高一数学竞赛练习题九

高一数学竞赛练习题九（精选11篇）

高一数学竞赛练习题九 篇1

高一年英语阅读理解练习（九）

A

The majority of astronauts（宇航员）from America have been men. At the start of the space programme there was strong resistance from some people against having women in space. However, some women were very keen to become astronauts and in the end they were successful. In 1978, NASA began the first training programme for women astronauts.

Judy Resnick and Christa McAuliffe were both astronauts and they were both women, but in many other ways they were very different. Both of them were on Flight STS-5L-L. Judy Resnick was born in 1949 and studied engineering at university and went on to obtain a PhD in 1977. She was a member of the first group of women selected for astronaut training in 1978, and in 1984, she became the second woman in space. During that flight, she helped to launch three new satellites and she carried out a programme of research. She was, in many ways, a professional astronaut whose whole life was devoted to space travel.

Christa McAuliffe was born in 1948 and she was an astronaut almost by accident. In 1984, NASA decided to find a teacher who could accompany astronauts into space. They hoped that she would be able to communicate with students from space and encourage every one of them to be interested in space travel. Christa was a secondary teacher in history and social studies. She was a gifted teacher and she was selected from over 11,000 applicants to go on flight STS-51-L. She was also a very good communicator and she immediately established a very good relationship with the news media(radio, television and newspapers）. It was partly because of this that there was a great deal of interest and excitement about the flight. Thousands of students in schools

>> 

 

高一数学竞赛练习题九 篇2

1. 若集合A={-1,0},B={0,1},C={1,2},则(A∩B)∪C=.

2. 函数f(x)=+lg(x+2)的定义域为.

3. 与向量a=(3,4)同向的单位向量为.

4. sin210°= .

5. 在△ABC中,已知向量=a,=b,M为边BC的中点,则= .

6. 函数y=sin2x-cosx+1的最小值为 .

7. 将函数y=sin2x的图像按向量a=,1平移,得到的图像对应的函数为y= .

8. 已知向量a和b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=3,则(2a-b)•a=

.

9. 求值:=.

10. 若ABCD为正方形,E是边CD的中点,且=a,=b,则=.

11. 方程xlgx=1的根的个数为.

12. 如图,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0<φ<π)的图像经过点-,0,,0,且该函数的最大值为2,最小值为-2,则该函数的解析式为.

13. 求值:=

.

14. 对于a,b∈R,定义max{a,b}=a,a≥b,b,a

.

二、 解答题

15. 设向量a=(1,2),b=(-3,2).

(1) k为何值时,向量ka+b与a-3b垂直?

(2) k为何值时,向量ka+b与a-3b平行?

16. 已知cos(α+β)=,sinβ=,α,β为锐角,求sinα的值.

17. 已知函数f(x)=2x-1,g(x)=2x+1+2.

(1) 解方程=;

(2) 函数y=g(x)的图像可以由函数y=f(x)的图像经过怎样的平移而得到?

(3) 判断函数y=的奇偶性.

18. 已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(x∈R).

(1) 写出函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;

(2) 若函数f(x)的图像关于直线x=x0对称,且0

19. 已知向量=(λcosα,λsinα)(λ≠0),=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点.

(1) 若β=α-,求向量与的夹角;

(2) 若||≥2||对任意实数α,β都成立,求实数λ的取值范围.

20. 如果x0满足方程f(x)=x,则称x0为函数f(x)的一个不动点.设集合A={x| f (x)=x},集合B=

{x|f[f(x)]=x}.为探求集合A和B的关系,王风和张月做了如下研究:

王风:我设f(x)=2x+3,求出集合A和B,我由此发现了它们的一种关系;

张月:我设f(x)=x2-2,求出集合A和B,我由此也发现了它们的一种关系.

(1) 请写出王风研究集合A和B的关系的过程;

(2) 请写出张月研究集合A和B的关系的过程;

(3) 请你总结归纳王风和张月的研究结果(不要求证明),并运用你发现的结论,解决下面的问题:若当f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)时,A={-2,1},求此时的B.

1. {0,1,2}. 2. (-2,1].

3. ,. 4. -.

5. (a+b). 6. 0.

7. sin2x-+1. 8. 5.

9. . 10. b-a.

11. 1. 12. y=2sin+.

13. -. 14. -.

15. ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4).

(1) 因为ka+b⊥a-3b,所以(ka+b)•(a-3b)=0,所以10(k-3)+4(2k+2)=0,得k=.

(2) 因为ka+b∥a-3b,所以

-4(k-3)=10(2k+2),得k=-.

16. 由α,β为锐角,则0<α+β<π,知sin(α+β)>0,cosβ>0,

所以sin(α+β)==,cosβ==.

所以sinα=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=.

17. (1) x=log25;

(2) y=f(x)图像向左平移1个单位,再上平移3个单位,得y=g(x)图像.

(3) 令h(x)==.

因为h(-x)====-h(x),所以y=为奇函数.

18. (1) 易得f(x)=cos2x+sin2x=2sin2x+.

所以f(x)的最小正周期为π.

由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得f(x)的单调递增区间为kπ-,kπ+(k∈Z).

(2) 因为f(x)的图像关于直线x=x0对称,所以2x0+=kπ+,所以x0=+(k∈Z).

又0

19. (1) 设与的夹角为θ,则cosθ===.

当λ>0时,cosθ=,θ=;

当λ<0时,cosθ=-,θ=.

另法提示 =cos+β,sin+β=cos+α,

sin+α,它可由绕点O逆时针旋转而得到,然后分λ>0和λ<0进行讨论.

(2) ||≥2||对任意的α,β恒成立,即(λcosα+sinβ)2+(λsinα

-cosβ)2≥4对任意的α,β恒成立,

即λ2+1+2λsin(β-α)≥4对任意的α,β恒成立,故λ> 0,λ2-2λ+1≥4或λ< 0,λ2+2λ+1≥4,解得λ≥3或λ≤-3.

另法提示 由λ2+1+2λsin(β-α)≥4对任意的α,β恒成立,可得λ2+1-2|λ|≥4,解得|λ|≥3或|λ|

≤-1.

20. (1) 由f(x)=x,得2x+3=x,则x=-3,A={-3}.

由f[f(x)]=x,得2(2x+3)+3=x,则x=-3,B={-3}.

所以A=B.

(2) 由f(x)=x,得x2-2=x,則x1=2,x2=-1,A={2,-1}.

由f[f(x)]=x,得x4-4x2-x+2=0,即(x-2)(x+1)(x2+x-1)=0,则x1=2,x2=-1,x3,4=,B=2,-1,.

所以AB.

(3) 一般地,有AB.

由题意,x2+bx+c=x的解为-2,1,

得-2+1=1-b,-2×1=c,则b=2,c=-2,

故f(x)=x2+2x-2.

由f[f(x)]=x,得f(x2+2x-2)=x,得(x2+2x-2)2+2(x2+2x-2)-2-x=0.

由结论AB,知-2,1均为f[f(x)]-x=0的解,则f[f(x)]-x中必有因式x2+x-2.

初中数学竞赛几何练习题 篇3

1、如图1，在△ABC中，AD⊥BC 于D，AB+BD=CD。证明∠B=2∠C。

AC

DB

2、如图2，在△ABC中，AB=AC。D，E分别是BC，AC 上的点。问∠BAD与∠CDE满足什么条件时，AD=AE。

ABDEC3、如图3，六边形ABCDEF 中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3。求BC+DE 的值。

FAEDB

4.如图4，在凸四边形ABCD中，∠ABC=300，∠ADC=600，AD=DC。证明BD2 =AB2 +BC

2AC

DCB

5、如图5，P是△ABC边BC上一点，PC=2PB。已知∠ABC=450，∠APC=600。求∠ACB 的度数。

AB

PC

6、如图6中，在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边向外作等边三角形△ABD。问∠ACB为多少度时，点C与点D的距离最大？

CABD

7、如图7，在等腰△ABC中，AB=AC，延长AB到D，延长CA到E，连DE，有AD=BC=CE=DE。证明：∠BAC=100°。

EABD第七题C

8、如图8，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB=√2，AD=√6，AC=√26。求∠ABC的度数。

AC

B

D9、如图9，在△ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，AD⊥BC于D。延长DA 交FH于M。证明：FM=HM。

10、如图10，P，Q，R分别是等边△ABC三条边的中点。M是BC上一点。以MP为一边在BC同侧作等边△PMS。连SQ。证明 RM=SQ.ASPQB

RMC

11、如图11，在四边形ABCD 中，AB=a，AD=b，BC=CD.对角线AC平分∠BAD。问a与b符合什么条件时，有∠D+∠B=180°

DCAB

12、如图12，在等腰△ABC中，AD是边BC 上的中线，E是△ADB内任一点，连 AE，BE，CE。证明：∠AEB＞∠AEC。

AEB13、如图，在凸四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，DC

∠BCD=120°证明：BC+CD=AC。

ABCD

14、如图14，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点M在AB上，点N在AC上。已知∠MDN=90°，BM2+CN2=DM2+DN2。证明：AD2= 1/4（AB2+AC2）

ANMBDC

15、如图，在△ABC中，∠A=90°AD垂直BC交于D，∠BCA的平分线交AD于F，交AB于E，FG∥BC，交AB于G，AE=4，AB=14，求BG的长。

CDFA

16．如图Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，作CE垂直BD交BD延长线于E，过A作AH⊥BC交BD于M，试猜想BM与CE的大小关系，并证明你的结论。

EGB

高一数学竞赛练习题九 篇4

“会而不对，对而不全”，这是许多同学在解题时无法避免而又屡犯不止的错误，提高解题周密性，避免漏解的奥秘在于：掌握分类讨论法，学会分类讨论．

分类讨论就是按照一定的标准，把研究对象分成几个部分或几种情况，然后逐个加以解决，最后予以总结作出结论的思想方法，其实质是化整为零、各个击破的转化策略．

解题时何时需要进行分类?一般来说，当问题包含的因素发生变化，问题结果也相应发生变化，我们就需要对这一关键因素分类讨论，怎样进行正确分类?分类的基本要求是不重复、不遗漏，每次分类必须保持同一的分类标准，多级讨论，逐级进行．

【例题求解】

【例1】 四条线段的长分别为9，5， ，1(其中 为正实数)，用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中 的两条线段(如图)，则 可取值的个数为 ．

( “信利杯”竞赛题)

注：初中数学常见的分类方法有：

(1)按定义、性质、法则、公式分类；

(2)对参数分类；

(3)按图形位置分类；

(4)按图形特征分类；

(5)按余数分类．

注：参数是较为常见的分类对象，因为参数的不同取值，可能导致不同的运算结果，或者必须使用不同的方法去解决，这一分类方法在方程、不等式、函数中有广泛的应用．

【例2】 方程 的所有整数解的个数是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

(山东省选拔赛试题)

思路点拨 这是一个特殊的幂指数方程问题，根据幂指数的意义，可将原问题分成三个并列的简单问题求解：(1)非零实数的零次幂等于1；(2)1的任何次幂等于1；(3) 的偶次幂等于1．

【例3】 试确定一切有理数 ，使得关于 的方程 有根且只有整数根．

(全国初中数学联赛试题)

思路点拨 根据方程定义， 是否为零影响方程的次数，这是质的不同，解法也不同，所以，应对r=0及 ≠0两种情况分类求解．

【例4】 已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠B和∠C都为锐角，M为AB边上的一动点(M与点A、B不重合)．过点M作MN∥BC，交AC于点N．设MN= ．

(1)用 表示△AMN的面积S△AMN；

(2)用△AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCNM(边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内)，设点A落在平面BCNM内的点为A′，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为 ．①试求出 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；②当 为何值时重叠部分的面积 最大，最大为多少?

(苏州市中考题)

思路点拨 折叠△AMN，A点位置不确定，可能在△ABC内或在BC边上或在△ABC外，故需按以上三种情况分别求出 关于 的函数关系式，进而求出 的最大值．

注：有关平面几何问题，经常按图形相互之间的位置进行分类，因为图形存在不同的`位置关系，其解答结果可能不同，也可能需要使用不同的方法解决，初中平面几何按位置关系分类，最终一般都归结为点、直线和圆之间的位置关系．

【例5】 已知⊙Ol与⊙O2外切，⊙Ol的半径R=2，设⊙O2的半径是r．

(1)如果⊙Ol与⊙O2的圆心距d=4，求r的值；

(2)如果⊙Ol、⊙O2的公切线中有两条互相垂直，并且r≤R，求r的值．

(南京市中考题)

思路点拨 题中没有给出图形，题设中外切两圆的公切线中有两条互相垂直，情况不惟一，故应分类讨论．

注：中考压轴题分类讨论有以下常见情形：

(1)由点的不确定定引起的分类讨论；

(2)由图形全 等或相似的对应关 系的不确定性引起的分类讨论；

(3)由图形运动导致图形之间位置发生变化引起的分类讨论．

学力训练

1．已知m为实数，如果函数 的图象与 轴只有一个交点，那么m的取值为 ．

2．若实数 、满足 ， ，则 的值为 ．

3．若半径为5和4的两个圆相交，且公共弦长为6，则它们的圆心距等于 ．

4．已知⊙O和不在⊙O上的一点P，过P直线交⊙O于A、B点，若PA?PB=4，OP=5，则⊙O的半径为 ．

5．和抛物线 只有一个公共点(-1，-1)的直线解析式为( )

A． B． C． 或 D．

6．若线段AB两端点到直线 的距离分别为4和8，则AB的中点到直线 的距离是( )

A．2 B．4 C．6 D．2或6

7．点A(-4，0)，B(2，0)是 坐标平面上两定点，C是 的图象上的动点，则满足上述条件的直角△ABC可以画出( )

A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个

8．如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的P点有( )

A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个

9．已知关于 的方程 ．

(1)求证：无论 是取何实数值，方程总有实数根；

(2)若等腰三角形ABC的一边长 ，另两边长为 、恰 好是这个方 程的两个根，求此三角形的周长．

(湖北赛区选拔赛试题)

10．已知：如图，抛物线C1经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）△AOB与△BDE是否相似，如果相似，请予以证明；如果 不相似，请说明理由；

（4）设抛物线C1的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线C2经过点E（抛物线C2与抛物线C1不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴相交于点G，且以M，G，E为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形全等，求a，b的值（只需写出结果，不必写出解答过程）

(黄冈市中考题)

11．以O为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm和5cm，⊙O′与这两个圆都相切，则⊙O′的半径是 ．

12．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在 直线相交所得的锐角为50°，则底角B的大小为 ．

13．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是 ．

(北京市宣武区中考题)

14．已知点A(0，6)，B(3，0)，C(2，0)，M(0，m)，其中m<6，以M为圆心，MC为半径作圆，那么当m= 时，⊙M与直线AB相切．

15．关于 的方程 有有理根，求整数是的值．

(山东赛区选拔赛试题)

16．华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下：

(1)若一次购物少于200元，则不予优惠；

(2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；

(3)若一次购物 超过500元，其中500元的部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．

小明两次去该超市购物，分别付款198元与554元，现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少?

(江苏省竞赛题)

17．如图，已知：△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上(与点A、C不重合)，Q点在BC上．

(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；

(2)当△PQC的 周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；

(3)试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形 ?若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．

18．已知关于 的方程 (q≥0)的两个实数根为 ， 且 ≤ ．

(1)试用含有 ， 的代数式表示 和 ；

(2)求证： ≤1≤

(3)若以 ， 为坐标的点M( ， )在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A(1，2)，B( ，1)，C(1，1)，问是否存在点M使 + = ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(天津市中考题)

19．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示．

(1)写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系 ；写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式 ．

高中高一数学下册期末练习题 篇5

1. 函数 的图象 ( )

A.关于原点对称 B.关于点(- ，0)对称C.关于y轴对称 D关于直线x= 对称

2.做变换： ，则 、 的值分别为 ( )

A.3，5 B. ， C. ，5 D .3，

3.函数y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为 ( )

A. B. D.4

4.函数y=sin(4 -2x)的单调增区间是 ( )

A. [k8 , k8 ] (kZ) B. [k8 , k8 ] (kZ)

C. [k8 , k8 ] (kZ) D. [k8 , k8 ] (kZ)

5.为得到函数 的图像，只需将函数 的图像 ( )

A.向左平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位

C.向左平移 个长度单位 D.向右平移 个长度单位

6.下列函数中，最 小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是 ( )

A. B. C. D.

7.函数 的图象可以看成是 的图象上所有点的`横坐标缩到原来的 倍而得到的(纵坐标不变)，则 ( )

A. B. C. D .

8.已知 的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积

是 ( )

A.4 C.8 D.4

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9.函数 的部分图象如右图，则 ( )

A. B.

C. D.

10.方程 的解的个数为 ( )

A.0 B.无数个 C.不超过3 D.大于3

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题(每小题6分，共24分)

11.将函数 的图象先向右平移 个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________

12.已知函数 的最大值是3，最小正周期是 ，则这个函数的表达式是

13.关于函数 ，有下列命题：

(1) ; (2) 是以 为最小正周期的周期函数;

(3) 图象关于点 对称;(4) 图象关于直线 对称;其中正确命题的序号是___________

14.已知方程 有解，那么 的取值范围是

三、解答题(15、16、17题每题16分，18题18分，共66分)

15.设函数f ( x ) = (sinx cosx)2 x R .

(1)求f ( x )的最小正周期T;(2)当x为何值时，函数f ( x )取最大值?并求出这个最大值.

18.已知电流I与时间t的关系式为 .

(1)右 图是 (0， )在一个周期内的图象，根据 图中数据求 的解析式;

高一数学向量练习 篇6

（A）1（B）52

3一、选择题： 24（C）3（D）

21、设b是a的相反向量，则下列说法中错误的是12.已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a, 0）、（0，a）a是正（）常数，点P在 线段AB上，且=t（0≤t≤1），则·（A）a和b的长度一定相等（B）a和b是平行向量 的最大值（）

（C）a和b一定不相等（D）a是b的相反向量（A）a（B）2a（C）3a（D）a2

2、e

1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向

二、填空题：

量中不能作为一组基底的是

13、已知同一直线上的三点顺次为A（－y，6），B（－2，y），C



（）（x，－6）,若BC1AB，则x=___________，（A）e

1+ e2和e1－e2（B）3e

2y=_____________。1－2e2和4e2－6e

1（C）e 2ee

1+2和e2+2e1（D）e2和 e2+1 14.已知a(1,2b),(1，则4ab在ab上的投影等于

3、已知e0，a2e

1ke2(kR)，b=3e1，若a//b，则（）_____________。

15、若|a|=3，|b

|=4，且(a+b)·(a+3b)=33，则a与b的夹角

A）k=0（B）e为。1//e2（C）e2=0（D）e1//e2或k=04、已知△ABC的顶点A（2，3），B（8，－4），和重心G（2，－1），16、已知|a|=2，b=（－2，2），若a∥b，则a=_____________。则点C的坐标是（）

三、解答题：

（A）（4，－3）（B）（1，4）（C）（－4，－2）（D）（－2，－2）

17、平面内有三个已知点A（1，－2），B（7，0），C（－5，6），求AB,AC,ABAC，ABAC。

5、一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过3小时，该船实行航程为

（）

（A）2km（B）6km（C）km（D）8km18、设OA=（3，1），OB=（－1，2），OC⊥OB，BC∥OA，6、下列命题中：①若b≠0，且a·b=c·b，则a=c；

②若a=b，则3a＜4b;④a2·b2=(a·b)2 试求满足OD+OA=OC的OD的坐标（O为原点）。

③(a·b)·c=a·(b·c), 对任意向量a，b，c都成立；

正确命题的个数为

（）

（A）0（B）1（C）2（D）

37、已知AB=3(e=e

1+e2)，CB2－e1，CD=2e1+e2，则下列关

19、一缉私艇在岛B南偏东50°相距8（6－2）n mile的A

系一定成立的是（）

（A）A、B、C三点共线（B）A、B、D三点共线 处发现一走私船正由岛B沿北偏东10°方向以82n mile/h的速

（C）A、C、D三点共线（D）B、C、D三点共线 度航行，若缉私艇要在2小时后追上走私船，求其航速和航向。

8.某船开始看见灯塔在南30°东方向，后来船沿南60°东的方向

航行45nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是

（）

（A）15n mile（B）30n mile（C）3n mile（D）152n mile

9下列说法正确的是：（）

（A）|a|=|a|（B）(a·b)·c是向量（C）a·b=b·ca=cB

（D）a=(x，b=(x

1，y1)2，y2)，则a⊥bx1y2－x2y1=010、已知a(4,3),b(5,6),则3a4ab的值是（）

高一数学竞赛练习题九 篇7

1.若函数f(x)在区间[m,n]上是增函数,在区间[n,k]上也是增函数,则函数f(x)在区间(m,k)上( )

A.必是减函数 B.是增函数或减函数

C.必是增函数 D.未必是增函数或减函数

答案：C

解析：任取x1、x2(m,k),且x1

若x1、x2(m,n],则f(x1)

若x1、x2[n,k),则f(x1)

若x1(m,n],x2(n,k),则x1n

f(x1)f(n)

f(x)在(m,k)上必为增函数.

2.函数f(x)=x2+4ax+2在(-,6)内递减,那么实数a的取值范围是( )

A.a3 B.a3 C.a-3 D.a-3

答案：D

解析：∵- =-2a6,a-3.

3.若一次函数y=kx+b(k0)在(-,+)上是单调增函数,那么点(k,b)在直角坐标平面的.( )

A.上半平面 B.下半平面

C.左半平面 D.右半平面

答案：D

解析：易知k0,bR,(k,b)在右半平面.

4.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( )

A.y=-x+1 B.y=

C.y=x2-4x+5 D.y=

答案：B

解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上为减函数.

5.函数y= 的单调递增区间是___________,单调递减区间是_____________.

答案：[-3,- ] [- ,2]

解析：由-x2-x-60,即x2+x-60,解得-32.

y= 的定义域是[-3,2].

又u=-x2-x+6的对称轴是x=- ,

u在x[-3,- ]上递增,在x[- ,2]上递减.

又y= 在[0,+]上是增函数,y= 的递增区间是[-3,- ],递减区间[- ,2].

6.函数f(x)在定义域[-1,1]上是增函数,且f(x-1)

答案：1

解析：依题意 1

7.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)= 0,又g(x)=f(x)+c(c为常数),在[a,b]上是单调递增函数,判断并证明g(x)在[-b,-a]上的单调性.

解：任取x1、x2[-b,-a]且-bx1

则g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)= .

∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函数,

f(x)在[a,b]上也是增函数.

又b-x2a,

f(-x1)f(-x2).

又f(-x1),f(-x2)皆大于0,g(x1)-g(x2)0,即g(x1)

能力提升 踮起脚,抓得住!

8.设函数f(x)在(-,+)上是减函数,则下列不等式正确的是( )

A.f(2a)

C.f(a2+a)

答案：D

解析：∵a2+1-a=(a- )2+ 0,

a2+1a.函数f(x)在(-,+)上是减函数.

f(a2+1)

9.若f(x)=x2+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )

A.f(1)

C.f(2)

答案：C

解析：∵对称轴x=- =2,b=-4.

f(1)=f(3)

10.已知函数f(x)=x3-x在(0,a]上递减,在[a,+)上递增,则a=____________

答案：

解析：设0

f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1),

当0f(x2).

同理,可证 x1

11.函数f(x)=|x2-2x-3|的增区间是_________________.

答案：(-1,1),(3,+)

解析：f(x)= 画出图象易知.

12.证明函数f(x)= -x在其定义域内是减函数.

证明:∵函数f(x)的定义域为(-,+),

设x1、x2为区间(-,+)上的任意两个值且x1

f(x2)-f(x1)= - -(x2-x1)= -(x2-x1)

=(x2-x1) =(x2-x1) .

∵x2x1,x2-x10且 + 0.

又∵对任意xR,都有 =|x|x,有 x,即有x- 0.

x1- 0,x2- 0.

f(x2)-f(x1)0,即f(x2)

函数f(x)= -x在其定义域R内单调递减.

13.设函数f(x)对于任意x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(-,+)上单调递减,若 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),求x的范围.

解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、yR),

2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x).

同理,2f(b)=f(2b).

由 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),

得f(x2)+2f(b)f(bx)+2f(x),

即f(x2)+f(2b)f(bx)+f(2x).

即f(x2+2b)f(bx+2x).

又∵f(x)在(-,+)上单调递减,

x2+2b

x2-(b+2)x+2b0.

x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)0.

当b2时,得2

当b2时,得b

当b=2时,得x .

拓展应用 跳一跳,够得着!

14.设函数f(x)是(-,+)上的减函数,则f(2x-x2)的单调增区间是( )

A.(-,2) B.[-2,+] C.(-,-1] D.[1,+)

答案：D

解析：令t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1知:当x1时,函数g(x)单调递减;当x1时,函数g(x)单调递增.又因函数f(t)在(-,+)上递减,故f(2x-x2)的单调减区间为(-,1],增区间为[1,+).

15.老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:

甲:对于xR,都有f(1+x)=f(1-x);

乙:在(-,0]上函数递减;

丙:在(0,+)上函数递增;

丁:f(0)不是函数的最小值.

如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数:________________.

答案：f(x)=(x-1)2(不唯一)

解析：f(x)=(x-1)2(答案不唯一,满足其中三个且另一个不满足即可).

f(1+x)=f(1-x)表示对称轴方程为x=1.

16.已知函数f(x)= ,x[1,+).

(1)当a= 时,求函数f(x)的最小值;

(2)若对任意x[1,+),f(x)0恒成立,求实数a的取值范围.

解：(1)当a= 时,f(x)=x+ +2,设1x1

则f(x2)-f(x1)=x2+ -(x1+ )= .

因为1x10,2x1x2-10,2x1x20 f(x2)-f(x1)0,

即f(x)在[1,+]上单调递增,f(x)min=f(1)=1+ +2= .

(2)x[1,+],f(x)0恒成立 x2+2x+a0恒成立,即a-x2-2x恒成立,又y=-x2-2x=

高一数学竞赛练习题九 篇8

一、选择题

1.已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)0则方程f(x)=0在区间[a，b]上

A.至少有一实根 B.至多有一实根

C.没有实根 D.必有唯一的实根

[答案] D

2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表：

x123456

f(x)123.5621.45-7.8211.57-53.76-126.49

函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()

A.2个 B.3个

C.4个 D.5个

[答案] B

3.(～山东淄博一中高一期中试题)对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)0，f(b)0，则f(x)在(a，b)上()

A.一定有零点 B.可能有两个零点

C.一定有没有零点 D.至少有一个零点

[答案] B

[解析] 若f(x)的.图象如图所示否定C、D

若f(x)的图象与x轴无交点，满足f(a)0，f(b)0，则否定A，故选B.

4.下列函数中，在[1,2]上有零点的是()

A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5

C.f(x)=lnx-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6

[答案] D

[解析] A：3x2-4x+5=0的判别式0，

此方程无实数根，f(x)=3x2-4x+5在[1,2]上无零点.

B：由f(x)=x3-5x-5=0得x3=5x+5.

在同一坐标系中画出y=x3，x[1,2]与y=5x+5，x[1,2]的图象，如图1，两个图象没有交点.

f(x)=0在[1,2]上无零点.

C：由f(x)=0得lnx=3x-6，在同一坐标系中画出y=lnx与y=3x-6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f(x)=0在[1,2]内没有零点.

D：∵f(1)=e+31-6=e-30，f(2)=e20，

f(1)f(2)0.

f(x)在[1,2]内有零点.

5.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3，则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是()

A.-1和16 B.1和-16

C.12和13 D.-12和-13

[答案] B

[解析] 由于f(x)=x2-ax+b有两个零点2和3，

a=5，b=6.g(x)=6x2-5x-1有两个零点1和-16.

6.(福建理，4)函数f(x)=x2+2x-3，x0-2+lnx，x0的零点个数为()

A.0 B.1

C.2 D.3

[答案] C

[解析] 令x2+2x-3=0，x=-3或1;

∵x0，x=-3;令-2+lnx=0，lnx=2，

x=e20，故函数f(x)有两个零点.

二、填空题

7.已知函数f(x)=x+m的零点是2，则2m=________.

[答案] 14

[解析] ∵f(x)的零点是2，f(2)=0.

2+m=0，解得m=-2.2m=2-2=14.

8.函数f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x0的零点的个数为________.

[答案] 2

[解析] 当x0时，令2x2-x-1=0，解得x=-12(x=1舍去);当x0时，令3x-4=0，解得x=log34，所以函数f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x0有2个零点.

9.对于方程x3+x2-2x-1=0，有下列判断：

①在(-2，-1)内有实数根;

②在(-1,0)内有实数根;

③在(1,2)内有实数根;

④在(-，+)内没有实数根.

其中正确的有________.(填序号)

[答案] ①②③

[解析] 设f(x)=x3+x2-2x-1，则f(-2)=-10，

f(-1)=10，

f(0)=-10，f(1)=-10，f(2)=70，

数学北师大版九年级上册课后练习 篇9

1、夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）A.路灯的左侧;

B.路灯的右侧;

C.路灯的下方;

D.以上都可以

2、小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人_______________.3、如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD．

（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；

（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）．

A

B

C

D

小华 小军

小丽

4、如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．

(1)指定路灯的位置(用点P表示)；(2)在图中画出表示大树高的线段；

(3)若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．

5、如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）

A．6.4米 B．7米 C．8米 D．9米

6、如图，晚上，小丽在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小丽，线段P0表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．

高一数学竞赛练习题九 篇10

一、选择题

1．下列命题中，正确的是（）． A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 考查目的：考查对垂径定理及其推论的理解

2．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）．

A．4

B．6

C．7

D．8

考查目的：考查垂径定理的应用，利用垂径定理进行相关计算．

3．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）．

A．2

B．3

C．4

D．5

二、填空题

4．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是

．

考查目的：考查垂径定理的应用，利用垂径定理进行相关计算． 5．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为

．

考查目的：考查垂径定理的应用，利用垂径定理进行相关计算．

6．如图，⊙O的直径AB平分弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝

厘米．

考查目的：考查垂径定理推论的应用，利用推论进行相关计算．

三、解答题

7．如图是一个隧道的截面，如果路面在圆的半径的长．

宽为8米，净高

为8米，求这个隧道所

考查目的：考查垂径定理在实际问题中的应用，考察方程思想．

8．已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，AB=6，CD=8，求AB，CD间的距离．

高一数学竞赛练习题九 篇11

21．全集UR，Aaa2或a2，Ba关于x的方程axx10有实根，求AB,AB,ACuB

2．已知函数f(x)log2(x1)alog2(1x),且f(x)f(x)（1）求函数f(x)的解析式；（2）求证：f(a)f(b)f（3．对于函数yfx（x∈D）其中D为函数的定义域，若同时满足下列2个条件： ①yfx在定义域内是单调函数；

②存在区间a,bD，使f(x)在a,b上的值域是a,b，那么把yfx（x∈D）称为闭函

3数。（1）求闭函数yx符合条件②的区间a,b；（2）判断函数fxab)(1a,b1)1ab31x，x∈（0，4x+∞）是否为闭函数，说明理由

用心

爱心

专心 x214．已知函数f(x)对于定义域内任何一个x都满足f(x)f(x)，且f(1)2.axb（1）求a,b的值；（2）当x0，讨论函数f(x)单调性

12x5.已知定义域为R的函数f(x)是奇函数.x1a2（1）求a的值；（2）试判断f(x)在,上的单调性，并请你用函数的单调性给予证明；（3）若对于任意的tR，不等式f(mt21)f(1mt)0恒成立，求实数m的取值范围

6.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅行团人数最多为75人.（1）写出飞机票的价格关于旅行团人数的函数；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润是多少？

用心

爱心