实际问题数学化能力

实际问题数学化能力（精选7篇）

实际问题数学化能力 篇1

著名数学教育家汉斯·弗赖登塔尔说“数学化过程就是应用数学的方法观察现实世界, 分析研究各种具体现象,并加以整理组织,以发现其规律的过程. ”现实世界蕴含着大量数学, 数学也在实际生活生产中有着广泛运用. 而中学数学正是一门源于生活并运用于生活的自然学科. 然而历年中考结果显示了初中学生在数学应用题方面解题能力较差,显示出了初中学生普遍较弱的数学化能力和较热的数学应用意识. 本文先分析影响初中学生实际问题数学化能力的几个因素,并提出解决该问题的研究对策.

一、影响初中生实际问题数学化能力的因素

1. 学生从情感上对数学应用题感到恐惧

初中学生刚开始接触到的初中数学是已经经过简化和数学化的数学概念和数学问题,早已习惯演算经过数学语言表示出来的数学题目,而对从内容繁杂的实际生活中的数学对象无从下手,无法提炼出有效的数学信息,久而久之,从内心里,学生对数学应用题感到恐惧和抵触,严重影响了初中学生实际问题数学化能力的培养.

2. 数学课外阅读能力较弱

初中学生学习中学数学知识,不单可以从数学课堂上和数学教材上汲取知识养分,还可以从数学课外阅读中学习知识. 然而大多数初中学生没有充分利用数学课外阅读这一平台,导致学生普遍数学课外阅读能力较差,从而无法将课内知识迁移到生活中,也无法突破从生活语言转化为数学语言的障碍,更加无法打破现有固定的思维局限,导致学生实际问题数学化能力没法提高反而降低的现象.

3. 实际问题认识不够 ,建模能力较差

数学化是组织和构建的综合活动. 然而初中学生对现实生活中的数学对象关注不够,对实际问题留意较少,缺乏强烈的问题意识,更是受限于自身的认知水平,无法通过自身已有知识,从生活中常见的数学现象推理归纳出数学规律.

二、解决影响初中学生实际问题数学化问题的对策

1. 在生活中学习数学 ,消除学生对数学应用的恐惧感

弗赖登塔尔曾说:“不要忘记数学在社会中扮演的角色,在过去,现在一直到将来. ”数学源于生活,我们可以在生活中找到很多数学问题原型. 初中数学教师在中学 数学教学中,应该多多联系实际,从生活中提炼一些有趣的数学现象,提高学生从生活中学习数学的乐趣,消除学生对数学应用的恐惧感.

例如在苏教版初中数学教学中,数学教师可以提出一个典型的“一同水洗衣服”的问题. 即用一桶水一次性来回冲洗衣服干净,还是分两次来冲洗衣服干净呢? 这是一个跟学生日常生活很贴近的数学问题,可以很好的吸引学生的注意力和激发学生解决该问题的兴趣. 这时老师再正确的引导学生一步一步建立数学模型,将该问题转化为与溶液浓度有关的纯数学问题. 久而久之, 学生慢慢消除了对数学应用的恐惧感,也在潜移默化中培养了实际问题数学化的能力.

2. 提高数学阅读能力 ,同时感受数学的 “工 具性 ”

我们身边充满着各种各样的数学信息,而数学也是解决我们现实生活实际生产各种问题的最有效工具. 在初中数学教学过程中,数学教师应该不断培养学生的数学应用意识和提高学生的数学阅读能力,帮助学生正确的运用数学语言去将现实生活数学问题抽象化成纯数学问题,再让学生用已掌握的数学知识这把有利的工具去求解该问题. 提高数学阅读能力和数学语言转换能力有利于学生正确的理解文字叙述过长,内容新颖,背景陌生的应用型题目.

函数是苏教版初中数学教材中的重要内容,也是学生不易理解和掌握的一块内容. 如, 某校计划选购一批某种型号的计算机. 市场价格每台4800元. 现有甲、乙两家电脑商家竞标. 甲家爆出优惠条件为每台10台以上, 从11台开始每台按照70%来计价, 乙家则以每台按照85%来计价. 其他条件两家商家一样,问:该选购哪家的产品? 为何如此选择. 在初中数学教学过程中,教师可以适当的出这类型与生活较为贴近的应用题,不断地培养学生的实际问题数学化能力和数学应用能力. 学生只有感受到数学就是一把解决生活中常见问题的工具,他们才会乐意去运用这把工具.

3. 加强数学概念形成过程中的抽象化过程和分析过程

初中数学教材中的数学概念、性质、定理在实际生活中都有着特定的生活对象原型,但是这些数学知识都已经被抽象化,数学化出来形成纯数学知识,而学生也习惯了在这现成的数学知识海洋中遨游,但对这些概念,定理形成过程的来龙去脉不甚了解, 间接导致了学生的学与用的脱轨. 中学数学教师在上课的时候应该结合各种生活实例中的感性材料,让学生直观的去感受这些抽象的数学概念,更应该适当的给学生讲述这些数学定理形成过程中的来龙去脉,将数学知识内化到生活中去.

生活处处有数学,数学也是解决现实生活和实际问题的工具. 减弱学生在现实生活中学习数学, 在现实生活中提炼数学问题并解答问题的心理恐惧感和提高学生的数学阅读能力和数学语言的转化能力并且在学习已经抽象化的数学概念和定理背后的有趣故事背景,都是激发学生学习数学兴趣,提高实际问题数学化能力,培养学生创新性思维的有效途径.

摘要：随着中学数学教学不断改革,初中学生的数学化能力和数学应用能力受到人们广泛关注.正确分析影响初中学生实际问题数学化因素是中学数学教学提高初中学生数学化能力和提高数学应用意识的首要途径,研究如何解决影响初中学生实际问题数学化问题的对策是中学数学教学研究的核心课题.

关键词：初中数学教学,实际问题数学化能力,数学应用

实际问题数学化能力 篇2

一、引导学生仔细审题，真正弄懂题意。

不能正确理解把握题意是错误的主要原因。较为普遍的情况有以下两种：一是小学生由于缺少社会生活经验，认知水平较低，客观情况也确实存在部分习题所取素材与生活不太贴近，使小学生对所描述的内容不能够清晰地理解。另外，小学生由于阅读能力的限制，如“增加”与“增加到”等易混淆的词语不能够准确区分，造成对题意的错误判读，从而影响解题的正确率。教师在布置练习时，不可全盘照搬，要精心筛选习题，或结合小学生的生活经验、认知水平作适当的改编，对学生可能误解的词语要事先适当引导学生讨论，努力使每个学生都能够准确理解题目中所包含的信息。二是小学生由于年龄小，尤其是低年级学生，有意注意能力相对较弱，耐心不足，部分学生在作业过程中存在求速的心理状态，审题时走马观花，粗心大意。在平时的教学过程中不能只满足于学生解题方法的训练，而应该是把培养学生优良的心理素质与数学知识与技能的学习有机地结合起来，学生的耐心和细心的品质的培养是一项长期而艰巨的工作，需要教师持之以恒的努力。如果学生形成良好的审题习惯，其解决问题的能力必然会有明显的提高。

二、?重视对数量关系分析。

应用题教学把分析数量关系看作重中之重，而“解决问题”教学中，学生感兴趣的是说情节，题目被分解得支离破碎，以致数量关系的分析被淡化，这是造成大部分学生还不能完全依靠抽象的逻辑思维能力来解决问题的重要原因。我们应利用主题图的直观，注重学生对问题的完整表述，有效地提升学生解决问题的能力，养成良好的数学思维的习惯。同时可适当增加纯文字题，锻炼学生的思维能力。

三、指导学生灵活运用各种策略，提倡算法多样化。

部分学生不能正确解决数学问题是不能够掌握和运用合适的解题策略引起的。教师应在平时的教学过程中善于分析总结各种问题的策略，让学生熟知解决问题的多种策略，能够结合问题的特点灵活运用不同的策略。在平时的数学教学过程中，要鼓励学生摆脱思维定势，从不同的角度来思考问题，运用不同的方法来解决问题，大力提倡算法多样化，在多样化的基础上倡导策略最优化。通过讨论交流，从多种方法中找出最适合自己的策略，从而真正达到提高学生解决实际问题能力的效果。

四、实践应用，提高学生的解决问题意识和能力。

数学学习的最终目的是让学生运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度、根据已有的知识经验寻求解决问题的策略，提高学生解决问题的意识与能力。其中最有效的方法是让学生有机会亲身实践。教学中，教师应该结合教學内容，设计现实的、富有挑战性的问题，让学生寻求解决方案。如在教学长、正方体的体积后，让学生带来长、正方体的物体或容器，以及小石块、土豆、苹果等不规则形状的物体，让学生动手试一试，能测量并计算出哪些物体的体积或容积。在此基础上还可以向学生提出一个富有挑战性的问题，你能利用正方体的容器、水和直尺，想办法测量小石块的体积吗？

教师除努力为学生应用所学知识创造条件和机会之外，还应鼓励学生自己主动在现实中寻找用数学知识和数学的思想方法解决问题的机会，并努力去实践。面对现实问题，学生能够主动从数学的角度进行分析并探索解决方案，也是数学教学中培养学生解决问题的意识的根本所在。如学校要举办“秋季运动会”了，学生对这个就在自己身边的题材很感兴趣，当教师提出运动会中有哪些数学问题时，学生积极性很高，纷纷谈了自己想到的问题：（1）运动会几时开始，几时结束，一共经过多长时间？（2）共有哪些比赛项目？我们班有哪些同学参加？男生几人？女生几人？（3）每个比赛项目各奖几名？我们班能有几人获奖？……尽管学生提出的问题与教师事先考虑的并不完全一致，但学生是学习的主人，教师要鼓励学生积极提出问题，并根据学生的问题展开讨论，共同解决。在解决问题的过程中，学生充分体会到数学的应用价值，进一步培养了学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力

将实际问题数学化 篇3

欧拉,瑞士数学家、物理学家、近代数学先驱之一,是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界作出贡献,更把整个数学推至物理的领域.他是数学史上最多产的数学家,平均每年写出800多页的论文,还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等课本,《无穷小分析引论》《微分学原理》《积分学原理》等都成了数学界中的经典著作.

欧拉小时候放学回家常帮父亲放羊,一边放羊,一边读书,有一天,他发现羊的数量越来越多,达到了100只,羊圈很拥挤.后来,欧拉的父亲就规划出了面积刚好为600平方米的土地修建新羊圈,平均每只羊刚好占地6平方米,即将动工时发现用来作圈栏的篱笆只有100米长,若按原计划建羊圈,就要再添10米长的材料,要是缩小面积,每只羊的占地面积将会小于6平方米.此时,见父亲一脸无奈,小欧拉对父亲说:“不用增加材料,也不用缩小羊圈,我还能使羊圈的面积达到更大.”

你知道欧拉是如何做到的吗?

其实,欧拉是用二次函数的知识来修建羊圈,并使羊圈的面积最大化.

【分析】设出羊圈的长和宽,列出羊圈的面积,然后将式子化为顶点式,即可求得面积的最大值,从而可以解答本题.

解:设羊圈的长为x米,则宽为(50-x)米.

S=x(50-x)=-x2+50x=-(x-25)2+625,

即x=25时,S取得最大值,此时S=625.

故欧拉设计的羊圈的长和宽都为25米,则材料不用增加,面积达到了最大值625,大于600.

像这样,如果一个实际问题比较复杂,那么应融合实际情况的信息,选择其中的一些主要信息,然后通过抽象建立数学模型,再运用有关的数学知识解决实际问题.本故事中欧拉修建羊圈的方法的关键是根据题目中的信息列出面积的表达式,与二次函数的知识联系起来.

当然,应当指出,数学问题的解,需要检验它是否符合实际.如何符合,那么要对解的意义做出解释,比如本故事中欧拉这样修建羊圈是符合实际的.解的意义即是欧拉设计的羊圈的长和宽都为25米,从而解决实际问题.如果不符合,那么要建立新的数学模型,重新尝试解决实际问题.

实际问题数学化能力 篇4

[关键词] 数学模型；构建；解决实际问题

数学知识来源于生活，并最终应用于生活. 在现实的生活中经常会遇到一些需要数学知识来解决的问题. 但由于这些问题不能直接套用某种数学公式、某种定理或者某种解法，而需要将现实生活的实际情况进行简化、概括，并将其转化为数学语言，进而抽象表达成一个数学问题的过程，这就是构建数学模型的过程. 利用构建数学模型的方法来解决实际问题，可以培养学生利用数学的意识，使其创新精神在数学活动中得到体现和落实，对于以后应用于实践奠定了基础.

数学模型及构建程序

所谓数学模型，就是利用数学语言模拟现实的模型. 即把实际问题中的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括或近似地表述出来的一种数学结构. 这种解决问题的方法非常适用于某种特定的研究过程.对于高中数学来讲，它也是一门从现实生活中提取问题，通过解决问题来概括和总结出相关的数学公式、定理的学科，而这些前人得出的结论就是已构建的数学模型. 因此，将构建数学模型教学应用到高中数学教学中，实质上是树立学生构建数学模型的思维意识，让学生掌握构建数学模型的方法，然后利用所学知识解决从实际生活中抽象出来的数学问题.

数学模型在构建时，大致需要遵循四个步骤：一是观察与分析实际生活中的问题；二是将其转化成数学语言，并抽象出数学问题，即构建数学模型；三是求得此数学模型的解；四是把模型的解返回到现实问题中去，检验数学模型的符合程度或获得现实问题的解.

构建数学模型，提高学生的转换能力

在高中数学教学中，运用数学模型策略，实质上是一种思维方式的转换，它是将抽象的实际问题转换成逻辑思维，构建出数学模型，运用模型这一杠杆帮助学生解决数学问题的过程.

例：2014年北京时间7月14日，巴西世界杯决赛场上，德国队和阿根廷队为抢夺冠军展开了激烈的角逐. 如果你是某队的一位左边锋，那么你推进到距底线多远处射门，才可以使得射门角最大？（标准足球场长105米，宽68米，球门长7.32米）

足球是大多数学生尤其是男生非常感兴趣的一项运动，他们中有一大批球迷，不但关心足球的输赢，而且对足球球技、战术也很有研究. 学生们虽然对此题很感兴趣，但是，仅仅看着这些文字会觉得束手无策，无从下手. 那么，解决这个问题的关键在哪里？关键就是一种思维的转换，构建数学模型，把它转化为数学问题. 但从何处入手呢？这时教师就需要引导学生分析，如：这是代数问题还是几何问题？如何确定球员与球门的位量关系？首先得按题意画出图形（如图1），于是很容易就构建出下面的模型并确定了问题的解法.

构建数学模型，提高学生的创新能力

由于构建模型需要从实际案例中提取数学问题，因此，它兼具抽象性与实质性，要求学生具备抽象思维能力、逻辑思维能力与创新能力. 这样有助于规避传统“填鸭式”教学模式的弊端，能够有效促进学生创新能力的提高.

例：日本东京晴空塔，又名为东京天空树，是全世界最高的自立式电波塔，高634米. 若把它的信号传播到550千米外的大阪，行吗？（地球半径6371米）若用一座电波塔直接从东京传输到大阪，须建高度为多少米的电波塔？

这样一个既有常识性又带科学性的问题，是培养学生数学直觉思维和创新能力的好材料.如何通过建模来回答呢？

首先要将电波塔及电波信号的传输，扩大想象到整个地球空间，展开空间想象，抽象出相应的数学模型. （如图3所示）

这大约是3座珠穆朗玛峰的高度，建造如此高的电波塔显然是不现实的. 同时告诉学生，解决这类长距离信号传输问题，往往不去盲目地一味增高电波塔的高度，而是通过多个中继站“接力”的方式或用通信卫星的手段.

此数学模型很好地解决了一个实际问题，让学生增加了数学直觉思维和用数学的意识，提高了学生用数学去解决实际问题的能力，触类旁通，对知识的理解和应用更加深刻.

从理论上来讲，构建数学模型的过程实质上是一个创造的过程. 教师与学生一起分析已知的条件，从中提炼有效信息，而后抽象与创造出具体的数学问题，最后解决问题.这样的创造过程体现了素质教育对高中数学的要求，将高中数学与实际生活相结合，培养了学生从实际生活中发现问题进而解决问题的能力.

引申：（2009·宁夏）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤. （本题考查的是解三角形的实际应用及构造函数模型解决实际问题的能力.）

构建数学模型，培养学生用数学解决实际问题的意识，激发主动探索实际问题的欲望

一天放学时，突然倾盆大雨，同学们纷纷跑回家，唯独某同学仍不慌不忙地漫步雨中. 大家都笑他怎么这么傻，他笑着答：“你们才傻呢，前面不也下着雨吗？跑什么？反正我到家的路永远都是那么长，无论我跑多快，这段路程又不会减少？”那么，在下雨天，到底是快快跑淋雨多呢还是慢慢走淋雨多呢？

这个实际问题的提出肯定会引起很多学生的兴趣.学生们也肯定一起笑话那个漫步雨中的同学是傻子，因为总的淋雨量不会与行走的路程成正比，因为雨不是静止在空中的，它是一个动态的连续的过程，你哪怕一步不走，路程为零，你还是会被淋成落汤鸡.那是不是总的淋雨量与淋雨时间成正比呢？然而生活经验告诉我们，当我们下雨天坐在车里的时候，车速越快，打落在车窗上的雨滴会越来越大，越密，感觉淋雨量也越大，所以我们还不能够简单地认为跑得越快，总的淋雨量就越少.那到底下雨时候我们怎么走才能使淋雨量最少呢？

为了方便研究这个实际问题，我们将该人视作长方体，那么只需要考虑上底面和侧面的受雨情况；其次，不妨设人以匀速直线运动的方式行走，雨速和降雨的角度也是不变的. 我们可将代表人体型的长方体，雨竖直向下的分速度、人运动的路程，这些与人体运动速度无关的量都看作是常量；将人运动的速度和总的淋雨量看成是变量；而将降雨水平方向的分速度看成影响总淋雨量的参量. 适当对常量和参量赋值后，构造出如下数学问题：

如图5，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向做匀速移动，速度为v（v>0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）. E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与v-c×S成正比，比例系数为；（2）其他面的淋雨量之和，其值为则应该保持与雨的水平分速度相同的速度行走，此时，并不是跑得越快，总淋雨量就越小.

可见，数学建模是数学学习的一种新的创新的方式，它为学生们提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活的联系，体验运用知识和方法解决实际问题的过程，增强了应用意识，有助于激发学生学习数学的兴趣和探究数学问题的欲望，发展学生的创新意识和实践能力.

实际问题数学化能力 篇5

一、结合生活实际, 提高学生对待实际问题的能力

数学是要学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能, 为学生终身可持续发展打好基础, 必须开放小教室, 把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。

教学《分数的初步认识》时, 我就安排了这样一个游戏:请学生用手指表示每人分到的月饼个数。并仔细听老师要求, 然后做。如果有4个月饼, 平均分给小明和小红, 请用手指个数表示每人分到的月饼个数, 学生很快伸出2个手指。教师接着说现在有一块月饼, 要平均分给小明和小红, 请用手指表示每人分到的月饼个数, 这时, 许多同学都难住了, 有的同学伸出弯着的一个手指, 问他表示什么意思, 回答说, 因为每人分到半个月饼, 教师进一步问:你能用一个数来表示“半个”吗?学生被问住了。此时, 一种新的数 (分数) 的学习, 成了学生自身的欲望, 创设了一个较好的教学情景, 激发了学生学习的兴趣, 激起了学生解决问题的欲望。

例如在上《列方程解应用题》这一节课, 围绕一个“今天我当家”这样一个小主题, 根据当家必须买菜, 做饭, 打扫卫生等具体事情, 结合钱、时间、如何安排等具体情况, 设计了一系列的数学方程应用题, 如要如何统筹安排买菜做饭的时间、买菜的时候用同样的钱可以买哪些不同的菜……。这样就把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目, 使学生积极主动地投入学习生活中, 让学生发现数学就在自己身边, 从而提高学生用数学思想来看待实际问题的能力。

二、注重实践活动, 培养学生发现实际问题的能力

要鼓励学生动手实践, 在操作探索中解决数学问题。皮亚杰认为:“认识一个客体, 必须动之与手”、“一切真知都应由学生自己获得, 或由他重新‘发明’, 至少由他重新构建, 而不是草率地传递给他。”因此, 教师在教学中因突破教材的局限, 变传递结论为鼓励发现新知。事实证明, 学生提出的问题, 有很多可以让学生自己通过操作探究而获得。如针对学生所提问题“圆柱上下两个底面的面积相等吗?”教师可以不直接告诉学生, 而引导学生动手操作, 让他们对自己的圆柱模型进行自主操作, 讨论“有什么方法验证圆柱两个底面是否相等?”这样学生通过剪、量、叠等多种方法, 进行积极地讨论、探索, 得出“把上下两个底面剪下叠起来, 是否完全重合”;“量上下两个底面的直径、半径、周长, 是否相等”;“上下两个底面的对称轴是否相等”等多种检验方法, 并从中得出“圆柱上下两个底面面积相等”这一结论。学生通过这样的学习过程, 自己动手、动脑、动口、动眼, 解决了问题, 使其即使知其然, 又知其所以然。又如, 在学习“平行四边形”这一内容时, 设计了这样一题:“请在下面平行四边形上画一直线, 使分成的两部分面积相等。”于是学生纷纷投入“如何分”的学习活动中, 热烈地讨论、大胆地尝试、独立地操作、积极地思考……结果找到了不同的解题方法。 (如图) ……得出, 这样的线可画无数条。但教师并不到此为止, 而是接着提问:这些平分线有什么共同的特点吗?再次激起了学生的探究热情, 学生通过讨论明白了只要是通过平行四边形中心点的直线, 都能平分这个平行四边形, 同时孕伏了平行四边形是中心对称图形这一知识。这样的处理使学生获取知识、拓展思路、培养能力有机的结合起来了。学生学习数学不但要弄清课堂所提的问题, 掌握现成的数学知识和技能, 而且要知道如何运用课堂上所解决问题的方法自觉地、有意识地认识周围的事物, 理解并处理有关问题, 使所学知识成为与生活和社会有密切联系的内容, 真正做到数学“从生活中来, 再用之于生活”。在这方面, 教师要自觉做到学生“用数学”的引导者。例如, 学了“统计知识、价格与购物计算、长度、面积、体积、容积等测定”后, 我们要尽可能提供给学生实际操作的机会, 引导学生把数学用之于生活, 我们可以让学生量一量教室的长、宽;量一量黑板、课桌、书本的长和宽;量一量家中家具的长和宽、爸爸妈妈的身高;测一测爸爸妈妈的体重;算一算逛街所购货物的价格等, 在“用数学”中, 体验所学知识的作用, 更大地调动学生学习的积极性, 激发学生解决问题的兴趣, 又使学生从中品尝到学以致用的乐趣。

三、创设生活情景, 提高学生解决实际问题的能力

数学教学应从学生熟悉的生活现实出发, 使生活材料数学化, 数学教学生活化, 从而加强学生学习数学的目的性, 增强学习数学的趣味性。在教学中, 我成功尝试了利用生活体验去探究数学问题, 启发学生从生活中寻找数学规律、数学思想方法, 及时引导学生去捕捉, 使学生从生活经验和已有的知识背景出发, 主动探究数学问题。

实际问题数学化能力 篇6

一、提取信息, 拓展应用

我们都知道, 在实际教学中学习数学的目的是为了应用数学。因此, 学生需要学会从文字、表格和图形中提取数学信息, 进行加工、整理并转化成数学模型进而解决问题。不管是在平时的教学中还是在考试中, 很多题目对知识的考查不是原来那么单纯了, 而是将部分知识放在一个实际情景中进行考查, 引导学生提高对数学信息的提取与拓展应用处理能力, 这里面渗透的是数学的应用意识。我们看几个比较典型的例题和高考试题:

例1. (2014·新课标全国卷Ⅱ) :某地区空气质量监测资料表明, 一天的空气质量为优良的概率是0.75, 连续两天为优良的概率是0.6, 已知某天的空气质量为优良, 则随后一天的空气质量为优良的概率是 () 。

A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45

例2.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y (单位:千元) 的数据如下表:

(Ⅰ) 求y关于t的线性回归方程;

(Ⅱ) 利用 (Ⅰ) 中的回归方程, 分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况, 并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。

案例分析:

例1、2解决起来都较为简单, 但往往有些学生却因为害怕甚至抗拒生活题目而未能很好解决问题。这些问题都将实际生活中的问题抽象成了真实的数学问题, 它们建立在统计学的概念和原理上, 学生在平时的学习中只要掌握了基本的知识, 把握对数学概念本质的理解, 学会提取其中的数学信息, 就能很好应对这种看似复杂的题目。

二、借助实际, 激发兴趣

生活应用型的题目是高中数学中的重要题型与常见题型, 它们与实际相联系, 我们教师可以将此作为教学的切入点, 以发生在学生身边的事件、生活中经常出现的物品入例, 从而激发学生学习的兴趣, 培育学生积极的数学情感, 让学生们明白数学的最终归宿和价值, 提高学习的效率和教学的效果。

例3.如图, 某公司要在A、B两地连线上的定点C建造广告牌CD, 其中D为顶端, AC长35米, CB长80米, 设A、B在同一水平面上, 从A和B看D的仰角分别为α和β。

(1) 设计中CD是铅垂方向, 若要求α≥2β, 问CD的长至多为多少 (结果精确到0.01米) ?

(2) 施工完成后, CD与铅垂方向有α≥2β偏差, 现在实测得α=38.12°, β=18.45°, 求CD的长 (结果精确到0.01米) ?

案例分析:

本题看着比较容易, 但是做得完美并不容易, 它体现的是一定数学能力的要求。三角问题和实际问题的结合逐渐走向高考的舞台。在考查时, 它将生活实际为依托, 考查的本质却是不变的。所以在教学过程中, 不能闭关自守, 而是要引导学生关注生活, 扩大知识面, 从而提高他们的数学综合素质以及应用能力。

三、设置新境, 鼓励创新

新的课改理念中最突出的一条就是培养学生的学习能力, 在平时的教学中我们的教师对创新性的问题应更多关注, 并引导学生在这类题目上多下功夫, 只有这样才能做到熟能生巧、胸有成竹。我们看一个具体的实例:

例4.在平面直角坐标系xoy中, 对于直线l:ax+by+c=0和点P1 (x1, y1) , P2 (x2, y2) , 记η= (ax1+by1+c) (ax2+by2+c) .若η<0, 则称点P1, P2被直线l分隔。若曲线C与直线l没有公共点, 且曲线C上存在点P1, P2被直线l分隔, 则称直线l为曲线C的一条分隔线。

(1) 求证:点A (1, 2) , B (-1, 0) 被直线x+y-1=0分隔;

(2) 若直线y=kx是曲线x2-4y2=1的分隔线, 求实数k的取值范围;

(3) 动点M到点Q (0, 2) 的距离与到y轴的距离之积为1, 设点M的轨迹为E, 求证:通过原点的直线中, 有且仅有一条直线是E的分割线。

案例分析:在本题中它给了一个新的定义, 这个形式看似很新, 但本质还是考察解析几何, 只有学生抓住这一点, 才能利用新概念解决相应的问题。在这整个做题的过程中实际上学生需要进行:阅读———理解———分析———应用的过程, 这是一个比较全面的学习过程。尤其是第三小题是存在性和唯一性证明问题, 它对思维的严谨性有比较高的要求, 是个难点。因此, 在平时的教学中我们不能忽视新的题型, 但一定要打好基础, 这样才能以不变应万变。

四、注重综合, 引导探究

培养学生的理性思维是数学教学的一项重要任务。结合数学学科的特点, 一些试题的解答不仅仅依赖于记忆性的知识, 更需要学生深入的分析。这些试题鼓励学生对一些概念的实质进行必要的分析, 并把一些直观的对象以理性的方式表达出来。所以在平时的教学中我们要鼓励学生们理解数学概念的本质及其关联, 养成理性的思维习惯, 提高分析问题解决问题的能力。

(1) 若a2=2, a3=x, a4=9, 求x的取值范围;

(3) 若a1, a2, …, a100成等差数列, 求数列a1, a2, …, a100的公差的取值范围。

案例分析:

这是一道数列综合问题, 它仍然立足等差与等比两个最基本的数列, 强调将知识点融会贯通的综合能力, 它表述非常直接, 直接说明是什么数列, 引进新概念后, 对指定数列的函数性质做了全面的考查和深刻的探究, 综合运用到不等式的求解、函数的最值、恒成立等问题的解决方法。因此, 在平时的复习教学中, 我们要逐步养成学生们研究问题的习惯, 通过把经典问题引申、推广等, 进行研究性训练, 并使学生学会从反面去思考问题, 把问题分析透彻, 解决彻底, 真正提高思维水平。

总之, 在数学教学和复习中, 我们的教师要注重方法的灌输和能力的培养。不仅要让学生掌握课本中的每个知识点, 还要引导学生在学习时要做到“入脑, 走脑”, 引导他们多分析, 多设疑, 只有对于每章节的知识学扎实了, 才能应对数学的学习。

参考文献

[1]申磊.浅谈高中数学教学中如何培养学生分析问题和解决问题的能力[J], 学园, 2012, (04) .

[2]柳笛.高中数学教师学科知识的案例的研究[D].华东师范大学, 2011.

实际问题数学化能力 篇7

关键词：数学知识；独立思考；能力培养

在小学数学学习中，培养学生独立思考问题、解决问题的能力，既是数学教学的目的之一，也是促使学生进一步理解、掌握数学知识的需要，更是小学数学教学的关键所在。那么，教师应该如何在小学数学课堂教学中培养学生运用数学知识解决实际问题的能力呢？在教学实践中我从以下几方面进行了探索。

一、创设良好的情境，激发学生解决问题的愿望

每个学生都有自己的个性、爱好，都需要尊重、信任和关怀。老师要抓住他们的闪光点，分享他们每次取得的一点一滴进步时的快乐，使他们感到成功的喜悦。因此，教师应根据教学实际创设问题情境，让学生积极主动地参与，激发他们的学习興趣，以收到良好的课堂教学效果。

例如，在教学正方体的表面积时，根据学生的年龄特点我创设了为爷爷买礼物的情境：爷爷的生日快到了，丽丽为爷爷买了一份礼物，她想用包装纸把礼物包起来，需要多大的包装纸，怎样计算呢？你能帮帮她吗？问题提出后，学生们十分感兴趣，学习的主动性被调动了起来，在不知不觉中投入了数学课堂的思维活动之中。创设情境使学生产生学习数学的渴望，主动去探究数学，充分地调动了学生运用数学知识解决实际问题的愿望。

二、指导解决问题的方法，引导学生学会解决问题

“任何过程如果有诸多问题并列存在的话，其中必定有一个问题是居于主要的、起着领导的决定作用，其他则处于次要和服从的地位。”教师在日常教学中，要引导学生找出问题的本质特征，抓住这个主要问题，追根溯源，一切问题就迎刃而解了，这就是一种解决问题的方法。

三、重视课后与课堂的紧密衔接性，提高学生解决问题的能力

小学数学知识的特点是系统性强，前后联系密切。课后复习能够给学生以总结、探索、发展的空间，这样不仅能巩固和发展课堂所获得的知识，更重要的是能开发学生的潜能，提高他们的学习兴趣，培养他们发现问题、学会运用数学知识解决实际问题的

能力。

总之，在数学学习中，培养小学生独立思考问题、解决问题的能力，是小学数学教学的关键所在。教师应注意激发学生解决问题的兴趣，指导解决问题的方法，循序渐进地提高学生解决实际问题的能力。