高考数学归纳法的常考题型

高考数学归纳法的常考题型（共9篇）

高考数学归纳法的常考题型 篇1

高考数学归纳法的常考题型

文/谭著名

一、题意直接指明利用数学归纳法证题的探索题型 例1已知数列xn}满足：x1＝11xn＋1＝,nN*.2’1xn

(1)猜想数列x2n的单调性,并证明你的结论.(2)证明：|xn1-xn|≤()

(1)解：由x11265n1.125131和xn1，得x2,x4,x6.由x2x4x6，猜想：238211xn数列x2n是递减数列.下面用数学归纳法证明.①当n=1时，命题成立.②假设当n=k时命题成立，即x2kx2k2，易知x2k0，那么

=

23x2k2xk2x2k3xk21111x2k11xk23(1xk)(1xk)2

1x2kx2k20，即x2(k1)x2(k1)2，也就是说，当n=k+1时命(1x2k)(1x2k1)(1x2k2)(1x2k3)

题也成立.结合①②，可知命题成立.(2)证明：①当n=1时，xn1xnx2x11，结论成立.6

k112②假设当nk时命题成立，则有xk1xk65

0xn11,1xn12,xn

(1xn)(1xn1)(1.当n2时，易知11.1xn1215)(1xn1)2xn11xn12

当12.1xk1xk15nk1时，xk

2k1k

xkxk11121212

xk.也就是

1xk11xk655651xk11xk

说，当nk1时命题成立.结合①②，可知命题成立.小结本题中明确说明“先猜想再证明”的数学归纳法的证题思路.观察、归纳、猜想、证明是解决这类探索型问题的思维方式，其关键在于进行正确、合理的归纳猜想，否则接下来的证明只能是背道而驰了.二、与正整数n有关的不等式证明通常采用数学归纳法的证明题型

例2等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对于任意的nN，点(n,Sn)均在函数



ybxr(b0且b1,b,r均为常数)的图像上.(1)求r的值.

(2)当b2时，记bn2log2an1nN，证明：对于任意的nN，不等式



b1b11b2

1nn1成立.b1b2bn

(1)解：因为对于任意的nN，点(n,Sn)均在函数ybr(b0且b1,b,r均为常数)的图像上，所以有Snbnr.当n1时，a1S1br.当n2时，

x

anSnSn1bnr(bn1r)bnbn1(b1)bn1.又数列{an}是等比数列，所以

r1，公比为b，an(b1)bn1.(2)

证

明

：

当

b

2，时，an(b1)bn12n1

bn12n1

bn2n，所，以

bn2(log2an1)2(log22n11)2n

b13572n1b11b21

.····n

b1b2bn2462n

下面用数学归纳法证明不等式立.①当n1时，左边=

则

b13572n1b11b21

····n成b1b2bn2462n

3，右边

由于，所以不等式成立.22

②假设当n

k时不等式成立，即

b13572k1b11b21

····kb1b2bk2462k

成立，则当nk1时，左边=

b1bk11357b11b212k12k3

····k

b1b2bkbk12462k2k2

2k3.2k2所以当nk1时，不等式也成立.综合①②，可知不等式恒成立.小结数学归纳法是证明不等式的一种重要方法.与正整数有关的不等式，如果用其他方法证明比较困难时，我们通常会考虑用数学归纳法.用数学归纳法证明不等式时，我们应分析fx与fx1相关的两个不等式，找出证明的目标式子和关键点，适当地利用不等式的性质、比较法、分析法、放缩法等方法证得结论.三、利用数学归纳法比较两个与正整数有关的代数式大小的题型

n

1例3已知数列an的前n项和Snan()2(n为正整数).1

2(1)令bn2nan，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式.n15n

an，Tnc1c2cn，试比较Tn与的大小，并予以证明.n2n1

1n11

(1)证明：在Snan()2中，令n=1，可得S1an12a1，即a1.221n21

anSnSn1anan1()n1.当n2时，Sn1an1()2，22

2anan1()n1,即2nan2n1an11.(2)令cn

bn2nan,bnbn11,即当n2时，bnbn11.又b12a11,数列bn是首项和公差均为1的等差数列.于是有



bn1(n1)1n2nan,an

(2)解：由(1)可得cn

n.n2

n11

an(n1)()n，所以 n2

n

1111

① Tn234n1，222211111Tn234n122322

n

n1

.②

n1

11111①-②，得Tn1n1

22222

11[1()n1]

13n31(n1)()n1n1

2221 2n

3Tn3n

5n5nn35n(n3)(2n2n1)

T与.于是确定的大小关Tn3nn

2n12n122n12n(2n1)

系等价于比较2与2n1的大小.由2211;22221;23231;24241;25251;,可猜想当

n

n3时，2n2n1.证明如下：

(i)当n=3时，由上验算可知不等式显然成立.k

(ii)假设当nkk3时，22k1成立.则当nk1时，2k122k22k14k22k112k12k11.所以当nk1

时猜想也成立.综合(i)(ii)，可知对于一切n3的正整数，都有22n1.所以当n1,2时，n

Tn

小结两个式子的大小关系随n取值的不同而不同.像这种情况学生要注意不要由

5n5n

n3T；当时，n.2n12n1

n1,2时的大小关系，得出Tn

5n，应向后多试验几个n值后，再确定所下结论的准2n1

确性，以免走弯路.四、用数学归纳法求范围的题型

例4首项为正数的数列an满足an1

(an3),nN.4

(1)证明：若a1为奇数，则对于一切n2,an都是奇数.(2)若对于一切nN，都有an1an，求a1的取值范围.(1)证明：已知a1是奇数，假设ak2m1是奇数，其中m为正整数，则由递推关系

ak23

m(m1)1是奇数.根据数学归纳法，可知nN，an都是奇数.可得ak14

a123

a1,得a124a130,于是0a11或(2)解：由a24

an23an123(anan1)(anan1)

, a13.an1an444

an23,所以所有的an均大于0.所以an1an与anan1同号.根由于a10,an14

据数学归纳法，可知nN，an1an与a2a1同号.因此，对于一切nN，都有an1an的充要条件是0a11或a13.小结解答本题是从特殊值n1切入，找到所求的结论(a1的范围)，再用数学归纳法证明结论的一般性，即将an1an退至具体的a2a1开始观察，以寻求a1的范围，然后证明其正确性.

高考数学归纳法的常考题型 篇2

一、考查复数的基本概念

例1 (2006年福建理科卷)设a,b,c∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是().

(A) ab-bc=0

(B) ac-bd=0

(C) ac+bd=0

(D) ad+bc=0

解:因为(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i为实数,所以ad+bc=0.

故选D.

[评注]此题主要考查复数为实数的充要条件,另外复数为虚数和纯虚数,实部、虚部、共辆复数等概念在高考也常常会涉及到.

二、考查复数的代数运算

例2 (2006年安徽理科卷)复数等于().

(A) i (B)-i

(C)(D)

故选A.

[评注]此题主要考查复数的代数运算中的除法运算,若按除法的运算规律运算也可以,但运算量大,易出错.因此如可能我们也常适当运用技巧,先化简,再计算.如上解中先在分母中提取了-i后出现了与分子相同的式子,从而可以约分,简化了解题过程.

三、考查复数的几何意义

例3 (2005年浙江理科卷)在复平面内,复数对应的点位于().

(A)第一象限(B)第二象限

(C)第三象限(D)第四象限

解:因为

所以根据复数的几何意义得对应的点位于第二象限.

故选B.

[评注]此题主要考查复数的几何意义,体现了数形结合的思想.

四、考查复数的常用性质

例4 (2006年陕西理科卷)复数等于().

(A) 1-i (B) 1+i

(C)-1+i (D)-1-i

答案:C.

[评注]复数学习时,有如下常见结论:i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,n∈Z;(1±i)2=±2i;ω3=1,,.对这些结论的考查是常见的,有时结合代数运算进行综合考查.

五、考查复数方程的解法

例5 (2005年上海文科卷)在复数范围内解方程为虚数单位).

解:原方程可化简为,设z=x+yi(x、y∈R),

代人上述方程,得x2+y2+2xi=1-i,

所以x2+y2=1,且2x=-1.

所以.

所以原方程的解为.

[评注]在复数范围内解方程,一般需设z=x+yi (x、y∈R),然后综合运用复数的知识,结合复数相等条件,求出x,y,写出所求复数z.

高考数学归纳法的常考题型 篇3

一、 解三角形

1. 求三角形中的一些基本量

主要是指求三角形的三边、三角、面积等.

例1在△ABC中，A，B，C成等差数列，且tanA·tanC=2+3，又边c上的高等于43，求a，b，c.

解由已知得B=60°，A+C=120°.

因为tanAtanC=2+3，①

而tan(A+C)=tanA+tanC1-tanAtanC=-3，

所以tanA+tanC=3+3.②

由①、②，得tanA=1,tanC=2+3或tanA=2+3,tanC=1.

所以A=45°，C=75°或A=75°，C=45°.

若A=45°，C=75°，则a=43sin60°=8，b=43sin45°=46，c=asinCsinA=4(3+1).

若A=75°，C=45°，则a=43sin60°=8，b=43sin75°=4(32-6)，c=bsinCsinB=8(3-1).

2. 确定三角形的形状

由于条件不足，解这类问题时往往只要（也只能）求出三角形的各个内角，然后据此指出三角形的形状（等腰、直角、锐角、钝角等）；常用正弦定理、余弦定理、三角恒等变换公式等把条件转化成关于边或角的关系式，再通过代数式的恒等变形，得出结论.

例2在△ABC中，C=2B，且b，a，c成等差数列，判断△ABC的形状.

解由正弦定理，得cb=sinCsinB=sin2BsinB=2cosB.

由余弦定理，得cosB=a2+c2-b22ac.

所以cb=a2+c2-b2ac，化简得(a-b)[c2-b(a+b)]=0.

若a=b，则由b，a，c成等差数列，得b=c，与C=2B(C≠B)矛盾，所以a≠b，所以c2=b(a+b).

因为b，a，c成等差数列，所以2a=b+c，所以c2=bb+c2+b，即(3b-2c)(b+c)=0.

因为b+c＞0，所以3b-2c=0，所以cb=32，

所以cosB=c2b=34＞0，

所以cosC=cos2B=2cos2B-1=18＞0，

所以B，C都为锐角，且cosA=cos[180°-(B+C)]=-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC=74×378-34×18=916＞0，

所以A也为锐角，且A,B,C两两不等，

所以可以得到的结论是：△ABC为锐角三角形.

点评高考题有什么特点？将多个知识点综合起来命题.例1、例2和我们在高一学习“解三角形”时常见的题目有何不同？将等差数列（例1还将三角恒等变换）的知识综合进了解三角形问题.这样使问题的条件变多，难度也加大了（有了综合度）.

二、 以三角形为背景求三角函数式的值

合理应用正、余弦定理等与三角形有关的公式、定理，对三角函数式进行化简或求值.

例3在△ABC中，A=α，b=m，S△ABC=S，试求a+b+csinA+sinB+sinC的值(用α，m，S表示).

解由正弦定理，知asinA=bsinB=csinC，所以a+b+csinA+sinB+sinC=asinA.

因为S△ABC=12bcsinA，所以S=12mcsinα，故c=2Smsinα.

由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=m2+4S2m2sin2α-4Scosαsinα，所以a=m2+4S2m2sin2α-4Scosαsinα.

所以a+b+csinA+sinB+sinC=m2+4S2m2sin2α-4Scosαsinαsinα

=m4sin2α-4m2Ssinαcosα+4S2msin2α.

例4已知△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且sinB+cosB=m2，求m的取值范围.

解因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac，则由正弦定理，有sin2B=sinAsinC，

所以1-cos2B=-12[cos(A+C)-cos(A-C)]，

所以2cos2B+cosB-1=1-cos(A-C).

因为1-cos(A-C)≥0，所以2cos2B+cosB-1≥0，

解得cosB≥12或cosB≤-1(舍去)，所以0＜B≤π3.

又m2=sinB+cosB=2sinB+π4.

因为π4＜B+π4≤7π12，所以1＜2sinB+π4≤2，所以1＜m2≤2，

即1＜|m|≤42，故-42≤m＜-1或1＜m≤42.

点评本题（由于条件不足）无需(也不能)求出三角函数式的值，只要（也只能）求出其取值范围.

三、 解三角形的实际应用

1. 间隔一定距离求物体的高

图1

例5如图1，为求河对岸某建筑物的高AB，在地面上引一条基线CD，测得CD=a,∠ACB=α，∠BCD=β，∠BDC=γ，求AB.

分析AB在△ABC（或△ABD）中.而△ABC中有两个角已知（∠ACB=α，∠ABC=90°），故只要能求出BC或AC即可.在△BCD中，已知∠BCD=β，∠BDC=γ，CD=a，故可由正弦定理求出BC.

解在△BCD中，由正弦定理，得CDsin(π-β-γ)=BCsinγ,故BC=CDsinγsin(β+γ)=asinγsin(β+γ).

在Rt△ABC中,AB=BCtanα=asinγtanαsin(β+γ).

点评本题实际上给出了在不能到达建筑物底部的情况下，测量计算建筑物高的一种基本方法.计算时利用了有公共边的一个直角三角形和一个任意三角形，在水平放置的任意三角形中求出公共边的长，再在垂直放置的直角三角形中用公共边的长求建筑物的高.请同学们思考：如果基线CD与建筑物底部B在同一条直线上（这时△BCD不存在），该如何测量和计算呢？

对于间隔一定距离求两地间的直线距离，或者是求有障碍物阻拦的两地间的直线距离，又该如何处理呢？请同学们做后面的巩固练习3.

图2

2. 运动物体与静止物体的（不）相遇问题

例6如图2，海中小岛A周围38n mile内有暗礁，某船以30n mile/h的速度向正南航行.船在B处时，测得小岛A在船的南偏东30°方向上；1h后，即船到达C处时，测得小岛A在船的南偏东45°方向上，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？

解由题意，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=180°-45°=135°，所以∠A=15°.

由正弦定理，可知BCsinA=ACsinB.

又BC=30n mile,所以AC=30sin30°sin15°=60cos15°=15(6+2)(n mile)，

所以A到直线BC的距离等于ACsin45°=15(6+2)·22=15(3+1)≈40.98(n mile).

而40.98＞38,所以无触礁的危险.

点评注意要弄清方位角等术语的含义；要画出示意图，分析与问题有关的三角形，利用正、余弦定理求解.和例4不同，本题是一个动态问题.对于与运动物体有关的问题，抓住“距离=速度×时间”是解题的关键.

如果要确定两个运动物体能否相遇（何时相遇），或如何使它们相遇呢？请同学们做巩固练习4.

巩 固 练 习

1. 在△ABC中，a2=b(b+c)，求证：A=2B.

2. 在△ABC中，2sin2A=3sin2B+3sin2C，cos2A+3cosA+3cos(B-C)=1，求a∶b∶c.

3. A,B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A,B两点之间的直线距离的方法.

图3

4. 如图3，甲船在A处，乙船在A的南偏东45°方向且距A 9n mile的B处，并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲船以28n mile/h的速度行驶，则它应沿什么方向行驶，才能以最短的时间追上乙船？求该最短时间.

考研数学辅导 一元函数常考题型 篇4

一元函数微分学

(①考题总数：26题 ②总分值：136分 ③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%)

题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题(二(7)，)

题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定(五，;二(3)，;二(7)，)

题型 3 求函数或复合函数的导数(七(1)，)

题型 4 求反函数的导数(七(1)，)

题型 5 求隐函数的导数 (一(2)，2002)

题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解(二(7)，2003)

题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定(二(1)，2001;二(3)，2002)

题型 8 函数在某点可导的`判断(含分段函数在分段点的可导性的判断)(二(2)，)

题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程(一(3)，1997;四，2002;一(1)，)

题型 10 函数单调性的判断或讨论(八(1)，2003;二(8)，2004)

题型11不等式的证明或判定(二(2)，1997;九，;六，1999;二(1)，;八(2)，2003;三(15)，2004)

题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明(九，2000;七(1)，2001;三(18)，2005)

题型 13 方程根的判定或唯一性证明(三(18)，2004)

题型 14 曲线的渐近线的求解或判定(一(1)，2005)

大学网考研频道。

高一以微笑为话题的常考作文 篇5

善于微笑的人是快乐的，经常微笑的面孔是年轻的。

人生的乐趣，莫过于微笑着面对一切。棉队失败和挫折，微笑是乐观与自信，它能给人重整旗鼓的勇气;面对鲜花和掌声，微笑是谦虚与清醒，它能给人不断进取的力量;面对烦恼和忧愁，微笑是平和与释然，它能给人爽朗。豁达的心境。

群体的微笑构建和平，他人的微笑体现理解，自我的微笑则是心灵的净化剂。微笑，折射和谐。一个不会微笑的人，可能拥有名誉。地位和金钱，却不一定拥有内心的宁静和真正的辛福，他的生命中必有遗憾。

生活中，罩我们头上的光环和不如意的事情就像颜色不一的气泡，不论好看或难看，总有一天会破灭。与其想着不开心的事，不如活动自己的手脚，舒展自己的笑颜，实实在在地去追求自己的梦想。这时我们的心灵会以为不懈的追求而慢慢地充实起来。人生就像一条缓缓流动的河，充实而漫长;微笑就像一朵朵翻腾的浪花，带给我们自信与快乐!

鲜花与荆棘相伴，阳光与风雨并存，成功与失败同在!人生不如意事常八九，就让我们微笑着面对一切吧，让世界在微笑中变得更加和谐，更加美好。

微笑人生

人生之路是非常漫长的，一眼望不到头。这条路上有荆棘，有坎坷，有成功。

——前言

失败，是每一个人都要经历过的东西，但每一个人对失败的态度都不同。有一种人是：“我输了，我在也爬不起来了，从此人生暗淡无光，他却不知，只要他在拼一步，再努力一次就走上了人生的顶端，但当他明白这个道理时，早已年过花甲;有一种人，是失败算什么，输了在上，我就不信我不会赢，经过又一次努力，他走到了他人生的顶端，从此前途一片光明。我曾经听到这样一个故事;有两个人走上了天堂，上帝问了他们，你们还想回到人间吗?一个人说道：“想我非常希望回到人间，另一个人却说：“我不想，我回去了，也没有用处。”

上帝问那个想回去的人，说：“你为什么想回去?”他说：“我失败了一次，但我已经知道为什么失败了，只要您给我一天的存活时间，我就可以去改正错误，完成我的心中的梦想。上帝听了若有所思，有问另一个人：“你为什么不想回去呢?他答道：“我回去也不是受苦，还不如不会去呢?”上帝想了想说：“我在给你们每人十年的生命，十年后，你们回来找我。很快十年便过去了，那俩个人又来到了天堂，上帝问他们：“十年的生命你们有什么感受吗?当初愿意回去的人说：“我回去之后，改正了当初的错误，但是由于不细心，我又失败了一次，我那一阵非常彷徨，但我的母亲对我说：“珍惜你的十年生命，用微笑去面对你的十年人生，你的人生会更精彩，最终我走向了成功。现在，我以完成了我的梦想，虽死无撼。那一个不愿回去的人说道：我的家人见我又活了非常高兴，我的母亲更是抱着我整整哭了一小时，母亲的泪水次痛了我的眼睛，我在想，我的死，使那么多亲伤心，我居然还不进取，于是，我开始努力工作，即使我遇到那么多的困难，我始终以微笑面对他，最终我也取得了成功。上帝听了，只说了一句话：态度决定一切，微笑面对人生。

高考数学归纳法的常考题型 篇6

probe n. 探针,调查,探测器 vt. 用探针测,详细调查 vi. 详细调查

loyalty n. 忠诚, 忠心

sympathy n. 同情,忠诚,感应

tablet n. 药片, 匾, 片状物

comply vi. 顺从,答应

weird adj. 怪异的，离奇的 n.命运;预言者

coverage n. 涉及范围(如保险范围或储备金额)，涂层，新闻覆盖率

graphic adj. 生动的,图表的 n. 图表

option n.选择(的自由); 选项; 选择权; 选择能力 vt.得到或获准进行选择; 调动球员

nominal adj. 名义上的,有名无实的,名词性的 n. 名词词组

debate n. 辩论,讨论 vt. 争论,思考 vi. 商讨,辩论

humidity n. 湿度, 湿气

incident n. 事件,(常指)军事冲突, 插曲，事变 adj. 难免的，附带的，(物理)入射的

intervention n. 插入,介入,调停

enormous adj. 巨大的, 庞大的

contact v. (与)联系, (与)接触 n. 接触, 联系; 联系人

counter n. 计算器,计算者,柜台 [计算机] 计数器 adj. 相反的 adv. 与…相反地 vt. 反对,反击 vi. 反对,反击

ideology n. 观念学, 空论, 意识形态

individual adj. 个别的; 独有的 n. 个人, 个体

equip v. 装备, 设, 穿～

velocity n. 速度, 速率, 迅速

inevitable adj. 不可避免的, 必然(发生)的

recession n. 后退,凹入的地方,不景气

crowd n.人群; 群众; 一群 vi.拥挤，聚集 vt.挤满; 将…塞进; 催逼

ridiculous adj. 可笑的;荒谬的

robust adj. 强壮的,强健的,粗野的,需要体力的,浓的

prose adj. 散文的 n. 散文

cripple n. 跛者, 残废 v. 使...跛, 使...成残废, 削弱

relay vt. 中继,用继电器控制,接替,传递 n. 替班人,接力赛,继电器,传递

critical adj.批评的，爱挑剔的; 危险的，危急的; 决定性的; [物]临界的

output n. 产量,输出,输出功率,输出端 vt. 输出(信息等)

outset n. 开始, 开端

consolidate v. 巩固,联合,统一 [计算机] 使固定

outline n. 大纲,轮廓,概要,略图,素描 vt. 描画轮廓,描述要点

rebellion n. 谋反, 叛乱, 反抗

correlate n. 有相互关系的东西, 相关物 v. 使有相互关系, 互相有关系

institute n. 学会,学院,协会 vt. 创立,开始,制定

institution n. 机构,惯例,创立

instrument n. 乐器, 工具, 仪器, 器械

recover vt.恢复; 重新获得; 找回; <正>恢复(适当的状态或位置) vi.恢复健康(体力、能力等) n.恢复开始时姿势

temper n. 脾气;(钢等)回火;性情;倾向 vt. 使回火;锻炼;调和;使缓和 vi. 回火;调和

exceed vt. 超过, 胜过, 超出界限 vi. 领先

tempt vt. 诱惑;引起;冒…的风险;使感兴趣

excess adj. 过量的,附加的 n. 超过,超越,过度,过量

initiative adj. 创始的, 初步的, 自发的 n. 第一步, 首创精神; 主动权

tendency n. 趋势,倾向

current n. (水、气、电)流, 趋势 adj. 流通的, 现在的, 最近的

ritual n. 仪式,典礼,宗教仪式,固定程序 adj. 仪式的,依仪式而行的，老规矩的，惯常的

revelation n. 揭露,泄露,发觉

grant vt.承认; 同意; 准许; 授予 n.拨款; 补助金; 授给物(如财产、授地、专有权、补助、拨款等) vi.同意

furnish vt. 布置,提供,装备

region n. 地区,地域,地带,行政区

turnover n. 翻覆, 翻折, 半圆卷饼, 营业额, 成交量 adj. 翻折的领子

existence n. 存在, 生存

grave adj.重大的，重要的; 严重的; [音乐]沉重的; (颜色等)朴素的 adv.沉重地，庄重地; 极慢地 n.坟墓，墓穴; 埋葬…的地方; 下场; 死亡 vt.雕刻; 铭记

cereal adj. 谷类(的),谷物(的) n. 谷类食物

sculpture n. 雕塑 vt. 雕刻,雕塑 vi. 当雕刻师

upgrade vt. 提高(上升,浓集,加强) n. 提高(上升,浓集,加强)

vegetation n. 植物,草木,(植物)生长

part n. 部份,零件,角色,部位 vt. 分开,分离,分配 vi. 分离,离开 adv. 部份地 adj. 分离的

dedicate vt. 献出,提献辞,致力于

relative adj. 相对的,比较的,涉及到的 n. 亲属,同类事物,相关物

deficiency n. 缺乏,不足,缺点

exploit n. 功绩,勋绩 vt.&vi. 开发,利用,开拓

mental adj. 精神的,脑力的,精神错乱的,传心术的,[解剖学]颏的

therefore adv. 因此, 所以

relieve vt. 减轻,救济,解除

issue n. 问题;流出;期号;发行物 vt. 发行，发布;发给;放出，排出 vi. 发行;流出;造成…结果;传下

destined adj. 命中注定的, 去往 ... 的 destine的过去式和过去分词

decade n. 十年

levy n. 征税,召集 vt. 征收,发动(战争 vi. 强收

presumably adv. 推测上,假定上,大概

supervise vt. 监督,管理,指导

mild adj. (烟、酒)味淡的,轻微的,温柔的,文雅的

vivid adj. 生动的,强烈的,鲜艳的,清晰的,逼真的

identically

signify v. 象徵, 预示

greed n. 贪心, 贪婪

recall vt. 召回;回想起，记起;取消 n. 召回;回忆;撤消

diagnose v. 诊断 vi. 判断,诊断(疾病) vt. 诊断(疾病)

carve vt.& vi. 雕刻,切割

slack n. 松弛的部分, 松散, 淡季, 中止 adj. 松弛的, 不流畅的 vt. 使缓慢, 疏忽 vi. 变松弛, 逃避工作

deliver vt.发表; 递送; 交付; 使分娩 vi.投递; 传送

solemn adj. 庄严的, 严肃的, 隆重的

mission n. 任务,代表团,使命,传教 vt. 传教 [计算机] 使命

peninsula n. 半岛

reserve n. 预备品, 贮存, 候补 n. 克制, 含蓄 vt. 保留, 预订, 延期

disproportionate adj. 不成比例的

resident adj. 居住的 n. 居民,旅客

snack n. 小吃,点心 v. 吃零食,吃点心

moan n. 呻吟声, 悲叹声, 抱怨声 v. 抱怨, 呻吟 vi. 呻吟

mobile adj. 可移动的,易变的,迁徙的, 流动的 n. (可随风飘动的)悬挂装置, 可动雕塑

overpass n. 天桥, 立交桥 vt. 超越, 胜过, 忽略

slump n. 暴跌,意气消沉,(土地)下沉 vi. 猛然掉落,坍塌,大幅度下跌

desert n. 沙漠,荒地,应得(的惩罚或奖励)adj. 沙漠的,荒凉的vt. 遗弃vi. 擅离职守

respectful adj. 表示尊敬的, 有礼貌的, 谦恭的

modest adj. 谦虚的, 适度的, 端庄的

wound vbl. 嗅出,吹号角(wind的过去式和过去分词) n. 创伤,伤害,苦痛 vt. &vi. 伤害

高考数学必考题型 篇7

(1)三角函数画图、性质、三角恒等变换、和与差公式。

(2)向量的工具性(平面向量背景)。

(3)正弦定理、余弦定理、解三角形背景。

(4)综合题、三角题一般用平面向量进行“包装”，讲究知识的交汇性，或将三角函数与解三角形有机融合，

重视三角恒等变换下的性质探究，重视考查图形图像的变换。

2、概率与统计

(1)古典概型。

(2)茎叶图。

(3)直方图。

(4)回归方程(2x2列联表)。

(5)(理)概率分布、期望、方差、排列组合。概率题贴近生活、贴近实际，考查等可能 性事件、互斥事件、独立事件的概率计算公 式，难度不算很大

3、立体几何

(1)平行。

(2)垂直。

(3)角a:异面直线角 b:(理)二面角、线面角。

(4)利用三视图计算面积与体积。

(5)文理有一定的差别，理科相关题目既可以用传统的几何法，也可以建立空间直角坐标 系，利用法向量等。文科对立体几何的考查主 要是空间中平行、垂直关系的判断与 证明，表面积体积的计算,直线与平面所成角的计算。理科对立体几何的考查主要是 空间中平行、垂直关系的判断与证明，表面积体积的计算, 各类角的计算。

4、数列

(1)等差数列、等比数列、递推数列是考查的热点，数列通项、数列前n项的和以及二者之间的关系。

(2)文理科的区别较大，理科多出现在压轴题位置的卷型，理科注重数学归纳法。

(3)错位相减法、裂项求和法。

(4)应用题。

5、圆锥曲线(椭圆)与圆

(1)椭圆为主线，强调圆锥曲线与直线的位置关系，突出韦达定理或差值法。

(2)圆的方程，圆与直线的位置关系。

(3)注重椭圆与圆、椭圆与抛物线等的组合题。

6、函数、导数与不等式

(1)函数是该题型的主体：三次函数，指数函数，对数函数及其复合函数。

(2)函数是考查的核心内容，与导数结合，基本题型是判断函数的单调性，求函数的最 值(极值)，求曲线的切线方程，对参数取值范 围、根的分布的探求，对参数的分 类讨论以及代数推理等等。

散文阅读常考题型答题技巧 篇8

【一】行文思路（或结构）

1、常见题型：

⑪文章以什么为线索？请你进一步地理解文章思路。或除了以×××为思路安排的文章结构外，本文还有另一个隐喻性的表达结构，请写出体现这一线索的思路来。⑫本文主要分几个画面来写，这些画面是如何组织到一起的？ ⑬请概括文章写了哪些方面？或概括特点？ ⑭为什么从这里写起；先写这个后写那个，为什么？为什么作者在文章开头写某某内容？

2、解题思路：答题程序应该是分析层次结构，把握段落大意，然后准确切分文章层次并概括层意，最后把层意按照先后顺序组合起来。一般从结构、内容（表现形象，思想情感、主题思想）与艺术手法三个方面回答。

3、答题格式：先写了什么，然后写了什么，再写了什么，最后写了什么。附：记叙文（散文）的文章结构特点： ①时间上组织材料；

②从空间（场面）上组织材料等； ③以什么（物件、观察点）为中心； ④以情感或认识过程来组织材料；

⑤由实到虚,层层层深入。同时要适时的结合中心回答。【二】行文表达作用

1、常见题型：

⑪局部某句话、某处叙述句（段）在文中起什么作用？或者这样写对全文结构安排有什么作用？文中某段文字不要行不行？为什么？

⑫某一引文（诗句或典故等）在文章中有什么作用？表现了作者什么样的情感？ ⑬某一处环境描写的作用或文中描述了某某景色，请加以简要概括，并说说这样写有什么作用

2、解题思路：主要从内容和结构上解答分析。

3、答题格式：

⑪某段或语句：写了„„内容（概括这句话或者段落的大致意思），运用„„手法，起到了„„作用或表达效果（联系中心）

⑫引文的作用：表达了作者„„的思想情感；丰富了文章内容，增强了文章的感染力；结构上起到了„„作用

⑬景物描写：这一景物描写了„„自然环境，渲染了的„„气氛；烘托人物的„„心境或性格；暗示„„社会环境；推动故事情节的发展。附：引文作用常使用的术语（1）开头： ①总领全文；

②引出下文的„„情节或引出话题；

③为下文„„情节作铺垫或与下文构成对比；

④开篇点题，营造„„的气氛，奠定„„的感情基调； ④制造悬念或埋下伏笔，吸引读者。

（2）中间：

①起承上启下的过渡作用；

②前后呼应；

③为下文„„的情节做铺垫、引起下文的„内容； ④照应上文的„内容、转换话题。

⑤或衬托作用（在行文中为了彰显叙述主体而谈到其他事物，其他事物具有衬托作用）；或渲染烘托某种氛围（描写环境为人物的出场营造氛围）（3）结尾：

①升华感情；

②点明中心，深化主题；

③总结上文；

④卒章显志，点明主题；或含蓄的表明主旨（往往借助象征性的景物描写）

⑤呼应开头，使文章结构完整；

⑥言已尽而意无穷，使文章委婉含蓄。（4）其他

①传说故事：增强文章的传奇性、风物的神秘性；丰富文章内容；引起读者兴趣；含蓄地引出、表明„„观点

②某一事件：

引出下文的议论或抒情，在结构上往往具有承上启下的过渡作用。内容上具有深化或启迪作用，③史实: 反思历史，以古证今或借古讽今。具有例证的作用

④诗句： 增强文章的诗情画意，使文章具有意境美；丰富文章内容；引起读者兴趣；含蓄地引出、表明„„观点：

⑤名言：表明„„观点，具有论证观点、阐明事理的作用，增强文章说服力；丰富文章内容；

二、词语或句子含义理解

1、常见题型：

⑪品评加点词语作用（妙用）；加点词语能否删除，为什么？ ⑫根据文章解释或分析某句话的含义。或根据上下文，解释文中画线句子的含意（主旨句、中心句、景物描写句）

⑬某两个或三个词的顺序能否调换？为什么？（结构类）

2、解题思路：从主旨、构思、立意、选材结构等方向作答

⑪词语含义分析题：弄清词语（在语境中）的含义；分析表达作用（要答该词语对表达作者思想感情或主题思想的作用，对景物描写意境的作用或人物性格等方面的作用）；概述词语的准确性或生动性。

⑫句子含义分析题：还原修辞句的本义；揭示警策句的哲理；转化深奥含蓄句的意思；揭示句子的双关意；（分析内容；分析形式，结合语句的位置；分析艺术手法）

3、答题格式：词语含义分析题：这个词语表达了„„内容，这么表达有„„作用（词语本身的准确性、生动性，联系段落中心或文章中心回答）⑪句子含义分析题：内容+手法+作用

这句话用了„„手法（表现手法：想像、联想、象征、渲染、衬托、对比等；修辞手法：比喻、拟人、对比、排比等），写出了„„的内容（解释句子意思），突出某一景象或人物的„„特点或者强调上文的„„内容；表达了作者„„的态度、感情或者揭示了„„的道理或者点明了文章的主旨。

附：某一词语含义或作用常使用的术语

①动词：准确生动具体地写出了„„

②形容词：生动形象地描写了„„ ③副词（如都，大都，非常只有等）：该词准确地说明了„„的情况（表程度，表限制，表时间，表范围等）。

④词语顺序：与人们认识事物的（由浅入深、由表入里、由现象到本质）规律一致；该词与上文是一一对应的关系；这些词是递进关系，环环相扣，不能互换

三、形象分析类

1、常见题型：

⑪请简要分析文中的主人公的形象联系全文，⑫指出某物象的含义和它在结构上的作用。

某物象对表现文章的主旨有什么作用？请简要分析

2、解题思路：

⑪人物形象最基本的评价方法是：首先对人物做一个总的评价，然后从不同侧面逐点说明人物具有的性格特征,也就是说答题要使用总分总结构。

⑫物象的分析宜从文章结构形式到内容主旨再到思想感情，多角度思考。

3、答题格式：

⑪人物形象分析：他是„„的人（概述，总说），从他的„„言行中（文中语句 动作、语言、心理、神态等描写）看出他„„的性格（分说），可见他是一个„„的人（总说）⑫物象分析：起到了线索作用；寄托了作者的„„思想情感，升华了主旨 附：物象在散文中的作用

①对文章结构具体的思考角度：结构 开头结尾的策划；详略主次的安排；行文线索的贯穿；过渡照应的勾连；伏笔悬念的设置。

②内容上结合文章具体分析。思考角度：A勾连上下文的线索作用；B对内容的充实作用；C主旨的深化升华作用；D寄托作者的思想感情。

四、人称类

1、常见题型：使用这种人称写的好处是什么？或：为什么要改变人称？

2、答题格式：

⑪第一人称：亲切自然真实，适于心理描写；自由的表达思想感情，给读者以真实生动之感

⑫第二人称：便于对话，便于抒情，加强感染力，有呼告的效果，用于外物有拟人化的效果

⑬第三人称：能比较直接的展现丰富的生活，显得客观冷静，不受时空限制，便于叙事和议论。反映现实比较灵活自由

五、归纳内容要点

1、常见题型：

⑪请概括某一段（或全文）的内容要点。

⑫本文的主旨是什么并具体分析文章是怎样逐层表现主旨的

⑬文章表现了什么感情？请从作品的内容和写法两方面分析作者是如何表达的？

2、解题思路： ⑪全文内容概括：

①第一种：概括某些原因。很多散文，作家都是阐发某种生活感悟，明晰某些道理，而这些感悟、道理（结尾的“果”）从何（“因”）而来？答题时思维视界要笼罩全篇，尽量把“因”的数量找全。答案各点组织要尽量按照原文顺序。

②第二种：围绕标题关键词语进行内容概括。

③第三种：文中作者的多种情感概括。多种情感，指的是对不同的人、事、物而表现出的不同的情感，或是对同一人、事、物的前后情感变化。⑫主旨概括

答题要点：①关注文题。标题能提供阅读的线索。（隐含了信息-----写作对象、重要内容等，甚至可以借此把握文章的主题。）②抓住文尾的议论、抒情语句。这些语句常常是结尾点题，明确主旨。③在概括段意、整合层次的基础上，再高度概括层意，概括出主旨。

3、答题格式：

⑪内容概括：一划分本文或段的层次，二提取要点词语，三整合答案。

⑫主旨概况：本文通过记叙（描写）„„，表现了„„，表达了„„，揭示了„„主题。

六、技巧分析类

1、常见题型：

⑪文章这样写有什么好处、效果、作用？（表现手法）

⑫运用了什么语言技法，表达了什么内容，起了什么作用。或：这句话运用了什么修辞方法？这样写在表达上有什么好处？（修辞手法）⑬某句话中某个词换成另一个行吗？为什么？或：文章的某个句子说成另一个句子好不好？为什么？

⑭某句（段）话在文中有什么作用？（谋篇布局）

2、解题思路：使用的方法＋内容＋效果（或作用）：辨明本语句所运用的是哪一种修辞或表现手法，分析在文句中是要表现什么内容，要清楚此种修辞或表现手法的一般表达效果。结合具体语句将此种修辞或表现手法的一般表达效果,加以说明。并注意联系主题思想。

3、答题格式：

⑪这个语句或段落用了„„的方法，写出了„„，在文中起到了„„的表达效果。或：运用了什么手法+某手法（技巧）运用得怎么样（一定要回归原文，结合原文内容进行具体分析。）+某手法（技巧）运用好在哪些方面 附：表达技巧常用术语

①表达方式：叙述（顺叙、倒叙、插叙）；描写，（人物描写：肖像、语言、动作、心理、描写；事件描写；环境描写；景物描写）；抒情，（直接抒情、间接抒情）；议论；说明。②表现手法 ：情景交融、借景抒情、寓情于景：渲染气氛、推动情节、烘托心理、烘托人物形象、象征社会环境、烘托思想感情。③托物言志（象征）：借助某一具体事物来表现某种抽象的概念、思想或感情，使表达更加含蓄，有意在言外之妙，而且能使文章内涵丰富，主旨含而不露，隐而不晦。富有哲理，给人以启迪。

④动静结合、化静为动：使表达更中形象生动，富有感染力。⑤白描：简练，不加渲染和烘托，有简洁传神的表达效果。

⑥虚实相生:可以抓住重点，突出事物的本质特征，从而更鲜明的刻画人物的性格，凸现事物、景物的特点，更集中地揭示题旨结构紧凑，笔墨集中

⑦以小见大：由平凡细微的事情反映重大的主题，突出表现中心，更有震撼力

⑧抑扬：有先抑后扬或先扬后抑，使文章曲折有波澜，突出喜欢赞美或批评讽刺的感情。⑨对比：使所表现的事物特征或所阐述的道理观点更鲜明、更突出。

⑩渲染烘托：渲染，是指作者通过对人物的外形、行为、心理、语言或事件、环境、景物等作多方面的挥洒铺陈，集中描写，突出人或事物的本质特点，用以加深主题的一种表现手法。衬托（正衬和反衬）：指不直接地对主要的人物或事物进行描写，而是对其背景，与之相关的人或事物加以描绘，使其形象突出。这种写法除了利用反差对比使主要形象更加鲜明外，突出作者的某种感情，深化文章的主题。还会使文章曲折含蓄，独具风格（渲染在于对某种事物的有意重彩泼墨式的描写；衬托却是通过与之有关的其他事物的描写，对该事物起到映衬作用二者也有相交叉的地方，那就是作者有时用渲染的方法意在起到烘托的作用；对用来衬托的其他事物也可以用渲染的手法来描写。）

⑪联想想象：所谓联想，就是由一事物想到另一事物的心理过程，所谓想象，就是在原有感性形象的基础上创造出新形象的过程联想想象经常在一起使用，可以使文章内容更为丰富，形象更丰满、生动，增添文章的艺术表现力。

⑫布局谋篇：开门见山；首尾呼应；卒章显志；伏笔照应、层层深入、过渡铺垫、设置线索(时间、空间、情、理、物等)；结构严密，完整匀称；烘托铺垫，前后照应；设置悬念，制造波澜；主次详略得当；材料典型、真实、新颖、有力等。⑬修辞手法：

A比喻：化平淡为生动、化抽象为具体、化深奥为浅显、化冗长为简洁

B借代：引人联想;形象突出、特点鲜明、生动;在表情达意上更得体、含蓄、别致

C比拟：语言生动形象，蕴涵丰富;色彩鲜明，描绘形象，印象深刻;感情强烈，引起共鸣 D夸张：突出本质、特征，引人联想;烘托气氛，语言生动形象，增强感染力;感情强烈，引起共鸣

E对偶：便于吟诵，易于记忆;表意凝练，抒情酣畅;对比强烈，褒贬分明

F排比：句式整齐，节奏匀称;文章贯通，语势强劲;集中内容，加重感情;条分缕析，说理严密透彻，抒情酣畅淋漓

G设问：提醒注意，引起思考;突出内容，变化波澜;承上启下的过渡作用;增强说服力和表达效果

H反问：强化语气，强调内容;增强表达效果，表达强烈感情;引起思考，余音回荡 I反复：写景抒情感染力强;承上启下，层次清晰;多次强调，给人以深刻印象

J起兴：渲染气氛，定下感情基调;统摄全诗，引出故事;激发读者想象;化实为虚，形象生动

K双关：言在此而意在彼，使表情达意更含蓄，更有趣

L语言特点：平实、质朴、含蓄、直露、幽默、风趣、粗俗、典雅、清新、自然、简洁、优美等。

七、标题

1、常见题型：为什么取这个标题

2、解题思路：有的散文的文题具有深刻的思想内涵。同时，它对行文也起着非常重要的作用，是贯串文章始终的线索。问“标题”，答“结构”。首先要联系情节，比如情节的开展就是围绕标题中的某某词进行的；再次要联系中心，说它体现了中心等

3、答题格式：一是具体的意思（文中具体的XX）

二是与主题相关的意思。附：散文标题的含义和作用

①点明写作对象的特点和多层含义 ②表达作者主观的感情和态度

③揭示文章的主旨或以哲理句子为标题的，常常就是主旨的表达或哲理的启示。

4、成为文章的线索和结构思路： ⑪从构思看，写景状物的散文如果以写作对象为标题，这个写作对象常常就成为了文章的线索，并能够设定全文的结构思路。

八、探究题 ㈠考点解读

1.从不同角度,不同层面发掘作品的丰富意蕴； 2.探讨作品中蕴含的民族心理和人文精神； 3.对作品进行个性化阅读和有创意的解读。

探究学习的特征是问题性、实践性、参与性和开放性，其考查不可能是无限开放的，其特点就是题目的回答具有选择性，个性化色彩较浓。

㈡解题要求：探究性试题是具有一定开放性和独立思考性的试题，要求说出“你的理解”、“你的看法”而在文中找不到现成答案的试题。

1、唯一型(有观点)是表面上问题有两种或三种观点，但是只有一种观点是正确的，考生们只能选择这一观点来作答。

2、选一型(有观点)是问题有两种或三种观点，而且每种观点都独自成立的命题，考生们可以任意选择其中一种观点来作答。

3、融合型(有观点)

是问题有两种或三种观点，但是每种观点都不能偏废，考生们只能融合这些观点来作答。

4、自创型(有观点)是问题没有直接给出观点，要考生自己思考并形成观点作答。

㈢答题格式：面对探究题时,可以先判断它属于哪一类型,然后确立观点，观点必须明确,态度必须鲜明，观点的表述多用判断语气的句子,比如“我认为„„”“我觉得„„” “我赞成„„”等。

⑪分析过程归纳为四种类型：

①观点+文本

这种标志性语句是“联系文本（文章内容）谈谈你的看法”“你同意作者的观点吗？说说你的理由”等。要筛选和运用好文本相关内容，注意摘录或者化用文本的相关字词句，整合成话，扣紧观点进行分析。

②观点+事例

这种探究题的标志性语句是“联系生活实际，谈谈你的看法”“你是否同同意这一观点，请举例说明”等，分析过程要注意事例的叙述简洁，分析到位，材料与观点要相互融合。

③观点+理论

答题中的理论常见的有生活理论、文艺理论、写作理论等，这种分析过程要注意理论精辟概括，理论与观点相互印证。④文本+现实+观点

高考数学题型分析及答题技巧 篇9

先说说训练。主要分两步走，如果实力可以做到除了后三道大题其余均会做，那么老师发的每一套卷子就先不做后三题，这样可以节约出大量的时间(因为后三道的任何一道都够做一套选择题了)训练准确度。大约两周的时间吧，把这一关过了，最后三道题能剩将近一小时吧，而且做5套卷子能错1道题左右。即使能做出的题目，或是难题中比较简单的前几小问也要比较认真地过一下答案，因为很多时候虽然能做出来但是可能方法不是最直接的，表述也不是最严密的，模仿标准答案的思路对于解决答题标准性问题帮助很大。

然后开始攻克后三题。先找来了近三年各个省的后2-3题，把他们按六大专题归了类(就是三角函数，立体几何，概率统计，数列，导数，解析几何)，每周一个专题，先做一半的题，总结一次方法，再做另一半的题目。这样又花了一个半月的时间搞定了。

压轴题的难度一般较大，因此计算能力的练习是必要的。这里的计算能力不仅仅指数字计算，还有化简带有一堆符号的等式不等式。扎实的基本功是前提。

压轴题的思路往往比前边的题多拐一些弯，所以在做压轴题的时候，思维就要调整为压轴题模式，不要怕思维绕和计算量大，只要认为方法正确就做。

每一个专题的压轴题都可以分为几个类型，而每个类型会有一点共性，做的时候多总结会大有裨益。