高考数学选择题的解法

高考数学选择题的解法（共11篇）

高考数学选择题的解法 篇1

把选择题引入数学试卷, 有利于扩大试卷容量以覆盖较多的知识点与数学方法;由于其表述简洁、清晰, 评分标准客观、准确, 有利于提高考试信度;选择题不需要表述解答, 重在考查学生基于数学概念分析、判断、推理的灵活性以及直觉意识, 注重训练学生的逻辑思维能力、合情推理能力以及深入探究构建算法、向着目标运算求解的能力.

全国高考数学试卷中通常有12道选择题, 每道5分, 共计60分, 占试卷总分值的40%.因此, 研究、总结高考数学选择题的解法, 给考生提供应对策略十分必要.

高考数学试卷中的选择题由题干与4个选项组成4个命题, 解答选择题就是按指令判明其中的真命题或假命题, 即从4个选项中辨别出正确选项.这使得选择题既有着与填空题相同的直接解法, 也存在独特的间接解法, 甚至可以猜测选项.笔者基于检测训练, 构建出选择题的求解策略:直接求解与间接求解.前者基于推理与计算直击目标, 后者有极大的灵活性, 它基于不同选项之间的差异, 经历逻辑推理、合情推理、探究构建等数学技能, 肯定一支或否定三支, 辨别出正确选项.

教学检测统计表明, 对于较容易的选择题, 算法熟悉, 学生普遍视选择题为填空题, 不会顾忌选项之间的差异而采用直接法;遇到较难的殧选择题, 考生则普遍注重分析选项之间的差异, 基于特例, 甚至猜测否定三个选项, 合理找出正确选项.当然, 求解选择题也应基于审题灵活决策, 尤其要重视题干陈述的条件、选项之间的差异, 通过逻辑分析、数形结合、活用概念、善用结论、以极端思维方法 (特殊值、特殊点、极限趋势等) , 在验算、估算、活算、巧算、速算、少算、不算上多思考、多下功夫.

一、直接求解方法

直接方法的根本特点在于基于题设经历推理、计算, 直击正确选项, 不需考虑其他三个干扰项为什么错.

1.运算求解

由题干到目标求解的算法很熟悉, 可以运算求解, 直击目标.

例1 (2013年安徽卷) 在平面直角坐标系中, O是坐标原点, 两定点A, B满足, 则点集, λ, μ∈R}所表示的区域的面积是 () .

解析:本题计算一个定义区域的面积, 选项正误难于辨别, 也不存在特例可构造;目标求解对图形的依赖比较明显, 这时, 通常不顾选项, 构图计算, 再对比选项, 作出选择.

如图1, 当λ+μ=1 时, 由定义的点P在线段AB上.结合对称性, 当|λ|+|μ|=1时, 点P的轨迹是矩形ABA′B′ (其中;满足|λ|+|μ|≤1的所有点P构成的点集是矩形ABA′B′的内部 (含边界) 区域.所以, 平面点集R的面积, 选 D.

2.分类追踪

例2实数a, d, q满足{a, a+d, a+2d}={a, aq, aq2}, 则q的值是 () .

(A) 0, 1, -1 (B) -1/2, 1/2

(C) -1/2 (D) 1/2

解析:首先, 由集合元素的互异性可知, ad≠0且q≠-1, 0, 1, 所以否定A;其次, 除a外, 元素还有两种对应相等的情形, 以下分两类追踪q的值.

当时, 消去d, 得到a=a (2q-q2) , 再消去a, 得q=1, 舍去.

综上所述, 正确选项是C.

评注:遇到不确定情形, 应以分类追踪 目标, 但是作为选择题, 其选项之间的互斥性以及唯一正确性, 既不必像解填空题那样彻底追踪 (这里未验证q=1/2是否存在相应的实数a, d满足集合等式) , 也不一定要像解填空题那样对各种情形予以全面追踪, 只需就其某些情形求解, 达到筛选出正确选项的目的即可.读者还可以继续探究上述解析中未尽的部分, 此略.下面的例3进一步表明, 只求解其中一种情形即可找到正确选项, 无需再多浪费宝贵时间.因此, 解选择题还应坚持“反分类求解”.

例3已知F是抛物线y2=x的焦点, A, B是该抛物线上的两点, |AF|+|BF|=3, 则线段AB的中点到y轴的距离为 () .

(A) 3/4 (B) 1

(C) 5/4 (D) 7/4

解析:本题情境算法学生比较熟悉, 但是A, B, F三点存在共线与不共线两种情况, 具有不确定性, 以分类讨论能够完全求解;但由于选项是互斥的, 只要按其中一种情况搜寻出答案即可排除三个, 肯定一个, 做到合理避免讨论, 节约时间.

令A, F, B三点共线, 记线段AB的中点为M, 分别自点A, M, B向抛物线的准线l:x=-1/4引垂线, 垂足分别记作A1, M1, B1.

由抛物线的定义以及MM1是直角梯形AA1B1B的中位线, 可得

所以, 点M到y轴的距离是, 选 C.

读者可以继续探究:在A, F, B不共线时, 目标的求解方法.

3.逻辑推理

例4椭圆上到直线x+y=0的距离是的点共有 () .

(A) 4个 (B) 3个

(C) 2个 (D) 1个

解析:由直线x+y=0过椭圆的对称中心O (0, 0) 可知, 满足题设的点应该是偶数个, 排除B, D;再由椭圆的右顶点A (2, 0) 到直线x+y=0的距离为以及椭圆在右顶点A处的切线是直线x=2, 直线x+y=0不是该椭圆的切线, 可以选定A.

评注:按题干基本特性作简单计算与推理分析, 排除干扰, 选定目标.

4.数形结合

例5 (2013年天津卷) 函数f (x) =2x|log0.5x|-1的零点个数为 () .

(A) 1 (B) 2

(C) 3 (D) 4

解析:函数的零点是指满足f (x0) =0的x0∈ (0, +∞) , 也就是方程2x|log0.5x|-1=0的解x=x0;面对超越代数方程, 我们无法通过运算求解得到零点的个数, 但通过方程变换, 可以重塑零点的意义, 应用数形结合方法直接求得零点个数.

方程等价于, 作出两个函数的图象可知, 这两个函数图象恰有2个交点, 所以, 选B.

例6方程x2-2asin (cosx) +a2=0 (a>0) 仅有一解, 则a的值是 () .

(A) 2sin1

(B) 2cos1

(C) 2sin (cos1)

(D) 2cos (sin1)

解析:由于偶函数f (x) =x2-2asin (cosx) +a2图象关于y轴对称, 结合题意该函数有唯一零点x=0, 所以, 正数a=2sin1, 选A.

评注:遇到超越函数零点问题应多考虑函数性质, 结合图象求解.

二、间接求解方法

间接求解方法不同于直接求解方法, 不直接确认哪个是正确的, 重在辨别出其中三个干扰选项;基于正确选项的唯一性, 否定三个选择一个, 不需要顾忌被选项是否正确.

1.筛选法

例7 (2013年北京卷) 设关于x, y的不等式组表示的平面区域内存在点P (x0, y0) , 满足x0-2y0=2, 则m的取值范围是 () .

(A) (-∞, 4/3)

(B) (-∞, 1/3)

(C) (-∞, -2/3)

(D) (-∞, /5/3)

解析:各选项表示的实数m范围存在差异, 基于这种差异, 以m的值也容易验证题干.

取m=0, 得到可行域但其中不含直线x-2y=2上的点P (x0, y0) , 所以排除A, B.

再取m=-1, 得可行域其中含直线x-2y=2上的点P (1/2, -3/4) , 所以排除D.只有C正确, ∴选C.

2.验证法

例8 (2013年四川卷) 函数f (x) =2sin (ωx+φ) (ω>0, -π/2<φ<π/2) 的部分图象如图2所示, 则ω, φ的值分别是 () .

(A) 2, -π/3 (B) 2, -π/6

(C) 4, -π/6 (D) 4, π/3

解析:从图中数据看容易先求出周期, 从而先得到ω的值, 排除两个选项;然后在另两个选项中筛选出正确选项.

由图示数据可知, , 所以ω=2, 从而否定选项C, D.

若选项B正确, 则所以, 与图示数据矛盾!

故选项B不正确, 所以选择A.

评注:上述解法以直接法与间接法综合应对选项.后半部继续应用直接方法也很快捷, 取一个与f (x) =2sin (2x+φ) 有相同周期的函数y=2sin2x, 按照图示函数y=f (x) 图象在y轴右侧与x轴最左边的交点是 (π/6, 0) , 所以把y=2sin2x的图象向右平移π/6个单位, 即得到函数y=f (x) 的图象, 所以, 正好与选项A吻合.

3.极端性

具体表现为特例法、特殊值法、极限法等.

例9 (2013年辽宁卷) 已知函数以及;定义H1 (x) =max{f (x) , g (x) }以及H2 (x) =min{f (x) , g (x) } (其中maxp{, q}表示p, q中的较大值, min{p, q}表示p, q中的较小 值 ) , 记H1 (x) 得最小值 为A, H2 (x) 得最大值为B, 则A-B= () .

(C) -16

(D) 16

解析:本题用特殊值法快捷.

4.数形结合法

例10 (2013年广东卷) 设整数n≥4, 集合X={1, 2, 3, …, n}.令集合S={ (x, y, z) |x, y, z∈X, 且三条件x<y<z, y<z<x, z<x<y恰有一个成立}.若 (x, y, z) 和 (z, w, x) 都在S中, 则下列选项正确的是 () .

(A) (y, z, w) ∈S, (x, y, w) S

(B) (y, z, w) ∈S, (x, y, w) ∈S

(C) (y, z, w) S, (x, y, w) ∈S

(D) (y, z, w) S, (x, y, w) S

解析:本题高度抽象, 当以图示数, 化抽象为具体.S中的每个三元数组 (x, y, z) 本质上可以将x, y, z以逆时针方向构成一个圆排列恰好体现出其从小到大的顺序, 如图3;再由 (z, w, x) ∈S可知, w位于z, x之间, 如图4;按图4, 由S的定义, 选B.

5.归纳猜想

例11 (2013年全国卷) 设的三边长分别为的面积为Sn, n=1, 2, 3, ….若, 则 () .

(A) {Sn}为递减数列

(B) {Sn}为递增数列

(C) {S2n-1}为递增数列, {S2n}为递减数列

(D) {S2n-1}为递减数列, {S2n}为递增数列

6.极限思想

例12椭圆E: (a>b>0) 的左、右焦点分别记作F1, F2, 如果E上存在一点P使得线段PF1的中垂线过点F2, 则E的离心率取值范围是 () .

(A) (0, 1/3) (B) (1/3, 1/2)

(C) [1/3, 1) (D) [1/3, 2/3)

解析:按题意, 得记线段PF1的中点为K;如图5, ∠F1KF2 =90° (含K与F2重合 ) , 必有, 即a-c≤2c, 即1/3≤e<1, 否定 A.

另外, 如图6, 越是e→1, 越支持题设条件“椭圆上存在点P使得线段PF1的中垂线过点F2” (事实上, 当PF1⊥x轴时, 线段PF1的中垂线与x轴平行, 认为它与x轴正方向交于无穷远点;将PF1绕点F1以顺时针方向连续转动, 则交点向左连续移动, 并且交点可以发生在点F2左侧, 从而必有一个点P, 使得线段PF1的中垂线过右焦点F2) , 所以, 否定B, D.

故正确选项是C.

评注:上述解法基于极限方法否定选项B, D, 我们也可以如下作直接推证否定B, D.

任取e∈ (1/3, 1) , 都有, 即∠F1KF2 > ∠F1F2K, 当点P移动时, ∠F2F1K由0°变到180°, ∠F1KF2 也随着从180°到0°, 其中必有一点P使得∠F1KF2=90°, 此点P即满足线段PF1的中垂线过点F2, 所以否定B, D.

三、珠联璧合

选择题的解答策略的练就和掌握, 重在平时, 抓住每一次检测训练的机会, 切实提升自己求解选择题的速度与准确性.一个有效的方法是对一个题多动脑筋, 多探究其间接解法, 追求快捷、准确与巧妙的求解水平.

例13 (2013年江西卷) 如图7, 半径为1的半圆O与等边三 角形ABC夹在两平 行线l1, l2之间, l∥l1, l与半圆相交于F, G两点, 与三角形ABC两边相交于E, D两点, 设弧的长为x (0<x<π) , y=EB+BC+CD, 若l从l1平行移动到l2, 则函数y=f (x) 的图象大 致是 () .

分析:本题函数与自变量依赖关系稍微复杂一些, 但其单调递增性是明确的.

解法一:按函数y=f (x) 的严格递增性直接否定B;记平行线l与l1之间的距离为h, 则y与h之间是一次函数关系, 不难看出x与h之间是三角函数关系, 从而否定A;很明显, 当h=1/2时, 有x=2π/3以及, 所以, 函数y=f (x) 的图象过点, 从 C, D两个选项看, 当否定C, 选定D.

解法二:记平行线l与l1之间的距离为h, 由消去h, 可得, 其中x∈ (0, π) , 从而选D.

评注:解法一是间接方法, 基于函数的基本性质与选项之间的差异性否定干扰项, 确认正确选项, 其中特殊点在最后起到关键性作用;解法二是直接解法, 应用参数h实现变量y与x之间的联系, 经过消元构建出目标函数, 化为按三角函数式选择图形, 直接找到正确选项.

例14 (2013年全国卷) 已知函数, 若|f (x) |≥ax, 则 a的取值范围是 () .

(A) (-∞, 0] (B) (-∞, 1]

(C) [-2, 1] (D) [-2, 0]

分析:一方面, 4个选项之间数据差异明显, 适宜用筛选法否定干扰项;另一方面, 所给函数图象容易作出, 因此, 也适宜应用数形结合法直接找出正确选项.

解法一 (筛选法) :取a=1, 则应有|f (x) |≥x, x∈R, 但|f (1) |=ln2<1, 矛盾!所以a≠1, 从而否定B, C;下面区分A与D.

取a=-3, 则应有|f (x) |≥-3x, x∈R, 但, 所以a≠-3, 从而否定A, 故选择D.

解法二 (数形结合) :如图8, 当x>0时, 恒有|f (x) |≥ax, 即ln (x+1) ≥ax, x>0, 但函数y=ln (x+1) 图象向上凸, 其图象位于点 (0, 0) 处切线y=x下方, 所以a≤0;再由|f (x) |≥ax, x≤0, 即x2-2x≥ax, x≤0, 但函数y=x2-2x图象向下凸, 其图象位于点 (0, 0) 处的切线y=-2x上方, 所以a≥-2.

综上所述, 得-2≤a≤0, 选D.

评注:解法一从选择支的差异, 采取特殊值策略, 巧妙地否定三个干扰项, 快捷地找出正确答案D;解法二基于熟知的函数图象, 直接找出出正确选项D;本题还可以分离参数求解, 留给读者自行探究.

例15 (2013年辽宁卷) 设函数f (x) 满足则当x>0时, f (x) () .

(A) 有极大值, 无极小值

(B) 有极小值, 无极大值

(C) 既有极大值又有极小值

(D) 既无极大值也无极小值

令, 则, 从而δ (x) 在区间 (0, 2]上递减, 在[2, +∞) 上递增, 所以, x∈ (0, +∞) , 其中仅f′ (2) =0.这就证明了f (x) 在区间 (0, +∞) 上递增, 既没有极大值也没有极小值.

当0<x<2时, 有

∴f′ (x) ≥0, x>0ex-2x2f (x) ≥0,

上述 (1) 和 (2) 明显成立, 结合f′ (2) =0可知, f′ (x) 在 (0, +∞) 上不变号.

故函数y=f (x) 在 (0, +∞) 上无极值.

评注:本小题作为2013年高考辽宁卷压轴选择题, 以2013年最难选择题著称.

高考数学选择题的解法不拘一格, 大体上分为直接解法与间接解法两大类别, 巧妙快捷之法来自对题目的深入探究.高考数学试卷中, 选择题数量多, 分值大, 能否考出理想的成绩, 选择题的得分很是关键.因此, 考前抓住检测模拟的机会, 切实向着目标努力训练, 力争快捷、准确地做好选择题.

高考数学选择题的解法 篇2

选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。

方法二：赋予特殊值法

即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果

这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

方法四：直接求解法

有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。

例如:商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元

方法五：数形结合法

解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。

方法六：代入法

将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。

方法七：观察法

观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。

方法八：枚举法

列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。

例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )

(A)5种 (B)6种 (C)8种 (D)10种

分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B.

方法九：待定系数法

要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

方法十：不完全归纳法

当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。

以上是我们给同学们介绍的初中数学选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下。初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好;不能的话，建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法。

数学学习要养成良好的学习习惯

数学学习习惯包括课堂习惯、作业习惯、考试习惯，下面就来详细说说这三个习惯：

一、课堂习惯

课堂学习是学习活动的主要阵地，课堂效率也会直接影响学习效果，因此，课堂上，要做到“四会”，即：会思考、会提问、会笔记、会“发现”。

会思考：就是要跟着老师的思路走，这样就能让数学知识更加有条理，也更容易接受。

会提问：学习就是发现问题、解决问题的过程，所以，有疑就问，才能获得更多的数学知识。

会笔记：做课题笔记的过程就是手、眼、大脑多器官参与的过程，这样会加深知识的掌握程度，提高课堂效率。

会“发现”：通过对数学题的总结归纳，能够找到规律，这样学起来就能事半功倍。

二、作业习惯

很多学生觉得自己在课堂上已经学会了，所以，对于数学作业就是“混”，结果导致基础知识不牢，基本概念模糊不清。

好的作业习惯核心是“独立完成，积极主动”，日常作业要做到“今日事今日毕”，当天的作业一定要当天完成，这样，才能在第一时间巩固课堂知识，保证记忆效率。此外，作业要独立完成，“抄袭”是很多同学的通病，一旦养成抄袭的坏习惯，数学成绩就会一落千丈;即使遇到难题，也要请同学或者老师帮忙，共同探讨，这样才能加深印象，学习效果才越来越好。

三、考试习惯

考试是学习的一个重要环节，通过考试能够总结某一阶段的学习成果，能够发现学习中的问题。数学学科中，同学们最长犯的错误就是“粗心”，当然，粗心并非表面那么简单，实则有很多原因，后期方法君会和大家详细聊“粗心”的话题。而想要养成良好的考试习惯就要从认真复习、认真审题、认真思索、认真总结这四个过程中入手，才能让每一次考试成为进步的阶梯。

第三，做数学题要讲技巧

很多教育专家、数学老师都不建议大家采用“题海战术”，题海战术究竟可不可取呢?“题海战术”其实也是一种学习方法，只是需要加两个词“有选择”“善总结”。

我们在做题的过程中要有选择性，想好了这道题主要是考哪些知识点、以前是否遇到过类似的题目，只有精选、精做代表性的题目，才能强化对知识点的理解和掌握。

很多学生只知道做题，不懂得总结，体现不出任何的学习效果。因此在做题后要总结至关重要，只有认真总结才能不断积累做题经验，这样才能取得理想成绩。

第四，要刻苦努力

高中数学选择题解法的研究 篇3

关键词：高中数学；选择题；解法

中图分类号：G633.6

一、选择题题型特点

1.高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.

2.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。

3.解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法。

二、下面介绍解选择题的8种方法

1直接法：涉及数学定理、定义、法则、公式的应用问题，通常就是从题设（干）条件出发，通过正确的运算或推理， 直接求得结论；再与选择支对照，从而作出正确选择的一种方法.

例1.函数y= sin2x+ x， x∈R的值域是 （ C ）

A.[ ] B.[- ， ]

C.[ ， ] D.[ ， ]

小结：直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法一般适用于题号在1—6的题目，只要运算正确必能得出正确的答案。

2特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊函数、特殊角等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真这一原理，达到肯定一支或否定三支（去谬）的目的.特例法是“小题小做”的重要策略.

例2. （曲靖一中（四）） 设等差数列{an}的前n项和为 ，若 =9， =36，则 = （B）

A. 63 B.45 C. 36 D.27

小结：当题目在普遍条件下都成立的情况下，用特例法（取得越简单越好）进行探求，从而快捷地得到正确的答案，近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30%左右。

3代入排除法（也叫筛选法、淘汰法）

使用代入排除法的前提是“答案唯一”。使用代入排除法的具体做法是：利用选择题有且只有一个正确选择支这一信息，通过分析、推理、计算、判断，对各选择支进行筛选排除假支，选出真支（要排除三个）。

例3.（曲靖一中）

设集合A={x∣y= }， B={y∣y= ，x>0}，则A∪B=（B）

A.（1，2] B.[0，+∞） C. [0，1） ∪（1，2] D.[0，2]

小結：代入排除法适用于题设复杂，结论简单的选择题，若能根据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。

4数形结合法： 利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题（如解方程、不等式、求最值、求取值范围等）与某些图形结合起来，利用直观性，再辅以简单计算，确定真支，这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有选择题（也有填空题，解答题）可以用数形结合思想解决，即简捷又迅速。

例4. 设偶函数f（x）在（0， +∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式 的解集为 （ B ）

A.（-2，0）∪（2，+∞） B.（-∞，-2）∪（0，2）

C. （-∞，-2）∪（2，+∞） D. （-2，0）∪（0，2）

小结：数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一，历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合法求解的题目约占50%左右。

5逻辑分析法（根据选择支的逻辑结构和解题指令的关系作出判断的方法称为逻辑分析法）

例5.若 .则下列结论中正确的是 （A）

分析：由于 的含义是 于是若 成立，则有 成立；同理，若 成立，则 也成立，以上与指令“供选择的答案中只有一个正确”相矛盾，故排除.再考虑 ，取 代入得 ，显然 ，排除 .故选 .

6估算法：是一种粗略的算法，即把复杂的问题化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法.

例6. （2004年湖南高考题）

农民收入由工资收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民收入为3150元（其中工资收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内， 农民的工资收入将以每年6﹪的年增长率增长， 其他收入每年增加160元，根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于 （ B ）

A. 4200元～4400元 B. 4400元～4600元

C. 4600元～4800元 D. 4800元～5000元

小结：估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷。其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法。

7极限法：将研究的对象或过程引向极端状态进行分析，使因果关系变得明显，从而使问题得以解决。

例7.过抛物线y=a （a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，

若线段PF与FQ的长度分别为p、q，则 等于（C）

A. 2a B.

C. 4a D.

解析：当点P向上趋近无穷远时，点Q接近于O，p ∞时 0，

q 时 =4a，故选C

8逆向思维法

当问题从正面考虑比较困难时，采用逆向思维的方法来作出判断的方法称为逆向思维法。

例8、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （D）

三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥

解：假如是六棱锥，则这个六棱锥的底面外接圆半径、底面边长、侧棱长都相等，这是不可能的.故选 .

3小结：正面肯定比较困难时，可从反面否定

总结：高考中的选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。通过上述分析得到的启示是：选择题的解题方法很多，为了正确迅速求得结果，不能拘泥于一种方法，应扬长避短，兼蓄并用、灵活沟通，为我所用，特别注意以下几点：

高考数学选择题解法探析 篇4

笔者结合自己的教学实际,对近年的高考数学选择题解答方法作了一些分析研究,认为有两种基本解答思路:一是从题干出发考虑探求结果;二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.由于选择题提供了备选答案,又不要求写出解题过程,因此,在具体解答过程中有一些特殊解答方法值得注意,若能灵活运用,对提高考生的解题能力和得分率有一定的积极作用,下面结合例题进行分析探讨.

一、直接求解法

从选择题的条件出发,直接计算、推理判断进行求解,再把求得的结果与选择支比较,得到答案的求解方法.直接法是解高考选择题的通法,也是最基本的方法.

例1 f (x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2) =0,则方程f(x)=0在区间(0, 6)内的解的个数的最小值是( ).

A.2 B.3 C.4 D.5

解析 依题意直接进行分析.由f(2)=0,且f(x)是定义在R上的奇函数,可得f(-2)= -f(2)=0,f (x)是周期为3的函数,所以有f(-2)= f(1)= f(4)=0, f(2)= f(5)=0,所以方程f(x)=0在区间(0.6)内的解的个数的最小值是4.

二、逻辑分析法

涉及数学的有关概念、定义、运算、公式以及定理,要注意它们的内涵和外延,认识尽量全面,理解尽量深刻.尤其是从特殊性和一般性的相结合上多加思考,理清问题的逻辑关系的顺序,把握问题的包含关系,考察问题的充分性和必要性等等,你就可以做出合理的判断.

(1)若(A)真,则(B)真,则(A)必排出,否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾.

(2) 若(A)(B)等价,则(A)(B)均假.

(3)若(A)(B)成矛盾关系,则必有一真,可否定(C)(D).

例2 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生,那么不同的夺冠情况共有( )种.

A.AundefinedB.43 C.34 D.Cundefined

解析 四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取,每项冠军都有3种选取方法,由乘法原理共有3×3×3×3=34(种).

说明 本题还有同学这样误解,甲、乙、丙夺冠均有四种情况,由乘法原理得43.这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后,其他人就不再有4种夺冠可能.

三、逆推验证法

所谓逆推验证法就是不按照习惯思维考向,而是从其反考点进行思维.有些数学题目,顺推不行时,可考虑逆推;正面直接求解困难时可考虑从其反面来间接求解.特别是当题目以否定形式给出,或者结论的反面比原结论更具体或更简单时,一般采用逆向思维法.在中学数学中,逆向思维的考查主要是:(1)运用反证法进行逆向思维;(2)运用补集思想进行逆向思维;(3)运用可逆原理进行逆向思维.

例3 设命题P:关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同;命题Q:undefined.则Q是P的( ).

A.充要条件 B.必要而不充分条件

C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

解析 快速而准确地构造反例,是否定一个命题成立的有力手段,设x2+x+1>0与x2-x+1>0,表明必要条件不成立;又设x2+x+1>0与-x2-x-1>0,充分性也不成立.故选D.

四、特例检验法

选择题的题干或选择支中有范围限制或满足题意的情况有多种,而且答案唯一,求解这类选择题时,运用特殊化思想,通过特殊化手段,排除一些选择支,从而得到答案的方法.特殊化方法主要包括取特殊值法、取特殊图形法、取特殊位置法、取特殊函数法、取特殊数列法等.

(一)取特殊值

例4 向高H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图1所示,那么水瓶的形状是( ).

解析 取特殊值.当undefined时,undefined,其中V0为注满时的水量,故排除A,C,D,选B.

(二)取特殊点

例5 设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示面积,undefined,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心,undefined.则( ).

A.Q在△GAB内 B.Q在△GBC内

C.Q在△GCA内 D.点Q与点G重合

解析 利用特殊的点、线进行考虑.如图2,在△ABC中,AD,AO分别为BC上的高和中线,MN为AD的中垂线,交AO于点E,则ME=NE.

由undefined可知,undefined,则Q在MN上,且undefined,只有当NQ>MQ时,S△QCA>S△QAB,所以Q在直线ME上,即Q在△GAB内,故选A.

(三)取特殊角

例6 已知undefined,则undefined的值是( ).

undefined

解析 取α=30°满足已知条件,则0

(四)取特殊函数

例7 已知y=f(x)是定义在R上的单调函数,实数undefined, 若|f(x1)-f(x2)|<|f(α)-f(β)|,则( ).

A.λ<0 B.λ=0 C.0<λ<1 D.λ≥1

解 由α,β的给出形式,不难联想到定比分点公式.若设A,B,P,Q分别是x1,x2,α,β在数轴上的对应点,则P,Q分向量undefined的比都是λ,又因为y=f(x)是单调函数,所以|f(x1)-f(x2)|<|f(α)-f(β)|⇔|x1-x2|<|α-β|,所以P是向量undefined的外分点,从而λ<0.故选A.

五、数形结合法

选择题的题设中给出函数或方程,并且函数的图像容易作出,求解这类题时,运用数形结合思想画出函数的图像,利用图像或曲线求解的方法.

例8 已知a,b∈R+且x2+ax+2b=0,x2+2bx+a=0都有实根,则a+b的最小值为( ).

A.4 B.5 C.6 D.7

解析 依题意得,a2-8b≥0,b2-a≥0,即a2≥8b,b2≥a(*),则满足(*)的点(a,b)在如图3所示的阴影区域内.设z=a+b,则z=a+b所表示的直线系中,过点A(4,2)的直线在b轴上的截距即为满足(*)的z的最小值.

所以(a+b)min=4+2=6.故a+b≥6.故选C.

高考数学选择题的解法 篇5

立体几何篇

高考立体几何试题一般共有4道（选择、填空题3道，解答题1道），共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。

知识整合1.有关平行与垂直（线线、线面及面面）的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题（包括论证、计算角、与距离等）中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行（垂直）、线面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

2.判定两个平面平行的方法：

（1）根据定义--证明两平面没有公共点;

（2）判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;

（3）证明两平面同垂直于一条直线。

3.两个平面平行的主要性质：

⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。

⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

⑶两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那

么它们的交线平行“。

⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。

⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。

解答题分步骤解决可多得分

1、合理安排，保持清醒。数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。然后带齐用具，提前半小时到考场。

2、通览全卷，摸透题情。刚拿到试卷，一般较紧张，不宜匆忙作答，应从头到尾通览

全卷，尽量从卷面上获取更多的信息，摸透题情。这样能提醒自己先易后难，也可防止漏做题。

3、解答题规范有序。一般来说，试题中容易题和中档题占全卷的80%以上，是考生得分的主要来源。对于解答题中的容易题和中档题，要注意解题的规范化，关键步骤不能丢，如三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）的表达要规范，逻辑推理要严谨，计算过程要完整，注意算理算法，应用题建模与还原过程要清晰，合理安排卷面结构……对于解答题中的难题，得满分很困难，可以采用“分段得分”的策略，因为高考(微博)阅卷是“分段评分”。比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，获取一定的分数。有些题目有好几问，前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根据前面的结论你能够解答出来，这时候不妨引用前面的结论先解答后面的，这样跳步解答也可以得分。

数列问题篇

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

知识整合1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

3.培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维

方法.排列组合篇

1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.导数应用篇

专题综述

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：

1.导数的常规问题：

（1）刻画函数（比初等方法精确细微）;（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）;（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考(微博)中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

知识整合1.导数概念的理解。

2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。

复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

3.要能正确求导，必须做到以下两点：

（1）熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。

例谈初中数学选择题的几种解法 篇6

主要解法

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）03A-

0118-03

选择题以其新颖、活泼、独特的题型而出现在练习题或测试卷中。所谓选择题，其命题仍由条件与结论（或答案）两部分组成，不过结论中列举了若干个不同答案供受试者选择。这些供选择的答案又叫做选择支，它的个数一般为4个，让受试者根据自己的判断，在选择支中选出正确的答案。选择题对于考查和培养学生的分析、判断、推理能力有其特殊的“功能”，它的出现，对命题研究工作具有深远的意义，己成为标准化考试的主要题型。

据了解，不少中学生因常常出错而对解答选择题产生畏惧的心理。产生这种心理状态的原因固然很多，但没有掌握选择题的正确解题方法是主要原因之一。因此，怎样解答选择题成为了大家关心的一个课题。选择题的解法与它的命题编拟方式有关。因此，为解决解法的问题，笔者从它的类型、特点谈起。

一、选择题的主要特点

选择题之所以被广泛采用，就是因为它具有其他命题形式所没有的特点。

（一）覆盖面广。这是它的显著特点之一。如，由美国教育考试服务社组织的学能测验和学识测验，其数学部分有60道题，全部采用选择题形式，而考试时间限定150分钟，要求考生每2.5分钟完成一道题。试题涉及算术、代数、几何、逻辑推理以及数学的符号、运算和概念等内容，其覆盖面非常广。由于选择题的覆盖面广，任何的猜想、押题等投机取巧的办法都是难以奏效的，只有平时基础打得扎实，又注意能力的培养，才能应付量多、面广、灵活多变的选择题。因此，从某种意义上讲，把选择题运用于平时教学，对端正学风、调动学习的积极性有着不可估量的作用。

（二）判断性强。为了考查学生的数学基本概念、基本规律的掌握情况和计算的熟练程度以及判断能力的强弱，编者在编拟选择题时，往往在学生易错、易混淆的地方设置“疑阵”或“陷阱”，即所谓的诱误项，让受试者的分析能力、判断能力在似是而非中接受考验并得到提高。显然，学生在知识与能力上所存在的缺陷在解答选择题的过程中将暴露无遗，从而可以找出错误的原因，提高试题的反馈功能。

（三）有利于提高教学效果。实践表明，把选择题运用于平时教学，不但有利于学生理解、消化、巩固和应用所学知识，有利于学生的智力的发展，还可以调动学生的学习积极性。如，在课堂中采用选择题提问，不仅能激发学生的学习兴趣，引发学生对数学问题的热烈讨论，而且还能使学生的注意力高度集中，积极思维，有利于提高教学效果。

（四）测验的信度高。由于以往考试的题目少，所以偶然性就大，有时还会出现这样的现象：平时学习较好的考生，由于一、二道题的失误而落选优秀，平时学习未必突出的考生，突然冒了“尖”，挤进优秀的行列，可见考试的信度不高。采用选择题进行测验，由于覆盖面广，考生无法进行猜题与押题，因此考试的偶然性大大减少，可靠性大大提高，即测验的信度高。有学者对在选择题上得高分的学生和在其他题型上得高分的学生进行追踪研究，发现在今后的学习和工作中前者更有成就。

（五）答案明确、评分客观、计分迅速、省时省力。选择题是客观性试题，只需要在填写答案的括号内填上正确答案的序号，明确无疑，比起那些易受评分人的水平、观念影响的主观性试题，如问答题、计算题、证明题等答案来得客观和标准。而且评分计分都可以由电脑完成，节省了大量的人力、物力、财力。

正因为选择题具有以上几个突出的特点，所以它在教学中越来越多地被采用。当然，选择题也不是十全十美，它也存在局限性。比如，选择题难以考查学生的论述、证明、作图、表达等能力；同时，由于选择题的答案简单，因此存在有的考生因猜测而做对的可能性。尽管选择题也有不足之处，但它仍是一种较为理想的命题形式。

二、选择题的主要解法

选择题是数学命题的一种形式，它的解法仍保留着解答一般数学问题的思想和方法，但它毕竟有别于其他题型，因此它的解法又有其独特之处。现以单一选择题为例，将其一般解法介绍如下。

（一）直接法。所谓直接法就是从反给的条件出发，推出某个结论，然后再把此结论与选择支进行一一对照，排除诱误项，选出正确的答案。实质上，它是把选择题当作常规的计算题、证明题来解。这种方法适用范围广，从理论上讲，任何选择题的求解都可以运用，但以考查计算能力为目的的选择题尤其适用。

总之，解答选择题也和解答其他类型的数学题一样，只要注意分析题目的特点，灵活地选用与其特点相适宜的方法，就能迅速而正确地解答问题。

【关键词】基本类型 重要特点

主要解法

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）03A-

0118-03

选择题以其新颖、活泼、独特的题型而出现在练习题或测试卷中。所谓选择题，其命题仍由条件与结论（或答案）两部分组成，不过结论中列举了若干个不同答案供受试者选择。这些供选择的答案又叫做选择支，它的个数一般为4个，让受试者根据自己的判断，在选择支中选出正确的答案。选择题对于考查和培养学生的分析、判断、推理能力有其特殊的“功能”，它的出现，对命题研究工作具有深远的意义，己成为标准化考试的主要题型。

据了解，不少中学生因常常出错而对解答选择题产生畏惧的心理。产生这种心理状态的原因固然很多，但没有掌握选择题的正确解题方法是主要原因之一。因此，怎样解答选择题成为了大家关心的一个课题。选择题的解法与它的命题编拟方式有关。因此，为解决解法的问题，笔者从它的类型、特点谈起。

一、选择题的主要特点

选择题之所以被广泛采用，就是因为它具有其他命题形式所没有的特点。

（一）覆盖面广。这是它的显著特点之一。如，由美国教育考试服务社组织的学能测验和学识测验，其数学部分有60道题，全部采用选择题形式，而考试时间限定150分钟，要求考生每2.5分钟完成一道题。试题涉及算术、代数、几何、逻辑推理以及数学的符号、运算和概念等内容，其覆盖面非常广。由于选择题的覆盖面广，任何的猜想、押题等投机取巧的办法都是难以奏效的，只有平时基础打得扎实，又注意能力的培养，才能应付量多、面广、灵活多变的选择题。因此，从某种意义上讲，把选择题运用于平时教学，对端正学风、调动学习的积极性有着不可估量的作用。

（二）判断性强。为了考查学生的数学基本概念、基本规律的掌握情况和计算的熟练程度以及判断能力的强弱，编者在编拟选择题时，往往在学生易错、易混淆的地方设置“疑阵”或“陷阱”，即所谓的诱误项，让受试者的分析能力、判断能力在似是而非中接受考验并得到提高。显然，学生在知识与能力上所存在的缺陷在解答选择题的过程中将暴露无遗，从而可以找出错误的原因，提高试题的反馈功能。

（三）有利于提高教学效果。实践表明，把选择题运用于平时教学，不但有利于学生理解、消化、巩固和应用所学知识，有利于学生的智力的发展，还可以调动学生的学习积极性。如，在课堂中采用选择题提问，不仅能激发学生的学习兴趣，引发学生对数学问题的热烈讨论，而且还能使学生的注意力高度集中，积极思维，有利于提高教学效果。

（四）测验的信度高。由于以往考试的题目少，所以偶然性就大，有时还会出现这样的现象：平时学习较好的考生，由于一、二道题的失误而落选优秀，平时学习未必突出的考生，突然冒了“尖”，挤进优秀的行列，可见考试的信度不高。采用选择题进行测验，由于覆盖面广，考生无法进行猜题与押题，因此考试的偶然性大大减少，可靠性大大提高，即测验的信度高。有学者对在选择题上得高分的学生和在其他题型上得高分的学生进行追踪研究，发现在今后的学习和工作中前者更有成就。

（五）答案明确、评分客观、计分迅速、省时省力。选择题是客观性试题，只需要在填写答案的括号内填上正确答案的序号，明确无疑，比起那些易受评分人的水平、观念影响的主观性试题，如问答题、计算题、证明题等答案来得客观和标准。而且评分计分都可以由电脑完成，节省了大量的人力、物力、财力。

正因为选择题具有以上几个突出的特点，所以它在教学中越来越多地被采用。当然，选择题也不是十全十美，它也存在局限性。比如，选择题难以考查学生的论述、证明、作图、表达等能力；同时，由于选择题的答案简单，因此存在有的考生因猜测而做对的可能性。尽管选择题也有不足之处，但它仍是一种较为理想的命题形式。

二、选择题的主要解法

选择题是数学命题的一种形式，它的解法仍保留着解答一般数学问题的思想和方法，但它毕竟有别于其他题型，因此它的解法又有其独特之处。现以单一选择题为例，将其一般解法介绍如下。

（一）直接法。所谓直接法就是从反给的条件出发，推出某个结论，然后再把此结论与选择支进行一一对照，排除诱误项，选出正确的答案。实质上，它是把选择题当作常规的计算题、证明题来解。这种方法适用范围广，从理论上讲，任何选择题的求解都可以运用，但以考查计算能力为目的的选择题尤其适用。

总之，解答选择题也和解答其他类型的数学题一样，只要注意分析题目的特点，灵活地选用与其特点相适宜的方法，就能迅速而正确地解答问题。

【关键词】基本类型 重要特点

主要解法

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）03A-

0118-03

选择题以其新颖、活泼、独特的题型而出现在练习题或测试卷中。所谓选择题，其命题仍由条件与结论（或答案）两部分组成，不过结论中列举了若干个不同答案供受试者选择。这些供选择的答案又叫做选择支，它的个数一般为4个，让受试者根据自己的判断，在选择支中选出正确的答案。选择题对于考查和培养学生的分析、判断、推理能力有其特殊的“功能”，它的出现，对命题研究工作具有深远的意义，己成为标准化考试的主要题型。

据了解，不少中学生因常常出错而对解答选择题产生畏惧的心理。产生这种心理状态的原因固然很多，但没有掌握选择题的正确解题方法是主要原因之一。因此，怎样解答选择题成为了大家关心的一个课题。选择题的解法与它的命题编拟方式有关。因此，为解决解法的问题，笔者从它的类型、特点谈起。

一、选择题的主要特点

选择题之所以被广泛采用，就是因为它具有其他命题形式所没有的特点。

（一）覆盖面广。这是它的显著特点之一。如，由美国教育考试服务社组织的学能测验和学识测验，其数学部分有60道题，全部采用选择题形式，而考试时间限定150分钟，要求考生每2.5分钟完成一道题。试题涉及算术、代数、几何、逻辑推理以及数学的符号、运算和概念等内容，其覆盖面非常广。由于选择题的覆盖面广，任何的猜想、押题等投机取巧的办法都是难以奏效的，只有平时基础打得扎实，又注意能力的培养，才能应付量多、面广、灵活多变的选择题。因此，从某种意义上讲，把选择题运用于平时教学，对端正学风、调动学习的积极性有着不可估量的作用。

（二）判断性强。为了考查学生的数学基本概念、基本规律的掌握情况和计算的熟练程度以及判断能力的强弱，编者在编拟选择题时，往往在学生易错、易混淆的地方设置“疑阵”或“陷阱”，即所谓的诱误项，让受试者的分析能力、判断能力在似是而非中接受考验并得到提高。显然，学生在知识与能力上所存在的缺陷在解答选择题的过程中将暴露无遗，从而可以找出错误的原因，提高试题的反馈功能。

（三）有利于提高教学效果。实践表明，把选择题运用于平时教学，不但有利于学生理解、消化、巩固和应用所学知识，有利于学生的智力的发展，还可以调动学生的学习积极性。如，在课堂中采用选择题提问，不仅能激发学生的学习兴趣，引发学生对数学问题的热烈讨论，而且还能使学生的注意力高度集中，积极思维，有利于提高教学效果。

（四）测验的信度高。由于以往考试的题目少，所以偶然性就大，有时还会出现这样的现象：平时学习较好的考生，由于一、二道题的失误而落选优秀，平时学习未必突出的考生，突然冒了“尖”，挤进优秀的行列，可见考试的信度不高。采用选择题进行测验，由于覆盖面广，考生无法进行猜题与押题，因此考试的偶然性大大减少，可靠性大大提高，即测验的信度高。有学者对在选择题上得高分的学生和在其他题型上得高分的学生进行追踪研究，发现在今后的学习和工作中前者更有成就。

（五）答案明确、评分客观、计分迅速、省时省力。选择题是客观性试题，只需要在填写答案的括号内填上正确答案的序号，明确无疑，比起那些易受评分人的水平、观念影响的主观性试题，如问答题、计算题、证明题等答案来得客观和标准。而且评分计分都可以由电脑完成，节省了大量的人力、物力、财力。

正因为选择题具有以上几个突出的特点，所以它在教学中越来越多地被采用。当然，选择题也不是十全十美，它也存在局限性。比如，选择题难以考查学生的论述、证明、作图、表达等能力；同时，由于选择题的答案简单，因此存在有的考生因猜测而做对的可能性。尽管选择题也有不足之处，但它仍是一种较为理想的命题形式。

二、选择题的主要解法

选择题是数学命题的一种形式，它的解法仍保留着解答一般数学问题的思想和方法，但它毕竟有别于其他题型，因此它的解法又有其独特之处。现以单一选择题为例，将其一般解法介绍如下。

（一）直接法。所谓直接法就是从反给的条件出发，推出某个结论，然后再把此结论与选择支进行一一对照，排除诱误项，选出正确的答案。实质上，它是把选择题当作常规的计算题、证明题来解。这种方法适用范围广，从理论上讲，任何选择题的求解都可以运用，但以考查计算能力为目的的选择题尤其适用。

一道高考选择题的解法探究 篇7

题目已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为()

下面尝试从多个角度来探讨该题的解法.

解法1:(两边平方)

依题意,函数的定义域为[-3,1].两边平方得

因为x∈[-3,1],所以y2∈[4,8].

又因为y≥0,所以y∈[2,].

故m=2,.

评述:两边平方把两个根式化为一个根式,且根式中是二次函数,配方后很容易求出其取值范围,从而求出原函数的值域.本题采取了以退为进的解题策略,化繁为简.

解法2:(三角换元)

由x∈[-3,1],可设x=-3+4sin2θ,θ∈[0,],则

评述:根据函数定义域及考察无理式的形式特征,再进行三角换元,从而转化为三角函数值域求解.三角换元是求函数值域最常用的一种方法.

解法3:(数形结合)

令,v=

y,其中y表示直线在v轴上的截距.如图1所示.当点(u,v)在四分之一圆u2+v2=4(u,v≥0)上运动时,由y的几何意义可知,当直线v=-u+y过点A(2,0)时,y有最小值2;当直线v=-u+y与圆相切时,y有最大值.设切点为B,则OB⊥BD,|OC|=2,y的最小值为2.

评述:引入双参数,通过数形结合将问题转化为直线和圆弧有公共点的条件求解,即将函数的值域问题归结为一个直观的图形问题.

解法4:(构造向量)

将原函数变形为:

与b对应的点(x,y)在圆弧x2+y2=4(0≤x≤2,0≤y≤2)上运动,a与x轴的正向夹角为.由图2可知,

所求函数的值域为2≤y≤.

评述:由向量数量积的公式a·b=|a||b|cos,原函数转化为向量夹角的余弦函数.构造向量,利用向量的工具性进行化归,很多问题都会迎刃而解.

解法5:(利用导数)

令f'(x)=0,得x=-1.

当-30,f(x)单调递增;当-1

所以当x=-1时,f(x)取得极大值,也是最大值,即.

连续函数,所以f(x)min=2.故所求函数的值域为[2,2],所以.

评述:运用导数可以研究函数的单调性,从而可以求出函数的值域.

一类高考物理选择题解法赏析 篇8

本文所讨论的选择题是那些用常规的物理思维方法不容易解答, 从表面看这类题已超出高中物理要求, 但仔细分析又能用高中物理知识或方法求解的题。解答这类题的关键是根据物理概念和规律进行分析、推理和计算, 对各个选项提供的答案进行验证, 从而判断其合理性和准确性。下面通过两道真题进行赏析。

【例2】 (2009·北京高考) 如图2所示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面, 其单位面积带电量为σ。取环面中心O为原点, 以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O的距离为x, P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式 (式中k为静电力常量) , 其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E, 但是你可以通过一定的物理分析, 对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断, E的合理表达式应为 () 。

解析:本题由于带电体为圆环状, 虽然可以由微积分知识求得合场强, 但是过程很麻烦, 并且超过了高中学生的能力要求, 故应注意审题, 根据题意对选项进行分析。首先根据场强的单位进行判断, 场强的单位为N/C, k为静电力常量, 单位为N·m-2·C-2, σ为单位面积的带电量, 单位为C·m-2, 则2πkσ表达式的单位即为N/C, 故各表达式中其他部分应无单位, 故可知A错误;

再利用极限和对称的思想即可得出结论, 当x=0时, 此时要求的场强为O点的场强, 由对称性可知EO=0, 对于C项而言, C=0时, E为一定值, 故C项错误.当x→∞时, E→0, 而D项中E→4πkσ, 故D项错误;所以正确选项只能为B。

高考数学选择题的解法 篇9

题目设△ABC, P0是边AB上一定点, 满足P0B=1/4AB, 且对于边AB上任一点P, 恒有则

(A) ∠ABC=90° (B) ∠BAC=90°

(C) AB=AC (D) AC=BC

解法1淘汰法.若∠ABC=90°, 那么不妨设AB=4, 于是, 当点P取在P0B之间时, 显然, 故不成立;当∠BAC=90°, 同样设AB=4, 那么, 取点P为AB中点, 那么, 故也不成立;若AB=AC, 那显然包含∠BAC=90°的情形, 故不成立;因此只能AC=BC, 选D.

注淘汰法是求解单一选择题的有力利器, 特别是当所选题目有较高难度时, 更能体现出它的独到之处.

解法2坐标法.以边AB所在直线为x轴, 中垂线为y轴, 如图1.设A (-2a, 0) , B (2a, 0) , C (b, c) (b≥0, c>0) , 点P (t, 0) (t∈ (-2a, 2a) ) , 则 P0 (a, 0) , 将转译成

注用坐标法来求解向量问题显得直接明了, 思维不需转弯, 学生易于掌握和运用.

解法3投影法.由题意, 设则, 过点C作AB的垂线, 垂足为H, 如图2, 在AB上任取一点P, 设HP0=a, 则由投影的几何意义可得,

即可, 于是a=1, 得到HB=2, 即H是AB的中点, 故AC=BC.

注投影概念往往被我们忽视, 而在用投影法求解题目作一条垂线段是必备的.

解法4基向量法.设, 则

注平面内两个不共面的向量都可作为一组基底, 这也是基本元解题的理论依据.事实上, 坐标法是基向量法的一种特例.

解法5配方法.

解法6极化恒等式.因为, 所以

注所谓极化恒等式 (a+b) 2- (a-b) 2=2a2+2b2, 也就是我们平时常说的:平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和.至于解法5事实上也是极化恒等式的另外一种表达: (a+b) 2- (a-b) 2=4a·b.

解法7余弦定理.取BC中点N, 则

如图3, 因为BC定值, 所以当NP最小时, 即 NP⊥AB 时最小.显然P在P0位置时, 即CM∥NP0时, 最小.故 AC=BC.

注:在的等号代换中, 还是在利用极化恒等式在转换.

高考政治组合式选择题解法剖析 篇10

根据组合式选择题的特点和试题要求, 我们可以采取以下方法解答。

1. 排序直接选取法

由于组合式选择题正确题肢的组合答案只有一个, 因此在高考试卷中, 对于一些比较容易的识记类组合式选择题, 考生只要通过阅读试题就能直接选出符合题意的选项。具体操作是, 通过审题判断出正误题肢, 把选出的符合题意的题肢序号按从小到大顺序编排, 从而成为一组选项, 然后在四个备选选项组合中找出符合题意要求的选项, 即为正确选项。

2. 两步排除法

解组合式选择题常用的方法是排除法。在做组合式选择题过程中, 更多的不是很快就能直接选出符合题意的选项, 往往需要经过“先缩小范围, 再比较差别”的两步排除法才能正确解答。两步排除法是一种经常运用的比较有效的解答组合式选择题的方法。具体操作如下。

第一步, “先缩小范围”是指在认真审题、明确题干要求基础上, 从自己最熟知的题肢入手判断。先确定一至两项正确或错误的题肢。若此题肢为正确, 遗漏该题肢的组合均为错误。据此对四个选项进行初步排除, 以缩小范围。

第二步, “再比较差别”是指在初步排除、缩小范围后, 便可以认定剩余选项中的“相同”题肢为正确题肢, 可以不必考虑审题, 只需对“相异”题肢进行比较和判断, 看哪一个更符合题意, 以最终确定答案。

3. 列示推理法

有些组合式选择题, 每个选项有三到四个题肢, 如果考生存在知识缺陷, 对所列题肢不能正确判断, 这将给解题带来障碍, 增加答题难度。为此, 可采用列示推理方法, 寻求解题突破口, 减少思考量, 提高做题的准确度。具体操作过程如下。

先研究四个选项题肢序号分布情况, 找出选项中都有的题肢, 对相同的题肢不必再思考它的内容是否符合题干要求;然后从具有相异题肢的序号上研究, 联系所学知识, 用自己所熟悉的知识寻找突破口, 对照题干决定正误, 从而有效排除不符合题意的选项, 确定正确选项, 而对其他的序号内容就不必再考虑。

下面以2010年高考文综全国卷Ⅰ政治试题为例, 简要分析解答组合式选择题的方法与技巧。

受全球金融危机影响, 2009年以来我国经济出现困难, 主要表现为外部需求下降、出口贸易不畅、经济增速放缓、失业增加, 通货膨胀预期正逐步形成等。据此回答25～26题。

25.在此背景下, 我国政府应采取的宏观经济政策是

(1) 加快企业资金周转速度, 提高盈利水平; (2) 扩大国债发行规模, 加快重点产业发展; (3) 提高出口退税率, 鼓励企业出口; (4) 增加政府财政收入, 扩大积累基金。

26.在此背景下, 作为微观经济活动主体的企业在短期内应

(1) 加大营销力度, 加速资金回流; (2) 采用先进技术, 更新机器设备; (3) 扩大生产规模, 保证供应充分; (4) 控制生产成本, 改善财务状况。

【解析】

25.加快企业资金周转速度不属于政府行为, 排除含 (1) 的选项。面对金融危机, 各国的普遍做法是采取积极的财政政策, 扩大财政支出, 启动国内消费市场, 而非增加财政收入, 据此可以排除 (4) , (2) (3) 属于积极的财政政策。故选C。

高中数学选择题解法的建议 篇11

通过教育教学实践, 笔者给高三学生提出了以下6条建议:

一、可能考点

例1已知1 /a+1/ b= 1 ( a > 0, b > 0) , 点 ( 0, b) 到直线x - 2y - a = 0的距离的最小值为 ( )

分析: 本题考点: ①点到直线的距离; ②基本不等式的应用, 从这两个方面思考, 就能解决问题.

故正确选项为 ( C) .

点评: 费里德曼在《怎样学会解数学题》中认为: “如果我们着手解答一道习题, 第一件事就想知道: 这是道什么题?它是什么形式?属于那种类型?”. 高三学生如果能经常这样的思考, 就可以在潜移默化当中把高中的知识点、数学题型进行一个较高程度的认识和梳理, 更好地明确高考数学中的重难点和热点.

二、能否试错

例2已知ω > 0, 函数f ( x) = sin ( ωx +π/4) 在 (π/2, π) 上单调递减, 则ω的取值范围是 ( )

( A) [1/ 2, 5 /4] ( B) [1 /2, 3/ 4]

( C) ( 0, 1/ 2] ( D) ( 0, 2]

分析: 本题可以通过取选项中的ω具体值, 代入题目条件中试错, 找出正确选项.

解: ( 1) 当ω = 1时, 则易知f ( x) = sin ( ωx +π/4) 在 (π/2, π) 上单调递减, ( B) ( C) 错误, 排除.

( 2) 当ω = 2时, 则易知f ( x) = sin ( ωx +π/4) 在 (π/2, π) 上不单调递减, ( D) 错误, 排除. 故正确选项为 ( A) .

点评: 爱迪生和他的团队通过一千多次试验, 在失败了一千多次后, 终于找到了适合做灯泡的钨丝, 从而发明了灯泡. 这个故事启迪我们: 每次失败的尝试, 都可以让我们向成功更靠近一步. 在解答数学选择题, 我们也可以用类似的方式———尝试错误法. 如果我们能用试错排除的方式缩小范围 ( 排除选项) , 那么我们不就更接近正确的选项吗?当我们能判断三个选项都错了, 那剩下的就是正确的. 笔者觉得尝试错误法还可以帮助学生强大自己的内心, 更好的理解失败和成功的辩证关系, 帮助学生战胜挫折, 取得成功.

三、能否作图

例3在直角三角形ABC中, 点D是斜边AB的中点, 点P为线段CD的中点, 则|

( A) 2 ( B) 4 C) 5 ( D) 10

分析: 本题可以数形结合解决.

解: 如图1取A ( 4, 0) , B ( 0, 4) , C ( 0, 0) , 则AB的中点D ( 2, 2) , CD的中点P ( 1, 1) , 则| PA |2= 10, | PB |2= 10, | PC |2= 2, 代入. 故正确答案为 ( D) .

点评: 在解答一些数学选择题时, 我们发现: 如果能把满足条件的图形模拟出来, 用数形结合的思想方法, 那么原来抽象、复杂的问题, 就变得形象和亲切了.

四、能否消除变量的影响

例4等差数列{an} 的前p项和为30, 前2p项和为100, 则它的前3p项和为 ()

( A) 130 ( B) 210 ( C) 170 ( D) 260

分析: 本题用特例消除变量p的影响, 化抽象为具体.

解: 取p = 1, 依题意a1= 30, a1+ a2= 100, 则a2= 70, 又 { an} 是等差数列, 求出a3= 110, 所以S3= 210, 故正确答案为 ( B) .

点评: 由具体的数向抽象变化的字母发展是高中数学的特点. 有部分学生一看到字母就畏惧了, 不知道怎么办了. 其实大可不必, 试想一下: 字母代表着多种类型的数, 那么遇到字母 ( 变量) 的问题, 我们为什么不可以用合适的数字代替字母 ( 变量) , 消除字母 ( 变量) 的影响, 化抽象为具体, 化复杂为简单.

五、能否变一下

例5设集合A = {x | x + 2 = 0}, B = {x | x2- 4 = 0} , 则A∩B = ()

( A) { - 2} ( B) {2} ( C) { - 2, 2} ( D) Ø

解: 正确答案选 ( A)

分析: 这题还可以这么考:

变式1: 设集合A = {x | x + 2 = 0}, B = {x | x2- 4 = 0}, 则A∪B = ()

( A) { - 2} ( B) {2} ( C) { - 2, 2} ( D) Ø

解: 正确答案选 ( C)

变式2: 设集合A = { x | x + 2 = 0} , B = { x | x2- 4 = 0} , 则

( A) { - 2} ( B) { 2} ( C) { - 2, 2} ( D) Ø

解: 正确答案选 ( B) .

点评: 通过变式, 不断地思考尝试, 思考出题背景和命题意图, 与出题者的思路进行碰撞, 产生火花, 从解题者向出题者发展, 从而化被动的解题到主动的出题, 帮助学生加强对知识点的认识理解, 提高知识的应用能力, 提高数学的兴趣和学生的思维能力.

六、能否有其他解法

例6直线2x - y + 3 = 0关于直线x - y + 2 = 0对称的直线方程是 ()

( A) x - 2y + 3 = 0 ( B) x - 2y - 3 = 0

( C) x + 2y + 1 = 0 ( D) x + 2y - 1 = 0

分析: 本题学生通过交流得到了三种不同的解法.

解: 生1: 求轨迹法

生3: 试错法 + 数形结合法

如图4, 由直线, 得交点P ( - 1, 1) , 代入选项 可排除 ( B) 、 ( C) ; 结合图形可以发现所求直线的斜率0 < k' < 1, 因为 ( A) 选项中直线斜率k' =1/ 2, ( D) 选项中直线斜率k' = - 1 /2, 故正确答案选 ( A) .

点评: 学会交流是中学生必须要掌握的一种基本技能. 在学数学时候, 就更需交流, 这种交流, 可以是与老师交流, 可以是与同学交流, 还可以是与答案交流等. 选择题的解法形式多样, 就更加要常交流 ( 如一题多解、多题一解等) . 通过交流, 交换思想, 发现异同, 汲取优点, 摒弃不足, 学生可以更好的理解知识、锻炼能力, 提高自身, 获得发展. 我们知道, 当一个想法与另一个想法相遇时, 可能会创造奇迹———造就一种思想, 高三教师要为学生的交流营造一个好的环境, 要鼓励学生去交流, 培养学生的创新能力.