重叠网络

重叠网络（共10篇）

重叠网络 篇1

摘要：现有通信数据网中, 数据传输完全依赖承载网的单径传输, 不能有效支撑“媒体内容组播”类业务, 存在网络流量和负载集中 (可能导致网络传输瓶颈) 、网络资源调度困难等诸多问题。本项目借鉴内容分发网络、P2P等互联网应用技术思想, 结合数据网结构对Qo S的要求, 提出一种基于重叠网络的数据网传输模式, 并在重叠网络上进一步构建面向“媒体内容组播”和“互动消息会话”应用的内容分发网络模型, 为NGN行政电话、调度软交换的多媒体业务的推广奠定基础。

关键词：IMS,媒体服务,重叠网络

一、引言

随着数据媒体业务的发展, 用户在使用现有通信系统数据网做媒体业务访问时, 数据传输完全依赖承载网的单径传输, 网络访问路径过长, 存在网络流量和负载集中、网络资源调度困难、访问质量不好等诸多问题。特别的对于现有通信网络, NGN行政电话、调度软交换等多媒体业务飞速发展, 数据骨干网的传输压力逐年加大, 现有解决办法仅仅是提高网络带宽, 提高网络吞吐量, 但是相应需要的都是巨额的投资, 而且这种基础建设不能无限制的增加, 在没有新的通信手段发明之前, 还没有比较好的方法来解决上述问题。

二、相关工作

传统的基于IMS的媒体服务采用信令和媒体都集中的模式构建。以IPTV业务为例, 内容和数据源由内容服务商提供, 而媒体的分发则由媒体分发功能完成。这种以集中式媒体服务器为中心的内容分发机制存在C/S结构的典型特征。CDN网络的研究与引入虽然在一定程度上解决了集中式服务的缺点, 但目前研究大多是针对Internet展开, 由于Internet的庞大及复杂的特殊性Qo S很难保证, 所以以下一代网络的核心体系结构IMS为基础的研究将会更加重要。近期CDN与P2P网络结合的研究也日渐增多, 通过对CDN与P2P网络特性的互补, 有利于资源共享、带宽利用、负载均衡的实现。

三、技术原理

重叠网被定义为运行在一个或多个网络上的网络, 能够在基础网络上提供附加能力, 改变下层网络的性能或功能。同时, 重叠网络也是一种面向应用的网络, 节点之间往往采用虚连接或逻辑连接的方式完成网络的构建。典型的重叠网络包括:P2P网络、CDN网络、云计算网络等。本文实现基于重叠网络的多路径传输的内容分发机制的基础就是基于电力通信骨干网的重叠网络体系结构。本文在的流媒体IMS架构的基础上, 通过增加OSF功能实现重叠网络的构建。与标准服务架构相比, OSF可以提供重叠网管理、资源搜索、网络距离测量、策略执行等功能, 充分发挥重叠网络的优势, 弥补传统电力通信网业务数据传输能力不足的问题。

四、技术方案

基于重叠网络的数据网媒体内容分发网络的实现, 可以使采用最佳的网络路由来访问资源库, 节省承载网的网络带宽, 提升路由效率。如图1所示, 构成系统最主要的部分包含4个模块, 一般的可以部署到四台服务器上, 实现接入管理、资源管理、拓扑管理和监控管理。接入管理用来管理用户端计算机接入, 资源管理用来存储资源信息, 拓扑管理来管理资源的最佳访问路径, 监控管理用来监控资源最佳访问路径的有效性。

计算机用户端首先通过外部网络访问接入管理服务器, 接入管理将请求的资源信息传送到资源管理服务器, 从资源管理中存储的资源进行比对, 如果资源匹配, 则从拓扑管理服务器中对应取出最佳访问网络连接线路。如果不匹配, 证明该资源没有可以优化访问的线路, 则跳转至接入管理, 从传统的网络连接访问。监控管理用于监控资源管理和拓扑管理的数据内容, 对于资源管理, 监控资源的有效性, 如果某个资源失效, 则通知监控资源管理删除该资源;对于拓扑管理, 监控所有的网络连接线路, 每隔一天自动检测所有拓扑结构, 如有变化则更新。

随着用户的不断加入, 在重叠网络模式下, 对服务的需求有了提高, 资源的占用以及服务能力的提高使得系统的容量开始增加, 这就能较为容易的满足用户的实际需求。由此可见, 整个系统是全分布, 没有瓶颈的存在。所以, 从理论上来说, 重叠网络模式的扩展可以无限的增加。

五、关键技术

为了提高一些多用户同时下载热点文件的传输速率, 重叠网络普遍采用多源传输策略 (MFTP协议) 。该协议定义了一系列传输、压缩和打包的标准, 甚至还定义了一套积分的标准, 上传的数据量越大, 积分越高, 下载的速度也越快。MFTP协议允许用户之间多点下载文件, 多用户同时下载一个文件时, 将该文件分段, 每个用户下载其中的一部分。客户端软件在网络上搜索下载同一个文件的用户, 然后从这些用户那里下载该文件不同的块, 用MD4算法检查每一块能不能受到破坏, 以保证传输的正确性, 最后将所有的块组合成原来的文件。MFTP充分运用下载用户之间的带宽传输数据, 从而减轻服务器负担, 提高下载速度和系统的可扩展性。多源传输机制的出现使得在信息传输方面拥有网络层传输不能比拟的优势。

六、结语

IMS作为下一代网络的核心架构越来越受到广泛的关注和认可, 它的接入无关性、可扩展性、可伸缩性、等特点为未来固网移动网以及三网融合提供了基础。随着4G网络的成熟、部署及试商用, 未来以IMS为核心的全IP网络将会更加显示出其重要性, 未来工作将专注于该机制的完善及针对移动网络的优化。

“重叠问题”教学纪实 篇2

教材分析：“数学广角——重叠问题”是人教版数学3年级下册新增设的一个内容。“重叠问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材主要是让学生通过实际生活中容易理解的题材，初步体会集合思想方法。集合是一种比较系统、抽象的数学思想方法。教材例1编排的意图就是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组的总人数不相符合，从而使学生学会利用集合图来解决这个问题。在此基础上，掌握解决此类问题的计算方法及含义。

学情分析：从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3支铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。本节课所学习的是有重复部分的集合圈，也就是交集。3年级学生的思维由具体形象思维向抽象思维过渡，因此，完全有能力进行创造性学习。在探究学习中，学生不可能一下子就得到韦恩图，这就需要老师进行点拨引导，使学生体验知识的形成过程。

教学目标：

1.通过活动实例，初步渗透集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图表示两个集合及它们的交集。

2.培养学生探索能力和会用集合思想解决实际问题的能力。

3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

教学重、难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

教学过程：

一、设疑激趣，引入新课

1.以同学们参加课外活动为主题，发现问题。

师：今天我们一起来学一个非常有意思的数学知识。大家想不想学？

（课件出示表格。）

师：这是我们班同学参加课外小组名单。数一数，两个小组一共有多少人参加？

生：两个小组一共有8+9=17人。

生：哪来的17呀？

生：不对，好像是14人。

师：这到底是怎么回事呢？

生：有的人算重了。

生：不能把两组人数相加，太不合理了。

生：我同意他的观点，就是不能算重复的。

2.揭示课题。

师：同学们说得很有道理，其实，生活中这样的现象有很多。今天我们就共同来研究数学广角里的重叠问题。（板书课题。）

二、自我建构新知，理解韦恩图

1.引导学生利用直观图来理解“重复”。

师：我们在有重复现象的情况下，用表格表示不清晰，不方便统计总人数。那么到底两个小组共有多少人参加？想想，有什么好办法来解决？

生：我一个一个地数，遇到重复的就不再数了。

生：把参加课外小组的同学名字一个一个写下来，如果重复了，就用斜线划去。

生：也可以画图来解决。

师：这个办法我也很喜欢。下面我们就来研究一下，怎么画图来解决这个问题。

师：谁有好办法和大家交流一下？

生：我用两个椭圆分别表示语文小组和数学小组人数，（板前演示）

再画两个相交的椭圆，左边表示的是只参加语文小组的同学，右边表示的是只参加数学小组的同学，中间表示的就是同时参加两个小组的同学。

生：我同意他的办法。

师：能说说你是怎么想的吗？都同意他的做法吗？

生：我俩想得一样，把重复同学放中间。表示这些同学既是语文小组的又是数学小组的，他们的名字只写一遍就可以了。

师：请看大屏幕。他的想法和你们的想法是一样的，把重复出现的名单写在中间，便于观察。

2.揭示韦恩图。

师：我们班的同学真是太了不起了！你们知道创造的这个图和谁想到了一起吗？

生：韦恩。

师：是啊，和英国的大数学家韦恩想到了一起，他早在1881年率先创造了这个图，后来世人为了纪念他，就以他的名字命名这个图，叫韦恩圖。咱班同学知道的知识可真不少，把掌声送给他。

3.明确各部分含义，自主填写。

师：大家手中有一幅和前面同样的图，仔细观察这幅韦恩图，你认为它由几部分组成，每一部分表示什么？想好后在小组内说一说拿出你们的共同看法，并把图填完整。

（组内积极研讨。）

师：谁能代表小组上前面来和大家交流一下？（指导说各部分的意义，注意用只……既……又……等来描述。）

生：认真听。

4.交流解决问题的计算方法。

师：现在，根据韦恩图，你能列式计算出课外小组一共有多少人吗？

（交流、汇报算法。）

生1：8+9-3=14。

生2：8-3+9=14。

生3：5+3+6=14。

生4：9-3+8=14。

师：同学们的思维可真灵活，一道题就用这么多种方法解决，你认为是谁帮了我们大忙？

生：韦恩。

师：对于重叠问题同学们掌握得很扎实，看来学习韦恩图对于我们解决这类重叠问题很有帮助！想不想用韦恩图来解决几个生活中的问题呢？

三、巩固深化，拓展应用

1.基本练习：课本110页第一题。

师：这些可爱的动物们要和我们交朋友，它们有的会飞，有的会游。快把这些动物的序号填入下图中合适的位置吧！

（生积极动手实践，并进行展示。）

2.拓展运用，升华主题。

（1）将课本110页第二题编成现实的情景题，边演示道具边解释：学校文具店昨天进了铅笔、钢笔、练习本、文具盒和画笔，今天又进了尺子、铅笔、钢笔、练习本和剪刀。学校文具店这两天一共进了几种商品？

师：请你画图来解决这个问题。

（生画图，汇报交流。）

生：一共进了7种商品。

师：同学们都能在在最短的时间里就解决了这个问题，这回老师把掌声送给大家。

3.调查实践，灵活应用。

师：下面我们来开展一次调查活动。

师：你最喜欢的体育名星是谁？

生：我最喜欢刘翔。

生：我最喜欢姚明。

…………

师：利用我们今天所学的韦恩图，请各小组调查并表示出来你们组喜欢刘翔和姚明的情况。

师：下面请各小组汇报展示。

生1：板前画图说明。

生2：我们组通过调查喜欢刘翔的是6人，喜欢姚明的是3人。

…………

四、回顾课堂，总结延伸

师：今天，韦恩图帮助我们很好地分析了重叠问题。其实，生活中的重叠问题远远不止我们见到的这些，课后请同学们留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的许多问题。

（作者单位：方正县实验小学）

编辑/魏继军

重叠网络 篇3

在人类社会和自然界中,个体之间以及与周围环境之间相互影响、相互作用,共同构成了随处可见的复杂网络,如社会科学中的科学家协作网络[1]、流行病传播网络、生态系统中的蛋白质交互网络[4,5]等。这些复杂网络往往蕴含着重要信息。由于规模庞大、节点连接复杂等特点[2],直接对复杂网络整体进行研究具有一定的难度,而社区作为复杂网络中一个重要的属性,已经引起越来越多的关注和重视。

在给定复杂网络中找出具有一定结构特征的密集子图具有重要研究意义[3]。比如挖掘生物蛋白质网络的稠密子图,生物学家可以发现重要的功能团方便医学研究;在社会网络中挖掘交流频繁的群体可以帮助广告商更有效地投放广告获得重要的商业价值;在无线传感器网络中发现通信密集的区域或节点可以进一步优化节点分布和数据收集算法从而提高整个网络效率;通过发掘稠密子图对微博传播进行分析并挖掘热门话题[6]。

密集子图问题已经有了很多研究,主要集中在找到单个最密集子图和找到k个最密集子图(不相交),比较适合如图1所示的子图互相独立的情况。但实际的网络连接复杂,最优的k个密集子图可能并不是完全独立的,存在着一些联系和重叠的部分,如图2所示。但是很少有人对此进行研究,本文对查找最密集子图的问题进行推广,子图间允许有限个重叠,希望在节点集合间Jaccard系数都满足给定上限的情况下找到密度总和最大的k个子图,设计了有效实用的启发式算法,并对真实的复杂网络数据进行实验,验证算法的效率得到了很大的提升。文献中关于密度有很多定义,其中使用最广泛的是平均度[7,8,9,10,11,12,13,14,15]。最密集子图拥有最大的平均度,本文也使用平均度,k个最密集子图的密度总和也最大。对于k密集子图问题,一般解决方法如下[7]:在当前图中通过贪婪算法找到一个最密集子图,移除它的节点和边;在剩下节点中迭代上一步直到找到k个子图或当前图为空。尽管合理但有一些弊端,找到的子图互相独立,子图间没有联系。允许子图间有重叠,可以得到更密集的结果。但这样可能的结果是子图间由于共享一部分相对密集的节点而变得非常相似,这样的结果并不能让人满意。为此引入Jaccard系数作为重叠系数上限对结果集进行限定,既得到更密集的结果,又保证子图间有明显的区别和多样性。

本文首先定义了最小最密集子图的概念,简略地讲一个密集子图如果不再包含其他密集子图,就被认为是最小最密集子图。本文为查找最小密集子图提出了有效的算法,这是解决问题的关键,并据此设计了有效的启发式算法查找k个有限重叠的密集子图,并通过实验对算法进行评估。本文主要工作如下:

(1)定义了允许有限重叠的k个密集子图问题-(k,α)密集子图问题((k,α)DS):对于给定整数k>0,实数α∈[0,1],找到密度总和最大的k个子图。即在子图节点集合间最大Jaccard系数不超过α的前提下,k个密集子图的平均度之和最大。

(2)改进了Charikar[7]的基于LP的方法,得到一个快速的提取密集子图的算法,能快速找到理想的最小密集子图。

(3)设计了一个高效的算法(Main DS)解决(k,α)DS问题。保证除非输入图包含的k个最密集子图确实是不相交的,Main DS能够为(k,α)DS问题找到一个最优解,即密度总和最高。实验结果表明,Main DS能非常接近最理想结果。

(4)提供了一个快速启发式算法(Fast DS),虽然比Main DS精确度差一点,但是速度很快,而且能够处理非常大的图,适合包含上千万条边的数据。

1 相关工作

1.1 查找单个密集子图

Lee等[8]对查找单个最密集子图问题进行了广泛的研究。通常来讲,这个问题旨在找到最大密度的子图。由于广泛使用平均度作为密度概念,这个问题转变为最大化子图平均度问题。Goldberg等[9]正式提出密集子图问题,证实通过解决参数最大流问题,最密集子图能在多项式时间内被确定。Charikar[7]证明该问题是NP-难的,给出了该问题的线性规划公式,提出一种基于线性规划的算法。作为比较,他还实现了Asashiro等[10]的贪婪算法,得到一个密集子图的2-近似结果。Bahmani等[11]研究使用流模型和mapreduce模型解决该问题。

Dk S问题是最密集子图问题的变种,旨在找到k个顶点的最密集子图。Asahiro等[12]证明了这个问题是NP-hard的,Bhaskara等[13]提出算法在O(2n O(ε))时间内得到一个O(n14-ε)近似结果。Khot等[14]认为在合理的复杂性假设下,Dk S问题不会有PTAS,即多项式时间内有近似解决方案。Andersen等[15]和Khuller等[3]也对Dk S问题进行了研究。

还有些研究放弃使用平均度代表密度,通过最大化自己定义的密度来解决问题[16,17,18]。Tsourakakis等[16]使用quasi-clique的概念替换传统的密度;Wang等[17]基于三角计数来定义密度;Sozio等[18]通过最小化度和增强自定义的monotone约束来解决问题。

1.2 查找多个密集子图

与查找单个密集子图问题比较,查找多个密集子图问题得到相对比较少的关注。文献[19]对此有所研究,但很少有人给出严格的公式和定义。除此之外,已有的研究还考虑一些不太相关的问题。Tatti等[20]致力于查找包含一组查询节点而不增加密度的嵌套子图集合;Cui等[21]查询包含一个查询节点的重叠密集子图;Gibson等[22]致力于在大量图中提取足够大的密集二部子图。除此之外,Angel等[23]考虑了图的更新,致力于在流边权重更新下保持所有的子图超过一定的密度阈值;Chen等[24]提出一个矩阵阻塞模型来确定能够覆盖输入图的密集子图。这些方法目标在于抛弃图中离群(稀疏)地区,找到能概括大部分图的密集子图集合,而不是尝试最大化子图密度之和。

2 问题定义

对给定一个无向图G=(V,E),定义其密度为:,即节点平均度的一半。对于节点集,定义子图S为

如果单纯定义k密集子图问题为找到拥有最大密度总和的k个子图,得到的结果可能是子图间由于共享一部分最密集节点而彼此非常相似。这样的结果毫无意义,不能保证子图间有明显的区别和多样性。本文引入Jaccard系数α作为上界。Jaccard系数,又叫Jaccard相似性系数,通常用来比较样本集中的相似性和分散性。α∈[0,1],α为1表示子图包含完全相同节点,α为0表示子图完全不相交。

定义1((k,α)DS))(k,α)DS问题是指给定一个无向图G=(V,E),一个整数k>0,随机数α∈[0,1],找到一系列节点集合S={S1,S2,…,Sk},其中,最大化

首先考虑最简单的情况———子图全不相交,即α=0。Charikar[7]使用贪婪算法计算出当前图中的最密集子图,移除得到子图的所有节点和边,迭代下去直到确实找到k个子图或当前图为空。这种方法的结果有时会比较差。假设G是有n个顶点强连通图,即G中任意两点之间都有边,共有Cn2条边,则,令ρ(G)为常数,比方说2,计算出n=5。继续延伸得到如图3所示的图G。

图G中共有10k+4(k-1)条边,5k+2(k-1)个点,注意到ρ(G)=ρ(G1)=ρ(G2)=…=ρ(Gk),Charikar[7]将给出整个图G作为唯一一个输出结果,总密度为2。在已知图结构的情况下,期望的最佳结果应该是输出k个不相交的子图G1,G2,…,Gk,总密度为2k。这就显示了Charikar[7]中算法的局限性,为此我们定义最小密集图概念。

定义2(最小密集图)最小密集图G是一个密度为ρ(G)的无向图,且对于G的任何一个子图H都有ρ(G)>ρ(H)。即如果G拥有最少的节点和最大的密度,它是一个最小密集图。

最小密集图对于解决(k,α)DS问题很关键。在查找k个子图的每一次迭代中,目标是找出当前图中的最优结果,即ρ(G)最大的子图。按照这一逻辑,ρ(G1)、ρ(G2)、…、ρ(Gk)应该是逐渐递减的。如果找到的子图G存在G的子图H的ρ(H)>ρ(G),首先肯定会降低总密度,得到的结果不是最优解,而且由于ρ(G1)降低了,可能后面存在ρ(Gn)>ρ(G1)的情况,与之前递减的逻辑相悖。

3 算法

3.1 找到最小密集子图

Charikar[7]使用一种基于线性规划的算法来解决密集子图问题,可以带来一些启发。对给定一个无向图G=(V,E),变量xij表示每一条边ij∈E,xij取值为0或1,变量xv表示每一个节点v,取值为0或1。得到如下的线性规划模型(LP):

该方法得到的结果是最密集子图,但不能保证是最小密集子图。本文沿用这一模型并进行改进,分为两步,第一步找到最密集子图,第二步找到最小密集子图。第一步对于输入图G判断节点u能否被删除而不降低G的密度,如果密度并不降低,则u可以被删除,算法伪代码如下:

算法1 Remove(u,G)

输入:图G=(V,E),要被移除的节点u。

输出:G的一个不包含节点u的最密集子图,或者空(如果必须包含节点u的话)。

Step 1:解决式(1)-式(5)的LP问题找到不包含u的最密集子图H。

Step 2:ifρ(H)>ρ(G)

Step 3:return H

Step 4:else

Step 5:return null

Step 6:end if

Remove(u,G)得到一个最密集子图及其密度ρmax。第二步使用ρmax对第一步结果进行约束。它需要输入图G,节点u和G的密集子图的密度ρmax。返回一个节点更少的包含u的最密集子图或者空。这等于在式(1)-式(5)中增加一个密度为ρmax的约束条件后求解yu最大化。算法伪代码如下:

算法2 Enhance(u,G,ρmax)

输入:图G=(V,E),节点u,最密集子图密度ρmax。

输出:返回一个包含节点u的节点数量最少的密集子图,或者为空(如果没有包含u的密集子图)。

Step 2:解决式(1)-式(6)的LP问题,最大化目标函数yu。

Step 3:if没有合适的解

Step 4:return null

Step 5:else

Step 6:return密集子图

有效找到最小密集子图的关键步骤如下:在每次迭代中

1)对当前图随机选取一个节点u;

2)u和当前图作为输入运行算法1和算法2;

3)通过算法1和算法2的过滤和筛选后得到的结果是最小密集子图。

为了提速,在预处理阶段可以删除掉一部分不属于任何密集子图的节点。Khuller等[3]证明如果一个节点的度小于该图最密集子图的平均度,这个节点一定不属于任何最密集子图。如果节点的度小于平均度,把它加入节点集合会降低平均度,不符合最密集子图平均度最大的观点。本文先运行Charikar的贪婪算法,得到最密集子图的一个2-近似结果及其密度ρapx,ρapx则为用来衡量的平均度。根据Khuller等[3]可以安全地删除所有度小于ρapx的节点。找到最小密集子图的算法伪代码如下:

算法3 Minimal(G)

输入:有n个节点的图G=(V,E)。

输出:G的最小最密集子图。

Step 1:运行贪婪算法得到密集子图的2-近似解及密度ρapx。

Step 2:删除所有度小于ρapx的节点,得到约减图

Step 3:while(true)do

Step 4:对运行算法1得到ρm

Step 5:对运行算法2,得到结果珚H。

Step 6:

Step 7:end while

Step 8:return H

3.2 找到多个最小密集子图

Minimal(G)能有效找到目标图的最小密集子图,迭代Minimal(G)能找到多个最小密集子图。通过Minimal(G)计算最小密集子图,然后从当前图中移除密集子图的所有节点和边,迭代运行Minimal(G),直到再找不到其他最小子图。算法伪代码如下:

算法4 Multiple Minimal(G)

输入:图G=(V,E)。

输出:返回多个最小密集子图列表。

Step 1:L=Ø

Step 2:while(true)do

Step 3:H=Minimal(G)

Step 4:L∪{H}

Step 5:移除G中所有H包含的点和边

Step 6:end while

Step 7:return L

3.3 解决(k,α)DS问题

基于上面的算法,(k,α)DS问题可以得到解决。主要面临的挑战是如何充分利用子图间允许的重叠。参考Minimal(G),在每一步i中,为当前图G=(V,E)计算一个最小密集子图Gi=(Vi,Ei),然后从G中移除个节点及他们的边。移除的节点并不是随便选取的,它们的特点是和Gi外部联系不密切。联系密切的个节点得到保留从而最大化下一步结果的密度。定义Vi中任意节点v的Vi外邻居个数为β(G(v)),删除值最小的个节点和它们的边。迭代直到找到k个最密集子图或当前图为空。由于仅保留个上一密集子图的节点,所以重叠部分最多只占α分量,因此并不违背Jaccard系数上限。算法伪代码如下:

算法5 Main DS(G,k,α)

输入:图G=(V,E),整数k>0,实数α∈[0,1]。

输出:G的不违背Jaccard系数的k个密集子图集合L。

Step 1:L=Ø

Step 2:while找到小于k个子图且G不为空do

Step 3:运行Minimal(G)找到G的一个最小密集子图

Step 4:L=L∪{Gi}

Step 5:计算Vi中的每个节点v的Vi外邻居个数β(G(v))

Step 6:移除值最小的个节点及它们的边

Step 7:end while

Step 8:return L

最后本文还设计了一个解决(k,α)DS问题的快速启发式算法。该算法和算法5相似,不同是在Step3中使用Charikar的简单贪婪算法找到一个2-近似结果,接下来步骤和算法5一样。这个算法精确度比算法5差一些,但是特别快速,能够在较短的时间里处理大量数据而不失精确度。算法伪代码如下:

算法6 Fast DS(G,k,α)

输入:图G=(V,E),整数k>0,实数α∈[0,1]

输出:G的不违背Jaccard系数的k个密集子图集合L。

Step 1:L=Ø

Step 2:while找到小于k个子图且G不为空do

Step 3:运行Charikar的贪婪算法找到最密集子图的2-近似结果Gi=(Vi,Ei)

Step 4:L=L∪{Gi}

Step 5:计算Vi中的每个节点v的Vi外邻居个数β(G(v))

Step 6:移除值最小的个节点及它们的边

Step 7:end while

Step 8:return L

第4节对以上几种算法使用实际数据进行验证和评估。

4 实验结果

本文进行了多组实验考查算法的效率,分别对Charikar的简单贪婪算法、算法5和算法6进行结果分析和对比。算法由Java实现,运行的机器为64位win7操作系统,RAM为8.00 GB,处理器为Intel(R)Core(TM)i5-4590 CPU@3.30 GHz。线性规划解决方案使用6.0.5版本的Gurobi。

4.1 实验数据

本文仅考虑无向图数据集。所有实验使用的数据集来自于斯坦福大学提供的复杂网络分析平台SNAP(Stanford Network Analysis Project)中的Stanford Large Network Dataset Collection部分(http://snap.stanford.edu/data/index.html)。本文选取的数据都包括上百万条边,详细情况如表1所示。

4.2 实验结果和分析

实验结果分两部分,一部分是查找到的密集子图的节点集合,以.txt文件方式保存;另一部分是详细信息,包括每个子图节点数、边数、密度、运行时间、总密度等,在编译器的控制台输出。

首先使用简单贪婪算法求出最密集子图的2-近似结果。注意的是这种方法求出的k个最密集子图都是不相交的,即α=0.0。实验结果如表2所示。

然后使用Main DS(G,k,α)求最密集子图。为方便比较,统一设定k=10,分别设定α=0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5进行试验。基于前面的理论,认为找到的第一个最密集子图是最优解,其密度也为最大即ρmax。故最理想情况下k个最密集子图的最优解应该无限接近k·ρmax。对求出的k个密集子图,统计其密度之和为ρtotal,对于任意的可以作为衡量结果好坏的一个标准。实验结果如表3所示。

计算ρtotal和10倍ρmax的比值评估实验结果,结果如图4所示。看到在所有情况下Main DS的结果最低占到最优解的45%,最高的时候高达82%,表现出很高的精度。值得一提的是对比的最优解是最理想的结果,实际上找到的k个子图的密度必定是递减的,所以真实的最优解小于甚至可能远小于10倍ρmax。考虑到这个,本文的结果应该比图4中的数值更接近最优解。同时注意到随着α的增加,比值也呈上升趋势,说明α限制内的重叠部分得到了充分利用。

测试算法6,结果如表4所示。根据前面理论,算法6是简单贪婪算法的变种,α=0.0时两者结果应该相同。比较表2和表4,证实了这一猜想。综合比较下用本文算法的结果和贪婪算法结果的比值衡量密度的提升。以web-Stanford数据集为例,比较结果如图5所示,为方便比较,α不同时贪婪算法结果都设为1。图5看出Main DS(G,k,α)明显提升了密度,最低提升25%,最高达58%。Fast DS(G,k,α)略微差些,但仍有不错提升,最高达45%。表5以web-Stanford数据集为例,给出了两者的运行时间,单位为秒。Main DS(G,k,α)的运行时间一般维持在10多分钟,最高时达半个小时,而Fast DS(G,k,α)的运行时间一般维持在1分钟以内,它的优势在于快速。

实验表明本文的Main DS(G,k,α)能在半小时内处理上百万条边数级别的复杂网络数据,同时获得最优的精确度;对于更大的数据,快速启发式算法Fast DS(G,k,α)能在1分钟内快速处理,同时保持较高的精确度。

5 结语

传统方法上对复杂网络找到的k密集子图都是相互独立的,本文考虑了子图间的联系,对复杂网络的找到k个最密集子图问题进行了延伸,提出允许子图间有限重叠,在不违背Jaccard系数上界的情况下最大化k个子图总密度的解决方法,有效地填补了这一空白。为有效解决提出的问题,定义了最小密集子图的概念并实现了快速提取最小密集子图的算法。在此基础上本文提出两种允许有限重叠的提取算法Main DS(G,k,α)和Fast DS(G,k,α)并进行实验评估。实验结果表明,提出的算法有很好的效率,可以有效解决提出的问题,具有重要的实际意义。

摘要：密集子图问题广泛应用于社区发现、生物信息学中基因共表达和蛋白质相互作用等方面,是图挖掘和复杂网络研究的一个重要环节。现有的研究大多围绕查找单个密集子图和多个不相交的密集子图展开,忽略了子图的重叠及子图间的联系。为填补这一空白,引入最小密集图的概念,提出查找k个有限重叠的密集子图问题,最大化总密度的同时,满足子图节点集合间不超过限定的Jaccard系数。提出两个启发式算法,并通过实例计算以及与现有算法的比较分析,证明了算法的有效性。

浅谈英语重叠词 篇4

【关键词】重叠词; 构词特征; 理据;语义特征; 句法功能

【中图分类号】H314【文献标识码】A【文章编号】1001-4128(2011)02-0090-01

1 引言

语言如同一面镜子，社会方方面面的发展变化尽现其中。而在语言系统中，对这些变化反映最直接，最敏感的就是词汇。随着全球经济、政治、科技、文化等的迅猛发展，新事物，新观念不断涌现，新词新语层出不穷，新的构词方式也随之发展变化，重叠合成法便是其中颇具生命力的一种构词方式，近年来频频出现于正式文体，使用范围也涉及政治、文化、经济各方面。本文试从重叠词的构词特征，构词理据，语义特征及句法功能等方面进行考察，以便总结其规律。

2 重叠词

张韵斐先生的《现代英语词汇学概论》中有一个句子：“Our time is running out and we must hurry-scurry with this fiddle-faddle, because willy-nilly this feature must end if it is topsy-turvy。”该句使用了四个重叠词：hurry-scurry(慌张，混乱) ，fiddle-faddle (琐碎小事，胡说)，willy-nilly (无可奈何)，topsy-turvy (颠三倒四，乱七八糟)。重叠词使将这句话要表达的混乱与不屑一顾生动而幽默地传递出来，读后使人印象深刻，体会颇深。英语重叠词是由重叠法（reduplication）所构成的词，指的是两个或两个以上意义和形态相同或相似的成分重叠而构成新词。与现代英语的主要构词方式，如派生法，复合法等相比，重叠构词法显然是一种有限的构词方法，但是它广泛使用于报刊、杂志、小说中，又说明它确实具有相当活跃的构词力。

2.1 重叠词的构词特征:①第一部分与第二部分完全相同。例如：ack-ack（高射炮），no-no（断然不能接受的事），goody-goody（表面好而本质伪善的伪君子），pom-pom（炮声）， hush-hush（秘密的）。

②第一部分与第二部分的词首辅音不同。例如：walkie-talkie (步话机)，razzle-dazzle (令人目眩的)，pell-mell（乱七八糟的），hanky-panky（阴谋诡计）。

重叠词的上述构词特征决定了其两部分的尾音都相同而押韵，不相同的音也都形成“弱-强”的对比。因此，重叠词都具有一定的韵律和较强的节奏感，读起来抑扬顿挫，大大地增强了词的表现力，让人听了有如身临其境，目睹其人的感觉。

2.2 重叠词的构词理据:词的构词理据是指事物和现象获得名称的依据，即词的音，形与义之间的联系。重叠词的构词理据可以从以下三方面来考察：

①模拟。模拟可以分为拟声和拟态两种。拟声是指重叠词对自然声响，动物叫声，人类语言，声音，面貌的模拟。例如：bowwow(汪汪)，ticktack(滴答声)，hubble-bubble(沸腾声)，rat-tat(敲门声)，hush-hush(嘘声)。拟态是指对行为，形状，状态及面貌的模拟。例如：niddle-noddle (不断点头的)，prittle-prattle（饶舌），bibble-babble（唠唠叨叨不停地讲），模拟行为（尤其是模拟各种反复、持续或交替的动作）；zigzag（蜿蜒盘旋），razzle-dazzle（令人眼花缭乱的场面），raggle-taggle（混杂的），jingbang（一团），模拟形态和状态。

②文体。重叠词大多来自于口语，也有来自于俚语、方言、儿语或行业语，有的甚至是杜撰的。例如：coca-cola（可口可乐）源于商标名称；shilly-shally（犹豫不决）来源于古英语词汇，当一个人不知道如何办的时候就可能这样自问 “shall I? Shall I?” 即：“我该不该？我该不该？”，后来慢慢变成了现在的形式：shilly-shally ；humpty-dumpty（矮胖子）来自于文艺作品，这个词源于一首儿歌；nitwit（傻瓜）源于英美口语, ta-to（再会）来自美国俚语；bye-bye（再见）来自儿语；hoity-loity（轻率的）来自英国方言；bric-a-brac（小摆设），vis-à-vis（面对面）来自法语；hobo（流浪汉）源于19世纪美国西北部铁路邮件搬运工传递邮件的用语“oh, boy”（喂，伙计）；heebie-jeebies（神经过敏），hotsy-totsy（好的, 妙的）来自于美国漫画家Billy De Beck的作品，由其杜撰。

③语义。指人的一种心理联想，指词义的引申和比喻。例如：Claes’ flip-flop and other revelations sparked cries from the opposition for his resignation and blaring headlines in the Belgian press, including WILLYGATE AT NATO. ——Time, March 13,1995.（科莱斯的态度反复无常，他的其它丑闻不断暴光，这使反对派强烈要求他辞职，比利时的报刊上也出现了“北约的维利门丑闻”等醒目标题。） flip-flop是flip的重叠，原指在空中翻转的动作，引申为方向，观点，态度的突然改变。

随着词汇的不断发展变迁，有的重叠词的词义与原义相差很远，词的理据已变的模糊或丧失。例如：There is a go-go spirit in Ford Motor offices that is unmatched in the auto industry. Go-go最初指歌舞表演，在本句中是朝气蓬勃，有进取心的意思。

2.3 重叠词的语义特征:重叠词的重叠不仅仅是简单的意义重复，而是有鲜明的语义特征和丰富的言外之意，极具扩展能力和创造性。

2.4 重叠词的句法功能:就句法功能而言，重叠词的最显著特点就是词性多变，使用灵活，可在句中充当各种成分，常被用来说明句中主语或名词性成分的特征及所表示状态。

综上所述，英语词汇的重叠法是一种极其特殊，极富魅力的构词方式，它的构词成分是同一语义实体的重复。构成形式简单清晰，强调音韵效果，读起来琅琅上口，语义诙谐随意，用法灵活多变。英语重叠词是在日常口语中产生的，随着社会的发展，语言的变迁，它必将以其强大的生命力和表现力被普遍接受，并将扮演着愈来愈重要的角色。

参考文献

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[2] 张韵斐. 现代英语词汇学概论[M].北京:北京师范大学出版社,1986

[3] 赵璞. 英语重叠词的构词与语体特色[J].外国语(上海外国语大学学报)，1997年第一期

[4] 范家材. 英语修辞欣赏[M]. 上海交通大学出版社,1992

[5] 汤爱生. 重叠合成词的语义特征[J]. 英语知识2005年第八期（总第191期）

重叠网络 篇5

1 对象与方法

1.1 病例入选条件及分组

(1) 2005年1月～2008年1月在我院住院接受冠脉造影和支架的患者。造影发现冠状动脉狭窄,病变长,需要植入2个及以上支架者。(2)患者随机分为国产支架Partner组与美国强生Cypher支架组。部分多支病变患者因费用原因转入Partner组。Partner支架为北京乐普医疗器械有限公司生产;Cypher为Cordis/Johnson&Johnson公司生产。

1.2 抗凝治疗及造影复查

(1)两组均顿服阿司匹林300mg和氯吡格雷300mg (择期患者术前24小时顿服,急诊PCI者术前顿服),PCI术后每天氯吡格雷75mg,阿司匹林300mgx1月、200mgx1月、之后100mg长期应用。(2)应用GE Advantx LCV+血管造影机进行冠状动脉造影和介入治疗,采集速度25帧/s,思创图像处理工作站进行图像处理。

1.3 观察临床事件及随访

(1)心肌梗死、冠状动脉旁路移植术(CABG)、再次PCI、支架再狭窄、心源性死亡、总死亡等。(2)出院后每月门诊随访,有症状者入院治疗。

1.4 统计学方法

临床试验资料经复核后输入电脑,所有数据均采用SPSS13.0软件包进行统计分析,计量资料以均数±标准差()表示;计数资料以百分比表示,采用独立t检验或x2检验,P<0.05为差异有统计学意义。

2 结果

2.1 入选患者基本情况

128例患者139处靶病变接受了重叠Partner支架;104例患者109处靶病变接受重叠Cypher支架作为对照组,两组介入的即刻成功率100%,术中对靶病变进行低压力(<8atm)预扩张,支架完全覆盖靶病变,支架重叠3～5mmm,对重叠处高压后扩张,两组支架在推送、定位、释放等方面无差异。基线情况见表1。

*P<0.05

两组患者在年龄、性别、高血压、糖尿病、心肌梗死、支架长度、重叠支架数等方面无统计学差异。Partner组高脂血症、三支病变患者的比例高,有统计学差异。

2.2 随访情况

所有病例随访1～2年,情况见表2,3。在冠脉长病变中重叠应用国产Partner支架临床效果与Cypher支架相近,具有较好的安全性。

*住院期间发生急性ST段抬高心肌梗死,药物保守治疗后出院;**非PCIS靶血管的搭桥

#住第二年时Partneir组和Cypher组分别有3例及2例建议行冠状动脉旁路移植术,患者拒绝;*造影证实支架再狭窄,再狭窄部位以支架两端常见

3 讨论

心在心血管介入临床工作中,处理冠脉血管长节段或弥漫性病变,需要2个及以上支架重叠应用,目前认为重叠应用药物洗脱支架,支架血栓和支架再狭窄风险增加,国外对Cypher、Taxus药物洗脱支架的重叠应用已积累了一些资料[1],有关国产药物洗脱支架重叠应用的资料较少,本研究通过以Cypher支架为对照,观察重叠国产Par tner支架的临床效果。

处理冠脉血管长节段或弥漫性等病变时,重叠应用药物洗脱支架的做法较为普遍,在临床中经常会应用美国强生公司的Cypher支架和我国乐普公司生产的Partner支架,两者均为雷帕霉素涂层支架,所以它们的作用机理相同,本研究表明Partner和Cypher两组支架在术中的操作性、手术结束时的即刻效果相似,在1～2年后期随访中,新发心肌梗死、再次血运重建以及死亡等情况也无明显差异,1年时两组均无死亡病例[2,3]。

部分多支病变患者因费用原因转入Partner组,但两组严重心脏不良事件(包括死亡、新发心肌梗死和再次血运重建)发生率无显著性差异,提示国产Partner支架有很好的安全性,在复杂长病变中的临床效果与Cypher支架相似[4]。

有人认为支架重叠处存在较高再狭窄风险,与支架重叠处局部抑制内皮细胞增生药物浓度高,金属负荷大,炎性物质渗出有关,而且也被动物模型病理所证实[5,6,7];而我们造影复查发现支架再狭窄部位以支架两端常见,与上述观点不符,可能与术中我们对重叠处进行了充分的后扩张,支架重叠处贴壁更好,而对支架的两端产生了不良影响,使支架两端再狭窄机率增加。

在第二年随访中两组药物支架的再狭窄,冠脉血管再次接受PCI的比例明显增加,提示药物洗脱支架可能存在“后期追赶现象”[8],这可能与药物洗脱支架周围存在长期慢性炎症,刺激增殖、炎性渗出有关;

本试验还存在某些局限,造影复查比例低,未能计算支架内晚期管腔丢失等数据,以提供更详尽的量化对比。

摘要：目的:对比研究重叠国产Partner与Cypher药物洗脱支架治疗冠状动脉长病变的疗效。方法:自2005年1月至2008年1月,128例患者接受了重叠国产Partner支架,104例患者接受重叠Cypher支架作为对照组。比较两组临床事件发生情况。结果:两组在1年、2年的主要临床事件无显著差异。结论:重叠国产Partner雷帕霉素药物洗脱支架与重叠Cypher支架的临床疗效相同,临床效果好,可治疗冠状动脉长病变。

关键词：冠脉长病变,重叠药物洗脱支架,国产Partner雷帕霉素涂层支架

参考文献

[1] Eleftheria Tsagalou, Alaide Chieffo,Ioannis lakovou,et al. Multiple Overlapping Drug-Eluting Stants to Treat Diffuse Disease of the Left Anterior Descending Coronary Artery.J Am Cull Cardiol, 2005; 45:1570～1573

[2] 胡健,张建盛,张奇,等.重叠药物洗脱支架术治疗冠状动脉长病变的临床疗效.介入放射学杂志,2006;15(2) :67～69

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[4] 杨锋,李绍龙,李易,等国产长药物支架治疗冠脉长病变的疗效评估 中国心血管病研究杂志 2007 5(4) :282～283

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重叠网络 篇6

本文根据能否重叠对从展到展业这些词进行分析, 以“展、展出、展翅、展览、展露、展示、展望、展现、展期、展限、展缓、展宽、展卖、展评、展演、展映、展播、展销、展开、展业”等先后顺序出现。

1、展有四个义项, 词典给出的解释是 (1) 张开;放开:舒展、伸展、开展、愁眉不展 (2) 施展:一筹莫展 (3) 展缓:展期、展限 (4) 展览:展出、预展、画展。

我们利用北大语料库和网络搜索的方式进行查找, 发现展只有在第一个义项下有重叠形式, 如:

(1a) 他和伙伴们展展床单, 请总书记坐在他的床上。 (北大语料库)

(2a) 奶奶年龄大了, 累了的时候喜欢展展腰。 (北大语料库)

(3a) 这个壮汉展展他那两条又粗又条的眉毛看看枝子:“哟呵, 你倒挺大度。” (北大语料库)

这三个句子中的展都是张开、舒展、伸展的意思, 展表现的行为是具体的, 都是日常生活常见的一些事情。表示轻松、随意。刘月华 (1984) 认为动词在形成重叠形式以后表示经常发生的、重复进行的动作行为, 表示轻松随便。[1]赵新 (1993) 认为陈述句在表示客观叙述时, 一般不重叠, 在表示轻松或不以为然时, 可以进行重叠。[2]同时“展”还可以起到描写作用。已然和未然是刘月华 (1984) 提出的对动词重叠的分法, 他认为叙述性语句多用于已然句, 在这种句子中描写的作用比叙事的作用大, 它主要是将人物的心理、面部表情以及态度用动作描写出来。“展展腰”这一动作暗示出人物心理, 他比较累了, 可能他会采取下一步行动;“展展眉毛”也可以看出人物的心理, 表示一种轻蔑的态度。

这些意思很容易在与不用重叠形式的句子比较时看出来:

(1b) 他和伙伴们展床单, 请总书记坐在他的床上。

(2b) 奶奶年龄大了, 累了的时候喜欢展腰。

a句中的表示轻松、随便的语气到b句中完全消失了, b句中的句子变得很生硬, 不能很好地表达出作者想要表达的意思。“短时貌”是王力在《中国语法理论》中提出的;时量短、动量小则是朱德熙 ( 1982) 对动词重叠的概括。所以使用动词重叠式, 可以使作者的表达不生硬, 画面感更强烈, 表达一种轻松、随意的感觉。同时我们能从这些动词重叠式中推测到人物的一些心理。

2“、展出”这个动词的词典解释是“展览出来给人观看”。[3]这个动词有重叠形式, 如:

展出展出创意机器人……在展览上, 还会有更多优秀的作品展出, 届时爱活网也会第一时间将这些艺术品展示给大家, 请耐心等待吧。…… (SOSO搜索)

展出属于动补结构, 这个词的前出语素“展”表示“展览”, 后出语素“出”有补充说明的作用, 所以按照次级谓语这种理论, 可以说, “出”其实是在引出“展”的受施对象, 同时还具有重复进行的意思, 可以进行重叠。但是在现实生活中, 并列结构和动宾结构复合词的使用频率大于动补结构复合词, 但是, 从发展的角度上看, 由于动词重叠形式强大的表现力, 动补结构复合词的重叠形式也在不断增多。

3、“展翅” 这个动词的词典解释是:“张开翅膀”。这个动词有重叠形式, 如:

那得省着点劲, 省着点食, 对, 就在那树枝上、屋檐顶蹲蹲就得了, 哪能跟那鸽子爷比啊, 在吃饱的情况下展展翅, 串串高, 飞飞远, 消消食哪! (SOSO搜索)

根据词典的释义, 展翅构词方式属于动宾结构。动宾结构的重叠使用频率比其他类型的构词方式要高。但是, 动宾结构的动词有其特殊性, 即表现为部分重叠, 也就是前一语素重叠, 后一语素不重叠。动宾结构动词大多表现为离合词, 像展翅就是一个离合词, 展与翅能分开, 中间插入词语。展翅可以扩展出——“展开一下翅膀、展开你的翅膀”等动宾短语。这样, 展翅一词中的动语素展和名语素翅就都属于单音节词, 而单音节动词能重叠的情况也比较多。动语素像独立的动词一样发生重叠就形成了动宾结构动词的半重叠形式。

4、“展览” 在《现代汉语词典》第五版中的解释是:“陈列出来以便别人观看”。这个动词有重叠形式, 如:

(4a) 有否可引出些考证, 引出些联想的物事? 至少捐与民俗博物馆也可展览展览吧。 (北大语料库)

根据词典释义, 展览是并列结构的复合动词, 属于同义联合。展是展示的意思, 览是陈列的意思。在这个例子中, 说话人并没有强迫听话人去做一些事情, 而是他认为对方是有能力去完成这件事情的。给人一种委婉或客气的感觉。委婉或客气的态度包含在语用方面, 重叠后的句子与没有进行重叠的句子相比, 差异比较明显:

(4b) 有否可引出些考证, 引出些联想的物事? 至少捐与民俗博物馆也可展览吧。

a句中的委婉或客气到了b句中都消失了, b句给人的感觉是直率, 语气显得生硬。“展览展览”表现轻量, 使整个句子给人一种委婉、客气的感觉。

5、“展露” 这个动词的词典解释是:“展现;显露”。这个动词有重叠形式, 如:

快来展露展露你的才华。 (北大语料库)

根据词典释义, 展露属于并列结构的复合动词, 展是展现的意思, 露是显露的意思, 属于同义联合, 在实际的用例中, 说话人并没有强迫听话人去做一些事情, 而是他认为对方是有能力去完成这件事情的, 动词重叠的使用使整个句子具有委婉或客气的语气。这种语气属于语用方面, “展露展露”带有轻量的语法意义。

6、“展示” 《现代汉语词典》第五版将其解释为:“明显地表现出来;清楚地摆出来”。 这个动词有重叠形式, 如:

(6a) 奥美连锁加盟品牌, 奥美展示展示生活, 想了解奥美品牌介绍、奥美市场前景, 更多关于奥美官方网站的信息, 请登录天下商机。 (SOSO搜索)

“展”:意思为舒展, 展开, 也有叙述、阐释的意思。“示”:把东西拿出来给别人看。我们可以从句子中体会到一种轻量的语法意义, 同时还具有尝试义。因此适合使用重叠形式。

7、“展望”这个动词有两个义项

(1) 往远处看。

(2) 观察与预测事物的发展前途。

(1) 来回忆回忆或者展望展望你们的二十岁吧。 (SOSO搜索)

(2) 你们可以展望展望2020 年, 说不定可以实现你的梦想。 (SOSO搜索)

根据词典释义, 展望属于状中结构, 展的本意是张开, 放开, 而望的本意是向远处看, 展用在望的前面表详尽, 远眺, 展与望组成复合词以后, 起修饰作用, 修饰望, 表达两种意思, 一种是往远处看, 一种是对事物发展前途进行观察与预测。第一种意思在北大语料库和网络搜索中, 我们没有发现它的重叠形式。但是第二种意思有重叠形式, 当展望作为对事物发展前途观察与预测讲时, 首先表达的是动作的反复进行, 当人们在对事物进行预测时, 他们肯定是要反复考量这个事物出现的条件、环境以及周围可能会对它起到影响的因素, 只有这样才能做出比较准确地预测。其次这里的展望还可以用来表示尝试。赵元任提出动词重叠为“动词的尝试态”[4];吕叔湘指出动词重叠表示动词的“短时态 ( 尝试态) ”[5]。这里展望表示事情还没有发生, 所以人们在进行展望时就具有了一种尝试的意义, 所以展望在第二种意思下具有重叠形式。

8、“展现” 这个动词的词典解释是:“显现出;展示”。这个动词有重叠形式, 如:

博时价值基金, 杨经理你能不能让净值涨的快一些, 展现展现你的能力和才华, 让大家重新看看你。 (SOSO搜索)

根据词典释义, 展现属于并列结构的复合动词, 展是展示的意思, 现是显现的意思。在这句话中说话人并没有强迫听话人去做一些事情, 而是他认为对方是有能力去完成这件事情的, 动词重叠的使用使整个句子具有委婉或客气的语气。委婉或客气包含在语用方面, 所以这类词适合重叠。

9、“展期”《现代汉语词典》第五版将其解释为:“推迟或延长预定的日期”。

10、“展限” 这个动词的词典解释是:“放宽限期”

根据词典的释义, 展期和展限的构词方式都属于动宾结构。但是两者都不能重叠。这两个词不能重叠主要是因为它们一般适用于比较正规的场合, 专业性比较强。一般来说, 口语化词汇或者专业性比较强的词语易于重叠。

11、“展缓” 《现代汉语词典》第五版将其解释为:“推迟 (日期) ;放宽 (限期) ”

根据词典的释义, 展缓属于并列结构的复合动词, 展是放开的意思, 缓是延缓的意思, 这个词一般用在比较正规的场合, 表示严肃、庄重, 因此一般没有重叠形式。

12、“展宽” 这个动词的词典解释是:“ (道路、河床等) 扩展加宽”

根据词典的释义, 展宽属于并列结构的复合动词, 展是扩展的意思, 宽是加宽的意思, 属于相近联合。在北大语料库和网络搜索中, 我们没有发现它的重叠形式。

13、“展卖” 这个动词的词典解释是:“展销”

根据词典的释义, 展卖属于连动结构, 这个词是由短语压缩而成, “展”和“卖”各自表现各自的意思。展卖比较明显地是表现两个行为, 即展览+ 销售。两个行为有着先后出现的顺序。从语体色彩方面看, “展卖”一般用于比较正规的场合, 具有较高的专业性质, 语体风格表现为严肃、庄重, 因此一般都没有重叠形式。

14、“展评” 这个动词的词典解释是:“展览评比;展销评议”

从结构类型上看, “展评”结构类型很少见, 首先我们可以判断这个词不属于并列结构, 因为并列结构分为同义联合、近义联合或反义联合, 但展和评不属于这几种;与连动结构不是一类, 连动要有共同的施事, 但是展的施事是主办方, 评的施事是公众或者评委, 没有共同的施事。“展评”这个词应该是从“主办方展示物品, 公众进行投票, 选出自己心仪的物品”这样的复句压缩而来, 所以按照复句结构类型, 我们将其归入承接结构。展是展销的意思, 评是评议的意思, 展评不是简单随意的工作, 不含有轻松、随便的意味, 所以这个词一般不重叠。承接结构是由复句压缩而成, 所以情况更复杂, 一般没有重叠形式。

15、“展演”这个动词的词典解释是:“以展览为目的而演出 (文艺节目等) ”:华东地区优秀剧目~。

16、“展映”《现代汉语词典》第五版将其解释为:“以展览为目的而放映 (影视片) ”

17、“展播”这个动词的词典解释是:“以展览为目的而播放 (广播或电视节目) ”

分析:15、16、17 这三个词根据词典的释义, 构词方式都是连动结构, 展和演、展和映、展和播这几个词都是由短语压缩而成, 他们各自表现各自的意思。这三个词都比较明显地是表现两个行为, 即展览+ 演出;展示+ 放映;展览+ 播放。两个行为有着先后出现的顺序。从语体色彩方面看, 这三个词一般都用于比较正规的场合, 具有较高的专业性质都有严肃、庄重的风格, 因此一般都没有重叠形式。

18、“展销”在《现代汉语词典》第五版中解释为“在规定的时间和地点, 以展览的方式进行销售”

我们在北大语料库和网络搜索中并没有发现展销的重叠形式, 但是展销属于连动结构, 从事理上说, 要让新产品让顾客一次就知道, 这个难度有点大, 必须要多进行几次展销, 才能取得良好的效果, 一次这种行为可能要反复进行才能成功, 所以, 适合使用重叠形式。

19、“展开”, 这个词有两个义项:

(1) 张开;铺开:~画卷。

分析:并列结构的复合动词, 展和开都表示张开、铺开的意思, 虽然我们没有找到它的重叠形式, 但是这样的行为具有反复进行, 重复的意味, 因此从语用色彩方面来分析, 这个词适合使用重叠形式。

(2) 大规模地进行:~竞赛︱~辩论。在辩论会上, 大家互不相让, 展开了激烈的辩论。

分析:状中结构, 用于正式场合, 表示正式、庄重, 不适合使用重叠形式。

20、“展业”这个动词的词典解释是:“开展业务, 特指保险公司的业务人员开展保险业务”。

分析:我们通过北大语料库和网络搜索, 并没有发现这个词的重叠形式。但是根据词典释义, 这个词属于动宾结构, 展业是由动语素“展”和表示业务意思的“业”合成的复合词, 意思是开展保险业务是保险公司的业务人员每天必须反复进行的工作, 具有重复的意味, 因此从语用色彩方面来分析, 这个词适合使用重叠形式。

本文以《现代汉语词典》第五版中“展”和“展”开头的20 个动词为研究对象, 将其25 个义项都进行了分析, 现将分析结果总结如下:

(1) 展、展出、展翅、展览、展露、展示、展望2、展现都有重叠形式例句, 这些动词一般都能重叠使用;展期、展限、展缓、展宽、展卖、展评、展望1、展销、展演、展映、展播、展开、展业都没有重叠形式例句, 这些动词一般都不能重叠使用。

(2) “展开1”, 并列结构的复合动词, 虽然我们没有找到它的重叠形式, 但是这样的行为具有反复进行, 重复的意味, 因此从语用色彩方面来分析, 这个词适合使用重叠形式。“展销”属于连动结构, 从事理上说, 这种行为可能要反复进行才能成功, 所以, 适合使用重叠形式。“展业” 是开展保险业务的意思, 这样的行为具有反复进行, 重复的意味, 因此从语用色彩方面来分析, 这个词适合使用重叠形式。所以我们可以猜测这两次有重叠的机会。

(3) 动词是否能重叠, 关键要考虑语体和动词自身性质等。动词重叠在口语及文艺语体中常出现, 但是在正规场合或者政论、公文语体中不常出现。动词重叠可以表示动作反复进行;表示动作轻微而且量少;表示尝试、试验意;表示一种委婉、客气;表示轻松、随便;同时还具有描写作用。这是动词重叠一般表示的语义范畴。

(4) 一般情况下, 重叠数量最多的是单音节动词, 双音节动词重叠量少。动宾结构动词一般属于离合词, 因此形成了动词的半重叠形式, 这种动词重叠的表现形式是前一语素重叠, 后一语素不重叠。

(5) 不适合使用动词重叠形式的构词方式有状中结构、连动结构、补充结构、承接结构。但是可重叠动词的范围会在表示未发生的事情时变大。刘月华 ( 1984) 认为如果动词没有持续反复的意味, 但是有尝试意义时, 这样的动词也可以重叠。

摘要：汉语中有一种常见的语言现象叫动词重叠, 许多语言学家在这些方面也做过深入地研究, 但是大家的有些观点存在不一致的现象。本文从现代汉语词典 (第五版) 中截取20个词进行分析, 并得出以下结论 :动词能否重叠, 往往跟语体、动词自身性质等密切相关;单音节动词在一般情况下能够重叠的数量多, 动宾结构表现为半重叠形式;动词在表示还没有发生的动作时, 重叠范围较大。

名词和量词重叠的认知解释 篇7

重叠 (reduplication) 不仅是一种重要的语言现象, 而且是一种普遍的语言现象。汉语重叠词异常丰富, 各种实词都可重叠, 可做句子的各种成分, 因而引起了广泛的研究。但对各类重叠词的意义仍众说纷纭, 没有达成统一的意见。因为名词和量词有较强的相关性和同一性, 本文将从认知扫描的视角分析两类词重叠的认知意义, 而对其他词类的重叠现象将另文探讨。

二、分析框架——认知扫描

客观主义的语义学认为语言的意义对应于表达式成真的条件或表达式与客观世界中实体的对应。而兴起于上个世纪八十年代的认知语义学认为客观主义的语义观忽视了人的认知作用。语言表达式的意义应该是认知对象与认知方式的有机整合。

认知方式的一个重要方面是认知扫描 (Langacker1990, 2008) 。认知扫描不是特指一个人的目光或注意力从一个物体转移到另一个物体, 而是泛指人在心智上, 按照一定的顺序审视或处理事物或事件的过程。扫描可分为两种类型:总体扫描体扫描是将概念化内容的各个成分或方面同时被处理、激活, 并形成一个连贯的整体或完形 (gestalt) 。顺序扫描是指心智按照一定的序列处理实体或事件。总体扫描犹如一眼看清楚一幅照片的现象, 而顺序扫描犹如观看电影的过程。但两类扫描都是在一定范围内进行的。总体扫描凸显事物或事件的整体状态, 而顺序扫描凸显事物或事件的连接关系或过程。顺序扫描为研究各类重叠词的认知意义提供了很好的分析工具。

三、名词重叠的认知意义

从认知扫描角度考察, 重叠词表示的认知意义是顺序扫瞄——说话人引领或指引听话人心智上从某个角度, 在详细的层次上, 审视一个个实体, 从而建立相应的心智意象。说话人将一个个实体数给或列举给听话人看, 从而帮助听话人建立历历在目的感觉。重叠词一般是句子的自然焦点, 须重读。重读的目的是引领听话人在心智上进行顺序扫瞄。

名词重叠无论是AA式, 如“人人”, 还是AABB式, 如“风风雨雨”所表示的认知意义是顺序扫瞄。所谓的“多量”及多量的派生意义, 如“每一”、“泛指”、“相继”和“遍布”等 (吴吟、邵敬敏2001) 都是顺序扫瞄的附加意义。AA式的重叠只局限于少数几个名词:人人、事事、时时和处处。“人”、“事”、“时”和“处”很少单独使用, 但这4个词的重叠式意义与这些词和其它词的结合所表示的意义差别在于不同的认知扫瞄。例如, 在例 (1) 中, “人人”和“每个人”的客观指称都是一样, 唯一的差别是不同性质的扫瞄。 (1a) 中, “我们班上”表示顺序扫瞄的范围, “人人”指示 (instruct) 听话人在详细的层次上, 按照一定的顺序逐一扫瞄“我们班上”的每一个人, 因而表示的是顺序扫瞄或列举的意义。但 (1b) 中的“每个人”表示的是总体扫描——在粗略的层次上陈述或突显事件:“我们班上”的所有人都争当先进, 挑选其中的任何一位都具有争当先进特点。

(1) a我们班上, 人人争当先进。

b我们班上, 每个人都争当先进。

AABB式的名词重叠也是表示顺序扫瞄的认知意义。在 (2) 中, “我的家乡”是扫瞄的范围, (2a) 和 (2b) 都是指称同一客观现象, 但 (2a) 中的“山山水水”具有顺序扫瞄的意义——说话人将自己家乡的所有的山和水一一数给或呈现给听话人看。而 (2b) 中的“山和水”只表示总体扫瞄——笼统地指涉家乡的所有的山和水。

(2) a我爱家乡的山山水水。

b我爱家乡的山和水。

四、量词重叠的认知意义

学界一般认为量词重叠表示遍指、逐一的意义, 并用“每一”进行解释 (朱德熙1982) 。但量词重叠的基本意义是顺序扫瞄。实际上, “遍指、逐一的意义”派生于量词重叠的顺序扫瞄。在例 (3) 中, “眼前”表示扫瞄的范围, 说话人用“一排排”指示听话人从“村头”的视角, 在详细的粒度上扫瞄“眼前”的每一排楼房。“一排排”含有说话人让听话人一排接一排看下去的意义。

(3) 来到村头, 望着眼前一排排楼房, 他们惊呆了:这里的变化真大。

有时重叠词的顺序扫瞄范围是隐含的。在 (4) 中, 说话人没有明确交代顺序扫瞄的范围, 但从上下文可以看出, 顺序扫瞄的范围是某个村庄。重叠量词“一条条”、“一座座”、“一排排”和“一幢幢”指引或触发听话人按照一定的顺序审视每一条村街、每一座豆腐作坊和每一住宅, 从而产生身临其境的印象。

(4) 一条条宽阔平坦的村街, 一座座热气腾腾的豆腐作坊, 尤其是那一排排、一幢幢造型典雅, 布局合理, 连片成区的农民住宅楼群, 真让人耳目一新。

(北京大学现代汉语语料库)

五、结语

从上面的分析, 可以看出名词重叠突显对名词所指称实体的顺序扫瞄。量词重叠突显对量词所修饰对象的顺序扫瞄。词语重叠一般具有很强的表达能力。名词和量词广泛运用于诗词中, 如“叶叶皆秋生”。这说明名词和量词重叠具有生动性。但其生动性产生于顺序扫瞄的认知意义。“谁知盘中餐, 粒粒皆辛苦”是诗句, 而“谁知盘中餐, 每粒皆辛苦”不是诗歌语言。其原因是:“盘中餐”表示扫瞄的范围, “粒粒”表示顺序扫瞄——指引听话人心智上按照一定顺序审视每一粒米, 从而产生历历在目, 栩栩如生的心智意象。

参考文献

[1]Langacker, Ronald.1990.Concept, Image and Symbol:The Cognitive Basis of Grammar[M].Berlin:Mouton de Gruyter.

[2]Langacker, Ronald.2008.Cognitive Grammar:A Basic Introduction[M].Oxford:oxford University Press.

[3]李宇明.语法研究录[M].商务印书馆, 2002.

[4]王力.中国现代汉语[M].商务印书馆, 1985.

[5]吴吟, 邵敬敏.试论名词重叠AABB式语法意义及其他[J].语文研究, 2001.78:12-16.

重叠网格方法的研究进展 篇8

工程上,运动边界的复杂绕流现象非常普遍,例如风力机定/转子干扰流动、旋翼与机身干扰流动、高速列车会车、飞机外挂物投放、子母弹抛撒以及航天飞机多级分离等等.这类工程问题给计算流体力学带来了很大的挑战,一直是数值计算和研究的一个重要方向[1,2].

目前,处理运动边界的数值方法主要分为3类,即基于任意拉格朗日-欧拉(arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE)算法的贴体网格方法、基于均匀笛卡尔网格的方法和重叠网格方法[3,4].在第1类方法中,计算网格始终贴体且随运动边界的变化而不断更新和调整.由于非结构网格生成简单,且网格重新生成或者自适应容易实现,所以,非结构网格方法是这类方法主要采用的网格技术.这类方法的最大优点是结合ALE算法网格在调整过程中的质量可以得到保证.但是,随着边界的变化频繁更新网格并且进行边界处理是非常繁琐、困难的工作.关于这类方法更详细的介绍,可以参考变形网格方法[5,6]和重构/自适应网格方法[7,8].

在第2类方法中,不管物体外形如何复杂,计算网格都采用均匀笛卡尔网格来生成,而不是按照物体外形来产生贴体网格.此外,物体的变形或运动过程中,网格不再变化.为了满足物面边界的无滑移条件,一种做法是在N-S (Navier-Stokes)方程右端加入一项体积力来体现物面边界对流场的影响,而另一种做法则是通过修改与物体边界相交的网格单元来体现物面边界的变化.前者称为浸入边界法[9],后者则是切割单元笛卡尔方法10].由于数值计算在固定网格上进行,所以这类方法属于固定网格方法的范畴[11].该方法的最大优点是网格简单,生成快,最重要的是避免了频繁地网格处理.它的缺点是当雷诺数增大时笛卡尔网格总数增长比贴体网格总数快,这大大影响了其在三维复杂条件下的计算效率[12].

重叠网格方法是另外一类重要的方法[13,14].在这种方法中,计算网格被分割为多块具有重叠或嵌套部分的子网格.当物体运动时,贴体的部件网格随之运动.数值计算在各个分块子网格上分别进行,并在重叠或嵌套的区域通过插值来实现流场信息传递.值得注意的是,滑移网格方法[15,16]可以算是一种具有最小重叠区域的特殊重叠网格方法.重叠网格方法的主要优点是降低了网格生成的难度,并提高了网格生成的灵活性,保证了原始网格的质量,对原始求解器的继承更好,且作为一种网格分区策略非常有利于并行计算.但该方法的主要困难是不同网格域之间的数据插值很难保证守恒性.

本文主要论述重叠网格方法,它是计算流体力学中一种重要的方法,特别对于模拟多体相对运动绕流等问题[17,18]具有很多优势,但网格域之间的数据插值给该方法增加了许多难题,特别是插值守恒性问题[19].本文从网格装配、数值求解过程中的插值计算以及并行计算等主要方面对该方法的研究进展进行综述,并对其应用成果作相应简单的介绍.最后,本文对重叠网格方法的未来研究重点进行相应的总结.

1 重叠网格方法的主要思想

为了方便陈述重叠网格方法的主要研究内容,本节将对重叠网格的基本概念、网格处理须要遵守的原则以及该方法的主要实现过程作简要的介绍.

1.1 重叠网格的相关概念

重叠网格(overlapping grids)也叫Chimera网格[13]或者嵌套网格(overset grids),普遍认为由Steger等首先提出[14,19].重叠网格方法是一种区域分割与网格组合的策略[1].首先,复杂的流场区域按网格生成的需要被分解,并在各个区域内分别生成高质量的网格块,网格块(分区网格)之间可能共享边界(对接关系),也可能共享一片区域.其次,对所有网格块进行必要的预处理,将多余的或无效的网格节点(单元)删除,然后建立网格块的流场变量在重叠或嵌套区域边界上的传递关系.网格预处理使得所有网格块重新组合成为一套可用的计算网格.最后,每个分块网格可根据各自网格类型使用不同的求解器并独立运算,流场信息在重叠区域通过插值运算进行交换和耦合,最终使得流场收敛并获得整个计算域的流场分布.可见,重叠网格方法的研究内容主要包括网格的预处理以及数值计算的实现.

网格的预处理过程也称为网格装配(grid assembly),这个过程决定如何挖洞以及嵌入网格关系如何确定[17,20].因此,在网格装配阶段,挖洞和建立嵌入网格关系是两个最主要的环节.

在重叠网格中,网格节点(单元)通常分为3类[18](如图1所示).在结构网格求解器中,它们分别可以称为洞内点、计算点和插值点.相应地,在非结构网格求解器中,它们分别称为洞内单元、计算单元和插值单元.洞内点(单元)是指那些位于计算域之外、不需要参与流场计算的网格节点(单元).而计算点(单元)是指那些位于计算域之内、并需要参与流场变量数值求解的网格节点(单元).插值点(单元)通常是位于重叠或嵌套区域内,在流场数值求解时需要通过插值计算从其他网格块的数值结果中获取流动信息的网格节点(单元).而为该节点(单元)提供流场变量信息的那些位于其他网格域内的网格节点(单元)就被成为贡献节点(贡献单元).相应于洞内点(单元)的叫法,插值点(单元)和计算点(单元)也可以叫洞外点(单元).

在初始生成网格的条件下,通过预处理判别所有组成网格块的网格节点(单元)类型,并将洞内点(单元)从计算网格中删除的过程,被形象地称为挖洞[18],因为上述处理的结果会在计算网格中留下一些“洞”(参考图1所示).区别网格节点或单元是否位于“洞”内的边界就是挖洞面,它可以是真实的物理边界(如固体壁面或对称面、远场边界等其他边界类型),也可以是人为给定的辅助性曲面,由此出现了逆向方式和正向方式两种不同的挖洞思路.但对某些方法来说,挖洞并不是必须的操作,例如近年来受较多关注的隐式挖洞技术,该方法强调网格节点(单元)和贡献节点(单元)之间的选择关系,从而确定所有网格节点(单元)的类型,挖洞成为这种方法的附带结果[2].关于这些挖洞方法的详细描述将在后面章节中再提到.

网格装配的最终目的是为数值求解提供有用的计算网格,而挖洞的作用仅仅只是对每个原始网格节点(单元)的类型进行区别和标记,还不能满足数值求解的需要.建立嵌入网格关系对大多数重叠网格方法来说实际上是建立插值关系的过程,因为在重叠区域边界上不同网格块是通过插值的方式来完成流场变量传递的.在这些区域,找到插值点(单元)和对应的贡献节点(或贡献单元),并建立有效的数据存储结构对流场数值计算至关重要.当然,这个过程也不是必须的,例如Dragon网格方法,它的洞边界通过嵌入非结构网格来填补,使得“洞”内所有网格单元共享边界而无需插值[21].类似的其他方法也会在后面章节详细介绍.

需要特别说明的是,网格装配方法并不都是采用上述两个步骤来逐一实现网格预处理的.在有些网格装配方法中,上述环节可以一步完成,并且能够自动保证网格的质量.这种方法自动化程度更高,实现更为高效,文献[20]称其为自动网格装配方法,而其他方法便归类为基本网格装配方法或常规Chimera挖洞方法.这些方法将在后面章节详细介绍.

重叠网格方法对数值求解器的修改很小,可以完全使用各种成熟的数值求解器来开展具体问题的计算模拟[4].因此,基于重叠网格的数值计算更多地关注不同网格块在重叠区域边界上的插值计算.插值计算如何保证守恒性,是重叠网格方法面临的最大问题.不论是不可压缩流动问题,还是可压缩流动问题,保证通量(质量、动量和能量)守恒都是一个最基本的要求[4,19].另外,插值格式的精度对流场的计算精度和收敛速度的影响也是一个需要关注的问题[19].其次,重叠网格在并行计算中如何保证网格块重叠部分的信息传递以及网格块的分配问题也是可以重点研究的内容.上述这些问题,在后面会有专门的章节予以介绍.

1.2 网格装配的主要原则

重叠网格的质量对数值求解的精度和收敛速度有较大影响.因此,在网格装配过程中有必要遵守一些基本的原则,这对于生成高质量的网格和改善数值计算的精度和效率有重要帮助.文献[19]从网格块和洞边界的位置、重叠区域大小和重叠区域的网格质量等3个方面提出了建议.

关于网格块和洞边界的位置,须注意3点要求:(1)网格块和洞边界最好远离流动特征变化比较剧烈的位置.例如不要把网格块或洞边界置于流动分离和再附区域的附近,这样可以减小它们诱导的误差;(2)使网格块尽可能大以便能包含更多的物理特征,加速数值收敛;(3)建立可以和其他重叠网格块进行信息传递的中间网格块,有利于加速收敛.

对重叠区域大小的要求是只要有1～2个边缘插值点(经过挖洞后,包围洞边界的那些点/单元成为了新的内部网格边界点/单元,被称为边缘点/单元或接受点/单元.这类网格节点/单元需要从相应的贡献节点/单元插值来给定边界条件,所以也叫边缘插值点/单元,如图2(a)所示)即可.太大的重叠区域并不能提高求解的精度或者收敛速度.对于非定常流动问题而言,更大的重叠区域有可能产生更大的误差.

针对重叠区域的网格质量问题,须注意两点要求:(1)重叠区域所有网格的间距尽量匹配,即重叠部分网格的密度、单元大小等要尽量一致,否则会带来误差;(2)为使数值误差最小,重叠区域洞边界两侧网格的网格线(面)尽可能对齐一致.如果做不到,网格的长宽比应当保持一致.

另外,网格装配过程中有可能出现这样一些网格节点或网格单元,它们从所在的网格块中被隔离出来,并充当计算点(单元)或插值点(单元).这些孤立在外的网格节点或网格单元被称为“孤点”,如图2(b)所示.由于“孤点”仍然参与流场计算,可能会给数值求解引入较大的误差,影响数值求解的结果.因此,一个好的网格装配方法应该避免出现“孤点”问题.为了避免出现这样的问题,建议在网格装配中进行“孤点”的检测,出现“孤点”应予以清除.“孤点”的判别方法:在网格块中考查一个节点(单元)的四周,如果其相邻的网格点(单元)中没有洞外点(单元),则认为该点(或单元)为“孤点”[18].

1.3 重叠网格方法的实现流程

基于上述分析,重叠网格方法在计算流体力学工程应用中的基本过程可以表述如下:(1)网格生成.根据计算需要(包括对求解器和计算机计算能力等的估计)对复杂流动区域进行划分(分解),并在各分区内独立生成初始网格.该过程可以使用一些专业的网格生成软件来完成,如Gridgen等商业软件.(2)网格装配.首先对初始网格进行挖洞,其次对洞面进行优化(有些方法在挖洞过程中还需要对挖洞曲面进行必要的优化以保证网格质量[18],这种优化处理基于网格装配的相应原则),最后建立重叠区域分块网格之间的流场信息交流关系(或插值关系),并组合为计算网格.(3)数值计算.在网格重叠的边界上设置相应的边界条件,并在不同的网格块上使用相应的求解算法进行数值计算.在数值计算的每个求解迭代步,根据重叠网格之间的连接关系(插值关系),在贡献节点/单元和插值节点/单元之间反复进行流场变量信息的插值传递,直到流场求解收敛.(4)网格更新.在非定常、动网格的数值计算中,相应时刻的流场求解收敛后,还须更新下一时刻的网格,于是重复上述(2),(3)步的工作,直到所有时刻的计算终止.该方法的实现流程如图3所示.

2 重叠网格方法的分类

因为涉及流场求解,重叠网格方法必须考虑数值求解器的选择问题.通常情况下,基于有限差分方法的数值求解器使用结构网格,而基于有限体积法或有限元法的求解器使用非结构网格或结构与非结构的混合网格.因此,以网格类型为基础,重叠网格方法主要可以分为重叠结构网格方法、重叠非结构网格方法以及重叠混合网格方法三类[22,23].

重叠网格方法最初基于结构网格发展而来,即各组成网格使用结构化网格来生成[4,22].结构网格具有拓扑关系明确、离散流场空间所需网格量和存储空间小、相应的数值方法成熟、计算效率高等优点,因此在数值应用中使用广泛[24,25].但结构网格适应复杂外形比较困难,不容易重构或自适应调整.重叠结构网格具有结构网格的相应优点,但也继承了结构网格的缺点,其网格生成质量仍然依赖CFD(computational fluid dynamic)工作者的经验,人力花费较大;为了适应复杂几何外形,该方法网格分块较多,增加了计算时间消耗[4].非结构网格因具有较强的重构和自适应调整能力、生成方法简单、能够适应复杂几何外形等优点[4,22],使得重叠非结构网格也获得了大量应用[26,27].重叠非结构网格方法的最大优点是在生成复杂外形的流场网格时所用网格分块更少,网格重构可以避免重叠区域的插值计算,保证守恒性.但相比于重叠结构网格,重叠非结构网格在相同网格数量条件下,占用存储大,计算耗时,耗散较大[2].重叠混合网格兼顾了结构网格和非结构网格的优点,在发展重叠非结构网格的同时也得到了相应的发展和应用[23,28].从数值求解器的选择来看,重叠非结构网格方法和重叠混合网格方法可以归为一类[16].因此,在后面章节的方法描述中都以重叠非结构/混合网格方法来指代这类方法.

在实际工程应用中,到底选择何种重叠网格方法,须根据使用的数值求解器类型来决定.从计算资源和数值精度的角度来说,重叠结构网格方法具有更好的优势.如果为了节省网格生成的人力成本,计算机资源也足够,那么选择重叠非结构网格方法也是合适的.不过,在使用有限体积法或有限元法的重叠网格方法中,重叠混合网格方法具有更多的优势,许多商业软件也倾向于采用该方法来解决工程应用问题[4,16].

需要特别说明的是,无论是重叠结构网格方法还是重叠非结构/混合网格方法,它们的理论基础和主要思想是一致的,都需要挖洞和建立嵌入网格关系以及在数值迭代过程中都需要在重叠区域边界上进行网格的插值运算等等.因此,本文在重叠网格方法的介绍上并不区分或强调某种处理是重叠结构网格方法还是重叠非结构/混合网格方法,更多的是强调网格处理的共性,因为它们在这些处理方法上是可以相互借鉴的.但对于某些属于特定网格的处理方法,我们会加以强调.

3 网格装配方法

根据文献[20]的描述,网格装配方法可以分为基本网格装配方法(常规Chimera挖洞方法)和自动网格装配方法.

3.1 基本网格装配方法

基本网格装配方法是基于面模(mask)的方法,它要求用户设置挖洞曲面,并使用强制给定的插值节点[20].因此,该方法也叫常规的Chimera挖洞方法.挖洞曲面既可以是用户给定的,也可以是网格的物理边界(通常选择物面边界),两者分别称为正向挖洞方式和逆向挖洞方式[18].

基本网格装配方法的基本思路就是根据挖洞曲面区分网格节点的类型,即洞外点和洞内点.判断空间节点位于“洞”内外的方法,主要有矢量判别法[24,29]、射线求交法[30]、迷路算法[31,32]、CMPGRD方法[33]、Beggar方法[34]、Wang方法[35]、洞映射方法[36]以及目标X射线法[37]等常用思路.

矢量判别法利用网格曲面法向矢量和网格点相对位置矢量的点积结果来判断点与曲面的关系.Benek等[24,29]给出的两种实现方案如图4所示.矢量法实现简单,但对具有内凹的挖洞曲面可能失效.

射线求交法[30]利用射线与挖洞曲面的交点个数来判断空间点与挖洞曲面的关系,如图5(a)所示.该方法简单,但运算量较大,而且要求挖洞曲面必须封闭.

迷路算法[31,32]的基本原理是:在构造封闭的重叠包络面(挖洞曲面,如图5(b)所示)的基础上,由包络面外一点出发,沿各个方向前进的过程中,不经过包络面的路径点一定在包络面外.首先,该方法将主网格外扩一层,并将这些网格点标记为障碍点,同时所有的包络面点标记为封闭点,迷路区域所有的其他网格点开始时都标记为洞内点.然后,由包络面外一点出发,沿上下左右各个方向前进.前进过程中,如果下一点为洞内点,将其变更为障碍点,并以这个新的点作为起点加入搜索序列;如果一点为障碍点或者封闭点,则不作处理继续循环行进.如此,最后所有的洞外点都被标记为障碍点.迷路算法实现简单、健壮性和通用性较好,但该方法要求包络面必须封闭[32].

CMPGRD方法[33]首先设置网格优先级,然后分别通过遍历和迭代两步对所有网格节点按离散点、插值点和外部点三类进行分别.在遍历过程中,对位于物理边界上的所有网格点,在其他网格中分别寻找最近的邻点作为“洞点”进行标记.接下来的迭代过程中相继对所有网格的所有点进行检查,即判断该点是否为离散点或者能否被高级别或低级别的网格插值,若都不是,则标记该点为洞点.当所有网格点均被分类且再无变化,迭代终止.由于邻近物理边界的点最初都被标记为洞点,并且邻近洞点的点不可能是离散点,因此,随着迭代的进行,位于计算域之外的点将被挖掉,使洞逐渐扩大.最后对不需要的插值点进行剪裁,使得网格间的计算域尽可能小.CMPGRD方法是一种多区域网格重叠方法,它能针对多个任意重叠的复杂外形生成重叠网格,但是当物体间的重叠区十分狭窄或对网格物理边界面的识别有误时,该方法可能失效.

Beggar方法[34]是基于超块网格(superblock)概念的一种重叠结构网格方法.超块网格是一个网格块或者多个非重叠网格块的集合,只有超块网格之间具有重叠关系(如图6(a)所示).Beggar方法默认情况下以物面网格作为挖洞曲面,并采用标记和填充两步算法来实现挖洞.首先,标记出挖洞曲面在重叠超块网格中经过的“盒子”,这些“盒子”是由网格单元中心连线组成的;同时,在“盒子”中网格单元中心落入挖洞曲面有洞一侧的网格单元标记为洞单元,而网格单元中心落入挖洞曲面有计算域一侧的网格单元标记为“worldside”单元.如此,经过标记后,在所有超块网格中将会留下洞的轮廓.其次,在填充阶段,令每个网格在各坐标方向进行扫掠,采用一种“填充”式的方法将洞的内部挖空.Beggar方法对于任意一组封闭的挖洞曲面都很成功,并且也能适用于非常细的物体和零体积洞区域情况,比如无限薄的翼.

Wang方法[35]首先建立封闭的非可透面(non permeable surface,NPS,通常指物面),并将它们离散成许多三角形的小面元,并建立列表记录外法向矢量.然后通过相交运算找到所有切割单元(cutcells),并记录切割单元所有顶点与NPS的关系,即内(in)或外(out).当所有切割单元的顶点状态都标记好后,沿着内点传播信息标记出所有“洞点”,沿着外点传播信息标记出“外部点”.该方法类似于Beggar方法,只是在数据结构的处理上采用了一些技巧,使得其对结构和非结构网格都适用.

洞映射方法[36]的基本思路是将挖洞曲面映射到辅助的均匀笛卡尔网格空间,由包含挖洞曲面的笛卡尔网格单元代替挖洞曲面,并在笛卡尔网格空间中分类出洞外单元、洞内单元以及边界单元.从而将判断物理空间点与挖洞曲面的关系转换为空间点与笛卡尔单元的关系(如图6(b)所示).落在洞外单元的点即为洞外点,落在洞内单元的点即为洞内点.当点落在边界单元时,通常采用叉树结构(如四叉树、八叉树等)再细分笛卡尔网格单元作进一步判断.因此,这种方法效率和自动化程度都较高.

目标X射线法[37]通过建立挖洞曲面在坐标轴方向投影的二维笛卡尔网格取代洞映射方法的三维笛卡尔网格,同样将空间点投影到二维笛卡尔网格中,并在二维情形下判断点的内外情形.因此,这种方法降低了洞点判别的复杂性,相比于洞映射方法具有更高的效率.

在上述所有方法中,洞映射方法因为效率和自动化程度较高,且存储需求量小,应用最为广泛.在实际应用中,这些方法相互借鉴,并结合高效的数据结构(如叉树,ADT (attribute distributed tree)树[38]以及K-D树[31]等)可以发展效率更高的挖洞方法.另外,基本网格装配方法必须考虑一些复杂问题,例如针对细薄物体、非封闭外形的挖洞等一些特殊问题.适应多尺度复杂外形的挖洞方法在基本网格装配方法中有待进一步研究和提高.

3.2 自动网格装配方法

自动网格装配方法是一类以提高网格装配效率和自动化为目的的重叠网格预处理方法.在网格预处理过程中,挖洞和建立嵌入网格关系这两个步骤可以一次完成,甚至没有明显的挖洞过程,并且能够自动保证网格的品质.这种方法自动化程度更高,实现更为高效.自动网格装配算法主要分为3类,即阵面推进算法(advancing front algorithms)、基于网格单元品质的算法以及几何独立的算法[20].

阵面推进方法是以壁面距离作为标准来优化洞面位置和选择贡献单元的方法.这类方法的代表有Wey阵面推进法[39],割补法(cut-paste)[40].

Wey阵面推进法[39]从物面开始定义两个阵面,一个阵面用来切割其他网格点,另一个阵面用来阻止网格点被其他阵面切割,并通过这两个阵面的反复迭代来确定挖洞曲面,并保证最小的重叠区域.该方法的阵面推进距离由阵面与相邻网格点的相对距离计算出来,但一些常数需要人为控制,因此该方法一定程度上依赖于人工操作,自动化程度稍差.割补法[40]借鉴了Wey方法,以洞边界点离散地做推进运动,而非阵面推进.洞边界点沿着网格线运动,每次推进的距离就是该段网格线的长度.与Wey方法相比,割补法迭代次数更少,并且无需人工控制洞边界点的推进距离,但需要先采用基本网格装配方法进行挖洞,因此该方法常作为基本网格装配方法的洞面优化方法.

基于网格单元品质的方法是一类以网格单元优劣品质作为标准进行插值单元选择的方法.其主要思路是对重叠区域内的所有网格单元进行遍历查询,寻找其最佳品质的贡献单元,即通过严格的单元品质对比选择最优插值单元.区别计算单元和插值单元的依据是:若网格单元的贡献单元存在,选择比其品质更好的最佳单元作为贡献单元,而该网格单元本身作为插值单元;若该网格单元没有贡献单元或其他贡献单元都没有自己品质更好,那么该网格单元本身作为计算单元.与传统的网格装配方法不同,这种方法只有寻找贡献单元的环节,挖洞只是这种操作的副产物.省去了复杂的挖洞处理,因而提高了网格装配的效率和自动化程度.另外,这种方法很好的引入了多重网格技术,可以大大提高数值计算的效率.只是这种方法插值单元太多,在时间和存储上花费较大.由于没有挖洞过程,插值单元可能会出现在物体内部,从而增加麻烦.另外,“孤点”的问题没有解决,可能影响流场计算结果[2].

隐式挖洞方法(implicit hole cutting,IHC)[41],Cai方法[42]和PEGSUS 5方法[43]是基于网格单元品质方法的一些典型方法.它们的功能类似,只是插值单元选择的标准不同.隐式挖洞方法最先由Lee等[41]提出,它是一种以单元体积大小为主要标准的单元选择方法.该方法在细网格单元上进行数值求解,在粗网格单元上进行插值计算.但这种方法没有解决网格单元可能落入物体内部的情形.Cai方法[42]使用了一种类似于隐式挖洞方法的策略,但它不以单元体积作为标准,而是以网格密度作为选择插值单元的准则,且使用物体曲面作为洞边界来删除位于物体内的网格单元.另外,PEGSUS 5[43]使用基于单元角度和展宽的方式来进行单元选择,并且也得到了很好地结果.需要特别强调的是,随着重叠网格技术的发展,隐式挖洞方法也在进步.例如文献[44]已不再使用网格单元大小为标准来选择插值单元,而是以网格密度作为标准,而且也增加了对位于固体内部网格单元的判别机制.尽管如此,这些文献依然使用了隐式挖洞方法这一概念,隐式挖洞技术似乎已经成为基于网格单元品质这类方法的同义词了.图7是文献[45]给出的隐式挖洞方法的一个例子.

几何独立的算法是类似于自适应方法的一种网格装配思想.它在网格装配过程中不使用任何几何操作,而是完全根据测试结果来装配网格,这些测试结果关心的是边界单元和插值单元的位置.最新的CMPGRD[33]和OVERTRUE[46]软件以及Xcog[35]中都包含有这类方法,Blanc[20]提出的对接装配(patch assembly)方法也是这类方法.

然而,由于存在费时的遍历结构和大量对原始网格数据的操作,而且不能用于处理分布在并行计算中的大型网格,上述商业软件使用有限.对接装配方法是一种完全的自动网格装配方法,该方法设计了一种初始数据结构,并应用于适应分布存储并行计算机上大型网格的装配过程,弥补了前述方法的不足.该方法主要应用于结构重叠网格的装配过程,对某些特定的重叠网格问题也具有较好的效率,但目前还没有考虑非结构重叠网格的问题[20].

在上述3类方法中,阵面推进方法保证了最小的重叠区域,使洞面远离了物面等物理量变化剧烈的位置,实现相对容易,是目前使用较多的一类方法,其中割补法常应用于基本网格装配方法挖洞后的洞面优化过程[18].基于单元质量标准的方法是网格装配效率和自动化较高的一类方法,其中的隐式挖洞方法不需要挖洞等复杂的操作过程,并可以使用多重网格方法和并行计算提高流场的计算效率,因此近年来受到了广泛关注[2],应用增多[44,45].几何独立的算法带有自适应方法的思想,因此继承了自适应方法的优缺点,在国内目前还没有文献提到相关的应用.基于单元质量标准的方法和几何独立的方法尚有许多问题需要解决,可以作为未来研究的重点.

4 重叠网格的寻点技术

在网格装配阶段,不管是挖洞,还是建立嵌入网格关系,寻点都是最基本的操作.寻点的目的是寻找和识别物理空间点在任意网格中的相对位置,可以理解为寻找包围该点的网格单元.重叠非结构/混合网格通常以网格单元的质心作为待定节点来寻找包围该点的其他网格中的单元,以便确定插值关系.所以,寻点操作是重叠网格方法的一项关键技术,它的优劣关系着重叠网格方法的效率,甚至决定网格装配方法的成败.目前,重叠结构网格的寻点策略主要有遍历寻点法和反变换方法两类[18].

遍历寻点法即在待查网格中进行循环,对所有单元逐一检测,从而确定物理空间点所在的包围单元.单纯的遍历方法既笨拙,也耗时,因此可以增加必要的加速机制,如在遍历过程中设定某种查询路径进行有目的性的查找.代表性的方法有模板漫游法(stencil walk)[47]和相邻格点搜索法[48].

模板漫游法[47]又称模板跳跃法[25](stencil jump),是一种类似遍历的方法.它通过比较物理空间点与候选包围单元之间的距离,在网格中找到离该点最近的点,然后再到这个最近点的附近寻找包围单元.判断物理空间点与候选包围单元之间的关系是通过坐标变换来实现的,往往还需要用到牛顿迭代法.这种方法对起始包围单元的要求很高,如果选择不好,可能无法使迭代法收敛,从而导致查询失败.

相邻格点搜索法[48]的思想类似于模板漫游法.通过比较物理空间点与起始包围单元及其附近单元的网格中心点的距离来一步步推进到真实包围单元,图8(a)示意了该方法基本思路.同样,该方法与初始点的选取好坏也有关系,初始点选择不好,可能导致计算的失败.例如搜索可能会碰到物面,导致搜索中断,解决办法如图8(b)所示[48].

判断空间点与网格单元的关系,有等参变换、矢量运算和相交运算等不同的判断方法.其中,等参变换[20]将曲六面体单元变换为标准的立方体单元,同时以同样的变换关系将被查询点变换到参数空间,最后在参数空间观察该点与标准立方体单元的关系.等参变换常与模板漫游法结合使用.矢量方法有Nirschl等[49]和Wang等[36]采用的两种方案,分别见图9(a)与图9 (b).相交运算如图9(c)方案所示.

反变换方法[50]是一种通过坐标变换把重叠网格映射到均匀笛卡尔网格空间的方法.它的基本思想是生成覆盖原网格的辅助性笛卡尔网格,然后通过反变换,得到网格点在曲线坐标系下的参数坐标反变换通常采用三线性插值的方法获得物理空间点在笛卡尔网格中的坐标变换参数.该方法能非常迅速地将物理空间点定位到包围单元的附近.因此,这种方法通常和其他方法联用.

反变换方法无法应用于重叠非结构/混合网格方法中,因为非结构网格不具有明确的空间拓扑排序,无法通过坐标关系定位其在网格中的相对位置.在重叠非结构/混合网格的寻点过程中,通常使用相邻格点搜索法,即采用一种称为“neighbor to neighbor”的遍历方法[16]

寻点过程通常采用两步方法来实现.首先是粗查找,即找到包围单元的大概位置或邻近区域,然后是细查找,即精确定位包围单元[32].因此,上述方法可以相互联合.为了提高找点的效率,也可引入高效的查询数据结构,如四叉树,八叉树,ADT树[38],K-D树[31]等,从而获得找点的最佳策略.

5 重叠网格的插值问题

重叠网格必须通过插值的方法来实现网格域之间的信息交流.从有限体的角度来说,这种消息最重要的形式是质量、动量和能量的通量[14,19].根据在重叠区边界上是否满足质量、动量和能量的通量守恒[51],插值方法可以分为非守恒插值和守恒插值两类方法.根据插值节点或贡献单元(receiver)是否同时也是贡献节点或贡献单元(donor),插值方法又可分为显示插值和隐式插值两种形式[52].隐式插值可以减小重叠区域的大小,但它又引入了一个附加线性方程的求解,不利于并行计算.以下将介绍这些非守恒/守恒插值方法的基本思想,并讨论不可压速、可压缩流动的插值和插值精度等问题.

5.1 非守恒插值计算方法

非守恒插值方法通常采用流场原始变量直接构造插值格式,这类方法分为一般插值和再构造插值.数学上常用的插值方法有代数插值、Hermite插值、样条插值等等.在重叠网格方法中,常用的一般插值方法有Lagrange插值[53],构造插值方法有双/三线性插值方法[54]、基于空间节点距离的线性插值方法[22,31,32]和基于流场变量的插值方法[23]等.

使用Lagrange插值方法[53]和双/三线性插值方法[54]时,需要对物理空间的曲面单元进行单元标准化处理,单元标准化(如图12)是采用等参映射变换的方式把几何类型一致,但大小、形状不统一的单元转化为形状、大小、位置坐标完全统一的标准化单元的过程[53].Lagrange插值和双/三线性插值的基本思想就是利用标准单元的顶点构造线性插值函数,然后利用坐标变换把物理空间点变换到标准的单元中进行插值计算得到相应的物理量.

基于空间节点距离的线性插值方法[22,31,32]可以理解为利用插值节点与贡献单元顶点的空间距离构造求解权重的问题,例如直接使用距离的倒数或者距离平方的倒数作为权重[22,31].基于概率统计的Kriging插值方法[32]也是这类方法,它通过空间节点之间的距离来构建高斯协函数,并最终建立求解权重的线性方程组.

基于流场变量的插值方法[23]也是计算插值权重的问题,只是权重的求解与单元的流场变量、单元流场变量的梯度变化等有关系.

非守恒插值处理实现简单,计算快.其中三线性插值是目前重叠网格数值计算使用最多的方法.

5.2 守恒插值计算方法

守恒的插值方法通常采用通量插值的形式.常用的守恒插值处理方法有嵌入网格方法[55]、分段交界面方法[51]、ENO (essentially non oscillatory)守恒插值(重映)方法[56]以及总体守恒隐式插值方法[57]等几类.

嵌入网格方法[55]使用非结构网格填充洞边界,使得网格之间完全对接,从而保证了重叠区域边界的重合,采用任何有限体积法都可以保证守恒性质.该方法也叫Dragon网格方法[21],如图10(a)所示.这种方法实现了完全的通量守恒,但网格的重构增加了更多的操作和计算时间.

分段交界面方法[51]将重叠区域的网格边界分割转变为搭接边界,然后使用Rai为搭接边界发展的守恒边界条件来进行数据传递,如图10(b)所示[21].该方法不仅可以得到精确的计算结果,而且相比于三线性插值,数值方法可以收敛到更小的残差,但是重构交界面是一个复杂繁琐的工作,尤其是在三维条件下.

文献[56]推荐的ENO守恒插值(重映)方法具有良好的守恒性,它将ENO插值[58,59]思想引入重映过程.它的基本思路如下:在二维情形下,假设G和H是相互有重叠区域的网格,如图11(a)所示,其中网格单元ABCD属于网格H,该网格单元被G中的网格线分割成若干个多边形,记为Fl(l=1,2,…,n,其中n表示多边形的个数),此时n=4.网格单元ABCD上的物理量U=(ρ,ρu,ρv,ρE)T的确定方法为

上式右端中,每个积分域Fl上的被积函数U(x)是用网格G中的数值解进行重构得到的,这里使用ENO插值多项式的构造方法进行重构.

总体守恒隐式插值方法[57]的基本思想是两套网格在重叠区域的邻近边界上满足总体通量守恒,如图11(b)所示.该方法只需较小的重叠区域,就能得到比传统插值方法更好的计算精度和收敛效果,但隐式计算需要求解附加的线性方程,增加了相应的存储和计算时间,且给并行计算增加了难度.

嵌入网格方法和分段交界面方法都是从几何上将不重合的边界转化为重合的边界,从而获得完全的通量守恒.这两种方法在二维情形时相对简单,但推广到三维情形就非常复杂,甚至很难实现[21].ENO守恒插值(重映)方法需要分解几何单元,构造几何单元之间的面相交问题也是比较复杂的操作.所以,发展几何处理简单的守恒插值方法非常重要.另外,因为通量插值的解不唯一,即便满足总通量守恒,当考虑通量的局部分布时,只考虑总体通量守恒的方法是有缺陷的.相比而言,嵌入网格方法是完全的通量守恒方法.

5.3 不可压缩流动的插值问题

对于基于压力算法(如SIMPLE和PISO)的不可压缩流动(密度是常值)而言,总体质量守恒对于光滑压力场的唯一性存在来说是非常必要的条件.Zhang等[4,60]对网格之间的流场变量传递采用如下做法:速度变量V=(u,v,ω)采用直接插值,压力修正值p'为从贡献单元那里插值得到的临时压力值ptem减去当前压力值p的差值,p'作为狄利克雷条件赋给插值单元用于计算压力修正方程.他们认为即使直接插值的方法是不守恒的,但这种修正压力的做法使得重叠网格之间的压力场计算耦合更紧,数值实验的结果显示速度场的计算结果与质量通量是符合的,表明这一做法是可行的.

另外,Hubbard等[61]研究了三线性插值与网格的关系,他们认为即使计算网格质量很好,三线性插值方法仍会使压力和速度的计算值在网格块边界和洞边界之间产生错位.于是,他们采用调整速度使其垂直于插值边界以便满足连续性方程的办法来解决插值守恒性问题.同时,Wang等[62]认为如果网格足够精细,并且流场具有定常解,那么使用非守恒方法也可得到与守恒方法相同的收敛结果.但是,当网格尺度过大或网格比较粗糙,或者流动是非定常时,守恒方法的计算结果更好.

Wright等[63]指出,在某些情况下使用直接插值提供需要的边界信息会导致边界条件的不一致,从而阻止数值解的收敛.

5.4 可压缩流动的插值问题

对基于密度求解方法的可压缩流动,Meakin[64]认为三线性插值方法具有保持正常精度的能力,这一结论已经得到许多数值试验的证实.对于激波类问题的求解,如果存在激波或大梯度物理区跨越插值洞边界时,使用守恒插值方法来求解是必需的,因为守恒的方法才能够正确捕捉激波[21].

与不可压缩流动最大的不同,在可压缩流动中,密度是可变的.由于非守恒插值对解的局部或全局影响的估计具有太多的不确定性,尤其当插值区存在很强的物理量梯度变化时,这样的插值很难捕捉流场的真实物理过程.此时,采用守恒的插值方法是非常必要的.尤其对于跨音速和超音速问题,插值守恒性是非常重要的问题.

基于上述对比分析,不管是可压缩流动,还是不可压缩流动,采用守恒插值方法都是必要的.

5.5 插值格式的精度问题

Chesshire等[33]研究了插值方法的阶次与偏微分方程(partial differential equation,PDE)的阶次、离散格式的阶次以及插值边界上贡献单元数量的关系,并指出对于一个二阶公式有必要采用至少三阶的插值方法,因为重叠区域大小在网格大小阶次之上.Chesshire等[33]的建议被证明对许多问题是很有效的.此外,Zhang等[4,60]采用的插值格式与偏微分方程的离散格式同阶(都是二阶),他们的研究表明,在重叠非结构网格上,流场数值解质量的改善受更高阶插值格式的影响是有限的.

对于高阶多维问题,插值的守恒性很难满足,因此人们更喜欢使用非守恒的插值方法.对于弱激波问题或者结合局部自适应的方法,这种非守恒的插值方法也能得到足够的求解精度.针对这种非守恒的插值,Chicheportich等[52]研究了重叠网格中高阶数值格式的显式拉格朗日插值以及最优化的插值方法.他们发现拉格朗日插值使泰勒截断式的精度阶次最大化,从而使数值计算误差更小.这一点与Sherer等[65]的研究结论也是一致的.另外,他们认为使用比相应的有限差分离散格式更低精度的插值方法也能得到满意的计算结果,这一点对于减少重叠网格插值计算的时间非常重要,尤其对于多维情形.为此,他们在计算气动声的标准算例中采用了四阶限制,且比有限差分格式少两个基点(stencil point)的最优化插值方法,这个插值方法使得重叠网格的计算效率和精度达到了最好的平衡.他们最后认为这种方法也适合基于重叠网格的湍流数值模拟.

此外,Delfs[66]将重叠网格方法应用到计算声学(computational aero acoustics,CAA)中,结合Tam与Webb的高分辨DRP (dissipation-relationpreserving)格式发展了高阶/高分辨率的网格通信算法,即在重叠边界区域直接采用高阶插值格式,插值过程是局部的并且显示了出色的谱特征,他的研究指出二阶插值格式对于从翼型网格向笛卡尔背景网格传播声波是不够的.

从Chesshire等[33]和Zhang[60]的研究成果可以推测,构造重叠网格的插值方法时,它的阶次一般与离散格式同阶,或者稍高于离散格式的阶次,构造阶次过高的插值格式似乎意义不大.但对于一些特殊的问题,Chicheportich等[52]的研究表明有必要采用高阶的插值格式,例如气动声、转捩和湍流等问题的高阶数值模拟.但插值格式的阶次并不一定要高于偏微分方程离散格式的阶次,可以构造平衡计算效率和精度的最佳插值格式.其中,网格的局部自适应是这种优化插值方法的一种解决办法.

6 重叠网格的并行计算

目前,并行计算主要采用MPI (message passing interface)技术进行消息传递,计算网格在各个处理器上的分配采用负载平衡算法进行优化和网格块分割.所谓负载平衡就是将网格合理分割并尽可能平均分配到每个处理器,这样使得每个处理器处理的计算网格量比较均衡,增加并行计算的协调性,从而提高并行计算效率.负载平衡算法最重要的问题就是网格分割问题,一般按网格量采用平均分配的办法,文献[53]则提供了一种加权分割的办法,即根据重叠网格中各种网格节点的性质(洞点、计算点和插值点)进行加权.这种方法兼顾了网格节点的计算量问题,因此具有更好的并行效果.重叠网格的并行计算通常还使用一种称为主/从节点(“主/从”)的并行算法模式[67,68]来控制各个处理器的数值迭代,这种模式如图12所示[68].网格在各个处理器的数值求解流程如图13所示[67].

研究重叠网格的并行计算,须注意以下基本问题:(1)不同于一般网格的并行计算,重叠网格经过网格分割后,每个部分将被分配到不同的处理器进行数值求解.在每个处理器内必须存储当前网格块与其他网格块的连接关系,包括边界条件、网格的邻居单元和插值单元等信息,这些信息用来进行块与块或者处理器与处理器之间的信息传递和沟通.因此,负载平衡方法在进行网格分割时必须考虑网格节点的差异,不能只以网格量作为均匀分割的标准.(2)在主/从节点模式中,主运算器也需要存储部分网格并参与数值迭代,以便充分利用该处理器,不使之空闲.但同时,主运算器必须留出足够存储空间来处理与从运算器之间的信息交流.(3)文献[67]中从运算器在更新边界数据的两次操作之间进行了两次数值迭代,相比于每次迭代都进行数据交换,这种方法减少了数据交换的次数,提高了并行计算的效率.但这种处理会不会对计算结果和数值收敛产生影响却是有待进一步研究的问题.

基于上述分析,重叠网格方法的并行计算仍有许多问题有待进一步研究,这些问题主要包括计算网格的分割技术、最佳的负载平衡算法以及处理器上数值迭代次数等影响并行效率的方面.

7 重叠网格的应用成果

在重叠网格方法的发展过程中,出现了一些具有代表性的程序或软件,例如DCF3D.BEGGAR,PEGSUS,SUGGAR和OVERTURE等.DCF3D[69]是一种处理运动物体网格嵌套问题的重叠结构网格装配程序.BBEGGAR[35,70]是集气动力计算、六自由度运动仿真和多区域重叠技术于一体的软件,特别适合解决多体运动的气动问题.PEGSUS[71]程序从流场求解代码中分离出来,主要用于重叠结构网格的网格装配.它既可以用来处理静态重叠网格,也可处理运动重叠网格,最新的版本为PEGSUS 5.SUGGAR[72]是结构、非结构与一般嵌套网格集成器程序的简称,它为模拟运动物体问题提供嵌套组合网格求解方法,网格类型包括结构,非结构以及通常的多面体网格.图14是使用SUGGAR程序生成重叠网格的例子[72].

OVERTURE[46,73]是使用C++语言编写、并且开放源代码的程序库,主要用来处理重叠网格和求解数值偏微分方程.OVERTURE虽然采用C++语言编写,但可以在程序中调用其他语言编写的代码以提高计算的效率,例如可调用Fortran语言编写的子过程.另外,OVERTURE提供了许多工具,用于支持包括几何处理、网格生成、差分求解器、边界条件设置以及数据共享和图形处理等在内的许多功能.其中,Ogen用于生成重叠网格,Ugen用于构建非结构混合网格,Rap用来修改CAD (computer aided design)几何模型和构建部件网格,OverBlown用来求解自适应网格和运动网格上基于时间的不可压缩或者可压缩NS方程.因此,OVERTURE功能非常强大,最重要的是它的代码开源,所以其功能也在不断更新.使用OVERTURE最新功能的一个典型应用问题如图15所示[1].

重叠网格方法被广泛应用于模拟复杂外形绕流、流体与结构的相互干扰以及复杂多体相对运动绕流等工程领域.例如Togashi等[74]使用嵌套非结构网格对大黄蜂的振翅飞行进行了数值模拟(如图16所示);Chandar等[75]使用结构重叠网格研究了自由飞条件下弹性变形扑翼的流体与结构干扰问题;Nirschl等[49]基于嵌套重叠网格方法研究了粒子流动情况;Delfs[66]和Desquesnes等[76]基于重叠网格方法研究了计算气动声学的数值问题,从而将重叠网格引入复杂外形气动噪声问题的应用研究中。

此外,重叠网格方法在机翼外挂物的投放以及旋翼飞行器的前飞等工程问题中已经得到了大量的应用.另外,Noack等[1]在2004年嵌套网格技术以及求解方法讨论会的总结报告中介绍了重叠网格方法在制造、船舶、航空航天(如图17)、卫生医学(如图18)等众多领域的进展和应用成果.

上述所有这些应用成果(包括相关程序和软件的发展)都清楚地展示了重叠网格方法在计算流体力学中的强大功能和重要地位.除了这些应用以外,未来在大型运输机和风力机的设计、高速列车会车与通过隧道的安全分析以及舰载机在航空母舰上的起飞与着陆等研究课题方面,重叠网格方法都将发挥重要的作用.

8 总结与展望

本文对重叠网格方法进行了综述,通过分析得出了以下结论:

(1)基本网格装配方法必须考虑一些复杂问题,例如针对细薄物体、非封闭外形的挖洞等一些特殊问题.适应多尺度复杂外形的挖洞方法在基本网格装配方法中有待进一步研究.

(2)自动网格装配方法相比于基本网格装配方法,具有更好的网格装配效率和更高的自动化程度,更适合用于非定常流动的数值计算.其中,基于单元质量标准的方法和几何独立的方法尚有许多问题需要解决,可以作为未来研究的重点.

(3)对于不可压缩流动,采用非守恒的插值方法对大多问题而言是足够的,但对某些特殊问题,如黏性流动、非定常流动等问题,采用守恒插值方法效果更好.对于可压缩流动,特别是激波类问题的求解,应该采用守恒的插值方法.此外,嵌入网格法和分段交界面法等守恒插值方法在几何处理上限制较多,实现较为复杂,发展几何处理简单的守恒插值方法有待进一步研究.

(4)构造插值格式时,使用稍高于离散格式阶次的插值方法就足够了,构造阶次过高的插值格式意义不大.但对于气动声、转捩和湍流等问题的高阶数值模拟,应该选择较高阶次的插值格式,但它的阶次并不一定要高于离散格式的阶次,可以构造平衡计算效率和精度的最佳插值格式.其中,网格的局部自适应是这种优化插值方法的一种解决办法.

(5)最佳的负载平衡算法在网格分割过程中应当考虑网格节点性质的差异,可根据不同类型网格节点在一个迭代步中所用时间的不同来确定相应的网格分割方法.

对两节“重叠问题”课的评析 篇9

一、教学设计贴近学生生活、注重数学知识与生活的密切联系

由于两位教师所处环境不同，但都能从实际出发，根据学生需求、学校实际等，合理有效地组合教材。因此在本节课中，两位教师从学生感兴趣的活动出发，出示数据，提出问题，引起认知矛盾冲突，从而发现问题，进而解决问题。结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动，让每一位学生都有均等的体验、感悟的空间：如王磊老师设计的“抢椅子游戏、摸球游戏”； 冯丽丽老师则是以同学们参加课外小组引入。很好地激发了学生的好奇心和探究欲，使得学生在趣味中学得开心，学得轻松。对教材进行这样的处理，降低了教学的难度，尊重了学生的认知基础，学生也感兴趣。

又如，在本节课即将结束时，王磊老师列举出许多重叠问题在我们生活中有非常广泛的应用；冯丽丽老师则将课程延伸到课下：“其实，生活中的重叠问题远远不止我们见到的这些，课后请同学们留心观察，用今天学习的知识来解决生活中的许多问题。”使学生真真切切地感受到“生活处处有数学”的理念。

二、为学生经历与体验知识的发生、发展和形成过程创造条件

学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。

王磊老师在课的伊始，提出了两个爸爸、两个儿子，可这里只有3个人，这是怎么回事呢？学生在思考、交流和碰撞中不知不觉走进了重叠问题。 接下来，学生兴致勃勃地参与游戏后，教师让参加游戏活动的同学钻到呼啦圈中，使学生形成了集合图的表象，而后再激发同时参加了两个游戏的那名同学应该站哪里的矛盾冲突。教师反复在两个呼拉圈中查人数，而那名同学在两个圈中钻来钻去，最终迫使他把两圈相交，站在交集中，使学生获得了直观的感知体验，头脑中初步形成了集合的表象。孩子们看到了游戏的场面，共同思考着问题解决的办法，直观、具体、形象的活动场面为建构埋下了伏笔。此时，学生兴趣盎然，王老师又把呼拉圈和學生的名字搬到了黑板上，学生经历了具体到抽象的转化过程，而后，老师紧接着适时地用粉笔描下了圆圈，去掉了玩具呼拉圈，在合作交流中认识了韦恩图，学生的认知再次提升了新的高度。一系列教学活动设计得水到渠成，步步为营。

冯丽丽老师的教学设计，根据班级学生的实际情况，立足教材，从学生现在最感兴趣的课外小组入手，使他们置身于熟悉的生活情境中，多种感官被调动起来，感受到数学问题来源于自己的身边，大大激发了学生的参与热情和学习兴趣。如通过数一数课外小组一共有多少人数时，引起学生的认知冲突，进而引导学生探寻更科学的表示方法——借助集合图把两个小组的关系表示出来，以解释这一数学现象。着力引导学生通过观察、操作、实验、交流等活动，由浅入深，逐层深入地渗透数学思想方法。当同学们发现课外小组总人数在两个圈里不能清楚地表示出来时，鼓励学生想办法，寻找一种清晰、科学的表示方法。既为突破教学重点提供了保证，又为学生自主解决问题寻求到支点。教师分别安排了基本练习、拓展运用、实践调查多层次练习，进一步学会利用集合的数学思想，来解答这一类的数学问题。有利于活化所学知识，形成独立分析、解决问题的能力。

三、巧妙引领，整合迁移，在“问题”中启迪心智，在“探究”中渗透数学思想

“教师之为教，不在全盘的授予，而是相机诱导。”两位教师提出问题的关键点：想想，有什么好办法来解决？问题的设计层层递进，一环扣一环，在学生一次次排列调整的活动过程中，韦恩图的模型渐渐浮出水面。学生在动手操作过程中发现问题、思考问题、解决问题，手、口、脑等多种感官并用，使课堂充满了活力。这种创新而没有束缚的动手活动，体现了学生为主体的教学理念，收到的效果也是立竿见影的。

集合思想是数学中最基本的思想，学生接触较早，但以往在分类和运算中涉及的集合相互之间没有相同元素，这是与本课内容不同的地方，学生容易受这一定式的负面干扰。此时冯丽丽老师充分发挥学生主体性，让学生在填一填、找一找、算一算、画一画等活动中，自己走向新知——探究新知——认识新知。所以教学中两位教师通过组织学生观察、讨论、操作等学习活动，让学生充分体验，初步感知集合思想，同时逐步形成解题策略。

四、练习设计有梯度，促进学生思维发展

在练习题的安排上，让学生多层次练习，进一步学会利用集合的数学思想，来解决这一类的数学问题。可以洞悉两位教师是站在学生的角度来思考教学的进程，不是在教学生学数学，而是在玩中用数学，观念转变，意味着学生的个性会得到张扬，创造性思维会得到释放，意味着学生会愿意用数学知识解决生活中的诸多问题，使课堂不再是“获得唯一标准答案的”课堂，而是开放的、民主的、和谐的、主动参与的新型课堂。

五、让课堂成为学生展示个性才能的舞台

在两位教师的课堂上，学生积极参与，在探究活动中表现出了极大的热情，每一种想法都富有个性创意，充分展示了他们的智慧和创造才能。在小学数学教学中，为了让课堂成为学生充分展示生命智慧的舞台，教师除了要为学生提供平等、宽松、自由的课堂氛围外，还要做一名善意的鼓励者和欣赏者。唯有如此，学生探索知识的过程才会充满精彩，数学课堂才能成为学生学习的乐园，成为学生充分表现和发挥个性的舞台。

需要进一步反思的问题：

在本节课的教学中，教师对课堂的调控能力还要进一步提高，增加一些教师与学生、学生与学生之间的评价机制，特别是来自同伴的评价，这样会更有效地促进师生、生生之间的互动，评价要更具多样性。对集合思想、韦恩图的理解还应进一步加强。

综上所述，这两节数学课教师的教学设计都充分体现了设问质疑，重难点把握准确，让学生能够积极地发现问题、主动探索解决问题，深刻体会数学的实用价值，学生的思维世界出现碰撞，产生了求知的火花，每一节课都是成功的，使看似平淡无奇的“白开水”似的数学课，变成了芳香浓郁的“琼浆”，令人回味无穷。

编辑/魏继军

学习吴正宪《重叠》一课有感 篇10

按这种标准来衡量, 吴正宪老师肯定是当之无愧的“好”老师。吴老师在学习积累、传授知识的同时, 更多地进行了思考, 并以她的智慧点燃了学生创造的热情。在欣赏了吴老师精彩的数学课堂以及教学理念后, 更加让我有所感悟。

感悟之一, 情境设计有情有理, 真实有效。

在这节课的引入部分, 吴老师先叫了一名男生, 说:“有一列队伍, 从前面数你是第五, 从后面数你也是第五, 这一列一共有多少人?”这样, 能让孩子真正融入到这个情境中, 比仅仅以多媒体出示更贴近学生。有的孩子马上回答11个人;也有的细心数一数是9个;还有的孩子在本上画一画……仅仅是开始的这一活动, 学生在课堂上不只是听数学、看数学, 更多地是练数学、做数学, 初步在数学思维活动中去经历、体验和探索。吴老师在课上非常注重学生思维过程的形成, 在不知不觉中如春风化雨般地对孩子进行渗透, 我觉得这才是《新课程标准》下课堂应该追求的最高境界。

感悟之二, 探究过程多层并进, 互动生成。

探究《重叠》这一课, 由“参加语文小组的有5人, 参加数学小组的有7人, 参加两个小组的一共有多少人”开始。探讨的问题逐层深入, 每一个问题都能贴合学生的理解能力, 逐步“煽动”“诱导”学生一步步去探究。“参加小组的学生还有其他可能吗?”这个问题的提出, 让学生初步有了“重叠”的想法。然后, 吴老师在黑板上贴上:语文小组和数学小组, 让参加各小组的同学对号入座 (在对应的下面贴上学号) 。在男生和女生争夺4号和5号同学的时候, 整堂课出现了高潮, “集合圈”的出现, 说明学生对“重叠”实现了真正的理解。最后, 吴老师只用了12个写有学号的圆形卡片和两个分别描有5个和7个黑点子的椭圆形图片, 就将所谓的“重叠问题”讲得清清楚楚。

感悟之三, 于细微处, 培养好习惯。

认真品读吴老师的课堂, 你会发现, 在每一个环节, 她都会“回头看”。开始的一列队伍, 同学们得出“9”这个结果后, 吴老师追问:“得9对吗?你可以数一数, 也可以画一画。”即使学生用多种方法去理解这个问题, 也在不知不觉中渗透给学生要“检查”的思想。细心观察, 吴老师在每个环节都有这样的追问, 既培养了学生严谨、认真的好习惯, 又能巩固和掌握所学的方法, 一举多得。