听华应龙报告有感

听华应龙报告有感（精选8篇）

听华应龙报告有感 篇1

听华应龙报告有感

伴随着喜庆、祥和的2014年春节刚刚悄然而过，雪后的天气正是寒冷的时候学校为我们邀请了北京市第二实验小学副校长全国数学著名特级教师华应龙莅临我校指导教学，虽然说已经多次见过他本人，可是每每听到他那爽朗的笑声和他在和别人交流时时不时说的“真好！”而感到亲切。

此次华老师前来尽管只有短短的两天时间（分年级段只有一天）却给我们带来了无比丰盛的精神大餐！

上午，他首先为我们介绍了他写的一篇文章，这篇文章是他为自己的华应龙工作室写的一个序，题目是《天圆地方》求超越！他说这就算是他的室风吧。为此他做了三点解释：

1、倡踏实，夯实功底；

2、尚质疑，开创新局；

3、崇圆融，人课合一！由此可以看出他对工作是多么的认真、严谨、负责。其次他让我们做了一次作业，这倒让我很惊讶无缘无故的怎么让我们做作业了呢？而且还要求我们像我们要求自己的孩子一样去做，做好之后前后排进行互相批改。等我们做好、批改完毕之后他让我们还给对方才告诉我们：我们自己平时让学生写作业的时候往往会提出这样或那样的要求，怎么到我们自己写作业的时候怎么还犯同样的错误呢？如果是你自己犯了这样的错误更何况是我们的孩子呢？哦！原来如此啊！看来真的应该好好反思一下了啊！

其次，华老师让我们拿出课本并说一些在教学中存在的问题。嘿，还别说真的有很多老师提出很多有建设性的问题，而华老师说：你们提出的问题我不一定能解决，但是我可以告诉你们一个方法，那就是：看教参！是啊，学校发给我们教参不就是让我们备课的时候好好参考的吗？为什么我们不好好利用呢？真的是太可惜了，有这样的法宝在我们手中竟然我们都不知道！

下午，是华老师的一场报告。他讲了很多，都是我们身边的人和事，而且包含了很多方面，比如说：后进生的提高，说到后进生很多老师应该都很头疼，而华老师却不以为然，他给我们举了一个例子；那是他在刚调入县实验小学不久的事，他带六年级学生两个月了，而有一个学生在这两个月里面竟然用眼瞧都没瞧华老师一眼，这——华老师可急眼了，心想：作为一个老师学生连用眼看都不看一眼真的很失败！哎

慢慢的就想接近这位学生看到底怎么回事，经过一段时间的观察和询问，原来是这个孩子是兔唇，心里面自卑，上课从来不抬头看老师，自然成绩也不是很理想。华老师有决心要改变这个孩子，就自动找这个孩子谈话、聊天并和他打赌说：如果你下次考试考到多少分，老师就决定让你到我们家和我儿子玩；如果你下次再考试考到多少分，老师就决定到你们家和你玩怎么样？这个孩子听到这样的话很高兴，成绩进步的非常快！

通过这样一个例子华老师告诉我们作为一个老师：

1、应该细心，细心观察每一个孩子的每一个动作，甚至眼神。

2、应该能放下“老师的架子”“蹲下来和孩子说话”，能和每一个孩子能够进行心与心的交流。

3、豁达，不管是什么样的孩子都应该不抛弃、不放弃！

尽管这样的天气非常寒冷、尽管每一次华老师来的时间都非常短暂，尽管每一次我都聚精会神的聆听，可也只能学到华老师的一点皮毛而已，可每一次就这一点点“皮毛”也能给我带来很大的收获！所以，从今往后我要站在巨人的肩上向前看，认真钻研教材，用心观察学生，用行动来证明自己！我相信我能行！

听华应龙报告有感 篇2

一、关注学生审题意识

华老师在这节复习课上, 首先关注的是学生的审题意识.

片段一: (学生每人一张试卷)

1. 请认真地把试卷读完, 然后在试卷的左上角写上自己的姓名.

2. 脱式计算:1.25×32×0.25.

3. 解方程:6.8+3.2x=26.

4. 甲乙两地相距300千米, 一辆汽车从甲地开往乙地, 平均每小时行60千米, 4小时后离甲地多少千米?

5. 带着小狗的小明和小兵同时从相距1200米的两地相向而行.

小明每分钟行55米, 小兵每分钟行65米, 小狗每分钟跑240米, 小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑, 遇到小明后再向小兵那边跑.当小明和小兵相遇时, 小狗一共跑了多少米?

6. 如果你已经认真读完了7道题目, 就只要完成第1题.

这样的测试有意思吗?那就笑在心里, 等待5分钟的到来, 好吗?

7. 小红的房间长4米, 宽3.

2米, 她爸爸准备把南墙刷上彩漆, 这面墙上窗户的面积是2.8平方米.算一算:小红爸爸至少需要买多少千克彩漆? (每平方米大约用彩漆0.4千克)

(5分钟后)

师:完成好这张试卷的举手?

(有一、两只小手举起)

师:没写完的同学有什么话要说?

生:他们怎么做得那么快啊?

生1提示:你把题目要求再读一读?

学生们认真读完题后恍然大悟, 原来“机关”在第1题和第6题上.

师:你们有何感受?

生1:做题之前要看清要求, 仔细审题.

生2:我们要养成良好的读题习惯, 这样也许会事半功倍.

生3:我们以后做题、做事要有耐心.

学生在作业、练习之前, 我们老师总是不厌其烦地提醒学生要认真读题, 看清题目要求再做, 可效果总是不佳.华老师精心设计试卷时, 不是首先考查学生的解题能力, 而是走出复习的窠臼, 首先关注学生的审题习惯.在练习过程中, 学生在华老师精心设计的“圈套”中无奈地笑了, 但我想留给他们的思考也是深刻的, 这比简单地说教要强得多.

二、关注课堂资源的生成和利用

片段二:在交流第5题的感想时, 很多学生发表了自己的看法.随后华老师又问:“还有不同意见吗?”“有!应该再用2400×2=4800 (米) ”, 一位男孩坚定地说.见大家不明所以, 他补充道:“题目上说‘带着小狗的小明和小兵’, 问题是‘小狗一共跑了多少米’可以理解为求一只小狗跑的路程, 也可以理解为求两只小狗跑的路程.”这样的解释出人意料又合乎情理, 而且很显然, 老师并未预设到这种“生成”, 他激动地询问了这名学生的名字, 并及时作了点评.

小男孩的坚定, 使课堂在那一刻精彩纷呈.而对突如其来的生成资源, 华老师毫不吝啬地送出了自己的掌声, 那一句句平易近人的评价, 热情的赞扬, 给这个小男孩的是激励, 给其他学生的是信心.

我们不可能让所有不同基础的学生都获得同步的发展, 但是我们能为每一名学生提供不同的发展机会和可能.每一名学生都有丰富的知识体验和生活积累, 都有各自的思维方式和解决问题的策略.各人带着自己原有的知识基础和生活经验参与到学习活动中, 这本身就是一种课程资源, 华老师正是充分地利用这一资源, 满足每一名学生的发展, 激发每一名学生的智慧潜能, 努力实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.

三、关注评价的价值

当学生齐声说“错了, 错了”时, 华老师连忙摆手:“别说‘错了’, 说不定有对的道理呢?应该说‘还有不同的想法吗’?”华老师对学生的评价不仅作出了恰当的评价和正确地引导, 而且鼓励了更多学生大胆地求异思维.

当一名学生说第7题没有答案时, 大家满脸震惊, 而后又恍然大悟, 华老师及时予以评价, 给学生以正确引导:“我很佩服这名同学, 一是佩服他发现了一个大家容易忽视的环节, 二是佩服他能在大家的声音高、特别一致时, 有勇气站起来表明自己与众不同的观点.”华老师给学生的是勇往直前、大胆思考、勇于表达的勇气, 同时也从侧面提醒学生不能人云亦云, 要有自己独立的见解.

“错得好, 说得更好!只要我们有收获, 有长进, 那么刚才的错误就有了价值!”华老师这段精彩的评价, 可以让学生知道, 有错误并不可怕, 只要常反思, 有长进, 错了, 也是有价值的.

观看《华应龙与化错教学》有感 篇3

华应龙老师致力于探索“化错教学”30多年，近日有幸品读了华老师的专著《华应龙与化错教学》，着实受益良多。无论是“尊重、沟通、宽容、欣赏”的师生情谊，还是“以爱育爱”的新型师生关系，都拨动着我的心弦，现将华老师的教育观之我见部分心得分享给大家。

一、化腐朽为神奇

华老师说：没有错的课堂绝不是一节真课堂，少了差错就少了真实。其实“错”更是课堂中一种珍贵的教学资源，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”，华老师把化错归纳为：错是错，温暖地“容”;错不是错，智慧地“融”;错还是错，自豪地“荣”等三个阶段。这是化错课堂的三个阶段，也是对待差错的三种境界。

无论是上公开课还是日常常态课，我们都不能怕在课堂上出错，我自然达不到华老师的化错水平，但是我一直认同并践行着，在课堂上只有充分把学生的思想解放出来，真正的融入课堂，不怕出错，甚至有时候故意有意识的“导误”。因为出错有时候反而是好事，只有学生出错了，才能知道授课的关键点遗漏在哪里;只有学生出错了，才能深挖出知识点的突破口;只有学生出错了，才能剖析出出错的原因，找出是个性还是共性问题，才能真正的理解、掌握、提高。

二、师者若水

“上善若水”是老子的名言。华老师的体味是“师者若水”。师者若水，宽容博爱。泰戈尔说：“不是槌的打击，乃是水的载歌载舞，使鹅卵石臻于完美。”师者至柔为上，温温恭人。

华应龙培训心得 篇4

这次我们参加培训，听了华应龙老师的观摩课《分数练习》，又听了华应龙老师的专题讲座《我是笨小孩》《我是数学》《我不只是数学》。让我感触颇深的是华应龙老师的课和讲座。从讲座中我们了解到了华应龙老师是一位喜欢静心读书，喜欢数学，喜欢研究数学的人。他的讲座让我们对课堂教学有了更深入地认识，对什么是成功的课有了更多的反思，同时对自身的教学心态和教学理念也进行了反思。

一、不忘初心，热爱自己的工作和学生。

多年以来的教学，让很多像我一样的年过四十的老师失去了职业的热情，产生了职业倦怠，同样也失去了对工作的热爱和对学生的热爱。更多的是感受到教学中的无奈，对学生反复学不会的抱怨。在这次培训中，看到华应龙老师虽年过五十，却依然不失童心，和孩子们一起快乐的交谈，快乐的学习。脸上是真挚的笑容，话语中充满了包容和鼓励。反思我自己，经过了这么多年，是什么消磨了我的热情？是成绩的重压，是生活中的琐事，是与家长和孩子们相处的不愉快的事情……在华应龙老师的身上，我看到了他对教学的热爱，他对学生的热爱。托尔斯泰曾说“教师只要对工作付出爱，他就可能成为好老师。教师只要对学生付出父母一样的爱，比那些教完所有的课本，却不对他的学生付出爱的教师，更有可能成为出色的教师……能将对工作的爱与学生爱结合在一起的教师，是一个完美的教师”。所以，作为教师来说，爱学生比教学生更重要。从开学之后，我要调整心态，学会以热情对待自己的工作，对待我的学生。

二、给学生出错，改错的机会和时间。

华应龙老师提出了“融错教育”的教育理念，对孩子的“不同”声音，他总是特别好奇。他总是给孩子们出错的机会。孩子们出现错误也不急于纠正，而是一步步引导孩子们进行探索和实践。通过一步步的努力，让孩子们自己排除错误的方法，意识到解决问题中的漏洞，逐步找到正确的方法，解决一类问题。他认为“在课堂上，正确的可能只是模仿，但是错误的一定是创新。”当出现不一样的东西时，孩子一定是动脑筋了，不管是正确的还是错误的。我们要更多地去琢磨学生错误的原因究竟是什么？只有找到了这个原因，你才能去帮助他，只有当他找到错误的原因自己醒悟了，才能真正地解决问题。在这样的一种“融错”的教育中，积淀下来的就是孩子创新的人格。在学习的过程，他不但掌握了知识，而且还养成了敢于尝试的良好习惯，错了、失败了，他会去分析，然后再不断地探索。这种教育能帮助孩子磨练出百折不挠的意志品质。“课堂因错误而精彩”更是让我久久不能忘怀。

很多学生眼里的差错代表的是失败、耻辱，他们担心上课发言出错受同学歧视，这种情况往往随着年级的升高所占比例越大。我们要给学生出错的机会。对待学生的错误我们不要总认为是自己没有本事，没有经验，其实不是自己的教学不成功，学生出错是本来的，应该的，而我们教师应怎么把这些错误资源用起来正是我们需要做的，也是专业教师应该提高的素养。课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不犯同样的错误是教师的义务。

在我的英语课堂上，我会尽力给孩子们提供一个说英语的环境，尽力给孩子们创设情境，激发孩子们的学习兴趣。通过教师，师生之间的呈现等多种形式给孩子们做示范，随后孩子们根据示范进行模拟练习。在这一环节，对比了华应龙老师的课堂，我很明显的缺少了给予孩子们犯错的机会和时间。在我的脑中，存在的是教学内容，教学进度，本节课的重点难点，知识点。却忽略了学生学习的进程。孩子们张嘴说英语，本身对于他们来说，挑战就很大，尤其是内向一些的孩子。在模仿进行对话的过程中，他们会因为各种差异有不同的表现。反思自己，在这一重要的环节中，缺少了对孩子们出错的包容和宽容：急切的去纠正孩子们在发音，用法上的错误。甚至因为操练的时间受限制，只进行几个组别的训练，忽略孩子们严重渴望的眼神。有时侯也会因为教学内容多，从而取消一些口语的操练。通过这次学习，我意识到孩子们出错的原因和重要性，更意识到“融错教育”的教育理念。要更多的关注孩子们学习的过程，而不是只关注结果。要更多的关注孩子们出现的错误，而不只是对孩子们的无错而自喜。

三、为学生打造智慧的课堂。

华应龙老师“理想的课堂教学不仅要传授知识，还要启迪智慧，更要点化生命。”在华应龙老师的课堂和讲座中，我们更多感悟的是他对孩子们的心灵的启迪，对孩子们今后的教育之路的影响，甚至会影响孩子们的一生。教师应像农民精选种子那样精选教学内容，从学的角度，对冷冰冰的教材进行选择，加工，预热，以期引起学生火热的思考，制造令孩子们难忘的经历，让孩子们终身受用。

通过英语语言的学习，英语课堂要帮助孩子们学会一门用于沟通的语言而不是用于考试的语言。要帮助孩子们了解中西文化的差异，要帮助孩子们学会在英文资料中查找信息的能力……而不是单纯的讲解考点，知识点。

四、成功的秘诀在晚上。

华应龙教育艺术简略笔记 篇5

新课程倡导教学要回归学生的生活世界，反映在数学教学中就是我们的数学课堂应尽可能和孩子的生活接近，取材于孩子们的生活，追求“数学生活化，生活数学化”。

生活中处处有数学，可实际上，学生在生活中是不易发现数学问题的，只有用数学的眼光才能看到数学问题。这就要求教师要学会用数学的观点去观察、分析现实生活，挖掘现实生活中蕴涵的数学信息，把书本上的知识与学生熟视无睹的生活有机结合起来。

引领孩子走进数学的园地，使学数学成为一件十分有趣的事情。学生学到的绝不只是百分数的知识，而是解决问题的能力和方法。传统教学中，学生很少有根据自己的理解发表看法与意见的机会，老师也很少布置观察、制作、实验、社会调查等实践性作业，“百分数的意义与写法”可以说是积极的探索和勇敢的尝试。从这节课上，我们可以看到学生所学的数学是生活中的数学，是学生“自己的数学”。在这里，学生是创造者，他们创造了数学(百分数)，并让数学为我所用。

关于“分数的初步认识”，传统的教材和教法都是从“分东西”引入1/2的，不是分苹果，就是分梨子，教学就这样年复一年地重复着。能不能有新的导入呢？经过一个晚上的苦苦思索，华老师创设了“大头儿子量沙发”的全新情境。

在整个教学过程中，老师注重结合生活的经验，让学生用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达。在他们有了一些初步想法时，教师适时启发，与学生进行交流，通过观察、比较，发现其规律，最后得到问题解决的方案。在此过程中，进一步培养学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。经历了这样的数学“再创造”和交流活动，抽象的分数概念已经植根于学生的经验中，无须教师滔滔不绝的讲，也无须学生死记硬背公式，学生就记住了，引用一些老师的话就是“因为他们参与了知识建构的过程。”

学生的数学学习应当是现实、有趣、富有挑战性的，学生学习的不仅是文本课程，更是体验课程，这正是数学课程标准中提出的新境界：数学教育应该“在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”

教学的生命力不是“复制”而是“刷新”。这是华应龙常说的一句话，也是他多年来矢志不渝的追求。其实，这也正是新课程对广大教师的要求。在教学的过程中，教师具备的不只是操作技能技巧，还要有直面新情况、分析新问题、解决新矛盾的本领，在更高的起点上不断实现自我超越。

希望学生从这节课中，不仅熟练运用平行四边形面积计算公式去求得各式各样平行四边形的面积，而且在思想方法上能有所收获。同时，他也希望同行能从这节课中了解学生学习时的思维活动，体会重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求过程。

以前的教学中没有出现这样的猜想，主要是由于我们没有给学生“真探究”的机会。探索前，老师“启发示范”，学生只是操作工而已。再退一步，即便有的课堂上出现了“差错”，教师也会视而不见。而此次课堂，老师面对如此真实的想法，将错就错，带领学生在探究中发现问题，再将其带入柳暗花明的境地，体会豁然开朗的学习顿悟。

郑毓信说过：现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。由于所说的“自我否定”是以“自我反省”，特别是内在的“观念冲突”为前提，因此为了有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。在数学教学中，如何改变学生的学习方式，关注学生自主探索和合作学习，关注学生的学习情感和情绪体验，使学生投入到现实的、充满探索的数学学习之中，这是数学课程改革的重点和难点。华老师在这方面作了有益的尝试，其“误导”的教学方式可谓促进学生“自我反省”和“观念冲突”最好的催化剂。

有人这样评价华老师的课：这样的数学，从学生的发展来说，是潜能的开发，是独特个性的彰显。如此充盈着生命活力的课堂，怎能不令人享受到教育的快乐？

作为师生交流的有效方式，评价贯穿于课堂教学的始终。它使课堂教学更趋完整，华老师除了对学生的参与作出评价外，更重要的是保护了学生参与的积极性，及时肯定孩子发言中的合理成分。这种评价低起点，小目标，快反馈，学生感兴趣，最容易接受，也最能拨动孩子的心弦。

这些充满智慧和人情味的评价，这些看似平常而又不平常的话语，是孩子们的阳光，是课堂的生命，极大地激发了孩子们的兴趣和主动参与的积极性，为学生的发展提供了时间和空间，不断地激励孩子从成功走向成功。现代心理学表明，当学生某种良好的行为出现之后，如能及时得到相应的认可，就会产生某种心理满足，形成愉悦的心境，并使同类行为继续向更高层次需要作出积极努力。

华老师给学生批改作业，从不打“X”，不打“优”以下的等级，只要对了就给“优”，还经常打颗五角星，有时一连打五颗星，作业改正之后

仍可得“优”，书写认真，解法特别，可加一至五颗星。后来，华老师又作了改进，还常常在作业本上写几句“老师的话”，采用第二人称的手法与学生娓娓交谈，尽量抓住学生的品德、言行等方面的优点加以赞扬，然后提出更高要求或指出不足，这给了学生不小的鼓励。

华老师发现一位成绩不好的学生用小手捂住卷面上的分数，生怕被别人看见。这个细节让他想了很多很多。“在儿童的心还没有穿上冰冷的铠甲之前，每一个不及格的分数都会让儿童感到痛苦，对他来说都是一场莫大的灾难。”受苏霍姆林斯基这番话的启发，华老师给自己提出一个要求，为了维护学生的自尊心。在考试评分时，“不打不及格的分数”，只对题目作正误的判断，不给分数，让学生自己算分，算的过程就是受教育的过程。

评价是手段，不是目的。运用之妙，存乎一心。“为了每一个学生的发展”，是本次课程改革的核心理念。这一理念要求我们改变评价过于注重甄别与选拔的做法，而是关注学生的个体差异及发展的不同需求，促进每一个学生的发展。用一句形象的比喻：评价不再是分出等级的筛子，而是激励学生发展的泵。

以上案例使我们看到，华老师是怎样通过评价促进学生在原有基础上提高的。它既是一种教育理念，也是一种教育方法。它融入每一堂课，每一个教育环节之中，成为一种奇妙的教育工具。

这样的课堂，受鼓励的并不是错误本身，而是其背后的独立思考以及非人云亦云的勇气。对于学生的差错，教师的心态是什么？是斥责、批评，还是欣赏和接纳，这反映了一个教师的教育观念。华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题。”学生出错是正常的，关键是我们怎样对待差错。在华老师的数学课上，当学生回答问题出错时，常常会听到华老师大喊一声：“错得好。”在他看来，学生的差错是极有价值的，正好引起我们的思考。从这一点来说，学生的错误永远美丽。正确，可能只是一种模仿，而错误绝对是创新。传统教学中，老师往往对学生在学习过程中出现的各种错误极端不容。新课程背景下，我们认识到，错误本身乃是“达到真理的一个必然的环节”(黑格尔语)。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀。所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错，这与敢于冒险，在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而驰的。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的孩子失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。

那么，我们应当如何对待学生的差错呢？华老师的观点是，要从正面看待学生在学习中的差错，要从科学的角度理解学生在学习中可能出现的各种错误，要从发展的角度认识这些错误的价值，要允许、认同和接纳学生的错误。学生是成长中的尚不成熟的个体，尊重孩子的思维方式。小学生的思维发展还处于初级阶段，带有很大的具象性和片面性。老师既要把学生由“具象”引向“抽象”，由“片面”引向“全面”，又要保护孩子的自尊心，保护孩子思维的积极性。在教学的过程中，教师要有一颗童心，才能在与孩子交往的过程中，找到接触点和共振点，把握教育的契机。如果总是以成人的眼光看孩子，那么，孩子的一切言行都是幼稚、可笑的，那些新颖、奇特的想法和言行都可能被否定，就会扼杀孩子的天性和创造性。过去，我们对学生总是居高临下，今天，我们对学生更多的应当是平视和仰视，教师并没有什么特别高明的，只不过比学生先学了一步。

这个典型的案例告诉我们，最好的学习是在差错中学习，教师要将重点放在分析差错的正确方面和出现差错的原因上，让敢于发言的同学不带着任何遗憾坐下，老师的功夫恰恰体现在对差错的认识及利用上。

教师应成为反思性实践者，这是新时期教育教学改革的需要，也是实现教师专业成长的必经之路。有学者指出：对教师而言，能否以“反思教学”的方式化解教学中发生的教学事件，这是判别教师专业化程度的一个标志。华应龙认为，在反思的过程中，不论对自己的每一次否定是不是正确，置身其中，首先能感受到的是一种执着和专注的精神，一种永不满足、不断进取的精神。

华老师对自己的要求是，同是一节课，今天讲的要与昨天讲的不一样，每一次备课都要生成一些新的东西。他很欣赏叶澜教授的一句话：“一个教师写一辈子教案，不一定成为名师，如果一个教师写三年反思，有可能成为名师。”

有志于教学反思的老师，常会被这样两个问题困扰：反思什么和如何反思。对这两个问题，我们不妨从华老师的案例中寻找答案。华老师的教学反思告诉我们：教学中的任何疑难问题都可以成为反思的对象，对教学中任何困惑的思考、探索都有可能成为教学智慧产生的源泉，而每次反思都会有助于提高自身的教学能力。此外，实践是检验真理的唯一标准。反思之后当以再用实践来检验，再实践以后再反思：为什么有的方法是行的，有的方法是行不通的，以寻求新的解决方法，而这也是增强教师反思能力必不可少的环节。尽管这个问题当时没有解决，但学生的问题意识让华老师感到欣慰。后来，华老师请教了几位数学研究人员，将答案告诉了同学们“圆周率是个无理数，无理数是不能进行有理数计算的。当你取了一个值来运算的时候，就不再是那个数了。因此，现在，人类还无能为力真正算出圆的准确面积，我们期待着将来有哪位同学能解决这个问题。”

当然，问题由学生提出，教师将面临很大的挑战。学生会提出各式各样的问题，教师经常要遭遇尴尬。华老师的态度是：不懂就是不懂，千万别不懂装懂。现在课堂上有一种怪现象，老师不懂要装懂，学生懂了也要装不懂。为什么？如果学生懂了，好像老师就没有事做了，所以说学生很会照顾老师，他懂了也说不懂。在新课程的背景下，教师的角色发生了很大的改变，教师不再是无所不知的知识传授者，而是引导者、促进者。

在华老师的课堂里，他总是大胆地放手，凡是学生能说的、能做的、能自己学会的，教师都给学生充分的时间、空间，不再包办代替。让学生在一种真实、复杂、具有挑战性的、开放的环境中学习。其实，“放开”说起来很轻松，做起来却很难。因为“放开”不仅仅是一种形式，更重要的是一种观念。

看华应龙数学课感悟 篇6

2011年4月20日，在大连舰艇学院的礼堂里，我有幸见到了全国特级数学教师----华应龙，高高的个子，黑黑的皮肤，貌似《武林外传》里的邢捕头。

听华老师的《分数再认识》，有三点感悟

一，迟钝的老师

华老师 “反应迟钝”，学生在回答一个问题时，他总是“呆呆”地站着，好半天才回过神来，并自我解释说道：“老师年纪大了，反应有点迟钝。”或者是学生说完，沉寂3秒后，老师冒出一句“我没听清楚，你再说一遍。”生说完一遍后，又是沉静，连上课的学生和我这样场外看课的人都有了答案，老师才慢慢回过神来。

细细地回味，教师的这种“迟钝”就是为了学生的不迟钝，就是要让学生做裁判，让学生思考，得出自己的结论，而这不正是把课堂还给学生的具体体现吗？数学课堂上的老师应当是“懒惰”的，“迟钝”的。让学生自己做，自己说，并且自己判断。

偷懒是人的天性，也是人类社会得以前进的动力。研究人类行为学的学者发现，最优秀的工人毫无例外全是“懒虫”。而那些看似勤快的人因为工作熟练了，就不想有所改进，他们的效率反而低些。爱偷懒的人总幻想着能够有更先进的玩意儿能减轻负担。那么，我们老师在工作之余或工作之中，不妨也试着“偷懒”一下，说不定正是你的“偷懒”给学生带来了莫大的收益！本文摘自《我就是数学》，华应龙著，华东师范大学出版社2009年10月出版

二、数学来源于生活，让我们解决生活问题的同时来学习数学知识。

华老师的课堂是由一个个生活情境或故事串成的，而一个个数学知识就在这些生活故事中。《分数的再认识》这节课由三个小故事组成：

1、大头儿子与小头爸爸。

2、集结号。

3、大臣们的难题。把数学知识置身于学生们感兴趣的情境中，学生有解决问题的欲望，于是学生试着去思考，去解决。而华老师从来不轻易的将答案直接告诉他们，直到一个学生，两个学生，全班大部分学生都发现了，他才给予肯定。中国有句古语：告诉我，我会忘记；给我看，我会记住；让我参与，我会理解。这种看似浪费时间的启发，实际是为了让生更加扎实地掌握知识。

三、站在一定的高度来悟小学数学教育

听华应龙报告有感 篇7

这是本人做的一节课堂实录，没有经过华应龙老师的同意！花了好几个下午才搞定，呵呵，真不容易。

感觉一：要仔细观摩一节课，你最好做这节课的课堂实录。如果你爱她，就让她到草原；如果你恨她，请带她到草原。两者有点相似的味道。

感觉二：确实是独具匠心，我们这辈子怕是达不到了。对了，这就是“名家”的含义了。

感觉三：有些话从他口中讲出来，学生就特明白，这些语言就是“千锤百炼”的例子了。

感觉四：要上好一节课，特别是借班上课，还真的要有主持人的功力，呵呵，随机应变、套近乎什么的。有时候，也真为老师难受„„

感觉五：老华同志也遭遇了“时间不够”的问题，自己看吧，会心一笑吧„„ 这节课应该说不新了，因为刚才我们学校的老师已经上了一遍，我现在再上一遍，肯定不一样，所以当时我们会务的老师跟我要教案的时候，我说：真的还没有，还没有形成一个教案，所以我想等会儿这节课讲完之后，请老师们多多地给予我“批”和“评”。请大家多多关照！（抱拳、鞠躬）谢谢！谢谢！师：同学们好！生齐：老师您好！

师：真好！我就听刚才有人的那个声音好像还没有放开。同学们好—— 生（大声）：老师您好！

师：我这有两个话筒，你身边没有话筒。那好，这个话筒„„红衣服女孩，放你这，旁边那有同学发言，就请你帮我给他们吧，好不好？这个话筒呢„„（轻拍话筒试音）行，放你这吧。那这样，我们今天要大家一起合作，刚才老师发了一个信封，是两个同学合用的，明白？两个人合用。然后还有一把剪刀，带了吗？拿出来吧，拿出来。

师：好了。这堂课我们就是动手„„还有„„（生）动脑，当然也要动嘴了，要表达出来对不对？我们是彩虹小学，对吧？是几班？（生接：四（4）班）四（4）班。认识我吗？ 生：华老师！

师：哦，怎么知道我是华老师的？哪个华？中国人就是“华人”。每一个中国人，不管是大陆的，还是台湾的，都是一条龙。我的名字——华应龙！我们一起上课，已经有话筒了，等会儿我想，接着，我要提醒的：等会儿我们不但要动手、动脑、动嘴，还要比谁的眼睛更厉害。刚才我也注意到了，有同学眼睛不看我，却看上面这个大屏幕（笑）。哟，真是可以看到我们自己，不过那不要，不要看那大屏幕，好不好？你可以看下面两个小屏幕，好不好？好，可以上课了吗？ 师：屏幕上出现三根小纸条（红、黄、蓝）。好，上课！同学们好！生：老师您好！

师：真可爱！请坐。好，孩子，请看这：三根纸条，如果每根纸条代表一条线段，能用这三根纸条，围成一个三角形吗？好，你来，试一下，过来吧。哇塞，你从那边过来就行了。我们看看她是怎么围的。生围好后，学生自发为其鼓掌。

师：孩子，就这么一围，就让我感觉到——四几班的？四（4）班的同学前面的认识学得非常棒！（竖起大拇指）是，应该这么围。不过，好像还有一点小问题吔。你觉得哪还要调整一下？你来吧，女孩。我们看她调在哪。哦，sory!我刚才没拿话筒。

生：我认为这个线段上（指顶点处）应该调整一下，因为这里有点多出来了。师：同意吗？我喜欢这样的认真，就差一点点都不行！是吧，必须是顶点和顶点相连，是不是？为什么要这么做？你看到的三角形，围成的三角形在哪？是不是在这？就是这三根纸条围成的中间的空白的部分。是不是？这样围，才是真正地用上了三根纸条的长度，对不对？好，那现在，你会围三角形了吗？打开信封。把纸条拿出来。几根？对，两根，两根，别找了！就是两根，都是两根。咦，用这两根纸条能围成一个三角形吗？怎么做就行了？对，剪，把其中的一根剪一刀，一刀两断，就有了三根纸条，就可以围了，是不是？不过，请注意，剪的时候，我们应该这么剪（剪刀与纸条垂直），而不应该这么剪（斜着剪），明白吗？那下面我们就来个比赛：看哪一桌的同学围的三角形最标准，最规范；比比哪一大组的同学完成得最棒！好不好？时间：30秒钟。开始！（钢琴曲响起，学生操作）

师：好，时间到了，时间到了！这样，围成三角形的请举手。哇，这大组大部分全部完成了！这一大组也全部完成了，第一大组、第三大组、第五大组，很多人都没有完成。差距怎么这么大呢？你有什么问题吗？看看你能发现什么问题？ 生：我觉得两条短的边，跟下面这条一摸一样长的话，两个顶点接不上。师：哦，这是你发现的一个答案了！不是发现的问题。我们说发现问题，答案等下再说，只说问题。女孩。话筒呢，话筒赶快过去。生：我觉得好像剪蓝色的那条线，好像拼不成一个三角形。师：她的问题是：好像拼不成一个三角形。注意提问题噢，是提问题，不是说你通过刚才的实验，得到了什么结论。而是你从刚才的大组的差距那么大，有的组全部完成了，有的组全部没完成，有的组少数同学完成，有什么疑问？孩子！是不是可以问很多很多的问题呀！（屏幕逐个出示：发现问题——

大组之间的差距怎么这么大呢？

难道有了三条边，还不一定能拼成三角形？

拼成的，为什么拼成了？

没有拼成的，为什么没能拼成呢？

能不能围成三角形与什么有关？

三角形三条边之间有什么关系呢？

是不是可以提很多问题出来呀。我想，你肯定还有一些其他问题。嘿，那么，大组之间的差距怎么这么大呢？你想说是吧？说吧，小伙子！

生：嗯„„我觉得、我觉得应该是一个大组剪的一条边，另一个大组剪的是另一条边！

师：哦，呵呵呵，你发现这点了，很能动脑筋，小伙子！我佩服，来，给他掌声！他发现了有的小组剪了一条边，另一些大组剪了另一条边。不过，我们有了约定啊，好了，孩子，我是“刘谦”，刚才在发给你们的信封上做了手脚，第一、第三、第五小组的两根纸条是一样长的；第二、第四小组的纸条是一长一短。呵呵，我忒不老实是吧！有意见，是吧？啊，不管他。其实这是表面的，别后的原因是什么呢？好好分析一下，成功失败都是收获！来，孩子，围成的同学，来，第二大组，有围成的吗？围成的过来展示一下，最后一个小伙子，带着你的纸条，到前面来。请到前面来展示，你一边说，一边做，好不好？先把两根纸条还原。生：（把黄色纸条的拼回原来的样子）我们先这样想的，本来蓝色的纸条就比黄色的纸条短。

师：（打断学生的话）稍等稍等。

生：本来这个蓝色的纸条就比桔黄色的纸条短，如果再剪成一半的话，斜线就比直线要短了。所以的话，肯定拼不成。那我们就剪橘黄色的，然后（边拼摆）我就这样子的。（仔细地让每条纸的一个角对着另一条纸的一个角）好了。（学生自发鼓掌）

师：很棒，很棒！咦，听清了吗？看看，真的拼成了，不过还可以稍微地调整一下，是不是？应该是顶点跟顶点相连，看到了吧，那，还可以再调整一下，是吧？来，来来来，小伙子，继续！过来。还差一点点，是吧？这样子，（笑）我发现越调越乱了。来来来，稍等稍等，我帮你，我帮你，（帮学生摆）你眼睛盯着看。好。（学生又自发鼓掌）这样行不行？围成一个三角形，行不行？想想，为什么就围成了呢？有没有想过呢，三角形三边之间有什么关系呢？来，最后那个女孩，话筒！赶快！

生：他那三条，两条斜线，下面那条底线。两条斜线一定要比下面那条线长一点，不然如果它是比下面那条线段短的话，那么，他最上方的那个顶点会出现一定的空隙。（师不置可否，学生有几人自发鼓掌）

师：嗯，好，同意是吧，掌声表达了，是吧？对，还可以点点头。嘿，刚才我觉得那位同学我很佩服的。除了他围成了一个非常规范的三角形而外，他还说了个，他说：我不能剪短的，有没有人剪短的？觉得剪短的行不行？他刚才说了为什么剪短的不行？哪个人说，剪短的为什么不行？来，你说！话筒，话筒。生：嗯，因为那个短的本来就比长的要短，如果再剪短的话，那、那、那、那两条更短的边比那条长的边还要短，这样就不能拼成了。

师：嗯，真好！真好！孩子。所以我觉得刚才我欣赏那位同学，包括和那位同学一样想法的同学。非常棒的就是，我们拼成的，一长一短的两根纸条拼成一个三角形，不是碰巧拼成了，而是我们思考过了。来，我们实际看看：如果两根纸条，一长一短，来剪那根短的，会是什么结果。（师操作：剪，然后拼在两端顶点上，中间有很大空隙搭不在一起）能拼上吗？为什么就拼不上了呢？为什么拼不上？来，小女孩。

生：因为蓝色的这条线段，要比红色的这条线段要长，之后拼成，如果把红色的线段再剪短的话，本来就比蓝色的线段长了，它就不能拼成一个三角形。师：什么？你听到了吗？把话再说一遍，为什么拼不成？

生：因为红色的线段比蓝色的线段要短，再把红色的线段再剪短的话，就不能„„ 师：嗯，没有“再剪短”，只把它们一分为二了，呵呵，是不是？ 生：（继续）就不能拼成一个完整的三角形。

师：谁能比她说得更流畅一些！（拇指竖着对发言的学生）佩服，你是第一个站起来说的，说的就是对的。来谁能比她说得更流畅一些！来，那女孩，最边上的那个女孩。（面向大家）你想想，应该怎么说呢？为什么就没本能拼成呢？ 生：我认为的话，它本身就是比它这条边短，再剪短的话，它„„

师：注意，注意，你说得又跟她一样。她说“再剪短”，不是，把它分成了—— 生：两份了。

师：这两份合起来—— 生：合起来两份，斜起来就更短了，然后就拼不成了。

师：哦，我明白了，还是刚才我错了，你是对的！你的意思就是本来就更短，斜起来就更短了，就拼不成了，是这意思，是吧？谢谢你教育了我，你想的是对的。斜起来就更短了，（双手指上翘斜起来），往下一点，就更靠近了，但是，能够接得上吗？接不上，是吧。但你想一想：怎样才能围成一个三角形呢？怎样才能围？话筒拿在手中啊。

生：我们剪那条较长的那根线段，就能围成了。

师：剪短的就不行，剪长的就行了，是吧？你这么想想：剪长的为什么就行了？剪长的为什么就行了？是不是刚才那位女同学说的，因为把长的一分为二之后，那两条边的和怎么样——

生：如果我们把那个短的剪短的话，“曲线”是比直线短的，那就会更；如果我们剪长的话，“曲线”就可能跟直线差不多长。

师：好，孩子，明白他的意思？（在实物投影上指着说）这是一个曲的，这是一个直的，它这两条边合起来肯定要比这条边怎么样？（生：长）说得真好！我觉得更佩服你的，是你能够联系以前所学过的知识：直的更短，拐弯的、曲的就怎么样——长了。真好，咦，孩子，不说了，看看，刚才这样一个剪短的和剪长的，有剪短的做比较，我们就更好地认识了剪长的才行，为什么？是不是呀？这就像空气一样，我们置身其中毫不觉察，当我们的身边没有空气了，我们不能活了，才会感觉到空气的重要。是吧，往往我们都是等到失去了，才知道曾经拥有过。人一般都是这样。（笑）

好，孩子，我们刚才知道了：三角形必须，它的两条边要怎样？这两条边的和，比第三条边短行不行？怎么才行？哎，要比它长！也就是说：两边的和要怎么样？（生：比第三条边„„）对，比第三条边怎么样？对，比第三条边长。也可以用一个词叫“大于”第三边，两边的和大于第三边，是吧。三角形具有这样的特点。哎，刚才我们是拼成的，一长一短的。我们发现了，刚才那个没有拼成的，第一大组是两条一样长的，是不？第三大组也是，是吧？哎，两个一样长的，有没有拼成的？你，说！

生：不可以拼成，因为曲线本身就比直线短，本身两条边是一样长的。如果把它改成曲线的话，那就更短了，就拼不成了。

师：嗯，要注意，我们本来两个纸条是怎么样？一样长的。请你们再考虑一下他说的话。好了，孩子。请问刚才两根纸条一样长的，有没有拼成的？有没有？看见有人举手的。来、来、来，第五大组，刚才不就有人举手的吗？来，过来展示一下。来，就这上面。先把两根纸条还原，让我们看到是什么样的。

生：嗯，他就是两根一样的，两根一样的可以把一根剪断，或者把另一根剪断，都是一样的。师：（笑）只要剪断其中一根。来，稍等，孩子！好。生：先剪断蓝色的这根，这样就可以了。

师：怎么样？（生自发鼓掌）我佩服你的勇气！那么多人都没举手，你还敢到前面来做，并且还真的做成了！来，为他的勇气鼓掌！真好，真好！哎，刚才你们其他人说拼不成，现在不是拼成了吗？嗯，你说？

生：嗯，因为那个两边的和等于或者大于第三边，都能拼成三角形。

师：哦，好，很好，小伙子！修改我们刚才的结论了。不是说“大于”，“等于”也行是吧？同意的请举手。真好，真好！我为你们及时地修改自己的观点感到高兴。（发现刚才操作的学生准备收拾实物投影仪上的东西）哎，拿了？放在那边呀。等一会儿，等一会儿。事情没结束呢！故事还没完！（学生赶忙重新拼）你怎么这么为难我们，还让我们这么歪着脖子看。（笑）哎，再看看他拼的这个三角形，你同意吗？你觉得哪要调整？来，女孩，你说，让他调整。话筒在旁边。生：他右边那个顶点没对牢。

师：右边那个顶点没对牢。现在怎么样？对牢了？满意了吗？再看看，是不是发现左边的点也没有对牢，快，调整呀！哎，右边又没有对牢，看，这。嗯，是，他眼力真好，发现中间又分开了，是吗？现在行了吗？行了？有没有不同意见？有没有人坚持自己的观点？刚才修正自己的观点，我觉得非常佩服！现在——看看，还真是拼成了耶。好像还差点，你发现了吗？看这个屏幕，看是不是还差点。这是不是也差点？是吧，是不是右边再调整啊，不调整了，不调整了。不过，我很喜欢刚才我们同学这种认真劲儿，是（回过身板书：就差一点点）就差一点点，究竟行不行？行不行？认为行的举手。举高点。认为不行的请举手。就差一点点怎么就不行呢？有没有人能说出理由？来，女孩！

生：我认为三角形它是由三个顶点组成的，它现在就差一点点，快要，那两个顶点快要没了。那么，就不行了。它两个顶点没有了。

师：就差一点点，那这就是两个点了，是吗？如果说，我们现在就吻合得很好，是不是也要考虑：可能是纸条——对，不是那么特别的准确，不是一样长的，是吧？还可能有误差，是不是？哎，孩子，其实啊，我们学数学，很多的时候是不能够相信自己的眼睛的。刘谦的魔术看过吗？眼睛告诉我们：那都是真的，其实是什么——（生接：假的）。真的是不可思议，是不是？那现在，你闭上两只眼睛，睁开你的第三只眼。（众笑）第三只眼在哪呢？在眉毛之间呢！如果你不知道第三只眼，下课以后，回家以后可以“百度”一下：第三只眼是什么。好不好？嗨，闭上双眼，睁开第三只眼，看一看：如果两根纸条是一样长的，把其中的一根一刀两断，然后把它们拼起来，顶点跟顶点接在一起，顶点跟顶点接在一起，能不能围成一个三角形呢？还拱得起来吗？看到了吗？能不能围成？（笑）有人说不能，有人说能。我为你们说真话，感到高兴，来，鼓掌。好，孩子，我们一起看一看。（媒体演示，边解说）两根纸条一样长，把其中的一根剪开，然后来围，行么？（演示：停在中间）哈，还差一点！（演示：再往下压一点）行吗？（演示：再往下压一点）行吗？行不行？有人说行！是不是那还差一点点？是不是？（演示：街头处碰在一起，但已经落在平行的位置上了）什么时候才能够顶点和顶点完全地连在一起？什么时候？来，最后一个小伙子。生：是——嗯，跟另一条线一样平的时候，可以那个对牢。

师：哦，一样平的时候，它们才是完全相等的，是不是？哦，那你说：两根一样长的纸条，像这样其中一根剪开，还能围成一个三角形吗？你有话要说，是吧？可以，那话筒。

生：既然纸条不能，我觉得用点来试试看。师：纸条不行，用“点”？ 生：嗯！

师：你是我的知音！根本不是用“点”，而是（笑）——纸条不行，更细一点的“线”，是不是？（演示：两根线段）是这意思吗？好！来，看看：两根线段一样长（演示：线段重合，分开后往下压）行不行？就差一点点。（演示：非常接近）可以！可以！（笑）是不是还差一点点？（演示：重合）现在才真正是首尾相接了，是吧？那这个时候，首尾相接了，还有三个角吗？没有了，成了一条——直线了。能不能围成啊？那你现在想想：刚才我们说这三角形两边之和等于第三边，还能不能加？（生：不能）两根纸条一样长，能不能围成三角形？为什么？来，女孩，你说。

生：因为如果它上面两个顶点接不牢，接了，就变一条了，它就合在一起了。师：对、对、对。好了，孩子，那这么看：三角形的两条边，比第三条边短的时候，好，老师，帮我切换一下。（切换成实物投影）行吗？三角形两边的和，比第三条边短的时候，能不能围成？三角形两边的和，和第三条边相等的时候，能不能围成？不能。什么时候能围成？对，两边的和，大于第三条边短时候，才能够围成。现在我们确认了吗？确认了！来，一起读一下，读！（板书：三角形（在课题位置））

生：两边的和大于第三天边

三角形两边的和大于第三天边，同意了吗？我们回过头来想：两根一样长的，开始还觉得能，眼睛看，哎呦，真拼成了。但最后脑子想，怎么样？看来学数学，真的，有时候不能单凭眼睛，是吧？然后，我们用线段演示的时候，也有的同学觉得能，其实，就差一点点，行不行？不行，是吧？那再想想：两根纸条，当两根纸条一样长的是不行的，一长一短，剪短的行不行？剪长的行不行？思考一下：剪长的一定行吗？为什么？认为一定的请举手。两根纸条，一长一短。来，孩子，我们看：两根纸条，一长一短，剪长的，行不行？为什么？想到了就说，人真多，来，小女孩，你说。生：因为这样，两条边的和就大于了第三边。

师：同意不同意？真好！（带头鼓掌）这理由说得多好呀！因为，当我们剪开长的，三角形两边的和就大于第三边了，是吧？好，认为剪长的一定行的，请举手。认为不一定行的，请举手。两位、三位、四位。弃权的请举手，刚才有人都没举手。哎，刚才我看到这位小伙子，你认为是不一定行，是吧。你过来剪给我们看看。来，快！在上面剪。

学生故意剪成两段差距很大，有一段很短。师：啊！

生：剪少一点，那就不一定能拼成三角形了。

师：你拼。（生拼，不成功）能拼上吗？女孩，你想说什么？ 生：我知道了。如果两条边中的一边，大于第三边，也是拼不成的。

师：“两条边中的其中一边，大于第三边”，哇塞，你把我们搞糊涂了，你明白她的意思吗？你这样吧，小女孩，你指着说，好不好？你说那条边比那一条边，中间的，对、对、对。哦，她说红的这条边大于蓝的这条边，就不行了。同意吗？同意的请举手。（很多学生举手）怎么都不动脑子呢？孩子，请看这个。这个是不是也比这个长啊？所以说，她刚才说的观点同意不同意？（下课音乐响起）哎呦，老师，没到时间呢！我开始说话的时间你不能算。（笑）真没到，真没到，因为我在控制着时间呢。好了，孩子，我们没时间了，抓紧！好、好、好！好了，孩子，刚才这位同学说了，这条边比这条边长久就不行了。Sory!sory!真是没到（时间）！好、好、好。我抓紧完成，抓紧完成！（观众鼓掌）谢谢！谢谢！孩子，你看：三角形三条边当中是不是一定能找到一条最长的边，它肯定比另一条边长是吧？刚才我们讲，这条边和这条边，它是剪下来的，那么它们俩的长度，肯定就比这条边长，对不对？那么，两边之和大于第三边，为什么不行了呢？我看看，谁能换个角度再看！没人举手了，真好！都在思考。来，小伙子，你来！生：因为那条最长的，红的那条边比蓝的那条边要长。

师：哦呵，我明白了：你还敢重复刚才那位女同学的话，一“重”，我明白了，看来你要说“红的要比蓝的长”，后面（还有话）没说完。长得多！是吧？那也就是说：另外两条边合起来也没它长，是吧？是不是这个道理呀？对呀，你看看：三角形的两边之和大于第三边。这两边的和大于第三边吗？行不行？不一定行！还必须保证什么呀？这两条边合起来，也要怎么样？大于它。那你想：三角形有几组两边的和？几组？三组，是不是？那你想想：两边的和大于第三边，前边是不是还要加个什么词？来，你说吧，女孩。生：任意两边„„ 师：哦，真好！任意！还有没有其他说法？随便！行！哎，能不能只有一组两边的和大于第三边？那就不行，是吧？看来三角形是具有这样的特点。孩子，为什么呢？为什么三角形任意两边的和大于第三边呢？来，请看：这是一个三角形，为什么两边的和大于第三边呢？请盯住屏幕看。嗯——从家到学校，那条路最近呀？（图示：三角形三个顶点上分别标示“家”、“学校”、“书店”）生：直线。

师：为什么呀？——两点之间的距离，线段最短。是不是？“两边的和大于第三边”跟我们以前学的是不是一致的？好了，孩子，刚才一起来研究了：一长一短的两根纸条，只能剪长的。这么剪能不能围成一个三角形？能不能？可以！什么样子？（媒体演示：中间剪线段）来，再看看：这么剪呢？（媒体演示：四分之三处剪线段）这么剪行不行？（媒体演示：八分之七处剪线段）我想：你可能有理由了，没有理由再想。行吗？（媒体演示：十六分之十五处剪线段）更不行！我喜欢做这个！数学好玩啊！孩子，世界上一切的变化，往往是由于数量上发生了变化。是吧？开始行行行行，后来是不是不行了。好了，孩子，把眼睛闭起来，回想一下这节课：你有什么收获呢？来，女孩。【媒体出示：自己说给自己听——

大组之间的差距怎么这么大呢？

难道有了三条边，还不一定能拼成三角形？

拼成的，为什么拼成了？

没有拼成的，为什么没能拼成呢？

能不能围成三角形与什么有关？

三角形三条边之间有什么关系呢？】

生：嗯，从这节课里，我学到了任意两边的和大于第三边，才能拼成一个完整的三角形。

师：也就是说，看最后一个问题：三角形三条边之间有什么关系呢？就是任意两边的和大于第三边。还有什么收获？来，小伙子，你来。话筒，在这。生：我还知道：有三条边不一定能拼成一个三角形，一定要那个是两条边的和大于第三边才行。

听华应龙报告有感 篇8

■本报记者 杨桂青 实习生 侯亚文

“上出一堂好课后的感觉，就像初恋般迷人。”在一堂酣畅淋漓的数学课后，北京第二实验小学副校长、特级教师华应龙笑眯眯地说，“初恋像一首诗，很含蓄，心里有很多话，却不讲出来。”

华应龙常会有这种“感觉”，每上一堂课，他都有自己的追求，都力求实现一个理想。而每一堂课，他几乎都能收获到意外的惊喜。这也是国务院参事、北京第二实验小学校长李烈经常夸他的。

听过华应龙讲数学课的人有一个同感，那就是，他不只是一个数学老师，他的数学课不像单纯的数学课，“听华应龙的课，像看春晚赵本山的小品一样充满期待！”

对此，华应龙说：“我一直在思考，数学课怎么能上出文化的味道？我想，老师首先本身是文化人，是学科的一个符号，对本学科应该有相当的了解，如果这点做得不够的话，就会把数学讲死了。”

华应龙，是一位有文化自觉的数学教师。自觉地理解数学文化

1997年，费孝通在北大社会学人类学研究所开办的第二届社会文化人类学高级研讨班上第一次提出“文化自觉”这个概念，它是指生活在一定文化历史圈子的人对其文化有自知之明，并对其发展历程和未来有充分的认识。

作为数学教师，华应龙深谙数学的历史文化。

华应龙曾上过一节复习课《规律的规律》，他打破教材原有的涵义，不是带领孩子回顾和巩固规律，而是来怀疑和打破规律。华应龙说：“我这堂课的主题就是‘请规律再往前多走一步’。告诉孩子，‘两条平行的直线在无穷远的地方一定相交’，‘三角形内角和可能等于180°，也可能大于或小于180°’。”这些远远超出了教材的范围，甚至和小学阶段的数学内容形成了矛盾，不仅孩子们感到困惑，一些听课老师也无法接受，他们认为，数学就是真理，是就是，不是就不是，是确定的。“当

孩子向我提出疑惑时，我会告诉他，世界上的一切都是变化的，都是有范围的，可能在这个范围里是对的，跨越了这个范围就是不对的。所以我们看问题不可绝对化，要随时接受修正。”华应龙说，“在这堂课中，我以‘规律的王国也是有国界的’作为结束语。课讲完了，孩子们意犹未尽，老师也感到震撼。”

课后，有些听课老师问华应龙为什么要这样来设计这堂课。这实际上涉及数学课的文化含量问题。华应龙说：“从数学教学来看，要做一位优秀的数学教师，一定要有很高的视野，一是要跳出小学数学看数学，二是要跳出数学看数学，三是要用哲学的眼光看数学。数学教师要跳出数学看数学，要想上出具有文化味道的课，数学教师本身对数学专业是要有一定基础的，并且要有一定的文化素养。”

这是华应龙在数学文化方面的自觉。

华应龙说，就数学史来看，数学的发展经历过三次危机，这三次危机促进了数学的不断发展。数学的第一次危机是毕达哥拉斯悖论，人们一直认为，“万物皆数”，但■的出现表明，这样的数是无法用两个整数的比表示出来的，因此产生了“无理数”这个概念。第二次数学危机是芝诺悖论，比如说，刘翔是追不上一只乌龟的，假设刘翔与乌龟相距110米，两者同时开始跑，刘翔追到110米乌龟开始的点时，乌龟已经往前跑了一段，刘翔再往前跑时，乌龟就又往前跑一段。如此下去，刘翔是永远追不上乌龟的。这次危机带来的是微积分的出现。第三次数学危机是罗素悖论，又叫理发师悖论，即理发师只为不给自己理发的人理发，那他是否给自己理发？对此人们不能作出一个准确的判断，这促成了集合论的诞生。从这条历史的线索看下来，数学是在不断地发展。即使是小学的数学课堂，也要让孩子们大概了解到，规律的王国是有国界的，往前跨越一步，可能是谬误。这种对待数学规律的态度，就是一种哲学态度，是对事物持有怀疑的态度。哲学家、数学家笛卡尔说“我思故我在”，就含有这样的道理。

自觉地点化生命

每一种学科都隐含着一种记录生活的方式。那么，数学观察世界的方式、思考问题的思维方式，对于孩子认识世界、感受生命有什么重要意义呢？数学的智慧，给孩子一生的发展会奠定什么样的基础呢？

一个叫张嘉芮的孩子把华应龙的数学课称作“疯狂数学”，现在她已经上高中了。有一天，华应龙要准时下课，同学们不让下课，张嘉芮说：“我们上的是疯狂数学。”这种疯狂是一种“思维疯狂”。华应龙说：“上数学课，我是带着孩子们玩儿，但玩儿里有我对数学课的追求。这主要表现在三个层面，第一层面是传授知识，第二 2

层面是启迪智慧，第三层面是点化生命。”这里面隐含着华应龙对数学课堂文化的一种自觉意识。

华应龙说起2007年11月在江苏省南通师范第二附属小学五年级四班上过的一堂数学课。

开始，华应龙让同学们自我介绍，其间，发生了这样一幕：

生：我叫董思诚，今年11岁，生日是8月9日，星座是狮子座，天天都过得很快乐，虽然成绩不算太好。

华应龙说：“爱迪生、爱因斯坦上小学时成绩都不好。”

一个女生憋不住了，不高兴地说：“您这不是打击我们成绩好的人吗？” 华应龙笑着问那位女生：“你怎么说我打击你了呢？”

“您说爱迪生、爱因斯坦，诸多名人成绩都不好，是否意味着成绩好的人就没有前途呢？”女生说。

„„

为了保证完成这节课的教学，华应龙打住了继续探索的念想，可他一直在心里想着，怎么去回应那位女生。

课到尾声，在解决不用圆规怎么画一个大圆时，成绩不算太好的董思诚别出心裁地回答：“可以先确定圆心，画一个很小的圆，然后一米一米地扩大，一直扩大到比较合适的地方，然后把它用油漆画下来。”华应龙情不自禁地夸奖道：“创造！创造！我想你将来会像爱迪生那样去创造！来，给他掌声！”全班同学善意地笑了，和听课的老师一起报以热烈的掌声。

华应龙继续说：“这让我想到一句古话：‘人皆可以为尧舜’，每个人都可以做得很棒很棒。当然，原来成绩好的，一样可以做得很棒！”

后来，华应龙不断地想起这堂课。2008年8月6日，华应龙打电话给董思诚，问他在干啥，他说准备去补课，“补补，应该的，成绩不好嘛！”华应龙能听出他语调中的坦然和积极应对的心态。这不正是成功者必备的心理素质吗？华应龙又提到了他画大圆的方法，董思诚说：“这不算什么，很奇怪的方法，幼稚！”听到这里，华应龙眼前展现出一幅画：海滩边，一个小孩毫不犹豫地把自己垒起来的城堡一下子推倒 3

了。“我相信他会有更大的创造。”华应龙说。

6天后，华应龙又拨通了质疑他的那位女生的电话，女孩还记得他，但上什么课已经不记得了。她说：“只记得我突然冒出一句‘您这不是打击我们成绩好的人吗’，还记得您说的成绩好的会更好。”

正是这堂课让华应龙悟到，教学要成功，不仅要传授知识，而且要启迪智慧，更要点化生命。华应龙说：“我们是不是应该让学生尽早地认识到成绩优劣都能成功，而不是眼睛只盯着考试成绩？我想，这不管是对成绩优秀者，还是对成绩不佳者都是一种价值引导，引导学生生命成长的价值。”

华应龙的思考还没有结束，一个声音“逼迫”着他继续思考下去：“既然成绩优劣都能成功，那学生还要苦学干什么？苦学其实是一种儿童游戏，表面上看是为了考试成绩，实质上是为了达成一个游戏目标，以体味和补充人生历练，积淀为不懈拼搏的精神元素。”

李烈说：“在华老师的课堂上，我们看到的不是‘年纪轻轻的博士和老态龙钟的儿童’，而是有着学习的天性，拥有原始稚嫩的语言与独特且宽广敏捷的思维，敢想、敢说的活泼的孩子。”

自觉地以传统智慧解决教育教学问题

为什么一个小女生一句偶尔冒出的话，让他回味了那么久，还让他后来又回访了这两位学生，思考了那么多关于教育与生命的问题，并不断深化着对这些问题的认识呢？

华应龙把握住课堂的每一个纹路，不放过每一个育人机会，轻松应对课堂突发情况，课堂师生对话像小品，机智、幽默，并能贯通古今，用古人的道理来解决今人的问题。李烈经常说：“我们小华对中华传统文化的领悟，功底深厚，古人的话语随手拈来，是那么从容、自然。”

华应龙对传统文化特别是教师文化，也有一种自觉。华应龙从老子那里学习为师之道。

他迄今已经读过诠释《老子》的20几个版本。他说：“作为小学数学老师，我一边看一边在思考。老子有三宝：‘慈’、‘俭’、‘不敢为天下先’，我觉得就是在教我们怎样做老师。做老师首先要慈悲为怀，当我们把孩子看成是天使时，我们就 4

生活在天堂；当我们把孩子看成是魔鬼时，我们就生活在地狱。”华应龙由此还引申出：“一般乖孩子都是牺牲了自己的自尊和尊严，来迎合老师的。孩子有孩子的世界，教育不是培养乖孩子的，而是要培养他的自尊，建立孩子与成人之间的相互尊重，让他们尊重彼此世界里的规则。”

从老子的“俭”里，华应龙悟到：“老师说话要尽可能少，刚刚做老师的时候不会说话，话自然少；做了几年，话多了说不完，那是在灌输；经历过一段时间的成长后，我现在觉得，教师的话还是要少。真正的一节好课，就像是初恋的感觉，就是心里有但是不讲，话说尽了就没意思了。”

从老子的“不敢为天下先”里，华应龙悟到：“教室里就是我们的天地，老师不要抢在学生前面。学生能发现的让学生发现，学生能概括的让学生概括，学生能尝试的先让学生去尝试。好的教学不是防微杜渐，不是未雨绸缪，而是亡羊补牢，让孩子在尝试之后、体验之后，老师再做一些点拨的工作，或是给他一个方向性的引导。”

华应龙说，有时，老师也要学会“装傻”、“偷懒”。这是从孔子那里学来的。有时在数学课上，孩子的回答可能存在漏洞，但华应龙有时不去指出来。一次，一个女孩的回答有问题，听课的老师问华应龙是不是没看出来。华应龙说起了3×8=23的故事。相传，孔子的得意门生颜回有一天到街上办事，看到一家布店门口有两个人在吵架，卖布的要向买布的收取24块钱，但买布的说：“一尺布3块钱，8尺布应该是23块钱，为什么要我付24块钱？”颜回连忙上前纠正，买布的人不服气，要找孔子去评理，并声言如果输了，就把人头给颜回，如果颜回输了，就把头上的冠送给他。两人找到了孔子，孔子问明情况，对颜回说：“颜回，你输了。”后来颜回疑问其故，孔子问他：“到底是生命重要？还是帽冠重要呢？如果我说3×8＝23，你输的只不过是一顶冠；如果我说3×8＝24，他输的可是一条人命呢！”这虽是传说，却也折射了圣人的智慧。

华应龙说：“本来上数学课女孩参与得就很少，好不容易有一个女孩站起来回答问题，我肯定不能去打击她的积极性。老师糊涂点儿学生会更聪明。我主张要当一个会‘偷懒’的优秀教师。”

教师最美的生命传奇

华应龙的生活中到处都是数学。

他总想写一篇《享受地铁》的文章，记一件事。有一段时间，华应龙乘坐地铁上下班，来回都在人流如潮的高峰期。一次，他在人群的拥挤下，和走在前面的一个小伙子左脚碰左脚，右脚碰右脚，而且接二连三地发生碰撞，惹得小伙子不得不回头。

小伙子正要发怒，却变出了笑容，因为华应龙说了一句：“我俩还挺合拍的啊。”周围的人都笑了。

他用“合拍”这个概念成功地化解了一场“摩擦”。出门坐车，选择乘坐方式，他运用起“倒推”的策略。

上班时选择的不同线路，穿越小区时走过的转角，他悟出“拐点”是至关重要的。他说：“热爱生活，热爱数学，看所有的事儿时，都可以从数学的角度来考虑。” 他总是把对生活的热爱，迁移到数学课上，迁移到孩子身上。这是一种生活中的自觉。

他说：“热爱生活，热爱你的学科，热爱你的学生。只有满足上述条件，你的课才充满生活的情趣。而教学本来就是人学，若没有情趣，没有人的味道，数学就是些字母、符号、数字，是‘冰冷的美丽’。只有热爱生活才可能用饱含深情的目光去拥抱生活。”

他说，小学数学就像玩具，就是让孩子们能把数学当作符号数字，在这之间做游戏。游戏有规则，但是对结果又是不可知的、充满悬念的。在一次课上，华应龙给每个学生一个信封，信封里装着两根纸条，让孩子用这两根纸条拼成三角形，这就需要把其中一根分成两段。结果，有的学生拼成了，有的学生拼不成。其实，华应龙当时有意造成一种不公平，信封里有两种纸条，一种是两根纸条一长一短，一种是两根一样长，根据“三角形任意两边之和都大于第三边”这一定理，两根纸条一样长的是拼不成的，一长一短两根纸条的，把长纸条剪开可以，但是剪短纸条则不成。“有的孩子最后发现是我跟他们开了个玩笑，这时我就会说：‘其实，动脑筋想想，成功失败都是收获，学数学要我们闭上双眼睁开第三只眼。把眼睛闭起来，动脑筋思考„„’”

他喜欢电影《阿甘正传》，喜欢电影开始的那个镜头：那个羽毛，飘啊，飘到哪儿去，有时，他就把自己的数学课堂当电影，把这个镜头用到PPT里，孩子们没想到，数学课也可以这样美，这样富有智慧。

他喜欢王菲的《传奇》，认为做老师要争取创造一个传奇，让本来很聪慧的孩子能够很好地发展下去，让一些孩子从“丑小鸭”变成“白天鹅”。华应龙曾教过一个孩子，先天兔唇，内心闭锁，“我给他上了一个月的课，他没有正眼看过我一次。”华应龙从此开始注意观察这个孩子，并想去改变他。经过几天的观察，华应龙发现他喜欢小动物。思考了整整两天后，华应龙开始“出手”了。一天下课后，孩子正在玩 6

儿小虫子，他就走过去说：“我有一个跟你长得一样的地方。”孩子看了华应龙一眼。华应龙的人中处也有个疤，那是小时候学步摔的。他对华应龙说：“我也是。”华应龙说：“你像达尔文。”一边说，一边把藏在背后的《达尔文传》借给他看。一个星期后，孩子的爸爸打电话说：“华老师，太感谢你了，我儿子回来就看书。”这个孩子毕业考试数学考了96分，家里让他去读民办初中，本来是想让他读完六年级后就开店做生意的。

斯宾诺莎说：“幸福不是美德的报酬，幸福是美德的本身。”华应龙常常想，帮一个人的过程本身就是幸福的。“对一位教师来说，不去戕害学生，不去妨害学生的成长，而是去扶持他一把，帮他从一只‘丑小鸭’变成‘白天鹅’，就是最美的传奇。”这是教师最美的文化自觉。

文化小档：华应龙其人

华应龙喜欢读书，认为自己在读书时很享受。华应龙的枕边书多是哲理性的书。有时候看得睡不着，就起来开灯写札记。华应龙看书有点儿像季羡林先生说的那个境界，“你坐在这儿的时候，你会发现那本书在向你招手，来看看我”，他就接受书的诱惑，拿起来看看，结果总会有收获。

华应龙喜欢读《老子》，已经读过解读《老子》的不下20个版本。《老子》中的大智若愚、大成若缺等智慧，影响了其数学课的风格。

华应龙喜欢读《数学史》、《数学趣题》、数学家的一些奇闻趣事，喜欢《数学课程标准》、《数学课程解读》，等等。

对华应龙影响最大的是八九岁时看的没有封面，也没有封底的《十万个为什么》。这本书让他感到，世界上原来有这么多奇妙的东西，而这些奇妙的东西是可以追问的，追问之后还可以找到答案。

华应龙喜欢诗歌，喜欢印度大诗人泰戈尔的诗，喜欢唐诗宋词，并经常阅读、玩味，以提高自己的品位。很多老师听华应龙讲课，都说华应龙不仅仅是一位数学老师。

华应龙喜欢电影《阿甘正传》，这让他悟到，人的成熟和成长不在于慧而在于痴。相对于电影、话剧等艺术形式来说，华应龙更喜欢小品，特别是赵本山的小品。小品演员多才多艺，身怀绝技，有现场紧急应变的能力。尽管很多人认为小品很低俗，但华应龙从其中看出了智慧，那种睿智、幽默和机变，正是华应龙数学课堂的魅力。

华应龙不会唱歌，但喜欢听歌。他喜欢《把根留住》，喜欢成龙的《真心英雄》，喜欢张韶涵的《隐形的翅膀》，喜欢王菲的《传奇》。他喜欢听歌词，从歌词中寻找启悟。

华应龙喜欢《朋友》，喜欢那句歌词“一句话，一辈子”，他觉得，和学生的交往是要用心和用情的。老师的一句话，学生可能记一辈子。这不是老师刻意追求的，但它是从老师心里流出来，达到孩子的心里去的。华应龙喜欢歌手韩红，韩红的歌很美、很真，韩红唱歌是全情投入。华应龙从来不把教学当作一种痛苦，而是当作一种很好的礼品和大家分享。