重叠覆盖优化论文

重叠覆盖优化论文（精选8篇）

重叠覆盖优化论文 篇1

【案例1】和谐佳苑2扇区零流量处理

【问题描述】

6月29日观察每日零流量情况，发现市区和谐佳苑站点2扇区连续3天出现零流量情况。进一步对和谐佳苑站点2扇区在上周（0622-0628）进行流量查询，发现该小区自6月25日11时之后就开始出现零流量情况。

【原因分析】

1、通过U2000查询站点运行情况，发现该站点当前状态下无告警，站点运行正常，通过告警日志查询也未发现该站点上周的告警信息。

2、查询该小区上周上周（0622-0628）用户数情况，发现该站点2扇区从6月25日11时之后开始出现无用户数情况。

3、查询该小区上周RRC建立成功率情况,同样是在6月25日11时之后开始出现RRC请求建立次数为0的情况。

【解决方法】

经过以上信息查询，未发现站点存在的问题，因此于6月29日上午9：30对该和谐佳苑2扇区进行单板复位。复位后站点运行正常，现场对该小区进行验证性测试，测试下行平均速率为47.77Mbps。

查询站点单板复位后小区流量使用情况，已恢复正常。【经验教训或建议与总结】

对于零流量的小区，首先观察站点工作状态，查看站点是否存在异常告警。若某个扇区长时间存在零流量情况，则需要查看该小区RRC建立情况，小区干扰等情况。对于站点运行正常的零流量小区，若长时间存在，可对其进行单板复位，观察执行效果。

重叠覆盖优化论文 篇2

关键词：TD-LTE,同频组网,重叠覆盖,网络结构

1 引言

随着LTE网络的部署, 网络制式日趋多样化, 加上无线环境、用户行为及网络结构等原因, LTE无线网络的优化工作重要性愈发凸显。由于TD-LTE网络采取同频组网, 无法利用频率规划方法以降低小区间的同频干扰 (无因果关系) , 导致同频干扰比较严重, 因此重叠覆盖问题在网络规划及优化过程中应予重点考虑。为满足TD-LTE用户的数据业务需求, 提供良好的高速数据业务体验, 建网初期就必须高度重视TD-LTE无线网络优化工作。

本文首先 介绍了重 叠覆盖的 问题来源 及其对TD-LTE网络性能的影响 , 结合实际案例 , 提出了几种常见的优化解决手段。针对不同的重叠覆盖问题, 结合具体情况分析, 提供了多种优化方法和策略。

2 TD-LTE 网络中重叠覆盖现象

2.1 重叠覆盖问题来源

TD-LTE无线网络的建设基本是利旧现网2G/3G站址, 天馈系统较复杂, 存在系统间干扰、弱覆盖、重叠覆盖等问题, 究其根本是与网络结构有很大关系。在TD-LTE网络中, 重叠覆盖主要包括越区覆盖和导频污染;产生的原因很多, 主要源于不合理的网络结构。这里的网络结构是指基站选址、站址高度、站间距、天线方位角、下倾角等。有些重叠覆盖是由某一因素引起的, 而有些则是由几个因素共同影响的, 主要包括:

(1) 高站低下倾角 :在密集城区 , 站点密集 , 平均站间距小, 高站、低下倾角造成较多重叠覆盖区域;

(2) 天线性能异常:天线老化或故障, 导致天线旁瓣、后瓣信号泄漏严重, 信号泄漏区域造成较多重叠覆盖;

(3) 宏站覆盖室内, 要保证住室内连续覆盖, 必然会在道路上造成过多的重叠覆盖。

理想蜂窝网络是在保证用户移动性的前提下, 使小区间的交叠区域处在一个较低水平。但当网络结构不合理时, 如站距过小、站址偏高, 重叠覆盖影响范围势必难以控制, 对网络影响较大。另外, F频段的TD-LTE在与TD-SCDMA现网采用共天线方式建设时 , 需要兼顾TD-SCDMA现网的性 能。采用TD-SCDMA现网天线的下倾角对于TD-LTE来说并不是最优值, 可能会增加重叠覆盖影响范围。因此, 对TD-LTE网络进行优化时, 需要结合上述因素综合考虑, 并兼顾现网指标要求。

2.2 重叠覆盖 (同频干扰) 对 TD-LTE 网络性能的影响

下面通过实际案例说明同频干扰对TD-LTE网络速率的影响。

选取A站点作为测试目标地点。A站点周围基站密集, 无线环境复杂, A站点的主服务小区为A1小区, 电平强度 -75dbm, 邻区中检测周围小区大于-90dbm的小区有6个。逐渐闭塞检测到的邻小区, 然后测试A站点的速率情况, 直至无线环境中大于-90dbm的信号中只剩下A1小区 (表1) 。

本次测试结果采用DU Meter软件进行测试速率统计。由于DU Meter软件记录速率的最小粒度为1s, 受软件及测试终端或测试电脑的影响, DU Meter软件开始记录时容易卡顿, 导致前一秒的数据带入下一秒记录, 峰值速率虚高, 因此在分析时峰值速率一般只做参考。如需精确分析, 还要从测试软件中导出TTI调度周期的峰值速率。

由测试结果的对比情况可知, 重叠覆盖对下行业务影响较大, 对于上行业务有轻微影响;并且重叠覆盖越严重, 对下行速率的影响越明显, 在此区域的终端用户的吞吐量性能将受到影响, 无法达到网络建设的规划指标。

3 重叠覆盖解决案例

在TD-LTE同频网络中, 重叠覆盖区域是指邻小区RSRP与服务小区RSRP差值6d B以内, 小区点数≥3个, 同时最强小区RSRP≥-105d Bm。重叠覆盖度的定义是, 重叠覆盖小区数≥3的采样点占总采样点的百分比。

对于重叠覆盖度高、无主服务小区的区域, 可通过天馈优化调整, 以尽量减少重叠覆盖高的区域, 还可通过更换站址或天馈整改等手段进行解决。对于过高站和过密站造成的重叠覆盖影响, 客观上无法通过改变站址规避, 而可通过更改频段予以解决。下面介绍常见的几种优化方法。

3.1 基于深度扫频测试的重叠覆盖度优化

在DT测试中, 常采用测试终端承载业务进行测试。由于测试终端芯片的解析能力、邻区配置情况、测试车速等原因, 测试往往不能客观反映道路的无线环境, 因此可以借助扫频仪进行扫频测试。在工程优化的中后期, 借助扫频仪的扫频测试结果进行重叠覆盖度分析, 再进行下一步的优化。

以某业务区TD-LTE优化为例。本案例中, 通过深度扫频测试发现重叠覆盖度高的区域。一般解决思路是尽量突出主服务小区的覆盖, 控制邻小区的过覆盖、越区覆盖等情况, 并减小切换带, 以控制每个小区的合理覆盖范围。

某区域扫频测试TD-LTE网络的重叠覆盖情况如图1所示。

由图1可见, 图中★号部分的扫频测试情况显示重叠覆盖严重。首先对此区域内的小区进行CRS功率参数健康性检查, 记录区域内CRS功率设置过低或过高小区。再对重叠覆盖区域的小区进行罗列, 对重叠覆盖区域周边道路进行同步分析。对重叠覆盖区域涉及到的小区参考周边道路分析情况, 重新规划重叠覆盖各小区的覆盖范围。提出相关的天馈调整或CRS功率调整申请, 进行天馈侧的基础网络优化。最后对调整前后进行复测对比, 如一次优化达不到理想效果, 可进行二次优化。

本案例共经过四轮的重叠覆盖优化, 最后全网的重叠覆盖度情况如图2所示。

由图2可见, 该区域的整体重叠覆盖度明显趋于合理, 个别重叠覆盖度高的区域一般处于小区边缘。

3.2 调整特殊天馈, 降低重叠覆盖度

由于LTE基站共址较多, 非合路开通的站点都是通过在原天线支架上新增天线实现, 形成了大量不合理的天馈场景, 给道路的重叠覆盖度调整造成了各种困难。

现实工程中, 可通过升降天线挂高、更换不同内置的下倾天线以控制覆盖, 将楼顶增高架或拉线抱杆整改为分离式扶墙抱杆以加大天线隔离度, 实施美化罩或美化水桶整改以加大隔离度和天线可调整空间等特殊天馈调整手段, 从而降低道路的重叠覆盖度。

(1) 基站天线高度不能过高或过矮 , 一般情况下高于50米和低于15米的都要重点勘测。另外, 相对高度存在高站的也要尽量避免:天线挂高相对周围建筑明显过高, 周围道路收到该站的信号强度都较强, 就会造成多处重叠覆盖路段。当高站建设不可避免时, 建议使用大电下倾天线, 存在美化罩的尽量使用大美化罩。

(2) 天线的空间隔离度不足, 水平间隔小于1米、垂直距离小于0.5米, 对站下道路的重叠覆盖度影响明显。规划建设时应尽量规避, 已建成的基站需整改天线位置。

(3) 多个小区距离楼边较远, 存在楼面阻挡, 站下道路覆盖情况一般, 造成主覆盖小区不明确、重叠覆盖较为严重。最好解决手段是沿楼顶边缘打扶墙抱杆, 在增加天线隔离度的同时加强站下覆盖。

另外, 小尺寸美化罩、美化水桶或集束天线等天馈建设方式会导致天馈调整困难, 无法按要求控制天线的覆盖范围, 可以通过更换大尺寸美化罩或小尺寸天线, 以增加天线的可调整空间, 从而使天线方位角、俯仰角达到合理要求。

3.3 异频点插花

对因站址过高、过密所造成的重叠覆盖区域, 周围无阻挡, 在天馈优化调整无法满足需求的情况下, 可通过更改频段进行解决, 采用异频点室外插花的组网方式。

B站点相对高度较高, 站点周围主服务小区不明显, 重叠覆盖度较高, 网络下载速率较低。经过天馈优化调整, 此站点的3个小区总下倾角已达14度, 不具备继续优化的空间, 因此采用异频插花方式。方案见表2。

调整上述参数, 相应更换站点天馈系统涉及的RRU、天线。更换E频点后, 此站点周围路段的信噪比SINR值平均能达到15d B以上, 站点周围平均速率也能达到40Mbps以上。测试情况如图3、4所示。

通过更换频段, 重叠覆盖问题得以解决。然而由于重叠覆盖区域一般也是业务量大的区域, 随着业务需求的增加, 重叠覆盖问题还会出现, 仍需进行网络优化。因此, 不同频段的混合组网, 仅能解决网络建设初期业务量需求较低时的重叠覆盖问题。

4 结束语

由于TD-LTE和2G/3G的系统实现存在差异, 导致在TD-LTE网络中, 同频干扰或重叠覆盖度优化对同频组网的TD-LTE网络性能影响较大, 因此成为现阶段网络优化的重点。2G/3G的网络优化为TD-LTE的网络优化奠定了数据优化基础, 很多思路都可以借鉴, 但其网络优化的关注点、调整方法等都有不同。所以在TD-LTE网络初期优化中, 通过仿真实验及案例分析, 逐步摸索出一些更加合理的优化思路和方法。通过上述案例分析可知, 重叠覆盖问题产生的原因是多样化的, 解决手段除优化调整工程参数外, 还可以开启TD-LTE设备特有的抗干扰技术, 如开启ICIC、FSS等干扰规避或干扰消除技术以对抗小区间的干扰, 后续工程中都可以应用。

参考文献

[1] 武海斌.TD-LTE网络重叠覆盖分析.计算机与网络, 2013 (18)

[2] 崔航, 王四海, 李新等.TD-LTE重叠覆盖及解决方案分析.移动通信, 2013 (12)

[3] TD-LTE无线网络性能测试规范.中国移动通信集团有限公司, 2011

[4] TD-SCDMA和TD-LTE联合优化专题测试规范.中国移动通信集团有限公司, 2012

[5] 3GPP TS 36.211 V9.1.0 Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA) ;Physical Channels and Modulation[S/OL].2010-06

优化服务:用亮点覆盖难点 篇3

刘会和用一声意味深长的叹息开始了此次访谈，对于这位拥有25年国土资源部门工作经历的老“国土人”而言，感触似乎从未如此深刻。

新世纪以来国内经济持续十余年的高速发展，基础设施和社会环境翻天覆地的变化，将国土资源推到了时代的最前沿。在很多人眼中，手握土地与矿产两大核心资源的国土资源部门无疑都是最能牵动和影响经济大局的强势部门。据主流经济学家的分析，依照中国现有的经济模式、产业结构和发展速度，这种“热门”的地位无疑还将持续很长一段时间。

“有权、有钱、有影响力”，对于外界下的这种定义，刘会和直言“这是事实”，而事实背后，却让他有如坐针毡的危机感。

国土局长“最高危”的帽子早已世人皆知，这种印象来自于公众对于权力集中的担忧，而事实上，却也与普通人对这一领域缺乏足够了解相关。

“人们似乎只看到国土资源部门风光在上、大权在握的一面，却对我们到底在做些什么、为什么要这么做缺乏根本的了解。”在刘会和看来，很少有局外人能够了解国土资源部门的难处所在，而这种不了解又更加加剧了工作的难度。

变迁背后的保障压力

难在哪？刘会和有自己的体会。

“服务发展，保障用地”是他首先提到的第一个难点。

对于地方政府而言，衡量本级国土资源部门工作做得好不好，常常首先看重的是“拿回了多少地”。 在依托于土地实现飞跃式发展的经济增长模式中，用地指标的意义举足轻重，对于相对落后的内地三线城市而言，更是如此。

为经济发展提供用地保障，这是理所当然的，也是国土部门应尽的首要职责。刘会和对此毫不怀疑。

“十一五”期间，娄底经济呈现出高速增长态势，GDP平均增速超过12%。经济飞速增长的背后是用地总量的大幅攀升。刘会和告诉记者：“十一五”期间，娄底全市的用地总量相当于之前十年的总和。其中获省政府批准的建设用地近5万亩，获国务院批准的建设用地近3万亩，总计近8万亩的用地总量在全省可以排进前列——远远超过娄底在全省位于中下游的GDP总量排名。

“省政府和省厅对于娄底的支持力度确实非常大，这是娄底市领导和相关职能部门的共识。”

然而，即便是看似巨大的数字，却依然面临着更大的需求压力。

“我们还得做好排队的工作。”刘会和表示，“土地供应不可能没有计划的无限制放开，因此，我们必须要做好给所有的项目和需求排队，真正关系到民生的基础设施工程、省市的重点项目工程必须要优先保障。”

从三十年前3平方公里的小镇，发展到如今近50平方公里的城区，娄底变迁的历史、城市规模的扩大，让刘会和这样的老国土人无法不感慨万千。

征地拆迁——“天下第一难”

跟所有国土资源部门的管理者一样，“征地拆迁”成了刘会和眼中绕不过去的难题。

“过去的天下第一难是计划生育，现在应该是征地拆迁了。”

征地拆迁的难，难在直接关系到老百姓的切身利益。对于老百姓而言，其他的事情或许离他比较远，他可以不在乎，但是直接关系自己的土地、房屋和利益的事情，他不可能不上心，不去计较。

因为拆迁引发矛盾的例子层出不穷，既要直接面对用地对发展需要，又要直接面对拆迁对象的利益保障，夹在中间的国土资源部门的压力和难度自然可想而知。

刘会和表示，依法拆迁、阳光拆迁、和谐拆迁、文明拆迁，一直是国土资源系统的目标，然而在保障项目实施和城市经济建设的重压下，要让所有人都满意确实不是一件容易的事情。 “得罪一户人，往往就会得罪一片人”，一旦有不满的声音发出，经常就被急速放大，对国土部门的外在影响也就越大。

对于这天下最难的事，娄底的做法是提高补偿标准。“娄底的征地拆迁补偿标准是全省较高的，”谈及此，刘会和的语气中颇有几分自豪和欣慰的意味。然而，标准再高，被拆迁者还是不会觉得高。

“占补”与“收费”的困扰

占补平衡和收费工作是刘会和所提到的另外两难。

与湘西地区类似，娄底也面临着地貌环境的天然限制，山多林多耕地少，在超过50%的森林覆盖率的巨大优势面前，这个地方的耕地后备资源明显不足。

尽管娄底已经连续十一年实现了耕地的占补平衡，然而，却也意味着后备的耕地资源日趋减少。而与其他一些经济发达的城市不同，娄底的占补平衡只能自己想办法解决。

刘会和介绍，目前面临的形势是两个发展最快的地方——娄底市辖区和冷水江市，用地需求最大，却是面积最小，两地区合计面积仅占全市面积的1/9左右，占补平衡只能从新化和双峰等地想办法。然而这些地方除了自己同样需要面对发展压力外，还要代冷水江、娄底市开垦部分耕地完成占补平衡任务，新化、双峰占补的潜力也捉襟见肘。

2011年，娄底的占补平衡目标是完成市本级重点工程建设7000亩的占补任务。刘会和坦言，完成这一目标并不轻松。

而对于市级以下的国土资源部门而言，收费问题同样是个让人觉得头疼的问题。

在刘会和看来，国土资源部门的收费其实并不多，无论是从项目数量还是金额上都是如此。目前，跟民众密切相关的有关土地方面的收费只剩下六七项，而且收费标准也大大降低，“但是被征收费用者却并不见得认同”。

“因为我们过去的风格常常是只做不说。要收哪些费用，为什么要收，缴纳费用后的用途走向，很多人并不清楚。”刘会和表示，事实证明，还是必须“又做又说”，“只有及时向群众介绍清楚法律法规和政策标准，才能赢得理解。”然而，要转变长期积淀的办事风格，也绝非一朝一夕的事情。

答题：从打卡做起

难题摆在眼前，总得想办法去解决。

这个解决之道不能按常规行事，必须另辟蹊径。

2008年1月，娄底市局迁入新址办公后，全体人员被要求上下班打卡考勤，而且是人像扫描的打卡系统——这在全省的国土资源系统至今还是独此一家。办公大楼花重金打造的政务中心大厅集成了所有的日常政务办公环节，而一楼以上则实行门禁制度，不对外开放——用刘会和的话说就是“楼上办公、楼下服务。”

事实证明，这些制度并非形式主义，而是动真格的。

2010年，一位即将退休的副科长希望在退休前能够解决自己的正科级待遇问题，然而却被卡在了出勤率不足的关口上。这位副科长找到刘会和，声泣泪涕地恳请通融，然而刘会和最终仍然不为所动。他告诉这位副科长，制度摆在面前，这个口子不能随便开。虽然让人觉得惋惜，但是从管理的角度来说，“不能相信眼泪，只能相信制度”。

自2006年7月担任娄底市国土资源局局长至今，刘会和对全局人提得最多的一个词，就是“优化服务”。在他看来，优化服务，让社会、让民众也让领导真正体会到国土资源部门是在用心做工作、做服务，是解决国土资源工作难做的唯一途径。用刘会和的话说就是——“用亮点覆盖难点”。

“优化服务”被他诠释为两大方向。加强队伍建设，提高办事效率。

长期以来，传统的职能部门往往与人浮于事、效率低下、索拿卡要等一系列贬义词联系在一起。在刘会和看来，“工作时间人都不在自己的岗位上，效率当然无从谈起”。而考勤制度也是与严格的流程管控紧密结合的。通过政务中心的窗口式办公，大幅减少流转环节；通过对程序的优化设计，将每个程序和节点责任到人，使得办证和办事程序提速25%以上。刘会和告诉记者，现在一个建设用地审批从最初的实地测量到最后的组装上报，一般都可以控制在7日内办结。逾期未结的，通过信息化流程监控，谁负责、谁受罚一目了然。

而楼上楼下严格隔离，则直接针对可能存在的行政腐败行为。外来人员办事不得直接进入业务科室或局领导办公室，一切公开办理；有问题反映或者咨询的一律由信访室统一登记受理，或打举报电话反映。“为什么要上楼找人？如果说非得上楼才能办好事情，那就只有两种可能，一种是我们的流程制度有问题，另外一种就是暗箱操作。前者需要我们反思，后者则决不允许。”刘会和的话斩钉截铁。

国土所远离“请客吃饭”

有一种说法，在各职能部门基层所的序列中，国土所属于比较有实权，却也常常成为社会矛盾诞生比较多的地方。关于国土所的问题，记者与刘会和进行了一番对话。

国土资源导刊（ 下同）：国土所是国土资源系统最基层的单元。由于直接要与群众打交道，处理各种复杂的实际问题，再加上基层所人员在业务水平与能力上往往还是存在参差不齐的情况，所以往往管理难度也比较大。您是怎么看待这个问题的？

刘会和（下同）：确实如此。国内不少地方在进行职能部门行风评议的时候，国土资源部门排名靠后，公众评价不高，很重要的一个原因是国土所的工作存在一定的问题。因为最直接跟民众打交道的是他们，最能体现国土资源系统形象的常常也是他们。因此，要搞作风建设、改善形象，国土所这个环节是很重的。

因此，我们在提优化服务时，肯定也要把我们的国土所纳入进来。

：具体是怎么做的？

：我们主要在工作作风上下功夫。比如严格要求基层所的人同样得严格办公纪律、提高办公效率，我们聘请了专职的巡查员在全市范围内不定期抽查。不仅是检查各工作岗位，还经常在餐饮、娱乐场所巡查，一旦发现有国土部门人的踪迹就严肃查处。

我们要求基层所的人不能随便让农民请客吃饭。也许你到他家里去吃顿饭好像没什么大不了的，但杀个鸡什么的或许对于农民来说就是一笔不小的开支。这种情况一旦经常出现，国土部门的形象自然就好不到哪里去。

我们还再三强调严格收费标准，坚决杜绝“乱收费”现象的出现，所有的收费项目都要求让办事群众心里有数。

：据我们了解，不少基层国土所的生存环境和工作环境并不乐观。现实和生活的压力或许也是导致“乱收费”现象出现的原因。

：你说的事也是一种客观存在的事实，但从我们的角度，从管理者的角度，对这方面我们尽可能地予以解决。从娄底的情况来说，全市93个国土所的人员工资，全部纳入财政，市局每年拿出300万的经费来专门解决国土所的工资，津贴和奖金也给予保证。

我们还在努力改善国土所人员的办公条件与生活条件，正在陆续给他们修建专门的办公场所，并且在市区组织国土所人员的商品房团购，给他们解决后顾之忧，从根本上堵住乱收费的源头。

同时在制度上，我们坚持有收有放，一方面将所有收费的权利下放给县级国土资源局；另一方面，把基层所的独立财权收拢到县局，进一步明晰责权利的管理。从制度上保证基层所少出问题、不出问题。

重叠问题教案 篇4

教学内容： 人教新课标版三年级下册108页例1及相关练习。

教学目标：

1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2、让学生感知集合图的产生过程，培养学生用不同的方法解决问题的意识。

3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

4、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

教学准备：PPT课件

教学过程：

一、激趣引入（谈话）

师：同学们，你们喜欢体育运动吗？（喜欢）

如果马上就要开运动会你们都想参加哪些项目？（学生回答）

师：同学们可真积极，今天老师就先给想参加跑步和跳绳的同学报个名。

板书：跑步

跳绳

师：每人至少报一项，如果两项都喜欢也可两项都报名。

师：我们先来统计这组的同学的报名情况。要报名跑步的举手，报名跳绳的举手。

板书：跑步A人？

跳绳B人

师：跑步A人，跳绳B人，那这组人数一共是A+B=C人是吗？

板书：A+B=C?

生；不是，只有14人。

师：两项加起来的总人数和实际的总人数怎么会不一样了？ 生：有的同学两项都报名了。

师：那也就是说有人重复报名了。

今天我们一起来学习数学广角里的重叠问题。

板书：重叠问题

二、自主探究学习新知

师:为了让大家看地更清楚，请这组同学来做个小游戏，老师这里有两个圈，报名跑步的站这个圈里,报名跳远的站这个圈,站圈里之前把自己的名字贴在你要报名的项目下面.问：咦，这个同学，你为什么还不站好？（生1：我两项都想参加）

（生2：我也想参加两项）

问：请大家帮他们想想办法，他们想同时参加两项，该怎么站比较好？

生：站中间。(请下面的同学指导怎么站，问：为什么这么站)

师：请大家仔细观察,这圈表示什么?这圈又表示什么?

生:这圈表示报名参加跑步的,这圈表示报名参加跳绳的.师:左边的几个,中间的,右边的又表示什么?

生：左边的表示报名参加跑步的。

师：报名参加跑步的几人？只有这几人报名参加跑步吗，应该怎么说？

生：只报名参加跑步的。

师：这个同学用各一个很好的字,(只)对,是只报名参加跑步的.说的真棒!

中间这部分名字表示什么？

生：两项都报名参加了。（能不能也用一个很好地关联词来说）师：也就是说既报名参加了跑步，也报名参加了跳绳。

师：右边这部分呢？

生：表示只报名参加跳绳的。（几人？）

师：说得太好了，打家把掌声送给他。

师：你们看明白了吗？谁能你看到的画下来，让大家一眼就可以看出来。谁只报名跑步，谁只报名跳绳，谁既报名了跑步又报名了跳远。同桌讨论一下该怎么画？

（学生讨论，画图）

（演示学生作品，请他回答为什么这么画，各部分表示什么）

生：左边表示只报名跑步的。（几人？）中间表示既报名跑步，又报名跳绳的。（几人）

师：那报名参加跑步的几人？（A人）怎么算的？也就是左边的加中间的。

师：右边这部分表示？（只报名跳绳的。）

师：报名的跳绳的一共有多少人啊？（B人）怎么计算的？也就是中间的加右边的。

师:现在请一个同学帮助老师把黑板的图补充完整.(学生来画,用两种颜色圈出来，并说说各部分表示什么意思?)

很多年前，英国的数学学家韦恩在计算物体重叠问题的时候发明了这个图,从此以后人们计算重叠问题的时候就方便了很多,后来人们就把这图叫做韦恩图.板书：韦恩图

师:如果你们比韦恩早出生,发明这个图那这个图会以谁的名字命名?

生:我的名字.师：你们都将是数学家。

问：你们能根据着个图来列式,计算出一共有多少人？ 生1：……(说说你是怎么想的，各数字表示什么？在图上指出来各数字的愿意)

生2：……

(教学把重复的减掉)

2，教学例1

1、三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单

语文

杨明

李芳

刘红

陈

东

王爱华

张伟

丁旭

赵军

数学

杨明

李芳

刘红

王志明

曾

丽

周晓

陶伟

卢强

朱小东

师：从刚才的回答问题中，我发现我们班的同学既聪明，又能干。

三（1）的同学们要报名参加语文课外小组和数学课外小组，大家来观察这幅图，你们能得到什么信息？

生：参加语文课外小组的有8人，参加数课外小组的有9人.师：你还有发现了什么？

生：杨明，李芳，刘红都参加了两个兴趣小组，他们的名字重复出现了两次。

师：他们的名字重复出现了两次。发现了吗？要求一共又多少人该怎么办？该怎么办？

生：把重复的减掉

师：现在请同学列式计算一共有多少人？说出自己的想法。

生：8+9-3=14把两个小组的人都加起来减掉数重复的3人。

生：5+3+6=14只参加语文兴趣小组的加两个都参加的再加之参加数学兴趣小组的。

生：……

师：说的真好，当我们计算物体的个数时，如果出现重复数了两次，这样，个数就会多了，应该减去一次。

师：小朋友们真聪明，靠自己的能力解决了又解决了一个数学问题。

三、效果测评。

师：其实，在日常生活中，只要大家认真的观察，这样的例子还有很多。我们继续看。

1、张明排队做早操，从前往后数他排在第4个，从后往前数也是第4个，这队

一共有多少人？（能直接计算的直接计算，也可以画图帮助计算）

3+1+3=7（人）

4+4-1=7（人）

4+3=7（人）

3+4=7（人）

随机问题

2、三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。

（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

15+11-20=6（人）

（2）只参加数学竞赛的有几人？

15-6=9（人）

（3）只参加作文竞赛的有几人？

11-6=5（人）

3、重叠问题还在生活中有很广泛的应用，比如我们为了节省空间，我们会把纸杯或碗套在一起，如果每只碗高5厘米，重叠部分是4厘米，如果把2只碗套在一起有几厘米长？3只呢？

5＋5－4=6(厘米)

5+5+5-4-4=7（厘米）

我们生活中还有很多利用物体的重叠来减少空间的的大小，如雨伞的伞柄，门窗。

四、总结

师：今天这节课，你学到了什么？

生：……

《重叠问题》教学反思 篇5

一、太“麻烦”学生了――有效的设疑

现阶段随堂课上惯了，很多时候对于课堂中存在的问题老师都是停留于教授学生而学生是被动的接受的状态，时常有的心态是上课时间来不及了干嘛一定是要学生讲，自己讲解算了，太“麻烦”学生了。忘记了怎样的学习是学生自我的学习?纯粹的接受得来的是一些木讷、缺乏思考能力的学生，这是我所希望的吗?所以在这节课上一直卡在的地方就是怎样引出“为什么要调整表格就是调整表格的必要性，也就是韦恩图的优越性在哪里”，从而怎样去突出这张表格的不足之处就是我要去解决的问题。所以主要就是让学生体会到在原来表格中找重复的人的麻烦，从学生的找的过程中有的学生慢些、有的快些，用“为什么会找的慢?”“你能给找的慢的学生怎样的意见或建议?”这两个问题去让学生感受体验调整表格的初衷，从而引出了韦恩图的雏形表格。

二、太“忽视”学生了――有效的.评价语

外出听课时，名师的课总是有一种不能用言语表达的魅力，除了教学的设计很大程度上是源于他们的激励、随和的课堂评价语，有效激励性的评价语是良好的课堂氛围的催化剂。在试教了几次后，大的环节没有变动，在评价语方面备课备到了许多的细节，针对每一个学生的回答，都有事先预设的评价语方式，如：在课前交流时对于学生的回答评价“你不仅是个多才多艺的孩子，而且语言表达的可真清楚”;在汇报交流学生作品时评价“你的作品可真好有这么多人喜欢，让老师也能一眼看出谁重复了，谢谢你的作品，请坐，大家掌声欢送”;在听别人的发言时评价“你的耳朵可真会听!”一次次的激励使学生上课时更有学习的动力和兴趣。

三、太“小看”学生了――有效的预设

课堂中的许多“小意外”是一节课的亮点、笑点，同样也是一节课的盲点、卡点，不要“小看”我们的学生在课堂中的每一次发言。在课堂中时常存在着这样或那样的小意外，随时考验着教师的教学功底。而在这节课上真的是出现各种各样的意外，如：当出现要选每个班要选5人参加跳绳，6人参加踢毽子，问一共要选几人?就有个学生出现了说是“30，5×6=30”顿感无语;在利用韦恩图去计算一共要几人时，就因为多说了一句“谁还有不同的方法”使学生出现各种完全按照答案去凑算式的结果，无语了。课堂中的每一次闪光点或是卡点其实很多时候是看教师是否有各种有效的预设。

模型校正与高铁优化覆盖 篇6

关键词：码分复用网络,模型校正,高铁覆盖,仿真

0 引言

高铁、城铁及高速的专线建设对于提升电信整体形象, 满足高端用户的业务体验, 带动移动业务的扎实推进具有重要的战略意义。在网络规划的应用过程中, 传播模型的准确与否关系到基站的覆盖及干扰预测是否准确, 是移动通信网小区规划的基础, 因此无线传播模型的准确性对铁路通信网络规划举足轻重。根据每个城市特定的地理环境, 调校出能够准确描述该城市电磁波传播特性的传播模型参数, 以使基于传播模型的铁路沿线网络覆盖预测结果与实际网络情况尽量相符, 充分运用CDMA技术特点, 发挥软切换的优势, 提供高质量的网络服务, 建设高精铁路网络覆盖系统, 解决EVDO数据业务连续的覆盖, 满足容量需求。

1 无线网络规划

网络规划是针对由地理环境、基站位置、控制机制等多种因素共同定义的复杂CDMA网络而进行的。系统仿真软件能更精确地预测网络容量、覆盖和性能, 能提供比手动规划更详细的分析结果[1]。网络规划依靠系统仿真提供参考和规划依据, 从而更合理估计网络建设规模和投资规模, 是仿真的目的和方向。图1为一般网络的规划流程。

传播模型校正和网络仿真是网络规划流程的重要组成部分[2]。通过对校正后的传播模型进行仿真, 可以了解网络建成后的大致情况, 对于实际组网有重要的参考意义。目前, 几乎所有的主流设备商都会在建网前后对网络进行模型校正并仿真调整, 可见其重要性。

2 传播模型的校正

2.1 传播模型校正的原理

传播模型调校的基本原理是根据所采集的CW (continuous wave) 路测数据对规划软件的传播预测模型进行调校, 以提高覆盖预测的准确度, 最终使基于传播模型的场强覆盖预测值与实际网络路测数据之间的误差最小。使用无线网络规划软件Enterprise 3G的CW measurements工具[3]可以计算、显示预测模型与CW数据的匹配程度。通过不断调整预测模型的各种参数。可以减少预测模型和CW路测数据的误差, 最终达到模式调校的目的。

本次校正, 采用Okumura-Hata[4]的通用传播模型, 传播模型如下:

其中:Ploss为传播路径损耗;

K1和K2为截距和斜率, 它们是对应于一个固定偏移量和基站与移动台之间距离的对数值的复用因子;

K3是移动台天线的高度因子, 通常为天线的有效高度;

K4是复用因子;

K5是有效基站天线高度的增益因子;

K6是Okumura-Hata模型的复用因子;

K7是衍射系数, 是衍射计算的复用因子;

Kclutter是地物衰减修正系数;

d是基站与移动台之间的距离;

Hms、Heff分别是移动台和基站天线的有效高度。

参数校正主要调整的对象是K1、K2、K7和Kclutter, 最终使得平均预测误差为0, 其方均根误差和标准差尽可能地小, 在密集市区和普通市区标准差控制在8 d B以下, 其他区域控制在10 d B以下。

2.2 传播模型校正的流程

进行传播模型调校的基本流程见图2。

首先, 进行CW测试获得实际的测量数据, 使模型符合实际地理环境, 增加无线覆盖预测的准确性。图3为CW路测示意图。然后进行CW测试数据处理。在前期处理中, 需要对数据进行过滤以减少对结果的影响, 数据过滤原则如下:

·信号强度过滤。将信号高于-40 d Bm或低于-121 d Bm的数据滤除。

·距离过滤。将距离小于150 m或大于3 000 m的数据滤除。

·clutter过滤。将落在clutter内样点数少于300个的clutter滤除。

其次校正传播模型和进行仿真。

最后分析传播模型的校正结果。

图4中A—G表示不同的基站覆盖区域, 以不同的颜色进行区分。至此, 模型校正即完成, 此时, 可以使用目前得到的传播模型进行实际的网络仿真和规划。

模型的准确性是指校正所得的模型和实际测试环境的贴合程度, 一般通过S (标准差) 的大小来评估。最好的情况是S<8, 说明所校模型和实际环境是贴合的。实际模型校正中, 要尽量使S向这一目标靠近。

3 高铁覆盖

在高铁穿越的各地市, 几乎囊括了所有的地理环境。因此, 这也带来高铁仿真时的多样性, 各站点的区域类型变化较大, 对结果有较大的影响。针对高铁沿线地形地貌特点, 沿线站点接入本地大网的BSC (基站控制器) , 充分利用铁路附近现有基站资源, 适当新建站点, 采用专用小区进行针对性覆盖, 铁路沿线基站邻区关系配置与大网配置方式一致。

3.1 模型校正结果

高铁和城铁建设以高架为主, 为减少对周边基站的干扰, 天线挂高不宜过高, 高于铁轨面15 m即可 (离地25~30 m) ;同时在塔桅建设上应充分考虑周边地形环境, 因地制宜地合理选择站址和塔桅高度, 节省配套投资。

根据高铁覆盖的特点, 校正前的传播模型和模型校正后的高铁覆盖传播模型如表1、表2。

由校正后结果可得如下结论:

1) 密集市区、一般市区、住宅小区的距离衰减系数和衰减常数值明显比郊区的值要大。测试区域的密度越大, 距离衰减系数、衰减常数和路径损耗也随之增大;

2) 根据最终校正结果, 各点的平均误差均接近0, 各点均方误差均达到了8 d B以下, 具有普遍参考意义。

其他参数设定:

对搜索窗、切换参数和小区半径相关参数进行合理设置:适当降低导频加入门限和导频移出门限值, 增加导频丢失比较门限, 提高激活集搜索窗和小区半径等, 让用户沿运动方向优先切换到前向链形邻区。

3.2 站间距的选择

从链路预算、掠射角及克服多普勒频移影响的角度出发, 为保证铁路沿线的覆盖效果, 基站站间距以及站址距离、铁轨距离需满足表3要求。

4 仿真结果分析

为了更好地对高铁沿线的关键指标进行分析, 分别选取高铁沿线一层、二层基站 (一层在铁路沿线0.5 km范围, 二层在铁路沿线1.5 km范围) 进行仿真, 分析多层情境下网络间的相互影响。

图5、图6分别为高铁沿线一层、二层基站某地市段的EVDO覆盖效果仿真结果。

4.1 EVDO覆盖及覆盖占比情况

表4为一、二层所测试的覆盖面积的占比。表5为不同的基站信号x在一、二层中的覆盖面积的占比。

从表5可见, 一、二层均能实现信号在-70 d Bm以上的连片覆盖。保证整条线路上室外信号覆盖强度不小于-70 d Bm, 车厢内信号强度不低于-95 d Bm。

4.2 EVDO下行速率DL bitrate

图7为一层下行速率的效果图, 图8为二层下行速率的效果图。

由图7、图8可见, 图中绿色部分为下行速率600 kb/s以上, 实现EVDO业务边缘速率在600 kb/s以上, 满足流媒体和视频业务需求。可见绝大部分都达到了要求。

4.3 EVDO的不同的C/I的占比情况

表6为EVDO的不同的C/I值x在高铁沿线一层、二层中所占的面积比例。

由统计可见, C/I在-3 d B以上区域占大多数。二层覆盖后, C/I之值大于-3 d B区域有改善。但对于C/I之值大于0 d B的区域, 二层覆盖反而没有一层覆盖好, 这是因为高速率区域集中在铁路沿线, 越往外层, 速率越低。

4.4 Tx power的占比情况

表7为不同的Tx power的值x在高铁沿线一层、二层中所占的面积比例。

由表7分析得, Tx power在-5 d Bm以上区间。二层比一层面积范围扩大, 边缘终端的发射功率增加, 说明在铁路沿线一层内, 终端的发射功率更小。

5 结论

目前现有的传播模型参数都是在特定的环境条件下通过测试而得出的经验值, 若环境条件发生明显变化, 这些模型的准确性就大打折扣[5]。因此, 应根据每个城市特定的地理环境, 调校出能够准确描述该城市电磁波传播特性的传播模型参数, 以使基于传播模型的网络覆盖预测结果与实际网络情况尽量相符。在进行网络仿真时, 首要的是确定无线网的关键参数, 对传播模型、链路预算、业务模型等进行细致的规划。通过EVDO仿真结果可以看出, 在对沿线补盲区域进行新站建设时, 要充分考虑铁路的相对距离;同时要充分利用现有无线资源, 优化调整大网基站的无线工程参数和网络参数, 优化和建设双管齐下。

参考文献

[1]LAIHOJ, WAEKERA, NOVOSAD.T.UMTS无线网络规划与优化[M].孙献璞等译.北京:电子工业出版社, 2004.61-69.

[2]沈巍, 蒋晓虞, 张磊, 等.CDMA网络海域覆盖分析研究[J].江苏通信, 2010, 26 (2) :54-58.

[3]SARIKAYA B.Packet mode in wireless networks:overview of transition to third generation[J].IEEE Communications Magazine, 2000, 38 (9) :164-172.

[4]HATA, M.Empirical formula for propagation loss in land mobile radio service[J].IEEETrans, OnVehicularTechnology, 1980, 29 (3) :317-325.

三年级奥数《重叠问题》 篇7

第九讲：重叠问题

【知识要点】：

三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。

解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。

解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

【例1】 六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？

【思路导航】根据题意画出下图。

从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。

【课堂反馈1】

1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？

2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？

教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center

【例2】 同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？

【思路导航】根据题意画出下图。

由图可看出：

小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人；

从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。

【课堂反馈2】

1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？

2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？

【例3】 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？

【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是____ _厘米，所以这两块木板的总长度是[ ]＋[ ]＝[ ]厘米，每块木板的长度是[ ]÷[ ]＝[ ]厘米。

【课堂反馈3】

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1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？

2、两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？

【例4】 一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？

【思路导航】根据题意，画出下图：

图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得[ ]＋[ ]＝[ ]人，这____ _人比全班总人数____ _多出了[ ]－[ ]＝[ ]人，这多出的____ _人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。

【课堂反馈4】

1、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？

2、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？

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【例5】

三（1）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸。三（1）班有学生多少人？

【思路导航】根据题意，画出下图：

从上图可以看出，中间重叠部分表示两份报纸都订的____ _人，这10人既被包括在订《数学报》的____ _人内，又被包括在订《阅读报》的____ _人内，重复算了____ _次，所以要算出全班人数，必须从[ ]＋[ ]＝[ ]人中去掉被重复算过的____ _人。所以全班人数应是[ ]－[ ]＝[ ]人。

【课堂反馈5】

1、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？

2、两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？

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【课后作业】

1、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？

2、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？

3、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？

4、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？

重叠问题的教学反思 篇8

“重叠问题”教学设计 菁华铺乡中心小学 姜囡

教学内容：人教版三年级数学下册第九单元“数学广角”例题1（重叠问题）教学目标：

1、知识与技能：让学生在已有的知识基础上经历集合图的产生过程，初步理解集合知识的意义，理解集合图中每部分的含义，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。

2、过程与方法：通过观察、猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中感知集合图的形成过程，积累数学基本活动经验。初步感知数学的严密逻辑，培养数形结合思想、优化思想、变中抓不变思想等。

3、情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。

教学难点：集合图的产生过程及解决问题策略的多样性。教学准备：多媒体课件、“兴趣小组”统计表、两把椅子 教学过程：

一、情境导入

1、“抢椅子”游戏

①同学们，你们喜欢玩游戏吗？好！今天我们首先玩个“抢椅子”的游戏。谁愿意参加？（请2位学生登台）

②两位同学抢两把椅子，能分出胜负吗？那么我们再选一位同学来参加。

③再请4位同学上台，划拳决定一个参加“抢椅子”游戏的人选。

④决出冠军：今天“抢椅子”游戏的冠军是××。刚才我们是在玩游戏，看谁行动最快，但是在平时我们要尊老爱幼，主动把座位让给老人和残疾人等需要帮助的人。

2、口答：

刚才我们有几个人抢椅子？(板书：抢椅子 3人)刚才我们有几个人划拳？(板书：划拳 4人)那参加这两项活动的一共有多少人？

3、怎么只有6个人呢？3个人加上4个人不是等于7个人吗？

4、让学生思考，学生回答：有一个人重复了。

师问：哦，原来是有一个人重复了，哪个重复了？

5、对，刚才×××既参加了抢椅子，又参加了划拳，他（她）是重复的。在我们的生活中，有很多这样的问题，数学上称之为“重叠问题”（板书：重叠问题）。今天这节课，我们一起来探讨重叠问题。

（设计意图：从学生最喜欢的游戏入手，激发起他们的学习兴趣。从学生最熟悉的生活实例入手，用最简单的数据，通过口算抢椅子和划拳的一共多少人，发现总人数不是两组人数之和，从而引起学生认知冲突，在解决问题的需要中，让学生自己思考得出“既参加了抢椅子，又参加了划拳，他（她）是重叠的”的结论，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。）

二、探究新知

1、师画出简单的韦恩图

①刚才抢椅子的是哪几位同学？（板书学生姓名，注意将重叠的那位同学的姓名写在最右边）刚才划拳的是哪几位同学？（板书学生姓名，在重叠的那位同学的姓名后面写上另外三个人的姓名）

②老师用一个圈把抢椅子的3个人圈起来，表示他们是抢椅子的人。这种圈叫做集合圈。（老师用手盖住抢椅子的前2位同学的姓名，露出重叠的那位同学姓名）老师再用一个集合圈把划拳的同学圈起来，表示他们是划拳的人。

③像这种图，叫做集合图，是英国著名的逻辑学家韦恩最早发明的，所以又叫韦恩图（板书：韦恩图）

2、指导观察韦恩图

左边的集合圈表示什么？

右边的集合圈表示什么？

中间重叠的部分表示什么？（板书：既抢椅子，又划拳的）重叠部分的左侧月牙形表示什么？

重叠部分的右侧月牙形表示什么？

3、学生思考计算方法

①独学：怎样求出参加游戏的总人数？大家各自开动脑筋，然后把算式写出来。

②群学：请各小组同学讨论交流一下计算方法，再请组长把你们组的计算方法归纳起来。

4、展示

抽组展示，要求讲清计算理由。

板书:3＋4－1=6(人)2＋4=6（人）3＋3=6（人）2＋3＋1=6（人）

师：我们很多人用了“3＋4－1=6(人)”这种算法，这种方法的解题思路是怎样的？

5、思考：如果重叠的是2个人，该怎么计算？

（设计意图：我对教材进行了创造性的处理，没有用书上的例题1进行教学，而是就用刚才游戏中的问题探究新知，过渡非常自然，紧贴学生生活实际，使学生感受到数学来自生活，生活中处处有数学。）

三、拓展应用

1、课件出示“三

（一）班参加语文、数学课外小组学生名单”统计表（书108页例题1）

①对学：同桌两人在老师发给你们的 “兴趣小组统计表”的纸张上，试着画一画韦恩图。

然后老师用多媒体课件演示韦恩图的演变过程。

②独学：要计算参加兴趣小组的一共有多少人，你能用几种方法计算？

③抽生登台板书，并说明理由： 8＋9－3=14（人）8－3＋9=14（人）9－3＋8=14（人）5＋3＋6=14（人）

2、课件出示礼品盒

①群学：先自己猜一猜，下面两只盒中一共有几种奖品？然后小组合作议一议、算一算。

课件出示：两个礼品盒，第一盒中有4种奖品，第二盒中有3种奖品，猜一猜，下面两只盒中一共有几种奖品？

②请各组汇报。然后教师用课件演示并板书：

有0种重叠：4＋3=7（种）

有1种重叠：4＋3－1=6（种）

有2种重叠：4＋3－2=5（种）

有3种重叠：4＋3－3=4（种）

3、课件出示动物图（书110页练习二十四第1题）①学生翻开书110页，填写在书上。

②汇报。

③师：这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？

生：既不会游泳也不会飞的动物。

师：这样的动物有哪些？

生1：马

生2：狗

生3：„„

师：太多了，我们不一一去说了。原来韦恩图的外面也可以表示一种信息！这些知识我们以后再学习。

（设计意图：精心设计练习，有梯度，有拓展，既巩固了本节课所学知识，又为以后继续学习集合知识作了铺垫。

练习1：我将书上的例题1作为练习来做，不仅让学生亲自动手画韦恩图，而且用多媒体课件演示了韦恩图的演变过程，使学生真正掌握了韦恩图表示的意义，深刻领会了集合的思想，并且在动手操作、合作交流与逐步抽象的过程中积累了数学活动经验。

练习2：我还设计了拓展学生思维的练习——猜礼品盒中礼品的种数，应学生认知发展的需求，这既给学生提供了自主探究的空间，同时学生在解决这一开放性题目的过程中，既进一步巩固、完善对“韦恩图”的认知，又培养了学生的思维能力。

练习3：借助现有的练习题中的图，增设一个巧妙的问题“这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？”便把集合图由“圈内”引向了“圈外”，毫不费力地将学生的视野拓展开来。）

四、总结激励

同学们，我们这节课我们是怎么度过的？你有什么收获？

同学们，你们这节课表现非常棒！老师相信：只要大家细心观察、认真思考、大胆探索，你们以后也能成为像韦恩一样著名的人物。

（设计意图：总结中要求学生回忆本节课的教学过程，有意识引导学生“回顾知识产生的过程”，帮助学生将经验条理化、提升数学活动经验。）

教学反思

1、让学生在理解的基础上去掌握基础知识。

运用游戏的形式，从学生最熟悉的生活实例入手，发现抢椅子和划拳的总人数不是两组人数之和，从而引起学生认知冲突，让学生自己思考得出“既参加了抢椅子，又参加了划拳，他（她）是重叠的”的结论，理解了“重叠问题”产生的原因，并通过我的引导，认识了“韦恩图”，理解了“韦恩图”各部分表示的意义，从而掌握了计算方法。

2、让学生在训练中形成基本技能。知识、方法理解好后就要去反复地训练，这个过程中不求速度有多快，在达到正确的层面上再达到熟练。学生在理解了“韦恩图”各部分表示的意义，并且掌握了计算方法之后，呈现了几道不同类型的题目，让学生掌握了画“韦恩图”的技能，掌握了利用集合的思想方法解决简单的实际问题的技能，并体验了解决问题策略的多样性。

3、渗透了多种数学思想方法。

我在本节课教学时注重渗透数学思想，让学生通过观察、比较、操作、交流等数学活动积极探索用图示的方法表示参加两种游戏的人数，在这个过程中学生不断体会、理解、感受集合思想方法、数形结合思想方法和优化思想方法。

在理解的基础上，注重算法多样化，培养学生思维的发散性和灵活性，大胆放手，让学生探索多种方法求出参加游戏的总人数，引导学生在理解的基础上悟出“多样性算法”中的“统一性内涵”，让学生明白“无论怎样列式，重复出现的人数只能算一次”的道理。

我设计的应用练习从简单到复杂，从收敛到开放，既链接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展。比如第二道练习题，“猜两只盒中一共有几种奖品”这个问题，巧妙渗透交集、并集等相关集合知识，为今后的学习打下基础。特别是第三道练习题的素材来源于课本习题，但我对此都进行了“特别加工”，使学生不只掌握了知识，而且受到了思想方法的熏陶。

4、注重让学生亲历知识的形成过程，积累和提升基本活动经验。在教学中，我巧妙地创设生活情境，善于引导学生在亲历中体验，在体验过程中遭遇问题和困惑、产生思维冲突，通过自己的思考和同伴的帮助，自主构建知识，让学生亲历知识的形成过程，积累数学基本活动经验。