数值分析期末大作业

数值分析期末大作业（精选7篇）

数值分析期末大作业 篇1

北 京 航 空 航 天 大 学

数值分析大作业一

学院名称

自动化

专业方向

控制工程

学

号

ZY1403140

学生姓名

许阳

教

师

孙玉泉

日

期 2014 年 11月26 日

设有501501的实对称矩阵A，a1bcbAcc

bcba501其中，ai(1.640.024i)sin(0.2i)0.64e(i1,2,,501),b0.16,c0.064。矩阵A的特征值为i(i1,2,,501)，并且有

0.1i12501,|s|min|i|

1i5011.求1，501和s的值。2.求A的与数k1k501140最接近的特征值ik(k1,2,,39)。

3.求A的(谱范数)条件数cond(A)2和行列式detA。

一 方案设计 求1，501和s的值。

s为按模最小特征值，|s|min|i|。可使用反幂法求得。

1i501 1，501分别为最大特征值及最小特征值。可使用幂法求出按模最大特征值，如结果为正，即为501，结果为负，则为1。使用位移的方式求得另一特征值即可。求A的与数k1k501140最接近的特征值ik(k1,2,...,39)。

题目可看成求以k为偏移量后，按模最小的特征值。即以k为偏移量做位移，使用反幂法求出按模最小特征值后，加上k，即为所求。求A的(谱范数)条件数cond(A)2和行列式detA。

矩阵A为非奇异对称矩阵，可知，cond(A)2|max|min

(1-1)其中max为按模最大特征值，min为按模最小特征值。

detA可由LU分解得到。因LU均为三角阵，则其主对角线乘积即为A的行列式。

二 算法实现 幂法

使用如下迭代格式：

(0)T任取非零向量u0(u1(0),,un)yk1uk1/max|uk1| uAyk1kksgn(max|uk1|)max|uk1|

(2-1)

终止迭代的控制理论使用|kk1|/|k|，实际使用

||k||k1||/|k|

(2-2)

由于不保存A矩阵中的零元素，只保存主对角元素a[501]及b,c值。则上式中ukAyk1简化为：

u(1)a(1)y(1)by(2)cy(3)u(2)by(1)a(2)y(2)by(3)cy(4))u(500)cy(498)by(499)a(500)y(500)by(501 )cy(499)by(500)a(501)y(501)u(501u(i)cy(i2)by(i1)a(i)y(i)by(i1)cy(i2)(i3,,499)(2-3)反幂法

使用如下迭代格式：

(0)T任取非零向量u0(h1(0),,hn)yk1uk1/max|uk1| -1uAyk1kksgn(max|uk1|)max|uk1|

(2-4)

其中ukA1yk1Aukyk1，解方程求出uk。求解过程中使用LU分解，由于A为5对角矩阵，选择追赶法求取LU分解。求解过程如下：

LUukyk1Lxkyk1Uukxkuk

追赶法求LU分解的实现：

a1bcbAccLUbcba501p1r21t

1q1z3q499t500z501r501p5011

由上式推出分解公式如下：

p1a1,t1b/a1r2b,p2a2r2t1qic/pi,i1,...,499ti(briqi1)/pi,i2,...,500

zic,i3,...,501ribcti2,i3,...,501piaicqi2riti1,i3,...,501推导出回代求解公式如下：

x1y1/p1x2(y

2r2x1)/p2xi(yizixi2rixi1)/pi,i3,...,501(2-5)

(2-6)

(2-7)

u501x501

u500x500t500u501uxtuqx,i499,...,1iii1ii2i

(2-8)cond(A)2及A行列式求解

cond(A)2|1|

(2-9)

|s| 由式(2-5)可得：

501detApi

i1

三 源程序

#include #include double ep=1e-12,b=0.16,c=-0.064;int j=0;double power(double a[501]);//幂法

double inv_power(double a[501]);//反幂法

double det(double a[501]);

//求det

int main()

//主程序 { int i,k;double A[501],B[501],beta_1,beta_501,beta_s,beta_k;double mu;for(i=0;i<501;i++)

A[i]=(1.64-0.024*(i+1))*sin(0.2*(i+1))-0.64*exp(0.1/(i+1));

beta_1=power(A);

//第一问

printf(“λ1t= %.12et迭代次数：%dn”,beta_1,j);for(i=0;i<501;i++)

//位移

B[i]=A[i]-beta_1;

beta_501=power(B)+beta_1;

printf(“λ501t= %.12et迭代次数：%dn”,beta_501,j);

beta_s=inv_power(A);

printf(“λst= %.12et迭代次数：%dn”,beta_s,j);

for(k=1;k<=39;k++)

//第二问

{

mu=beta_1+k*(beta_501-beta_1)/40;

(2-10)

for(i=0;i<501;i++)

B[i]=A[i]-mu;

beta_k=inv_power(B)+mu;

printf(“λi%dt= %.12et迭代次数：%dn”,k,beta_k,j);

}

printf(“cond(A)2= %.12en”,beta_1/beta_s);

//第三问

printf(“detAt= %.12en”,det(A));

}

double power(double a[501])

//幂法

{ int i=0,N=5000;double b=0.16,c=-0.064;double u[501],y[501];double m=1,beta;for(i=0;i<501;i++)

u[i]=1;

j=0;while(j

for(i=0;i<501;i++)

{

y[i]=u[i]/fabs(m);

}

u[0]=a[0]*y[0]+b*y[1]+c*y[2];

u[1]=b*y[0]+a[1]*y[1]+b*y[2]+c*y[3];

u[499]=c*y[497]+b*y[498]+a[499]*y[499]+b*y[500];

u[500]=c*y[498]+b*y[499]+a[500]*y[500];

for(i=2;i<499;i++)

{u[i]=c*y[i-2]+b*y[i-1]+a[i]*y[i]+b*y[i+1]+c*y[i+2];}

beta=0;

for(i=0;i<501;i++)

{

if(fabs(u[i])>=fabs(beta))

beta=u[i];

}

if(beta<0)

if(fabs(fabs(beta)-fabs(m))/fabs(beta)

break;

if(fabs(beta-m)/fabs(beta)

break;

m=beta;j++;

}

return beta;}

double inv_power(double a[501])

//反幂法

{ double p[501],r[501],t[501],q[501],u[501],y[501];double beta,m=1;int i,N=1000;p[0]=a[0];t[0]=b/p[0];r[1]=b;p[1]=a[1]-r[1]*t[0];q[0]=c/p[0];q[1]=c/p[1];t[1]=(b-r[1]*q[0])/p[1];

for(i=2;i<501;i++){

r[i]=b-c*t[i-2];

p[i]=a[i]-c*q[i-2]-r[i]*t[i-1];

q[i]=c/p[i];

t[i]=(b-r[i]*q[i-1])/p[i];}

for(i=0;i<501;i++)

u[i]=1;

j=0;while(j

for(i=0;i<501;i++)

{

y[i]=u[i]/fabs(m);

}

u[0]=y[0]/p[0];

u[1]=(y[1]-r[1]*u[0])/p[1];

for(i=2;i<501;i++)

u[i]=(y[i]-c*u[i-2]-r[i]*u[i-1])/p[i];

u[499]=u[499]-t[499]*u[500];

for(i=498;i>=0;i--)

u[i]=u[i]-t[i]*u[i+1]-q[i]*u[i+2];

beta=0;

for(i=0;i<501;i++)

{

if(fabs(u[i])>=fabs(beta))

beta=u[i];

}

if(beta<0)

if(fabs(fabs(beta)-fabs(m))/fabs(beta)

break;

if(fabs(beta-m)/fabs(beta)

break;

m=beta;j++;

}

return 1/beta;}

double det(double a[501])

//求det { double det_A=1;double p[501],r[501],t[501],q[501];int i;p[0]=a[0];t[0]=b/p[0];r[1]=b;p[1]=a[1]-r[1]*t[0];q[0]=c/p[0];q[1]=c/p[1];t[1]=(b-r[1]*q[0])/p[1];

for(i=2;i<501;i++){

r[i]=b-c*t[i-2];

p[i]=a[i]-c*q[i-2]-r[i]*t[i-1];

q[i]=c/p[i];

t[i]=(b-r[i]*q[i-1])/p[i];}

for(i=0;i<501;i++)

det_A=det_A*p[i];return det_A;}

四 程序结果

五 计算过程中的现象

使用 |kk1|/|k|作为终止迭代条件时，出现迭代无法终止的情况，通过调试发现按模最大特征值为负时，当k充分大后，迭代向量uk各分量不断变号，使得k与k1异号，判别式|kk1|/|k|不收敛。

因此将终止迭代条件修改为||k||k1||/|k|，程序实现如下：

if(beta<0)

if(fabs(fabs(beta)-fabs(m))/fabs(beta)

break;if(fabs(beta-m)/fabs(beta)

break;

从迭代次数可以看出1与501收敛较慢，由按模最大特征值与按模次大特征值的比值越小，收敛速度越慢，可知存在与1和501的模相近的特征值。

数值分析期末大作业 篇2

隧道的开挖过程是极其复杂的系统工程, 开挖方法的选择应根据隧道的埋置深度、所处地质情况及支护条件等因素综合考虑。本文依托大连某桥隧建设工程, 分别采用导洞法、单侧壁导坑法和双侧壁导坑法, 详细的分析隧道开挖支护后围岩的位移场和应力场, 以期确定该类地质条件下合理的开挖方法, 预测隧道施工中的险情。

1 工程概况

本工程以大连某桥隧建设工程为背景, 该公路隧道为分离式汽车专用一级公路隧道, 设计行车速度60 km/h。隧道建筑限界宽13.75 m, 高5 m。拟建东西线隧道间距19.30 m~151 m。隧道最大埋深为164.00 m。隧道洞身拟采用复合式衬砌混凝土结构。根据地质测绘、钻探、槽探资料, 该隧址区第四系由全新统素填土及晚更新统坡积的含碎石粉质粘土组成, 基岩为震旦系细河群桥头组 (Zxhq) 石英岩夹板岩, 部分地段为板岩夹石英岩。地层基岩产状:走向190°~283°, 倾向100°~193°, 倾角25°~58°。

2 隧道开挖的数值仿真模拟

2.1 计算模型及参数设置

由于该工程规模较大, 本文仅选取东线隧道典型断面EK1+660进行模拟, 该断面所处的围岩级别为Ⅳ级, 其物理力学参数根据工程地质勘察报告和参照文献[7], 其具体取值见表1。根据圣维南原理, 本工程确定计算边界在3倍开挖宽度范围内, 模型长120 m, 宽80 m, 高120 m。计算模型的前后左右施加法向约束, 底部施加竖向约束, 上表面为自由面。

围岩材料模型采用Mohr-Coulomb理想弹塑性模型。初期支护采用30 cm厚的C30喷射混凝土加双层钢筋网 (6.5, 20 cm×20 cm) , 采用实体单元进行模拟;锚杆力学及几何参数为:E=210 GPa, μ=0.3, 外径为25 mm, 长度为4.5 m, 抗拉强度为0.31 MPa, 采用Cable单元进行模拟。二次衬砌作为安全储备, 不予考虑。三种开挖方案工序见图1。

2.2 数值模拟结果分析

2.2.1 位移场分析

水平收敛和拱顶下沉是隧道围岩应力变化最直观的表现形式。隧道开挖后, 出现临空面, 岩体有了变形的空间。由于地应力的局部释放, 岩体因卸荷作用而发生位移变化。表2为隧道采用三种开挖方法时的周边位移计算值。隧道开挖支护后, 围岩水平位移整体变化不大, 右边墙水平位移略大于左边墙位移, 两侧边墙向内发生挤压。

考虑到施工过程相互影响的作用, 当左导洞开挖完毕后, 已经发生一定的位移变化, 在右导洞开挖的过程中, 因为施工对左导洞继续产生影响, 会使左导洞产生的应变持续增加。双侧壁导坑法由于每次开挖范围相对较小, 对周边位移影响较小, 因此位移变化量最小。

mm

2.2.2 应力场分析

从三种工法的最大主应力云图可以看出, 采用双侧壁导坑法时所受围岩压力不是很大, 边墙受力较均匀。导洞法和单侧壁导坑法在隧道开挖支护后最大主应力分布趋势略有不同, 但总体的分布趋势为拱顶出现拉应力, 仰拱中间也出现一定的拉应力区, 两侧边墙部分从拱腰至拱脚出现压应力, 拱脚处有不同程度的应力集中现象出现。

由以上分析可知, 拱顶、底板和拱脚易出现应力集中现象, 是隧道施工中的薄弱部分, 应及时采取措施, 防止围岩失稳。

3 结语

通过研究大断面公路隧道的三种开挖方法在施工中的影响, 得出如下结论:

1) 综合三种开挖方法, 隧道周边位移场均表现为:拱顶下沉, 仰拱隆起, 边墙向洞内挤入。拱顶、拱脚、仰拱是应力集中的主要部位, 有必要采取局部措施, 同时加强对隧道关键部位和薄弱部位的监测。

2) 分析比较三种开挖方法围岩的位移和应力变化可知, 双侧壁导坑法开挖每次开挖的范围最小, 受力更加均匀, 因此有助于维持围岩的稳定性。结合本工程的地质条件和施工特点, 作者认为双侧壁导坑法在控制围岩变形, 减小支护结构受力等方面有良好的经济适用性, 因此是该工程的首选。

摘要：依托大连某桥隧建设工程, 分别采用导洞法、单侧壁导坑法和双侧壁导坑法模拟大断面公路隧道的开挖过程, 详细分析了隧道开挖支护后围岩的位移场与应力场的变化, 通过对比研究, 得出双侧壁导坑法开挖过程位移变化最小, 受力均匀, 更有利于维持围岩稳定性的结论。

关键词：大断面,开挖方法,数值模拟,双侧壁导坑法

参考文献

[1]Gunter Swoboda, Ahmed Moussa.Numerical modeling of shotcrete and concrete tunnel linings[A].Tunneling and Groun Conditions[C].Netherlands:AbdelSalam, 1994:427-436.

[2]刘长祥, 吕常新.三车道大断面高速公路隧道稳定性数值模拟[J].地下空间与工程学报, 2007, 3 (4) :688-693.

[3]蒋树屏, 胡学兵.云南扁平状间与工程大断面公路隧道施工力学响应数值模拟[J].岩土工程学报, 2004, 26 (2) :178-182.

[4]段慧玲, 张林.大跨度公路隧道合理开挖方法对比研究[J].土木工程学报, 2009, 42 (9) :114-118.

[5]邹成路, 申玉生.软弱破碎围岩大断面隧道台阶法施工几何参数优化分析[J].公路工程, 2013, 38 (2) :27-31.

[6]童建军, 王明年.公路隧道围岩亚级开挖及支护设计参数研究[J].岩土力学, 2011, 32 (1) :515-519.

数值分析期末大作业 篇3

关键词：大涡模拟；锥形涡；Q准则；交替波动；女儿墙

中图分类号：TU247.1；TU973.32 文献标识码：A

文章编号：1674-2974（2015）11-0072-08

当风以一定的角度吹过建筑物表面时，会产生复杂的流动结构，包括在屋顶角部的锥形涡和在背风侧面的脱体涡等.在建筑物屋面产生的锥形涡会产生很大的负压区，从而使建筑物屋面等部位承受很大的压差力.相关实测[1-2]及风洞试验[3]研究表明，低矮房屋在屋盖迎风角部和迎风前缘会遭受强风吸力作用.而风灾调查[4]也显示，强风造成的房屋破坏主要集中在低矮房屋的屋面角部、屋檐边缘和屋脊等部位.综上可知，锥形涡的存在是强风地区建筑物受破坏的主要原因之一.

考虑到建筑物屋顶锥形涡的重要性，国内外很多学者基于风洞实验对锥形涡进行了研究.Kawai[5]利用速度测量得出了建筑物顶部锥形涡的具体结构（45°风向角下），发现均匀层流下的锥形涡强度强于湍流下锥形涡的强度，两个锥形涡交替生成、耗散引起了表面压力沿对角线不对称的脉动；Banks等[6]通过风洞试验和对TTU建筑的现场实测，运用流场可视化技术研究发现在均匀层流作用下涡核处最大吸力的大小与锥形涡的大小成反比，而对于湍流作用下的屋顶最大吸力与锥形涡的大小并没有类似的关系；Kawai[7]通过风洞试验指出屋面局部负压峰值的出现和在一定风向角下屋面形成巨大强烈的锥形涡有关，并分析了在湍流作用下产生局部负压峰值的条件，同时还探讨了改变屋檐结构形状来减少负压峰值的方法.国内方面，陈学锐等[8]通过风洞试验研究了在锥形涡诱导下建筑物顶面风荷载的特性，给出了在不同风向角下压力分布的结果，分析了产生的原因和流动机理以及建筑物顶面的分离流动结构，并指出锥形涡的出现是建筑物顶面局部出现峰值负压的主要原因.

相对于诸多锥形涡的风洞试验研究，有关锥形涡的数值模拟研究较少，李鹏年等[9]以及陈青松[10]利用流体力学计算软件FLUENT，选择v2-f湍流模型对40°风向角下建筑物顶面锥形涡的演化、强度和位置与建筑物表面压力分布进行了分析.此外还模拟分析了风向角和建筑物高度对屋顶锥形涡的影响.随着计算机技术、数值计算和湍流模拟技术的发展，采用数值方法对建筑物绕流进行数值模拟更为简捷、经济，同时还可以得到某些风洞实验和现场实测不能观测到的结果.本文利用数值模拟的优势，对长宽高比为1∶1∶0.5的建筑模型进行了大涡模拟（LES）研究，通过数值的可视化处理模拟了以Q准则识别的锥形涡结构，并重点分析了45°风向角下屋顶两锥形涡强度的非稳定的波动特性.此外，本文也进行了有女儿墙的平屋盖模型的大涡模拟，探讨了女儿墙的存在及高度变化对屋面风荷载分布的影响以及对屋面锥形涡的结构和其他特性的影响.

1 数值风洞

1.1 大涡模拟方法

本文选用大涡模拟进行CFD数值计算[11-12]，其原理是将流动中的旋涡分成大涡和小涡，对大涡进行直接求解，对小涡采用亚格子尺度模型进行计算.大多数亚格子模型都是在涡粘性的基础上，把脉动的影响用一个湍流粘性系数μ.t来表示.根据各亚格子模型的特点，本文采用一方程亚格子模型来求解.

本文计算流域网格划分采用Hexcore型非结构化网格，由TGrid网格软件划分而成.建筑模型表面及计算域地面附加边界层，以便更加准确地模拟近壁面区的流动.通过多次试算，最终确定的网格最小尺度为0.000 5h，网格总数在90万左右.经计算壁面网格无量纲高度y+≤3（y+=ρuy/μ）.对LES计算来说，近壁面网格的疏密对于模拟的计算结果影响相对较大，近壁面网格越密对壁面流动的描述越好，而亚格子模型的影响相对较小.LES湍流模型要对壁面边界层进行完全求解，网格要求是y+≈1.本文的y+虽略大于1，但通过采用增强型壁面函数，LES湍流模型的结果能满足壁面湍流的处理要求，可保证结果的可靠性.

本文模拟均匀流场，入口切向速度为零，只有法向速度.为了方便与前人的风洞试验结果做对比，入口速度设为15 m/s（建筑雷诺数约为1.2×105），保证了与风洞试验的雷诺数相一致，可以避免雷诺数对结果的影响.因为本文重点不在分析雷诺数对锥形涡的影响，故暂未考虑不同雷诺数的变化.为了使计算更快更稳定的收敛，在大涡模拟计算之前先进行了RANS模型的计算，将RANS模型计算的结果通过瞬态化处理作为大涡模拟计算的初始流场.至于入口速度的脉动成分则采用Fluent中的Spectral Synthesizer[13]法生成.为了切实地模拟风场，在入口上加入少许湍流度（I.u=0.5%）.建筑物表面采用无滑移壁面，地面采用自由滑移壁面，对压力和速度场的耦合采用SIMPLEC算法求解，流体的空间离散采用二阶迎风格式（Second Order Upwind），时间步长经试算对比，取为0.001 s，配合一方程亚格子模型进行模拟.通过多次试算并和已有风洞试验结果对比发现，本文所用方法能较好地模拟出屋面平均风压及脉动风压的分布.

1.3 分析工况

本文共设置了六组工况，为了方便对比，又将各工况归纳为3类：

A类：无分隔板，无女儿墙（设为A0工况）；

B类：有分隔板，无女儿墙（详见图2）；

C类：无分隔板，带女儿墙（详见图3）.

其中，为了避免分隔板厚度对数值模拟的结果造成影响，对分隔板进行了零厚度处理.对C类工况，有C1，C2和C3组工况，对应女儿墙的高度h.0分别设为0.05h，0.1h，0.3h（h为模型的高度）.

为准确地追踪到锥形涡的实时特性，根据试算结果和前人的分析研究，特在锥形涡范围内与迎风边沿的夹角约为θ=14°的角线上依次布置了一系列监测点，各监测点沿屋面对角线对称布置，如图4所示.

2 计算结果及分析

2.1 涡结构可视化处理

本文依据Q准则来判别漩涡区域[14]，从而识别锥形涡及其他旋涡结构，达到可视化的目的.Q准则是由Hunt等[15]于1988年提出，他们定义流场中速度梯度张量

SymbolQC@ V的第二矩阵不变量Q具有正值的区域为旋涡.另外，它要求旋涡区域的压强要低于周围的压强.对于不可压缩流动Q可定义为：

S和Ω分别代表了流场中一点的变形和旋转.因此，Q准则反映了流场中一个流体微团旋转和变形之间的一种平衡.Q>0则反映了旋转在流动中占据统治地位.通过对模拟结果数据的转化，可得各类工况的旋涡结构，如图5所示.

由于C3工况模型附近旋涡结构图与C2工况的分布类似，仅锥形涡在屋面分布范围更大，尾部涡流更复杂，故在此省略未画出.对比上述各工况的旋涡结构图，可看出A0和B1工况各旋涡结构的分布基本相同，说明沿对角线布置的竖向分隔板对屋面

锥形涡的尺寸及分布的影响较小，可忽略.而B2，C2工况（包括C3工况）的涡结构与无分隔板、无女儿墙的A0工况相比差别较大，所造成的影响不可忽略.具体来说：B2工况中的竖直分隔板影响了尾流中两侧旋涡的交替脱落及涡流间的相互作用，使得屋面锥形涡尾部涡流有所聚集；而通过比较A0，C1，C2工况中的锥形涡结构，可发现女儿墙的存在抬高了锥形涡的位置，扩大了屋面锥形涡的作用范围，且随着女儿墙高度的增加锥形涡的尺寸也随之增大，并逐渐覆盖整个屋面.

通过对比可发现，本文相应工况的数值模拟结果与风洞试验结果吻合较好，且风压分布规律基本一致.图8分别给出了A0，B1及B2工况中的屋面最小平均风压系数及最大脉动风压系数CFD模拟结果与风洞试验结果的对比.可发现最大相对误差（为6.25%）发生在B1工况最小平均风压系数的对比上，误差相对较小且各工况的模拟结果与试验结果在整体趋势上是一致的.这也再次证明本文采用的大涡模拟能够较好地反映锥形涡下屋面平均及脉动风压的分布特性，同时也说明了本文其他工况及分析结果的可靠性.

由A0，B1，B2工况的风压系数分布云图可知，A0和B1工况屋面风压分布基本一致，沿屋面对角设分隔挡板后对锥形涡的尺寸、形状及平均、脉动风压分布产生的影响较小，最小平均风压系数及最大脉动风压系数分别存在0.05和0.01的差值.在模型尾流区加设竖直分隔板后（B2工况），最小平均风压系数下降了0.05，而屋面上的平均风压系数整体上是有所提高的，即屋面吸力有所减小.同时可看出B2工况中的脉动风压系数的大小较A0工况整体上是减小的，且相应区域最大有0.05的降幅，不可忽略.初步推断这是尾流区加设的竖向分隔板阻碍了背风区锥形涡与侧面脱体涡相互作用后的脱落及两侧涡流的相互影响所造成的.

对比A0工况与加设女儿墙的各工况（C1，C2，C3）的风压系数分布云图可明显发现：随着女儿墙高度的增加，无论是平均风压还是脉动风压，其绝对值都是迅速减小的.当女儿墙的高度达到h.0=0.3h时，最小平均风压系数和最大脉动风压系数分别为-0.7和0.17，且屋面风压分布趋于均匀化.此外，C1，C2工况在背风屋角处都出现了正风压区，而当女儿墙达到一定高度时，屋面正风压区已不再存在，正如C3工况屋面的风压分布所示.联系上文对应工况的旋涡结构图，可推断上述现象是女儿墙的存在影响了气流的分离，阻碍了锥形涡尾部与侧面脱体涡的相互作用，抬高了屋面锥形涡的位置，扩大了锥形涡的范围，使得两个锥形涡的间隙变窄所致.

2.3 风压时程特性研究

模拟过程中，在屋面两锥形涡的范围内对称布置了12个监测点（详见图4），以便观测屋面吸力较大区域的风压随时间变化的特性.同样，将瞬时风压系数定义为：

从图中A0和B1工况下点P3，Q3的风压系数时程曲线的变化可显著地观察到屋面锥形涡强度随时间的交替波动现象，如在2.4 s左右时刻（图中竖向箭线处）沿屋角线对称的P3点与Q3点的风压系数差值分别达到了0.4和0.5，可见这种此消彼长波动的现象是十分明显的.同时也可看出沿屋面对角设置的竖向分隔板对风压系数的数值及波动变化影响不大，仅屋面迎风尖角附近的监测点P1，Q1旋涡强度大小的交替波动现象有所加强.这可能是由于竖向分隔板的存在更有利于迎风尖角处气流的分离，从而缩短了形成锥形涡的气流过渡区.由上述分析可知，屋面两个锥形涡彼此的联系并不是直接在屋面上通过涡流的相互作用而建立的.比较A0和B2工况中P3，Q3点的风压系数时程曲线，可发现在尾流区加设竖向分隔板后旋涡强度大小的交替波动现象已基本消失，这说明屋面两锥形涡之间的联系已被切断.而B2工况所设分隔板阻挡了尾流中漩涡的脱落与相互作用，可知屋面锥形涡的强度变化与模型侧面脱体涡的相互作用和脱落有着紧密的联系.

再对比A0工况和设女儿墙的各工况（C1，C2，C3）的风压时程曲线，在大致2 s的时刻，C1工况中点P3，Q3的风压系数的差值约为0.2，而C2，C3工况中都接近为0.可见随着女儿墙高度的增加，沿屋角线对称的监测点的风压系数时程曲线趋于一致，此消彼长的波动现象也逐渐消失.究其原因，联系前文分析可能是随着女儿墙高度的增加，锥形涡范围扩大，使得监测点间的正相关性加大，同时屋面四周封闭的女儿墙阻隔了顶面旋涡与背风区侧面分离涡的相互作用.其他监测点的风压时程规律与上述规律相类似，限于篇幅原因此处不再赘述.

为了更好地了解屋面锥形涡之间的特性，特选取屋面较大风吸力区的监测点P1～P3，Q1～Q3进行脉动风压的相关性分析，具体结果见表1.

从表中的数值变化可看出：工况B1中屋面上的点P2与Q2，点P3与Q3的脉动风压相关系数与工况A0较为相近，且均为负值.而工况B1中点P1与Q1的脉动风压相关系数的绝对值较工况A0有明显的增加，这是因为工况A0的迎风屋角附近锥形涡还没完全生成，沿屋角线加设分隔板后更有利于锥形涡的形成.这也再次验证了屋面上两个锥形涡之间并没有直接的相互作用或相互的影响很小，同时也说明了锥形涡强度是以屋面对角线轴呈交替变化的.至于工况B2中相应点的脉动风压相关系数则与工况A0，B1有较明显的差异，而这种差异也符合上文关于B2工况所设分隔板切断了屋面两个锥形涡间联系的结论.对比表中工况C1，C2，C3各点之间的脉动风压相关系数的数值大小和正负可发现，随着女儿墙高度的增加，屋面各点之间脉动风压的相关性明显提高.当女儿墙的高度h.0=0.3h时（C3工况），各点之间的脉动风压相关系数大都在0.9以上，这也进一步说明随着女儿墙高度的增加，屋面锥形涡与背风侧面分离涡的作用逐渐减小，屋面两个锥形涡的强度交替增减现象将逐渐消失，而呈现出的是沿屋面对角线的对称同步变化.

3 结 论

本文重点对45°风向角均匀来流作用下建筑物顶面产生的锥形涡的现象进行了大涡模拟（LES），研究了屋面上锥形涡的相关特性并探讨了屋面常见的女儿墙对锥形涡的影响.得到的有关锥形涡的结果如下：

1）大涡模拟（LES）能很好地捕捉到屋面的锥形涡.

2）基于Q准则的旋涡判别法能较好的识别斜风向下屋面形成的锥形旋涡结构.

3）无女儿墙的平屋盖上锥形涡并不是完全对称的，其强度也不是对称变化的，而是随时间的不断变化，主要表现为两个锥形涡强度的大小交替波动，此消彼长.

4）通过在模型顶面及尾流区加设竖直分隔挡板，发现模型顶面的锥形涡在屋面上并没有直接的相互作用和影响，而是沿流动方向锥形涡逐渐变大，到达背风区后屋面锥形涡与侧面脱体涡相互作用并随尾流的漩涡脱落反馈到屋面锥形涡的强度变化上.

5）女儿墙的存在会抬高屋面锥形涡，扩大屋面锥形涡的作用范围，阻隔顶面旋涡与背风区侧面分离涡的相互作用.当在周边设置较高女儿墙时屋面风压分布趋于均匀，且屋面峰值吸力明显减小.

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《市场营销学》期末大作业 篇4

1、有人说几乎所有成功的商业案例都是市场营销的成功，几乎所有失败的商业案例都是市场营销的失败，请详细你对市场营销的理解及上述观点的看法。

“市场营销”具有三重意蕴:首先，它是面向“市场”，为了“市场”而营销，这是市场营销范畴的前提与基础；其次，它必须要“营”，通过经营管理才能把握市场，“营”是市场营销范畴的过程；第三，它以“销”为落脚点，这是市场营销范畴的目标指向。产品的成功很大程度归功于营销，但我认为，营销再好，决定产品成功与否的依然是产品本身。就拿江小白来说，这是一个非常成功的营销案列，这个企业懂得分析市场，定位明确，抓住了年轻人的消费需求，通过各种营销手段成功进入市场。短时间内让大众及熟悉并记住了这个名字。但是，对于爱喝酒的人来说，江小白的价格不算便宜，口味却不好。我曾被吸引去尝试过一次，个人感觉同等价位的比它好的酒多的是，好多顾客是被广告、文案吸引去尝试，但基本喝过就不想再喝第二次，导致江小白产品的回购率低。真正好的营销是给产品锦上添花，但是，产品不行的话，营销的意义不大，企业发展依然不会长久。此外，品牌建设的好坏也是一个企业能否屹立不倒的关键。可口可乐前总裁曾说，倘若哪天不幸一场大火将可口可乐付之一炬，凭借这个品牌名称和标识，它依然能东山再起。打造一个独特的品牌形象，把品牌建设好，再通过营销给消费者留下深刻印象，去贴合消费者。不难发现，走的长远的企业，都是借助精准市场定位、独特价值、高质产品和好的品牌形象。创意精妙的营销策划固然重要，但离不开高品质的产品、合理清晰的品牌定位。所以，不能简单的把一个企业的成功或失败归因于市场营销。

2、有人说要细分市场，也有人反对细分市场。请问你怎么看待这个问题？请举例说明你的理由？

市场细分很关键，它能发现消费者的需求有什么不同，从而聚焦某一群体，更紧密的满足顾客需求，最终获得市场优势。市场细分是将可能买商品的人进行划分，把一个市场划分为若干个内部存在联系的群体，比如化妆品市场，按功能细分它为：护肤品类市场、彩妆类市场等。按年龄来细分可分为：20岁以下的少女类市场，20岁~35岁的青年女子市场，35岁~50岁的中年女人市场，50岁以上的老年女人市场等。按职业来划分：产业工人市场，白领女子市场，公务人员市场，农村女人市场等。不同细分市场下产品的定位、定价是不同的，销售人员不可能把适合白领用的化妆品买给农村妇女，也不会把青少年用的产品向中年人销售。初步的市场细分是为了找到目标市场，也就是说你的产品更倾向于卖给谁，如经过市场细分发现自己的化妆品在青年领域有潜力；找到目标市场是市场定位的前提，如化妆品在青年领域强调清纯有活力，在白领市场强调自信与魅力。市场细分之后，找到适合自己的位置才能在激烈的市场竞争中分得一杯羹。依据自己的产品特点，划分不同的市场，寻找不同的消费群体，并针对不同的市场作出不同的市场营销策划，进而帮助一个产品上市成功。

3、STP+4P是否过时了？为什么？谈谈你的看法。

STP+4P理论给营销工作提供了一个理论框架、分析方向和方法，理论框架不存在过不过时。

4P营销组合：产品、价格、渠道、促销。4P理论的提出，是现代市场营销理论最具划时代意义的变革，从此，营销管理成为了公司管理的一个部分。STP指的是市场细分、目标市场的选择和市场定位,它是战略性营销的核心内容。

STP+4P理论被中国企业经营者广泛运用，甚至影响了企业的组织结构，它使中国企业的市场营销行为真正有目的有计划成体系地展开。如何在STP+4P理论体系的指导下实现营销组合，是企业市场营销的基本运营方法，STP+4P理论的引入和应用，它的意义主要是第一次给营销人员建立了一个知识框架，因为所有的营销手段和营销方法都可以归到STP+4P理论里面去，既方便大家认识和理解营销，也给营销人一个工作的思路。中国人民大学市场营销研究中心副主任牛海鹏说：“4P理论之所以被称为经典，就因为它是一个简洁的概括的系统，是理解和运用营销的重要工具。” 无论有多少新的营销名词，无论有多少关于STP+4P理论过时的说法，STP+4P理论都是营销管理理论的基石。

4、互联网时代商家为什么要免费？是否所有商品都可以免费？

互联网时代，商家免费是为了满足用户需求。用户什么需求？想免费，不想花钱。

作为中国杀毒软件巨头，在当时用户深受流氓软件困扰时，360这款软件就把流氓软件给干掉了，而且还是免费的。当时，各大杀毒软件厂商都是收费的。中国人嘛，又爱贪图小便宜，当然要用免费的，加上免费的比收费的好用，可想而知后来就没多少人用收费软件了。

从用户角度来说，好多服务免费的，但实际上从商家角度来讲，并不是真正意义上的免费。那网站举例，一个网站最需要的是流量即用户点击量，我们在免费浏览网页时，多点两下鼠标，流量就提升了，流量提升了，广告曝光高丽，网站就有钱赚。

但是，也并非所有商品都适合免费，没有一个企业是不考虑盈利的。腾讯、阿里巴巴、百度哪个不盈利，不盈利的公司估计大家可能大家都不知道叫什么。我们使用QQ、微信是免费的，但是有这么多人使用后，腾讯就推出很多收费服务，这些服务并不是强制每个人使用，只是提供给有需求的人使用，当然也得付费。还有爱奇艺等视频播放软件，他们提供用户免费的视频，但如果你想去除广告，或者抢先看大片，你就需要付费买会员。这就是互联网增值业务。

5、请举例说明营销组合策略中的4P是如何相互影响的？

产品、价格、渠道、促销是4P理论的四要素。

产品：产品策略的制定是紧跟市场定位的第一要素，与市场、顾客最为接近，是品牌价值的直接体现。营销以顾客需求为中心,通过对顾客需求的分析以及结合企业自身的生产技术能力,生产迎合消费者需求的产品。

价格：价格不仅要紧跟市场定位和产品，还要与目标市场紧密衔接。

产品和价格密不可分，如成本导向定价法是以产品的成本为基础再加上预期利润来制定市场价格的方法；需求导向定价法以消费者对产品价值的认识程度和以产品的需求程度为依据；竞争导向定价法是以市场上相互竞争的同类产品价格为定价基本依据调整价格水平的定价。

渠道：在产品离开厂家送达到消费者前，都被渠道要素所涵盖。是与市场细分衔接最紧密的要素，其中需要包含批发商、经销商，或者销售门店和网络平台等。

促销：在销售过程中促销能引起消费者的注意和兴趣，激发消费者的购买动机并最终转化为购买行为，从而实现产品销售和企业再生产。

促销跟渠道密不可分，先通过让消费者对产品产生兴趣和需求，进而让消费者向零售商购买产品，而零售商再拉动批发商。制造商推动批发商，批发商推动零售商,零售商推动消费者这样一种从上到下的传播。

数值分析期末大作业 篇5

1、简述罗尔斯政治正义观念特征。

第一，它能够适应基本的政治、经济和社会制度，即适用于社会的基本结构，适用于社会的法律与实践。第二，政治的正义观念是作为一种独立的观点表现出来的。第三，政治的正义观念的基本内容是用一些确定的基本术语来表达的。这些基本观念被看做是隐含在自由民主社会的公共政治文化当中。

2、70年代保守主义崛起的主要原因。

首先，福利国家的政策引起的生产停滞和物价上涨的危机是保守主义崛起的主要经济原因。其次，国家干预的过分扩张导致了行政机构的膨胀和官僚主义的滋长和政府权威的衰落。而由此引发人们的严重不满是保守主义兴起的重要政治原因。最后，人们的内心空虚和道德观念淡漠是保守主义兴起的重要思想文化原因。

3、70年代造成民主危机的主要原因。

第一、是社会互动的增加，第二，是经济增长的影响，第三，是传统制度的崩溃，第四，是知识界的混乱，第五，第五是传播媒介的影响。第六是通货膨胀的影响。

4、70年代以来社会民主主义的基本特征

首先，70年代以来尽管世界上经历了风风雨雨，特别是90年代初期国际局势发生的历史性巨变，西欧社会党人在理论上始终坚持了社会民主主义的基本价值方向。

其次，社会民主主义在理论上虽然肯定马克思主义对社会主义运动的产生和发展做出了巨大贡献，甚至有些西欧社会党人认为马克思主义在对当今西欧资本主义社会的分析和批判方面仍然是有效的，但是他们并不把马克思主义当做指导社会主义运动的唯一科学的思想体系。

第三，西欧社会党人所代表的政治势力在欧洲的政坛上仍然属于相对进步的中左力量，仍然是一支与欧洲右翼和极右翼势力相抗衡的不可缺少的政治势力。

周四，70年代以来西欧社会民主主义在国家观方面也开始出现一些新变化。

5、简述欧洲的统一。

在欧洲统一问题方面，西欧各国社会党人认为，这并不仅仅是一个当或国家的外交政策的问题，而且也涉及到民主社会主义的目标和方向。也就是说，西欧各国社会党人在考虑欧洲统一问题时，既要从本国在统一欧洲的组织结构中的地位、作用出发考虑问题，也要从各国社而言会主义发展的共同利益、欧洲的未来出发考虑问题。尽管西欧各国社会党人对此有所认识，但就总体而言，他们在这个问题上的态度是实际重于理论，政策倾向第一位的，意识形态、价值取向是次要的。

二战结束后，丘吉尔指出了欧洲联合的趋势不可避免。

1948年，英国工党积极策动西欧五国参加《布鲁塞尔条约》。次年英美等12个国家签署了《北大西洋公约》，美国与欧洲紧紧联系在一起。英国工党政府在战后初期的主要外交倾向是加强欧美之间的联系，而不是西欧的统一。

50年代，西欧六国在展开广泛经济合作的基础上签订了《罗马条约》、正式建立欧洲经济共同体。

70年代，西欧大陆国家开始真正关系欧洲一体化问题。

80-90年代是欧共体发展的最快的时期。1991年12月召开第四届欧共体首脑会议，通过了经济货币联盟条约和政治联盟条约。为欧洲在经济、政治上实现统一打开了大门。1992年11月成立统一的欧洲社会党，协调各国社会党在欧洲一体化进程中额政策，表明了欧洲社会党人致力于欧洲一体化，主张建立一个民主的、开放的欧洲的愿望。1993年11月，通过“共同行动纲领”，为未来欧盟大选中社会党人代表的中左力量取得优势做好了组织上的准备。近几年西欧几个主要国家的社会党相继在国内大选中获胜，取得了执政党的地位，从而使西欧社会党人在欧洲统一问题上的影响进一步扩大。

6、70年代以来基督教政治思想特征。

1)神学理论的开放性和时代性。2)思维重心的政治现实性。3)价值取向的多元性。

7、民族主义的内涵和当代民族主义的内涵。

传统的民族主义追求的是把一个民族从外国的统治下解放出来，并使之建立自己的国家，要求一个国家由一个民族组成而不含其它成分。当代的民族主义，实际上是民族世界大同主义。主张一个民族和一个国家，他们有权将自己的价值观和行为准则强加给其它民族。

8、绿色和平主义的基本特征。

首先，绿色政治主张意识形态多元化，无论自由主义、保守主义、社会民主主义还是别的什么政治派别，只要认同绿色政治的基本主张，都可以成为绿色运动的成员。

其次，绿色主义崇尚一种新激进主义，或者“新乌托邦主义”。

第三，绿色政治在思想方法上赞同整体论，反对以培根、笛卡尔、牛顿等人为代表的西方近代科学的分析——归纳方法，特别是机械的线性思维方式和单子论观点。

9、女权主义的基本特征。

首先，女权主义类似社会民主主义和绿色政治，大力主张意识形态多元化，不同之处在于它走得更远，更为典型。其次，与传统政治思潮尤其自由主义、社会民主主义等主流思潮相比，女权主义具有极大的随意性，情绪的宣泄远远多于理性的思考。此外，女权主义还表现出非同一般的温和色彩。

10、从宏观角度简述政治科学发展的跨国比较研究。

一是学科发展与所在社会环境的关系。政治科学的发展，受到一定环境的影响。

二是学科在不同国家的平行发展与相互渗透。当代政治科学是一门美国特色很浓的社会科学。政治科学在不同国家的发展，很大程度上要输入、调和、适合美国的各种假说、方法、成果、理论。这样就出现了一种美国政治科学的帝国主义与各国政治研究按照传统自行生存的现象。各国在引入时，往往从内容和应用上对政治科学的方方面面作大幅度的改造。这种交流不是单向的，不是由中心向边缘的流动。

11、后现代主义政治思想的基本特征。

首先，后现代政治思想并非统一的派别。其次，后现代政治思想创立了新的概念、理论观点和学说。

再次，对当代西方国家社会政治生活中的问题进行了广泛的探讨。

第四，多元主义构成了后现代主义政治思想的基本特征。

12、晚期资本主义危机成为一种全面危机，其具体表现。经济危机、政治危机和动力危机

13、公共选择的基本理论。

公共选择学派是当代西方经济学的一个分支，美国经济学家布坎南和塔洛克60年代在美国共同创立，用经济学的观点和方法分析政治学的传统问题。公共选择学派将经济学应用于政治科学，着重指出政府行为缺陷的原因。公共选择学派用经济学的方法分析政治现象基于三个基本假设：经纪人假设、交换政治学、方法论的个人主义。

14、新制度经济的基本理论新制度经济学把制度作为主要的研究对象，把制度看作是一种秩序，由规则构成，涉及社会、政治及经济行为。

作为一种秩序，制度的功能主要是约束人们的行为和确保合理的行为预期。新制度经济学侧重于经济制度的功能和对制度的经济功能分析，他们认为制度的主要功能是提供安全、提高社会经济效益、促进合作、增加个人收益等。

15、当代政治社会学的主题和政治思想特征

50年代末至60年代末，研究民主制度的社会基础，探寻稳定民主制度的必要条件，成为政治社会学的主题。

自70年代以来，政治社会学的主题呈现多元化的趋向。一方面，民主制度的社会基础问题仍然受到政治社会学家的关注，另一方面，社会冲突即社会矛盾和差别问题、中产阶级的地位作用问题、种族问题、国家与社会组织关系等问题，越来越受到政治社会学家的关注。

16、当代社会主要的冲突理论

大数据与《数值分析》教学实践 篇6

摘 要：联系时代发展，数值分析列为应用统计专业的专业基础课。考虑信息时代与数据时代的特点，对应用统计专业的数值分析课程教学内容进行再梳理，教学模式进行更新。开设专题，突出大数据与数值分析的联系，促使大家共同思考，逐步树立大数据理念。数值分析课程教学的深度改革以及教师与学生间的深度配合，培养创新性人才。通过系统学习和改革措施，取得一系列优秀成果。

关键词：大学教育 数值分析 大数据 专业课

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）01（b）-0115-02

大型线性方程组，特别是大型稀疏矩阵方程组，为减少计算量、节约内存、充分利用系数矩阵拥有大量零元素的特点，使用迭代法更为合适[1]。插值、拟合、逼近、数值积分与数值微分、范数等无一不是在建构数据关系。

大数据是新事物吗？天气、地震、量子物理、基因、医学等都是大数据所在，借鉴他们的方法有益。过去多用统计类方法，如用抽样调查。这正是应用统计专业人士擅长的。互联网数据挖掘方法论也如此，不同的是：因为人的复杂性，所以更难。既然是关于人的研究就需应用所有研究人的方法梳理大数据。只要懂编程、懂调动数据的人就可以做大数据挖掘的说法显然不准确，因为移动互联网对社会生活的影响本质是时间与空间的解构。

2013年一年产生的全球信息量已经相当于人类文明史当中资料的总和。处在一个数字时代，价值判断主要通过大数据分析，颠覆性的创新以一个不可思议的速度在进行着，每个人必须要去适应。2015年李克强总理曾提出“数据是基础性资源，也是重要生产力”的重要论断，强调中国发展大数据产业空间无限。“海量数据如果能彼此打通，从这中间可以产生出大量的新知识。”中国工程院院士潘云鹤在由中国工程院主办的国际工程科技知识中心2015国际高端研讨会上说，“大数据的出现，表明信息开始独立于人，开始形成单独的空间，今后大数据一定会走向大知识时代。”

必然的时代变化，可怕吗？正视、拥抱？在变化中似乎更能感受到数学专业、尤其是应用统计专业的优点：韧性好、潜力足、回旋空间大。不过，相应的调整与变化也是必须的。数值分析曾经是我校应用统计学专业的选修课程。考虑到信息时代与数据时代的新特点，也在努力地用心地迈向大知识时代，而今数值分析已经成为我校应用统计专业的必修课，一门专业基础课。教学与成长

身为教师，都明白：从改变和提高自己开始，才有成功的教育。与学生们一起经历那一段无可替代的完整的生命体验，自然不是能由碎片讯息和夸张视频可以取代的。因此我们一直都在学习，不断提高教学的本领与技巧，更好地直面生活中众多的选择，并由此观察、体会、领悟全新的生活方式：改变着我们对自身以及人类关系的理解；影响着城市的建造和经济的变革；甚至改变我们成长与成年的方式，也改变着人类老去甚至去世的方式。

尽情地用心做足诗外功夫。尽心尽力地完成教研工作，认真钻研、用心备课、与时俱进，切实把握好重点难点和必要的知识细节，不断改进教案，启发创新思维，开展研究型教学，拓展相关应用的前沿、热点，通过理论分析与数值编程两个手段相结合，拓展研究前沿和实际应用，提供有益的研究信息和潜在思路。精心制作教学课件、算法编程与可视结果，调试正确高效的源程序代码，必要时可以运用多种模式教学、布置大作业。

学生维度方面，发挥主观能动性与学习自主性。不论课堂内外或是线上线下，我们都努力贯彻这样的学习过程：自学（寻疑）、互帮（答疑）、倾听（释疑）、群言（辨疑）、练习（测疑）和反思（质疑）。答疑、释疑和辨疑过程可以出现在同学之间以及师生之间。努力充分开发理解的认识性、道德性、感情性、实践性与创造性及其综合而成的理解的特殊本性，借此更好地提高教育实践的合理性。这样，无论教师还是学生，都处于理解的教育之中，可以更好地理解自己和他人，因而能被别人更好地理解。同时，作为影响其他教育条件更好地发挥作用的关键因素，在其他教育教学条件基本稳定的前提下，更好地发挥多角度理解的作用，从而收获更好的教育教学效果。

习题采用书面撰写与上机编程相配合来完成，布置有关实践应用的大作业，力求考试学术和创新素质的结合与统一。通过教学、科研、动手编写和调试程序，使学生掌握数值算法的构造原理和分析过程，熟悉设计算法的原则和思路，把握已有算法的优缺点、应用面和发展前景，提升知识的融会贯通，能够结合自己的专业和问题来考虑新数值算法的改进与应用。尝试面对科研实际中遇到的问题选择、应用和改进相应的计算方法，从而提升知识应用和思维创新。

每章学习过程中，我们都一起思考相应的数据复杂性、计算复杂性、系统复杂性和学习复杂性等多个方面带来的挑战；同时思考从数值分析出发的相应对策与处理措施。而且，我们开设几个专题，如从数据出发的建模与数值分析、大数据与计算方法的加速处理、大数据中误差的优化及与新方法的生成等等，突出大数据与数值分析的联系，促使大家共同思考，希望因此逐步树立大数据理念，加强目标、模型、数据、技术等多个方面的协同创新。尝试着对数值分析课程教学的深度改革、教师同学生间的深度配合，希望能超越因材施教，也盼望着能接收到超出想象的答案，从而让创新性人才凸现。

整个数值分析课程教学过程中，关注学生的成长过程，更加注意到学生正在寻找自己，构建自己的知识结构，以及他们的变化和发展。若以此为目标进行教改，改革必然会持续进行，一定能帮助学生了解自己，准确定位，为学生必然发生的变化做准备，而非将学生当作已经固定的人才实施因材施教。坚持抓反思、求提升，抓精细、求完美，抓执行、求速度，抓流程、求效果。期望着大家能有超越数据的视野与胸怀。成效

通过系统学习和改革措施，促使教学双方充分发挥“教师的主导作用，学生的主体作用”。教师的教学与科研得到良性发展，促进研究型教学展示，为在新时期培养创新型、复合型、高素质人才做出点滴贡献；学生掌握经典算法和了解了应用前沿，提高数值算法效率和数据分析能力，为利用计算机有效解决科学计算中的问题打好基础；也为更从容地面对世界的柔性、智能、精细发展奠定了基础。

用心投入实践中的好课与好课的实践[2]，发表了一系列相关教学论文。持续开展：数值计算方法及相关课程教学改革的研究与实践；模块化、互衔接的数学类课程群优化的研究与实践；数学教育实验中心运行机制与管理模式的研究与实践；多元化人才培养模式的研究与实践。有如下书籍出版：

《应用数理统计》，机械工业出版社，2008。

《数学物理方程》，科学出版社，2008。

《数据库基础教程》，电子工业出版社，2009。

《基于MINITAB的现代实用统计》，中国人民大学出版社，2009。

《气象统计预报》，气象出版社，2009。

《Numerical Analysis and Computational》，MethodWorld Academic Press，2011。

《数值分析与计算方法》，科学出版社，2012。

《数值计算方法理论与典型例题选讲》，科学出版社，2012。

《Minitab软件入门：最易学实用的统计分析教程》，高等教育出版社，2012。

2012年，这里被确立了教育部专业综合改革试点专业。同年，拥有了中央财政支持地方高校发展――科研平台和专业能力实践基地建设项目，以及多项江苏省及国家级大学生实践创新训练计划项目，如基于地面以及CHAMP卫星数据的地球磁场区域建模研究，基于GPS和实时数据的青奥会期间公共交通调度优化研究，南京市PM2.5监测站分布合理性调查与分析。

2011获年教育部颁发全国大学生数学建模竞赛全国特等奖（高教社杯），全国唯一。2012年摘下全球仅7项的美国大学生数学建模竞赛ICM特等奖。

2015年全国大学生数学建模竞赛获国家一等奖四项、二等奖六项；2015首届中国“互联网+”大学生创新创业大赛金奖；在2015年全国大学生电子设计竞赛中获全国一等奖3项、全国二等奖4项。获奖数量和质量均取得历史性突破，展现了当代大学生的大气、生机和活力。

难怪，世界著名数值分析专家牛津大学教授Floyd N.Trefethen和David.BauIII指出：“如果除了微积分与微分方程之外，还有什么数学领域是数学科学基础的话，那就是数值线性代数。”

参考文献

数值分析期末大作业 篇7

固液两相输送离心泵在国民经济各部门的应用非常广泛,但这类泵存在以下关键技术难题: 一是存在固体物质导致效率低,二是磨损而导致的可靠性差,一直制约着固液两相输送离心泵的研制和应用。由于固体的大小和浓度等参数不尽相同,再加上泵内流道的复杂几何形状和叶轮高速旋转的因素影响,导致泵内部的固液两相流动极其复杂,存在固液两相之间的耦合作用、颗粒与颗粒之间的耦合作用、颗粒与壁面之间的碰撞反弹等各种现象[1,2,3]。因此,研究离心泵内固液两相流场中固体颗粒的运动规律、磨损规律对有效降低部件磨损、离心泵的优化设计具有重要意义。

固相颗粒在固液流场中运动时主要受到以下3种力: 与流体颗粒的相对运动无关的力( 重力、绕流阻力、流场的压力梯度引发的附加力) ,流体-颗粒间相对运动而产生,方向沿相对运动方向的力( 附加质量力、Basset力等) 以及方向垂直于相对运动方向的力( Saffman升力和Magnus升力等)[4]。通过对不同情况下的受力情况进行量级分析,发现随着颗粒直径的增大, 一些常规计算中的忽略的受力影响较大,不能忽略。

本研究首先针对不同颗粒直径,选用DPM两相流模型进行数值模拟,当颗粒直径较大时,结合相间力的量级分析采用UDF引入Basset力的影响,对离心泵内固液流场中固相颗粒的运动轨迹、与部件表面的相互碰撞过程和磨损状态进行数值模拟,为研究离心泵内过流部件的磨损及其冲蚀情况提供新的分析方法。

1几何模型

本研究模拟计算模型选用M196-100叶片式离心泵的设计参数如表1所示。笔者同时根据离心泵蜗壳水力及木模图,得出离心泵准确的三维模型。

2数学模型

2. 1 连续相模型

离心泵清水多工况定常计算采用RNG k-ε湍流模型封闭时均N-S方程组,其余的动量、湍动能k、湍流耗散率ε均采用精度较高的二阶迎风格式。

2. 2 离散相模型

对于离心泵内固液两相模拟时,采用DPM模型。计算时,需要考虑固相颗粒对连续相液体的影响。物理模型中,选用相间耦合计算。由于DPM模型中忽略了颗粒间的相互作用,模型对颗粒浓度的限制要求也必须考虑,计算中固体颗粒的添加量不能太高,粒子的体积分数不大于12%[5]。固相颗粒形状简化为固体球形颗粒,反弹系数设置为1,并假定与壁面的碰撞为完全弹性碰撞。

颗粒运动过程中,粘性阻力FD是一个主要的受力:

由公式知道颗粒所受的粘性阻力和颗粒的直径、颗粒的浓度以及粘度等因素有关。

本研究着重考虑的Basset力是流体-颗粒间相对运动而产生,方向沿相对运动方向的力。

它是由于颗粒在加速运动过程中,流体存在粘性而使颗粒受到的瞬时流动阻力。Basset力会随颗粒直径增大而快速增加,当泵输送大颗粒时不能忽略。

本研究对Basset力与粘性阻力做量级比较:

由文献[4]得到,在颗粒直径大于0. 5 mm后, Basset力即不能忽略。根据以上对离心泵内颗粒受力的量级分析,得出颗粒所受作用力应包含重力、阻力和Basset力,因此颗粒动量方程简化为:

UDF文件中自动抓取dτ时刻液相与固相颗粒的初始速度值和终止速度值,将解析解转化为数值解计算。

3求解方法

3. 1 计算区域及计算网格

网格采用非结构网格,计算网格划分如图1、图2所示。网格总数为1 219 526,分为进水段,叶轮流道、蜗壳流道以及出水段4个计算区域。

图 1 叶轮流道网格划分

图 2 蜗壳流道网格划分

3. 2 边界条件

进口的边界条件选用为速度入口,同时进口边界条件简化为无切向、径向的速度,只有轴向速度而且轴向速度分布均匀,由设计流量计算得出进口速度,设置出口边界条件外为out-flow,叶轮和蜗壳均采用无滑移固壁边界条件。粒子在进出口均采用escape边界条件,而在各过流部件内表面的边界条件设置为reflect,且为弹性碰撞, 代数方程的数值模拟求解采用SIMPLE算法[6,7,8]。

4实验验证

水力效率:

式中: Q—流量,M—叶轮扭矩,ω—叶轮角速度。

容积效率:

式中: ns—离心泵比转速,该实验泵的比转速为196。

总效率:

式中: Pe—有效输出功率,Pe= ρg QH; ΔPd—圆盘的摩擦损失,根据下式计算:

其中: Re = 106×ω× ( D2/2)2。

水力实验和数值计算预测的结果变化趋势基本一致,泵性能曲线的数值模拟结果与实验结果对比如图3所示,随流量的增加,扬程下降,而效率先升高后降低[9,10,11,12]。

图 3 泵性能曲线的数值模拟结果与实验结果对比

5DPM 模拟结果与分析

在工况下,颗粒直径分别选用0. 25 mm,0. 5 mm, 1 mm,2. 5 mm 4种情况下的粒子轨迹图如图4所示。对每一种直径情况,本研究均选用同一入射位置处的颗粒做对比,颗粒的入射速度值为Vx= 0,Vy= 0,Vz= 4. 465 m / s。粒子由入口进入流场时,初始运动状态大致相同,而在连续相流场至出口处这一过程中,颗粒直径较小时,颗粒同叶轮及其流道的碰撞次数较少,而在蜗壳处的碰撞较多。随着颗粒直径的增大,采用DPM模型时,在颗粒直径大于1 mm的情况下,计算时,利用UDF文件,在颗粒上加入Basset力对颗粒的影响,修正粒子轨迹。颗粒直径较大时,颗粒与离心泵过流部件发生了多次碰撞,碰撞主要集中在叶轮流道内部和靠近出口的断面附近。主要原因是由于颗粒从离心泵进口进入旋转运动的叶轮流道时,速度较大,与叶轮靠近进口端碰撞,而直径越大,受叶轮的旋转力影响也越大,产生的周向速度也随之增大,与叶轮的上、下盖板表面发生碰撞。在流道中后部与叶片工作面发生多次撞击,且径向速度与周向速度均有增大。随着粒径增大,撞击位置越来越靠近叶片头部处,撞击入射角和反射角越大。

同一粒径下,考虑Basset力与否对固相颗粒速度分布的影响如图5所示。在颗粒直径为1 mm时,笔者加入考虑Basset受力的UDF文件进行计算,粒子的速度分布趋势与不考虑Basset力时大致相同,但是在叶轮工作面周围处粒子的速度明显偏大,出口处粒子速度的最大值也比未考虑Basset力时有所增大。

图 5 Basset 力对泵内颗粒速度分布的影响

不同颗粒直径下泵内压力分布图如图6所示。压力总体分布规律类似,但是随着颗粒直径的增加,流道内部的压力值呈减少趋势。

据压力分布图显示,在叶轮进口处存在负压,主要是因为颗粒的存在增加了摩擦损失,在进口处产生附加压降,使得进口压力降低为负值,增加了汽蚀发生的可能性,而且随着颗粒直径的增加,负压情况也相应增加,这说明固液混输时泵的汽蚀性能降低,并且随着颗粒直径的增加,汽蚀性能的下降情况更为明显。

流道内的压力呈现非对称性,尤其在隔舌两侧压力变化较大,这是因为流动受到隔舌的阻碍作用发生变化。流道内整体压力值变小,由于当粒径增大后,体积效应明显与液相的跟随性变差,导致流道内的压力值有所降低。

通过对比进口处压力变化情况,出口处的压力值下降较多,说明颗粒直径的变化对出口处的压力影响较大。

液相流线随颗粒直径变化图如图7所示。在设计流量点工况下,由图7可见泵内的流动光滑,没有明显的漩涡出现,说明流动状态良好,但从流线上可以看出固态颗粒随着液相从流道流出,随着颗粒直径的增大, 在隔舌处由于隔舌的阻断作用,少部分颗粒回到了蜗壳和叶轮内部,因此与壁面产生的摩擦损失也随之增加。考虑到回流的颗粒引起流道内固相体积分数增加,在相同流量工况下需要消耗的功率也会随之增加。

6结束语

本研究应用固液两相流的离散相模型,加入基于考虑Basset力的UDF文件,对固液两相流中体积分数较低的离散相颗粒在离心泵中的运动轨迹及磨损结果进行了更为准确地数值模拟,得出离散相颗粒与过流表面的撞击磨损规律。颗粒直径较小时颗粒大致沿着叶片的工作面运动,随着颗粒直径的增大,颗粒在叶轮附近的速度逐渐的增加,颗粒较大时,由于受到的离心力相对较大,运动背离工作面,向离心泵叶轮工作面偏移,颗粒与叶片的工作面后端发生再次撞击的可能性增高,且更加容易与该叶片头部发生撞击,与此相比, 小颗粒的分布则较为均匀,而大颗粒集中在泵壳内壁处。在颗粒分布集中的工作面、叶片头部及其蜗壳内壁这些区域的磨损也比较严重。

参考文献

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[3]牛权.基于湍流猝发结构的离心泵内沙粒运动规律研究[J].流体机械,2014,42(11):29-33.

[4]李昳.离心泵内部固液两相流动数值模拟与磨损特性研究[D].杭州:浙江理工大学机械与自动控制学院,2014.

[5]许洪元,吴玉林,高志强,等.稀相固粒在离心泵轮中的运动实验研究和数值分析[J].水利学报,1997(9):13-19.

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