初三数学圆的综合复习教案

初三数学圆的综合复习教案（共11篇）

初三数学圆的综合复习教案 篇1

圆综合复习

一、本章知识框架

二、本章重点

1．圆的定义：

(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d

(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．

圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．

(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角． 圆周角的性质：

①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．

②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．

④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．

(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角． 弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角． 弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半． 4．圆的性质：

(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．

在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．

(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论：

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．

(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．

5．三角形的内心、外心、重心、垂心

(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．

(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．

(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．

(4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质：(1)切线的判定：

①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线．(2)切线的性质：

①圆的切线垂直于过切点的半径．

②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心．

(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．

(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

7．圆内接四边形和外切四边形

(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角．(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等． 8．直线和圆的位置关系：

设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d．

(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R．

(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R．(3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交dr)，圆心距．

外离

内含

d

外切

d＝Rd>R＋r． 没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部没有公共点，且的每一个点都在外部有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部

内部内切d＝R－r．

(5)有两个公共点相交R－r

10．两圆的性质：

(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线．

(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点． 11．圆中有关计算： 圆的面积公式：，周长C＝2πR．

圆心角为n°、半径为R的弧长．

圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．

．

圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为为．，侧面积为2πRl，全面积圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有【经典例题精讲】

例1 如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变？

分析：要确定P点位置，我们可采用尝试的办法，在上再取几个符合条件的点试一试，观察P点位置的变化，然后从中观察规律． 解：

连结OP，．

P点为中点．

小结：此题运用垂径定理进行推断． 例2 下列命题正确的是()A．相等的圆周角对的弧相等

B．等弧所对的弦相等 C．三点确定一个圆

D．平分弦的直径垂直于弦． 解：

A．在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确． B．等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此B正确． C．三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆． D．平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦． 故选B．

例3 四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D． 分析：圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等． 解：

设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x． x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°． ∴∠D＝90°．

小结：此题可变形为：四边形ABCD外切于⊙O，周长为20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的长．

例4 为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径是__________cm．

分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过P点作直线OP⊥PA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60°的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，再用三角函数知识求解． 解：

．

小结：应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型． 例5 已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB＝16，求两圆的圆心距．

解：分两种情况讨论：(1)若位于AB的两侧(如图23-8)，设

与AB交于C，连结，则垂直平分AB，∴．

又∵AB＝16 ∴AC＝8． 在中，．

在故(2)若中，．

．

位于AB的同侧(如图23-9)，设． 的延长线与AB交于C，连结∵垂直平分AB，∴．

又∵AB＝16，∴AC＝8． 在在故中，中，．

． ．

注意：在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题．

三、相关定理：

1.相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等）

说明：几何语言：

若弦AB、CD交于点P，则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）

例1． 已知P为⊙O内一点，，⊙O半径为，过P任作一弦AB，设，则关于的函数关系式为。

解：由相交弦定理得，即，其中 2.切割线定理

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 说明：几何语言：若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC^2=PA·PB 例2． 已知PT切⊙O于T，PBA为割线，交OC于D，CT为直径，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB长。解：设TD=，BP=，由相交弦定理得： 即由切割线定理，∴ ∴

，∴

（舍）由勾股定理，四、辅助线总结 1.圆中常见的辅助线

1）．作半径，利用同圆或等圆的半径相等．

2）．作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明． 3）．作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算． 4）．作弦构造同弧或等弧所对的圆周角．

5)．作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角． 6)．遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角． 7)．遇到切线，作过切点的半径，构造直角．

8)．欲证直线为圆的切线时，分两种情况：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径． 9)．遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点．

10)．遇到三角形的内心，常作：(1)内心到三边的垂线；(2)连结内心和三角形的顶点． 11)．遇相交两圆，常作：(1)公共弦；(2)连心线． 12)．遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线．

13)．求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边．

2、圆中较特殊的辅助线

1)．过圆外一点或圆上一点作圆的切线． 2)．将割线、相交弦补充完整． 3)．作辅助圆． 【中考热点】

近年来，在中考中圆的应用方面考查较多，与一元二次方程、函数、三角函数、实际问题、作图等是中考中的热点，也是难点．

例1(2003·北京市)如图23-10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为()

A．2 B．3 C．4 D．5 分析：连结OC，由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB知CD＝DE．设AE＝x，则在Rt△CEO中，即，则，(舍去)．

答案：A．

例2(2003·北京市)如图23-11，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于()

A．35° B．90° C．110° D．120°

分析：由弦切角与所夹弧所对的圆心角的关系可以知道∠AOB＝2∠BAC＝2×55°＝110°．答案：C．

例3(2003·北京市)如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么侧面积等于()A． B． C．

D．

分析：圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长；另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高，即．答案：B．

例4(河南省A卷)如图23-12，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，延长CM交⊙O于E，且EM>MC，连结OE、DE，(1)求EM的长．

(2)求sin∠EOB的值．

简析：(1)由DC是⊙O的直径，知DE⊥EC，于是AM·MB＝x(7－x)，即

．所以

．设EM＝x，则

．而EM>MC，即EM＝4．

．

(2)过E作EF⊥OM，垂足为F，则OF＝1(OE＝EM＝4)，即，则．

例5(2003·山西省)如图23-13，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程(其中m为实数)的两根．

(1)求证：BE＝BD；(2)若，求∠A的度数．

简析：(1)由BE、BD是关于x的方程的两根，得，则m＝－2．所以，原方程为BE＝BD．

(2)由相交弦定理，得，即

．而PB切⊙O于点B，AB为⊙O的直径，得∠

．得

．故ABP＝∠ACB＝90°．又易证∠BPD＝∠APE，所以△PBD∽△PAE，△PDC∽△PEB，则，所以，所以．在Rt△ACB中，故∠A＝60°．

历届中考题目

1．(2002·青海省)⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为()A．2cm B．14cm C．2cm或14cm D．10cm或20cm

2．(2001·吉林省)如图23-14，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取值范围是_________．

3．(2000·北京西城区)如图23-15，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论不正确的是()

A．CE＝DE

B．

C．∠BAC＝∠BAD D．AC>AD 4．(2000·北京市丰台区)在直径为52cm的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图23-16所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度为_________cm．

5．(2000·荆门市)如图23-17，点A是半圆上一个三等分点，B点是⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为()的中点，P为直径AMN上一动点，A．1 C．

B．D．

6．(2001·陕西省)给出下列命题

①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．

②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆．

④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中正确的说法有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．(2001·泉州市)圆内接四边形ABCD中，∠A︰∠C＝1︰3，则∠C＝_________． 8．(2002·曲靖市)下列判断：(1)分式方程(2)直径是弦；

无解；

(3)任意一个三角形都有一个外接圆且只有一个外接圆；(4)圆内接四边形任意一个外角等于它的内对角；(5)长度相等的弧所对的圆心角相等． 其中正确的个数有()A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

9．(2001·盐城市)如图23-19，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是________．

10．(2002·金华市)如图23-20，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD、OD、BD．请根据图中所给出的已知条件(不再标注或使用其他字母，不再添加任何辅助线)，写出两个你认为正确的结论_________________．

11．(2001·连云港市)两圆半径长分别是R、r(R>r)，圆心距为d，若关于x的一元二次方程

有相等的实数根，则两圆的位置关系为()A．一定内切 B．一定外切 C．相交 D．内切或外切

12．(2002·黄冈市)如图23-21，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，将△ABC绕点B旋转到△A′B′C′的位置，且使点A、B、C′三点在同一条直线上，则A点经过的最短路线的长度是__________cm．

13．(2002·河南省)如图23-22，⊙O、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结5个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和为()

A．1π B．1.5π C．2π D．2.5π

14．(2003·新疆)若两圆的公切线有且只有一条，那么这两个圆的位置关系是_____．

15．(2003·辽宁)如图23-23，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管，两两相切地堆放地一起，则其最高点到地面的距离是___________．

16．一个扇形的弧长为20πcm，面积为，则该扇形的圆心角为__________．

17．(2003·河北)已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________．

参考答案

【历届中考题目】

1．C 2．3≤OP≤5 3．D 4．48cm 5．C 6．B 7．135° 8．C 9．3

10．(略)11．D 12． 13．B 14．内切

15． 16．150° 17．12π

初三数学圆的综合复习教案 篇2

一、做好复习前的准备工作

(一) 科学制定复习计划

复习计划包括学科组复习计划、教师个人复习计划、学生自己复习计划.复习计划要结合本学校实际、学生实际, 复习计划要注重时间安排、阶段要求、采取的措施、想要达到的效果等方面.

(二) 加强学科内集体研究

中考数学复习时间紧、任务重, 知识点比较分散, 要在有限的时间里提高复习效果, 我认为必须加强集体的力量, 进行集体研究.

二、阶段复习的具体内容及时间安排

我们主要将中考数学复习分为以下三个阶段.

第一阶段:全面复习, 时间安排从新课结束至4月底为宜.这一阶段的主要工作是系统整理知识内容, 优化知识结构.具体包括弄清重要概念, 重要定理, 重要公式有几个, 常用方法共有哪些, 它们之间关系如何.

第二阶段:专题复习, 复习时间以4周为宜.如果说第一阶段是以纵向为主顺序复习的话, 那么在第二阶段就是以横向为主, 突出重点, 抓住热点, 深化提高.

第三阶段:模拟训练, 以5～8套试卷为宜.这一阶段的重点应放在思想方法的提炼和对学生心理素质的调整上.通过几套仿真试题, 完成适应性训练, 让学生把最佳竞技状态带进考场.这一阶段应达到三个目的:一是基本内容的再次覆盖与重点强调;二是解题能力的实际检验与强化提高;三是考试经验的具体积累与丰富.

三、中考数学复习各阶段的具体措施

(一) 中考数学复习第一阶段

中考数学复习第一阶段主要复习基础知识, 按初中数学知识体系, 把初中数学内容归纳成两个部分、十个单元, 分别梳理如下.

1.代数部分

(1) 实数 (有理数, 无理数) ;

(2) 代数式 (整式, 分式, 二次根式) ;

(3) 方程 (组) 与不等式 (组) (一元一次方程, 二元一次方程组, 一元二次方程, 二元二次方程组, 三元一次方程组, 一元一次不等式, 一元一次不等式组) ;

(4) 函数 (直角坐标系, 一次函数, 正比例函数, 反比例函数, 二次函数) ;

(5) 概率与统计 (抽样调查, 数据分析, 概率评估) .

2.几何部分

(1) 相交线与平行线 (线段, 角, 垂直, 命题, 定理, 公理) ;

(2) 三角形 (分类, 边, 面积, 中位线, 全等, 相似, 直角三角形) ;

(3) 四边形 (梯形判定性质, 平行四边形判定性质, 其他特殊四边形) ;

(4) 圆 (概念, 性质, 定理, 位置关系, 计算) ;

(5) 图形与变换 (图形相似, 平移, 旋转, 轴对称, 中心对称、投影与视图) .

中考复习中属于学生平时常见的“双基”类型题约占60%以上, 要在这部分试题上得分, 就必须结合教材, 系统复习.必须掌握的内容做到心中有数, 胸有成竹.建议一定要让学生配合教师进行复习, 不能走马观花, 我行我素;其次要配备适量练习:以单元训练为主, 难度要加以控制, 以基础题为主.对于学生感觉较难的或易错的题, 应让学生养成做标记, 纠错的好习惯, 以便进入第二阶段回头复习.注意:本阶段复习宜细不宜粗, 综合套题训练不要过早.

这一阶段的教学可以按以下步骤进行:课前自主复习——课堂讲练结合——课后精简作业——自习反馈矫正, 发挥学生的主观能动性.

要做到: (1) 明确单元知识的重点、难点、考点; (2) 充分挖掘教材, 引导学生归纳、梳理知识点, 形成网络; (3) 重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练; (4) 精选例题、精简作业, 以中低档题训练为主, 避免重复; (5) 适当控制教学的难度, 穿插少量的综合复习, 避免在一个问题上讲解过深、过难, 偏离复习方向.

(二) 中考数学复习第二阶段

中考数学复习第二阶段是考生综合能力与应试技巧提高的阶段.在这一阶段, 教师应以“数学思想方法”、解题策略和应试技巧为主线.教师的讲解, 不再重视知识结构的先后次序.首先, 着重提高学生采用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论、数学模型”等方法解决数学问题的能力.其次, 引导学生学习和体会一些特殊的解题方法和技巧, 以提高解题速度和掌握应对策略.

要求:以专题的形式, 关注中考热点问题, 重视数学思想方法的积累, 发展学生综合能力.

常见的复习专题有:

(1) 知识综合型专题:代数综合问题 (方程、不等式与函数) , 几何综合问题 (三角形、四边形、圆、几何变换) , 几何代数综合性问题.

(2) 重点题型突破:规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用型.

(3) 数学思想方法专题:主要数学思想有方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想、统计思想、整体思想等;常见解题方法有待定系数法、定义法、列举法、归纳法、割补法、消元法、配方法、换元法等.

应做到: (1) 重视知识的综合, 尤其是横向联系, 教学要有深度; (2) 重视合情推理能力、动手实践能力和创新意识的培养; (3) 突出数学思想与解题方法; (4) 密切关注社会热点问题, 强化应用.

第二阶段复习非常重要, 可以说是对教师水平的考验, 对学生的分析能力、综合能力、知识的扩展运用能力的提高非常关键, 专题的选择要符合学生基础水平, 要重视数学思想和解题方法的提炼.这样才能提高优秀率, 才能使一部分优秀学生脱颖而出.

(三) 中考数学复习第三阶段

第三阶段复习的形式是模拟中考的综合训练, 查漏补缺, 研究历年的中考题, 训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等.第三阶段复习应该注意以下几个问题.

第一, 模拟题必须要有模拟的特点.时间的安排, 题量的多少, 低、中、高档题的分配比例, 总体难度的控制等要贴近中考题.

第二, 模拟题的设计要有梯度, 立足中考又要高于中考.

第三, 批阅要及时, 趁热打铁, 切忌连考两份.

第四, 评分要狠.可得可不得的分不得, 答案错了的题尽量不得分, 让苛刻的评分教育学生, 既然会做就不要失分.

第五, 给特殊的题加批语.某几个题只有个别学生出错, 这样的题不能再占用课堂上的时间, 个别学生的问题, 就在试卷上以批语的形式给予讲解.

第六, 详细统计边缘生的失分情况.这是课堂讲评内容的主要依据.因为, 边缘生的学习情况既有代表性, 又是提高班级成绩的关键, 课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题, 统计就是关键的环节.

第七, 归纳学生知识的遗漏点, 为查漏补缺积累素材.

第八, 处理好讲评与考试的关系.每份题一般是两节课时间考试, 一节课时间讲评, 也就是说, 一份题一般需要3节课的讲评时间.

第九, 留给学生一定的纠错和消化时间.教师讲过的内容, 学生要整理下来;教师没讲的自己解错的题要纠错;与之相关的基础知识要再记忆再巩固.教师要充分利用这段时间, 解决个别学生的个别问题.

第十, 注意培养学生良好的意志品质, 训练学生的心理素质, 消除学生考试紧张焦虑心理, 可以通过一些心理测试帮助学生增强信心.

要求:模拟训练, 全面提高;自由复习和个别辅导相结合, 调整心态轻轻松松迎中考.

总之, 中考复习既要全面, 又要突出重点, 要注意知识之间的联系与区别, 通过训练, 进行归纳整理, 使方法再上一个层次.在临考前再把感到“不踏实”的问题过一遍, 有意识地培养学生举一反三、触类旁通的能力, 做到以少胜多, 以精取胜.

参考文献

[1]刘强.中考数学总复习[M].北京:北京教育出版社, 2008.

[2]王书臣.数学新课程教学设计[M].大连:辽宁师范大学出版社, 2002.

初三数学圆的综合复习教案 篇3

关键词：高效课堂；两圆位置关系；研究方法

这学期我在学校数学教研活动中开设的一堂组内公开示范课。我想谈谈个人的想法以及不足之处。首先本节课完成了预定的目标，并且学生的掌握程度比较高，但是与此同时还有一些不足的地方，需要进一步改进！以下是我对本节课的反思：

对于艺术班的学生而言，为了让他们能够在最后的一年里提高对数学的兴趣，树立学习的自信，我放慢进度，给学生创造条件，让他们亲身经历探索的过程，了解数学的真谛，对基本概念、定理等有深入的研究，知道它们从哪里来，怎么来的，又要用到哪里去。有时候为了让学生能够自己去观察、猜想、验证、归纳和总结，我不得不放慢节奏，细一点，慢一点，再慢一点。

下面我再来谈谈能力技能部分，由于本节课计算量大，学生基础又相对薄弱，所以例题3我打算放在下一节课研究，本节课重点研究两圆位置关系的判定及应用和与两圆相切的有关问题。例题1，我设计的意图是让学生在考虑两圆相切、相离的时候，会忘记分类，一味地认为相切就是外切，相离就是外离，而事实的确如此，有80%的学生漏解，所以对于这类问题以后纠错训练里面还会进一步强化。计划不如变化，课堂的处理稍有不当，就会带来当堂训练没有办法完成。所以这也是我这节课结构不够完美的地方，只给学生4分钟完成了1、2两小题，答案的分析只能留在下节课。所以我觉得既然是一节公开课，在前面例题1的评讲时，只需说出漏解原因，展示学生导学案即可，可以给后面留有充足的时间。

而要想真正地提高本节课的效率，必不可少的教学工具就是投影仪和电子白板，自从使用这些工具，学生的积极性提高了，上课的效率有了质的提高。投影仪可以用来展示学生的导学案，分析错误原因，可以减少学生板书的时间。电子白板的优势就更加的明显了，对于我们数学学科，利用多媒体电子白板信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点，为学生创设各种情境，能调动学生强烈的学习欲望，激发学习兴趣。课堂教学成功与否，其主要标志是教学效率的高低，而这又取决于学生参与教学活动的态度是否积极、主动。学生有了饱满的学习兴趣，便会对学习产生强烈的需求，积极地投入学习，坚持不懈地与学习中的困难作斗争，不再感到學习是一种负担。运用多媒体电子白板技术进行教学，能够创设良好的教学情境，加深学生的感观刺激，牢牢地抓住学生的注意力，激发他们的学习兴趣，在教育教学活动中起到事半功倍的效果。这节课中，我利用电子白板的TRACEEdu事先画好要用的图形，上课用的时候只需拖拽就可以，大大节省了时间，而且图形的准确率明显更高。所以在多媒体教学中，教师只是处于引导、点拨的主导地位，而真正体现了以学生为主体的学习模式，它强调学生的自主学习，通过伙伴或教师的帮助自主建构知识。因此，多媒体电子白板教学中学生之间的协作性、创造性、创新性得到了充分的体现。

通过这节课，学生深切感受到预习在学习中的重要作用，也通过自己的预习对所学知识有理更深入的理解，提高了课堂效率；同时，通过对这节课的反复推敲设计与反思，我也深切感受到对教材研究的重要性。最大的收获是得到了来自于备课组的帮助、团结与合作，这让我体会到一个人的力量是有限度的，眼光也是狭隘的，而集体的力量却是无穷的。我想在以后的教学中，加强团队的合作意识，并且我将会根据授课内容的需要，大胆地去利用教材，活用教材，充分利用教学工具去为学生服务，让他们在轻松愉快的氛围中去学习数学，掌握数学，应用数学。

（作者单位 江苏省扬州市高邮市临泽高级中学）

初三数学第一轮复习教案10 篇4

几何部分 第三章：四边形

教学目的：

1、理解多边形的有关概念及多边形的内角和定理。

2、理解平行四边形的概念，掌握其性质和判定，能熟练地运用它们进行论证和计算。

3、理解特殊平行四边形的概念，掌握特殊平行四边形的性质及其判定，以及它们与平行四边形之间的联系。

4、理解扣心对称和一台对称图形的概念及其性质，会画出与已知图形成中。心对称的图形。

5、理解梯形，等腰梯形，直角梯形等概念，掌握等腰梯形的性质定理，判定定理和梯形中位线定理，能运用它们进行有关的论证和计算。

6、掌握平行线等分线段定理，会用它等分一条已知线段。

7、能够计算特殊的四边形的面积，会通过把不规则多边形分割成三角形和特殊的四边形的方法计算多边形的面积。知识点：

一、多边形

1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。

2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。

说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。

7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。

8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。

注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。

9、n边形的对角线共有1n(n3)条。

2说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。

10、多边形内角和定理：n边形内角和等于（n－2）180°。

11、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。

说明：多边形的外角和是一个常数（与边数无关），利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起

来，掌握计算方法。

二、平行四边形

1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。

3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。

4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。

5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。

6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。

（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。

三、矩形

矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为90°时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。

1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形）

2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。

3．矩形性质定理2：矩形的对角线相等。

4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

说明：因为四边形的内角和等于360度，已知有三个角都是直角，那么第四个角必定是直角。

5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

说明：要判定四边形是矩形的方法是：

法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角（这是用定义证明）

法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1）

法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2）

四、菱形

菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。

1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质1：菱形的四条边相等。

3、菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

4、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。

5、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

说明：要判定四边形是菱形的方法是：

法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。（这就是定义证明）。

法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。（这是判定定理2）

法三：只需证出四边都相等。（这是判定定理1）

（五）正方形

正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等，这样就形成了正方形。

1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

3、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。

5、正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。

注意：要判定四边形是正方形的方法有

方法一：第一步证出有一组邻边相等； 第二步证出有一个角是直角；第三步证出是平行四边形。（这是用定义证明）

方法二：第一步证出对角线互相垂直；第二步证出是矩形。（这是判定定理1）

方法三：第一步证出对角线相等；第二步证出是菱形。（这是判定定理2）

六、梯形

1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2、梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的边叫做下底）

3、梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。

4、梯形的高：梯形有两底的距离叫做梯形的高。

5、直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

6、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

7、等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个角相等。

8、等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等。

9、等腰梯形的判定定理l。：在同一个底上钩两个角相等的梯形是等腰梯形。

10、等腰梯形的判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形。

研究等腰梯形常用的方法有：化为一个等腰三角形和一个平行四边形；或两个全等的直角三角形和一矩形；或作对角线的平行线交下底的延长线于一点；或延长两腰交于一点。

七、中位线

1、三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

说明：三角形的中位线与三角形的中线不同。

2、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。

3、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

4、梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

八、多边形的面积 说明：多边形的面积常用的求法有：

（1）将任意一个平面图形划分为若干部分再通过求部分的面积的和，求出原来图形的面积这种方法叫做分割法。如图3－l，作六边形的最长的一条对角线，从其它各顶点向这条对角线引垂线，把六边形分成四个直角三角形和两个直角梯形，计算它们的面积再相加。

（2）将一个平面图形的某一部分割下来移放在另一个适当的位置上，从而改变原来图形的形状。利用计算变形后的图形的面积来求原图形的面积的这种方法。叫做割补法。——

（3）将一个平面图形通过拼补某一图形，使它变为另一个图形，利用新的图形减去所补充图形的面积，来求出原来图形面积的这种方法叫做拼凑法。

注意：两个图形全等，它们的面积相等。等底等高的三角面积相等。一个图形的面积等于它的各部分面积的和。例题：

例

1、如图41-2，求∠B+∠C+∠D的度数和。

例

2、一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和是多少度。

分析：用多边形外角和公式就可以求解。

例

3、已知：如图43-1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm。求□ABCD内角的度数与边长。

例

4、如图45-4，在□ABCD中，对角线AC、BD交于O点，EF过O分别交BC、AD于点E、F，且AE⊥BC，求证：四边形AECF是矩形。

例

5、如图48-3，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB的中点，且MN⊥AB。求证：梯形ABCD是等腰梯形。

图48-3

例

圆的认识复习课教案 篇5

一、发现

（一）知识前测

1、师：同学们，昨天的作业：在一个长21厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆。画好了吗？

2、师：举起来让老师看看。怎么画这个圆的呢？

生：……，师：能上台演示吗？

3、师：看来，要画这个圆就要用圆心来确定…，半径或直径来确定…。

师：而长方形中画圆，圆的直径是被长方形中较短的那条边(宽)所控制的。

（二）发现问题

1、师：看到半径，你可以联想到什么知识呢？

生：周长、面积。

2、师：周长和面积的知识有哪些呢？

二、探究

（一）小组合作，回忆旧知。

1、师： 昨天，同学们整理了很多，下面请小组合作在白纸上整理、粘贴关于圆的周长和面积的知识。

生：小组合作、讨论、粘贴。【5分钟左右】

2、师：分享下你们的成果吧。

【生边说师边帖关于周长和面积的知识】

【请大家仔细倾听，补充你们和他们不一样的地方。】

3、师：有补充吗？

4、师：圆的周长和面积的公式是怎样得来的呢？ 【师：演示圆的周长和面积的推导过程。】 【完成所有板书】

5、师：现在，你们的智慧已经全部集中在这张地图上，这尽是由一道题引来的思维上的不断扩散。像这种联想记忆的办法是对“旧知识”进行复习的有效的方法之一。

师：刚才我们就整理与复习了一单元《圆》【板书课题】 师：口答训练【对基础题型的口答，生生对答】

（二）提升

1、师：除了整理知识，复习还包括改正错误。来看看昨天同学们做的3道题吧。

【出示3道题，并出现错误率】

2、师：想想这些同学会怎样做错？试着进入他们的思维想想，把做错的过程和错因写下来。

3、师：四人小组完成。

【合作要求】：

①每小组只选一题进行分析，可以写成多种方法。②每组中书写速度较快的同学记录，其余同学分析。生汇报。

4、师：总结解题的方法：画图分析

三、提升

在分析错误中，大家分享了自己的经验，并且都有收获。为了在收获中进行不断的提高，来！一起进入今天的挑战环节。（任选一题或多题）

1、某个钟表的时针长10厘米，从9时到12时。

☆（1）时针针尖走过了多少厘米？ ☆（2）时针扫过的面积是多少？

2、拥军社区修建一个圆形花坛，直径是8米，在花坛周围又修了一条宽1米的环形小路。（π≈３）

☆☆（１）小路的面积是多少？

☆☆☆

圆的整理与复习教案jin 篇6

圆的整理与复习

一、预习要求：

1、自己整理圆的有关知识。

2、画一个圆，并说说怎么画的。

二、教学目标：

1．进一步巩固这一单元所学的知识，提高整理知识的能力；能根据这一单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力。

2.学生自主预习、自主思考、合作中整理、评议中完善、演练中检验。3．结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成热爱数学的积极情感。

三、重难点：

1、重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式，运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。

2、难点：理解掌握圆面积公式的推导过程，灵活运用知识解决实际问题。

四、课前设想：

1、通过学生参与学习活动的过程，体现学生的学习主体性。

2、向学生渗透复习方法，学会自主复习。

五、教学设计：

（一）谈话引入

圆在生活中的应用是非常广泛的，今天这节课我们共同来复习圆的有关知识，希望通过复习大家能加深对圆知识的理解、掌握，形成一个完整的知识体系，同时老师也希望今天的复习能给大家留下美好的印象。（板书：“圆”的整理和复习）

（二）知识梳理

1、再现知识——梳理知识

回忆一下在本单元中，我们都学习了关于圆的哪些知识？

2、整理知识——构建网络

通过本单元的学习，同学们掌握了圆的相关知识。现在请大家将这些内容进行分类、整理，使这些知识更具条理性，形成系统的知识结构。

3、交流、梳理呈现：

教师结合学生的回答，课件出示复习提纲： 组织学生交流

（三）课堂练习

（四）巩固、拓展.（五）课堂小结。

今天的复习让你感受最深的是什么？对你哪些方面有帮助？ 有什么收获和体会？

六、教学练习：

（一）明辨是非

1、圆的半径扩大2倍，周长就扩大2倍，面积也扩大2倍。（）

2、梯形可以画一条对称轴。（）

3、圆周率等于3.14。（）

4、两端都在圆上的线段叫直径，它是圆内最长的线段。（）

5、画一个半径是3cm的圆, 圆规两脚间的距离为3cm（）

（二）精挑细选

1、一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时，分针针尖大约走过了（）cm。

A.31.4 B 125.6 C.314

2、要在一个长8分米，宽4分米的长方形纸片中剪出尽可能大的圆，最多可剪出（）个。

A.1 B.2 C.3 D.4

3、一个半圆，半径是r，它的周长是（）。

A.C÷2+2r B.лr C.лr+2r

4、一个圆的直径等于一个正方形的边长，这个圆的面积（）正方形的面积。A.大于 B.等于 C.小于 D.无法比较

（三）实际应用

1、你能提出哪些有关圆的问题并解答？ 周长： 环形面积：

2、如果在这个圆形草坪内，准备安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么地方？

（四）发展练习

1．沿着半径把一个圆平均分成若干等份后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是16.56厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？

七、课后反思：

1、经验总结：

初中数学《圆的切线》教案 篇7

教学内容 24.2圆的切线（1）

课型 新授课 课时 32 执教

教学目标 使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题

通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力

教学重点 切线的识别方法

教学难点 方法的理解及实际运用

教具准备 投影仪,胶片

教学过程 教师活动 学生活动

（一）复习情境导入

：

1、复习、回顾直线与圆的三 种位置关系．

2、请学生判断直线和圆的位置关系．

学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出 问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切 线的其它方法．(板书课题)抢答

学生总结判别方法

(二)实践与探索1：圆的切线的判断方法

1、由上面 的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．

2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离 与半径 之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当 时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法2数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 ．

3、实验：作⊙O的半径OA，过A作lOA可以发现：（1）直线 经过半径 的外端点 ；（2）直线 垂直于半径 ．这样我们就得到了从位 置上来判断直线是圆的切线的方法3位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。

通过实验探究圆的切线的位置判别方法，深入理解它的两个要义。

三、课堂练习

思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？

请学生回顾作图过程，切线 是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行?（学生画出反例图）

（图1）（图2）图（3）

图(1)中直线 经过半径外端，但不与半径垂直； 图(2)中直线 与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆 心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式． 试验体会圆的位置判别方法。

理解位置判别方法的两个要素。

（四）应用与拓展 例

1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，OBA=45，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？

例

2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，BAD＝B＝30，边BD交圆于点D．BD是⊙ O的切线吗？为什么？

分析：欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BDOD，因OA＝OD，BAD＝B，易证BDOD．

教师板演，给出解答过程及格式．

课堂练习：课本练习1－4 先选择方法，弄清位置判别方法与数量判别方法的本质区别。

注意圆的切线的特征与识别的区别。

（四）小结与作业 识 别一条直线是圆的切线，有 三种方法：

(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；

(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果 已知直线过圆上某 一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂直于半径即可(如例2)．

各抒己见，谈收获。

（五）板书设计

识别一条直线是圆的切线，有三种方法： 例：

(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆 的切线；

(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过 这一点的半径，证明 直线垂直于半径

(六)教学后记

教学内容 24.2圆的切线（2）课型 新授课 课时 执教

教学目标 通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。

教学重点 切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。

教学难点 三角形的内心及其半径的确定。

教具准备 投影仪,胶片

教学过程 教师 活动 学生活动

（一）复习导入：

请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。）

你能说明以下这个问题？

如右图所示，PA是 的平分线，AB是⊙O的切线，切点E，那么AC是⊙O的切线吗？为什么？

回顾旧知,看谁说的全。

利用旧知，分析解决该问题。(二)

实践与探索 问题

1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。

2、请问：这一点 与切点的 两条线段的长度相等吗？为什么？

3、切线长的定义是什么？

通过以 上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：

从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线

平分两条切线的夹角。在解决以上问题时，鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题，它既可以用书上阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他知识来解决问题。

(三)拓展与应用 例:右图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知，（1）求 的周长；（2）求 的度数。

解：（1）连结PA、PB、EF是⊙O的切线

所以，所以 的周长（2）因为PA、PB、EF是⊙O的切线

所以，，所以

所以

画图分析探究，教学中应注重基本图形的教学，引导学生发现基本图形，应用基本图形解决问题。

（四）小结与作业 谈一下本节课的 收获 ? 各抒己见,看谁 说得最好

（五）板书设计

切线(2)

切线长相等 例:

切线长性质

点与圆心连 线平分两切线夹角

数学教案(圆的一般方程) 篇8

【课

题】圆的一般方程 【教学目标】

1、知识目标：（1）在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心和半径，掌握方程x2y2DxEyF0表示圆的条件；

（2）能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程。

（3）利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。

2、能力目标：通过对方程x2y2DxEyF0表示圆的条件的探索，培养学生探索、发现及分析解决问题的实际能力。

3、情感目标：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

【教学重点】圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间互化，根据已知条件确定方程中的系数D、E、F。

【教学难点】对圆的一般方程的认识、掌握和应用。【教学方法】讲授法，分析法。【教学用具】多媒体辅助教学 【教学流程】

一、情景创设 问题1：

在平面直角坐标系中，以C(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程是什么？

问题2：

将圆的标准方程展开整理后，能发现哪些特征？（寻找新知识的生长点）

结论：（多媒体显示）

将(xa)2(yb)2r2 展开得x2y22ax2bya2b2r20，我们发现任何圆都能表示为一个具有以下特征的x,y的二次方程：

（1）x2和y2项的系数同为1；

（2）不出现交叉乘积的二次项xy。

问题3：

x2y22x4y60是圆的方程？若是，写出圆心坐标和半径；若不是，则说明理由

二、探索研究

二元二次方程x2y2DxEyF0表示圆的条件是什么？

（创设一种鼓励的宽松的氛围，让学生充分发表自已的观点，教师适当引导。）

二元二次方程x2y2DxEyF0，通过配方后可以化为

D2E2D2E24F(x)(y)

224（1）当D2E24F0时，方程表示以(为半径的圆；

DE1,)为圆心，D2E24F222（2）当D2E24F0时，方程表示一个点(DE,)； 22（3）当D2E24F0时，方程没有实数解，因而方程不表示任何图形。板书：圆的一般方程：x2y2DxEyF0（D2E24F0）

指出：（1）圆心(DE1,)，半径D2E24F； 222（2）圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点；

（3）给出圆的一般方程，会写出它的圆心和半径；若给出相关条件，则能求出圆的方程。

三、应用举例

例

1、判断下列方程是否表示圆，如果是，并求出各圆的半径和圆心坐标：

（1）x2y26x0；

（2）2x22y24x8y120；

（3）2x22y24x8y100；（4）x2y26x100；

（5）x22y24x8y10。

（解略）

例

2、求以O(0,0),A(1,1),B(4,2)为顶点的三角形的外接圆方程，并求出它的圆心和半径。

（分析：应用圆的一般方程x2y2DxEyF0，将已知三点的坐标代

入这个方程，得到一个三元一次方程组，解这个三元一次方程组，即可求得

圆的一般方程，对圆的一般方程配方即可求半径长和圆心坐标。同时，将这

种求圆的一般方程的方法称为“待定系数法”。）

四、课内练习

1、判定下列方程中，哪些是圆的方程？如果是，求出它们的圆心和半径：

（1）2x22y24x50；

（2）x2y23x4y120；

3（3）x22y24x2y50；

（4）x22y24x2y1；

（5）3x24xy(x2y)24

2、求过三点A（2，2），B（5，3），C（3，-1）的圆的方程。

五、课内拓展

若圆x2y2DxEyF0与y轴相切于原点，则D，E，F应满足什么条件？若圆与y轴相切呢？

学生讨论，各抒已见，相互补充，完善结论。

我们还可以继续探究：如当圆与x轴相切；过原点；原点在圆内；等等情况时，系数D、E、F应满足的条件。

八、归纳小结

（教师引导，由学生总结一节课的收获，然后显示幻灯片同时教师总结。）

五、布置作业

五年级数学圆的练习教案 篇9

教学目标：

1、使学生进一步感受特征，能熟练地用圆规画指定大小的圆，会运用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念。

教学过程：

一、回顾圆的特征。

经过昨天的学习，你对圆有了哪些认识呢?

你能画一个直径5厘米的圆吗?说说你是怎么画的。

二、巩固延伸。

1、练习十七第3题。

(1)学生读题。并量出半径是多少毫米。

(2)理解题目意思：在这个圆内以o点为圆心画出两个大小不同的圆。

明确：所画的圆要满足以下条件：以o点为圆心，在原来的圆内，且大小不同。

(3)量一量所画圆的半径是多少?

(4)交流：三个圆的有什么联系?它们的半径有什么不同?

(5)小结：这三个圆是同心圆。这样的同心圆可以画无数个。

2、练习十七第4题。

(1)读题，出示图形，并以正方形对角线的.交点o为圆心在正方形内画一个圆。

(2)小组讨论：谁画的圆大?说说是怎样比的?

(3)你能在正方形内画一个最大的圆吗?试试看。

(4)交流：画的最大的圆和正方形有什么关系?它的半径是多少?

(5)圆的大小和什么有关?

(6)小结：圆的半径或直径决定圆的大小。

3、练习十七第5题。

(1)读题。学生尝试做。

(2)交流：你是怎么比较两个圆的大小的?

(3)小结：要比较两圆的大小，就是比较两个圆的比较直径或比半径。

4、练习十七第6题

(1)用数对表示每个圆圆心的位置。

(2)完成第二个填空题，并交流比较o1和o2的圆心位置。

(3)平移圆o3，并画出平移后的图形，并标出圆心。说说是怎样操作的。

(4)圆的位置于什么有关?

(5)小结：圆的圆心决定圆的位置。

5、练习十七第7题。

(1)指出图中圆里的线段哪一条是直径。

(2)量一量这几条线段的长度，你发现了什么?

(3)按照图中要求动手做一做，怎样可以量出没有圆心的圆的直径，怎样确定圆的圆心?

(4)选一种方法，测量1元硬币的直径。

6、练习十七第8题。小组讨论，说说车轮为什么要做成元的，车轴应装在哪里?可以借助实物或图形做进一步说明。

三、欣赏：你知道吗?

小结：圆在我们的生活中随处可见。古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。

初三数学圆的综合复习教案 篇10

《新课标》指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

根据这一理念，在本节课的设计上，我突出两点，一是让学生主动经历数学结论的猜想动手操作，实践验证以及表述的过程;二是对学生放手，还学生自主的空间，自主探究，合作交流的学习方式贯穿课堂的始终。

二、教材及学情分析：

教材是在学生掌握了长方形和正方形周长，并初步认识了圆的基础上学习的。它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，又是后面学习“圆的面积”以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础。学情分析：学生虽然有计算直线图形周长的基础，但第一次接触曲线图形，概念比较抽象不容易理解，推导圆周长的计算方法、理解圆周率的含义会有一定的困难。

三、教学目标、重点及难点：

1、知识和技能：

使学生直观认识圆的周长，掌握圆的周长的计算方法，理解圆周率的意义，并能正确灵活应用计算公式解决简单的实际问题。

2、过程与方法：

(1)通过组织学生观察和实验等活动，引导学生经历“猜想-验证-归纳、概括”的学习过程，认识圆周率。

(2)经历圆的周长计算公式的发现、探索过程，培养学生分析、抽象、概括，以及发现规律的能力。

3、情感与态度：

(1)通过学生动手操作、发现，激发学习兴趣，使学生体验探究问题的乐趣;

(2)结合圆周率的介绍，使学生受到爱国主义科学精神的教育。

(3)在解决问题过程中，增强应用意识。

教学重点：

让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法。

教学难点：

对圆周率的认识。

教学准备：

⒈圆形物体实物，。

⒉每个学生准备三个大小不同的圆片，一根线，一把直尺。

四、教法：

1、自主探究法。通过学生动手实践，寻求测量圆周长的方法，培养学生动手操作的能力，激活学生的思维。

2、合作交流法。合作交流是学生学习数学的主要方式。通过学生的团结协作，自主探索，讨论交流，培养学生的团结合作精神，激发学生主动学习的兴趣。

五、主要教学环节与设计：

通过以下环节教学本课：

一、创设情境，初步感知二、合作交流，探究新知三、实践应用，解决问题四、畅谈收获，课外延伸

六、教学过程：

第一个环节：创设情境，初步感知师：

哪些同学会骑自行车?在骑车时，车轮向前滚动一周，行驶了多长的路程?怎样计算?(出示车轮向前滚动的录像。)

生：求行驶多长的路程就是求圆形的周长。

师：今天就来学习怎样计算圆的周长。

此环节的设计目的：从学生熟悉的自行车入手，让学生感知求车轮滚动一周就是求圆的周长，激发学生学习新知的兴趣。

第二个环节：合作交流、探究新知

(一) 直观感知什么圆的周长通过以下活动帮助学生认识什么是圆的周长。

1、请你指出老师手中圆形物体的周长。准备一些实物有硬币、茶杯垫，让学生用手在圆周上滑摸等方式认识并理解圆的周长。

2、分析比较长方形、正方形和圆的周长各有什么不同?

3、指一指、描一描自己手中圆片的周长。

设计意图：让学生动手摸一摸后，初步感知圆的周长就是圆一周的长度。更增强了对圆周长的感性认识，并形象理解圆周长的意义。

(二)探究圆周长的计算方法

圆周长计算公式的推导这一内容，我安排了三个环节：

1、揭示矛盾，产生探索新知欲望。请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长?

预设的几种情况：

(1)“滚动”――把实物圆沿直尺滚动一周;

(2)“缠绕”――用绳子缠绕实物圆一周并拉直;

(3)“折叠”――把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算;

小结：以上的几种方法都是要“化曲为直”。

出示地球图片。

如果要计算地球赤道一周的长度，用刚才的绕线法、滚动法显然都无法测量怎么办?我们需要探讨求圆周长的一般方法。

设计意图：这个过程中让学生明白 “缠绕”、“滚动” 的方法是有局限性的，引发其探索“计算公式”的积极性、必要性，为深入研究圆周长的计算问题作好了“心理”铺垫。这样的矛盾，反而更能激发学生的求知欲。2、操作实验，探究圆周长计算方法在这一内容中，探究圆周率，理解圆周率是本课的难点，因此我设计让学生分小组合作，通过“猜想――实验验证――归纳概括得到结论”来完成。

(1)猜想，目的是让学生体会周长与直径之间的关系，重点解决“周长与什么有关”的问题。

师：圆的周长与它的什么有关呢?

生：圆的周长与它的直径有关。圆直径长，周长就大;直径短，圆周长就小。

(2)实验验证，目的是让学生发现周长与直径之间固定的倍数关系，重点解决“周长与直径有怎样的实质关系”的问题。

师：我们知道正方形周长是边长的4倍，那么圆的周长是直径的几倍呢?我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢?

请同学们分组做个小实验，请利用手中的学具，用你喜欢的方法验证圆的周长与直径的倍数关系，记录在表格中。请你按照“我们组利用什么方法――过程怎样――结果如何”的顺序汇报实验过程

小组汇报：

生：我们测量的第一个圆直径是10厘米，周长是31厘米，周长是直径的3.1倍。第二个圆直径是2厘米，周长是6.5厘米，周长是直径的3.25倍。第三个圆直径是5.5厘米，周长是16.5厘米，周长是直径的3倍。

师：通过计算你们发现了什么?

生：每个圆的周长，都是它的直径长度的3倍多一些。

追问：那么是不是所有的圆周长与它直径都有这种关系呢?

最后师生共同概括出：任何一个圆的周长总是它的直径长度的.3倍多一些。

师：由于测量时存在误差，导致结果不太一样，这很正常。你们的研究结果已经很接近数学家的结果了。谁知道我们把这个3倍多一些的数叫做什么?

生：圆周率。

师：你对圆周率还有哪些了解?

这个3倍多一些的数经过数学家周密计算发现是一个固定不变的数，我们把这个倍数叫做圆周率。读作π。对圆周率的发现最杰出的贡献者是祖冲之。圆周率是一个无限小数，在科技飞速发展的今天，计算机已经计算到了小数点后上亿位。小学阶段取它的近似值为3.14。板书：π≈3.14(出示相关的资料)

设计意图：通过同学们在小组中操作、交流、观察等活动，亲历感悟发现知识，达到理解的目的。圆周率有的学生早已知道，圆周率的有关知识是在师生共同补充交流中得到的，体现以学生为主体。祖冲之的事迹是一个非常好的爱国主义教育的典型。使学生感受到中国文化的博大精深，发展学生的情感态度价值观目标。

(3)得出结论师：你知道圆周长的计算方法了吗?

生：知道。

板书公式：C=πd，C=2πr

设计意图：推导圆周长公式，解决好了圆周率的问题，圆的周长的计算方法只是水到渠成的结果。

第三个环节：实践应用，解决问题

这一环节是对我们所探究结果的运用，即运用圆周长的计算公式来解决生活中的实际问题。

1、解决刚上课时提出的问题：车轮向前滚动一周，行驶了多长的路程?做到首尾呼应。

2、设计了三道有梯度的练习：①d=5米， C=?②r=5厘米 C=?③C=6.28米d=?3、明辨是非，下面的说法对吗?

①π=3.14( )

②大圆的圆周率小于小圆的圆周率。( )

③圆的周长是它的半径的2π倍。( )

意图：设计有关圆周率的判断，是帮助学生巩固新概念，加深对圆周率的理解。

第四个环节：畅谈收获，课外延伸作业：

赤道就像地球的“腰带”，它的长度大约是4万千米。你知道地球的半径大约是多少吗?

设计意图：在课堂即将结束时，我设置了与前面相呼应的求赤道周长的课外的拓展。这样的设置，把课堂的教学延伸到课外，提高学生的学习能力。

你有什么收获?(引导学生总结所学内容，学习方法，获得情感态度等体验。)

七、板书设计：

圆的周长

化曲为直 圆的周长÷直径=圆周率

C÷d=π 3.14×20=62.8(英寸)

C= πd 答：车轮向前滚动一周，行驶了62.8英寸。

高中数学圆与圆的位置关系教案 篇11

教学要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系； 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系 教学过程：

一、复习准备

1． 两圆的位置关系有哪几？ 2．设两圆的圆心距为d.当dRr时，两圆

，当dRr时，两圆

当|Rr|dRr 时，两圆，当d|Rr|时，两圆

当dRr|时，两圆

３．如何根据圆的方程，判断两圆之间的位置关系？(探讨)

二、讲授新课：

1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断

例1.已知圆C1:x2y22x8y80，圆C2:x2y24x4y20，试判断圆C1与圆C2的关系？

C2方法

（一）（配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系）方法

（二）解方程组

探究：相交两圆公共弦所在直线的方程。

2． 两圆的位置关系利用圆的方程来判断

方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决（以例1为例说明）

AOBC1图1例2．圆C1的方程是:x2y22mx4ym250圆C2的方程是: x2y22x2mym230, m为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含

思路：联立方程组→讨论方程的解的情况（消元法、判别式法）→交点个数→位置关系）

练习：已知两圆xy6x0与xy4ym，问m取何值时，两圆相切。

例3．已知两圆C1:x2y24x2y0和圆C2:xy22y40的交点为A、B,（1）求AB的长；（2）求过A、B两点且圆心在直线l:2x4y10上的圆的方程.22222

3.小结：判断两圆的位置关系的方法:(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.(2)依据连心线的长与两半径长的和r1r2或两半径的差的绝对值的大小关系.三、巩固练习：

22221．求经过点M(2,-2),且与圆xy6x0与xy4交点的圆的方程

2．已知圆C与圆x2y22x0相外切,并且与直线x3y0相切于点Q(3,-3),求圆C的方程.22x3y24xy13．求两圆和的外公切线方程