实际应用问题（精选12篇）
实际应用问题 篇1
数学是问题的科学, 问题是数学的心脏.可以这样说, 数学的教学, 就是问题的教学.而问题的教学, 不能局限于教材, 而要深入研究、灵活处理.问题拟得科学, 用得合理, 自然可以取得好的效果.本文着重论述数学问题在激发学生的兴趣, 寻找学生认知上的盲点和误区等方面的作用.
一、利用习题, 寻找盲点, 去伪存真
在高中数学的教学中, 如果太依赖教材, 不作深入的分析研究, 只利用教材的习题, 常常会使学生理解不深, 运用不当, 出现认识和理解上的盲点甚至误区.
例1命题“3≥2”真或假?
我近年接手的高三学生中, 有过半数的学生认为命题“3≥2”是假命题, 部分学生的解释是“3>2与3=2不可能同时成立”.从这个解释可以看出学生是错误理解了符号“≥”的意义.从学生平时的语言表达中也可以看出来, 他们常常将符号“≥”读作“大于等于”而不是“大于或等于”, 有些老师也存在类似的问题, 这是值得我们注意的.
而学生们却能肯定命题“3>2, 或3=2”是真命题.究其原因, 应是学生只是孤立地学习“简易逻辑”, 没有将“简易逻辑”与其他数学分支结合起来.
所以在教学中就需要我们教师细致分析学生, 认真研究习题, 巧设问题帮助学生发现盲点, 去伪存真.
例2 四点中, 可能是指数函数y=ax与其反函数的图像的公共点的是__________.
大部分学生提出填P, 但接着就有其他学生反驳:指数函数的图像不可能经过点P.这是容易判别的, 于是大家就一致认为这是一道错题.他们认为, 当a>1时, y=ax与y=logax的图像没有公共点;当0
真的是这样吗?
容易判别不可能是点P, Q, M, 那么点N呢?我提出不同意见后, 学生开始验算, 不多久就有学生得出, 的图像都过点
难道指数函数y=ax与其反函数的图像会有三个公共点?这正是学生认知上的一个盲点.而这道题正好扫除了学生的误区.
但问题还未终结, 有学生提出疑问, 什么情况下这两个函数的图像有且只有一个公共点?什么情况下有且只有三个公共点呢?它们还会有更多的公共点吗?问得好.
我们利用图像作直观的分析, 以下是利用作图软件 (Equation Grapher) 作出的一系统图像 (只列举了三个) .
利用电脑作图可以形象地看到, 当时, y=ax与y=logax的图像有且只有三个公共点, 而当时, y=ax与y=logax的图像有且只有一个公共点 (这只是从图像观察得到的粗略结论, 更准确的结论是:当0
至此, 学生对以上问题有了清楚的认识.
那么, 当a>1时, y=ax与y=logax的图像就真的没有公共点吗?
请看下面一道题.
当a>1时, 函数y=ax与函数y=logax的图像的交点个数 () .
A.可能是0个、1个或2个B.只可能是2个
C.只可能是0个D.可以是3个
(1) 若时, y=ax与y=x没有交点, 故函数y=ax与函数y=logax的图像的交点个数为零.
(2) 若时, y=ax与y=x相切, 故函数y=ax与函数y=logax的图像的交点个数为1.
(3) 若时, y=ax与y=x有两个交点, 故函数y=ax与函数y=logax的图像的交点个数为2.
于是, 正确的答案为A.
学生肯定还存在不少认知上的盲点 (如函数与方程的联系与区别、曲线在点M处的切线和曲线过点M的切线的区别等等) , 需要我们教师去发现.而要发现扫除盲点, 我们必须做到熟悉教材, 熟悉学生, 熟悉习题, 还要多思考, 多总结.
二、巧用习题, 激发兴趣
一直以来, 高中数学教材逻辑性强、推理严密, 却缺乏趣味性, 可读性不强, 不是很适合中学生阅读, 也缺乏可探索性、综合性与应用性, 不利于学生的学科知识学习及能力提高.因此, 数学教师在课堂教学上灵活处理教材、创新教学就很有必要了.
本文在教学实践的基础上, 就如何“编制习题, 激发兴趣, 提高能力”作一举例论述.
(一) 在复习平面向量中的一节习题课中, 我给出了一道这样的思考题:
从前, 有一个人把一块宝石藏在海岛上, 并在日记上写下了如下的记录:
“……我从海岛岸边一棵树P处登陆, 向右前方走了一段路, 遇到了一块大石头A, 再向右转90°走了同样长的一段路, 到达海岛上的一点A1, 然后又从树P处出发, 向左前方走了一段路, 遇到了大石头B, 向左转90°, 再走了同样长的一段路到达了另一点B1, 把宝石藏在A1B1中点处.”
后人发现了这本日记, 来到这个岛上, 发现树P不见了, 但A, B二石仍在, 问后人是否可以找到宝石?你能找得到吗?
学生们很快对此题产生了兴趣, 有的立刻进入思考, 有的开始写写画画, 争论开来.
过了几分钟, 有学生提出, 宝石就藏在以AB为底边的等腰直角三角形的顶点C上.思考过程如下:既然树P不见了, 而还是能找到宝石 (题中可没有说到可以找到宝石啊, 不妥) , 那么宝石的位置必定与树P的位置无关.所以我们可以对P作特殊处理, 取点P在线段AB的中点上, 然后根据记录作出图来即可得到答案.
又有学生说, 要是我在那个时候, 最有可能的就是先采取尝试的方法, 即在A的左方B的右方取一点P1确定宝石的位置C1, 再取另一点P2确定点C2, 若C1, C2重合, 则宝石很可能就在C1那个位置.
这个想法也很好, 不过不一定有结果, 也没有真正解决这个问题.你们再想想, 这个问题与向量怎么联系起来?我们知道, 在岛上任取一点P, 总可以通过作图得到相应的位置C, 而坐标平面内的点与向量一一对应, 那么, 我们建立直角坐标系后, 设P对应a, 则点C对应的c与a有什么样的关系呢?又如何建立坐标系呢?
听到提示后, 学生们又积极地思索开了, 最后得到了正确的解法.
(二) 人们普遍认为数学与语文没有多大联系, 所以我们数学教师在教学时就在这方面有所忽视.
实际上, 如果我们在某些内容的教学上能编一些与语文相关的题目, 可能会收到奇妙的效果.
譬如, 在简易逻辑的复习教学中, 我给出了如下一些问题:
1.“工欲善其事, 必先利其器.”
这句话说明“利其器”是“善其事”的什么条件?
2.没有共产党, 就没有新中国.
“有共产党”是“有新中国”的什么条件?
3.留得青山在, 不怕无柴烧.
“青山在”是“有柴烧”的什么条件?
这些题, 不但能带给学生新鲜感, 而且浅显易懂, 可以帮助学生理清概念, 达到概念教学的目的.
实际应用问题 篇2
设计说明
1．创设问题情境，体会数学的应用价值。
以实际生活中的问题情境导入新课，有利于激发学生的学习兴趣，便于学生掌握新知。以铺地砖的实际问题为切入点，要铺边长为整分米数的地砖而且要求是整块数，引出求两个数的公因数的重要性，揭示数学与现实生活的联系，体会数学的应用价值，同时有利于培养学生的分析、推理和抽象概括能力。
2．鼓励自主探究，体会转化的数学思想，经历数学概念的形成过程。引导学生主动参与学习、掌握学习方法、提高解决问题的能力是教学的最终目的。本设计引导学生通过动手摆一摆、画一画发现可以选择的地砖，然后组织学生围绕这几种可以选择的地砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系展开讨论，使学生在动手操作、讨论交流中经历数学问题转化的过程。课前准备
教师准备：PPT课件 学生准备：方格纸
教学过程 ⊙谈话导入，探究新知 1．导入新课。
师：同学们想不想当设计师？老师在装修房屋时遇到了一个问题，想请同学们帮忙解决。课件出示教材62页例3情境图。师：请同学们认真观察情境图，说一说老师遇到了什么难题。学生汇报。预设
生1：要给长16 dm、宽12 dm的贮藏室铺地砖。
生2：要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满。
生3：使用的地砖必须都是整块的。2．合作探究。(1)学生分组讨论。
用长方形方格纸代表长16 dm、宽12 dm的贮藏室地面，每个方格可以代表边长是1 dm的正方形。小组讨论一下，正方形地砖的边长可以是几分米呢？(学生操作)(2)学生组内交流。
①边长是1 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边16块，宽边12块，能铺满)②边长是2 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边8块，宽边6块，能铺满)③边长是3 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边5块，宽边4块，不能铺满)④边长是4 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边4块，宽边3块，能铺满)……(3)各组汇报。
生1：我发现只有边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖符合老师的要求。
生2：我认为要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须是12和16的公因数，也就是1，2，4，所以可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖，边长最大是4 dm。
(4)教师总结：
浅析积分在实际问题中的应用 篇3
[关键词]积分；积分中值定理；微元法
[中图分类号] [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）06-0167-02
积分理论是从几何学和物理学中的实际问题引出的，在科学技术上获得了广泛的应用， 从而得到了快速的发展。为了能更有效地运用积分，人们往往采用比较简捷的微元法对事物进行分析。
微元法是分析、解决几何、物理、经济等问题的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用微元法使一些复杂的过程转化为简单的规律，可以快速地解决有关积分的问题。因此，学生掌握好微元法对学习《数学分析》课程及实际应用具有重要的意义。
一、定积分中微元法的理论分析
（一）微元法的本质
微元法是定积分计算思想的简化。它把定积分求解过程中的分割、近似代替、作和、取极限四步浓缩为两步，即化整为零求微元，积零为整求总量。应用定积分解决实际问题时，通常并不是通过我们所熟知的“分割，近似求和，取极限”等经典步骤获取定积分表达式的，而是利用更简单的微元法得到定积分表达式。微元法思想是微积分的主要思想，它在处理各类积分应用问题中是一脉相通的，也是学生学好各类积分的理论依据。
（二）定积分中微元法的应用条件
选取微元时应遵从的基本原则：
（1）φ是与某个变量的变化区间[a，b]有关的量；
（2）所求量φ关于分布区间[a，b]必须是代数可加的；（注：对于矢量，如力、动量等，由于矢量的加减法不满足代数可加性，所以遇到这种情况，是不能直接用微元法的，但可以进行力的分解，使各个分力在同一条直线上）
（3）微元法的关键是正确给出Δφ的近似表达式：
Δφ≈f（x）dx；Δφ-f（x）Δx=o（Δx）。
通常情况下，要验证Δφ-f（x）Δx为Δx的一个高阶无穷小量是比较困难的。因此找微元时，要特别谨慎。
（三）微元法在定积分中的应用步骤
微元法解决定积分应用问题的步骤如下：
（1）确定积分分布区间[a，b]，大多采用投影法（如求曲边梯形面积时，可以将梯形的曲边投影到x轴上；求楔体体积时，可以将楔体投影到平面xOy上或者yOz上等）；
（2）找出微元dφ。在分布区间（积分区间）[a，b]上任取一点x，把该点x看做一个小区间，其长度为dx，则该点x对应的微元dφ一般是关于x的一个函数f（和所求量φ有关）与dx的乘积，即dφ=f（x）dx；
二、积分在实际问题中的应用
（一）经济问题
某工厂技术人员告诉他的老板某种产品的总产量关于时间的变化率为R′（t）=50+5t-0.6t2，现在老板想知道4个小时内他的工人到底能生产出多少产品。如果我们假设这段时间为[1，5]，生产的产品总量为R，则总产量R在t时刻的产量，即微元dR=R′（t）dt=（50+5t-0.6t2）dt。因此，在[1，5]内总产量为
（二）压缩机做功问题
在生产生活过程中，压缩机做功问题由于关系到能源节约问题，因此备受大家关注。假设地面上有一个底半径为5 m， 高为20 m的圆柱形水池， 往里灌满了水。如果要把池中所有的水抽出，则需要压缩机做多少功？此时，由于考虑到池中的水被不间断地抽出，可将抽出的水分割成不同的水层。同时， 把每层的水被抽出时需要的功定义为功微元。这样，该问题就可通过微元法解决了。 具体操作如下： 将水面看做是原点所在的位置， 竖直向下做x轴。当水平从x处下降了dx时， 我们近似地认为厚度为dx的这层水都下降了x，因而这层水所做的功微元dw≈25πxdx（J）。当水被完全抽出， 池内的水从20 m下降为 0 m。根据微元法， 压缩机所做的功为W=25πxdx=15708（J） 。
（三）液体静压力问题
在农业生产过程中，为了保证农田的供水，常常需要建造各种储水池。因此，我们需要了解有关静压力问题。在农田中有一个宽为 4 m， 高为3 m， 且顶部在水下 5 m的闸门， 它垂直于水面放置。此闸门所受的水压力为多少？我们可以考虑将闸门分成若干个平行于水面的小长方体。此时， 闸门所受的压力可看做是小长方体所受的压力总和。 当小长方体的截面很窄的情况下， 可用其截面沿线上的压强来近似代替各个点处的压强。 任取一小长方体，其压强可表示为1·x=x， 长方体截面的面积为ΔA=4dx， 从而ΔF≈x·4dx， 进一步， 有
利用微元法求解定积分，还可以解决很多实际工程问题，关键是要掌握好换“元” 的技巧。这就需要我们解决问题时，要特别注意思想方法。思想方法形式多种多样，如以直代曲、以均匀代不均匀、以不变代变化等。
三、重积分的应用
重积分是研究曲面面积、求空间物体体积、计算物体的质量和解决一些实际问题等方面的有力工具。
微元法是分析、解决几何、物理、经济等问题的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。生活中的许多实际问题都可用微元法把所求量以定积分的形式表示出来。 我们在使用这种方法时，要把问题的共性和特性联系在一起。 这样才能灵活运用微元法， 并加强我们对已知规律的再思考。另一方面，微元法体现的是一种极限思想，这种极限思想有利于发展我们的思维，培养我们的能力，对自然科学的学习和研究有很大的帮助。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 华东师范大学数学系.数学分析 （上册）[M].北京：高等教育出版社，2001.
[2] 陶华.微元法及其应用探讨[J].徐州建筑职业技术学院学报，2008，7（6）：49-51.
[3] 同济大学应用数学系.高等数学 （上册）[M].北京： 高等教育出版社，2001.
[4] 张树民.微元法在物理中的应用[J].渤海大学学报（自然科学版），2009，30（1）：40-42.
[5] 陈玉，贺秋林.微元法原理探究[J].工科数学，2011，17（3）：95-96.
[6] 吉林师范大学编.数学分析讲义[M].北京：北京人民教育出版社，1978.
[7] 王梅.浅谈定积分的应用[J].重庆科技学院学报（自然科学版）， 2007，5（2）：35-40.
[8] 王志强，刘彩霞.积分微元法及其应用研究[J].湖北第二师范学院学报，2009，26（8）：9-10.
[9] 宋明娟，王春.微积分（上册）[M].北京： 清华大学出版社，2008.
[10] 欧阳光中，周渊.复旦大学数学系数学分析 （第三版）[M]. 上海：复旦大学出版社， 2007.
[11] 杨奇，毛云英.微积分及其应用（第八版）[M].北京：机械工业出版社，2006.
[责任编辑：钟伟芳]
高考实际应用性问题的解决策略 篇4
几乎每年物理高考题中都有联系实际的题目, 对考生而言是个不小的挑战, 因为其新颖性令很多考生无所适从, 许多考生对此类题目失分严重.常见的失分点有:①不能正确识别干扰信息与有效信息.②很难正确地将收集的信息与所学知识建立联系, 将实际问题抽象为理想的物理模型.③缺乏一定的抽象思维能力.
例1 一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起, 举双臂直体离开台面, 此时其重心位于从手到脚全长的中点.跃起后重心升高0.45 m 达到最高点.落水时身体竖直, 手先入水 (在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计) .从离开跳台到手触水面, 他可用于完成空中动作的时间是s. (计算时, 可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点.g 取为10 m/s2, 结果保留两位数字.)
分析:本题研究的是体育运动中的一个实际问题.考查考生运用所学知识处理实际问题的能力.要求学生能针对“高台跳水”的过程, 进行分析和抽象, 建立理想的运动模型来解决问题.解此题时, 可将运动员简化为一个质点, 这样只要研究运动员重心的运动就可以了.运动员起跳后重心升高0.45 m 达到最高点的过程, 是竖直上抛运动, 此过程经历的时间为
设运动员从手到脚高为 l, 则这时运动员的重心在平台上方
自由落体的时间为
所以运动员用来完成空中动作的时间为
t=t1+t2=1.7 (s) .
正确解答1.7 s.
例2 电磁流量计广泛应用于测量可导电流体 (如污水) 在管中的流量 (在单位时间内通过管内横截面的流体的体积) .为了简化.假设流量计是如图1所示的横截面为长方形的一段管道, 其中空部分的长、宽、高分别为图中的 a、b、c.流量计的两端与输送流体的管道相连接 (图中虚线) .图中流量计的上下两面是金属材料, 前后两面是绝缘材料.现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场, 磁场方向垂直于前后两面.当导电流体稳定地流经流量计时, 在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接.I表示测得的电流值.已知流体的电阻率为 ρ, 不计电流表的内阻, 则可求得流量为 ( )
分析:此题是理论与实际相结合的题目, 考查学生阅读理解、提取信息的能力, 考生需要从题中读到流量的概念, 知道流量为单位时间内流过管内横截面流体的体积, 由此推断出流量等于流速与横截面积的乘积, 从而过渡到求流速.
流量计处在磁场中, 且磁场方向垂直前后表面, 流体中的正离予和负离子受洛伦兹力向相反的方向偏转, 上、下表面就有了电势差在流体内部也就形成了电场, 每个离子就受到电场力和洛伦兹力同时作用, 当外电路断路时, 离子所受电场力与洛伦兹力平衡时, 两表面间电势差达到最大, 设可导电流体的电量为 q, 流速为 v, 则有
qvB=qE. ①
电源电动势E=Ec=vBc. ②
根据电阻定律, 电源内阻为
由闭合电路欧姆定律得
流速为
流量为
正确解答 (A) .
例3 1976年10月, 剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源, 它每隔1.337 s 发出一个脉冲讯号.贝尔和他的导师曾认为他们可能和外星文明接上头, 后来大家认识到, 事情没有那么浪漫, 这种讯号是由一种星体发射出的, 这类星体被定名为“脉冲星”.“脉冲星”的特点是脉冲周期短, 且周期高度稳定, 这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动, 自转就是一种很准确的周期运动. (1) 已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星, 其周期是0.0331 s.PS0531的脉冲现象来自自转.且设阻止该星离心瓦解的力是万有引力.请估计PS0531的最小密度. (2) 如果PS0531的质量等于太阳质量, 该星的可能半径最大是多少?太阳质量是M0=1030kg.
分析:本题前面的一大段文字读后令考生不知所云, 其实设问中的“脉冲现象来自自转, 且阻止该星离心瓦解的力是万有引力”, 一语点题, 这样我们将其物理模型构造为:一个星体在高速旋转, 其不瓦解的临界条件为星体表面的某质量为 m 的物体所受星体的万有引力等于向心力, 即
GMm/R2=mω2R, 星体质量
则ρ=3π/GT2.此条件与半径R无关.代人相关数据, 得到PS0531的最小密度
ρ=1.3×108kg/cm3.
按PS0531的临界密度计算, 星体的可能半径最大为R=1.5×103km.
转化试题信息、比较试题信息、综合知识联系是解答这类试题的三个关键点, 实际上这三个解题思路和技巧经常是综合在一起运用, 应该在平时加强训练和强化, 以求举一反三、触类旁通.
浙江省舟山市普陀第三中学
实际应用问题 篇5
人文学院
B11历史班
易红军
111003101 摘要：本文是应考试而写的，其中内容主要包含了教师职业口语的含义及主要
类型；教师职业口语在性质上的独特性；教学口语的特点；教师职业口语的相关技巧
关键词：教师职业口语，应用，教学，教育，技巧，教师，学生
什么是教师职业口语？在刘伯奎先生主编的《教师口语——表述与训练》中是这样定义的：教师职业口语是教师从事教学教育的工作用语。
教师职业口语的内容应包括教学口语和教育口语，以及其他工作口语（如进行家访时的教师口语使用，处理同事、上下级关系时的教师口语使用）。其中，“教学用语是课堂语言表达的主要形式，包括：口头表达、板书的书面表达。”在这里，很多人会认为，学会做人比学习更重要，因而教育用语比教学用语更加重要。
那么什么是教育用语呢？什么又是教学用语呢？它们之间又有什么区别呢？教育用语，顾名思义，就是指用来教育学生怎么做人的用语，而教学用语则是指引导学生学习、启发学生思维、实现教学目标等方面的用语。他们之间的区别就是一个侧重学习，一个侧重于育人。我们可以肯定的是：学习做人确实比单纯的学习更加重要。但是，教育是分家庭教育和学校教育的。学习做人主要的是由家庭来承担，而学校，则主要负责学生的学习。也就是说“课堂教学作为师生间人生经历重要的一个阶段，构成了学生生命中最有意义的部分”。这样分工有序，才能培育出一批批对社会有用的人才。那些不能把课本知识很好的教授给学生、而整天只会谈人生大道理的老师，还真不是一个好的、成功的老师。
所以才会有教学用语是课堂教学语言表达的主要形式这一说法。而这，也是将要踏入教师行业的我们所必须要明确的一点。
就教师口语的性质而言，也有值得我们注意的地方。
1、作用对象的独特性。教师口语作用的对象是学生。一个教师往往面对的是几十个、上百个学生。学生的兴趣爱好、性格特征的不同，甚至是性别的不同，年龄的不同，都要求教师必须想办法了解每一个学生，从而做到因材施教。而要做到因材施教，就必须对教师职业口语有非常熟练的掌握，能够随时随地发生变化。
2、使用环境的独特性。教师口语的使用环境包括上述的学生对象以及特定的时间和空间，这就和一般的交际口语不一样，一般的交际口语可以天南地北、无所不谈，只要双方认可，就可以“酒逢知己千杯少”了！而在学校、在课堂，面对着思想还未成熟的学生们，教师们就应该好好斟酌斟酌所要讲的内容是否符合教学、育人的目的！而且还需注意的一点是，讲课时，要注意在规定的时间要完成规定的教学任务，这就要求教师在讲课时既要结合生活实际、丰富课堂内容，又要“拉得回”，做到收放自如。“教师还应该注意语言的节奏，只有节奏和谐的语言才能传情达意，不然学生昏昏欲睡，听教师话如同催眠曲。”（《教师口语——表述与训练》——刘伯奎主编）
3、使用目的的独特性。一个合格的教师总是承担着教书与育人的双重责任。“教书”的内涵包括传授知识、培养技能。无疑，教师教导学生不仅要“授之以
鱼”，更要“授之以渔”。这就要求教师不能完全采取满堂灌的一味独白式的表达方式。“育人”的内涵包括传授德育知识，提高品德修养，提高学生自我修养能力。而这一切都是通过教师的“言传”、“言导”完成的，所以教师的语言不仅应该具有传授功能，还应该具有直接的培养获取知识技巧的功能，不仅有传授德育知识的功能，也应该有直接育人功能。所以呢，教师的口语在这样的功能要求下，就有必要变得敏感、灵巧、美好。敏感是指它的变化性，它要随着学生对象的改变，随着教学内容的改变不断地变换自己的表述方式。灵巧是指表述时语言单位的轻便、不死板、不拖拉。美好是指教师口语的美学特征，它不仅包括语声美、语气美，还包括语态美、语情美。
那么就教学口语的特点而言，也有需要我们注意一下。
第一、教学口语具有规范性。最明显的就是普通话，我们都很清楚，普通话是一种硬性规定。因为我国各地的方言非常丰富、非常繁多，所以各地的普通话也都会受其影响而发音不准确。比如浙江人平翘舌音不分，而江西人（比如我），就前鼻音、后鼻音不是很清楚。这样的话，学生学起来会出现不必要的麻烦，更有可能会出现错误。（这一点，作为经历过高考的我们可是深有体会啊！）
第二、教学口语具有针对性。因为教学对象的个性、心理、知识等方面往往存在不同的差异，所以要求教师在教学过程中要能根据这些差异来进行调节。而这种调节，不仅要针对学生个体，有时还得针对不同的教学班级，同一教学内容也应该使用有所区别的教学口语表达方式，以使其教学更适合教学对象的要求。
第三、教学口语具有科学性。各个学科的教学都离不开各自学科的特有的概念、术语、原理、规则。教师的教学口语也要符合本学科的特点，不能用一般的日常词语去替代科学术语。只有讲述过这些术语后，为了更好地理解这些术语，才可以使用日常用语。
第四、教学口语具有知识性。教学口语的知识性是指教师在教学过程中讲解某个知识点时能广泛恰当地征引相关的知识。比如讲到唐太宗李世民的贞观之治时，就可以引申地讲玄武门之变，让大家也都知道一个道理：人非圣贤，孰能无过，过而能改，善莫大焉。
此外，教学口语的一些要求，也需要在仔细斟酌一二。教堂教学模式给教学口语规定了特定的要求。即语音音量适中，语速快慢适度，节奏抑扬顿挫，语流流畅自然，表意准确生动。
最后，教师职业口语还有一些技巧性的东西也需要好好注意。
第一、教学提问技巧。提问，是教师在教学过程中有目的地向学生提出问题的教学方法。提问也是启发性教学的神经中枢。可以说，一堂充满活力的课与提问是密不可分的。提问大致可以分为：直接提问，间接提问，升级式提问，跟踪式提问，导研式提问。
第二、教学设问技巧。教学设问语是指教师在教学过程中所设置的不要求学生作答的教学疑问语。大致包括两大类：
一、调节式设问语；
二、统括式设问语。调节式设问语是教师在教学过程中讲述某问题时为了变换讲述的节奏而说的疑问语句。适当的在叙述性阐释中用一些变换节奏的设问语，学生听起来就比较轻松愉快。统括式设问语是教师在教学过程中为引导学生思考时提出的一种疑问语句。可以引导注意方向、思维方向和激疑。
浅谈导数在实际问题中的应用 篇6
一、面积、体积最大问题
例1 在边长为60cm的正方形铁皮的四角上切去相等的正方形，然后把它的四边翻转[90∘]角，焊接成一个无盖的方底箱子，问箱底的边长是多少时箱子的容积最大?最大容积是多少？
分析 可设箱底边长为[xcm]，然后将容积表示成关于[x]的函数，再用导数求最值.
解 设箱底的边长为[xcm]，则箱子的高为[60-x2cm][(0 令[V′(x)=-32x2+60x=0,] 解得[x=40]. （[x=0]舍去） 当[x∈(0,40)][时，V′(x)>0]； 当[x∈(40,60)][时，V′(x)<0]. 因此，[x=40]是函数[V(x)]的极大值点，也是最大值点. 而[V(40)=16000cm3]，所以当箱底的边长是40cm时箱子的容积最大，最大容积是[16000cm3.] 点评 在求面积、容积最大问题时，要充分利用几何图形，建立数学模型，列出函数关系式，再利用导数计算，计算时一定要注意自变量的取值范围. 二、用力最省、用料最少、消耗最小等问题 例2 做一个圆柱形锅炉，容积为[V]，两个底面的材料每单位面积的价格为[a]元，侧面的材料每单位面积的价格为[b]元，问锅炉的直径与高的比为多少时，造价最低？ 分析 可设底面半径为[r]，高为[h]，则[V=π r2h]，再列出造价的表达式，利用导数找出[V]取最小值时直径与高之比. 解 设底面半径为[r]，高为[h]，则[V=π r2h]，故有[h=Vπ r2]. 设造价为[f(r)]，则 [f(r)=2π r2a+2π rhb][=2π r2a+2π rb⋅Vπr2] [=2π r2a+2bVr]. 求导数，得[f ′(r)=4π a(r3-bV2π a)r2]. 令[f ′(r)=4π a(r3-bV2π a)r2] [=0]， 解得[r=bV2π a3]. 当[x∈(0,bV2π a3)]时，[f ′(r)<0]；[x∈(bV2π a3,+∞)]时，[f ′(r)>0]. 因此，[r=bV2π a3]时，[f(r)]最小，此时[r3=bV2π a=b⋅π r2h2π a]，故[2rh=ba]，即锅炉造价最低时，底面直径与高之比是[ba]. 点评 用料最少等问题是日常生活中的常见问题，解决这类问题时要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象，正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答. 三、利润最大、效率最高等问题 例3 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交[a]元（[3≤a≤5]）的管理费，预计当每件产品的售价为[x]元（[9≤x≤11]）时，一年的销售量为[(12-x)2]万件. （1）求分公司一年的利润[L]（万元）关于每件产品的售价[x]的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润[L]最大？求出[L]的最大值[Q(a)]. 分析 结合题意列出函数关系式，再对其求导，注意对[a]的讨论. 解 （1）分公司一年的利润[L]（万元）关于售价[x]的函数关系式为 [L=(x-3-a)(12-x)2，x∈[9，11]]. （2）[L′(x)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x)] [=(12-x)(18+2a-3x)]. 令[L′=0]，得[x=6+23a]或[x=12]（不合题意，舍去）. [∵3≤a≤5]，[∴8≤6+23a≤283]. 在[x=6+23a]两侧，[L′]的值由正变负. 所以，当[8≤6+23a<9]即[3≤a<92]时， [Lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6-a)]； 当[9≤6+23a≤283]即[92≤a≤5]时， [Lmax=L(6+23a)=6+23a-3-a12-6+23a2] [=43-13a3]. 所以[Q(a)=9(6-a)， 3≤a<92，43-13a3， 92≤a≤5.] 综上，若[3≤a<92]，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润[L]最大，最大值[Q(a)=9(6-a)]万元；若[92≤a≤5]，则当每件售价为[6+23a]元时，分公司一年的利润[L]最大，最大值[Q(a)=43-13a3]万元. 点评 含有参数的极值问题，需要按照极值点和区间的位置关系进行分类讨论. 【练习】 1. 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积为[27π]，且用料最省，则圆柱的底面半径为 . 2. 已知矩形的两个顶点位于[x]轴上，另两个顶点位于抛物线[y=4-x2]在[x]轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大的矩形的边长分别为 . 3. 某公司在甲乙两地销售同一品牌的汽车，利润（单位：万元）分别为[L1=5.06x-0.15x2]和[L2=2x]，其中[x]为销售量（单位：辆）. 若该公司在这两地共销售了15辆车，则该公司可能够获得的最大利润是 万元. 【参考答案】 消防水箱在自动喷水灭火系统、消火栓系统中属于重要的消防设施, 但在实际的工程应用中, 却存在很多问题。 1 盲目采用气压罐代替消防水箱 随着建筑技术的进步, 大量轻钢结构和轻型屋面的建筑纷纷面世。有些工业厂房、仓库和多层建筑的屋顶为钢结构承重构件, 设置消防水箱比较困难。根据规范, 轻、中危险级的建筑物大都采用气压水罐来代替消防水箱, 但设计流量大时计算出气压罐容积非常大。遇到严重危险级和仓库危险级的建筑物必须采用高位水箱才符合规范的要求。而一些设计人员一律采用气压水罐代替消防水箱, 气压给水压力高, 变化大, 需频繁启动水泵可控压机, 影响系统中配件的使用寿命, 费用较高。同时设备采用自动控制, 若有失灵或发生断电, 则断水几率较大, 在重新启动时要重新补气, 操作麻烦, 使启动时间延长, 供水安全性较差。 气压给水设备是利用密闭容器内气体的可压缩性, 达到供水目的的给水设备, 它由气压水罐、水泵机组、电控系统、管路系统及其附件组成。《自动喷水灭火系统设计规范》 (GB50084-2001) 10.3.2规定, 建筑高度不超过24 m的建筑, 按轻危险级或中危险级场所设置湿式系统、干式系统或预作用系统时, 如设置高位消防水箱确有困难, 应采用5 L/s流量的气压给水设备供给10 min的初期用水量。因此, 用气压给水设备取代屋顶消防水箱应在一定允许范围内。在实际应用中, 应尽量采用高位水箱供应火灾初期十分钟的消防用水, 在高层建筑及严重危险级的建筑物中, 不允许用气压水罐代替消防水箱, 只能靠消防水箱供给初期消防用水。 2 消防水箱的设置高度不够 《高规》规定, 建筑高度不超过100 m时, 最不利点消火栓的静水压力不应低于0.07 MPa;建筑高度超过100 m时, 最不利点消火栓的静水压力不应低于0.15 MPa。但在实际工程设计中, 由于受建筑造型、结构设计的限制, 高位消防水箱的设置高度常常不能满足规范规定的静压要求。分两种情况:一种情况是局部为钢结构屋顶的建筑物, 因为考虑到承重能力, 未将消防水箱设置在顶层, 而设置在钢筋混凝土结构的间层, 用提高增压水泵扬程的办法, 满足最不利点喷头或消火栓的工作压力要求。这样做使消防水箱成了中间水池, 不能依靠重力向消防系统管道供水。另一种情况是将消防水箱设置在屋顶, 但未设其他增压设施, 消防水箱的高度不能保证最不利点消火栓或喷头的水量和水压的要求 (主要是顶层或顶层以下的二、三层) 。 在这两种消防水箱高度不能满足静压要求时, 应设增压设施。设置增压设施的目的主要是在火灾初期, 消防水泵启动前解决最不利点消火栓和自动喷水灭火系统的水压要求。增压设施可采用气压水罐或增压泵, 它们应符合下列规定:增压水泵的出水量, 对消火栓给水系统不应大于5 L/s, 对自动喷水灭火系统不应大于1 L/s;气压水罐的调节水容量宜为450 L。这两种增压设施各有所长, 在具体工程中应分别对待, 选用合适的设计方案。对于一类高层建筑和重要的建筑物, 火灾造成的损失巨大, 防火要求高, 应尽量采用气压罐增压设施解决顶部几层的压力需求, 且增压泵应设置备用泵, 以提高使用的可靠性;对于二类高层建筑和普通危险级的建筑物, 由于受场地、资金等条件的限制, 可考虑只设增压泵, 但在选用增压泵产品时应确保质量。 3 高层建筑群共用高位水箱的误区 现行的《高规》对高层建筑群消防水箱的设置并没有给出明确的规定, 一些设计人员为了减少设备投资、土建投资, 为了不影响建筑群的整体美观, 采用建筑群共用高位水箱, 不顾建筑群的具体情况随意设置。在实际设计工作中, 常常因设计人员和审图人员理解不同或消防主管部门要求不同产生偏差, 或偏安全增加投资, 或不足存在先天火险隐患, 即使设计人员认为从系统保证来说完全可以满足消防要求, 但由于没有明确的条款而不能实施。 从当前部分应用实例来看, 高层建筑群共用高位消防水箱是可行的, 但在设置上还有一定的条件。应在高层建筑群中最高的建筑物上设消防水箱, 或者说按竖向分区设置消防水箱时, 设置水箱的建筑物每个分区的消防水箱均应高于其它建筑物。水箱出口并不是接在室内消防系统上, 而是将其接到外网消防环形管道上, 这样对每幢建筑物来说, 初期火灾需要的水量和水压均可满足要求, 每幢建筑物仍设独立的消防水泵接合器, 入口管仍为两个, 且设有止回阀。该系统的特点是每幢建筑物的水压和初期消防水量均有保证, 消防水箱的个数大量减少。当然, 消防水箱及与外网连接的管路发生事故时, 影响的是整个高层建筑群, 如果设置两个消防水箱则不会出现上述问题。 参考文献 [1]高层民用建筑设计防火规范GB50045-95[S]. 1 贝努里概型在保险业中的应用 在现实生活中我们经常会接触到社会保险, 出于对自身利益的考虑, 有些人可能会问:保险公司和投保人谁是最大受益者呢?如果你了解概率统计知识, 不防自己算一下。 例:假设有2500个同一年龄和同一社会阶层的人参加了某一保险公司的人寿保险。在1月1日这一天, 每个参加保险的人支付12 0元保险费给公司, 那么其死亡时, 家属就可以从公司里领取20000元保险金。设在一年里每个人死亡的概率为0.002, 问:“保险公司亏本”的概率是多少? 分析:假设“一个人在一年内死亡与否”为一次试验, 则有2500人参加了这一保险, 于是以上问题就转化为一个2500重的贝努里概型, 同时, 若将每人在一年内死亡的概率假定为P=0.002。设参加保险的人每年的死亡记录为X, 则: 设“保险公司亏本”为事件A, x为死亡人数, 则公司应支出20000x (元) , 而公司的总收入为2500×120 (元) 。我们知道, 如果公司的支出大于其总收入, 即"20000x>2500×120"则公司亏本。 现在解"20000x>2500×120"这一不等式, 不难得出x>15 于是P (A) =P (X>15) =Ck25000.002k (1-0.002) 2500-k≈0.000069 由此得出保险公司“受益匪浅”, 基本上不会亏本。 2 正态分布在选择出行路线上的应用 正态分布有着极其广泛的实际背景, 它普遍存在于数学、物理、医学及工程等领域, 所以实际问题中很多随机变量的概率分布都服从正态分布。比如物理学中测量同一物体的随机误差;医学中红细胞数、血红蛋白量等;教育统计中, 学生的智力水平, 包括学习能力, 实际动手能力等;在生产条件一定的情况下, 产品的强力、口径、长度等指标都近似地呈正态分布。下面是正态分布在选择出行路线上的一个具体应用。 例:某人从北京某地乘车前往北京站搭车, 可供选择的路线有两条: (1) 乘坐市内公交车。优点:路程较短;缺点:交通拥挤, 所需时间 (单位:分) 服从正态分布N (50, 102) 。 (2) 乘坐地铁。优点:交通阻塞少;缺点:路线较长, 所需时间服从正态分布N (60, 42) 。 问题:若可用时间为68分钟, 应选择哪条路线?若可用时间为62分钟, 应选择哪条路线? 为了能及时赶到车站, 按原计划出行, 此人运用正态分布知识提前作了以下分析: 如果实际问题满足给定的标准正态分布N (1, 0) , 设P (ξ (1) 68分钟内第一条路线及时赶到的概率为: 第二条路线及时赶到的概率为: 所以应走第二条路线。 (2) 62分钟内第一条路线及时赶到的概率为: 第二条路线及时赶到概率为: 所以应走第一条路线。 生活无形中会涉及到很多概率统计知识, 如果我们留心身边的数学知识, 会惊奇的发现在这平凡的生活中数学发挥着多么大的作用。 3 数学期望在求解最大利润问题中的应用 数学期望是研究随机变量总体取值的平均水平的一个重要的数字特征。实际问题中尤其是经济决策中, 数学期望为决策者获取最大利润提供了重要的理论依据。下面就是一个应用期望进行经济决策的的问题。 例:某人投资100万元, 期限为一年, 可供选择的投资方案有两种:一是购买股票;二是存入银行获取利息。如果买股票, 经济形势好可获利40万元, 形势中等可获利10万元, 形势不好损失20万元。如果存入银行, 假设利率为7.6%, 可得利息76000元。已知经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%、20%, 试问哪一种投资方案可使投资者的收益较大? 分析:从问题的已知条件可知, 当经济形势好和中等时, 购买股票是收益较大;但如果经济形势不好, 那么采取存银行的方案收益较大。由于我们无法预料经济形势, 因此需要比较两种投资方案获利的期望大小。 先来计算购买股票的获利期望E1=4 0×0.3+10×0.5+ (-20) ×0.2=1 3 (万元) 再计算存入银行的获利期望是E2=7.6 (万元) 因为E1>E2, 所以购买股票的期望收益比存入银行的期望收益大, 应采用购买股票的方案。 可见对于带有一定的随机性的风险投资, 正确运用数学期望这一随机变量的总体特征来预计收益或决策投资是比较客观的。 4 结语 作为数学的一个非常重要的分支——概率与数理统计, 在知识产业化的今天也正在或将要发挥它应有的作用, 而且在很多领域已经取得了突破性的发展。因此, 将概率统计知识应用于学习、工作及日常生活中, 能够帮助我们获得可靠性的结论。 摘要：概率统计是研究自然界中随机现象统计规律的数学方法。随着科学技术的发展, 概率统计知识越来越受到人们的重视, 它被广泛应用到工农业生产、国民经济以及我们日常生活中。本文主要围绕贝努里概型, 正态分布, 数学期望的有关知识, 探讨概率统计在解决实际问题中的应用。 关键词：贝努里概型,正态分布,数学期望 参考文献 [1]魏宗舒.概率论与数理统计[M].北京:高级教育出版社, 2004. [2]程靖.概率统计教学方法的几点体会[J].巢湖学院学报, 2012 (3) . 1 广州及华南地区雨水回用的必要性 回用城市雨水是解决城市发展进程中水资源短缺的重要措施, 不仅能够减轻排水系统和河道的防洪压力, 并且也是避免内涝积水的重要性措施之一, 由此雨水回用有巨大的实用性价值。 1.1 保障城市系统运作安全 由于广州地区和华南地区处于亚热带气候, 年降水量大, 洪涝灾害也很严重, 更是全国重要的防洪城市, 在粗放式城市化进行下, 城区面积不断扩大, 让城市内涝呈现多发的态势。就2013年广州在一个月之内连续5次的强降雨, 让整个城区对处于内涝状况, 交通陷入了瘫痪, 49个小区的地下停车场遭遇“洗劫”。 1.2 削减水体的污染总量 虽然当前广州以及华南地域的水体污染已经受到严格的控制, 控制面源污染是抑制环境质量的有效前提, 但是在实际运作中了解到分流制排水系统的雨污混接状况明显, 导致雨水天气污水和雨水混合, 强降雨下的雨水溢流影响水面环境, 造成水面源污染, 由此获悉, 为实现控制城市水体面源的污染状况, 就需要做好城市雨水回收利用工作。 1.3 补充地下水维护水的自然循环 伴随着城市化进程的逐年加快, 建筑物的密集程度越来越多, 随着更多的高层建筑激增, 道路面积开始逐步拓宽, 由此土地的利用方式发展转变, 原来的郊区部分已经变成了城区部分, 很多地方的不透水面积不断的拓展, 导致城市干道内蓄、渗等能力发生变化, 故而地下排水渠道的排涝压力也逐步加大, 但是为了让地质安全不受到破坏, 并且让原水量以及地质状况满足要求, 就要让其平衡发展, 因而合理措施的应用是确保一定量雨水下渗的必要保障, 进而需要结合实际状况补充地下的水源, 且保持水质和水量的均衡性, 让城市的地质安全以及水的自然循环得以保障。 2 广州及华南地区雨水收集的问题 2.1 城市道路雨水收集利用率低 面源污染即溶解或者固体污染从非特定的地点, 经过降水以及径流, 逐步汇入到受接纳的水体中, 导致整个水体都受到污染。由此在城市街道中需要严格的控制面源污染, 现代广州城区内的很多机动车道由于面积较大, 车流量偏多, 导致每年都会产生大面积的尾气污染, 这些污染源途经雨水冲刷, 深入到雨水中, 让雨水借助于径流汇入到江河湖海中, 导致河流被污染, 并且景区环境也遭到严重的破坏。例如, 广州地域的城市主干道和地下污水相贯通, 但是在雨水暴涨的情况下, 地下的污水与雨水一到涌现到路面, 导致路面二次污染, 同时面源污染让原本干净的雨水也受到污染, 这样会影响雨水的洁净状况, 因而如果能够将其分开, 收集雨水加大利用效率, 会节约水源。 2.2 技术利用形式单一, 缺乏全局统筹 目前雨水收集分别集中于老城区、新城区、公共绿地和住宅小区, 由于收集的环境不同那么技术差异性也会各有差异, 进而就要针对区域状况开发出不同类型的区域雨水收集技术, 专项技术的应用更有助于雨水的收集和利用。在开发和利用的过程中, 由于技术的不同有效的技术集成也将各不相同, 如若不能形成基础的雨水净化形式, 那么各类技术的模块化发展也将不复存在, 引发雨水设计缺乏灵活性的原动力, 不利于雨水的利用以及开发。 另外一方面, 政府以及水务部门还要通盘考虑整个城市的防涝防洪雨水利用的关系, 一方面要变雨水为宝利用起来, 一方面又要进一步控制以免产生防涝灾害, 再进一步不要发生山洪等灾害。这需要政府相关职能部门进行一个近期和远期的专门性控制规划, 还可以通过互联网等中央监控系统来统计和实时掌握和管理雨水等信息。例如美国某些洲就有规定天面雨水不能自己利用, 必须保证回用到城市水文自然循环中。另外, 广州及华南亚热带气候和热岛效应明显, 相关部门要尽快结合地区实际给出设计人员具体的设计指引和做法标准等, 据了解广州市的海绵城市利用规划正在编制中。 2.3 缺乏奖励补偿机制以及环保意识的普及 雨水回用是一项社会公益性服务类工作, 该项工作的主导方是政府, 因而政府需要大力的宣传和倡导雨水回用工作, 进而让全社会更多人都对雨水回用进行投资, 但是该措施的推行要建立适度鼓励政策, 才能真正的有助于雨水回用政策的推行。据了解, 广州市现在可以作为奖励性的政策就是绿色建筑评星, 评星一方面对建设项目有品牌效应, 另一方面可以跟规划部门调容积率等让步, 但这些都是比较间接和远期以及不给大众所了解, 是否可以直接返还到污水处理费的减免或者直接返利给大众。例如, 德国和日本分布运用征收雨水排放费用以及补助金的方式鼓励用户使用雨水回用技术。再者通过这些政策效应, 进一步普及群众的雨水回用等环保意识, 鼓励减少私家车出行从而减少大气污染从而减轻雨水污染的效应, 还有与其经常检查雨水口的堵塞, 还不如通过微信举报平台, 利用群众发现哪个雨水口或者路段雨水排水不畅立刻作出反应。 3 雨水利用的主要方式 3.1 屋面雨水 屋面雨水利用即建筑物的屋顶以及天台等部分做雨水收集系统, 屋面雨水的水质受到当地空气质量、屋顶的材料以及降雨量等诸多要素影响。在屋面雨水收集实验中了解到屋面雨水的污染与屋面的敷设材料有着较为密切的关系, 其中影响最大的污染物是沥青油毡。由此设计的屋面雨水利用设计中需综合考量屋面材料状况, 可以借助于铝塑板等新型的防水材料为基础, 让采集到的雨水尽量少受到污染。 3.2 路面雨水 路面雨水主要是利用道路、广场和积雨面的雨水收集系统为主要收集环境, 这里需要考虑到路面雨水的水质易受到交通量、路面卫生、路面材料等因素的影响。由于道路以及屋顶的雨水状况有所差异, 由此雨水的径流状况也要受到不同程度的影响, 常规情况下路面的雨水水质要比屋面雨水的水质差很多, 这是受到道路中机动车影响, 让路面产生严重污染。可以采取让道路雨水地面径流就地通过漫渗沟下渗。有条件的城市还可以通过技术经济比较, 是否进一步处理后才排放或者综合利用等。 3.3 屋顶花园 屋顶花园主要是各类建筑物或者构筑物的屋顶做绿化处理, 并且在上方种植绿化植物, 通常这些植物的构成是由防护层、排水层和过滤层等诸多要素构成。这类选择的关键性要素是总支出以及植被选择, 要求种植成的土壤满足植物渗透性要求, 并要求植被匹配种植层。这样做的目的是让植被截留或者种植层吸纳必要的雨水成分, 屋顶花园的雨水径流较绿化有大幅度的降低, 尤其在暴雨形成阶段, 屋顶花园的目的是为了净化城市空气, 美化城市环境, 同时也能减少面源污染用以削减城市的雨水径流状况。 3.4 下凹绿地 下凹绿地是在周边绿地深度适当的情况下, 能接受到周边地面雨水径流的绿地状况, 绿地涵养水源的核心在于绿地的表层土壤根系比较发达和疏松, 导致降雨渗入能力相对于无草皮的裸地大, 因而该方式有助于雨水的引入, 具有渗透性好和投资少的特点。且植物的根系部分能够过滤雨水中径流的悬浮物质, 目的是净化雨水中的杂质。如果在设计时将普通的绿地设计成为地下凹绿地, 通过降低高程的方式, 处理路面高程与雨水之间的关系, 减少绿地用水的过程中, 加大雨水的渗透量, 最终强化地下水的补给状况。 4 结语 雨水收集是节水、技能技术的关键组成要素, 当前由于我国城市化发展进入到飞速前行的阶段, 因而在发展中需要面临土地转化成建筑用地的情况, 由此雨水利用和回收是城市规划的关键环节, 通过合理的利用雨水让其发挥自身的效益。并结合实际的情况综合性考虑, 通过统筹规划作出多项方案设计, 通过技术和经济对比, 选择合理化的方案开展建设, 以期降低建设费用。并要让政府支持雨水的回收和利用, 让群众积极参与建设、种植, 要想推动水资源的可持续发展, 就要做好各项准备工作, 故而该项工作的推行可以说是任重道远。 参考文献 [1]倪华明, 刘晨, 朱刚, 徐亚同.浅谈雨水收集回用系统在工程中的应用[J].净水技术, 2012 (02) :21~25. [2]欧阳禧玲.浅谈建筑雨水利用系统的类型及应用[J].建设科技, 2014 (11) :99~100. [3]段晓东, 钱玮.浅谈城市雨水的收集和利用[J].交通科技, 2011 (07) :31~32. [4]魏娜, 程晓如, 刘宇鹏.浅谈国内外城市污水回用的主要途径[J].节水灌溉, 2014 (09) :36~37. 为了更好地研究本文提出的问题, 我们对一阶线性可分离变量微分方程解的有关知识作简要的叙述. 形如的微分方程, 称为可分离变量方程这里f (x) , g (y) 分别是变量x, y的已知连续函数, 且g (y) ≠0根据这种方程的特点, 我们可通过积分来求解.求解可分离变量方程的方法称为分离变量法.具体解法如下: (a) 分离变量将方程整理为的形式, 使方程各边都只含有一个变量; (c) 计算积分得通解. 实际问题1:细菌繁殖问题 有实验知, 某种细菌繁殖的速度在一定的条件下满足与当时已有的数量A0成正比, 即V=kA0 (k为比例常数且k>0) , 问:经过时间t以后细菌的数量是多少? 解设t时的细菌总数是Q (t) , 根据导数的概念, 细菌的繁殖速度为, 由已知条件得=kQ (t) 且满足初始条件Q|t=0=A0. 这个可分离变量的微分方程通解为Q (t) =Cekt. 把初始条件Q|t=0=A0代入通解, 得经过时间t以后细菌的数量Q (t) =A0ekt. 实际问题2:贮水槽的水位 如图所示, 在半径为R米的圆筒形贮水槽中, 开始加水到H米.由半径为r1米的给水管以每秒v1米的流速加水;同时, 由位于槽底部的半径为r2米的排水管排水.已知排水速度服从托里斯利原理 (即排水流速, 其中g为重力加速度, h是水位的高度) .试求槽中水位y时所需要时间的函数关系式t (y) . 解在任意时刻t (其相应的水位高度为y) 的微小时间间隔dt (其相应的水位高度微小改变量为dy) 内, 贮槽蓄存 (或减少) 的水量等于给水量与排水量之差, 也就是说: 蓄积水量=供给水量-排出水量. (1) 由题意知: 所以根据 (1) 式, 得到可分离变量的微分方程 两边积分, 得 (3) 式右端的积分 (记作I) 可通过换元积分法进行计算令, 作换元, 则, 于是 所以得到方程 (2) 的通解为 由初始条件y|t=0=H, 代入 (4) 式计算得 将 (5) 代入 (4) 式, 整理后, 得 这个公式给出了槽中水位y时所需要时间t的函数关系式t (y) . 另外, 由 (2) 式得 此式表示水位的变化速度.它的正或负表示水位的上升或下降.由于R是常数, 所以可根据r12v1-r22姨2gy的正或负来判断水位的上升或下降. 实际问题3:他是嫌疑犯吗 受害者的尸体于晚上7∶30被发现.法医于晚上8∶20赶到凶案现场, 测得尸体温度为32.6℃;1小时后, 当尸体即将被抬走时, 测得尸体温度为31.4℃, 室温在几小时内始终保持在21.1℃.此案最大的嫌疑犯是张某, 但张某声称自己是无罪的, 并有证人说:“下午张某一直在办公室上班, 5∶00时打了一个电话, 打完电话后就离开了办公室.”从张某的办公室到受害者的家 (凶案现场) 步行需3分钟, 现在的问题是:张某不在现场的证言能否使他被排除在嫌疑犯之外? 解设T (t) 表示t小时尸体的温度, 并记晚8∶20为t=0, 则T (0) =32.6, T (1) =31.4. 假设受害者死亡时体温是正常的, 即T=37℃.要确定受害者死亡的时间, 也就是求T (t) =37的时刻td.如果此时张某在办公室, 则他可被排除在嫌疑犯之外, 否则张某不能排除在嫌疑犯之外. 人死后体温调节功能消失, 尸体的温度受外界环境温度的影响, 假设尸体温度的变化率服从牛顿冷却定律, 即尸体温度的变化率正比于尸体温度与室温的差, 即 这是一个可分离变量的微分方程, 容易求得其通解为 当T (t) =37时, 有37=21.1+115e-0.110×t, 得t≈-2.95小时≈-2小时57分. 故td=8小时20分-2小时57分=5∶23. 即死亡时间大约在下午5∶23, 因此张某不能排除在嫌疑犯之外. 实际问题4:逻辑斯谛方程 一棵小树刚栽下去的时候长得比较慢, 渐渐地, 小树长高了而且长得越来越快, 几年不见, 绿荫底下已经可乘凉了;但长到某一高度后, 它的生长速度趋于稳定, 然后再慢慢降下来.这一现象很具有普遍性.求在t年时小树的高度. 解如果假设树的生长速度与它目前的高度成正比, 则显然不符合两头尤其是后期的生长情形, 因为树不可能越长越快;但如果假设树的生长速度正比于最大高度与目前高度的差, 则又明显不符合中间一段的生长过程.折中一下, 我们假定它的生长速度既与目前的高度, 又与最大高度与目前高度之差成正比. 设树生长的最大高度为H (m) , 在t年时的高度为h (t) , 则有 其中k>0是比例常数.这个方程为Logistic (逻辑斯谛方程) 方程.它是可分离变量的一阶常数微分方程. 下面来求解方程 分离变量, 得. 故所求通解为 即为t年时小树的高度满足的函数关系.其中的是正常数. 函数h (t) 的图像称为Logistic曲线.一般也称为S曲线它基本符合我们描述的树的生长情形.另外还可以算得 这说明树的生长有一个限制, 因此也称为限制性增长模式. 注:Logistic的中文音译名是“逻辑斯谛”.“逻辑”在字典中的解释是“客观事物发展的规律性”, 因此许多现象本质上都符合这种S规律.除了生物种群的繁殖外, 还有信息的传播、新技术的推广、传染病的扩散以及某些商品的销售等.例如流感的传染、在任其自然发展 (例如初期未引起人们注意) 的阶段, 可以设想它的速度既正比于得病的人数又正比于未传染到的人数.开始时患病的人不多因而传染速度较慢;但随着健康人与患者接触, 受传染的人越来越多, 传染的速度也越来越快;最后, 传染速度自然而然地渐渐降低, 因为已经没有多少人可被传染了. 摘要：本文首先阐述了可分离变量微分方程在微分方程中的地位和作用, 然后对可分离变量微分方程解的有关知识作了简要的叙述, 最后通过对细菌繁殖问题、贮水槽的水位问题等的分析研究来说明可分离变量微分方程的实际应用. 关键词：可分离变量微分方程解的知识,细菌繁殖问题,贮水槽的水位,他是嫌疑犯吗,逻辑斯谛方程 参考文献 [1]华东师大数学系.《数学分析》.北京:高等教育出版社. [2]盛祥耀.《高等数学》.北京:高等教育出版社. [3]吴赣昌.《高等数学》.北京:人民大学出版社. 【关键词】模型化，思维方式 一、前言 自動化设备和自动化控制原理在发电厂中应用越来越广泛，自动化装置出现的问题也越来越多，今天主要针对大唐黄岛发电厂西门子气动智能控制器出现的问题，进行深入分析，以新的视角去更好的发现问题，找出合理的解决方案。 二、事件经过 （一）大唐黄岛发电厂西门子气动智能控制器出现的问题 大唐黄岛发电厂6号机组启动旁路减压调节门在停机临修期间开关试验发现阀门卡涩，控制阀门开关的压缩空气压力为0.65MPa，西门子定位器控制气源压力为0.6MPa。汽机人员将阀门拆除发现阀门内部有8个直径18cm固定螺丝断裂，滑落到阀芯边缘，阀门开关过程中8个螺丝大大加大了摩擦力，阀门卡涩。汽机人员更换阀芯后，热工人员通过西门子定位器自动整定行程位置，整定完成后阀门开关试验。发现阀门在指令上下一直等幅震荡，无法稳定在指令附近。定位器死区为0.5%。 图 一（蓝色线代表反馈，红色线代表指令） （二）大唐黄岛发电厂6号机组启动旁路减压调节门组成 双作用西门子定位器一台，NCS模块，开门关门放大器各一个，保位电磁阀一个。DCS指令通过西门子定位器将电信号转换成开门或关门控制气源压力信号，控制气源作用到放大器上控制开门关门的进气量调节阀门的开度。 三、事件分析 将大唐黄岛发电厂6号机组启动旁路减压调节门西门子定位器切到手动模式进行试验，发现阀门在中间位置很稳定，没有震荡现象。智能西门子定位器是采用的自动控制模式的原理来控制调节门的开关的。西门子定位器在手动模式因为没有模拟信号输入，可以认为是开环控制模式。这也就是说大唐黄岛发电厂6号机组启动旁路减压调节门在开环控制时没有问题，这样可以分析认为大唐黄岛发电厂6号机组启动旁路减压调节门所属的设备没有问题。假如大唐黄岛发电厂6号机组启动旁路减压调节门所属的设备，比如放大器有问题的话，大唐黄岛发电厂6号机组启动旁路减压调节门西门子定位器在手动模式下也应该出现震荡情况。 大唐黄岛发电厂6号机组启动旁路减压调节门西门子定位器在远方控制模式时，接受DCS指令4-20mA电流信号，与调节门的反馈信号组成闭环控制回路，当偏差大于西门子定位器死区时，西门子定位器进行调整，改变开关放大器的进气量进行闭环控制。正常调整时，如果开关门时，偏差大于死区，调整曲线应该为衰竭震荡，最终稳定在偏差小于死区的位置。 大唐黄岛发电厂6号机组启动旁路减压调节门出现的问题，我们可以将大唐黄岛发电厂6号机组启动旁路减压调节门看成一个控制模型，这样就可以把实际问题抽象成一个控制模型的问题来分析，一个控制系统出现震荡模式懂得可能性主要是PID参数调整不当所致。这样分析问题就有了方向，到底是哪个参数导致的控制系统从原来的衰竭震荡变为等幅震荡响应曲线的呢？因为西门子定位器PID参数是二级参数，这个参数是内部参数，不能进行手动设置，在西门子定位器自动调整中是不会发生变化的。这样的话需要考虑大唐黄岛发电厂6号机组启动旁路减压调节门控制系统发生了什么变化。大唐黄岛发电厂6号机组启动旁路减压调节门未更换阀芯前开关相同量程门需要的进气量和大唐黄岛发电厂6号机组启动旁路减压调节门更换阀芯后所需的进气量肯定不一样了，因为假如以前需要1牛顿力的话，现在只需要几分之一牛顿的力就可以了。我们将大唐黄岛发电厂6号机组启动旁路减压调节门看成一个控制模型，更换阀芯后控制模型的输出应该比原来的控制模型输出要小，根据实际情况，每个实际的控制模型都有精度，这其实也是我们控制模型最小的输出单位。现在出现的等幅振荡也可以说更换阀芯后的控制模型最小的输出单位偏大，输出等于PID模型参数控制公式乘以输入，这样我们发现西门子定位器PID参数不变的情况下可以认为是输入量偏大，这种情况在模型化的理解中可以认为是比例作用太大，我们只需要调整输入量，降低更换阀芯后的控制模型最小的输出单位，就可以解决问题。 具体分析我们可以用下面的式子进行演示： 更换阀芯前阀门开关最小精度所需工作气源进气量为X1，更换阀芯后阀门开关最小精度所需工作气源进气量为X2，X1>X2，调整气源前西门子定位器接受最小变化量经过PID参数计算后输出的工作气源Y1；调整气源后西门子定位器接受最小变化量经过PID参数计算后输出的工作气源Y2；当X1>Y1时，大唐黄岛发电厂6号机组启动旁路减压调节门可以正常调节；当Y1>X2时，大唐黄岛发电厂6号机组启动旁路减压调节门无法稳定在DCS指令附近；当X2>Y2时，大唐黄岛发电厂6号机组启动旁路减压调节门可以正常调节。 图二 （蓝色线代表反馈，红色线代表指令） 四、结束语 自动化设备和自动化控制原理在发电厂中应用越来越广泛，随着科技的进步，越来越多的电力设备会向着智能化和自动化方向发展，我们在以后的工作中要适当地应用建立模型化的思维方式考虑问题，也许你会有不一样的发现。 一、公允价值在实际应用中遇到的难题 公允价值的使用是一把“双刃剑”, 在促进会计信息相关性、公允性、有用性的同时, 也使会计信息的可靠性、可比性受到挑战, 因而在实际应用中遇到了不小的难题。 (一) 缺乏成熟、有效的市场环境。 公允价值是在公平交易中, 熟悉情况的交易双方自愿进行资产交换或者债务清偿的金额。公允价值的获取应该在一个活跃的、完全竞争的市场条件下进行, 它要求参加交易的双方在自愿的原则上充分了解市场情况。虽然我国的市场经济体制基本确立, 但这种经济体制的转型并没有完成, 企业之间的非货币交易还不规范, 证券交易市场、产权交易市场、生产资料市场等都不成熟, 因此, 适宜公允价值应用的土壤和环境尚不具备。 (二) 缺乏高素质、高技能的会计人才。 同一交易在不同的时间发生, 其价格的公允性可能不同, 同一交易即使在同一时间发生, 但由于交易地点不同, 其价格的公允性也会不同, 这对会计人员的专业技能和职业判断能力提出了更高要求。在实际操作中, 会计人员虽然知道那些业务需要进行公允价值计量, 但如何计量, 从哪里找到参照物, 却显得无所适从, 结果会计人员更多的是运用主观随意性计量有关资产、负债的公允价值。会计人员整体业务素质偏低, 综合判断能力较差, 成为应用公允价值的主要难题。 (三) 面临企业高管人员和会计人员道德风险的挑战。 目前, 我国公司治理结构还存在许多缺陷, 一些高管人员的道德观和诚信意识缺失, 容易出现指使或强迫会计人员利用公允价值操控利润、粉饰财务报表的现象。会计人员在金钱和权力所带来的巨大诱惑面前, 往往容易丧失道德水准和职业良知, 或主动或迫于压力对公允价值计量的资产进行虚假评估, 甚至故意以欺诈、舞弊等手段来操纵利润。 (四) 公允价值计量的实际操作难度大。 运用公允价值计量, 会计人员不但要系统学习价值评估方法, 而且要做出更多的专业判断, 有时需要运用现值技术估计公允价值, 这直接增加了会计核算的难度。但是, 未来现金流量的金额、折现率等都是不确定的, 在计量操作上往往面临着很大困难。 (五) 缺乏完善的公允价值理论体系。 新会计准则虽然大量运用了公允价值, 但没有一个单独的公允价值方面的具体准则, 理论体系还不完善, 计算方法还不规范, 对公允价值的运用都是体现在其他具体准则中, 使公允价值计量缺乏相应而有效的解释与指引。 (六) 增加了企业的管理成本。 对于采用公允价值进行会计计量的企业, 会计人员需要在每个会计期末对相关资产和负债的公允价值做出认定, 对纳税事项进行调整, 还需将衍生工具交易、套期保值等表外业务纳入表内核算。这个过程增大了会计人员的工作量, 增加了企业的管理成本, 扼杀了中小企业采用公允价值计量的积极性。 二、对我国推行公允价值计量属性的建议 针对公允价值在实际应用中遇到的难题, 笔者提出如下建议: (一) 建立统一、开放、活跃而又充分竞争的交易市场。 就我国目前的市场环境而言, 急需完善资本市场, 扩大债券市场、票据市场、外汇市场、黄金等贵金属市场, 建立充分竞争的生产资料市场和二手交易市场, 使公允价值的取得更客观、更及时、更经济。要打破行业垄断, 降低金融、电信、能源等行业的准入条件, 允许民营资本进入金融、保险等领域。 (二) 建立全国市场价格信息数据网络和市场信息数据库。 这样, 将极大地推进价格信息的公开化、实时化, 方便会计人员在采用公允价值定价时选取适当的数据。把各企业历年已实现的收益、报酬率、成本、价格、销售量等情况输入市场信息数据库, 以备以后预测未来现金流量时采用。通过数据库里历年的现金流量资料可以预测未来的现金流量, 从而使现值技术由复杂变为简单。 (三) 提高会计人员的业务素质和职业道德。 公允价值的计量主要依靠会计人员的职业判断, 提高会计人员的职业判断能力主要应从两个方面入手:一是加强职业道德建设, 强化法制教育, 要求会计人员保持职业良知, 在不违反法律和会计制度的基础上处理会计业务;二是通过后续教育加强业务培训, 帮助会计人员熟悉和掌握公允价值处理方法。 (四) 加强公允价值理论研究, 逐步完善会计理论体系。 对公允价值理论的研究有助于指导会计实务的实践。短期研究的重点应是对公允价值相关性、可靠性和可操作性的研究, 长期研究应侧重健全公允价值计量属性理论体系的研究, 尽早制定出公允价值计量的具体准则。这个具体准则应对公允价值计量的有关问题予以明确规定和详尽说明。 (五) 对公允价值的计量加强监管。 公允价值计量需要一系列的制度保障, 加强会计师事务所、监管部门、证交所、专业媒体对企业的社会监督, 促进企业严格遵守会计规范, 使公允价值在掌握规则的行业“裁判”指导下实施, 对公允价值恶意操纵者及获益主体予以严惩。 总之, 我国引入公允价值计量符合国际趋势, 虽然在应用公允价值时遇到了一些难题, 但是随着经济的不断发展, 我国应用公允价值的环境将不断完善, 公允价值最终必将取代历史成本成为会计的主要计量属性。 参考文献 [1]葛家澍, 杜兴强.会计理论[M].上海:复旦大学出版社, 2005. [2]褚润贞.探究公允价值计量属性[J].时代经贸, 2007.7.消防水箱在实际应用中存在的问题 篇7
概率统计在解决实际问题中的应用 篇8
实际应用问题 篇9
实际应用问题 篇10
实际应用问题 篇11
实际应用问题 篇12