：找盈亏问题中的相等关系，在探究中正确地建立方程.

四、教学过程设计

1.创设情境，回顾旧知

同学们平时有没有到商场买过东西?我们来看几张图片，什么叫做五折优惠?对你有吸引力吗?打折是不是一定就亏本了呢?打折不一定亏本，这只是商家的一种促销方式，那么商家在销售中究竟是盈利还是亏本?今天我们就一起来讨论这个问题(教师板书课题――销售中的盈亏问题).

师生活动：教师提出问题，引发学生思考，结合具体问题理解它们之间的数量关系.

问题1：同一件衣服，进价200元，当售价为260元时，利润是多少?当售价是160元时，利润又是多少?

学生回答，并说出计算过程.

教师：当售价>进价时，就是盈利，这时利润是正值;

当售价<进价时，就是亏损，这时利润是负值.

所以判断销售中是盈利还是亏损，关键是判断利润是正值还是负值.

问题2：甲乙两件衣服，甲进价为50元，乙进价为100元，利润都是20元，请问在成本一定的情况下，商家会选择购进哪件衣服的数量更多呢?

学生分析、讨论.

教师：这里涉及进价和利润的一个比值问题，出现的一个新名词：利润率.

利润率=■×100% 利润率是个百分数.

利润=进价×利润率=售价-进价(黄色笔板书)

问题3：一件衣服进价80元，利润率是20%，它的售价是多少?

师生活动：分析已知量和未知量，引导学生学会利用利润=售价-进价=利润率进行求解.

设计意图：教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备，也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活，应用于生活.

2.探究新知，解决问题

出示探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏?

问题1：你估计盈亏情况是怎样的?

师生活动：教师让学生读题，引导学生猜想：你认为是盈还是亏?还是不亏不盈?学生纷纷发表个人见解时，教师先不表态，待学生说完后引导学生进一步思考下面的问题.

设计意图：通过这个问题让学生经历一个从定性考虑(估算)到定量考虑(计算)的过程，有利于增强他们对数学的应用价值的认识. 问题2：怎么判断是盈利还是亏损?

师生活动：教师提出问题，放开让学生谈个人的想法，允许学生交流、争论.引导学生总结：盈利还是亏损要看这家商店买进这两件衣服花的钱数与卖出这两件衣服的钱数的大小.如果进价大于售价则亏损，反之就盈利，相等则不盈不亏.

设计意图：引导学生总结判断盈亏的方法，提高学生分析总结的能力.

问题3：两件衣服的进价各是多少元?

师生活动：教师先引出问题，引导学生填空，学生先独立思考如何利用一元一次方程解决问题，教师巡视，然后小组合作交流解决问题，小组代表展示成果，师生共建方程模型，结合学生展示师生共同进行点评.

设计意图：引导学生用方程来解决问题，用填空的形式启发诱导，设计必要的铺垫，使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课的难点.

3.及时反馈，巩固应用

问题1.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同.其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价.

问题2.某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利20%，则该商品的标价为多少元?

师生活动：教师大屏幕出示题目，学生思考并独立完成，教师巡视，学生展示成果，其他学生进行适当补充、评价，教师给予适当点评。

设计意图：及时反馈，检测学生掌握情况，培养学生用数学的意识，巩固所学方法，渗透数学建模思想.

4.应用迁移，拓展提高

问题：一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆车仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元?

生活动：教师大屏幕出示问题，学生先独立思考，教师巡视，然后小组合作交流解决问题，小组代表展示成果，其他学生可以评价补充，教师进行适当点评。

设计意图：提高学生应用所学知识分析问题、解决实际问题的能力，并养成用数学的思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。

5.畅谈收获，反思提高

问题：通过本节课的学习你有哪些收获?你有什么疑惑?

师生活动：教师引导学生从知识方法和学习体会与感受两层稍加思考后充分发表自己的见解.教师进行适当的点评，并着重指出本节课的重点是利用公式列出等量关系.

设计意图：由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯、归纳总结能力和反思的能力.让学生真正意识到数学来源于生活，服务于生活，我们要努力学好数学，增强学生的求知欲.

6.布置作业

必做题：完成《能力培养》72-74页.

选做题：在本课探究的第一个问题中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢?

师生活动：教师布置作业，学生课下完成.

设计意图：必做题巩固所学知识，强化基本技能，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足.选做题是对学生的一个挑战，培养了学生善于思考、勇于探索的精神，是为了使不同的人在数学上得到不同的发展.

五、目标检测设计

某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，这次买卖中，这家商店总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏?

实际问题与一元一次方程教学反思 篇10

赵凌宇

本节内容是实际问题中的打折销售问题，前面已经学习过销售问题中相关量的数量关系及简单的换算，所以本节课内容在知识结构上难度不是很大，但是由于他和实际问题联系密切，学生必须有这方面的生活经验才能达到最好的效果，但是学生年龄小，加上他们缺少生活经验，所以必须在教师的引导下才能更好的去探究。通过本课的教学，我感到成功的地方有以下几个方面：

1、创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中。比如在引课的时候，通过各种打折甩卖的广告语引出问题：（1）商家把商品打折卖给我们会不会真的赔钱？（2）其中蕴涵着那些数学道理？这样将学生放在具体的问题中，可以激发他们对问题的一种好奇心，也能使学生明确本课的学习方向，以最佳状态投入到学习中去。

2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。

本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立的写出解题过程。让学生口述表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题，学会能从不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识。

3、探究方式灵活，以培养学生的创新精神，探究性学习关注的不仅是探究成果的大小，而是注重探究过程和方法。在探究的时候，适当掌握时间，能根据学生的探究情况及时引导。从而达到最优的探究效果。

从以上情况我认为在教学中，一定要注重学生积极性的调动。帮助学生设计恰当的学习活动，营造宽松和谐的学习氛围。教师注重开发生活中蕴含的各种教育因素，使学生感到学习的必要性和趣味性，能更好调动学生投入到自主探究的学习活动中去。当然本课还存在很多的不足，我认为主要有以下方面：

1、探究的时间还需要考证，时间不易过长，应合理分配。

2、有些题目原计划是不在数码展台上展示。有的题让学生板书并讲解，想法很好，但是实际操作起来学生占用的时间太长。

3、最后学生自己编了一些实际的应用题，计划让学生自己上台去表演，把问题体现出来，但是由于时间的关系，所以本节课最精彩的最能掀起高潮的环节没有展示出来。

针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：

1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间，有紧有松。

2、多给学生的语言表达的机会，即时表扬和鼓励。

实际问题与方程二 篇11

【关键词】实际问题 表格分析 等量关系 方程

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）08-0228-02

方程类实际问题是初中数学课本中的一个重要教学内容，是培养学生分析问题、解决问题能力的最佳载体，也是初中数学的一个教学难点。在教学中，方程类实际问题阅读量大，学生总是被题目中的文字表述搞得头昏脑胀，理不清各种数量关系，最终列不出方程，而造成“望洋兴叹”的局面。

本人在教学过程中，通过不断的摸索与实践，创新出一种模块化、操作性强的解题方法——表格分析法，能将学生无法依据实际问题的题意列出方程，这一难点有效破解，让学生能循序渐进找到突破口，从而顺利地得到方程。现将此方法作如下论述。

实际问题与方程二 篇12

一、过好以下“四关”

1. 过好思想障碍关

克服畏难情绪,由于学生对数学阅读理解题的背景往往不注意,容易在心理上产生惧怕,特别是初一的学生初次接触应用方程来解决应用题,以至于造成心里紧张而不能顺利解决一些其实很容易的问题。教师首先要在平时教学中多展现一些生活场景,给学生接触实际生活的机会,让学生通过接触实际生活引导学生理解题目内容,分析题目中的已知条件、未知条件,尽可能地体会问题情境,把题目内容设计的实际问题转化为数学问题,建立方程模型,用方程来解决。

2. 过好习惯养成关

一位数学家说过:“思考要慢,解题要快”,而大多学生是“思考快,解题慢”。善于解题的人用一半的时间来读题,只用一半的时间来完成解答。动手操作,一句题目提供的信息,边看内容边动手画表格或线段图。标划记号,让学生用不同符号在题目上做出标记,帮助自己分析题意和数量关系。

3. 边读边思的习惯

只有思考才能达到深刻理解,真正掌握题目的内涵。边读题边思考题目中的关键词语、重要数据、难懂的或易混淆的词语或专门术语,思考题目中的已知条件和所要求的问题,认真分析题目所给出的隐藏的知识点。可以建立知识间的联系,积极开展自我启发思维,对题目提供的信息进行“加工”,掌握思维方式,提高学习能力,先由薄到厚,再由厚到薄。如阅读材料后回答问题:

材料一:苍南新闻网报道:2009年12月20日,D5586次动车从浙江苍南站出发驶向上海南站,这标志着苍南火车站成为全国第一个开行始发动车的县级站。D5586次动车时刻表部分如下:

苍南(11:40开)→宁波(14:00开)→杭州(15:50开)→上海南(17:25到),(假设沿途各站停靠时间不计)。

问题:

(1)设D5586次动车在苍南至宁波段的平均速度为x千米/时,则宁波至杭州段的里程是______________千米(用含x的代数式表示)。

(2)求该动车在杭州至上海段的平均速度。

解答:

(1)根据材料一找出宁波至杭州段所用的时间,根据材料二表示出宁波至杭州段的平均速度,继而求出里程;

4. 反思的习惯

“学而不思则罔”,应用题的学习要特别注重解题后的反思,从以下几个方面进行反思。

(1)反思解题思路。解题结束后,对思路的形成过程进行问题反思,总结经验教训,有利于提高学习能力。

(2)反思解题方法,很多应用题,由于审题的角度不同,会有多种解法,这些解法中有繁有简。因此,解完一道题后,不应只满足于解出答案就行,要从其他的角度寻求新解法,使解题变得越来越轻松。

(3)反思解题规律。“问题是数学的心脏”,解完一道题后,总结出一半规律,看能否进行推广和延伸。

二、找出等量关系

学生对应用题的畏难情绪实际上是源自对题目的不理解。应用题教学中要把重点放在引导学生掌握分析和思考实际问题中的数量关系的策略上。找数量关系主要是从关键字句中发现等量关系;挖掘所涉及的基本量关系,以此沟通不同种量之间的关系;注意变化中的不变量,寻找隐含的等量关系。

在应用题教学中,有计划有步骤地训练学生的解题思路。可以通过读题、画图、说理几个环节,学生把解题的内在思维过程,变为外在的表现形式,有利于培养学生逻辑思维的能力。尤其教会学生用画图、列表等方法转化文字语言,更好地理解清楚题意。画线段图不仅是表象和概念加以具体化的手段,也是一种使学生进行自我智力教育的手段。线段具有一定的直观性,能够化抽象为具体,有效地揭露隐藏着的数量关系。

1. 把公式作为等量关系

如一圆柱形容器的内半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有18厘米高的水,现将一个底面半径为2厘米,高15厘米的金属圆柱竖直放入容器中,问容器中的中的水将升高多少厘米?

学生要反复读题,从题目中找出关键的有用的条件。这个题目中“内壁高30厘米,容器内盛有18厘米高的水”的这两个条件是用不着的。然后根据“金属圆柱的体积等于上升的水柱的体积”这一等量关系不难列出方程。

(3)对于数量关系比较复杂,等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图,再根据线段图找出等量关系。

小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。爸爸追上小明用了多少时间?

爸爸所行的路程=小明所行的路程

三、充分利用多媒体手段,帮助学生解答应用题

学生生活面窄,感性知识少,抽象思维能力差,在教学中利用电教手段是他们架起形象思维向抽象思维过渡的桥梁,帮助他们较为顺利地理解应用题中教学术语和数量关系。运用投影手段讲应用题中的数量关系,可把应用题中所叙述的情境形象直观地演示在学生面前,如在行程应用题教学中,利用投影演示,从两地同时相向而行,已知相遇时间,求速度和,以及已知总路程及各自的速度求相遇时间。这些题目均可用投影进行直观演示,通过演示,学生既理解了一些教学术语,又理解了应用题中的数量关系,掌握列式根据。

总之,学生进入初中以后,所学知识在抽象性,严密性上都有一个飞跃,教师应认真分析研究,使学生的新旧知识顺利衔接,为学生思维上的飞跃作好铺垫引导,为学生今后的持续发展打下良好的基础。

摘要：在课堂教育教学中,如何采用有效的教学方法和策略,提高六年级数学应用题教学效果,根据多年的教学实践,以“一元一次方程解实际问题”来谈教与学。