数值分析课程

数值分析课程（精选12篇）

数值分析课程 篇1

数值分析是综合性大学中信息与计算科学专业, 数学与应用数学专业的专业基础课, 作为数学学科的一个重要分支, 它内容丰富, 研究方法深刻, 既有纯数学的高度抽象性与严密性的特点, 又有应用的广泛性与实际试验的高度技术性的特点, 是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程[1]。因此如何讲授好数值分析课程, 培养学生应用所学知识提高解决实际问题的能力, 是授课教师所面临的一个重要课题[1,2]。

1 数值分析课程的特点

1.1 理论性强

数值分析作为数学类专业的一门专业必修课, 有着严格的公式推导和定理证明, 数值分析从其构成上来看, 它主要是由数值代数、数值逼近、微分方程数值解等三部分构成, 数值分析从其内容上看, 数值分析作为数学的一个分支, 和数学分析等课程不同, 它除了研究数学理论本身, 更重要的是研究解决一些数学问题的各种数值计算方法及相关理论, 对其中的各种数值计算方法要求有着可靠的理论分析, 能任意逼近并达到精度要求, 对近似算法要保证收敛性和数值稳定性, 同时还要作误差分析, 这都需要以一定的数学理论作为基础。

1.2 实用性强

生活中的很多实际问题及一些科学工程问题的最终解决都不开计算机, 而数值分析好比是解决实际问题的桥梁, 在将实际问题抽象成数学模型后, 通过数值分析可以给出解决问题的数值算法, 在满足一定的条件下, 数学模型的解能任意逼近并达到精度要求, 例如, 在著名的传染病模型和人口模型中通常可以简化成一个微分方程的数值解问题, 通过数值分析中的数值解法可以得到精度很高的近似解。

2 传统数值分析教学中存在的问题

2.1 内容多, 课时少;重理论, 轻实践

数值分析内容丰富, 有大量的公式和复杂的推导, 这就需要授课教师花费大量的时间进行推理、讲解, 而数值分析的学时安排通常上课54~60学时, 上机8~12学时, 这些学时的安排与需要教授的内容相比, 偏少, 传统的数值分析教学中通常只重视讲授数值分析的原理及算法的收敛性、稳定性的推导等, 并不注重算法的讲解以及上机的实现, 使得部分学生在大量、复杂的公式推导面前降低了学习的兴趣, 而重理论, 轻实践的方式也会导致学生上机编程实践能力的欠缺, 这也会进一步降低所学知识的实用性。

2.2 教学手段单一化

数值分析课程的教学很多还采用单一黑板授课模式, 由于数值分析这门课程自身的特点, 在上课过程中部分章节要涉及到大量的矩阵、程序框图等, 在用黑板讲授过程中, 并不能很好地解决信息量大的特点, 学生在上课过程中经常处于学习的被动地位, 学习的积极性、创造性、灵活性得不到充分发挥, 通常难以提高探索和获取知识的能力。

3 改进方法

3.1 优化教学内容

在学习数值分析的过程中, 不少学生反映不好学, 感到公式多, 推导多, 易厌烦, 因此优化教学手段, 合理编排内容, 在授课过程中充分调动学生积极性, 让学生学起来感兴趣, 就显得非常重要了, 例如在讲授误差部分时, 首先通过部分实例让学生认识到在很多工程运算中, 误差的不可避免性, 以及误差可能造成的危害, 比如著名的“蝴蝶效应”[1], 同时以直观, 鲜明的特点让学生认识到即使很小的误差, 由于采取的算法不同, 而有可能造成巨大的误差 (此部分可充分利用多媒体教学的优势) 。

3.2 优化教学手段

充分利用多媒体教学的优势, 采用黑板教学与多媒体教学相结合的方法, 在启发、讲解思路以及一些公式的推导时, 可以在黑板上进行, 因为在黑板上进行相应推理的过程也是学生消化理解知识的一个过程, 而在讲解插值法、迭代法的几何意义、Gauss消去法及其变形时, 可充分利用多媒体教学信息量大, 生动鲜明的特点, 比如在讲解Guass消去法时, 利用多媒体教学的优势更是能体现的淋漓尽致, 直观, 有效, 学生接受起来非常容易;在进行动态处理等方面也有着独到的优势, 如非线性方程求根的Aitken方法的几何意义。

3.3 重视上机实验

上机实验是这门课中的一个重要环节, 上机实验的效果直接关系到学生对这门课是否感兴趣, 那么怎样做才更有效呢?笔者认为可采取下列措施。

首先, 在课堂上引导学生分析问题的本质, 并对算法作出一定的分析, 鼓励学生自己写出程序框图, 然后编程上机实现, 在上机时, 教师要为学生及时答疑, 鼓励学生多思考, 力争独立编写出程序并通过数值实验进行验证, 要做到这些, 首先要求学生至少掌握一门编程工具, 建议使用Matlab。

其次, 鼓励学生对算法进行改进, 通过减少迭代次数, 提高精度, 让学生感觉到“数值分析”很有用, 例如, 在非线性方程求根时, 迭代初值的选取如何给出, 可鼓励学生试着用逐步搜索法、二分法或画图等形式给出来, 在应用迭代法求根时, 尤其是Aitken法时, 可通过画图, 使得在迭代过程中的每一步通过几何意义更好地呈现出来, 以便更好地理解此方法, 通过上机实验, 让学生感觉到“数学”和“计算机”的合理结合会使得问题的解决变得容易。

最后, 将数学建模的思想融入数值分析课程的教学中去[2], 通过出一些经典的数学模型题目或复杂一些的算法, 让学生分组在规定的时间里进行编程比赛, 通过这些方式, 既活跃了学习气氛, 又能让学生在快乐中学习数学, 在数学学习中感受快乐。

3.4 改进考核方式

传统的考核仍然以笔试为主, 为了提高学生的上机编程能力, 需要加大上机环节的比重, 通过学生的上机表现给出最终成绩, 其上机部分可占到30%~50%, 在安排学生上机时, 最好每周一次, 尤其是讲完一部分算法后, 可布置相应的上机实验题目, 让学生来做, 当然在上机过程中, 还可以通过分组的形式来编程比赛, 看哪个小组用的算法效果更好, 以达到相互促进。

4 结语

通过我在几年的数值分析教学中所积累的心得与体会, 我不断在数值分析教学方面进行改进, 并且收到了不错的效果, 学生学习数值分析的积极性明显提高, 尤其是上机实验环节, 通过数值分析这门课的学习, 不但增强了学生的逻辑思维能力, 还提高了学生动手解决实际问题的能力。

参考文献

[1]李庆扬, 王能超, 易大义.数值分析[M].北京:清华大学出版社, 2008.

[2]郭金, 韦程东.在数值分析教学中融入数学建模思想的研究与实践[J].广西师范学院学报 (自然科学版) , 2008, 25 (3) :124～127.

数值分析课程 篇2

关键词：数值分析；教学改革；探索；实践初探

数值分析也被称为计算方法，它被广泛学习于各大高校的理工科专业。数值分析这门课程具有抽象的数学理论的特点，但是它又由于具有很强的实用性以及实践性的特点而被广泛应用于解决一些生活中的实际问题。不仅物理学专业、计算机专业、机械工程等理工科专业对数值分析这门课程有很严格的掌握要求，一些经济管理类专业也对掌握数值分析这门课程提出了要求，比如风险投资专业以及财务管理专业等。由此可见，数值分析这门课程在许多专业的课程学习中都处于十分重要的地位。目前，我们国家正在实施一系列的教育改革措施，以期获得更加完善、更加符合时代发展的教育体系。数值分析课程的教学改革也成为了当前教育改革过程中一个十分重要的步骤。并且，目前数值分析课程的实际教学过程中依然存在许多问题，比如课程难度系数大、公式非常复杂等。面对这些存在的问题以及教育改革的需要，数值分析课程进行教学改革已经势在必行。

1数值分析课程教学中存在的问题

1.1内容多，课时少

目前，我们国家各大高校在数学分析这门课程教学中存在的一个十分显著的问题就是课程内容多，而课时又太少。一方面，数学分析这门课程包含的知识点内容极其广泛；另一方面，数值分析这门课程是不断发展的，随着时代的进步这门课程也会有相应的更新。另外，伴随着计算机的广泛应用，数学分析课程与计算机进一步地加深了密切联系，也因此出现了一些新型的方法以及理论知识，这些都在一定程度上拓宽了数值分析这门课程的学习内容。因此，当数学分析课程知识点十分广泛时，老师如果想在有限的时间段将这门课程很好地教授给学生将是一个很大的挑战。

1.2内容相对独立，缺少连贯性

数值分析这门课程不仅存在知识点复杂多样的问题，内容相对独立，缺少连贯性也是它一个比较显著的问题。数值分析课程对于各种计算方法以及数学理论的讲解安排都比较独立，这使得数值分析课程的教学老师不能详细地将数值分析这门课程的一些知识点的发展过程清楚明白地展现给这些学生。同时，这些学生也因此不能很好地将这门课程中学到的一系列计算机知识以及数学理论融会贯通在一起，这对于这些学生灵活使用数值分析课程中的一些知识点有很大的影响。

1.3重理论，轻实践

数值分析这门课程还存在过度重视理论知识学习，轻视实践应用的问题。许多数值分析课程的教材都着重分析理论，教材中涉及的一些例题也缺乏创新性以及实际应用性。这容易导致这些学生掌握了理论知识以及具体的解题步骤，却不能灵活地将这些知识应用到实际问题的解决过程中去。

1.4直观性差

老师在教授数值分析这门课程时会广泛应用到多媒体，这些多媒体的使用在一定程度上可以帮助课程教学工作的展开，但是依然存在直观性较差的问题。数值分析这门课程不可避免的涉及许多复杂公式的推导，学生对于这些方法的理解大多还停留在书面意义上，这对于数值分析课程的教学工作有很大的阻碍性。

2数值分析课程教学改革实践

2.1教学手段

教学老师在教授数值分析这门课程时，要充分利用诸如多媒体等教学手段。通过多媒体等手段将数值分析课程做成课件，利用动画短片等方法展现数值分析课程中的一些计算方法，让这些学生可以更好地掌握数值分析这门课程。动画等多媒体方式可以让数学分析课程内容更加直观清晰地展现在这些学生目前，让课堂气氛更加生动活跃，提高数值分析课程的教学效率。将生动形象的动画课件与严谨科学的数值分析理论知识结合起来，可以让复杂难懂的数值分析课程变得更加通俗易懂，学生也可以更加轻松地掌握这门课程的学习，提高他们对这门课程的学习兴趣。

2.2教学模式

我们知道要想获得一个高效率的教学工作，那么就一定要重视教学模式。数值分析是一门涉及大量理论知识以及计算方法的课程，教学模式与这门课程能否很好地被学生理解以及掌握有十分大的关系。在数值分析课程的教学模式中，我们要重视每个计算方法的实际应用。诚然，每个教学方法我们都需要对它进行严谨科学的推导证明，但是这个过程往往会让人觉得繁琐并且不易理解。因此，我们需要适当地多结合一些实际问题，通过一些实际问题以及动画演示等多媒体方式更加直观地解释数值分析课程中的计算方法以及理论。总而言之，就是要改革以往数值分析课程的教学模式，辅之以更加生动形象的教学模式，提高数值分析课程的教学效率。

2.3上机实践

学好数值分析课程不仅要掌握好计算方法以及理论知识，上机实践也十分重要。通过相应的一系列上机实践，学生能够更好地将自己平时所学的理论知识与计算方法应用到计算机的实际操作中，真正做到学以致用，以理论知识带动实际应用，实际应用带动理论知识的学习。我们不仅要求学生要熟练地掌握编程能力，同时还不能忽视对数值算法的学习。另外，我们还需要要求这些学生能够对现有的一些程序作出一定的改进，能够融合使用一定的计算机技巧。为了锻炼这些学生的实际操作能力以及应用能力，我们可以选择一些计算复杂需要借助计算机操作并且实际应用性强的问题作为课后作业。这种课后作业可以很好地锻炼这些学生更加熟练利用平时学习的数值分析方法，并且培养他们在计算机上编写程序语言解决问题的能力。通过重视这些学生的上机实验操作，假以时日，这些学生的数值分析课程一定可以掌握得更好，老师们也可以获得一个更高效率的数值分析教学结果。

3数值分析教学改革的建议

3.1采用“问题教学法”

问题教学法，顾名思义，就是通过我们日常生活实际中出现的一些问题，提出涉及数值分析课程内容的相应的一系列数学问题，以问题带动数值分析课程内容的学习。我们可以借助数学方法中经常使用的归纳、分析、演练等手段建立具体的数学模型，然后从理论上研究采用哪种方法以及思想去解决问题。借助数学模型，我们可以更加直观地分析这些方法具有什么优点以及缺点，并且这些方法分别适用于解决哪种类型的问题。在数值分析课程的教学过程中，老师可以充分利用问题教学法带来的好处，用一系列的问题带动这些学生对数值分析课程内容的思考与理解，提高他们的学习积极性以及学习兴趣。

3.2采用对比教学法

对比教学法是教学过程中经常使用的一种教学方法，可以很好地提高教学效率。在数值分析课程的教学过程中使用对比分析法，学生可以更加清晰地明白一些理论知识以及计算方法的应用，更加深刻准确地掌握课程知识内容。对于数值分析课程而言，老师可以通过对比传统数学教育以及目前学习的数值分析课程，以此达到对比教学法的目的。传统的数学教育将教学主要内容集中在高等数学这块，它十分强调对理论知识的分析，由于大多数数学问题都有复杂繁琐的特点，许多涉及数学问题的理工科的专业问题就出现了很难解决的情况。若不能很好地掌握数学知识的应用，就容易导致一些学生对数学课程的学习失去学习兴趣。反观数值分析这门课程，它具有实用性非常强的特点，它的理论知识以及计算方法被广泛应用于其他专业的学习课程中，同时在解决实际问题方面它也有很大的实用性。因此，对于传统的数学教育以及现在的数值分析这两门课程之间存在的联系以及区别，老师有必要通过对比教学法的方式对他们进行详细说明。老师可以通过某些具体的实例来说明传统数学方法是怎样解决这个问题，而数值分析又是怎样解决这个问题。由此达到对比教学法的目的，让学生可以更加深刻地理解掌握数值分析课程，也让数值分析课程教学效率更高。

3.3重视思维方式的培养

数值分析这门课程与高数、线性代数、概率论等数学课程有着十分密切的联系，同时又存在明显的区别。数值分析这门课程应用于实际问题，并且解决这些日常生活中的实际问题；高数等数学课程更加追求的是这些问题的精确度以及对此进行的理论推导。针对数值分析课程的特点，老师需要重视培养学生在数值分析课程方面的思维方式。

4教学改革的一点设想

目前我们国家各个高校之间大多存在这样一个问题———不同院系之间很少进行交流，这些不同院系不同专业的学生也缺少对彼此的了解，这严重影响了这些学生之间进行团队合作以及协作交流。我们计划将数值分析的教学过程与数学建模结合起来，将不同专业的学生进行分组组合，增加他们彼此之间的交流机会，发挥每个组中每个组员的专业优势，优势互补，合作交流，一起完成一些数值分析问题。同时，我们可以鼓励这些学生积极与老师进行合作交流，达到资源共享以及知识互补的目标。让不同专业、不同性格、不同背景的学生老师集中在一起，思维迸发，一起合作努力解决数值分析课程中遇到的一系列科学计算问题，提高他们的学习兴趣以及培养他们的创新思维。

5结语

数学源于生活，又服务于生活，在如今这个科技化信息化的时代，我们一定要重视对数值分析这门课程的学习以及应用。同时，为了更好地响应我们国家目前进行的教育教学改革目标，我们一定要重视对数值分析课程教学改革的探索，逐步进行实践探索，进一步提高教学效率，最终实现对数值分析课程教学改革的目标。

参考文献

数值分析课程 篇3

关键词： 《数值分析》 研讨式教学 教学效果

《数值分析》是一门应用性相当强的课程，我校信息与计算科学、应用数学、机械工程专业研究生的数学类科目教学体系中，《数值分析》是一门重要的课程，应用数值计算方法可以求实际应用中的数学模型的解，激发学生进一步学习数学、应用数学的意识和能力，培养学生的创新思维和创新能力。然而传统教学思想和观念忽视学生的主动性、积极性与创造性的发挥，严重束缚学生能力的发展。在传统教学中，教师认真备课，精心准备，而学生在听课中不以为然，教师的付出学生并未有深刻体会，收效甚微。因此，《数值分析》课程教学改革势在必行。研讨式教学符合教学改革趋势的要求，可弥补传统式教学的种种不足，充分发挥学生的主体性，培养学生的自学能力和实际应用能力。

1.开展研讨式教学面临的问题

研讨式教学源于德国，是德国大学教育中的一种成功的教育模式，我国对于研讨式教学的研究不够全面[1]，大部分为理论上的总结，博士生导师郭汉民教授就历史课开展研讨式教学首先提出五步教学法[2]。由于课程性质不同，学生专业不一样，开展研讨式教学没有什么模式可以遵循，对开展研讨式教学的实践经验不足，再加上传统教学模式的禁锢，导致研讨式教学在不同课程的实践过程中存在很多问题急需解决。结合《数值分析》课程的特点，开展研讨式教学存在的主要问题如下。

（1）研讨式教学是一种崭新的教学模式，受传统教育教学思想的影响，很多教师和学生心理准备不足，甚至不能完全接受，或者执行力不够。

（2）从教师的角度看，教学前期准备工作不足，使得教师不能真正扮演好引导者的角色。在实践中这种教学法缺乏科学的理论指导，教师在运用研讨式教学方法的时候有一定的盲目性，对学生的指导不够。

（3）从学生的角度看，研讨式教学需要学生足够的参与度，学生缺乏参与意识，主动参与的意向较低，不愿花费时间、精力实践这种新型的教学方式。

（4）《数值分析》要求学生掌握一定的数学理论基础，公式较多且繁琐，对学生的实践编程能力要求较高的一门课程，少部分学生基础薄弱又不愿意花时间和精力钻研，对这些学生开展研讨式教学难度较高。

（5）研讨式教学方法有它自身的局限，研讨式教学法要求教师和学生花费的时间相对来说比较多，所以一学期多门课程同时开展研讨式教学，学生的时间和精力不够。另外，研讨式教学法的评价方法比传统讲授法要困难得多。

2.数值分析课程开展研讨式教学的框架及具体实施措施

研讨式教学不同于传统的讲授式教学模式，需要发挥学生的主观能动性，重视学生的主体地位，明确教师的主导作用，在教师的指导下由学生自己独立查阅资料，研究探索、同学间互相交流的方式完成学习内容，是一种新的教学模式。以信息与计算科学专业为例，本课程将从以下方面开展研讨式教学。

（1）明确课程学习目标、教师示范。数值分析课程采用研讨式方法教学已经在笔者所在学校2012级和2013级信息与计算科学专业本科生中实践两届。考虑到《数值分析》课程注重实践应用且难度大，以及我校学生的基本情况，并没有课程一开始就实施研讨式教学，第一章引言和第二章非线性方程的求解由教师讲授，主要介绍本课程的主要研究内容和研究方法及课程的学习目标和学习任务。第二章涉及具体算法的学习，通过本章的讲授让学生了解如何学习算法原理的思想及如何应用算法解决实际问题，这主要以实验的形式，让学生自己以研讨的方式完成，初步感受研讨式教学。这一部分学生需要明确学习目标、掌握学习方法。通过教师的示范，学生明白如何研究算法、应用算法，以及汇报阶段需注意的事项。

（2）分小组选定研讨内容，独立探索。将全班同学分成若干小组，每组选定一个算法（多为一到两节内容），学生通过查阅资料，了解算法背景，理解算法思想、算法理论依据直到掌握算法应用，并学会自己分析算法的优缺点，最后了解算法的改进方法，甚至通过查阅资料了解算法的最新进展状况。这一过程在教师指导下完成，学生有疑问随时和教师交流。

（3）小组研讨交流，促进提高。学生通过独立学习和探索，将自己的收获、启发、想法在小组内部进行交流，不断完善自己的知识结构，尤其是应用方面遇到的困难，大家可以互相讨论学习。当然由于教学时间不足，这一过程我们要求学生自己在课余完成。

（4）制作PPT，全班交流汇报。每位小组成员将小组研讨后的成果准备30分钟的PPT，小组内部做好分工，每人内容不重复，比如一人介绍算法原理、一人介绍算法应用、一人负责算法分析及改进等。要求每位学生在全班学生面前讲课30分钟，向所有学生全面介绍这个算法，并接受大家的提问，为其他学生答疑解惑，这一过程中，学生讲解和答疑不到位的，教师及时补充。

（5）师生点评，总结提高。针对每位学生的讲课，师生进行评价，优缺点要明确摆出来，主要为后面学生的发言起到启示作用。当然提到学生缺点时教师不能以批评为主，而应该多鼓励、多指导，并要求每位同学自我总结，每人完成一份总结报告作为平时成绩的主要部分，需要完成两方面内容：第一，利用自己所学习的算法或者改进的算法解决一个实际问题，并进行算法分析；第二，把研讨过程中的收获、感受、建议写成总结。

3.研讨式教学的效果

研讨式教学是一种符合我校应用型人才培养方案的新型教学模式，实践证明，教学效果显著：第一，学生的学习能力、应用能力明显得到提高，学生学会了学习方法，对于后面的课程知道怎么去学了；第二，这种研讨式教学实际上是做科研的过程，学生在学习过程中初步感受科研的乐趣，为部分学生进一步深造做准备；第三，分组讨论、互相交流的过程，提高了学生的团队协作能力和表达交流能力；第四，融洽了师生关系，传统式教学中，教师讲完课离开教室，教师叫不出学生的名字，师生关系淡漠，而研讨式教学师生互动交流较多，自然而然增进师生感情。

参考文献：

[1]唐常春.城市规划理论课研讨式教学改革路径探讨[J].长沙理工大学学报（社会科学版），2014，29（5）：115-119.

[2]郭汉民.历史课程研讨式五步教学法[J].中国大学教学，2006.3：34-35.

数值分析课程 篇4

1、课程的现状分析

数值分析作为介绍科学计算的基础理论与方法的课程，已经成为各专业学生的必修课程。如何进一步提高数值分析课程的教学质量，已成为当前教育改革的焦点之一。目前在农林院校的数值分析实际教学中，大多数学生抱怨该课程难学，公式复杂，存在的问题比较多，分析其中的原因，总结起来有以下几点：

1.1 数值分析课程自身的复杂性

数值分析难学与本课程的特点有关。具体说有如下几点： (1）公式长，难记。数值分析课程中的公式有的是“构造”的，有的是把连续变量的数学问题离散化得到的，还有的公式是近似替代。这就导致该课程中的计算公式多，冗长，不易记牢； (2）抽象的理论分析。对于已经复杂冗长的公式，还要分析算法的收敛性、误差分析以及好的时间和空间复杂性，使得算法最终在计算机上实现时既节省时间又节省空间； (3）课程本身具有复杂性。数值分析教学内容多而杂，需要学时多。而现在农林院校中该课程学时普遍较少，所以出现学时少、内容多的矛盾。

1.2 传统教学模式忽视实验教学，教学过程缺乏系统性和整体性

目前农林院校数值分析课基本还在沿用着传统的教学模式。数值分析课程涉及大量推导过程和繁琐的复杂公式、算法分析及计算框图等，传统的教学模式注重讲授原理，对实践性环节的教学重视不够，使得学生不能全面地理解和运用书中的算法。所谓的实践一般仅停留在要求学生用所学习的内容和方法求解或证明课后习题这一基本阶段。学生对课堂讲授的知识理解不深，不能灵活运用于实际中，往往感到过于枯燥，学习兴趣不高。传统的教学模式不仅不能发挥出《数值分析》这门课真正的实用性，而且势必会导致学生的学习效率低下，发散性思维、逆向思维被束缚。

1.3 考试考核方式不完善

目前大部分农林院校对数值分析的考查大部分还是以笔试的形式进行。这种考试形式只能考查学生对理论知识的掌握程度，而对于其中占主体地位的实验课部分，其能考察的是微乎其微。这种考试形式只会使学生过度重视书本理论知识而忽视实验课，而只有书本知识而没有实际的应用经历，又严重影响了学生的就业。

2、课程优化改革措施

鉴于上面的现状分析，需要对农林院校的《数值分析》课程特别是其实验部分进行优化改革。具体地就是：

2.1 重新设置该门课程的课程体系，加大其中实验课程的比重

在教学环节中应当紧密联系信息技术与计算技术的实际，特别是学科最新发展与高新技术的实际, 加强学生的数学软件应用、计算机编程等实践能力的培养。通过加强实验课的教学，一是训练学生使用数学工具解决实际问题的能力；二是以相应的数学问题为背景，要求学生自己编写程序，训练学生的算法设计与编程能力。

2.2 改进原有课程教学考试方法，提高教学质量

我们可以采取以下的教学方法提高教学质量： (1）问题教学法。在教学中，可以结合工科各专业的专业背景，介绍《数值分析》在其中的体现，以帮助学生对问题的理解，提高学习兴趣。 (2）对比教学法。采用对比教学法，可以帮助学生分清内涵，深刻领悟基本内容，增强分析问题和判断问题的能力。在《数值分析》中，采用对比教学法，效果非常明显，因为本课程中有很多知识点和其他课程是相通的，采用对比教学法有助于学生加深对本课程的理解。

另外，将实验教学独立出来也是必要的。将实验课程单列，不仅有助于教学质量的提高，而且并不改变实验设备条件, 也不影响实验的完成。在考核时, 可以定期上机对学生某一阶段的学习进行考察，并将实验课的成绩单独列出，而不是附之于理论课的成绩之下。这样可以促使学生重视实验教学，促进动手能力的提高。

2.3 引入数学建模的思想，以数学建模的教学方式培养学生主动思考及团队开发能力

所谓实践，就是要求学生把所学的数学建模思想应用到操作实践当中，并在操作实践当中去发现问题、分析问题和解决问题，从而实现课程的教学目标。我们可以将工程实际中的具体问题引入到课堂上来，仿效数学建模或竞赛的形式，让学生通过自由组队的形式对问题进行分析，自己设计出理想的求解方案、通过程序实现问题解决，并通过评比或检验的形式找到最佳方案。通过这种形式和良性的竞争氛围，调动学生实践的积极性，培养他们思考问题，并提高自己动手解决问题的能力。

3、结论

对农林院校现有的《数值分析》课程进行优化设计，提高学生的动手能力，使他们能够运用数学知识与方法解决工程问题特别是农林实际问题，以适应现代社会的对人才的需求。在平时课程的教学内容的选取上，突出理论结合实践的教学思想，将数学建模的思想及方法渗透到实验教学的各个方面和环节，使学生不仅掌握数学理论，而且能掌握现代计算技术，为学生将来的工作或深造打下一个良好的数学基础。

参考文献

[1]杨扬.数值分析课程教学初探[J].徐州教育学院学报, 2008;23 (3) :144-145

[2]陈晓英, 龚日朝.国内外数学实验教学的现状分析与展望[J].株洲师范高等专科学校学报, 2004 (10) :50-52

《数值计算方法》课程教学大纲. 篇5

课程名称：数值计算方法/Mathods of Numerical Calculation 课程代码：0806004066 开课学期：4 学时/学分：56学时/3.5学分（课内教学 40 学时，实验上机 16 学时，课外 0 学时）先修课程：《高等代数》、《数学分析》、《常微分方程》、《C语言程序设计》 适用专业：信息与计算科学

开课院（系）：数学与计算机科学学院

一、课程的性质与任务

数值计算方法是数学与应用数学专业的核心课程之一。它是对一个数学问题通过计算机实现数值运算得到数值解答的方法及其理论的一门学科。本课程的任务是架设数学理论与计算机程序设计之间的桥梁，建立解决数学问题的有效算法，讨论其收敛性和数值稳定性并寻找误差估计式，培养学生数值计算的能力。

二、课程的教学内容、基本要求及学时分配

（一）误差分析

2学时 了解数值计算方法的主要研究内容。2 理解误差的概念和误差的分析方法。熟悉在数值计算中应遵循的一些基本原则。重点：数值计算中应遵循的基本原则。难点：数值算法的稳定性。

（二）非线性方程组的求根

8学时 理解方程求根的逐步搜索法的含义和思路 掌握方程求根的二分法、迭代法、牛顿法及简化牛顿法、非线性方程组求根的牛顿法 3 熟悉各种求根方法的算法步骤，并能编程上机调试和运行或能利用数学软件求非线性方程的近似根。

重点：迭代方法的收敛性、牛顿迭代方法。难点：迭代方法收敛的阶。

（三）线性方程组的解法

10学时 熟练掌握高斯消去法 熟练地实现矩阵的三角分解：Doolittle法、Crout法、Cholesky法、LDR方法。3 掌握线性方程组的直接解法：Doolittle法、Crout法、Cholesky法（平方根法）、改进平方根法、追赶法。

4能熟练地求向量和矩阵的1-范数、2-范数、-范数和条件数。5 理解迭代法的基本思想，掌握迭代收敛的基本定理。掌握解线性方程组的雅可比（Jacobi）迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法、逐次超松驰（SOR）迭代法。7能写出线性方程组的各种直接解法和间接解法的算法，并能编程上机运行或能利用数学软件求解线性方程组。

重点：矩阵的三角分解。

难点：线性方程组迭代解法的收敛问题。

（四）插值法

6学时

1.了解插值的一般概念和多项式插值的存在唯一性。

2.熟练掌握Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、分段低次插值及三次样条插值的求解。

3.熟悉曲线拟合的最小二乘法，能熟练地求矛盾方程组的最小二乘解。

4.能对Lagrange插值、Newton插值、Neville插值、Hermite插值、三次样条插值、线拟合的最小二乘法等编程上机调试和运行或借助数学软件求插值函数和曲线拟合。

重点：Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值。难点：三次样条插值的求解。

（五）最佳逼近多项式的一般理论

5学时 了解最佳逼近的基本问题。掌握C[a,b]空间中最佳逼近的唯一性问题。3 了解切贝绍夫定理与Vallee-Poussin定理。

（六）数值微分与数值积分

5学时 了解数值积分的基本思想，能够熟练地确定具体求积公式的代数精度及确定求积公式的节点和系数。熟练地用Newton-cotes公式，Romberg公式，两点、三点Gauss公式等进行数值积分 重点：确定具体求积公式的代数精度及确定求积公式的节点和系数。难点：用待定系数法确定Gauss型求积公式的节点和系数。

（七）常微分方程的数值解

4学时 理解常微分方程的数值解的含义 掌握常微分方程的欧拉解法、R—K方法、亚当姆斯方法，理解其算法思想。重点：基于数值积分的方法。难点：R—K方法。

三、推荐教材及参考书

推荐教材：

1、张韵华等编著，数值计算方法与算法，科学出版社，2001。

2、冯天祥编著，数值计算方法，四川科技出版社，2003。参考书：

1、冯天祥编著，数值计算方法理论与实践研究，西南交通大学出版社，２００５。

2、李庆扬等著，数值分析，华中理工大学出版社，2000。

3、林成森著，数值计算方法，科学出版社出版，1999。

4、李庆扬等著，现代数值分析，高等教育出版社，1998。

5封建湖等，计算方法典型题分析解集，西北工业大学出版社，1999。

四、结合近几年的教学改革与研究，对教学大纲进行的新调整 增加了最佳逼近多项式的一般理论。

大纲制订者：冯玉明

大纲审定者：陈小春

数值分析课程 篇6

摘要：本文从案例教学法的发展现状出发，结合数值计算方法课程的特点，简述了数值计算方法课程引入案例教学法的必要性，提出了案例教学法的研究内容和研究方法，最后总结了案例教学法在课程建设中的作用。

关键词：数值计算方法、案例教学法、案例资源库

中图分类号：O241-4

一、 引言

案例教学法是一种以案例为基础的教学法。教师在教学中扮演着设计者和激励者的角色，鼓励学生积极参与讨论。案例教学法起源于上世纪二十年代，由美国哈佛商学院所倡导，当时是采取一种很独特的案例形式的教学，这些案例都是来自于商业管理的真实情境或事件，通过此种方式，有助于培养和发展学生主动参与课堂讨论，实施之后，颇有成效。

二、《数值计算方法》课程运用案例教学法必要性

《数值计算方法》课程既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征， 是一门理论性和实践性都很强的学科。目前利用传统的教学方法在数值计算方法课程的教学中反映出如下几点问题：

（1）学习兴趣淹没在冗长的公式推导和理论分析之中。

（2）学生个体差异被忽略在统一的授课内容和进度之中。

（3）课程内容难以体现贯通培养课程体系的桥梁性作用。

三、《数值计算方法》课程案例教学法的研究内容

对数值计算方法案例教学做系统的理论研究和应用研究，揭示数值计算方法案例教学中的规律性，教师要把繁杂、枯燥的理论知识与相应的实践环节有机地结合起来，既要让学生学习理论知识，又要激发学生的学习兴趣，提高认知水平，培养创新能力。在对《数值计算方法》课程进行案例教学法的研究中，主要从以下几个方面进行。

首先，对《数值计算方法》教学案例资源的建设，即对案例教学内容的设计与组建。主要是其中包括

① 案例的适用性的分析。分析原始素材作为案例是否适合教學选用，选择与知识点相匹配，适合教学选用的素材作为案例，并进行适用性的分析。比如，在介绍拟合问题的时候我们在选择教学案例的时候，就要考虑到利用拟合原理解决的实际问题很多，例如，热敏电阻电阻值的变化规律，材料学中混凝土泌水率的曲线拟合问题，轧钢板型问题……，但是要筛选出适合教学使用的，相对完整的案例作为教学素材，并在选用前进行适用性分析。

② 把原始素材制作成和课程匹配的案例。按照规范好的格式对已有原始素材进行整理、收集和分类汇总。在教学过程中，平时注意积累和收集与数值计算方法相关的工业生产、经济生活中案例素材，将这些案例素材整理，汇总并进行分类，比如，利用插值法解决的工业生产中的问题归为一类，诸如矿井突出后的瓦斯涌出量的计算、变形抗力模型等。

③ 案例的分层筛选。依据学生的学习要求，对案例进行分层筛选，比如，第一层案例适用于工科专业学生教学选用，以工科所学专业知识作为背景的案例，第二层适用于数学和信科专业学生教学选用，第三层适用于研究生教学选用，也就是说，选取特定的案例为特定的教学对象服务。

其次，对案例教学环节的设计

对课堂的案例教学环节进行设计，包括如引入、分析和总结。案例的引入，能激发学生产生对学习内容的兴趣，案例的分析，能提升学生对问题的分析能力，案例的总结，引领学生对未来的学习进行展望。通过案例教学能有效调动学生学习的积极性，启发学生对学习内容进行深入的探究。

最后，案例资源库的建设

建设与案例教学相关的资源库，将经过精心筛选和设计的案例放在网络平台上，供学生学习使用，真正实现在网络平台上的资源共享。

四、主要研究方法：

案例教学法代表着当代教育中比较新颖、颇有前景的一种教学方法，是指教师提炼和采用现实生活中已经发生的一些典型案例对原理、理论和道理进行解释，在教师的指导下运用多种方式启发学生独立思考，以加深学生对它们的理解和记忆。对将案例教学法应用于《数值计算方法》课程的主要研究方法为：

（1）调查分析法

采用调查分析的研究方法，在制定案例实施计划之前做好准备工作。运用座谈、问卷、网上留帖等手段，收集学生对案例背景材料的客观看法和疑问。通过对调查资料的整理分析，做到教师对案例材料的有的放矢，使学生得到正确引导。

（2）归纳总结法

对案例材料内容研究的过程和结果进行判断和评价。判断和评价其是否达到原实施计划要求，可以从授课现场气氛、学生课后反映、校内外数学建模比赛水平分析得出。进而归纳总结出案例内容的数学知识深度、采取的组织形式和下一步计划是否需要修正，以及修正的内容和方法。

（3）文献法

案例教学需要教师能够提炼和采用现实生活中已经发生的一些典型案例对计算方法中的原理、理论进行解释，因此教师可以通过阅读有关文献，掌握学科前沿，从工程实践中凝练科学问题，寻找新的思路。

（4）经验借鉴法

任课教师团队积极开展交流与学习，除了集体备课，对案例进行分析讨论和筛选，交流教学心得和体会外，还应向本校有教学经验的老教师探讨请教，并且还可以到校外参加教学研讨和交流，借鉴经验。

随着计算机软硬件技术的不断发展，科学计算与理论研究、科学实验一起构成了当今科学研究的三大方法，数值计算方法是科学计算的重要基础，也是理工科大学生和研究生必须掌握的核心课程。案例教学法强调自主探索和实践，从实际应用提炼科学问题，更加贴合数值计算方法的课程性质，充分激发学生的学习兴趣，提高了学生对数值计算方法思想精髓的理解水平和应用能力。案例教学法无疑也给教师提出了新的挑战，需要教师投入更多的精力，不再是孤立地在一门课程的理论教学上下苦功，更要融会贯通地开展全程化教学。在教学中必须认真思考并合理解决的问题需要在今后的教学实践中不断补充、丰富和完善。

参考文献

[1] 李庆扬，能超，易大义.数值分析（ 第 5 版）.清华大学出版社，2008年

[2] 刘春凤. 实用数值分析教程. 冶金工业出版社，2006年

[3] 杜廷松. 关于《数值分析》课程教学改革研究的综述和思考 [J]. 大学数学， 2007，23 .

高等数值分析课程教学改革与创新 篇7

随着计算机技术的发展和普及, 数值分析的原理与方法在各学科中应用越来越广泛。因此, 原来主要面向应用数学专业的数值分析课程也扩大为面向理工科大学中对数学要求较高的专业, 并成为一些院校为各专业研究生开设的重要学位课。数值分析研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现, 是一门与计算机密切相关的实用性很强的学科。数值计算方法在各种工程计算中有着广泛的应用, 因此高等数值分析课程成为我校理工各专业研究科生必修的一门重要的公共课, 是研究生做科研必备的重要计算工具。

本文分析了研究生的《高等数值分析》课程的特点, 在本课程的教学内容、教学手段和考核方式等方面进行探讨, 提出优化教学内容, 采用多媒体课件与板书相结合以及微课、网络平台等教学手段, 改革考核方式等, 从而激发学生的学习兴趣和主观能动性。

2 高等数值分析课程的特点

2.1 面向计算机。

在实际计算中, 对所解答的数学问题要根据计算机的特点选择实际可行的有效算法.这也就是说, 计算机在进行有效的数值计算的同时计算机本身的局限性也应在考虑的范围内。

2.2 算法应具有可靠的误差分析。

由于计算机只能近似地表达实数, 且任一算法只能在有限的时间内通过有限次运算完成, 因此算法的收敛性和数值稳定性应得到保证, 算法引起的误差应得到有效的控制, 这些问题解决往往需要建立相应的数学理论基础。

2.3 要有好的数值复杂性。

数值计算关心的一个重要问题就是计算复杂性问题, 包括时间复杂性与空间复杂性, 时间复杂性是指算法在有限的时间内结束运算, 且所用时间尽可能少, 空间复杂性是指算法所需的计算机的内存量不能太大, 且所需存贮空间尽可能小。

2.4 要有数值实验。一个有效的数值算法从理论上要满足上述三点, 而且还要通过数值试验进行验证。

根据《数值分析》课程的特点, 首先, 在教学过程中要注意学生对数值计算方法的概念和基本原理的掌握, 以及方法处理的技巧和与计算机的结合;其次, 要注重培养学生的分析能力和应用能力, 在教学中要重点培养学生能够利用各种数值方法分析和解决实际计算问题。

3 高等数值分析课程的教学现状

我校是工科院校, 对数值计算的要求比较高, 《高等数值分析》是我校研一新生必修的一门重要的公共基础课程。通过该课程的教学让研究生掌握数值计算方法的基本概念, 熟悉数值算法处理数学问题的一般步骤和方法, 系统地获得利用计算机进行数值计算的能力。培养学生分析问题的思维以及解决实际问题的应用能力, 为今后的科学研究储备必备的知识和工具。但针对我校该课程的教学安排和教学任务, 老师和学生面临着一定的问题。

3.1 学生所面临的问题。

首先, 该课程的信息量大, 该课程内容包括了微积分、代数、常微分方程的数值方法, 要求学生必须掌握这几门课的基本内容才能学好这门课程。但是由于工科研究生的数学功底相对薄弱, 对于基础不好的学生很难完全掌握数值方法的基本理论。其次, 该课程的数值算法的公式多, 计算量大, 在笔试考试过程中学生的负担比较大。最后, 根据数值分析的特点和教学任务, 研究生需要在课下自主完成数值实验。在实际数值实验中还需要利用计算机编写计算程序才能实现具体应用, 因此还需要学生熟练掌握计算机语言。

3.2 老师在教学过程中面临的问题。

高等数值分析这门课程在我校的学时是48学时, 因此在教学过程中老师面临着课时少任务重的双重压力。在课堂上, 本课程的信息量大, 教师对习题进行讲解, 多次复习的机会也会较少。本课程的公式多推导复杂, 也给老师的授课和板书增添了麻烦。其次, 研究生学习这门课应重点掌握数值计算方法的实际应用, 为今后做科研打好基础。但是老师在课堂教学中, 由于时间和条件的限制很难实现数值实验的教授过程。

4 教学改革和创新

综合老师和学生目前所面临的现状, 对《高等数值分析》课程做如下几点改革与创新:

4.1 改革授课方式。

老师在授课过程中应注重培养学生对该课程的学习兴趣和积极性。具体措施如下:在授课过程中, 针对工科研究生的科研需求, 首先突出讲课重点, 因此老师在课前应“吃透教材”, 再“吃透学生”, 针对学生的需求做好教学大纲。其次, 在授课过程中利用多媒体。采用多媒体课件与板书相结合的方式, 改变传统教学单一、呆板的表现形式, 增加学生对知识理解的系统性, 提高学生的学习兴趣。最后, 和谐的师生关系也是学生积极学习的源泉。在课堂上应多与学生进行互动, 营造愉快、平等的学习气氛。在授课过程中老师可以把自己变成学生中的一员, 站在学生的角度去理解问题、讲授问题, 学生会身临其境更容易理解。

4.2 改革考核方式。

该课程包括理论知识和数值实验, 在闭卷的考核过程中往往只考查理论知识, 老师很难了解到学生对数值方法的试验和具体应用的掌握。由于我校对研究生数值分析课程的安排, 数值试验部分应由学生课下自主完成, 这给我们的考核带了难度。因此, 考核方式的评定标准修改为平时成绩和期末成绩各占一半。对于平时成绩, 不但包括学生的出席率, 平时表现得分等, 而且学生课下自主完成数值试验, 并填数值试验报告册, 作为平时成绩。

4.3 有效利用微课、多媒体, 网络平台等辅助教学手段。

微课是一种新形态的微型资源, 具有资源粒度小、学习内容聚焦、终端多样化等特征。老师针对课上的重点难点以及课下的数值试验制作微课视频呈现给学生, 学生则在课下通过微课视频对老师讲的知识点进行复习, 同时学生借助微课也能自主完成数值试验。通过微课学习, 能减轻学生在学习时的认知负荷, 也可以有效的激发学生主动重复学习。其次, 老师在课上借助多媒体进行教学, 形象的演示数值模拟的过程, 增加了学生对知识理解的系统性, 激发学生的学习兴趣, 提高教学效率, 减轻老师的授课压力。最后, 建设网络资源共享平台辅助课堂教学, 老师借助该平台在课堂以外在网上对学生进行指导答疑, 用以辅助课堂教学。

5 结论

高等数值分析课堂教学模式经过改革后, 相信一定会使全校的研究生受益, 激发同学们的学习兴趣和主观能动性, 使研究生掌握有效的数值方法实现工程上的应用, 提高学生的综合素质。

参考文献

[1]李庆扬, 王能超, 易大义.数值分析[M].武汉:华中理工大学出版社, 1986.

[2]王金铭, 谢颜红, 杜洪波, 数值分析[M].大连:大连理工出版社.

数值分析课程教学改革研究与思考 篇8

一、数值分析课程的特点

数值分析与其它纯数学理论课程相比, 除了具备高度的数学抽象性与严密的科学性特点之外, 其研究方法深刻、有着自身的理论体系, 更加注重方法和解决实际工程问题的思想。

具体来说, 这门课程具有以下特点:

1.课程学时短, 知识面跨度大, 理论性强, 直观性差

数值分析教学内容丰富, 包括数值逼近、数值积分、线性代数方程组的直接解法和迭代方法、非线性方程的数值解法、矩阵特征值与特征向量的数值解法、常微分方程数值解等。

该课程包括了微积分、代数、常微分方程等的数值方法, 学生必须在掌握好这几门课程基本内容的基础上才能更好地学习数值分析。但是随着课程设置结构的调整, 《数值分析》教学时数却不断减少, 使得有些算法不可能细致地讲解, 只能讲一些基本的思想。所以学生如果数学基础不太扎实的话, 听课的效果就会很差。另外, 数值分析作为数学的一个分支, 它除了研究数学理论本身, 更重要的是研究解决一些数学问题的各种数值计算方法及相关理论, 需要的数学理论基础比较高, 非数学类专业的学生理解起来就比较困难。特别是计算公式多、长, 推导过程烦琐, 直观性差, 加上教学时数少, 有些内容得不到细致的讲解, 学生只能是被动的记忆, 并不能真正理解公式的含义, 易使学生产生厌学情绪, 收不到良好的教学效果。

2.实用性强, 注重理论与应用的结合

从本质上来说数值分析是一门理论与实践并重的课程。生活中的很多实际问题及一些科学工程问题的最终解决都离不开计算机, 而数值分析好比是解决实际问题的桥梁, 在将实际问题抽象成数学模型后, 通过数值分析可以给出解决问题的数值算法。因此, 适当的可将数学建模的思想融入数值分析的教学改革里。通过实际应用背景的描述, 激发学生的学习兴趣和欲望, 使学生在学习研究中具有强烈的参与意识, 达到培养学生解决实际问题的能力。

二、教学方法研究

要提高教学质量, 研究和改进教学方法是一个重要环节。笔者针对数值分析这门课程的特点, 并结合多年的教学经验, 认为在教学过程中, 应做到以下几个方面。

1.选择合适的教材并合理的编排教学内容

我校是农林院校, 应选择以实际应用为目的的教材。国内近年出版的优秀的数值分析或计算方法教材众多, 但实际上, 真正选择一种很适合农林院校学生实际及教学大纲要求的教材是很困难的。考虑到我校学生的实际情况, 正积极准备编写适合农林院校的数值分析教材, 特别是数值实验部分, 会适当设计一些与农林有紧密联系的试验, 以促进学生学习的积极性。合理的编排教学内容, 对达到教学目的具有十分重要的意义。在教学中, 由于该课程内容复杂, 课时少, 在课堂中要根据学生的专业选择讲解内容, 抓住典型问题对一些内容和习题进行讲解、深入分析, 要求学生掌握问题和方法的实质, 并要求学生在课堂或课后做到对其他问题触类旁通。

2.多媒体课件与板书相结合的教学手段

由于数值分析内容丰富, 计算公式多且复杂, 推导过程烦琐, 所以我们采用了多媒体与板书相结合的教学手段。在启发、讲解思路以及一些简单公式的推导时, 可以在黑板上进行, 因为在黑板上进行相应推理的过程也是学生消化理解知识的一个过程。但对于有些内容丰富, 公式复杂的章节, 适当借助于多媒体教学, 能有效地增大每一堂课的容量, 减轻教师板书的工作量, 使教师能有精力讲深讲透所举例子, 提高讲解效率。而且在多媒体教学过程中还可以结合运用Mathematics, Matlab等数学软件演示算法的计算过程和结果, 使学生加深对抽象知识的直观理解, 从而提高了学生的学习兴趣和学习积极性。

在讲授过程中注重教学方法的多样化, 采用“提问式”教学;增加“演示型”教学;重视“思想方法”的讲解; 倡导“参与型”教学, 采用灵活多样的方式组织课堂教学, 提高学生的学习兴趣, 时间是不允许的。因此, 在讲授过程中必须对内容进行有效的处理, 简化理论推导。

3.完善数值实验课

数值分析有别于其它数学类基础课程, 最明显的是上机实验课程。上机实验包括手动编程和软件运用两部分, 编程部分要求学生写出问题解决的基本步骤、画出流程图、编写并运行程序、结果分析等。软件运用要求学生会将实际问题首先转化为数学模型, 列写出方程, 进而利用现成软件进行问题求解, 并对结果进行分析。其最终目的是培养和训练学生编写程序, 开发软件能力, 将课堂上学到的数值分析方法理论应用到具体的实例中, 这是一个消化课堂上学习的知识点的过程。因此, 在教学过程中适时安排数值实验上机环节是十分必要的。授课教师应当针对不同专业设计不同的上机实验课。例如, 我校是农林院校, 数值分析中的最小二乘法在林学中的应用是非常广泛的, 我们为学生设计了用最小二乘法研究森林生长模式的数值试验, 林木根系固土作用数值试验等等。

4.考试方法

考核是每门课程的最后一个环节, 合理地设置考核方式是十分必要的。针对数值分析课程的特点, 除平时成绩之外, 应将数值分析实验放在考核范围之内, 上机实验报告也是考核内容之一。数值分析课程的考试通常为笔试, 但这不利于引导学生动手编程实现算法。所以, 应将考试方法改革, 不仅重视笔试成绩, 也强调上机实践的重要性。即学生本课程的最终课程成绩由笔试和上机实验两部分按比例计算, 上机实验部分由授课教师根据授课进度安排, 学生平时完成。

三、教学改革的两点思考

1.结合式教学

数值分析不是一门独立的课程, 数学软件、数学建模、最优化理论等涉及到数值分析课程的内容, 因此, 在讲授数值分析时可尝试与这些课程相结合。例如:由于大量的数学模型问题需要数值分析方法求解, 尤其是近年来的数学建模竞赛, 大量的数据拟合题目使得数值分析这门课成为必修课程, 因此在有条件的基础上, 可以在课程的最后, 安排一次数学建模设计竞赛, 从而使学生达到学有所用。

2.建设网络平台

20世纪的最伟大发明是当今的因特网——这条覆盖全球的信息高速公路, 在教学改革中日益发挥着越来越大的作用。通过建设网络平台, 将课程录像、教学文件、课件、试题库等学生关心的信息以及便于教师间相互交流的信息放在网上, 为学生提供了强大的在线自主学习的环境。

四、结束语

实践证明, 经过我们的教学改革和实践, 学生获得了学习数值分析的主动性, 取得较好的效果。通过结合式教学方法, 提高了学生灵活运用基础知识和解决实际问题的能力, 真正体现了数值分析课程的理论与实际并重的特点。

总之, 数值分析的教学改革是一个系统工程。课程改革的成功, 需要教师的创新精神, 领导的积极支持, 学生的主动配合, 需要方方面面的支持, 才能将21新世纪数值分析的教学改革推向一个新的阶段。

参考文献

[1]张立溥.农林院校的数值分析课程的教与学[J].北京林业大学学报:社会科学版, 2007, (4) :72-74.

[2]郭金, 韦程东.在数值分析教学中融入数学建模思想的研究与实践[J].广西师范学院学报:自然科学版, 2008, (9) :124-127.

[3]闵杰, 李义宝.高校《数值分析》课程组合式教学方法探索研究[J].高教论坛, 2010, (6) :72-74.

[4]延飞波, 兰洁玲, 刘芬.数值分析课程教学实践和思考[J].科技资讯, 2009, (15) :196.

数值分析课程 篇9

一、理论与实践的结合

在学习数值分析这门课程以前, 学生已经学习了线性代数高等数学等知识。在中学阶段的数学学习, 以及线性代数和高等数学的学习过程中, 学生学习数学的概念就是一张纸、一支笔使得很多学生对深入学习数学没有太大兴趣, 更愿意多动手、多操作, 增强实践能力。当年, 笔者学习数值分析这类课程的时候计算机还处于发展阶段, 确实很难在计算机上操作并实现算法当时主要靠笔学习这门课程, 对于算法的优点是理论分析得出可是算法真正实现的优点———快速、精度等却很难体会。目前从软件方面讲, 软件Matlab早由美国Mathworks公司发布。它将数值分析、矩阵计算、可视化等诸多功能集成在环境中, 为科学研究、工程设计及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供一套全面的完善解决方案。从硬件方面讲, 现在计算机相当普及各高校都有机房, 学生有电脑也随处可见。所以综合各方面, 软件Matlab加入数值分析的课程教学是势在必行的。

笔者以王能超编著的数值分析为例进行讲解。数值分析的内容主要有插值方法、数值积分、常微分方程的差分方法方程求根、线性方程组的直接法和迭代法。它的内容整体来讲, 具有抽象性、科学性、实用性。在讲解这门课程的时候知识要点比较零散, 公式较多, 推导复杂。尽管书中算法用框图的形式表示出来了, 从理论上讲, 确实很完美, 但是在具体转化为变成可执行语言的时候, 还是会遇到很多困难。因此, 要在讲授课程的过程中讲解经典算法的实现过程。综上可见, 在课程讲授中把算法和软件Matlab结合是必需的。通过本课程教与练的学习, 不仅仅使学生对数学产生兴趣, 更加深他们对算法的深入理解和算法的应用。

二、软件Matlab对算法的实现

1.课堂教学 。就目前讲 , 针对各高校情况 , 数值分析教学学时普遍较少, 但是这不表示可把算法的实现从课堂教学中略去。针对工科学生, 课堂教学中要淡化定理的证明过程, 主要讲解问题来源和算法的构造思想。在算法设计过程中, 要从算法的目的、算法的优点和算法的改进的角度多方面认识算法。从教学角度讲, 很多学生学习数值分析的时候, 并没有接触过软件Matlab。尽管软件Matlab不是数值分析老师的讲解内容, 但是如何让学生尽快融入其中, 需要教师在课堂教学中下工夫。数值分析中需要的Matalb程序并不是很复杂, 主要是赋值这类基本运算和if, while, for三种程序结构的简单使用。

2.实验环节。对教师和学生来说, 数值分析的实验课使用软件Matlab实现算法, 是学生真正对于算法的运用和掌握。在上机操作实验中, 先让学生针对题目自己编程实现, 教师解答学生在程序中遇到的问题。就学生而言, 将自己所学的理论知识通过编写程序的形式运行出来, 加深对算法所涉及的原理的理解, 训练编程能力, 也提高对于数值分析这门课程的认识, 提高学生应用所学数学算法解决实际问题的能力, 提高学生的学习兴趣。实践表明, 以软件Matlab作为程序语言, 加深了对学习内容的理解, 提高了实际编程能力。通过学习数值分析这门课程, 学生增强以后在数学建模、毕业设计等活动中的应用能力。

三、结语

基于软件Matlab的数值分析课程, 从教学内容来讲, 使得学生更能理解枯燥的数学理论, 算法的分析和应用;从教学效果讲, 不仅使得学生喜欢这门课程, 而且增强了学生的编程能力。把软件Matlab加入数值分析课程, 更好地衔接了理论和应用, 使学生更喜欢数学、热爱数学, 也使数学教学变得更活跃和轻松。

参考文献

[1]史大涛, 史美艳.基于MATLAB软件的数值分析教改实践, 考试周刊, 2013, 101, 9-10.

[2]张光辉, 任敏.MATLAB平台上《数值分析》课程教学的几点思考, 甘肃联合大学学报, 2012, 26 (5) :103-105.

数值分析课程 篇10

1 图形用户界面设计简介

图形用户界面是由窗口、光标、按键、菜单、文字说明等对象(Objects)构成的一个用户界面,用户通过一定的方法(如鼠标或键盘)选择激活这些图形对象,使计算机产生某种动作或变化,如实现计算或绘图等。MATLAB的GUI编程可以用两种方式实现。一是GUI设计工具GUIDE,它的优点是非常容易入手,风格很像VB,相关控件可以随意拖动,GUI设计简单、省时,但GUIDE的一个严重缺点是无法直接创建核心对象;二是利用M函数构建GUI,即M文件界面设计,这种方法需要解决数据传递问题,如何正确实现回调函数中用户菜单或控件的句柄传送是M文件成功创建GUI的关键。事实上,不管采用哪种设计方法,事先都要分析界面所要求实现的主要功能,明确设计任务,并站在使用者的角度审查界面功能及界面的控件布局,然后进行代码编写,对功能进行逐项检查,调整完善界面功能。图形用户界面设计的一个基本原则要求具有简单性,即设计界面时应力求简洁、清晰地体现出界面的功能和特征,为此要尽量使用用户所熟悉的标志和符号,尽量删去可有可无的功能,尽量多采用图形结果,尽量减少窗口数目,力避在不同窗口之间进行来回切换。

2 实例仿真及分析

非线性方程的迭代解法求根是数值分析课程的一个重要内容,初始迭代点及迭代函数的正确选取是求根的关键,为了使学生对迭代法求根有清醒的认识,下面以非线性方程迭代法求根的GUI实现说明MATLAB GUI对数值分析课程的辅助教学功能。

不动点迭代法求根中需要选取迭代公式,确定迭代初始点、精度,不动点迭代法求根的界面如图1。

界面中设置了五个edit控件,分别用于输入方程f(x)、迭代公式、迭代初始点x0、精度tol和最大迭代次数;四个Push Button控件,分别用于绘图、求解、重设参数和退出界面;一个axes控件,用于显示函数f(x)的图像;为体现设计的简洁性,界面中只设置一个Listbox控件,所有的结果都将在Listbox控件中显示,这样设计使界面更加合理化。系统能输入任意的方程,通过huatu_pushbutton3控件得到其图像,很容易判断该方程在零点的大致位置,即迭代初始点x0。输入方程后,单击画图控件,可以得到函数f(x)的图像,并显示在界面中。用编制好的GUI演示求解程f(x)=x3-x-1=0在x0=1.5附近的根x*,并用两种迭代公式求根,迭代公式分别为

选取迭代公式,初始点x0=1.5,精度tol=0.000001,最大迭代次数N=20,左键单击不动点求解控件,得到求根运行界面,如图2。在运行界面中得到运行结果,并且在函数图像中标出了通过运行得到的方程的根。

选取迭代公式x=x3-1,初始点x0=1.5,精度tol=0.000001,最大迭代次数N=50的运行界面,左键单击不动点求解控件,得到如图3的求根界面。图2,图3分别为同一方程取不同迭代函数求根的运行界面,由此可以让学生直观的看出不动点迭代法求根在选取不同迭代函数时,得到的收敛效果不同,直观的体现了迭代函数的重要性。

用Newton法来求方程f(x)=x3-x-1=0在x0=1.5附近的根,精度tol=0.000001,最大迭代次数N=20。编制的GUI演示结果可以让学生感受到Newton法求根的收敛速度比不动点迭代法求根的收敛速度快。

学生通过以上非线性方程求根的GUI,很容易体会到不动点迭代求根选取迭代函数的重要性及不动点迭代与Newton法求方程根的区别。同时设计的GUI具有开放性,可以让学生课后添加控件与代码,实现GUI更多的功能,这样不仅能够提高学生对数值算法的理解,而且极大提高学生学习数值分析课程的兴趣及编程解决实际问题的能力。

3 结束语

将MATLAB GUI与数值分析课程结合起来,教师可以现场演示数值方法,开阔了学生学习数值分析课程的思路。若针对数值分析课程的所有教学重点内容编制一个辅助教学仿真软件,这对于数值分析课程的可视化教学、学生的数值实验更有意义。

参考文献

[1]张志涌.精通MATLAB[M].北京:北京航空航天大学出版社,2000.

[2]陈垚光,王正林,毛涛涛.精通MATLAB GUI设计[M].北京:电子工业出版社,2008.

[3]尚涛,石端伟,安宁,等.工程计算可视化与MATLAB实现[M].武汉:武汉大学出版社,2002.

[4]李庆杨,王能超,易大义.数值分析(第四版)[M].武汉:华中科技大学出版社,2006..

数值分析课程 篇11

关键词：数学物理方程；偏微分方程数值解；课程改革

一、课程概况

我校自1992年开始招收硕士研究生，2002年以前，《数理方程与数值解》是作为研究生学位课程《应用数学基础》的一部分教学内容，通过几年的教学实践以及不同领域研究生的基础差异、专业特点，从2002年以后将《应用数学基础》分解为《数值计算方法》、《数理方程与数值解》、《泛函分析》、《矩阵论》和《随机过程》等5门课时分别是50学时的学位课程进行选修。本人自1997年以来一直主讲《数理方程与数值解》课程。从所涉及的内容及应用范围来看，《数理方程与数值解》这门课程对研究生将来从事科学研究和实践工作都有重要的作用。它不仅提供了具体的数学方法，也培养了抽象思维方式和计算能力。

然而，从以往的教学经验以及研究生的反馈情况分析，在教学过程中存在诸多突出的问题，如课程内容多、学时数少，难度大等，给师生的教和学都带来一定困难。为此，近年来我们着重从以下几个方面进行改革：合理安排教学内容，改进授课方式，在有限的学时数下，尽量保持教学内容的系统性和完整性；加强教材及配套教辅材料的建设工作；引进现代化教学辅助手段，改进教学效果；紧密结合工程实际情况，增加课程的工程背景及实用性，激发学生的学习兴趣。

二、课程改革的具体做法

（一）合理安排教学内容，改进授课方式

《数理方程与数值解》这门课程包括两部分内容：数学物理方程与偏微分方程数值解。数学物理方程主要研究物理或工程问题中所涉及的各种偏微分方程和积分方程。它只研究偏微分方程，内容包括方程的导出，求解和对解的物理分析。即在一定的条件下将物理问题简化（忽略一些次要因素），应用物理学的基本规律将它翻译成数学问题，求解之后，分析所得解的物理图象，意义和适用范围等。它所提供的方法在经典物理，近代物理和工程技术中都有极广泛的应用。偏微分方程数值解主要研究如何利用有限差分方法、有限元、边界元等数值求解方法求解数学物理方程。

对于数学物理方程部分的教改思路是：突出主线，强化主要方法，力求学以致用。数学物理方程包括三部分内容，即方程和定解条件的导出，定解问题的求解以及解的物理分析。第一、三两部分课时数较少，但我们在讲解时并没有淡化这两部分内容。实际上，正是通过这两部分内容学生获得一些直观的物理图象，深化感性认识，避免被求解过程的复杂计算所迷惑，所以我们总是力求将物理分析渗透在整个教学过程中。第二部分即定解问题的求解是数学物理方程部分的主要内容，我们主要对这部分的侧重、编排上作一些尝试。首先，我们讲解二阶线性偏微分方程的分类，其目的主要是向学生阐明在实际工作中所遇到的二阶线性偏微分方程都可以通过变换化简为定解问题中的波动方程、热传导方程、泊松方程三種标准型。因此，求解方法的重点应该是如何求解三种标准型方程。

在具体求解方法讲授中，（1）先讲授空间无界区域波动方程的求解。针对齐次方程，非齐次初始条件，仔细讲授一维无界弦的达朗贝尔公式；利用冲量原理，讲授一维波动非齐次方程的定界问题；利用延拓或先求通解再求特解的方法，讲授半无界弦的波动（反射波）问题，最后讲解二维及三维无界弦的波动问题。本章主要向学生要交代清楚行波法的要领是什么，它能解决那些问题，如何才能从无界到半无界，如何将三维波动问题转化为二维波动问题，而又如何将二维波动问题转化为一维波动问题。（2）对于半无界区域（包括无界区域）上三类方程的求解方法——积分变换法，包括Fourier变换和Laplace变换两种。讲解时，侧重Fourier变换的分析和求解过程。因为所有积分变换法的精神都是一样的，只是计算的技术不同而已。（3）关于空间有界区域上三类方程的求解方法——分离变量法，我们不惮重复以利于强化。事实上，我们在所编写的讲义中共花去四节的篇幅，分别用分离变量法，对四个典型方程——具有两个自变量的齐次方程定解问题，进行了详细的推导和求解。这四个典型方程分别是一维波动方程（第一类齐次边界条件），一维热传导方程（第二类齐次边界条件），矩形区域上的Laplace方程（混合齐次边界条件），平面极坐标下的Laplace方程（周期性边界条件）。当然，在课堂讲授上，矩形区域上的Laplace方程一节可以只作简略介绍。（4）Green函数法部分，我们只讲授稳定场方程的Green函数，而含时的Green函数则列为选读内容。在Green函数的制作方面，只讲授镜像法。这样做的目的是让同学集中精力了解Green函数法的整个思路，并掌握一种方法解决问题。（5）另外，保角变换法的适用面也相当狭窄，所以在讲授中，针对石油工业中的一些具体问题，讲授如何利用保角变换法求解水平井的产量公式以及圆形井排和直线井排的产量公式，其目的是加强教学效果的针对性。

在偏微分方程数值解求解部分，我们重点是讲解偏微分方程的有限差分方法的求解方法，对其他的数值求解方法只作了初步介绍。

（二）加强教材及配套教辅材料的建设工作

教材及配套教辅材料的建设是教学改革的一项主要任务。同时由于研究生教材只是参考书，而不是标准教科书。虽然同行教师对主要内容会有共识，但不同的教材在侧重点、编排顺序以及具体问题的讲法等都会有所不同，教师在讲课的时候也会有类似的问题。如果能根据本校甚或某些专业的特点，任课教师自己编写的教材或讲义，则可以免去学生大量记笔记或少数学生跟不上听讲等问题，改善学习效果。鉴于此，我们编写了该门课程的讲义材料。在条件成熟时，将进一步编写该门课程的教材。

同时由于该门课程是一门公认的难度较大的课程，特别是学生对于解答该门课程中的某些习题，往往有一种难于下手的感觉，为了使该门课程变为一门易教、易学、易懂的课程，为了使学生将该门课程的理论内容和方法有机结合起来用于解决实际的数学物理问题，我们从每一章的基本要求、内容提要、思考题、例题分析、习题解答五个方面入手，编写了该门课程的配套教辅材料《数理方程与数值解学习指导》。

（三）引进现代化教学辅助手段，改进教学效果

1.加强与学生的交流。从2004级研究生开始，除了正常的教学辅导和答疑时间外，为弥补任课教师与学生接触机会少的问题，我们开通了专用的电子邮箱，方便学生随时提出问题，并尽量及时答复。对于难以在电子邮件中予以答复的问题，则在答疑时给予解答；对于具有普遍性的问题则在课堂上进行讲解。这一做法已实行了4届，效果良好。

2.为了增加课堂教学信息量，便于学生学习、复习，我们利用现代计算机技术，制作了该门课程的多媒体课件，使以往比较沉闷的课堂气氛变得生动活泼，激发了学生的学习兴趣，也提高了学习效率。

3.改进考试方式。《数理方程与数值解》以往的考试主要是以笔试为主，从2004级研究生开始，我们尝试在行波法、数值求解方法以及Laplace变换的数值反演等内容中设计一定数量的计算机实习，并根据实习作业质量的好坏作为平时成绩，提高了研究生学习该门课程的积极性和主动性。

（四）紧密结合工程实际，激发学生的学习兴趣

由于我校是以石油和石化为特色，毕业研究生中的大多数要解决石油和石化企业的工程实际问题。所以，在教学过程中，为增加该门课程的工程背景及实用性，激发学生的学习兴趣，在定解问题、定解条件以及解的物理分析等教学过程中，针对石油钻杆在钻井过程中振动问题、有杆抽油机在抽油过程中抽油杆的振动问题等，详细讲授波动方程的导出及如何写出定解条件；针对地下油气水的渗流问题以及为提高石油采收率所采取的热力采油方法、注聚合物方法等，讲授压力传导方程（热传导方程、浓度扩散方程）的导出及如何写出定解条件；根据稳定渗流问题等，讲授泊松方程的导出及其如何写出其定解条件。特别是在数值求解方法中，以油藏数值模拟技术为工程背景，重点讲解如何应用有限差分方法求解描述地下油气水流动的偏微分方程，得到地下压力分布以及含油、气、水的饱和度分布。通过以上有针对性的讲授，使学生的抽象思维能力和分析问题、解决问题能力得到明显提高。这一点可以从学生的毕业论文及毕业研究生工作情况反馈信息中得到肯定答复。

通过对研究生《数理方程与数值解》课程的一些改革措施，取得了一定的效果和成绩。有不对之处望同行及研究生们斧正。

参考文献：

[1]姚端正，等.数学物理方法[M].武汉：武汉大学出版社，2001.

[2]姚端正.数学物理方法学习指导[M].科学出版社，2003.

[3]熊洪允，等.应用数学基础（下）[M].天津：天津大学出版社，1996.

[4]李荣华.偏微分方程数值解[M].北京：高等教育出版社，2005.

数值分析课程 篇12

关键词：误差理论,数值分析,教学

计算机与数学的有机结合形成了“科学计算”的研究方法, 它的核心内容是以现代化的计算机以及数学软件为工具, 以数学模型为基础进行模拟研究[1]。一个实际问题在计算机上的解决需要转化成数学模型, 当数学模型不能够得到精确解时, 通常要用数值方法求它的近似解, 而后再编制成程序在计算机上运行。显然, 这些计算方法是数值分析课程研究的对象, 只有构造出好的算法才能有效的在计算机上解决数学问题。然而, 构造计算方法的手段是近似, 研究并分析算法的核心问题则是近似对计算结果的影响。随着授课经验的积累以及对这门课程了解的深入, 作者越来越觉得误差的讲解应该成为整门课程讲授的重点和核心。实际问题通过建立数学模型在计算机上得到解决, 每一步都会产生误差。只有一个对误差进行详尽分析的算法才能称之为一个好的算法。下面就误差对算法的影响以及算法的误差分析等几个方面进行阐述, 从中可以看出将误差分析在课堂讲授中应当特别作为重点是很有实际意义的。

一、算法的稳定性

用一个算法进行计算, 由于初始数据误差在计算中传播使计算结果误差增长很快, 就是数值不稳定的[2]。在大部分数值计算教材中都能见到这样一个关于描述算法稳定性的例子, 式 (1) 与式 (2) 两个公式是相互等价的, 但是由于初始数据带有误差, 计算结果就迥然不同。

当初始数据带有误差时, 式 (1) 的计算过程使得这个误差急剧扩散, 速度为n!, 假设初始数据I0的误差为δ, 则当n=7时I7的误差为δ的5040倍。而式 (2) 却能够在计算的过程中逐步地缩小误差, 控制误差的传播。这就是算法的稳定性问题。在常微分方程初值问题的数值解法中也会发生这样的问题。例如, 分别用欧拉显、隐式格式和改进的欧拉格式计算初值问题在区间[0, 0.5]上的数值解。结果如图1所示:

注意到在这个结果里, 局部截断误差为2阶的改进欧拉法在h=0.3, 0.4, 0.5的值相对于局部截断误差为1阶的欧拉隐式公式在这些点的计算结果更加偏离了精确解。这是由于欧拉隐式公式的稳定性高于改进欧拉法。从这一方面也能够看出算法的稳定性问题在实际计算中的重要性。理论上的截断误差并不能正确地反映一个算法计算结果的好坏。

二、病态问题

关于病态问题可以用一句“失之毫厘, 谬以千里”来加以描述, 在病态问题中, 初值数据的微小偏差会引起结果的巨大差异。因此, 在讲述课程绪论的时候也提到了问题的病态性。例如线性方程组

它的精确解为x= (2, 0) T。若常数项做微小变化, 即考察线性方程组

此时它的精确解为x= (1, 1) T, 从这个例子可以看到常数项的第2个分量只有万分之一的微小变化, 然而方程组的解却变化很大。这样的方程组就称之为病态方程组。病态方程组的影响在《数值分析》的几个章节中都是很有必要在课堂中加以解释的。因此, 必须要去寻求避免出现此类问题的解决方案。在这种情形下可以引导学生进行思考, 既要保持原有的解法, 又要避免求解线性方程组。解决的方法就是以正交的函数族代替φi (x) , 用正交多项式做最小二乘曲线拟合, 系数矩阵变为对角矩阵, 就可以避免利用线性方程组, 而能够直接计算出系数。同样的, 在插值法的推导以及数值微积分中, 由于考虑到求解线性方程组可能会遇到病态方程组或者计算过程比较繁杂, 都需要另外寻求解决方案, 由此可见, 清晰而明了地提醒学生时时需要注意到求解方程组的病态问题, 才能够尽可能地避免在实际求解中实际值偏离理论值的情况, 这一点, 无论是在算法的讲解还是在实际问题的求解中都是不可避免的。

三、利用误差创造新算法

误差的分析既可以对算法的优劣进行判断, 还可以利用误差来创造新的算法。例如, 在数值微积分这一章节中的推导自适应的积分方法, 复合梯形公式的余项公式中涉及到f (x) 在η点的二阶导数f" (η) , 在实际中由于f (x) 复杂或未知, 难以通过余项公式来估计误差, 而需要改变思路。也就是误差的估计不能使用余项公式, 但观察余项公式后, 可以引导学生考虑利用区间折半以后的复合梯形公式的余项中f" (η) 与折半前复合梯形公式余项中的f" (ξ) 近似相等, 得到如下的式子:

对上式进行整理后得到:从而只需要折半前后积分值的差的绝对值达到规定的误差限, 就可以停止折半的计算过程, 最后一次算得的积分值就是满足精度要求的近似值。另一方面, 从式 (5) 还能推导出, 仔细比对之后发现的计算结果恰好是复合Simpson公式, 也就是说复合Simpson公式可以由复合梯形公式计算得到, 而在已知点一样的情况下, 复合Simpson公式的计算精度明显高于复合梯形公式, 因此, 可以用这种方法加速复合梯形公式的收敛。以此类推, 在同样的原理下, 复合Simpson公式可以加速为复合Cotes公式, 进一步加速为最终的Romberg公式。而这个有用公式的得到, 就是源自对误差的分析。

综上所述, 算法的误差分析与课程每一个环节都息息相关, 在讲解算法的时候都很有必要提醒学生时刻注意到对误差进行分析, 如果脱离了误差分析, 而仅仅在于讲授算法, 就失去了算法应用于实际的意义。本文并没有对算法的误差分析方法进行讨论, 而是从误差分析的另一个角度剖析了这个内容在课程讲授中的重要性, 引导学生在学习过程中要注意实际问题中的舍入误差带来的影响和理论误差公式的应用。通过强调误差分析, 能够在一定程度上提升学生对待问题的严谨性与探索性, 使得数值分析课程的教与学更加丰富, 更加贴近工程计算的实质。

参考文献

[1]白峰杉.数值计算引论第2版[M].高等教育出版社, 2010.