数学初一的选择题解法

数学初一的选择题解法（共8篇）

数学初一的选择题解法 篇1

方法一：排除选项法

选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。

方法二：赋予特殊值法

即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果

这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

方法四：直接求解法

有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。

例如:商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元

方法五：数形结合法

解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。

方法六：代入法

将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。

方法七：观察法

观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。

方法八：枚举法

列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。

例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )

(A)5种 (B)6种 (C)8种 (D)10种

分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B.

方法九：待定系数法

要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

方法十：不完全归纳法

当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。

以上是我们给同学们介绍的初中数学选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下。初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好;不能的话，建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法。

数学学习要养成良好的学习习惯

数学学习习惯包括课堂习惯、作业习惯、考试习惯，下面就来详细说说这三个习惯：

一、课堂习惯

课堂学习是学习活动的主要阵地，课堂效率也会直接影响学习效果，因此，课堂上，要做到“四会”，即：会思考、会提问、会笔记、会“发现”。

会思考：就是要跟着老师的思路走，这样就能让数学知识更加有条理，也更容易接受。

会提问：学习就是发现问题、解决问题的过程，所以，有疑就问，才能获得更多的数学知识。

会笔记：做课题笔记的过程就是手、眼、大脑多器官参与的过程，这样会加深知识的掌握程度，提高课堂效率。

会“发现”：通过对数学题的总结归纳，能够找到规律，这样学起来就能事半功倍。

二、作业习惯

很多学生觉得自己在课堂上已经学会了，所以，对于数学作业就是“混”，结果导致基础知识不牢，基本概念模糊不清。

好的作业习惯核心是“独立完成，积极主动”，日常作业要做到“今日事今日毕”，当天的作业一定要当天完成，这样，才能在第一时间巩固课堂知识，保证记忆效率。此外，作业要独立完成，“抄袭”是很多同学的通病，一旦养成抄袭的坏习惯，数学成绩就会一落千丈;即使遇到难题，也要请同学或者老师帮忙，共同探讨，这样才能加深印象，学习效果才越来越好。

三、考试习惯

考试是学习的一个重要环节，通过考试能够总结某一阶段的学习成果，能够发现学习中的问题。数学学科中，同学们最长犯的错误就是“粗心”，当然，粗心并非表面那么简单，实则有很多原因，后期方法君会和大家详细聊“粗心”的话题。而想要养成良好的考试习惯就要从认真复习、认真审题、认真思索、认真总结这四个过程中入手，才能让每一次考试成为进步的阶梯。

第三，做数学题要讲技巧

很多教育专家、数学老师都不建议大家采用“题海战术”，题海战术究竟可不可取呢?“题海战术”其实也是一种学习方法，只是需要加两个词“有选择”“善总结”。

我们在做题的过程中要有选择性，想好了这道题主要是考哪些知识点、以前是否遇到过类似的题目，只有精选、精做代表性的题目，才能强化对知识点的理解和掌握。

很多学生只知道做题，不懂得总结，体现不出任何的学习效果。因此在做题后要总结至关重要，只有认真总结才能不断积累做题经验，这样才能取得理想成绩。

第四，要刻苦努力

“一分耕耘一分收获”，想要获得好成绩不仅仅是“耍小聪明”，更多的是辛苦的付出，很多学生成绩不好，不是因为不聪明也不是因为方法不对，而是不能吃苦。“宝剑锋从磨砺出”，凡是成绩好的学生都是把学习当做一种兴趣，而非任务，所以，想要数学成绩好，就要做好长期攻坚的准备，只有辛勤付出，才能有所收获。

数学初一的选择题解法 篇2

把选择题引入数学试卷, 有利于扩大试卷容量以覆盖较多的知识点与数学方法;由于其表述简洁、清晰, 评分标准客观、准确, 有利于提高考试信度;选择题不需要表述解答, 重在考查学生基于数学概念分析、判断、推理的灵活性以及直觉意识, 注重训练学生的逻辑思维能力、合情推理能力以及深入探究构建算法、向着目标运算求解的能力.

全国高考数学试卷中通常有12道选择题, 每道5分, 共计60分, 占试卷总分值的40%.因此, 研究、总结高考数学选择题的解法, 给考生提供应对策略十分必要.

高考数学试卷中的选择题由题干与4个选项组成4个命题, 解答选择题就是按指令判明其中的真命题或假命题, 即从4个选项中辨别出正确选项.这使得选择题既有着与填空题相同的直接解法, 也存在独特的间接解法, 甚至可以猜测选项.笔者基于检测训练, 构建出选择题的求解策略:直接求解与间接求解.前者基于推理与计算直击目标, 后者有极大的灵活性, 它基于不同选项之间的差异, 经历逻辑推理、合情推理、探究构建等数学技能, 肯定一支或否定三支, 辨别出正确选项.

教学检测统计表明, 对于较容易的选择题, 算法熟悉, 学生普遍视选择题为填空题, 不会顾忌选项之间的差异而采用直接法;遇到较难的殧选择题, 考生则普遍注重分析选项之间的差异, 基于特例, 甚至猜测否定三个选项, 合理找出正确选项.当然, 求解选择题也应基于审题灵活决策, 尤其要重视题干陈述的条件、选项之间的差异, 通过逻辑分析、数形结合、活用概念、善用结论、以极端思维方法 (特殊值、特殊点、极限趋势等) , 在验算、估算、活算、巧算、速算、少算、不算上多思考、多下功夫.

一、直接求解方法

直接方法的根本特点在于基于题设经历推理、计算, 直击正确选项, 不需考虑其他三个干扰项为什么错.

1.运算求解

由题干到目标求解的算法很熟悉, 可以运算求解, 直击目标.

例1 (2013年安徽卷) 在平面直角坐标系中, O是坐标原点, 两定点A, B满足, 则点集, λ, μ∈R}所表示的区域的面积是 () .

解析:本题计算一个定义区域的面积, 选项正误难于辨别, 也不存在特例可构造;目标求解对图形的依赖比较明显, 这时, 通常不顾选项, 构图计算, 再对比选项, 作出选择.

如图1, 当λ+μ=1 时, 由定义的点P在线段AB上.结合对称性, 当|λ|+|μ|=1时, 点P的轨迹是矩形ABA′B′ (其中;满足|λ|+|μ|≤1的所有点P构成的点集是矩形ABA′B′的内部 (含边界) 区域.所以, 平面点集R的面积, 选 D.

2.分类追踪

例2实数a, d, q满足{a, a+d, a+2d}={a, aq, aq2}, 则q的值是 () .

(A) 0, 1, -1 (B) -1/2, 1/2

(C) -1/2 (D) 1/2

解析:首先, 由集合元素的互异性可知, ad≠0且q≠-1, 0, 1, 所以否定A;其次, 除a外, 元素还有两种对应相等的情形, 以下分两类追踪q的值.

当时, 消去d, 得到a=a (2q-q2) , 再消去a, 得q=1, 舍去.

综上所述, 正确选项是C.

评注:遇到不确定情形, 应以分类追踪 目标, 但是作为选择题, 其选项之间的互斥性以及唯一正确性, 既不必像解填空题那样彻底追踪 (这里未验证q=1/2是否存在相应的实数a, d满足集合等式) , 也不一定要像解填空题那样对各种情形予以全面追踪, 只需就其某些情形求解, 达到筛选出正确选项的目的即可.读者还可以继续探究上述解析中未尽的部分, 此略.下面的例3进一步表明, 只求解其中一种情形即可找到正确选项, 无需再多浪费宝贵时间.因此, 解选择题还应坚持“反分类求解”.

例3已知F是抛物线y2=x的焦点, A, B是该抛物线上的两点, |AF|+|BF|=3, 则线段AB的中点到y轴的距离为 () .

(A) 3/4 (B) 1

(C) 5/4 (D) 7/4

解析:本题情境算法学生比较熟悉, 但是A, B, F三点存在共线与不共线两种情况, 具有不确定性, 以分类讨论能够完全求解;但由于选项是互斥的, 只要按其中一种情况搜寻出答案即可排除三个, 肯定一个, 做到合理避免讨论, 节约时间.

令A, F, B三点共线, 记线段AB的中点为M, 分别自点A, M, B向抛物线的准线l:x=-1/4引垂线, 垂足分别记作A1, M1, B1.

由抛物线的定义以及MM1是直角梯形AA1B1B的中位线, 可得

所以, 点M到y轴的距离是, 选 C.

读者可以继续探究:在A, F, B不共线时, 目标的求解方法.

3.逻辑推理

例4椭圆上到直线x+y=0的距离是的点共有 () .

(A) 4个 (B) 3个

(C) 2个 (D) 1个

解析:由直线x+y=0过椭圆的对称中心O (0, 0) 可知, 满足题设的点应该是偶数个, 排除B, D;再由椭圆的右顶点A (2, 0) 到直线x+y=0的距离为以及椭圆在右顶点A处的切线是直线x=2, 直线x+y=0不是该椭圆的切线, 可以选定A.

评注:按题干基本特性作简单计算与推理分析, 排除干扰, 选定目标.

4.数形结合

例5 (2013年天津卷) 函数f (x) =2x|log0.5x|-1的零点个数为 () .

(A) 1 (B) 2

(C) 3 (D) 4

解析:函数的零点是指满足f (x0) =0的x0∈ (0, +∞) , 也就是方程2x|log0.5x|-1=0的解x=x0;面对超越代数方程, 我们无法通过运算求解得到零点的个数, 但通过方程变换, 可以重塑零点的意义, 应用数形结合方法直接求得零点个数.

方程等价于, 作出两个函数的图象可知, 这两个函数图象恰有2个交点, 所以, 选B.

例6方程x2-2asin (cosx) +a2=0 (a>0) 仅有一解, 则a的值是 () .

(A) 2sin1

(B) 2cos1

(C) 2sin (cos1)

(D) 2cos (sin1)

解析:由于偶函数f (x) =x2-2asin (cosx) +a2图象关于y轴对称, 结合题意该函数有唯一零点x=0, 所以, 正数a=2sin1, 选A.

评注:遇到超越函数零点问题应多考虑函数性质, 结合图象求解.

二、间接求解方法

间接求解方法不同于直接求解方法, 不直接确认哪个是正确的, 重在辨别出其中三个干扰选项;基于正确选项的唯一性, 否定三个选择一个, 不需要顾忌被选项是否正确.

1.筛选法

例7 (2013年北京卷) 设关于x, y的不等式组表示的平面区域内存在点P (x0, y0) , 满足x0-2y0=2, 则m的取值范围是 () .

(A) (-∞, 4/3)

(B) (-∞, 1/3)

(C) (-∞, -2/3)

(D) (-∞, /5/3)

解析:各选项表示的实数m范围存在差异, 基于这种差异, 以m的值也容易验证题干.

取m=0, 得到可行域但其中不含直线x-2y=2上的点P (x0, y0) , 所以排除A, B.

再取m=-1, 得可行域其中含直线x-2y=2上的点P (1/2, -3/4) , 所以排除D.只有C正确, ∴选C.

2.验证法

例8 (2013年四川卷) 函数f (x) =2sin (ωx+φ) (ω>0, -π/2<φ<π/2) 的部分图象如图2所示, 则ω, φ的值分别是 () .

(A) 2, -π/3 (B) 2, -π/6

(C) 4, -π/6 (D) 4, π/3

解析:从图中数据看容易先求出周期, 从而先得到ω的值, 排除两个选项;然后在另两个选项中筛选出正确选项.

由图示数据可知, , 所以ω=2, 从而否定选项C, D.

若选项B正确, 则所以, 与图示数据矛盾!

故选项B不正确, 所以选择A.

评注:上述解法以直接法与间接法综合应对选项.后半部继续应用直接方法也很快捷, 取一个与f (x) =2sin (2x+φ) 有相同周期的函数y=2sin2x, 按照图示函数y=f (x) 图象在y轴右侧与x轴最左边的交点是 (π/6, 0) , 所以把y=2sin2x的图象向右平移π/6个单位, 即得到函数y=f (x) 的图象, 所以, 正好与选项A吻合.

3.极端性

具体表现为特例法、特殊值法、极限法等.

例9 (2013年辽宁卷) 已知函数以及;定义H1 (x) =max{f (x) , g (x) }以及H2 (x) =min{f (x) , g (x) } (其中maxp{, q}表示p, q中的较大值, min{p, q}表示p, q中的较小 值 ) , 记H1 (x) 得最小值 为A, H2 (x) 得最大值为B, 则A-B= () .

(C) -16

(D) 16

解析:本题用特殊值法快捷.

4.数形结合法

例10 (2013年广东卷) 设整数n≥4, 集合X={1, 2, 3, …, n}.令集合S={ (x, y, z) |x, y, z∈X, 且三条件x<y<z, y<z<x, z<x<y恰有一个成立}.若 (x, y, z) 和 (z, w, x) 都在S中, 则下列选项正确的是 () .

(A) (y, z, w) ∈S, (x, y, w) S

(B) (y, z, w) ∈S, (x, y, w) ∈S

(C) (y, z, w) S, (x, y, w) ∈S

(D) (y, z, w) S, (x, y, w) S

解析:本题高度抽象, 当以图示数, 化抽象为具体.S中的每个三元数组 (x, y, z) 本质上可以将x, y, z以逆时针方向构成一个圆排列恰好体现出其从小到大的顺序, 如图3;再由 (z, w, x) ∈S可知, w位于z, x之间, 如图4;按图4, 由S的定义, 选B.

5.归纳猜想

例11 (2013年全国卷) 设的三边长分别为的面积为Sn, n=1, 2, 3, ….若, 则 () .

(A) {Sn}为递减数列

(B) {Sn}为递增数列

(C) {S2n-1}为递增数列, {S2n}为递减数列

(D) {S2n-1}为递减数列, {S2n}为递增数列

6.极限思想

例12椭圆E: (a>b>0) 的左、右焦点分别记作F1, F2, 如果E上存在一点P使得线段PF1的中垂线过点F2, 则E的离心率取值范围是 () .

(A) (0, 1/3) (B) (1/3, 1/2)

(C) [1/3, 1) (D) [1/3, 2/3)

解析:按题意, 得记线段PF1的中点为K;如图5, ∠F1KF2 =90° (含K与F2重合 ) , 必有, 即a-c≤2c, 即1/3≤e<1, 否定 A.

另外, 如图6, 越是e→1, 越支持题设条件“椭圆上存在点P使得线段PF1的中垂线过点F2” (事实上, 当PF1⊥x轴时, 线段PF1的中垂线与x轴平行, 认为它与x轴正方向交于无穷远点;将PF1绕点F1以顺时针方向连续转动, 则交点向左连续移动, 并且交点可以发生在点F2左侧, 从而必有一个点P, 使得线段PF1的中垂线过右焦点F2) , 所以, 否定B, D.

故正确选项是C.

评注:上述解法基于极限方法否定选项B, D, 我们也可以如下作直接推证否定B, D.

任取e∈ (1/3, 1) , 都有, 即∠F1KF2 > ∠F1F2K, 当点P移动时, ∠F2F1K由0°变到180°, ∠F1KF2 也随着从180°到0°, 其中必有一点P使得∠F1KF2=90°, 此点P即满足线段PF1的中垂线过点F2, 所以否定B, D.

三、珠联璧合

选择题的解答策略的练就和掌握, 重在平时, 抓住每一次检测训练的机会, 切实提升自己求解选择题的速度与准确性.一个有效的方法是对一个题多动脑筋, 多探究其间接解法, 追求快捷、准确与巧妙的求解水平.

例13 (2013年江西卷) 如图7, 半径为1的半圆O与等边三 角形ABC夹在两平 行线l1, l2之间, l∥l1, l与半圆相交于F, G两点, 与三角形ABC两边相交于E, D两点, 设弧的长为x (0<x<π) , y=EB+BC+CD, 若l从l1平行移动到l2, 则函数y=f (x) 的图象大 致是 () .

分析:本题函数与自变量依赖关系稍微复杂一些, 但其单调递增性是明确的.

解法一:按函数y=f (x) 的严格递增性直接否定B;记平行线l与l1之间的距离为h, 则y与h之间是一次函数关系, 不难看出x与h之间是三角函数关系, 从而否定A;很明显, 当h=1/2时, 有x=2π/3以及, 所以, 函数y=f (x) 的图象过点, 从 C, D两个选项看, 当否定C, 选定D.

解法二:记平行线l与l1之间的距离为h, 由消去h, 可得, 其中x∈ (0, π) , 从而选D.

评注:解法一是间接方法, 基于函数的基本性质与选项之间的差异性否定干扰项, 确认正确选项, 其中特殊点在最后起到关键性作用;解法二是直接解法, 应用参数h实现变量y与x之间的联系, 经过消元构建出目标函数, 化为按三角函数式选择图形, 直接找到正确选项.

例14 (2013年全国卷) 已知函数, 若|f (x) |≥ax, 则 a的取值范围是 () .

(A) (-∞, 0] (B) (-∞, 1]

(C) [-2, 1] (D) [-2, 0]

分析:一方面, 4个选项之间数据差异明显, 适宜用筛选法否定干扰项;另一方面, 所给函数图象容易作出, 因此, 也适宜应用数形结合法直接找出正确选项.

解法一 (筛选法) :取a=1, 则应有|f (x) |≥x, x∈R, 但|f (1) |=ln2<1, 矛盾!所以a≠1, 从而否定B, C;下面区分A与D.

取a=-3, 则应有|f (x) |≥-3x, x∈R, 但, 所以a≠-3, 从而否定A, 故选择D.

解法二 (数形结合) :如图8, 当x>0时, 恒有|f (x) |≥ax, 即ln (x+1) ≥ax, x>0, 但函数y=ln (x+1) 图象向上凸, 其图象位于点 (0, 0) 处切线y=x下方, 所以a≤0;再由|f (x) |≥ax, x≤0, 即x2-2x≥ax, x≤0, 但函数y=x2-2x图象向下凸, 其图象位于点 (0, 0) 处的切线y=-2x上方, 所以a≥-2.

综上所述, 得-2≤a≤0, 选D.

评注:解法一从选择支的差异, 采取特殊值策略, 巧妙地否定三个干扰项, 快捷地找出正确答案D;解法二基于熟知的函数图象, 直接找出出正确选项D;本题还可以分离参数求解, 留给读者自行探究.

例15 (2013年辽宁卷) 设函数f (x) 满足则当x>0时, f (x) () .

(A) 有极大值, 无极小值

(B) 有极小值, 无极大值

(C) 既有极大值又有极小值

(D) 既无极大值也无极小值

令, 则, 从而δ (x) 在区间 (0, 2]上递减, 在[2, +∞) 上递增, 所以, x∈ (0, +∞) , 其中仅f′ (2) =0.这就证明了f (x) 在区间 (0, +∞) 上递增, 既没有极大值也没有极小值.

当0<x<2时, 有

∴f′ (x) ≥0, x>0ex-2x2f (x) ≥0,

上述 (1) 和 (2) 明显成立, 结合f′ (2) =0可知, f′ (x) 在 (0, +∞) 上不变号.

故函数y=f (x) 在 (0, +∞) 上无极值.

评注:本小题作为2013年高考辽宁卷压轴选择题, 以2013年最难选择题著称.

高考数学选择题的解法不拘一格, 大体上分为直接解法与间接解法两大类别, 巧妙快捷之法来自对题目的深入探究.高考数学试卷中, 选择题数量多, 分值大, 能否考出理想的成绩, 选择题的得分很是关键.因此, 考前抓住检测模拟的机会, 切实向着目标努力训练, 力争快捷、准确地做好选择题.

高中数学选择题解法的研究 篇3

关键词：高中数学；选择题；解法

中图分类号：G633.6

一、选择题题型特点

1.高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.

2.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。

3.解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法。

二、下面介绍解选择题的8种方法

1直接法：涉及数学定理、定义、法则、公式的应用问题，通常就是从题设（干）条件出发，通过正确的运算或推理， 直接求得结论；再与选择支对照，从而作出正确选择的一种方法.

例1.函数y= sin2x+ x， x∈R的值域是 （ C ）

A.[ ] B.[- ， ]

C.[ ， ] D.[ ， ]

小结：直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法一般适用于题号在1—6的题目，只要运算正确必能得出正确的答案。

2特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊函数、特殊角等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真这一原理，达到肯定一支或否定三支（去谬）的目的.特例法是“小题小做”的重要策略.

例2. （曲靖一中（四）） 设等差数列{an}的前n项和为 ，若 =9， =36，则 = （B）

A. 63 B.45 C. 36 D.27

小结：当题目在普遍条件下都成立的情况下，用特例法（取得越简单越好）进行探求，从而快捷地得到正确的答案，近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30%左右。

3代入排除法（也叫筛选法、淘汰法）

使用代入排除法的前提是“答案唯一”。使用代入排除法的具体做法是：利用选择题有且只有一个正确选择支这一信息，通过分析、推理、计算、判断，对各选择支进行筛选排除假支，选出真支（要排除三个）。

例3.（曲靖一中）

设集合A={x∣y= }， B={y∣y= ，x>0}，则A∪B=（B）

A.（1，2] B.[0，+∞） C. [0，1） ∪（1，2] D.[0，2]

小結：代入排除法适用于题设复杂，结论简单的选择题，若能根据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。

4数形结合法： 利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题（如解方程、不等式、求最值、求取值范围等）与某些图形结合起来，利用直观性，再辅以简单计算，确定真支，这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有选择题（也有填空题，解答题）可以用数形结合思想解决，即简捷又迅速。

例4. 设偶函数f（x）在（0， +∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式 的解集为 （ B ）

A.（-2，0）∪（2，+∞） B.（-∞，-2）∪（0，2）

C. （-∞，-2）∪（2，+∞） D. （-2，0）∪（0，2）

小结：数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一，历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合法求解的题目约占50%左右。

5逻辑分析法（根据选择支的逻辑结构和解题指令的关系作出判断的方法称为逻辑分析法）

例5.若 .则下列结论中正确的是 （A）

分析：由于 的含义是 于是若 成立，则有 成立；同理，若 成立，则 也成立，以上与指令“供选择的答案中只有一个正确”相矛盾，故排除.再考虑 ，取 代入得 ，显然 ，排除 .故选 .

6估算法：是一种粗略的算法，即把复杂的问题化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法.

例6. （2004年湖南高考题）

农民收入由工资收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民收入为3150元（其中工资收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内， 农民的工资收入将以每年6﹪的年增长率增长， 其他收入每年增加160元，根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于 （ B ）

A. 4200元～4400元 B. 4400元～4600元

C. 4600元～4800元 D. 4800元～5000元

小结：估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷。其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法。

7极限法：将研究的对象或过程引向极端状态进行分析，使因果关系变得明显，从而使问题得以解决。

例7.过抛物线y=a （a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，

若线段PF与FQ的长度分别为p、q，则 等于（C）

A. 2a B.

C. 4a D.

解析：当点P向上趋近无穷远时，点Q接近于O，p ∞时 0，

q 时 =4a，故选C

8逆向思维法

当问题从正面考虑比较困难时，采用逆向思维的方法来作出判断的方法称为逆向思维法。

例8、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （D）

三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥

解：假如是六棱锥，则这个六棱锥的底面外接圆半径、底面边长、侧棱长都相等，这是不可能的.故选 .

3小结：正面肯定比较困难时，可从反面否定

总结：高考中的选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。通过上述分析得到的启示是：选择题的解题方法很多，为了正确迅速求得结果，不能拘泥于一种方法，应扬长避短，兼蓄并用、灵活沟通，为我所用，特别注意以下几点：

数学初一的选择题解法 篇4

教学目标

1、知识与技能：熟悉选择题的题型特点，了解选择题的解题方法。

2、过程与方法：通过归类分析和例题讲解，培养学生的归纳与分析能力和解题能力。

3、情感、态度与价值观：通过知识的综合应用，培养学生学习物理知识的兴趣。

教学重点：选择题的类型分析和解法分析 教学难点：应用知识解决实际问题 教学过程：

一、选择题题型介绍

选择题是由一个题干和若干个题支组成的，题干可以是直接问句和不完整的叙述句，题支由备选答案组成，单项选择题的备选答案中只有一个正确答案，而不定项选择题的备选答案中可能有一个正确答案也可能有多个正确答案。而错误答案往往都非常相似和逼真。

二、选择题的基本类型

根据选择题的内容、考查目的和要求，大体可分为四种基本类型：（1）理解型：这类选择题的特点是突出对物理概念、原理、公式、规律、定律的理解。．．．考查学生对物理知识的理解是否清晰准确，对易混概念是否具有一定的鉴别能力。例：对于匀速直线运动的计算公式v = 说法正确的是（）

①

s一定时，v和t成反比；② t一定时，v和s正比；③ v和s与t的比值成正比；④ 以上说法都不对。在解此题时若没正确理解“匀速”二字，那么本题就很难选出正确的答案。

（2）计算型：这类选择题的特点是除正确答案外，还给出了易混易错的计算结果。学生．．．只有通过正确的计算才能选出答案。它主要是用以考查学生运用物理知识解决简单问题的能力。

例：酒精和水的密度比为4﹕5，现有一玻璃瓶恰好能装满1千克酒精，则该瓶最多能装满多少水（）

① 1千克 ② 1.25千克 ③ 0.8千克

④ 1.1千克。通过正确的计算就能解出本选择题。（3）分析判断型。这类选择题是从物理事实出发，通过分析推理，判断出题目中的叙述．．．．．或论断是否正确。

例：关于力的说法正确的是（）

① 力是改变物体运动状态的原因 ； ② 力是维持物体运动状态的原因；

③ 力是使物体运动的原因；

④以上说法都不对。

（4）实验型。这类选择题的特点是将一些似是而非的实验器材、设备，似是而非的实验．．．原理、方法、步骤、数据，似是而非的实验操作、实验现象、结论与正确的混杂在一起，从而考查学生的辨析能力，实验能力和实验技巧。

例：用伏安法测电阻的实验中，除了需在电源、导线、开关、滑动变阻器、被测电阻外，还需要（）

① 电流表、电能表；② 电压表、秒表 ；③ 电压表、电能表 ； ④ 电压表、电流表。只有掌握了伏安法测电阻的原理才能准确地选出本题答案。

三、解法及例题分析

（１）直接判断法 ．．．．．

该方法是从题目条件中直接判断出正确答案

例１、在做托里拆利实验中，当玻璃管中的水银柱稳定后，在管顶穿一个小孔，那么管内水银将（）。

Ａ．往上喷

Ｂ．稍微下降

Ｃ．保持原来高度不变 Ｄ．降到与管外水银面相平

（２）筛选法 ．．．

该方法是当答题中遇到主命题不完整，必须经过对备选答案逐个进行辨析，逐个淘汰错误答案，直到选出一个或几个正确答案。

例２、冬天早晨看到的霜，是空气中的水蒸气（）。

Ａ．凝固而成Ｂ．凝华而成Ｃ．液化而成Ｄ．汽化而成（３）推理判断法 ．．．．．

这种方法的特点是直接从条件出发，通过推理可计算得出正确答案，然后再与备选答案对照作出选择。

例３、两个浮在水面上的物体，体积之比为２∶１，浸入水中部分体积之比为１∶２、两物体的物质密度之比为（）

Ａ．２∶１

Ｂ．１∶２

Ｃ．４∶１

Ｄ．１∶４

（４）史料法 ．．．

用这类方法应熟悉物理学的发展史，尤其是要熟悉基本规律、重要实验是由哪些著名物理学家发现和发明的，然后选择出正确的选项。

例

4、第一个发现电流磁效应的科学家是（）

Ａ．牛顿

Ｂ．伽利略

Ｃ．焦耳

Ｄ．奥斯特

（５）变量控制法 ．．．．．

这种方法经常用于研究物理现象中某一个物理量受另外一个或几个物理量影响的情况。

例５、某同学用电流表和电压表测a、b两段导体的电阻后，作出下图甲所示的图象，由此可以判断（）

Ａ．Ｒa＝Ｒb

Ｂ．Ｒa＞Ｒb Ｃ．Ｒa＜Ｒb

Ｄ．条件不足无法确定

（６）求值对照法 ．．．．．

这种方法是根据题设条件，并运用物理规律、公式、原理，计算或导出题目要求的结果，然后与备选答案对照，作出正确的选择。

例６、分别标有“１２Ｖ，３Ｗ”，“６Ｖ，３Ｗ”的两个灯泡Ｌ１、Ｌ２，把它们串联起来接到电压为１５Ｖ的电源上，那么能正常发光的是（）。

Ａ．Ｌ１

Ｂ．Ｌ２

Ｃ．Ｌ１、Ｌ２

Ｄ．都不能

（７）验证法 ．．．

这种方法是把备选答案中的每一项作为条件，去验证题目中的公开命题，不符合题意的为错误答案，而能使题目命题成立的就是正确的答案。

例７、下列情况下，一定产生感应电流的是（）

Ａ．闭合电路的一部分导体沿磁感线运动

Ｂ．导体做切割磁感线运动

Ｃ．闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线运动

Ｄ．闭合电路的一部分导体在磁场里沿直线运动

（８）逆推法 ．．．

这种方法是把各个备选答案作为已知条件进行分析，找出与题意相符合的答案。

例８、利用凸透镜能使物体成倒立、放大的像的原理制作的光学器材是（）。

Ａ．放大镜

Ｂ．照相机

Ｃ．幻灯机

高二数学练习题及解法 篇5

1.不等式x2+mx+m20恒成立的.条件是________.

解析：x2+mx+m20恒成立，等价于0，

即m2-4m20

答案：0

2.(高考上海卷)不等式2-xx+40的解集是________.

解析：不等式2-xx+40等价于(x-2)(x+4)0，-4

答案：(-4,2)

3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和与t之间的关系)式为s=12t2-2t，若累积利润s超过30万元，则销售时间t(月)的取值范围为__________.

解析：依题意有12t2-2t30，

解得t10或t-6(舍去).

小升初数学技巧：鸡兔同笼解法 篇6

▶题目：

有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头;从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

解法1 站队法

让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59(只)。

那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24(只)兔：24÷2=12(只);鸡：35-12=23(只)

解法2 松绑法

由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。

那么，兔子就成了2只脚。则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70(只)比题中所说的94只要少：94-70=24(只)。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12(只)从而鸡数：35-12=23(只)

解法3 假设替换法

实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。

假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。

兔子数=(实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数)/(每只兔脚数-每只鸡脚数)与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。

鸡数=(每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数)/(每只兔脚数-每只鸡脚数)

将上述数值代入方法(1)可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。将上述数值代入方法(2)可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。

由计算值可知，两种替代方法得出的答案完全一致，只是顺序不同。由替代法的顺序不同可知，求鸡设兔，求兔设鸡，可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤。

解法4 方程法

随着年级的增加，学生开始接触方程思想，这个时候鸡兔同笼问题运用方程思想则变得十分简单。

解：设兔有x只，则鸡有(35-x)只

4x+2(35-x)=94

4x+70-2x=94

x=12

注：方程结果不带单位，从而计算出鸡数为35-12=23(只)

以述四种方法就是这一典型鸡兔同笼问题的四种不同理解和计算方法，在没有接触方程思想之前，用前三种方式进行理解。在接触方程思想之后，则可以用第四种方法进行学习。

同类突破：鸡兔同笼问题衍生题

各位家长可以先把题目发给孩子，让孩子自己做，有一个思考的过程，做完再给孩子答案，效果更好哦。

▶ 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人?

分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1=2(个)，因为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100—80=20(人)。同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

▶ 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套?

分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16=304(元)，比实际多304-280=24(元)，现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19—11=8(元)，所以买普通文化用品 24÷8=3(套)，买彩色文化用品 16-3=13(套)。

▶ 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨?

分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144(吨)。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45—36=9(辆)小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9=16(吨)。由此可求出这批钢材有多少吨。 解：4×36÷(45—36)×45=720(吨)。

答：这批钢材有720吨。

▶ 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶?

分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120(元)。实际上只得到115.5元，少得120—115.5二4.5(元)。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24+1.26=1.5(元)。因此共打破花瓶4.5÷1.5=3(只)。

解：(0.24×500-115.5)÷(0.24+1.26)=3(只)。

答：共打破3只花瓶。

▶ 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下?

分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了12×(2+3)=60(下)。可求出小乐每分钟跳

(780-60)÷(2+3+3)=90(下)，

小乐一共跳了90×3=270(下)，因此小喜比小乐共多跳

数学选择题常用解法 篇7

一、直接解答法

从条件出发, 进行严格的推理和正确的计算得出正确的答案, 这种方法叫做直接解答法。

例1 已知实数a、b、c满足a+b+c=0, abc=8, 那么undefined的值 ( )

A.是正数; B.是零; C.是负数; D.正负皆有可能。

解:因为a·b·c=8, 且a+b+c=0

所以a、b、c全不为零, 且

0= (a+b+c) 2=a2+b2+c2+2 (ab+ac+bc)

因为a2+b2+c2>0, 所以ab+bc+ac<0, 于是,

undefined

所以选C.

二、验证法

将选择结果一一代入题中进行检验, 看其是否合适, 合适即是正确答案, 这种方法叫做验证法, 又叫代入法。

例2 已知抛物线y=x2+2 (k-3) x+1的顶点在x轴上, 则k的值等于 ( ) 。

A.3; B.4; C.2; D.2或4.

解:当k=3时, 有y=x2+1, 它的顶点为 (0, 1) , 不在x轴上。

当k=4时, 有y=x2+2x+1= (x+1) 2, 它的顶点 (-1, 0) , 在x轴上, 由于选择B与D存在包含关系, 所以还须验证k=2的情形。

当k=2时, 有y=x2-2x+1= (x-1) 2, 它的顶点 (1, 0) , 也在x轴上, 故应选D.

这颗选择项之间存在包含关系, 或有“以上答案都不对”这样的选项, 当验证出某一选择项是正确时, 不等于得到了正确答案, 还应验证与之有包含关系的其他选择项或除“以上答案都不对”之外的所有选择项。

三、淘汰法

根据题目和选择项提供的信息, 利用掌握的知识进行推理、计算或辨析, 将迷惑选项一一淘汰, 从而确定出正确答案的方法叫淘汰法, 又叫筛选法或排除法。

例3 如果a·b是实数, 则下面正确的命题是 ( )

A.如果a≠b则a2≠b2;B.如果a>|b|, 则a2>b2;

C.如果|a|>|b|, 则a>b;D.如果a2>b2, 则a>b.

分析, 这里要淘汰迷惑的答案, 可以通过举反例。

对于A, 2≠-2, 则有22= (-2) 2, 淘汰A;

对于C, |-5|>3, 有-5<3, 淘汰C;

对于D, (-5) 2>22, 有-5<2, 淘汰D.

故应选 B.

如果关于图形的问题, 可以利用特殊图形或“极端”情形作为淘汰答案的反例。

四、特值法

在含有字母的选择题中, 当某些题目比较抽象, 确定正确选项时, 可以利用满足条件的字母的特殊值, 代入条件和选项, 然后作出选择, 这种方法称为特值法。

例4 已知二次方程x2+2px+2q=0有实数根, 其中pq为奇数, 那么它的根一定为 ( )

A.奇数; B.偶数; C.分数; D.无理数。

分析:不妨给p、q以具体的奇数, 代入二次方程, 通过求出根原判断就容易了。

如设p=3, q=1, 代入二次方程得:

x2+6x+2=0解此方程得xundefined为无理数, 故应选D.

五、图像观察法

根据题中给出的函数解析式或某些式子所具有的几何意义, 画出相应的图形或图像, 对此进行观察、分析, 从而找出正确选项的方法, 叫做图像观察法。

例5 方程undefinedx2-2x+1的实根个数是 ( ) 。

A.1; B.2; C.3; D.大于3.

碰撞选择题的解法 篇8

[ 利用动量守恒定律求解]

在运用动量守恒定律解题时，一定要注意以下几点：（1）明确守恒的意义，即作用过程中及作用前后系统总动量的大小和方向;（2）明确“守恒”中“恒”的含义，即弄清初始状态总动量的大小和方向.

例1 半径相同的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动. 若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是（ ）

A. 甲球的速度为零，而乙球的速度不为零

B. 乙球的速度为零，而甲球的速度不为零

C. 两球的速度均不为零

D. 两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等

解析 根据题意知，甲球质量大于乙球质量，两球动能[Ek]相等. 由[p=2mEk]知，两球的动量[p甲>p乙]. 甲、乙两球系统总动量方向与甲球的初动量方向相同（设为右），据此由动量守恒定律知，碰后系统的总动量方向向右. 两球碰撞后，若甲球速度为零，乙球速度不为零，乙球必反弹，由向左改为向右运动，系统的总动量方向向右，这是可能的，则选项A正确. 反之，选项B错误. 碰后两球的速度均不为零，说明有可能它们都向右运动，选项C正确. 若两球均反向运动，且动能相等，由[p甲>p乙]，则系统的总动量变为向左，这表明动量不守恒，选项D错误. 故选A、C项.

答案 AC

[ 利用动能关系求解]

根据碰后系统总动能小于或等于碰前系统的总动能.

例2 质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，[B]球的动量是5kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是（ ）

A. [pA′]=6kg·m/s，[pB′]=6kg·m/s

B. [pA′]=3kg·m/s，[pB′]=9kg·m/s

C. [pA′]=-2kg·m/s，[pB′]=14kg·m/s

D. [pA′]=-4kg·m/s，[pB′]=17kg·m/s

解析 两球碰前系统的总动量[p=pA+pB]=7kg·m/s+5kg·m/s=12kg·m/s;碰后系统的总动量[p′=pA′+pB′]，分别将四个选项中的[pA′、pB′]代入上式验证，可知选项D不满足动量守恒，故可排除. 因[A]球从后面追上[B]球，[B]球受力向前，[pB]应增大，[A]球受力向后，[pA′]应减小，因此选项A、B、C均满足动量守恒.

由于题中并没有给出两球的质量关系，为此可用一个最简单的关系式，排除肯定不可能的选项. 设[mA=mB=m]，则碰前系统的总动能[Ek=12mAv2A]+[12mBv2B]=[p2A+p2B2m]=[37m]kg2·m2/s2，碰后系统的总动能[Ek′=12mAv2A]+[12mBv2B]=[p2A+p2B2m].

将选项A、B、C中的[pA′、pB′]代入上式，有[E′kA=36m]kg2·m2/s2<[Ek]，选项A符合动能关系;[E′kB=45m]kg2·m2/s2>[Ek]，选项B不符合动能关系;[E′kC]=[100m]kg2·m2/s2>[Ek]，选项C不符合动能关系. 故选A项.

答案 A

[ 利用碰撞的可行性原则求解]

例3 在光滑水平面上A、B两球沿同一直线向右运动，A追上B发生碰撞，碰前两球动量分别为[PA=12kg?m/s]、[PB=13kg?m/s]，则碰撞过程中两物体的动量变化可能的是（ ）

A. [ΔPA=-3kg?m/s]，[ΔPB=3kg?m/s]

B. [ΔPA=4kg?m/s]，[ΔPB=-4kg?m/s]

C. [ΔPA=-5kg?m/s]，[ΔPB=5kg?m/s]

D. [ΔPA=-24kg?m/s]，[ΔPB=24kg?m/s]

解析 碰撞中应遵循的原则有

1. 动量守恒原则：即[ΔPA+ΔPB=0]. 选项A、B、C、D均符合.

2. 物理情景的可行性原则：

（1）碰撞前，[A]追上[B]发生碰撞，所以有碰前[vA>vB].

（2）碰撞时，两球之间是斥力作用，因此前者受到的冲量向前，动量增加;后者受到的冲量向后，动量减小，既[ΔPA<0]，[ΔPB>0]. 选项B可排除.

（3）碰撞后，[A]球位置在后，所以有[vA′>vB′].

3. 系统能量守恒原则：在碰撞中，若没有能量损耗，则系统机械能守恒;若能量有损失，则系统的机械能减小;而系统的机械能不可能增加. 一般而言，碰撞中的重力势能不变，有[EkA+EkB=EkA′+EkB′]. 选项D可排除. 综上，选A、C项.

nlc202309051716

答案 AC

例4 甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，它们的动量分别为P甲=5kg·m/s，P乙=7kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg·m/s. 则两球的质量m甲与m乙的关系可能为（ ）

A. m甲=m乙 B. m乙=2m甲

C. m乙=4m甲 D. m乙=6m甲

解析 由动量守恒知，碰后[P甲′]=2kg·m/s，对选项A：由动能关系，有[P2甲2m甲]+[P2乙2m乙]<[P′2甲2m甲]+[P′2乙2m乙]，则选项A错误. 同理，选项B错误，选项C、D满足动能关系。设碰后速度分别为[v甲′]、[v乙′]，对选项C有[v甲′]=[2m甲]，[v乙′]=[104m甲]，所以[v甲′]<[v乙′]是可能的，选项C正确. 同理，选项D中碰后[v甲′]>[v乙′]，这与实际不符，选项D错误. 故选C项.

答案 C

[ 利用三种碰撞模型的特点求解]

例5 如图1所示，质量为M的物体P静止在光滑的水平面上，有另一质量为m（M>m）的物体Q以速度v0正对P滑行，设水平面足够大，则它们碰后（ ）

[图1]

A. [Q]物体一定被弹回，因为[M>m]

B. [Q]物体可能继续前进

C. [Q]物体的速度不可能为零

D. 若相碰后两物体分离，则过一段时间可能再碰

解析 本题可直接由三种碰撞模型的特点求解，由题意知[m<M]，两物体如果为完全非弹性碰撞，则碰后[P、Q]粘在一起共同前进，则选项A错误、选项B正确. 如果为弹性碰撞，据碰撞模型的特点，则一定被弹回，当为非完全弹性碰撞时，[Q]的速度随着损失能量的增大介于被弹回和一起向前运动之间，因而速度可能为零，则选项C错误. 再由运动学知识知，分离后不会再碰，则选项D错误. 故选B项.

答案 B

例6 两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别为m1=4kg，m2=2kg，[A]的速度v1=3m/s（假设为正），B的速度为v2=-3m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是（ ）

A. 均为1m/s

B. 4m/s和-1/s

C. 2m/s和-1m/s

D. -1m/s和5m/s

解析 两球碰撞前系统总动量[p=p1+p2=m1v1+m2v2]=6kg·m/s，碰后系统的总动量[p′=p1′+p2′=m1v1′+m2v2′].分别将四个选项的[v1′、v2′]代入上式验证，选项B不满足动量守恒，排除. 选项C虽然满足动量守恒，但与实际情况不符，也排除. 选项A（完全弹非性碰撞）、D（完全弹性碰撞）满足动量守恒与动能关系，也符合实际情况，故选A、D项.

答案 AD

[ 利用速度图象求解]

即作出碰撞前后的速度图象，根据图象进行直观的分析判断.

例7 如图2所示，长为[2L]，质量为M的长木板放在光滑的水平地面上，一质量为m的铁块（可视为质点）以初速度[v0]从木板的左端向右滑动，结果铁块恰好不能脱离木板. 现将木板从中间分成A、B两部分后并排放在光滑水平地面上，仍让铁块以初速度[v0]从木板的左端向右滑动，则（ ）

[图2]

A. 铁块将滑离木板B

B. 铁块仍将停在木板B的最右端

C. 铁块将停在木板B上，但不在木板B的最右端

D. 在木板上滑动的时间变小

解析 由[Q=fd=12mv02?MM+m][=12mv02?kk+1]知，当子弹的初动能一定，在未打穿木块的前提下，[M]越大或[k]越大时，子弹打入木块的深度[d]也越大. 又因“子弹”和木板的相对位移小，则铁块在木板上滑动的时间变短. 选C、D项.

或可作出铁块恰好不滑离木板时两者的[v]-[t]图象如图3所示，可知[ΔAOD]面积在数值上等于两者的相对位移，即木板的长度[2L]及所用的时间[t1]. 把长木板从中间分开后，当铁块在[A]部分上滑动时，[A]、[B]一起做加速运动，速度图象如[OC]部分，当铁块脱离[A]时，相对位移为[L]，当铁块滑到[B]上时，[A]部分开始做匀速运动，[B]部分继续做加速度加倍的加速运动，[B]的速度图线如[CE]，由图象可知两者达到共同速度的时间为[t2]，在[B]板上的相对位移在数值上等于[ΔBCE]的面积，即小于[L]. 故选C、D项.

答案 CD [图3]

通过对以上几例的分析可知，讨论碰撞选择题应根据题目中不同的选项，采用不同的思考方法. 但基本方法是利用碰撞前后的动量关系、动能关系、速度关系及三种碰撞模型的特点进行分析求解.