初一数学平行线的判定测试题

初一数学平行线的判定测试题（通用11篇）

初一数学平行线的判定测试题 篇1

初一数学平行线的判定测试题

一、选择题:(每小题3分,共24分)

1、下列说法正确的有〔〕

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个

2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕

A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

3.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

(1)(2)(3)

4.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF

5.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是()

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE

6.下列说法错误的是()

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行

7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互()

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔

A、0个B、1个C、2个D、3个〕

二、填空题:(每小题4分,共28分)

1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.3、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是，BE和DF的位置关系是.4、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:

5.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.6.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.7.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.三、训练平台:(每小题15分,共30分)

1、如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.2、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•¬30°,试说明AB∥CD.四、解答题:(共23分)

1、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为¬什么?（11分）

2、如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.（12分)

五、根据下列要求画图.（15分）

1、如图(1)所示,过点A画MN∥BC;

2、如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;

3、如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB•的延长线交¬于点F.（1）（2）（3）

初一数学平行线的判定测试题 篇2

传统课堂教学与基于电子白板的课堂教学

在传统的课堂教学中, 教师主要是通过“粉笔+黑板”或是单纯的PPT形式来进行教学, 这种课堂传授形式单一并且枯燥, 学生缺乏与教师的互动, 只是被动地接受知识, 主动性和创造性难以发挥。

基于电子白板的课堂教学利用电子白板作为构建信息化教育的基础平台, 可以应用于各个班级、开展多种类型的教学活动来提高信息技术与课程整合的效果。同时, 在软件程序的支持下, 电子白板与计算机结合可以营造一个大屏幕、交互式的教学环境。

从总体上看, 电子白板继承了传统黑板的优势, 同时整合了多媒体的优势, 在充分吸收两种教学手段精华的基础上, 拓展了教学过程中师生交互的广度和深度。

电子白板的课堂教学优势

基于电子白板的课堂具有传统课堂教学所不具备的更强的教学互动性, 教学设计的中心转移到了“以学生为中心”的核心点上, 强调学生的课堂参与, 关注学生的学习过程。因此, 教学设计的基本要素在电子白板的课堂教学中发生了相应的变化。

1.教师和学生

电子白板为师生之间搭建了一个交流、协作的互动平台和教学环境, 师生共同参与到课堂之中, 从而形成一个以教师为主导、学生为主体, 电子白板为中间媒介的学习共同体。

2.教学目标

电子白板下的课堂, 能够有力地支持三维目标的整合与实现。首先, 能够提供抽象与具体的教学内容, 使教学内容具体化, 促进学生的学习, 提高学生的认知能力, 有利于学生知识的掌握和能力的培养;其次, 电子白板使教师回归课堂, 促进了师生间的情感交流;再次, 电子白板能够促进师生、生生间的交流、协作、共享、体验等过程, 实现学生情感态度与价值观的目标。

3.教学内容和教学资源

基于电子白板的课堂教学内容与教学资源的安排与选择, 应该仅仅围绕良好的信息呈现与有效的教学互动为中心, 进而组织教学资源。同时, 网络与电子白板能够实现优质教学资源的共享和交流。

4.教学策略

基于电子白板的课堂可以有效地整合课堂教学资源, 创设教学情境, 构建知识, 突破教学中重点和难点。在教学中设置“交互点”能促进教学互动和生成, 提高学生的动手能力和思考能力。

5.教学评价

电子白板具有自动录制、数据保存、学习路径记录等功能, 能够将课堂学习活动的过程记录并保存下来。便于采用学生自评、学生互评、教师评价等多种评价方式相结合的教学评价, 对教学作出全方位的评价。

有效学习的发生需要适合的教学媒体和良好的课堂教学设计的支持。电子白板为课堂教学各个层面的交互提供了丰富的、更直接的功能, 使教师、学生、教学内容间以更接近真实环境的方式进行教学互动和交流。课堂交互是实现课堂教学目标的手段, 也是电子白板有机融入课堂教学的设计目标。

电子白板环境下《平行线的判定》教学设计

1.教材分析

本节主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的三种判定方法, 它是空间与图形领域的基础知识, 是《相交线、平行线与平移》的重点, 学习它能为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础。同时, 本节学习将加深对“角与平行线”的认识, 建立空间观念, 发展思维, 并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果, 体验成功的乐趣, 提高运用数学的能力。

2.教学方法

本节课利用电子白板, 通过自学、指导探究的方法进行教学, 师生互动, 共同探索。并根据学生实际情况, 整堂课围绕“情境问题—学生体验—合作交流”模式, 鼓励学生积极合作, 充分交流, 既满足了学生对新知识的强烈探索欲望, 又排除了学生学习几何方法的缺乏和学无所用的思想顾虑。电子白板的使用, 也增强了师生间的互动, 激发了学生的学习兴趣, 使每位学生在轻松、快乐的氛围中实现知识的获得。

3.教学目标

知识与技能目标:了解平行线判定的必要性。经历观察、操作、推理、交流等活动, 探索并掌握平行线的三个判定方法, 并会正确识别图中的同位角、内错角和同旁内角。

过程与方法目标:经历探索直线平行的条件的过程, 发展空间观念和有条理的表达能力。

情感态度与价值观目标:感受数学来源于生活, 激发学习数学的兴趣, 培养逻辑思维。在独立思考的基础上, 积极参与小组活动对直线平行条件的讨论, 敢于表达观点, 并从中受益。

4.教学重、难点

重点:平行线的判定公理及两个判定定理。

难点:理解由判定公理推出判定定理的过程。

5.教学过程

第一部分:课前预习

自主预习任务一:同位角相等, 两直线平行。

◇问题:如果只有a、b两条直线, 如何判断它们是否平行?能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件, 演示已知直线a外一点p画a的平行线b。

◇进行观察比较, 得出初步结论, 由刚才的演示法得出“平行线的判断公理”。

◇练习:如图1, ∠1=150°, ∠2=150°, a//b吗?

自主预习任务二:内错角相等两直线平行。同旁内角互补, 两直线平行。

◇阅读课本35页的交流与发现。

◇练习:如图2, 若∠A=∠3, 则∥, 若∠2=∠E, 则∥, 若∠+∠=180°, 则∥。

设计意图:预习的目的是为了让学生在学习新知之前对知识内容有初步的了解, 学生带着自学时的疑惑再进行课堂学习, 这样有利于提高课堂效率, 有利于师生的课堂互动, 有利于学生对知识的把握和理解。

第二部分:课中实施

◇任务驱动。

教师在电子白板中布置任务, 学生分小组完成。小组讨论交流后, 完成任务方案, 每组派一名同学在电子白板上演示本组的方案。

设计意图:教师通过任务驱动的方式, 激起了学生的探究欲望, 启发学生动脑思考。在学习平行线判定的公理之前, 学生先对平行线有个大体的了解, 为引出公理打下基础。电子白板的运用也极大地激发了学生的兴趣, 学生上前展示自己的成果, 既培养了动手能力, 也增强了生生、师生间的情感互动, 使整个课堂氛围变得轻松、愉快。

◇展示交流。

a.展示交流公理:

情景1:学生动手:①先画一条直线c;②将直尺一边靠在直线c上;③用三角板画平行线a、b。

思考:①在画平行线的过程中, 保持了哪两个角不变?并将这两个角分别用∠1、∠2表示。②教师提出问题:如果∠1≠∠2, 这两条直线能平行吗?教师利用三角板演示。③通过大家的画图, 你能得到什么结论? (如果∠1=∠2, 那么a∥b;如果∠1≠∠2, 直线a与b不平行) 。

情景2:在电子白板上画出两根竹针a、b与第三根竹针c相交, 竹针b固定不动, 将竹针a绕着点M顺时针旋转, 学生观察∠1的变化, 同时观察竹针a与竹针b所在直线是否相交, 当∠1<∠2或∠1>∠2时, 直线a与b相交, 当∠1=∠2时, 直线a与b平行。

结论:同位角相等, 两直线平行。

设计意图:深刻体会、理解同位角相等与两条直线平行的关系。使每位学生都能积极动脑, 初步感受新知, 挖掘每位学生潜能, 培养自学能力。教师可在电子白板上随意画出需要的图形, 电子白板中的工具栏可提供各种教学工具以供使用。

b.展示交流判定2、3:

首先以简单的实例表明需要, 引出新问题 (“内错角相等, 两直线平行”的判定) :如图3, 如何判断这块玻璃板的上、下两边平行?添加出截线后 (如图4) , 比照判定公理图, 发现无法定出∠1的同位角, 再结合图5, 让学生思考、试答。至发现内错角相等的条件后, 让学生说明道理, 而后师生共同修改。以实际需要引出新问题 (“同旁内角互补, 两直线平行”的判定) 。如何判断如图6所示的玻璃板的上下两边平行?至发现“同旁内角互补”的条件后, 让学生结合图7说明道理, 最后, 让学生仿照“内错角相等, 两直线平行”的说理, 写出完整的过程, 并让学生相互交流, 然后总结结论。

总结:内错角相等, 两直线平行。同旁内角互补, 两直线平行。

设计意图:培养学生逻辑、推理能力。体会数学来源于生活又服务于生活。

第三部分:反思拓展 (如图8)

设计意图:通过例题讲解, 完成性质与判定的综合。体会“由线定线”的逻辑思维过程。即已知两直线平行→ (性质) 角的关系→ (判定) 确定其他两直线平行。体会“由角定角”的逻辑思维过程。即已知角的关系→ (判定) 两直线平行→ (性质) 确定其他角的关系。通过电子白板给出的拓展练习完成学生对知识的巩固。

第四部分:系统总结 (电子白板展示)

总结知识、方法以及特例。

6.教学反思

本节课中, 笔者鼓励学生试着自己归纳总结本节课的知识点, 并综合学生的回答, 将其呈现在电子白板上, 使知识条理化、系统化, 以便于学生更好地理解。课堂中, 利用电子白板的互动, 使学生积极参与到集体学习和交流互动中, 培养了学生的动手能力和思考能力。本课的教学遵循了由感性到理性, 由抽象到具体的认识过程, 通过生活中的实际问题, 启发学生的思考, 不断提高他们运用数学方法分析问题、解决问题的能力。让学生在和谐的课堂氛围中, 在教师和同学的鼓励与欣赏中找到自信, 体验成功的乐趣。

摘要：电子白板是信息技术与课程整合进程中出现的一种新技术手段, 它的出现有力地推动了教育信息化的发展。本文通过对电子白板的分析, 结合中学数学学科, 给出了《平行线的判定》这一课的教学设计, 希望能为一线教师如何利用电子白板创新教学提供实践参考。

关键词：电子白板,课堂教学,教学设计

参考文献

[1]罗允平.基于电子白板的自然课堂教学设计及案例[J].教育信息技术, 2011 (4) .

[2]李文光, 荣芳.从教学适用性角度考察交互式电子白板[J].中国现代教育装备, 2010 (6) .

[3]张敏霞, 王陆.电子白板构建信息化教育的基础平台——电子白板与教学创新专著基本思想论述[J].现代远程教育研究, 2010 (1) .

初一数学平行线的判定测试题 篇3

1.(2014·陕西高考理科·T17)(本小题满分12分)四面体ABCD及其三视图如图所示,过棱AB的中点E作平行于AD,BC的平面分别交四面体的棱BD,DC,CA于点F,G,H.(1)证明:四边形EFGH是矩形.(2)求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值.【解题指南】(1)先证得四边形EFGH为平行四边形,再证得此平行四边形的邻边相互垂直,注意从三视图中推得已知.(2)利用已知正确建立空间直角坐标系,求得平面EFGH的法向量,代入公式即可得解.【解析】(1)因为BC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH, 所以BC∥FG,BC∥EH,所以FG∥EH.同理EF∥AD,HG∥AD,所以EF∥HG, 所以四边形EFGH是平行四边形.又由三视图可知AD⊥面BDC,所以AD⊥BC,所以EF⊥FG, 所以四边形EFGH是矩形.(2)如图,以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),设平面EFGH的法向量n=(x,y,z), 因为EF∥AD,FG∥BC, 所以n·=0,n·=0.=(0,0,1),=(-2,2,0),=(-2,0,1).得取n=(1,1,0), 所以sinθ=|cos<,n>|===.2．(2014·陕西高考文科·T17)(本小题满分12分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.(1)求四面体ABCD的体积.(2)证明:四边形EFGH是矩形.【解题指南】(1)先利用三视图推得线线垂直,进而得AD垂直于面BDC,确定四面体的高后再求其体积.(2)先证得四边形EFGH为平行四边形,再证得此平行四边形的邻边相互垂直,注意从三视图中推得已知.【解析】(1)由该四面体的三视图可知, BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,BD=DC=2,AD=1, 又BD∩DC=D,所以AD⊥平面BDC.所以四面体ABCD的体积V=××2×2×1=.(2)因为BC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH, 所以BC∥FG,BC∥EH,所以FG∥EH.同理EF∥AD,HG∥AD,所以EF∥HG, 所以四边形EFGH是平行四边形.又因为AD⊥平面BDC,所以AD⊥BC,所以EF⊥FG, 所以四边形EFGH是矩形.3．（2014·安徽高考文科·Ｔ19）如图，四棱锥PABCD的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC//平面GEFH.(1)证明：GH//EF;

(2)若EB2，求四边形GEFH的面积.【解题提示】（1）由线面平行得出BC平行于线线EF、GH；

（2）设BD相交EF于点K，则K为OB的中点，由面面垂直得出GK^EF，再由梯形面积GH+EF.GK计算求解。2【解析】（1）因为BC//平面GEFH,BCÌ平面PBC，且平面PBCÇ平面GEFH=GH，所以GH//BC,公式S=同理可证EF//BC，因此GH//EF。

初一数学平行线的判定测试题 篇4

【教学目标】

1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法．

2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．

【重点】本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用．

【难点】问题的思考和推理过程是难点．

【教学过程】

一、从学生原有认知结构提出问题 l

1如图，问l1与l2平行的条件是什么?

l2 在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角，当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题．(板书课题)

学生会跃跃欲试，动脑思考．

教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等．

二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法

1．通过合作学习，提出猜想．

①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？你可以从以下几个方面考虑：⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？

⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．

教师并强调几何语言的表述方法∵∠3=∠4 B ∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）然后，完成“做一做”D

∠1=121°，∠2＝120°，∠3＝120°。

说出其中的平行线，并说明理由。

②若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行

吗？你可以由类似的方法得到正确的结论吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ 要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行．

教师并强调几何语言的表述方法

∵∠2+∠4=180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）

当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行． B D B D

三、例题教学，体验新知

例2．如图，∠C+∠A=∠AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。这样，我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。C C

F

板书解答过程。

提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？

提示：连结AC。

例3如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，那么AB∥CD，AD∥BC．请说明理由。

先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想

到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程

四、应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学)

1、课内练习1、2

2、如图 ⑴∠

1=∠A，则GC∥AB，依据是； F ⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是；

⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是； B ⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是；

⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是；

⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是；

3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，请说出你的方法和依据。

提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。

五、小结

1方法时应注意什么问题?

2．在学生回答的基础上，教师总结指出：

(1)学习了3种判定方法．

(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法．

(3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择．

初一数学平行线的判定测试题 篇5

教学目标：

1、进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。

2、学习简单的推理论证说理的方法。

3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。

教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式 教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。教学过程：

一、复习引入

1、叙述平行线的判定方法1

2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1。

3、我们学习习近平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢？

二、探究新知

1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即 ∠1＝∠2，那么a与b平行吗？

分析后，学生填写依据。解：因为∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3（对顶角相等）

所以 ∠2＝∠3（等量代换）

所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）

2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即 ∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？

分析后，学生填写依据。

解：因为∠1＋∠2＝180°（已知）

∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）

所以 ∠2＝∠3（等式的性质）

所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）

3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行。

平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行。

4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：

同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同六内角互补，两直线平行。

5、P66做一做

用两个相同的三角形，可以拼成一个四边形，拼成的四边形的对边互相平行吗？

6、讲解P66的例题 如图已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC。问AD∥BC吗？

解：因为AB∥CD（已知）

所以 ∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）又 因为 ∠ABC＝∠ADC（已知）所以 ∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2 即 ∠4＝∠3（等式的性质）

所以 AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。

三、小结与练习

1、练习P66 1至3小题

2、小结：三条判定方法的使用及性质定理的应用，注意它们的题设和结论。

四、布置作业

初一数学平行线的判定测试题 篇6

1.(2013·浙江高考理科·T20)如图,在四面体A-BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥

CD,AD=2,BD=是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且

AQ=3QC.(1)证明:PQ∥平面BCD.(2)若二面角C-BM-D的大小为60°,求∠BDC的大小.【解题指南】(1)要证PQ∥平面BCD,所以要在平面BCD中找到一条线与PQ平行,因为有中点,可以联想一下中位线;(2)首先要找到二面角C-BM-D的平面角,再根据垂直关系在直角三角形中解决.【解析】(1)取BD的中点O,在线段CD上取点F,使得DF=3FC,连结OP,OF,FQ, 因为AQ=3QC,所以QF∥AD,且QF=AD.因为O,P分别为BD,BM的中点,所以OP为△BDM的中位线,所以OP∥DM,且OP=DM,由点M为AD的中点,所以OP∥AD,且OP=AD,从而OP∥QF,且OP=QF,所以四边形OPQF为平行四边形,故PQ∥OF.又PQ⊄平面BCD,OF⊂平面BCD,所以PQ∥平面BCD.(2)作CG⊥BD于点G,作GH⊥BM于点H,连结CH.-141214

因为AD⊥平面BCD,CG⊂平面BCD,所以AD⊥CG,又CG⊥BD,AD∩BD=D,故CG⊥平面ABD,又BM⊂平面ABD,所以CG⊥BM,又GH⊥BM,CG∩GH=G,故BM⊥平面CGH,所以GH⊥BM,CH⊥BM,所以∠CHG为二面角C-BM-D的平面角,即∠CHG=60°,设∠BDC=θ,在Rt△BCD中,CDBDco s,s2co

CGCDsini 2cossn,BGBCsin,22sin

BG

DM2在Rt△BDM中, HG, BM3

在Rt△CHG中, tanCHGCG3cosHGsin

所以,tanθ

所以θ=60°,即∠BDC=60°.2.（2013·陕西高考文科·Ｔ18）如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥底面ABCD,ABAA11

A

(Ⅰ)证明:平面A1BD //平面CD1B1;

(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.【解题指南】面面平行可通过证明一个平面内的两条相交直线分别平行于另一

个平面内的两条相交直线；柱体的体积代入公式V=Sh求解.【解析】(1)设线段B1D1的中点为O1.由题意知BD∥B1D1,A1O1∥OC且A1O1=OC⇒四边形A1OCO1为平行四边形 ⇒A1O∥O1C.且A1O∩BD=O,O1C∩B1D1=O1⇒平面A1BD∥平面CD1B1.(2)因为A1O⊥底面ABCD,所以A1O是三棱柱A1B1D1-ABD的高.在正方形ABCD中,AO=1.在Rt△A1OA中,A1O=1.三棱柱A1B1D1-ABD的体积VAB1D1-ABD=S△ABD·A1

O=1

12·2·1=1.所以,三棱柱A1B1D1-ABD的体积为1.3.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ18）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，E分别是AB，BB1的中点。

（1）证明：BC1//平面ACD11；

（2）设AA1ACCB

2，ABCA1DE的体积。

【解题指南】(1)连接AC1,构造中位线，利用线线平行证线面平行；(2)V1

CA1DE3SA1DECD,确定SA1DE与高CD的长，得体积.【解析】(1)连接AC1交A1C于点F，则F为AC1中点.-D，又D是AB中点，连结DF，则BC1//DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1//平面A1CD.(2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CDAB，又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1＝AC＝CB＝2,AB

＝

ACB90,CDA1D

初一数学平行线的判定测试题 篇7

学案

【学习目标】

1、A会证明平行四边形的性质定理及其相关结论

2、B.能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明

3、C.在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力 【学习重、难点】

重点：平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性 完整性 精炼性 难点：分析 综合 思考的方法 【情境创设】

从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？ 如图AB//AB,BC//BC,CA//CA，图中有______个平行四边形。

【合作交流】

活动

1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？

'

'

'

活动

2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?

活动

3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。

【典题选讲】

例1.A.已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AO=CO，BO=DO

A D41 O

BC

由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：

平行四边形对边相等。

平行四边形对角相等。

平行四边形对角线互相平分。

例

2、B.证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”

分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。

例

3、C.已知：如图，□ ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点。求证：

AE=CF

【课堂练习】

1、A.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，0BC＝10cm，∠C＝120，求BC边上的高AH的长；

求平行四边形ABCD的面积D

2.B.若平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8，BC=6，△AOB的周长为18，求△AOD的周长。

3.C.已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证：BE=DF.ADBE

体会】 引导学生自我归纳总结：

1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。

2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。

初一数学平行线的判定测试题 篇8

一、选择题

1.下列说法中，不正确的是（）

A.对顶角的角平分线成一条直线B.相邻两角的角平分线互相垂直C.同旁内角的角平分线互相垂直D.邻补角的角平分线互相垂直2．1和2是两条直线l1，l2被直线l3所截的同旁内角，如果l1∥l2，那么必有()．

Ａ．∠1＝∠2 Ｃ．

Ｂ．∠1＋∠2＝90° Ｄ．∠1是钝角，∠2是锐角

11290o 2

23.下列命题：①不相交的两条直线平行；②梯形的两底互相平行；

③同垂直于一条直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行.其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（）

0000

A.180B.270C.360D.540

5．如下图，AB∥DE，那么BCD()． Ａ．21 Ｂ．12Ｃ．18012 Ｄ．180221

6、如图，已知12355，则4的度数是()．Ａ．110 Ｂ．115Ｃ．120 Ｄ．125

B

C

A

2E

D

6题5题

D C4题

二、填空题

3______，OE⊥AB，125，11．如图，已知直线AB、则2______，CD相交于O，4______.12.如图，已知直线AB、CD相交于O，如果AOC2x，BOCxy9，BODy4，则AOD的度数为______．

13．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，134，那么2的度数是______．

14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与EFD的平分线相交于点P，且EFD60，EP⊥FP，则BEP______度．

E

A

2D

l

1AE

P

B

D

A

2B

A

D

l2B

C

C

B

CFD

三、解答题

1.如图10，直线AB、CD相交于点O，若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求∠BOC、∠BOD的度数。（10分）

5.如图14，已知CE∥DF，求∠ACE+∠ABD-∠CAB的度数。（14分）

B

图1

422.（10分）如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，AB交B′C′于点D，请判定∠B与∠B′的数量关系，并说明理由.14.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？

EA BC H

F 23.（10分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B = ∠D = 90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．

平行线的判定专项训练 篇9

一、解答题（本大题共8小题，共64.0分）1.如图，∠1=121°，∠2=120°，∠3=120°，试写出其中的平行线，并说明理由．

2.如图，∠1=∠5，∠1+∠2=180°，写出图中的平行线，并注明理由．

3.已知∠AGE=∠DHF，∠1=∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？

4.若两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平

MN平分∠BMH，分线互相平行．如图，已知AB∥CD，第1页，共6页 GH平分∠CHM，求证：MN∥GH．

5.如图，BC、DE分别平分∠ABD和∠BDF，且∠1=∠2，请找出平行线，并说明理由．

6.数学课上，郑老师把3块相同的30°直角三角尺拼成一个图形（如图），请你找出一组平行线，说说你的理由．

7.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C．

（1）请说明CE∥BF的理由；

（2）图中还有其他平行线吗？若有，请找出来，并说明理由．

第2页，共6页

8.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的EF=EC．平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，求证：四边形DBFE是平行四边形．

第3页，共6页

答案和解析

1.【答案】解：AB∥CD．理由如下：

∵∠2=120°，∠3=120°，∴∠2=∠3，∴AB∥CD． 【解析】

根据内错角相等，两直线平行可判断AB∥CD．

本题考查了平行线判断：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行． 2.【答案】解：BE∥DF，AB∥CD；

理由：∵∠1+∠2=180°（已知），∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠5（已知），∴∠5=∠3（等量代换），∴EB∥DF（同位角相等，两直线平行）． 【解析】

首先根据∠1+∠2=180°可判断出AB∥DC，进而得到∠1=∠3，再证明∠3=∠5，可根据同位角相等，两直线平行证明EB∥DF．

此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行．

3.【答案】解：图中的平行线有2对，分别是AB∥CD，GM∥HN，∵∠AGE=∠DHF，∴AB∥CD，∴∠AGF=∠CHF，∵∠MGF+∠AGF+∠1=180°∠NHF+∠CHF+∠2=180°，又∵∠1=∠2，∴∠MGF=∠NHF，∴GM∥HN． 【解析】

先由∠AGE=∠DHF根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠AGF=∠CHF，再由∠1=∠2，根据平角的定义可得

第4页，共6页 ∠MGF=∠NHF，根据同位角相等，两直线平可得GM∥HN．

本题考查的是平行线的判定，关键是根据平行线的判定解答． 4.【答案】证明：∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，∴∠1= ∠BMH，∠2= ∠CHM，∵AB∥CD，∴∠BMH=∠CHM，∴∠1=∠2，∴MN∥GH． 【解析】

根据角平分线的定义得∠1=∠BMH，∠2=∠CHM，再由两直线平行，内错角相等得∠BMH=∠CHM，则∠1=∠2，然后根据平行线的判定方法即可得到MN∥GH．

本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 5.【答案】解：AB∥DF，BC∥DE．理由如下：

∵BC、DE分别平分∠ABD和∠BDF，∴∠1=∠CBD= ∠ABD，∠2=∠BDE= ∠BDF，而∠1=∠2，∴∠ABD=∠BDF，∠CBD=∠BDE，∴AB∥DF，BC∥DE． 【解析】

先根据角平分线的定义得到∠1=∠CBD=∠ABD，∠2=∠BDE=∠BDF，再利用1=∠2得到∠ABD=∠BDF，∠CBD=∠BDE，然后根据平行线的性质可判断

AB∥DF，BC∥DE．

本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 6.【答案】解：CD∥AE，理由：∵∠DCE=30°，∠CEA=30°，∴∠DCE=∠CEA，∴CD∥AE． 【解析】

根据直角三角板可得∠DCE=∠CEA=30°，再根据内错角相等，两直线平行可

第5页，共6页 得结论．

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理． 7.【答案】解：（1）CE∥BF．理由如下：

∵∠1=∠2，而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴CE∥BF；

（2）还有AB∥CD．理由如下： ∵CE∥BF，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠BFD=∠B，∴AB∥CD． 【解析】

（1）由于∠1=∠2，∠2=∠3，理由等量代换得到∠1=∠3，然后根据同位角相等，两直线平行得到CE∥BF；

（2）由CE∥BF得到∠C=∠BFD，加上∠B=∠C，所以∠BFD=∠B，则可根据内错角相等，两直线平行得到AB∥CD．

本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 8.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF=EC，∴∠EFC=∠C，∴∠B=∠EFC，∴AB∥EF，又∵DE∥BC，∴四边形DBFE是平行四边形． 【解析】

由等腰三角形的性质证出∠B=∠EFC，得出AB∥EF，由DE∥BC，即可得出四边形DBFE是平行四边形．

本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握等腰三角形的性质，证明AB∥EF是解决问题的关键．

平行线的判定教学设计 篇10

教学过程设计

一、复习上次课内容

回忆：平行线的定义，平行公理及其推论． 判断以下语句是否正确．

(1)任何两条不相交的直线，叫做平行线．(2)如果两条直线没有公共点，则它们平行．(3)已知直线l，则l的平行线有无数条．

(4)如果直线a与直线b无交点，直线b与直线c无交点，则直线a与直线c平行． 出这些题的目的是：强调两直线平行定义中的“在同一平面内”的条件，以及平行公理中“平行线存在唯一”的结论．

在学生回答的基础上，教师可以用教室中的实物，纠正学生出现的错误．

二、平行线判定方法的引入和讲授 1．联系实际提出问题

一个长方体工件，是否符合设计要求，除度量它的长和宽的尺寸是否合格外，还要检查各面的长、宽是否分别平行？这些实际问题，要根据平行线定义去判断是不可能的，但又如何判断它们平行呢？这就是今天我们要探讨的问题：具备什么条件两条直线平行？(板书课题)2．复习画图的实践活动，发现判定方法．

想一想，上节课我们是怎样用三角板作出一条直线的平行线？(在学生思考的基础上，教师打出如图2-43的投影并作简单的解释)引导学生发现，两直线之所以平行，是因为这两个角是同位角，这两个角相等，再问，将直尺拿掉行不行？不行，因此做平行线还要借助第三条直线a，在此基础上，引导学生用文字叙述概括出判定两直线平行的方法：“如果两条直线被第三条直线所截时的同位角相等，则两条直线平行． 告诉学生，这就是“平行线的判定公理”． 3．及时巩固，及时反馈．

例1 ∠1=150°，∠2=30°．问a与b的关系．如图2-44(1)．

(先找到∠1的同位角，然后求出同位角的大小．)例2 如图2-44(2)，若∠1=52°，问应使∠C为多少度才能使直线AB∥直线CD．

4．平行线第一判定定理．(1)从实际中引出矛盾，提出猜想．

长方体工件的面上两条边AD和BC是否平行．如图2-44(3)，如果用上述公理去判定是不方便的，因为这时∠2的同位角不好找，因此需要寻找新的方法，让学生观察，回答．设∠2的同位角是∠MED(延长FE到M)，因为∠AEF=∠MED，所以只要∠AEF=∠2，AD∥BC就成立，在此基础上引导学生归纳出他发现的结论：“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．(2)证明猜想，形成定理．

上述发现只是猜想，是否正确还要证明．这时引导学生自己写出已知，求证．教师可根据情况加以补充和修改如下．

已知：如图2-44(4)，直线AB，CD被MN所截，∠1=∠2．

求证：AB∥CD．

分析：依学生开始观察的思路，若∠1=∠2，∠1=∠3，则∠2=∠3，所以AB∥CD． 可引导学生用执果索因的方式再思考．欲证AB∥CD，只需∠2=∠3．但∠3=∠1，且∠1=∠2，所以∠2=∠3成立．(写法上要“由因到果”的书写)证明：因为∠1=∠2，(已知)∠1=∠3，(对顶角相等)所以∠2=∠3．(等量代换)所以AB∥CD．(同位角相等，两条直线平行)由此得到：第一判定定理：略．(3)发散思维训练，定理的另证．

在讲完上述的证明后，再启发学生，还有没有其它的证明方法，应该能用另三对同位角相等证出，学生只要有人想出一对，可带动其他学生想出另两对同位角，下面给出其中的一种证法和图形．如图2-45．

证明：因为∠1=∠2，(已知)∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，(平角定义)所以∠3=∠4．(等角的补角相等)因此AB∥CD．(同位角相等，两条直线平行)教师对定理的证明作如下小结． 寻找证明方法的基本思考过程是：

由条件想所知(即由因索果)，由结论想所需(即执果索因)．一般说来，二者结合起来效果较好，今后在寻找解题方法时，应从这两方面去思考．

三、综合应用，变式练习(采用讲练结合方式)例1 看图填空，如图2-46．(1)因为∠1=∠E，(已知)所以______∥______．()(2)因为∠2=∠D，(已知)所以______∥______．()(3)因为∠3=______，(已知)所以AB∥______．()

例2 如图2-47．

已知：∠1=40°，∠2=140°，求证：AB∥CD． 例3 如图2-48．

三角形ABC中，∠B=90°，D在AC边上，DF⊥BC于F，DE⊥AB于E，求证：AB∥DF，BC∥DE．

以上三个例题要求一名学生先叙述证明过程，再让一个学生到黑板上书写，第3题的证明过程较长，可由两个学生说一说他是怎样思考的，在运用垂线的性质时，要注意写法的要求．

四、小结

1．老师先问学生：

到现在为止，我们学习了几种判定两直线平行的方法？ 2．在学生回答的基础上，教师归纳总结指出：(1)定义：(但不常用)(2)三线平行定理．

(3)公理：简称“同位角相等，则两条直线平行．”

(4)判定定理一：简称“内错角相等，则两条直线平行．”最后教师还指出：下节课我们还要学习新的判定方法．

五、作业 1．如图2-49．

已知：∠1=∠4，∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD，AB∥EF． 2．如图2-50．

已知：∠1+∠2=∠2+∠3=180°，求证：a∥b，c∥d． 3．如图2-51．

已知：∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，求证：DC∥AB．

4．如图2-52．

已知：∠C=∠D，∠D=∠1，求证：AC∥DF，DB∥EC．

平行线的判定及性质习题课 篇11

一、概念复习与回顾

1、两条直线平行有哪些性质吗？ ⑴根据平行线的定义： ⑵平行线的性质公理： ⑶平行线的性质定理1： ⑷平行线的性质定理2： ⑸平行线间的距离．

2、判定两条直线平行有哪几种方法吗？ ⑴平行线的定义： ⑵平行线的传递性： ⑶平行线的判定方法1： ⑷平行线的判定定理2： ⑸平行线的判定定理3：

二、练习、如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．

2、已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？

3、如图，已知直线AB∥CD，求∠A+∠C与∠AEC的大小关系并说明理由．

4、如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

5、如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？

6、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D．试问BD是否与CE平行？为什么？

7、已知：如图BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD

8、如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，那么AE与DF有什么位置关系？试说明理由．

9、已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．

10、完成下列推理说明：

如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明BC∥EF．

11、如图AB∥DE，∠1=∠2，问AE与DC的位置关系，说明理由．

12、如图，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2．

（1）用尺规作图作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；（2）试判断AB与CD的位置关系；（3）你是如何思考的．

13、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

14、：已知：如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H． 求证：∠1=∠3．

15、如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．

16、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

17、如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，求证EF也是∠AED的平分线．

18、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D． 试说明：AC∥DF．

19、已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°．